Унифицированный метод асимптотического анализа математических моделей сетей случайного множественного доступа

Цой, Сергей Александрович

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Унифицированный метод асимптотического анализа математических моделей сетей случайного множественного доступа

кандидата физико-математических наук: Цой, Сергей Александрович
город: Томск
год: 2006
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Унифицированный метод асимптотического анализа математических моделей сетей случайного множественного доступа»

Автореферат диссертации по теме "Унифицированный метод асимптотического анализа математических моделей сетей случайного множественного доступа"

На правах рукописи

Цой Сергей Александрович

УНИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД АСИМПТОТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЕТЕЙ СЛУЧАЙНОГО МНОЖЕСТВЕННОГО ДОСТУПА

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск —2006

Работа выполнена на кафедре теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и кибернетики Томского государственного университета

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

кандидат физико-математических наук

Назаров Анатолий Андреевич

Воробейчиков Сергей Эрикович Змеева Елена Евдокимовна

Ведущая организация:

Кемеровский государственный университет (г. Кемерово)

Защита состоится 20 апреля 2006 г. в 10:30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.08 при Томском государственном университете (634050, г. Томск, пр. Ленина, 36).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Отзывы на автореферат (в 2-х экземплярах, заверенных печатью) посылать по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36, ученому секретарю ТГУ.

Автореферат разослан 13 марта 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, доцент

А.В. Скворцов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время информационные технологии участвуют во всех отраслях человеческой деятельности. Эффективное развитие экономики и промышленности невозможно без развития информационных технологий в целом и сетевых технологий в частности. Правильное использование информации позволяет значительно повысить производительность труда и реализовать более эффективное управление в различных областях человеческой деятельности. В связи с этим становится очевидной необходимость создания и модернизации систем связи. Эти задачи решаются различными способами: создается новое аппаратное обеспечение, призванное увеличить пропускную способность физических каналов связи, разрабатываются новые сетевые протоколы, цепью которых является повышение производительности сетей, проводится анализ и оптимизация параметров функционирования существующих и разрабатываемых сетей связи. При анализе, проектировании и оптимизации сетей передачи данных наиболее действенным инструментом является использование метода математического моделирования. В связи с этим, проблема исследование математических моделей сетей передачи данных является весьма важной и актуальной проблемой.

Исследованию сетей связи посвящено большое количество работ. Для исследования поведения систем связи из-за влияния случайных факторов применяется аппарат теории случайных процессов и теории массового обслуживания. Использование этого аппарата позволяет построить математическую модель изучаемой сети связи и провести теоретические исследования параметров функционирования реальной системы.

Вопросам анализа сетей связи и протоколов случайного множественного доступа посвящены работы A.A. Назарова, И.И. Хомичко-ва, Г.И. Фалина, Г.П. Башарина, П.П. Бочарова, Н.М. Юревич, В.И. Клименок, А.Н. Дудина, J.R. Artalejo, J. Misic, V.B. Misic. В исследованиях И.И. Хомичкова рассматриваются вопросы оптимального управления в сетях связи со случайным множественным доступом, различные вероятностно-временные характеристики исследуются Б.С. Цыбаковым. В работах A.A. Боровкова, A.A. Назарова, С.Н. Степанова рассматриваются методы асимптотического анализа. Вопросам эргодичности посвящены исследования Ф.К. Фостера, М.Д. Мустафы, СЛ. Шохора.

Подробные исследования локальных вычислительных сетей с протоколом «простая Алоха» выполнены в работах A.A. Назарова,

Н.М. Юревич, С.Б. Пичугина. Исследованию математических моделей сетей связи со статическими протоколами посвящены исследования A.A. Назарова, А.Н. Туенбаевой, с динамическими - C.JI. Шохора, с адаптивными - R.L. Rivest, В.А. Михайлова, Ю.Д. Одышева.

Но, несмотря на большое количество работ, посвященных исследованию математических моделей компьютерных сетей связи, многие задачи оставались не решенными, в частности, исследование двухканальных и многоканальных сетей связи, исследование сетей связи со сложными протоколами распределения заявок по каналам и другие. Кроме того, сам процесс асимптотического исследования является очень трудоемким и во многом зависит от специфики рассматриваемой модели. В связи с этим разработка универсального метода асимптотического анализа, позволяющего упростить и унифицировать процесс исследования целых классов математических моделей различных сетей связи и обобщить полученные ранее для одноканальных сетей результаты, является весьма важной и актуальной проблемой.

Цель и задачи исследования. Основной целью данной работы является разработка унифицированного метода асимптотического анализа для исследования сетей связи случайного множественного доступа в виде комплекса математических моделей систем массового обслуживания с повторными вызовами и оповещением о конфликте.

В рамках указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка унифицированного метода асимптотического анализа математических моделей сетей случайного доступа общего для целого класса рассматриваемых моделей с использованием матричного подхода.

2. Развитие аналитических методов исследования марковских моделей сетей связи с использованием аппарата теории массового обслуживания и асимптотического анализа.

3. Применение разработанного метода для исследования ряда описанных моделей, в том числе для двухканальных сетей связи с различными протоколами доступа.

Научная новизна и результаты, выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Разработан универсальный метод асимптотического анализа математических моделей сетей связи, управляемых статическими протоколами случайного множественного доступа, позволяющий унифицировать и упростить процесс асимптотического исследования математических моделей различных сетей связи со статическими протоколами доступа. Доказаны теоремы о сходимости дискретных процес-

сов, описывающих состояние математических моделей, к аппроксимирующим их диффузионным процессам и получены их коэффициенты переноса и диффузии.

2. Предложена модификация унифицированного метода асимптотического анализа для математических моделей сетей связи с динамическими протоколами.

3. Предложены и рассмотрены различные предельные условия, позволяющие исследовать различные режимы функционирования сетей связи с динамическими протоколами доступа.

4. Рассмотрены как стационарные, так и переходные режимы функционирования сетей связи. Обобщены ранее полученные результаты для одноканальных сетей связи случайного множественного доступа.

5. Показана теоретическая возможность возникновения явления трехстабильности в двухканальных сетях связи случайного множественного доступа.

Методы исследования. В ходе исследования математических моделей рассматриваемых сетей связи с различными протоколами доступа применялся аппарат теории матриц, теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания. В работе использовались методы асимптотического анализа с различными предельными условиями. Кроме того, для определения области применимости асимптотических результатов, получения численных результатов и оптимизации параметров применялась вычислительная техника.

Теоретическая значимость. Разработан унифицированный метод асимптотического анализа для исследования сетей связи случайного множественного доступа в виде комплекса математических моделей систем массового обслуживания с повторными вызовами и оповещением о конфликте. Развиты аналитические методы теории массового обслуживания. Разработано обобщение полученных ранее результатов на более сложные случаи. Предложенный унифицированный подход является расширяемым и может применяться для исследования и других моделей, в частности, моделей сетей связи функционирующих в случайной среде, сетей связи с протоколом модифицированная А ЛОХА и др.

Практическая ценность разработанного унифицированного метода асимптотического анализа заключается в том, что разработанный метод может быть применим для исследования широкого круга задач анализа, проектирования, оптимизации различных сетей передачи данных, позволяет определить основные вероятностные характери-

стики функционирования системы и найти оценки ряда параметров, таких как, пропуская способность и среднее время стабильного функционирования сети.

Апробация работы и публикации. Основные положения работы и отдельные ее результаты докладывались и обсуждались:

1. XLI Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс», г. Новосибирск, 2003 г.

2. Всероссийская научно-практическая конференция «Наука и практика: диалоги нового века», г. Анжеро-Судженск, 2003 г.

3. XLII Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс», г. Новосибирск, 2004 г.

4. VIII Всероссийская научно-практическая конференция «Научное творчество молодежи», г. Анжеро-Судженск, 2004 г.

5. 8th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology KORUS 2004, г. Томск, 2004 г.

6. Ill Всероссийская научно-практическая конференция ИТММ-2004, г. Анжеро-Судженск, 2004 г.

7. Международная научная конференция «Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей», г. Минск, 2005 г.

8. IX Всероссийская научно-практическая конференция «Научное творчество молодежи», г. Анжеро-Судженск, 2005 г.

9. XLIII Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс», г. Новосибирск, 2005 г.

10. IV Сибирская научная школа-семинар с международным участием «Проблемы компьютерной безопасности и криптография» -SYBECRYPT'05, г. Томск, 2005 г.

По результатам выполненных исследований автором опубликовано 16 печатных работ, в том числе 6 статей, из них 4 в изданиях, рекомендованных списком ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 114 наименований. Общий объем работы составляет 167 страниц, в том числе основной текст 156 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе 1 рассмотрены сети связи со статическим протоколом случайного множественного доступа. Дано подробное описание одно-канальной сети.

Сеть связи с оповещением о конфликте объединяет большое число территориально-распределенных абонентских станций общим ресурсом, в качестве которого может быть моноканал в сетях шинной топологии, пассивный центральный узел в звездообразных сетях или спутниковый канал связи в спутниковых сетях. Доступ к общему ресурсу реализуется протоколом случайного множественного доступа, то есть любая абонентская станция, сформировав сообщение для передачи, немедленно отправляет его в общий ресурс. При этом возможно наложение передаваемых сообщений от двух и более абонентских станций. В этом случае сообщения искажаются и требуют повторной передачи. Такая ситуация называется конфликтом. От момента возникновения конфликта рассылается сигнал оповещения о конфликте. Предполагается, что в сети существует возможность обнаружения возникающих конфликтов и реализация сигнала оповещения. Если ресурс свободен, начинает осуществляться передача сообщения, которая считается успешной, если в это время не поступали другие сообщения. Сообщения, попавшие в конфликт, а также поступившие на этапе оповещения о конфликте, считаются искаженными и подлежат повторной передаче после случайной задержки, говорят, что они переходят в источник повторных вызовов (ИПВ). Далее процедура повторяется.

В качестве математической модели описанной сети связи рассматривается однолинейная система массового обслуживания (СМО), на вход которой поступает простейший поток заявок с параметром X. Обслуживающий прибор может находиться в одном из трех состояний: к- 0, если свободен; к = 1, когда он занят; к = 2, когда на приборе реализуется этап оповещения о конфликте. Заявка, заставшая в момент поступления прибор свободным, немедленно начинает обслуживаться. Если за это время другие требования не поступали, то исходная заявка по завершении обслуживания покидает систему. Если во время обслуживания одной заявки поступает другая, то они вступают в конфликт. От этого момента начинается этап оповещения о конфликте. Заявки, попавшие в конфликт, а также поступившие на этапе оповещения о конфликте, переходят в ИПВ, из которого вновь обращаются с попыткой повторного обслуживания. Повторное обращение происходит после случайной задержки, продолжительность которой имеет экспоненциальное распределение с параметром а. Время обслуживания заявок рекуррентное с функцией распределения 5(.?). Длины интервалов оповещения о конфликте имеют функцию распределения /ф). Обозначим через г число заявок в ИПВ. Модель будем называть марковской, если функции распределения В(з-) и Л (я) экс-

поненциальные с параметром (1 для обслуживания и 1/а для оповещения о конфликте.

Аналогичным образом были описаны математические модели для одноканапьных, двухканальных и многоканальных сетей связи с Ь-настойчивым протоколом, с резервированием канала и др.

Для приведенных моделей в явном виде были выведены определяющие их системы дифференциальных уравнений Колмогорова. В частности, для одноканальной сети она выгляди следующим образом:

Ы а

= -(\+ы+№ 0,0+ХР0 (1,0+о(/+1 )Р0 (/+1,0,

от

= -(Х + Уа)Р2(и) + оЦ -1 )/>(*• -1,0 + (1)

от

+ ^(1-1,0+^0-2,0, где ЯД/д) = Р{к(0 = М(0 ='}. к = 0,2,1 = 0,1,2,..., - вероятность того, что в момент времени / прибор находится в состоянии Лив ИПВ находится / заявок.

Эти системы затем были представлены в матричном виде:

= А0(Ы)Р(и) + о(/ + 1))Р(/ +1,0 + + -1 ))/>(/ -1,0 + АгР{1 -2,0, (2)

где

Д/,0 = {Р0(г-,0,Я10-,/),...,Рм.1(1,0}г - (3)

вектор-столбец состояний системы в момент времени г, где М - число возможных состояний прибора или приборов.

А0{х),А1{Х).....Л-.М- (4)

квадратные матрицы коэффициентов размерности М х М, где Ь конечно и меняется в зависимости от рассматриваемой системы.

Достаточно очевидно, что аналогичным образом к матричному виду можно привести системы уравнений, определяющих распределение вероятностей состояний математических моделей и других сетей со статическими протоколами случайного множественного доступа, таких как

• многоканальные сети связи с оповещением о конфликте;

• одноканальные и многоканальные сети связи с Ь-настойчи-вым протоколом обслуживания;

• многоканальные сети связи с резервированием канала и оповещением о конфликте;

• другие одноканальные и многоканальные сети связи со статическими протоколами.

Этот факт и позволяет разработать унифицированный подход к асимптотическому исследованию таких моделей.

Для описанных моделей был разработан и применен унифицированный подход к асимптотическому анализу математических моделей неустойчивых сетей связи со статическими протоколами доступа. Асимптотический анализ был проведен в условиях большой задержки, т.е. рассматривается ситуация, при которой среднее время задержки заявок в ИПВ значительно больше среднего времени между приходом заявок из входного потока, что достаточно адекватно для многих реальных сетей связи, т.е. при а->0. В процессе исследования были сделаны замены (5).

е2/ = т, z2i = x(x) + sy, -P(i,t) = Н (у,г,е), (5)

А система уравнений Колмогорова приобрела вид (6).

dz ду

+ А1 (х + 6 {у + е ))Н(у + е,т,е) + А2(х + е {у - ъ))Н{у - е, т,е) + (6)

+ А}Н(у-2е,х,Е).

В результате исследования получены следующие результаты.

На первом этапе получено уравнение, определяющее распределение вероятностей состояний каналов R(x) в матричном виде:

K(x)R(x) = 0, (7)

где

*« = £/<,« (8)

J-0

ЕГК(х) = 0. (9)

Доказана теорема 1 о существовании и единственности такого распределения.

Теорема 1. Решение R(x) системы (7), удовлетворяющее условию нормировки, существует и единственно.

На втором этапе построен детерминированный процесс:

х(т) = 11ше2/(т/ег Y (10)

е-*0

имеющий смысл асимптотического среднего числа заявок в ИПВ, доказана теорема 2, о виде уравнения, задающего данный процесс. А также построен диффузионный процесс:

. . .. е2»(т/е2)-х(т) ....

у(т) = lim—^—L—(11)

аппроксимирующий процесс изменения состояний сети связи в окрестности асимптотического среднего, который является процессом авторегрессии.

И доказаны теоремы 2-4, связанные с описанием данного процесса.

Теорема 2. Функция х = х(г) является решением обыкновенного дифференциального уравнения

х'(х) = ЕГГ(хЩх), (12)

где матрица У( х) имеет вид

V(x) = -At(x) + A2(x) + 2A3. (13)

Теорема 3. Вектор h(y,ï) является решением неоднородной системы линейных алгебраических уравнений

K(x)h(y, т) = [У(х) - K\x)R(x)yF(y,x), (14)

ду

где I - диагональная единичная матрица, а х\х) определяется равенством (12).

Следствие 1. Решение h(y,x) системы (14) имеет вид

h(y,x) = + R'(x)yF(y, т) + R(x)C, (15)

ду

где вектор hm(x) является решением системы

K(x)hm(x) = [V(x) - x'(z)l]R(x). (16)

Теорема 4. Функция F(y, т) является плотностью распределения вероятностей значений диффузионного процесса авторегрессии и определяется уравнением Фоккера-Планка вида

дх ду

+ \ет \d(x)R(x) - 2{V(x) - x\x)lW\x)}d-F^ (17)

L oy

где матрица D{x) имеет вид

0(х) = А1(х) + А2(х) + 4А}, (18)

а вектор кт(х) является решением системы (16).

И, наконец, на последнем этапе, построен диффузионный процесс:

2(т) = х(т ) + еу, (19)

аппроксимирующий процесс изменения числа заявок в ИПВ во всей области изменения состояний сети (глобальная аппроксимация). Доказана теорема 5, в которой определены его коэффициенты переноса и диффузии.

Теорема 5. С точностью до о(е) случайный процесс г(т) является решением стохастического дифференциального уравнения

<&(т) = Е'Г^Щг)^ + еЯ(г)Л*< т) (20)

т.е. г(т) является однородным диффузионным процессом с коэффициентом переноса ЕТУ{г)Я{г) и диффузии е252(г), где

В2(х) = Ет {В(хЩх) - 2(У(х) - ЕтУ(х)Я(х)1)гт(х)}. (21)

Это основные характеристики описываемой модели, с их помощью можно найти все остальные интересующие вероятностно-временные характеристики. В частности в работе определены точки стабилизации, область стабильного функционирования, а также время стабильного функционирования сети связи.

В главе 2 был рассмотрен ряд математических моделей сетей связи с предельно бесконечным числом станций, управляемых статическими протоколами. Аналогично исследованию главы 1 для части приведенных моделей в явном виде были выведены определяющие их системы дифференциальных уравнений Колмогорова:

Ы \ N М) г ' а

ММ = (+ о/ V + +

Ы Л N N 14 ; N оУ ' + + (22)

Эти системы затем были представлены в матричном виде:

+ -1,0 + - 2,1), (23)

Унифицированный подход главы 1, был модифицирован и применен для исследования математических моделей сетей связи с предельно бесконечным числом станций. Асимптотический анализ проведен при N ->оо, где N - число абонентских станций, то есть рассматриваются сети с большим числом абонентских станций, что достаточно адекватно для многих реальных сетей связи.

Для рассматриваемых моделей аналогично главе 1 был доказан ряд теорем, определяющих распределения вероятностей состояний канала или каналов, дифференциальные уравнения, описывающее поведение асимптотического среднего нормированного числа заявок в ИПВ:

х(т) = Нтегг(т/е2), (24)

а также стохастическое дифференциальное уравнение, позволяющее определить диффузионный процесс, аппроксимирующий процесс изменения нормированного числа заявок в ИПВ:

2(х) = х(х) + еу. (25)

Для последнего процесса были найдены коэффициенты переноса и диффузии. Распространены результаты главы 1, касающиеся точек стабилизации, области стабильного функционирования, а также времени стабильного функционирования на случай математических моделей сетей связи с предельно бесконечным числом абонентских станций.

При использовании метода асимптотического анализа математических моделей сетей передачи данных с динамическим протоколом доступа возможно рассмотрение различных предельных условий: X Т 5 - условие большой загрузки (параграф 3.3), N -><х> - условие предельно бесконечного числа станций в условии перегрузки (параграф 3.5). Но наиболее интересен случай выполнения сразу двух предельных условий X Я и «>. В этом случае удается провести исследование не только в условиях большой загрузки или перегрузки, но

также и в условиях критической загрузки. Все описанные варианты предельных условий и условия их реализации отражены на Рис. 1.

1. Условие перегрузки N -> ао и

ъ2 =\т

Рис. 1. Варианты различных предельных условий

Здесь Л, (б) - вероятность пребывания прибора в состоянии к = 1, 5 - пропускная способность, е - малый положительный параметр, а у - параметр, определяющий знак перед е.

Определим величину Я пропускной способности сети связи как точную верхнюю грань множества тех значений интенсивности входящего потока, для которых в сети существует стационарный режим.

Для каждого из предельных условий получено выражение для распределения вероятностей состояний каналов. Построены детерминированный процесс, имеющий смысл асимптотического среднего числа заявок в источнике повторных вызовов, диффузионный процесс авторегрессии, аппроксимирующий процесс изменения состояний сети связи в окрестности асимптотического среднего, а также диффузионный процесс, аппроксимирующий процесс изменения числа заявок в источнике повторных вызовов во всей области изменения состояний сети. Найдены его коэффициенты переноса и диффузии. Получены условия существования стационарного режима при различных режимах функционирования сети связи и найдено выражение для стацио-

нарной плотности распределения процесса изменения нормированного числа заявок в источнике повторных вызовов.

При условии перегрузки стационарного режима не существует.

При условии большой загрузки S -» 0 стационарный режим существует только при у > 0, т.е. при X Т S.

2A(S) B2(Sj1

плотность распределения вероятностей процесса х(т) в стационарном режиме при условии большой загрузки. Данный результат полностью совпадает с полученным ранее в параграфе 3.3.

При условии критической загрузки 5 = 1 стационарный режим существует всегда, при любом знаке параметра у.

Н(х) = Cexp'j - +S—

1 B2(S){ 2

плотность распределения вероятностей процесса х(т) в стационарном

режиме при условии критической загрузки.

В главе 4 описаны и рассмотрены различные модели сетей передачи данных с протоколами случайного множественного доступа. Для исследования моделей применялся описанный в главах 1, 2 и 3 унифицированный метод асимптотического анализа. Применение разработанного подхода позволило получить основные вероятностно-временные характеристики моделей сетей связи с различными протоколами случайного множественного доступа и различными входными характеристиками, которые в дальнейшем могут быть использованы для задач разработки, проектирования, оптимизации параметров сетей с протоколом случайного множественного доступа. Результаты применения разработанного метода, касающиеся марковских моделей, для одноканальных сетей случайного множественного доступа с оповещением о конфликте совпадают с полученными ранее в работах A.A. Назарова, Н.М. Юревич, А.Н. Туенбаевой, С.У. Уразбаевой (для статического протокола) и СЛ. Шохора (для динамического протокола) более частными результатами для рассмотренных однолинейных моделей, что, безусловно, подтверждает результаты, полученные с использованием разработанного метода. Кроме однолинейных моделей сетей связи случайного множественного доступа с различными протоколами, были рассмотрены модели с дважды стохастическим входящим потоком, двулинейные модели двухканальных сетей связи, многолинейные модели для многоканальных сетей связи. Помимо иллюстрации применения унифицированного метода для исследования

различных моделей, в главе приведено описание явления трехста-бильности, возникающее в двухканальных сетях случайного множественного доступа, проведено численное исследование одной из моделей сетей связи, а также проведено сравнение различных протоколов доступа для двухканальных сетей связи.

В главе 5 рассмотрено применение теории сингулярно возмущенных уравнений для доказательства основного предела в методе асимптотического анализа. Доказательство проведено на примере математической модели одноканальной сети связи с примитивным входящим потоком и статическим протоколом случайного множественного доступа. Аналогичным образом можно обосновать существование предела в методе асимптотического анализа и для других моделей сетей связи случайного множественного доступа с различными протоколами обслуживания.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Назаров A.A., Цой С.А. Общий подход к исследованию марковских моделей сетей передачи данных, управляемых статическими протоколами случайного множественного доступа // Автоматика и вычислительная техника. - 2004. - № 4.*- С. 73-85.

2. Назаров А. А., Цой С. А. Исследование математической модели двухканальной сети случайного доступа // Вестник Томского государственного университета. - Томск: Изд-во Томск, ун-та, 2003. -№ 280. - С. 232-238.

3. Колоусов Д.В., Назаров A.A., Цой С.А. Исследование вероятностно-временных характеристик бистабильных сетей случайного доступа // Автоматика и телемеханика, 2006. - № 2. - С. 90-105.

4. Цой С.А. Применение общего подхода к сравнению функционирования двухканальных сетей случайного множественного доступа // Вестник Том. ун-та. Приложение. - 2005. - № 14. - С.271-274.

5. Назаров А. А., Цой С. А. Исследование математической модели двухканальной сети случайного доступа // Обработка данных и управление в сложных системах / Под ред. проф. А. Ф. Терпугова. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003. - Вып. 5. - С. 124-135.

6. Цой С.А. Асимптотический анализ сетей связи с динамическим протоколом случайного множественного доступа при различных асимптотических условиях // Компьютерное моделирование 2005: Труды VI Международной научно-технической конференции - СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2005. - С.235-238.

7. Цой С. А. Явление трехстабильности в двулинейных сетях случайного доступа // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Наука и практика: диалоги нового века» Часть 3. Информационные технологии и математическое моделирование (14 ноября 2003 г., г. Анжеро-Судженск). - Томск: Твердыня, 2003. - С. 212-215.

8. Цой С. А. Исследование марковских моделей сетей связи с конечным числом станций // Материалы VIII Всеросс. научн.-практ. конф. «Научное творчество молодежи». - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004.-4.1.-С. 63-64.

9. Назаров А. А., Цой С. А. Общий подход к исследованию марковских моделей сетей связи, управляемых статистическими протоколами случайного множественного доступа И Материалы XLII международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика. - Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2004.-С. 200-201.

10. Назаров А. А., Цой С. А. Исследование явления трехстабильности в двухканальных сетях связи с примитивным входящим потоком // Обработка данных и управление в сложных системах. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - Вып. 6. - С. 149-160.

11. Tsoy S.A., Nazarov A.A. Common Approach to Markoff Models Investigation of Networks with Static Carrier Sence Multiple Access Protocols // Proceedings KORUS 2004. Vol. 1: 8th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology KORUS 2004. — Томск: Изд-во ТПУ, 2004. — С. 168-170.

12. Цой С.А. Стационарный режим в сетях с динамическим протоколом случайного множественного доступа при различных асимптотических условиях // Материалы III Всероссийской научно-практической конференции ИТММ-2004. - Томск: Изд-во Том. ун-та. 2004. - 4.2. - С. 45-48.

13. Цой С.А. Исследование математических моделей сетей

связи с динамически протоколом случайного множественного доступа г

и конечным числом станций // Теоретическая и прикладная информатика. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - Вып. 1. - С. 110-126.

14. Назаров А., Цой С. Общий подход к исследованию марковских моделей сетей случайного доступа с динамическим протоколом в условиях большой загрузки // Массовое обслуживание. Потоки системы, сети: материалы между нар. науч. конф. «Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей». 22-24 февраля 2005 г. Минск. Вып. 18 / Отв. ред.-А.Н. Дудин. - Мн.: БГУ, 2005. - С. 162-167.

15. Назаров А.А., Цой С.А. Применение общего подхода к анализу однолинейной марковской модели сети связи с асинхронным дважды стохастическим входящим потоком // Научное творчество молодежи: Материалы IX Всероссийской научно-практической конференции (15-16 апреля 2005 г.) - Ч. 1. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2005. -С. 45-47.

16. Цой С.А. Общий подход к исследованию марковских моделей сетей связи, управляемых динамическим протоколом случайного множественного доступа // Материалы ХЫН Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика. - Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2005. - С. 227-228.

! í

I *

í I

i Ii

I »

í,

'i I

ЛОб>$А

»-58 8 0

Тираж 100. Заказ 231. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40.

Оглавление автор диссертации — кандидата физико-математических наук Цой, Сергей Александрович

Оглавление.

Введение.

Глава 1 Унифицированный подход к исследованию математических моделей неустойчивых сетей случайного доступа.

1.1 Математические модели неустойчивых сетей связи случайного доступа.

1.2 Вывод систем дифференциальных уравнений Колмогорова для распределения вероятностей состояний моделей.

1.3 Матричное представление систем дифференциальных уравнений, определяющих функционирование моделей.

1.4 Метод асимптотического анализа в условиях большой задержки.

1.5 Исследование средних характеристик математических моделей сетей случайного доступа в условиях большой задержки.

1.6 Диффузионная аппроксимация математических моделей сетей случайного доступа в условиях большой задержки.

1.6.1 Локальная аппроксимация диффузионным процессом авторегрессии.

1.6.2 Глобальная аппроксимация однородным диффузионным процессом.

1.7 Точки стабилизации и область стабильного функционирования неустойчивых сетей случайного доступа.

1.8 Время стабильного функционирования неустойчивых сетей случайного доступа.

1.9 Стабильное распределение вероятностей неустойчивых сетей случайного доступа, ее основные вероятностно-временные характеристики. Резюме.

Глава 2 Унифицированный подход к исследованию математических моделей сетей случайного доступа с предельно бесконечным числом станций, управляемых статическими протоколами.

2.1 Математические модели сетей связи случайного доступа с конечным числом станций.

2.2 Матричное представление систем дифференциальных уравнений, определяющих функционирование сетей случайного доступа с конечным числом станций.

2.3 Метод асимптотического анализа в условиях предельно бесконечного числа абонентских станций.

2.4 Исследование средних характеристик математических моделей сетей случайного доступа в условиях предельно большого числа станций.

2.5 Диффузионная аппроксимация математических моделей сетей случайного доступа в условиях предельно большого числа станций.

Резюме.

Глава 3 Унифицированный подход к исследованию математических моделей сетей связи с динамическим протоколом случайного множественного доступа.

3.1 Математические модели сетей связи с динамическим протоколом.

3.2 Матричное представление систем дифференциально конечно-разностных уравнений, определяющих функционирование сетей случайного доступа с динамическим протоколом. ft, 3.3 Метод асимптотического анализа в условиях большой загрузки.

3.4 Математические модели сетей связи с динамическим протоколом с предельно бесконечным числом станций.

3.5 Асимптотический анализ сети связи в условии предельно бесконечного числа станций.

3.6 Различные варианты предельных условий.

3.7 Асимптотический анализ сети связи в условия критической загрузки.

Резюме.

Глава 4 Применение унифицированного метода асимптотического анализа для исследования математических моделей сетей связи случайного множественного доступа с различными протоколами.

4.1 Одноканальная сеть связи с оповещением о конфликте и статическим протоколом случайного множественного доступа.

4.2 Одноканальная сеть связи с примитивным входящим потоком и статическим протоколом случайного множественного доступа.

4.3 Численное исследование одноканальной сети связи с примитивным входящим потоком.

4.4 Одноканальная сеть связи с динамическим протоколом случайного множественного доступа.

4.5 Одноканальная сеть с дважды стохастическим входящим потоком и статическим протоколом случайного множественного доступа.

4.6 Одноканальная сеть связи с резервированием канала и оповещением о конфликте с различными протоколами случайного множественного доступа.

4.7 Двухканальные сети с оповещением о конфликте и статическим протоколом случайного множественного доступа.

4.8 Двухканальные сети с оповещением о конфликте и примитивным входящим потоком.

4.9 Двухканальные сети с резервированием канала и оповещением о конфликте.

4.10 Многоканальные сети с различными протоколами обслуживания.

4.11 Возможности исследования математических моделей различных сетей связи. 143 Резюме.

Глава 5 Применение теории сингулярных возмущений для доказательства существования основного предела в методе асимптотического анализа.

5.1 Одноканальная сеть связи с примитивным входящим потоком и статическим протоколом случайного множественного доступа.

5.2 Применение теории сингулярных возмущений.

Резюме.

Введение 2006 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Цой, Сергей Александрович

В настоящее время информационные технологии участвуют во всех отраслях человеческой деятельности. Эффективное развитие экономики и промышленности невозможно без развития информационных технологий в целом и сетевых технологий в частности. Правильное использование информации позволяет значительно повысить производительность труда и реализовать белее эффективное управление в различных областях человеческой деятельности. В связи с этим все большая часть населения вовлекается в процесс использования сетевых средств связи.

Подтверждением вышесказанному является повсеместное развитие глобальных компьютерных сетей связи, космических сетей связи, мобильной телефонии, беспроводных систем связи и т.д. Значение и вклад этих технологий с каждым годом возрастает. Кроме изменения масштабов использования сетей передачи данных, изменился также и характер передаваемой информации. В настоящее время по вычислительным сетям стала в больших объемах передаваться различная мультимедиа информация, такая как графические изображения, аудио и видео потоки. Сложность передачи данной информации по сети заключается в ее чувствительности к задержкам и потерям при передаче пакетов данных. Это обуславливает рост потребности в высококачественных средствах связи, дающих возможность оперативно реагировать на изменения, происходящие в окружающем мире.

В связи с этим становится очевидной необходимость создания и модернизации систем связи. Эти задачи решаются различными способами: создается новое аппаратное обеспечение, призванное увеличить пропускную способность физических каналов связи, разрабатываются новые сетевые протоколы, целью которых является повышение производительности сетей, проводится анализ и оптимизация параметров функционирования существующих и разрабатываемых сетей связи. При анализе, проектировании и оптимизации сетей передачи данных наиболее действенным инструментом является использование метода математического моделирования. В связи с этим, проблема исследование математических моделей сетей передачи данных является весьма важной и актуальной проблемой.

Под сетью связи понимается совокупность аппаратных и программных средств, предназначенных для обеспечения передачи информации между ее пользователями. Развитие сетей связи началось с телефонных и телеграфных сетей, затем появились факсимильной и видеосвязи и компьютерные сети передачи данных. Современный мир уже невозможно представить без компьютерных сетей передачи данных. К примеру, мировая публичная сеть Internet объединяет в себе сотни тысяч локальных сетей по всему миру, построенных на базе самых разных физических и логических протоколов (Ethernet, Token Ring, Token Bus, ISDN, X.25, Frame Relay, ATM, Arcnet и т.д. [43]). Огромное число людей и организаций во всем мире пользуются ее ресурсами, осуществляют информационную, коммерческую, рекламную деятельность. Во многих странах мира появляется различные законодательные акты, призванные упорядочить и регламентировать деятельность Internet. В этой связи сети связи имеют также огромное социокультурное значение.

С каждым годом в мире появляются все новые и новые технологии сетей передачи данных. Исследованию современной технологий беспроводной передачи данных в асинхронных сетях связи (Wireless Asynchronous Transfer Mode Network -WATM Networks) посвящена работа [83], в [78] приводятся описание и математическая модель сети ATM, находятся условия стабильности сети, а также возможная пропускная способность. Расширение технологии ATM предлагается в [61]. Последние разработки американского исследовательского института аэронавтики NASA по созданию и внедрению высокоскоростной сети связи, основанной на технологии ATM и включающую в себя несколько геостационарных спутников связи, излагаются в статье [91].

Не менее актуальным видится исследование такой быстро развивающейся сферы коммуникаций как подвижная или сотовая связь. Большой интерес представляют также современные беспроводные сети связи, популярность которых растет с каждым годом (Wireless LAN, Bluetooth, GSM, WiFi). Рассмотрение различных протоколов и беспроводных сетей проводится в работах [60, 67, 84, 85, 90, 96]. Исследованию мобильных телефонных систем связи посвящены исследования [60, 85, 88, 90, 98].

Развитие спутниковых связей также не остается без внимания. В [77] приведено резюме экспериментов NASA по широковещательным спутниковым системам. Описания протоколов и стандартов приведены, например в [81, 82].

Исследованию сетей связи посвящено большое количество работ. Для исследования поведения систем связи из-за влияния случайных факторов применяется аппарат теории случайных процессов [39] и теории массового обслуживания [И]. Использование этого аппарата позволяет построить математическую модель изучаемой сети связи [19, 44, 21] и провести теоретические исследования параметров функционирования реальной системы.

Большинство современных сетей связи построено по принципу разделения некоторых ресурсов. Это может быть шина, центральный узел, радио канал и т.д. При этом возникает проблема разделения ресурса во времени между пользователями, так как совместное его использование одновременно несколькими из них приводит к искажению передаваемой информации - конфликту. Для решения этой проблемы используются различные протоколы доступа к каналу связи, которые либо не допускают конфликтов [38, 40, 42, 78] (детерминированные методы доступа), либо допускают конфликты, но указывают алгоритмы их разрешения [3, 8, 50, 54, 80, 86] (случайные методы доступа). В работах Д. Флинта, Д. Бертсекаса, Р. Галагера, JT. Клейнрока, М. Шварца, А.П. Харкевича, И.И. Хомичкова описаны основные методы построения математических моделей и анализа сетей связи.

Важнейшим на сегодняшний день является протокол CSMA/CD -множественный доступ с контролем несущей и обнаружение конфликтов, признанный основным для локальных вычислительных сетей (группа стандартов IEEE 802.3х), на основе которого построено подавляющее большинство современных вычислительных сетей. Кроме того, случайный множественный доступ очень широко применяется в беспроводных сетях и сетях мобильной телефонной связи.

В классической литературе различают два основных класса систем массового обслуживания, системы с потерями (без очереди) и системы с ожиданиями при наличии бункера для ожидания заявок начала обслуживания, когда занят блок обслуживания, а также комбинация этих двух типов, система с ожиданием и потерями (например, системы с ограниченным количеством мест для ожидания в бункере). Математические модели спутниковых, компьютерных, беспроводных и мобильных сетей связи с протоколами случайного множественного доступа формируют третий класс систем массового обслуживания - системы с повторными вызовами, когда заявка, получившая отказ в обслуживании, переходит в источник повторных вызовов, в котором реализуется случайная задержка до повторного обращения с целью захвата канала связи (прибора обслуживания).

Отметим, что системы массового обслуживания с повторными вызовами, возникли как аппарат для моделирования систем телефонии, и теория таких систем достаточно хорошо развита [15, 17, 18, 20, 47, 62, 97]. Применение таких моделей для исследования компьютерных сетей тоже оказалось достаточно продуктивным.

Исследованию систем с повторными вызовами посвящено большое количество современных исследований [58, 59, 60, 63, 72, 82, 85], в которых рассматриваются различные варианты одно и многолинейных систем массового обслуживания с различными протоколами доступа. Однако, заметим, что в них не учитывается понятие конфликта, которое является одним из определяющих понятий для сетей связи с протоколами случайного множественного доступа.

Вопросам анализа сетей связи и протоколов случайного множественного доступа посвящены работы А.А. Назарова [27-37], И.И. Хомичкова [49, 51, 52], Г.И. Фалина [68-74], Г.П. Башарина [2], П.П. Бочарова [2, 7], Н.М. Юревич [34, 35, 36], В.И. Клименок, А.Н. Дудина [13, 63, 65, 66], J.R. Artalejo [58, 59, 72, 73], J. Misic, V.B. Misic. В исследованиях И.И. Хомичкова [52] рассматриваются вопросы оптимального управления в сетях связи со случайным множественным доступом, различные вероятностно-временные характеристики исследуются Б.С. Цыбаковым [53]. В работах А.А. Боровкова[6], А.А. Назарова [26], С.Н. Степанова [6, 45, 92, 93, 94, 95] рассматриваются методы асимптотического анализа. Вопросам эргодичности посвящены исследования Ф.К. Фостера [75], М.Д. Мустафы [87], С.Л. Шохора [32, 33].

Подробные исследования локальных вычислительных сетей с протоколом «простая Алоха» выполнены в работах А.А. Назарова [36-37], Н.М. Юревич [35, 36], С.Б. Пичугина [30], а для сети «синхронная Алоха» в работе [16].

Исследованию математических моделей сетей связи со статическими протоколами посвящены исследования А.А. Назарова, А.Н. Туенбаевой [31], с динамическими -СЛ. Шохора [32, 33], с адаптивными - R.L. Rivest [28], В.А. Михайлова [24, 25], Ю.Д. Одышева [33]. Обзор работ, посвященный исследованию систем массового обслуживания с повторными вызовами за последние 10 лет приведен в [58, 59].

Среди всех возможных методов наибольший интерес вызывают методы исследования, позволяющие получить аналитические выражения для вероятностей состояний моделируемой сети связи, так как знание распределения вероятностей обеспечивает наиболее полное, в вероятностном смысле, описание функционирования модели и позволяет рассчитывать различные оценки параметров и характеристик исходной системы.

Цель и задачи исследования. Основной целью данной работы являет создание комплекса математических моделей систем массового обслуживания с повторными вызовами и оповещением о конфликте и разработка унифицированного метода асимптотического анализа математических моделей сетей случайного доступа, применяемого для расчета вероятностно-временных характеристик сетей связи, для проектирования и оптимизации сетей связи, управляемых статическими и динамическими протоколами. Таким образом, поставлены следующие задачи:

1. построение математических моделей различных сетей связи, управляемых статическими и динамическими протоколами доступа, в том числе двухканальных и многоканальных сетей связи;

2. разработка унифицированного метода асимптотического анализа математических моделей сетей случайного доступа общего для целого класса рассматриваемых моделей с использованием матричного подхода;

3. применение и развитие аналитических методов исследования марковских моделей сетей связи с использованием аппарата теории массового обслуживания и асимптотического анализа;

4. применение разработанного метода для исследования ряда описанных моделей, в том числе для двухканальных сетей связи с различными протоколами доступа.

Научная новизна и результаты, выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Построены математические модели исследуемых сетей связи в виде однолинейных, двулинейных и многолинейных систем массового обслуживания с источником повторных вызовов и оповещением о конфликте. Также построены и рассмотрены модели с дважды стохастическим входящим потоком и модели с резервированием канала и оповещением о конфликте.

2. Развиты методы исследования марковских СМО для анализа моделей различных сетей связи, в частности, применение матричного подхода и асимптотического анализа с различными предельными условиями, позволило разработать метод унифицирующий процесс исследования.

3. Детальное описание разработанного унифицированного метода для марковских моделей сетей связи управляемых статическими протоколами. Получены в явном виде выражения для основных вероятностно-временных характеристик сетей как для переходных, так и для стационарных режимов функционирования.

4. Разработаны модификации описанного метода для динамического протокола. Рассмотрены различные предельные условия и соответствующие им режимы функционирования сетей связи с динамическим протоколом доступа.

5. Обобщены раннее полученные результаты для одноканальных сетей случайного множественного доступа на более сложные случаи. В том числе, рассмотрен переходной режим функционирования таких сетей.

6. Применение разработанного метода для нахождения различных вероятностно временных характеристик, оценивающих качество функционирования рассматриваемых сетей, таких как распределение вероятностей числа сообщений, среднего времени стабильного функционирования, пропускной способности. Кроме того, рассмотрены двухканальные сети связи с различными протоколами, проведено качественное сравнение различных протоколов для таких сетей, и показана теоретическая возможность возникновения явления трехстабилыюсти в подобного рода моделях.

Методы исследования. Основная часть исследований носит теоретический характер и основана на рассмотрении математических моделей различных сетей связи в матричном виде в переходном режиме функционирования. В ходе исследования математических моделей рассматриваемых сетей связи с различными протоколами доступа применялся аппарат теории матриц, теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания. В работе использовались методы асимптотического анализа с различными предельными условиями. Кроме того, для определения области применимости асимптотических результатов, получения численных результатов и оптимизации параметров применялась вычислительная техника.

Результаты, полученные в работе, имеют как теоретическое, так и практическое значения.

Теоретическая ценность работы заключается в дальнейшем развитии аналитических методов теории массового обслуживания, в том числе, обобщение полученных ранее результатов на более сложные случаи. Кроме того, разработанный подход является расширяемым и может применяться для исследования и других моделей, в частности, моделей сетей связи функционирующих в случайной среде, сетей связи с протоколом модифицированная AJIOXA и др.

Практическая ценность разработанного унифицированного метода асимптотического анализа позволяет применять его для исследования широкого круга задач анализа, проектирования, оптимизации различных сетей передачи данных, позволяет определить основные вероятностные характеристики функционирования системы и найти оценки ряда параметров, таких как, пропуская способность и среднее время стабильного функционирования сети.

Публикации. По материалам работы опубликовано 16 работ, из них 4 в центральной печати.

1. Назаров А.А., Цой С.А. Общий подход к исследованию марковских моделей сетей передачи данных, управляемых статическими протоколами случайного множественного доступа // Автоматика и вычислительная техника. - 2004. -№4.-С. 73-85

3. Колоусов Д.В., Назаров А.А., Цой С.А. Исследование вероятностно-временных характеристик бистабильных сетей случайного доступа // Автоматика и телемеханика, 2006. - № 2. - С. 90-105.

4. Цой С.А. Применении общего подхода к сравнению функционирования двухканальных сетей случайного множественного доступа // Вестник Том. ун-та. Приложение. - 2005. - № 14. - С.271-274.

5. Назаров А. А., Цой С. А. Исследование математической модели двухканальной сети случайного доступа // Обработка данных и управление в сложных системах / Под ред. проф. А. Ф. Терпугова. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003. - Вып.5. - С. 124-135

6. Цой С.А. Асимптотический анализ сетей связи с динамическим протоколом случайного множественного доступа при различных асимптотических условиях // Компьютерное моделирование 2005: Труды VI Международной научно-технической конференции. - СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2005. - С.235-238

7. Цой С. А. Явление трехстабильности в двулинейных сетях случайного доступа // Материалы Всероссийской научно-практической конференции "Наука и практика: диалоги нового века" Часть 3. Информационные технологии и математическое моделирование (14 ноября 2003 г., г. Анжеро-Судженск). - Томск: Твердыня, 2003. - С. 212-215

8. Цой С. А. Исследование марковских моделей сетей связи с конечным числом станций // Материалы VIII Всеросс. научн.-практ. конф. "Научное творчество молодежи". - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - 4.1. - С. 63-64

9. Назаров А. А., Цой С. А. Общий подход к исследованию марковских моделей сетей связи, управляемых статистическими протоколами случайного множественного доступа // Материалы XLII международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс": Математика. - Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2004. - С. 200201

Ю.Назаров А. А., Цой С. А. Исследование явления трехстабилыюсти в двухканальных сетях связи с примитивным входящим потоком // Обработка данных и управление в сложных системах. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. -Вып.б.-С. 149-160

11.Tsoy S.A., Nazarov А.А. Common Approach to Markoff Models Investigation of Networks with Static Carrier Sence Multiple Access Protocols // Proceedings KORUS 2004. Vol. 1: 8th Korea-Russia Intenational Symposium on Science and Technology KORUS 2004. — Томск: Изд-во ТПУ, 2004. — С. 168-170 ISBN 07803-8383-4

13. Цой С.А. Исследование математических моделей сетей связи с динамически протоколом случайного множественного доступа и конечным числом станций // Теоретическая и прикладная информатика. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - Вып. 1. - С. 110-126

Н.Назаров А., Цой С. Общий подход к исследованию марковских моделей сетей случайного доступа с динамическим протоколом в условиях большой загрузки // Массовое обслуживание. Потоки, системы, сети: материалы междунар. науч. конф. «Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей». 22-24 февраля 2005 г. Минск. Вып. 18 / редкол.: А.Н. Дудин (отв. ред.) [и др.]. - Mil: БГУ, 2005. -С. 162-167

15. Назаров А. А., Цой С.А. Применение общего подхода к анализу однолинейной марковской модели сети связи с асинхронным дважды стохастическим входящим потоком // Научное творчество молодежи: Материалы IX Всероссийской научно-практической конференции (15-16 апреля 2005 г.) -Ч. 1. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2005. - С.45-47

16.Цой С.А. Общий подход к исследованию марковских моделей сетей связи, управляемых динамическим протоколом случайного множественного доступа // Материалы XLIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика. -Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2005. - С.227-228

Апробация работы. Основные положения работы и отдельные ее результаты докладывались и обсуждались:

4. VIII Всероссийская научно-практическая конференция «Научное творчество молодежи», г. Анжеро-Судженск, 2004 г.

5. 8th Korea-Russia Intenational Symposium on Science and Technology KORUS 2004, г. Томск, 2004 г.

6. Ill Всероссийская научно-практическая конференция ИТММ-2004, г. Анжеро-Судженск, 2004 г.

8. IX Всероссийская научно-практическая конференция «Научное творчество молодежи», г. Анжеро-Судженск, 2005 г.

10.IV Сибирская научная школа-семинар с международным участием «Проблемы компьютерной безопасности и криптография» SYBECRYPT'05, г. Томск, 2005 г.

Структура работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. В главе 1 рассмотрены сети связи со статическим протоколом случайного множественного доступа. Для приведенных моделей в явном виде были выведены определяющие их системы дифференциальных уравнений Колмогорова. Эти системы затем были представлены в матричном виде. Для описанных моделей был разработан и применен унифицированный подход к асимптотическому анализу математических моделей неустойчивых сетей связи со статическими протоколами случайного множественного доступа. Асимптотический анализ был проведен в условиях большой задержки, т.е. рассматривается ситуация, при которой среднее время обращения заявок из источника повторных вызовов значительно больше среднего времени между приходом заявок из входного потока, что достаточно адекватно для многих реальных сетей связи, т.е. при а -»0. Получено распределение вероятностей состояний каналов в матричном виде. Построены детерминированный процесс, имеющий смысл асимптотического среднего числа заявок в источнике повторных вызовов, диффузионный процесс авторегрессии, аппроксимирующий процесс изменения состояний сети связи в окрестности асимптотического среднего, а также диффузионный процесс, аппроксимирующий процесс изменения числа заявок в источнике повторных вызовов во всей области изменения состояний сети. Найдены его коэффициенты переноса и диффузии. Определены точки стабилизации, область стабильного функционирования, а также время стабильного функционирования сети связи.

В главе 2 был приведен ряд математических моделей сетей связи с предельно бесконечным числом станций, управляемых статическими протоколами случайного множественного доступа. Для части приведенных моделей в явном виде были выведены определяющие их системы дифференциальных уравнений Колмогорова. Эти системы затем были представлены в матричном виде. Унифицированный подход к асимптотическому анализу математических моделей неустойчивых сетей связи со статическими протоколами случайного доступа, детально описанный в главе 1, был модифицирован и применен для исследования математических моделей сетей связи с предельно бесконечным числом станций. Также была применена другая асимптотика. Асимптотический анализ проведен при N ->со, где N - число абонентских станций, то есть рассматриваются сети с большим числом абонентских станций, что достаточно адекватно для многих реальных сетей связи. Для рассматриваемых моделей получены уравнения, определяющие распределения вероятностей состояний канала или каналов, дифференциальное уравнение, описывающее поведение асимптотического среднего нормированного числа заявок в источнике повторных вызовов, а также стохастическое дифференциальное уравнение, позволяющее определить диффузионный процесс, аппроксимирующий процесс изменения нормированного числа заявок в источнике повторных вызовов. Для последнего процесса были найдены коэффициенты переноса и диффузии. Распространены результаты главы 1, касающиеся точек стабилизации, области стабильного функционирования, а также времени стабильного функционирования на случай математических моделей сетей связи с предельно бесконечным числом абонентских станций.

В главе 3 предложена модификация унифицированного подхода к асимптотическому исследованию марковских моделей сетей связи, управляемых динамическим протоколом случайного множественного доступа, описанному в главах 1 и 2. Приведен ряд сетей, исследование марковских моделей которых сводится к применению данного метода. Описаны различные предельные условия для асимптотического анализа и соответствующие режимы функционирования сети связи. Для каждого из предельных условий получено выражение для распределения вероятностей состояний каналов. Построены детерминированный процесс, имеющий смысл асимптотического среднего числа заявок в источнике повторных вызовов, диффузионный процесс авторегрессии, аппроксимирующий процесс изменения состояний сети связи в окрестности асимптотического среднего, а также диффузионный процесс, аппроксимирующий процесс изменения числа заявок в источнике повторных вызовов во всей области изменения состояний сети. Найдены его коэффициенты переноса и диффузии. Получены условия существования стационарного режима при различных режимах функционирования сети связи и найдено выражение для стационарной плотности распределения процесса изменения нормированного числа заявок в источнике повторных вызовов.

В 4 главе описаны и рассмотрены различные модели сетей передачи данных с протоколами случайного множественного доступа. Для исследования моделей применялся описанный в главах 1, 2 и 3 унифицированный метод асимптотического анализа. Применение разработанного подхода позволило получить основные вероятностно-временные характеристики моделей сетей связи с различными протоколами случайного множественного доступа и различными входными характеристиками, которые в дальнейшем могут быть использованы для задач разработки, проектирования, оптимизации параметров сетей с протоколом случайного множественного доступа. Результаты применения разработанного метода для однолинейных моделей одноканальных сетей случайного множественного доступа с оповещением о конфликте совпадают с полученными ранее в работах А.А. Назарова, Н.М. Юревич, А.Н. Туенбаевой, С.У. Уразбаевой (для статического протокола) и C.JI. Шохора (для динамического протокола) более частными результатами для рассмотренных однолинейных моделей, что, безусловно, подтверждает результаты полученные с использованием разработанного метода. Кроме однолинейных моделей сетей связи случайного множественного доступа с различными протоколами, были рассмотрены модели с дважды стохастическим входящим потоком, двулинейные модели двухканальных сетей связи, многолинейные модели для многоканальных сетей связи. Помимо иллюстрации применения унифицированного метода для исследования различных моделей, в главе приведено описание явления трехстабильности, возникающее в двухканальных сетях случайного множественного доступа, проведено численное исследование одной из моделей сетей связи, а также проведено сравнение различных протоколов доступа для двухканальных сетей связи.

В 5 главе рассмотрено применение теории сингулярно возмущенных уравнений для доказательства основного предела в методе асимптотического анализа. Доказательство проведено на примере математической модели одноканальной сети связи с примитивным входящим потоком и статическим протоколом случайного множественного доступа. Аналогичным образом можно обосновать существование предела в методе асимптотического анализа и для других моделей сетей связи случайного множественного доступа с различными протоколами обслуживания.

Заключение диссертация на тему "Унифицированный метод асимптотического анализа математических моделей сетей случайного множественного доступа"

Заключение

В работе предложен унифицированный подход к асимптотическому исследованию марковских моделей сетей связи, управляемых статическими и динамическими протоколами случайного множественного доступа. Предложены и рассмотрены математических моделей сетей связи с предельно бесконечным числом абонентских станций. Описаны и рассмотрены различные предельные условия и соответствующие им режимы функционирования сетей связи с динамическими протоколами.

В главе 1 приведен ряд сетей, исследование марковских моделей которых сводится к применению данного метода.

Для приведенных моделей в явном виде были выведены определяющие их системы дифференциальных уравнений Колмогорова. Эти системы затем были представлены в матричном виде. 1

Асимптотический анализ был проведен в условиях большой задержки. Рассматривается ситуация, при которой среднее время обращения заявок из ИПВ значительно больше среднего времени между приходом заявок из входного потока, что достаточно адекватно для многих реальных сетей связи, т.е. при а -> 0.

Получено распределение вероятностей состояний каналов.

Построены детерминированный процесс, имеющий смысл асимптотического среднего числа заявок в источнике повторных вызовов, диффузионный процесс авторегрессии, аппроксимирующий процесс изменения состояний сети связи в окрестности асимптотического среднего, а также диффузионный процесс, аппроксимирующий процесс изменения числа заявок в источнике повторных вызовов во всей области изменения состояний сети. Найдены его коэффициенты переноса и диффузии.

Определены точки стабилизации, область стабильного функционирования, а также время стабильного функционирования сети связи.

Для части приведенных моделей в явном виде были выведены определяющие их системы дифференциальных уравнений Колмогорова. Эти системы затем были представлены в матричном виде.

Общий подход к асимптотическому анализу математических моделей неустойчивых сетей связи со статическими протоколами случайного доступа, детально описанный в главе 1, был модифицирован и применен для исследования математических моделей сетей связи с предельно бесконечным числом станций.

Также была применена другая асимптотика. Асимптотический анализ проведен при N°о, где N - число абонентских станций, то есть рассматриваются сети с большим числом абонентских станций, что достаточно адекватно для многих реальных сетей связи.

Для рассматриваемых моделей получены уравнения, определяющие распределения вероятностей состояний прибора или приборов, дифференциальное уравнение, описывающее поведение асимптотического среднего нормированного числа заявок в ИВП, а также стохастическое дифференциальное уравнение, позволяющее определить диффузионный процесс, аппроксимирующий процесс изменения нормированного числа заявок в ИПВ. Для последнего процесса были найдены коэффициенты переноса и диффузии.

Распространены результаты главы 1, касающиеся точек стабилизации, области стабильного функционирования, а также времени стабильного функционирования на случай математических моделей сетей связи с предельно бесконечным числом абонентских станций.

Описаны различные предельные условия для асимптотического анализа и соответствующие режимы функционирования сети связи.

Для каждого из предельных условий получено выражение для распределения вероятностей состояний каналов.

Получены условия существования стационарного режима при различных режимах функционирования сети связи и найдено выражение для стационарной плотности распределения процесса изменения нормированного числа заявок в источнике повторных вызовов.

В 4 главе описаны и рассмотрены различные модели сетей передачи данных с протоколами случайного множественного доступа.

Для исследования моделей применялся описанный в главах 1, 2 и 3 унифицированный метод асимптотического анализа.

Применение разработанного подхода позволило получить основные вероятностно-временные характеристики моделей сетей связи с различными протоколами случайного множественного доступа и различными входными характеристиками, которые в дальнейшем могут быть использованы для задач разработки, проектирования, оптимизации параметров сетей с протоколом случайного множественного доступа.

Результаты применения разработанного метода для однолинейных моделей одноканальных сетей случайного множественного доступа с оповещением о конфликте совпадают с полученными ранее в работах А.А. Назарова, Н.М. Юревич, А.Н. Туенбаевой, С.У. Уразбаевой (для статического протокола) и C.JI. Шохора (для динамического протокола) более частными результатами для рассмотренных однолинейных моделей, что, безусловно, подтверждает результаты полученные с использованием разработанного метода.

Кроме однолинейных моделей сетей связи случайного множественного доступа с различными протоколами, были рассмотрены модели с дважды стохастическим входящим потоком, двулинейные модели двухканальных сетей связи, многолинейные модели для многоканальных сетей связи.

Помимо иллюстрации применения унифицированного метода для исследования различных моделей, в главе приведено описание явления трехстабильности, возникающее в двухканальных сетях случайного множественного доступа, проведено численное исследование одной из моделей сетей связи, а также проведено сравнение различных протоколов доступа для двухканальных сетей связи.

Аналогичным образом можно обосновать существование предела в методе асимптотического анализа и для других моделей сетей связи случайного множественного доступа с различными протоколами обслуживания.

Таким образом, результаты работы имеют как теоретическое, так и практическое значение. Теоретическое значение состоит в дальнейшем развитии аналитических методов теории массового обслуживания. В частности:

1. Разработанный унифицированный метод асимптотического анализа математических моделей сетей случайного доступа позволил как обобщить полученные раннее результаты на случаи более сложных моделей и сетей, функционирующих в переходном режиме, так и унифицировать сам процесс исследования.

2. Получил дальнейшее развитие метод асимптотического анализа, примененный для различных моделей при различных предельных условиях, соответствующих различным режимам функционирования сетей связи случайного множественного доступа.

Прикладное значение работы заключается в возможности использования полученных результатов для решения задач анализа, проектирования, оптимизации сетей передачи данных. Например, полученные результаты позволяют определять предельные значения загрузки (пропускной способности), вероятности состояний каналов связи, вероятности конфликтов, средние характеристики сетей связи.

Кроме того, разработанный метод может быть применен для других моделей сетей передачи данных, не описанных детально в данной работе, может быть дополнен и расширен, с целью развития применяемых методов анализа.

Библиография Цой, Сергей Александрович, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. -М.: Наука, 1969.-511 с.

2. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган ЯЛ. Анализ очередей в вычислительных системах. Теория и методы расчета. М.: Наука, 1989.

3. Башарин Г.П., Ефимушкин В.А., Прейдунов Ю.Н. Сравнительный анализ двух протоколов случайного множественного доступа // Автоматика и вычислительная техника. 1986. - N 4. - С. 34-39.

4. Башарин Г.П., Харкевич А.Д., Шнепс М.А. Массовое обслуживание в телефонии . М.: Наука, 1969. - 511 с.

5. Бертсекас Д., Галагер Р. Сети передачи данных. М.: Мир, 1989. - 544 с.

6. Боровков А.А. Асимптотические методы в теории массового обслуживания. М.: Наука, 1980. - 381 с.

7. Бочаров П.П., Павлова О.И., Пузикова Д.А. Система MG|l|r с повторными заявками и приоритетным обслуживанием первичных заявок // Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Прикл. Мат. и информат. 1997. -N 1. - С. 3751.

8. Войтер А.П., Офенгендер Р.Г. Прогнозирующие протоколы случайного множественного доступа в вычислительных сетях с пакетной радиосвязью // Автоматика и вычислительная техника. 1984. - N 5. - С. 36-41.

9. Ги К. Введение в локальные вычислительные сети. М.: Радио и связь, 1986.- 175 с.

10. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. 2-е изд., перераб. - М.: Наука, Физматлит, 1977. - 567 с.

11. Гнеденко Б.В. Введение в теорию массового обслуживания. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1987. - 336 с.

12. Горцев A.M., Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Управление и адаптация в системах массового обслуживания. Томск: Изд-во Том. гос. ун-та, 1978. -110 с.

13. Дудин А.Н., Клименок В.И. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. Минск: БГУ, 2000. - 221 с.J

14. Иванова O.B., Назаров А.А. Асимптотический анализ протокола множественного доступа «синхронная Алоха» к локальной сети // Радиотехника. 1991. -N 5. - С. 20-24.

15. Ионин Г.Л. Определение вероятностных характеристик однолинейной системы со сдвоенными соединениями и повторными вызовами // Модлеи систем распределения информации и их анализ. М.: Наука, 1982. - С. 5154.

16. Ионин Г.Л. Определение вероятностных характеристик полнодоступного пучка с повторными вызовами при сдвоенных соединениях // Теория телетрафика и сети с управляющими элементами. М.: Наука, 1980. - С. 108-113.

17. Ионин Г.Л., Седол Я.Я. Исследование телефонных систем при повторных вызовах//Латв. мат. ежегодник. Рига, 1970.-N 7.-С. 71-83.

18. Ионин Г.Л., Седол Я.Я. Таблицы вероятностных характеристик полнодоступного пучка при повторных вызовах. М.: Наука, 1970. - 156 с.

19. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. М.: Мир, 1979.

20. Коваленко И.Н., Кузнецов НЛО., Шуренков В.М. Случайные процессы. -Киев: Наукова думка, 1983. 366 с.

21. Кузнецов Н.А. Математическое обеспечение телекоммуникационных система // Вести. РАН. 1995. - №11. - С. 975-981.

22. Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А.А. Теория телетрафика. -М.: Связь, 1979.

23. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981.

24. Михайлов В.А. Геометрический анализ устойчивости цепей Маркова в Rn+ и его применение к вычислению пропускной способности адаптивного протокола случайного множественного доступа // Пробл. передачи информ.- 1988.-N 1.-С. 61-73.

25. Михайлов В.А. Методы случайного множественного доступа: Дис. На соикс. учен. степ. канд. техн. наук. М.: МФТИ, 1979.

26. Назаров А.А. Асимптотический анализ марковизируемых систем. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. 157 с.

27. Назаров А.А. Устойчивое функционирование нестабильных сетей связи с протоколом случайного доступа // Проблемы передачи информации, 1997. №2. - С. 101-111.

28. Назаров А.А., Одышев Ю.Д. Исследование сетей связи с протоколами «адаптивная Алоха» для конечного числа станций в условиях перегрузки // Пробл. передачи информ. 2000. - Т. 36. - N 13. - С. 83-93.

29. Назаров А.А., Одышев Ю.Д. Исследование сетей связи с протоколом «синхронная Алоха» в условиях большой загрузки // Автоматика и вычислительная техника, 2001. № 1. - С. 77-84.

30. Назаров А.А., Пичугин С.Б. Исследование спутниковой сети связи методом математического моделирования // Изв. вузов. Физика. 1992. - N 9. - С. 120-129.

31. Назаров А.А., Шохор СЛ. Исследование управляемого несинхронного множественного доступа в спутниковых сетях связи с оповещением о конфликте // Пробл. передачи инфор. 2000. - Т. 36, N 1 - С. 77-89.

32. Назаров А.А., Юревич Н.М. Исследование сети с динамическим протоколом случайного множественного доступа Алоха // Автомат, и вычисл. техн. 1995. -N 6. - С. 53-59.

33. Назаров А.А., Юревич Н.М. Исследование сети с протоколом случайного множественного доступа Алоха без повторной передачи искаженных сообщений // Автомат, и вычисл. техн. 1993. - N 3. - С. 52-56.

34. Назаров А.А., Юревич Н.М. Исследование сети со статическим h-настойчивым протоколом случайного множественного доступа Алоха // Автомат, и вычисл. техн. 1995. -N 31. - С. 68-78.

35. Назаров А.А., Юревич Н.М. Исследование явления бистабильности в сети с протоколом Алоха для конечного числа станций // АиТ. 1996. - N 9. - С. 91-100.

36. Политаенко А.В., Русаков В.А. Синтез структуры терминальных иерархических сетей при распределении терминалов и концентраторов по уровням иерархии // 9-ая Всесоюзная школа-семинар по вычислительным сетям. -М.:Пущино, 1984. -Ч. 3.1. С. 109-113.

37. Радюк J1.E., Терпугов А.Ф. Теория вероятностей и случайных процессов: учебное пособие. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1988.

38. Русков П., Янев К., Димитров Б., Боянов К. Модель для исследования локальных вычислительных сетей // Управляющие системы и машины. -1984,-N5.-С 37-40.

39. Саати T.J1. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. -2-е изд. -М.: Сов. радио, 1971.-519 с.

40. Самойленко С.И. Интервально-маркерный множественный доступ // М.: Препринт НСК АН СССР. 1983. - 28 с.

41. Семенов Ю.А. Сети Интернет. Архитектура и протоколы. М.: Блик плюс, 1998.-424 с.

42. Сети связи и сети ЭВМ как модели массового обслуживания: Тез. докл. 7ой Белорус, зимней школы-семинара по теории массового обслуживания, Гродно,янв.-февр. 1991.-Минск, 1991.- 153 с.

43. Степанов С.Н. Асимптотический анализ моделей с повторными вызовами в области больших потерь // Пробл. передачи информ. 1993. - N 3. - С. 5475.

44. Степанов С.Н., Цитович И.И. Оценка вероятностных характеристик моделей с повторными вызовами // Модели распространения информ. и методы их анализа: Тр. 10-й Всесоюзн. шк.-семинара по теории телетрафика. М„ 1988. - С. 4-12.

45. Терпугов А.Ф. Теория случайных процессов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1974. - 122 с.

46. Флинт Д. Локальные сети ЭВМ. М.: Финансы и статистика, 1986. - 357 с.

47. Хомичков И.И. Исследование моделей локальной сети с протоколом случайного множественного доступа // АиТ. 1993. - N 12. - С. 89-90.

48. Хомичков И.И. Модель локальной вычислительной сети с 1-настойчивым протоколом множественного доступа // Математические методы исследования сетей связи и сетей ЭВМ. Витебск, 1990. - С. 151-152.

49. Хомичков И.И. Модель локальной сети с протоколом доступа CSMA/CD // Автоматика и вычислительная техника. 1988. - N 5. - С. 53-58.

50. Хомичков И.И. Об оптимальном управлении в сети передачи данных со случайным множественным доступом // АиТ. 1991. - N 8. - С. 176-188.

51. Цыбаков Б.С., Бакиров B.JL Анализ устойчивости сети с коммутациейпакетов и его приложения к построению единого подхода к синхронным и асинхронным радиосетям Алоха // Пробл. передачи информ. 1988. - N 2. -С. 70-85.

52. Цыбаков Б.С., Введенская Н.Д. Стек-алгоритм случайного множественного доступа // Проблемы передачи информации. 1980. - N 3. - С. 80-94.

53. Шварц М. Сети связи. Протоколы, моделирование и анализ. М.: Наука, 1992.

54. Эльсгольц JI. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление: Учебник для физических и физико-математических факультетов университетов. М.: Эдиториал УРСС, 2000.

55. Яновский Г.Г. Локальные сети передачи данных // Итоги науки и техники. Сер. Электросвязь. М.: ВИНИТИ, 1985. - Т. 15. - С. 3-58.

56. Artalejo J.R. A Classified Bibliography of Research on Retrial Queues: Progress in 1990-1999 // Sociedad de Estadistica e Investigacion Operativa Top. 1999. -V. 7, Issue 2.-P. 187-211.

57. Artalejo J.R. Accessible Bibliography on Retrial Queues // Mathematical and Computer Modeling. 1999. - V. 30, Issue 1-2. - P. 1-6.

58. Boucherie R.J., Van Dijk N.M. On a Queuing Network Model for Cellular Telecommunication Networks // Operations Research . Jan/Feb, 2000. - V. 48, Issue 1.-P. 38-50.

59. Byung C.P., Frazelle E.H. Buffer sizing models for end-of-aisle order picking systems // IEEE Transactions, 1999. -V. 31, Issue 1. P. 31-39.

60. Clare D.D., Pogran K.T., Reed D.P. An Introduction to Local Area Networks // Proc. IEEE. 1978.-V. 66, Issue 11.-P. 1497-1517.

61. Dudin A., Klimenok V. A Retrial BMAP|G|1 System with Linear Repeated Requests // Queuing System. 2000. - V. 34. - P 222-227.

62. Dudin A., Klimenok V. BMAP|SM|1 Model with Markov Modulated Retrials // TOP. 1999. - V. 7, Issue 2. - P. 267-278.

63. Dudin A., Klimenok V. Queuing System BMAP|G|1 with Repeated Calls // Mathematical and Computer Modeling. 1999. -N 30. -P. 115-128.

64. Dudin A., Klimenok V. The BMAP|SM|1 Type Model with Markov Modulated Retrials // Abs. of the 1st Intern. Workshop on Retrial Queues. -Madrid: Madrid Univ., 1998. - P.l 1-12.

65. Falin G.I. A Survey of Retrial Queues // Queuing Systems. 1990. - V. 7. - P. 127-167.

66. Falin G.I. Multichannel Queuing System with Repeated Calls Under High Intensity of Repetition // Journal of Inform. Processing and Cybernetics. 1987. -N23.-P. 37-47.

67. Falin G.I. On Sufficient Conditions for Ergodicity of Multichannel Queuing Systems with Repeated Calls // Advanced in Applied Probability. 1984. - V. 16.-P. 447-448.

68. Falin G.I. Single-line Repeated Order Queuing Systems // Optimization. 1986. -V. 17.-P. 649-667.

69. Falin G.I., Artalejo J.R. A Finite Source Retrial Queue // European Journal of Operation Research. 1998. - N 108. - P. 409-424.

70. Falin G.I., Artalejo J.R., Martin M. One the Single Server Retrial Queue with Priority Customers // Queuing Systems. 1993. - N 14. - P. 439-455.

71. Falin G.I., Tempeton J.G.C. Retrial Queues. London: Chapman and Hall, 1997.-328 p.

72. Foster F.C. On the Stochastic Matrices Associated with Certain Queuing Processes // Ann. Math. Stat. 1953. - V. 24. - P. 355-360.

73. Gavish B. Low Earth Orbit Satellite Based Communication Systems Research Opportunities // European Journal of Operational Research. - 1997. - V. 99, Issue l.-P. 166-180.

74. Ivancic W.D., Brooks D. NASA's Broadband Satellite Networking Research // IEEE Commun. Mag. 1999. - V. 37, Issue 7. - P. 40-48.

75. Kaneko Т., Hosokawa S., Yamashita K. An analysis of non-persistent CSMA-CD with two different access rates // Mem. Fac. Eng. Osaca City Univ. 1987. -V28.-P. 79-90.

76. Kelly F.P., Maullo A.K. Rate Control for Communication Networks: Shadow Prices, Proportional Fairness and Stability // Journal of the Operational Research Society, 1998. V. 49, Issue 3. - P. 237-253.

77. Kleinrock L., Tobagi F.A. Packet switching in radio channels Pt. 1. Carrier sense multiple-access modes and their throughput characteristics // IEEE Trans. Commun. 1975.-V. 23, Issue 12.-P. 1400-1417.

78. Kota S., Jain R. Broadband Satellite Network Performance // IEEE Communications Magazine. 1999. - V. 37, Issue 7. - P. 94-96.

79. Lambert P. Xedia's High-Class Queuing System, (cover story) // Interactive Week. 1997. - V. 4, Issue 28, - P. 1-9.

80. Le Pocher H., Leung V.C. Explicit Delay / Jitter Bounds for Real-Time Traffic over Wireless ATM // Computer Networks, 1999. V. 31, Issue 9/10. - P. 10291049.

81. Manoja B.S., Ananthapadmanabhab R, Siva Ram Murthya C. Multi-hop cellular networks: Architecture and protocols for best-effort and real-time communication // Journal of Parallel and Distributed Computing, 2005 V. 65, Issue 6.-P. 767-791.

82. Mar J., Chen H.Y. Performance Analysis of Cellular CDMA Network over Frequency-Selective Fading Channel // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 1998. - V. 47, Issue 4. - P. 1134-1145.

83. Mehmet-Ali M.K., Hayes J.F., Elhakeem A.K. Traffic analysis of a local area network with a star topology // IEEE Trans. Commun. 1988. - V. 36, Issue 6. -P. 703-712.

84. Moustafa M.D. Input-Output Markov Processes // Proc. Koninkijke Nederlande Akad. Wetenshappen. 1957.-V. 60.-P. 112-118.

85. Ortigoza-Guerrero L., Aghvami H. A Prioritized Handoff Dynamic Channel Allocation Strategy for PCS // IEEE Transactions on Vehicular Technology. -1999. V. 48, Issue 4. - P. 1203-1216.

86. Rivest R.L. Network Control by Bayessian Broadcast (Report MIT/LCS/TM-285). Cambridge: MA: MIT, Laboratory for Computer Science, 1985.

87. S. Jha, A. Mukherjee Advances in future mobile/wireless networks and services // Computer Communications, 2004. V. 27, Issue 8. - P. 695-696.

88. Snyder R.E. ARIES API/Industry Communication Network Now Spans the U.S. // World Oil, 1996. V. 217, Issue 6. - P. 71 -81.

89. Stepanov S.N. Asymptotic Analysis of Models with Repeated Calls in Case of Extreme Load // Problems of Inform. Transmission. 1993. - V. 29, Issue 3. -P. 54-75.

90. Stepanov S.N. Generalized Model with Repeated Calls in Case of Extreme Load //Queuing Systems. 1997.-N27.-P. 131-151.

91. Stepanov S.N. Markov Models with Retrials: The Calculation of Stationary Performance Measures Based on the Concept of Truncation // Mathematical and Computer Modeling. 1999. - V. 30. - P. 207-228.

92. Stepanov S.N. Numerical Calculation Accuracy of Communication Models with Repeated Calls // Problems of Control and Inform. Theory. 1985. - N 14. - P. 25-32.

93. Tin-Yu Wu, Ching-Yang Huang, Han-Chieh Chao A survey of Mobile IP in cellular and Mobile Ad-Hoc Network environments // Ad Hoc Networks, 2005. -V. 3, Issue 3.-P. 351-37.

94. Vo-Dai Т. A Throughput-Delay Analysis of CSMA-CD // INFOR. 1987. - V. 25, Issue4.-P. 287-301.

95. Zhuang W., Bensaou B. Adaptive Quality of Service Handoff Priority Scheme for Mobile Multimedia Networks // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2000. - V. 49, Issue 2. - P. 494-508.

96. Назаров А. А., Цой С. А. Исследование математической модели двухканальной сети случайного доступа // Обработка данных и управление в сложных системах / Под ред. проф. А. Ф. Терпугова. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003. - Вып.5. - С. 124-135.

97. Назаров А. А., Цой С. А. Исследование математической модели двухканальной сети случайного доступа // Вестник Томского государственного университета. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 2003. - № 280.-С. 232-238.

98. Назаров А. А., Цой С. А. Исследование явления трехстабильности в двухканальных сетях связи с примитивным входящим потоком // Обработка данных и управление в сложных системах. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - Вып.6. - С. 149-160.

99. Назаров А.А., Цой С.А. Общий подход к исследованию марковских моделей сетей передачи данных, управляемых статическими протоколамислучайного множественного доступа // Автоматика и вычислительная техника. 2004. - № 4. - С. 73-85.

100. Цой С. А. Исследование марковских моделей сетей связи с конечным числом станций // Материалы VIII Всеросс. научн.-практ. конф. "Научное творчество молодежи". Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - 4.1. - С. 63-64.

101. Цой С.А. Исследование математических моделей сетей связи с динамически протоколом случайного множественного доступа и конечным числом станций // Теоретическая и прикладная информатика. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - Вып.1. - С. 110-126.

102. Tsoy S.A., Nazarov A.A. Common Approach to Markoff Models Investigation of Networks with Static Carrier Sence Multiple Access Protocols // Proceedings KORUS 2004. Vol. 1: 8th Korea-Russia Intenational Symposium on Science and

103. Technology KORUS 2004. — Томск: Изд-во ТПУ, 2004. — С. 168-170 ISBN 0-7803-8383-4.

104. ИЗ. Цой С.А. Применении общего подхода к сравнению функционирования двухканальных сетей случайного множественного доступа // Вестник Том. ун-та. Приложение. 2005. - № 14. - С.271-274.

105. Колоусов Д.В., Назаров А.А., Цой С.А. Исследование вероятностно-временных характеристик бистабильных сетей случайного доступа // Автоматика и телемеханика, 2006. № 2. - С. 90-105.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00