автореферат диссертации по энергетике, 05.14.05, диссертация на тему:Турбулентный перенос импульса и тепла в пограничном слое за препятствием

ВВЕДЕНИЕ.

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ГЛАВА I. ОБЗОР РАБОТ ПО ИЗУЧЕНИЮ ПЕРЕНОСА ИМПУЛЬСА И ТЕПЛА ПРИ ОТРЫВЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО

СЛОЯ.

1.1. Основы теоретического расчета.

1.2. Физическая картина развития пограничного слоя после отрыва.

1.3. Теплоперенос при отрыве пограничного слоя.♦.

1.4. Выводы и постановка задачи.

ГЛАВА II. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1. Экспериментальная установка, рабочий участок и пластина.

2.2. Методика измерений.

2.3. Обработка экспериментальных данных.

2.4. Погрешности проведенных измерений.

ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ й ИХ АНАЛИЗ.

3.1. Распределение скорости.

3.2. Нормальные и касательные напряжения, коэффициент турбулентной вязкости, прандтлевская длина пути перемешивания.

3.3. Корреляционные моменты третьего порядка.

3.4. Баланс переноса энергии турбулентности.

3.5. Местная теплооотдача пластины за препятствием и профили средних температур.

3.6. Интенсивность пульсаций температуры, турбулентный поток тепла, турбулентное число Прандтля.

3.7. Баланс членов уравнения переноса температурных пульсаций.

При конструировании различных аппаратов и технологических линий, интенсификации процессов тепло- и массообмена возникают трудности в определении характеристик течения, теплообмена и переноса примесей в отрывных зонах. Образовавшееся отрывное течение резко изменяет рабочие характеристики технических устройств, нарушается внутренний механизм переноса кинетической и тепловой энергии в турбулентном пограничном слое. Описать эти изменения, используя классические представления пограничного слоя, не удается. Существующие методы позволяют лишь грубо оценить гидравлическое сопротивление и теплообмен при отрывном обтекании элементов технических устройств, в то время как для ряда важных практических случаев необходимо рассчитать такие характеристики, как локальные тепловые потоки на стенке и перенос примесей в самом отрывном течении.

Теоретические и экспериментальные работы Степанова Г.Ю., Чжена П., Брэдшоу П. и др. позволили выявить важные свойства отрывных течений, на основе которых совершенствуются полуэмпирические методы расчета и разрабатываются более универсальные теоретические модели, основанные на решении двух и более уравнений турбулентного переноса. Успех построения таких моделей зависит от решения проблемы замыкания. Наличие в решаемой системе корреляционных моментов высокого порядка требует познания их закономерностей в отрывных течениях. Для этого необходимы экспериментальные данные об этих характеристиках в типичных случаях возникновения отрыва.

Основной причиной, препятствовавшей проведению систематических экспериментальных исследований структуры отрывного течения, являлось отсутствие методов измерения, позволяющих получить достоверные данные при высоких уровнях турбулентности потока и скорости с изменяющимся направлением. Поэтому в большинстве описанных в литературе опытов в отрывной зоне измерялись только распределения давления и коэффициенты теплоотдачи. Структурные измерения проводились за зоной отрыва и в релаксирующем пограничном слое. Лишь в последние годы , после освоения лазерных допплеровских измерителей скорости представлялась возможность провести детальные исследования отрывного течения. Однако в настоящее время таких данных явно не хватает, чтобы сделать количественные поправки в методах аппроксимации корреляционных моментов высокого порядка, используемых в моделях турбулентности. Особенно мало данных о связи между турбулентным переносом количества движения, тепла и пассивных примесей, которые очень важны для определения общих масштабов турбулентного переноса, значительно облегчающих задачу моделирования.

В целях создания программ расчета, позволяющих прогнозировать последствия отрыва в теплообменных системах, в Институте физико-технических проблем энергетики АН Литовской ССР разрабатывается рад плановых научных тем. В данной работе, проведенной в рамках научно-исследовательских тем 1-87 "Исследование процесса теплообмена в потоках жидкостей = 0,7 - 100) с различной турбулентностью при наличии препятствий у стенки" и I-I24 "Экспериментальное исследование и теоретическое моделирование теплопереноса за источниками теплового и гидродинамического возмущений в турбулентном пограничном слое жидкостей с различными & " была поставлена задача получить экспериментальный материал, который мог бы служить основой для разработки и проверки методов расчета турбулентного переноса импульса и тепла в пограничном слое с зонами отрыва. Для этого было необходимо:

- создать лазерную допплеровекую измерительную систему и использовать ее совместно с имеющимися приборами по определению пульсирующего ; поля температуры потока для измерения в зоне отрыва, присоединения и повторного развития турбулентного пограничного слоя распределения средней скорости, температуры, корреляционных моментов пульсаций скорости до третьего порядка, пульсаций температуры и корреляционных моментов пульсаций температуры и скорости;

- вычислить по экспериментальным данным коэффициенты турбулентного переноса, турбулентное число Прандтля, составить баланс членов уравнений переноса турбулентной энергии и температуры и проверить основные гипотезы, используемые в схемах замыкания системы, включающей в себя данные уравнения.

Измерения проводились в турбулентном пограничном слое потока воды при отрывном обтекании препятствия на нагреваемой пластине. Высота препятствия составляла 0,2 5 q9 , а число Re х = 1,16 • р. 1 *10 , что соответствовало автомодельное режиму турбулентного отрыва.

Полученные результаты представляют практическую и теоретическую ценность. В работе впервые получены распределения коэффициента турбулентной температуропроводности, турбулентного числа Прандтля и членов уравнений температурных пульсаций в зоне отрыва и присоединения пограничного слоя. Выявлены важные свойства структуры отрывного течения, связанные с перераспределением энергии между компонентами пульсационной скорости в зоне присоединения потока, источниками турбулентных напряжений и тепла в зоне рециркуляции, ростом размеров сдвигового слоя.

Эти результаты используются в ЖГПЭ АН ЛитССР для повышения надежности программы расчета характеристик течения и тепло-переноса в турбулентном пограничном слое при обтекании элементов шероховатости и в Московском высшем техническом училище имени Н.Э.Баумана для совершенствования методики расчета локального теплообмена за внезапным расширением каналов и труб. Результаты также были использованы в работе по созданию метода диагностики мест прожогов тепловццеляющих элементов энергетических устройств, проведенной по договру с предприятием п/я Г-4461.

Документы об использовании результатов диссертации прилагаются.

На защиту выносятся:

- методика измерения средних и среднеквадратичных значений пульсаций и корреляционных моментов скорости и температуры в турбулентном пограничном слое за препятствием на нагреваемой пластине:

- распределения средней скорости, среднеквадратичных значений пульсаций скорости, рейнольдсовых напряжений и корреляционных моментов пульсаций скорости третьего порядка;

- распределения средней температуры, среднеквадратичных значений пульсаций температуры и корреляционных моментов пульсаций скорости и температуры;

- закономерности изменения коэффициентов турбулентного переноса, турбулентного числа Прандтля и балансных членов уравнений переноса турбулентной энергии и температурных пульсаций.

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

OL - коэффициент температуропроводности, м^/с, Cj? - коэффициент сопротивления пластины, с^- теплоемкость, Дк/кг К,

- диффузионные члены балансных уравнений (1.6) и (I.10) соответственно, м^/с3, К?/с, GKf G^ - члены генерации балансных уравнений (1.6) и С1.10) соответственно, к - высота препятствия, м, $ - энергия турбулентности, м^/с^, кк, К^ - конвективные члены балансных уравнений соответственно, м^/с3, У?/с> прандтлевская длина пути перемешивания, м, L - диесипативный масштаб, ы, |0 - давление,

Н/м2,

С^ - удельный тепловой поток, Вт/м2, Т - средняя температура, °С,

U ,V - средняя продольная и вертикальная скорость соответственно, м/с, . 11,17 - пульсационная продольная и вертикальная скорость соответственно, м/с,

J- динамическая скорость, м/с, jtU/ - безразмерная скорость, и*

X, & - декартовы координаты,

X - расстояние от задней кромки препятствия, м, XR - длина рециркуляционной зоны, м, ij - расстояние от пластины, м, сК - коэффициент теплоотдачи, Вт/м^ К, (Г - толщина гидродинамического пограничного слоя, м, г*

О - толщина вытеснения, м, , ~ диссипация энергии турбулентности и температурных пульсаций соответственно, Р[с - безразмерная струйная координата,

- пульсационная температура потока, °С, X - коэффициент теплопроводности, Вт/м К, - кинематический коэффициент вязкости, м^/с,

- коэффициент турбулентной вязкости, м^/с, 5 - плотность, кг/м^,

X - касательное сопротивление, Н/м^, fr - число Прандтля, fh^ - турбулентное число Прандтля, Re, ^ - число Рейнольдса,

St - п7~ТГ ~ число Стентона.

J Т^

Иццексы:

- величина, относящаяся к невозмущенному течению, о - величина, относящаяся к течению на оси сдвигового слоя или течение без препятствия, w - величина, относящаяся к стенке, (~) - усреднение, дисперсия пульсационной величины.

- ю

Основные результаты данной работы получены при одном режиме турбулентного обтекания препятствия. При разработке теоретических методов расчета важно, чтобы созданная программа щ

Рис. 3.54. Аппроксимация диссипации S^ уравнением (3.41) работала как можно в большем диапазоне параметров течения и геометрических условий. Ниже приводится сводка экспериментальных данных, полученных другими авторами при разных условиях течения.

Геометрические условия течения в табл. 3.3 определены формой обтекаемого элемента и относительной высотой рабочего участка. Данный параметр введен для оценки градиента давления образующегося за обтекаемым элементом. В представленных работах число Re, изменялось о, 80 „о 0,5 10*. По да^ра*,™ /81/ турбулентный режим обтекания устанавливается при Re, ) 2-Ю3. При

X / таком режиме длина зоны рециркуляции у ^ возрастает с увеличением Re^ , а максимальный прирост теплоотдачи слабо зависит от динамических параметров течения и физических свойств теплоносителя =1,4-1,8 при изменении fr от 0,7 до 84). В данной работе при 5100, что соответствует турбулентному режиму обтекания, длина зоны рециркуляции составляла 6,3 высоты препятствия. В приведенных работах при наиболее близких условиях экспериментов получено XR = 5,6 1х при Re ^ = 3,3 • •Ю3 /80/ и XR « 6,5 к при Re^ « 2,4 Ю4 /81/.

Разброс характеристик турбулентности в разных работах довольно значителен. В случае обтекания уступа основная совокупность значений рейнольдсовых напряжений сосредоточена в интервале -(ttu/y^^ в о,012 - 0,013. Наши результаты получены за препятствием несколько превышают эти значения - 0,014.

Провести качественное сравнение цульсационных характеристик теплопереноса очень сложно, так как условия проведения экспериментов различны и разница в результатах измерений очень большая. а по /56/

Например по /48/ (W) = 0,4 Ю~3 UjX/~

• / IllflX V оО\

W/v I s 8 10 цДт.-TJ. Турбулентное число Правдтля оценивалось только в /56/. Измерения проводились в пограничном слое за присоединением при = 30 и 36. Полученные значения распределялись выше чисел 1?т свойственных равновесному пограничному слою и изменялись в диапазоне от 1,0 до 5,0. В нашем случае при « 40 изменяется от 0,6 вблизи стенки до 3,0 на внешней границе пограничного слоя.

Наиболее явно общность турбулентной структуры отрывного течения проявляется в распределении членов в уравнениях баланса. В данной работе получены значения членов уравнений переноса энергии турбулентности весьма близки к наблюдаемым в пограничном слое за уступом. При x/j^ = 6,0 G^ox = 8'Ю" -3. и!Д.

- з.г-тагзиД/К. . Кш= 2.7-ю-3 U^/K- .в работе /46/ при x/k = 6,4 получено = 7,4-Ю-3 O^/l. e-^uyit . З'1'10"3 Ui/L ' * по данным

IV при ХД, = 6,0 - 9,0- И"3 Ц!Д , = 4,5 •

Ю-3КтГ 2-7'103Ui А • Данные о балансных членах уравнении переноса температурных пульсаций в отрывных течениях в литературе отстутствуют.

1. Cebeci Т., Bradshaw P. Momentum transfer in boundary layers. Wash.} L.: 1977. - 391 p.

2. Шланчяускас А.А., Вайтекунас П.П., Жукаускае А.А. Расчет теплообмена в турбулентном пограничном слое вязких жидкостей иоценка влияния frT . Труды АН ЛитССР. Сер. Б, 1972, т. 6(73), с. I19-135.

3. Колмогоров А.Н., Уравнение турбулентного движения несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР. Сер. Физика, 1942, № 1-2.

4. Глушко Г.С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР. Сер. Механика, 1965, № 4.

5. Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло-и массообмен в пограничных слоях. М,: Энергия, 1971. - 127 с.

6. Ротта И.К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой щц-кости. Л.: Судостроение, 1967. - 232 с.

7. Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сред. М.: Наука, 1975. - 256 с.

8. Bradshaw P., Ferriss D., Atwell N., Calculation of boundary-layer development using the turbulent energy equation. J.

9. Fluid Mech., 1967, v. 28, part 3, p. 593-616.

10. Ghou P.Y. On velocity correlations and the solution of theequations of turbulent fluctuations. Quart. J. Appl. Math., 1945, v. 3, N 1, p. 38-54.

11. Jones W.P., Launder B.E. The predication of laminarization with a two-equation model of turbulence. Int. J. Heat Mass Transfer, 1972, v. 15, p. 301-314.

12. Spalding D.B. The prediction of two dimensional steady turbulent elliptic flow. Im International seminar Hercey Kovi, 1969.

13. Rotta J.С. Statistische Theorie nichthomogener Turbulenz. — Z. Phys.) 1951, N 129, S. 547-572.

14. Wolfshtein M. On length scale of turbulence equation. Israll

15. J. Techn., 1970, v. 8, p. 87~99«/ > /

16. Ha~Minh~Hieu. Decollement provoque dun ecoulement turbulentincompressible. These Docteur Es-Sciences L'Institut de Toulouse, 1976. - 252 p.

17. Honjalic K.t Launder B.E. A Reynolds stress model of turbulence and its application to thin shear flows. J. Fluid Mech., 1972, v. 52, part 4» p. 609-638*

18. Harlow P.H., Nakayama P.I. Turbulence transport equations.- Phys. Fluids, 1967, v. 10, N 11, p. 2323-2332.

19. Gosman A.D., Pun W.M., Runchal A.K., Spalding D.B., Wolfshtein M. Heat and mass transfer in reurculating flows. N.Y.: Ac demic Press, 1969» 341 Р»

20. Bradshaw P., Wong F.Y. The reattachment and relaxation of a turbulent shear layer. J. Pluid Mech., 1972, v. 52, part 1, p. 113-135»

21. Итон Д., Джонстон Д. Обзор исследований дозвуковых турбулентных присоединяющихся течений. Ракетная техника и космонавтика. 1981, т. 19, № 10, с. 7-19.

22. Симпсон Р. Обзор некоторых явлений, возникающих при отрыве турбулентного потока. Теоретические основы, 1984, т. 103,4, с. I3I-I49.

23. Simpson R.L., Chew Y.T., Shivaprasad B.G. The structure of a separating turbulent boundary layer. J. Fluid Mech., 1984, v. 113, part 1, p. 23-90.

24. Kim J., Kline S.J., Johnston J.P. Investigation of a reattaching turbulent shear layerj flow over a backward facing step. - Trans. ASME, 1980, v. 102, p. 302-308.

25. Laganelli A.L., Martellucci A. Woll pressure fluctuations inattached boundary-layer flow. AIAA J., 1983, v. 21, N 4, p. 495-502.

26. Hillier R., Cherry W.J. Pressure fluctuations under a turbulent shear layer. In» 3-d simp, on turbulent shear flows. Davis, 1984, p. 16.23-16.29.

27. Grabb D., Durao D., Whitelaw J.H. Velocity characteristics in the vicinity of a two-dimensional rib. In: 3-d simp, on turbulent shear flows. Davis, 1981, p. 16.5-16.10,

28. Suzuki Y.t Kiya M., Arie M. Turbulent boundary layer disturbed by two-dimensional bluff bodies. Bui. JSME, 1979» v.22, N 174, p. 1727-1735.

29. Чжен П. Отрывные течения. М.: Мир, 1972, т. I. - 298 е.;т. 2. 280 е.; 1973, т. 3. - 331 с.32» Charwat А.P. Plows with separation and reattachment to a wall, analytical framework and experimental results. In: International seminar Herceg-Novi, 1969»

30. Гогиш Л.В., Нейланд В.Я., Степанов Г.Ю. Теория двумерных отрывных течений. Итоги науки и техники. Сер. Гидромеханика, 1975, т. 8, с. 5-73.

31. Fletcher L.S., Briggs D.G., Page R.H. Heat transfer in separated and reattached flows; an annotated review. Israel J. technology, 1974, v. 12, p. 236-261.

32. Назарчук M.M., Данченко B.H. Ограниченные струи. Киев: Ha-укова думка, 1984. - 212 с.

33. Себан Р., Коулдуэлл Г.Л. Влияние сферической выпуклости на местную теплоотдачу в турбулентный пограничный слой. Теплопередача, 1968, № 4, с. 42-47.

34. Bremhorst К., Bullock K.J. Response of fully developed pipe flow to a wall-attached ring-tipe roughness element. Nuclear Engineering and Design, 1982, H 70, p. 253-260.

35. Гомелаури В.И., Канделаки Р.Д., Кипшидзе М.Е. Интенсификация конвективного теплообмена под воздействием искусственной шероховатости. В кн.: Вопросы конвективного теплообменаи чистоты водяного пара. Тбилиси: Мецниереба, 1970, с. 98131.

36. Кралл К.М., Спэрроу Е.М. Турбулентный теплообмен в областях отрыва и присоединения потока и развития течения после присоединения в круглой трубе. Теплопередача, 1966, № I,с. 145-160.

37. Smyth R. Turbulent heat transfer mesurements in axisymmetric external separated and reattached flows. Letters in heat and mass transfer, 1979, v. 6, p. 405-412.

38. Филетти Е.Г., Кейс У.М. Теплообмен в областях отрыва, присоединения течения и развития потока за двойным уступом на входе в плоский канал. Теплопередача. Сер. С, 1967. № 2, с. 51-57.

39. Земяник П.П., Дуголл Е. Местный теплообмен за участком резкого расширения, круглого канал. Теплопередача. Сер. С, 1970, № 3, с. 54-62.

40. Лужанский Б.Е., Солнцев В.И. Экспериментальное исследование теплообмена в зонах отрыва турбулентного пограничного слоя перед уступом. ПИТФ, 1971, № I, с. I26-I3I.

41. Лужанский Б.Е., Солнцев Б.Г1. Экспериментальное исследование теплообмена в отрывных зонах перед цилиндрическими уступами. ПМТФ, Ц972, № 6, с. 83-89.

42. Кором К.К., Спэрроу Е.М. Турбулентный теплообмен в трубе за асимметричной преградой. Теплопередача. Сер. С, 1978, т. 100, № 4, с. 27-35.

43. Ch.andrsu.da С. A reattaching turbulent shear layer in incompressible flow. Ph. D. Thesis, Imperial College of science and Technology, 1975, p. 242.

44. Martynenko O.G., Bairashevsky B.A. Local heat transfer in separation zone behind a step. I969 International seminar heat and mass transfer in flows with separated regions, September 1-13, Hercog-Novi, 1969- Yugoslavia, 48.

45. Секи H., фукосако С., Хирата Т. Турбулентные пульсации и теплообмен при течении с отрывом за двойным уступом на входе в расширяющийся плоский канал. Теплопередача. Сер. С, т. 98, № 4, с. 60-65.

46. Себан Р.А. Теплооотдача в турбулентном сорванном потоке воздуха за уступом в поверхности пластины. Теплопередача. Сер. С, 1964, № 2, с. I54-I6I.

47. Каталхерман М.Г. Теплоотдача к пластине за препятствием. -ПМТФ, 1966, № 5, с. 130-133.

48. Бузник В.М., Бацдура В.Н., Артемов Г.А. Исследование теплоотдачи и сопротивления пластины с единичным элементомшероховатости различной высоты. Судостроение и морские сооружения, 1966, вып. 4, с. 3-13.

49. Шланчяускас А.А., Пядишюс А.А., Зигмантас Г.П. Теплоперенос в турбулентном пограничном слое при наличии возмущений иих релаксации. В кн.: Теплообмен-У1. Минск, 1980, т. I, ч. 2, с. 185-196.

50. Жукаускас А.А. Конвективный перенос в теплообменниках. -М.: Наука, 1982. 472 с.

51. Ота Т., Итасака М. Отрыв и присоединение потока на плоской пластине в затупленной передней кромкой. Теоретические основы, 1976, № 2, с. 321-327.

52. Ота Т., Нарита М. Измерение характеристик турбулентности в областях отрыва и присоединения потока на плоской пластине с затупленной передней кромкой. Теоретические основы, 1978, т. 100, № 2, с. 198-203.

53. Ота Т., Кан Н. Турбулентный перенос импульса и тепла в областях отрыва, последующего присоединения и развития потока при обтекании плоской пластины с затупленной передней кромкой. Теплопередача. Сер. С, 1980, т. 102, № 4, с. 173-180.

54. Ota Т., Коп N., Kikuchi S. Temperature and velocity fields in the separated and reattached flow over blunt flat plates. Bulletin of the JSME, 1980, v. 23, N 177, p. 102-108.

55. Кажимекас П.-В.А. Влияние турбулентности внешнего потока жидкости на теплоотдачу пластины. Труды АН ЛитССР. Сер. Б, 1978, т. 6(109), с. 47-52.

56. Ринкявичюс Б.С. Лазерная анемометрия. М.: Энергия, 1978. -160 с.

57. Дюран Т,, Грейдит К. Лазерные системы в гидродинамических измерениях. М.: Энергия, 1980. - 336 с.

58. Барткус С.И., Шляжас Р.Б., Суторшин В.И. Применение лазерных допплеровских измерителей скорости для измерений гидродинамических характеристик затопленной струи. Труды АН ЛитССР. Сер. Б, 1983, т. 9(135), с. 59-64.

59. Ринкявичюс Б.С., Суторшин В.И., Толкачев А.В. Исследование следящей системы допплеровского анемометра. Труды МЭИ, 1979, вып. 422, с. 26-30.

60. Жаляускас А.Б., Пядишюс А.А. Перенос количества движения и тепла в турбулентном пограничном слое при ускорении потока. -В кн.: Проблемы турбулентного переноса, Минск, 1979, с. 123- 133.

61. Шенк X. Теория инженерного эксперимента. М.: Мир, 1972. -381 с.

62. Зайдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений. Л.: Наука, 1967. - 88 с.

63. Кулеш В.П. Настройка и контроль оптической схемы ДЦИС методом ШИП. В кн.: Методы лазерной допплеровской диагностики в гвдроаэродинамике. Минск, 1978, с. I5I-I57.

64. Wygnanski I., Fiedler Н. Some measurements in the self-preserving jet. J.Fluid Mech., 1969, v.38, p. 577-612.

65. Хинце И.О. Турбулентность. M.: Физматгиз, 1963. - 680 с.

66. Гиневский А.С. Теория турбулентных струй и следов. М.: Машиностроение, 1969. - 400 с.

67. Йоргенсен Ф.Е. Применение термоанемометра постоянной температуры для измерений воздушного потока. Докл. на сим. сотруд. межцу ИФТ, МЭИ и /"ДИСА". М., 1979, № Б-12701. - 58 с.

68. Senda М., Suzuki К., Sato Т. Turbulence structure related to the heat transfer in a turbulent boundary layer with injection. 2nd symp. turbulent shear flows. London, 1979, p. 917-922.

69. Жукаускас А., Шланчяускас А. Теплоотдача в турбулентном потоке жидкости. Вильнюс: Минтис, 1973. - 327 с.

70. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. -744 с.

71. Амбразявичюс Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1969. - 824 с.

72. Wood D.H., Bradshaw P. A turbulent mixing layer constrained by a solid surface. J. Fluid Mech., 1982, v. 122, part lf p. 57-89.

73. Castro I., Bradshaw P. The turbulence- structure of a highly curved mixing layer. J. Fluid Mech., 1976, v. 73, part 2, p. 263-304.

74. Wygnanski J., Fiedler H. The two-dimensional mixing region. ** J. Fluid Mech., 1970, v. 41, part 2, p. 327-361.

75. Грабарник С.Я., Заболоцкий В.П., Роганов П.С., Шишов Е.В. Структура турбулентного течения и теплообмен в ближнем следе за уступом. Изв. БУз. Авиационная техника, 1983, № 3, с. 23-27.

76. Bradshaw P., Cebeci Т., Whitelaw J. Engineering calculation methods for turbulent flow. London; Academic Press, 1981. -331 p.

77. Mueller T.J., Robertson J.M. A study of the mean motion and turbulence downstream of a roughness element. Developments in Theoretical and Applied mechanics, I963, v. 1, p. 326-340.

78. Зигмантас Г.П. Закономерности теплоотдачи за одиночными препятствиями в турбулентном пограничном слое жидкостей сразличными числами fr . Автореферат, дис. канд. техн.наук.1. Каунас, 1983. 16 с.

79. Etheridge D., Kemp P. Measurements of turbulent flow downstream of a rearward-facing step. J.Fluid Mech., 1978, v.86,part 3, p. 545-566.

80. Зигмантаа Г., Шляжас P. Характеристики течения и теплообмена при обтекании препятствий в турбулентном пограничном слое. -В сб.: Теплообмен и теплофизические свойства веществ, Киев, 1984, с. 22-27.

81. Шляжас Р. Исследование структуры турбулентного пограничного слоя при обтекании выступа на пластине. В сб.: Гидродинамика и акустика одно-и двухфазных потоков, Новосибирск, 1983, с. 52-57.

82. Шляжас Р., Барткус С., Шланчяускас А. Структура турбулентного пограничного слоя при обтекании перпятствия на пластине. Деп. ЛитНИИНТИ № 1056 Ли-Д83 Деп. - 15 с.

83. Шляжас Р. Теплоперенос в турбулентном пограничном слое при обтекании препятствия на пластине. Деп. МгНИИНТИ № 1214 Ли-Д84 Деп. - 13 с.