автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.03, диссертация на тему:Центробежная компрессорная ступень со сверхзвуковым лопаточным диффузором для паровой холодильной машины

005003880

Григорьев Константин Александрович

Центробежная компрессорная ступень со сверхзвуковым лопаточным диффузором для паровой холодильной машины

Специальность 05.04.03 - Машины и аппараты, процессы холодильной и криогенной техники, систем кондиционирования и жизнеобеспечения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 8 ДЕК 2011

Санкт-Петербург ' 2011

005003880

\

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий»

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент Коротков В.А.

Официальные оппоненты - доктор технических-наук, профессор Пронин В. А.

Ведущая организация - ООО «ЛЕННИИХИММАШ»

Защита состоится «2. 7» 2011 г. в часов на засе-

дании диссертационного Совета (шифр Д 212.234.01) при Санкт-Петербургском государственном университете низкотемпературных и пищевых технологий по адресу: 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, д. 9, тел./факс 315-30-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан «¿3 » /СО^УрЯ* 2011 года

Ученый секретарь диссертационного Совета доктор технических наук,

кандидат технических наук Лаврищев Э.В.

профессор

в

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Для современного этапа развития науки и техники характерно создание экономичных, компактных агрегатированных холодильных машин, отличающихся высокой степенью унификации и снабженных эффективными средствами регулирования для обеспечения их работы в различных условиях. Снижение размеров и соответственно массы холодильной машины связано с необходимостью повышения скорости рабочего тела в проточной части центробежного компрессора. В связи с этим в проточной части появляются местные скорости, близкие к звуковым или превышающие их.

Широкий диапазон и объёмы практических задач, решаемых с помощью холодильных центробежных компрессорных машин (ХЦКМ), обусловили их огромный парк и разнообразие по конструктивному исполнению. Модернизация имеющихся и создание новых, эффективно работающих машин, представляет собой актуальную проблему, решение которой, невозможно без глубокого исследования физических процессов, происходящих в полостях и узлах ХЦКМ. Вместе с тем, до сих пор практически отсутствуют надежные данные о сверхзвуковых скоростях течения газа в рабочем колесе (РК), лопаточном диффузоре (ЛД) и других элементах проточной части. Сведения о распределении давлений и температур газа при таком течении носят отрывочный характер. Анализ имеющихся работ показал, что теория моделирования рабочих процессов (РП), происходящих в ХЦКМ, отстаёт в своём развитии от значительно возросших возможностей ЭВМ и методов решения систем дифференциальных уравнений.

Существующие модели работы машин в целом или отдельных ступеней не учитывают течение и неоднородность параметров газа по объему проточной части. Они базируются на экспериментально полученных данных, верных только для исследованных машин. Использование их для создания новых машин вносит значительные ошибки на этапе проектирования, исправление которых на последующих этапах трудоемко и не всегда возможно. Поэтому, математическое моделирование процессов на основе фундаментальных положений газовой динамики без традиционно используемого большого числа эмпирических параметров является актуальным.

Цели в задачи исследования. Настоящая работа, являясь продолжением ранее выполненных исследований, посвящена проблеме повышения качества прогнозирования характеристик ХЦКМ с помощью математического моделирования пространственных газодинамических процессов, происходящих в полостях. Цель работы заключается в разработке и апробировании математического аппарата, позволяющего глубже изучить физику протекающих процессов и с достаточной степенью точности судить об особенностях течения газа в ка-

и<

налах и рабочих элементах и его влиянии на работу ступени со сверхзвуковым лопаточным диффузором (СзЛД) при числах Маха = 0.8 + 1.8. Основными задачами работы являются:

• Определение термодинамических параметров потока в контрольных сечениях ступени центробежного компрессора, работающего на реальном газе по результатам экспериментальных исследований.

• Оценка влияния относительной ширины лопаточного диффузора и скорости вращения рабочего колеса на характеристики ХЦКМ.

• Разработка математической модели концевой ступени центробежного компрессора с СзЛД;

• Анализ и обобщение результатов физического моделирования процессов в элементах проточной части ХЦКМ с целью исследования влияния на них конструктивных и режимных параметров;

• Расчетно-теоретическое исследование путем численного эксперимента на математической модели характеристик концевой ступени ХЦКМ на реальном рабочем веществе.

Научная новизна. Разработана методика расчета параметров ХЦКМ на основе данных экспериментального исследования. С помощью нее изучено влияние изменения скорости потока, угла установки СзЛД и относительной ширины диффузора на характеристики ХЦКМ при Ми = 0.8-5-1.8. Определенны характеристики отдельных элементов проточной части центробежного компрессора. Разработан математический аппарат, позволяющий на этапе проектирования прогнозировать параметры работы ступени ХЦКМ. Показана возможность создания эффективно работающих холодильных центробежных компрессоров работающих при сверхзвуковых скоростях потока, благодаря специально спрофилированным элементам проточной части.

Практическая значимость работы заключается в экспериментальном изучении работы ХЦКМ и создании прикладной программы позволяющей:

• Выявить особенности физических процессов происходящих в элементах проточной части ХЦКМ. •

• Повысить точность определения эффективности и условий работы центробежных компрессоров на этапе проектирования.

• Проводить численный эксперимент с целью определения варианта конструкции машины с наиболее оптимальными параметрами.

• Сократить сроки и стоимость на этапах проектирования, исследования и доводки экспериментальных образцов.

Показана возможность создания эффективно работающей холодильной машины на базе центробежного компрессора при сверхзвуковых скоростях течения рабочего тела, что позволяет улучшить массогабаритные показатели ХЦКМ.

Разработанные методы моделирования внедрены и используются в учебном процессе на ряде кафедр СПбГУНТиПТ.

Рис. 1. Принципиальная схема экспериментального стенда

Длинные лопатки первого яруса имеют в меридиональном сечении наклонную входную кромку. Входные кромки лопаток второго яруса параллельны оси вращения.

Основным профилем лопаток диффузора был выбран клиновидный с прямыми образующими. С учетом возможности практического выполнения острой кромки клина, угол был принят равным 10°. Профиль лопатки диффузора образован тремя прямыми. Лопатки изготовлены фрезерованием.

Далее описывается методика обработки экспериментальных данных. Для связи термодинамических параметров хладагента использовано уравнение Бо-Голюбова-Майера с вириальными • коэффициентами, которое теоретически представляет собой бесконечное расхождение по степеням температуры Т и плотности р, а практически ограничивается членами 7+8-ой■степени по р и 4* 5-ой по Т. Это позволяет описать р-у-Т данные рабочих веществ холодильных машин с точностью до 0,2% и калорические величины - до 2--3%.

Уравнение Боголюбова-Майера представляется в виде:

Ю

т К1 . (-1 м *

где

кр

Исходя из данных опыта по уравнению (1) находились термодинамические параметры точек «н» и «к» («начало» и «конец» сжатия), а также действительная удельная работа ступени:

, ■* а-' • (2)

Для определения параметров промежуточных точек процесса сжатия, исходя из объема экспериментального материала, ресурсов машинной памяти и требуемой точности обработки данных, был применен метод условных температур, который предложен и разработан для процесса сжатия в компрессоре.

Погрешность в определении термодинамических параметров промежуточных точек процесса с использованием условных температур составляет 1+2.5% для широкого диапазона работы холодильных турбокомпрессоров, а для условий данного эксперимента (сильно перегретый пар) практически не выходит за рамки 1%.

При газодинамических расчетах сделаны следующие допущения:

• Поток одномерный.

• Теплообмен с внешней средой отсутствует.

• Кинетическая энергия определяется по средней скорости потока в данном сечении. Средняя скорость находится из уравнения сохранения массы, базирующемся на измерении расхода через ступень и принятых положениях о направлении потока в контрольном сечении.

• Для области работы каждого режима (интервал давлений от точки «н» до точки «к») рабочее вещество является идеальным паром с постоянным показателем изоэнтропы. Средний показатель изоэнтропы для каждого режима определялся из выражения:

Т^С RizX-zXY W

где С и ¿¡находились по формуле (3.2), а " и Zk k из выражений вида:

v PV №

• Процесс сжатия в ступени и в элементах проточной части принят протекающим по политропе с постоянным показателем п. При определении местных показателей политропы использовались результаты измерений давлений в соответствующих сечениях. Показатель политропы находился из соотношения: „ 1гг _ , _

»t-i, _ lg Ра ' Pi

ч-п

-1 \g{zT)¡¡ l(zT)¡

(5)

где индекс I принадлежит параметрам потока на входе в ступень, для политропы начало-конец сжатия, либо параметрам на входе в рассматриваемый элемент проточной части. Индекс II - соответственно при выходе из ступени, либо при выходе из элемента проточной части.

С учетом этого условия, параметры потока в контрольных сечениях н-н, 0-О, I-1,4-4, к-к определялись совместным решением системы уравнений:

Рис. 3. Зависимость КПД от Мсоу при Ь3/Ь2=1.0

Холодопроизводктальностъ (О)

&

«. 800 в

400 О

I д

л н А о § 1

А А» А * ч ■ * А ►

ВСЮ, 14=45 ♦ ао, 14=40 А СЮ, .14=35

-25 -20 -15 -10 -5 0

То,°С

Рис. 4. Холодопроизводительность холодильной машины на базе одноступенчатого центробежного компрессора с СзЛД

Холодильный коэффициент

f

~ Г

А1» « 1

и <& — _ » %

А. А> »

-25 -20 -15 -10 -5 0 5

В СОР, 14=45 ♦ СОР, 14=40 А СОР, 14=35

Рис. 5. Холодильный коэффициент холодильной машины на базе одноступенчатого центробежного компрессора с СзЛД

Видно, что область применения данных машин значительна и лежит в диапазоне температур кипения от -24.5 ■+■ до 1 °С При различных температурах конденсации. Самые низкие температуры достигаются при минимальной расчетной температуре конденсации равной 35 °С. Но и при 45 °С есть возможность получать температуру кипения вплоть до -18 °С. Это дает возможность использовать подобные установки в самых разных областях промышленности.

Реализация математической модели газодинамических процессов в ступени центробежного компрессора с СзЛД проводилась с помощью специальной программе для расчета турбомашин Fine Turbo компании NUMECA. Данная программа состоит из множества отдельных блоков, каждый из которых служит для определенной цели. Так в одном строится расчетная сеточная , область, в другом происходит сам расчет, а в третьем модуле можно визуализировать полученные расчеты.

Математическому моделированию подвергался не весь эксперимент, а только один вид компоновки. Он характеризуется отношением Ьз/Ь2=1.368 и значение угла установки лопаточного диффузора аг= 8°. Расчеты сделаны на всех режимах со значениями Ми=0.8, 1.0,1.2 и 1.4, большие значения Ми не использовались, так как при них значения КПД не столь высоки, а одна из основных ценностей центробежного компрессора именно в его эффективности.

Прежде всего, для решения данной задачи была смоделирована геометрия проточной части компрессора, меридиональный разрез которой представлен на рис. 6. Но вести исследование в такой большой расчетной области представляет значительную трудность, так как потребует слишком большие вычислительные мощности. Поэтому было решено производить расчет только в одном канале.

Принято, что во всех каналах колеса происходит идентичные процессы, так как воздействие гравитации при таких больших скоростях несущественно. Это позволило проводить расчеты только в одном секторе, при этом точность результатов не- пострадала, а время расчета одного режима сокращается от нескольких дней до 5-6 часов.

Вычислительные методы могут решать уравнения на конечном числе точек, а не для всего поля течения. Суть численных методов, заключается в том, что в рассматриваемой области пространства (рабочей камере, канале, ступени и др.) вместо непрерывной среды, состояние которой описывается функциями непрерывного аргумента, вводится ее сеточный аналог. Полученная дискретная модель среды описывается функциями дискретного аргумента, которые определены в конечном числе точек на сетке (узлов). Дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие непрерывный процесс течения газа, а также дополнительные (начальные и граничные) условия заменяются на дискретную систему алгебраических уравнений.

Личный вклад: Разработана методика расчета параметров ХЦКМ на основе данных экспериментального исследования. Создана математическая модель трехмерного турбулентного течения рабочего вещества в ступени ХЦКМ. Обоснован метод численного решения систем уравнений, предложенной математической модели, подготовлена программа для расчета на ЭВМ. Проведен анализ влияния геометрических и режимных параметров на течение газа в полостях ступени и на работу ХЩМ в целом. Проведена проверка на адекватность разработанной математической модели. Выявлены и объяснены особенности физических процессов в проточной части ступени при сверхзвуковых скоростях течения хладагента.

Апробация результатов работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на 38-й (СПб, 2009), 39-й (СПб, 2010) и 40-й (СПб, 2011) научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных работников, докторантов и аспирантов СПбГУНиПТ; международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Инновационные разработки в области техники и физики низких температур» (Москва, 2010).

Публикации результатов работы. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работы из них 3 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и содержит 86 страниц основного, машинописного текста, одна таблица, 117 рисунков. Список использованной литературы включает 111 наименований, включая 32 зарубежных источника.

2. Содержание работы

С каждым днем растет необходимость в искусственном охлаждении. Появляются новые потребители, сейчас это не только крупные металлургические, пищевые или фармакологические предприятия, но и все более широко развивающиеся центры обработки данных, крупные социальные объекты, такие как офисные здания, торговые центры, аэропорты и многое другое, на которых количество необходимого искусственного холода измеряется десятками мегаватт.

Большой вклад в развитие и совершенствование холодильных машин с центробежными компрессорами внесли Ф.М. Чистяков, И.М. Калнинь, A.C. Нуждин, Б.Л. Цирлин, Д.Л. Славуцкий, И.Я. Сухомлинов, Г.Н. Ден, H.H. Бухарин, А.Б. Баренбойм и др.

Значительное влияние на технический уровень центробежных компрессорных машин (ЦКМ) оказали успехи в развитии промышленных и транспортных центробежных компрессоров, достигнутые благодаря работам К.И. Стра-ховича, В.Ф. Риса, К.П. Селезнева, Ю.Б. Галеркина, Ф.С. Рекстина, Г.Н. Дена, В.И. Епифановой, А.Н. Шерстюка, С.Н. Шкарбуля, Л.Я. Стрижака, A.A. Миф-тахова и др.

В диссертации проведен обзор проблемы и анализ имеющейся литературы. Основное внимание уделяется течению потока рабочего вещества в лопаточном диффузоре, и вычислению а3. В ней приводится объяснение значимости сверхзвуковых ступеней, как метода снижения материалоемкости и громоздкости оборудования. Рассматриваются виды существующих, запатентованных конструкций СзЛД.

Описана методика проведения экспериментального моделирования концевой ступени холодильного центробежного компрессора с СзЛД. Исследование центробежной ступени проводилось на специальном стенде для испытаний по схеме «газовое кольцо», установленном на кафедре холодильных машин и низкопотенциальной энергетики СПбГУНиПТ. Испытания велись с рабочим колесом, имеющим выходной лопаточный угол р2л= 90° с лопаточным диффузором с входными углами установки лопаток азл=17°, 14°, 11°, 8°, 5°, 2°. В эксперименте изменялась относительная ширина диффузора в пределах Ь3/Ь2=1.0, 1.2,1.368. Результаты снимались при различных числах Маха (Ми= 0.8+1.8).

Принципиальная схема стенда представлена на рис. 1. По всасывающему трубопроводу (1), на котором установлена диафрагма для измерения расхода рабочего вещества (2), рабочее тело поступает в компрессор (3). Сжатое в нем рабочее вещество направляется по трубопроводу (4), на котором установлена дроссельная задвижка (5), в водяной газоохладитель (6). После чего, при температуре 20*30 °С, хладон снова поступает во всасывающий трубопровод. Компрессор консольно крепится к корпусу подшипника (7).

Для обеспечения требуемой частоты вращения ротора компрессора в диапазоне чисел Ми=0.8+1.8, в качестве мультипликатора (8), установлен планетарный редуктор авиадвигателя АИ-20 с передаточным отношением 1=11,4534. Мощность приводного электродвигателя постоянного тока составляла 200 кВт при 1500 об/мин. Питание двигателя обеспечивается трехмапшнным преобразователем. Число оборотов вала плавно регулируется от 0 до 16000 об/мин.

Так как влияние показателя изоэнтропы в пределах к = 1.02 + 1.2 на характеристики центробежного компрессора незначительно в области проведения эксперимента, то в качестве рабочего вещества выбран холодильный агент Я12.

Конструкция колеса, осерадиального типа, наиболее широко применимая для стационарных центробежных компрессоров. Лопатки постоянной ширины очерчены по дуге окружности и фрезеруются за одно целое с основным диском из одной поковки. Выходной угол 90°, диаметр = 305 мм, ширина колеса Ь~2 = 0,0328. Лопаточные решетки выполнены двухъярусными.

k-\

R(z'T' - zT) = c2 / 2

с - ■

GRzT pF

Полное давление в контрольных точках^находилось по уравнению адиабаты:

zT*

Р = ) zT

(7)

При определении скорости потока перед лопатками совместно с уравнениями (6) решалось уравнение: ^ к

zT -î-zj„

(8)

Параметры потока на выходе из рабочего колеса находились решением системы из шести уравнений методом последовательных приближений:

( г2Т2=2оТо+рА(гТ)1 с,,

(р2г =-

и2

<?2и

{

iLQ+Pnp+^p)

m2

1-

<pl+<pl-

2(1 + Р*+РЩ,)ПШ

Аа

(9)

<Ргг

РгУо PohT2 0,172

V

1000b2Ç72,?«2r

После решения системы уравнений определялись абсолютные скорости и угол потока при выходе из колеса, скорость потока перед лопатками диффузора, угол выхода потока из диффузора, угол отставания потока при выходе из решетки ЛД, массовый расход рабочего вещества:

a2 = arctgSa-, (Ю)

<Plu

= <Plr »2 : sina,

аз = arctg

Z2T2

"2-3-1

tg<*2

(H) (12)

0,23| —I -0,002а„„+0,018

да. =-уЬ? — * (<*„„ - а3,)'

зта2 1 "2-3-1

8ШЙ3 I 1

(14)

(15)

Расчетные данные обобщены в главе IV в виде графиков. Определены следующие зависимости:

• степень повышения давления я'ктхъ КПД от Мсоу и (¡V;

• зависимости коэффициента мощности * и коэффициента эффективной работы ступени у/ от коэффициента расхода

. характеристики коэффициента потерь Со-з от показателя диффузности косого среза колеса;

• Числа Маха Ми0 от <ро;

. характеристики коэффициента потерь от диффузности лопаточного диффузора;

• графики огибающих х'кттк ад зависимости от Мсоу.

Основные зависимости приведены на рисунках 2 и 3. В дальнейшем полученные характеристики позволили рассчитать производительность и режимы работы холодильной машины на базе одноступенчатого центробежного компрессора с СзЛД. Данные расчетной холодопроизводи-тельности и холодильного коэффициента приведены на рисунках 4 и 5.

Степень повышения давления в ступени с СзЛД при Ь3/Ь2=1,0

Рис.2. Степень повышения давления в ступени с СзЛД

Рис. б. Геометрия проточной части центробежного компрессора

Область состоит из входного патрубка (поз. 1), рабочего колеса (поз. 2), лопаточного сверхзвукового диффузора (поз. 3) и выходного участка (поз. 4), изображены на рис. 7.

На рисунках темным цветом показаны границы расчетной области, которые проходят по поверхностям лопаток колеса и диффузора, а также по границам входного и выходного патрубков.

Рис. 7. Геометрия проточной части центробежного компрессора

Было произведено разбиение на отдельные ячейки всех поверхностей участвующих в расчете, на наиболее важных участках, таких как вход и выход с лопаток колеса и диффузора, необходимо было обеспечить максимальную плотность сетки. На ее основе производилось построение сетки во всем объеме расчетной области (рис. 8).

Рис. 8. Общий вид расчетной сетки

Для того чтобы построить график характеристик компрессора, первок чально задавалось давление на стороне всасывания и частота вращения рабоч го колеса, при пониженном давлении нагнетания. Это позволяло определи крайнюю точку характеристики. Затем, постепенным увеличение давления диффузором, характеристика достраивалась до своего максимума. После че задавалось максимально возможное давление нагнетания, уменьшался расход, строилась.остальная часть характеристики.

По результатам моделирования центробежного компрессора была г строена сводная диаграмма его характеристик в сравнение с эксперимент рис. 9.

Видно, что результаты экспериментального и математического иссле; вания хорошо совпадают и максимальная погрешность не превышает 3-5%.

Значения степени повышения давления по эксперименту и по расчету

00 о

"Л

о о

-х-

о

•Ми=0,8Эксп Ми=0.8 Рас - Ми=1.0 Эксп Ми=1.0 Рзс 'Ми=1.2 Эксп Мц=1.2 Рас ■№»1.4 Эксп Ми«14 Рас

Рис. 9. Сравнение данных эксперимента и математического моделирования

С помощью комплекса физических и математических исследований получены следующие результаты;

• Определены задачи исследования, разработана математическая модель концевой ступени центробежного компрессора с СзЛД, работающей при числах Ми = 0.8, 1.0, 1.2, 1.4, реализующая метод синтеза характеристик ступени и рационально сочетающая математическое и экспериментальное моделирование с учетом особенностей выполнения компьютерных расчетов.

® Показана возможность получать высокие степени сжатия в ступени центробежного компрессора, при сохранении высокого КПД, путем применения специально спрофилированных сверхзвуковых лопаточных диффузоров.

» Доказана возможность конструирования холодильного компрессора, эффективно работающего при номинальных условиях (to= -20°С, tk=30oC), и состоящего из одной ступени, что позволяет значительно уменьшить его габариты и металлоемкость.

• Выявлено, что при М„= const, в областях Мц S 1,4 максимальная степень повышения давления в ступени обеспечивается практически постоянной во всем диапазоне аи.

• Определено влияние относительной ширины лопаточного диффузора на характеристики ступени.

« Результаты численного эксперимента, проводившегося при различных Мц, согласуются с опытными данными с высокой точностью, погрешность не превышает 3 5 %.

• Реализована математическая модель, позволяющая эффективно и с высокой степенью точности решать задачи синтеза характеристик ступени ЦКМ с СзЛД при различных режимах работы и на различных холодильных агентах. Математическая модель может быть применена в системах автоматического проектирования холодильных машин с центробежными компрессорами, промышленных ЦКМ, и при решении оптимизационных задач конфигурации проточной части.

• Данные, приведенные в настоящей работе, могут быть использованы при проектировании ступеней, предназначенных для работы при высоких числах М„.

Основное содержание диссертадии изложено в работах;

1. Коротков В.А., Григорьев К.А. Применение сверхзвукового лопаточного диффузора как способ уменьшения количества ступеней сжатия / Известия Санкт-Петербургского государственного университета низкотемпературных и пищевых технологий - СПб.: СПбГУНиПТ, 2009, №1. с. 5-6.

2. Григорьев К.А., Коротков В.А.'Исследование характеристик сверхзвукового лопаточного диффузора / Вестник МАХ, №3,2010. с. 3-5.

3. Григорьев К.А., Коротков В.А. К вопросу о применении сверхзвуковых лопаточных диффузоров / Электронный научный журнал «Холодильная техника и кондиционирование», №2, - СПб: СПбГУНиПТ, 2010.

4. Григорьев К.А. Применение сверхзвуковых лопаточных диффузоров, как способ повышения энергоэффективности и снижения металлоемкости компрессоров / Международная конференция с элементами научной школы для молодежи «Инновационные разработки в области техники и физики низких температур» (г. Москва, 8-10 декабря 2010 г.) Сборник тезисов докладов. - Мск.: Издательство МГУИЭ, 2010. - с. 50-52.

5. Григорьев К.А., Коротков В.А. Применение одноступенчатого центробежного компрессора со сверхзвуковым лопаточным диффузором в холодильной технике / Компрессорная техника и пневматика, №4,2011. с. 2628.

6. Григорьев К.А., Коротков В.А. Применение одноступенчатого центробежного компрессора со специально спрофилированным сверхзвуковым диффузором / Электронный научный журнал «Холодильная техника и кондиционирование», №2, - СПб: СПбГУНиПТ, 2011.

7. Григорьев К.А., Коротков В.А., Ворошнин Д.В. Применение современ-ныхвычислительных программ для определения параметров потока в центробежных компрессорах / Вестник МАХ, №3,2011. с. 22-23.

Подписано к печати 21.11.11. Формат60х80 1/16. Бумага писчая.

Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Тираж 4 0 экз. Заказ №252, СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9 ИИК СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Современное представление о работе диффузоров ЦКМ и постановка цели иследования.

1.1. Обзор некоторых работ по газодинамике лопаточных диффузоров.

1.2. Назначение сверхзвуковых ступений.

1.3. Существующие конструкции сверхзвуковых лопаточных диффузоров.

Глава 2. Физическое моделирование ступени ХЦКМ при сверхзвуковых скоростях потока.

2.1. Описание экспериментального стенда.

2.2. Описание сверхзвукового диффузора.

2.3. Выбор контрольных сечений.

2.4. Приборы регистрации.

Глава 3. Обработка экспериментальных данных.

3.1. Методика обработки экспериментальных данных.

3.2. Критерии оценки работы ступени и отдельных элементов проточной части.

3.3. Алгоритм расчета для определения интегральных и поэлемементных характеристик концевой ступени центробежного компрессора.

Глава 4. Экспериментальные иследования.

4.1. Результаты экспериментального исследования.

4.2. Определение производительности ирежима работы экспериментальной компрессорной ступени.

Глава 5. Математическое моделирование процессов в центробежном компрессоре.;.

5.1. Описание решателя.

5.2. Сравнение экспериментальных и данных полученных при математическом моделировании.

С каждым днем растет необходимость в искусственном охлаждении. Появляются новые потребители, сейчас это не только крупные металлургические, пищевые или фармакологические предприятия, но и все более широко развивающиеся центры обработки данных, крупные социальные объекты, такие как офисные здания, торговые центры, аэропорты и многое другое, на которых количество необходимого искусственного холода измеряется десятками мегаватт. •

Для решения задач по производству такого количества холода чаще всего используются холодильные машины на базе центробежных компрессоров. Именно они обладают энергоэффективностью, позволяющей экономить ресурсы.

Для современного этапа развития науки и техники характерно создание экономичных, компактных, агрегатированных холодильных машин, отличающихся высокой степенью унификации и снабженных эффективными средствами регулирования для обеспечения их работы в различных условиях. Большой вклад в развитие и совершенствование холодильных центробежных компрессорных машин (ХЦЕСМ) внесли Ф.М. Чистяков, И.М. Калнинь, A.C. Нуждин, Б.Л. Цирлин, Д.Л. Славуцкий, И.Я. Сухомлинов, Г.Н. Ден, H.H. Бухарин, А.Б. Баренбойм, и др.

Значительное влияние на технический уровень ХЦКМ оказывают успехи в развитии промышленных и транспортных центробежных компрессоров, достигнутые благодаря работам К.И. Страховича, В.Ф. Риса, К.П. Селезнева, Ю.Б. Галеркина, Ф.С. Рекстина, Г.Н. Дена, В.И. Епифановой, А.Н. Шерстюка, С.Н. Шкарбуля, A.A. Мифтахова и др.

Существенным резервом повышения рабочих мощностей и снижения числа ступеней ЦКМ, работающих на высокомолекулярных веществах, является переход к большим окружным скоростям. В настоящее время предельные прочностные и газодинамические условия допускают работу хладоновых ЦКМ при числах Ми = 1,4-5-1,9. Переход к таким числам Ми, с уровня Ми = 0,8 +1,2, свойственного большинству стационарных хладоновых ЦКМ, обусловлен наличием экспериментальных данных, подтверждающих возможность экономичной работы в области высоких Ми, пригодных для использования при проектировании. Однако для Ми >1,0 опытных данных еще недостаточно. Это делает необходимым экспериментальные исследования проточных частей и их отдельных элементов при высоких числах Ми.

Важным направлением в исследованиях является изучение влияния на работу ХЦКМ не только подвижных, но и его неподвижных элементов, а именно диффузоров. Полученные данные позволят повысить экономичность этих машин, а также будут необходимы при переходе к более высоким Ми.

Энергоэффективность и массогабаритные показатели являются весьма существенными при конструировании любых машин и механизмов, но для таких крупных потребителей ресурсов как ХЦКМ они наиболее важны.

Принятие решения о конструкции ХЦКМ возможно на основе опытно-конструкторских работ и комплексных научных исследований, проводимых, в двух основных направлениях:

• Отработка высокоэффективных унифицированных элементов проточной части и определение в процессе проектирования их оптимального сочетания и согласования, обеспечивающего наибольшую энергетическую эффективность отдельных ступеней и всей машины в заданных условиях работы. На современном уровне эта задача должна решаться с помощью систем автоматизированного проектирования (САПР).

• Разработка конструкций, позволяющих сократить количества ступеней за счет увеличения степени повышения давления в каждой из них.

Для решения этих и ряда других подобных задач необходимо располагать характеристиками ХЦКМ. Их определение опытным путем во всем многообразии возможных режимов работы и сочетаний способов регулирования является практически невозможным из-за непомерно большого объема сложных и дорогостоящих экспериментов.

Рациональным путем решения является применение математического моделирования ХЦКМ - эффективного и надежного средства синтеза их характеристик, анализа работы в различных, иногда и не охваченных экспериментами условиях, при разном сочетании элементов проточной части, отличающихся конструктивными и геометрическими параметрами, режимами работы и регулирования, разными рабочими веществами.

Опыт показывает, что при современном уровне знаний характеристики отдельных элементов проточной части ХЦКМ, не могут быть определены расчетом с требуемой точностью. Поэтому получение характеристик с помощью математических моделей может быть успешным только при условии, что они опираются на результаты физического моделирования, систематических экспериментальных исследованиях на моделях термогазодинамических процессов, протекающих в элементах проточной части различных типов и конструкций ХЦКМ, при характерных для них режимах работы и способах регулирования.

Задача усложняется тем, что несмотря на прогресс в развитии ЦКМ, до настоящего времени недостаточно изучены вопросы влияния на их работу различных скоростей течения рабочего вещества, характерного для хладоновых ЦКМ, термодинамических свойств рабочих веществ, а также различных способов регулирования, перспективных к применению в ЦКМ, работающих в условиях переменных нагрузок или температур источников.

Это обуславливает необходимость проведения комплекса теоретических и экспериментальных исследований термогазодинамических процессов в элементах проточной части ХЦКМ, их взаимосвязи, влияния на них недостаточно изученных факторов и условий, характерных для работы холодильных машин, с последующим обобщением полученных результатов и разработки на этой основе системы математических моделей для синтеза характеристик ХЦКМ.

Вышеизложенное определяет актуальность и целесообразность проведения настоящего исследования.

Настоящая работа посвящена математическому моделированию работы и экспериментальному изучению концевых стационарных фреоновых центробежных ступеней со сверхзвуковым лопаточным диффузором, при изменении в широких пределах угла установки лопаток диффузора и скорости течения рабочего вещества (чисел Маха).

Одним из путей снижения массогабаритных показателей центробежного компрессора является повышение отношения давлений в одной ступени, что достигается увеличением окружной скорости, специального профилирования рабочего колеса и диффузора. В связи с низкой скоростью звука в хладонах путь, связанный с увеличением окружной скорости и, следовательно, чисел Маха в элементах проточной части является наиболее перспективным.

Опыт создания высоконапорных компрессоров авиационных двигателей показывает, что эффективность элементов проточной части компрессора при сверхзвуковых скоростях потока может быть высокой, если обеспечено безотрывное обтекание лопаток, и возникающие скачки уплотнения эффективно «работают» на повышение давления.

Структурно диссертационная работа состоит из пяти глав. В первой главе рассматриваются современные представления о работе диффузоров ЦКМ. Обращается внимание на влияние изменения угла установки лопаток диффузора на характеристики ступени. Отмечается малочисленность экспериментальных данных по работе фреоновых центробежных ступеней со сверхзвуковыми лопаточными диффузорами, пригодными для использования в стационарных ХЦКМ, работающих при высоких числах Маха. Сформулированы цели и задачи настоящей работы.

В главе II описывается экспериментальный стенд и объект исследования.

Заключение

В результате комплекса физических и математических исследований получены следующие результаты работы:

• Определены задачи исследования, разработана математическая модель концевой ступени центробежного компрессора с СзЛД, работающей при числах Ми = 0.8, 1.0, 1.2, 1.4, реализующий метод синтеза характеристик ступени и рационально сочетающий математическое и экспериментальное моделирование с учетом особенностей выполнения компьютерных расчетов.

• Показана возможность получать высокие степени сжатия в ступени центробежного компрессора, при сохранении высокого КПД, путем применения специально спрофилированных сверхзвуковых лопаточных диффузоров.

• Доказана возможность конструирования холодильного компрессора, который сможет успешно работать при номинальных условиях (^=-20 °С, 1к=+30 °С), и состоящем всего из одной ступени, что позволит значительно уменьшить габариты и металлоемкость.

• Выявлено, что при Ми=сопз1:. в областях Ми^ 1,4 максимальная степень повышения давления в ступени обеспечивается практически постоянной во всем диапазоне агл.

• Определено влияние относительной ширины лопаточного диффузора на характеристики ступени.

• Результаты численного эксперимента, проводившегося при различных Ми, согласуются с опытными данными с высокой точностью, погрешность не превышает 3-5%.

• Реализована математическая модель, позволяющая эффективно и с высокой степенью точности решать задачи синтеза характеристик ступени ХЦКМ с СзЛД, при различных режимах работы и при различных холодильных агентах. Математическая модель может быть применена в системах автоматического проектирования холодильных машин с центробежными компрессорами, промышленных ЦКМ, и при решении оптимизационных задач конфигурации проточной части.

• Данные, приведенные в настоящей работе, могут быть использованы при проектировании ступеней, предназначенных для работы при высоких числах Ми.

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. - М., Наука, 1969, 824с.

2. Агрегаты воздухоснабжения комбинированных двигателей внутреннего сгорания, М., Машиностроение, 1973, 296 с. Авт.: Дехович Д.А., Иванов Г.И. и др.

3. Альтговзен Б.А. Исследование высоконапорной центробежной ступени с осерадиальным колесом для стационарного компрессора. Авт. реф. канд. дис.,-Л., ЛПИ, 1971.

4. Баранцев Р.Г. Лекции по трансзвуковой газодинамике. Л.: ЛГУ им. Жданова, 1965. 216с.

5. Баренбойм А.Б., Шлифтейн А. И. Газодинамический расчет холодильных центробежных компрессоров. -М.: Машиностроение, 1980,152 с.

6. Бунимович А.Б., Святогоров A.A. Аэродинамические характеристики плоских компрессорных решеток при большой дозвуковой скорости. Лопаточные машины и струйные аппараты. Вып. 2. М., Машиностроение, 1967, с. 3-35. .

7. Бухарин H.H. Исследование канального лопаточного диффузора цен тробежного компрессора при' переменных режимах. Тр.ЛПИ, № 247. -М.-Л.: Машиностроение, 1965, с.75-85

8. Бухарин H.H. Моделирование характеристик центробежных компрессоров. Л.: Машиностроение, 1983, 214 с.

9. Бухарин H.H. и др. Исследование и разработка методики расчетов процессов холодильных винтовых и центробежных компрессоров сухого сжатия и новых рабочих веществ абсорбционных холодильных машин. Отчет о НИР. № гос. Регистр. 01860046732, ЛТИХП, 1987.

10. Галеркин Ю.Б. Исследование элементов малорасходных центробежных компрессорных ступеней. Энергомашиностроение, 1963, №1, с. 11-14.

11. Галеркин Ю.Б., Рекстин Ф.С. Методы исследования центробежных компрессорных машин. Л.: Машиностроение, 1969. - 304с.

12. Галеркин Ю.Б., Рекстин Ф.С. Методы исследования центробежных компрессорных машин. JL: Машиностроение, 1969. - 304с.

13. Галеркин Ю.Б., Никифоров А.Г., Селезнев К.П. Математическая модель потерь в проточной части центробежного компрессора. В кн. Тез. Докл. 3-й Всесоюзн. Научно-техн. Конф. По компрессорному машиностроению. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1971, с.95.

14. Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах.-JI.: Машиностроение, 1973, 332 с.

15. Ден Г.Н. Исследование лопаточных диффузоров центробежных компрессорных машин. Энергомашиностроение, 1959, №10, с.3-7.

16. Ден Г.Н., Бухарин H.H. Метод условных температур для аналитического расчета процессов сжатия реальных газов.-Холодильная техника, 1974, № 4,.с, 37-40.

17. Ден Г.Н., Капелькин Д.А. Расчет характеристик турбокомпрессора по характеристикам элементов проточной части. Сборник студенческих научных работ. Л., ЛТИХП, 1972, с.36-41.

18. Ден Г.Н., Тилевич И.А. Газодинамические характеристики лопаточных диффузоров центробежных компрессорных машин. «Теплоэнергетика», 1965, №6, с.33-36.

19. Евстафьев В.А. Исследование влияния чисел Маха на характеристики ступеней центробежных компрессоров фреоновых холодильных машин. — Диссертация канд.техн.наук Л., ЛТИХП, 1974.

20. Евстафьев В.А., Капелькин Д.А. Исследование центробежных ступеней при числах Ми до 1,4 и различных положенияхдиффузорных лопаток. В кн.: Тез.докл. 5-й Всесоюз. Научно-техн. Конф. По компрессоростроению.

21. Повышение эффективности и совершенствование компрессорных машин и установок». М.: МВТУ им. Н.Э.Баумана, 1978, с.50.

22. Иванов Г.И. Об ограничении расхода через ступень центробежного компрессора лопаточным диффузором.-Энергомашиностроение, 1977, № 1, с. 7-11.

23. Иванов Г.И. Некоторые результаты испытаний центробежной ступени компрессора с регулируемым лопаточным диффузором. -Энергомашиностроение, 1972, №8, с.15-18.

24. Иванов Ю.В. Экспериметральные характеристики фреоновой центробежной компрессорной ступени с входным регулирующим аппаратом осевого типа. Холодильная техника, 1972, №9, с.42-44.

25. Иванов Ю.В. Стенд для исследования центробежных ступений паровых холодильных машин. В сборнике «Повышение эффективности процессов и оборудования холодильной и пищевой промышленности»- JI.:1972, 49-53с.

26. Исследование радиальных диффузоров при околозвуковой скорости набегающего потока. Теплотехника, 1973, №10, с. 64-70. Авт.: Металликов С.М., Бывшев Ю.В. и др.

27. Калнинь И.М. Анализ энергетических потерь холодильных компрессоров большой и средней производительности. Холодильная техника, 1982, №4, с.8-15.

28. Калнинь И.М., Плющева Т.Г. О расчете характеристик холодильных машин с помощью электронно-вычислительных машин. -Тр.ВНИИхолодмаш, М., 1971, вып.2,. с.92-112.

29. Калнинь И.М. Характеристики холодильных центробежных компрессоров. Тр.ВНИИхолодмаш, М., 1969, вып.1, с.45-131.

30. Капелькин Д.А. Исследование диффузоров холодильных центробежных компрессоров. Диссертация . канд.техн.наук Л., ЛТИХП, 1976.

31. Кафаров В.В. Моделирование химических процессов. М.: Знание, 1968. -61с.

32. Керстен И.О. Осредняющие насадки для измерения давлений. Промышленная аэродинамика №15. Вып. ЦАГИ. Оборонгиз, 1969, с.72-84.

33. Лившиц С.П. Аэродинамика проточной части центробежных компрессоров. М.-Л.: Машиностроение, 1964, 340 с.38.

34. Моделирование компрессорных станций магистральных газопроводов /Ю.Г.Лапшин, Г.Ф.Меланифиди, З.Т.Гаматуллин и др. М.: ВнИИЭгазпром, 1976, 32с.

35. Никольский В.П. Сверхзвуковые течения в диффузоре центробежного нагнетателя. Оборонгиз, 1942, 4с.

36. Новиков A.A., Цукерман C.B. Расчет потерь в выходном устройстве центробежного компрессора. Энергомашиностроение, 1979, №6, с. 17-19.

37. Петунин А.Н. Методы и техника измерений параметров газового потока (приемники давления и скоростного напора). М.: Машиностроение, 1972. -332с.

38. Пешехонов Н.Ф. Приборы для измерения давления, температуры и направления потока в компрессорах. М., Оборонгиз, 1962, 184с.

39. Попырин JI.C. Математическое моделирование и оптимизация теплоэнергетических установок. -М.: Энергия, 1978. -416с.

40. Правила 28-64 измерение расхода жидкостей, газов и паров стандартными диаграммами и соплами. М., Изд-востандартов, 1965, 148с.

41. Пфлейдерер К. Лопаточные машины для жидкостей и газов. Пер. с нем. М., Машгиз, 1960, 682с.

42. Разработка математической модели для оптимизации проточной части ступени центробежного компрессора /Ю.Б.Галеркин, А.Е.Козлов, А.Г.Никифоров и др. Химическое и нефтяное машиностроение, 1979, №5, с. 1-4.

43. Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины. M.JL: Машиностроение, 1964, 335 с.

44. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. -М.: Наука, 1967. 428с.

45. Селезнев К.П., Подобуев Ю.С., Анисимов С.А. Теория и расчет турбокомпрессоров. Л.: Машиностроение, 1968. -408с.

46. Теория реактивных двигателей. М., Оборонгиз, 1956, 543 с. Авт.: Стечкин Б.С. и др.

47. Теплообменные аппараты холодильных установок /Г.Н.Данилова, С.Н.Богданов, О.П.Иванов и др. Л.: Машиностроение, 1973. - 328.

48. Тилевич И.А. Аэродинамические усилия, действующие на лопатки диффузоров центробежных компрессорв и потери в лопаточных диффузорах. Энергомашиностроение, 1966, №9, е.-12-16.

49. Тилевич И.А. О влиянии сжимаемости среды на работу лопаточного диффузора центробежной компрессорной ступени. Энергомашиностроение, 1971, №7, с. 31-34.

50. Теория авиационных двигателей. Теория лопаточных машин. М.Машиностроение, 1983, 217с. Авт.: Казанджан П.К., Тихонов Н.Д. и др.

51. Тунаков А.П. Методы оптимизации при доводке и пректировании газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1979. - 184с.

52. Турбомашины и МГД-генераторы газотурбинных и комбинированных установок. М.Машиностроение, 1983, 392 с. Авт.: Бекнев B.C., Михальцев В.Е. и др.

53. Уемов А.И. Логические основы метода моделирования. М.: Мысль, 1971.-311с.

54. Хенталов В.И. Исследование центробежных компрессорных ступеней с лопаточными диффузорами. Автореферат канд. Диссертации, Л., ЛПИ, 1972,

55. Холодильные машины: учебник для студентов втузов специальности «Техника и физика низких температур» / A.B. Бараненко, H.H. Бухарин, В.И. Пекарев, Л.С. Тимофеевский; Под общ. ред. Л.С. Тимофеевского. -СПб.: Политехника, 2006. -944с.: ил.

56. Холщевников К.В., Ёмин О.Н., Митрохин В.Т. Теория и расчет авиационных лопаточных машин. М.: Машиностроение, 1986, 432 с.

57. Хобкс, Вайголд. Применение метода управляемой диффузорности при разработке профилей лопаток для осевых многоступенчатых компрессорв. -Тр. Амер. о-ва инж. Энергетические установки и машины. Т. 106, №2, 1984, с.1-10.

58. Ципленкин Г.Е. О возможных углах установки лопаток диффузора центробежного компрессора. Энергомашиностроение, 1969, №10, с.16-18.

59. Ципленкин Г.Е. Возможный диапазон регулирования лопаточным диффузором центробежного компрессора для наддува дизелей. Тр. Центрального научно-технического автомобильного и автомоторного ин-та, 1970, вып.124, с.48-54.

60. Шерстюк А.Н., Соколов А.И., Лысенко В.Н. Исследование компрессоров осерадиального типа с лопаточными диффузорами. Теплоэнерготехника, 1965, №1, с.43-47.

61. Шерсток А.Н. Насосы, вентиляторы и компрессоры. М., Высшая школа, 1972, 344с.

62. Эккерт Б. Осевые и центробежные компрессоры. Пер. с нем. М., Машгиз, 1959, 579 с.

63. Anderson, D. A., J. С. Tannehill, and R. Н. Pletcher, Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer, 1984, Hemisphere Publishing Co., New York, ISBN 0-89116-471-5.

64. Numerical Simulation of Reactive Flow. Elaines S. Oran, Cambridge University Press, 2001, 521p.

65. Thompson, J. F., Z. U. A. Warsi and C. W. Mastin, Numerical Grid Generation Foundations and Applications, 1985, Elsevier Science, New York, ISBN 0-444-00985-X.

66. Teruo Sakurai. Study on flow inside diffusers for centrifugal turbomachines. (Report 1. Diffusers curved in logarithmic spiral). Bylletin of the JSME, 1971, vol.14, №73, p.671-682.

67. Teruo Sakurai. Study on flow inside diffusers for centrifugal turbomachines. (Report 2. Diffusers with large area enlargement than that of the logarithmic spiral). Bylletin of the JSME, 1972, vol.15, №79, p.81-89.

68. Teruo Sakurai. Study on flow inside diffusers for centrifugal turbomachines. (Report 3.Effects of circumferential Nonuniformity of Inlet Flou). Bylletin of the JSME, 1972, vol.15, №85, p.848-856.

69. Patent FRG № 1195896; Uberschall Zentrifugal verdichter; Reinische Maschinen und Apparaten from 1.07.69; F04D 29/44

70. Patent USA №3333762; Diffuser for centrifugal compressor; John C. Vrana; United Aircraft of Canada; from 7.01.69; F04D17/08.

71. Patent USA №3420435; Diffuser construction; Jarosz S.; United Aircraft of Canada; from 7.01.69; F04D17/08.

72. Patent USA №3604818; Centrifugal compressor diffuser; Val Croistted.; Avco Corporation; from 14.09.71; F04D17/08.

73. Patent USA №3658437; Diffuser including vaneless and vaned sections;Shaol Soo. Caterpiller Tractor CO; from 25.04.72; F04D17/08.

74. Patent USA №3917434; Diffuser; Phirose Bandukwalla.;General Motors Corporation; from 4.11.75; F04D29/44.

75. Patent USA №3964837;Eccentric passage pipe diffuser; John T. Exely; Avio Corporation; from 22.06.76; F04D21/00.

76. Patent USA №3743436;Diffuser for centrifugal compressor; John O'Connor; Avio Corporation; from 3.07.73; F04D21/00.

77. Patent USA №4012166; Supersonic shock wave compressor diffuser with circular arc shannels; Merle L. Karsser; Deer Company; from 15.03.77; F04D21/00.

78. Patent USSR №1194291; Диффузор центробежного компрессора; John O'Connor; Avio Corporation; from 23.11.785; F04D29/44.

79. Patent GB №1561336;Improvement in diffuser for centrifugal compressor; General Electric Company; from 20.02.80; F04D29/44.

80. Patent GB №1560342; Diffuser for centrifugal compressor; Wallce Perrigo; from 6.02.80; F04D29/44.

81. Patent FRG № 2153192; Uberschallradialiverdichter; Nendi Dusan; from 21.07.77; F04D 21/00.

82. Patent USA №4131389;Centrifugal compressor with improved range; Georg L. Perrone; The Garrett Corporation; from 28.12.78; F04D29/44.

83. Patent GB №2079853; Supersonic compressor with improved operation range; Ribond Y; from 14.07.81; F04D29/44.

84. Patent USA №3768919; Pipe diffuser with aerodynamically variable throat area; John O'Connor; Avco Corporation; from 18.10.71; F04D29/44.

85. Patent USA №3706510; Pipe diffuser with auxiliary blad system; John O'Connor; Avco Corporation; from 19.12.72; F04D29/44.

86. Patent USA №4431374; Vortex controlled Radial diffuser for centrifugal compressor;Eli H. Benstein; Teledine Industries; from 14.02.72; F04D29/44.

87. Patent USSR №1118806; Лопаточный диффузор центробежного компрессора; Шквар А.Я., Верба Н.И. и др;; from 15.10.84; F04D29/44.

88. Patent USA №3693369; Diffuser including movable vanes; Otto E/ Balje; Avco Corporation; from 15.06.76; F04D29/44.

89. Patent USA №3992128;Variable diffuser; Jimini L. Lunsford;General Motors Corporation; from 16.11.76; F04D27/02.

90. Patent FRG № 2433726;Turboverdichter Austrittleitforrichtung; Schroder Haus Joachim; Motoren und Tubinen Union; from 29.01.76.

91. T.-H. Shih, W. W. Liou, A. Shabbir, Z. Yang, and J. Zhu. A New k- eEddy-Viscosity Model for High Reynolds Number Turbulent Flows Model Development arid Validation. Computers Fluids, 24(3):227-238, 1995.

92. F. White and G. Christoph. A Simple New Analysis of Compressible Turbulent Skin Friction Under Arbitrary Conditions. Technical Report AFFDL-TR-70-133, February 1971.

93. D. C. Wilcox. Turbulence Modeling for CFD. DCW Industries, Inc., La Canada, California, 1998

94. УТВЕРЖДАЮ» Ректор ФГБОУ ВПО СПбГУНиПТд.т.н., профессор1. Бараненко А.В.2011 г.1. Справка

95. Об использовании результатов диссертационной работы аспиранта Санкт-Петербургского государственного университета низкотемпературных и пищевых технологий Григорьева К.А.

96. Математический аппарат используется при курсовом и дипломном проектировании.

97. Заведующий кафедрой холодильных машин и НПЭ к.т.н., профессор: