автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Разработка алгоритмов оптимального управления гальваническими процессами нанесения металлов и сплавов

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОПИСАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НАНЕСЕНИЯ ГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

1Л. Краткая характеристика технологии и оборудования процесса электрохимического нанесения металлов.

1.2. Обзор работ по автоматизации и оптимальному управлению процессом гальванического нанесения покрытий.

1.3. Выбор критериев качества процесса и постановка задач оптимального управления.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА II. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НАНЕСЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ.

2.1. Математическая модель процесса нанесения металлов и сплавов.

2.2. Применение методов теории разностных схем.

2.3. Алгоритм решения краевых задач для уравнения Лапласа с нелинейными граничными условиями.

2.4. Методы сокращения вычислительных затрат

Выводы по второй главе.

ГЛАВА III. ПОИСК ОПТИМАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНИИ ПРОЦЕСАМИ

НАНЕСЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ.

3.1 Анализ поставленных задач оптимального управления одностадийными процессами нанесения гальванопокрытий.

3.2. Методы решения задач оптимального управления одностадийными процессами.

3.3. Поиск оптимальных управлений процессами нанесения сплавов.

3.4. Оптимальное управление многостадийными процессами нанесения покрытий.

3.5. Общая методика поиска оптимальных управлений гальваническими процессами.

Выводы по третьей главе.

ГЛАВА IV. РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ГАЛЬВАНИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ.

4.1. Выбор структуры системы управления гальваническими процессами.

4.2. Технические средства системы управления гальваническими процессами.

4.3. Интегрированная система проектирования и управления гальваническими процессами.

Выводы по четвертой главе.

ВЫВОДЫ

Электролитические процессы нанесения покрытий на основе металлов и сплавов (гальванотехника) применяются для защиты изделий от коррозии, для защитно-декоративной отделки, повышения сопротивления механическому износу, достижения необходимой поверхностной твердости, сообщения антифрикционных свойств, отражательной способности, а также для изготовления металлических копий (гальванопластика). До настоящего времени гальваническая обработка является и на ближайшую перспективу будет оставаться одним из самых распространенных способов придания поверхности защитных, защитно-декоративных и других свойств.

По сравнению с другими известными способами нанесения металлических покрытий на изделие (горячий, контактный способы, пульверизация, термическая диффузия, плакирование, химическое восстановление) преимущества электролитического осаждения заключаются в следующем: возможность получения осадков различной структуры с легко регулируемой толщиной (от долей микрона до нескольких миллиметров) на металлических и неметаллических изделиях (твердые и мягкие, матовые и блестящие, с различной окраской).

Наряду с покрытиями чистыми металлами уже давно была показана возможность осаждения бинарных и более сложных сплавов без применения высоких температур с различным составом и фазовым строением. Ряд давно известных сплавов в связи с возросшими требованиями промышленности получил широкое применение. Так, например, латунные покрытия применяются для улучшения сцепления металлов с резиной, а покрытия из малооловянистой бронзы хорошо защищают сталь от воздействия горячей воды. Покрытия бронзой с большим содержанием олова (40 - 50%) хорошо полируются, отличаются высоким блеском и твердостью, коррозионной стойкостью, немагнитны и могут в ряде случаев успешно конкурировать с хромовыми и никелевыми покрытиями. Сплавы олова и свинца стали широко применяться для покрытия контактов, подлежащих пайке. Такие сплавы имеют более низкую температуру плавления по сравнению с чистым оловом и значительно дешевле.

Разработана технология нанесения покрытий из многих ранее не применявшихся сплавов, обнаруживших весьма интересные и ценные свойства. Например, сплавы никеля и кобальта используются в магнитной звукозаписи, сплавы цинка и олова в качестве устойчивых к коррозии покрытий применяются в странах с тропическим климатом. Особый интерес представляют сплавы металлов, технология осаждения которых в чистом виде не разработана. Найдены условия для осаждения сплавов вольфрама с никелем, кобальтом и железом с высоким содержанием вольфрама. Имеется возможность осаждения сплавов молибдена.

Отметим, что состав наносимого сплава, как и толщина покрытия, также сравнительно легко регулируется.

Вместе с тем, до настоящего времени, по крайней мере в России и странах СНГ, гальваническое производство остается сравнительно слабо автоматизированным производством с большой долей ручного труда и ограниченными функционально-техническими возможностями.

Вместе с тем, до настоящего времени, по крайней мере в России и странах СНГ, гальваническое производство остается сравнительно слабо автоматизированным производством с большой долей ручного труда и ограниченными функционально-техническими возможностями. Это приводит к искусственным ограничениям на качество и стабильность покрытий.

Это приводит, к большим и непроизводительным расходам воды, энергоресурсов, химикатов и материалов, используемых в процессах электрохимической обработки, а также к искусственным ограничениям на качество и стабильность покрытий и процессов очистки поверхности обрабатываемых деталей.

В настоящее время существует ряд решений, в которых осуществляется регулирование отдельных параметров процесса (температура, уровень, величина рН электролита и т.д.), поиск оптимальных с точки зрения отдельных оказателей качества режимов электролиза (в том числе нестационарных). Тем не менее, остались нерешенными некоторые важные практические задачи. В частности, не решены задачи оптимального управления процессами нанесения сплавов. Не получили необходимой проработки и задачи поиска оптимальных управлений в процессах многократного использования электролита.

В этой связи весьма актуальными и своевременными представляются вопросы, связанные с разработкой методов оптимального управления нанесением металлов и сплавов, а также математического описания процессов гальванического нанесения металлов и сплавов с целью повышения производительности используемого оборудования и получения покрытий с оптимальными показателями, важнейшим из которых является равномерность.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-исследовательской программой ГВКШ «Разработка теории САПР гальванических роботизированных производств».

Целью настоящей работы является разработка алгоритмов функционирования и структуры систем оптимального управления технологическими параметрами процессов электролитического осаждения металлов и сплавов.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие частные задачи:

1) определение критериев управления, оценивающих эффективность работы оборудования и качество получаемых покрытий, постановка задач оптимального управления гальваническими процессами;

2) построение математической модели гальванических процессов нанесения сплавов;

3) анализ существующих и разработка новых методов решения уравнений математической модели процессов нанесения металлов и сплавов;

4) анализ поставленных задач оптимального управления и выбор современных методов их решения;

5) разработка структуры и технического обеспечения системы управления процессами электрохимического осаждения металлов и сплавов;

6) внедрение разработанной системы управления для подтверждения ее работоспособности и эффективного выполнения всех заданных функций.

Для решения этих задач применялись методы математического маодели-рования, численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, методы оптимизации и принцип оптимальности.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-исследовательской программой ГВКШ «Разработка теории САПР гальванических роботизированных производств». Научная новизна работы:

- поставлены задачи оптимального управления процессами однократного нанесения металлов и сплавов (одностадийных процессов электроосаждения), а также сформулированы задачи поиска оптимальных управлений (напряжений на электродах) для всех процессов нанесения, протекающих в течение цикла использования электролита, с момента его приготовления до замены свежим (многостадийных процессов электроосаждения);

- построена математическая модель процессов электроосаждения сплавов, проведена проверка адекватности построенной математической модели;

- разработан метод расчета электрического поля в объеме ванны и способы упрощения математической модели;

- для поиска оптимальных управлений процессами электроосаждения металлов и сплавов обосновано использование класса кусочно-постоянных функций, срет ди функций данного класса найдены оптимальные управления одностадийными и многостадийными процессами нанесения меди в цианистом электролите и латуни в щелочном глицератном электролите;

- предложена методика решения задач оптимального управления, включающая этап предварительных расчетов и этап собственно поиска оптимальных управлений и позволяющая использовать параллельные вычисления. Разработанная методика существенно снижает объем вычислений и ее использование позволяет управлять электрическими полями при нанесении гальванических покрытий в режиме реального времени.

Практическая ценность работы состоит:

1) в разработке алгоритмов функционирования системы управления процессами гальванического нанесения металлов и сплавов;

2) в разработке и внедрении систем оптимального управления процессами электроосаждения.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на Международных конференциях "Математические методы в технике и технологиях" (г.Новгород Великий, 1999, г. Санкт-Петербург, 2000) и на 1 Всероссийской научно-технической конференции "Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве" (г.Нижний Новгород, 1999).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано . печатных работ в научных журналах и сборниках.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, выводов по работе, списка литературы и 5 приложений.

166 выводы

1. На основе анализа технологии гальванических производств и процессов, протекающих в электролизерах при нанесении металлов и сплавов, были выявлены факторы, влияющие на свойства получаемых покрытий и предложены критерии, позволяющие оценить их качество. Гальваническая ванна рассмотрена как объект управления и поставлены задачи оптимального управления токовыми режимами электролизера.

2. Построена математическая модель процессов гальванического нанесения сплавов. Проверена адекватность построенной модели и сделан вывод о ее пригодности для поиска оптимальных управлений.

3. Проведен анализ методов расчета распределения электролитического поля в электролизере, являющегося базисным для вычисления рассматриваемых характеристик получаемого покрытия. Разработан алгоритм, представляющий собой модификацию методов решения линейных сеточных уравнений. Данный алгоритм учитывает нелинейность граничных условий, задаваемых на границе электролит-электроды и позволяет в несколько раз уменьшить вычислительные затраты, необходимые для вычисления распределения поля.

4. Предложена методика сокращения вычислительных затрат для вычисления различных критериев качества процесса.

5. Поиск оптимальных управлений предложено искать в классе кусочно-постоянных функций. При этом проведен анализ задач оптимального управления процессами однократного нанесения покрытия с учетом выбранного класса. Исследовано применение для решения этих задач современных высокопроизводительных методов поиска.

6. Проведено исследование многостадийных процессов нанесения покрытий. Предложена схема расчетов оптимальных с точки зрения всего цикла использования электролита управлений, базирующаяся на принципе оптимальности и схеме H.H. Моисеева.

167

7. Все предложенные методы обобщены в виде методики поиска оптимальных управлений гальваническими процессами. Выделен наиболее трудоемкий этап предварительного расчета и исследована возможность осуществления параллельных вычислений. Разработаны эффективные алгоритмы функционирования ЭВМ, на базе которых планируется реализация данного этапа. Использование разработанной методики позволяет управлять электрическими полями при нанесении гальванопокрытий в режиме реального времени.

8. Рассмотрена возможность построения на базе используемых управляющих вычислительных машин интегрированной системы автоматизированного проектирования и управления гальваническими процессами.

9. Проведено внедрение системы управления, построенной на предложенных принципах, на АО «Алмаз», г. Котовск Тамбовской области.

1.Вайнер В.Я., Дасоян М.А. Технология электрохимических покрытий. -J1.Машиностроение, 1972. -464 с.

2. Гальванические покрытия в машиностроении. Справочник. В 2-х томах/ Под ред. М.А.Шлугера. М.: Машиностроение, 1985. - Т.1. 1985. - 240 с.

3. Оборудование цехов электрохимических покрытий: Справочник / В.М. Александров, Б.В. Антонов, Б.И. Гендлер и др. Д.: Машиностроение, 1987. -309с:

4. Инженерная гальванотехника в приборостроении. // Под. ред. A.M. Гинберга. -М. Машиностроение. 1977. 512 с.

5. Кудрявцев Н.Т. Электрохимические покрытия металлами. М.: Химия, 1979. -352 с.

6. Комплексная автоматизация гальванических цехов с применением управляющих вычислительных машин. // Под общ. ред. К.Г. Самофалова. Киев: Высшая школа, 1973. - 203 с.

7. Алексеев А.Н. Повышение эффективности технологических операций и функционирования оборудования гальванохимической обработки в условиях автоматизированного гальванического производства. М.-Пенза: Новые промышленные технологии, 1997. - 189 с.

8. Гибкие автоматизированные гальванические линии: Справочник // Под общ. ред. Зубченко В.Л. М.Машиностроение, 1989. - 672 с.

9. Бахвалов Г.Т. Новая технология электроосаждения металлов. -М.Металлургия, 1966. 160 с.

10. Чернокнижный Г.M., Абатуров C.B., Авдеев Г.В. и др. Централизованный контроль и регулирование технологических параметров гальванических ванн на базе УВК М-6000 // Вопросы оборонной техники. Сер. XVI, 1980. Вып. III. С. 24-27.

11. Ваграмян А.Т., Ильина-Кунцева Т.Б. Распределение тока по поверхности электродов при электроосаждении металлов. М.:Металлургиздат, 1956. -135 с.

12. Гинберг А. Повышение антикоррозионных свойств металлических покрытий. М. :Металлургия, 1984. - 168 с.

13. Каданер Л.И. Равномерность гальванических покрытий. Харьков: Изд-во Харьк.ГУ, 1960.-414 с.

14. Литовка Ю.В., Афанасьев A.B. Оптимальное управление многостадийным процессом нанесения гальванических покрытий // Математические методы в технике и технологиях: Тез. докл. 13 Междунар. научной конференции. -Санкт-Петербург, 2000. Т.2. - С.38.

15. A.c. № 1444406 СССР, МКИ4 С 25 D 21/12. Устройство для автоматического контроля и регулирования состава ванны химического меднения / А.М. Дуванов, В.В. Лазарев, А.Н. Лысенко, Н.Г. Проценко, В.П. Сергеев. 1988. - Бюл. №46.

16. A.c. № 717158 СССР, МКИ2 С 25 D 21/12. Способ автоматического регулирования состава электролита и устройство для осуществления этого способа / Н.В. Засько, В.И. Захаров. 1980. - Бюл. № 7.

17. A.c. № 1196422 СССР, МКИ4 С 25 D 21/12. Установка для нанесения гальванопокрытий / Э.И.Ошмянский, А.А.Карманцев, Л.Б.Сабашников и др. -1985.-Бюл. №45.

18. Мельников Л.С. Справочник по гальванопокрытиям в машиностроении. -М.: Машиностроение, 1991. -384с.

19. Вайнер Я.В., Кушнарев Б.П. Оборудование гальванических цехов. Л.: Машиностроение, 1971. 125 с.

20. A.c. № 1146632 СССР, МКИ 605 D7/06. Устройство для дозирования жидких ингредиентов / Капралов . 1985. - Бюл. №11.

21. A.c. № 1298266 СССР, МКИ4 С 25 D 21/12. Устройство для автоматического управления гальваническим процессом / В.Ф. Силюк, O.A. Дементьев, П.М. Корниенко и др. 1982. - Бюл. № 12.

22. A.c. № 1463810 СССР, МКИ4 С 25 D 21/12. Устройство для нанесения гальванических покрытий/ Н.Д.Кошевой, А.А.Капустин, Г.А.Трухляк и др. -1989.-Бюл. №9.

23. Манукян А.Б. Оптимальное управление объектами одного класса с распределенными параметрами при смешанных краевых условиях: Дисс. . к.т.н. -М.: МЭИ, 1983. 145с.

24. A.c. № 1344822 СССР, МКИ4 С 25 D 21/12. Капустин A.A., Кошевой Н.Д. Устройство для нанесения гальванических покрытий. 1987. - Бюл. № 38.

25. A.c. № 1434004 СССР, МКИ4 С 25 D 21/12. Установка для нанесения гальванических покрытий / А.Н.Алексеев, К.В.Егоров, Э.П.Яронис и др. 1988. -Бюл. № 40.

26. A.c. № 1048005 СССР, МКИ3 С 25 D 21/12. Способ автоматического управления процессами электроосаждения / А.Н.Алексеев, П.Т. Харитонов, Е.Ф.Куликов и др. 1983. - Бюл. № 38.

27. A.c.' № 1033581 СССР, МКИ С 25 D 21/12. Устройство для электролитического нанесения покрытий / А.Н. Алексеев, П.Т. Харитонов, В.Т. Елистратов и др. 1983. - Бюл. № 29.

28. Прошин Д.И. Управление автоматизированным технологическим процессом нанесения гальванических покрытий металлами. Дисс. . к.т.н. - Пенза: ПТУ, 2000.-223 с.

29. Прошин Д.И. Автоматизированная система управления технологическим процессами электроосаждения // Проблемы технического управления в региональной энергетике: Сб. трудов по материалам науч. техн. конф. Пенза, 1999, с. 93-96.

30. Дьяков И.А. Управление выпрямительными агрегатами электрохимических ванн. // Тез. док. конференции «Ресурсосберегающие технологии в гальванотехнике» Севастополь, 1992. - С. 34

31. Литовка Ю.В., Дьяков И.А. Алгоритм оптимального управления процессом гальванопокрытия по векторному критерию. // Тез. док. IX всеросиийской конф. «Математические методы в химии и химической технологии» (ММХ -9)-Тверь, 1995. с. 63-64.

32. Литовка Ю.В., Дьяков И.А. Метод расчета потенциалов анодов в многоанодной гальванической ванне // Теор. основы хим. технол., 1997. Т.31, № 2.-С. 218-221.

33. Дьяков И.А. Автоматизация управления технологическими параметрами электрохимических процессов: Дисс. . к.т.н. Тамбов: ТГТУ, 1995. - 150 с.

34. Литовка Ю.В. Тарураев В.А. Оптимизация гальванической ванны с подвижными анодами // Известия ТулГУ. Серия: Вычислительная техника. Автоматика. Управление. 1997. - Т.1, вып. 2. - С. 41-48.

35. Литовка Ю.В. Романенко A.B., Афанасьев A.B. Моделирование и оптимизация процесса нанесения гальванических покрытий в условиях реверсирования тока//Теор. основы хим. технол. 1998. - Т.32, № 3. - С.301-304.

36. Романенко A.B. Регрессионная математическая модель влияния реверсирования тока на микротвердость гальванических покрытий // Математическиеметоды в химии и технологиях: Тез. докл. 11 Междунар. конф. Владимир,1998.- T.III.-С.92.

37. Романенко A.B. Моделирование и оптимизация электрохимических процесг сов нанесения гальванопокрытий с реверсом тока: Дисс. . к.т.н. Тамбов: ТГТУ, 2000.- 157 с.

38. Литовка Ю.В. Оптимальное управление гальванической ванной с учетом двупериодичности процесса // Математические методы в химии и технологиях: Тез. докл. 11 Междунар. конф Владимир, 1998. - Т.1. - С.74-76.

39. Литовка Ю.В. Математическое описание изменения концентрации электролита в гальванических ваннах для целей оптимального управления. Деп. В Информприборе 10.01.95, № 5181 - пр 95.-23 с.

40. Литовка Ю.В. Метод формирования субоптимального управления технологическими процессами // Математические методы в химии и химической технологии: Тез. докл. X Междунар. конф. Тула, 1996. - С. 174-175.

41. Литовка Ю.В. Управление нестационарными объектами по векторным критериям // Проектирование систем управления. Тверь, 1995. - С.85-90.

42. Литовка Ю.В. Субоптимальное управление технологическими объектами // Приборы и системы управления. 1998. - № 1. - С. 13-14.

43. Литовка Ю.В. Моделирование и оптимальное управление технологическими процессами гальванотехники: Дисс. . д.т.н. Тамбов: ТГТУ, 1999. - 305 с.

44. Гусовский C.B., Никитин А.И., Кононенко В.П„ Сергиенко И.В., Стиранко А.И., Струтинский А.Н. Система «Гальваник» для автоматизации гальванического производства. // Вопросы оборонной техники. Сер. XVII, 1969. Вып. 7. - С. 3-20.

45. Литовка Ю.В., Афанасьев A.B. Оптимальное управление процессом нанесения сплавов // Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве: Тез. докл. 1 Всеросс. научно-технич. конф. Нижний Новгород,1999. Ч.XVIII. - С.12-13.

46. Литовка Ю.В., Афанасьев A.B. Математическая модель процесса нанесения сплавов гальваническим способом // Математические методы в технике и технологиях: Тез. докл. 12 Междунар. научной конф,- Новгород Великий, 1999. -Т.2. С.145-148.

47. Тихонов А.Н. Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.-735 с.

48. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.

49. Гнусин Н.П., Поддубный Н.П., Маслий А.И. Основы теории расчета и моделирования электрических полей в электролитах. Новосибирск: Наука, 1972. -276 с.

50. Антропов Л.И. Теоретическая электрохимия. -М.: Высшая школа, 1975 -560 с.

51. Дамаскин Б.Б., Петрий O.A. Электрохимия. М.: Высшая школа, 1987. -295 с.

52. Фетер К. Электрохимическая кинетика. М.: Химия, 1967. - 856 с.

53. Трофимова Т.И. Курс физики. -М.: Высшая школа, 1990. -478 с.

54. Электролитические сплавы/ Н.П. Федотьев, H.H. Бибиков, П.М. Вячеславов и др. Л.: Машгиз, 1962.-512 с.

55. Литовка Ю.В. Математическое описание изменения концентрации электролита в гальванической ванне // Журнал прикладной химии. 1997. - Т.70, вып. 10. -С.1631-1637.

56. Стабровский А.И. Электролитическое латунирование из щелочного бесцианистого раствора // Журнал прикладной химии. 1952. -Т.XXV, №9, С.966-973

57. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: ИЛ, 1963. - 534 с.

58. Самарский A.A. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1989. 626 с.

59. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию). М.: Наука, 1977.

60. Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем. М.; Физматгиз, 1962.

61. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.:Наука, 1978.-591 с.

62. Самарский A.A., Карамзин Ю.М. Разностные уравнения. -М.Знание, 1978.

63. B.C. Рябенький. Введение в вычислительную математику. М.: Физматлит, 1994.-336 с.

64. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М. :Наука, 1987.

65. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и математическое обеспечение. -М.: Мир, 1998. 575 с.

66. Литовка Ю.В., Афанасьев A.B. , Об одном подходе к численному расчету электрических полей в электролитах // Вестник ТГТУ. 2001. - Т.7, № 1. -С.94 - 99.

67. Г. Корн, Т. Корн, Справочник по математике. М.: Наука, 1978. - 720 с.

68. В.Т. Иванов. Численные методы расчета электрических полей на основе метода квазилинеаризации // Электрохимия, -1972, -том VIII, выпуск 11, с. 1654-1657

69. Литовка Ю.В., Афанасьев A.B. Системы оптимального управления процессами нанесения металлов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001. -№ 1. -С.28-30.

70. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С.Понтрягин, В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищенко. М.: Физматгиз, 1961. -381 с.

71. Беллман Р. Динамическое программирование. М.:Издатинлит, 1960. -400 с.

72. Литовка Ю.В., Афанасьев A.B. Математическое моделирование и оптимальное управление гальваническим процессом нанесения сплавов // Вестник ТГТУ. 2000. - Т.6, № 2. - С.221 - 228.

73. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor: The University of Michigan Press, 1975.

74. Goldberg D. Genetic algorithmes in search, optimization and machine learning. — -Reading, 1989

75. Schraudolph N.N., Belew R.K. Dynamic Parameter Encoding for Genetic Algorithms // Machine Learning, 1992. -Vol.3 -P.98-114.

76. Beasley D., Bull D.R., Martin R.R. An Overview of Genetic Algorithms: Part 2, Research Topics. -University Computing. 1993. -Vol.15, N4. -P.170-181.

77. Greffenstette J., Optimization of control parameters for genetic algorithms. -IEEE Trans. SMC, 1986. Vol.16. -P.122-128.

78. Schittkowski K. On the convergence of a sequential quadratic programming method with an augmented Lagrangian line search function // Mathematische Operationsforschung und Statistik, Sep. Optimization 14. 1983. - P. 197-213.

79. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. -М.: Мир, 1985. -509 с.

80. Реклейтис Г., Рейвиидраи А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: в 2-х кн. Кн. 2. М.: Мир, 1986.-320 с.

81. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. - 534 с.

82. Zangwill W.I. The Convex Simplex Method // Manage, Sci.,15, 1969. -P315-320.

83. Zangwill W.I. Nonlinear Programming. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1969.

84. Wilson R.B. A Simplicial Algorithm for Concave Programming. Ph. D. Dissertation, Harvard University, Campridge, MA, 1963.

85. Beale E.M.L. Numerical Methods. North-Holland, Amsterdam, 1967.

86. Bard Y., Greenstadt J.L. A Modified Newton Method for Optimization with Equality Constrains. Academic Press, N.J., 1969.

87. Han S.P. Superlinearly Convergent Variable Metric Algorithm for General Nonlinear Programming Problems // Math. Programming, 11, 1976 P. 263-282.

88. Garcia-Palomares U.M., Mangasarian O.L., Superlinearly Convergent QuasiNewton Algorithms for Nonlinearly Constrained Optimization Problem // Math. Programming, 11, 1977 P. 1-13.

89. Han S.P. A Globally Convergent Method for Nonlinear Programming. J. Opt. Theory Appl., 22, 1977. P.297-309.

90. Powell M.J.D. A Fast Algorithm for Nonlinearly Constrained Optimization Calculations. Springer-Verlag, N.J., 1978

91. Powell M.J.D. Algorithms for Nonlinear Functions that Use Lagrangian Functions // Math. Programming, 14, 1978. -P. 224-248.

92. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. М.:«Химия», 1975 - 576 с.

93. Динамическое программирование в процессах химической технологии и методы управления. -М.: Мир, 1965. 488 с.

94. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. -М. :«Химия», 1971 576 с.

95. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.-431 с.

96. Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. -М.: Издательство Московского университета, 1974. 374 с.

97. Корнеева А.И, Матвейкин В.Г., Фролов C.B. Программно-технические комплексы, контроллеры и SCADA-системы. М., ЦНИИТЭХИМ, 1996-Вып. 1-4. - 219 с.