автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного множественного доступа

УДК 519.8:654

На правах рукописи

ТУЕНБАЕВА АЙНУР НУРТАСОВНА

Математическое моделирование компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного множественного доступа

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Республика Казахстан Астана, 2007

003477501

Работа выполнена в Евразийском национальном университете имени Л.Н.Гумилева.

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

доктор техничеких наук, профессор Назаров A.A.

доктор технических наук, профессор Шмыгалева Т.А.

доктор технических наук, профессор Джусупов A.A.

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Глухова Е.В.

Институт проблем информатики и управления МОНРК

Защита состоится ¿¿/м/яд 200^ года в 15 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 14.61.01 при Евразийском национальном университете им. Л.Н.Гумилева по адресу: 010008, г. Астана, ул. Мунайтпасова 5.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева.

Автореферат разослан « /ff» 200 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Адамов A.A.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В наступившем столетии информационные технологии, участвуя во всех отраслях человеческой деятельности, становятся едва ли не основным ресурсом развития ведущих стран мира. Следует отметать, что планомерное развитие телекоммуникационной инфраструктуры является в Республике Казахстан одним из приоритетных направлений. Однако на обширной территории страны наряду с информационно развитыми городами и регионами имеются территории со слабой телекоммуникационной инфраструктурой. Одним из перспективных путей решения проблемы информационной разобщенности достаточно удаленных друг от друга населенных пунктов является развитие цифровых информационных технологий и широкополосных сетей передачи информации.

Отметим, что повсеместное внедрение компьютерных сетей должно сопровождаться «опережающим развитием фундаментальной теории в этой области, созданием инженерных методов анализа и синтеза, направленных на сокращение сроков и повышение качества проектирования компьютерных сетей», так как сложность и высокая стоимость современных информационно-вычислительных сетей требуют предварительной оценки производительности проектируемой сети, ее пропускной способности и т.д. На практике при выборе структуры, параметров и характеристик компьютерных сетей приоритет зачастую отдается апробированным, традиционным техническим идеям и решениям, имеющим аналоги. Однако более полному исследованию и раскрытию потенциальных возможностей компьютерных сетей способствует проведение математического моделирования, так как в этом случае процессы принятия решений протекают на основе получаемой информации.

Многочисленные публикации, посвященные моделированию сетей связи, начиная с классических работ Д. Флинта, Д. Бертсекаса, Р. Галлагера, Л. Клейнрока, М. Шварца, А.П. Харкевича и др., в которых были описаны основные методы построения математических моделей и анализа сетей связи, и, заканчивая самьми последними разработками сегодняшнего дня, позволяют констатировать факт наличия интереса научных кругов к данному предмету исследования.

Вопросам анализа сетей связи и протоколов случайного множественного доступа посвящены работы A.A. Назарова, И.И. Хомичкова, Г.И. Фалина, Г.П. Башарина, П.П. Бочарова, В.И. Клименок, А.Н. Дудина, J.R. Artalejo, Neuts M.F., Rao В.М. и др. Так, в исследованиях И.И. Хомичкова рассматриваются вопросы оптимального управления в сетях связи со случайным множественным доступом, Б.С. Цыбаковым рассматривается задача отыскания оптимальных алгоритмов передачи файлов по каналам с замираниями, ведущим от базовой станции к мобильным пользователям, описываются коды, избегающие конфликтов при пакетной передаче данных по каналам без обратной связи. В работах A.A. Боровкова, A.A. Назарова, С.Н. Степанова рассматриваются методы асимптотического анализа. Вопросам эргодичности посвящены исследования Ф.К. Фостера, М.Д. Мустафы, C.JI. Шохора.

Однако, несмотря на многочисленные исследования математических моделей сетей связи, остается еще много проблем, требующих дополнительного исследования. К числу малоизученных можно отнести такие проблемы, как нестабильное функционирование сетей случайного доступа, нестационарная природа реального трафика компьютерной сети, проблемы надежности и защиты сетей связи и т.д.

Следует отметить, что модель, отражая существенные (с точки зрения исследования) свойства оригинала и отвлекаясь от несущественного, выступает как некоторый абстрактный идеализированный объект, ведь всякая модель создается и может использоваться для исследования только отдельных свойств и характеристик объекта моделирования. Поэтому естественным является то, что математические модели компьютерных систем отражают достаточно идеализированную ситуацию, исключая многие дополнительные элементы и возможности современных компьютерных сетей, однако, эти модели отражают наиболее важные аспекты функционирования сетей случайного доступа. В частности, модели, предложенные в работе, дают возможность отражения реального процесса функционирования исследуемой сети (неустойчивость сетей случайного доступа, существование области стабильного функционирования, явление многостабильности, а так же ряд других явлений, наблюдающихся в реальных сетях), взаимной обусловленности текущих и последующих событий, комплексной взаимосвязи между параметрами и показателями эффективности системы и т.п.

Инструментальные средства не могут дать конкретных рекомендаций по поиску «узких» мест и оптимизации компьютерных сетей, а только способны показать, как изменения могут повлиять на характеристики сети. Поэтому среди возможных методов исследования наибольший интерес вызывают методы, позволяющие получить аналитические выражения для вероятностей состояний моделируемой сети связи, именно в силу того, что знание распределения вероятностей обеспечивает наиболее полное, в вероятностном смысле, описание функционирования модели. Тем самым, знание распределения состояний исследуемой сети дает возможность прогнозировать и контролировать случайные процессы, протекающие в сетях.

В компьютерных сетях, управляемых протоколами случайного доступа, стержневой проблемой является обеспечение множественного доступа к общей среде передачи данных. В таких сетях важнейшую роль играет знание закономерностей и параметрических соотношений, имеющих место при распределении ресурса. Эти зависимости позволяют определить качество функционирования системы при данных значениях входящих параметров. Тем самым, задача определения и анализа таких закономерностей при проектировании и оптимизации сети является актуальной в настоящее время и перспективной в дальнейшем.

Цель работы. Основной целью данной работы является разработка теоретических положений и научно обоснованных технических решений, обеспечивающих эффективность проектирования компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного доступа, а именно, создание матема-

тических моделей компьютерных сетей случайного доступа и разработка модифицированного метода асимптотического анализа, применяемого для определения вероятностно-временных характеристик математических моделей компьютерных сетей.

В соответствии с целью поставлены следующие задачи исследования:

1. Построение математических моделей компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного множественного доступа;

2. Разработка модифицированного метода асимптотического анализа математических моделей компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного доступа;

3. Применение и развитие аналитических методов исследования марковских и немарковских моделей компьютерных сетей с использованием аппарата теории массового обслуживания и асимптотического анализа.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Построены математические модели компьютерных сетей случайного доступа в виде систем массового обслуживания с источником повторных вызовов и оповещением о конфликте с марковизируемыми потоками входящих требований.

2. Разработан модифицированный метод асимптотического анализа для исследования математических моделей сетей случайного доступа, как при переходных, так и при стационарных режимах функционирования.

3. Найдены вероятностно-временные характеристики, оценивающие качество функционирования компьютерных сетей, такие как распределение вероятностей числа сообщений в источнике повторных вызовов, среднее время стабильного функционирования, пропускная способность и т.д.

4. Развиты методы исследования марковских и немарковских моделей компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного доступа.

5. Результаты научных исследований внедрены в городскую систему видеонаблюдения г.Астаны, проведен анализ корпоративной локально-вычислительной сети (ЛВС) и разработаны научно обоснованные технические решения для сетей подразделений холдинга «Алмаз-Азия».

Достоверность результатов и методика исследований. В ходе исследования применялся аппарат теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания. В работе использовались методы асимптотического анализа с различными предельными условиями. Кроме того, для определения области применимости выводов, полученных с помощью аналитического метода, используются результаты экспериментальных тестов, имитационное моделирование и численный анализ.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается корректностью математических выкладок и результатами внедрения результатов исследований на ряде предприятий.

Практическая ценность работы состоит в том, что результаты научных исследований способствуют проведению комплексного анализа, решению задач проектирования и оптимизации, а также раскрытию потенциальных возможностей телекоммуникационных систем передачи данных. Разра-

ботанный метод позволяет определять основные вероятностные характеристики функционирования сети передачи данных и находить оценки ряда ее параметров, таких как, пропуская способность и среднее время стабильного функционирования и т.д.

Основные научные результаты, полученные автором и выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Математические модели компьютерных сетей случайного доступа в виде систем массового обслуживания (СМО) с источником повторных вызовов (ИПВ) и оповещением о конфликте с марковизируемыми потоками входящих требований,

2. Модифицированный метод для анализа математических моделей компьютерных сетей случайного доступа, как при переходных, так и при стационарных режимах функционирования.

3. Вероятностно-временные характеристики, оценивающие качество функционирования компьютерных сетей, такие как распределение вероятностей числа сообщений, среднее время стабильного функционирования, пропускная способность и т.д.

4. Методы исследования марковских и немарковских моделей компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного доступа.

5. Внедрение результатов научных исследований при проведении расширения видеонаблюдения в городской системе видеонаблюдения департамента внутренних дел г. Астаны, проведен анализ корпоративной ЛВС и разработаны научно обоснованные технические решения для сетей подразделений холдинга «Алмаз-Азия».

Реализация результатов работы. Результаты работы, представленные в виде научно обоснованных технических решений, были внедрены в систему городского видеонаблюдения департамента внутренних дел г.Астана, в частности, для настройки и определения оптимальных параметров оборудования радиодоступа, с целью удовлетворения требований, предъявляемых к визуальному отображению, в том числе, передаче изображения в реальном времени. Анализ математической модели сети передачи цифровых данных по радиоканалу позволяет определить предельные возможности рассматриваемого протокола доступа и получить аналитические выражения, определяющие зависимости для его основных числовых характеристик. Кроме того, был проведен анализ корпоративной ЛВС подразделений холдинга «Алмаз-Азия», осуществляющих свою деятельность в г. Астана. Результаты аналитических исследований и экспериментальных тестов были учтены и использованы в процессе модернизации ЛВС для настройки оборудования широкополосного радиодоступа. Результаты исследований были использованы при проведении работ по расширению видеонаблюдения г. Астана в ТОО «Га-ламдык Технологиялары» и в ТОО «СМЭУ Астана», о чем свидетельствуют технические акты внедрения, приведенные в приложении.

Результаты работы, представленные в диссертации, могут быть использованы при проведении исследований сетей передачи данных, при проектировании и реализации спутниковых систем в проектах принятой Государст-

венной программы «Развитие космической деятельности в Республике Казахстан на 2005-2007 годы», а также в рамках выполнения Государственной программы развития космической отрасли Республики Казахстан до 2020 года, о чем свидетельствуют рекомендации специалистов департамента спутниковых систем АО «Национальной компании «КазКосмос» и департамента информационных технологий АО «Казахтелеком».

Отдельные результаты диссертационного исследования используются при чтении лекций студентам специальностей «Информатика», «Информационные системы», «Прикладная математика», а также в научно-исследовательских работах студентов и магистрантов специальностей «Прикладная математика» и «Информационные системы».

Апробация результатов работы. Основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры «Теория вероятностей и математической статистики» Томского государственного университета (Томск, 2001-2006 гг.), на научных семинарах кафедры «Математическое моделирование и компьютерные технологии» Восточно-Казахстанского государственного университета (Усть-Каменогорск, 2000-2003 гг.), на расширенном семинаре Института математики, информационных технологий и стандартизации (Астана, 2004), на научных семинарах кафедр «Прикладная и вычислительная математика», «Математический анализ» и «Вычислительные технологии и информационные системы» Евразийского национального университета имени JI.H. Гумилева (Астана, 2006), на объединенном научном семинаре «Вычислительные и информационные технологии» факультета механики и математики Казахского национального университета имени аль-Фараби (Алматы, 2006), на расширенном семинаре кафедры «Программное обеспечение систем и сетей» Казахского национального технического университета имени К.И. Сатпаева (Алматы, 2006), на междисциплинарном научном семинаре факультета математики и информационных технологий «Проблемы математики, механики и информатики» Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева (Астана, 2006).

Кроме того, основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались и обсуждались на научной конференции «III Сатпаев-ские чтения» (Павлодар, 2003), Международной научной конференции «Первые Ержановские чтения» (Павлодар, 2004), Международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (Алматы, 2004), 10-ой Межвузовской конференции по математике и механике (Алматы, 2004), III Всероссийской научно-практической конференции «Информационные ■ технологии и математическое моделирование» (Анжеро-Судженск, 2004), Международной научной конференции «Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей» (Минск, 2005), IX Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи» (Анжеро-Судженск, 2005), Международной конференции студентов, магистрантов и аспирантов «Наука и образование-2005» (Астана, 2005), III Международной научно-

методической конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в образовании и науке» (Алматы, 2005), II Международной научно-практической конференции «Состояние, проблемы и перспективы информатизации в Республике Казахстан» (Усть-Каменогорск, 2005), X Российской конференции с участием иностранных ученых «Распределенные информационно-вычислительные ресурсы» (Новосибирск, 2005), VI Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых) (Кемерово, 2005), IX Международной научной конференции, посвященной 45-летию Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф. Решетнева «Решетневские чтения» (Красноярск, 2005), IV Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (Томск, 2005), X Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи» (Анжеро-Судженск, 2006), 11-ой международной межвузовской конференции по математике и механике (Астана, 2006), V Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро-Судженск, 2006).

Публикации и личный вклад автора. Основное содержание диссертации опубликовано в 32 научных изданиях, из них 12 - в изданиях (9 различных названий) из Перечня, утвержденного Комитетом по надзору и аттестации в сфере образования и науки Министерства образования и науки Республики Казахстан, в том числе в одной монографии.

Диссертационная работа и все выводы, лежащие в ее основе, выполнены автором самостоятельно. Из совместных публикаций в диссертации приведены результаты, полученные автором.

Структура работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемых источников и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится общая характеристика работы, приведена оценка современного состояния исследуемой проблемы, обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы основная цель и задачи исследования, определена научная новизна проведенных исследований, приведена краткая аннотация основных результатов работы.

В параграфе 1.1 главы 1 сделан обзор литературы, посвященной современному состоянию проблемы моделирования сетей связи, в том числе проведен сравнительный анализ работ, близких по тематике к исследованиям, проводимым в диссертации. Далее, в параграфе 1.2 приведено описание компьютерной сети, управляемой протоколом случайного доступа с оповещением о конфликте, в которой осуществляется передача сообщений между большим числом абонентских станций (АС). Любая из АС, сформировав свое сообщение, немедленно (в случайный момент времени) отправляет его в общий ресурс. Если ресурс свободен, то начинает осуществляться переда-

ча сообщения, которая считается успешной, если в это время не поступали сообщения от других абонентских станций. Однако если в этот момент происходит передача какого-либо другого сообщения, то оба сообщения искажаются в результате наложения сигналов. Абонентские станции, имея возможность прослушивать общую среду передачи и сравнивать сообщения, передаваемые по сети, с копиями, имеющимися на станции, обнаруживают, что их сообщения исказились, то есть в сети произошла ситуация, называемая конфликтом или коллизией. От момента возникновения конфликта по сети рассылается сигнал оповещения о конфликте. Таким образом, предполагается, что в сети существует возможность обнаружения возникающих конфликтов и реализация сигнала оповещения. Абонентские станции, обнаружив конфликт, прекращают передачу своих сообщений на случайный промежуток времени с тем, чтобы разнести во времени сообщения, попавшие в конфликт, тем самым, уменьшив вероятность повторного искажения сообщений. Искаженные сообщения подлежат повторной передаче, говорят, что они переходят в ИПВ. Далее процедура повторяется.

Для рассматриваемой сети построена математическая модель в виде СМО с ИПВ, на вход которой поступает простейший поток требований с параметром р. Обозначим через к номер состояния прибора. Обслуживающий прибор моделирует канал с множественным доступом. Прибор может находиться в одном из трех состояний: свободен, тогда к = 0; занят обслуживанием заявки, соответственно к = 1; на приборе реализуется этап оповещения о конфликте, полагаем к = 2. Вновь поступившая заявка, заставшая прибор свободным, немедленно начинает обслуживаться. Если за время ее обслуживания, другие заявки не поступали, то эта заявка, завершив обслуживание, покидает систему. Если в какой-то момент времени, когда прибор занят обслуживанием заявки, поступает новая заявка, то обслуживаемая и поступившая заявки попадают в конфликт. От момента возникновения конфликта в канале реализуется этап оповещения о конфликте. При этом заявки, попавшие в конфликт, а также поступившие на интервале оповещения о конфликте, переходят в ИПВ. Из ИПВ заявки вновь обращаются к прибору с попыткой повторного обслуживания через интервал времени, распределенный экспоненциально с параметром у. Обозначим через i число заявок в ИПВ. Будем считать, что время обслуживания заявок случайное с функцией распределения B(s), а длина интервала оповещения о конфликте, которую также будем предполагать случайной, имеет функцию распределения A(s) . Для простоты изложения рассмотрим случай, когда функции распределения B(s) и будут являться экспоненциальными с параметрами ц = 1 для обслуживания и ц, = — для оповещения о конфликте. Состояние рассматриваемой а

СМО определим вектором (k,i), где i - число заявок в ИПВ, i может принимать значения 0,1,2..., а к номер состояния прибора, к = 0,2. Изменение

во времени вектора (к,г) образует дискретный однородный процесс {&(/)>'(0} с неограниченным числом состояний.

Введем нестационарное распределение вероятностей состояний однородного марковского процесса {&(/), г(0}

Рк (/, 0 = Р{Щ = к, /(0 = /}, к = ОД, I = 0,1..., для которого выведем систему дифференциальных уравнений Колмогорова

+(р+юрт=+-адо,

от а

+ (р + 'У + Щ№ = р-РоО'.О + 0' +1 +1.0, п ,.

от (1.1;

^М + (Р + -)Р20-,0 = рР2(1 -1,0 + рт - 2,0 +

Ы а

.+ («-1)7^,(/-1,0.

Аналитических методов решения системы (1.1) дифференциальных конечно-разностных уравнений с переменными коэффициентами нет.

Реальные системы, в которых наблюдается эффект повторных обращений заявок к обслуживающему прибору, конфликт заявок, наличие интервалов недоступности, требуют рассмотрения моделей, выходящих за рамки множества классических систем массового обслуживания. Исследование таких моделей выполняется, как правило, численными методами, либо имитационным моделированием.

В качестве альтернативного подхода для исследования системы (1.1) был разработан модифицированный метод асимптотического анализа математических моделей компьютерных сетей случайного доступа.

Методом асимптотического анализа в теории массового обслуживания называется исследование уравнений, определяющих какие-либо характеристики системы при выполнении некоторого асимптотического (предельного) условия, вид которого будет конкретизирован для различных моделей и поставленных задач исследования.

Асимптотический анализ был проведен в условиях «большой задержки». Рассматривается ситуация, при которой среднее время обращения заявок из ИПВ значительно больше среднего времени между приходом заявок из входного потока, что достаточно адекватно для многих реальных сетей связи, т.е. при у -> 0.

Для исследования асимптотического среднего числа заявок в ИПВ введем следующие обозначения

Е = у, х = ге, 1 = с/, %к{х,т,г) = -Рк (г, 1),к = 0,2,

Б

где е - малый положительный параметр.

Тогда система (1.1) примет вид

дл0(х,х, е) . ч , . / ч 1 ,

Е-—-+ (р + х)п 0 (X, X, 8) = Щ (X, X, Е) + - Я2 (х, X, 8),

сп а

е-^—- + (р + л +1)71, (х.т.е) = ря0О,т,е) +

+ (х + е)7Г0О + е,т,8), (1.2)

—+1 р + - 1я2 (х,т,е) = ртг2(л: - Е,т,е) +

+ ря, (х - 2е, г, е) + (х - е)тг, (х - 8, т, 8).

В ходе решения системы (1.2) было получено распределение вероятностей состояний каналов

к _ 0 + 1

0 аС2+ 2С + Г

ав1 +20 + 1

Я, =-

ав2

аб2+ Ю + 1

(1.5)

п(х, т) = Л0 (x, т) + 71, (х, т) + 7Г2 (дг, х) ,

где кк (х, т) = 1нп лк (х, т, е), к = 0,2, С7 = р + х.

е-+0

Функция я(х, т) имеет смысл асимптотической плотности распределения величины нормированного числа заявок ¡'е в ИПВ, а к = 0,2 - распределения вероятностей состояний прибора.

В результате проведенных исследований было получено дифференциальное уравнение

*'(*) = р -Л,(О), (1.7)

определяющее функцию асимптотического среднего нормированного процесса изменения состояний СМО. Показано, что для определенных значений загрузки канала это уравнение имеет две точки покоя, одна из которых является его устойчивым, а другая - неустойчивым решениями. Множество состояний СМО, в котором найденная точка покоя является устойчивым решением полученного дифференциального уравнения, названо областью стабильного функционирования неустойчивой сети случайного доступа, а устойчивая точка покоя - точкой стабилизации сети связи.

В параграфе 1.4 найдена локальная и глобальная аппроксимация процесса изменения числа заявок в ИПВ. Показано, что процесс изменения состояний сети связи в окрестности асимптотического среднего можно аппроксимировать диффузионным процессом авторегрессии у{т), определяемым уравнением вида

dy(x) = a(x)y(x)dx + P(x)i/w(x), (1.21)

где w(t) - стандартный винеровский процесс, а коэффициенты а(т) и Р(т) определяются равенствами

»(т)^)1"2^, 0.19)

о-

Р2 ("О = (G - р)Л0 (G) + pR2 (G) + (3p + + <7)Д, (G) + 2 ой, (G){p*2 (G) + (p + G)^ (G) -

xflp-^G^GJ + iG-p^G)} (1.20)

при G = p + х(т) и заданном асимптотическом среднем x(j).

Решение _у(т) стохастического дифференциального уравнения (1.21) имеет вид

у(х) = expjJa(5)ife||j<0) + Jp(v) expj- |а(/7)ф|лф) j. (1.22)

Как обычно, у(0) - заданное начальное значение решения дифференциального уравнения (1.21), стохастически независимое от значений вине-ровского процесса w(t) .

Построен диффузионный процесс z(t), аппроксимирующий процесс изменения числа заявок в ИПВ во всей области изменения состояний сети. Найдены его коэффициенты переноса и диффузии.

В параграфе 1.5 определено время стабильного функционирования сети связи

Щ* ■ ^expUte^l (1-36)

Плотность распределения вероятностей #(z, т) значений диффузионного процесса z(x) удовлетворяет уравнению Фоккера-Планка вида

- ~{A(z)H(z, {z)H{z, т)) = ^H(z, т). (1.37)

oz 2 oz от

Найдено решение этого уравнения в условиях нахождения системы в окрестности точки стабилизации, то есть предполагалось, что в области стабильного функционирования H(z, x)-H{z). Тогда уравнение (1.37) принимает вид

-^(A(z)H{Z,X)) + %-^(B\Z)H{.Z,X))=0. (1.38)

oz 2 dz

Учитывая условие нормировки для плотности распределения, получим

С ¡2 гг А(и)

где

С =-^-, (1.40)

а А(и) и Я(м) определяются равенствами (1.19) и (1.20) соответственно.

Таким образом, в (1.39) получена основная вероятностная характеристика рассматриваемых неустойчивых сетей связи с протоколами случайного множественного доступа, так как Н(г) является плотностью распределения

вероятностей процесса г(т), аппроксимирующего б2г(г/82) - нормированное число заявок в ИПВ.

201--

15-

}Ю

°0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 ъ

Рисунок 1.6 - Плотность распределения вероятностей при X = 0.25, ц = 2, а = 1, ст = 0.01

Качество функционирования компьютерных сетей связи определяется вероятностно-временными характеристиками, основными из которых являются производительность сети, её пропускная способность, вероятность потери сообщения, вероятность доставки сообщения с нулевым временем ожидания, вероятность простоя канала, среднее число пакетов, ожидающих передачи, среднее или гарантированное время доставки сообщения; для неустойчивых сетей - гарантированное время их устойчивого функционирования. Используя полученную характеристику, можно определить все основные вероятностно-временные характеристики исследуемых компьютерных сетей случайного доступа.

В главе 2 проведено исследование математической модели протокола случайного множественного доступа с контролем несущей и обнаружением коллизий. В параграфе 2.2 построена немарковская модель компьютерной се-

ти, в которой осуществляется передача сообщений между большим числом станций с общей средой передачи информации. Каждая из станций, сформировав свое сообщение, посылает сигнал-запрос на резервирование канала. Если резервирование прошло успешно, то станция сразу же начинает передачу своего сообщения. Однако если в момент поступления запроса прибор занят резервированием канала для другого сообщения, то оба сигнала вступают в конфликт. От момента возникновения конфликта в канале реализуется этап оповещения о конфликте. После случайной задержки, станции вновь пытаются передать имеющиеся у них данные.

В качестве математической модели рассматриваемой сети связи рассмотрим однолинейную СМО с ИПВ, на вход которой поступает простейший поток запросов с параметром р. Если канал находится в свободном состоянии, запрос занимает его на случайное время резервирования, функция распределения значений которого В, (х). Если резервирование канала прошло успешно, то в канале осуществляется передача сообщения с функцией распределения В2(х). Если канал занят, то оба сообщения попадают в конфликт и переходят в ИПВ, время пребывания в котором имеет экспоненциальное распределение с параметром у. От момента возникновения конфликта в канале реализуется этап оповещения о конфликте, который имеет функцию распределения Вс (х).

Определим состояние СМО в момент времени I вектором ),/(/)},где ¡'(() - число запросов в ИПВ, а к^) - состояние канала О, канал свободен, ,, 1, канал находится в режиме резервирования, 2, в канале идет передача сообщения, с, канал в состоянии конфликта.

Обозначим через дополнительную переменную г(() длину интервала от момента времени ( до момента окончания текущего состояния канала, когда к{()=1,2, или с. Тогда случайный процесс {&(/), будет марковским.

Обозначим

Р0(М)=Р(*(')=о,¿(0=4

Рк{иг,г)=Р{к{})=¿,/(0=¿,г(0< 4 к = 1,2,с

- вероятность того, что канал в момент / находится в состоянии к, в ИПВ находится г требований и от момента г до момента окончания текущего состояния канала осталось времени меньше, чем г.

Дня введенных величин получим систему дифференциально-разностных уравнений вида

от дг дг

+(р+1У)ц а, 2,)=. .

9/ дг дг

+ р51(2)Р0(/,г)+(/ + 1>/51(г)Р0(г +1,?), & &

.^(/.ор,

(2.1)

Здесь

и ^ (/, ?) = Р\ (г,г, ?)|г=м.

г=0

а а & &

+ рЛс (г)^ (/ - 2, оо, г)+(,' - 1)у5с (г -1, оо, г)+рРс (х -1, г, дРк(1,0,1) =дРк(1,г,1) дг дг

Функционирование системы рассматривалось в условиях «большой задержки» при у -» 0. Для нахождения асимптотического среднего числа заявок в ИПВ в системе (2.1) были введены следующие обозначения

У = Е, ГБ = т, ¡в=х, -Р0(г,Г) = тс0(л,т,е),-(г,г,г)=тг^(х,г,т,е), А = 1,2,с. (2.2) е е

В ходе исследований, изложенных в параграфе 2.3. был построен детерминированный процесс, имеющий смысл асимптотического среднего числа заявок в источнике повторных вызовов. Найдены выражения для среднего числа запросов в ИПВ, определяемого дифференциальным уравнением

__^р_

г-р+вд+ь^-р)'

время доставки сообщения, определено вероятностное распределение состояний канала

Л 1

0 2-р + 62СР + ЬД1-р)'

2-р + 620р + ЬсС(1-р) '

л № 2 2 - р + ¿>2(?р + ЬсС?(1 - р)' д - -р)

е 2-Р+Ь2СР + ЬД1-р)" В параграфе 2.4 была определена область стабильного функционирования компьютерной сети случайного доступа. В результате проведения второго приближения метода асимптотического анализа был найден диффузионный процесс авторегрессии, аппроксимирующий процесс изменения состояний сети связи в окрестности асимптотического среднего.

В главе 3 была построена и исследована математическая модель компьютерной сети с конечным числом станций, управляемой протоколом слу-

чайного множественного доступа. В качестве математической модели сети связи в параграфе 3.1 рассмотрена однолинейная СМО с конечным N числом внешних источников. Обслуживающий прибор может находиться в одном из трех состояний: к = О, если он свободен; к = 1, когда он занят; к - 2, когда на приборе реализуется этап оповещения о конфликте. Заявка, заставшая в момент поступления прибор свободным, начинает немедленно обслуживаться. Если за это время другие требования не поступали, то исходная заявка по завершении обслуживания покидает систему. Если во время обслуживания одной заявки поступает другая, то они вступают в конфликт. От этого момента начинается этап оповещения о конфликте. Заявки, попавшие в конфликт, а также поступавшие на интервале оповещения о конфликте, переходят в ИПВ, из которого вновь обращаются к прибору с попыткой повторного обслуживания. Повторное обращение происходит после случайной задержки, продолжительность которой имеет экспоненциальное распределение с параметром . Число заявок в ИПВ обозначим г. Время обслуживания заявок случайное с функцией распределения В(й). Длины интервалов оповещения о конфликте имеют функцию распределения Л^). Каждый из N источников генерирует заявку в течение случайного времени, распределенного по экспоненциальному закону с параметром —. Источник, заявка которого находится

N

на обслуживании или в ИПВ, другие заявки не генерирует, а начинает формировать новую заявку после успешного обслуживания предыдущей, таким образом, суммарный поток заявок от всех внешних источников является

примитивным с параметром при к - 0 или к- 2 и —1——-при

* = 1.

Состояние рассматриваемой СМО определяется вектором {к,{\, где г -число заявок в ИПВ, а к - состояние прибора. Процесс {£(/),/(*)} их изменения во времени для марковской модели является двумерной цепью Маркова с непрерывным временем.

Для исследования модели обозначим

Рк(/,0 = Р{Щ = к,¡(0 = = = -

вероятность того, что в момент времени I прибор находится в состоянии к, и в ИПВ находится г заявок.

Для приведенной модели была выведена система дифференциальных уравнений Колмогорова

а \

^+^ к(/,о+^ о'.о+-РгШ

1

5/

■РоО'.О+^^тг^^оО"+1.0,

(3.1)

Для исследования математической модели компьютерной сети с конечным числом станций был применен модифицированный метод асимптотического анализа математических моделей компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного доступа.

Асимптотический анализ был проведен при N ю, где N - число абонентских станций, то есть рассматриваются сети с большим числом абонентских станций, что достаточно адекватно для многих реальных компьютерных сетей.

Для рассматриваемой модели в параграфе 3.2 были получены уравнения, определяющие распределения вероятностей состояний прибора, дифференциальное уравнение, описывающее поведение асимптотического среднего нормированного числа заявок в ИБП, а также стохастическое дифференциальное уравнение, позволяющее определить диффузионный процесс, аппроксимирующий процесс изменения нормированного числа заявок в ИГО. Для последнего процесса были найдены коэффициенты переноса и диффузии.

Распространены результаты главы 1, касающиеся точек стабилизации, области стабильного функционирования, а также времени стабильного функционирования на случай математических моделей сетей связи с конечным числом абонентских станций.

Многочисленные исследования, выполненные зарубежными и отечественными специалистами, реальных потоков заявок, требований, сообщений в различных предметных областях, позволили сделать вывод о существенной неадекватности классических моделей потоков (пуассоновских и рекуррентных) реальным данным. Поэтому актуальной является задача расширения математических моделей случайных потоков однородных событий, а также развитие методов их исследования.

В 4 главе были построены и исследованы математические модели сетей передачи данных, управляемых протоколами случайного множественного доступа, с марковизируемыми потоками входящих требований.

В параграфе 4.1 в качестве модели входящего потока требований предлагается рассматривать нестационарный поток, то есть поток, параметр которого зависит от времени. Построена математическая модель компьютерной сети, управляемой протоколом случайного доступа, в виде однолинейной СМО, на вход которой поступает нестационарный поток заявок с параметром

р,(/). Заявка, заставшая прибор свободным, начинает обслуживаться. Продолжительность обслуживания случайная, имеет экспоненциальное распределение с параметром ц = 1. Если прибор занят, то обслуживаемая и поступившая заявки вступают в конфликт и переходят в ИПВ. От момента возникновения конфликта на приборе реализуется этап оповещения о конфликте, продолжительность которого случайная и имеет экспоненциальное распределение

с параметром ц, = —. По завершении этапа оповещения, прибор вновь стано-а

вится свободным. Заявки, поступившие во время оповещения, также переходят в ИПВ. Все заявки в ИПВ осуществляют случайную задержку, после которой повторно обращаются к обслуживающему прибору. Время пребывания в ИПВ заявок имеет экспоненциальное распределение с параметром у.

Определим состояние СМО вектором (£,/'), где А: - состояние прибора, i - число заявок в ИПВ. Очевидно, процесс {&(/),г(0} изменения состояний СМО во времени является двумерным марковским процессом.

Рассмотрим нестационарное распределение вероятностей состояний однородного марковского процесса {&(/), г(0}

рк(и)=р{т=к,к о=¿}, к=од,2, /=од...

Для определения вероятностей ^(¡,0 получаем систему дифференциальных конечно-разностных уравнений с переменными коэффициентами

+ (р, (0 + гу)Р0(г,0 = /»,(*, 0 + -Р2 (/,0, дt а

+ (1 + р1(,) + г-г)р1(/>0 = р,(г)Р0(/,О + (г + 1)уР0(г +1,0, (4.1)

от

ЩА+^ (,)+1ум=Р1 _ +

Решение Рк(1,Г) системы (4.1) достаточно полно определяет функционирование математической модели компьютерной сети, но точных аналитических методов решения системы (4.1) не существует. Поэтому для исследования полученной системы был предложен модифицированный метод асимптотического анализа марковизируемых систем.

Нестационарные потоки, рассматриваемые во многих задачах статистического анализа, характеризуются явлением тренда в интенсивности потока р,(0- В работе был исследован случай медленного тренда, представленного в виде р,(?) = р(е0, где е - бесконечно малый положительный параметр. Рассматривался нестационарный пуассоновский поток, параметр р которого является медленно меняющейся функцией времени р = р,(?) = р(у?).

Были введены следующие обозначения у = е, е? = т и показано, что

x(z ) = limei(r/e) 8->0

является детерминированной функцией, имеющей смысл асимптотического среднего нормированного числа заявок в ИПВ.

Кроме того, было показано, что

,(T) = lims2'(T/s2)-*(T)

е->0 Е

является диффузионным процессом авторегрессии, имеющим смысл отклонения числа заявок в ИПВ от асимптотического среднего, то есть является локальной аппроксимацией процесса изменения состояний СМО. Распределение вероятностей состояний прибора Rk,k = 0,2 при £—»0 является дискретным марковским процессом, независимым от процесса >'(т).

В параграфе 4.3 рассмотрен класс модулируемых пуассоновских потоков.

Модулируемый пуассоновский поток будем называть марковским модулируемым потоком, если управляющий процесс является цепью Маркова с непрерывным временем.

Рассматривается компьютерная сеть, управляемая протоколом случайного множественного доступа. В качестве математической модели сети связи рассмотрим однолинейную СМО с ИПВ. Имеется один обслуживающий прибор, время обслуживания которого распределено экспоненциально с параметром JL-L. Будем предполагать, что на вход системы поступает модулируемый пуассоновский поток требований, управляемый марковским процессом с дискретным множеством состояний, интенсивность которого Xv(i) является реализацией стационарного марковского процесса, принимающего значения 'kl,X2,...,XN. Здесь v(x) - цепь Маркова, заданная инфинитезималь-ной матрицей Q, управляющая входящим потоком требований, таким образом, значение v(t) = v можно называть состоянием потока. Тогда Xv - условная интенсивность потока при условии, что поток находится в состоянии v = ÛN.

Каждая заявка, поступившая в систему, начинает немедленно обслуживаться, если прибор свободен. Если прибор занят, то возникает конфликт, и обе заявки уходят в источник повторных вызовов, время пребывания в котором имеет экспоненциальное распределение с параметром ст. От момента возникновения конфликта в приборе реализуется этап оповещения о конфликте (интервал недоступности), продолжительность которого имеет экспоненциальное распределение с параметром ц,.

Обозначим i - число заявок в ИПВ, а к - состояние прибора

0, прибор свободен, к = ■ 1, прибор занят,

2, прибор в состоянии конфликта.

Состояние сети определяется трехмерным вектором (¡,к,у). Введем РУк (/',/) = Р{г'(?) = /', ¿(0 = к, = у} - вероятность того, что прибор в момент / находится в состоянии к, в ИПВ - г требований и на вход поступает поток с параметром (v = 1, N,к = 0,2).

Введем следующие обозначения

= = /Ш =

являющиеся инфинитезимальными характеристиками или коэффициентами интенсивностей переходов потока из одного состояния в другое. В этом обозначении первый индекс будет обозначать предшествующее состояние системы, а второй индекс указывает, в какое состояние перейдет система в последующий момент времени.

Процесс {/(0Д(0»у(0} изменения во времени состояния сети является марковским, так как обладает свойством отсутствия последействия.

Рассмотрев возможные изменения состояний системы в интервале (*, Г + Д?), Д? > 0 и устремив А( -> 0, после несложных преобразований получаем следующую систему уравнений

V*/ ) и

^ (, % )

+('+1)гПоО'+1.0+(>',0.

(4.20)

+ руРу1 (/ -2,0 + (/ - 1)у/>у1 (г -1,0 + (/,*).

Аналитических методов решения системы (4.20) дифференциальных конечно-разностных уравнений с переменными коэффициентами не существует, поэтому был проведен асимптотический анализ этой системы в условиях «большой задержки», т.е. при у -> 0.

Были введены следующие обозначения

у = е, Ге = т, г'е = х,-Р„к(1,1) = (х,т,е) Б

и с учетом «1 было показано, что х(г) = 1ипег(т/8) является детерминированной функцией, имеющей смысл асимптотического среднего нормированного числа заявок в ИПВ.

Наибольший интерес относительно дифференциального уравнения, определяющего асимптотическое среднее значение х(т)

У ав2,+ 2СУ+Г

представляют его точки покоя. Множество состояний СМО, в котором найденная точка покоя является устойчивым решением полученного дифференциального уравнения, будем называть областью стабильного функционирования сети случайного доступа, а устойчивую точку покоя - точкой стабилизации сети связи. Данное дифференциальное уравнение в зависимости от параметров может иметь несколько точек покоя, в том числе и устойчивых, т.е. реально существование многостабильности.

Например, при определенных параметрах системы уравнение (4.30) может иметь четыре точки покоя (Рисунок 4.3), две из которых устойчивы, т.е. сеть бистабильна.

Рисунок 4.3

В ходе исследований было найдено уравнение Фоккера-Планка для плотности распределения вероятностей Нч(у,т) некоторого диффузионного процесса авторегрессии у(т), определяющего малые отклонения от асимптотического среднего числа заявок в ИПВ,

5т ду

1 а2

(4.38)

-Ъ0)уНу (у,т)}+-—{(¿(т)^ +РА: -(4ри +х(т)Х,)Я^,т)},

2ду

коэффициенты переноса и диффузии которого определяются соответственно формулами (4.39) и (4.40)

-К,, - 2Л„

41"

А = А(Оу) = " ^ , (4.39)

<? -рХ> +РЛ +(за ЩК +ЧК1 -

-(рЛ-^Х) 1^((РЯ-^Х ч

На рисунке 4.4 представлен график плотности распределения Ну(у) нормированного числа заявок в ИПВ, в условиях нахождения системы в окрестности точек стабилизации.

I ...... —

I

• {• \.....

!

о 1

10 х 10

Рисунок 4.4 - Двумодальная плотность распределения

Исследования, проводимые в области разработки моделей процессов передачи информации с использованием аппарата теории массового обслуживания, позволяют расширить возможности анализа реальных сетей связи. В частности, в параграфе 4.6 обобщается математическая модель, предлагаемая в параграфе 4.3 для исследования компьютерных сетей, управляемых протоколом случайного множественного доступа с оповещением о конфликте. В качестве математической модели компьютерной сети случайного доступа, рассматривается СМО с ИПВ. На вход системы поступает модулируемый пуассоновский поток, управляемый цепью Маркова с дискретным множеством состояний и непрерывным временем. Интенсивность входящего потока является реализацией стационарного марковского процесса, принимающего значения Х2.....Время обслуживания прибора предполагается случайным с произвольной функцией распределения В(х). Каждая заявка, поступившая в систему, начинает немедленно обслуживаться, если прибор свободен. Если прибор занят, то возникает конфликт, и обе заявки уходят в ИПВ, время пребывания в котором имеет экспоненциальное распределение с параметром ст. От момента возникновения конфликта на приборе реализуется этап оповещения о конфликте, продолжительность которого случайная и имеет произвольную функцию распределения А(х), по его завершении прибор вновь становится доступным для обращения заявок. Число заявок в ИПВ

обозначим i, а состояние прибора - к: если прибор свободен, то к=0; если занят обслуживанием, то А=1; если на приборе реализуется этап оповещения о

конфликте, то к=2. Обозначим

^ = + А° = ^ UW = '

- инфинитезимальные характеристики цепи Маркова, управляющей входящим потоком требований. В силу произвольности функций распределения А(х) и В(х) случайный процесс {¡'(i), W)< v(f)} изменения во времени состояний {i, к, v} модели сети связи, является немарковским. Для марковизации исследуемого трехмерного случайного процесса введем дополнительную компоненту z(t), равную длине интервала от момента t до момента окончания текущего состояния прибора, когда &(i)=l или 2. Тогда объединенный случайный процесс {/(i), Ht), v(t), z(t)} будет являться марковским. Отметим, что если k(t)=0, то компонента z(0 не определяется.

Рассмотрев возможные изменения состояний системы в интервале (t.t+At), At>0 и устремив Дг—>0, после несложных преобразований получаем следующую систему уравнений для распределений вероятностей

Pvh (i, г, i) = P{i{t) = i, k(t) = к, v(t) = v, z{t) < z]

dt tTj & dz fc

-r-= 44(0+2O+Lflvj Ki (b z> t) +-r:---r-+К {t)Pv0 (г, t)B(z) -

ot az az

+ (i + 1)ctPv0(î + l,t)B{z) + Y^qjKAU^t),

+ Xv(t)Pvl(i-2,СО,t)A(z) + (/ -1 )aPvl(i -1,00 ,t)A(z) + ^qJVPj2(i,z,t). (4.41)

J*V

Здесь

dPvk(i,0,t) _ dPvk(i,z,t)

dz dz

2=0

Решение системы (4.41) дифференциальных конечно-

разностных уравнений с переменными коэффициентами достаточно полно определяет функционирование математической модели сети связи, но точных аналитических методов решения системы не существует. Для исследования полученной системы был предложен модифицированный метод асимптотического анализа марковизируемых систем в условиях «большой задержки», т.е. при с—>0.

В ходе исследований были найдены распределения вероятностей состояний прибора

*,0=_I_*„

2-/3 + aGv (r)(l - Р) -р = —--—-R „,

2- ft + aGv (г)(1 - Р) aGv(T)(l-P) vi 2-p + aGv(x)(l-P) v V '

Функция x = x(z), имеющая смысл асимптотического среднего нормированного числа заявок в ИПВ, является решением обыкновенного дифференциального уравнения

с некоторым начальным условием, определяемым поставленной задачей.

В параграфе 4.8 рассматривается однолинейная марковская модель компьютерной сети, на вход которой поступает модулированный пуассонов-ский поток входящих требований. Интенсивность этого потока есть кусочно-постоянный стационарный случайный процесс X(t) с двумя состояниями А.0 и Я,,. Длительности пребывания процесса в том или ином состоянии распределены по экспоненциальному закону с параметрами got - интенсивность смены нулевого состояния процесса на первое и qw - наоборот. На участках стационарности (когда X(t) = Х0, либо X(t) = Я.,) входящий поток представляет собой пуассоновский поток заявок.

Обслуживающий прибор может находиться в одном из трех состояний: к- 0, если прибор свободен; к = 1, когда прибор занят обслуживанием заявки; к = 2, когда на приборе реализуется этап оповещения о конфликте. Заявка, заставшая в момент поступления прибор свободным, немедленно начинает обслуживаться. Если за это время другие требования не поступали, то исходная заявка по завершении обслуживания покидает систему. Если во время обслуживания одной заявки поступает другая, то они вступают в конфликт. От этого момента начинается этап оповещения о конфликте. Заявки, попавшие в конфликт, а так же поступившие на этапе оповещения о конфликте, переходят в источник повторных вызовов, из которого вновь обращаются с попыткой повторного обслуживания. Повторное обращение происходит после случайной задержки, продолжительность которой имеет экспоненциальное распределение с параметром а. Время обслуживания и длины интервалов оповещения о конфликте также распределено по экспоненциальному закону с параметром ц и —, соответственно. Обозначим число заявок в источ-а

нике повторных вызовов через i.

Состояние рассматриваемой системы массового обслуживания определяется вектором {i,k,X}, а процесс {/(г)Д(ОД(О} изменения этих состояний во времени является цепью Маркова с непрерывным временем.

Далее обозначим

и, используя А/- метод, выпишем систему дифференциальных конечно-разностных уравнений Колмогорова, определяющих функционирование описанной марковской модели сети связи.

—= -(^о + <«" + <7о> Ко О'.О + ^.0 (¿,0 + + <7.<Л| О'.О.

Э/ чи г,ич" а

ар01(/,о

от а

= -а0 + стгЧ ц + + ^(ЛоО'.О + сг(г +1)Р00(г +1,0 +

9/

а

= -(л, + Ст1 + ц + (г, 0 + ^(нО'-О + ст0' + ^сиО' + !»0 +

8(

дР20(1,0_ Г, , 1

а = Г0 + а + 901 /2о(г'г) + а(г'" 1)/'о(г' + >1-оР2о(' -1.0 + М.0 - ■2»0 + + qwP1X{i,t),

Щ2^ = + ^ + 9,0^2,0'-О + - -1,0 + \Р21а -1,0 + - 2,0 +

+ (4.59)

Вектор распределения вероятностей состояний канала Я (х) = {Ло0, !, Л, 0, Л]!, Л2о > ^21} определяется из условия

>о

и условия нормировки ЕтЯ(х) = 1, где £ - единичный вектор-столбец.

Функция д: = х(т), имеющая смысл асимптотического среднего нормированного числа заявок в ИПВ, является решением обыкновенного дифференциального уравнения

х'(х) = ЕгУ(хЩх), (4.60)

где матрица У(х) имеет вид У(х) = -А, (х) + Л2 (х) + 2А3. Процесс

у(х) = Нт-

»->0 £

является диффузионным процессом авторегрессии, имеющим смысл отклонения числа заявок в источнике повторных вызовов от асимптотического среднего, и определяется стохастическим дифференциальным уравнением

с/у(т) = + 3(х)^( т), (4.61)

где и'(т) - стандартный винеровский процесс, а коэффициент диффузии В(х) определяется, как

В2 (х) = Ет |о(х)Д(х) - 2(у(х) - ЕтУ(хЩх)1)к0) (*)}, (4.62) где вид всех матриц и векторов определяются через матрицы .

Плотность распределения вероятностей Н{г, т), значений процесса г(т) удовлетворяет уравнению Фоккера-Планка вида

- £ (ЕтУ(2)Я(2)Н(2,Ф ~~(В2(2)Щ2,т)) = т). (4.64)

Решая данное уравнение в условиях нахождения системы в окрестности точки стабилизации и принимая во внимание условие нормировки для плотности распределения, получим

в\2) V/ В2 (и) )'

где С - константа нормировки.

Таким образом, в (4.65) получена основная вероятностная характеристика рассматриваемых сетей передачи данных, так как Н(г) является плотностью распределения вероятностей процесса г(т), аппроксимирующего е2г(0 - нормированное число заявок в источнике повторных вызовов.

В качестве иллюстрации построим график плотности распределения Я(г) процесса в условиях нахождения системы в окрестности точки стабилизации при следующих значениях параметров А,0 =0.5, Я,, =1, ц = 6, а = 0.1, о = 0.01, дт = 1, = 1 (Рисунок 4.6). В данном случае дифференциальное уравнение (4.60) будет иметь 2 точки покоя, одна из которых устойчивая. Устойчивую точку покоя д: = 0.2817 будем называть точкой стабилизации сети связи.

Рисунок 4.6

Таким образом, в работе были рассмотрены марковские и немарковские математические модели с марковизируемыми потоками событий, которые включают модулируемые пуассоновские потоки событий (МР-потоки), а также модулируемые пуассоновские потоки требований, управляемые диффузионным процессом.

В параграфе 4.9. в частности, была рассмотрена математическая модель в виде СМО, на вход которой поступает модулируемый пуассоновский поток заявок, управляемый диффузионным процессом, который описывается стохастическим дифференциальным уравнением

Время обслуживания прибора предполагается случайным с экспоненциальной функцией распределения с параметром ц = 1. Каждая заявка, поступившая в систему, начинает немедленно обслуживаться, если прибор свободен. Если прибор занят, то возникает конфликт, и обе заявки уходят в ИПВ, время пребывания в котором имеет экспоненциальное распределение с параметром у. От момента возникновения конфликта на приборе реализуется этап оповещения о конфликте, продолжительность которого случайная и

имеет экспоненциальную функцию распределения с параметром ц, = —, по

а

его завершении прибор вновь становится доступным для обращения заявок. Число заявок в ИПВ обозначим г, а состояние прибора - к: к = 0, если прибор свободен; к-\, когда прибор занят обслуживанием заявки; к = 2, когда на приборе реализуется этап оповещения о конфликте.

В силу свойств предложенной математической модели трехмерный случайный процесс /(/)} является марковским процессом.

Обозначим

Р{к=к, х < < х + Л, ¿(0=I')=Рк ^¿¿Ук.

Распределение вероятностей Рк (М.О удовлетворяет прямой системе дифференциальных уравнений Колмогорова

от а

от

Решение Pk(s,i,t) этой системы достаточно полно определяет функционирование математической модели сети связи и ее вероятностно-временные характеристики. Однако для нее не существует точных аналитических методов решения. Поэтому данная система была исследована модифицированным методом асимптотического анализа в условиях «большой задержки», т.е. при у -» 0.

Были сделаны обозначения у = е, еt = x и рассмотрен процесс

х(т) = lim ег'(т/ б) ,

который имеет смысл асимптотического среднего нормированного числа заявок в ИПВ.

Применение разработанного подхода позволило получить основные вероятностно-временные характеристики моделей сетей связи с протоколами случайного множественного доступа и различными входными характеристиками, которые в дальнейшем могут быть использованы для задач разработки, проектирования, оптимизации параметров сетей с протоколом случайного множественного доступа.

В 5 главе приводится описание внедрения результатов научной работы. Результаты исследований, представленные в виде научно обоснованных технических решений, были внедрены в систему городского видеонаблюдения департамента внутренних дел города Астана, в частности, для настройки и определения оптимальных параметров оборудования радйодоступа, для удовлетворения требований, предъявляемых к визуальному отображению, в том числе, передаче изображения в реальном времени. С целью повышения эффективности работы системы видеонаблюдения, в частности, для улучшения качества видеоизображения и устойчивого функционирования системы передачи цифровых данных по радиоканалу, было предложено исследовать математическую модель пакетной радиосети, используемой в системе видеонаблюдения для передачи цифровых данных. Использование аппарата теории массового обслуживания позволяет построить математическую модель изучаемой радиосети и провести теоретическое исследование параметров функционирования реальной системы. Задачей исследования является нахождение вероятностей различных состояний СМО, а также установление зависимостей между заданными параметрами и характеристиками эффективной работы сети. Было проведено исследование математической модели системы видеонаблюдения с потерей искаженных видеосигналов при рекуррентном входящем потоке.

В качестве математической модели пакетной радиосети передачи данных рассматривалась СМО. Время обслуживания предполагается случайным и распределенным экспоненциально с параметром |i,. На вход поступает рекуррентный поток требований с функцией распределения A(z). Каждая заявка, поступившая в систему, начинает немедленно обслуживаться, если при-

бор свободен. Если прибор занят, то возникает конфликт, в результате которого заявки теряются. От момента возникновения конфликта в приборе реализуется этап разрешения конфликта (интервал недоступности), необходимый для того, чтобы привести все параметры прибора в исходное состояние. Продолжительность этапа разрешения конфликта имеет экспоненциальное распределение с параметром ц2- Обозначим через n[t) - число видеосигналов, потерянных (искаженных) за время t. Обозначим k(t) - состояние прибора О, свободен, &(i) = -u> занят,

2, этап разрешения конфликта. Введем z(t) - длину интервала от момента г до момента поступления следующего видеосигнала и исследуем случайный процесс {k(t),n(t),z(t)}. Обозначим

Pk {n,z, t) = P{k(t) = к, n{t) = n,z{t)<z). dP^t) = dP^t) _ BP^t) + +

ap,(w),ap,M,r)_ap,(^) (w,g>0+i<(8)ap0(B.Mt (5Л)

dt 8z dz dz

dP2{n,z,t) = dP2(n,z,t) dP2{n,0,t) pf л | 8Ф-2,0Л

dt dz dz ™ Л' ' ' K \ dz dz

Пусть T - достаточно большая величина продолжительности видеонаблюдения. Будем полагать, что Т -» оо.

— = е,/е = т, пг = х, -Pk{n,z,t)=nk(x,z,x,z). Т в

Тогда система (5.1) примет вид

5т dz dz

dnx{x,z,т,е) _ ¿k,(x,z,T,s) 5я,(д;,0,т,е) , \, ^ст:0(х,0,т,е)

S — - —---—--(I,7t, \x,z,x,z)+ a\z) — ,

^drc2(x,z,x,e) = dn2(x,z,x,e) dn2(x,0,x,e) ^ я fc. T|C),

dx dz dz 2 2 ^

1 4 dz dz J'

В ходе исследования было найдено, что х = х(х) - детерминированная

функция, определяемая равенством x'(x) = 2R1 (o)+R2 (о).

Здесь ¿с(т) = рт, где р=2Л, (о)+Я2 (0) - интенсивность потока искаженных видеосигналов.

Так как интенсивность — входящего потока равна единице, то величи-а

ну р можно интерпретировать как среднее значение доли сигналов, искаженных в результате их наложения. Окончательно можно записать

1 -А'(цг)+А'^) 1 -Л*(Ц2)+Л*(И.)'

(5.10)

Найденная характеристика является наиболее важной при определении качества функционирования системы видеонаблюдения.

В частности, если входящий поток является регулярным, то есть видеосигналы поступают через равные промежутки времени продолжительности единица, то есть ^

, . ГО, если <1,

А2) = 1,

[1, если > 1,

тогда А'(а)= [е~агс&4(г) = е~а, поэтому р = ——^-7—.

5 1-е + е щ

Пусть ц, = ц2 = (I, тогда р = р(ц) = (2 - )ги. Таблица 5.1.

и 0 0,5 1 2 3 4 5

роо 1 0,845 0,600 0,252 0,097 0,036 0,013

ст 3 1,138 0,669 0,378 0,174 0,070 0,026

Если искажение в среднем 13 сигналов из 1000 считается приемлемым, то величина ц должна быть не менее 5, а средние продолжительности обработки видеосигнала и разрешения искажений не должны превышать 0,2 доли от единицы времени в рассматриваемом масштабе. Здесь единица времени равна продолжительности интервала между моментами поступления видеосигналов.

К видеосистемам специального назначения предъявляются повышенные требования к качеству их функционирования, учитывающие случайные флуктуации числа искаженных видеосигналов на заданном интервале наблюдения. Поэтому было выполнено исследование величины отклонения числа искаженных видеосигналов от их среднего значения х(т) = рт.

Введена величина — = б2 , сделаны замены

= 7° "г" (5-21>

ГЕ2=Т, пг2=рх + ьу, -Рк{п,2,{)=Нк{у,2,т,е) Б

и исследована система (5.11)

е----ер-г-=—4;—1-^—'

(л су а а

а Ф а а 1 а (5 п)

Е*----Ер------------

ос су а &

& )

В ходе исследования системы (5.11) было получено уравнение для распределения вероятностей

8Н(у, т)=1р2 д2Н{у,х) дх 2 ду где

Из уравнения (5.21) следует, что случайный процесс у{т), распределение вероятностей значений которого удовлетворяет уравнению (5.21) является решением стохастического дифференциального уравнения

то есть

у(х) = ам>(т).

Следовательно процесс у{х) гауссовский с независимыми гауссовски-ми приращениями, поэтому доля видеосигналов искаженных за единицу времени имеет нормальное распределение с математическим ожиданием р и дисперсией с2.

В соответствии со стандартным правилом За, величина р + За является верхней границей, которую с вероятностью 0,999 не превысит доля искаженных видеосигналов.

При 2а надежность верхней границы р + 2а соответствует 0,977, а при 4а для границы р + 4а надежность составляет 0,99997.

Декларировав надежность верхней границы, определяем ее значение р + аа, в зависимости от характеристик щщ.Дх) системы видеонаблюдения.

Далее эти характеристики выбираются таким образом, чтобы величина р + ао верхней границы была приемлемой для рассматриваемой видеосистемы специального назначения.

Таким образом, анализ математической модели сети передачи цифровых данных по радиоканалу позволил определить предельные возможности рассматриваемого протокола доступа и получить аналитические выражения, определяющие зависимости для основных количественных характеристик качества функционирования обслуживающей системы, т.е. выразить их через величины, характеризующие входящий поток и обслуживающую систему. Кроме того, был проведен анализ корпоративной ЛВС подразделений холдинга «Алмаз-Азия», осуществляющих свою деятельность в г.Астана. Результаты аналитических исследований и экспериментальных тестов были учтены и использованы в процессе модернизации ЛВС для настройки оборудования широкополосного радиодоступа BreezeAccess OFDM. Результаты исследований были использованы при проведении работ по расширению видеонаблюдения г. Астана в ТОО «Галамдык Технологиялары», ТОО «НТЦ Новые Проекты» и ТОО «СМЭУ Астана», о чем свидетельствуют технические акты внедрения, приведенные в приложении.

В заключении представлены основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе.

В приложении приводятся акты внедрения и рекомендации по практическому применению результатов работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертации изложены обоснованные научно-технические решения задач проектирования компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного множественного доступа.

Основными результатами диссертации являются следующие:

1. Построены математические модели компьютерных сетей случайного доступа в виде систем массового обслуживания с источником повторных вызовов и оповещением о конфликте с марковизируемыми потоками входящих требований.

2. Разработан модифицированный метод для анализа математических моделей компьютерных сетей случайного доступа, как при переходных, так и при стационарных режимах функционирования.

3. Найдены вероятностно-временные характеристики, оценивающие качество функционирования компьютерных сетей, такие как распределение вероятностей числа сообщений, среднее время стабильного функционирования, пропускная способность и т.д.

4. Развиты методы исследования марковских и немарковских моделей компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного доступа.

5. Результаты научных исследований внедрены в городскую систему видеонаблюдения департамента внутренних дел г. Астаны при проведении расширения видеонаблюдения, проведен анализ корпоративной ЛВС и раз-

работаны научно обоснованные технические решения для сетей подразделений холдинга «Алмаз-Азия».

Результаты работы, представленные в диссертации, могут быть использованы при проведении исследований сетей передачи данных, при проектировании и реализации спутниковых систем в проектах принятой Государственной программы «Развитие космической деятельности в Республике Казахстан на 2005-2007 годы», а также в рамках выполнения Государственной программы развития космической отрасли Республики Казахстан до 2020 года, о чем свидетельствуют рекомендации специалистов департамента спутниковых систем АО «Национальной компании «КазКосмос» и департамента информационных технологий АО «Казахтелеком».

Таким образом, результаты работы имеют как теоретическое, так и практическое значение. Теоретическое значение состоит в дальнейшем развитии аналитических методов теории массового обслуживания. В частности, разработанный модифицированный метод асимптотического анализа математических моделей сетей случайного доступа позволил обобщить полученные ранее результаты на случаи более сложных моделей и сетей, функционирующих в переходном режиме. Кроме того, получил дальнейшее развитие метод асимптотического анализа, примененный для различных моделей при различных предельных условиях (предельно больших значений времени наблюдения, предельно редких изменений состояний входящего потока, растущей продолжительности задержки заявок в ИПВ), соответствующих различным режимам функционирования компьютерных сетей случайного множественного доступа.

Прикладное значение работы заключается в возможности использования полученных результатов для решения задач проектирования и оптимизации сетей передачи данных. Например, полученные результаты позволяют определять предельные значения загрузки (пропускной способности), вероятности состояний каналов связи, вероятности конфликтов, средние характеристики сетей связи и т.д.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Сейсенбеков Б.Е., Туенбаева А.Н. Исследование математической модели проектируемой сети связи ВКГУ // Материалы научной конференции «III Сатпаевские чтения». - Павлодар, 2003. - Том 7. - С. 186-189.

2 Смагулова С.Е., Туенбаева А.Н. Асимптотическое исследование математической модели сети связи в виде системы массового обслуживания МАР/М/1 с повторными вызовами И Труды Карагандинского государственного технического университета. - 2004. - № 3. - С. 46-48.

3 Игембаева К.Ж., Туенбаева А.Н. Нахождение асимптотического распределения состояний сети связи случайного множественного доступа с оповещением о конфликте // Материалы международной научной конференции «Первые Ержановские чтения». - Павлодар, 2004. - Том 3. - С. 259-265.

4 Жакенова А.К., Туенбаева А.Н. Асимптотическое исследование марковской модели сети связи с MAP - входящим потоком требований // Материалы международной научной конференции «Первые Ержановские чтения». - Павлодар, 2004. - Том 2. - С. 240-242.

5 Туенбаева А.Н. Вероятностно-временные характеристики сети связи // Вестник Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева. -

2004. -№3.- С. 168-175.

6 Назаров A.A., Туенбаева А.Н. Математическое моделирование сети связи случайного множественного доступа // Материалы III Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование». - Томск, 2004. - С. 51-56.

7 Назаров A.A., Туенбаева А.Н. Определение области стабильного функционирования сети случайного доступа // Материалы международной научной конференции «Математические методы повышения эффективное™ функционирования телекоммуникационных сетей». - Минск, 2005. - С. 168174.

8 Туенбаева А.Н. Анализ условий существования стационарного режима в сетях связи с h-настойчивым доступом // Вестник Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова. Серия физ.-мат. наук. - 2005. - № 1.-С. 75-83.

9 Туенбаева А.Н. Немарковская модель сети связи с модулируемым пуас-соновским входящим потоком // Вестник Национальной инженерной академии Республики Казахстан. - 2005. - № 4 (18). - С. 61-66.

10 Туенбаева А.Н. Марковская модель сети связи с нестационарным входящим потоком требований // Вестник Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова. Серия энергетическая. - 2005. - № 2. - С. 6677.

11 Туенбаева А.Н. Исследование математической модели сети связи с нестационарным входящим потоком требований // Вестник Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева,- 2005. - № 4. - С. 69-77.

12 Туенбаева А.Н. Стационарный режим в сети, управляемой протоколом h-настойчивого доступа с оповещением о конфликте // Вестник Восточно-Казахстанского государственного технического университета им. Д. Серик-баева. - 2005. -№ 2 (28). - С. 128-132.

13 Туенбаева А.Н. Исследование марковской модели сети связи с нестационарным входящим потоком требований // Региональный вестник Востока. -

2005.- №3(27).-С.9-18.

14 Туенбаева А.Н. Метод решения задачи распределения ресурсов беспроводной компьютерной сети связи // Региональный вестник Востока. - 2005. -№3(27).-С. 27-33.

15 Туенбаева А.Н. Исследование космической сети связи, управляемой протоколом случайного множественного доступа // Материалы IX Международной научной конференции, посвященной памяти Генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева. - Красноярск, 2005. -С. 272-273.

16 Туенбаева А.Н. Исследование информационных процессов компьютерных сетей связи // Поиск - 1здешс. Серия естественных и технических наук. -2005.- №4.-С. 251-255.

17 Туенбаева А.Н. Исследование пакетной радиосети, управляемой протоколом CSMA/CA // Вестник Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова. Серия энергетическая. - 2005. - № 3. - С. 18-25.

18 Назаров A.A., Сейсенбеков Б.Е., Туенбаева А.Н. Исследование средних характеристик беспроводной компьютерной сети связи // Материалы II Международной научно-практической конференции «Состояние, проблемы и перспективы информатизации в Республике Казахстан». - Усть-Каменогорск, 2005. - Часть II. - С. 6-9.

19 Жакенова А.К., Туенбаева А.Н. Асимптотическое исследование марковской модели сети связи с МАР-входящим потоком требований // Материалы 10-ой межвузовской конференции по математике и механике. - Алматы, 2005. - Том 1.- С. 191-193.

20 Сейсенбеков Б.Е., Туенбаева А.Н. Решение задачи повышения эффективности функционирования компьютерной сети передачи данных по радиоканалу // Материалы III Международной научно-методической конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в образовании и науке». - Алматы, 2005. -1 том. - С. 186-190.

21 Смагулова С.Е., Туенбаева А.Н. Исследование компьютерной сети передачи данных, управляемой протоколом Radio Ethernet // Материалы III Международной научно-методической конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в образовании и науке». - Алматы, 2005.-Iтом.-С. 202-203.

22 Назаров A.A., Туенбаева А.Н. Об одном методе исследования компьютерной сети связи случайного множественного доступа // Вестник Казахского национального университета им. аль-Фараби. Серия математика, механика, информатика. - 2005. - № 4 (47). - С. 17-24.

23 Туенбаева А.Н. Исследование компьютерной сети связи, управляемой протоколом CSMA/CA // Вестник Казахской академии транспорта и коммуникаций им. М. Тынышпаева. - 2005. -№ 5 (36). - С. 148-152.

24 Туенбаева А.Н. Математическая модель компьютерной сети связи с модулируемым пуассоновским входящим потоком, управляемым диффузионным процессом // Материалы VI Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых). - Кемерово, 2005.-С. 71.

25 Жакенова А.К., Туенбаева А.Н. Исследование немарковской модели сети связи с МАР-входящим потоком // Материалы X Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи». - Томск, 2006. -Ч. 1.- С. 145-147.

26 Назаров A.A., Туенбаева А.Н. Исследование компьютерной сети связи, управляемой протоколом случайного множественного доступа // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия информационных технологий. - Том 2, вып. 1. -2005. - С. 74-80.

27 Назаров A.A., Сейсенбеков Б.Е., Туенбаева А.Н. Исследование математической модели сети передачи данных, управляемой протоколом случайного доступа // Вестник Казахского национального технического университета им. К.И. Сатпаева. - 2006. - № 2 (52). - С. 115-121.

28 Назаров A.A., Туенбаева А.Н. Исследование марковской модели компьютерной сети с нестационарным входящим потоком // Вестник Томского государственного университета. - 2006. - № 16. - С. 87-93.

29 Туенбаева А.Н. Компьютерные сети случайного доступа. - Астана: Изд-во ЕНУ, 2006.- 105 с.

30 Туенбаева А.Н. Исследование немарковской модели сети связи случайного доступа с МР - входящим потоком // Вестник Томского государственного университета. ~ 2006. - № 290. - С. 199-203.

31 Туенбаева А.Н. Время стабильного функционирования неустойчивой сети случайного доступа // Тезисы докладов международной 11-ой межвузовской конференции по математике и механике, посвященной 10-летию ЕНУ им. JI.H. Гумилева. - Астана, 2006. - С. 215.

32 Назаров A.A., Туенбаева А.Н. Исследование математической модели системы видеонаблюдения с потерей искаженных видеосигналов при рекуррентном входящем потоке // Вестник Томского государственного университета. - 2006. - № 19. - С. 202-203.

Тушн

Туенбаева Айнур Нуртаскызы

Кездейсок кеттк катынауы бар хаттамалармен баскарылатын компьюгерлш желшерд! математикалык моделдеу

05.13.18 - математикалык моделдеу, сандык; эд1Стер жэне программалар кешендер1

Практикада компьютерлж желшердщ курылымын, параметрлерш жэне сипаттамаларын тавдау кезшде, кобшесе, аналоггары бар, сынактан откен, дэстурл! техникальщ идеялар мен шепймдерге басымдык бершедь Алайда, деректерд1 ж!беру желшерш тольщ зерттеуге жэне олардьщ потенциалдьщ мумкшджтерш аныктауга математикалык моделдеуд1 журпзу жагдай жасайды.

Усынылган жумыстыц зерттеу писаны кездейсок катынауы бар пакты компьютерлш желшерде журетш процестер болып табылады. Мундай желшерде басты проблема - деректерд1 берудщ ортак ортасына бгр мезгшде кептк катынауды камтамасыз ету, сондьщтан, ресурстарды улест1ру кезшде орын алатын зацдылыктар мен параметрлш аракатьгаастарды бшудщ мацызы зор. Сол себепп м^ндай зацдылыктарды талдау мвдета к;аз1рп тацда кекейкесл жэне келешеп бар болып отыр.

Ж^мыстыц негагг магнаты кездейсок кдтынауы бар хаттамалармен баскарылатын компьютерлш желшердщ математикалык; моделдершщ кешенш жасау жэне компьютерна желшер ж^мысыньщ ыктималдык-уакыттык сипаттамаларын аныктау ушш кщданылатын асимптотикалык; талдаудыц модификадияланган эдган усыну болып табылады.

Зерттеу ыктималдыктар теориясы, кездейсок процестер теориясы жэне жаппай кызмет ету теориясыныц эдктерш колдану аркылы журпзшдь Жумыста турл1 шектшк шарттары бар асимптотикалык талдаудыц эд1а кщданылды. Сонымен катар, аналитикалык эдютер аркылы алынган корытындылардыц колдану аясын аныктау у™н экспериментах тестшер нэтижелер1, имитациялык моделдеу жэне сандык; талдау колданылды.

К^оргауга темендегщей негШ гылыми нэтижелер усынылады:

1. Кайта шакыру кездер1, кактыгыстарды хабарлауы жэне юру талаптарыныц марковтандырылган агындары бар жаппай кызмет ету жуйеа турвде кездейсок кдтынауы бар компьютерлш желшердщ математикалык; моделдер1 курылды.

2. 6тпел1 жэне стационарлык жршс реж1мшдеп кездейсок катынауы бар компьютерлш желшердщ математикалык моделдерш зерттеу ушш асимптотикалык талдаудыц модификадияланган эдЫ усынылды.

3. Кдйта шакыру кездершдег! хабарлар саныныц ьщтималдыктарын улеспру, теракты жумыс ¡стеушщ орташа уакыты, етюзу кабшетшп сиякты

жэне тагы да баска компьютерлш желшер жумысыныц сапасын багалайтын ыктималдьщ-уакыттык сипаггамалар аныкталды.

4. Кездейсок катынауы бар хаттамалармен баскарылатын компьютерлш желшердщ марковтык жэне марковтык емес моделдершц зертгеу эд1стер1 дамытылды.

5. Гылыми зерттеулердщ нэтижелер1 Астана каласыныц калалык бейнебакылау жуйесше енд1ршд1, «Алмаз-Азия» холдинг бел1мшелершщ корпоративтш желшер! уипн корпоративи жергшктьесептеу желшерше (LAN) талдау жасалынды жэне гылыми непзделген техникалык шеппмдер усынылды.

Жаппай кызмет ету теориясыньщ жэне асимптотикальщ талдаудын аналитикалык; эдютершщ дамытылуы жумыстыц теориялыц мэндшт табылады.

Гылыми зерттеулер нэтижелершщ кешенд! талдау журпзуге мумкшдш öepyi, деректерд1 берудщ телекоммуникациялык жуйелерш оцтайландыруы жэне олардыц потенциалдык мумкшджтерш аньщтауы жумыстыц практикалыц мэндшш болып табылады,

Гылыми непзделген техникалык; шеппмдер тур'шде бершген жумыстыц нэтижелер1 визуалды бейнелеуге койылатын талаптарды канагатгандыру, соньщ пшнде накгы уакытта бейнеш Ж1беру, радиокатынау жабдыкгарыныц оцтайлы параметрлерш баптау жэне аныктау максатында Астана каласыныц innci ¡стер департаментшц калалык; бейнебакылау жуйесше eHflip^i. Сонымен катар, Астана каласында кызмет жасайтын «Алмаз-Азия» холдинг бел1мшелершщ корпоративт1 LAN талдауы жасалынды. LAN-ды модернизациялау процесшде кецжолакты радиокатынау жабдыктарын баптау ушш аналитикалык зерттеулер мен эксперимента тестердщ нэтижелер! ескервдц жэне колданылды. Зертгеу нэтижелер1 Астана каласыныц «Галамдык технологиялар» ЖШС жэне «СМЭУ Астана» ЖШС жумыстарын журпзуде бейнекадагалауды кецейту ушш пайдаланылды, оны косымшада бершген енд1ру araircepi растайды.

Диссертация жумысыныц нэтижелерш деректерд1 беру желшерш зерттеу, спутниктк жуйелерш жобалау жэне жузеге асыру уипн «Кдзакстан Республикасында гарыш кызметш дамытудьщ 2005-2007 жылдарга арналган» мемлекетпк багдарламасы бойынша кабылданган жобада жэне Казахстан Республикасында 2020 жьшга дешнп гарыштык саланы дамыту Мемлекетпк багдарламасын орындау шецбероде колдануга болады, оны «К^азГарыш» Улттык компаниясы» АК^ жер cepiri департаментшц жэне «К^азактелеком» Als акпараттьщ технологиялар департамент! мамандарыньвд усыныстары дэлелдейдь

Осылайша, жумыста кездейсок катынауы бар хаттамалармен баскарылатын компьютерлш желшерд! жобалаудыц ти!мд1Л1г1 мен оларды оцтайландырудьщ теориялык кагидалары жасалынды жэне гылыми непзделген техникалык шеппмдер усынылды.

RESUME Tuenbayeva Ainur Nurtasovna

Mathematical modelling of computer networks operated by reports of casual multiple accesses

05.13.18- mathematical modelling, numerical methods and complexes of programs

When choosing structures, parameters and characteristics of computer networks in practice the priority is frequently given to the approved, traditional technical ideas and the decisions having analogues. However fuller research and disclosing of potential opportunities of networks of data transmission is promoted by carrying out mathematical modelling.

The object of research of the presented work is the processes proceeding in real computer networks of casual access. In such networks a rod problem is the maintenance of multiple access to the general environment of data transmission, hence, the major role is played by the knowledge of laws and the parametrical parities taking place at the distribution of a resource. Thereby, the problem of the analysis of such laws is actual now and perspective in future.

The principal purpose of the work is creation of a complex of mathematical models of computer networks operated by reports of casual access, and development of the modified method of asymptotic analysis applied to the definition of stochastic and temporal characteristics of computer networks functioning.

Researches were conducted by means of the device of probability theory, the theoiy of casual processes, and the theory of mass service. In the work the method of asymptotic analysis with various limiting conditions was used. Besides for the definition of applicability area of the conclusions received by means of analytical methods, the results of experimental tests, imitating modelling and the numerical analysis have been used.

The principal scientific results, submitted to presentation, consist in the following:

1. Mathematical models of computer networks of casual access in the form of mass service systems with a source of repeated calls and the notification about the conflict with marcovize streams of entering requirements are constructed.

2. A modified method of asymptotic analysis to investigate mathematical models of casual access network, both at transitive, and at stationary modes of functioning was developed.

3. Stochastic and temporal characteristics estimating the quality of computer networks functioning such as distribution of probabilities of number of messages in the source of repeated calls, average time of stable functioning, throughput capacity, etc. were found.

4. Methods of markovian and non-markovian models research of the computer networks operated by reports of casual access are developed.

5. The results of scientific researches are introduced into the city system of video observation of Astana, the analysis of corporate locally-computer network

(LAN) was conducted and scientifically proved technical decisions for corporate networks of divisions of holding «Almaz-Asia» are developed.

Theoretical value of the work consists in the further development of analytical methods of the theory of mass service and asymptotic analysis.

Practical value of the work consists in the results of scientific researches promote carrying out complex analysis, optimization and disclosing of potential opportunities of telecommunication systems of data transmission.

The results of the work presented in the form of scientifically proved technical decisions, have been introduced into the system of city video observation of internal affairs department of Astana with the purpose of satisfaction of the requirements shown to visual display, including transfer of the image to real time, for adjustment and definition of optimum parameters of the equipment of radio access. Besides, the analysis of a corporate LAN of divisions of the holding «Almaz-Asia» carrying out activity in Astana has been conducted. The results of analytical researches and experimental tests have been considered and used during modernization of a LAN for adjustment of the equipment of a broadband radio access. The results of researches have been used at work on to expand video observation in a Astana in the Open Company «Galamdyk Technologiar» and in the Open Company «SMEU Astana» to what the technical certificates of introduction resulted in the appendix testify.

The results of work presented in the dissertation, can be used to cany out the researches of networks of data transmission, to design and realize satellite systems in the projects of the accepted State program «Development of space activity in the Republic of Kazakhstan for 2005-2007», and also within the limits of performance of the State program of development of space branch of the Republic of Kazakhstan till 2020 to what recommendations of experts of department of satellite systems of joint-stock company «National company «KazKosmos» and department of information technologies of joint-stock company «Kazakhtelecom» testify.

Thus, in the work theoretical positions are developed and scientifically proved technical decisions providing efficiency of designing and optimization of computer networks, operated by reports of casual access are offered.

Подписано в печать 16.02.2007г. Формат: 60x84/16 Объем 2 п.л. Тираж 100 экз.

Издательство ЕНУ им. Л.Н.Гумилева г. Астана, ул. Мунайтпасова, 5.

Нормативные ссылки.

Определения, обозначения и сокращения.

Введение.

1 Математическое моделирование компьютерной сети, управляемой протоколом случайного доступа с оповещением о конфликте.

1.1 Современное состояние проблемы математического моделирования сетей связи.

1.2 Математическая модель сети случайного доступа с оповещением о конфликте.

1.3 Асимптотическое исследование математической модели компьютерной сети случайного доступа с оповещением о конфликте.

1.4 Диффузионная аппроксимация процесса изменения числа заявок в ИПВ модели компьютерной сети случайного доступа с оповещением о конфликте.

1.5 Время стабильного функционирования компьютерной сети случайного доступа с оповещением о конфликте.

1.6 Стабильное распределение вероятностей сети случайного доступа, основные вероятностно-временные характеристики.

Выводы.

2 Математическое моделирование компьютерной сети, управляемой протоколом случайного доступа с контролем несущей и обнаружением коллизий.

2.1 Описание протокола случайного множественного доступа с контролем несущей и обнаружением коллизий.

2.2 Математическая модель компьютерной сети случайного доступа с контролем несущей и обнаружением коллизий.

2.3 Асимптотический анализ математической модели сети случайного доступа с контролем несущей и обнаружением коллизий.

2.4 Определение области стабильного функционирования компьютерной сети случайного доступа.

Выводы.

3 Моделирование компьютерной сети случайного доступа с предельно бесконечным числом станций.

3.1 Математическая модель компьютерной сети. случайного доступа с конечным числом станций.

3.2 Асимптотическое исследование математической модели сети случайного доступа с предельно бесконечным числом станций.

3.3 Диффузионная аппроксимация процесса изменения числа заявок в ИПВ модели сети с предельно бесконечным числом станций.

3.4 Численное исследование сети случайного доступа с предельно бесконечным числом станций.

Выводы.

4 Моделирование компьютерных сетей случайного доступа с нестационарными входящими потоками требований.

4.1 Математическая модель сети случайного доступа с нестационарным входящим потоком требований.

4.2 Асимптотическое исследование математической модели сети связи с нестационарным потоком входящих требований.

4.3 Математическая модель компьютерной сети случайного доступа с модулируемым пуассоновским потоком требований.

4.4 Асимптотическое исследование математической модели с модулируемым пуассоновским потоком входящих требований.

4.5 Диффузионная аппроксимация процесса изменения числа заявок в ИПВ модели с модулируемым пуассоновским входящим потоком.

4.6 Немарковская модель сети связи случайного доступа с модулируемым пуассоновским потоком требований.

4.7 Асимптотическое исследование немарковской модели с модулируемым пуассоновским потоком требований.

4.8 Математическая модель с модулируемым пуассоновским потоком требований для двух состояний управляющего процесса.

4.9 Математическая модель с модулируемым пуассоновским входящим потоком требований, управляемым диффузионным процессом.

Выводы.

5 Описание внедрения результатов исследования.

5.1 Описание системы видеонаблюдения департамента внутренних дел города Астана.

5.2 Исследование математической модели системы видеонаблюдения с потерей искаженных видеосигналов при рекуррентном входящем потоке.

Выводы.

Актуальность проблемы. В наступившем столетии информационные технологии, участвуя во всех отраслях человеческой деятельности, становятся едва ли не основным ресурсом развития ведущих стран мира [1]. Следует отметить, что планомерное развитие телекоммуникационной инфраструктуры является в Республике Казахстан одним из приоритетных направлений [2-4]. Однако на обширной территории страны наряду с информационно развитыми городами и регионами имеются территории со слабой телекоммуникационной инфраструктурой. Одним из перспективных путей решения проблемы информационной разобщенности достаточно удаленных друг от друга населенных пунктов является развитие цифровых информационных технологий и широкополосных сетей передачи информации [5,6].

Отметим, что повсеместное внедрение компьютерных сетей должно сопровождаться «опережающим развитием фундаментальной теории в этой области, созданием инженерных методов анализа и синтеза, направленных на сокращение сроков и повышение качества проектирования компьютерных сетей» [1], так как сложность и высокая стоимость современных ИВ С требуют предварительной оценки производительности проектируемой сети, ее пропускной способности и т.д. [7-9]. На практике при выборе структуры, параметров и характеристик компьютерных сетей приоритет зачастую отдается апробированным, традиционным техническим идеям и решениям, имеющим аналоги. Кроме того, для исследования параметров существующих сетей- на практике используют различные анализаторы протоколов доступа [10], но такие методы не позволяют получать характеристики для сетей, находящихся на этапе проектирования. Поэтому на сегодня основным современным методом исследования информационных систем на всех стадиях их проектирования является математическое моделирование, в силу того, что его проведение способствует более полному исследованию и раскрытию потенциальных возможностей компьютерных сетей, так как в этом случае процессы принятия решений протекают на основе получаемой информации.

Несмотря на многочисленные исследования математических моделей сетей связи, остается еще много проблем, требующих дополнительного исследования. К числу малоизученных можно отнести такие проблемы, как нестабильное функционирование сетей случайного доступа, нестационарная природа реального трафика компьютерной сети, проблемы надежности и защиты сетей связи и т.д.

Следует отметить, что модель, отражая существенные (с точки зрения исследования) свойства оригинала и отвлекаясь от несущественного, выступает как некоторый абстрактный идеализированный объект, ведь всякая модель создается и может использоваться для исследования только отдельных свойств и характеристик объекта моделирования. Поэтому естественным является то, что математические модели компьютерных систем отражают достаточно идеализированную ситуацию, исключая многие дополнительные элементы и возможности современных компьютерных сетей, однако, вместе с тем эти модели отражают наиболее важные аспекты функционирования сетей случайного доступа. В частности, модели, предложенные в работе, дают возможность отражения реального процесса функционирования исследуемой сети (неустойчивость сетей случайного доступа, существование области стабильного функционирования, явление многостабильности, а так же ряд других явлений, наблюдающихся в реальных сетях), взаимной обусловленности текущих и последующих событий, комплексной взаимосвязи между параметрами и показателями эффективности системы и т.п.

Инструментальные средства не могут дать конкретных рекомендаций по поиску «узких» мест и оптимизации компьютерных сетей, а только способны показать, как изменения могут повлиять на характеристики сети. Поэтому среди возможных методов исследования наибольший интерес вызывают методы, позволяющие получить аналитические выражения для вероятностей состояний моделируемой сети связи, именно в силу того, что знание распределения вероятностей обеспечивает наиболее полное, в вероятностном смысле, описание функционирования модели. Тем самым, знание распределения состояний исследуемой сети дает возможность прогнозировать и контролировать случайные процессы, протекающие в сетях.

В компьютерных сетях, управляемых протоколами случайного доступа, стержневой проблемой является обеспечение множественного доступа к общей среде передачи данных. В таких сетях важнейшую роль играет знание закономерностей и параметрических соотношений, имеющих место при распределении ресурса. Эти зависимости позволяют определить качество функционирования системы при данных значениях входящих параметров. Тем самым, задача определения и анализа таких закономерностей при проектировании и оптимизации сети является актуальной в настоящее время и перспективной в дальнейшем.

Цель и задачи исследования. Основной целью данной работы является разработка теоретических положений и научно обоснованных технических решений, обеспечивающих эффективность проектирования компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного доступа, а именно, создание математических моделей компьютерных сетей случайного доступа и разработка метода асимптотического анализа, применяемого для определения вероятностно-временных характеристик математических моделей компьютерных сетей.

В соответствии с целью поставлены следующие задачи исследования:

1. Построение математических моделей компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного множественного доступа;

2. Разработка метода асимптотического анализа математических моделей компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного доступа;

3. Применение и развитие аналитических методов исследования марковских и немарковских моделей компьютерных сетей с использованием аппарата теории массового обслуживания и асимптотического анализа.

Научная новизна и результаты, выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Построены математические модели компьютерных сетей случайного доступа в виде систем массового обслуживания с источником повторных вызовов и оповещением о конфликте с марковизируемьши потоками входящих требований.

2. Разработан метод асимптотического анализа для исследования математических моделей сетей случайного доступа, как при переходных, так и при стационарных режимах функционирования.

3. Найдены вероятностно-временные характеристики, оценивающие качество функционирования компьютерных сетей, такие как распределение вероятностей числа сообщений в источнике повторных вызовов, среднее время стабильного функционирования, пропускная способность и т.д.

4. Развиты методы исследования марковских и немарковских моделей компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного доступа.

5. Результаты научных исследований внедрены в городскую систему видеонаблюдения города Астаны, проведен анализ корпоративной ЛВС и разработаны научно обоснованные технические решения для сетей подразделений холдинга «Алмаз-Азия».

Методы исследования. В ходе исследования применялся аппарат теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания. В работе использовались методы асимптотического анализа с различными предельными условиями. Кроме того, для определения области применимости выводов, полученных с помощью аналитического метода, используются результаты экспериментальных тестов, имитационное моделирование и численный анализ.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается корректностью математических выкладок и результатами внедрения результатов исследований на ряде предприятий.

Основные научные результаты, полученные автором и выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Математические модели компьютерных сетей случайного доступа в виде систем массового обслуживания с источником повторных вызовов и оповещением о конфликте с марковизируемьши потоками входящих требований.

2. Модифицированный метод для анализа математических моделей компьютерных сетей случайного доступа, как при переходных, так и при стационарных режимах функционирования.

3. Вероятностно-временные характеристики, оценивающие качество функционирования компьютерных сетей, такие как распределение вероятностей числа сообщений, среднее время стабильного функционирования, пропускная способность и т.д.

4. Методы исследования марковских и немарковских моделей компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного доступа.

5. Внедрение результатов научных исследований при проведении расширения видеонаблюдения в городской системе видеонаблюдения департамента внутренних дел города Астаны, проведен анализ корпоративной ЛВС и разработаны научно обоснованные технические решения для сетей подразделений холдинга «Алмаз-Азия».

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Теоретическая ценность работы, по мнению автора, заключается в дальнейшем развитии аналитических методов теории массового обслуживания и асимптотического анализа. В частности, разработанный модифицированный метод асимптотического анализа математических моделей сетей случайного доступа позволил обобщить полученные ранее результаты на случаи более сложных моделей и сетей, функционирующих в переходном режиме. Кроме того, получил дальнейшее развитие метод асимптотического анализа, примененный для различных моделей при различных предельных условиях (предельно больших значений времени наблюдения, предельно редких изменений состояний входящего потока, растущей продолжительности задержки заявок в ИПВ и т.д.), соответствующих различным режимам функционирования компьютерных сетей случайного множественного доступа.

Практическая ценность работы, по мнению автора, заключается в возможности использования полученных результатов для решения задач проектирования и оптимизации сетей передачи данных. Например, полученные результаты позволяют определять предельные значения загрузки (пропускной способности), вероятности состояний каналов связи, вероятности конфликтов, средние характеристики сетей связи и т.д.

Результаты работы, представленные в виде научно обоснованных технических решений, были внедрены в систему городского видеонаблюдения департамента внутренних дел города Астана, в частности, для настройки и определения оптимальных параметров оборудования радиодоступа, с целью удовлетворения требований, предъявляемых к визуальному отображению, в том числе, передаче изображения в реальном времени. Анализ математической модели сети передачи цифровых данных по радиоканалу позволяет определить предельные возможности рассматриваемого протокола доступа и получить аналитические выражения, определяющие зависимости для его основных числовых характеристик. Кроме того, был проведен анализ корпоративной ЛВС подразделений холдинга «Алмаз-Азия», осуществляющих свою деятельность в городе Астана. Результаты аналитических исследований и экспериментальных тестов были учтены и использованы в процессе модернизации ЛВС для настройки оборудования широкополосного радиодоступа. Результаты исследований были использованы при проведении работ по расширению видеонаблюдения города Астана в ТОО «Галамдык Технологиялары» и в ТОО «СМЭУ Астана», о чем свидетельствуют технические акты внедрения, приведенные в приложении.

Результаты работы, представленные в диссертации, могут быть использованы при проведении исследований сетей передачи данных, при проектировании и реализации спутниковых систем в проектах принятой

Государственной программы «Развитие космической деятельности в Республике Казахстан на 2005-2007 годы», а также в рамках выполнения Государственной программы развития космической отрасли Республики Казахстан до 2020 года, о чем свидетельствуют рекомендации специалистов департамента спутниковых систем АО «Национальной компании «КазКосмос» и департамента информационных технологий АО «Казахтелеком».

Отдельные результаты диссертационного исследования применяются при проведении учебных занятий студентов специальностей «Информатика», «Информационные системы», «Прикладная математика», а также в научно-исследовательских работах студентов и магистрантов специальностей «Прикладная математика» и «Информационные системы».

Апробация результатов работы. Основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры «Теория вероятностей и математической статистики» Томского государственного университета (Томск, 2001-2006 гг.), на научных семинарах кафедры «Математическое моделирование и компьютерные технологии» Восточно-Казахстанского государственного университета (Усть-Каменогорск, 2000-2003 гг.), на расширенном семинаре Института математики, информационных технологий и стандартизации (Астана, 2004), на научных семинарах кафедр «Прикладная и вычислительная математика», «Математический анализ» и «Вычислительные технологии и информационные системы» Евразийского национального университета имени JI.H. Гумилева (Астана, 2006), на объединенном научном семинаре «Вычислительные и информационные технологии» факультета механики и математики Казахского национального университета имени аль-Фараби (Алматы, 2006), на расширенном семинаре кафедры «Программное обеспечение систем и сетей» Казахского национального технического университета имени К.И. Сатпаева (Алматы, 2006), на междисциплинарном научном семинаре факультета математики и информационных технологий «Проблемы математики, механики и информатики» Евразийского национального университета имени JI.H. Гумилева (Астана, 2006).

Кроме того, основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались и обсуждались на научной конференции «III Сатпаевские чтения» (Павлодар, 2003), Международной научной конференции «Первые Ержановские чтения» (Павлодар, 2004), Международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (Алматы, 2004), 10-ой Межвузовской конференции по математике и механике (Алматы, 2004), III Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро-Судженск, 2004), Международной научной конференции «Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей» (Минск, 2005), IX Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи» (Анжеро-Судженск, 2005), Международной конференции студентов, магистрантов и аспирантов «Наука и образование-2005» (Астана,

2005), III Международной научно-методической конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в образовании и науке» (Алматы, 2005), II Международной научно-практической конференции «Состояние, проблемы и перспективы информатизации в Республике Казахстан» (Усть-Каменогорск, 2005), X Российской конференции с участием иностранных ученых «Распределенные информационно-вычислительные ресурсы» (Новосибирск, 2005), VI Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых) (Кемерово, 2005), IX Международной научной конференции, посвященной 45-летию Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф. Решетнева «Решетневские чтения» (Красноярск, 2005), IV Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (Томск, 2005), X Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи» (Анжеро-Судженск, 2006), 11-ой международной межвузовской конференции по математике и механике (Астана, 2006), V Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро-Судженск, 2006).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 32 научных изданиях, из них 12 - в изданиях (9 различных названий) из Перечня, утвержденного Комитетом по надзору и аттестации в сфере образования и науки Министерства образования и науки Республики Казахстан, в том числе в одной монографии.

Диссертационная работа и все выводы, лежащие в ее основе, выполнены автором самостоятельно. Из совместных публикаций в диссертации приведены результаты, полученные автором.

Структура работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемых источников и приложения.

Во введении содержится общая характеристика работы, приведена оценка современного состояния исследуемой проблемы, обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы основная цель и задачи исследования, определена научная новизна проведенных исследований, приведена краткая аннотация основных результатов работы.

В главе 1 сделан обзор литературы, посвященной современному состоянию проблемы моделирования сетей связи, в том числе проведен сравнительный анализ работ, близких по тематике к исследованиям, проводимым в диссертации. Далее приведено описание компьютерной сети, управляемой протоколом случайного доступа с оповещением о конфликте, в которой осуществляется передача сообщений между большим числом абонентских станций (АС). Для рассматриваемой сети построена математическая модель в виде системы массового обслуживания (СМО) с источником повторных вызовов (ИПВ) с оповещением о конфликте, на вход которой поступает простейший поток требований. Выводится система дифференциальных уравнений Колмогорова при помощи At -метода для нестационарного распределения вероятностей состояний однородного марковского процесса {k(t),i(t)} - Pk(i,t) = P[k{t) = k,i{t) = i}, к = 0,2, i - 0,1.

Реальные системы, в которых наблюдается эффект повторных обращений заявок к обслуживающему прибору, конфликт заявок, наличие интервалов недоступности, требуют рассмотрения моделей, выходящих за рамки множества классических систем массового обслуживания. Исследование таких моделей выполняется, как правило, численными методами, либо имитационным моделированием.

В качестве альтернативного подхода для исследования исходной системы был разработан модифицированный метод асимптотического анализа математических моделей компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного множественного доступа.

Методом асимптотического анализа в теории массового обслуживания называется исследование уравнений, определяющих какие-либо характеристики системы при выполнении некоторого асимптотического (предельного) условия, вид которого будет конкретизирован для различных моделей и поставленных задач исследования.

Асимптотический анализ был проведен в условиях «большой задержки». Рассматривается ситуация, при которой среднее время обращения заявок из ИПВ значительно больше среднего времени между приходом заявок из входного потока, что достаточно адекватно для многих реальных сетей связи.

В ходе исследований было получено распределение вероятностей состояний каналов. Построены детерминированный процесс, имеющий смысл асимптотического среднего числа заявок в ИПВ, диффузионный процесс авторегрессии, аппроксимирующий процесс изменения состояний сети связи в окрестности асимптотического среднего, а также диффузионный процесс, аппроксимирующий процесс изменения числа заявок в ИПВ во всей области изменения состояний сети. Найдены его коэффициенты переноса и диффузии. Найдена плотность распределения значений диффузионного процесса, аппроксимирующего процесс изменения числа заявок в ИПВ во всей области изменения состояний сети в области стабильного функционирования.

Используя полученную характеристику, можно определить все основные вероятностно-временные характеристики исследуемых компьютерных сетей случайного доступа, основными из которых являются производительность сети, её пропускная способность, вероятность потери сообщения, вероятность доставки сообщения с нулевым временем ожидания, вероятность простоя канала, среднее число пакетов, ожидающих передачи, среднее или гарантированное время доставки сообщения; для неустойчивых сетей -гарантированное время их устойчивого функционирования.

Так, для рассматриваемой модели были определены точки стабилизации, область стабильного функционирования неустойчивой сети случайного доступа, а также время стабильного функционирования компьютерной сети.

В главе 2 проведено исследование математической модели протокола случайного множественного доступа с контролем несущей и обнаружением коллизий. Построена немарковская модель компьютерной сети, в которой осуществляется передача сообщений между большим числом станций с общей средой передачи информации, в виде однолинейной СМО с ИПВ и с оповещением о конфликте, в модели учитывается этап резервирования канала связи, во время которого возможны конфликты. Для исследования построенной математической модели предложена модификация подхода к асимптотическому исследованию немарковских моделей сетей случайного множественного доступа.

В ходе исследований был построен детерминированный процесс, имеющий смысл асимптотического среднего числа заявок в ИПВ, определена область стабильного функционирования компьютерной сети случайного доступа. В результате проведения второго приближения метода асимптотического анализа был найден диффузионный процесс авторегрессии, аппроксимирующий процесс изменения состояний сети связи в окрестности асимптотического среднего.

В главе 3 была построена и исследована математическая модель компьютерной сети с конечным числом станций, управляемой протоколом случайного множественного доступа. В качестве математической модели сети связи была рассмотрена однолинейная СМО с конечным N числом внешних источников. Для предложенной модели была выведена система дифференциальных уравнений Колмогорова.

Для исследования математической модели компьютерной сети с конечным числом станций был применен модифицированный метод асимптотического анализа математических моделей компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного доступа. Асимптотический анализ был проведен при N —> оо, где N - число абонентских станций, то есть рассматриваются сети с большим числом абонентских станций, что достаточно адекватно для многих реальных компьютерных сетей.

Для рассматриваемой модели были получены уравнения, определяющие распределения вероятностей состояний прибора, дифференциальное уравнение, описывающее поведение асимптотического среднего нормированного числа заявок в ИВП, а также стохастическое дифференциальное уравнение, позволяющее определить диффузионный процесс, аппроксимирующий процесс изменения нормированного числа заявок в ИПВ. Для последнего процесса были найдены коэффициенты переноса и диффузии.

На случай математических моделей сетей связи с конечным числом абонентских станций были распространены результаты главы 1, касающиеся точек стабилизации, области стабильного функционирования, а также времени стабильного функционирования неустойчивой сети случайного доступа.

Многочисленные исследования, выполненные зарубежными и отечественными специалистами, реальных потоков заявок, требований, сообщений в различных предметных областях, позволили сделать вывод о существенной неадекватности классических моделей потоков (пуассоновских и рекуррентных) реальным данным. Поэтому актуальной является задача расширения математических моделей случайных потоков однородных событий, а также развитие методов их исследования.

В 4 главе были построены и исследованы математические модели сетей передачи данных, управляемых протоколами случайного множественного доступа, с марковизируемыми потоками входящих требований.

В параграфе 4.1 в качестве модели входящего потока требований предлагается рассматривать нестационарный поток, то есть поток, параметр которого зависит от времени. Построена математическая модель компьютерной сети, управляемой протоколом случайного доступа, в виде однолинейной СМО с ИПВ и с оповещением о конфликте, на вход которой поступает нестационарный поток заявок с параметром р,(0

Для нестационарного распределения вероятностей

Pk (i, t),k = 0,1,2, / = 0,1. состояний однородного марковского процесса [h{t),i(t)} была получена система дифференциальных конечно-разностных уравнений с переменными коэффициентами, решение которой достаточно полно определяет функционирование математической модели компьютерной сети. Для исследования полученной системы был предложен модифицированный метод асимптотического анализа марковизируемых систем. Нестационарные потоки, рассматриваемые во многих задачах статистического анализа, характеризуются явлением тренда в интенсивности потока Pj(/)- В работе был исследован случай медленного тренда, представленного в виде P1(0 = p(s0j гДе 8 ~~ бесконечно малый положительный параметр, и рассматривался нестационарный пуассоновский поток, параметр р которого являлся медленно меняющейся функцией времени р = рД/) = р(уt).

Применение разработанного подхода позволило получить основные вероятностно-временные характеристики моделей компьютерных сетей случайного множественного доступа с различными входными характеристиками, которые в дальнейшем могут быть использованы для задач разработки, проектирования, оптимизации параметров сетей с протоколом случайного множественного доступа. В частности, был построен детерминированный процесс, имеющий смысл асимптотического среднего числа заявок в ИПВ, найден диффузионный процесс авторегрессии, аппроксимирующий процесс изменения состояний сети связи в окрестности асимптотического среднего.

В параграфе 4.3 рассмотрен класс модулируемых пуассоновских потоков. Рассматривается компьютерная сеть, управляемая протоколом случайного множественного доступа. В качестве математической модели сети связи рассмотрим однолинейную СМО с ИПВ и с оповещением о конфликте, на вход которой поступает модулируемый пуассоновский поток требований, управляемый марковским процессом с дискретным множеством состояний, интенсивность которого A,v(/) является реализацией стационарного марковского процесса, принимающего значения Xl,X2,.,XN. Здесь v(t) - цепь Маркова, заданная инфинитезимальной матрицей Q = \ди}, управляющая входящим потоком требований, таким образом, значение v(x) = v можно называть состоянием потока. Тогда Xv - условная интенсивность потока при условии, что поток находится в состоянии v = \,N.

Рассмотрев возможные изменения состояний системы в интервале At —> 0, после несложных преобразований получили систему прямых уравнений Колмогорова, аналитических методов решения которой не существует, поэтому был проведен асимптотический анализ этой системы в условиях «большой задержки».

В ходе исследований было обосновано существование явления многостабильности, характерное для реальных компьютерных сетей случайного доступа, найдено уравнение Фоккера-Планка для плотности распределения вероятностей некоторого диффузионного процесса авторегрессии, определяющего малые отклонения от асимптотического среднего числа заявок в ИПВ.

В параграфе 4.6 обобщается математическая модель, предлагаемая в параграфе 4.3 для исследования компьютерных сетей, управляемых протоколом случайного множественного доступа с оповещением о конфликте, а в параграфе 4.9 рассматривается математическая модель в виде СМО с ИПВ и с оповещением о конфликте, на вход которой поступает модулируемый пуассоновский поток заявок, управляемый диффузионным процессом

Таким образом, в работе были рассмотрены марковские и немарковские математические модели с марковизируемыми потоками событий, которые включают Марковские модулируемые пуассоновские потоки событий (ММР-потоки), а также модулируемые пуассоновские потоки требований, управляемые диффузионными процессами.

Исследования, проводимые в области разработки моделей процессов передачи информации с использованием аппарата теории массового обслуживания, позволяют расширить возможности анализа реальных сетей связи.

В 5 главе приводится описание внедрения результатов работы. Результаты исследований, представленные в виде научно обоснованных технических решений, были внедрены в систему городского видеонаблюдения департамента внутренних дел города Астана для удовлетворения требований, предъявляемых к визуальному отображению, в том числе, передаче изображения в реальном времени. С целью повышения эффективности работы системы видеонаблюдения, в частности, для улучшения качества видеоизображения и устойчивого функционирования системы передачи цифровых данных по радиоканалу, было предложено исследовать математическую модель пакетной радиосети, используемой в системе видеонаблюдения для передачи цифровых данных. Использование аппарата теории массового обслуживания позволяет построить математическую модель изучаемой радиосети и провести теоретическое исследование параметров функционирования реальной системы. Задачей исследования является нахождение вероятностей различных состояний СМО, а также установление зависимостей между заданными параметрами и характеристиками эффективной работы сети. Было проведено исследование математической модели системы видеонаблюдения с потерей искаженных видеосигналов при рекуррентном входящем потоке.

Исследование проводилось модифицированным методом асимптотического анализа при достаточно большой величине продолжительности видеонаблюдения, т.е. при Т —> со.

Была найдено среднее значение доли сигналов, искаженных в результате их наложения, эта характеристика является наиболее важной при определении качества функционирования системы видеонаблюдения.

К видеосистемам специального назначения предъявляются повышенные требования к качеству их функционирования, учитывающие случайные флуктуации числа искаженных видеосигналов на заданном интервале наблюдения. Поэтому было выполнено исследование величины отклонения числа искаженных видеосигналов от их среднего значения.

Анализ математической модели сети передачи цифровых данных по радиоканалу позволил получить аналитические выражения, определяющие зависимости для основных количественных характеристик качества функционирования обслуживающей системы, то есть выразить их через величины, характеризующие входящий поток и обслуживающую систему. Результаты проведенных исследований были применены, в частности, для настройки и определения оптимальных параметров оборудования радиодоступа.

Кроме того, был проведен анализ корпоративной ЛВС подразделений холдинга «Алмаз-Азия», осуществляющих свою деятельность в городе Астана. Результаты аналитических исследований и экспериментальных тестов были учтены и использованы в процессе модернизации ЛВС для настройки оборудования широкополосного радиодоступа BreezeAccess OFDM. Результаты исследований были использованы при проведении работ по расширению видеонаблюдения города Астана в ТОО «Галамдык Технологиялары» и в ТОО «СМЭУ Астана», о чем свидетельствуют технические акты внедрения, приведенные в приложении.

Результаты работы, представленные в диссертации, могут быть использованы при проведении исследований сетей передачи данных, при проектировании и реализации спутниковых систем в проектах принятой Государственной программы «Развитие космической деятельности в Республике Казахстан на 2005-2007 годы», а также в рамках выполнения Государственной программы развития космической отрасли Республики Казахстан до 2020 года, о чем свидетельствуют рекомендации специалистов департамента спутниковых систем АО «Национальной компании «КазКосмос» и департамента информационных технологий АО «Казахтелеком».

Таким образом, результаты работы имеют как теоретическое, так и практическое значение. Теоретическое значение состоит в дальнейшем развитии аналитических методов теории массового обслуживания. В частности, разработанный модифицированный метод асимптотического анализа математических моделей сетей случайного доступа позволил обобщить полученные ранее результаты на случаи более сложных моделей и сетей, функционирующих в переходном режиме. Кроме того, получил дальнейшее развитие метод асимптотического анализа, примененный для различных моделей при различных предельных условиях (предельно больших значений времени наблюдения, предельно редких изменений состояний входящего потока, растущей продолжительности задержки заявок в ИПВ), соответствующих различным режимам функционирования компьютерных сетей случайного множественного доступа.

Прикладное значение работы заключается в возможности использования полученных результатов для решения задач проектирования и оптимизации сетей передачи данных. Например, полученные результаты позволяют определять предельные значения загрузки (пропускной способности), вероятности состояний каналов связи, вероятности конфликтов, средние характеристики сетей связи и т.д.

В заключении представлены основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе.

В приложении приводятся акты внедрения и рекомендации по практическому применению результатов работы.

Результаты работы, представленные в диссертации, могут быть использованы при проведении исследований ceteft передачи данных, при проектировании и реализации спутниковых систем в проектах принятой Государственной программы «Развитие космической деятельности в Республике Казахстан на 2005-2007 годы», а также в рамках выполнения Государственной программы развития космической отрасли Республики Казахстан до 2020 года, о чем свидетельствуют рекомендации специалистов департамента спутниковых систем АО «Национальной компании «КазКосмос» и департамента информационных технологий АО «Казахтелеком».

Таким образом, результаты работы имеют как теоретическое, так и практическое значение. Теоретическое значение состоит в дальнейшем развитии аналитических методов теории массового обслуживания. В частности, разработанный модифицированный метод асимптотического анализа математических моделей сетей случайного доступа позволил обобщить полученные ранее результаты на случаи более сложных моделей и сетей, функционирующих в переходном режиме. Кроме того, получил дальнейшее развитие метод асимптотического анализа, примененный для различных моделей при различных предельных условиях (предельно больших значений времени наблюдения, предельно редких изменений состояний входящего потока, растущей продолжительности задержки заявок в ИПВ), соответствующих различным режимам функционирования компьютерных сетей случайного множественного доступа.

Прикладное значение работы заключается в возможности использования полученных результатов для решения задач проектирования и оптимизации сетей передачи данных. Например, полученные результаты позволяют определять предельные значения загрузки (пропускной способности), вероятности состояний каналов связи, вероятности конфликтов, средние характеристики сетей связи и т.д.

В заключении представлены основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе.

1. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. М.: Техносфера, 2003. - 512 с.

2. Закон Республики Казахстан от 5/VII-2004r. № 567-II «О связи».

3. Авдуевский А. Республика Online // LAN. 1999. - № 9. http://www.osp.rU/lan/l 999/09/117.htm

4. Айдарханов М.Б., Бияшев Р.Г., Горковенко У.В. Развитие информационных технологий в Республике Казахстан // Вестник Национальной инженерной академии Республики Казахстан. 2001. - № 2. - С. 51-57.

5. Кульгин М. Технология корпоративных сетей. Энциклопедия. -СПб.: Питер, 2000.-704 с.

6. Сакова И.Г., Поттосина С.А. Коммуникативные сети как один из факторов повышения управляемости // Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование». Томск, 2005. - С. 62-63.

7. Самойленко С.И. Сети ЭВМ. М.: Наука, 1986. - 159с.

8. Шварц М. Сети ЭВМ: Анализ и проектирование. М.: Радио и связь, 1981.-400 с.

9. Блэк Ю. Сети ЭВМ: протоколы, стандарты, интерфейсы. М.: Мир, 1990.-510 с.

10. Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. СПб.: Питер, 2004. - 864 с.

11. Жумагулов Б.Т., Монахов В.Н. Гидродинамика нефтедобычи. -Алматы: КазгоиИНТИ, 2001. 336 с.

12. Жумагулов Б.Т., Монахов В.Н., Смагулов Ш.С. Компьютерное моделирование в процессах нефтедобычи. Алматы: НИЦ «Гылым», 2002. -307 с.

13. Бертсекас Д., Галлагер Р. Сети передачи данных. М.: Мир, 1989.544 с.

14. Флинт Д. Локальные сети ЭВМ. М.: Финансы и статистика, 1986. -357 с.

15. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. М.: Мир, 1979.-600 с.

16. Башарин Г.П., Харкевич А.Д., Шнепс М.А. Массовое обслуживание в телефонии. М.: Наука, 1968. - 213 с.

17. Боранбаев С.Н., Шарипбаев А. А. Методы планирования и распределения ресурсов сетей с переменными структурами и параметрами операции // Доклады HAH РК. 2003. - № 1. - С. 111 -115.

18. Боранбаев С.Н., Шарипбаев А.А. Математическое обеспечение планирования и распределения ресурсов сети // Доклады HAH РК. 2003. - № 2.-С. 5-9.

19. Айдарханов М.Б., Арсланов М.З., Ашигалиев Д.У. Вычисление вероятностно-временных параметров качества обслуживания цифровой сети с интеграцией служб. Алматы: Гылым, 2004. - 141 с.

20. Рубин И. Управление доступом к среде в высокоскоростных локальных и городских сетях связи // ТИИЭР. 1990. - № 3. - С. 143-162.

21. Назаров А.А., Уразбаева С.У. Исследование систем массового обслуживания в дискретном времени и их применение к анализу оптоволоконных сетей связи // Автоматика и телемеханика. 2002. - № 12. - С. 59-70.

22. Шкурба В.В., Селивончик В.М. Расписания, имитационное моделирование и оптимизация // Кибернетика. 1991. - № 1. - С. 91-96.

23. Tassiulas L., Papavassilon S. A Dynamic Sheduling Problem in Packet Switched Satellite Networks // Proc. 33rd IEEE Conf. Decis. and Contr. Piscataway (N.J.), 1994. - Vol. 3. - P. 2079-2084.

24. Transter W.H., Kosbar K.L. Simulation of Communication systems // IEEE Commun. Mag. 1994. - V. 32, Issue 7. - P. 26-35.

25. Бройтман М.Д., Калнберзинь А .Я. Имитационная модель системы управления сетью LANET // Автоматика и вычислительная техника. 1995. -№ 5. - С. 51-61.

26. Рыков В.В. Два подхода к декомпозиции сложных иерархических стохастических систем. Непрерывно взаимодействующие системы // Автоматика и телемеханика. 1997. - № 10. - С. 91-104.

27. Рыков В.В. Два подхода к декомпозиции сложных иерархических стохастических систем. Агрегативные системы // Автоматика и телемеханика. -1997.-№ 12.-С. 140-149.

28. Shenker S. Making Greed Work in Networking: A Game-Theoretic Analysis of Switch Service Disciplines // Comput. Commun. Rev. 1994. - V. 24, Issue 4.-P. 47-57.

29. B.B. Колпаков, O.B. Махровский. Комплекс математических моделей и программных средств поэтапного развития мультисервисных сетей кабельного телевидения // TeleMultiMedia. 2001. - № 2(6).

30. Басин М.А., Шилович И.И. Синергетика и Интернет. Путь к Sinergonet. СПб: Наука, 1999. - 70 с.

31. Chao-Hsien С., Prekumar G. Digital Data Networks Design Using Genetic Algorithms // European Journal of Operational Research. 2000. - V. 127, Issue l.-P. 140-159.

32. Fantacci R., Forti M. Cellular Neural Network Approach to a Class of Communication Problem // IEEE Transactions on Circuits & Systems Part I. 1999. - V. 46, Issue 12. - P. 1457-1468.

33. Funabiki N., Okutani N. A Three-Stage Heuristic Combined Neural-Network Algorithm for Channel Assignment in Cellular Mobile Systems // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2000. - V. 49, Issue 2. - P. 397-404.

34. Flippo O.E., Kolen A.W. A Dynamic Programming Algorithm for the Local Access Telecommunication Network Expansion Problem // European Journal of Operational Research. 2000. - V. 127, Issue 1. - P. 189-203.

35. Le Pocher H., Leung V.C. Explicit Delay / Jitter Bounds for Real-Time Traffic over Wireless ATM // Computer Networks. 1999. - V. 31, Issue 9/10. - P. 1029-1049.

36. Айдарханов М.Б., Ашигалиев Д.У. Математический метод оценки параметров качества обслуживания сети передачи данных // Математический журнал.-2001.-Том 1,№2.-С. 3-9.

37. Arnon S., Sason A. Enhanced ATM for Satellite Laser Communication Networks // IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems. 1999. - V. 35, Issue 3.-P. 1071-1077.

38. Jha S., Mukherjee A. Advances in future mobile/wireless networks and services // Computer Communications. 2004. - V. 27, Issue 8. - P. 695-696.

39. Boucherie R.J., Van Dijk N.M. On a Queuing Network Model for Cellular Telecommunication Networks // Operations Research. 2000. - V. 48, Issue 1.-P. 38-50.

40. Ivancic W.D., Brooks D. NASA's Broadband Satellite Networking Research // IEEE Commun. Mag. 1999. - V. 37, Issue 7. - P. 40-48.

41. Kota S., Jain R. Broadband Satellite Network Performance // IEEE Communications Magazine. 1999. - V. 37, Issue 7. - P. 94-96.

42. Самойленко С.И. Интервально-маркерный множественный доступ // М.: Препринт ИСК АН СССР. 1983. - 28 с.

43. Башарин Г.П., Ефимушкин В.А., Прейдунов Ю.Н. Сравнительный анализ двух протоколов случайного множественного доступа // Автоматика и вычислительная техника. 1986.-№ 4.-С. 34-39.

44. Хомичков И.И. Модель локальной вычислительной сети с 1-настойчивым протоколом множественного доступа // Математические методы исследования сетей связи и сетей ЭВМ. 1990. -№ 2. - С. 151-152.

45. Цыбаков Б.С. Случайный множественный доступ. М.: Большая российская энциклопедия, 1999. - С. 605.

46. Семенов Ю.А. Сети Интернет. Архитектура и протоколы. М.: Блик плюс, 1998.-424 с.

47. Abramson N. The ALOHA System. Another Alternative for Computer Communications // Proc. Fall Joint. Comput. Conf., AFIPS Conf. Hawaii, 1970. -P.10-19.

48. Назаров A.A., Юревич H.M. Исследование сети с протоколом случайного множественного доступа Алоха без повторной передачи искаженных сообщений // Автоматика и вычислительная техника. 1993. - № З.-С. 52-56.

49. Назаров А.А., Юревич Н.М. Исследование сети со статическим h-настойчивым протоколом случайного множественного доступа Алоха // Автоматика и вычислительная техника. 1995. - № 31. - С. 68-78.

50. Назаров А.А., Пичугин С.Б. Исследование спутниковой сети связи методом математического моделирования // Известия вузов. Физика. 1992. -№9.-С. 120-129.

51. Цыбаков Б.С., Бакиров B.JI. Анализ устойчивости сети с коммутацией пакетов и его приложения к построению единого подхода к синхронным и асинхронным радиосетям Алоха // Проблемы передачи информации. 1988. - № 2. - С. 70-85.

52. Назаров А.А. Устойчивое функционирование нестабильных сетей связи с протоколом случайного доступа // Проблемы передачи информации. -1997. -№ 2. С. 101-111.

53. Назаров А.А., Одышев Ю.Д. Исследование сетей связи с протоколом «синхронная Алоха» в условиях большой загрузки // Автоматика и вычислительная техника. 2001. - № 1. - С. 77-84.

54. Хомичков И.И. Исследование моделей локальной сети с протоколом случайного множественного доступа // Автоматика и телемеханика. 1993. - № 12.-С. 89-90.

55. Хомичков И.И. Модель локальной сети с протоколом доступа CSMA/CD // Автоматика и вычислительная техника. 1988. - № 5. - С. 53-58.

56. Хомичков И.И. Об оптимальном управлении в сети передачи данных со случайным множественным доступом // Автоматика и телемеханика. 1991.-№ 8.-С. 176-188.

57. Falin G.I. A Survey of Retrial Queues // Queuing Systems. 1990. - V. 7.-P. 127-167.

58. Falin G.I. Multichannel Queuing System with Repeated Calls Under High Intensity of Repetition // Journal of Inform. Processing and Cybernetics. 1987. -№23.-P. 37-47.

59. Falin G.I., Artalejo J.R. A Finite Source Retrial Queue // European Journal of Operation Research. 1998. - № 108. - P. 409-424.

60. Falin G.I., Tempeton J.G.C. Retrial Queues. London: Chapman and Hall, 1997.-328 p.

61. Бочаров П.П., Павлова О.И., Пузикова Д.А. Система M|G|l|r с повторными заявками и приоритетным обслуживанием первичных заявок //

62. Вестник Российского ун-та дружбы народов. Серия прикладной математики и информатики. 1997. -№ 1. - С. 37-51.

63. Дудин А.Н., Клименок В.И. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. Минск: БГУ, 2000. - 221 с.

64. Dudin A., Klimenok V. A Retrial BMAP|G|1 System with Linear Repeated Requests // Queuing Systems. 2000. - V. 34. - P. 222-227.

65. Dudin A., Klimenok V. Queuing System BMAP|G| 1 with Repeated Calls // Mathematical and Computer Modeling. 1999. -№ 30. - P. 115-128.

66. Dudin A., Klimenok V. The BMAP|SM|1 Type Model with Markov Modulated Retrials // Abs. of the 1 st Intern. Workshop on Retrial Queues. - Madrid,1998. P. 11-12.

67. Dudin A.N., Klimenok V.I. Multi-Dimentional Quasitoeplitz Markov Chains // Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 1999. - V. 12, Issue 4. - P. 393-415.

68. Artalejo J.R. A Classified Bibliography of Research on Retrial Queues: Progress in 1990-1999 // Sociedad de Estadistica Investigation Operative Top.1999. V. 7, Issue 2. - P. 187-211.

69. Artalejo J.R. Accessible Bibliography on Retrial Queues // Mathematical and Computer Modeling. 1999. - V. 30, Issue 1-2. - P. 1-6.

70. Neuts M.F., Rao B.M. Numerical investigation of a multiserver retrial model // Queuing Systems. 1990. - V. 7. - P. 169-190.

71. Веденская Н.Д., Цыбаков Б.С. Вычисление задержки пакета для различных стек алгоритмов случайного множественного доступа // Проблемы передачи информации. - 1998. - Т. 24, № 3. - С. 94 - 101.

72. Цыбаков Б.С. Модель телетрафика на основе самоподобного случайного процесса // Радиотехника. 1999. - № 5. - С. 24-31.

73. Tsybakov В., Georganas N.D. Overflow and loss probabilities in a finite ATM buffer fed by self-similar traffic // Queuing systems. 1999. - Vol. 32, № 1-3. -P. 233-256.

74. Боровков A.A. Асимптотические методы в теории массового обслуживания. М.: Наука, 1980. - 381 с.

75. Назаров А.А. Асимптотический анализ марковизируемых систем. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. 158 с.

76. Степанов С.Н. Асимптотический анализ моделей с повторными вызовами в области больших потерь // Проблемы передачи информации. -1993.-№3.-С. 54-75.

77. Stepanov S.N. Asymptotic Analysis of Models with Repeated Calls in Case of Extreme Load // Problems of Inform. Transmission. 1993. - V. 29, Issue 3. -P. 54-75.

78. Foster F.C. On the Stochastic Matrices Associated with Certain Queuing Processes // Ann. Math. Stat. 1953. - V. 24. - P. 355-360.

79. Moustafa M.D. Input-Output Markov Processes // Proc. Koninkijke Nederland Akad. Wetenshappen. Nederland, 1957. - V. 60. - P. 112-118.

80. Фалин Г.И. О неустойчивости системы синхронная Алоха // Проблемы передачи информации. 1990. - № 1. - С. 76-82.

81. Назаров А.А., Неволько М.П., Пичугин С.Б. Аналитические соотношения для расчета производительности спутниковой сети связи с множественным доступом // Известия РАН. Техническая кибернетика. 1993. -№ 6. - С. 90-97.

82. Назаров А.А., Юревич Н.М. Исследование сети с динамическим протоколом случайного множественного доступа Алоха // Автоматика и вычислительная техника. 1995. - № 6. - С. 53-59.

83. Кузнецов Д.Ю., Назаров А.А. Исследование сетей связи с адаптивными протоколами случайного множественного доступа // Материалы XIV Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания. -Минск, 1998.-С. 195-199.

84. Назаров А.А., Кузнецов Д.Ю. Адаптивные сети случайного доступа. Томск: ТПУ, 2002. - 256 с.

85. Rivest R.L. Network Control by Bayessian Broadcast (Report MIT/LCS/TM-285). Cambridge: MA: MIT, Laboratory for Computer Science, 1985.

86. Цетлин M.JI. Исследование по теории автоматов и моделированию биологических систем. М.: Наука, 1969. - 314 с.

87. Вавилов В.А. Исследование асимптотических средних характеристик и величин отклонения в неустойчивых сетях множественного доступа в случайной среде // Вестник Томского государственного университета. 2004.-№ 284. - С. 130-136.

88. Гнеденко Б.В., Коваленко И.И. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1987. - 336 с.

89. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. М.: Высшая школа, 1982. - 256 с.

90. Кениг Д., Штоян Д. Методы теории массового обслуживания. М.: Радио и связь, 1981. - 127 с.

91. Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория массового обслуживания. -Томск: Изд-во НТЛ, 2004. 228 с.

92. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. -М.: Сов. радио, 1971. 519 с.

93. Математические методы исследования сетей связи и сетей ЭВМ: Тезисы докладов школы-семинара. Минск, 1990. - 171 с.

94. Кузнецов Н.А. Математическое обеспечение телекоммуникационных систем // Вестник РАН. 1995. - Т. 65, № 11. - С. 975 -981.

95. Назаров А.А. Управляемые системы массового обслуживания и их оптимизация. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1984. - 234 с.

96. Радюк Л.Е., Терпугов А.Ф. Теория вероятностей и случайных процессов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1988. - 268 с.

97. Klimenok V.I. Optimization of Dynamic Management of the Operating Mode of Data Systems with Repeat Calls // Automatic Control and Computer Sciences. 1993. - V.24, Issue 1. - P. 23-28.

98. Назаров А.А. Асимптотический анализ многолинейных систем массового обслуживания с повторными вызовами // Автоматика и вычислительная техника. 1993. - № 3. - С. 65-71.

99. Khomichkov I.I. Calculation of the Characteristics of Local Area Network with P-persistent Protocol of Multiple Random Access // Automation and Remote Control. 1995. - V. 56, Issue 2. - P. 208-218.

100. Грибанова П.И., Назаров А.А. Исследование асимптотических средних характеристик неустойчивых сетей связи // Вестник Томского государственного университета. 2002. - № 1(1). - С. 29 - 34.

101. Иванова О.В., Назаров А.А. Асимптотический анализ протокола множественного доступа «синхронная Алоха» к локальной сети // Радиотехника. 1991. - № 5. - С. 20 - 24.

102. Ги К. Введение в локальные вычислительные сети. М.: Радио и связь, 1986.- 175 с.

103. Яновский Г.Г. Локальные сети передачи данных // Итоги науки и техники. Серия электросвязь. М.: ВИНИТИ, 1985. - Т. 15. - С. 3-58.

104. Степанов С.Н., Цитович И.И. Оценка вероятностных характеристик моделей с повторными вызовами // Модели распространения информации и методы их анализа: труды 10-й Всесоюзной школы-семинара по теории телетрафика. М., 1988. - С. 4-12.

105. Горцев A.M., Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Управление и адаптация в системах массового обслуживания. Томск: Изд-во Том. гос. ун-та, 1978. -110 с.

106. Розенберг В.Я., Прохоров А.И. Что такое теория массового обслуживания. М.: Советское радио, 1962. - 254 с.

107. Царенков Г.В. Расчет стационарных вероятностей системы массового обслуживания BMAP/SM/1 с общим управляющим процессом потоков первичных и повторных требований // Вестник Томского государственного университета. 2002. - № 1(1). - С. 100 - 105.

108. Ильницкий С. Влияние эффекта самоподобности на работу сетевых серверов // Материалы международной научной конференции «Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей». Минск, 2005. - С. 42^18.

109. Dudin A.N., Kim C.S., Semenova O.V. An optimal multithreshold control for the input flow of the GI/PH/1 queuing system with a BMAP flow of negative customers // Automation and Remote Control. 2004. - V. 65, № 9. - P. 1417-1438.

110. Dudin A.N., Shaban A.A., Klimenok V.I. Analysis of a BMAP/G/1/N queue // International Journal of Simulation: Systems, Science and Technology. -2005.-V. 6, № 1-2.-P. 13-23.

111. Tsybakov B. and Georganas N.D. Overflow and losses in a network queue with a self-similar input // Queueing systems. 2000. - V. 35, № 1-4. - P. 201-235.

112. Полесский В.П. Нижняя оценка надежности сети с двусвязной структурой // Проблемы передачи информации. 2000. - Т. 36, № 3. - С. 55-64.

113. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории Марковских процессов и их приложения. М.: Наука, 1969. - 511 с.

114. Терпугов А.Ф. Теория случайных процессов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1974. - 122 с.

115. Kloeden P., Krasnosel'skii A.M. Oscillations in systems with asymptotically even nonlinearities // Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 2000. - V. 13. - P. 41-50.

116. Блиман П.-А., Красносельский A.M., Рачинский Д.И. Секторные оценки нелинейностей и существование автоколебаний в системах управления // Автоматика и телемеханика. 2000. - № 6. - С. 3-18.

117. Новожилов И. В. Об уточнении предельных моделей механики // Нелинейная механика. 2001. - № 3. - С. 174-191.

118. Куржанский А.Б., Филиппова Т.Ф. О методе сингулярных возмущений для дифференциальных включений // Доклады АН СССР. 1991. -Т. 321, №3.-С. 454-459.

119. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высш. школа, 1990. - 460 с.

120. Влахова А. В. О безытерационных приближениях по малому параметру. // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2003. - № 5. - С. 112-123.

121. Линьков Ю.Н. Асимптотические методы статистики случайных процессов. Киев: Наукова думка, 1993. - 256 с.

122. Бергман О.С., Назаров А.А. Сравнение стратегий контроля несущей в протоколе МДКН/ОК // Автоматика и вычислительная техника. 1996. - № 2. -С. 59-68.

123. Бутакова Е.Л., Назаров А.А. Распределение доставки сообщения в сетях с протоколами случайного множественного доступа // Автоматика и вычислительная техника. 1997. - № 6. - С. 65-75.

124. Назаров А. А., Цой С. А. Исследование математической модели двухканальной сети случайного доступа // Вестник Томского государственного университета. 2003. - № 280. - С. 232-238.

125. Назаров А.А., Цой С.А. Общий подход к исследованию марковских моделей сетей передачи данных, управляемых статическими протоколами случайного множественного доступа // Автоматика и вычислительная техника. -2004.-№4. -С. 73-85.

126. Tsoy S.A., Nazarov A.A. Common Approach to Markoff Models Investigation of Networks with Static Carrier Sence Multiple Access Protocols // Proc. 8th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology. -Томск, 2004. Vol. 1. - P. 168-170.

127. Назаров А.А., Коцюруба П.И. Локальная диффузионная аппроксимация процесса изменения состояний неустойчивой сети случайного доступа в окрестности асимптотического среднего // Проблемы передачи информации. 2004. - № 1. - С. 85-97.

128. Назаров А.А., Коцюруба П.И. Исследование асимптотических средних характеристик немарковских моделей неустойчивых сетей случайного доступа // Проблемы передачи информации. 2003. - № 3. - С. 77-88.

129. Назаров А.А., Марголис Н.Ю. Исследование неустойчивых сетей случайного доступа, управляемых статистическим протоколом с оповещением о конфликте // Автоматика и телемеханика. 2004. - № 8. - С. 72-84.

130. Назаров А.А., Туренова E.JI. Исследование устойчивости сетей связи, управляемых протоколами случайного доступа с оповещением о конфликте // Автоматика и вычислительная техника. 2001. - № 4. - С. 32-43.

131. Назаров А.А., Никитина М.А. Применение условий эргодичности цепей Маркова к исследованию существования стационарных режимов в сетях связи // Автоматика и вычислительная техника. 2003. - № 1. - С. 59-66.

132. Назаров А.А., Кузнецов Д.Ю. Исследование сети связи, управляемой адаптивным протоколом случайного множественного доступа, в условиях критической загрузки // Проблемы передачи информации. 2004. - № З.-С. 69-80.

133. Коваленко И.Н., Кузнецов Н.Ю., Шуренков В.М. Случайные процессы. Киев: Наукова думка, 1983. - 366 с.

134. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977. - 567 с.

135. Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1970. - 168 с.

136. Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1976. - 352 с.

137. Колоусов Д.В. Исследование математических моделей потоков в сетях случайного множественного доступа: автореф. . канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. Томск: ТГУ, 2004. - 16 с.

138. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. - 424 с.

139. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1991. - 384 с.

140. Маккин Г. Стохастические интегралы. М.: Мир, 1972. - 184 с.

141. Скитович В.П. Элементы теории массового обслуживания. Л.: Изд-во Лен. ун-та, 1976. - 95 с.

142. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. -М.: Наука, 1981.-400 с.

143. Sorin M.Schwartz. Integrated Voice and Data Broadband Wireless Access Systems. Israel: Alvarion, 2003. - 139 c.

144. Вишневский B.M., Ляхов А.И. и др. Региональные беспроводные сети передачи данных на базе протокола Radio-Ethernet: состояние, моделирование, примеры реализации // Информационные процессы. 2001. -№ 1.-С. 10-32.

145. Вишневский В.М. Беспроводные сети широкополосного доступа к ресурсам Internet // Электросвязь. 2000. - № 10. - С. 9-13.

146. Vishnevsky V.M. Wireless Access to Internet Electronic Resources // Труды VI Международной конференции по Информационным Сетям и Системам. Санкт-Петербург, 2000. - С. 90-97.

147. Баканов А.С., Вишневский В.М., Ляхов А.И. Метод оценки показателей производительности беспроводных сетей с централизованным управлением // Автоматика и телемеханика. 2000. - № 4. - С. 97-105.

148. Прохоров A.M. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1984. - 640 с.

149. Кокс Д., Смит В. Теория восстановления. М.: Советское радио, 1967.-300 с.

150. Ослин Б.Г. Имитационное моделирование систем массового обслуживания. Томск: Изд-во ТПУ, 2003. - 106 с.

151. Туенбаева А.Н. Исследование спутниковой сети связи с протоколом случайного множественного доступа с оповещением о конфликте // сборник научных трудов «Ученые записки». 2000. - № 3. - С. 56-60.

152. Туенбаева А.Н. Статический протокол случайного множественного доступа и вероятностно-временные характеристики для сетей связи VSAT // Поиск 1здешс. Серия естественно-технических наук. - 2001. - № 4-5. - С. 194203.

153. Туенбаева А.Н. Исследование спутниковой сети связи с протоколом случайного множественного доступа с оповещением о конфликте // Материалы международной конференции «Менеджмент и новые технологии». Алматы, 2001.-С. 214-216.

154. Назаров А.А., Туенбаева А.Н. Асимптотический анализ протокола сети связи для конечного числа станций // Региональный вестник Востока. -2001.-№2.-С. 33-39.

155. Набиева Г.С., Туенбаева А.Н. Численное исследование математической модели сети связи // Вестник Восточно-Казахстанского государственного технического университета им. Д. Серикбаева. 2001. - № 2. -С. 119- 123.

156. Туенбаева А.Н. Математическая модель спутниковой сети связи // Региональный вестник Востока. 2001. - № 3. - С. 31-37.

157. Туенбаева А.Н. Анализ условий существования стационарного режима в сетях связи с h-настойчивым доступом // Вестник Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова. Серия энергетическая. -2005.-№ 1.-С. 135-142.

158. Сейсенбеков Б.Е., Туенбаева А.Н. Исследование математической модели проектируемой сети связи ВКГУ // Материалы научной конференции «III Сатпаевские чтения». Павлодар, 2003. - Том 7. - С. 186-189.

159. Жакенова А.К., Туенбаева А.Н. Асимптотическое исследование марковской модели сети связи с MAP входящим потоком требований // Материалы международной научной конференции «Первые Ержановские чтения». - Павлодар, 2004. - Том 2. - С. 240-242.

160. Туенбаева А.Н. Вероятностно-временные характеристики сети связи // Вестник Евразийского национального университета им. JI.H. Гумилева. -2004.-№3.-С. 168-175.

161. Назаров А.А., Туенбаева А.Н. Математическое моделирование сети связи случайного множественного доступа // Материалы III Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование». Томск, 2004. - С. 51-56.

162. Туенбаева А.Н. Анализ условий существования стационарного режима в сетях связи с h-настойчивым доступом // Вестник Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова. Серия физ.-мат. наук. — 2005.-№ 1.-С. 75-83.

163. Туенбаева А.Н. Немарковская модель сети связи с модулируемым пуассоновским входящим потоком // Вестник Национальной инженерной академии Республики Казахстан. 2005. - № 4 (18). - С. 61-66.

164. Туенбаева А.Н. Марковская модель сети связи с нестационарным входящим потоком требований // Вестник Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова. Серия энергетическая. 2005. - № 2. - С. 66-77.

165. Туенбаева А.Н. Исследование математической модели сети связи с нестационарным входящим потоком требований // Вестник Евразийского национального университета им. J1.H. Гумилева.- 2005. № 4. - С. 69-77.

166. Туенбаева А.Н. Стационарный режим в сети, управляемой протоколом h—настойчивого доступа с оповещением о конфликте // Вестник Восточно-Казахстанского государственного технического университета им. Д. Серикбаева. 2005. -№ 2 (28). - С. 128-132.

167. Туенбаева А.Н. Исследование марковской модели сети связи с нестационарным входящим потоком требований // Региональный вестник Востока. 2005. - № 3 (27). - С. 9-18.

168. Туенбаева А.Н. Метод решения задачи распределения ресурсов беспроводной компьютерной сети связи // Региональный вестник Востока. — 2005.- №3 (27).-С. 27-33.

169. Туенбаева А.Н. Исследование информационных процессов компьютерных сетей связи // Поиск 1здешс. Серия естественных и технических наук. - 2005. - № 4. - С. 251-255.

170. Туенбаева А.Н. Исследование пакетной радиосети, управляемой протоколом CSMA/CA // Вестник Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова. Серия энергетическая. 2005. - № 3. - С. 18-25.

171. Жакенова А.К., Туенбаева А.Н. Асимптотическое исследование марковской модели сети связи с МАР-входящим потоком требований // Материалы 10-ой межвузовской конференции по математике и механике. -Алматы, 2005.-Том 1.-С. 191-193.

172. Назаров А.А., Туенбаева А.Н. Об одном методе исследования компьютерной сети связи случайного множественного доступа // Вестник Казахского национального университета им. аль-Фараби. Серия математика, механика, информатика. 2005. - № 4 (47). - С. 17-24.

173. Туенбаева А.Н. Исследование компьютерной сети связи, управляемой протоколом CSMA/CA // Вестник Казахской академии транспорта и коммуникаций им. М. Тынышпаева. 2005. - № 5 (36). - С. 148-152.

174. Жакенова А.К., Туенбаева А.Н. Исследование немарковской модели сети связи с МАР-входящим потоком // Материалы X Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи». Ч. 1. Томск, 2006.-С. 145-147.

175. Назаров А.А., Туенбаева А.Н. Исследование компьютерной сети связи, управляемой протоколом случайного множественного доступа // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия информационных технологий. Том 2, вып. 1. - 2005. - С. 74-80.

176. Назаров А.А., Туенбаева А.Н. Исследование марковской модели компьютерной сети с нестационарным входящим потоком // Вестник Томского государственного университета. 2006. - № 16. - С. 87-93.

177. Туенбаева А.Н. Компьютерные сети случайного доступа. Астана: Изд-во ЕНУ, 2006.- 105 с.

178. Туенбаева А.Н. Исследование немарковской модели сети связи случайного доступа с MP-входящим потоком // Вестник Томского государственного университета. 2006. - № 290. - С. 199-203.

179. Туенбаева А.Н. Время стабильного функционирования неустойчивой сети случайного доступа // Тезисы докладов международной 11-ой межвузовской конференции по математике и механике, посвященной 10-летию ЕНУ им. JI.H. Гумилева. Астана, 2006. - С. 215.

180. Назаров А.А., Туенбаева А.Н. Исследование математической модели системы видеонаблюдения с потерей искаженных видеосигналов при рекуррентном входящем потоке // Вестник Томского государственного университета. 2006. - № 19. - С. 202-203.

181. Краткое описание и технические характеристики используемого оборудования, логическая схема системы видеонаблюдения

182. Оборудование для кодирования и декодирования видеосигнала PelcoNet™

183. PelcoNet-T преобразует аналоговый видеопоток в цифровой и отправляет, PelcoNet-R принимает цифровой видеопоток и преобразует в аналоговый, а также управляющие данные в режиме реального времени по сетям Ethernet.

184. Оборудование беспроводной связи

185. Базовая станция состоит из:

186. AU-A-BS-OF-3.5al модуль базовой станции. Основной блок, приемопередающая станция, способная обслуживать до 512 абонентских станций расположенных в секторе обслуживания.

187. AU-RA-OF-3.5al внешний модуль приемопередающей станции базового блока с интегрированной антенной.

188. Технические характеристики: рабочая частота 3500 МГц;угол сектора вертикальный 4 градуса, горизонтальный - 60градусов;коэффициент усиления 14,5 dBm; выходная мощность 100 мВ. Абонентская станция состоит из:

189. SU-A-BD-OF-3.5al внутренний, основной модуль приемопередающей станции.

190. SU-RA-OF-3.5al внешний модуль приемопередающей станции с интегрированной антенной.

191. Технические характеристики: рабочая частота 3500 МГц;угол сектора вертикальный 4 градуса, горизонтальный - 30градусов;коэффициент усиления 17 dBm; выходная мощность 100 мВ.

192. Схема распределения частот и направления секторов базовой станции BreezeAccess OFDM

193. Пример кругового распределения секторов для одной базовой станции представлен на рисунке А.2. В таком порядке можно использовать всего две частоты, чередуя по секторам. В данном случае используются антенны с вертикальной поляризацией.1. Рисунок А.2

194. Пример распределения секторов и частот для двух базовых станций с перекрывающимися секторами представлен на рисунке А.З. В данном случае минимальное количество частот четыре.1. Рисунок А.З

195. Базовая и абонентские станции смежных и пересекающиеся секторов не должны работать на одинаковых частотах.1. Результаты теста № 2