автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методы математического моделирования теплообмена при горении природного газа

005016150

На правах рукописи

Рязанцев Олег Александрович

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ГОРЕНИИ ПРИРОДНОГО ГАЗА

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

з [/.к'н

Белгород —2012

005016150

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова», кафедра энергетики

теплотехнологии.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Кузнецов Валерий Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор

Ряжских В.И

доктор технических наук,

профессор

Шаптала В.Г

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Защита диссертации состоится « 2-Х » мая 2012 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.014.06 при Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г.Шухова по адресу: 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46, ауд. 242. ^^

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгородского государственного технологического университета им. В.Г.Шухова.

Автореферат разослан « 20 » апреля 2012 г.

0

Ученый секретарь диссертационного совета

Дуюн Т. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

При проектировании топок и высокотемпературных теплотехноло-гических установок, при выборе и оптимизации их эксплуатационных режимов требуется информация о параметрах взаимозависимых процессов горения топлива, турбулентного движения газообразных продуктов горения, радиационно-конвективного переноса теплоты, интенсивности нагрева или охлаждения технологического материала. Физическое моделирование таких процессов в большинстве случаев оказывается малоэффективным.

Принципиально новые возможности их исследования создает современное математическое моделирование, предусматривающее применение компьютерных программ для численного решения систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих технические задачи. Несмотря на значительные достижения в этой области, методы математического моделирования теплообменных процессов в высокотемпературных промышленных установках развиты недостаточно. В первую очередь это относится к радиационному теплообмену в селективной среде продуктов горения природного газа и в какой-то мере к граничным условиям турбулентного движения газов и конвективного теплообмена.

Излучение водяного пара и углекислого газа, содержащихся в продуктах горения природного газа, характеризуется резко выраженной селективностью по участкам спектра, что требует особого подхода к проблемам радиационного переноса. Именно поэтому разработка методов и алгоритмов численного моделирования радиационно-конвективного теплообмена при горении природного газа выделена в самостоятельную задачу. Область ее применения охватывает достаточно широкий круг теплообменных процессов в топках паровых котлов, пламенном пространстве промышленных печей, камерах сгорания газовых турбин и в других технических устройствах. Современный научный подход особенно важен для исследования тепловых процессов во вращающихся печах, рабочее пространство которых практически недоступно для измерений.

Таким образом, применяемые в настоящее время численные модели и алгоритмы радиационно-конвективного теплообмена не вполне соответствуют уровню сложности теплотехнологических процессов в современных высокотемпературных промышленных установках. Совершенствование методов математического моделирования теплообмена при горении природного газа является актуальной научной задачей.

Цель работы.

Совершенствование методов и алгоритмов численного моделирования сложного радиационно-конвективного теплообмена при горении природного газа.

Задачи работы:

1) обосновать корректную математическую формулировку численной модели турбулентного движения и конвективного теплообмена в неизотермическом потоке газов;

2) усовершенствовать алгоритм дифференциального метода расчета радиационного переноса в селективно поглощающей и излучающей среде;

3) разработать комплекс программ математического моделирования процессов теплообмена при горении природного газа в топке и в промышленной печи;

4) поставить вычислительный эксперимент, максимально приближенный к реальным условиям тепломассообмена при горении природного газа.

Научная новизна работы.

1. Модификация граничных условий к дифференциальным уравнениям движения и конвективного теплообмена для неизотермических газов.

2. Уточнение уравнений и алгоритма двухпараметрической дисси-пативной модели турбулентности.

3. Усовершенствование алгоритмов радиационно-конвективного теплообмена при горении природного газа.

Используемые методы.

Аналитические преобразования дифференциальных уравнений и математических зависимостей, определяющих граничные условия; метод конечных объемов при дискретизации уравнений математической модели; численное решение дифференциальных уравнений по устойчивым итерационным алгоритмам; вычислительный эксперимент.

Достоверность научных положений.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обусловлена корректностью математических преобразований, обоснована использованием результатов фундаментальных исследований в области численных методов. Достоверность математических методов проверена сопоставлением расчетных значений температуры газов в условиях экспериментальной установки с опубликованными результатами экспериментальных исследований, соответствием результатов вычис-

лительного эксперимента эксплуатационным данным. Эффективность алгоритмов доказана их многократной реализацией в разработанных компьютерных программах.

Практическая значимость работы.

1. Выполнена аппроксимация радиационных характеристик водяного пара, обеспечившая достоверность численного моделирования радиационного теплообмена в промышленных печах.

2. Разработан комплекс компьютерных программ математического моделирования сложного теплообмена при горении природного газа в высокотемпературных промышленных установках.

3. Поставлен вычислительный эксперимент, показавший значительное воздействие выталкивающей силы на размеры и форму факела, тенденцию к перегреву клинкера в цементных вращающихся печах «мокрого» способа производства.

4. Комплекс компьютерных программ и результаты вычислительных экспериментов пригодны для использования в научно-исследовательских работах по совершенствованию процессов тепломассообмена при горении природного газа.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы доложены на международных научных и научно-практических конференциях «Проблемы экологии: наука, промышленность, образование» (Белгород, 2007), «Наука и молодежь в начале нового столетия» (Губкин, 2008), «Образование, наука, производство и управление» (Старый Ос-кол, 2009), «Научные исследования, наносистемы и ресурсосберегающие технологии в промышленности строительных материалов» (Белгород, 2010), «Инновационные материалы и технологии» (XX научные чтения, Белгород, 2011), на научно-технических студенческих конференциях (Белгород, 2007, 2008), на научном семинаре кафедры технологии цемента и композиционных материалов БГТУ им. В.Г. Шухова (Белгород, 2010).

Связь с научными программами.

Значительная часть результатов научных исследований, представленных в диссертационной работе, получены в ходе выполнения гранта РФФИ № 08-08-00980 «Экспериментальное и компьютерное исследование процессов и развитие инженерных методов расчета теплообмена в промышленных вращающихся печах», что подтверждает ее актуальность.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 14 печатных работ, из которых 3 в изданиях рекомендованных ВАК РФ по научной специальности диссертационной работы [1, 2, 3]. Программный комплекс прошел государственную регистрацию [14].

Результаты диссертационного исследования получены лично автором, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 103 наименований. Общий объем диссертации составляет 116 страниц, включая 21 рисунок, 3 таблицы.

В первой главе дан аналитический обзор методов и алгоритмов численного решения дифференциальных уравнений движения газов, параметров турбулентности, диффузионного горения и теплопереноса в детерминированных математических моделях, рассмотрены основы дифференциальных методов расчета радиационного теплообмена. Отмечено, что научные труды Д.Б. Сполдинга, С. Патанкара, Б. Лаунде-ра, Ф. Харлоу, В.В. Кафарова, В.А. Арутюнова, В.Г. Лисиенко, В.Я. Дзюзера, Д.Б. Вафина и других ученых расширяют инженерно-техническую область применения численных методов моделирования. Поставлены задачи научных исследований по теме диссертации.

Во второй главе показано, что систему дифференциальных уравнений движения неизотермических газов целесообразно решать для компонент массовой скорости (ри), (pv), (pw). Граничные условия сформулированы путем модификации полуэмпирической гипотезы турбулентности Прандтля для неизотермических газов с корректировкой скорости и вблизи стенки по соотношению значений плотности газов на стенке рст и рядом с нею р,

Показано, что распределение безразмерной приведенной скорости ип+ вблизи стенки приближенно подчиняется зависимостям, применяемым для скорости изотермической среды. Отношение безразмерной приведенной скорости к безразмерному расстоянию от стенки у+ применено для корректировки расчетного значения динамической скорости и,:

где vcx - кинематический коэффициент вязкости газов на поверхности стенки, С, - расчетный коэффициент пропорциональности.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

сг

у

0)

Так как прямое вычисление соотношения скорости диссипации г и кинетической энергии турбулентности к не всегда обеспечивает устойчивость алгоритма диссипативной модели турбулентности, получено и введено в модель турбулентности дифференциальное уравнение для функции Е=е/к:

Дискретизация методом конечных объемов левой части дифференциального уравнения (2) дает коэффициенты алгебраического аналога, в то время как его правая часть образует свободный (источнико-вый) член дискретного уравнения. Вычисленные значения Е вводятся в уравнение диссипативной модели для кинетической энергии турбулентности вместо соотношения г/к\

дрик + дгрук + дрм>к д( дкл 5 Г __д_ ^ дк

дх + гдг гскр йс:^ гдг\э*дг) гЭфгдц>

В итоге алгоритм диссипативной модели турбулентности приобрел необходимую устойчивость.

В третьей главе рассматривается математическая модель конвективного теплообмена. В качестве искомой функции в дифференциальном уравнении выбрана энтальпия газов Н, что позволило корректно учитывать перенос теплоты диссоциации Ядис трехатомных газов.

ЭрН дриН дгруН ^ дрн>Н д ( цт дН\ д ( |1Т дн\__д ^ цт дЯ^!

дх дх гдг гдф сс^Рг, дх) гдг[^ Р^ дг) гЭф^Р^гЭф^

где Qo - тепловыделение при горении топлива, Т„ - лучистая температура, характеризующая объемную плотность излучения U„ :

Т: = cnU J Ао, с„ - скорость света, ст - постоянная Стефана-Больцмана. Последнее слагаемое в дифференциальном уравнении учитывает влияние на теплообмен радиационного переноса энергии.

На внутренней поверхности ограждающих стен сформулированы граничные условия третьего рода. При этом плотность конвективного теплового потока от газов к стенам связана множителем ^ с равенством (1), учитывающим модификацию гипотезы турбулентности Пран-дтля для неизотермического потока высокотемпературных газов:

(3)

где сст - массовая теплоемкость газов на стенке, tcr, t - температура стенки и газов вблизи нее, Ргх - турбулентное число Прандтля.

Для оценки точности метода выполнено сопоставление результатов численного моделирования с опубликованными данными экспериментов Тамониса по охлаждению высокотемпературных газов в экспериментальной трубе диаметром 150 мм при пониженном содержании в них углекислого газа и водяного пара.

1700 1600 1500

*г

j? 1400

8-

н 1зоо 1200

Расстояние по длине ВДбы, м

Рис. 1. Температура газов в эксперименте (точки) и расчете (сплошные линии) на крупной сетке при массовом расходе: 1 - 473,2 - 570,3 - 720 кг/ч. Пунктир - мелкая сетка (0,5 мм) без модификации гипотезы Прандтля.

ч

\ 2

tv

ЧГхч

odd а оо.о'о о о о о G-473 кг/ч G«"570 кг/ч

G-720 кг/ч

На рис. 1 наблюдается удовлетворительное совпадение с экспериментальными точками сплошных линий, полученных расчетом на крупной сетке (шаг 3 мм).

В четвертой главе разработана модель радиационно-конвективного теплообмена, основанная на дифференциальном методе расчета радиационного переноса в поглощающей среде, получившем развитие в работах В.А. Кузнецова. Для плотности результирующего потока излучения использованы две аналогичные формулы - корректная формула для qлo для неограниченной среды и приближенная для я„5 в ограниченном объеме поглощающей среды:

и (1д1«-1^гас17;\ (4)

За За

где Г£ , Г, — определяющие температуры в неограниченной и ограниченной поглощающей среде,

Т* (т*0 -Т4ап/а)/з , Г/ = г>(гл4-Г4ап/а)/3 , Тло, - лучистая температура в неограниченной поглощающей среде, ап - планковский коэффициент поглощения.

Этим зависимостям соответствуют два дифференциальных уравнения переноса излучения, которые здесь записаны для краткости в векторной форме, - в неограниченной поглощающей среде:

с11уЧло=За(ап7-4-аГ24), (5)

и в ограниченном объеме поглощающей среды:

сИу(Чп1.+бЧл)=За(а пГ4-аГ/), (6)

Граничные условия к уравнению (5) предполагают вычисление определяющей температуры 7еф по температуре стенки Тст: а7хГр4=апГст4.

Для ограниченного объема печей и топок введена поправка в дифференциальное уравнение (6). На поверхности стенки поправка равна разности плотностей результирующих потоков излучения газообразной среды: д.", определенного по выражению ц" = д„оГ£ст/2, и его приближенного значения по формуле (4). На расстоянии Ап от стен поправка может быть найдена, как правило, с достаточной точностью, например, с помощью экспоненциального закона поглощения или полностью исключена с помощью соответствующей формулировки граничных условий к уравнению (6):

стг;„ = сут;; + (к-е„/з)^ или (^/^^(эт^/ду)^.

Предложен и апробирован следующий вычислительный алгоритм. Сначала численно решается дифференциальное уравнение (5) переноса лучистой энергии в неограниченной поглощающей среде. На этом эта-

пе вычисляется плотность потока излучения гипотетической неограниченной среды дп<Г на поверхности стен и плотность результирующего потока излучения д". После этого численно решается дифференциальное уравнение (6) переноса лучистой энергии в ограниченном объеме поглощающей среды, чтобы найти определяющую температуру Т*, которая затем вводится в источниковый член дифференциального уравнения радиационно-конвективного теплообмена:

др.Н [ дриН | дгруН дрмН д СднЛ__д ( щ дН\__д ( цт ЭЯ^ |

5т дх гаг гдф дс^Ргт дх) гдг\ Ргт дг) /-Эф^Ргт гдср)

+ Зста п (Г3 + ТХ + 7Т02 + Г„3 )н/ср = = О, + Зстап [(Г3 + Т2То + ТТа2 + Т?]нлж/ср - Г/]+ ЗааГ/

Результаты моделирования радиационно-конвективного теплообмена сопоставлены с экспериментальными данными на рис. 2.

2100г

а

2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400

о о о о G=511 кг/ч ■ □ □ о □ G=627 кг/ч оооо G=839 кг/ч

0 12 3 4

Расстояние по длине трубы, м

Рис. 2. Температура газообразной среды на оси экспериментального участка трубы в эксперименте Тамониса (точки) и в математической модели (сплошные линии) при массовом расходе G равном: 1 - 627 кг/ч, 2-511 кг/ч; 3 -839 кг/ч.

Выполнена аппроксимация экспериментальных данных по степени черноты водяного, пара логарифмическими полиномами, обеспечивающая возможность численного моделирования радиационного теплообмена в промышленных печах и топках.

Планковский средний коэффициент поглощения аппроксимирован квадратичным полиномом:

ап = /v(0,52-2,2-10~4T + 5-106:r2).

Для коэффициентов поглощения водяного пара, усредненных по длине луча, предложена интерполяционная формула:

Здесь ап -планковский коэффициент поглощения, b, d - средние по спектру полуширина линий и расстояние между спектральными линиями, / - длина луча, т - корректирующий множитель:

т = с0 + c,ln(pr/)+c2ln2(pr/)+ c3ln3 (рг/)+с4 In" (pr/)+c5 In5 (/?,./).

Погрешность аппроксимации коэффициентов поглощения водяного пара, как правило, не превышает 1 %.

В пятой главе описывается комплекс программ компьютерного моделирования теплообмена в печах и топках, составленный в объектно-ориентированной среде разработки Delphi.

Алгоритм компьютерной программы математического моделирования теплообмена в печи представлен схематично на рис. 3.

Трехмерная математическая модель в цилиндрической системе координат (х, г, ф) состоит из дифференциальных уравнений движения газообразной среды и уравнения неразрывности, преобразованного в дискретное уравнение для расчета поля давления, дифференциальных уравнений двухпараметрической диссипативной модели турбулентности, дифференциальных уравнений горения природного газа в диффузионном факеле, дифференциальных уравнений радиационного и ра-диационно-конвективного переноса энергии при соответствующих граничных условиях. Согласно алгоритму компьютерной программы математического моделирования (см. рис. 3), в каждой итерации последовательно вычисляются поля массовой и линейной скорости и давления, параметры турбулентности и турбулентная вязкость, поле концентраций топлива и воздуха при диффузионном горении природного газа, температурное поле и тепловые потоки при радиационно-конвективном теплообмене.

В шестой главе показано применение программного комплекса для компьютерного моделирования тепловой работы вращающейся печи. В качестве объекта численного моделирования выбраны зоны спекания и охлаждения клинкера на участке длиной 40 м в горячем конце печи «мокрого» способа производства цементного клинкера. Длина расчетного участка печи разделена на 100 слоев, радиусы и окружность печи - на 32 слоя по каждой оси координат.

а

Рис. 3. Алгоритм компьютерной программы математического моделирования

Результатом вычислительного эксперимента являются поля скорости, давления, концентрации топлива и воздуха, термодинамической температуры и ряда вспомогательных величин, таких как плотность газов, турбулентная вязкость, коэффициенты поглощения трехатомных газов, тепловые потоки, температура футеровки и слоя клинкера. Анализ полученных результатов позволяет детально исследовать процессы движения газов, горения и теплообмена, составляющие в совокупности тепловую работу печи.

Вычислительный эксперимент для вращающейся печи с диаметром корпуса 5 м производительностью по клинкеру 72 т/ч показал значительное воздействие выталкивающей силы на условия горения природного газа. На рис. 4 представлен факел с полным сгоранием топлива, образовавшийся при скорости вылета топлива из сопла горелки 300 м/с. Длина факела составляет около 220 диаметров сопла.

При скорости вылета топлива 150 м/с факел удлиняется, приподнимается вверх к футеровке. При этом резко ухудшается смешение топлива с воздухом, горение затягивается, что в конечном итоге приводит к недожогу. Эксплуатационные данные подтверждают наличие недожога во вращающихся печах при скорости вылета менее 200 м/с.

¿¡Результаты расчета

| Результаты " Изображение:;. № слоя I Изображение: fe слоя

«[топливо и воздух лр ' [выше оси rj- ¡' ~Ж 1 Цмюоси F".?!

- Исходны* яэннь;о { Сотка j ТаСлица .[ Грас^к j

Палитра

iMifelJ

й Выхоа

х = 6.72 м (слой v'l) 01 - 0.072 цг/кг и = оО n</C . у = 0.50 м (спои 12) св= 0 кг/кг s у« 1.8 м/с 2 - 5.6' (слои 1) I- 1650 'С V 0.04 м/с

р = -М,01 Па Вектор скорости БО м/с

там

Рис. 4. Диффузионный факел при скорости вылета топлива 300 м/с

Результаты численного моделирования радиационно-кондуктивно-го теплообмена в поперечных сечениях печи при скорости вылета природного газа из горелки 300 м/с представлены на рис. 5. По ним можно сделать вполне определенный вывод о том, что при работе печи «мокрого» способа на коротком жестком факеле клинкер в зоне спекания перегревается значительно выше температуры 1450 °С. Расчетная температура клинкера на выходе из печи близка к эксплуатационному значению 1200... 1250 °С, что подтверждает адекватность математической модели.

О

о

Я

5 8В

5 £

1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400

1

^С-—

/ 3

\

/

/

/

10 20 30

Расстояние по дайне печи, м

40

Рис. 5. Средняя температура газообразной среды (/) и клинкера (2, 3) в поперечных

сечениях печи при скорости вылета топлива из сопла: 1,2- 300 м/с, 5-150 м/с

Также получено удовлетворительное совпадение вычисленных значений температуры корпуса моделируемой печи с данными эксплуатационных измерений на вращающихся печах Мальцовского завода.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложены и научно обоснованы модифицированные математические методы и алгоритмы численного решения инженерных задач турбулентного движения высокотемпературных газов и сложного ра-диационно-конвективного теплообмена при горении природного газа. На их основе разработаны и проверены на адекватность математические модели и компьютерные программы.

2. Реализована математическая модель движения газообразной среды по устойчивому алгоритму с массовой скоростью в качестве расчетной функции. Предложена корректная формулировка граничных условий к уравнениям турбулентного движения неизотермической газообразной среды на основе модифицированной полуэмпирической гипотезы турбулентности Прандтля.

3. Выполнен вывод дифференциального уравнения для отношения скорости диссипации к кинетической энергии турбулентности е/к, полностью соответствующий диссипативной модели турбулентности. Анализ устойчивости применяемых методов и алгоритмов вычисления турбулентной вязкости показал, что для стабильности алгоритма расчета необходимо сохранить в нем уравнение для скорости диссипации турбулентной энергии.

4. Обоснован выбор удельной массовой энтальпии в качестве расчетной функции в математической модели высокотемпературных процессов конвективного переноса теплоты частично диссоциированных газов. Сформулированы граничные условия с учетом неизотермично-сти газообразной среды. Выполнена проверка адекватности разработанной математической модели движения газов и конвективного переноса теплоты, показавшая достаточное хорошее соответствие метода моделирования данным эксперимента.

5. Составлены уточненные дифференциальные уравнения радиационного переноса энергии в неограниченной поглощающей среде и в ограниченном объеме газов. Разработан метод и алгоритм численного моделирования радиационного переноса в ограниченной поглощающей среде, устраняющий в основном неточности, свойственные диффузионному приближению. Обоснованы граничные условия к дифференциальным уравнениям радиационного переноса в ограниченном объеме поглощающей среды. Показана адекватность уточненной дифференциальной модели радиационного переноса энергии путем сопоставления результатов численного моделирования с экспериментальными данными.

6. Выполнена аппроксимация радиационных характеристик водяного пара с достаточно высокой точностью, обеспечившая возможность численного моделирования радиационного теплообмена в промышленных печах по радиационным характеристикам реальных газов. Получены аппроксимационные зависимости для планковского среднего и локальных коэффициентов поглощения водяного пара.

7. Сформирована математическая модель радиационно-конвектив-ного теплообмена в промышленных печах и топках, содержащая до 12 дифференциальных уравнений в частных производных, определены граничные условия радиационно-конвективного теплообмена между потоком газов в диффузионном факеле, слоем технологического материала и футеровкой с учетом переизлучения футеровки и материала.

8. Разработан комплекс программ математического моделирования процессов тепловой работы промышленных печей и топок, представленный в виде объектно-ориентированного проекта в среде программирования Delphi. Разработан удобный интерфейс в программе ввода и корректировки исходных данных. Специальная программа представляет результаты вычислительного эксперимента в табличном и наглядном цветном графическом виде.

9. Программный комплекс применен для моделирования горения природного газа и теплообмена в цементной вращающейся печи. Вычислительный эксперимент, максимально приближенный к реальным

условиям обжига клинкера, показал значительное воздействие выталкивающей силы на размеры и форму факела во вращающейся печи, выявил тенденцию к перегреву клинкера в печах мокрого способа производства.

Результаты вычислительного эксперимента соответствуют многолетнему опыту эксплуатации вращающихся печей и подтверждают адекватность разработанной математической модели.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ:

Ь — средняя по спектру полуширина спектральных линий, см"1, с - массовая теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг К),

массовая концентрация топлива или воздуха, кг/кг, с1— среднее расстояние между спектральными линиями, см"1, Е - параметр в модели турбулентности, с"1,

Уц - поправочная функция в формуле для турбулентной вязкости, Н— удельная массовая энтальпия газообразной среды, Дж/кг, к - кинетическая энергия турбулентности, Дж/кг, I — длина луча, м,

т - множитель в формуле для коэффициента поглощения, р - давление, Па,

Р - скорость генерации энергии турбулентности, Вт/кг, Рг - число Прандтля,

<7 - плотности теплового потока, потока излучения, Вт/(м2К), Q0 - тепловыделение при горении топлива, Вт/м3, г - координата по радиусу, м, Т- термодинамическая температура, К, t - температура, °С,

Тл, Гл - температуры, характеризующие излучение, К, и, V, м> — компоненты скорости, м/с,

(ри), (ру), (ри<) - компоненты массовой скорости, кг/(м2-с), и, - динамическая скорость на стенке, м/с, х - продольная координата, м, а - коэффициенты поглощения, м"1, е - скорость диссипации энергии турбулентности, Вт/кг,

степень черноты, Ф - цилиндрическая координата, м, |д - динамический коэффициент вязкости, Па-с, v - кинематический коэффициент вязкости газов, м2/с, р - плотность газообразной среды, кг/м3, а - постоянная Стефана-Больцмана, Вт/(м2К4), т — время, с.

безразмерные величины: U-lutN - длина пути смешения, y+=yujv - расстояние от стенки, и+=и/и, - скорость вблизи стенки,

C,=vCTy+/yu+n - расчетный коэффициент пропорциональности индексы:

ст - значение на стенке, г - газов, дис - диссоциации, л - лучистое, о, 2 - в неограниченной среде, 5 - в ограниченном объеме, т - турбулентное, п - приведенное, планковское, эф — эффективное.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в научных изданиях, входящих в перечень рекомендованных ВАК

1. Кузнецов В.А., Рязанцев O.A. Применение диссипативной модели турбулентности в неизотермических условиях топок // Изв. вузов. Проблемы энергетики. - 2010. - № 7-8. - С. 29 - 35.

2. Кузнецов В.А., Рязанцев O.A., Трулев A.B. Численное моделирование горения и теплообмена в цементной вращающейся печи // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2011, № 4. - С. 161 - 164.

3. Кузнецов В.А., Рязанцев O.A. О дифференциальных методах расчета радиационного теплообмена // Изв. вузов. Проблемы энергетики. 2012. № 1-2.-С. 3 - 12.

Статьи в материалах международных научных конференций

4. Кузнецов В.А., Рязанцев O.A. Математическое моделирование горения в закрученных потоках // III междунар. науч.-практ. конференция "Проблемы экологии: наука, промышленность, образование": Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова, 2006, № 14 [электрон, ресурс]. - Белгород, 2006. - 3 с.

5. Кузнецов В.А., Рязанцев O.A. Модификация гипотезы Прандтля в модели неизотермической турбулентности // Инновационные материалы и технологии. Сб. докл. междунар. науч.-практ. конф. - Ч.З. -Белгород: БГТУ им. В.Г. Шухова, 2011. - С.74 - 78.

6. Кузнецов В.А., Рязанцев O.A. Об устойчивости алгоритма диссипативной модели турбулентности// Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23: Сб. тр. XXIII межд. научн. конф. - Т. 3. - Саратов: СГТУ, 2010. - С. 42 - 43.

7. Рязанцев O.A., Кузнецов В.А., Трубаев П.А. Возможности компьютерного моделирования теплоотдачи газового факела во вращающихся печах // Образование, наука, производство и управление. Сб.

докладов междунар. науч.-практ. конф. Т.2. - Ст. Оскол: СТИ НИТУ МИСиС, 2009, - С.118 - 123.

8. Рязанцев O.A. Математическая модель горения и теплообмена в топке жаротрубного котла // Науч.-техн. студ. конф. БГТУ им. В.Г. Шухова [электрон, изд.]. - Белгород, 2007. -6 с.

9. Рязанцев O.A. Метод расчета теплообмена в топке // Науч.-техн. студ. конф. [электрон, изд.]. -Белгород, 2008. - 5 с.

10. Кузнецов В.А., Рязанцев O.A. Уточнение дифференциальной модели теплообмена излучением в топках // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-21. Сб. тр. XXI Межд. науч. конф. Т. 5. -Саратов: СГТУ.2008. -С. 103 - 105.

11. Рязанцев O.A., Кузнецов В.А., Трубаев П.А. Математическая модель теплообмена во вращающейся печи с учетом переизлучения // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23: Сб. тр. XXIII междунар. научн. конф. Т. 8. - Саратов: СГТУ, 2010. - С. 87 - 89.

12. Кузнецов В.А., Рязанцев O.A. Расчет радиационных параметров водяного пара // Научные исследования, наносистемы и ресурсосберегающие технологии в промышленности строительных материалов. Ч. 2. - Белгород: БГТУ им. В.Г. Шухова, 2010. - С. 120 - 124.

13. Рязанцев O.A., Кузнецов В.А. Аппроксимация радиационных параметров водяного пара // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24: Сб. тр. XXIV Междунар. научн. конф. Т. 7. -Саратов: СГТУ,2011.-С. 138.

Свидетельство о государственной регистрации программы

14. Рязанцев O.A., Трулёв A.B., Кузнецов В.А. Компьютерное моделирование тепловой работы промышленных печей и топок // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012611599, 10 февраля 2012.

Подписано в печать Формат60x84/16

Объем 1,0 уч.-изд. л. Тираж 100 экз.

Отпечатано в Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г. Шухова 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46

61 12-5/2767

Белгородский государственный технологический университет

им. В.Г. Шухова

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ГОРЕНИИ ПРИРОДНОГО ГАЗА

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук

На правах рукописи

Рязанцев О.А.

Научный руководитель докт. техн. наук., проф. Кузнецов В.А.

Белгород 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КОНВЕКТИВНОГО И РАДИАЦИОНОГО ТЕПЛООБМЕНА 11

1.1. Достижения и проблемы математического моделирования 11

1.2. Структура математических моделей 12

1.3. Особенности математического моделирования движения газов 15

1.4. Методы математического моделирования турбулентности 19

1.5. Граничные условия к уравнениям турбулентного движения 22

1.6. Математическое моделирование диффузионного горения 25

1.7. Особенности радиационно-конвективного переноса теплоты 27

1.8. Основы теории радиационного переноса энергии 29

1.9. Радиационные свойства трехатомных газов 34

1.10. Постановка задач исследования 3 7

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕНОСА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ 38

2.1. Дифференциальные уравнения переноса количества движения 38

2.2. Граничные условия к уравнениям Навье-Стокса 40

2.3. Дифференциальное уравнение для соотношения скорости диссипации и кинетической энергии турбулентности 44

2.4. Об устойчивости алгоритма диссипативной модели турбулентности 51

2.5. Выводы 55

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАДИАЦИОННО-КОНВЕКТИВНОГО ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ 56

3.1. Дифференциальное уравнение конвективного переноса теплоты 56

3.2. Преобразование дифференциального уравнения переноса теплоты 58

3.3. Граничные условия к дифференциальному уравнению

переноса теплоты 60

3.4 Проверка адекватности алгоритма конвективного переноса теплоты 63

3.5. Выводы 65

4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАДИАЦИОННОГО ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ 66

4.1. Радиационный перенос энергии в ограниченной поглощающей среде 66

4.2. Дифференциальное уравнение радиационного теплообмена 68

4.3. Алгоритм численного решения задачи радиационно-конвективного теплообмена 70

4.4. Проверка адекватности алгоритма радиационного переноса теплоты 71

4.5. Соответствие математической модели эксплуатационным данным 73

4.6. Коэффициенты поглощения водяного пара 76

4.7. Выводы 80

5. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛООБМЕНА В ПЕЧАХ И ТОПКАХ 81

5.1. Математическая модель радиационно-конвективного

теплообмена в печах и топках 81

5.2. Система ввода в компьютерную программу исходных данных 84

5.3. Программа моделирования процессов горения и теплообмена 87

5.4. Сохранение и представление результатов моделирования 91

5.5. Выводы 92

6. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ РАБОТЫ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПЕЧИ 93

6.1. Вращающаяся печь как объект численного моделирования 93

6.2. Условия постановки вычислительного эксперимента 95

6.3. Моделирование диффузионного горения природного газа 98

6.4. Численное исследование теплообмена во вращающейся печи 102

6.5. Выводы 104 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 105 Библиографический список 108

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы.

При проектировании теплотехнологических установок, при выборе и оптимизации их эксплуатационных режимов требуется информация о параметрах взаимозависимых процессов горения топлива, турбулентного движения газообразных продуктов горения, радиационно-конвективного переноса теплоты, интенсивности нагрева или охлаждения технологических материалов. Физическое моделирование таких процессов в большинстве случаев оказывается малоэффективным.

Принципиально новые возможности их исследования создает современное математическое моделирование, предусматривающее численное решение технических задач с помощью компьютерных программ. Особенно больших успехов численное моделирование достигло при исследовании процессов движения жидкости и газов. Появилась и успешно развивается новая наука - численная гидродинамика, на основе которой созданы коммерческие пакеты компьютерных программ.

И все же следует отметить, что, несмотря на значительные достижения в этой области, методы математического моделирования теплообменных процессов в высокотемпературных промышленных установках развиты недостаточно. В первую очередь это относится к радиационному теплообмену в селективной среде продуктов горения природного газа и в какой-то мере к граничным условиям турбулентного движения газов и конвективного теплообмена. В итоге оказывается, что коммерческие пакеты компьютерных программ не могут в полной мере гарантировать достоверности результатов математического моделирования теплообменных процессов. Отсюда вытекает актуальность проблемы совершенствования математических методов компьютерного моделирования конвективного и радиационного теплообмена в промышленных печах и топках.

Несмотря на относительно простой химический состав продуктов горения газообразного топлива, излучение содержащихся них водяного пара и

углекислого газа характеризуется резко выраженной селективностью по участкам спектра, что требует особого подхода к проблемам радиационного переноса. Именно поэтому разработка методов и алгоритмов численного моделирования радиационно-конвективного теплообмена при горении природного газа выделена в самостоятельную задачу. Область ее применения охватывает достаточно широкий круг теплообменных процессов в топках паровых котлов, пламенном пространстве промышленных печей, камерах сгорания газовых турбин и в других технических устройствах. Современный научный подход особенно важен для исследования тепловых процессов во вращающихся печах, рабочее пространство которых практически недоступно для измерений.

Таким образом, применяемые в настоящее время численные модели и алгоритмы радиационно-конвективного теплообмена не вполне соответствуют уровню сложности теплотехнологических процессов в современных высокотемпературных промышленных установках. Совершенствование методов математического моделирования теплообмена при горении природного газа является актуальной научной задачей.

Цель работы.

Совершенствование методов и алгоритмов численного моделирования сложного радиационно-конвективного теплообмена при горении природного газа.

Задачи работы.

Для достижения поставленной цели сформулированы задачи:

1) обосновать корректную математическую формулировку численной модели турбулентного движения и конвективного теплообмена в неизотермическом потоке газов;

2) усовершенствовать алгоритм дифференциального метода расчета радиационного переноса в селективно поглощающей и излучающей среде;

3) разработать комплекс программ математического моделирования процессов теплообмена при горении природного газа в топке и в промышленной печи;

4) поставить вычислительный эксперимент, максимально приближенный к реальным условиям тепломассообмена при горении природного газа.

Научная новизна работы.

1. Модификация граничных условий к дифференциальным уравнениям движения и конвективного теплообмена для неизотермических газов.

2. Уточнение уравнений и алгоритма двухпараметрической диссипа-тивной модели турбулентности.

3. Усовершенствование алгоритмов радиационно-конвективного теплообмена при горении природного газа.

Автор защищает следующие научные положения:

1) модификацию полуэмпирической гипотезы турбулентности Прандт-ля применительно к турбулентному потоку неизотермической газообразной среды;

2) уточненное дифференциальное уравнение для соотношения скорости диссипации и кинетической энергии турбулентности в диссипативной модели турбулентности;

3) устойчивый алгоритм вычисления турбулентной вязкости в неизотермическом потоке газов;

4) систему дифференциальных уравнений радиационно-конвективного теплообмена с граничными условиями;

5) алгоритм дифференциального метода численного моделирования радиационного теплообмена в ограниченном объеме газообразной среды;

6) адекватность математической модели радиационно-конвективного теплообмена при горении природного газа.

Используемые методы.

Аналитические преобразования дифференциальных уравнений и математических зависимостей, определяющих граничные условия; метод конеч-

6

ных объемов при дискретизации уравнений математической модели; численное решение дифференциальных уравнений по устойчивым итерационным алгоритмам; вычислительный эксперимент.

Достоверность научных положений.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обусловлена корректностью математических преобразований, обоснована использованием результатов фундаментальных исследований в области численных методов. Достоверность математических методов проверена сопоставлением расчетных значений температуры газов в условиях экспериментальной установки с опубликованными результатами экспериментальных исследований, соответствием результатов вычислительного эксперимента эксплуатационным данным. Эффективность алгоритмов доказана их многократной реализацией в разработанных компьютерных программах.

Практическая значимость работы.

1. Выполнена аппроксимация радиационных характеристик водяного пара с высокой точностью, обеспечившая возможность численного моделирования радиационного теплообмена в промышленных печах.

2. Разработан комплекс компьютерных программ математического моделирования сложного теплообмена при горении природного газа в высокотемпературных промышленных установках.

3. Поставлен вычислительный эксперимент, показавший значительное воздействие выталкивающей силы на размеры и форму факела, тенденцию к перегреву клинкера в цементных вращающихся печах «мокрого» способа производства.

4. Комплекс компьютерных программ и результаты вычислительных экспериментов используются кафедрой технологии цемента и композиционных материалов БГТУ им. В.Г. Шухова в научно-исследовательских работах по совершенствованию процессов обжига клинкера в цементных вращающихся печах.

Апробация работы.

Отдельные результаты работы и диссертации в целом доложены на международной научно-практической конференции «Проблемы экологии: наука, промышленность, образование» (Белгород, 2007); научно-технической студенческой конференции (Белгород, 2007); научно-технической студенческой конференции (Белгород, 2008); международной научно-практической конференции «Наука и молодежь в начале нового столетия» (Губкин, 2008); международной научно-практической конференции «Образование, наука, производство и управление» (Старый Оскол, 2009); международной научно-практической конференции «Научные исследования, наносистемы и ресурсосберегающие технологии в промышленности строительных материалов» (Белгород, 2010); международной научно-практической конференции «Инновационные материалы и технологии» (XX научные чтения) (Белгород, 2011); научном семинаре кафедры технологии цемента и композиционных материалов БГТУ им. В.Г. Шухова (Белгород, 2010).

Связь с научными программами.

Значительная часть результатов научных исследований, представленных в диссертационной работе, получены в ходе выполнения гранта РФФИ № 08-08-00980 «Экспериментальное и компьютерное исследование процессов и развитие инженерных методов расчета теплообмена в промышленных вращающихся печах», что подтверждает ее актуальность.

Публикации.

По теме диссертационной работы опубликовано 14 печатных работ, из которых 3 в изданиях рекомендованных ВАК РФ по научной специальности диссертационной работы [70, 79, 97]. Программный комплекс прошел государственную регистрацию [103].

Результаты диссертационного исследования получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии.

Структура, объем и содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 103 наименований. Общий объем диссертации составляет 116 страниц, включая 21 рисунок, 3 таблицы.

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна и практическая значимость работы, приводятся сведения о публикациях результатов исследования, их апробации, дается общий обзор содержания диссертации.

В первой главе рассмотрены современные методы математического моделирования процессов переноса на основе дифференциальных уравнений в частных производных, выбран метод дискретизации дифференциальных уравнений, определены подходы к математическому моделированию процессов турбулентного движения, диффузионного горения и радиационно-конвективного теплообмена в среде высокотемпературных газов.

Во второй главе обоснованы алгоритмы численного моделирования движения газообразной среды, уточнено дифференциальное уравнение для соотношения скорости диссипации и кинетической энергии турбулентности, определены устойчивые вычислительные алгоритмы диссипативной модели турбулентности, выполнена модификация полуэмпирической гипотезы Прандтля применительно к турбулентным неизотермическим течениям,

В главе 3 представлены дифференциальные уравнения конвективного теплообмена, учитывающие перенос теплоты диссоциации трехатомных газов, уточнены граничные условия конвективного теплообмена, выполнена проверка адекватности численной модели конвективного теплообмена.

В главе 4 дан анализ особенностей радиационного теплообмена в селективной поглощающей среде, предложены дифференциальные уравнения переноса энергии в неограниченной поглощающей среде и в ограниченном объеме газообразной среды, определены граничные условия, сформулирован алгоритм численного решения задачи радиационно-конвективного теплооб-

мена и проверена его адекватность, выполнена аппроксимация данных по радиационным свойствам водяного пара.

В главе 5 представлена математическая модель теплообмена при горении природного газа в цилиндрической печи, приведено краткое описание разработанного комплекса программ математического моделирования. Дано изложение схемы ввода исходных данных в компьютерную программу, структуры объектно-ориентированной программы численного моделирования процессов, графического представления расчетных результатов.

В главе 6 приведены условия численной реализации математической модели радиационно-конвективного теплообмена при горении природного газа в цементной вращающейся печи, изложены результаты вычислительного эксперимента на эксплутационных режимах обжига цементного клинкера, подтверждена адекватность математической модели.

В заключении подведены итоги и перечислены основные результаты диссертационной работы.

1. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КОНВЕКТИВНОГО И РАДИАЦИОНОГО ТЕПЛООБМЕНА

1.1. Достижения и проблемы математического моделирования

Известно, что отдельные теоретические вопросы математического моделирования разрабатывались еще в начале прошлого столетия, однако широкое практическое применение математических моделей началось благодаря трудам научной школы Д.Б. Сполдинга [1], рассчитанным не столько на профессиональных математиков, сколько на обширный круг научных и инженерных работников. Последующий период характеризуется интенсивным внедрением в инженерную практику методов численного моделирования, по вопросам математического моделирования были опубликованы десятки монографий [2-27].

В методах исследования выделилось новое направление - математическое или компьютерное моделирование процессов, включающее совокупность теоретических основ и практических методов, необходимых для численного решения на компьютере прикладных научно-технических задач. Особенно больших успехов численное моделирование достигло при исследовании процессов движения изотермических газов и жидкости. Значительно меньше разработаны вопросы математического моделирования неизотермических процессов конвективного и радиационного переноса при горении различных топлив, в том числе и природного газа. Научные труды С. Патанкара, Б. Лаундера, Ф. Харлоу, В.В. Кафарова, В.А. Арутюнова, В.Г. Лисиенко, В.Я. Дзюзера, Д.Б. Вафина и других ученых способствовали более широкому применению численных методов моделирования в этой области.

Следует отметить, что излучение продуктов горения газообразного топлива содержащих водяной пар и углекислый газ, характеризуется резко выраженной селективностью в разных частях спектра, что требует особого подхода к проблемам радиационного переноса. Именно поэтому разработка методов и алгоритмов численного моделирования радиационного теплообмена при горении природного газа выделена в самостоятельную задачу.

1.2. Структура математических моделей

Математическая модель процес