автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Применение математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения задач оптимизации и проектирования гальванических процессов

005001997

На правах рукописи

КИРИЧЕНКО Георгий Александрович

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ, ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ И КОМПЛЕКСОВ ПРОГРАММ

ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

2 4 НОЯ 2011

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тамбов 2011

005001997

Работа выполнена на кафедре «Системы автоматизированного проектирования» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ТГТУ»)

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Литовка Юрий Владимирович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Малыгин Евгений Николаевич

доктор технических наук, профессор Большаков Александр Афанасьевич

Ведущая организация федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет», г. Казань

Защита состоится 15 декабря 2011 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.260.07 при ФГБОУ ВПО «ТГТУ» по адресу:

г. Тамбов, ул. Ленинградская, д. 1, ауд. 160.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская,

д. 106, ФГБОУ ВПО «ТГТУ», ученому секретарю диссертационного совета Д 212.260.07.

С диссертацией и авторефератом можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «ТГТУ».

Автореферат диссертации размещен на официальных сайтах ФГБОУ ВПО «ТГТУ» http://www.tstu.ru и ВАК Минобрнауки РФ http://vak.ed.gov.ru.

Автореферат разослан « » ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета у, Л/

доктор технических наук, доцент ыРк С.Я. Егоров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Электролитические процессы нанесения металлопокрытий в гальванотехнике широко применяются для защиты изделий от коррозии, защитно-декоративной отделки, повышения поверхностной твердости и других целей. Процесс нанесения защитных и декоративных покрытий гальваническим способом является финишной операцией большинства приборо- и машиностроительных производств. Для повышения конкурентоспособности производимых изделий уделяется значительное внимание качеству гальванических покрытий. Для характеристики гальванического покрытия используется большое количество качественных показателей, важнейшими из которых являются неравномерность распределения покрытия по поверхности детали, коррозионная стойкость, микротвердость. Улучшение качественных показателей возможно с использованием химических методов (различные добавки в электролиты, включая нанодисперсные); электрохимических (применение источников реверсивного, импульсного и асимметричного переменного тока) и геометрических методов (ванн со многими анодами, биполярными электродами, токонепроводящими перфорированными экранами). Поиск оптимальных режимов и геометрических характеристик электролизера экспериментальными методами требует существенных временных и материальных затрат. Традиционный подход к решению задач моделирования гальванических процессов, заключающийся в создании специализированных математических моделей, приводит к существованию большого количества разнородных численных методов и алгоритмов. Так, используемые в настоящее время математические модели, разработанные отечественными учеными Л.И. Каданером, Н.П. Гнусиным, P.A. Кайдриковым, В.Т. Ивановым и зарубежными исследователями W. Ruegg, S. Dalby, М. Clarke под конкретные задачи, не обладают свойством универсальности. Более того, для многих задач не предложено ни моделей, ни численных методов, пригодных для их решения. Таким образом, объем необходимых работ для разработки комплекса программ ЭВМ для оптимизации и проектирования гальванических процессов стремительно возрастает при необходимости решения новых классов задач предметной области.

Поэтому разработка универсальной математической модели, учитывающей различные варианты аппаратурного оформления гальванического процесса, численных методов решения уравнений такой модели, и комплекса программ ЭВМ для реализации разработанных алгоритмов является актуальной научной и практической проблемой.

Работа выполнялась в соответствии с ФЦПГК № 02.523.12.3020 по теме «Технологии и оборудование для получения многослойных углерод-

ных нанотрубок высокой степени чистоты» и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 гг.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются электрохимические процессы в гальванических ваннах.

Предметом исследования являются: математическая модель электрохимического процесса, протекающего в гальванической ванне; численные методы решения уравнений этой модели.

Целью работы является применение математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения научных и технических задач оптимизации и проектирования гальванических процессов. Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

• исследовать класс гальванических процессов как объект моделирования, выявить недостатки традиционного метода моделирования;

• создать новый подход к моделированию гальванических процессов с учетом применения биполярных электродов, токонепроводящих экранов, многоанодных конфигураций, фигурных анодов, протяженных электродов и электролитов с немонотонной кривой поляризации;

• разработать универсальную математическую модель электрохимических процессов, осуществляемых в гальванической ванне при нанесении на изделия металлопокрытий, позволяющую учесть применение биполярных электродов, токонепроводящих перфорированных экранов, многоанодных конфигураций, протяженных электродов и электролитов с немонотонной кривой поляризации;

• усовершенствовать численный метод решения уравнений математической модели гальванического процесса;

• реализовать комплекс программ ЭВМ на основе разработанных алгоритмов для проведения вычислительного эксперимента по исследованию электрохимических процессов, осуществляемых в гальванической ванне, и решения задач оптимизации и проектирования гальванических процессов.

Научная новизна:

1. Разработан новый подход к моделированию гальванических процессов, основанный на двухступенчатой схеме построения модели.

2. Впервые предложена универсальная математическая модель гальванического процесса, построенная на основе уравнений непрерывности тока и обобщенной функции состояния гальванического процесса.

3. Усовершенствован численный метод решения дифференциальных уравнений математической модели посредством учета кусочно-линейных аппроксимаций поляризационных функций непосредственно в коэффициентах уравнений математической модели.

4. Предложены структура и внутренняя организация комплекса программ ЭВМ, реализующего усовершенствованные численные методы, и подход к созданию и обработке его структур данных.

Практическую ценность представляют:

- комплекс алгоритмов и прикладных программ для проведения вычислительного эксперимента по исследованию электрохимических процессов, осуществляемых в гальванической ванне;

- алгоритм расчета электрохимических процессов, осуществляемых в гальванической ванне при нанесении защитных покрытий на изделие.

Разработанный комплекс программ ЭВМ оптимизации электрохимических процессов по критерию равномерности гальванических покрытий успешно прошел производственные испытания и принят к использованию на предприятии ООО «Гранит-М».

Согласно паспорту специальности в диссертационной работе разработаны новые математические методы моделирования электрохимических процессов, разработаны эффективные численные методы и алгоритмы в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для моделирования процесса нанесения металлопокрытий и проведения вычислительного эксперимента, создана система компьютерного и имитационного моделирования электрохимических процессов, осуществляемых в гальванической ванне.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на: XXI, XXIII международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008; 2010); 7 Международной конференции «Покрытия и обработка поверхности» (Москва, 2010); VII Всероссийской научной конференции «Защитные и специальные покрытия, обработка поверхности в машиностроении и приборостроении» (Пенза, 2010).

На защиту выносятся:

1. Новый подход к моделированию электрохимических процессов в гальванической ванне с учетом применения биполярных электродов, то-конепроводящих перфорированных экранов, фигурных анодов, многоанодных конфигураций, протяженных электродов и электролитов с немонотонной кривой поляризации.

2. Универсальная математическая модель электрохимических процессов, осуществляемых в гальванической ванне.

3. Усовершенствованный численный метод решения уравнений математической модели гальванического процесса.

4. Комплекс программ ЭВМ реализующий разработанные алгоритмы по исследованию гальванических процессов, осуществляемых в гальванической ванне при нанесении защитных металлопокрытий.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 8 научных работ, в том числе три статьи в журналах, рекомендованных ВАК.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, четырех глав, заключения, библиографии и приложений. Общий объем диссертации 121 страница.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе рассмотрено современное состояние вопросов, связанных с моделированием гальванических процессов. Приводится обзор существующих математических моделей гальванических процессов.

Анализ существующего положения дел в области моделирования гальванических процессов показывает недостаточность существующих математических методов для целей реализации комплекса программ ЭВМ для оптимизации и проектирования гальванических процессов.

Существующие модели и методы решений их уравнений характеризуются ограниченностью класса решаемых задач и неспособностью сохранять адекватность при изменении технологических условий производства. Такая ситуация приводит к появлению большого разнообразия математических моделей гальванических процессов, каждая из которых предназначена для решения конкретной задачи.

Проблема практического применения результатов математического моделирования заключается не только в математических моделях процессов, но и в вычислительных и алгоритмических аспектах их использования. Например, для расчета характеристик микротвердости и равномерности покрытия существуют разные модели и алгоритмы, первый при добавлении в гальваническую вашу биполярного электрода или токонепро-водящего экрана оказывается неработоспособным, а второй значительна усложняется, что требует создания новых математических моделей. Таким образом, объем необходимых работ для кодирования программного комплекса будет стремительно возрастать вместе с увеличением количества решаемых задач.

Использование дифференциального уравнения Лапласа и его конечно-разностного представления для определения потенциалов в гальванической ванне представления создает дополнительные трудности при составлении и решении соответствующих систем уравнений в программных комплексах. Уравнение Лапласа действительно для сред с одинаковой электрической проводимостью, но зачастую требуется определять не только потенциал в электролите, но и потенциал в электродах, например при использовании биполярного электрода.

Аналогичная ситуация возникает при необходимости определения потенциала на самих электродах. Адаптация уравнения Лапласа и вычислительных методов для использования в таких случаях является нетривиальной задачей, требует переработки процесса расчета и увеличивает его ресурсоемкость.

Отметим проблемы моделирования электрохимических процессов гальванических ванн в случае применения электролитов с немонотонными кривыми поляризации, например стандартного электролита хромирования. Существующие методы обработки электролитов с 1М-образными кривыми поляризации или с небольшим горизонтальным участком требуют применения специальных более ресурсоемких алгоритмов расчета, снижают точность расчета и имеют ограниченный класс решаемых задач.

Большое количество разнородных математических моделей, низкая универсальность существующих алгоритмов и отсутствие методов решения для целого ряда задач делают практически невозможным создание единого комплекса программ ЭВМ для оптимизации и проектирования широкого спектра разновидностей гальванических процессов.

Исходя из анализа текущего положения дел в предметной области, были сформулированы следующие задачи исследования:

1. Создание нового подхода к построению математических моделей электрохимических процессов.

2. Разработка универсальной математической модели электрохимических процессов на основе предложенного подхода.

3. Усовершенствование численного метода расчета уравнений математической модели.

4. Разработка комплекса программ ЭВМ для проведения вычислительного эксперимента по исследованию электрохимических процессов, осуществляемых в гальванической ванне.

Вторая глава посвящена разработке нового подхода к моделированию гальванических процессов и созданию универсальной математической модели на основе этого подхода. Из анализа причин возникающих проблем предметной области было принято решение отказаться от классического подхода к построению математической модели, в котором связывались исходные параметры и целевой критерий.

В нашем подходе вводится обобщенная функция состояния гальванического процесса. Исходные параметры связываются системой уравнений с обобщенной функцией посредством уравнений математической модели. Затем с помощью функции состояния определяются необходимые характеристики электрохимического процесса, такие как микротвердость, равномерность и другие, что является второй ступенью разработанной схемы. Если обозначить за Г(Р) - обобщенную функцию состояния гальванического процесса, зависящую от набора параметров Р, то в общем виде характеристики электрохимического процесса в гальванической ванне будут определяться таком образом:

где К( *) - соответствующая искомой характеристике функциональная зависимость; Рк— набор дополнительный параметров для этой зависимости.

В качестве обобщенной функции состояния выбран двумерный вектор функции распределения потенциалов по объему гальванической ванны и функции электрической проводимости среды в объеме ванны. Подобный выбор позволяет, с одной стороны, тривиально и единообразно определять плотность тока на любом участке и по справочникам получить значение необходимых критериев, а с другой стороны - легко связывается уравнениями математической модели.

Одним из главных отличий предложенной математической модели является отказ от уравнения Лапласа:

где 5Н - поверхность изолятора; 8] - поверхность у'-го электрода; Ц - его потенциал; Ж) - функция катодной или анодной поляризации электролита; х,у,г— координаты точки в объеме электролита.

Предлагаемая математическая модель строилась при следующих допущениях:

1) проводимость среды в объеме гальванической ванны известна;

2) применяемый токовый режим - постоянный ток;

3) свойства электролита не меняются во времени проведения процесса;

4) формы электродов не меняются с течением времени.

Вместо уравнения Лапласа в новом подходе предложено использовать уравнение непрерывности токов, которое будет соблюдаться во всем объеме гальванической ванны. Согласно уравнению непрерывности токов для любой замкнутой поверхности в объеме гальванической ванны имеем

К = К(Р(Р),Рк),

0)

(x, у, z) ■ n(x, y, z)dS = /внеш , (3)

s

где J(x, y, z) - векторная функция плотности тока; п(х, у, z) - единичная нормаль к поверхности; S - поверхность; /анеш - внешний ток, входящий в объем, например от подключенных источников тока.

Выразив плотность тока через градиент функции распределения потенциала и проводимость среды, получим итоговое уравнение:

у, z)V<р(х, у, z) ■ п(х, у, z)dS = /внеш . (4)

5

Для учета поляризации в приведенной математической модели необходимо скорректировать градиент потенциала на границе электролит-электрод на величину потенциала поляризации.

Тогда уравнение математической модели может быть переписано в следующем виде;

jjxi*, у, z)VФд (х, у, z) ■ п(х, у, z)dS =

1 внеш '

(5)

где <$к(х, у, z) — скорректированное значение градиента потенциала, рассчитываемое из следующего условия:

фе=ф + ф Р, (6)

где фс - используемое значение потенциала электрода; ф - действительный потенциал электрода; фр — величина поляризации (учитывающая в

том числе концентрации различных добавок в электролиты, включая на-нодисперсные).

Предложенное автором уравнение не нуждается в краевом условии на границе с изолятором, так как в силу условно бесконечного сопротивления изоляторов перенос зарядов через их границу осуществляться не будет, а изменение потенциалов по направлению нормали к границе будет равно нулю. Последнее утверждение говорит о возможности описания токонепроводящих экранов в гальванической ванне посредством определения нулевого значения функции проводимости в их объеме, а также на стенках гальванической ванны.

Задавая значение функции проводимости %(х, у, z) в объеме электродов, соответствующее реальной проводимости материалов их изготовления, можно произвести расчет изменения потенциала в их объеме, что решает вопрос использования протяженных электродов с существенным изменением потенциала на их поверхности. Заметим, что предложенный подход подходит для описания потенциала биполярного электрода в гальванической ванне. При этом не требуются дополнительные вычислительные методы для определения этого потенциала, который получается непо-

средственно в виде части решения уравнения математической модели. Используя нулевые значения удельного электрического сопротивления, определяется условие равенства потенциала в объеме всего электрода.

Вариант подключения к аноду или катоду источника тока описывается в рамках имеющегося уравнения математической модели с помощью определения /внеш для областей подключения источника. В случае подключения к электроду источника напряжения соответствующие области исключаются из рассчитываемого поля потенциалов, для них задается краевое условие вида

где <ри - поданный с источника потенциал.

После определения функции состояния в виде комбинаций функции распределения потенциалов и функции проводимости среды, определим плотность тока на любом участке электрода из соотношения

В третьей главе предложено усовершенствование численного метода решения системы уравнений, полученной во второй главе, приведено обоснование и тестирование разработанного математического аппарата. Получение точного решения системы уравнений математической модели аналитическим методом не представляется возможным в силу нелинейности краевых условий и сложности участвующих в уравнениях функций. По этой причине применение численного расчета является обоснованным. Алгоритм решения строится на конечно-разностном методе, в котором дифференциал функции потенциала заменяется разностным выражением. Непрерывная функция потенциалов заменяется дискретным сеточным аналогом, определенным в узлах некоторой пространственной сетки. Функция проводимости определяется на ребрах между смежными узлами сетки, при этом принимается, что на каждом ребре функция проводимости постоянна. Также для конечно-разностного аналога принимается, что перенос заряда будет осуществляться только между соседними узлами по ребрам сетки. Для формирования системы уравнений необходимо в разработанной математической модели перейти от градиента потенциала к его конечно-разностному аналогу, а интеграл заменить суммой. Для этого опишем вокруг каждой точки параллелепипед с центром в точке и размерами, равными шагу сетки, и ориентированный осями симметрии параллельно ребрам сетки. Заменяя интеграл суммой, а градиент потенциала его конечно-разностным аналогом, получим следующее выражение:

Ф = Ф,

(7)

Дх, у, г) = Х(х, у, (х, у, г)п(х, у, г) .

(В)

Фо-Фс-Фр Л

внеш >

(9)

где (р0 - потенциал в центре рассматриваемого узла; фс - потенциал в центре смежного узла; (р;) — потенциал поляризации; Е — сопротивление между ними.

Таким образом, получаем систему уравнений, связывающих потенциалы в объеме гальванической ванны. Процесс вычисления корней полученной системы осложняется неизвестными нелинейными членами в уравнениях, описывающими влияние поляризационных явлений. Классический подход, применяемый в подобных случаях, выглядит следующим образом: выбирается некоторое начальное приближение поляризации, затем рассчитываются корни системы уравнений без учета изменения поляризации. Определяется новое приближение, и если оно значительно отличается от предыдущего, то расчет повторяется, иначе полученное на текущей итерации решение принимается за решение системы уравнений.

Для сокращения количества необходимых итераций и уменьшения времени работы в работе предложено усовершенствование существующего численного метода. Для этого построим кусочно-линейную интерполяцию для использующейся поляризационной функции. В таком случае потенциал поляризации для некоторой пары точек на границе электролит-электрод может быть записан следующим образом:

ФР = а, (ф0 - фс ) ■+ Ь,, Дфы < ф0 - Фс < Аф,-, (10)

где я,-, Ь, - члены интерполяционного выражения; Дфг- - границы участка интерполяции.

Обратим внимание, что выражение (10) не содержит нелинейных членов. Таким образом, получим систему линейных алгебраических уравнений, которая может быть решена любым подходящим методом. После решения системы уравнений необходимо провести уточнение значений поляризации только для тех пар точек, где разница потенциалов вышла за пределы используемого на предыдущей итерации интерполяционного выражения. Если для всех пар значения разности потенциалов остались в прежних пределах, или изменение поля распределения потенциалов незначительно, то итерационный процесс заканчивается.

С учетом предложенного усовершенствования вычислительный алгоритм выглядит следующим образом:

Шаг 1. Произвести расчет поля потенциалов без учета влияния поляризационных явлений ф0К-1, где ф - вектор потенциалов, Я - матрица

коэффициентов уравнений (9), /- внешний ток, по отношению к узлу (9).

Шаг 2. Построить линейную аппроксимацию функции поляризации для значений разности потенциалов больших и меньших нуля

Фи =а0Ац> + Ь0 (10).

Шаг 3. Пересчитать значения корней системы уравнений с использованием «глобального» аппроксимационного выражения = I, где Лк - скорректированная матрица коэффициентов.

Шаг 4. Построить кусочно-линейную интерполяцию поляризационной функции с необходимой степенью точности ф„ = Лср + 6, (10).

Шаг 5. Рассчитать новое приближение корней системы уравнений с учетом полученных интерполяционных выражений =1 (9), (10).

Шаг 6. Если новое приближение корней системы уравнений близко к предыдущему |ф,--фм) <е, то процесс расчета закончен, иначе возвращаемся к шагу 5.

Для проверки адекватности математической модели проводился численный эксперимент по моделированию толщины гальванического покрытия, результаты которого сравнивались с экспериментально полученными данными. При этом использовалась следующая конфигурация гальванической ванны: электролитическая ячейка размером 150x100x100 мм, заполненная электролитом Уотгса до уровня 90 мм; прямоугольная плоская анодная секция и деталь-катод в виде плоского уголка погружены в электролит на 30 и 20 мм соответственно. Расположение электродов показано на рис. 1, а их геометрические формы на рис. 2 и 3.

Рис. 1. Расположение электродов

и

Рис. 2. Форма катода

25

Рис. 3. Форма анода

Катодная и анодная кривые поляризации используемого электролита изображены на рис. 4 и 5 соответственно.

Погрешность Ф математической модели вычислялась по формуле

N ^

5Р -5Э

^•100%,

где 5Р - толщина покрытия по расчетным данным; 5Э - толщина по экспериментальным данным; Ы- количество точек.

Для эксперимента погрешность составила 17,04%, что доказывает корректность предложенной математической модели и алгоритма расчета.

Рис. 4. Катодная поляризация

1200 1000 800 600 400 200 0

-0,4 -О

Рис. 5. Анодная поляризация

Результаты экспериментов и расчетные значения показаны на рис. 6 и 7. Усовершенствованный численный метод тестировался на ПК AMD Athlon II 7750 с 4Gb оперативной памяти в задачах расчета толщины покрытия при применении стандартного электролита хромирования, электролита Уоттса и биполярного электрода. Использовалось трехмерное

,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3

Рис. 6. Экспериментальное распределение покрытия

Рис. 7. Рассчитанное по математической модели распределение покрытия

разбиение объема гальванической ванны с количеством узлов 50x50x100. Фиксировалось время работы сравниваемых алгоритмов. Процесс расчетов останавливался при достижении шага изменения потенциалов в 0,5%, результаты испытаний отражены в табл. 1.

1. Время работы алгоритма решения задач моделирования, с

Численные методы Задачи моделирования

электролит хромирования биполярный электрод в электролите Уоттса сочетание электролита хромирования с биполярным электродом

Усовершенствованный метод 92 167 196

Метод расчета для электролитов с 1Ч-образной кривой поляризации 122 - -

Метод расчета гальванических ванн с биполярным электродом - 201 -

Из анализа результатов тестирования можно сделать вывод о том, что предложенный численный метод обладает более высокой скоростью расчета и позволяет решать новые классы задач гальванотехники.

В четвертой главе разработан комплекс программ ЭВМ для проведения вычислительного эксперимента по моделированию электрохимических процессов, осуществляемых в гальванических ваннах.

Программный комплекс Состоит из четырех основных частей, изображенных на рис, 8.

- вычислительный сервер, осуществляющий общее управление процессом расчета;

- набор библиотек, обеспечивающих различные функциональные аспекты работы программного комплекса;

- база данных, предназначенная для хранения различных справочников, настроек, полученных на

Рис. 8. Организация комплекса программ обработку заданий и ре-

- клиентского приложения, обеспечивающего графический интерфейс пользователя.

Вычислительный сервис осуществляет общее управление процессом расчета.

Набор библиотек содержит программные классы, реализующие необходимую функциональность, например описание форм электродов, определение сетки разбиения объема гальванической ванны, определение поляризационных кривых. Расширение программного комплекса осуществляется с помощью создания и подключения новых библиотек, содержащих требуемые классы.

Центральным объектом при расчете является экземпляр класса «Контекст расчета», который является контейнером для остальных программных объектов, осуществляет их загрузку и использование. В контекст расчета могут вкладываться следующие функциональные объекты:

• «Электрод» - для обработки различных геометрических объектов в гальванической ванне, например анодов, катодов, биполярных электродов и токонепроводящих экранов;

• «Электролит» - для отображения свойств электролита при формировании системы уравнений и ее расчете;

• «Расчет» - реализующий численный метод для определения корней сформированного уравнения;

• «Критерий расчета» - выполняющий расчет требуемых характеристик по полученной функции состояния гальванической ванны; осуществляет запись результата в базу данных.

Центральные объекты данных программного комплекса представляются вектором структур типа «Точка», отображающих состояние некоторой точки в объеме ванны, и вектором структур типа «Связь», отражающих состояние электрической связи между точками. В совокупности вектор точек и вектор связей описывают систему уравнений, корни которой определяют функцию состояния гальванической ванны.

зультатов;

Учитывая неизменность формата используемых для решения различных классов задач структур и интерфейсов используемых объектов, добавленные в программный комплекс новые классы оказываются переносимыми от задачи к задаче, что существенно облегчает расширение и наращивание функционала программного комплекса.

База данных предназначена для хранения заданий для расчёта и результатов этого расчёта, для хранения справочников и параметров используемых в расчёте программных объектов. База данных может иметь произвольное количество таблиц, набор которых определяется используемыми в системе программными объектами.

Последним компонентом программного комплекса является клиентское графическое приложение. Данное приложение написано с применением кроссплатформенной библиотеки и позволяет искать, просматривать и редактировать задачи для расчета. Клиентское приложение также построено по модульному принципу. Классы из набора библиотек позволяют пользователю вводить различные параметры гальванического процесса и сохраняют их в базе данных в рамках задачи для расчёта.

Полученный программный вычислительный комплекс способен решать широкий класс задач. Комплекс расширяется за счет написания дополнительных модулей.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложенный подход к построению математической модели гальванического процесса позволяет использовать единый численный метод для решения класса задач предметной области: моделирования электрохимических процессов с учетом применения биполярных электродов, токонепроводящих экранов, многоанодных конфигураций, протяженных электродов и электролитов с немонотонной кривой поляризации.

2. Универсальная математическая модель позволяет описывать электрохимические процессы, осуществляемые в гальванической ванне с применением биполярных электродов, токонепроводящих экранов, многоанодных конфигураций, фигурных анодов протяженных электродов и электролитов с немонотонной кривой поляризации.

3. Усовершенствование численного метода решения уравнений математической модели уменьшает необходимое время расчета по сравнению с известными методами в среднем от 1,5 до 2,5 раз.

4. Предложенные структуры данных и организация программного комплекса позволяют не только решать широкий диапазон задач оптимизации и проектирования электрохимических процессов в рамках комплек-

са программ ЭВМ, но и обеспечивают возможность расширения и доработки программного комплекса.

5. Проведены численные исследования гальванических процессов по разработанной математической модели, позволившие выявить адекватность модели (погрешность 17%), выявить расширение решаемого класса задач по сравнению с известными.

6. Предложенные математическая модель, численный метод и комплекс программ позволяют решать задачи оптимизации и проектирования гальванических процессов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ

Статьи в рецензируемых журналах по списку ВАК:

1. САПР гальванических процессов / Ю.В. Литовка, Г.А. Кириченко, М.А. Попова, A.C. Попов // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2008. - Т. 14. - № 4. - С. 882 - 891.

2. Кириченко, Г.А. Управляющая система хранения данных и формирования программных модулей гибкого функционального назначения / Г.А. Кириченко, Ю.В. Литовка // Успехи современной радиоэлектроники. - 2009. -№ 11.-С. 47-51.

3. Кириченко, Г.А. Архитектура программного комплекса для автоматизированного проектирования гальванических процессов / Г.А. Кириченко, Ю.В. Литовка // Информационные технологии в проектировании и производстве. - 2010. - № 1. - С. 65 - 68.

Прочие публикации

4. Кириченко, Г.А. Разработка комплекса программ САПР «Гальванотехника» / Г.А. Кириченко // Математические методы в технике и технологиях : тез. докл. 21 Междунар. конф. - Саратов : Изд-во СГТУ, 2008. - Т. 6. - С. 146.

5. Кириченко, Г.А. Декомпозиция программного обеспечения САПР «Гальванотехника» / Г.А. Кириченко // Математические методы в технике и технологиях : тез. докл. 23 Междунар. конф. - Саратов : Изд-во СГТУ, 2010. -Т. 11.-С. 112.

6. Система автоматизированного проектирования и управления гальваническими процессами / Ю.В. Литовка, Г.А. Кириченко, М.А. Попова, A.C. Попов // Покрытия и обработка поверхности : тез. докл. 7 Междунар. конф. - М. : Изд-во Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева, 2010. - С. 57-58.

7. Проблемы разработки комплексов программ моделирования и оптимизации гальванических процессов / Ю.В. Литовка, Г.А. Кириченко, М.А. Попова, A.C. Попов // Защитные и специальные покрытия, обработка поверхности в машиностроении и приборостроении : тез. докл. VII Всерос. науч. конф. -Пенза: Изд-во АНОО «Приволжский Дом Знаний», 2010. - С. 46 - 48.

8. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2010615906 «Программа расчета и оптимизации параметров гальванических ванн» / Г.А. Кириченко.

Подписано в печать 09.11.2011 Формат 60 х 84/16. 0,93 усл.-печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 492

Издательско-полиграфический центр ФГБОУ ВПО «ТГТУ» 392000, Тамбов, ул. Советская, д. 106, к. 14

Введение

Глава 1. Обзор современного состояния вопросов математического моделирования гальванических процессов.

1.1. Математические модели гальванических процессов

1.2. Численные методы решения систем уравнений математических моделей с распределёнными координатами.

1.3. Разработка комплексов программ ЭВМ моделирования гальванических процессов.

Глава 2. Математическая модель гальванической ванны

2.1. Представление математической модели.

2.2. Обобщённая функция состояния гальванической ванны

2.3. Определение уравнений математической модели.

2.4. Практическое применение разработанной математической модели

Глава 3. Численный метод решения уравнений математической модели гальванического процесса.

3.1. Учёт поляризационных явлений.

3.2. Дискретное представление системы уравнений математической модели

3.3. Численный метод решения системы уравнений

3.4. Тестирование и проверка математического аппарата

Глава 4. Практическая реализация разработанного математического аппарата.

4.1. Структура программного комплекса

4.2. Функциональность вычислительного сервера.

4.3. Структуры данных вычислительного сервера

4.4. Классы программного комплекса

4.5. Решение задач моделирования с применением созданного программного обеспечения

Актуальность работы. Электролитические процессы нанесения металлопокрытий в гальванотехнике широко применяются для защиты изделий от коррозии, защитно-декоративной отделки, повышения поверхностной твёрдости и других целей. Процесс нанесения защитных и декоративных покрытий гальваническим способом является финишной операцией большинства приборо- и машиностроительных производств. Д повышения конкурентоспособности производимых изделий уделяется значительное внимание качеству гальванических покрытий. Для гальванического покрытия используется большое количество качественных показателей, важнейшими из которых являются неравномерность распределения покрытия по поверхности детали, коррозионная стойкость, микротвёрдость. Улучшение качественных показателей возможно с использованием электрохимических методов (применение источников реверсивного, импульсного и асимметричного переменного тока) и геометрических методов (ванн со многими анодами, биполярными электродами, токонепроводящими перфорированными экранами). Поиск оптимальных режимов и геометрических характеристик электролизёра экспериментальными методами требует существенных временных и материальных затрат. Традиционный подход к решению задач моделирования гальванических процессов, заключающийся в создании специализированных математических моделей, приводит к существованию большого количества разнородных численных методов и алгоритмов. Так, используемые в настоящее время математические модели, разработанные отечественными учёными Л.И.Каданером, Н.П.Гнусиным, Р.А.Кайдриковым, В.Т.Ивановым и зарубежными исследователями W.Ruegg, S.Dalby, M.Clarke под конкретные задачи, не обладают свойством универсальности. Более того, для многих задач не предложено ни моделей, ни численных методов, пригодных для их решения. Таким образом, объём необходимых работ для разработки комплекса программ ЭВМ для оптимизации и проектирования гальванических процессов стремительно возрастает при необходимости решения новых классов задач предметной области.

Поэтому разработка универсальной математической модели, учитывающей различные варианты аппаратурного оформления гальванического процесса, численных методов решения уравнений такой модели, и комплекса программ ЭВМ для реализации разработанных алгоритмов является актуальной научной и практической проблемой.

Работа выполнялась в соответствии с ФЦПГК №02.523.12.3020 по теме: «Технологии и оборудование для получения многослойных углеродных нанотрубок высокой степени чистоты» и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 -2013 гг.

Целью работы является применение математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения научных и технических задач оптимизации и проектирования гальванических процессов. Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

• Исследовать класс гальванических процессов как объект моделирования, выявить недостатки традиционного метода моделирования;

• Создать новый подход к моделированию гальванических процессов с учётом применения биполярных электродов, токонепроводящих экранов, многоанодных конфигураций, фигурных анодов, протяжённых электродов и электролитов с немонотонной кривой поляризации;

• Разработать универсальную математическую модель электрохимических процессов, осуществляемых в гальванической ванне при нанесении на изделия металлопокрытий;

• Усовершенствовать численный метод расчёта уравнений математической модели гальванического процесса;

• Реализовать комплекс программ ЭВМ на основе разработанных алгоритмов для проведения вычислительного эксперимента по исследованию электрохимических процессов, осуществляемых в гальванической ванне.

Научная новизна:

1. Разработан новый подход к моделированию гальванических процессов, позволяющий обобщить задачи разработки численных методов расчёта;

2. Универсальная математическая модель гальванического процесса, построенная на основе уравнений непрерывности тока и обобщённой функции состояния гальванического процесса;

3. Предложен способ преобразования зависимости плотности тока от значения поляризации в зависимость поляризации от разности потенциалов для кривых поляризации электролитов;

4. Усовершенствован численный метод решения дифференциальных уравнений математической модели посредством учёта кусочно-линейных аппроксимаций поляризационных функций непосредственно в коэффициентах уравнений математической модели;

5. Предложена структура и внутренняя организация комплекса программ ЭВМ, реализующего разработанные алгоритмы, определён подход к созданию и обработке его структур данных.

Практическую значимость представляют:

• Комплекс прикладных программ для проведения вычислительного эксперимента по исследованию электрохимических процессов, осуществляемых в гальванической ванне;

• Алгоритм расчёта электрохимических процессов, осуществляемых в гальванической ванне при нанесении защитных покрытий на изделие.

Разработанный комплекс программ ЭВМ оптимизации электрохимических процессов по критерию равномерности гальванических покрытий успешно прошёл производственные испытания и принят к использованию на предприятии ООО «Гранит-М».

Область исследований:

• Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений;

• Разработка эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента;

• Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования;

• Оптимизация и проектирование процессов гальванической обработки.

На защиту выносятся:

1. Новый подход к моделированию электрохимических процессов в гальванической ванне с учётом применения биполярных электродов, то-конепроводящих перфорированных экранов, фигурных анодов, многоанодных конфигураций, протяжённых электродов и электролитов с немонотонной кривой поляризации;

2. Универсальная математическая модель электрохимических процессов, осуществляемых в гальванической ванне;

3. Усовершенствованный численный метод решения уравнений математической модели гальванического процесса;

4. Комплекс программ ЭВМ реализующий разработанные алгоритмы по исследованию гальванических процессов, осуществляемых в гальванической ванне при нанесении защитных металлопокрытий.

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях: XXI, XXIII Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов 2008, Саратов 2010), 7 Международной конференции "Покрытия и обработка поверхности"(Москва 2010), на VII Всероссийской научной конференции «Защитные и специальные покрытия, обработка поверхности в машиностроении и приборостроении», (Пенза, 2010).

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликованы 8 научных работ, в том числе в 3 статьях в журналах, рекомендованных ВАК.

Личный вклад автора Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 4 глав, заключения, библиографии и приложений. Общий объем диссертации 120 страниц. Библиография включает 75 наименования на 9 страницах.

Заключение

Разработанный математический аппарат позволяет более широко охватить задачи моделирования гальванических процессов. Полученная в результате исследований математическая модель учитывает такие аспекты реальных гальванических процессов, как применение биполярных электродов, то-конепроводящих экранов, многоанодных ванн, электролитов с немонотонной функцией поляризации. Главной особенностью предложенного математического аппарата является единый вычислительный алгоритм, предназначенный для проведения численных расчетов задач моделирования гальванических процессов. Алгоритмы, предложенные автором работы, построены с учетом прикладной реализации в компьютерных системах, что делает такие реализации наиболее эффективными.

Предложенные принципы построения программно-вычислительного комплекса позволяют с минимальными затратами наращивать и комбинировать функциональность программного комплекса в целом. Разработаны базовые классы программного комплекса с реализацией основных алгоритмов формирования системы уравнений математической модели. Наследование от созданных базовых классов позволит легко реализовать необходимые методы управления гальваническими процессам, например с помощью положения и диаметров отверстий токонепроводящего экрана. Методика использования справочных функций расширяет диапазон используемых электролитов и значимых физико-химических параметров.

Внедрение программного комплекса на реальном промышленном предприятии позволит ускорить проектные работы по пуску производства новых номенклатур изделий. С помощью разработанного программно-вычислительного комплекса можно повысить качество уже выпускаемых изделий и снизить производственные затраты за счет лучшего подбора технологических условий.

В результате исследований получены следующие результаты:

1. проведён анализ задач моделирования гальванических процессов;

2. исследованы недостатки существующих математических моделей и алгоритмов их обработки;

3. разработан принцип построения новой математической модели гальванических процессов на основе функции состояния гальванических процессов. Разработанный принцип позволяет структурировать математическую модель;

4. составлена математическая модель гальванического процесса, позволяющая обрабатывать биполярные электроды, токонепроводящие экраны, многоанодные ванны и электролиты с немонотонными кривыми поляризации;

5. рассмотрен сеточный метод решения системы уравнений полученной математической модели;

6. составлен алгоритм расчетов системы уравнений математической модели, позволяющий единообразно вычислять необходимые критерии для разнообразных гальванических процессов;

7. разработаны принципы организации программно-вычислительного комплекса. Создан программный каркас, реализующий базовые алгоритмы, необходимые для расчета математических моделей;

8. достоверность и практическая ценность результатов, полученных в диссертационном исследовании, подтверждена актом внедрения в работу на предприятии ООО "Гранит-М".

1. Гальванические покрытия в машиностроении. Справочник. В 2-х томах /Под ред. М.А.Шлугера. - М.: Машиностроение, 1985. - Т.1. 1985. - 240 с.

2. Защита от коррозии, старения и биоповреждений машин, оборудования и сооружений: Справочник: В 2-х т. /Под ред. А.А.Герасименко. -М.: Машиностроение, 1987. Т.1. 1987. - 680с.

3. Шлугер М.А., Ажогин Ф.Ф., Ефимов Е.А. Коррозия и защита металлов. М.: Металлургия, 1981.- 216 с.

4. Петров Ю.Н. Гальванические покрытия при восстановлении деталей. -М.: Колос, 1965. 135 с.

5. Вячесловов П.М., Шмелева Н.М. Методы испытаний электрохимических покрытий, JL: Машиностроение, 1997. 88с.

6. Вячеславов П.М., Грилихес С.Я., Буркат Г.К. и др.Гальванотехника благородных и редких металлов JL: Машиностроение,. 1970. - 248с.

7. Зубченко B.JI., Захаров В.И., Рогов В.М. и др. Гибкие автоматизированные гальванические линии: Справочник. М.: Машиностроение, 1989. -672с.

8. Лысенко Э.В. Проектирование автоматизированных систем управления технологическими процессами. М.: Радио и связь, 1987. - 272с.

9. Оборудование цехов электрохимических покрытий: Справочник / В.М. Александров, Б.В. Антонов, Б.И. Гендлер и др. JL: Машиностроение, 1987. - 309с.

10. Мельников JI.С. Справочник по гальванопокрытиям в машиностроении. М.: Машиностроение, 1991. - 384с.

11. Гнусин Н.П., Поддубный Н.П., Маслий А.И. Основы теории расчета и моделирования электрических полей в электролитах. Новосибирск: Наука, 1972. - 276 с.

12. Введение в математическое моделирование. Учебное пособие. Под ред. П. В. Трусова. М.: Логос, 2004.

13. Литовка Ю.В. Моделирование и оптимальное управление технологическими процессами гальванотехники. Докторская диссертация. Тамбов, 1999.

14. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие — М.: Высшая школа, 1986.

15. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. М.: Мир, 1985.

16. Максимов Ю.А.,Филлиповская Е.А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — М.: МИФИ, 1982.

17. Дудников Е.Г., Балакирев B.C., Кривсунов В.Н., Цирлин A.M. Построение математйческих моделей химико-технологических объектов. М.: Химия, 1970. - 312 с.

18. Манукян A.B. Оптимальное управление объектами одного класса с распределёнными параметрами при смешанных краевых условиях: Дисс. -М.: МЭИ, 1983. 145с.

19. Гнусин Н.П., Поддубный Н.П., Маслий А.И. Основы теории расчёта и моделирования электрических полей в электролитах. Новосибирск: Наука, 1972. - 276 с.

20. Алексеев А.Н. Повышение эффективности технологических операций и функционирования оборудования гальванохимической обработки в условиях автоматизированного гальванического производства. М.Пенза: Новые промышленные технологии, 1997.- 189 с.

21. Лысенко Э.В. Проектирование автоматизированных систем управления технологическими процессами. М.: Радио и связь, 1987. - 272с.

22. Иванов В.Т. Численные расчёты электрических полей в электролитах на основе метода квазилинеаризации // Электрохимия. 1972. - Т. VIII, вып. 11. - С.1654-1657.

23. Бочкарева И.В., Галимов A.A., Иванов В.Т. К вопросу разработки пакетов прикладных программ расчёта электрических полей в гальванических ваннах // Прикладная электрохимия. Успехи и проблемы гальванотехники. Казань : КХТИ, 1987. - С.98-106.

24. Елизаров A.M. Моделирование, оптимальное проектирование и управление процессом нанесения гальванического хромового покрытия. Тамбов, 2007.

25. Литовка Ю.В., Михеев В.В. Численный расчёт электрического поля в гальванической ванне с биполярными электродами. ТОХТ, 2006, т.40, с.328-334.

26. Писсанецки С. Технология разрежённых матриц. — М.: Мир, 1988.

27. Абаффи Й., Спедикато Э. Математические методы для линейных и нелинейных уравнений: проекционные ABS-алгоритмы. — М.: Мир, 1996.

28. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1977. - 480 с.

29. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1965. - 423 с.

30. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982. - 583 с.

31. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1975. - 586 с.

32. Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. — М.: Физматгиз, 1963.

33. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. — PWS Publishing Company, 1996.

34. Крылов A.H. О численном решении уравнения, которым в технических вопросах определяются частоты малых колебаний материальных систем. 1931. - С. 26.

35. Литовка Ю.В., Кудрявцев М.А. Постановка задачи оптимизации гальванического процесса с токонепроводящим экраном./ 18 Междунар. конф. "Математические методы в технике и технологиях г.Казань, 2005, т.10, с.104.

36. Литовка Ю.В., Денисов С.Ю. Расчёт распределения гальванического покрытия по поверхности крупногабаритных деталей.// Журнал прикладной химии, 2010, т.83, вып.5, с.789- 793.

37. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. - 534 с.

38. Литовка Ю.В., Елизаров А.М. К расчету распределения толщины покрытия на катоде для электролита хромирования с немонотонной кривой катодной поляризации./ Вестник ТГТУ. 2005, том 11, № 2А, с. 389-396.

39. Проскуркин Е.В., Попович В.А., Мороз А.Т. Цинкование: Справочник. М.: Металлургия, 1988. 528 с.

40. Андреев И.Н. Валеев H.H. К расчету рассеивающей способности при нестационарном электролизе в электролитах с N образной поляризационной кривой // Прикладная электрохимия: Сб. науч. ст. Казань, 1974. - Вып. 3-4. - С.61 - 64.

41. Литовка Ю.В., Дьяков И.А. Математическая модель электрических полей в многоанодной гальванической ванне для целей управления по векторному критерию. Деп. В Информприборе, № 5182 - пр 95.- 35с.

42. Беленький, М.А. Электроосаждение металлических покрытий: справ, изд. М.А. Беленький, А.Ф. Иванов. М.: Металлургия, 1985. 288 с.

43. Гольдберг С.М., Захаров А.Ю., Филиппов С.С. О некоторых численных методах решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Препринт ИПМ АН СССР. - М., 1976. - 41с.

44. Катковник В.Я. Задача аппроксимации функции многих переменных // Автоматика и телемеханика. 1971. - №2. - С.181-185.

45. Бабенко К.И., Основы численного анализа. — М.: Наука, 1986.

46. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы, — Любое издание.

47. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 591 с.

48. Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику: Учебное пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000

49. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. — 6-е изд., стер. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 280 с.

50. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984

51. Деклу Ж. Метод конечных элементов: Пер. с франц. — М.: Мир, 1976

52. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике — М.: Мир, 1975.

53. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986

54. Амосов A.A., Дубинский Ю. А., Копченова Н.П. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Мир, 1998.

55. Куксенко С.П., Газизов Т.Р. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений с плотной матрицей. Томск: Томский государственный университет, 2007. - 208 с

56. Golub, Gene Н.; Van Loan, Charles F. (1996). Matrix Computations (3rd ed.). Baltimore: Johns Hopkins

57. Stoer, Josef; Bulirsch, Roland (2002). Introduction to Numerical Analysis (3rd ed.). Berlin, New York: Springer-Verlag

58. Saad Y., Schultz M.H., GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems, SIAM J. Sei. Statist. Comput., 7 1986,

59. Калиткин H.H. Численные методы. — M.: Наука, 1978

60. Максимов Ю. А.,Филлиповская Е. А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — М.: МИФИ, 1982.

61. Гради Буч. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++, второе издание, Rational Санта-Клара, Калифорния

62. Иан Грэхем. Объектно-ориентированные методы. Принципы и практика. — М.: «Вильяме», 2004. — С. 880.

63. Бочкарева И.В., Галимов A.A., Иванов В.Т. К вопросу разработки пакетов прикладных программ расчёта электрических полей в гальванических ваннах // Прикладная электрохимия. Успехи и проблемы гальванотехники. Казань : КХТИ, 1987. - С.98-106.

64. Литовка Ю.В., Афанасьев A.B. Математическая модель процесса нанесения сплавов гальваническим способом // Математические методы в технике и технологиях: Тез. докл. 12 Междунар. научной конф.- Новгород Великий, 1999. Т.2. - С. 145-148.

65. Антропов Л.И. Теоретическая электрохимия. М.: Высшая школа, 1975. 560с.

66. Кудрявцев Н.Т. Электрохимические покрытия металлами. М.: Химия, 1979. - 352 с.

67. Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. Физматлит, 2004.

68. Мордухович Б.Ш. Методы аппроксимаций в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1988. - 360 с.

69. Литовка Ю.В., Кириченко Г.А., Попова М.А., Попов A.C. САПР гальванических процессов, Вестник Тамбовского государственного технического университета, Тамбов 2008 г., том 14, № 4, с. 882 891.

70. Кириченко Г.А., Литовка Ю.В., Управляющая система хранения данных и формирования программных модулей гибкого функционального назначения. Успехи современной радиоэлектроники, 2009 г., №11, с.47-51.

71. Кириченко Г.А., Литовка Ю.В. Архитектура программного комплекса для автоматизированного проектирования гальванических процессов. Информационные технологии в проектировании и производстве, Москва 2010 г., №1, с.65-68.

72. Кириченко Г.А. Разработка комплекса программ САПР "Гальванотехника". Тез. докл. 21 Междунар. конф. "Математические методы в технике и технологиях г.Саратов, 2008.

73. Кириченко Г.А. Многоуровневая декомпозиция программного обеспечения системы автоматизированного проектирования «Гальванотехника». Тез. докл. 21 Междунар. конф. "Математические методы в технике и технологиях Саратов 2010 г.

74. Литовка Ю.В., Кириченко Г.А., Попова М.А., Попов A.C. Система автоматизированного проектирования и управления гальваническими процессами. Тез. докл. 7 Междунар. конф. "Покрытия и обработка поверхности М., 2010, с.57-58.