автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Тонкослойные неизотермические течения двухфазных неньютоновских сред по проницаемым поверхностям

На правах рукописи

ГАЛИМОВ РУСЛАН АТЛАСОВИЧ

ТОНКОСЛОЙНЫЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ ДВУХФАЗНЫХ НЕНЬЮТОНОВСКИХ СРЕД ПО ПРОНИЦАЕМЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат 11 ноя 2015

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань-2015

005564355

Работа выполнена на кафедре прикладной математики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Казанский государственный архитектурно-строительный университет".

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Ахмадиев Файл Габдулбарович

Официальные оппоненты:

Федяев Владимир Леонидович,

доктор технических наук, заведующий лабораторией моделирования технологических процессов, федеральное государственное бюджетное

учреждение науки «Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН»

Бабак Владислав Николаевич,

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник теоретического отдела, федеральное государственное бюджетное

учреждение науки «Институт проблем химической физики РАН»

Ведущая организация:

Тюменский филиал федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения РАН», г. Тюмень

Защита состоится 25 декабря 2015 г. в 16зс на заседании диссертационного совета Д 212.080.13 при федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Казанский национальный исследовательский технологический университет" (420015, г. Казань, ул. Карла Маркса, д. 68, Зал заседаний Ученого совета - каб. А-330).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО "Казанский национальный исследовательский технологический университет" и на сайте www.kstu.ru.

Автореферат разослан "Х7~" октября 2015 года.

Ученый секретарь диссертационного Клинов

совета Д 212.080.13, доктор технических Александр

наук, профессор Вячеславович

общая характеристика работы

Актуальность. В промышленной практике широкое применение находят аппараты, в которых реализуются неизотермические тонкопленочные течения рабочих сред в процессах фильтрования, тепломассообмена, диспергирования, смешения и т.д. ввиду их значительных преимуществ, в сравнении с традиционными аппаратами химической технологии и других отраслей промышленности. Для обработки высоковязких сред применяются аппараты, в которых поддерживают определенный температурный режим. При течении рабочей среды в виде тонкой пленки по поверхности аппаратов создаются сильно развитая межфазная поверхность и благоприятная термогидродинамическая обстановка, что способствует повышению производительности и улучшению качества обработки рабочих сред, интенсификации тепломассообмена. При расчете и конструировании разделяющих и фильтрующих аппаратов, диспергаторов, испарителей и др. важно учитывать влияние начального участка, температурных характеристик среды на гидродинамику течения, в пределах которого происходит формирование теплового и гидродинамического пограничного слоя. Исследованиям пленочных течений посвящены работы известных российских и зарубежных ученых: П.Л. Капицы (волновые пленочные течения), Л.П. Холпанова, В.Я. Шкадова, В.Н. Бабака, O.K. Matar, C.J. Lawrence, М. Rhodes (течения однофазных жидкостей), В.И. Байкова (течения неньютоновских жидкостей в изотермических и неизотермических условиях), Ф.Г. Ахмадиева, Р.И. Ибятова (изотермические течения двухфазных сред) и др. Однако неизотермические пленочные течения двухфазных неньютоновских сред изучены недостаточно.

В связи с этим, актуальной задачей, решаемой в диссертации, является построение адекватных математических моделей процессов неизотермических пленочных течений неньютоновских гетерогенных сред по различным поверхностям и тепломассообмена с использованием методов механики многофазных сред.

Объект исследования: тонкослойные неизотермические течения двухфазных неньютоновских сред по проницаемым поверхностям.

Предмет исследования: модели, методы и алгоритмы расчета неизотермических течений двухфазных неньютоновских сред.

Цель_работы: разработка математических моделей тонкослойных

неизотермических течений неньютоновских двухфазных сред по проницаемым поверхностям сложной конфигурации при различных режимах течения и их численная реализация.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

1. Разработка математических моделей тонкослойных неизотермических течений двухфазных сред со сложным реологическим состоянием по проницаемым поверхностям сложной конфигурации при различных режимах течения.

2. Модификация метода поверхностей равных расходов для расчета тонкослойного неизотермического течения двухфазных неньютоновских сред по проницаемым поверхностям.

3. Разработка алгоритмов расчета и программного комплекса для численных (вычислительных) экспериментов неизотермических течений по конкретным поверхностям и проведение вычислительных экспериментов для их расчета.

4. Численная реализация математических моделей процессов фильтрования при пленочном неизотермическом течении двухфазных сред по наклонным и вращающимся проницаемым насадкам при различных режимах течения.

5. Оптимизация работы узлов фильтровального оборудования для разделения двухфазных неньютоновских сред в неизотермических условиях.

Методы исследования. Для решения обозначенных задач использованы методы механики многофазных сред, математического моделирования, теории численных методов, вычислительный эксперимент, методы многокритериальной оптимизации.

Достоверность полученных результатов диссертации подтверждается:

• использованием общепринятых апробированных подходов к математическому моделированию термогидродинамических процессов в гетерогенных средах;

• корректностью постановки задач на основе уравнений механики многофазных сред;

• применением для решения задач современных методов вычислительной гидродинамики;

• верификацией математической модели, т.е. совпадением полученных результатов вычислительного эксперимента в частных случаях с результатами, полученными другими методами, известными в научной литературе;

• положительными результатами практического внедрения в ООО ИВЦ "Инжехим".

Научная новизна.

1. Построены математические модели процессов пленочного неизотермического течения двухфазных неньютоновских сред по проницаемым поверхностям сложной конфигурации при различных режимах течения.

2. Проведена модификация метода поверхностей равных расходов для расчета тонкослойного неизотермического течения двухфазных неньютоновских сред по проницаемым поверхностям.

3. Разработаны математические модели, алгоритмы и программы расчета процессов фильтрования при пленочном неизотермическом течении двухфазных суспензий со сложной реологией по проницаемым поверхностям в поле сил гравитации и по вращающимся проницаемым насадкам в поле центробежных сил.

4. Предложена методика расчета основных параметров рассматриваемых процессов течения и фильтрования суспензий и оптимизации работы узлов фильтровального оборудования.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в разработке методик расчетов неизотермических течений неньютоновских сред по проницаемым поверхностям, комплекса программ для их расчета на ЭВМ и в получении экономически полезного эффекта при внедрении результатов работы, подтвержденного актами о реализации. Разработанные математические модели процессов теплообмена и фильтрования при пленочном неизотермическом неньютоновском течении двухфазных сред по проницаемым поверхностям позволяют устанавливать основные закономерности исследуемого процесса, прогнозировать производительность и эффективность работы разнообразных фильтров и сформулировать рекомендации для практической реализации.

По проблеме диссертации опубликованы 18 работ, в том числе 4 статьи в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК МОН РФ; 14 публикаций в

материалах научных семинаров и конференций. Получено 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Апробация работы.

Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях и семинарах: 60 Республиканская научная конференция по проблемам архитектуры и строительства (Казань, КазГАСУ, 2008); XXII (Псков, 2009), XXIII (Саратов, 2010), XXIV (Саратов, 2011), XXVI (Нижний Новгород, 2013), XXVII (Тамбов, 2014), XXVÍII (Ярославль, 2015) международные конференции "Математические методы в технике и технологиях"; XIX, XX International Congress of Chemical and Process Engineering (Praga, 2010, 2012); XIV Минский международный форум по тепло- и массообмену (Минск, 2012); 65, 66 и 67 Всероссийские научные конференции по проблемам архитектуры и строительства (Казань, КазГАСУ, 2013, 2014,2015).

Реализация результатов работы. Результаты исследований, полученные зависимости, составляют основу инженерной методики расчета широкого класса разделительного оборудования и позволяют оптимизировать основные характеристики процессов и элементов аппаратов, которые могут быть использованы при оптимальном проектировании фильтрующего и теплообменного оборудования, диспергаторов, смесителей и т.д. Некоторые результаты, предложенные рекомендации по оптимизации рабочих узлов фильтровального оборудования приняты к использованию на предприятии ООО ИВЦ "Инжехим" и в образовательный процесс при обучении аспирантов по специальностям 05.13.18 -«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.17.08 - «Процессы и аппараты химических технологий» Казанского государственного архитектурно-строительного университета.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Математические модели процессов неизотермического пленочного течения неньютоновских двухфазных сред по проницаемым поверхностям различной конфигурации с учетом инерционных эффектов, переменности концентрации твердой фазы, вязкости и др. параметров процесса.

2. Модифицированный метод поверхностей равного расхода для расчета неизотермических пленочных течений двухфазных неньютоновских сред по проницаемым поверхностям, алгоритмы и программные продукты их расчета, результаты численных расчетов.

3. Математические модели процессов фильтрования двухфазных неньютоновских сред при пленочном неизотермическом течении по наклонным поверхностям и на вращающихся насадках с учетом инерционных эффектов, переменности концентрации в поле массовых сил.

4. Оптимизация работы элементов фильтровального оборудования при разделении двухфазных неньютоновских сред в неизотермических условиях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав выводов, списка использованной литературы и 5 приложений и содержит 152 страницы машинописного текста, 42 рисунка и 117 наименований литературы. Работа соответствует паспорту специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по следующим пунктам:

п.1 - разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений;

п.З - разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий; п.4 - реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента;

п.5 - комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Работа выполнена в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 гг. (соглашение №14.В37.21.0644 от 16.08.12), государственного задания Министерства образования и науки РФ на 2012-2013 гг. по теме: "Термогидромеханика гетерогенных сред и ее приложение при математическом моделировании технологических процессов" и по тематике госбюджетной научно-исследовательской работы Казанского государственного архитектурно-строительного университета (2007-2015 гг.).

основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность проблемы, дана краткая аннотация диссертационной работы, показаны научная новизна, основные научные положения и результаты.

В первой главе дается обзор работ, посвященных современным методам описания гидромеханики многофазных сред и обзор работ, посвященных расчету процессов пленочных течений и фильтрования двухфазных сред по различным поверхностям и теплообмена при пленочных неизотермических режимах течения.

Вторая глава посвящена построению математической модели процессов сложного теплообмена и фильтрования, реализуемых при пленочном течении двухфазных гетерогенных сред со сложной реологией по обогреваемым фильтрующим поверхностям с учетом инерционных эффектов, переменности концентрации дисперсной фазы. При малых числах Рейнольдса (Яе«1) используется метод Слезкина для аналитического решения уравнения сохранения энергии. При 1*е>1, для решения уравнений движения среды применяется метод поверхностей равных расходов, который модифицирован для этого случая. Для обоих случаев разработаны алгоритмы расчетов для различных этапов течения. Эти алгоритмы применимы для решения подобных задач при конкретных начальных и граничных условиях.

Рассматривается ламинарное неизотермическое плоское или осесимметрическое пленочное течение двухфазной среды со сложным реологическим законом состояния по проницаемым поверхностям. На рабочую пористую поверхность с температурой Гг„, подается двухфазная среда с входной температурой фаз Т,0 и Т20. Когда температура стенки больше температуры пленки смеси, около стенки образуется тепловой пограничный слой, который растет по мере движения среды вдоль поверхности стенки. При этом будем различать две стадии процесса теплообмена. В первой происходит развитие теплового пограничного слоя толщиной 5т и она заканчивается при достижении 5т свободной поверхности пленки 8{. Во

второй стадии происходит изменение температуры на свободной поверхности пленки за счет теплообмена с окружающей средой с температурой Та (рис. 1).

Рис. 1. Схема неизотермического течения слоя гетерогенной среды по проницаемой поверхности Для описания термогидромеханики гетерогенных сред можно использовать методы механики многофазных сред. Для тонкослойных течений упрощенные размерные уравнения сохранения массы, движения дисперсной смеси и энергии для осесимметрических и плоских течений двухфазных сред в областях сложной геометрии в специальной ортогональной системе координат Ц, х2, х!), связанной с областью течения, после оценки значимости членов, могут быть записаны в виде: Э(ЯаЯ,д{/,) | Э(Я,Я,АУ,) Эл:. дх,

О,

и.V, дН,

[ и. д и. V. эи.

р. \ ——1 + —1---+

[н, дх, Н2 дх2 Я,Я, дх,

а, Э Р Н, дх.

Ц? дН, ' Я,Я, дх2 'и, дТ,

Я2 дх2 '

1 э

ОС +

1 "' ^Я, Эл:, Я, дх2 ) Я,Я,Я, Эл, Э(Н2Н,р2Ц2) Э(Я|Я,/7;У,) _

Н.Н, л дТ, I

дх,

дх,

= 0,

(и2 ди2 | У2 ди2 | Ц2У2 дЯ, [н. Э.г. Я, Э.г, Я.Я. дх,

и: ЭЯ. а, дР _ Я,Я, Эг2 Я, дх, '"= -

а^ЭР " Я, Эл-,

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6) (7)

{ Я, dx, + Я, Эх, а,(дг,) + ог2(л|) = 1 ,

Я,Я3 . I

я,я2я, ЭхД я, I"1"9'2

(8) (9)

Для описания реологического состояния среды, как частный случай, можно использовать модель Оствальда де Виля. При этом реологическое уравнение общего вида Тц = можно переписать следующим образом:

е„. (Ю)

где -1/2/2 - интенсивность скоростей деформации, н = const, m = const > 0.

Для упрощения записи член, учитывающий вязкостные свойства, для закона (10) обозначен как

//j Н 2 Я3 Эдг2

Н^ Ну тп

E.JL (SL

Я, Э*2 [я,

Я, ЭхДЯ,

(11)

Ли^НМ-^)- сила межфазного взаимодействия, - контактный приток тепла от ./'-ой к /-ой фазы; Сд, 7), {/,, V), а;, р, - соответственно удельная теплоемкость, температура, компоненты скорости, объемная концентрация, коэффициент теплопроводности, приведенная плотность /-ой фазы; Г^,, г2. г,)-вектор массовых сил и его компоненты в направлении координат х,, х2, .

При течении суспензии по проницаемой поверхности необходимо учитывать фильтрацию через нее. Движущие силы процесса фильтрования - разность давлений и массовая сила. Будем рассматривать случай, когда толщина пористого тела много меньше ее продольного размера. Для этого случая можно применить модель одномерного фильтрования.

Упрощенные уравнения неразрывности и фильтрации в ортогональной системе координат запишутся в виде:

ад, д3уВ:=0)

Н2дх2

V" =-— ° ¥

ЭЯр

Н2дх2

- P\FU

для тонких стенок (13) примет вид:

V "=-—

о I I

У V <1 Граничные условия:

а) для зоны развития теплового пограничного слоя при .V, = «У, :/> = />„, г, = 0,

при .r3 = 8„ : Ultl=U„,., г„ при x,=d : v„ = ar,v;, и, -при х: =0: Р„ = Р„ 0 = 1,

9 = 0,

■0, Р„=Р,

(12)

(13)

(14)

(15.1.1)

(15.1.2)

(15.1.3)

(15.1.4)

при : в=ва, Р=Р„ (/=1,2), (15.1.5)

дО

при 3т<х1<3, : 0 = 0, — = 0 (15.1.6) б) для зоны развитого теплового пограничного слоя.

прид:^: Р=Рт, г, =0 , (15.2.1)

при хг=(1 : У0 = а,У,, У, = 0, Ра = Р, (15.2.2)

при х2=0:в = 1, Ра = Рв, (15.2.3)

при х,=ха: = и^и^х,), У1=У1(хг), в=в(х2) , (15.2.4)

где в=(Т-Тт)/(Тгт-Т,).

Уравнения (1) - (9), (11) - (13) образуют систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, решение которой вызывает большие математические трудности. В данной работе для решения этой системы в общем случае предлагается использовать метод поверхностей равных расходов, предложенный Л.П. Холпановым, В.Я. Шкадовым. Данный метод модифицирован нами для расчета неизотермических пленочных течений. При малых числах Рейнольдса (медленные течения), с целью упрощения и получения аналитических решений, можно использовать другие приближенные методы, в частности, метод Слезки на.

Метод поверхностей равных расходов позволяет свести решение системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение системы проводится численными методами и в результате определяются поля скоростей, температуры, концентрации твердой фазы на линиях (поверхностях) равных расходов и их положения.

В работе приведена схема модификации метода поверхностей равных расходов для решения системы уравнений (1) - (9), (11) - (13), которые описывают тонкопленочные неизотермические течения неньютоновских двухфазных сред по проницаемым поверхностям. Полученная в результате модификации система уравнений (1) - (9), (11) - (13) будет иметь вид:

41.™. _ 1 Щ У'Х

Н, <!х, ар н' Ьу) Я,Я, Э>.; (16)

рс ', 1 э

" и; ¿X, " « я,' а,г Я,'Я2'Я,' а>-*

(я,'я/ . дт:

Я * Л Эу,' Г (18)

+9:

!1 >

и) ¿и\ _ ф2* (*,)£* 1 аи] и'Ж эя, я, л, ~ н2 Эу' я,я, Эу2*

/

I Л

йР Н2 Лу\

--J(x^>x2)—-к---

Нхс1хх Нх ¿хК у

V

* _ Я/ „ л- (1у\

2 ¿С,

Г' -

+ —к = 1.ЛГ Р,

2 2 ^

11

Ргс,

+

я,* ^я/ э^*

Н\кН2кНъ1 Эу*

я/я,*, эг2^

я/

_ 2Н,га,У0У) у? - у,'-' ¿А?

где А* ={Н2га1и])к~1 +{НгХахи,)к

к = г,и

Нгдх2 0 у

\Н2Ъх2

или V -----—

Л

-а г

с!а2

Я, , ч

У0Я,Я3Лс3Лг,

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

| | ар,НгНъ<Их3^ + 1 | |У0|Я,Я3^А =6.К). (25)

а,+а,=1, (26)

т(7;1дг2) = 1яп(7;,а1) или = (27)

Эта система уравнений (16) - (27) позволяет определить поля скоростей, температуры, концентрации дисперсной фазы и положения линий поверхностей равных расходов, и исследовать влияние основных режимных параметров на изменение концентрации дисперсной фазы. Для вычисления членов

* Щ Э Г1 „ е

Т, , -—, —— (¡ = 1,2), содержащихся в данной системе уравнении были

Эу,' Эу'

использованы их аппроксимации по полной системе базисных функций с учетом граничных условий. Далее, для решения полученной в результате системы обыкновенных дифференциальных уравнений (16) - (27) в общем случае составлен алгоритм А1. В целях упрощения решения системы по А1 можно применить алгоритм АГ, с помощью которого можно найти аналитическое решение для температуры смеси методом Слезкина. Блок-схемы алгоритмов А1 и А Г приведены на схеме 1.

Схема I. Блок-схемы алгоритмов А1 и АГ Данные алгоритмы реализованы при проведении конкретных расчетов с учетом режимов течения двухфазных сред, соответствующей геометрии области и граничных условий.

Если можно пренебречь инерционными членами в уравнениях (2) и (6) (Ле<<7), тогда решение системы уравнений (1)-(9), (11)-(13) упрощается и удается получить аналитические решения. Для простоты решения будем считать, что Тю~ Т10 = Г и температуры фаз мало отличаются друг от друга, т.е. г, = 7\ = Г, 912=0. Введем безразмерную температуру 0 = (Т-Т„)/(Тт—То). В предположении, что теплофизические параметры фаз, кроме вязкости смеси, незначительно меняются в зависимости от температуры, уравнения (4) и (8) для двухфазной среды в целом можно записать в виде:

V Ъв _ а Э (Я,Я, 28

Я, Эл-, +Я, дх2 ~ Я,Я,Я3 ЭхД Н2 дх2) Для учета температурной зависимости вязкости смеси можно использовать различные аппроксимации, в частности, полиномиальную:

Тогда для получения аналитического решения (28) можно использовать приближенный метод Слезкина. В результате для проведения численных расчетов по полученным математическим моделям были построены: алгоритм А2 для расчетов течений на стадии развития теплового пограничного слоя и алгоритм АЗ для течений на стадии развитого теплового пограничного слоя.

Алгоритм А^ АЗГОРПМ АЗ

Схема 2. Блок-схемы алгоритмов А2 и АЗ В главе 3 проводится применение алгоритмов А1, А2, АЗ для расчета пленочного течения двухфазных сред по различным рабочим поверхностям и уточнение построенных математических моделей, описывающих эти процессы с учетом неньютоновской реологии сплошной фазы рабочей среды, геометрии области течения, инерционных эффектов и приводятся некоторые характерные зависимости, как для наклонной, так и для вращающейся поверхностей. Рассмотрены примеры течения двухфазной неньютоновской среды:

• по наклонной проницаемой поверхности с углом наклона (р в декартовой системе координат .г,, л'2,л;, с коэффициентами Ляме Н]=1, Н2=1, Н3=1 при этом К =-5Соз^, для случаев Яе«1и 1*е>1;

• по внутренней поверхности вращающихся проницаемых насадок в конической системе координат лг,, х,,х3 с коэффициентами Ляме Н|=1, Н2=1, Н3=г, при этом =аггътв, ^ =-аггсоив, для случаев Ке«1и Яе>I.

В главе 4 приводятся результаты расчетов неизотермических течений рабочих сред по наклонным проницаемым поверхностям и вращающимся проницаемым насадкам для процессов течения, при 11е«1 и Ле>1 с использованием алгоритмов А1, А2, АЗ. После проведения численных расчетов и анализа полученных результатов установлены основные закономерности влияния параметров процесса на положение поверхностей равных расходов и поля скоростей фаз, ставится задача оптимизации и приводится методика расчета элементов фильтровального оборудования.

С использованием пакета прикладных программ МАТЬ А В составлен комплекс программ на языке программирования МАТЬАВ, с помощью которого проведены соответствующие расчеты основных характеристик исследуемых процессов. Имеется свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ (№ 2014614060).

Построенный комплекс программ состоит из следующих отдельных программных модулей (функций):

Составленный комплекс программ позволяет рассчитать неизотермическое течение двухфазной неньютоновской среды для Яе«1 и Яе>1 на различных этапах течения. При расчетах проверяется сходимость численных расчетов дроблением шага по продольной координате, и их устойчивость путем проверки условия для метода Рунге-Кутты четвертого порядка:

К,-^

На рис. 2-9 приведены результаты некоторых численных расчетов продольной скорости, пограничного теплового слоя, толщины пленки течения при различных

входных параметрах (Ср =2386 Вт

= 2700-

Л, = 230

м-К

р,=1260.4^, Л,=28.6^ кг-К м м -К

9 = 0.03 — , Г„=50-С, Т0 = 17*С ,

= 920

Дж кг-К '

: 23"С ,

^,,(20°) = |.49ЯПс).

ТС О Г5 ГТ?

Рис. 2. Влияние перепада давлений на изменение

концентрации дисперсной фазы при ¿ = 10"; учения при л = 0.94; * = 10' 1-ЛР = ЮхПа ; 2-ДЯ = 20кПа ; 3-Д/> = ЗОкПа;

—¡Я—

Рис 3. Изменение числа Ки и средней температуры пленки по длине поверхности

4- Д/> = 40кПа

Рис.

Изменение

скоростей

2

---

---- л ' 5

XI ,м

неизотермического течения двухфазных сред при

С0 = 2рад / с;к = 10 ; 1 - п = 1; 2 - п = 1.15; рис 5 Влияние изменения температуры

3- п = 0.85

стенки на толщины пленки <5| и теплового пограничного слоя Зт при ¿ = 10*; 1-7;„ = 30'С , 2- Г„, = 40"С, 3- Т-„ =60"С , 4- Т„ =80"С,5-Г„ =90'С

Х:.м

Рис.6. Линии поверхностей равного расхода у (к=1*7) при к = Ю-8

Т°,С

X 1м

//>

I • . : /////.

/////,-

/////>/ -•/ - / /

хьм

Рис.7. Профили температуры на линиях поверхностей равного расхода при А: = 10

СЗ.ЧО*;м3'с

<3;Ч0Лы3'с

ДРЛа

Тст.'С

Рис.8. Влияние перепада давления ДР на изменение Рис"9" Влияние температуры стенки на

1-Г =45'С,

изменение фильтрата О, при 1- л = 0.94, 2. - л = 1,3- л = 1.15

к =10

фильтрата О, при Лг = IО 2- = 60'С,3- Г. =80'С

Как показали результаты вычислительного эксперимента, изменение температуры жидкости влияет на ее вязкость, следовательно, приводит к изменению толщины пленки и профилей скорости. Присутствие дисперсной фазы в жидкости влияет как на реологические, так и на теплофизические характеристики. Поэтому интенсивность роста теплового пограничного слоя, соотношения длин первого и второго участка при обогреве пленки жидкости и гетерогенной среды различны.

Интенсивность роста толщины теплового пограничного слоя в двухфазном случае определяется физическими свойствами системы, характеризующими скорость выравнивания температуры в неравномерно нагретой смеси, коэффициентом эффективной температуропроводности а = Я/(рС|,). Например, в присутствии алюминиевой пудры в глицерине, в количестве а2 =0,06, коэффициент

теплопроводности растет от А, =0,284 Вг"гг для чистого глицерина до Л =0,339 Вт

м-К * ' м.к

для двухфазной системы. Поэтому скорость роста 8п будет больше, чем в случае чистого глицерина, а это приведет к уменьшению начального участка. С другой стороны, наличие твердых включений ведет к росту эффективной вязкости и, следовательно, к росту толщины пленки 8,. И тогда величина начального теплового участка, на котором толщина 8т меньше толщины пленки, будет возрастать. Расчеты показали, что для рассматриваемых течений влияние эффективной вязкости на длину начального теплового участка может преобладать над влиянием эффективной температуропроводности.

Величина начального теплового участка зависит не только от теплофизических, но и от режимных параметров процесса. Чем больше объемный расход смеси, тем больше толщина пленки и тем больше величина начального участка дг10, Также сильно влияет на значения толщин 8т и 81 величина массовых сил. Следует отметить, что основные характеристики течения по непроницаемым и проницаемым поверхностям в основном сохраняются с соответствующими изменениями за счет фильтрации.

После достижения теплового пограничного слоя поверхности пленки начинается вторая зона процесса. При этом происходит повышение средней температуры по толщине пленки (рисунок 3) и температуры на свободной поверхности. Более интенсивное развитие средней температуры на втором участке по сравнению с первой

областью объясняется отсутствием зоны холодной смеси.

На рисунке 2 показано влияние разности давления на концентрацию дисперсной фазы ненъютоновской среды. Полученные результаты хорошо соответствуют данным, приведенными в работах Ф.Г. Ахмадиева, Р.И. Ибятова, P.P. Фазылзянова для течения неньютоновских сред по проницаемым поверхностям в изотермической постановке. На рисунке 3 показаны изменения средней температуры по толщине пленки и числа Нуссельта. Более интенсивное изменение средней температуры на втором участке по сравнению с первой областью объясняется отсутствием зоны холодной смеси. Для однофазных жидкостей (о, = 0) полученные результаты хорошо согласуются с данными, приведенными в работах Л.П. Холпанова, В.Я. Шкадова, В.Н. Бабака.

На рис. 4 можно заметить, что увеличение коэффициента нелинейности п смеси способствует увеличению средней скорости течения, что соответствует данным, приведенным в работе М. Rhodes.

По результатам расчетов можно сделать вывод о сильном влиянии температурных параметров на характер течения и скорость фильтрации двухфазной среды. При увеличении температуры стенки уменьшается вязкость среды, а значит, увеличивается скорость течения, что ведет к увеличению длины фильтровального оборудования. С другой стороны уменьшение вязкости среды приводит к увеличению скорости фильтрации, что приводит к сгущению. Температура стенки оказывает двоякое влияние на параметры процесса течения и фильтрации. Поэтому в работе формулируется и решается задача оптимизации, позволяющая рассчитать и выбрать параметры рабочих элементов оборудования для разделения смесей, определить их оптимальные характеристики.

Работа узлов фильтровального оборудования зависит от многих параметров и оценивается несколькими критериями, и поэтому, она представляет собой задачу многокритериальной оптимизации.

Для наших исследований многокритериальную задачу оптимизации можно сформулировать в следующем виде: нахождение максимальной производительности по фильтрату ¡2, и остаточной концентрации а, при минимальных размерах аппарата, т.е.

Задача (30), (31) представляет собой задачу многокритериальной оптимизации. Особенностью задачи оптимизации (30)-(31) является отсутствие аналитических выражений для целевых функций, поэтому для решения задачи оптимизации применяется адаптивный подход, когда в результате вычислительного эксперимента строятся таблицы испытаний (ТИ).

В работе применялся алгоритм оптимизации по методу Соболя-Статникова:

max <2,

max а.

•г*

(30)

(31)

1. Область альтернатив заданная ограничениями (31) покрывается равномерно распределенными точками.

2. В каждой точке вычисляются значения целевых функций, результаты систематизируются в виде специальных таблиц испытаний (ТИ), в которых критерии упорядочены.

3. Анализируются ТИ. При этом лицо принимающее решение (ЛПР) просматривает независимо друг от друга ТИ для каждого критерия, обращая внимание на следующие факты:

• в каких пределах заключены показатели <2!. а2' ' ;

• как много точек О,, СС2, I отвечают хорошим проектным решениям;

• каков средний уровень показателей в данной таблице и как сильно разбросаны вокруг него остальные решения.

Для вычисления значений целевых функций и соответствующих ограничений, при решении задач оптимизации были использованы построенные алгоритмы и соответствующие программы расчёта гидродинамической обстановки. Построены таблицы испытаний (ТИ) при Гс1|1=45°С, Г„, =60°С, Т1т = 80°С. Получены значения фильтрата <2, Ю-6 л/3/с, необходимой длины аппарата Ь м для начальной скорости смеси на входе - {/„м/с и начального значения числа Яе. Например, при п=1.15 ,

С = 2386-^, р, = 1260.4-^, Л, = 28.6—, С = 920^-, ¿>,=2700-^, А, =230—, кг К V м -К кг К м3 " м -К

д^О.ОЗ—-, Г„ =50 'С, Г0 = 17"С , Г. = 23'С, к =10"', р,фф(20°) = 1 Л9Па-с

приведены следующие значения для (2,,1:

О, (ДЯ, иа, Т) = б, (0.25,0.025,45") = 7.9 ■ Ю-* л/3 / с, 1(АР, С/0, Т) = /(0.25,0.025,45°) = 0.37.«,

2,(АР,и0,Т) = е,(0.25,0.025,80°) = 10.79 10"*.и5 / с, 1(АР,1/0,Т) = /(0.25,0.025,80°) = 0.26л(.

Полученные результаты показывают, что увеличение температуры стенки позволяет увеличить производительность фильтровального оборудования при незначительном уменьшении длины фильтровального элемента, но при этом растут энергозатраты. Поэтому окончательный выбор решения остается за ЛПР, например, из экономических соображений - в целях уменьшения энергозатрат.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты работы, намечены направления дальнейших перспективных исследований в этой области.

В приложениях 1 -4 приведены блок-схемы алгоритмов А1, АГ, А2, АЗ.

В приложении 5 представлены акты о внедрении и использовании результатов диссертационного исследования и свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

заключение

1. На основе анализа существующих подходов в области механики гетерогенных сред сформулирована задача и обоснована необходимость разработки математических моделей неизотермического течения двухфазных неньютоновских сред по проницаемым поверхностям и их численной реализации.

2. Построены математические модели неизотермических тонкослойных течений неньютоновских двухфазных сред по проницаемым поверхностям, позволяющие рассчитать термогидродинамическую обстановку и основные параметры течений.

3. Построены упрощенные системы уравнений механики гетерогенных сред для процессов неизотермического пленочного течения двухфазных неньютоновских сред по проницаемым поверхностям. На их основе предложены методы расчета процессов неизотермического течения двухфазных сред при ламинарных режимах со сложной реологией по проницаемым поверхностям.

4. Проведена модификация метода поверхностей равных расходов для решения задач неизотермических пленочных течений двухфазных сред по проницаемым поверхностям.

5. На основе построенных математических моделей проведены исследования влияния режимных и конструктивных параметров на гидродинамическую обстановку при пленочном течении гетерогенной среды по проницаемым поверхностям и вращающимся насадкам. Сравнение расчетных данных с имеющимися в научной литературе показало их удовлетворительное совпадение.

6. Построены уравнения для определения основных характеристик процесса фильтрования (сгущения). Эти уравнения позволяют проводить исследования влияния режимных параметров процесса (например ДР,та1,/3,Н,г,т0) на изменение производительности по фильтрату (5,, размеров аппарата Ь, концентрации дисперсной фазы а2.

7. Проведены исследования на математических моделях процесса сгущения суспензии, по которым получены результаты, устанавливающие закон изменения концентрации дисперсной фазы при течении по проницаемым поверхностям и вращающимся насадкам.

8. Получено уравнение для определения толщины слоя пленки среды и толщины температурного пограничного слоя. Проведены исследования влияния на эти величины: изменения температур - стенки и свободной поверхности, вязкости, концентрации и др. параметров процесса.

9. Полученные результаты могут применяться при расчетах и проектировании новых, а также при доработке и оптимизации существующих аппаратов химической технологии и смежных отраслей промышленности, в конструкции которых в качестве рабочих элементов используются проницаемые поверхности, предназначенные для обработки двухфазных сред.

10. Сформулирована и решена многокритериальная задача оптимизации для определения оптимальных режимных и конструктивных параметров работах узлов фильтровального оборудования.

11. Результаты диссертационной работы приняты к внедрению в ООО ИВЦ "Инжехим" для аппаратурного оформления процессов разделения и интенсификации работы существующих фильтровальных оборудований и в образовательный процесс

при обучении аспирантов по специальностям 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.17.08 - «Процессы и аппараты химических технологий» Казанского государственного архитектурно-строительного университета.

Таким образом, в диссертации на основании выполненных автором исследований, решена актуальная научная задача математического моделирования тонкослойных неизотермических течений двухфазных неньютоновских сред по проницаемым поверхностям, имеющая важное значение в области математического моделирования, разработки численных методов и комплекса программ для процессов химической, нефтехимической, пищевой, фармацевтической и других смежных отраслей промышленности.

Перспективы дальнейшей разработки темы. С целью развития научного направления, связанного с исследованиями неизотермического течения неньютоновских гетерогенных сред целесообразно совершенствование разработанных математических моделей, алгоритмов расчета и программного обеспечения, с расширением классов решаемых задач:

• с учетом образования осадка, его сжимаемости и различных реологических свойств осадка и суспензии;

• с разработкой и численной реализацией трехмерных математических моделей неньютоновских сред в центробежном поле;

• с использованием других видов граничных условий;

• с учетом влияния сил поверхностного натяжения;

• с учетом волнового характера течения.

список работ, опубликованных автором по теме диссертации

Публикации в ведущих научных рецензируемы журналах, рекомендованных ВАК:

1. Ахмадиев, Ф.Г. Математическое моделирование тонкослойного неизотермического течения двухфазных сред по проницаемым поверхностям / Ф.Г.Ахмадиев, Р.Р.Фазылзянов, P.A. Галимов // Теоретические основы химической технологии. - 2012. - Т 46, №6. - С.620.

2. Akhmadiev, F.G. Mathematical Modeling of Nonisothermal Thin-Film Two-Phase Flow over Permeable Surfaces / F.G.Akhmadiev, R.R.Fazylzyanov, R.A.Galimov // Theoretical Foundation of Chemical Engineering. - 2012. - №6. - P. 583.

3. Ахмадиев, Ф.Г. Численное моделирование неизотермического тонкопленочного течения двухфазной среды по проницаемой поверхности / Ф.Г.Ахмадиев, Р.Р.Фазылзянов, Р.А.Галимов // Вестник Казанского технологического университета. - 2013. - Т 6, №14. - С. 101.

4. Ахмадиев, Ф.Г. Математическое моделирование и оптимизация процесса фильтрования суспензии в неизотермических условиях / Ф.Г.Ахмадиев, Р.А.Галимов // Вестник Казанского технологического университета.- 2015,- №8. - С. 194.

Публикации в сборниках трудов научных конференций:

5. Ахмадиев, Ф.Г. Метод равных расходов для расчета трехмерных течений / Ф.Г.Ахмадиев, Р.И.Ибятов, P.A. Галимов // 60 Республиканская научная конференция по архитектуре и строительству. Сборник трудов. -2008. - С. 61.

6. Ахмадиев, Ф.Г. Расчет неизотермического сгущения гетерогенных смесей при течении по проницаемой поверхности / Ф.Г.Ахмадиев, Р.И.Ибятов, Р.Р.Фазылзянов, Р.А. Галимов // Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-22: сб.трудов XXII Междунар. науч. конф. - 2009. - С.10.

7. Akhmadiev, F.G. Nonisothermal thin-liquid two-phase medium by an impermeable surface / F.G.Akhmadiev, R.R.Fazilzyanov, R.A. Galimov // 19th International Congress of Chemical and Process Engineering CHISA 2010. - 2010. -P.1097.

8. Ахмадиев, Ф.Г. Математическое моделирование процесса теплообмена двухфазной среды по проницаемой поверхности / Ф.Г. Ахмадиев, Р.А. Галимов // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23: сб.трудов XXIII Междунар. науч. конф. - 2010. - С.10.

9. Ахмадиев, Ф.Г. Математическое моделирование неизотермического течения двухфазной смеси по проницаемым поверхностям / Ф.Г.Ахмадиев, Р.И.Ибятов, Р.Р.Фазылзянов, Р.А.Галимов // Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-23: сб.трудов XXIII Междунар. науч. конф. - 2010. - С.92.

10. Ахмадиев, Ф.Г. Математическое моделирование тонкослойного неизотермического течения реологически сложных двухфазных сред по проницаемым поверхностям / Ф.Г.Ахмадиев, Р.Р.Фазылзянов, Р.А. Галимов // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24: сб.трудов XXIV Междунар. науч. конф,- 2011. - С.126.

11. Akhmadiev, F.G. Calculation of nonisothermal flow of thin layer of two-phase medium permeable surface / F.G.Akhmadiev, R.R.Fazylzyanov, R.A.Galimov // 20lh International Congress of Chemical and Process Engineering CHISA 2012,- 2012- P 3.143.

12. Ахмадиев, Ф.Г. Неизотермическое течение двухфазных сред по проницаемым поверхностям / Ф.Г.Ахмадиев, Р.Р.Фазылзянов, Р.А.Галимов // Тезисы докладов и сообщений XIV Минского международного форума по тепло- и массообмену. - 2012. - С.382.

13. Akhmadiev, F.G. Mathematical Modeling of Non-Isothermal Flow of Thin Layer of Two-Phase Medium Permeable Surface / F.G. Akhmadiev, R.R.Fazylzynov, R.A.Galimov //J. Chem. Chem. Eng. - 2013. - № 2. - P. 164.

14. Ахмадиев, Ф.Г. Оптимальное оформление узлов фильтровального оборудования при разделении двухфазных систем / Ф.Г.Ахмадиев, И.Г.Бекбулатов, Р.Р.Фазылзянов, Р.А.Галимов // Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-26: сб.трудов XXVI Междунар. науч. конф,- 2013. - С. 80.

15. Ахмадиев, Ф.Г. Неизотермические течения неньютоновских двухфазных сред в областях с проницаемыми поверхностями / Ф.Г.Ахмадиев, И.Г.Бекбулатов, Р.Р.Фазылзянов, Р.А. Галимов // Современная наука: исследования, идеи, результаты, технологии. - 2013,- №1,- С. 97.

16. Ахмадиев, Ф.Г. Математическое моделирование неизотермического течения двухфазных сред с плоским режимом течения по проницаемым поверхностям / Ф.Г. Ахмадиев, Р.Р.Фазылзянов, Р.А.Галимов // Тезисы докладов 65 всероссийской научной конференции по архитектуре и строительству. - 2013. - С. 284.

17. Галимов, Р.А. Пленочные неизотермические течения двухфазных суспензий по проницаемым поверхностям / Р.А. Галимов // Математические методы в технике и

технологиях - ММТТ-27: сб.трудов XXVII Междунар. науч. конф. -. - 2014. - С.126.

18. Ахмадиев, Ф.Г. Компьютерное моделирование процесса фильтрования неньютоновских сред при неизотермических условиях / Ф.Г.Ахмадиев, P.A. Галимов // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-28: сб.трудов XXVIII Междунар. науч. конф. - 2015. - с.27.

Свидетельства:

1. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014614060. Расчет процесса фильтрования двухфазных неньютоновских сред при неизотермических пленочных течениях в областях с проницаемыми поверхностями / Ф.Г. Ахмадиев, Р.Р Фазылзянов, P.A. Галимов, И.Г. Бекбулатов, Р.И. Ибятов.

Подп. к печати 19.10.15 Печать ризографическая Формат 60x84/16 Заказ № 348 Тираж 110 экз. 1,0 усл.-печл.

Отпечатано в полиграфическом секторе КГАСУ. 420043, г. Казань, ул. Зеленая, д.1.