автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование, комплексы программ и вычислительный эксперимент в задачах конвективно-диффузионного переноса и турбулентности

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ИССЛЕДУЕМОГО ПРОЦЕССА.

1.1. Основные уравнения тепломассообмена.

1.2. Тонкие сдвиговые слои.

1.3. Классификация методов расчета турбулентных течений.

1.4. Модели турбулентности, основанные на представлениях о турбулентной вязкости.

1.5. Определение турбулентной вязкости по параметрам осредненного движения.

1.5.1. Гипотеза длины пути смешения Прандтля.

1.5.2. Формула Тейлора.

1.5.3. Гипотеза подобия Кармана.

1.5.4. Формулы для определения длины пути смешения.

1.5.5. Учет влияния кривизны поверхности обтекаемого тела на длину пути смешения.

1.5.6. Учет влияния ускорения потока на длину пути смешения.

1.5.7. Алгебраические соотношения для турбулентной вязкости.

1.5.8. Гипотезы турбулентности для внешней области пограничного слоя.

1.6. Модели переноса турбулентной вязкости.

1.7. Определение турбулентной вязкости при помощи параметров турбулентного движения. Модели Колмогорова-Прандтля.

1.7.1. Энергетический подход к описанию процессов турбулентного переноса.

1.7.2. Метод Глушко.

1.7.3. Двухпараметрические модели турбулентности.

1.7.4. Модель Колмогорова.

1.7.5. Модель Сэффмена.

1.7.6. Модели типа е - еЬ.

1.7.7. Модели типа е-е.

1.8. Модели Невзглядова-Драйдена.

1.8.1. Модель Брэдшоу.

1.8.2. Полуинтегральный метод Патела и Хеда.

1.8.3. Модель Ли и Харша.

1.9. Модели турбулентности с уравнениями переноса для составляющих напряжений Рейнольдса.

1.9.1. Турбулентная диффузия.

1.9.2. Турбулентная диссипация.

1.9.3. Перераспределение энергии турбулентности.

1.9.4. Линейный масштаб.

1.9.5. Упрощенные модели турбулентности, основанные на уравнениях для напряжений Рейнольдса для тонкого сдвигового слоя.

1.10. Сравнение моделей турбулентности.

1.10.1. Обобщенная алгебраическая модель.

1.10.2. Взаимосвязь между различными моделями турбулентности.

1.10.3. Критерии выбора модели турбулентности.

1.11. Модели турбулентного переноса тепла и массы.

1.11.1. Турбулентная теплопроводность и турбулентная диффузия.

1.11.2. Турбулентные числа Прандтля и Шмидта.

1.11.3. Уравнение пульсационной составляющей теплового потока.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ НА БАЗЕ МЕТОДА КОНТРОЛЬНОГО ОБЪЕМА.

2.1. Введение.

2.2. Метод контрольного объема.

2.3. Численная диффузия.

2.4. Метод решения нелинейных алгебраических уравнений.

2.5. Вычислительный алгоритм.

2.6. Описание областей с неправильной геометрией.

2.7. Практические приложения математической модели.

2.7.1. Прямолинейный плоский канал.

2.7.2. Расчет тепломассообмена в элементах системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания при отсутствии гидродинамической стабилизации потока.

2.7.3. Прямолинейный плоский канал с препятствиями.

2.7.4. Криволинейный плоский канал.

2.7.5. Криволинейный пространственный канал.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОГРАНИЧНОГО

СЛОЯ ДЛЯ ШИРОКОГО ДИАПАЗОНА ТУРБУЛЕНТНЫХ ЧИСЕЛ РЕЙНОЛЬДСА.

3.1. Введение.

3.2. Уравнение диссипации турбулентной энергии.

3.3. Метод пристеночных функций.

3.3.1. Метод пристеночных функций для случая безградиентного течения.

3.3.2. Расчет турбулентного пограничного слоя при градиентном течении.

3.3.3. Учет влияния вдува или отсоса пограничного слоя на стенке.

3.3.4. Влияние кривизны поверхности обтекаемого тела.

3.4. Метод универсальных функций.

3.5. Математическая модель пограничного слоя.

3.6. Общий метод и алгоритм решения системы дифференциальных уравнений пограничного слоя. Начальные условия.

3.7. Практическое приложение математической модели турбулентного пограничного слоя. Расчет прямого перехода ламинарного режима течения в турбулентный.

ГЛАВА 4. ИЗМЕНЕНИЕ СТРУКТУРЫ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ

ПОД ДЕЙСТВИЕМ УСКОРЕНИЯ ПОТОКА.

4.1. Ламинаризация турбулентных течений под действием внешних условий течения.

4.2. Численное исследование явления ламинаризации турбулентных течений под действием ускорения потока.

4.3. Изменения структуры турбулентных течений под действием ускорения потока.

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

ТЕПЛООБМЕНА В УСКОРЕННЫХ ПОТОКАХ.

5.1. Расчет параметра ускорения при течениях в соплах.

5.2. Описание экспериментальной установки для определения температурных полей в соплах.

5.3. Экспериментальное исследование теплообмена в модельных соплах.

5.4. Решение обратной задачи теплопроводности.

5.5. Результаты экспериментального исследования теплообмена в модельных соплах.

ГЛАВА 6. РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕНА В СОПЛАХ.

6.1. Введение.

6.2. Учет сжимаемости рабочего тела.

6.3. Влияние параметров расчетной сетки на результаты расчетов.

6.4. Расчет теплообмена в соплах в условиях ламинаризации турбулентных течений.

ГЛАВА 7. КОМПЬЮТЕРНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ИЗГОТОВЛЕНИЯ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ КАНАЛОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ.

7.1. Введение.

7.2. Основные этапы проектирования и изготовления каналов сложной формы.

7.3. Система автоматизированного проектирования и изготовления пространственных каналов сложной формы.

7.4. Практическая реализация системы. Моделирование пространственного канала сложной формы.

7.5. Математическое моделирование и комплексы программ.

Актуальность проблемы. Одним из основных путей улучшения технико-экономических и экологических показателей современных теплоэнергетических установок является путь усовершенствования их термо- и газодинамических характеристик. Если не рассматривать традиционные экспериментальные методы проектирования и доводки проточных частей теплоэнергетических установок, требующих больших затрат времени и средств, то следует признать, что наиболее перспективным направлением исследования процессов тепломассообмена является постановка вычислительного эксперимента на базе научно обоснованного математического моделирования исследуемого физического явления. Такой подход позволяет еще на стадии проектирования предварительно оценить правильность принимаемых конструктивных решений и в результате существенно сократить затраты времени и средств на создание и доводку новых конструкций теплоэнергетических установок, например, двигателей внутреннего сгорания, турбин, насосов, теп-лообменных аппаратов и др.

Турбулентность существует практически во всех течениях независимо от того, происходят ли они в естественных условиях или в современных технических системах. Несмотря на то, что проблемам турбулентности посвящено достаточно большое количество исследований и монографий [1-4], они до сих пор все еще далеки от своего окончательного решения. Поэтому были затрачены и в настоящее время тратятся значительные усилия на то, чтобы понять это очень сложное физическое явление, разработать эмпирические и математические модели для его описания и создать надежные методы расчета характеристик турбулентных течений.

Большой интерес в этом плане вызывают работы, связанные с построением общих численных методик, практическая реализация которых фактически является вычислительным экспериментом. По сравнению с натурным физическим) экспериментом численный эксперимент, осуществляемый с использованием вычислительной техники, в большинстве случаев экономически выгоднее натурного эксперимента, а в ряде случаев, когда физический эксперимент трудно осуществим из-за сложных режимов течения, вычислительный эксперимент является единственным инструментом исследования.

Экспериментальные и численные исследования тепломассообмена в опытных и реальных теплоэнергетических установках открывают новые особенности турбулентного переноса тепла и импульса. Так, например, экспериментально установленные эффекты ламинаризации турбулентных течений под действием ускорения потока, приводящие к относительному снижению интенсивности теплообмена в теплоэнергетических установках, имеют большое практическое значение. Учет изменений в структуре турбулентных течений, происходящих под действием ускорения потока, позволит подойти более обоснованно к проектированию реальных конструкций, что, несомненно, ускорит разработку новых изделий и сократит количество дорогостоящих испытаний. В теплообменных же аппаратах, где интенсивность теплообмена должна быть наибольшей, подобное явление приведет к отрицательным результатам.

Вследствие малой изученности явления ламинаризации турбулентных течений под действием ускорения потока до сих пор не создано соответствующих физической и математической моделей явления, а, следовательно, не разработано достаточно универсального метода расчета параметров ускоренных течений. Отсутствие такого метода с одной стороны сдерживает дальнейшие теоретические исследования турбулентности и ее особенностей при различных условиях течения, а с другой стороны препятствует практическому использованию эффектов ламинаризации.

Настоящая работа посвящена математическому моделированию процессов тепломассообмена в элементах теплоэнергетических установок. Рассматриваются плоская и пространственная постановки задачи. Описывается численный метод и вычислительный алгоритм его реализации в виде комплекса программ.

Значительное внимание уделяется вопросам изучения механизма турбулентных течений в условиях их ламинаризации под действием ускорения потока, описанию физической и математической моделей исследуемого процесса, разработке математической модели пограничного слоя, справедливой для широкого диапазона турбулентных чисел Рейнольдса, созданию на ее основе метода расчета параметров ускоренных течений и получению рекомендаций по практическому использованию эффектов ламинаризации.

По своей структуре настоящая работа включает в себя все свойственные математическому моделированию (вычислительному эксперименту) следующие основные разделы (рис. 0.1): сбор и обработка информации относительно исследуемого явления; общая математическая постановка задачи; разработка конкретной математической модели турбулентности, справедливой для решения поставленной задачи; выбор и обоснование численных методов решения математической модели; разработка вычислительного алгоритма и его исследование; методическая отладка данного алгоритма, включая проверку его работы на тестовых задачах; экспериментальная проверка математической модели и алгоритма при проведении численных расчетов различными методами и сравнением с существующими экспериментальными данными; оценка эффективности и пределов применимости разработанных методов расчета при решении конкретных задач; постановка и проведение вычислительных экспериментов.

Математическая постановка задачи базируется на физической модели течения, которая строится на основе экспериментальных данных. Несмотря на очевидные успехи в применении вычислительных методов для решения различных задач, самая общая постановка (трехмерность, нестационарность, сложность геометрических форм и др.), в некоторых случаях маловероятна, а в некоторых просто не требуется.

Сбор и обработка информации относительно исследуемого явления

Физическая модель

Замыкающие соотношения

Общая математическая постановка задачи

Модель турбулентности

Выбор и обоснование решения математ численных методов и ческой модели

Разработка вычислительного алгоритма

Методическая отладка данного алгоритма, включая проверку его работы на тестовых задачах

Математическая модель исследуемого явления

Экспериментальная проверка матем проведении численных расчетов раз существующими экспери атической модели и алгоритма при личными методами и сравнением с ментальными данными

Оценка эффективности и пределов применим ост конкретш и разработанных методов расчета при решении ых задач

Постановка и проведение вычислительных экспериментов

Рис.0.1 Этапы математического моделирования

В настоящем исследовании сделаны очевидные упрощения, приводящие к уменьшению размерности задачи, к упрощению геометрии расчетной области, к упрощению системы исходных уравнений математической модели, к упрощению граничных условий. Так в ламинарном режиме течения в качестве исходной используется система уравнений Навье-Стокса, а в турбулентном режиме - система уравнений Рейнольдса и энергии, замыкаемая с помощью полуэмпирической модели турбулентности. Однако при этом все время контролируется выполнение основного условия математического моделирования: математическая модель должна адекватно описывать реальное физическое явление в пределах допустимых погрешностей. Контроль осуществляется как с использованием данных численного исследования, так и с привлечением результатов натурного эксперимента.

Особое внимание в работе уделяется выбору и обоснованию модели турбулентности, как одной из наиболее важных составных частей предлагаемой математической модели. В качестве исходной информации приводится достаточно подробный обзор существующих в настоящее время моделей турбулентности, а также возможные принципы их систематизации.

Цель работы. Основными целями работы являются:

• систематизация моделей турбулентного переноса импульса, установление связей и возможных переходов от одной модели турбулентности к другой, определение областей и условий применимости рассмотренных моделей;

• разработка универсальной математической модели тепломассообмена в теплоэнергетических установках на базе метода контрольного объема и ее практические приложения;

• исследования процессов тепломассообмена в плоских и пространственных каналах различной конфигурации;

• разработка и создание математической модели пограничного слоя, справедливой для широкого диапазона турбулентных чисел Рейнольдса;

• проведение вычислительного эксперимента для исследования тепловых и газодинамических эффектов ламинаризации течения в турбулентных пограничных слоях под действием ускорения потока;

• изучение изменений структуры турбулентного пограничного слоя в зоне действия ускорения потока;

• установление качественных и количественных особенностей переноса тепла и импульса в зоне ламинаризации турбулентных течений;

• создание универсального метода расчета пограничного слоя для описания ламинарного, переходного, турбулентного и ламинаризованного под действием ускорения потока режимов течения;

• внедрение современных компьютерных технологий в процесс проектирования и изготовления газодинамических каналов сложных геометрических форм.

Методы исследования. В качестве основных методов исследования используются: метод математического моделирования процессов тепломассообмена на основе математической модели турбулентности, конечно-разностные численные методы решения систем дифференциальных уравнений математической модели, метод контрольного объема и метод вычислительного эксперимента для установления качественных и количественных характеристик тепломассообмена под действием различных внешних параметров течения. Для оценки возможностей предлагаемой математической модели турбулентности в зоне действия сильных ускорений потока проводился физический эксперимент на модельной установке со сменными сопловыми блоками. Полученные на экспериментальной установке данные обрабатывались с использованием методов математической статистики и на основе решения обратной задачи теплопроводности.

Научная новизна. На основе разработанного комплекса программ, реализующего математическую модель газодинамических процессов в теплоэнергетических установках на базе метода контрольного объема, исследованы некоторые важные практические приложения. Получены результаты, подтверждающие универсальность разработанной модели. Обнаружены особенности развития течения в начальном участке плоского канала, существенно корректирующие более ранние результаты исследований других авторов. Практически доказана возможность получения достоверных результатов математического моделирования на относительно простых ортогональных расчетных сетках, не связанных с границами области течения, благодаря использованию метода контрольного объема, противопоточных конечно-разностных схем аппроксимации конвективных членов дифференциальных уравнений модели повышенной точности и метода заблокированных областей.

В работе впервые проведен анализ возможностей существующих в настоящее время методов расчета турбулентных течений применительно к описанию пограничных слоев ускоренных течений. Определены основные недостатки рассмотренных подходов и намечены пути к дальнейшему совершенствованию моделей турбулентного переноса на основе экспериментально оправданных представлений о природе турбулентных движений. Дальнейшее развитие получил перспективный подход к описанию процессов турбулентного переноса, основанный на рассмотрении баланса кинетической энергии турбулентных движений и диссипации. Отличительной чертой разработанной модели турбулентности является использование замыкающих соотношений для уравнения диссипации, полученных обобщением многочисленных экспериментов различных авторов для сдвиговых течений.

Разработан метод расчета ускоренных течений. Метод распространен на случай расчета эффектов ламинаризации турбулентного пограничного слоя под действием ускорения потока в неизотермических условиях, соответствующих течению многокомпонентных рабочих тел в соплах энергетических установок.

В результате вычислительного эксперимента описана физическая картина и установлены причинно-следственные связи процессов, протекающих в пограничном слое в условиях ламинаризации течения под действием ускорения потока.

Представлены оригинальные результаты экспериментального исследования теплообмена в модельных соплах теплоэнергетических установок. Показана реальная возможность снижения интенсивности теплообмена в соплах энергетических установок под действием сильного ускорения потока.

Практическая ценность. В работе решена важная научная и практическая задача разработки теоретических основ математического моделирования течения жидкости и газа в сложных граничных и газодинамических условиях.

Проведен анализ возможностей существующих в настоящее время методов расчета турбулентных течений и их систематизация. Описаны схема взаимосвязей моделей турбулентности различных типов и условия перехода от одного типа моделей к другим. Определены основные недостатки рассмотренных подходов и намечены пути к дальнейшему совершенствованию моделей турбулентного переноса на основе экспериментально оправданных представлений о природе турбулентных движений.

Дальнейшее развитие получило перспективное направление описания процессов турбулентного переноса, основанное на рассмотрении баланса кинетической энергии турбулентных движений и диссипации. Отличительной чертой разработанной модели турбулентности является использование замыкающих соотношений для уравнения диссипации, полученных обобщением многочисленных экспериментов различных авторов для сдвиговых течений.

Использование комплекса программ математического моделирования газодинамических процессов в теплоэнергетических установках на базе метода контрольного объема на практике позволяет еще на стадии проектирования предварительно оценить правильность принимаемых конструктивных решений и в результате существенно сократить затраты времени и средств на создание и доводку новых конструкций теплоэнергетических установок.

Предложенный метод расчета безградиентных и ускоренных течений может быть использован при проектировании и выборе рациональных режимов теплоэнергетических установок, работающих в условиях ламинарного, переходного, турбулентного или ламинаризованного под действием ускорения потока режимах течения. В частности, при проведении расчетов тепломассообмена в сопловых блоках авиационных и ракетных двигателей.

Результаты исследования представляют несомненный интерес и в теоретическом плане, поскольку дают возможность получить количественные и качественные характеристики турбулентных течений в условиях их ламина-ризации под действием ускорения потока.

Практическое использование компьютерной технологии проектирования и изготовления газодинамических каналов сложной формы существенно сокращает время и стоимость работ по созданию таких каналов и всей теплоэнергетической установки в целом.

Представленные в работе математические модели, комплексы программ и результаты вычислительных экспериментов внедрены и использовались в различных структурных подразделениях ПО AMO - ЗИЛ (г. Москва, г. Мценск), на Волжском объединении по производству легковых автомобилей - АвтоВАЗ (г. Тольятти), во ВНИИ "Альтаир" (г. Москва), в ОАО 'Тазавто-матика" (г. Москва), в Московском институте теплотехники и ряде других институтов и предприятий.

Автор выносит на защиту теоретические положения и результаты практической реализации, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное достижение в развитии перспективного направления математического моделирования и численных методов исследования механики жидкости и газа - вычислительная гидромеханика. В частности автор защищает:

• результаты теоретического обоснования и системного анализа методов расчета турбулентных течений;

• комплекс программ, разработанный на основе математического моделирования газодинамических процессов в теплоэнергетических установках на базе метода контрольного объема;

• результаты и выводы, полученные на основании вычислительного эксперимента с использованием разработанного комплекса программ;

• математическую модель пограничного слоя, справедливую для широкого диапазона турбулентных чисел Рейнольдса;

• метод расчета параметров тепломассообмена в пограничных слоях безградиентных и ускоренных течений;

• результаты численного исследования структуры турбулентных течений в условиях ламинаризации турбулентных течений под действием ускорения потока;

• результаты численного и экспериментального исследования теплообмена в модельных соплах;

• компьютерную технологию проектирования и изготовления газодинамических каналов сложной формы.

Предложенные в работе методы расчета могут быть использованы при проектировании и выборе рациональных режимов теплоэнергетических установок, работающих в условиях ламинарного, переходного, турбулентного или ламинаризованного под действием ускорения потока режимах течения. В частности, при проведении расчетов тепломассообмена в сопловых блоках авиационных и ракетных двигателей. Результаты исследования представляют несомненный интерес и в теоретическом плане, поскольку дают возможность получить количественные и качественные характеристики турбулентных течений в условиях их ламинаризации под действием ускорения потока.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались: на Минском международном форуме по тепломассообмену (г. Минск) на секции "Вычислительный эксперимент в задачах тепломассообмена и теплопередачи" (1992 г., 1996 г.), на секции "Конвективный тепломассообмен" (1992 г.), на секции "Тепломассообмен в энергетических устройствах" (1992 г.); на Международном симпозиуме "Математическое моделирование процессов тепломассообмена и термопрочности" (г. Санкт-Петербург, 1993 г.); на Всесоюзной научно-технической конференции (г. Тула, Тульский политехнический институт, 1979 г.); на научно-технических конференциях МВТУ им. Н.Э. Баумана (г. Москва, 1977г., 1979 г.); на научно-технической конференции Высшей инженерной школы г. Цвиккау (ГДР, г. Цвиккау, 1989 г.); на Всесоюзной школе-семинаре "Газодинамика и теплообмен в энергетических установках (г. Иваново, 1977 г.); на научно-технических конференциях Завода-втуза при ЗИЛе (г. Москва, 1980 г., 1981 г., 1983 г., 1985 г.); на научно-технических конференциях Московского автомобилестроительного института (г. Москва, 1987 г., 1989 г., 1991 г.); на научно-технических конференциях Московского государственного индустриального университета (г. Москва, 1999 г., 2000 г., 2001 г.).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликованы: 1 монография, 30 печатных работ и 9 рукописей депонировано в ВИНИТИ. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит диссертанту.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованных источников и приложения, содержит 308 страниц машинописного текста, в том числе 6 таблиц и 76 рисунков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Рассмотрен, обработан и систематизирован материал по вопросу математического моделирования турбулентного переноса импульса. Описаны основные методы замыкания уравнений Рейнольдса на основе полуэмпирических моделей турбулентности. Установлены связи и определены возможные переходы от моделей турбулентности одного типа к другим. Разработана и описана схема таких переходов. Сформулированы некоторые критерии выбора моделей турбулентности при описании конкретных типов течения. Описаны модели турбулентного переноса тепла и массы, необходимые для построения математических моделей тепломассообмена.

2. Разработана математическая модель газодинамических процессов в теплоэнергетических установках на базе метода контрольного объема. Модель основана на численном решении дифференциальных уравнений Навье-Стокса и энергии совместно с замыкающими соотношениями, граничными и начальными условиями. В качестве базовой расчетной сетки выбрана ортогональная регулярная сетка с заблокированными областями и с шахматным хранением информации. Проанализирован порядок точности выбранных конечно-разностных схем аппроксимации диффузионных и конвективных членов дифференциальных уравнений математической модели. Рассмотрены проблемы численной диффузии и так называемых ошибок "скоса", возникающих из-за несовпадения направлений линий тока в конкретном рассматриваемом течении и линий расчетной сетки. Выбраны наиболее устойчивые с точки зрения указанных ошибок конечно-разностные схемы.

3. Решение системы нелинейных алгебраических уравнений рассмотренной математической модели осуществлено итерационным методом. Используется комбинация прямого метода прогонки по одним направлениям расчетной сетки и итерационного метода Гаусса-Зейделя. Для обеспечения большей устойчивости решения применяется метод нижней релаксации. Peaлизован вычислительный алгоритм решения задачи, основанный на процедуре SIMPLE (полунеявный метод для связывающих давление уравнений).

4. Описанная математическая модель газодинамических процессов реализована в виде комплекса программ для расчета и анализа параметров тепломассообмена в теплоэнергетических установках на различных алгоритмических языках применительно к различным операционным средам. В частности разработан вариант комплекса программ с использованием JAVA технологий, независимый от операционной среды, установленной на конкретном компьютере.

5. Для оценки возможностей и универсальности математической модели проведены серии вычислительных экспериментов. В частности, в работе представлены результаты расчетов тепломассообмена в прямолинейном плоском канале, в элементах системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания при отсутствии гидродинамической стабилизации потока, в прямолинейном плоском канале с препятствиями, в криволинейном плоском канале, в криволинейном пространственном канале.

6. В результате вычислительного эксперимента установлено, что расчеты начального участка прямолинейного канала, выполненные в приближении пограничного слоя, неверно описывают процесс развития течения в реальных условиях. Математическое моделирование обнаружило в начальных сечениях канала наличие ярко выраженных максимумов профиля скорости в непосредственной близости от обтекаемой поверхности, а не на центральной оси, как это представлялось в монографиях и учебных пособиях, посвященных этому вопросу. Оценки показали, что погрешность определения коэффициентов трения в начальном участке плоского канала с использованием ранее принятых подходов относительно уточненных по математической модели данных составляет порядка 10-15% в зависимости от условий набегающего потока.

7. Выполнен расчет тепломассообмена в элементах системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания при отсутствии гидродинамической стабилизации потока. Установлено, что в рассматриваемых случаях расчеты сопротивления трения с помощью предложенной математической модели -удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, в то время как классическая теория пограничного слоя, широко используемая ранее, дает расхождение с экспериментом 40% при 11ех = 100 и 12% при Яех = 1000. Математическая модель позволяет с высокой степенью точности определять длину начальных участков с отсутствием гидродинамической стабилизации потока.

8. Использование предложенной математической модели для расчета ламинарных и турбулентных режимов течения в прямолинейных плоских каналах с препятствиями, позволило верно описать рециркуляционные зоны течения.

9. На примере плоского криволинейного канала с постоянным значением радиуса кривизны была реализована идея метода заблокированных областей, использование которой позволило с удовлетворительной степенью точности рассчитывать геометрически сложные криволинейные каналы на относительно простых ортогональных сетках, не сопряженных с границами области течения. Заметные отклонения расчета в декартовой, несопряженной с границами области течения системе координат, и в полярной системе координат, совпадающей с границами исследуемой области расчета, начинаются лишь при Лен > 2000. Показано, что при этом характер течения незначительно отличается от характера плоскопараллельного течения в прямолинейном канале.

10. Проведенные исследования доказали возможность применения предлагаемой модели для расчета ламинарных режимов течения в пространственных криволинейных каналах. Установлено, что достоверные результаты могут быть получены не только на сопряженных с границами канала расчетных сетках в цилиндрических системах координат, но и на "приближенных" декартовых при использовании метода заблокированных областей.

11. В результате анализа современных моделей турбулентности обоснован выбор базовой двухпараметрической модели, основанной на совместном решении дифференциальных уравнений сохранения интенсивности турбулентности и диссипации турбулентной энергии. Используемый в работе метод универсальных функций позволил распространить уравнения базовой модели, выведенные в предположении больших чисел Рейнольдса турбулентности, на случай течений с малыми В результате обработки экспериментальных данных получены замыкающие уравнения универсальные функции.

12. Разработана и практически реализована математическая модель пограничного слоя, справедливая для расчета течений в широком диапазоне турбулентных чисел Рейнольдса. Модель включает систему дифференциальных уравнений, замыкающие уравнения и функции, рекомендуемые начальные и граничные условия, а также численный метод расчета, основанный на конечно-разностной аппроксимации дифференциальных операторов. Для повышения точности результатов расчета в окрестности обтекаемой поверхности использовалась модифицированная система координат.

13. С помощью предложенной математической модели пограничного слоя оказалось возможным единым образом производить расчет параметров пограничного слоя в ламинарном, переходном и турбулентном режимах течения, т.е. модель верно описывает прямой ламинарно-турбулентный переход течения в пограничном слое. При этом модель учитывает влияние на параметры течения внешних факторов, например таких, как интенсивность турбулентности набегающего потока.

14. Теоретически и практически исследовано явление ламинаризации турбулентных течений под действием внешних условий течения. Определены основные внешние факторы, способствующие возникновению явления ламинаризации.

15. Проведен сравнительный анализ применимости существующих моделей турбулентности к описанию параметров течения в ускоренных течениях. Показано, что ни одна из ранее разработанных моделей турбулентности не способна правильно учитывать эффекты ламинаризации турбулентных течений под действием ускорения потока.

16. Подробно рассмотрено изменение структуры турбулентных течений под действием ускорения потока. В качестве инструмента исследования используется разработанная математическая модель пограничного слоя, справедливая для широкого диапазона турбулентных чисел Рейнольдса турбулентности. В результате этих исследований доказана точность и универсальность предлагаемой модели и определены рекомендации для ее практического использования.

17. В результате вычислительного эксперимента подтвержден факт инерционности параметров пульсационного переноса относительно изменений параметров осредненного движения, т.е. доказано, что пульсационное движение обладает определенной "памятью" развития течения.

18. Проведено экспериментальное исследование теплообмена в ускоренных потоках. Исследование осуществлялось с помощью газогенератора постоянного расхода, работающего на твердом топливе со сменными сопловыми блоками, обеспечивающими различную степень ускорения набегающего потока. Для определения тепловых потоков, действующих на исследуемую поверхность сопловых блоков, решена обратная задача теплопроводности. Представленные результаты исследований теплообмена в модельных соплах экспериментальной установки свидетельствуют о наличии значительных эффектов ламинаризации турбулентных течений под действием ускорения потока. Отмечено снижение экспериментальных значений теплового потока на 50% относительно расчетов, справедливых для турбулентного режима течения.

19. Предложен метод расчета тепломассообмена в пограничных слоях течений в теплоэнергетических установках, справедливый для различных режимов течения, в том числе и в условиях ламинаризации турбулентных течений под действием ускорения потока. В основе метода лежит математическая модель пограничного слоя для широкого диапазона турбулентных чисел Рейнольдса. Показано, что этот метод верно учитывает эффекты сжимаемости среды вплоть до чисел Маха, равных 5. Установлено существенное влияние параметров расчетной сетки в непосредственной близости от обтекаемой поверхности в зоне действия ускорения потока на получаемые результаты расчета и предложены критерии выбора оптимальных значений этих параметров для получения достоверных результатов расчета.

20. Разработана концепция компьютерной технологии отработки и изготовления газодинамических каналов сложной формы, которая получила практическое воплощение в различных структурных подразделениях Московского автомобильного завода им. И.А. Лихачева. Компьютерная технология основана на использовании элементов компьютерной графики, систем автоматизированного проектирования технологической оснастки и интерактивных графических систем. Представлены конкретные примеры реализации данной концепции на примере геометрической модели впускного канала дизельного двигателя.

1. Моннн А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. - 1965. - Т.1. -639 с.

2. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. - 1967. - Т.2. -720 с.

3. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. - 1974 - 712 с.

4. Хинце И.О. Турбулентность. Ее механизм и теория. М.: Физмат-гиз.- 1963.-680 с.

5. Бай Ши-и. Динамика излучающего газа. М.: Мир - 1968. — 323 с.

6. Патанкар С.В., Сполдинг Д.Б. Тепло- и массообмен в пограничных слоях. М.: Энергия. - 1971. - 127 с.

7. Morkovin M.V. Effects of compressibility on turbulent flows // Mecanique de la turbulence / Ed. A.J. Favre. Paris. - 1962. - P.367-380.

8. Дорфман Jl.А. численные методы в газодинамике турбомашин. Л.: Энергия. Ленинградское отделение. - 1974. - 270 с.

9. Launder В.Е., Spalding D.B. Mathematical models of turbulence. -London, New York: Academic Press. 1972. - 169 p.

10. Белов И.Ф. Модели турбулентности. Л.: Ленинградский механический институт. - 1982. - 88 с.

11. Харша П.Т. Модели переноса кинетической энергии / Турбулентность. Принципы и применения / Под ред. У. Фроста, Т. Моулдена. М.: Мир. - 1980.-С. 207-261.

12. Prandtl L. Bericht über Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik. 1925, Bd. 5, H. 2. - S. 136-139.

13. Prandtl L. Bemerkungen zur Theorie der freien Turbulenz // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik. 1942, Bd. 22. - S. 241-243.

14. Nee V.W., Kovasznay L.S.G. Simple phenomenological theory of turbulent shear flows // The Physics of Fluids. 1969. - V. 12, № 3. - P. 473-484.

15. Секундов A.H. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских автомодельных течений // Известия АН СССР. Сер. МЖГ. 1971, № 5. - С. 114-127.

16. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Известия АН СССР. Сер. Физическая. 1942. - Т. 6, № 1-2. - С. 56-58.

17. Prandtl L. Uberein neues formalsystem für die ausgebildete Turbulenz // Nachrichten von der Acad. Der Wissenschaft in Gottingen. Math.-Phys. KL -1945.-S. 6-19.

18. Глушко Г.С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости // Известия АН СССР. Механика. 1965. - № 4. - С. 13-23.

19. Ng K.H., Spalding D.B. Turbulence model for boundary layers near walls // The Physics of Fluids. 1972. - V. 15, № l. - p. 20-30.

20. Jones W.P., Launder B.E. The prediction of laminarization with two-equation model of turbulence // International Journal of Heat and Mass Transfer. -1972.-V. 15, №2.-P. 301-314.

21. Rodi W., Spalding D.B. A two-parameter model of turbulence and its application to free jets // Thermo- and Fluid Dynamics. Berlin. 1970. - V. 3, №2.-P. 85-95.

22. Spalding D.B. Concentration fluctuations in a round jet // Journal of Chemical Engineering Science. 1971. - V. 26. - P. 95.

23. Launder B.E., Morse A., Rodi W., Spalding D.B. Prediction of free shear flows A comparison of the performance of six turbulence models // Free Turbulent Shear Flows, V. 1 / Conference Proceedings, NASA Report, SP-321. - 1973. -P. 361-422.

24. Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1974. - V.3, № 2. P. 269-289.

25. Chou P.Y. On the velocity correlations and the solution of the equations of turbulent fluctuation // Quarterly Applied Mathematics. 1945. - V.3, № 1. - P. 38-54.

26. Rotta J.C. Statistische theorie nichthomogener turbulenz // Zeitschrift fur Physik. 1951. - Bd. 129, H. 6. - S. 547-572.

27. Daly B.J., Harlow F.H. Transport equations in turbulence // The Physics of Fluids. 1970. - V. 13, № 11.-P. 2634-2649.

28. Donaldson C. du P. Calculation of turbulent shear flows for atmospheric and vortex motions // AIAA Journal. 1972. - V. 10, № 1. - P. 4-12.

29. Levellen W.S., Teske M., Donaldson C. du P. Application of turbulence model equations to axisymmetric wakes // AIAA Journal. 1974. - V. 12, № 5. -P. 620-625.

30. Hanjalic К., Launder B.E. A Reynolds stress model of turbulence and its application to thin shear flows // Journal of Fluid Mechanics. 1972. - V. 52, № 4. -P. 609-638.

31. Launder B.E., Reece C.J., Rodi W. Progress in the development of a Reynolds-stress turbulence closure // Journal of Fluid Mechanics. 1975. - V. 68, №3.-P. 537-566.

32. Давыдов Б.И. К статистической динамике несжимаемой жидкости // Доклады АН СССР. 1961. - Т. 136, № 1. - С. 47-50.

33. Bradshaw Р., Ferriss D.H., Atwell N.P. Calculation of boundary layer development using the turbulent energy equation // Journal of Fluid Mechanics. -1967. V. 28, № 3. - P. 593-616.

34. Lee S.C., Harsha P.T. Use of turbulent kinetic energy in free mixing studies // AIAA Journal. 1970. - V. 8, № 6. - P. 1026-1032.

35. Boussinesq J. Theorie de l'ecoulement tourbulent // Memoires presentees par diverses savants a l'Acad. d. Sei. Paris. Paris. - 1877. - V. 23. - P. 46.

36. Harlow F.H., Nakayama P.I. Transport of turbulence energy decay rate. -Los Alamos Scientific laboratory of the California. 1968. - Report № LA-3854.

37. Prandtl L. Uber die ausgebildete Turbulenze // Verhdlg. d. II Intern. Kong. Fur angew. Mech. Zurich. - 1926. - S. 62-75.

38. Taylor G.I. The transport of vorticity and heat trough fluids in turbulent motion // Proceedings of the Royal Society. Ser. A. 1932. - V. 135, № 828. - P. 685-705.

39. Karman Th. Mechanische Ähnlichkeit und Turbulenz. Nachrichten Der Gesellsch. Der Wissenschaft zu Gottingen. Math. Phys. Klasse. - 1930. - S. 58.

40. Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. М.: Наука. - 1982. - 312 с.

41. Van Driest E.R. On turbulent flow near wall // Journal of Aeronautical Sciences. 1956.-V. 23, № 11.-P. 1007-1011.

42. Laufer J. The structure of turbulence in fully developed pipe flow. -NACA Report. 1954. - № 1174.

43. Жукаускас A.A., Шланчаускас A.A. Теплоотдача в турбулентном потоке жидкости. Вильнюс: Минтис. - 1973. - 327 с.

44. Лойцянский Л.Г. Перенос тепла в турбулентном движении // Прикладная математика и механика. 1960. - Т. 24, № 4. - С. 637-646.

45. Deissler R. Analysis of turbulent heat transfer, mass transfer and friction in smooth tubes at high Prandtl and Schmidt numbers. NACA Report. - 1959. -№ R-1210.

46. Кутателадзе C.C., Леонтьев А.И. Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа. Новосибирск: СО АН СССР. - 1962. - 180 с.

47. Spalding D.B. The distribution of mixing length in turbulent flows near walls. London: Imperial College Report. - 1965. - TWF/TN/1.

48. Michel R., Quemard C., Durant R. Application d'un schema de longueur de melage a l'etude des couches limites turbulentes d'equilibre. ONERA N.T. -1969.- 154.

49. Blackwelder R.F., Kovasznay L.S.G. Large-scale motion of a turbulent boundary layer during relaminarization // Journal of Fluid Mechanics. — 1972.-V.53, № 1.-P. 61-83.

50. Glowacki W.J., Chi S.W. A study of the effect of pressure gradient on the eddy viscosity and mixing length for incompressible equilibrium turbulent boundary layers. Naval Ordnance Laboratory Technical Report. - 1974. - № 74105.

51. Себеси Т., Смит A.M.O., Мосинскис Г.Д. Расчет сжимаемого адиабатического турбулентного пограничного слоя // Ракетная техника и космонавтика. 1970.-Т. 8, № 11.-С. 1974-1982.

52. Kays W.M. Heat transfer to transpired turbulent boundary layer // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1972. - V. 15, № 5. - P. 1023-1044.

53. Launder B.E., Jones W.P. On the prediction of laminarization. London: Ministry of technology. Aeronautical Research Council. Current papers. - 1968, February. - № 1036.

54. Cebeci Т., Smith A.M.O. Analysis of turbulent boundary layers. N.-Y., S.-F., L.: Academic Press. - 1974. - 399 p.

55. Reichardt Н. Gesetzmassigheiten der freien Turbulenz. Berlin: VDI -Forschungsheft. - 1942. - № 414.

56. Anyiwo J.C., Meroney R.N. Effective viscosity model for turbulent wall boundary layers // Aeronautical Quarterly. 1973. - V. 25. - P. 92-102.

57. Szablewski W. New approach to the calculation of incompressible turbulent boundary layers // Fluid Dynamics. 1970. - V. 5, № 2. - P. 277-288.

58. Reichardt H. Vollständige Darstellung der turbulent Geschwindigkeitsverteilung in glatten Leitungen // ZAMM. 1951. - Bd. 31, № 7. - S. 208-219.

59. Landweber L., Poreh M. A unified view of the law of the wall using mixing length theory // Aeronautical Quarterly. 1973. - V. 24. - P. 55-70.

60. Klauser F. The turbulent boundary layer / Advances in Applied Mechanics. New York: Academic Press. - 1956. - V. 4. - P. 2-51. (Клаузер Ф. Турбулентный пограничный слой / Проблемы механики. Вып. 2. - М.: ИЛ. -1959.-С. 297-340.

61. Kuhn G.D., Nielsen J.N. Prediction of turbulent separated boundary layers. AIAA Paper. - 1973. - № 663.

62. Reeves B.L. Two-layer model of turbulent boundary layers // AIAA Journal. 1974. - V. 12, № 7. - P. 932-939.

63. Абрамович Г.Н., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н. Особенности турбулентных течений при наличии объемных сил и неавтомодельности / Турбулентные течения. М.: Наука. - 1974.

64. Абрамович Г.Н., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н. Неавтомодельные турбулентные струи / Турбулентные течения. М.: Наука, - 1977ю -С. 69-79.

65. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // Доклады АН СССР. 1941. - Т. 30, № 4. - С. 299-303.

66. Richardson L.F. Atmospheric diffusion shown on a distanceneigbour graph // Proceedings of the Royal Society. Ser. A. 1926. - V. 110, № 756. - P. 709-737.

67. Трусов Б.Г. Об установлении связи между величинами интенсивности и диссипации энергии турбулентности // Известия ВУЗов. Авиационная техника. 1971. - № 4. - С. 56-61.

68. Бэтчелор Д.К. Теория однородной турбулентности. М.: ИЛ. -1955.-200 с.

69. Зубков В.Г. Математическое моделирование процессов переноса тепла и импульса в турбулентных пограничных слоях ускоренных течений / Теплообмен и моделирование в энергетических установках. Тула: Тульский политехнический институт. - 1979. - С. 366-367.

70. Saffman P.G. A model for inhomogeneous turbulent flows // Proceedings of the Royal Society. Ser. A. 1970. -V. 317, № 1530. - P. 417-433.

71. Spalding D.B. The K-W model of turbulence. London: Imperial College, Mechanical Engineering Department. - 1972. - Report № TM/TN/A/16.

72. Давыдов Б.И. К статистической динамике несжимаемой турбулентной жидкости // Доклады АН СССР. 1959. - Т. 127, № 4. - С. 768-771.

73. Давыдов Б.И. К статистической теории турбулентности // Доклады АН СССР. 1959. - Т. 127, № 5. - С. 980-982.

74. Белов И.А., Кудрявцев Н.А. Теплоотдача и сопротивление пакетов труб. JI. Энергоатомиздат. Ленинградское отделение. - 1987. - 223 с.

75. Lumley J.L. Turbulence modeling // ASME Journal of Applied Mechanics. 1983. - V. 50. - P. 1097-1103.

76. Henkes R.A.W.M., Hoogendoorn C.J. Comparison of turbulence models for the natural convection boundary layer along a heated vertical plate // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1989. - V. 32, № 1. - P. 157-169.

77. Leschziner M.A. Turbulence modelling for complex flows: necessary and avoidable compromises // Proceedings of 7 International Symp. Comput. Fluid Dynamics, Beijing, Sept. 15-19. 1997. Beijing. - 1997. - P. 12-24.

78. Оценка применимости современных моделей турбулентности для расчета естественно-конвективных течений и теплообмена / И.А. Басеина,

79. С.А. Ломакин, Д.А. Никулин и др. // Теплофизика высоких температур. -1998. Т. 36, № 2. - С. 246-254.

80. Hoffman G.H. Improved form of the low Reynolds number k-s turbulence model//The Physics of Fluids. 1975.- V. 18, №3.-P. 309-312.

81. Reynolds W.C. Computation of turbulent flow // Annual Review of Fluid Mechanics. 1976.-V. 8.-P. 183-208.

82. To W.M., Humphrey J.A.C. Numerical simulation of buoyant, turbulent flow 1. Free convection along a heated, vertical, flat plate // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1986. - V. 29. - P. 573-592.

83. Nagano Y., Hishida M., Asano T. Improved form of the k-s model for wall turbulent shear flows // Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers. 1984. - V. 50, B, № 457. - P. 2022-2031.

84. Лешцинер М., Роди В. Расчет кольцевых и сдвоенных параллельных струй посредством различных конечно-разностных схем и моделей турбулентности // Теоретические основы инженерных расчетов. 1981. - Т. 103, № 2. - С. 299-308.

85. Роди В., Шойерер Г. Изучение применимости k-s модели турбулентности при положительном градиенте давления // Теоретические основы инженерных расчетов. 1986. - № 2. - С.253-262.

86. Невзглядов В.Г. К феноменологической теории турбулентности // Доклады АН СССР. 1945. - Т. 46, № 3. - С. 169-173.

87. Dryden H.L. Recent advances in the mechanics of boundary layer flow / Advances in Applied Mechanics, V. 1 / Eds. R. Von Mises, T. Von Karman. New York: Academic Press. - 1948. - P. 1-40.

88. Patel V.C., Head M.R. A simplified version of Bradshaw's methods for calculating two-dimensional turbulent boundary layers // Aeronautical Quarterly. -1970.-V. 21.-P. 243-262.

89. Peters C.E., Phares W.J. An integral turbulent kinetic energy analysis of free shear flows / Free Turbulent Shear Flows, V.l. Conference Proceedings, NASA Report № SP-321. - 1973. - P. 463-519.

90. Klebanoff P.S. Characteristics of turbulence in a boundary layer with zero pressure gradient/ NACA Report. - 1955. - № 1247.

91. Thompson B.G.J. A new two-parameters family of mean velosity profiles for incompressible turbulent boundary layers on smooth walls. Aeronautical Research Council. - 1965. - R & M report, № 3463.

92. Naot D., Shavit A., Wolfshtien M. Interaction between components of the turbulent velocity correlation tensor due to pressure fluctuations // Israel Journal of Technology. 1970. - V. 8, № 3. - P. 259-269.

93. Champagne F.H., Harris V.G., Corrsin S. Experiments on nearly homogeneous turbulent shear flow // Journal of Fluid Mechanics. 1970. - V. 41. -P. 81-139.

94. Rodi W. A new algebraic relation for calculating the Reynolds stress // Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik. 1976, Bd. 56, H. 3. - S. 219-221.

95. Launder В. E., Ying W.M. Fully-developed turbulent flow in ducts of square cross section. London: Imperial College. - 1971. - Report № TM/TN/A/11.

96. Сима H. Модель напряжений Рейнольдса для течения в пристеночных областях с низкими числами Рейнольдса // Теоретические основы инженерных расчетов. 1988. - № 4. - С. 241-251.

97. Reynolds О. On the extent and action of the heating surface for steam boilers // Proceedings of Manchester Lit. Phil. Society. 1874. - V. 14. - P. 7-12.

98. Meier H.V., Rotta J.C. Experimental and theoretical investigations of temperature distributions in supersonic boundary layer. AIAA Paper. - 1970. -№ 744.

99. Шишов Е.В., Роганов П.С., Белов В.М. Моделирование процесса переноса турбулентного теплового потока в пограничном слое / Тепломассообмен-VI.-Минск. 1980.-Т. 1,4. 2.-С. 181-184.

100. Shishov E.V., Leontiev A.I., Roganov P.S. Experimental study of the turbulent heat flux balance components in the cross-section of a retarded turbulentboundary layer // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1979. - V. 22. -P. 1627-1630.

101. Antonia B.A., Danh H.Q. A local similarity model for the heat flux equation in a turbulent boundary layer // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1978. - V. 21. - P. 1005-1008.

102. К. Флетчер Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир.- 1988.-352 с.

103. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука. - 1978. - 512 с.

104. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное исследование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука. - 1984. - 288 с.

105. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. -М.: Мир.- 1986.-318 с.

106. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир. -1984.-428 с.

107. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1 / П. Шенен, М. Коснар, И. Гардан и др. М.: Мир. - 1988. - 204 с.

108. Патанкар C.B. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат. - 1984. - 152 с.

109. Spalding D.B. A novel finite difference formulation for differential expressions involving both first and second derivatives // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1974. - V. 4, № 4. - P. 551-559.

110. Leschziner M.A. Practical evaluation of three finite difference schemes for the computation of steady-state recirculating flows // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1980. - V. 23, № 3. - P. 293312.

111. Исаев C.A. О влиянии аппроксимационной вязкости при расчете турбулентных течений с циркуляционными зонами // Инженерно-физический журнал. 1985. - Т. 48, № 6. - С. 918-921.

112. Han Т., Humphrey J.A.C., Launder В.Е. A comparison of hybrid and quadratic-upstream differencing of high Reynolds elliptic flows // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1981. - V. 29, № 1. - P. 81-95.

113. Raithby G.D. Skew upwind differencing schemes for problems involving fluid flow // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. — 1976. V. 9, № 2. - P. 153-164.

114. Leonard B.P. A stable and accurate convective modelling procedure based on quadratic upstream interpolation // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1979. - V. 19, № 1. - P. 59-98.

115. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Т.1. М.: Мир. - 1990. - 384 с.

116. Runchal А.К., Wolfshtein М. Numerical integration procedure for the steady-state Navier-Stokes equations // Journal of Mechanical Eng. Sci. 1969. -V. 11, №5.-P. 445-453.

117. De Vahl Davis, Mallinson G.D. An evaluation of upwind and central difference approximations by a study of recirculating flow // Comput. and Fluids. -1976.-V. 4, № 1. P. 29-43.

118. Thompson J.F., Thames F.C., Mastin C.W. Automatic numerical generation of body-fitted curvilinear coordinate system for field containing any number of arbitrary two-dimensional bodies // Journal Сотр. Phys. 1974. - V. 15. -P. 299-319.

119. Численный метод построения ортогональной сетки, согласованной с криволинейной границей / С .Я. Грабарник, В.К. Ляхов, К.В. Мигалин и др. // Известия ВУЗов. Авиационная техника. 1991. - № 3. - С. 31 -35.

120. Wang Z.J. A quadtree-based adaptive Cartesian/Quad grid flow solver for Navier-Stokes equations // Comput. and Fluids. 1998. - V. 27, №. 4. - P. 529549.

121. Элементы системы автоматизированного проектирования ДВС: Алгоритмы прикладных программ / P.M. Петриченко, С.А. Батурин, Ю.Н. Исаков и др.; Под общ. Ред. P.M. Петриченко. Л.: Машиностроение, Ленинградское отд-е. - 1990. - 328 с.

122. Булеев Н.И., Тимухин Г.И. Течение вязкой несжимаемой жидкости на входном участке плоского канала // Журнал прикладной механики и технической физики. 1967. - № 3. - С. 126-130.

123. Wang V.L., Longwell P.A. Laminar flow in the inlet section of parallel plates // Amer. Inst. Chem. Engineering Journal. 1964. - V. 10, № 3. - P. 323-339.

124. Жукаускас А.А. Конвективный перенос в теплообменниках. М.: Наука. - 1982.-472 с.

125. Синельников Л.Н., Фомин В.К. Выбор схема распределения воды в рубашках охлаждения автомобильного двигателя // Труды Московского автомобильного завода им. И.А. Лихачева. М.: ЦНИИТЭИАВТОПРОМ.1987.-№ 15.-С. 9-28.

126. Численные методы исследования течений вязкой жидкости / А.Д. Госмен, В.М. Пан, А.К. Ранчел и др. М.: Мир. - 1972. - 324 с.

127. Дурст Ф., Фаунти М., Оби С. Экспериментальное и численное исследование двумерного течения в канале с двумя последовательно расположенными перегородками // Теоретические основы инженерных расчетов.1988.-№ 4.-С. 256-266.

128. Douglas J., Gunn J.E. The ADI methods for parabolic and hyperbolic equations // Numeriche Mathematik. 1964. - V. 6. - P. 428-453.

129. Pratap V.S., Spalding D.B. Numerical computations of the flow in curved ducts // The Aeronautical Quarterly. 1975. - V. 26, № 3. - P. 219-228.

130. Ghia K.N., Sokhey J.S. Laminar incompressible viscous flow in curved ducts of regular cross-sections // Transactions of the ASME. Journal of Fluids Engineering, Ser. I. 1977. - V. 99, № 4. - P. 640-648.

131. Зубков В.Г., Трусов Б.Г. Расчет теплообмена в турбулентных пограничных слоях ускоренных течений // Известия ВУЗов. Машиностроение. -1981.-№5.-С. 63-67.

132. Зубков В.Г. Математическая модель пограничного слоя для широкого диапазона турбулентных чисел Рейнольдса // Инженерно-физический журнал. 1985, Т. 48, № 5. - С. 746 - 754.

133. Зубков В.Г. Численное исследование эффектов "ламинаризации" в турбулентных пограничных слоях ускоренных течений // Журнал прикладной механики и технической физики. 1985, № 2. - С 72 - 78.

134. Taylor G.I. Statistical theory of turbulence. Pt. 1-4. // Proceedings of the Royal Society. Ser. A. 1935. - V. 151. - P. 421-478.

135. Harlow F.H., Nakayama P.I. Turbulence transport equations // The physics of Fluids. 1967. - V. 10, № 11. - p. 2323-2332.

136. Ротта И.К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости. JL: Судостроение. - 1967. - 232 с.

137. Batchelor G.K., Townsend A. A. Decay of turbulence in the initial period // Proceedings of the Royal Society. Ser. A. 1948. - V. 193, № 1035. - P. 539-558.

138. Batchelor G.K., Townsend A.A. Decay of turbulence in the final period // Proceedings of the Royal Society. Ser. A. 1948. - V. 194, № 1039. - P. 525-543.

139. Таунсенд А.А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. М.: ИЛ. - 1959. - 399 с.

140. Bradshaw P. The turbulence structure of equilibrium boundary layers // Journal of Fluid Mechanics. 1967. - V. 29, № 4. - P. 625-645.

141. Shubauer G.B. Turbulent processes as observed in boundary layer and pipes // Journal of Applied Physics. 1954. - V. 25. - P. 188.

142. Hanjalic K., Launder B.E. Contribution towards a Reynolds-stress closure for low-Reynolds-number turbulence // Journal of Fluid Mechanics. -1976.-V. 74, №4.-P. 593-610.

143. Браиловская И.С., Чудов Л.А. Решение уравнений пограничного слоя разностным методом / Вычислительные методы и программирование. -М.: МГУ. 1962. - С. 167-182.

144. Зубков В.Г., Нейтур Г.М. Метод расчета турбулентных пограничных слоев / Московский автомобилестроительный институт. М., 1989. -10 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.10.89, №6554 - В89.

145. Самарский А.А. Теория разностных схем. М. : Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука". - 1977. - 656 с.

146. Bradshaw P. Complex turbulent flows (review) // Trans. Of ASME. Journal of Fluid Engineering. 1975.- V. 971, № 2. - P. 146-154.

147. Сергиенко А.А., Грецов В.К. Переход турбулентного пограничного слоя в ламинарный // Доклады АН СССР. 1959. - Т. 125, № 4. - С. 746747.

148. Moretti P.M., Kays W.M. Heat transfer to a turbulent boundary layer with varying free-stream velocity and varying surface temperature an experimental study // International journal of Heat and Mass Transfer. - 1965. - V. 8, № 9.-P. 1187-1202.

149. Badri Naraynan M.A. An experimental study of reverse transition in two-dimensional channel flow // Journal of Fluid Mechanics. 1968. - V. 31, № 3. -P. 609-623.

150. Badry Naraynan M.A., Ramjee V. On the criteria for reverse transition in two-dimensional boundary layer flow // Journal of Fluid Mechanics. -1969. V. 35, № 2. - P. 225-241.

151. Deissler R.G. Evolution of a moderately short turbulent boundary layer in a severe pressure gradient // Journal of Fluid Mechanics. 1974. - V. 64, №4.-P. 763-774.

152. Deissler R.G. Evolution of the heat transfer and flow in moderately short turbulent boundary layer in a severe pressure gradient // International Journal ofHeat and Mass Transfer.-1974.-V. 17.-P. 1079-1085.

153. Лаундер Б.Е. Локвуд Ф.К. Рассмотрение вопроса о передаче тепла в ускоряющихся пограничных слоях // Теплопередача. 1969. - Т. 91, № 2. -С. 28-33.

154. Назарчук М.М., Ковецкая М.М., Панченко В.Н. Деформация профиля турбулентной вязкости под влиянием больших отрицательных градиентов давления при течении газа в трубах // Инженерно-физический журнал. 1972. - Т. 1, № 5. - С. 913-918.

155. Назарчук М.М., Ковецкая М.М., Панченко В.Н. Обратный переход турбулентного течения в ламинарное. Киев: Наукова думка. - 1974. -94 с.

156. Грэхем Р.В., Дисслер Р.Г. Расчет влияния ускорения потока на турбулентную теплоотдачу // Теплопередача. 1967. - Т. 89, № 4. - С. 103104.

157. Бэк JL, Каффел Р., Мэссье П. Некоторые данные по уменьшению теплопередачи в турбулентном пограничном слое в соплах // Ракетная техника и космонавтика. 1966. - Т. 4, № 12. - С.211-213.

158. Back L.H., Cuffel R.F., Massier P.F. Effect of wall cooling on the mean structure of a turbulent boundary layer in low-speed gas flow // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1970. - V. 13, № 6. - P. 1029-1047.

159. Бэнкстон С.А. Переход от турбулентного течения газа к ламинарному в нагреваемой трубе // Теплопередача. 1970. - Т.92, № 4. - С. 1-12.

160. Газодинамические функции / Ю.Д.Иров, Э.В.Кейль, Б.Н.Маслов и др. М.: Машиностроение. - 1965. - 399 с.

161. Зубков В.Г. Экспериментальное исследование теплообмена в условиях ламинаризации турбулентных течений // Инженерно-физический журнал. 1991, Т. 60, № 2. - С. 181 - 185.

162. Зубков В.Г. Экспериментальное исследование теплообмена в модельных соплах // Известия вузов. Авиационная техника. 1991, № 2. - С. 96 -99.

163. Чиркин B.C. Теплофизические свойства материалов. М.: Физ-матгиз. - 1959. - 484 с.

164. Алифанов О.М. Численное решение нелинейной обратной задачи теплопроводности // Инженерно-физический журнал. 1973. - Т. 25, № 2. -С. 363-370.

165. Алифанов О.М. Обратная задача теплопроводности // Инженерно-физический журнал. 1973. - Т. 25, № 3. - С. 530-537.

166. Beck J.V., Wolf H. The nonlinear inverse heat conduction problem. -ASME Paper. 1965. - № HT-40.

167. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации//Доклады АН СССР. 1963.-Т. 151, № 3. -С. 501-504.

168. Морозов В.А. О регуляризации некорректно поставленных задач и выборе параметра регуляризации // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1966. - Т. 6, № 1. - С. 170-175.

169. Морозов В.А. О принципе невязки при решении операторных уравнений методом регуляризации // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1968. - Т. 8, № 2. - С. 295-309.

170. Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели. М.: Машиностроение. - 1968. - 396 с.

171. Bartz D.R. A simple équation for rapid estimation of rocket nozzle convective heat transfer coefficients // Jet Propulsion. 1957. - V. 27, № 1. - P. 49-51.

172. Синярев Г.Б. Расчет состава равновесных рабочих тел методом минимизации полных потенциалов // Труды МВТУ им. Н.Э. Баумана. 1973. -№159.-С. 35-39.

173. Синярев Г.Б., Трусов Б.Г., Слынько JI.E. Универсальная программа для определения состава многокомпонентных рабочих тел и расчета некоторых тепловых процессов // Труды МВТУ им. Н.Э. Баумана. 1973. - № 159.-С. 60-71.

174. Зубков В.Г., Ляпин А.В., Мартыненко А.И., Нейтур Г.М. Автоматизация расчетов газодинамических процессов в пространственных каналах сложной формы // Известия вузов. Машиностроение. 1990, № 3. - С. 48 -52.

175. Зубков В.Г. Компьютерная технология проектирования и изготовления газодинамических трактов теплоэнергетических установок // Известия вузов. Машиностроение. 1992, № 10 - 12. - С. 75 - 78.

176. Зубков В.Г., Смирнов C.B., Файерштейн М.Е., Шмелев Г.С. Изготовление литейных форм // Автомобильная промышленность. 1992, № 8. -С. 26-28.

177. Зубков В.Г., Шмелев Г.С. Интегрированная система автоматизированного проектирования и производства технологической оснастки сложных пространственных форм // Вестник машиностроения. 1993, № 4. - С. 30-32.

178. Облаков И.В. Экспериментальная интерактивная графическая система разработки кузовных поверхностей // САПР в автомобилестроении: Сборник научных трудов. М.: НПО НИИТАВТОПРОМ. - 1988. - С.3-16.

179. Моделирование на ЭВМ поверхностей сложной формы / Д.Д.Ботвич, А.И. Грюнталь, A.C. Куцаев и др. // Вопросы кибернетики: Проблемы обработки графической информации в машиностроительных САПР. -М.: НСК АН СССР. 1987. - С. 6-19.

180. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. М.: Мир. - 1982. - 304 с.

181. Шикин Е.В., Боресков A.B. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. М.: ДИАЛОГ-МИФИ. - 1996. - 288 с.