автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Расчет тонкослойных течений двухфазных сред по проницаемым поверхностям рабочих элементов фильтровального оборудования

На правах рукописи

ФАЗЫЛЗЯНОВ РОБЕРТ РАШИДОВИЧ

РАСЧЕТ ТОНКОСЛОЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД ПО ПРОНИЦАЕМЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ РАБОЧИХ ЭЛЕМЕНТОВ ФИЛЬТРОВАЛЬНОГО ОБОРУДОВАНИЯ

05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань - 2004

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Казанской государственной архитектурно-строительной академии.

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Ахмадиев Файл Габдулбарович.

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Зиннатуллин Назиф Хатмуллович;

доктор технических наук, доцент, Фафурин Виктор Андреевич.

Ведущая организация

Федеральное государственное унитарное предприятие ГосНИИХП, г.Казань.

Защита диссертации состоится 2004 года в ча-

сов на заседании диссертационного совета Д212.0&0.06 при Казанском государственном технологическом университете по адресу: 420015, г.Казань, ул.К.Маркса, 68, зал заседаний Ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технологического университета

Автореферат разослан « Л » ОК%2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

'■¿и

С.И.Поникаров

Ооо^А.

ацагм

з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ*

Актуальность. В гравитационных и центробежных полях проводятся разнообразные гидродинамические процессы. Применение гравитационных и центробежных аппаратов, где реализуются пленочные течения разделяемой среды, является одним из направлений повышения эффективности гидродинамических процессов.

Гравитационные аппараты имеют простую конструкцию и надежны, а центробежные аппараты характеризуются меньшим объемом, малым гидравлическим сопротивлением, незначительным перепадом давлений по высоте аппарата, интенсивной гидродинамической обстановкой и сильно развитой межфазной поверхностью, но при этом сложны в эксплуатации, имеют сложную конструкцию. Отсутствие надежных, научно обоснованных методов расчета этих параметров не позволяет определять оптимальные условия и диапазоны эксплуатации аппаратов на стадии проектирования. На данный момент процессы фильтрования рабочих сред при их пленочных течениях по проницаемым поверхностям и вращающимся проницаемым насадкам изучены недостаточно. В связи с этим актуальной задачей является теоретическое исследование гидродинамических процессов, протекающих в поле гравитационных и центробежных сил, в частности, в условиях пленочного течения. Корректный анализ этих процессов должен проводиться на основе адекватного описания реализующейся в них гидродинамической обстановки, которая к настоящему времени изучена недостаточно.

Цель работы

Разработка математических моделей процессов течения и фильтрования двухфазных сред с неньютоновской реологией с образованием и без образования осадка при пленочном течении по проницаемым поверхностям и вращающимся проницаемым насадкам с учетом инерционных эффектов, переменности концентрации и расхода в поле гравитационных и центробежных сил.

Создание методик расчета фильтровального оборудования с пленочными режимами течения двухфазных сред.

Научная новизна

Построены математические модели пленочных течений двухфазных сред со сложной реологией по проницаемым поверхностям и вращающимся проницаемым насадкам с образованием и без образования осадка с учетом инерционных эффектов, переменности концентрации и расхода, в том числе с учетом начального участка, в поле гравитационных и центробежных сил.

Определены поля скоростей фаз и траектории частиц, концентрации

" В руководстве работо{

т.н. Ибятов Р.И.

и толщины осадка по длине аппарата.

Предложены методики расчета гравитационного и центробежного фильтрующего оборудования, в которых реализуются пленочные течения разделяемых сред.

Практическая ценность

Полученные результаты могут быть использованы при расчете рабочих элементов гравитационных и центробежных аппаратов, в которых реализуются пленочные течения. Для уже существующих аппаратов разработанные методики дают возможность определить рациональный режим их функционирования.

Результаты диссертационной работы приняты к внедрению в ФГУП "ГосНИИХП"(г. Казань), ОАО "НИУИФ"(г. Москва) и ДОАО "ЦКБН" (г. Москва) при разработке новых способов реализации и аппаратурного оформления процессов разделения и интенсификации работы существующих промышленных аппаратов.

Автор защищает:

1 )Математическую модель пленочных течений двухфазных сред с неньютоновской реологией по проницаемым поверхностям с образованием и без образования осадка с учетом инерционных эффектов, переменности концентрации и расхода в поле гравитационных сил.

2)Математическую модель пленочных течений двухфазных сред с неньютоновской реологией по вращающимся проницаемым насадкам с образованием и без образования осадка с учетом отставания среды от поверхности насадок, инерционных эффектов, переменности концентрации и расхода.

3) Алгоритм расчета течения двухфазных сред с неньютоновской реологией при их фильтровании на проницаемых поверхностях с учетом перепада давлений в поле гравитационных сил.

4) Алгоритм расчета течения двухфазных сред с неньютоновской реологией при их фильтровании в поле центробежных сил с учетом и без учета отставания среды.

5) Методики расчета для процессов фильтрования двухфазных сред при пленочном течении по плоским поверхностям и вращающимся насадкам.

Апробация работы. Основное содержание и результаты работы докладывались и обсуждались на 13,15,16 Международных научных конференциях "Математические методы в технике и технологиях" (Санкт-Петербург, 2000 г.; Тамбов, 2002 г.; Санкт-Петербург, 2003 г.); 17 Менделеевском съезде по общей и прикладной химии, Казань, 2003 г.; 14,16 Международном конгрессе по химической технологии «СН18А-2000», Прага, 2000г., «СНТБА-2004», Прага, 2004г.; Международной научной конференции "Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения", Казань: ДАС,

2000г.; 4 Европейском конгрессе по химической технологии, Гранада,2003 г.; на V Минском международном форуме по тепломассообмену. Минск,2004.; 9 Международном Конгрессе по фильтрации, Новый Орлеан, 2004 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 научных работ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы из наименований. Содержание работы изложено на /^¡Е-страницах машинописного текста, включая б( рисунка и О таблиц.

Автор выражает благодарность доктору технических наук, профессору Холпанову Леониду Петровичу за ценные практические советы и рекомендации в процессе выполнения данной работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, ее научная и практическая значимость, сформулирована цель работы, изложены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава содержит обзор имеющейся научной литературы, посвященной данной проблеме. Дается краткое описание конструкций аппаратов, в которых реализуются гидродинамические процессы, основанные на пленочном течении двухфазных сред по проницаемым поверхностям и вращающимся проницаемым насадкам. Показан спектр применения этих аппаратов в различных отраслях промышленности. Отмечено, что слабая изученность и отсутствие методик расчета сдерживает внедрение подобных аппаратов в промышленность.

Обзор научных публикаций показал, что вопросы гидродинамики пленки двухфазной среды, текущей по проницаемой поверхности или по вращающейся проницаемой насадке, изучены недостаточно. Ввиду сложного характера геометрии пленочного потока, экспериментальные исследования для определения толщины пленки расходятся и с теорией и между собой. На геометрию пленки сильное влияние оказывают начальные условия и гидродинамический начальный участок, поэтому актуальна задача исследования поведения пленки двухфазной среды, движущейся по проницаемой поверхности или по насадке с учетом начального участка. Отмечено, что в случае течения пленки по насадке экспериментально зафиксировано наличие эффекта отставания среды от поверхности насадки и в некоторых случаях влияние этого эффекта может быть значительным.

Теоретические исследования для определения толщины пленки гетерогенной среды имеют ряд допущений в постановке: не учет инерционных членов в уравнениях механики гетерогенных сред, скорости отставания пленки жидкости от поверхности вращающихся насадок и т.д. Это не соответствует картине течения двухфазной среды по проницаемым поверхностям в реальных аппаратах.

Анализ имеющейся научной литературы показал, что весьма слабо отражена проблема течения неньютоновских сред при учете фильтрования через проницаемые поверхности. В связи с вышеизложенным, в конце главы на основании литературного анализа сформулированы конкретные цели и задачи диссертационной работы.

Во второй главе рассмотрены процессы фильтрования пленки гетерогенной среды при ее течении по проницаемым поверхностям без образования и с образованием неподвижного слоя осадка с расслоением фаз. Задача рассматривается в декартовой системе координат, у которой одна из координатных поверхностей у = const совпадает с поверхностью течения, а координатные линии (поверхности) х = const составляют семейство нор-

Рис. 1 Схема течения.

С учетом проведенной оценки значимости членов, упрощенную систему уравнений механики гетерогенных сред можно записать в виде:

+ = /-1Д (1)

дх ду

(гг д1Г, „диА дР дт, _ _ ^ дх ду ) дх ду яр —

-а.^Р + НУ^+рЛ- 0, / = 1,2; (3)

ду

Рг

2 дх 2 ду

дР

= -<Х2Т-+Р,2г + Р2Рг (4)

V к/ у с1х

При течении двухфазных сред по проницаемым поверхностям происходит фильтрование сплошной фазы через проницаемую поверхность. Движущие силы процесса фильтрования - разность давлений и массовая сила. Будем рассматривать случай, когда толщина пористого тела много меньше ее продольного размера. Для этого случая можно применить мо-

дель одномерного фильтрования. Запишем упрощенные уравнения неразрывности и фильтрации в ортогональной системе координат:

dVjdy = 0, V0" =- к(дР)/ду- p\g cos ß)/y/. (5)

Система (1) - (5) решается при граничных условиях:

при у = 0: Р0=Р.\ (6а)

при у = St : PQ = Р, С/, = 0; У0 = а,К,; (66)

при y = h(x): Р = Рат„, г, = 0; (6в)

Если толщина пористой проницаемой поверхности незначительна, то уравнения фильтрации (5) можно заменить граничными условиями на проницаемой стенке. В этом случае можно решать только систему дифференциальных уравнений (1) - (4). При этом граничное условие (6а) заменяем следующим условием:

при у = 0: Р«=Рв, £/,=0, УС=-к\Р-Р.)1чг. (6г)

Остальные условия остаются в силе.

При определении поля скоростей для слоя (И- 5), где происходит движение гетерогенной среды, возникали затруднения, вызванные тем, что уравнения движения (2), (4) образуют систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, которые в квадратурах не интегрируется. В связи с этим нелинейная система (1)-(4) решается с помощью метода поверхностей равных расходов. Этот метод ранее успешно применялся при математическом моделировании пленочных течений по непроницаемым поверхностям в различных процессах химической технологии.

В соответствии с методом поверхностей равных расходов в поле течения суспензии введем линии тока у,1 = ук(х), где к~\, N., Ы, - число введенных линий тока. При этом линия у' совпадает с поверхностью пористого тела у = 5, а последняя линия у"со свободной поверхностью. Проекции скорости на соответствующие оси координат определим как функции и,к = ик(х,ук(х)), Ук = Ук{х,ук{х)). Сведем задачу о развитии течения слоя суспензии к численному определению линий тока и скоростей на этих линиях.

Обозначим через Ф,к(х) величину изменения расхода г-ой фазы между к и к +1 линиями тока. Тогда:

Ф1к(х) = ^-'\а1и1<1у. (7)

Уравнения для определения поверхностей равных расходов и поля скоростей запишутся в виде:

dx dx а\и,ы+и,к) 1 щ\у,м+и,к) dx ' W

= + ^ + (9)

dx dx су

Рг^'г = oc2~-p2g cos + / = (10)

dx dx

При отсутствии массообмена расход будет меняться только между 1-ой и 2-ой линиями тока из-за фильтрации. Таким образом, можно записать: Ф](х) = У,(5), Фк(х) = О, k=2,N,-\,

где Vt{8) определяется с учетом скорости фильтрации сплошной фазы.

Перепад давлений вычисляется по формуле: dPk dPa р a.dyM dy\ , Т1гГ—1

-—= pg cos---£-), = (11)

ax dx x-k dx dx

Вычисление вязкостного члена 5rf /ду в правой части уравнения (9) вызывает математические трудности. Для решения поставленной задачи продольная скорость записывалась в виде разложения по системе базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям.

Нетрудно заметить, что слагаемое, входящее в правые части системы (9) - (10), содержит неопределенную величину dyN¡dx, поэтому для вычисления правых частей системы используется процедура прогонки.

При течении двухфазной гетерогенной среды по проницаемой поверхности происходит фильтрация сплошной среды через стенку, а твердые частицы задерживаются на поверхности. При этом возможны два случая фильтрования в зависимости от величины касательных напряжений у стенки. Если касательные напряжения, создаваемые массовыми силами и потоком разделяемой гетерогенной среды, достаточно велики, то частицы не задерживаются на поверхности стенки и уносятся вместе с потоком. В этом случае происходит фильтрование без образования осадка.

При фильтрации без образования осадка происходит сгущение среды. Изменение концентрации суспензии должно быть учтено при математическом моделировании. Примем модель мгновенного перемешивания по толщине слоя и представим концентрацию как функцию от продольной координаты а2 = аг(х). В этом случае можно использовать квазигомогенную модель течения двухфазных сред. В квазигомогенном приближении линии тока вводятся вполне однозначно для некоторой эффективной среды с переменными по продольной координате характеристиками

р(а2(х)), т(а2(х)). Тогда, уравнение для определения концентрации дисперсной фазы можно записать в следующем виде:

^-а^У/с/ф. (12)

Для определения линий тока и полей скоростей необходимо решать систему (8) - (10) при начальных условиях:

при

а, =а

2н>

(13)

Если касательные напряжения, создаваемые потоком и массовыми силами у стенки, недостаточно велики, происходит фильтрование с образованием неподвижного слоя осадка. В случае, когда происходит накопление частиц на неподвижной стенке, уравнение баланса массы осадка примет вид:

с13(К/Л=аГ2{х,8ос)/а1а20. (14)

Уравнения неразрывности и фильтрации для осадка запишутся в виде: дУж/ду = 0, У„я = -кж {дРж /ду - С08 р)!ц,. (15)

Данная задача решается при следующих граничных и начальных условиях:

при у = 0: />=/>.; (16а)

при у = 31: У0=УЖ, (166)

при у = дг Р = РЖ, С/, =0, (1бв)

при у = Щх): Р = Ра, т,=0; (16г)

при х = х„: 8Ж =0, и,=и,„(у). (16д)

Метод поверхностей равных расходов позволяет определять положение линий тока и скоростей фаз. Характерные зависимости линий тока показаны на рис. 2.

1 .0

0.8 0 .6 0 .4 0 .2

0.0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1 .0

Рис. 2 Распределение поверхностей равных расходов по продольной координате для проницаемой стенки при к =151Л О"12, т=0.0\(кгсп~2)1м, ДР=30 кПа, Ин=10'3м, ин=]0'2м/с, /2=45°, Ле„=1.

Были проведены численные расчеты на ЭВМ, которые позволили установить влияние основных режимных параметров на изменение концентрации дисперсной фазы в случае процесса фильтрования без образования слоя осадка. Анализ результатов показывает, что рост вязкости среды приводит к замедлению роста концентрации. А рост перепада давлений, плотности и начальной концентрации дисперсной фазы и коэффициента проницаемости пористой поверхности приводят к более интенсивному росту концентрации дисперсной фазы.

Исследовано влияние различных параметров на толщину слоя осадка и скорость фильтрации для процесса фильтрования с образованием слоя осадка. Установлено, что увеличение перепада давлений и начальной концентрации, уменьшение вязкости сплошной фазы гетерогенной среды приводят к утолщению слоя осадка. С ростом толщины слоя осадка растет его гидравлическое сопротивление, что приводит к уменьшению скорости фильтрования и соответственно самого процесса. Полученные результаты хорошо согласуются с данными, приведенными в литературе. Погрешность построенных математических моделей составляет порядка 11-13%.

В третьей главе рассмотрены процессы фильтрования гетерогенных сред при их тонкопленочном течении по вращающимся проницаемым насадкам с учетом неньютоновской реологии сплошной фазы, инерционных эффектов, отставания среды от поверхности насадки, с образованием и без образования текущего слоя осадка. Течение осесимметричное, стационарное, задача рассматривается в трехмерной постановке в ортогональной системе координат (х,у,(р), у которой координата х совпадает с образующей ротора. Схема течения показана на рис. 3.

После проведения оценки значимости членов, упрощенная система уравнений механики гетерогенных сред запишется в виде:

к ' " = 0, / = 1,2;

/ = 1,2;

(17)

дх ду

ду

О«)

(19)

Рг

Рг\ V-.

' 8и2 .. ди2 '¡¥22 &Л дР

^-ТГ + Уг^--"Г" = -«2 -г-'+ Ъг, + Рг^

ох ду г дх) ох

д\¥, т, дЖ №,[/, дг дг

'2-+ ^2-

дх ду

дх г дуу

(21) (22)

где Е =

.ду ) { ду

- интенсивность скоростей деформаций.

со

&

Рис. 3 Схема течения.

При течении двухфазной среды по поверхности вращающихся проницаемых насадок происходит фильтрация сплошной фазы через проницаемую поверхность. Движущие силы процесса фильтрования - это разность давлений и массовые силы, которые представлены центробежной силой, силой Кориолиса и гравитации. Упрощенные уравнения неразрывности и фильтрации в конической системе координат запишутся в виде: д{гУ0)!ду = 0, (23)

АГ^-^созЛ (24)

На вращающихся проницаемых насадках возможны два режима разделения среды - фильтрование с образованием и без образования осадка (сгущение).

Для сгущения было построено уравнение для определения концентрации:

¿аг _ (Лх

= - 2яга2К0 / \lnrUdy. (25)

Система уравнений (17)-(25) в случае процесса фильтрования без образования осадка решается при следующих граничных и начальных условиях:

при у = 0: Р0=Ра; (26а)

при у^8х :Р0 = Р, и, = О, Г, = О, У0 = а,Г,; (266)

при у = Ь: Р = Ра, ди1/8у = 0, 3^,/^ = 0; (26в)

при х = хн: «2 "= а2„ и,=и,н(у), ЖП1=0 г = 12- (2бг)

Определим поля скоростей для слоя (А — <5,), где происходит движение гетерогенной среды. Для решения нелинейной системы уравнений (17)-(22) при граничных условиях (26) используется метод поверхностей равных расходов.

Преобразуем уравнения (18), (20), (21), (22) с помощью метода поверхностей равных расходов. В соответствии с этим методом введем в поле течения суспензии линии тока ук = ук{х) и обозначим и^и\х,у,к(х)1 Ук=У^,ук{х)\ IV* =Цг{х,ук{х)\, где

(У* (х), Ук{х), - компоненты скорости г-ой фазы для к ~го слоя в направлении координат х,у,<р. Здесь к -1,7/,, где И, - количество введенных линий тока. Причем линия у} совпадает с поверхностью насадка, а линия у," со свободной поверхностью. Тогда, задача о развитии течения слоя суспензии сведется к численному определению линий тока и скоростей на линиях.

Обозначим через Ф,к(х) величину изменения расхода между к и к +1 линиями тока. Тогда

А

ф< = Х ¡2>г<*М- (27)

ск £

Уравнения для определения поверхностей равных расходов и поля скоростей запишутся в виде:

¿у,м _4ук . 2V к у™-у? . Л , Т1к\ (~ял

-Ь—Ь+акГ + ' ~га{иГ+и№Га^ + * (28)

сйс сЬ гЭу^ ду

+ РАх ~рпх

ах

г2ду

ду

рК ~

\2ф

№икАдг \wtvtidr

. р V 1/ _ р \ 1/ ; г дх г ду

Р$7-7х = -«2 ~Г + РгКх + Кх + Рг ^--

ах с1х г

дх 2у сЬс

Р2 2 -Т~ = Ръ^ъф + №<р ~ Рг -~ Рг Т"-

ах г г г дх г ду

Здесь

(31)

(32)

¿Р

сЬ

<1Рк

' Лс

с!Мк ах

к = -1; где

<Ьс

<Их

¡{рК + РК^У- С33)

/

Для вычисления правых частей системы применяется процедура прогонки.

Были проведены численные расчеты и исследовано влияние различных режимных и конструктивных параметров на гидродинамику течения и интенсивность разделения. Установлено, что эффект отставания среды от поверхности насадки приводит к утолщению пленки и уменьшению радиальной скорости на некотором участке, что в конечном итоге приводит к увеличению времени пребывания рабочей среды в аппарате на 5-10% и уменьшению производительности аппарата. Влияние эффекта отставания на толщину пленки показано на рис. 4.

У" 0.8 0.6

0.4 0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Рис. 4 Влияние отставания среды на толщину пленки при & =9.09-10"6, агЪ0с\ 6-45°, Яе„=1 0.5, т=0.001(кг-сп~2)/м , И„=Шгм, и=Ш2м/с (линия 1 -без учета отставания, 2-е учетом отставания).

Исследовано влияние различных параметров на изменение концентрации дисперсной фазы. Установлено, что увеличение частоты вращения,

коэффициента проницаемости и уменьшение вязкости приводят к более интенсивному росту слоя осадка.

В некоторых типах фильтровальных установок возможны режимы, при которых происходит движение осажденной массы по фильтрующей поверхности, что приводит к дополнительному изменению толщины осадка. Такое явление наблюдается, например, в фильтрующих центрифугах, где осадок, сползая по образующей ротора, растекается по нарастающей площади поверхности из-за увеличения радиуса рабочей зоны.

Для математического моделирования движения осажденную массу рассмотрим в виде двухфазной смеси зернистой твердой фазы с жидкостью, заполняющей промежутки между зернами. При наличии контактов между дисперсными частицами многофазная смесь называется контактной дисперсной средой. В контактной дисперсной среде может происходить перенос импульса за счет непосредственного взаимодействия между частицами, которое описывается приведенным тензором напряжений тос. Реологической моделью таких сред могут служить неньютоновские жидкости, например, со степенной моделью с реологическими константами с и 5.

Для высоковязких сред инерционными членами уравнений движения контактной дисперсной среды можно пренебречь, и упрощенные уравнения запишутся в виде

+ (34)

дхду

-/°(и10-и20)+я0со2г5тв = 0; (35)

г)Р

- «,о~ - /Ж - Г») - Рт^гс050 = 0; (36)

ду

-гду\

дЦ2ПЛ

■ + о ~ + р2йа>2г*тв = 0; (37)

- «20—+/Ж -V»)- Р^2г со*е = 0. (38)

ду

Толщина движущегося слоя осадка определяется из уравнения баланса массы, которое в случае стационарного фильтрования многофазных сред принимает вид

= (39)

дх о <*20

Система (28)-(32), (34)-(38) решается при следующих граничных и начальных условиях:

ПРИ У — 0-' Ро=Ра> (40а)

при у = РК=Р0, и20=0, а10К10 = К0; (406)

при у = д2: Р = Р0С, и1=и10, ахУ\ = а10У10, 1,=^; (40в)

при у = И(х): Р = Ра+Ра> г, = 0; (40г)

при х = Х)и их= ии,(у), 5Ж=0, И = ИН. (40д)

Были проведены численные расчеты и установлено, что с увеличением вязкости сплошной фазы, угла конусности, уменьшением реологической константы с, начальной концентрации дисперсной фазы толщина слоя осадка уменьшается. Полученные результаты хорошо согласуются с данными, приведенными в литературе.

В четвертой главе приводятся алгоритмы расчетов течений рабочих сред по проницаемым поверхностям и вращающимся проницаемым насадкам для процессов фильтрования с образованием и без образования слоя осадка. Путем проведения численных расчетов и анализа полученных результатов установлены основные закономерности влияния параметров процесса на поля поверхностей равных расходов и скоростей фаз, ставятся задачи оптимизации и приводятся методики расчета фильтрующего оборудования. Проведена проверка адекватности построенных математических моделей и установлено, что полученные результаты хорошо согласуются с данными, приведенными в литературе. Погрешность построенных математических моделей составляет порядка 11-13%.

На основании полученных решений построены методики расчета процессов фильтрования в поле гравитационных и центробежных сил. Поставлены многокритериальные задачи оптимизации для процессов фильтрования без образования и с образованием слоя осадка.

Основные результаты и выводы

1. Проведена адаптация метода поверхностей равных расходов для решения задач фильтрования при пленочном течении гетерогенных сред по проницаемым поверхностям и вращающимся проницаемым насадкам.

2. Исследовано влияние отставания среды от поверхности вращающихся насадок на гидродинамику процесса (толщину пленки гетерогенной смеси, распределение скоростей). Установлено, что эффект отставания приводит к увеличению времени пребывания рабочей среды в аппарате и его необходимо учитывать при проектировании новых центробежных пленочных аппаратов и модернизации уже существующих.

3. Построена зависимость для определения концентрации дисперсной фазы для процесса фильтрования без образования слоя осадка. Полученное уравнение позволяет проводить исследования влияния основных параметров процесса на изменение концентрации дисперсной фазы. Проведены исследования процесса сгущения суспензии и получены результаты, показывающие изменение концентрации дисперсной фазы для процессов фильтрования гетерогенных сред при пленочном течении по проницаемым поверхностям и вращающимся насадкам.

4. Получены уравнения для определения толщины слоя осадка и скорости фильтрации для процесса фильтрования с образованием слоя осадка. Проведены исследования влияния на эти величины основных параметров процесса - вязкости сплошной фазы, перепада давлений, скорости вращения насадок и начальной концентрации дисперсной фазы.

5. На основе теоретических исследований процессов фильтрования в поле гравитационных и центробежных сил, предложены методики расчета фильтровального оборудования. Результаты диссертационной работы были приняты к внедрению в ОАО "НИУИФ" (г.Москва), ДОАО "ЦКБН"(г. Москва), ФГУП "ГосНИИХП"(г.Казань).

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Гидродинамика фильтрационного разделения с образованием текучего осадка // Труды 13 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". Санкт-Петербург, 2000, т. 1, с. 82.

2. Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Гидродинамика межтарелочного зазора с учетом реологического состояния осадка // Труды 13 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". Санкт-Петербург, 2000, т. 3, с. 114-115.

3. Akhmadiev F.G., Ibyatov R.I., Fazilzyanov R.R. Mathematical modeling of suspension in a filtering centrifuge // 14th International Congress of Chemical and Process Engineering, Czech Republic, Praha, 2000, v. 2, p. 144. Полный текст в CD CH1SA-2000, 5c.

4. Ахмадиев Ф.Г., Ибятов Р.И., Фазылзянов P.P. Пленочное течение по проницаемым поверхностям на входном участке // Труды математического центра им. Н.И. Лобачевского. Т. 7. Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения. Казань: ДАС, 2000, с. 275-276.

5. Холпанов Л.П., Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Гидродинамика гетерогенных сред на проницаемых поверхностях произвольной формы // Труды 15 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". Тамбов, 2002, т.1, с. 25-26.

6. Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Математическая модель процесса осветления неньютоновских жидкостей в тарелочных сепараторах // Труды 15 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". Тамбов, 2002, т.З, с. 43-44.

7. Холпанов Л.П., Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Математическое моделирование гидродинамики на проницаемых поверхностях // Теоретические основы химической технологии. 2003, т. 37, № 3, с. 227-237.

8. Ибятов Р.И., Холпанов Л.П., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Математическое моделирование течения гетерогенных сред по вращающимся проницаемым поверхностям И Труды 16 Международной научной конференции

"Математические методы в технике и технологиях". Санкт-Петербург, 2003, т.1, с. 137-138.

9. Ахмадиев Ф.Г., Ибятов Р.И., Фазылзянов P.P. Расчет процесса сгущения суспензий на проницаемых поверхностях // Тезисы докладов XVII Менделеевского съезда по общей и прикладной химии. Казань, 2003, т.2, с. 341.

10. Ибятов Р.И., Холпанов Л.П., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Математическое моделирование течений гетерогенных сред по вращающимся проницаемым поверхностям // Теоретические основы химической технологии. 2003, т. 37, № 5, с. 479-492.

11.Ибятов Р.И., Холпанов Л.П., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Расчет течения гетерогенных сред неньютоновского поведения по проницаемым поверхностям // Инженерно-физический журнал. 2003, т. 76, № 6, с. 80-87.

12.Akhmadiev F.G., Ibjatov R.I., Fazilzyanov R.R. Calculation of the process of an inspissation of suspensions on permeable surfaces // 4th European Congress of Chemical Engineering "Chemical Engineering a tool for progress". Spain, Granada, 2003. Полный текст в CD ECCE4, 5c.

13.L.P. Kholpanov, R.I.Ibjatov, F.G.Akhmadiev, R.R.Fazilzyanov Mathematical modelling of nonlinear hydrodynamics in filtration processes // 9th World Filtration Congress (WFC9). USA, New Orleans, 2004.

14.Р.И. Ибятов, Л.П. Холпанов, Ф.Г. Ахмадиев, P.P. Фазылзянов. О расчете процесса промывки осадка с переменными гидродинамическими характеристиками. // Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. - Минск, 2004, т.2, стр.426. Полный текст в CD ММФ-2004. 5с.

15. R.I. Ibjatov, F.G. Akhmadiev , L.P. Kholpanov, R.R. Fazilzyanov Calculation of the process of an inspissation of suspensions on rotary permeable surfaces // 16th International Congress of Chemical and Process Engineering, Czech Republic, Praha, 2004, v. 3, p. 1057. Полный текст в CD CHISA-2004, 5c.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ с, m,, m - коэффициенты консистенции осажденной массы,сплошной фазы

и двухфазной среды, кг-с*2/м; F(Ft,F2,F})- вектор массовых сил и его компоненты в направлении координат, х,у,<р, м/с2; Fn(Fnx,Fily,Fnip)-сила межфазного взаимодействия и ее компоненты в направлении координат хлу,(р, кг/м2с2; g - ускорение свободного падения, м/с2; h - толщина пленки смеси, м; к ,кос - коэффициенты проницаемости стенки и осадка, м; n,s - коэффициенты нелинейности, Ра,Ра_,Ра,Рв,Р,Ра - давление в порах пластины, в порах осадка, атмосферное, за пористой пластиной, в пленке суспензии, Лапласа соответственно; г = xsini? - ycos& - текущий радиус

h п - U 2"

течения, м; Ren - —-й--число Рейнольдса; t -время; Va,Voc - скоро-

v

сти фильтрации в направлении координаты у в пористом теле и для слоя

осадка соответственно,л</с; У1 (111 - вектор скорости г-ой фазы и его

компоненты в направлении координат х,у,<р,м!с\ К|0((У(0,К|0) — вектор скорости текучего осадка и его компоненты в направлении координат х,у, м/с-, ук, У - линии тока; «,„ - порозность осадка (а20 -1 -«,„); а, -объемная концентрация 1-ой фазы; Р - угол наклона; <5,,80с - толщина пористой перегородки и слоя осадка, м; , м; в - угол конусности

ротора, град; у - кинематическая вязкость, м2 -с"2; д - истинная и приведенная плотности г - ой фазы, кг/м3; т,, тм - тензор напряжения для суспензии и осадка; о) - скорость вращения, с''; ^-эквивалентная вязкость; х,у,<р -координатные оси.

Индексы: а- атмосферный; е - за проницаемой стенкой (вакуум); н -начальный; ос -осадок; г - номер фазы; к,1 - номера линий тока для сплошной и дисперсной фаз.

Соискатель

Р.Р. Фазылзянов

Корректура автора Подписано в печать ¿2 09, О^ Формат 60x84, 1/16 Объем 40 л //. Тираж 100 Печать !?180.

РНБ Русский фонд

2006-4 1598

г

i »

г

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Фильтрующие аппараты химической технологии с двухфазной рабочей средой и методы их расчета.

1.2 Современные методы описания гидромеханики многофазных сред.

1.3 Постановка задач исследований.

ГЛАВА 2. ПЛЕНОЧНОЕ ТЕЧЕНИЕ ДВУХФАЗНЫХ НЕНЬЮТОНОВСКИХ

СРЕД ПО ПРОНИЦАЕМЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ.

2.1 Адаптация метода поверхностей равных расходов для описания течений двухфазных гетерогенных сред по проницаемым поверхностям.

2.2 Расчет процесса сгущения суспензии при ее течении по проницаемым поверхностям.

2.3 Математическое моделирование процесса фильтрования суспензии с образованием осадка.

Выводы.

ГЛАВА 3. ПЛЕНОЧНОЕ ТЕЧЕНИЕ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД ПО РАБОЧИМ ПОВЕРХНОСТЯМ ВРАЩАЮЩИХСЯ ПРОНИЦАЕМЫХ НАСАДОК.

3.1 Адаптация метода поверхностей равных расходов для описания течений двухфазных гетерогенных сред по внутренней поверхности вращающихся проницаемых насадок.

3.2 Расчет процесса сгущения суспензии при ее течении по вращающимся проницаемым насадкам.

3.3 Математическое моделирование движения двухфазных сред с образованием осадка.

Выводы.ИЗ

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ, ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРИМЕНЕНИЮ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ.

4.1 Гидродинамика двухфазных течений со свободной поверхностью.

4.1.1 Алгоритм решения системы нелинейных дифференциальных уравнений.

4.1.2 Особенности решения системы нелинейных дифференциальных уравнений.

4.1.3 Анализ результатов численных расчетов.

4.1.4 Алгоритм расчета процесса сгущения суспензии при ее течении по плоским проницаемым поверхностям и анализ полученных результатов.

4.1.5 Алгоритм расчета процесса фильтрования суспензии с образованием неподвижного слоя осадка и анализ полученных результатов.

4.1.6 Методика расчета фильтрующего оборудования.

4.2 Алгоритм расчета фильтрующей центрифуги.

4.2.1 Описание алгоритма и анализ путем проведения численных расчетов.

4.2.2 Алгоритм расчета процесса сгущения суспензии при ее течении по вращающимся проницаемым насадкам и анализ полученных результатов.

4.2.3 Расчет процесса фильтрования суспензии с образованием движущегося слоя осадка: алгоритм и анализ полученных результатов.

4.2.4 Методика расчета фильтрующей центрифуги.

Выводы.

Процессы разделения гетерогенных сред находят широкое применение в химической, пищевой, фармацевтической и других отраслях промышленности.

Постоянно развивающаяся химическая промышленность являлась одним из основных факторов для развития инженерной науки, способной обобщать закономерности основных процессов химической промышленности и на основе этого разрабатывать методы расчета аппаратов с целью достижения их оптимального функционирования.

В настоящее время объем добываемого сырья настолько велик, что составляет на каждого жителя планеты в среднем 20-25 тонн в год. В дальнейшем эта величина будет только возрастать. Вместе с этим, степень полезного применения добытой массы минерального сырья очень мала.

На сегодняшний день технологии переработки сырья еще далеки от совершенства и осуществляются недостаточно эффективно, что приводит к нерациональному его использованию и получению значительных количеств отходов, которые не только не используются, а наносят непоправимый вред окружающей среде и здоровью человека. Во многих технологических процессах образуется огромное количество так называемых жидких отходов, в которых могут содержаться компоненты, имеющие немалую ценность для других процессов данного производственного цикла или при производстве других видов продукции. В связи с этим встает вопрос о способах разделения данных компонентов от смеси с целью рационального использования полученных отходов.

В химической промышленности происходит постоянное усовершенствование существующих процессов и разработка новых, среди которых важную роль играют процессы разделения гетерогенных смесей. В руководстве работой принял участие доц., к.т.н. Ибятов Р.И.

Несмотря на существование большого разнообразия способов разделения неоднородных смесей, в настоящее время в химической промышленности и смежных с ней отраслях наиболее широкое применение получили такие виды химико-технологических процессов как отстаивание, фильтрование и центрифугирование [ 1,2].

Эти процессы относительно давно и широко используются в промышленности, их исследованию и разработкам посвящено большое количество научных трудов. Однако, для повышения эффективности и расширения функциональных возможностей, для каждого из этих процессов, особенно таких сложных как фильтрование и центрифугирование, необходимо построить адекватную (корректную) математическую модель с учетом экспериментальных данных для расчетов сложной гидродинамической обстановки в аппаратах. Математическое моделирование является очень перспективным методом исследований различных процессов, в том числе и процессов фильтрования, и позволяет проводить исследования в широком диапазоне изменения параметров на основе построенных математических моделей с достаточной точностью. Использование математической модели позволяет разработать способы проведения процессов, обеспечивающие оптимальное использование исходного сырья, минимальные затраты энергии и ресурсов. Исследования на математической модели позволяют рассчитать и выбрать такие параметры аппарата, которые обеспечивают достижение максимальной производительности и наибольшей эффективности проведения процесса. В конечном итоге, оптимальные параметры процесса и аппарата приводят к минимизации экономических затрат.

В последние десятилетия широкое применение находят аппараты, в которых реализуются тонкопленочные течения разделяемых рабочих сред, ввиду их значительных преимуществ в сравнении с традиционными аппаратами химической технологии. При течении разделяемой среды в виде тонкой пленки по поверхности аппаратов создаются сильно развитая межфазная поверхность и интенсивная гидродинамическая обстановка, что способствует повышению производительности и улучшению качества разделения рабочих сред. При расчете и конструировании разделяющих и фильтрующих аппаратов химической технологии в некоторых случаях важно учитывать влияние начального участка на гидродинамику течения, в пределах которого происходит формирование гидродинамического пограничного слоя. По этой причине правильный расчет процессов фильтрования гетерогенных сред при пленочных течениях с использованием метода математического моделирования является актуальным в настоящее время. Данная работа посвящена решению этих проблем.

Целью диссертационной работы является:

1 разработка математической модели процесса фильтрования двухфазных сред со сложным реологическим состоянием в различных режимах при пленочном течении по проницаемым поверхностям с учетом инерционных эффектов, переменности расхода и концентрации с образованием и без образования осадка.

2)Разработка математической модели процесса фильтрования при пленочном течении двухфазных сред по вращающимся проницаемым насадкам с учетом отставания среды, инерционных эффектов, переменности расхода и концентрации в поле центробежных сил с образованием и без образования осадка.

3) Создание методик расчета фильтрующего оборудования, реализующих пленочное течение двухфазных сред.

Положения, выносимые на защиту:

1)Математическая модель процесса фильтрования двухфазных сред при пленочном течении по проницаемым поверхностям с учетом инерционных эффектов, переменности расхода и концентрации с образованием и без образования осадка.

2)Математическая модель процессов фильтрования двухфазных сред при пленочном течении на вращающихся насадках с учетом отставания среды, инерционных эффектов, переменности расхода и концентрации с образованием и без образования осадка в поле центробежных сил.

3) Учет сложной реологии двухфазных сред при их фильтровании с учетом перепада давлений на проницаемых поверхностях.

4) Учет сложной реологии двухфазных сред при их фильтровании в поле центробежных сил на вращающихся насадках с учетом и без учета отставания среды.

5) Методики расчета для процессов фильтрования двухфазных сред при пленочном течении по проницаемым поверхностям и вращающимся проницаемым насадкам.

Содержание работы

В первой главе дается обзор работ, посвященных современным методам описания гидромеханики многофазных сред и обзор работ, посвященных расчету процессов фильтрования двухфазных сред при пленочных режимах течения.

Во второй главе рассматривается математическая модель процесса фильтрования, реализуемого при пленочном течении двухфазных гетерогенных сред со сложной реологией по фильтрующим поверхностям с учетом инерционных эффектов, переменности расхода и концентрации с образованием и без образования осадка.

В третьей главе описывается математическая модель процесса фильтрования, реализуемого при пленочном течении двухфазных суспензий с произвольной реологией по вращающимся насадкам с учетом отставания среды, инерционных эффектов, переменности расхода и концентрации с образованием и без образования осадка в поле центробежных сил.

В четвертой главе рассматриваются алгоритмы и методики численных расчетов, реализующие результаты теоретических исследований, полученных во второй и третьей главах диссертации, приводятся результаты численных расчетов для рассмотренных в предыдущих главах случаев и даны рекомендации по практическому использованию достигнутых результатов.

Научная новизна

Исследованы процессы фильтрования двухфазных сред при пленочном течении по проницаемым поверхностям с учетом инерционных эффектов, переменности концентрации и расхода, в том числе и для начального участка и на вращающихся насадках с учетом отставания среды, инерционных эффектов, переменности концентрации и расхода для ньютоновских и неньютоновских суспензий, в том числе и для начального участка.

Разработаны математические модели, алгоритмы и программы расчета процессов фильтрования при пленочном течении двухфазных сред со сложной реологией по проницаемым поверхностям в поле сил гравитации с учетом перепада давлений и по вращающимся проницаемым насадкам в поле центробежных сил; предложены методики расчета основных параметров рассматриваемых процессов фильтрации.

Практическая ценность

Изучение процессов фильтрования при пленочном течении двухфазных сред по проницаемым поверхностям и вращающимся проницаемым насадкам позволило разработать математические модели этих процессов и получить основные характеристики течения неньютоновских жидкостей по проницаемым поверхностям. Использование полученных результатов позволили разработать методики расчета с целью оптимизации основных параметров процессов и элементов аппаратов, которые могут быть использованы при оптимальном проектировании фильтрующего оборудования.

Апробация работы

Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных мероприятиях и опубликованы в печати:

- 121. Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Гидродинамика фильтрационного разделения с образованием текучего осадка // Труды 13 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". Санкт-Петербург, 2000, т. 1, с. 82.

2. Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Гидродинамика межтарелочного зазора с учетом реологического состояния осадка // Труды 13 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". Санкт-Петербург, 2000, т. 3, с. 114-115.

3. Akhmadiev F.G., Ibyatov R.I., Fazilzyanov R.R. Mathematical modeling of suspension in a filtering centrifuge // 14th International Congress of Chemical and Process Engineering, Czech Republic, Praha, 2000, v. 2, p. 144. Полный текст в CD CHISA-2000, 5c.

4. Ахмадиев Ф.Г., Ибятов Р.И., Фазылзянов P.P. Пленочное течение по проницаемым поверхностям на входном участке // Труды математического центра им. Н.И. Лобачевского. Т. 7. Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения. Казань: ДАС, 2000, с. 275-276.

5. Холпанов Л.П., Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Гидродинамика гетерогенных сред на проницаемых поверхностях произвольной формы // Труды 15 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". Тамбов, 2002, т.1, с. 25-26.

6. Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Математическая модель процесса осветления неньютоновских жидкостей в тарелочных сепараторах // Труды 15 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". Тамбов, 2002, т.З, с. 43-44.

7. Холпанов Л.П., Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Математическое моделирование гидродинамики на проницаемых поверхностях // Теоретические основы химической технологии. 2003, т. 37, № 3, с. 227-237.

8. Ибятов Р.И., Холпанов Л.П., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Математическое моделирование течения гетерогенных сред по вращающимся проницаемым поверхностям // Труды 16 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". Санкт-Петербург, 2003, т.1, с. 137-138.

9. Ахмадиев Ф.Г., Ибятов Р.И., Фазылзянов P.P. Расчет процесса сгущения суспензий на проницаемых поверхностях // Тезисы докладов XVII Менделеевского съезда по общей и прикладной химии. Казань, 2003, т.2, с. 341.

10. Ибятов Р.И., Холпанов Л.П., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Математическое моделирование течений гетерогенных сред по вращающимся проницаемым поверхностям // Теоретические основы химической технологии. 2003, т. 37, № 5, с. 479-492.

11. Ибятов Р.И., Холпанов Л.П., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Расчет течения гетерогенных сред неньютоновского поведения по проницаемым поверхностям // Инженерно-физический журнал. 2003, т. 76, № 6, с. 80-87.

12. Akhmadiev F.G., Ibjatov R.I., Fazilzyanov R.R. Calculation of the process th of an inspissation of suspensions on permeable surfaces // 4 European Congress of Chemical Engineering "Chemical Engineering a tool for progress". Spain, Granada, 2003. Полный текст в CD ECCE4, 5c.

13. L.P. Kholpanov, R.I.Ibjatov, F.G.Akhmadiev, R.R.Fazilzyanov Mathematical modelling of nonlinear hydrodynamics in filtration processes // 9th World Filtration Congress (WFC9). USA, New Orleans, 2004.

14. Р.И. Ибятов, JI.П. Холпанов, Ф.Г. Ахмадиев, P.P. Фазылзянов. О расчете процесса промывки осадка с переменными гидродинамическими характеристиками. // Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. - Минск, 2004, т.2, стр.426. Полный текст в CD ММФ-2004. 5с.

15. R.I. Ibjatov, F.G. Akhmadiev , L.P. Kholpanov, R.R. Fazilzyanov Calculation of the process of an inspissation of suspensions on rotary permeable surfaces // 16th International Congress of Chemical and Process Engineering, Czech Republic, Praha, 2004, v. 3, p. 1057. Полный текст в CD CHISA-2004, 5c.

- 14

Содержание, структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованной литературы и приложений и содержит 187 страниц машинописного текста, 61 рисунок и 142 наименования литературы.

Выводы

1. Выполнены численные расчеты на основе построенной математической модели для процессов фильтрования двухфазных сред при течении по плоским проницаемым поверхностям и выявлены закономерности влияния основных параметров на гидродинамику течения. Проведена проверка адекватности модели и показано, что полученные результаты хорошо согласуются с результатами работ других авторов.

2. Проведены исследования на математической модели для процесса сгущения двухфазных сред при течении по плоским проницаемым поверхностям и установлены закономерности, показывающие изменение концентрации дисперсной фазы.

3. На основе проведенного анализа численных расчетов установлены закономерности влияния основных параметров процесса на изменение толщины слоя осадка и скорости фильтрации.

4. На базе анализа полученных закономерностей предложена методика расчета фильтрующего оборудования. Разработанная методика дает возможность рассчитывать рабочие элементы гравитационных пленочных аппаратов, а для уже существующих аппаратов определить рациональный режим их функционирования.

5. На основе построенной математической модели для процессов фильтрования двухфазных сред при течении по вращающимся проницаемым насадкам выполнены численные расчеты, которые позволили выявить основные закономерности влияния параметров процесса на гидродинамику течения. Проведена проверка адекватности модели, которая показала,что полученные результаты хорошо согласуются с результатами работ других авторов.

6. Исследовано влияние отставания среды на процесс фильтрования при различных начальных скоростях отставания.

7. Проведены исследования на математической модели для процесса сгущения двухфазных сред при пленочном течении по вращающимся насадкам и анализ влияния параметров на изменение концентрации дисперсной фазы.

8. По построенным уравнениям для определения толщины движущегося слоя осадка и скорости фильтрации проведен анализ и изучено влияние параметров процесса на данные характеристики.

9. На базе анализа полученных закономерностей предложена методика расчета фильтрующей центрифуги. Разработанная методика позволяет рассчитать рабочие элементы центробежных пленочных аппаратов, а для уже существующих аппаратов определить наиболее экономичный режим их функционирования.

- 167-ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведена адаптация метода поверхностей равных расходов для решения задач фильтрования при пленочном течении гетерогенных сред по проницаемым поверхностям и вращающимся проницаемым насадкам.

2. Построены упрощенные системы уравнений механики гетерогенных сред для процессов фильтрования на проницаемых поверхностях и вращающихся насадках. На их основе предложены методы расчета процессов фильтрования двухфазных сред со сложной реологией пленочных течений при ламинарных режимах по плоским поверхностям и вращающимся насадкам.

3. Построены математические модели и на их основе проведены исследования влияния режимных и конструктивных параметров процесса и аппарата на гидродинамику при пленочном течении гетерогенной среды по проницаемым поверхностям и вращающимся насадкам. Сравнение расчетных данных с имеющимися в научной литературе показало их хорошее совпадение.

4. Исследовано влияние отставания среды от поверхности вращающихся насадок на основные параметры процесса (толщина пленки гетерогенной смеси, распределение скоростей). Установлено, что эффект отставания приводит к увеличению времени пребывания рабочей среды в аппарате и его необходимо учитывать при проектировании новых центробежных пленочных аппаратов и модернизации уже существующих.

5. Построены уравнения для определения основных характеристик процесса фильтрования без образования слоя осадка (сгущения). Эти уравнения позволяют проводить исследования влияния параметров процесса на изменение концентрации дисперсной фазы методом численных расчетов. Проведены исследования на математических моделях процесса сгущения суспензии, по которым получены результаты, устанавливающие закон изменения концентрации дисперсной фазы для процессов фильтрования гетерогенных сред при течении по проницаемым поверхностям и вращающимся насадкам.

- 1686. Получено уравнение для определения толщины слоя осадка и скорости фильтрации и проведены исследования влияния на эти величины параметров процесса - вязкости сплошной фазы, перепада давлений и начальной концентрации дисперсной фазы.

7. Исследованы зависимости толщины осадка и скорости фильтрации от основных параметров процесса - вязкости, начальной концентрации дисперсной фазы и скорости вращения насадок.

8. Результаты диссертационной работы приняты к внедрению в ФГУП "ГосНИИХП"(г. Казань), ОАО "НИУИФ"(г. Москва) и ДОАО "ЦКБН"(г. Москва) для разработки новых способов реализации и аппаратурного оформления процессов разделения и интенсификации работы существующих промышленных аппаратов.

9. Сформулированы многокритериальные задачи оптимизации для определения оптимальных режимных и конструктивных параметров фильтровального оборудования, предназначенного для проведения процессов фильтрования гетерогенных сред с образованием осадка и расслоением фаз и без образования осадка (сгущение).

10. Полученные результаты могут применяться при расчетах и проектировании новых, а также при доработке и оптимизации существующих аппаратов химической технологии, предназначенных для разделения гетерогенных сред, в конструкции которых в качестве фильтрующих элементов используются проницаемые поверхности и вращающиеся проницаемые насадки.

1. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М.: Химия, 1971 784с.

2. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии. 4.1. Теоретические основы процессов химической технологии. Гидромеханические и тепловые процессы и аппараты. М.: Химия, 1995 400с.

3. Малиновская Т.А., Кобринский И.А., Кирсанов О.С., Рейнфарт В.В. Разделение суспензий в химической промышленности. М.: Химия, 1983. -264с.

4. Брок Т. Мембранная фильтрация: Пер. с англ. М.: Мир, 1987.-464с.

5. Ерошенко В.М., Зайчик Л.И. Гидродинамика и тепломассообмен на проницаемых поверхностях. М.: Наука, 1984.

6. Гильфанов P.M. Расчет процесса тепломассообмена при пленочных течениях двухфазных сред по наклонным обогреваемым поверхностям (на примере тяжелой пиролизной молы. Дисс. канд. техн. наук: 05.17.08. Казань, 1997.- 184с.

7. Дунский В.Ф., Никитин Н.В., Соколов М.С., Монодисперсные аэрозоли. М.: Наука, 1975. -192с.

8. Пажи Ф.Г., Галустов B.C. Основы техники распыливания жидкостей. М.: Химия, 1984. - 254с.

9. Соколов В.И. Современные промышленные центрифуги. —М.: Машиностроение, 1967.— 240с.

10. Зиннатуллин Н.Х. Гидромеханические и теплообменные процессы в центробежных пленочных аппаратах и методы их расчета. Дисс. докт. техн. наук: 05.17.08. Казань, 1984. -383с.

11. Ахмадиев Ф.Г. Исследование процесса смешения композиций, содержащих твердую фазу, в ротационном смесителе. Дисс. канд. техн. наук: 05.17.08.-Казань, 1975.- 156с.

12. Шульман З.П., Байков В.И. Геодинамика и тепло-массообмен в пленочных течениях. Минск: Наука и техника, 1979. -295с.

13. Бутузов А.И., Пуховой И.И. О режимах течения пленки жидкости по вращающейся поверхности // Инж.-физ. ж. 1976. Т. 31. № 2. С. 217-224.

14. Готовцев В.М., Зайцев А.И., Чупрынин И.Ф., Макаров Ю.И. Расчет течения вязкой жидкости по поверхности вращающегоося перфорированного конического диска // Изв. вузов. Химия и хим. технол. 1981. Т. 24. № 7. С. 920.

15. Шкоропад Д.Е. Математическая модель движения разделяемой системы в роторах фильтрующих центрифуг // Хим. и нефт. машиностр. 1986. № 2. С. 20.

16. Сисоев Г.М., Тальдрик А.Ф., Шкадов В.Я. Течение пленки вязкой жидкости по поверхности вращающегося диска // Инж.-физ. ж. 1986. Т. 51. № 4. С. 571.

17. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и тепломассообмен с поверхностью раздела. М.: Наука, 1990.

18. Швец А.Ф., Портнов Л.П., Филиппов Г.Г., Горбунов А.И. Течение осесимметричной пленки вязкой жидкости по поверхности вращающегося диска // Теор. основы хим. технол. 1992. Т. 26. № 6. С. 895.

19. Просвиров А.Э., Рябчук Г.В. Течение вязкой несжимаемой жидкости по поверхности вращающегося диска // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1995. № 6. С. 39.

20. Зиннатуллин Н.Х., Нафиков И.М., Булатов А.А., Антонов В.В. Течение пленки аномально-вязкой жидкости в поле центробежных сил // Инж.-физ. ж. 1996. Т. 69. № 1. С. 112.

21. Ахмадиев Ф.Г. Методы расчета совокупности гидромеханических и механических процессов химической технологии в гетерогенных средах. Дисс. докт. техн. наук: 05.17.08. Казань, 1984. - 355с.

22. Холпанов Л.П. Математическое моделирование нелинейных процессов. ТОХТ, 1999, №5, с.466-484.

23. Александровский А.А., Леонтьев А.Н., Вачагин К.Д. Экспериментальное исследование скорости движения суспензии по вращающемуся конусу. В кн.: Труды КХТИ.Казань, 1969, вып.39, с.71-75.

24. Кафаров В.В., Александровский А.А., Дорохов И.Н., АхмадиевФ.Г. Течение двухфазных смесей в ротационных смесителях. Инж.-физ. журн., 1977, т.32, №2, с.226-233.

25. Александровский А.А., Костерин А.В., Островская Э.Н., Ахмадиев Ф.Г. Теоретические основы расчета ротационных аппаратов на воздушной подушке. Инж.-физ. журн., 1983, т.45, №2, с.337-338.-Полный текст деп. в ВИНИТИ 29.03.83, per. №1587-83.

26. Ахмадиев Ф.Г., Ибятов Р.И. Описание течения двухфазных сред в центробежных сепараторах с учетом реологического состояния осадка Инж.-физ. журн. 1984, т.47, №5, с.857-858. Полный текст деп. в ВИНИТИ 06.06.84, per. №3725-84.

27. Ахмадиев Ф.Г., Александровский А.А., Ибятов Р.И. Расчет тонкослойного течения двухфазных сред по поверхности центробежных смесителей с учетом реологических факторов. Инж.-физ. журн., 1984, т.47, №6, с.995-1000.

28. Ибятов Р.И. Расчет тонкослойных течений гетерогенных смесей в центробежном поле. Дисс. канд. техн. наук: 05.17.08. Казань, 1985. — 168с.

29. W.R. Marshall, E.Seltzer. Chemical Engineering Progress, v.46, p.501,1950

30. Вачагин К.Д., Николаев B.C. Известие ВУЗов "Химия и химическая технология", 1960, №6, с. 1097-1103.

31. Макаров Ю.И. Газовая промышленность. 1961, №7, 28

32. Александровский А.А., Кафаров В.В. Труды КХТИ, 1963, вып. 31,3

33. J.O.Hinze., H.Milborn. Journal of Applied Mechanics, 1950, 17,145.

34. A.G.Emslie., F.T.Bouner, L.G. Peck. Journal of Applied Physics, 1958, 29,858.

35. Мухутдинов P.X. ИФЖ, 1961, №4.80

36. Гуткин A.M. Коллоидный журнал, 1960, 22, 573

37. Гуткин A.M. Течение вязко — пластической дисперсной системы на вращающемся конусе. //Коллоидный журнал, -1962, т.24, №3. с.283-288

38. М. Рейнер. Деформация и течение. Госуд. НТИзд нефтяной и горно топливной литературы, М.: 1963.

39. Николаев A.M. Исследование массообмена в ротационном аппарате. Автореферат докт. диссерт., МХТИ, М.: -1956.

40. R.P.Fraser, P.eisenklam, W.Dombrowski; Britisch Chemical Engineering, 1957, 2, №9- 17346. Шкляр JI.A. Реологическое исследование поведения пластичных смазок в герметизированных узлах трения. Канд. дисс., г.Казань, 1954

41. A. Acrivos., M.J. Shan, Е.Е. Petersen. On the Flow of a Non -Newtonian Liquid on a Rotating Disk. // Int. Applied Physics. 1960. - v.31,№6. -p.963-968.

42. Shiro M., Takashima Y., Tomotsu K., Akira K., Yoshihisa O. Thickness of a Bingham Liquid on a Rotating Disk. // Ing. Eng. Chem. Fundam. 1982. -№21. -p. 198-202

43. Тябин H.B., Рябчук Г.В., Лепехин Г.И. Растекание неньютоновской жидкости по поверхности центробежного распылителя. // Хим. и нефт. машиностроение, 1976. -№6. - с. 19-20.

44. Александровский Н.А., Костерин А.В., Шарафутдинов В.Ф., Леонтьев А.Н. О движении жидкой пленки относительно быстровращающегося ротора. // В сб.: Труды семинара по краевым задачам. Казанский университет. -1975, вып. 12. с. 19-24.

45. Зиннатуллин Н.Х., Флегентов И.В., Гимранов Ф.М. Пленочное течение нелинейной упруго вязкой жидкости по коническому ротору // ИФЖ. - 1976, - т.31,№2. - с. 231-236.

46. Гимранов Ф.М. Вопросы гидродинамики и теплообмена центробежных аппаратов: Дисс. канд. техн. наук. 05.17.08. Казань, КХТИ, 1975.- 148с.

47. Sparrow Е.М., Gregg I.L. The heat transfer with condensation on rotating disc// J. Heat Transfer. 1959. - №2. - p. 113-120.

48. Charvat A.F., Kelly R.E., Gasley C. The flow and stability of thin liquids films on a rotating disc // J. Fluid Mech. 1972. - v.53, №2. - p.229 - 255.

49. Гейзли К., Чарват А. Поведение тонкой пленки жидкости на вращающемся диске // В кн.: Тепло- и массоперенос. Минск. Ин-т тепломассообмена АН СССР. - 1968. - т. 10. - с. 401 -419.

50. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений. М.: Гостехиздат, 1951.-420с.

51. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Перевод с англ. под ред. П.И. Чушкина. М.: Мир., 1980. - 616с.

52. Джеймсон Э., Мюллер Т., Боллхауз У., Краус В., Шмидт В. Численные методы в динамике жидкостей. Перевод с англ. под ред. О.М. Белоцерковского и В.П. Шидловского М.: Мир., 1981. - 408с.

53. Шкадов В.Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости // М., 1973, 160с. (Науч. тр. Ин та механики; №25)

54. Холпанов Л.П. Тепломассообмен и гидродинамика пленочного течения жидкости // ТОХТ. 1987. Т.21. №1. с.86

55. Холпанов Л.П., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Исследование гидродинамики и массообмена при турбулентном течении пленки жидкости с четом входного участка // ТОХТ. 1978. Т. 12. №3. с.438

56. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Исследование гидродинамики и массообмена в пленке жидкости с четом входного участка//ТОХТ. 1976. Т. 10. №5. с.659

57. Kholpanov L.P., Malyusov V.A., Zhavoronkov N.M. Hydrodynamics and mass transfer in turbulent liquid film flow involving the inlet // Collect. Csech. Chem. Commun, 1981. Vol.46, №46(2). P.467.

58. Мочалова H.C., Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и массообмен в слое жидкости на вращающейся поверхности // ИФЖ, 1973. т.25, №4. с.648.

59. Мочалова Н.С., Холпанов Л.П., Шкадов В.Я., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Исследование гидродинамики и массообмена в слое жидкости на вращающейся спирали с учетом взаимодействия газового потока с пленкой жидкости // ТОХТ. 1977. T.l 1, №3, с.325.

60. Холпанов Л.П., Мочалова Н.С., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Исследование массоотдачи осесимметричной струи жидкости, вытекающей из отверстия под действием силы тяжести, с учетом входного участка // ТОХТ. 1978. Т. 12, №5, с.649.

61. Холпанов Л.П., Мочалова Н.С., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Теплообмен при конденсации пара на ламинарной струе жидкости с учетом входного участка // ИФЖ. 1981. Т.40, №4, с.581.

62. Седов Л.И. Механика сплошной среды, т.1. М.: Наука, 1973. -536 с.

63. Maslyah J.H. Hindered setting in a multyspecies particle system.

64. Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред. -М.: Наука, 1987. -т. 1,-464 с.

65. Саламатин А.Н. О построении и обосновании макроскопических уравнений механики многофазных сред. Люберцы.: Изд-во ВИНИТИ, 1982.49 с.

66. Броунштейн Б.И., Фишбейн Г.А. Гидродинамика, массо- и теплообмен в дисперсных системах . Л.: Химия, 1977.-279 с.

67. Рахматуллин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред. Прикл. матем. и мех., 1956, т.20, №2, с. 184-195

68. Кафаров В.В, Дорохов И.Н, Кольцова Э.М, Арутюнов С.Ю. Движение полидисперсной двухфазной смеси с учетом дробления включений. -Теор. Основы хим. технол., 1983, т.17, №3, с.381-392.

69. Асауленко И.А., Витошкин Ю.К. Карасик В.М., Криль С.И., Очеретько В.Ф. Теория и прикладные аспекты гидротранспортирования твердых материалов. Киев.: Наукова думка, 1981.-364 с.

70. Николаевский В.Н. Тензор напряжений и осреднение в механике сплошных сред. Прикл. матем. и мех. 1975, т.39, №2, с374-379.

71. Буевич Ю.А., Марков В.Г. Реология концентрированных смесей жидкости с мелкими частицами. Параметры межфазового взаимодействия. -Прикл. матем. и мех., 1972, т.36, №3, с.480-493.

72. Буевич Ю.А., Марков В.Г. Континуальная механика монодисперсных суспензий. Реологические уравнения состояния для суспензий умеренной концентрации. Прикл. матем. и мех., 1973, т.37, №6, с.1059-1077.

73. Буевич Ю.А., Корнеев Ю.А. О переносе тепла и массы в дисперсной среде. -Журн. прикл. мех. и техн. физ., 1974, №4, с.79-87.

74. Buyevich Ju.A. Stasistical hydromechanics of disperse systems. Part I. Physical background and general equations. J. Fluid. Mech., 1971, pt.3, p.489-507.

75. Мясников В.П. О динамических уравнениях движения двухкомпонентных систем Журн. прикл. мех. и техн. физ. 1967, №2, с.58-67.

76. Буевич Ю.А., Марков В.Г. Континуальная механика монодисперсных суспензий. Интегральные и дифференциальные законы сохранения. Прикл. матем. и мех., 1973, т.37, №5, с.882-894.

77. Batchelor G.K., Green J.T. The determination of the bulk stress in asuspension of spherical particles to order с- J. Fluid. Mech., 1972, v.56, pt.3,p.401-427.- 17788. Batchelor G.K., Sedimentation in a dilute dispersion of spheres. J.

78. Fluid Mech.,1972, V.52, pt.2, p.245-268.

79. Lundgren T.S. Slow flow through stationary random beds and suspension of spheres. J. Fluid Mech., 1972, V.51, pt.2, p.273-299.

80. Tarn C.K. The drag on a clond of spherical particles in low Reynolds number flow. J. Fluid Mech., 1969, V.38, pt.3, p.537-546.

81. Бреннер Г. Реология двухфазных систем. В кн.: Реология суспензий. М.: Мир, 1975, с. 11-67.

82. Воинов О.В., Петров А.Г. О тензоре напряжений в жидкости с дисперсными частицами. Прикл. матем. и мех. 1977, т.41, №2, с.368-375.

83. Whitaker S. The transport equations for multiphase systems. J. Chem. Eng. Sci., 1973, v.28, №1, p.139-147.

84. Телетов С.Г. Вопросы гидродинамики двухфазных смесей. -Вестник МГУ, 1958, №2, с15-27.

85. Achard J., Verner Ph. Sur les moyennes temporelles en ecoulements diphasiques. J. C. R. Acad. Sci., 1976, v.282, №219(Serie A), p.A1247-A1250.

86. Мамаев B.A., Одишария Г.Я., Семенов Н.И., Точилин А.А. Гидродинамика газожидкостных смесей в трубах. М.: Недра, 1969. — 208 с.

87. Франкль Ф.И. Уравнения энергии для движения жидкостей со взвешенными наносами. Докл. АН СССР, 1955, т. 102, №5, с.903-906.

88. Фридман Б.А. Уравнения кинематики двухфазных потоков. Изв. СО АН СССР, 1965, №2, с.133-135.

89. Нигматулин Р.И. Осреднение при математическом моделировании многофазных и в частности дисперсных смесей. В кн.: Аэрогидродинамика и физическая кинетика. — Новосибирск, 1977, с. 173-211.

90. Буевич Ю.А. Взаимодействие фаз в концентрированных дисперсных системах. Журн. прикл. мех. и техн. физ., 1966, №3, с.115 116.

91. Самсонова Т.И., Иванова Чумакова JI.B. Коллоидный журнал, 1955, 19, №3, 343- 178102. Тябин Н.В., Виноградов Г.В. Труды КХТИ, 1957, 22,275

92. Ричардсон Э. Динамика реальных жидкостей. М.: Мир, 1965

93. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир, 1976. - 630 с.

94. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. -М.: Наука, 1966, -т.З,632с.

95. Реология. Под ред. Эйриха Ф. М.: Издатинлит, 1962, 824 с.

96. Дорохов И.Н., Кафаров В.В., Нигматуллин Р.И. Общие уравнения многофазных многокомпонентных монодисперсных систем с химическими реакциями процессами тепло- и массопереноса. ТОХТ, 1977, т. 11, №2, с. 163 -178.

97. Batchelor G.K., Green J.T. The hydrodynamic interaction of two small freely moving spheres in a linear flow field. -J. Fluid Mech. 1972, v.56, №2, p. 375-400.

98. Сафрай B.M. О применении ячеечной модели к расчету вязкости дисперсных систем. ПМТФ, 1970, -№1. -с.ЗЗ 1-335.

99. Буевич Ю.А., Щелчкова И.Н. Реологические свойства однородных мелкодисперсных суспензий. Стационарные течения. -ИФЖ, 1977, -т.ЗЗ, №5, с. 872-1013.

100. Саламатин А.Н. Математические модели дисперсных потоков. Из-во Казанского университета. 1987, 172с.

101. Ендлер Б.С., Щелчкова И.Н. Реологические свойства однородных монодисперсных эмульсий. В сб.: Исследование сложного теплообмена. -Материалы 12-ой научной конференции молодых исследователей. -Новосибирск, 1978, с.46-51.

102. Kawase Y., Ulbrecht J. The effect of surfactant on Terminal Velocity of and Mass Transfer from a Fluid Sphere in a Non-Newtonian Fluid. The Canadian Journal of Chem. Eng., 1983, v.60, p.87-93.

103. Шмаков Ю.И. Шмакова JI.M. Реологическое поведение разбавленных суспензий жестких сферических частиц со степенной дисперсионной средой. В кн.: Механика жидкости и газа. Ташкент, 1980, №7, с.77-83.

104. Потанин А.А., Черномаз В.Е., Тараканов В.М., Урьев Н.Б. //ИФЖ. 1991. Т.60, №1. С.32-41.

105. Tanaka Н., White J.L. /Я. of Non Newt. Fluid. Mech. 1980. Vol.7, №4 P.333-343.

106. Иванов В.А. В кн.: Процессы тепло- и массопереноса вязкой жидкости. Уральский научный центр АН СССР. 1986. С.79-84.

107. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М., 1984.

108. Tomita Y. // Bull. JSME. 1959. - V.2. - №7. - Р.469-474.

109. Wallick G.C., Savins J.G., Arterburn D.R. //Phys. Fluids. 1962. - V.5. -№3.-P.367-368.

110. Slattery J.C. // AIChE Journ. 1962. - V.8. - №5. - P.663-667.

111. Wasserman M.L., Slattery J.C. // AIChE Journ. 1964. - V. 10. - №3. -P.383-388.

112. Acharya A., Mashelkar R.A., Ulbrecht J. //Reol. Acta. 1976. Vol.15, №9. P.454-470.

113. Kawase Y., Ulbrecht J. //Cem. Eng. Commun. 1981. Vol.8, №4-6. P.213-231.- 180127. Холпанов Л.П., Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P.

114. Математическое моделирование гидродинамики на проницаемых поверхностях

115. Теоретические основы химической технологии. 2003, т. 37, № 3, с. 227-237.

116. Ибятов Р.И., Холпанов Л.П., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Расчет течения гетерогенных сред неньютоновского поведения по проницаемым поверхностям // Инженерно-физический журнал. 2003, т. 76, № 6, с. 80-87.

117. Мошинский А.И., Лунев В.Д., Михайлова Е.Ю. Математическое описание сгущения суспензии в аппаратах с мешалкой // Журн. прикл. химии. 1994. Т.67. Вып. 9. С.1461.

118. Ибятов Р.И., Холпанов Л.П., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Математическое моделирование течения гетерогенных сред по вращающимся проницаемым поверхностям // Теор. основы хим. технол. 2003. Т. 37. №5. с.479 492.

119. Van Rossum J. Viscous lifting and drainage of liquids // Appl. Sci. Res. 1958. V. A7. No. l.P. 121.

120. Curtiss C.F., Hirschfelder I.O. Integration of stiff equation //Prac. Nat. Acad. Sci. USA. 1952. v.38. P.235 243.

121. Brauer H. VDI - Zeitschrift, 1956, 5 , s.457.

122. Portalski S. Chem. Engng. Sci., 1964, 19, p. 575

123. Portalski S. Chem. Engng. Sci., 1963, 19, p. 787

124. Волк A.M., Бобрович B.A., Ппехов И.М. Газопленочное фильтрование мелкодисперсных суспензий // Инженерно-физический журнал. 1992, т. 63, № 6, с. 702-707.

125. Лепехин Г.И., Рябчук Г.В., Тябин Н.В., Шульман Е.Р. Течение вязкой жидкости по поверхности вращающегося плоского диска //Теор. основы хим. технол. 1981, т.15, №3, с.391-397.

126. Oyama Y., Endou К. Thickness of liquid film on a rotating disk. -Chem. Engng Japan, 1953, v. 17, p.256.

127. Matsumoto S., Saito K., Takashima Y. The thickness of a viscous liquid film on a rotating disk. J. Chem. Engng Japan, 1973, v.6, №6, p.503.

128. Miyasaka Y. The flow of a viscous fluid on a rotating disk: Ph. Doktor Diss., Tohoku Universitat, 1969, 169 p.