автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Разделение двухфазных сред при напорном течении в узлах фильтровального оборудования

10-6 2821

На правах рукописи

БЕКБУЛАТОВ ИРЕК ГУМАРОВИЧ

РАЗДЕЛЕНИЕ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД ПРИ НАПОРНОМ ТЕЧЕНИИ В УЗЛАХ ФИЛЬТРОВАЛЬНОГО ОБОРУДОВАНИЯ

05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань-2010

Работа выполнена на кафедре «Прикладная математика» Казанского государственного архитектурно-строительного университета (КГАСУ).

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

доктор технических наук, профессор Ахмадиев Файл Габдулбарович

доктор технических наук, профессор Елизаров Виктор Иванович

доктор технических наук, профессор Федяев Владимир Леонидович

Московский государственный университет инженерной экологии (г.Москва)

Защита состоится "26" ноября 2010 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.080.06 при Казанском государственном технологическом университете по адресу: 420015, г.Казань, ул.К.Маркса, 68, зал заседаний Ученого совета, А-330.

С авторефератом можно ознакомиться на сайте университета www.kstu.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технологического университета.

Автореферат разослан «26» октября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

С.И.Поникаров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ* Актуальность темы. В гравитационных и центробежных полях протекают разнообразные гидродинамические процессы. Применение гравитационных и центробежных аппаратов, где реализуются напорные течения разделяемой среды, является одним из направлений повышения эффективности гидродинамических процессов.

Недостаток надежных, научно обоснованных методов расчета процессов фильтрования, где рабочими узлами являются трубы, каналы различной сложной геометрической формы, не всегда позволяет определять оптимальные условия и диапазоны эксплуатации аппаратов на стадии их проектирования, модернизации. На данный момент процессы фильтрования рабочих сред при напорных течениях по проницаемым каналам и трубчатым элементам в узлах фильтровального оборудования изучены недостаточно. Исследование гидродинамических процессов при разделении двухфазных сред, протекающих в поле гравитационных и центробежных сил, в условиях напорного течения в трубах и каналах различной формы, является актуальной задачей. Корректный анализ этих процессов должен проводиться на основе адекватного описания их гидродинамической обстановки, в частности, на основе уравнений механики многофазных сред.

Целью работы является разработка методов расчёта процессов течения и фильтрования двухфазных сред с неньютоновской реологией с образованием и без образования осадка при напорном течении в проницаемых каналах и трубах, которые являются рабочими узлами фильтровального оборудования, и методики их расчета.

Научная новизна работы:

• Развит метод равных расходов для расчета напорного течения двухфазных сред со сложной реологией в каналах и трубах произвольных геометрических форм с проницаемыми стенками.

• Построены математические модели фильтрования двухфазных сред со сложной реологией с образованием и без образования осадка с учетом инерционных эффектов, переменности концентрации и расхода, при напорном течении в проницаемых каналах и трубчатых элементах в поле гравитационных и центробежных сил.

• Определены закономерности гидродинамической обстановки процессов фильтрования двухфазных сред при напорном течении в проницаемым каналам и трубчатым элементам в поле гравитационных и центробежных сил.

" В руководстве работой принимал участие проф., д.т.н. Ибятов Р.И.

• Предложена методика расчета процессов фильтрования двух-" фазных сред при напорном течении в проницаемых каналах и трубчатых элементах в поле гравитационных и центробежных сил.

• Разработан алгоритм оптимального оформления рабочих узлов фильтровального оборудования, в которых реализуются напорные течения разделяемых сред.

Практическая значимость работы. Полученные результаты могут быть использованы при расчете рабочих элементов фильтровального оборудования, в которых протекают напорные течения двухфазных сред. Для существующих аппаратов разработанные методики дают возможность определить рациональный режим их функционирования и пути дальнейшей модернизации. Предложенные методики расчета и оптимизации оборудования были использованы в ОАО «Хитон», г. Казань и ФКП «Гос НИИХП» при определении технологических режимов и выборе узлов фильтровального оборудования.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на 18,19, 20,21,22, 23 Международных научных конференциях "Математические методы в технике и технологиях" (Казань, 2005 г.; Воронеж, 2006 г.; Ярославль, 2007 г, Саратов, 2008 г., Псков, 2009 г. Саратов, 2010 г.); Международной научной конференции «Энерго-и-ресурсосберегающие технологии и оборудование, экологически безопасные производства» г. Иваново, 2004; 16,17,19 Международном конгрессе по химической технологии «СНВА» (Прага, 2004г., 2006г., 2010г.). Положения выносимые на защиту:

-Математическая модель фильтрования двухфазных сред с неньютоновской реологией при напорном течении в проницаемых каналах и трубах с образованием и без образования осадка, с учетом инерционных эффектов, переменности концентрации и расхода в поле массовых сил.

-Адаптация метода равных расходов для расчета процесса фильтрования двухфазных сред с неньютоновской реологией при напорном течении в проницаемых каналах и трубчатых элементах.

-Алгоритм расчета течения двухфазных сред с неньютоновской реологией при их фильтровании по проницаемым каналам и трубам с учетом перепада давлений в поле гравитационных сил.

-Методики расчета для процессов фильтрования двухфазных сред при напорном течении по проницаемым каналам и трубчатым элементам в поле массовых и центробежных сил.

-Алгоритм оптимального оформления рабочих узлов фильтровального оборудования, в которых реализуются напорные течения разделяемых сред.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 научных работ. Из них статей по перечню ВАК 2, научных статей 11.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы из 353 наименований. Содержание работы изложено на 146 страницах машинописного текста, включая 40 рисунок.

_Автор выражает благодарность доктору технических наук, профессору

[Холпанову Леониду Петровичу! за ценные практические советы и рекомендации в процессе выполнения данной работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, ее научная и практическая значимость, сформулирована цель работы, изложены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава содержит обзор имеющейся научной литературы по теме диссертации. Дается краткое описание конструкций аппаратов, в которых реализуются гидродинамические процессы фильтрования , основанные на напорном течении двухфазных сред в проницаемых каналах и трубах. Показан спектр применения этих аппаратов в различных отраслях промышленности. Отмечено, что слабая изученность и недостаточность методик расчета сдерживает внедрение фильтровального оборудования в промышленность.

Обзор научных публикаций показал, что вопросы гидродинамики двухфазной среды, текущей в проницаемых каналах и трубах изучены недостаточно. На характеристики потока сильное влияние оказывают начальные условия и гидродинамический начальный участок, поэтому актуальна задача исследования поведения двухфазной среды, движущейся в проницаемых каналах и трубах с учетом начального участка.

Анализ имеющейся научной литературы показал, что весьма слабо отражена проблема фильтрования неньютоновских сред при напорном течении в проницаемых каналах и трубах. На основе анализа литературного материала сформулированы цели и задачи диссертационной работы.

Во второй главе развит метод равных расходов для расчета процесса фильтрования двухфазных сред с неньютоновской реологией при напорном течении в проницаемых каналах и трубах различной геометрической формы. Рассматривается ламинарное и установившееся течение неныотоновской среды (в частности со степенной моделью Оствальда де Виля) с твёрдой фазой в проницаемых каналах и трубах с сечением различной формы. Уравнения течения записываются в осесимметричной и плоской постановке в ортогональной

совпадает со стенкой канала, а координатные поверхности х, = const составляют семейство нормалей к ней. Схема течения представлена на рис. 1

Рис. 1

При значительном превышении длины над поперечным размером канала, в этой выбранной системе координат, порядок продольной скорости основного потока будет значительно превышать порядок поперечной скорости. После проведения анализа значимости слагаемых, двумерные упрощенные уравнения сохранения массы и движения дисперсной смеси для случая многофазного течения могут быть записаны в виде

ох, дх2

\Я, дх, Н2 дх2 Я,Я2 дх2 ) Я, дх, ' % ; Р' Я,Я2 дх2 Н2 дх2 р2 ,11 Р< г'

(и, ди,. V ди, Vу, ая,а, дР -Дл . —

Р,--^ +--+ —--1 =----+ / + Р>Рц. г = 2,0

\Я, сЬс, Я, ас, Я,Я2 Зх2 ,) Я, дхх р ' "

(2')

и? дН, а, ЭР X _ . —

Я, Я, от, Я2 <3.г2 ^

где гу,,^ - компоненты скорости г-ой фазы в направлении координат х,,х2, м/с; а, и р, - объемная концентрация и приведённая плотность 1 -ой фазы соответственно; Р - давление в жидкости, н/м2; ^ - компоненты массовой силы в направлении координат х1,х2, м/с2; -силы межфазного взаимодействия и их проекции на соответствующие оси х,,х2, кг/(м2 с2);Я,,Я2,Я3 - коэффициенты Ляме; для упрощения записи вязкий член обозначен как

б

В предположении незначительности расслоения составляющих фаз в области течения, может быть использована квазигомогенная модель для определения скоростей несущей фазы. Принимая и = У, ~ и,, К = (¿ = 2,9), из (1 )-(2) получим: д(Н2НзРЦ) | Э(Я,Я3рК)_о

Зх, дх2 ^

( и ди V 511 иУ дНЛ 1 дР _ „ ...

о--+--+--Ч =---+ Т,+рК, (2)

П^Я, йс, Я2 дх2 Я,Я2 ох2 ^ 71/, а^-, 1 ^ 1' ^ >

и2 ЗЯ, 1 ЭР

- р--1 =---+ рГ,, (3)

Я,Я, дх2 Н2дх2 - у ^

здесь р (кг /м3) - средняя плотность среды, т (кг с""2/м) - коэффициент консистенции являются функциями концентрации частиц, п - коэффициент нелинейности среды;.

Фильтрационный поток зависит от сопротивления стенки и образовавшегося на ней слоя осадка. Фильтрационный процесс через стенку определяется уравнениями:

дЩНъут к дР

—^-~ К = —"--— • (4а)

дх2 ,//,„ Н2дх2

Граничные и начальные условия:

х2 = х2111 : Р„,=Р„\

X, = X. „, ± йт : Р = Р„„ и = О, а, ■ К = К,,; х,=х,„: а2=а2и, ЪТ = ии(х2)

Для описания фильтрации через слой осадка записываются аналогичные уравнения:

ая,ял..... кп дР„

= 0, (46)

' у о

"о

дх2 ц/0 Н2дх2

Граничные и начальные условия: х2=х2ю: Р,„=Р,\ хг =л-2,„±^, : Р0=Р:„, У0=У„,; х2 = х2,„ ±ёт ±3: Р = Р0, и = 0, а,У = Уа; *,=*,„: и = и„(х2).

Сюда добавляется начальное условие по времени: 3 = 0 при I = 0.

Здесь к„,ка - коэффициенты проницаемости стенки, осадка соответственно, м2; ¥„>Уа ~ эквивалентные (кажущиеся) вязкости стенки и осадка соответственно, кг с"'2/мп; Р,Рт,Р0,Ра - давления несущей фазы внутри потока, внутри стенки, в осадке, за стенкой; 8 - толщины стенки и осадка на ней соответственно; хг ,,, - координата внешней поверхности стенки; х, „ - продольная координата входа в трубу или канал. Знаки ± уточняются после выбора геометрии канала и системы координат.

Скорость движения твёрдой фазы определяется из уравнений сохранения дисперсной фазы.

Уравнения системы (1)-(4) являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных, которые в квадратурах не интегрируется. В связи с этим нелинейная система (1)-(4) решается с помощью метода поверхностей равных расходов. В поле течения выбираются поверхности равных расходов (трубки тока) ук (к- 1,7У), форма которых определяется геометрией сечения канала. Поверхности равных расходов у, (ж,) и уы (х,) совпадают с поверхностями, ограничивающими область течения (рис.1). Причем, если область течения среды есть круглая цилиндрическая труба, то линия тока ум (х,) совпадает с поверхностью трубы, а линия у1 (х,) = 0 - с осью симметрии - линией - центром трубы (рис.1.1). Задача о развитии течения среды сводится к численному определению положений поверхностей равных расходов и скоростей на них.

Если не учитывать массообменных процессов, то изменения расхода сплошной фазы между введенными поверхностями определяются следующим образом

Л Ук _

= Ьк = 2,М, (5)

где 2 = НЪ (х3к - х3м) - ширина области течения.

Интегральное условие сохранения сплошной фазы для произвольного сечения запишется в виде

Уц

I ахтн2<ьг + | (а, \V\ZH, Л, + } (а,\V\ZH, ^ = 0„ (6)

л ч« " -ч»

При раскрытии модуля скорости нужно учитывать направления потока фильтрации жидкости относительно оси х2. Аналогичным образом записываются балансовые соотношения для каждого слоя \ук^,ук]. После их дифференцирования по х, не трудно показать, что имеют место соотношения

Ф4(х,) = 0, к = З.ЛГ-1, (7)

Из уравнений определим (5) и (б), используя формулу численного интегрирования, получим уравнение для определения поверхностей равного расхода:

¿У к ¿Ук-\ ф* У к У к I ¿Ак , ——-ах, ах, А.к Ак сЫ,

где Ьк={артг)к_х+(ахЦ2Нг)к.

Уравнения движения (2) на линиях тока ук запишутся в виде:

Рик ¿и к _ 1 <а>„ Рикук эя, , „

Я, Я, ±с, Я,Я2 &2 1 1 ;

Слагаемое Г,4 в правой части (9) содержит частные производные по поперечной координате. Для их вычисления сеточные решения представляется в виде разложения в ряд по полной системе базисных функций (хг):

£/(*„*,) = (10)

Такое представление по (заданным на входе) известным значениям скорости на линиях тока (х2 - ук(х1)) позволяет определить коэффициенты ЛДх,)и вычислить требуемые частные производные для величины Г* в аналитическом виде. Трудности интегрирования уравнений движения для напорных течений связаны с определением падения давления по длине канала. Неизвестный градиент давления неявно присутствует во всех рекуррентных уравнениях (8). Система уравнений (8)-(9) приводится к виду

(п)

ах| ах,

(12)

ах1 ах, ах.

При решении системы (12) положения двух поверхностей равного расхода У\(х\) и из N введенных считаются известными, поскольку они совпа-

дают либо с поверхностями канала, либо с поверхностями слоя осадка. Так как система (12) состоит из А^-1 дифференциальных уравнений, одно уравнение освобождается для определения градиента давления йР!дх. Система (12) решается методом прогонки, после этого можно определить значения правых частей системы дифференциальных уравнений (8)-(9).

Для замыкания системы (11)-(12) в зависимости от режима фильтрования нужны некоторые дополнительные уравнения и соответствующие граничные условия. После этого, дополненные уравнения системы (11)-(12) позволят рассчитать процессы сгущения двухфазных сред в конкретных каналах и трубах. При фильтрации сплошной фазы через стенку дисперсные частицы задерживаются в рабочей зоне. Если значения касательных напряжений на стенке незначительны, то задержанные на поверхности частицы увлекаются потоком. В этом случае происходит фильтрование без образования осадка или сгущение разделяемой среды. При этом изменяется средняя концентрация по длине аппарата.

Концентрацию твердых включений можно представить как функцию от продольной координаты а2 = а2 (х]). Поскольку количество твердой фазы остается неизменным аг (jc, )Q(xt) = const, и из-за фильтрации лишь меняется количество жидкой фазы, то уравнение для изменения концентрации твердых включений будет иметь вид:

Уравнения фильтрации, граничные и начальные условия в (4а,б) с учетом условия <5 = 0 и конкретных геометрических параметров были построены для областей течения: плоской щели, трубы -схема течения представлена на рис. 1.1

(13)

У\

г

и соосных цилиндров -схема течения представлена на рис. 1.2.

Рис. 1.1. Схема течения в круглой трубе.

z

Рис. 1.2. Схема течения для соосных цилиндров.

Были проведены численные расчёты на ЭВМ, которые позволили установить влияние основных режимных параметров на изменение концентрации дисперсной фазы в случае процесса фильтрования без образования слоя осадка.

Характерный вид поверхностей равных расходов показан для течения в плоской щели на рис. 2. На входе течение в пристенной зоне замедляется, а в центре области течения, наоборот, разгоняется. Поэтому на начальном участке линии тока прижимаются к центру щели. В дальнейшем из-за фильтрации жидкости линии тока стремятся к стенкам и поочередно исчезают (рис. 2). На начальном участке происходит развитие течения: профиль скорости от заданного начального профиля развивается до параболического (рис. 3). В расчетах были использованы различные виды начального профиля: плоский, треугольный, параболический. Во всех случаях профиль развивался до некоторого установившегося вида, который не зависит от выбора начального профиля.

Результаты расчётов.

Интенсивность сгущения суспензии при увеличении коэффициента среды п возрастает, а при росте консистенции среды т замедляется.

Фильтрация жидкости через проницаемую стенку вызывает изменения расхода. При положительном избыточном давлении расход падает. Соответственно, по длине трубы уменьшаются продольная скорость и давление. Интенсивности этих изменений определяются скоростью фильтрации, которая в свою очередь сильно зависит от реологии среды и перепада давления на стенке трубы. Из-за уменьшения давления скорость фильтрации по длине трубы падает (рис. 4). На рис. 5 показана зависимость изменения расхода от реологии среды (от коэффициента нелинейности среды). С увеличением коэффициента нелинейности среды расход уменьшается быстрее. Скорость фильтрации (интенсивность оттока жидкости) прямо пропорциональна проницаемости стенки и обратно пропорциональна вязкости.

о.;

Рис. 2. Линии тока для течения степенной жидкости с фильтрацией в плоской щели для Яе„ = 100, т =0.5х 10"3 кг сп"2/м, и = 1.2, £,„, =0.5x10"6, Кт„ =0.1х10"6, Ка =0.5х10"5

б

О. б

5

0.4

1-5

4

0.2

3

Рис. 3. Развитие профиля скорости от плоского до параболического при отсутствии фильтрации в пространстве между со-осными цилиндрами при: Ле„ =100, т = 0.5x10"3 кг с""2/м, п = 0.8. Профили соответствуют сечениям канала: 1- 2=0, 2 -

г=о.оо5, з - г=0.02,4 -г=о.2.

Рис. 4. Изменения безразмерной скорости фильтрации по длине трубы при различных т для п = 1: 1 - Кеи =89, т =0.35 кг с"" 2/м; 2 - 69 и 0.45; 3 - 56 и е) 0.55; 4 - 48 и 0.65.

Рис. 5. Изменение расхода при сгущении суспензии в плоской щели для различных значений коэффициента нелинейности среды п: 1 -п= 0.8,2- и = 1.0,3-л= 1.2,4 -п = 1.4; Яе„ = 100, т = 0.5x10"3 кг с'"2/м.

В целом взаимозависимость параметров процесса сгущения суспензии имеет сложный характер. Поэтому при определении геометрических размеров элементов фильтровального оборудования, значений технологических параметров необходимо учитывать весь комплекс гидромеханических параметров в их взаимосвязи. Это можно обеспечить лишь поставив и решив задачу оптимизации процесса фильтрования в узлах аппарата.

В третьей главе рассмотрен процесс фильтрования гетерогенной среды при ее напорном течении в проницаемых каналах и трубах с образованием неподвижного слоя осадка, который реализуется если значения касательных напряжений на границах области течения т значительны. При т ^ткрш11 для дисперсных частиц, задержанных на поверхности, отсутствуют явления скольжения и вторичного уноса. Частицы не увлекаются потоком и остаются на поверхности

стенки - будет протекать процесс фильтрования суспензии с образованием неподвижного слоя осадка.

Интенсивность роста слоя осадка на _/' -й стенке определяется потоком частиц 1 -ой фракции к стенке, вызванным фильтрационным движением жидкости

В квазигомогенной модели последнее уравнение с учетом условия =КС| на границе среда-осадок принимает вид

Основное течение среды вдоль канала описывается уравнениями (8), (9), которые для удобства приводятся к виду (11), (12). Фильтрационный поток зависит от сопротивления стенки (мембраны) и образовавшегося на ней слоя осадка. Фильтрационные процессы через мембрану и осадок определяются уравнениями (4а), (46), которые записываются отдельно для мембраны и отдельно для слоя осадка.

Граничные условия (4в-4е) с учетом конкретных геометрических параметров, в качестве примера, были построены для областей течения: плоской щели, круглой трубы и для пространства между соосными цилиндрами. Поскольку распределение толщины осадков вдоль канала вычисляются численно, то есть дискретно, то на каждом шаге решения по времени необходимо провести сглаживание значений 5к (х,).

Численные расчеты были выполнены для плоской щели, круглой трубы и в пространстве между соосными цилиндрами.

Толщина осадка по длине трубы уменьшается, поскольку падают давление потока и скорость фильтрации. При увеличении вязкости несущей фазы толщина осадка уменьшается (рис, 6), так как уменьшается скорость фильтрации (рис. 4). Увеличение исходной концентрации суспензии вызывает рост толщины осадка (рис. 7). Со временем толщина осадка растет при этом интенсивность роста слоя осадка, то есть скорость фильтрации со временем монотонно убывает. Поэтому количество выделенного фильтрата на единицу проницаемой поверхности уменьшается. На рис. 8 показано изменение линий тока по времени. Как видно из рисунка, координата точки исчезновения линии тока со временем перемещается вниз по течению. Это объясняется тем, что рост слоя осадка приводит к увеличению сопротивления осадка.

В процессе фильтрования происходит падение давления по длине области течения. Интенсивность падения давления обратно пропорциональна величине

У=1 и N.

первоначального перепада давления, рис. 9. Толщина осадка пропорциональна величине первоначального перепада давления при этом, уменьшение коэффициента нелинейности среды п приводит к уменьшению толщины слоя осадка. На рис.10 показано как изменяется профиль скорости по продольной координате при фильтровании среды с образованием осадка. Вблизи у стенки цилиндра меньшего диаметра изменение профиля скорости происходит/быстрее, чем у стенки большего диаметра.

Рис. 6. Зависимости безразмерной толщины осадка от безразмерной продольной координаты при различных т для и = 1: 1 - Яе„ =89,от = 0.35 кг с""

2/м; 2 - 69 и 0.45; 3 - 56 и 0.55; 4 - 48 и 0.65.

о. л

3 хЮ" 1 .2 1

0.8 О-в О. л

0.2

г»

Рис. 7. Зависимости безразмерной толщины осадка от безразмерной продольной координаты при различных а2 для Яея = 51, т~ 0.3 кг с"'2/м, и = I, Кт =0.5x10'5, л:0=0.37х10"8, ? =60: 1 -а2=0.01, 2-0.05,3-0.1,4-0.15.

Рис. 8. Линии тока в безразмерных координатах при различных ?: сплошные линии - ? =30, пунктирные линии - 80.

Р хю5

1.0135

Рис. 9. Зависимости размерного давления при течении в пространстве между соос-ными трубами от безразмерной продольной координаты для различных начальных значений перепада давления АР: для Яе„ = Ю, т = 0.36 кг с"'2/м, п = 1: 1 -АР = 50 Па, 2 -40 Па, 3 - 30 Па, 4 -20 Па.

г

Рис. 10. Развитие профиля безразмерной скорости от плоского до параболического при фильтрации в пространстве между соосными цилиндрами при:

0.8

0.2

0.6

0.4

О

.4

и

Яе„ = 270, т = 0.5x10"3 кг сп-2/м, п = 0.8. Профили соответствуют сечениям трубы: 1- 0.01 • 1, 2 -0.05,3 -0.1, 4 -0.9.

О 0.5 1

1.6

В целом взаимозависимость параметров процесса образования осадка имеет сложный характер. Для ускорения процесса можно увеличить давление на входе. Однако при этом увеличивается скорость течения, и в конечном итоге к увеличению длины фильтровального элемента. Также, при накоплении осадка на стенках скорость фильтрации через этот слой осадка начинает падать. Это приводит к тому, что для получения определённого количества фильтрата необходимо увеличить длину фильтровального элемента. Поэтому при определении геометрических размеров элементов фильтровального оборудования, значений технологических параметров необходимо учитывать весь комплекс гидромеханических взаимодействующих параметров. Для этого необходима постановка и решение задачи оптимизации процесса фильтрования. В четвертой главе проводится проверка достоверности построенных математических моделей процессов фильтрования при течении дисперсных сред в различных элементах фильтрационного оборудования и практические рекомендации по их использованию.

В качестве тестового параметра, используемого для описания процесса установившегося течения ньютоновской жидкости в непроницаемых каналах и трубах взято отношение максимальной скорости к характерной скорости -нормированной максимальной скорости. Сравнение проводилось, как с известными, так и с вновь полученными автором точными решениями, экспериментальными данными для установившегося течения ньютоновской, степенной жидкости в непроницаемой плоской щели, непроницаемой трубе и в пространстве между соосными цилиндрами. Для этих решений получены формулы зависимости нормированной максимальной скорости от коэффициента нелинейности реологии и проведено сравнение этих зависимостей с результатами численных расчётов.

Продольные нормированные скорости в центре непроницаемой трубы: Рис. 11 при различных значений Рис. 12. 1 - результаты Шиллера, 2 -Никурадзе

п = 0.8, п - 1, п = 1.2 (эксперимент),З-Буссинеска, 4 - результаты автора

Рис. 13. Профили скорости: 1- полученный численно , 2 - точное решение; течение в пространстве между соосными цилиндрами при отсутствии фильтрации при: Яе„ = 10, т =0.1x10'' кгс""2/м, п= 1.

Для примера проведено качественное сравнение значений нормированной скорости в центре трубы, вычисленных по предлагаемой модели (рис. 11) и по формуле. Видно, что для л = 0,8<1 значение скорости <2, для п = 1 значение скорости = 2, для п = 1,2 > 1 значение скорости > 2, что вполне согласуется с формулой. Для соосных цилиндров соответствующее сравнение можно увидеть на рис. 13. На рис. 12 приведены сравнения по нормированной скорости результатов автора с теоретическими расчетами и результатами экспериментов, взятыми из литературных источников. Погрешность не превышает 10-15%.

Предложена методика расчета оборудования, использующего проницаемые каналы и трубчатые элементы в качестве рабочих узлов.

На основе полученных результатов была поставлена задача оптимизации проектирования рабочих узлов фильтровального оборудования, которая является центральным моментом методики расчёта.

В качестве управляющих параметров выбраны давление на входе Р„ и вне

аппарата Рв„еш , перепад давлений АР, поперечный характерный размер Я и длину аппарата /.

Для процесса фильтрования без образования осадка задачу оптимизации можно сформулировать в виде:

Найти max Qx, таха2, min/ при параметрических ограничениях

Дpmm < др < дршах < ц ^ я„„ ^min < , < /max ^ р^ <р^ ^

zmi„ <z<z^Amm <Ра„ешэ^а2(1тт)<а2тя, (15)

где Qi - производительность аппарата(расход фильтрата), а^ -степень сгущения (концентрация твердой фазы), / - длина аппарата.

Для процесса фильтрования с образованием осадка задачу оптимизации можно сформулировать в виде:

Найти max Q] и mina2, min / при параметрических ограничениях (15) и функциональном ограничении 8{хти)<е , где 5{хкт)-толщина осадка в конце аппарата.

После решения задачи оптимизации по найденным технологическим и геометрическим параметрам проводится конструкторский расчет.

Основные результаты и выводы

1. Развит метод равных расходов для расчета напорного течения двухфазных сред со сложной реологией в каналах и трубах произвольных геометрических форм.

2. Построены математические модели фильтрования двухфазных сред со сложной реологией с образованием и без образования осадка с учетом инерционных эффектов, переменности концентрации и расхода, при напорном течении в проницаемых каналах и трубчатых элементах в в поле гравитационных и центробежных сил.

3. Выполнены численные расчеты на основе построенных математических моделей для процессов фильтрования двухфазных сред при течении по трубам и каналам и выявлены закономерности влияния основных параметров на гидродинамику течения. Проведена проверка адекватности моделей и показано, что полученные результаты хорошо согласуются с результатами работ других авторов. Погрешность не превышает 10-15%.

4. Проведен вычислительный эксперимент на математической модели для процесса сгущения двухфазных сред при течении по каналам и трубам и установлены закономерности, показывающие изменение концентрации дисперсной фазы.

5. На основе проведенного анализа численных расчетов установлены зако-

номерности влияния основных параметров процесса на изменение толщины слоя осадка и скорости фильтрации. По построенным уравнениям для определения толщины движущегося слоя осадка и скорости фильтрации проведен анализ и изучено влияние параметров процесса на данные характеристики.

6. На базе анализа полученных закономерностей предложена методика.расчета элементов фильтрующего оборудования. Разработанная методика дает возможность рассчитывать рабочие элементы оборудования, имеющих форму каналов и труб различных геометрических форм, а для уже существующих аппаратов определить рациональный режим их функционирования.

7. Результаты, полученные в данной работе можно использовать также при тонкопленочном разделении двухфазных сред с образованием и без образования осадка в центробежном поле.

8. Построенные математические модели и методы расчета, предложенные алгоритмы составляют основу решения задач оптимизации и управления процессами разделения суспензий для широкого класса фильтров и центрифуг. Результаты выполненных теоретических и прикладных исследований, выработанные рекомендации могут быть использованы в профильных научно-исследовательских и проектных организациях, промышленных предприятиях, связанных с разделением, фильтрованием и очисткой жидких сред.

9. Дальнейшее исследования по разделению двухфазных сред должны быть проведены с учётом сжимаемости осадка, переменности свойств разделяемых сред.

Предложенная методика расчета и оптимизации оборудования были использованы в ОАО «Хитон», г. Казань и ФКП «Гос НИИХП» при определении технологических режимов и выборе узлов фильтровального оборудования.

Публикации в изданиях рекомендованных ВАК для размещения материалов диссертации:

1) Бекбулатов, И.Г. Математическое моделирование течения многофазной гетерогенной среды по проницаемой трубе / Р.И. Ибятов, Л.П. Холпанов, Ф.Г. Ахмадиев, И.Г. Бекбулатов // Теоретические основы химической технологии -2005. -Т. 39. -№ 5. -С. 533-541.

2) Бекбулатов, И.Г. Математическое моделирование течения многофазной гетерогенной среды по проницаемому каналу / Р.И. Ибятов, Л.П. Холпанов, Ф.Г. Ахмадиев, И.Г. Бекбулатов // Теоретические основы химической технологии -2007. -Т. 41. -№ 5.-С. 514-523.

Научные статьи в сборниках и материалах конференций:

3) Бекбулатов, И.Г. Расчет фильтрования дисперсных сред в трубчатых аппаратах / И.Г. Бекбулатов, Р.И. Ибятов, Л.П. Холпанов, Ф.Г. Ахмадиев // Материалы международной научной конференции «Энерго-и-ресурсосбере-гающие технологии и оборудование, экологически безопасные производства». - Иваново. - 2004. - Т. - 2. - С. 9 - 10.

4) Bekbulatov I.G. Hydrodynamics of heterogeneous mediums in tubes and channels with permeable walls / F.G. Akhmadiev, R.I. Ibjatov, L.P. Kholpanov, I.G. Bekbulatov // 16th International Congress of Chemical and Process Engineering. -Praha. -2004. - V. 2. - P. 871. Полный текст в CD CHISA - 2004.

5) Бекбулатов, И.Г. Расчет процесса фильтрования гетерогенных сред в трубчатых аппаратах / Ф.Г. Ахмадиев, Л.П. Холпанов, Р.И. Ибятов, И.Г. Бекбулатов // Сборник трудов XVIII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-18). - Казань. -2005.-Т.1..- С. 15-17.

6) Bekbulatov I.G. Calculation of filtering of mediums in tubular kettles / R.I. Ibjatov, F.G. Akhmadiev, L.P. Kholpanov, I.G. Bekbulatov// 17th International Congress of Chemical and Process Engineering. - Praha. - 2006. - P. 27-31. Полный текст в CD CHISA - 2006.

7) Бекбулатов, И.Г. Расчет процесса фильтрования суспензий в проницаемых каналах /Р.И. Ибятов, Л.П. Холпанов, Ф.Г. Ахмадиев, И.Г. Бекбулатов// Сборник трудов XIX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-19). - Воронеж. - 2006. -Т.1. - С. 111-113.

8) Bekbulatov I.G. Mathematical Modeling of the Flow of Multiphase Heterogeneous Medium in a Permeable Channel / R.I. Ibjatov, L.P. Kholpanov, F.G. Akhmadiev, I.G. Bekbulatov // ISSN 0040-5795. Theoretical Foundations of Chemical Engineering. - 2007. - Vol.41. № 5. -P. 490^99. - Pleiades Publishing, LTD. - 2007.

9) Бекбулатов, И.Г. Численное моделирование течения реологически сложной суспензии между соосными пористыми цилиндрами / Р.И. Ибятов, Ф.Г. Ахмадиев, Л.П. Холпанов, И.Г. Бекбулатов// Сборник трудов XX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-20). - Ярославль. -2007. -Т.1. - С. 74-75.

10)Бекбулатов, И.Г. Методы расчета фильтрования тонкодисперсных суспензий в проницаемых каналах / Р.И. Ибятов, Ф.Г. Ахмадиев, Л.П. Холпанов, И.Г. Бекбулатов// Сборник трудов XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-21).- Саратов. - 2008.-Т. 1. - С. 166-167.

to - 24 1

11)Бекбулатов, И.Г. Математическое моделирование фильтрования многофазных суспензий в тонко-канальных аппаратах /Р.И. Ибятов, Ф.Г. Ахмадиев, JI.FI. Холпанов, И.Г. Бекбулатов// Сборник трудов XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и техно-логиях»(ММТТ-22). - Псков. - 2009. - Т.9. - С. 5-7.

12)Бекбулатов, И.Г. Численное моделирование течения реологически сложной суспензии в проницаемых каналах различной формы / Ф.Г. Ахмадиев, Р.И. Ибятов, И.Г. Бекбулатов // Сборник трудов XXIII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-23). Саратов. -2010.-Т.1. - С.109-111.

13)Bekbulatov I.G. Filtering two-phase medium in pipes and channels on the entrance section flow / F.G. Akhmadiev, R.I. Ibjatov, I.G. Bekbulatov //19 th International Congress of Chemical and Process Engineering. - Praha. -2010. -file-.//localhost/E'./Files/0679.pdf,Org.Number:P3.280,Serial Number:0679,Topic: Filtration, sedimentation, centrifugation, hydrocyclons.

/

Соискатель_И.Г. Бекбулатов

Тираж 100 экз. Заказ

Офсетная лаборатория Казанского государственного технологического университета 420015, Казань, К.Маркса, 68

2009130185

2009130185

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Обзор исследований, посвященных напорному течению и фильтрованию двухфазных сред в каналах с проницаемыми стенками и постановка задачи

1.1. Фильтровальное оборудование химической технологии с двухфазной рабочей средой и методы его расчёта

1.2. Современные методы описания гидромеханики многофазных сред 21 Выводы

1.3. Постановка задачи

ГЛАВА 2. Гидродинамика процесса сгущения двухфазных сред в криволинейных каналах и цилиндрических трубах с проницаемыми стенками

2.1. Метод равных расходов для расчёта процесса сгущения двухфазной среды при напорных течениях в проницаемых каналах и трубах

2.2. Математическое моделирование процесса сгущения двухфазных сред в проницаемых каналах и трубах

2.2.1. Сгущение суспензии при течении в плоской щели

2.2.2. Сгущение суспензии при течении в проницаемой трубе

2.2.3. Сгущение суспензии при течении в пространстве между соосными цилиндрами 51 Выводы

ГЛАВА 3. Гидродинамика процесса образования осадка двухфазных сред в криволинейных каналах и цилиндрических трубах с проницаемыми стенками

3.1. Метод равных расходов для расчёта процесса образования осадка при напорных течениях двухфазной среды в проницаемых каналах и трубах

3.2. Математическое моделирование процесса образования осадка при напорных течениях двухфазных сред в проницаемых каналах и трубах

3.2.1. Образование осадка при течении суспензии в плоской

3.2.2. Образование осадка при течении суспензии в проницаемой трубе

3.2.3. Образование осадка при течении суспензии в пространстве между соосными цилиндрами 73 Выводы

ГЛАВА 4. Проверка достоверности результатов работы и рекомендации по их практическому применению

4.1 Проверка достоверности полученных результатов

4.1.1. Установившееся течение степенной жидкости

4.1.2. Сравнение полученных результатов с литературными данными

4.2. Рекомендации по расчёту разделения двухфазных сред при напорном течении в узлах фильтровального оборудования

4.3. Методика оптимизации элементов фильтровального оборудования при течении двухфазной среды 104 Выводы 106 Заключение 107 Литература 110 Приложение

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ - коэффициент силы межфазного взаимодействия; Р ,Гук(к = 1,2,3) - вектор силы межфазного взаимодействия и его проекции на соответствующие оси хк, кг/(м2 с2);

К (С/,, К(, ¡V,) - вектор скорости /-ой фазы и его компоненты в направлении координат хих2,х3, м/с;

V л, - компоненты скорости текучего осадка в направлении координат х},х2, м/с;

X - ширина, м; а - радиус частицы, м;

С. - коэффициент сопротивления;

3 - толщина стенки, м;

F(F1,F2) - вектор ускорения массовых сил и его компоненты в направлении координат х,,х2, м/с2;

- вектор силы межфазного взаимодействия в контактной дисперс

-у *у ной среде, кг/(м с );

Н - высота щели, м; Я, - коэффициенты Ляме; к - коэффициент проницаемости, м2; Ь - вектор линейных размеров аппарата; тх, т - коэффициенты консистенции сплошной фазы и гетерогенной среды, кг сп"2/м; п - коэффициент нелинейности среды;

N1 - количество поверхностей равных расходов для / -ой фазы;

Р0,Ра,Ръ,Р - давление, соответственно, в порах осадка, атмосферное, за пористой стенкой и в жидкости, н/м2; О, - расход, м3/с; Я - радиус, м; I - время, с; м-' - модуль относительной скорости, м/с; х1 - ортогональные координаты; а -угол наклона вектора относительной скорости, рад.; а1 - объемная концентрация /' -ой фазы;

- суммарная концентрация дисперсных включений многофазной системы; а]0 - пористость осадка (а20 = 1 - аю); 3 - толщина осадка, м; 5}к - дельта-функция; 0 - количество фаз:

- плотность / -ой фазы (р, = рю = р{)=рю+р20,

Р = 5>,), кг/м ; г0,г„г2- предельное напряжение сдвига, тензор напряжения для суспензии и осадка, н/м2; - коэффициент сглаживания; ц/ - эквивалентная (кажущейся) вязкость, кг сп'2/мп;

С1У - скорость потока частиц, м/с.

Яеи = У:и;-"рн/т, Яе/й = уЛ^прн/у, ^ = V} Рг(0 = £/2 !{со2у;).

Индексы: а - атмосферное; в- за проницаемой стенкой; к - конечное значение; н- начальное значение; ср - среднее значение;

-награнице среда-осадок или среда-стенка; / - номер фазы или фракции; к и /- номера поверхностей равных расходов для сплошной и дисперсных фаз; т- стенка; О - осадок; - характерный размер.

Двухфазные системы являются рабочими средами для многих процессов в химической, нефтехимической, пищевой и других отраслях промышленности. Технологический цикл, связанный с получением, переработкой и применением двухфазных сред, как правило, включает в себя гидромеханические процессы разделения [1-6].

Неоднородные среды разделяются на исходные компоненты с помощью различных отстойников, фильтров и центробежных аппаратов [1, 7-29]. Повышение эффективности их работы, оптимальное проектирование, модернизация и расширение функциональных возможностей этих аппаратов, возможны только при наличии надежных, научно-обоснованных методов расчета.

Проектирование и расчет разделительного оборудования связаны с решением внутренних и внешних гидродинамических задач с двухфазными рабочими средами. Важной особенностью этих задач является наличие многообразия сложных явлений, таких как, неньютоновское реологическое состояние среды, переменность концентрации дисперсных включений, расслоение составляющих фаз, фильтрация несущей фазы через стенку. Решение гидродинамической задачи с учетом вышеназванных явлений вызывает большие трудности. Анализ литературы показывает, что, несмотря на большое число работ отечественных и зарубежных авторов, посвященных исследованию гидромеханических процессов разделения неоднородных сред в различных аппаратах, решение данной проблемы ещё далеко от завершения.

Дальнейшее развитие теоретической базы расчетов процессов фильтрования и центрифугирования будет способствовать дальнейшей модернизации имеющихся аппаратов, разработке новых конструктивных решений и выбору их наилучших геометрических характеристик и технологических параметров. Поэтому разработка научно-обоснованных методов расчета гидромеханических процессов разделения двухфазных сред с твердой фазой с привлечением современных методов<, вычислительной гидродинамики- является актуальной задачей.

Развитие теоретических основ и научно-обоснованных методов расчета гидромеханических процессов разделения в дальнейшем должно быть на! правлено, прежде всего, на* изыскание конкурентоспособных ресурсо-энергосберегающих процессов и оптимальной аппаратуры для их реализации [2]. На современном этапе развития теории химической технологии основным инструментом решения данной проблемы являются методы математического моделирования [2-6].

На основе сочетания вычислительного и натурного экспериментов математическое моделирование предоставляет возможность изучения влияния гидродинамики на интенсивность разделения в широком диапазоне изменения параметров потока. Использование методов вычислительной гидродинамики улучшает понимание работы соответствующих аппаратов и помогает выбрать для них наилучшие геометрические формы и размеры. Использование этого метода особенно эффективно для двухфазных систем и аппаратов со сложной геометрией [5].

В понятие математического моделирования традиционно включаются три основных элемента: модель - алгоритм - программа. Моделирование сопровождается уточнением, по мере необходимости и возможности, всех элементов этой цепи [5]. Дальнейшее уточнение модели процесса разделения может быть направлено на учет нелинейности реологического состояния, переменности концентрации и расслоения составляющих фаз, а также на учет инерционных эффектов и наличия гидродинамического входного участка. За исключением некоторых частных случаев, для нелинейных дифференциальных уравнений сохранения нельзя получить точные решения. Поэтому требуется разработка алгоритмов расчета, позволяющих численно реализовать разработанные математические модели.

Цель работы

Основной целью работы является разработка математических моделей процессов разделения двухфазных сред со сложным реологическим состоянием при напорных течениях в каналах и трубах с проницаемыми стенками для широкого класса фильтровального оборудования.

Положения, выносимые на защиту:

Для достижения эюй цели решается проблема, связанная с расчетом течения гетерогенных сред с твердой фазой. Эта проблема включает в себя ряд задач, таких как:

1) математическая модель процесса фильтрования двухфазных сред для напорного течения в каналах и трубах с проницаемыми стенками, с образованием и без образования осадка, и с учетом начального участка рабочего элемента;

2) методы расчёта процессов разделения двухфазной среды и их особенности с учетом нелинейности ее реологического состояния и начального участка рабочего узла аппарата.

Содержание работы

В первой главе даётся обзор работ, посвященных современным методам описания гидромеханики многофазных сред и расчёту процессов фильтрования двухфазных сред при напорном течении в каналах н трубах. Для решения таких задач рассматривается возможность и необходимость использования метода равных расходов.

Во второй главе рассматривается математическая модель процесса сгущения двухфазных сред (фильгрование без образования осадка) при напорном течении в каналах и трубах.

В третьей главе рассматривается математическая модель процесса образования осадка при фильтровании двухфазных сред при напорном течении в каналах и трубах.

В четвёртой главе рассматривается вопрос проверки достоверности полученных результатов. Для этого рассматриваются известные характеристики напорного течения вязкой жидкости и выводятся новые характеристики для течения жидкостей с нелинейной реологией. Производится сравнение полученных численных результатов с этими характеристиками. Приводятся некоторые рекомендации по практическому применению результатов работы.

Научная новизна

Развит метод поверхностей равных расходов и установлены особенности его применения для напорных течений двухфазных сред с учетом процесса фильтрации. Разработаны математические модели и проведены численные расчеты течения и фильтрования двухфазных сред с образованием и без образования осадка в различных каналах и трубах с проницаемыми стенками.

Практическая ценность

Разработанные математические модели процессов сгущения и расслоения двухфазных сред позволяют устанавливать основные закономерности исследуемого процесса, прогнозировать производительность и эффективность работы разнообразных фильтров и сформулировать рекомендации для практической реализации. Результаты исследований, полученные зависимости. предложенные рекомендации составляют основу инженерного метода расчета широкого класса разделительного оборудования и позволяют выбрать рациональные технологические и конструктивные параметры, которые были использованы на предприятиях ФКП «Гос НИИХП» и ОАО «Хитон».

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов диссертации подтверждается использованием общепринятых подходов к моделированию процессов и аппаратов химической технологии, корректностью постановки задач на основе фундаментальных уравнений сохранения, применением для их решения современных методов вычислительной гидродинамики, а также сравнением полученных данных с известными в научной литературе соответствующими теоретическими и экспериментальными результатами других авторов.

Апробация работы

Основные научные положения и результаты работы печатались, докладывались и обсуждались в нижеперечисленных статьях, на научных конференциях, форумах и съездах:

1) Бекбулатов, И.Г. Расчет фильтрования дисперсных сред в трубчатых аппаратах / И.Г. Бекбулатов, Р.И. Ибятов, Л.П. Холпанов, Ф.Г. Ахма-диев // Материалы международной научной конференции «Энерго-и— ресурсосберегающие технологии и оборудование, экологически безопасные производства». - Иваново. - 2004. - Т. - 2. - С. 9 - 10.

2) Bekbulatov I.G. Hydrodynamics of heterogeneous mediums in tubes and channels with permeable walls / F.G. Akhmadiev, R.I. Ibjatov, L.P. Khol-panov, I.G. Bekbulatov // 16th International Congress of Chemical and Process Engineering. - Praha. -2004. - V. 2. - P. 871. Полный текст в CD CHISA -2004.

3) Бекбулатов, И.Г. Расчет процесса фильтрования гетерогенных сред в трубчатых аппаратах / Ф.Г. Ахмадиев, Л.П. Холпанов, Р.И. Ибятов, И.Г. Бекбулатов // Сборник трудов XVIII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-18). -Казань.-2005.-Т. 1.- С. 15-17.

4) Бекбулатов, И.Г. Математическое моделирование течения многофазной гетерогенной среды по проницаемой трубе / Р.И. Ибятов, Л.П. Холпанов, Ф.Г. Ахмадиев, И.Г. Бекбулатов // Теоретические основы химической технологии -2005. -Т. 39. -№ 5. -С. 533-541.

5) Bekbulatov I.G. Calculation of filtering of mediums in tubular kettles / R.I. Ibjatov, F.G. Akhmadiev, L.P. Kholpanov, I.G. Bekbulatov// 17th International Congress of Chemical and Process Engineering. - Praha. - 2006. - P. 27-31. Полный текст в CD CHISA - 2006.

6) Бекбулатов, И.Г. Расчет процесса фильтрования суспензий в проницаемых каналах /Р.И. Ибятов, Л.П. Холпанов, Ф.Г. Ахмадиев, И.Г. Бекбулатов// Сборник трудов XIX Международной научной конференции «Математические методы в-технике и технологиях» (ММТТ-19). - Воронеж. -2006.-Т. 1.- С. 111-113.

7) Бекбулатов, И.Г. Математическое моделирование течения многофазной гетерогенной среды по проницаемому каналу / Р.И. Ибятов, Л.П. Холпанов, Ф.Г. Ахмадиев, И.Г. Бекбулатов // Теоретические основы химической технологии -2007. -Т. 41. - № 5. - С. 514 - 523.

8) Бекбулатов, И.Г. Численное моделирование течения реологически сложной суспензии между соосными пористыми цилиндрами / Р.И. Ибятов, Ф.Г. Ахмадиев, Л.П. Холпанов, И.Г. Бекбулатов// Сборник трудов XX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-20). - Ярославль. - 2007. -Т.1. - С. 74-75.

9) Bekbulatov I.G. Mathematical Modeling of the Flow of Multiphase Heterogeneous Medium in a Permeable Channel / R.I. Ibjatov, L.P. Kholpanov, F.G. Akhmadiev, I.G. Bekbulatov // ISSN 0040-5795. Theoretical Foundations of Chemical Engineering. - 2007. - Vol.41. № 5. -P. 490-499. - Pleiades Publishing, LTD. - 2007.

10) Бекбулатов, И.Г. Методы расчета фильтрования тонкодисперсных суспензий в проницаемых каналах / Р.И. Ибятов, Ф.Г. Ахмадиев, Л.П. Холпанов, И.Г. Бекбулатов// Сборник трудов XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-21).-Саратов,-2008.-Т.1.- С. 166-167.

И) Бекбулатов, И.Г. Математическое моделирование фильтрования многофазных суспензий в тонко-канальных аппаратах /Р.И. Ибятов, Ф.Г. Ахмадиев, Л.П. Холпанов, И.Г. Бекбулатов// Сборник трудов XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и техно-логиях»(ММТТ-22). - Псков. - 2009. - Т.9. - С. 5-7.

12) Бекбулатов, И.Г. Численное моделирование течения реологически сложной суспензии в проницаемых каналах различной формы / Ф.Г. Ахмадиев, Р.И. Ибятов, И.Г. Бекбулатов // Сборник трудов XXIII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-23). Саратов. -2010. - Т. 1. - С. 109-111.

13) Bekbulatov I.G. Filtering two-phase medium in pipes and channels on the entrance section flow / F.G. Akhmadiev, R.I. Ibjatov, I.G. Bekbulatov // 19 th International Congress of Chemical and Process Engineering. - Praha. -2010. -file://localhost/E:/Files/0679.pdf,Org.Number:P3.280,Serial Number:0679,Topic: Filtration, sedimentation, centrifugation, hydrocyclons.

14) Ежегодных итоговых научных конференциях Казанского государственного архитектурно-строительного университета (Казань, 2003-2010).

Публикации

По теме диссертации опубликованы 13 работ, включая статьи, труды научных конференций.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 353 наименований и приложения. Содержание работы изложено на 146 страницах машинописного текста, включая 40 рисунка.

Выводы

1. Приведены точные решения для установившегося течения степенной жидкости в непроницаемой плоской щели, непроницаемой трубе и в пространстве между соосными цилиндрами. Для этих решений получены формулы зависимости нормированной максимальной скорости от коэффициента нелинейности реологии.

2. По формулам зависимости нормированной максимальной скорости от коэффициента нелинейности реологии проведена проверка достоверности построенных математических моделей процессов разделения и сгущения при течении дисперсных сред в различных элементах фильтрационного оборудования.

3. Проведено сравнение результатов выполненных автором по методу равных расходов с результатами расчётов и экспериментов, приведённых в литературе. Результаты сравнения удовлетворительны. Погрешность не превышает 10-15%.

4. Предложена методика расчета оборудования, использующего проницаемые трубчатые элементы в качестве рабочих узлов. Поставлена задача оптимизации элементов фильтровального оборудования при разделении двухфазной среды.

5. Предложенная методика расчета и оптимизации оборудования были использованы в ОАО «Хитон» и ФКП «Гос НИИХП» при определении технологических режимов и выборе фильтровального оборудования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Имеется большое количество теоретических и экспериментальных исследований гидромеханических процессов разделения двухфазных сред. Однако математическое моделирование этих процессов при течении двухфазных сред в каналах и трубах, остается одной из основных проблем при расчете и проектировании разделительного оборудования. В настоящее время большинство моделей расчета процессов течения и разделения неоднородных сред в рабочих узлах разделительного оборудования основаны на гидродинамике однородных ньютоновских жидкостей.

В данной работе предпринята попытка на основе метода равных расходов разработать методы расчета широкого класса гидромеханических процессов фильтрования двухфазных сред с учетом переменности концентрации и расслоения составляющих фаз, нелинейности реологического состояния, и наличия гидродинамического входного участка применительно к фильтровальному оборудованию. Получены результаты, позволяющие выявить основные закономерности и особенности течения, и влияние некоторых параметров состояния среды на интенсивность процесса разделения, что позволяет определять рациональные условия их реализации. На основе полученных результатов, предложены рекомендации, которые могут составить основу инженерного метода расчета широкого класса оборудования, предназначенного для фильтрования суспензий, и позволяют выбрать оптимальные технологические и конструктивные параметры.На основании проведенных исследований, по основным результатам работы можно сделать следующее заключение:

1. Выполнены численные расчеты на основе построенных математических моделей для процессов фильтрования двухфазных сред при течении по трубам и каналам и выявлены закономерности влияния основных параметров на гидродинамику течения. Проведена проверка адекватности моделей и показано, что полученные результаты хорошо согласуются с результатами работ других авторов. Погрешность не превышает 10-15%.

2. Проведены исследования на математической модели для процесса сгущения двухфазных сред при течении по каналам и трубам и установлены закономерности, показывающие изменение концентрации дисперсной фазы.

3. На основе проведенного анализа численных расчетов установлены закономерности влияния основных параметров процесса на изменение толщины слоя осадка и скорости фильтрации. По построенным уравнениям для определения толщины движущегося слоя осадка и скорости фильтрации проведен анализ и изучено влияние параметров процесса на данные характеристики.

4. На базе анализа полученных закономерностей предложена методика расчета элементов фильтрующего оборудования. Разработанная методика дает возможность рассчитывать рабочие элементы оборудования, имеющих форму каналов и труб различных геометрических форм, а для уже существующих аппаратов определить рациональный режим их функционирования.

5. Результаты, полученные в данной работе можно распространить также при тонкопленочном разделении двухфазных сред с образованием и без образования осадка в центробежном поле.

6. Построенные математические модели и методы расчета, предложенные алгоритмы составляют основу решения задач оптимизации и управления процессами разделения суспензий для широкого класса фильтров и центрифуг. Результаты выполненных теоретических и прикладных исследований, выработанные рекомендации могут быть использованы в профильных научно-исследовательских и проектных организациях, промышленных предприятиях, связанных с разделением, фильтрованием и очисткой жидких сред.

7. Дальнейшее исследования по разделению двухфазных сред должны быть проведены с учётом сжимаемости осадка, переменности свойств разделяемых сред и др.

1.Романков П.Г. Гидромеханические процессы химической технологии // Теорет. основы хим. технологии. 1972. Т. 6. № 6. С. 855-871.

2. Слинько М.Г. Некоторые тенденции развития теории химической технологии // Хим. промышленность. 2000. № 2. С. 3-8.

3. Колотыркин Я.М. Научные проблемы создания химико-технологических процессов и производств нового поколения // Хим. промышленность. 1984. № 10. С. 3-7

4. Дильман В.В., Полянин А.Д. Теоретические методы химической технологии //Хим. промышленность. 1984. № 8. С. 12-15.

5. Слинько М.Г. Эволюция, цели и задачи химической технологии // Теорет. основы хим. технологии. 2003. Т. 37. № 5. С. 451-459.

6. Ковеня В.М. Некоторые проблемы и тенденции развития математического моделирования // Приклад, мех. и техн. физика. 2002. Т. 43. С. 3-14.

7. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия, 1971. - 784 с.

8. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. Л.: Химия, 1968.-510 с.

9. Лысковцев И.В. Разделение жидкостей на центробежных аппаратах. М: Машиностроение, 1968. - 144 с.

10. Бернадинер М.Г., Ентов В.М. Гидродинамическая теория фильтрации аномальных жидкостей. М.: Наука, 1975. - 200 с.

11. Соколов В.И. Центрифугирование. М.: Химия, 1976. - 408 с.

12. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. М.: Наука, 1976. - 499 с.

13. Урьев Н.Б., Потанин A.A. Текучесть суспензий и порошков. М.: Химия, 1992.-256 с.

14. Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем. JL: Химия, 1979. - 176 с.

15. Жужиков В.А. Фильтрование: Теория и практика разделения суспензий. М.: Химия, 1980.-400 с.

16. Протодьяконов И.О., Марцулевич H.A., Марков A.B. Явления переноса в процессах химической технологии. JL: Химия, 1981. -264 с.

17. Романков П.Г. Курочкина М.И. Гидромеханические процессы химической технологии. Л.: Химия, 1982. - 288 с.

18. Малиновская Т.А., Кобринский И.А., Кирсанов О.С., Рейнфарт В.В. Разделение суспензий в химической промышленности. М.: Химия, 1983.-264 с.

19. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. -Новосибирск, 1984.- 164 с.

20. Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками. Л.: Химия, 1975.-384 с.

21. Шкоропад Д. Е., Новиков О.П. Центрифуги и сепараторы для химических производств. М.: Химия, 1987. - 256 с.

22. Протодьяконов И.О., Чесноков Ю.Г. Гидромеханические основы процессов химической технологии. Л.: Химия. 1987. - 360 с.

23. Протодьяконов И.О., Люблинская И.Е., Рыжков А.Е. Гидродинамика и массообмен в дисперсных системах жидкость -твердое тело. Л.: Химия, 1987. - 336 с.

24. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и теплообмен с поверхностью раздела. М.: Наука, 1990.-271 с.

25. Терповский И.Г., Кутепов A.M. Гидроциклонирование. М.: Наука, 1994.-350 с.

26. Кутепов A.M., Полянин А.Д. Химическая гидродинамика. — М.: Квантум, 1996.-336 с.

27. Холпанов Л.П., Запорожец, Зиберт Г.К., Кащицкий Ю.А. Математическое моделирование нелинейных гермргидрогазодинамических процессов в многокомпонентных струйных течениях. М.: Наука, 1998. —320 с.

28. Баранов Д.А., Вязьмин A.B., Гехман A.A. и др. Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование: В 5 т. Т.

29. Основы теории процессов химической технологии. М.: Логос, 2000.-480 с.

30. Баранов Д.А., Блиничев В.Н., Вязьмин A.B. и др. Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование: В 5 т. Т.

31. Механические и гидромеханические процессы. М.: Логос, 2001. - 600 с.

32. Нигматулин Р.И. Основы гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. 336 с.

33. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. I. М.: Наука, 1987.-464 с.

34. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. II. М.: Наука, 1987.-360 с.

35. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир, 1976. - 630 с.

36. Протодьяконов И.О., Чесноков Ю.Г. Гидромеханика псевдоожиженного слоя. Л.: Химия, 1982. - 264 с.

37. Бибик Е.Е. Реология дисперсных систем. Л.: Изд-во ЛГУ, 1981. -171 с.

38. Механика многокомпонентных сред в технологических процессах / Под ред. Струминского B.B. М.: Наука, 1978. - 145 с.

39. Аэродинамика в технологических процессах / Под , ред. Струминского В.В. М.: Наука, 1981. - 248 с.

40. Coy С. Гидродинамика многофазных сред. М.: Мир, 1971. - 536 с.

41. Горбис З.Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков. М.: Энергия, 1970. - 423 с.

42. Псевдоожижение / Под ред. Девидсона И.Ф., Харрисона Д. М.: Химия, 1974.-725 с

43. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. М.: Мир, 1975.-378 с.

44. Фортье А. Механика суспензий. М.: Мир, 1971. - 264 с.

45. Волощук В.М., Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных средах. J1.: Гидрометиздат, 1975. - 157 с.

46. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир, 1972. - 178 с.

47. Реология суспензий / Под ред. Гогосова В.В., Николаевского В.Н. -М.: Мир, 1975.-333 с.

48. Броунштей Б.И., Фишбейн Г.А. Гидродинамика, массо- и теплообмен в дисперсных системах. Л.: Химия, 1977. - 279 с.

49. Файзуллаев Д.Ф. Ламинарное движение многофазных сред в трубопроводах. Ташкент: Фан. 1966. - 220 с.

50. Гидродинамическое взаимодействие частиц в суспензиях / Под ред. Буевича Ю.А. М.: Мир, 1980.-243 с.

51. Шрайбер A.A., Милютин В.Н., Яценко В.П. Гидромеханика двухкомпонентных потоков с твердым полидисперсным веществом. Киев: Науково думка, 1980ю - 249 с

52. Покровский В.Н. Статистическая механика разбавленных суспензий. М.: Наука, 1978. - 136 с

53. Аванесян В.Г. Реологические особенности эмульсионных смесей. -М.: Недра, 1980.- 116 с.

54. Стернин Л.Е., Маслов Б.Н., Шрайбер A.A., Подвысоцкий A.M. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1980.- 171 с.

55. Протодьяконов И.О. Глинский В.А. Экспериментальные методы исследования гидродинамики двухфазных систем в инженерной химии. Л.: Изд-во ЛГУ, 1982. - 195 с.

56. Саламатин А.Н. Математические модели дисперсных потоков. -Казань: Изд-во Казанского университета, 1987. 172 с.

57. Ахмадиев Ф.Г. Методы расчета совокупности гидромеханических и механических процессов химической технологии в гетерогенных средах. ДиС. . докт. техн. наук. - Казань, 1985. -430 с.

58. Буевич Ю.А., Щечкова И.Н. Континуальная механика монодисперспых суспензий. Уравнения сохранения. М., 1976. - 57 с. (Препринт / Инс-т проблем механики АН СССР, № 72).

59. Буевич Ю.А., Ендлер Б.С., Щечкова И.Н. Континуальная механика монодисперсных суспензий. Реологические уравнения сохранения. -М., 1977. 52 с. (Препринт / Инс-т проблем механики АН СССР, № 85).

60. Buyevich Y.A., Shchelchkova l.N. Flow of dense suspension. -Aerospase Sei., 1978. V. 18. № 2. P. 121-150.

61. Рахматулин X.A. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред // Прикл. матем. и мех. 1956. Т. 20. № 2. С. 184-195.

62. Batchelor G.K. The stress system in a suspension of forse-free particles // J. Fluid Mech. 1970. V. 41. Pt. 3. P. 545-570.

63. Крайко A.H., Нигматулин Р.И., Старков B.K., Стернин Л.Е. Механика многофазных сред. В кн.: Итого науки и техники. Гидромеханика. М.: ВИНИТИ, 1972. Т. 6. С. 93-174.

64. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. - 336 с.

65. Дорохов И.Н., Кафаров В.В., Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных многокомпонентных смесей с химическими реакциями и процессами тепло- и массопереноса // Прикл. матем. и мех. 1975. Т. 39. № 3. С. 485-496.

66. Hinch E.J., Leat L.G. Constitutive equations in suspension mechanics. Part. 1. General formulation // J. Fluid Mech. 1975. V. 71. Pt. 3. P. 481495.

67. Hinch E.J., Lcat L.G. Constitutive equations in suspension mechanics. Part. 2. Approximate forms for a suspension of rigid particles affected by Brownian rotations // J. Fluid Mech. 1976. V. 76. Pt. 1. P. 187-208.

68. Гарипов P.M. Замкнутые уравнения движения жидкости с пузырьками // Журн. прикл. мех. и техн. Физ. 1973. № 6. С. 3-24.

69. Murray J.D. On the mathematics of fluidization . Part. 1. Fundamental equations and wave propagation // J. Fluid Mech. 1965. V. 21. Pt. 3. P. 465-493.

70. Воинов О.В. К основам гидромеханики двухфазных сред // Докл. АН СССР. 1982. Т. 266. № 3. С. 577-580.

71. Накорчевский А.И. Об одном подходе при описании движения многофазных систем // Теорет. основы хим. технологии. 1979. Т. 13. № 6. С. 872-879.

72. Струминский В.В. К кинетической теории газов и дисперсных сред // Прикл. матем. и мех. 1986. Т. 50. № 6. С. 911-917.

73. Струминский В.В. Методы кинетической теории газов и основы теории дисперсных сред // Докл. АН СССР. 1987. Т. 294. № 3. С. 556559.

74. Струминский В.В. Единая кинетическая теория неоднородных газов и газовых смесей // Докл. АН СССР. 1993. Т. 330. № 5.

75. Струминский В.В. Развитие и обоснование кинетической теории газов // Прикл. матем. и мех. 1996. Т. 60. № 6. С. 978-989.

76. Hewitt G.F. Application of two-phase flow // Chem. Eng. Progr. 1982. V. 78. № 7. P. 38-46.

77. Rietema K. Science and technology of dispersed two phase systems // Chem. Eng. Sci. 1987. V. 37. № 8. P. 1125-1150.

78. Белоусов B.C., Буевич Ю.А., Ясников Г.П. Метод интегралов по траекториям в гидромеханике суспензий // Инж.-физ. журн. 1985. Т. 48. № 4. С. 602-609.

79. Shook С.A. Liquid-solid flow research // Chem. Eng. Res. Des. 1987. V. 65. № 11. P. 498-500.

80. Гивлер P., Микатариан P. Численное моделирование течения суспензий // Труды Амер. общества инж.-механ. Теорет. основы инж. расчетов. 1988, №2. С. 311-321.

81. Нгуен Ван Дьен К обобщенной диффузионной теории смесей // Успехи механики. 1988. Т. 11. № 1/2. С. 55-79.

82. Шугрин С.М. Двухскоростная гидродинамика и термодинамика // Прикл. мех. и техн. физика. 1994. № 4. С. 41-59.

83. Буевич 10.А. Гидродинамическая модель дисперсного потока // Изв. АН СССР: Мех. жидк. и газа. 1994. № 1. С. 79-87.

84. Сафрай В.М. О применении ячеечной модели к расчету вязкости дисперсных систем // Прикл. мех. и техн. физика. 1970. № 1. С. 183185.

85. Simha R. Treatment of the viscosity of concentrated suspensions // J. Appl. Phys. 1952. V. 23. № 9. P. 1020-1024.

86. Happel G. Viscous flow in multiparticle systems in slow motion of fluids relative to feds of spherical particles // A. J. Ch. E. Journal. 1958. V. 4. № 2. P. 197.

87. Слободов Е.Б., Чепура И.В. К вопросу о ячеечной модели двухфазных сред // Теорет. основы хим. технологии. 1982. Т. 16. № 3. С. 331-335.

88. Kawase Y., Ulbrecht J. Rheological properties of suspensions solid spheres in non-Newtonian fluids 11 Chem. Eng. Commun. 1983. V. 20. No. 3-4. P. 127-136.

89. Квашнин А.Г. Об одной ячеечной модели суспензии сферических частиц // Изв. АН СССР: Мех. жидк. и газа. 1979. № 4. С. 154-157.

90. Herczynski R., Pienkowska J. Effective viscosity of suspension // Arch, mech. stosow. 1975. V. 27. No. 1. P. 201-217.

91. Batchelor G.K., Green J.T. The hydrodynamic interaction of two small freely-moving spheres in a linear flow field // J. Fluid Mech. 1970. V. 56. Pt. 2. P. 375-400.

92. Batchelor G.K., Green J.T. The determination of the bulk stress in a suspension of spherical particles to order c~ // J. Fluid Mech. 1972. V. 56. Pt. 3. P. 401-427.

93. Буевич Ю.А., Марков В.Г. Континуальная механика монодисперсных суспензий. Реологические уравнения состояния для суспензий умеренной концентрации // Прикл. матем. и мех. 1973. Т. 37. №6. С. 1058-1077.

94. Буевич Ю.А., Корнеев Ю.А., Щелчкова И.Н. О переносе тепла или массы в дисперсном потоке // Инж.-физ. журн. 1976. Т. 30. № 6. С. " 979-985.

95. Lundgren Т. Slow flow through stationary random feds and suspension of spheres // J. Fluid Mech. 1972. V. 51. Pt. 2. P. 273-299.

96. Буевич Ю.А., Щелчкова И.Н. Реологические свойства однородных мелкодисперсных суспензий. Стационарные течения // Инж.-физ. журн. 1977. Т. 33. № 5. С. 872-879.

97. Буевич Ю.А., Марков В.Г. Реологические свойства однородных мелкодисперсных суспензий. Нестационарные течения // Инж.-физ. журн. 1978. Т. 34. № 6. С. 1007-1013.

98. Ендлер Б.С. Об эффективной вязкости и теплопроводности дисперсной среды // Инж.-физ. журн. 1979. Т. 37. № 1. С. 110-117.

99. Реология / Под ред. Эйриха Ф. М.: Издатинлит, 1962. - 824 с.

100. Севере Э.Т. Реология полимеров. М.: Химия, 1966. - 198 с.

101. Batchelor G.K. Brownian diffusion of particles with hydrodynamic interaction//J. Fluid Mech. 1976. V. 74. Pt. 1. P. 1-29.

102. Batchelor G.K. The effect of Brownian motion on the bulk stress in a suspension of spherical particles // J. Fluid Mech. 1977. V. 83. Pt. 1. P. 97-117.

103. Розенцвайг A.K., Пергушев Л.П. Коалесценция концентрированных мелкодисперсных эмульсий при турбулентном перемешивании // Инж.-физ. журн. 1981. Т. 40. № 6. С. 1013-1018.

104. Зубарев АЛО., Шилко Ю.В. Эффективная вязкость эмульсий в растворах поверхностно-активных веществ // Инж.-физ. журн. 1988. Т. 54. № 5. С. 752-759.

105. Зубарев А.Ю. Неньютоновские свойства эмульсий в растворах поверхностно-активных веществ // Инж.-физ. журн. 1989. Т. 56. № 5. С. 787-793.

106. Зубарев А.Ю., Кац Е.С. О реологических свойствах мелкодисперсных суспензий // Инж.-физ. журн. 1989. Т. 57. № 6. С. 923-929.

107. Зубарев А.Ю. К неньютоновской гидродинамике суспензий // Инж.-физ. журн. 1990. Т. 59. № 1. С. 41-47.

108. Есмуханов М.М. Реологическое поведение разбавленной суспензии относительно крупных деформированных частиц в простом сдвиговом течении // Прикл. мех. и техн. физика. 1990. № 1. С. 55-61.

109. Згаевский В.Э. Вычисление эффективной вязкости концентрированных суспензий жестких частиц на основе кристаллической модели // Докл. АН СССР. 1996. Т. 350. № 1. С. 4548.

110. Ходаков Г.С. К реологии суспензий // Теорет. основы хим. технологии. 2004. Т. 38. № 4. С. 456-466.

111. Потанин A.A., Урьев Н.Б., Мевис Я., Молденаерс П. Реологическая кривая концентрированных слабоагрегрированных суспензий // Коллоид, журн. 1989. Т. 51. № 3. С. 490-499.

112. Потанин A.A., Черномаз В.Е., Тараканов В.М., Урьев Н.Б. Текучесть суспензий со структурообразующей высокодисперсной фракцией // Инж.-физ. журн. 1991. Т. 60. № 1. С. 32-41.

113. Полимерные смеси / Под ред. Пола Д., Ньюмена С. М: Мир, 1981. Т. 1.-550 с.

114. Tanaka Н., White J.L. A cell model theory of shear viscosity of a concentrated suspension of interacting spheres in non-newtonian fluid // J. of Non Newt. Fluid. Mech. 1980. V. 7, No. 4. P. 333-343.

115. Шмаков Ю.И., Шмакова JI.M. Вязкость разбавленной суспензии жестких сферических частиц в неньютоновской жидкости // Прикл. мех. и техн. физика. 1977. № 5. С. 81-85.

116. Шмаков Ю.И., Шмакова JIM. Реологическое поведение разбавленных суспензий жестких сферических частиц со степенной дисперсионной средой. В кн.: Механика жидкостей и газа. Ташкент: Фан, 1980. С. 77-83.

117. Иванов В.А. Расчет сдвиговой вязкости концентрированной суспензии жестких сферических частиц в неныотоновской жидкости // Механика композит, матер. 1984. № 5. С. 940-943.

118. Kawasa Y., Ulbrecht J. The effect of surfactant on terminal velocity of and mass.transfer from a fluid sphere in a non-newtonian fluid // Canad. J. Chem. Eng. 1983. V. 60. P. 87-93.

119. Буряченко B.A. Эффективные параметры вязкопластичности суспензий // Инж.-физ. журн. 1990. Т. 58. № 3. С. 452-456.

120. Таран Е.Ю., Придатченко Ю.В., Волков B.C. Механика суспензий жестких одноосных гантелей в анизотропной жидкети // Прикл. мех. и техн. физика. 1994. № 4. С. 99-107.

121. Chan Y., White J.L., Oyanagi Y.A. A fundamental study of the rheological properties of glass-fiber reinforced polyethylene and polysturene melts // J. of Rheology. 1978. № 5. P. 507-524.

122. Чанг Дей Хан Реология в процессах переработки полимеров. — М. 1979.-368 с.

123. Буевич Ю.А., Марков В.Г. Реология концентрированных смесей жидкости с мелкими частицами. Параметры межфазного взаимодействия // Прикл. матем. и мех. 1972. Т. 36. № 3. С. 480-493.

124. Буевич Ю.А. Взаимодействие фаз в концентрированных дисперсных системах // Прикл. мех. и техн. физика. 1966. № 3. С. 115-117.

125. Ривкинд В.Я., Рискин Г.М. Структура течения при движении сферической капли в жидкой среде в области переходных чисел Re // Изв. АН СССР: Мех. жидк. и газа. 1976. № 1. С. 8-14.

126. Головин A.M., Фоминых В.В. Движение сферической частицы в вязкой неизотермической жидкости // Изв. АН СССР: Мех. жидк. и газа. 1983. № 1. С. 38-42.

127. Васильев М.М. О силе, действующей на цилиндр в стационарном потоке вязкой жидкости при малом числе Рейнольдса // Прикл. матем. и мех. 1981. Т. 45. № 5. С. 845-848.

128. Розенбаум Р.Б. Силы сопротивления движению тел в псевдоожиженном слое и возможность применения понятияэффективной вязкости слоя // Теорет. основы хим. технологии. 1979. Т. 13. №4. С. 570-576.

129. Ендлер Б.С. Осаждение бидисперсной суспензии // Инж.-физ. журн. 1983. Т. 44. № 5. С. 601-607.

130. Крошилин А.Е., Крошилин В.Е. Расчет присоединенной массы сферических частиц в дисперсной среде // Прикл. матем. и мех. 1984. № 5. С. 88-97.

131. Головин A.A., Гупало Ю.П. Рязанцев Ю.С. О хемотермркапиллярном эффекте для движения капли в жидкости // Докл. АН СССР. 1986. Т. 290. № 1. С. 35-39.

132. Покровский В.Н., Цхай A.A. Медленное движение часгицы в слабоанизотропной вязкой жидкости // Прикл. матем. и мех. 1986. Т. 50. №3. С. 512-515.

133. Гуськов О.Б., Золотов A.B. Об осаждении суспензии сферических частиц в цилиндре // Прикл. матем. и мех. 1987. Т. 51. № 6. С. 968972.

134. Горбачев Ю.Е., Круглов В.Ю. Расчет параметров течения двухфазной смеси при обтекании сферы с учетом столкновений частиц между собой // Изв. АН СССР: Мех. жидк. и газа. 1989. № 4. С. 93-96.

135. Буевич Ю.А., Латкин А.Н. Расслоение равноплотной суспензии в круглой трубе // Изв. АН СССР: Мех. жидк. и газа. 1991. № 2. С. 124131.

136. Буевич Ю.А., Марков A.B. Взвешивание частиц в потоке простого сдвига// Изв. АН СССР: Мех. жидк. и газа. 1995. № 1. С. 112-121.

137. Остроумов A.B. О плавучести тел в дисперсных средах // Изв. АН СССР: Мех. жидк. и газа. 1992. № 1. С. 172-174.

138. Латкин А.Н. Влияние поля тяжести на расслоение суспензий в вертикальных потоках // Прикл. мех. и техн. физика. 1992. № 1. С. 29-33.

139. Волков П.К. Стационарное всплытие капель в вязкой жидкости // Прикл. мех. и техн. физика. 1992. № 1. С. 78-88.

140. Волков П.Г. Гидродинамика всплывающих пузырей и капли// Инж.-физ. журн. 1994. Т. 66. № 1. С. 93-123.

141. Бобков Н.Н., Гупало Ю.П. Модель гидродинамического взаимодействия неоднородностей в пседоожиженном слое // Прикл. матем. и мех. 1995. Т. 59. № 1. С. 121-139.

142. Васильченко С.В., Мухин Б.М. Сопротивление сферы при медленном обтекании вязкоупрогой жидкости // Инж.-физ. журн. 1998. Т. 71. №6. С. 1138-1140.

143. Кондратьев А.С. Наумова Е.А. К расчету скорости свободного осаждения твердых частиц в ньютоновской жидкости // Теорет. основы хим. технологии. 2003. Т. 37. № 6. С. 646-652.

144. Acharya A., Mashelkar R.A., Ulbrecht J. Flow of inelastic and viscoelastic fluids past a sphere // Rheol. Acta. 1976. Vol. 15, No. 9. P. 454.

145. Kawase Y., Ulbrecht J. Motion and mass transfer from an assemblage of solid spheres moving in a non-Newtonian fluid at high Reynolds numbers // Chem. Eng. Commun. 1981. Vol. 8, No. 4-6. P. 233.

146. Smith T. N. The differential sedimentation of particles of two different species // Trans. Inst. Chem. Eng. 1965. V. 43. N 3. P. 69-73.

147. Tam C.K.W. The drag on a cloud of spherical particles in low Reynolds number flow // J. Fluid Mech. 1969. V. 38. N 3. P.537-546.

148. Lockett M.J., Al-Habbooby H.M. Differential settling by size of two particle species in a liquid // Trans. Inst. Chem. Eng. 1973. V. 51. P. 281292.

149. Аврутов М.Б., Ендлер Б.С. Распределение частиц по высоте сосуда при периодическом осаждении полидисперсных суспензий // Теорет. основы хим. технологии. 1975. Т. 9. № 6. С. 911-943.

150. Ливинцев В.М., Мозольков А.Е. к вопросу о поведении полидисперсного облака частиц в потоке газа с низкими числами Рейнольдса// Инж.-физ. журн. 1976. Т. 30. № 2. С. 235-239.

151. Аврутов М.Б., Ендлер Б.С. Исследование периодического осаждения полидисперсной суспензии // Теорет. основы хим. технологии. 1978. Т. 12. № 4. С. 627-628.

152. Lockett M.J., Basson K.S. Sedimentation of binary particles mixtures // Powder Techno log. 1979. V. 24. N 1. P. 1-7.

153. Scott K.J., Mandersloot W.G.B. The mean particles size in hindered settling of multisized particles // Powder Technolog. 1979. V. 24. N 1. P. 99-101.

154. Masliyah J.H. Hindred settling in a multi-species particles system // Chem. Eng. Sci. 1979. V. 34. P. 1166-1168.

155. Law H.-S., Masliyah J.H., MacTaggart R.S., Nandakumar K. Gravity separation of bidisperse suspensions: light and heavy particles species // Chem. Eng. Sci. 1987. V. 42. P. 1527-1538.

156. Соколов H.B. Кинетика осаждения полидисперсных суспензий, содержащих частицы различной плотности // Журн. прикл. химии. 1987. № 11. С. 2470-2473.

157. Nasr-el-Din Н., Masliyah J.H., Nandakumar К. Law H.-S. Continuous gravity separation of a bidisperse suspension in a vertical column // Chem. Eng. Sci. 1988. V. 43. N 12. P. 3225-3234.

158. Махвиладзе Г.М., Серов Д.В., Якуш C.E. Об осаждении облака бидисперсного аэрозоля на плоскую горизонтальную поверхность // Прикл. мех. и техн. физика. 1992. № 2. С. 101-108.

159. Аманбаев Т.Р., Ивандаев А.И. Влияние столкновений мелких частиц с крупными на распространение ударных волн в двухфазных двухфракционных взвесях газа с частицами // Прикл. мех. и техн. физика. 1993. № 5. С. 35-40.

160. Сейвинс Дж. Неньютоновское течение в пористой среде // Механика: Сборник переводов. М.: Мир. 1974. Вып. 2. С. 59-115.

161. Балашов В.А., Тябин Н.В. Фильтрация неньютоновских жидкостей, подчиняющихся степенному реологическому закону // Теорет. основы хим. технологии. 1989. Т. 23. № 6. С. 844-846.

162. Ентов В.М. Двумерные и нестационарные одномерные задачи движения неньютоновских жидкостей в пористой среде // Нефтяное хоз-во. 1968. Т. 46. № 10. С. 47-53.

163. Мирзаджанзаде А.Х., Ковалев А.Г., Зайцев Ю.В. Особенности эксплуатации месторождений аномальных нефтей. М.: Недра, 1972. - 198 с.

164. Молокович Ю.М. Фильтрация жидкостей в условиях проявления релаксационных и нелинейных эффектов'. - ДиС. докт. физ. - мат. наук. - Казань, 1978. - 376 с.

165. Баренблатт Г.И., Утещи В.М., Рыжик В.Н. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - 211 с.

166. Левашкевич В.Г. Нелинейные эффекты при фильтрации жидкости в пористой среде. Минск: Наука и техника, 1987. - 104 с.

167. Kemblowski Z., Mertl J. Pressure drop during the flow of stokesian fluids through granular beds // Chem. Eng. Sci. 1974. V. 29. P. 213-223.

168. Mishra P., Singh D., Mishra I.M. Momentum transfer to newtonian and non-newtonian fluids flowing through packed and fluidized beds // Chem. Eng. Sci. 1975. V. 30. N 4. P. 397-405.

169. Тябин Н.В., Балашов В.А., Кондакова Л.А. Дискретная модель фильтрации неньютоновских жидкостей. Сообщение 2. В кн.:

170. Реология и процессы и аппараты химической технологии. Волгоград: Труды Волгоградского политех-го инс-та, 1977. С. 92-98.

171. Кондакова Л.А., Балашов В.А., Применение дискретной модели поритой среды для фильтрации неныотоновской жидкости. В кн.: Реология, процессы и аппараты химической технологии. Волгоград: Изд-во Волгоградского политех-го инс-та, 1979. С. 16-21.

172. Балашов В.А., Кочемасов С.Г. Определение гидравлического сопротивления зернистого слоя для фильтрации расворов полимеров. В кн.: Реология, процессы и аппараты химической технологии. Волгоград. Изд-во Волгоградского политех-го инс-та, 1983. С. 16-20.

173. Балашов В.А., Кочемасов С.Г. Ламинарная фильтрация вязко пластичной жидкости. В кн.: Реология, процессы и аппараты химической технологии. Волгоград: Изд-во Волгоградского политех-го инс-та, 1984. С. 16-19.

174. Pascal Н. Rheological effects of non-newtonian fluids on gravitational segregation mechanism in a porous medium // Int. J. Eng. Sci. 1984. V. 22. N7. P. 857-866.

175. Chhabra R.P., Richardson J.F. Flow of liquids through screens: relationship between pressure drop and flow rate // Chem. Eng. Sci. 1985. V. 40. N2. P. 313-316.

176. Волков В.И. Изотермическое течение жидкости в упаковке из сфер // Инж.-физ. журн. 1985. Т. 49. № 5. С. 827-833.

177. Мусаев Н.Д. К двухскоростной механике зернистых пористых сред // Прикл. матем. и мех. 1985. № 2. С. 334-336.

178. Слободов Е.Б. Эффективная вязкость в зернистом слое при больших и умеренных числах Рейнольдса // Теорет. основы хим. технологии. 1988. № 5. С. 642-646.

179. Доровский В.Н. Континуальная теория фильтрации // Геология и геофизика. 1989. № 7. С. 39-45.

180. Доровский В.Н. Перепечко Ю.В. Феноменологическое описание двухскоростных сред с релаксирующими касательными напряжениями // Прикл. мех. и техн. физика. 1992. № 3. С. 97-103.

181. Gregory D. R., Griskey R.G. Flow of molten polymers through porous media//A. I. Ch. E. Jowrnal. 1967. V. 13.N 1. P. 122-125.

182. Горбачев Ю.Е. Граничные условия в теории гетерогенных сред. Приграничный слой. Л., 1980. - 24 С. (Препринт / Изд-во ФТИ им. А.Ф. Иоффе, № 684).

183. Башкиров А.Г. Неравновесная статистическая механика гетерогенных систем. 1. Явления переноса на межфазной поверхности и проблема граничных условий // Теорет. и матем. физ. 1980. Т. 43. №3. С. 401-416.

184. Вайсман A.M., Гольдштик М.А. Динамическая модель движения жидкости в пористой среде // Изв. АН СССР: Мех. жидк. и газа. 1978. №6. С. 89-95.

185. Башкиров А.Г., Корольков Г.А. О поверхностной вязкости границы раздела фаз // Прикл. матем. и мех. 1983. № 5. С. 1045-1047.

186. Янков Я.Д. Граничные условия на твердой поверхности, обтекаемой двухфазным потоком // Изв. АН СССР: Мех. жидк. и газа. 1980. №3. С. 46-51.

187. Есаков Ю.П., Котелкин В.Д. Численное моделирование течения в реакторах с неподвижным слоем катализатора // Теорет. основы хим. технологии. 1988. Т. 22. №2. С. 201-211.

188. Левданский Э.И., Бобрович В.А., Плехов И.М. Фильтрование без образования осадка из пленочного потока суспензий // Хим. пром. 1986. №9. С. 48-49.

189. Левданский Э.И., Волк A.M. Движение суспензии в перфорированном цилиндре с фильтрованием вдоль пути. В кн.: Реология, процессы и аппараты химической технологии. Волгоград: Изд-во Волгоградского политех, инс-та, 1989. С. 32-37.

190. Волк A.M., Бобрович В.А., Плехов И.М. Газопленочное фильтрование мелкодисперсных суспензий// Инж.-физ. журн. 1992. Т. 63. № 6. С. 702-707.

191. Трушин A.M., Каграмов Г.Г., Киселева Т.В. Гидродинамика пленочного течения жидкости по поверхности микрофильтрационных мембран // Хим. пром. 2002. № 10. С. 52-56.

192. Мочалова Н.С., Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и массообмен в слое жидкости на вращающейся поверхности // Инж.-физ. журн. 1973. Т. 25. № 4. С. 648-655.

193. Радин С.И., Будкин В.В., Черкез Г.С. Анализ распределения тангенциальных скоростей жидкостного потока в осадительных центрифугах // Теорет. основы хим. технологии. 1978. Т. 12. № 4. С. 571-575.

194. Готовцев В.М., Зайцев А.И., Чупрынин И.Ф., Макаров Ю.И. Расчет течения вязкой жидкости по поверхности вращающегося перфорированного конического диска // Изв. вузов. Химия и хим. технол. 1981. № 7. С. 920-922.

195. Майнгардт А.Ф., Рябчук Г.В., Тябин Н.В. Течение вязкой жидкости по внутренней поверхности перфорированной конической насадки. В кн.: Реология, процессы и аппараты химической технологии. Волгоград: Изд-во Волгоградского политех, инс-та, 1984. С. 38-44.

196. Заславский Б.Г., Гершаиов B.C. Анализ центробежного фильтрования грубодисперсных суспензий // Теорет. основы хим. технологии. 1985. №2. С. 236-241.

197. Шкоропад Д.Е. Математическая модель движения разделяемой системы в роторах фильтрующих центрифуг // Хим. и нефт. машино. 1986. №2. С. 20-21.

198. Зиннатуллин Н.Х., Нафиков И.М. Булатов A.A., Антонов В.В. Течение пленки аномально-вязкой жидкости в поле центробежных сил // Инж.-физ. журн. 1996. Т. 69. № 1. С. 112-117.

199. Прокопенко A.C., Рябчук Г.В., Селезнёва Е.А. Математическая модель тонкопленочного течения нелинейновязкой жидкости по наружной поверхности криволинейного ротора // Изв. вузов. Химия и хим. технол. 2002. № 5. С. 121-123.

200. Прокопенко A.C., Смирнова Е.А., Рябчук Г.В., Первакова Г.И. Математическая модель процесса разделения гонкодисперсных суспензий на криволинейных насадках // Изв. вузов. Химия и хим. технол. 2003. № 2. С. 162-163.

201. Валентинова В.В., Мишта Е.А., Рябчук Г.В., Щукина А.Г. Динамика выхода твердой частицы из пленки неныотоновской жидкости при разделении суспензий на роторно-пленочных центрифугах // Изв. вузов. Химия и хим. технол. 2003. № 7. С. 71-73.

202. Валентинова В.В., Лепехин Г.И., Мишта Е.А., Рябчук Г.В. Щукина А.Г. Динамика растекания пленки степенной жидкости по поверхности вращающегося плоского диска // Изв. вузов. Химия и хим. технол. 2003. № 7. С. 92-94.

203. Вороцов Е.Г., Танайко Ю.М. Теплообмен в жидкостных пленках. -Киев:Техника, 1972. 194 с.-204. Танайко Ю.М., Вороцов Е.Г. Методы расчета и исследования пленочных процессов. Киев:Техника, 1975.

204. Шульман З.П., Байков В.И. Реодинамика и тепломассообмен в пленочных течениях. Минск: Наука и техника, 1979. - 296 с.

205. Бояджиев X., Бешков В. Массоперенос в движущихся пленках жидкости. М.: Мир, 1988. - 136 с.

206. Portalski S. Studies of falling liquid film flow // Chem. Eng. Sci. V. 18. P. 787-804.

207. Bruley D.F. Predicting vertical film flow characteristics in the entrance region//A. I. Ch. E. J. V. 11. N5. P. 945-950.

208. Cerro R.L., Whitaker S. Entrance region flows with a free surface: the falling liquid film // Chem. Eng. Sci. 1971. V. 26. N 6, P. 785-798.

209. Murty N.S., Sastri V.M.K. Accelerating laminar liquid film along in inclined wall // Chem. Eng. Sci. 1973. V. 28. N 6, P. 869-874.

210. Cerro R.L., Whitaker S. Some comments on the hydrodynamics of thin liquid film // Chem. Eng. Sci. 1974. V. 29. N 4, P. 963-965.

211. Stucheli A., Ozicik M.N. Hydrodynamic entrance lengths of laminar falling films // Chem. Eng. Sci. 1976. V. 31. P. 369-372.

212. Bagdasarian A. //Filtr. Sep., 1977, V.14. N 5.P. 456.

213. Fischer E., Raasch J. // Chem. Ing. Tech. 1984. V. 56. N 8. P. 573.

214. Andersson H.I., Irgens F. Hydrodynamic entrance length of non-newtonian liquid films // Chem. Eng. Sci. 1990. V. 45. N 2 P. 537-541.

215. Воронцов Е.Г. Исследование длины входных участков стекающих пленок // Теорет. основы хим. технологии. 1994. Т. 28. № 4. С. 307312.

216. Воронцов Е.Г. Проблема гидродинамики стекающих пленок // Инж.-физ. журн. 1993. Т. 65. № 1. С. 32-38.

217. Трифонов Ю.Я. Влияние кривизны стенок при волновом стекании тонкого слоя вязкой жидкости // Прикл. мех. и техн. физика. 1992. № 5. С. 56-65.

218. Гешев П.И., Муртазаев Х.Х. Расчет профиля скорости в нелинейной волне на стекающем по вертикальной стенке слое жидкости // Прикл. мех. и техн. физика. 1994. № 1. С. 53-61.

219. Дмитриев Е.А. Трущин A.M., Зимин И.В. и др. Способ регенерации трансформаторного масла и устройство для его осуществления // Патент 2071972. Россия. МКИ6 В Ol D 61/00, В 01 D 63/06.

220. Айнштейн В.Г., Захаров М.К. Оценка длины участка гидродинамической стабилизации при гравитационном течении пленки жидкости // Теорет. основы хим. технологии. 1990. Т. 24. № 3. С. 395-397.

221. Коновалов Н.М., Войнов H.A., Николаев H.A. Гидродинамические закономерности вертикального прямоточного движения газа и пленки жидкости в трубах // Теорет. основы хим. технологии. 1993. Т. 27. №2. С. 192-196.

222. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Исследование гидродинамики и массообмена в пленке жидкости с учетом входного участка // Теорет. основы хим. технологии. 1976. Т. 10. № 5. С. 659-669.

223. Холпанов Л.П. Методы расчета гидродинамики и тепломассообмена в системах с подвижной поверхностью раздела // Теорет. основы хим. технологии. 1993. Т. 27. № 1. С. 18-27.

224. Холпанов Л.П. Математическое моделирование нелинейных процессов // Теорет. основы хим. технологии. 1999. Т. 33. № 5. С. 466-484.

225. Кузнецов В.Г. Изучение процессов диспергирования высококонцентрированных растворов фотографической желатины быстровращающимися насадками. ДиС. . канд. техн. наук. -Казань, 1974.

226. Marshall W.R., Seltzer E. Principles of spray drying // Chem. Eng. Prog. 1950. V.46.N 10. P. 501.

227. Adler C.R., Marshall W.R. Performance of sprinning disk atomizers // Chem. Eng. Prog. 1951. V. 47. N 12. P. 601.

228. Oyama Y., Endou K. Thickness of liquid film on a rotating disk // Chem. Eng. Japan. 1953. V. 17. P. 256-261.

229. Emslie A.G., Bouner F.T., Peck L.G. Flow of a viscous liquid on a rotating disk // J. Appl. Phys. 1958. V. 29. N 5. P. 858-862.

230. Вачагин К.Д., Николаев B.C. Движение потоков вязкой жидкости ио поверхности быстро вращающегося плоского диска // Изв. вузов. Химия и хим. технол. 1960. № 5. С. 1097-1102.

231. Epsig Н., Hoyle R. Waves in a thin liquid layer on a rotating disk // J. Fluid. Mech. 1965. V. 22. N 4. P. 671.

232. Wood R.M., Watts B.E. The flow, heat and mass transfer characteristics of liquid film on a rotating disk // Trans. Inst. Chem. Eng. 1973. V. 51.N4. P. 315.

233. Дорфман JI.А. Течение и теплообмен в слое вязкой жидкости на вращающемся диске // Инж.-физ. журн. 1967. Т. 12. № 3. С. 308-316.

234. Charwat A.F., Kelly R.E. Gaziey С. // J. Fluid. Mech. 1972. V. 53. N 2. P. 227-256.

235. Dombrowski N., Lloyd T.L. The spread of liquid on a rotating disk // Chem. Eng. Sei. 1972. V. 27. P. 1003-1012.

236. Зиннатуллин H.X., Вачагин К.Д., Тябин H.B. Двумерное течение неньютоновской жидкости по открытой поверхности быстро вращающегося плоского диска // Инж.-физ. журн. 1968. Т. 15. № 2. С. 234-240.

237. Rauscher J.W., Kelly R.E., Cole J.D. // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1973. V.40.N l.P. 43-47.

238. Уклистый А.Е., Тябин Н.В., Рябчук Г.В., Лепехин Г.И. Растекание неньютоновской жидкости по поверхности центробежных распылителей // Хим. и нефт. машиностр. 1976. № 6. С. 19-20.

239. Gottlieb D., Orszag S.A. Numerical analysis of spectral methods: theory and applications.- Philadelphia, 1977. 172 p.

240. Уклистый A.E., Филимонова Л.К., Тябин H.B. Течение тонкой пленки вязкой жидкости по поверхности вращающегося диска. В кн.: Реология, процессы и аппараты химической технологии. Волгоград: Изд-во Волгоградского политех, инс-та, 1978. С. 110-116.

241. Шкадов В.Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости. М.: Изд-во МГУ, 1973. - 192 с.

242. Плёночная тепло- и массообменная аппаратура / Под ред. Олевского В.М. М.: Химия, 1988. - 240 с.

243. Лепехин Г.И., Рябчук Г.В., Тябин Н.В., Шульман Е.Р. Течение вязкой жидкости по поверхности вращающегося плоского диска // Теорет. основы хим. технологии. 1981. Т. 15. № 3. с. 391.

244. Невежин В.И., Ремнев В.П., Рябчук Г.В. Дегазация жидкостей в поле центробежных сил. В кн.: Реология, процессы и аппараты химической технологии. Волгоград: Изд-во Волгоградского политех, инс-та, 1986. С. 9-17.

245. Matsumoto S., Saito К., Takashima Y. The thickness of a viscous liquid film on a rotating disk // J. Chem. Eng. Japan. 1973. V. 6. N 6. P. 503-507.

246. Юрченко B.A., Коптев A.A., Зайцев А.И., Жебровский А.К., Янев Я.С. Исследование гидродинамики двухфазного потока наповерхности вращающегося диска // Теорет. основы хим. технологии. 1969. Т. 3. № 3. С. 412-417.

247. Жуков В.Г. Алгоритм расчета параметров центробежной фильтрации // Теорет. основы хим. технологии. 1986. Т. 20. № 4. С. 494-512.

248. Риферт В.Г., Мужилко A.A., Курилова Е.Б. Закономерности изменения средней толщины пленки жидкости на вращающемся диске // Теорет. основы хим. технологии. 1988. Т. 22. № 5. С. 642646.

249. Сисоев Г.М., Тальдрик А.Ф., Шкадов В Л. Течение пленки вязкой жидкости по поверхности вращающегося диска // Инж.-физ. журн.1986. Т. 51. №4. С. 571-575.

250. Сисоев Г.М., Шкадов В.Я. Устойчивость течение пленки вязкой жидкости по поверхности вращающегося диска // Инж.-физ. журн.1987. Т. 52. № 6. С. 936-940.

251. Сисоев Г.М., Шкадов В.Я. Двухслойное пленочное течение по поверхности вращающегося диска // Инж.-физ. журн. 1988. Т. 55. № 3. С. 419-423.

252. Сисоев Г.М., Шкадов В.Я. Спиральные волны в пленке жидкости на вращающемся диске // Инж.-физ. журн. 1990. Т. 58. № 4. С. 573577.

253. Бутузов А.И., Пуховой И.И. О режимах течения пленки жидкости по вращающейся поверхности // Инж.-физ. журн. 1976. Т. 31. № 2. С. 217.

254. Швец А.Ф., Портнов Л.П., Филиппов Г.Г., Горбунов А.И. Течение осесимметричной пленки вязкой жидкости по поверхности вращающегося диска // Теор. основы хим. технол. 1992. Т. 26. № 6. С. 895-900.

255. Лаврентьева О.М. Течение вязкой жидкости в слое на вращающейся поверхности // Прикл. мех. и техн. физика. 1989. № 5. С. 41-48.

256. Зиннатуллнн Н.Х., Нафиков И.М., Булатов A.A., Антонов В.В. Течение пленки аномально-вязкой жидкости в поле центробежных сил // Инж.-физ. журн. 1996. Т. 69. № 1. С. 112-117.

257. Просвиров А.Э., Рябчук Г.В. Течение вязкой несжимаемой жидкости по поверхности вращающегося диска // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1995. № 6. С. 39-43.

258. Яблонский В.О. Гидродинамика течения неныотоновской жидкости в гидроциклоне // Журн. приклад, химии . 2000. № 1. С. 9599.

259. Яблонский В.О., Рябчук Г.В. Развитие вращательного течения пленки неньютоновской жидкости в цилиндрической трубе конечной длины // Теорет. основы хим. технологии. 2001. Т. 35. № 5. С. 479484.

260. Рябчук Г.В., Щукина А.Г. Течение нелинейно-вязкой жидкости по поверхности вращающегося плоского диска // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2003. №6. С. 155-161.

261. Шарафутдинов В.Ф. Теоретическое исследование установившихся, близких к визкозиметрическим, течений неньютоновской жидкости. -ДиС. . канд. физ.-мат. наук. -Казань, 1980.- 125 с.

262. Александровский A.A., Костерин A.B., Шарафутдинов В.Ф., Леонтьев А.Н. О движении жидкой пленки относительно быстровращаю-щегося ротора. В кн.: Труды семинара по краевым задачам. Казань: Изд-во КГУ, 1975. Вып. 12. С. 19-24.

263. Лейбензон Л.С. Собрание трудов, т. 2, 3. М.: Изд-во АН СССР, 1953.

264. Berman A.S. Laminar flow in channels with porous walls // J. Appl. Phys. 1953. V. 24. № 9. P. 1232-1234.

265. Sellars J.R. Laminar flow in channels with porous walls at high suction Reynolds numbers // J. Appl. Phys. 1955. V. 26. № 4. P. 489.

266. Yuan S.W. Further investigation of laminar flow in channels with porous walls // J. Appl. Phys. 1956. V. 27. № 3. P. 267.

267. Слезкин H.A. О развитии течения вязкой жидкости между параллельными пористыми стенками // Прикл. матем. и мех. 1957. Т. 21. №4. С. 591-593.

268. Регирер С.А. О приближенной теории течения вязкой несжимаемой жидкости в трубах с пористыми стенками // Изв. вузов. Математика. 1962. №5. С. 65-74.

269. Регирер С.А. О приближенной теории течения вязкой несжимаемой жидкости в трубах с проницаемыми стенками // Журн. техн. физики. 1960. № 6. С. 639-643.

270. Yuan S.W., Finkelstein А.В. Laminar pipe flow with injection and suction through a porous wall //Trans. ASME. 1955. V. 78. P. 719-724.

271. Hombeck R.W., Rouleau W.T., Osterle F. Laminar entry problem in porous tubes // Phys. Fluids. 1963. V. 6. P. 1649-1654.

272. Terrill R.M., Thomas P.W. On laminar flow through a uniformly porous pipe // Appl. scient. Res. 1969. V. 21. P. 34-67.

273. Gupta B.K., Levy E.K. Symmetrical laminar channel flow with wall suction // J. Fluids Eng. Trans. ASME. 1976. V. 98. P. 469-474.

274. Дильман В.В., Сергеев С.П., Генкин B.C. Описание движения потока в канале с проницаемыми стенками на основе уравнения энергии // Теорет. основы хим. технол. 1971. Т. 5. № 4. С. 564-571.

275. Сергеев С.П., Дильман В.В., Генкин B.C. Распределение потока в каналах пористыми стенками // Инж.-физ. журн. 1974. Т. 27. № 4. С. 588-595.

276. Дильман В.В., Крупник Л.И., Адинберг Р.З. Исследование гидродинамических характеристик турбулентного потока несжимаемой жидкости в канале с проницаемыми стенками // Инж.-физ. журн. 1977. Т. 32. №4. С. 588.

277. Алиев М.Р., Алиев Р.З. Распределение давлений при турбулентном течении жидкости в длинном канале со стенками из фильтроткани // Теорет. основы хим. технол. 1997. Т. 31. № 1. С. 102-104.

278. Даути Дж. Характеристики течения в плоскопараллельном пористом канале при неравномерном распределении скорости на входе // Терет. основы инженер, расчетов. 1975. Т. 97. № 1. С. 185189.

279. Гупта Б., Леви Э. Симметричное ламинарное течение в канале при отсосе массы на стенках // Терет. основы инженер, расчетов. 1976. Т. 98. №3. С. 245-251.

280. Бабенко В.А., Хрусталев Д.К. Численный расчет ламинарного течения жидкости в теплообменнике «пористая труба в трубе» // Инж.-физ. журн. 1979. Т. 36. № 5. С. 779-786.

281. Бабенко В.А. Гидравлическое сопротивление при турбулентном течении хладоагента в пористом кабеле // Инж.-физ. журн. 1986. Т. 51. №3. с. 375.

282. Altena F.W., Belfort G. Lateral migration of spherical particles in porous flow channels: application to membrane filtration // Chem. Eng. Sci. 1984. V. 39. P. 343-355.

283. Belfort G. Fluid mechanics in membrane filtration: recent developments // J. Membrane Sci. 1989. V. 40. P. 123-147.

284. Davis R.H., Birdsell S.A. Hydrodynamic model and experiments for cross-flow microfiltration // Chem. Eng. Commun. 1987. V. 49. P. 217234.

285. Davis R.H., Leighton D.T. Shear-induced transport of a concentrated particle layer along a porous wall // Chem. Eng. Sci. 1987. V. 42. P. 275281.

286. Green G., Belfort G. Fouling of ultrafiltration membranes: lateral migration and particle trajectory model // Desalination. 1980. V. 35. P. 129-147.

287. Zydney A.L., Colton C.K. A concentration polarization model for the filtrate flux in cross-flow microfiltration of particulate suspensions // Chem. Eng. Commun. 1983. V. 47. P. 1-21.

288. Кочемасов С.Г. Гидродинамика радиальных фильтрационных потоков в аппаратах химической технологии. — ДиС. . канд. тех. наук. Волглград, 1986. - 245 с.

289. Кочемасов С.Г. Оптимизация гидродинамики проточного фильтра. — В кн.: Реология, процессы и аппараты химической технологии. Волгоград: Изд-во Волгоградского политех, инс-та, 1989. С. 118-121.

290. Lessner Ph., Newman J. Hydrodynamics and masstransfer in a porous-wall channel//.!. Electrachem. Sci. 1984.V. 131.N8.P. 1828-1831.

291. Госмен А.Д., Пан B.H., Ранчел A.K., Сполдинг Д.Б., Вольфштейн М. Численные методы исследования течений вязкой жидкости. М.: Мир, 1972.-311 с.

292. Чесноков Ю.Г., Марцулевич Н.А. Ламинарное движение жидкостей в мембранных волокнах // Журн. прикл. хим. 1989. № 9. С. 1954-1961.

293. Китавцев Д.Н., Чесноков Ю.Г., Протодьяконов И.О. Исследование течения реологически сложной жидкости в тонких каналах спроницаемыми стенками в процессах ультра- и микрофильтрации // Журн. прикл. хим. 1994. № 3. С. 428-432.

294. Китавцев Д.Н., Протодьяконов И.О., Чесноков Ю.Г. Исследование стационарного режима процесса ультрафильтрации с образованием гелеобразного осадка // Журн. прикл. хим. 1995. № 4. С. 658-661.

295. Bentrcia М., Drew D.A. Fouling layer growth and distribution at the interface of pressure-driven membranes // Chem. Eng. Sei. 1990. V. 45. № 5. P.1223-1235.

296. Бабаджанян Г.А., Даниелян Jl.E., Мнацаканян Р.Ж. Развитие течения жидкости в плоском канале с подвижными проницаемыми стенками // Инж.-физ. журн. 1997. Т. 70. № 2. С. 200-204.

297. Лосев Е.С., Пичугина H.A., Регирер С.А. Течение суспензии в плоском канале с пористыми стенками // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1987. № 6. С. 37-43.

298. Волк А.М Течение вязкой жидкости в пространстве между движущимися проницаемыми поверхностями // Инж.-физ. журн. 1993. Т. 65. №2. С. 152-158.

299. Файзуллаев Д.Ф., Умаров А.И., Шакиров A.A. Гидродинамика одно- и двухфазных сред и ее практические приложения. Ташкент: Фан, 1980.-168 С.

300. Файзуллаев Д.Ф. Ламинарное движение многофазных сред в трубопроводах. Ташкент: Фан, 1966.

301. Умаров А.И., Нуриддинов М. Движение вязкой двухфазной жидкости в плоской трубе с проницаемыми стенками // Изв. АН УзССР, серия техн. наук. 1975. № 6.

302. Умаров А.И., Нуриддинов М., Ахмедов Ш.Г. О параметрах движение вязкой жидкости в плоской трубе с одной проницаемой стенкой // Изв. АН УзССР, серия техн. наук. 1976. № 6.

303. Atkinson В., Kemblowski Z., Smith J.M. Measurements of velocity profile in developing liquid flows // A.I.Ch.E. 1967. V.13. № 1. P. 17-20.

304. Байков В.И., Каратай О.М. Ультрафильтрация в трубчатом фильтре с гелеобразованием // Инж.-физ. жури. 1998. Т. 71. № 3. с. 503.

305. Байков В.И., Зновец П.К. Гелеобразование при фильтрации в плоском канале с одной проницаемой поверхностью // Инж.-физ. журн. 1999. Т. 72. № 5. С. 923-926.

306. Байков В.И., Зновец П.К. Ультрафильтрация в трубчатых мембранных элементах с одной проницаемой поверхностью // Инж.-физ. журн. 2001. Т. 74. № 2. С. 18-24.

307. Марцулевич H.A. Гидродинамика потока суспензии в условиях микрофильтрации // Журн. прикл. хим. 1992. Вып. 6. С. 1308-1314.

308. Марцулевич И.А. Моделирование массопереноса при микрофильтрации // Журн. прикл. хим. 1993. Вып. 4. С. 789-795.

309. Марцулевич H.A. Моделирование микрофильтрации в тонкоканальных аппаратах // Журн. прикл. хим. 1993. Вып. 11. С. 2513-2519.

310. Мошинский А.И., Лунев В.Д., Михайлова Е.Ю. Математическое описание сгущения суспензии в аппаратах с мешалкой // Журн. прикл. химии. 1994. Т. 67. Вып. 9. С. 1461-1466.

311. Марцулевич H.A., Ван Чжань, Флисюк О.М. Нестационарные режимы мембранной фильтрации // Журн. прикл. химии. 1993. Т. 66. Вып. 6. С. 1259-1263.

312. Лунев В.Д., Мошинский А.И. Сгущение суспензий при течении вдоль фильтрующей перегородки // Хим. и нефт .машиностр. 1996. № З.С.43-47.

313. Проворный С.А., Слободов Е.Б. Гидродинамика пористой среды сложной геометрии // Теорет. основы хим. технол. 1995. Т. 29. № 1. С. 3-8.

314. Крючков Ю.Н., Определение параметров поритой структуры и проницаемости пористых материалов // Теорет. основы хим. технол. 1998. Т. 32. №5. С. 515-523.

315. Жуков В.Г. Геометрические характеристики пористых тел // Теорет. основы хим. технол. 2000. Т. 34. № 2. С. 134-137.

316. Дик И.Г., Пурэвжав Д., Килимник Д.Ю. К теории пористости мелкозернистых седиментов // Инж.-физ. журн. 2004. Т. 77. № 1. С. 77-85.

317. Жуков В.Г. Центробежная радиальная фильтрация в условиях переменной проницаемости пористого осадка // Теорет. основы хим. технол. 1991. Т. 25. № 5. С. 747-751.

318. Брук О.Л. К расчету параметров процесса промышленного фильтрования // Теорет. основы хим. технол. 1992. Т. 26. № 6. С. 867872.

319. Брук О.Л., Дорохов И.Н., Кафаров В.В. Обобщенный закон фильтрования в деформируемых пористых средах // Докл. РАН. 1992. Т. 322. № 5. С. 939-944.

320. Шарафутдинов В.Ф., Марченко Г.Н., Ильясов К.И. Расчет процесса разделения суспензии с учетом сжимаемости осадка и сопротивления фильтровальной перегородки // Журн. прикл. химии. 1992. Вып. 4. С. 806-809.

321. Марцулевич H.A., Островский Г.М. Моделирование процесса фильтрования с образованием сжимаемого осадка // Теорет. основы хим. технол. 1999. Т. 33. № 2. С. 136-139.

322. Эленбоген М.М., Батырев Р.И. Управление накоплением осадка в роторе машин центробежного разделения // Хим. и нефт. машиностр. 1979. №3. С. 19-21.

323. Жуков В.Г. Течение жидкости в напорном кольце при плоской центробежной фильтрации // Теорет. основы хим. технол. 1988. Т. 22. №4. С. 577-580.

324. Брук O.JI. Вопросы интенсификации процессов промышленного фильтрования // Теорет. основы хим. технол. 1992. Т. 26. № 1. С. 8691.

325. Мартыненко О.Г., Павлюкевич Н.В. Тепло- и массообмен в пористых средах//Инж.-физ. журн. 1998. Т. 71. № 1. С. 5-18.

326. Ентов В.М., Костсрин A.B. Скворцов Э.В. Об оценках расхода фильтрационного потока // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1986. №2. С. 40-52.

327. Понамаренко В.Г., Черников В.А., Обезвоживание труднофильтруемых суспензий // Журн. прикл. химии. 1987. Вып. 11. С. 2466-2470.

328. Плотников В.А., Калекин B.C. Безразмерные уравнения фильтрования // Изв. вузов. Химия и хим. технол. 1992. № 10. С. 104108.

329. Гидродинамика и кинетика процессов фильтрования промышленных суспензий. М.: НИИТЭХИМ, 1976. - 32 с.

330. Соколов Н.В. Обобщенная вариационная задача кинетики фильтрования // Докл. РАН. 1996. Т. 349. № 2. С. 189-192.

331. Келбалиев Г.И. Особенности течения многофазных систем с отложением твердой фазы // Теорет. основы хим. технол. 1987. Т. 21. № 1. С. 133-137.

332. Ермошкин A.C., Шарафутдинов В.Ф., Хакимов Л.М. Исследование течения волокнистой суспензии в коническом диффузоре // Инж.-физ. журн. 1984. Т. 47. № 4. С. 679.

333. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. - 712 с.

334. Ахмадиев Ф.Г., Дорохов И.Н., Кафаров В.В. Новый метод расчета центробежных сепараторов // Докл. АН СССР. 1984. Т. 274. № 5. С. 1156-1159.

335. Холпанов JI.П., Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Математическое моделирование гидродинамики на проницаемых поверхностях // Теорет. основы хим. технологии. 2003. Т. 37. № 3. С. 227-237.

336. Ибятов Р.И., Холпанов Л.П., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Расчет течения гетерогенных сред неньютоновского поведения по проницаемым поверхностям // Инж.-физ. журн. 2003. Т. 76. № 6. С. 80-87.

337. Ибятов Р.И., Холпанов Л.П. Ахмадиев Ф.Г. Течение многофазной среды по проницаемой поверхности с образованием осадка // Инж.-физ. журн. 2005. Т. 78. № 2. С. 65-72.

338. Ибятов Р.И., Холпанов Л.П., Ахмадиев Ф.Г., Фазылзянов P.P. Математическое моделирование течений гетерогенных сред по вращающимся проницаемым поверхностям // Теорет. основы хим. технологии. 2003. Т. 37. № 5. С. 479-492.

339. Ibjatov R.I., Akhmadiev F.G., Kholpanov L.P., Fazilzyanov R.R.

340. Calculation of the process of an inspissation of suspensions on rotarythpermeable surfaces //16 International Congress of Chemical and Process Engineering. Czech Republic, Praha, 2004. V. 3. P. 1057. Полный текст в CD CHISA-2004. 5 с.

341. Холпанов Л.П., Ибятов Р.И. Математическое моделирование динамики дисперсной фазы // Теорет. основы хим. технологии. 2005. Т. 39. №2. С. 206-215.

342. Ахмадиев Ф.Г., Ибятов Р.И. Описание течения двухфазных сред в центробежных сепараторах с учетом реологического состояния осадка// Инж.-физ. журн. 1984. Т. 47. № 5. С. 857-858. Полный текст депонирован в ВИНИТИ от 6.06.84 № 3725-84.

343. Коган В.М., Жуков B.II. Плюшкин С.А. Динамика движения осадка по тарелке жидкостного сепаратора // Теорет. основы хим. технологии. 1976. Т. 10. № 5. С. 740-745.

344. Ахмадиев Ф.Г., Ибятов Р.И. Гидродинамика пленки жидкости на поверхности движущегося пористого тела // Теорет. основы хим. технологии. 1998. Т. 32. № 1. С. 5-10.

345. Ахмадиев Ф.Г., Ибятов Р.И., Киямов Х.Г. Математическое моделирование процесса разделения суспензии в барабанном вакуум-фильтре со сходящей рабочей лентой // Теорет. основы хим. технологии. 1998. Т. 32. № 2. С. 188-194.

346. Ибятов Р.И., Ахмадиев Ф.Г. Математическое моделирование и оптимизация работы аппарата барабанного типа при разделении тонкодисперсной суспензии // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 1998. № 12. С. 31-34.

347. Р.И. Ибятов, Л.П. Холпанов, Ф.Г. Ахмадиев, И.Г. Бекбулатов. Математическое моделирование течения многофазной гетерогенной среды по проницаемой трубе. ТОХТ, 2005, т. 39, № 5, С. 533-541.

348. Р.И. Ибятов, Л.П. Холпанов, Ф.Г. Ахмадиев, И.Г. Бекбулатов. Математическое моделирование течения многофазной гетерогенной среды по проницаемому каналу. ТОХТ, 2007, т. 41, № 5, С. 514-523.

349. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. -847с.