автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Системный анализ и математическое моделирование процесса грануляции на проницаемых криволинейных насадках

На правах рукописи

СМИРНОВ ЕВГЕНИИ АНАТОЛЬЕВИЧ

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГРАНУЛЯЦИИ НА ПРОНИЦАЕМЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ

НАСАДКАХ

Специальности: 05.13.01 -Системный анализ, управление,

обработка информации 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград - 2004

Работа выполнена на кафедре "Процессы и аппараты химических производств" Волгоградского государственного технического университета.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Рябчук Григорий Владимирович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Ведущая организация - ОАО "Химпром".

Защита состоится 24 декабря 2004 г. в 15.00.на заседании диссертационно!о совета Д 212.028.04 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, проспект Ленина, 28.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан ноября 2004 г.

Васильев Евгений Иванович доктор технических наук, профессор Дарманян Анатолий Петрович.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Процессы грануляции находят широкое применение в химической, пищевой, микробиологической и других отраслях промышленности. С их помощью получают минеральные удобрения различных типов, гранулированный кофе, каустическую соду, сухое молоко, белково-витаминные концентраты и др.

Грануляция - это многотонажное производство с большими затратами тепловой и электрической энергии. Поэтому интенсификация этого процесса, снижение удельных энергозатрат, улучшение качества получаемой продукции является весьма актуальной задачей.

Процесс грануляции - это сложный физико-химический процесс. Весьма эффективным средством изучения таких процессов является системный анализ. Основным принципом системного анализа является декомпозиция цельной системы на отдельные подсистемы, изучение процессов, протекающих в этих подсистемах, связей подсистем между собой и с внешней средой. Из множества подсистем процесса грануляции (подвод гранулируемого материала к центробежному распылителю, течение этого материала по поверхности центробежной насадки, истечение перерабатываемого материала через проницаемую поверхность центробежной насадки, распыление среды на капли, сушка или кристаллизация капель материала, выделение получаемых кристаллов из теплоносителя, дозировка и упаковка готового продукта) выбираем две подсистемы, определяющие эффективность и качество всего процесса грануляции - течение перерабатываемой среды по внутренней проницаемой поверхности центробежной насадки и истечение этой среды через проницаемую боковую поверхность.

Основным средством системного анализа является математическое моделирование. Оно позволяет в кратчайшие сроки и с наименыш затратами (в отличие от физического моделирования) провести числен! эксперимент, оптимизацию полученных результатов и на их основе полу»: прогнозирующие зависимости, позволяющие определить основные параме процесса грануляции.

Математическое моделирование - это преодоление противоречив одной стороны математическая модель должна быть максимально сложф] чтобы получаемые результаты были предельно информативны; с дру стороны математическая модель должна быть достаточно простой, чтобь анализ мог быть проведен в приемлемые сроки и за приемлемую стоимость. В настоящей работе выбирается первый путь, поэтому поиск анализа сложной математической модели, - полных уравнений движения нелинейно-вязкой среды с необходимыми граничными условиями также является актуальной задачей, представляющей как теоретический, так и прикладной интерес.

В настоящее время в качестве грануляторов большой единичной мощности используются проницаемые цилиндрические корзины и конические насадки с проницаемой боковой поверхностью. Нами предлагается в качестве гранулятора использовать центробежную насадку с проницаемой

поверхностью произвольной криволинейной формы, что позволит улучшить качество получаемых гранул и значительно снизить энергозатраты. Это также является актуальной задачей.

Цели работы:

1. Найти способ задания боковой поверхности центробежной насадки произвольной кривизны, позволяющий рассматривать процессы течения нелинейно-вязких сред.

2. На основе системного подхода рассмотреть процесс течения нелинейно-вязкой среды по внутренней проницаемой поверхности произвольной формы.

3. Разработать математическую модель процесса грануляции. Найти метод анализа полученной математической модели путем отыскания вида решения, позволяющего свести систему дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

4. Разработать алгоритм и программу численного решения полученной системы. Найти поля скоростей и давления в пленке жидкости, текущей по внутренней поверхности проницаемой криволинейной насадки и на этой основе определить основные гидродинамические параметры работы центробежного гранулятора.

5. Определить закон изменения проницаемости боковой поверхности криволинейной насадки с целью обеспечения постоянства скорости истечения при всех режимах работы центробежного ротора.

6. Проверить адекватность разработанной математической модели путем сравнения полученных теоретических зависимостей с имеющимися опытными данными.

7. Разработать методику инженерного расчета центробежного гранулятора, выполненного в виде ротора с проницаемой боковой поверхностью произвольной криволинейной формы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые рассмотрен процесс течения нелинейно-вязкой среды по внутренней проницаемой поверхности ротора произвольной криволинейной формы.

2. Впервые разработана математическая модель процесса течения нелинейно-вязкой среды, представляющая собой полные уравнения реодинамики с необходимыми граничными условиями и условиями стыковки параметров течения на границах участков с различной кривизной.

3. Впервые определены поля скоростей и давления в пленке нелинейно-вязкой жидкости и на их основе получены зависимости для определения основных гидродинамических параметров процесса грануляции.

4. Впервые найден закон изменения проницаемости поверхности криволинейной насадки, обеспечивающий получение гранул практически монодисперсного состава.

5. Впервые разработана теоретически обоснованная и экспериментально проверенная методика инженерного расчета процесса грануляции на проницаемых криволинейных насадках.

Практическая ценность работы;

1. Предложенный метод грануляции позволяет улучшить качество получаемого продукта и значительно снизить удельные затраты энергии на реализацию этого процесса.

2. Разработанный метод анализа математической модели может быть использован при исследовании многих гидродинамических и тепло-массообменных процессов, реализуемых в различных машинах и аппаратах химической, пищевой, микробиологической и других отраслях промышленности.

3. Разработанная методика инженерного расчета может быть использована в процессах получения кристаллического бишофита, каустической соды, белково-витаминных концентратов, минеральных удобрений на предприятиях Волгограда, волгоградской области и других регионов России.

4. Разработанная методика принята к внедрению на предприятиях Волгограда.

Достоверность полученных результатов:

Научные результаты работы получены путем анализа апробированными методами математической модели, представляющей собой систему полных уравнений переноса количества движения для нелинейно-вязкой жидкости с очевидными физичными граничными условиями.

Полученные автором теоретические результаты подтверждаются экспериментальными данными для случая коэффициента проницаемости равного нулю для криволинейных насадок, полученных вращением полуокружности и полуэллипса (дисс. Прокопенко А.С.) и для проницаемой конической насадки (дисс. Просвирова А.Э.)

Апробация работы. Основные разделы работы докладывались на ежегодных научных конференциях Волгоградского государственного технического университета 2002-2004 г. и на VIII Международной конференции «Гидроаэромеханика в инженерной практике», Киев-Черкассы, 2003 г.

Публикации. По материалам выполненных исследований опубликовано восемь научных статей, пять из которых в центральной печати.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по работе, списка использованной литературы и приложений. Общий объем работы - ПО страниц, в том числе 16 рисунков и список литературы из 97 наименований.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Способ задания боковой поверхности центробежной насадки произвольной кривизны, позволяющий рассматривать процессы течения

нелинейно-вязких сред.

2. Физическая модель процесса течения нелинейно-вязкой среды по внутренней проницаемой поверхности произвольной формы.

3. Математическая модель процесса грануляции и метод ее анализа.

4. Зависимости для определения основных гидродинамических параметров работы центробежного гранулятора.

5. Закон изменения проницаемости боковой поверхности криволинейной насадки обеспечивающий постоянство скорости истечения при всех режимах работы центробежного ротора.

6. Методика инженерного расчета центробежного гранулятора, выполненного в виде ротора с проницаемой боковой поверхностью произвольной криволинейной формы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность работы и выбор способа исследования, приведены данные о структуре и объеме работы, и о научных публикациях автора.

В первой главе приведены конструкции центробежных грануляторов большой единичной мощности, а также обзор теоретических и экспериментальных исследований процесса течения жидкостей по поверхностям центробежных насадок различной формы. Анализ работ позволил выявить достоинства и недостатки, как существующих конструкций, так и методов исследования процессов течения перерабатываемых сред и сформулировать задачи диссертационной работы.

Во второй главе приводится исследование процесса грануляции на проницаемых криволинейных насадках на основе построенных физической и математической моделей. Рассмотрим процесс течения нелинейно-вязкой жидкости по внутренней проницаемой поверхности криволинейной насадки произвольной формы в специальной криволинейной системе координат 1, г, (р. Коэффициенты Ляме для выбранной системы координат определяются из зависимостей:

#.= 1; я9= 1; Н-=гЦ),

дН.

но

3 =-СО50

В качестве реологической модели нелинейно-вязкой жидкости выберем закон Оствальда-де Билля:

где Ту - тензор вязкостных напряжений; к-

характеристика консистентности, п - индекс течения; у^ - тензор скоростей

деформаций, А - интенсивность скоростей деформаций.

Интенсивность скоростей деформаций представляет собой второй или квадратичный инвариант тензора скоростей деформаций и в системе координат I, I, (р для случая стационарного осесимметричного течения имеет вид:

А =

51 (г 1 г { дг

Г1| +(ЁИ + ?И . (дГр)

51 ' г й дг

В этом случае уравнения движения и неразрывности в выбранной системе координат запишутся в виде:

у--1 + у —1—у1~

I 51 г д2 V г

8Р_ д_ ' 51 + 81

I ЗУ.

2-к-Ап~---

81

г 81 г

ЗУ, ЗУ дг 81

8 + —

дг

к-А"'1

ЗУ, 8У дг 81

Г I ' Г 1 Г

{и ЬУ2 „ дгг 2 V--1.+ У----

I 81 г дг <Р

г

дР_ ' дг +

8 + —

г/

(

к-Ап~Х

84, 34 8г 31

//

г

ЗУ, ЗУ дг д!

дг дг

дг г

+

, , ш 9 . и -1 ( г1 сое в ^ 2-Ь —-Л }

ЗУ ЗУ а ,

т ю сое в г

2.к-Г—Ап~Х

Г Л\Т \ ( (ЗУ

ЗУ

Т1 " V г

а г'

УI --

8

+ — д1

к-А"-1

У

ч\

г'

д1 <Р г

(ЗУ

V 3

дг + з7

ч ч

к-Ап~Х

дУ ) <Р

дг

))

Граничные условия принимают вид:

Прм=0:

приг=к:

Как видно из граничных условий, для скорости истечения выбран квадратичный закон сопротивления, поскольку распыление жидкости происходит при больших скоростях истечения.

Здесь X - коэффициент проницаемости, являющийся интегральным параметром, характеризует степень проницаемости центробежной насадки и определяется соотношением:

где

- отношение площади, занимаемой отверстиями к общей площади;

- коэффициент гидравлического сопротивления на входе в канал отверстия;

- коэффициент гидравлического сопротивления в канале отверстия;

- коэффициент гидравлического сопротивления на выходе из канала отверстия;

5 - длина канала отверстия;

- диаметр канала отверстия.

Центробежную насадку с произвольной криволинейной поверхностью можно задать вращением вокруг оси оу кривой у=у(х), проходящей через начало координат. Вид уравнений движения, записанных в криволинейной системе координат, требует задания зависимости 1=г(1) для произвольной функции у=у(х), что является очень сложной проблемой. Для решения этой задачи предлагается задавать кривую набором сегментов окружностей различных радиусов.

В этом случае для ьго сегмента справедлива зависимость:

где г - радиус поперечной кривизны,

Я; - радиус продольной кривизны ьго сегмента. Решение системы уравнений будем искать в виде:

После подстановки вида решения в уравнения движения и неразрывности, получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений в безразмерном виде:

Граничные условия после подстановки решения обретают вид:

где - значение автомодельной переменной на свободной поверхности плёнки.

Уравнение постоянства расхода:

я,-

<7о

4-Эл

Ыж/Мт

2 (

I ь

СОБ —¡-СОЯ —

■ф)

где:

т

4-3 п 2-я

параметр безразмерного расхода;

Яе' =

. иГ-Ч-р Л-р-®1'"

-модифицированное число Рейнольдса;

1>1,

р-а>

безразмерная меридиональная координата;

- длина смачиваемой жидкостью образующей насадки;

- значение меридиональной координаты, соответствующее началу криволинейной части насадки

Закон изме]

G(o) = у/2 ■ F(0) ■ А =const

бразующей насадки:

+

Система обыкновенных дифференциальных уравнений, граничных и дополнительных условий составляет базу для дальнейшего анализа математической модели рассматриваемого течения.

Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений проводилось следующим образом. Сначала из уравнений выражались старшие производные искомых функций. Затем полученная система четырех дифференциальных уравнений сводилась к системе восьми дифференциальных уравнений первого порядка, которая интегрировалась численно методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Поскольку наш случай -типичная двухточечная задача, то для отыскания искомых функций использовалась процедура редукции к задаче Коши методом Ньютона.

Система дифференциальных уравнений интегрировалась на отрезке причем значение безразмерной переменной 8К варьировалось от 1,2 до 0,01. Параметрами интегрирования являлись Я и, задаваемая

произвольно в начале криволинейной части поверхности насадки безразмерная координата уточнявшаяся на каждом шаге итерации из уравнения постоянства расхода. На стыке сегментов дуг окружностей производилось уточнение компонент скоростей.

В результате численного интегрирования были получены распределения скоростей и давления по толщине пленки. Некоторые результаты показаны на рис. 1-4. Цепная линия представлялась тремя дугами окружностей различных радиусов.

В третьей главе выполнена проверка адекватности полученных теоретических результатов с экспериментальными данными А.С. Прокопенко.

В качестве гидродинамического параметра, определяемого экспериментально, была выбрана толщина пленки жидкости при течении, как вязкой, так и нелинейно-вязкой жидкости. Как видно из рисунков, корреляция теоретических и экспериментальных данных хорошая. Это позволяет сделать вывод о корректности разработанной математической модели и о справедливости принятых допущений.

В четвертой главе приводится разработка методики инженерного

расчета процесса грануляции на проницаемых криволинейных насадках. Разработанная методика позволяет определять основные параметры гранулятора по заданному расходу и физико-механическим свойствам перерабатываемой среды.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Впервые рассмотрен процесс грануляции «степенной» жидкости на проницаемой насадке произвольной криволинейной формы как сложная система одновременно протекающих явлений - течения нелинейно-вязкой жидкости по внутренней поверхности проницаемой криволинейной насадки и истечение среды через проницаемую поверхность насадки. На основе системного анализа разработана математическая модель процесса грануляции.

Предложен метод задания произвольной кривой набором дуг окружностей различных радиусов и стыковки компонент скоростей при переходе из сектора в сектор.

Найден способ анализа математической модели, состоящей из полных уравнений реодинамики неньютоновской жидкости, уравнения неразрывности, граничных и дополнительных условий путем отыскания автомодельного решения, позволившего свести уравнения в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

Разработан алгоритм и программа численного решения полученной системы. Получены поля скоростей, давления и определены основные гидродинамические параметры процесса грануляции.

Найден закон проницаемости, обеспечивающий постоянную скорость истечения перерабатываемой среды, и, как следствие, монодисперсный состав получаемых гранул.

Разработана методика инженерного расчета процесса грануляции на проницаемых криволинейных насадках.

Основное содержание работы изложено в следующих публикациях:

1. А.С. Прокопенко, ЕА. Смирнов, Г.В. Рябчук. Теплообмен на «входовом участке» плёнки вязкой жидкости, текущей по поверхности криволинейной центробежной насадки. // Тезисы докладов III Международной научно-технической конференции.- Вологда, 2002.- С. 42-48.

2. А.С. Прокопенко, ЕА Смирнов, Г.В. Рябчук. Растекание плёнки вязкой жидкости по поверхности вращающейся насадки произвольной формы. // Объединённый научный журнал.- 2002.- № 15(38).- С. 48-50.

3. А.С. Прокопенко, ЕА Смирнов, Г.В. Рябчук. Теплообмен на «входовом участке» плёнки неньютоновской жидкости, текущей по поверхности криволинейной центробежной насадки. // Объединённый научный журнал.- 2002.-№ 16(39).- С. 69-72.

4. А.С. Прокопенко, Е.А. Смирнов. Анализ полных уравнений реодинамики неньютоновской жидкости, текущей тонкой плёнкой по внешней поверхности криволинейной насадки. // Тезисы докладов VII

Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области.-Волгоград, 2002.- С.36-37.

5. Е.А. Смирнов, А.С.Прокопенко, Г.В. Рябчук. Математическая модель тонкоплёночного течения неньютоновской жидкости по внутренней поверхности проницаемой криволинейной насадки. // Известия ВУЗов. Химия и химическая технология.- 2002,- вып. 6 - С.67-70.

6. ЕА. Смирнов, А.С. Прокопенко, Г.В. Рябчук. Математическая модель процесса разделения тонкодисперсных суспензий на криволинейных насадках.// Известия ВУЗов. Химия и химическая технология.- 2003.- вып.2.-0.162-163.

7. Е.А. Смирнов, Г.В. Рябчук, А.С. Прокопенко. Течение нелинейно-вязкой жидкости по вращающейся криволинейной поверхности. // Тезисы докладов VIII Международной конференции.. «Гидроаэромеханика в инженерной практике», Киев-Черкассы, 2003.- Вкник Сумського Державного Ушверситету, Сер1Я «Техшчш Науки, Машинобудування».- 2003 .-№12(5 8).-С. 14-18.

8. Е.А. Смирнов, А.С. Прокопенко, Г.В. Рябчук. Модель процесса грануляции при течении неньютоновской жидкости по поверхности проницаемой криволинейной насадки. // Тезисы докладов XVII Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях». - Кострома, 2004.- т.З, с. 145-148.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю д.т.н. профессору Рябчуку Г.В. за огромную помощь в работе над диссертацией.

Соискатель

Смирнов Е. А.

Рис. 1. Распределение безразмерной меридиональной скорости по толщине пленки, текущей по поверхности криволинейной насадки

Рис. 2 Распределение безразмерного давления по толщине пленки, текущей по поверхности сферической и эллиптической насадок.

Рис. 3. Распределение безразмерной осевой скорости по толщине пленки, текущей по поверхности сферической и эллиптической насадок.

Рис. 4. Распределение безразмерной толщины пленки жидкости, текущей по поверхности сферической и эллиптической насадок.

125213

Подписано в печать ZX.jf- .2004 г. Заказ № iM£ . Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0. Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Типография «Политехник» Волгоградского государственного технического университета. 400131, Волгоград, ул. Советская, 35

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса и задачи исследования.

1.1. Обзор теоретических исследований.процесса течения неньютоновской жидкости по поверхности центробежных насадок.

1.2. Обзор экспериментальных методов исследования течения жидкостей по поверхности вращающихся насадок.

1.3. Краткий обзор работ по формированию сферических частиц в центробежном поле.

1.4. Постановка задачи.

Глава 2. Теоретические исследования процесса грануляции на проницаемых криволинейных насадках.

2.1. Физическая модель процесса.

2.2. Математическая модель процесса.

2.3. Анализ математической модели.

2.4. Определение основных гидродинамических параметров работы центробежных грануляторов криволинейной формы.

Глава 3. Проверка адекватности используемой математической модели.

Глава 4. Методика инженерного расчета центробежного гранулятора криволинейной формы.

Процессы грануляции жидкотекучих сред центробежными насадками находят широкое применение в химической, пищевой, микробиологической и других отраслях промышленности. С их помощью получают минеральные удобрения различных типов, гранулированный кофе, каустическую соду, сухое молоко, белково-витаминные концентраты и др.

Грануляция - это многотоннажное производство с большими затратами тепловой и электрической энергии. Поэтому интенсификация этого процесса, снижение удельных энергозатрат, улучшение качества получаемой продукции является весьма актуальной задачей.

Процесс грануляции - это сложный физико-химический процесс. Весьма эффективным средством изучения таких процессов является системный анализ. Основным принципом системного анализа является декомпозиция цельной системы на отдельные подсистемы, изучение процессов, протекающих в этих подсистемах, связей подсистем между собой и с внешней средой [55]. Из множества подсистем процесса грануляции (подвод гранулируемого материала к центробежному распылителю, течение этого материала по поверхности центробежной насадки, истечение перерабатываемого материала через проницаемую поверхность центробежной насадки, распыление среды на капли, сушка или кристаллизация капель материала, выделение получаемых кристаллов из теплоносителя, дозировка и упаковка готового продукта) выбираем две подсистемы, определяющие эффективность и качество всего процесса грануляции - течение перерабатываемой среды по внутренней проницаемой поверхности центробежной насадки и истечение этой среды через проницаемую боковую поверхность.

Основным средством системного анализа является математическое моделирование. Оно позволяет в кратчайшие сроки и с наименьшими затратами (в отличие от физического моделирования) провести численный эксперимент, оптимизацию полученных результатов и на их основе получить прогнозирующие зависимости, позволяющие определить основные параметры процесса грануляции.

Математическое моделирование - это преодоление противоречий: с одной стороны математическая модель должна быть максимально сложной, чтобы получаемые результаты были предельно информативны; с другой стороны математическая модель должна быть достаточно простой, чтобы ее анализ мог быть проведен в приемлемые сроки и за приемлемую стоимость. В настоящей работе выбирается первый путь, поэтому поиск анализа сложной математической модели, - полных уравнений движения нелинейно-вязкой среды с необходимыми граничными условиями также является актуальной задачей, представляющей как теоретический, так и прикладной интерес.

В настоящее время в качестве грануляторов большой единичной мощности используются проницаемые цилиндрические корзины. Объемная производительность таких распылителей может достигать 50 куб. м /час и более при вполне удовлетворительном качестве распыла. Однако применение цилиндрических проницаемых корзин приводит к значительной неравномерности распределения нагрузки по сечению сушильной камеры или грануляционной башни. Более эффективными в этом смысле являются проницаемые конические роторы. • Их применение позволяет более равномерно распределить нагрузку по сечению грануляционной башни или сушильной камеры, увеличить объемную производительность при тех же числах оборотов, однако приводит к значительной полидисперсности распыла. Поиск новых конструкций распылительных устройств, сочетающих в себе достоинства существующих, и, исключающих их недостатки, является весьма актуальной задачей. Тем более что минеральные удобрения становятся высокодоходным экспортным продуктом наряду с естественными природными ресурсами.

Центробежным гранулятором, реализующим все отмеченные выше достоинства, и, исключающим их недостатки, является насадка с криволинейной проницаемой поверхностью, причем, для получения практически монодисперсного распыла, проницаемость должна быть переменной по длине образующей насадки. Однако, широкое внедрение таких грануляторов в промышленность сдерживается отсутствием теоретически обоснованной и экспериментально проверенной методики расчета таких грануляторов. Поэтому настоящая работа, посвященная именно этой проблеме, является своевременной и актуальной задачей, и представляет большой теоретический и прикладной интерес.

Практическое использование аппаратов с вращающимися потоками жидкостей известно сравнительно недавно. Впервые они были применены для выпаривания густых и вязких жидкостей в Германии в 20-х годах прошлого столетия. К этому же времени относится и первая публикация работы Кармана о течении вблизи бесконечного равномерно вращающегося плоского диска, погруженного в вязкую жидкость. Это решение явилось основой для последующих работ по гидродинамике вращающихся потоков жидкости вблизи тел различной геометрической формы. Решение этой задачи представляет значительный теоретический интерес, т. к. является одним из немногих случаев точного решения полной системы уравнений Навье-Стокса и блестящей демонстрацией возможностей такого мощного математического аппарата, как автомодельные решения. Из этой работы следует, что толщина пограничного слоя не зависит от радиуса, а при пленочном течении является функцией радиуса. Это обстоятельство не позволяло до последнего времени отыскать автомодельные решения для случая пленочного течения, поэтому поиск таких решений является весьма актуальной и важной задачей.

Большой вклад в развитие теории вращающихся насадок внесли отечественные учёные Кибель, Слезкин, Тябин, Рябчук, Тарг, Дорфман, Ластовцев, Лыков, Мончик, Тананайко, Вачагин, Зиннатуллин и многие другие.

Из зарубежных исследователей следует отметить Кокрэна, Хикмана, Бромли, Янга, Крейца, Мичка, Ульбрехта и многих других.

Работа выполнялась на кафедре «Процессы и аппараты химических производств» Волгоградского Государственного Технического Университета в рамках федеральной программы номер госрегистрации 01990010979 «Разработка теоретических основ интенсификации процессов переноса количества движения, тепла и массы в .сложных системах».

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. А.С. Прокопенко, Е.А. Смирнов, Г.В. Рябчук. Теплообмен на «входовом участке» плёнки вязкой жидкости, текущей по поверхности криволинейной центробежной насадки. // Материалы III Международной научно-технической конференции.- Вологда, 2002,- С. 42-48.

2. А.С. Прокопенко, Е.А. Смирнов, Г.В. Рябчук. Растекание плёнки вязкой жидкости по поверхности вращающейся насадки произвольной формы. // Объединённый научный журнал.- 2002.- № 15(38).- С. 48-50.

3. А.С. Прокопенко, Е.А. Смирнов, Г.В. Рябчук. Теплообмен на «входовом участке» плёнки неньютоновской жидкости, текущей по поверхности криволинейной центробежной насадки. // Объединённый научный журнал.- 2002.-№ 16(39).- С. 69-72.

4. А.С. Прокопенко, Е.А. Смирнов. Анализ полных уравнений реодинамики неньютоновской жидкости, текущей тонкой плёнкой по внешней поверхности криволинейной насадки. // Материалы VII Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области.- Волгоград, 2002.- С.36-37.

5. Е.А. Смирнов, А.С.Прокопенко, Г.В. Рябчук. Математическая модель тонкоплёночного течения неньютоновской жидкости по внутренней поверхности проницаемой криволинейной насадки. // Известия ВУЗов. Химия и химическая технология.- 2002.- вып. 6 - С.67-70.

6. Е.А. Смирнов, А.С. Прокопенко, Г.В. Рябчук. Математическая модель процесса разделения тонкодисперсных суспензий на криволинейных насадках.// Известия ВУЗов. Химия и химическая технология.- 2003.- вып.2,-С.162-163.

7. Е.А. Смирнов, Г.В. Рябчук, А.С. Прокопенко. Течение нелинейно-вязкой жидкости по вращающейся криволинейной поверхности. // Материалы VIII Международной конференции «Гидроаэромеханика в инженерной практике», Киев-Черкассы, 2003.- Вюник Сумського Державного Ушверситету, Cepifl Техшчш Науки (Машинобудування).- 2003.-№12(58).-С. 14-18.

8. Е.А. Смирнов, А.С. Прокопенко, Г.В. Рябчук. Модель процесса грануляции при течении неньютоновской жидкости по поверхности проницаемой криволинейной насадки. // Материалы XVII Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях». — Кострома, 2004.- т.З, с. 145-148.

Отдельные разделы работы докладывались на научных конференциях Волгоградского Государственного Технического Университета в 2002-2004 годах.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Впервые рассмотрен процесс грануляции «степенной» жидкости на проницаемой насадке произвольной криволинейной формы как сложная система одновременно протекающих явлений - течения нелинейно-вязкой жидкости по внутренней поверхности проницаемой криволинейной насадки и истечение среды через проницаемую поверхность насадки. На основе системного анализа разработана математическая модель процесса грануляции.

2. Предложен метод задания произвольной кривой набором дуг окружностей различных радиусов и способ «сшивания» гидродинамических параметров при переходе из сектора в сектор.

3. Найден способ анализа математической модели, состоящей из полных уравнений реодинамики неньютоновской жидкости, уравнения неразрывности, граничных и дополнительных условий путем отыскания вида решения, позволившего свести уравнения в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

4. Разработан алгоритм и программа численного решения полученной системы. Получены поля скоростей, давления и определены основные гидродинамические параметры процесса грануляции.

5. Полученные зависимости для определения гидродинамических параметров течения сопоставлены с экспериментальными результатами других авторов. Корреляция данных удовлетворительная.

6. Найден закон проницаемости, обеспечивающий постоянную скорость истечения перерабатываемой среды, и, как следствие, монодисперсный состав получаемых гранул.

7. Разработана методика инженерного расчета процесса грануляции на проницаемых криволинейных насадках.

1. Acrivos A.W., Shah M.G., Petersen В.В. Stability film flow of viscous or non-Newtonian fluid on a rotating disk // J. of applied physics -1960.-V. 31.-P. 936938.

2. Bromley L. A., Humphreys W. J. Condensation and Groover Rotating Discs // Journal of Heat Transfer Transactions of the ASME S.C.-1966.-Vol. 88, № l.-P. 87-97.

3. Bruin S. Velocity attributions in liquid film flowing over a rotating conical surface//Chem. Ehg. Sc.-1969.-V.24.-P. 1647-1654.

4. Charvat A.F., Kelly R.E., Gasley C. The flow and stability of thin liquid films on a rotating disk // J. Fluid Mech.-1972.-V. 53.-№ 2.-P. 229-255.

5. Cocran W.G. The flow due to a rotating disk // Proceedings of Cambridg Phil. Sci.-1934.-V.30, pt 3.-P. 365-375.

6. Froser R.P., Eisenklam P, Dombrowski N. The thickness of liquid film on a rotating disc // Brit. Chem. Eng.-1957.-№ 2.-P. 236-238.

7. Hinze 1.0. and Millbon H. Atomization of Liquids by Means of Rotating Cup // J. of Applied Mechanics.-l 950.-V. 17, N 2.-P. 145-153.

8. Joung R.L. Heat Transfer from a Rotating Plate // Trans. ASME.-1956-Vol.78.-P. 1163-1167.

9. Karman T. Uber laminare und turbulent Reibung // ZAMM.-1921.-Bd 1-P.233-252.

10. Matsumoto Shiro, Saito Kuniki, Takashima Yoichi. The thikness of viscous liquid film on a rotating disk // Bull.Tokyo Inst Tehnol.-1973.-V 6.-P. 503-507.

11. Mitchka P., Ulbreht I. Non-Newtonian fluids V. Frictional resistance of disks and cones rotating in power-law non-Newtonian fluids // Appl. Sci. Res.-1969.— V.15, N 4-5.-P. 345-367.

12. Owen J.M. Flow and heat transfer in rotating disk system. Taunton (Somerset): Research studies press.-1989.-V.l, № XVII.-278 p.

13. Oyama Y., Endou K. Thickness of liquid layer on a rotating disk // Chem. Eng. Japan.-1953.-V. 17.

14. A. c. 361368 СССР, МКИ В 04В 5/12. Бюллетень изобретений.-1973-4 с.

15. Александровский А.А., Кафаров В.В. Исследование массопередачи в ротационном аппарате // Сб. трудов КХТИ.-Казань, 1963-вып. 31.-С. 3-13.

16. Алимов Р.З., Казаринов В. Г., Неверов A.M. Измерение толщины тонких пленок жидкости при помощи прибора с емкостным датчиком // Измерительная техника.-1964.-№ 9.-С. 16-19.

17. Батуров В.И. Исследование роторно-пленочной центрифуги: Дис. . канд. технических наук: 05.17.08.-М, 1971.-142 с.

18. Бахвалов Н.С. Численные методы.- М.: Наука. Главн. ред. физ.-мат. лит., 1973, т.1-631 с.

19. Белов С.В., Девисилов В.А. Особенности течения вязкоупругих тиксотропных жидкостей через местные гидравлические сопротивления // Химическое и нефтяное машиностроение.-1982.-№ 7.-С. 33-36.

20. Биркгоф Г. Гидродинамика.-М.: Изд-во иностр. лит, 1963.-244 с.

21. Бутузов А.И., Пуховой И.И. О режимах течения пленки жидкости по вращающейся поверхности // ИФЖ.-1976.-Т. XXXI, № 2.-С. 217-224.

22. Вачагин К.Д. Исследования в области стационарного течения аномально-вязких жидкостей в узлах машин и аппаратов химической технологии: Дис. . докт. техн. наук: 05.17.08.-Казань, 1973.

23. Вачагин К.Д., Зиннатуллин Н.Х., Тябин Н.В. Пленочное течение неньютоновской жидкости по вращающимся поверхностям // И.Ф.Ж.—1965.— Т. IX, № 2.-С. 187-195.

24. Вачагин К.Д., Николаев B.C. Движение потоков вязкой жидкости по поверхности быстро вращающегося диска // Химия и химическая технология 1960.-№ 6.

25. Виноградов Г.В., Вачагин К.Д., Закиров З.Н и др. / К вопросу свободного осаждения сферических частиц в аномально-вязких жидкостях // ИФЖ-1975.-Т.28,№3.-С. 12-15.

26. Воинов А.К., Халилов Н.С. Экспериментальное исследование течения тонкого слоя жидкости по поверхности вращающегося конуса // Журнал прикладной механики и теоретической физики.-1967.-№ 2.-С. 107-109.

27. Воронцов Е.Г., Тананайко Ю.М. Теплообмен в жидкостных пленках-Киев: Техника, 1972.

28. Гарифуллин Ф.А. Механика неньютоновских жидкостей.-Казань: ФЭН, 1998.-416 с.

29. Гимранов Ф.М. Процессы переноса в центробежных пленочных аппаратах и методы их расчета: Дис. . докт. техн. наук: 05.17.08.-Казань, 1996.

30. Гимранов Ф.М., Зиннатуллин Н.Х., Гарифуллин Ф.А. Устойчивость пленочного течения вязкой жидкости в поле центробежных сил // Прикладная механика.-1976.-Т. XII, № 7.-С. 85-90.

31. Гимранов Ф.М., Зиннатуллин Н.Х., Григорьев JI.K. Неизотермическое пленочное течение вязкой жидкости в поле центробежных сил // Сб. трудов КХТИ.-Казань, 1975.-Вып. 55.-С. 1-19.

32. Гинзбург И.П. Теория сопротивления и теплопередачи.-JI., 1970.-376 с.

33. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы.- М.: Наука. Главн. ред. физ.-мат. лит., 1973.- 400 с.

34. Гольдин Е.М. Гидродинамический поток между тарелками сепаратора // Изв. АН СССР.-1957.-№ 7.

35. Дорфман Л.А. Тепло- и массообмен вблизи вращающихся поверхностей. Инженерно-физический журнал.-1972.-Т.22, № 2 — С.350-362.

36. Заварзин Н.В. Об устойчивости течения вязко упругой жидкой пленки по вращающемуся цилиндру // Прикладная механика-1976—Т. XII, № 7.-С. 78-84.

37. Зиннатуллин Н.Х. Гидромеханические и теплообменные процессы в центробежных пленочных аппаратах и методы их расчета: Дис. . докт. техн. наук: 05.17.08.-Казань, 1985.

38. Зиннатуллин Н.Х. Некоторые вопросы гидродинамики центробежных аппаратов, применяемых в химической технологии: Дис. . канд. техн. наук: 05.17.08.-Казань, 1966.

39. Зиннатуллин Н.Х., Булатов А.А., Гимранов Ф.М., Мусин Д.Т.Расчет насосного эффекта вращающегося усеченного конуса, частично погруженного в вязкую жидкость.//ТОХТ.-1998.-Т. 32, № 6.-С. 587-591.

40. Зиннатуллин Н.Х., Вачагин К.Д., Барышев Ю.Н. Течение неньютоновской жидкости по вращающемуся плоскому диску // Сб. трудов Казанского химико-технологического института.-1965.-Вып. 35.

41. Зиннатуллин Н.Х., Нафиков И.М., Булатов А.А., Антонов В.В. Течение пленки аномально-вязкой жидкости в поле центробежных сил. И.Ф.Ж.-1996—Т. 69, № 1.-С. 112-117.

42. Зиннатуллина Г.Н. Хемосорбционная очистка газов и теплообмен в центробежных аппаратах: Дис. . канд. техн. наук: 05.17.08.-Казань, 1995.

43. Исследование влияния технологических и физико-химических процессов на качество порошков: Отчет п/я В-2344.-Инв. № 12001.-Пермь.

44. Калиткин Н.Н. Численные методы.- М.: Наука, 1978.- 512 с.

45. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии.-М.: Химия, 1971.-750 с.

46. Кибель И. А., Розе Н.В., Кочин Н.Е. Теоретическая гидромеханика.-М.: Изд-во ФМЛ, 1963.-Т.1.

47. Кисиль М.Е. Математическое моделирование процесса выпаривания растворов неньютоновских жидкостей в центробежном поле: Дис. . канд. техн. наук: 05.13.01. 05.13.18.-Волгоград, 2002.-137 с.

48. Клетнев Г. С. Течение жидкостей в поле центробежных сил: Дис. . канд. техн. наук: 05.17.08. Казань, 1975.

49. Ластовцев A.M. Гидродинамический расчет вращающихся распылителей.-М.: Изд-во МИХМ, 1957.-T.il.-С. 41-70.

50. Лепехин Г. И. Исследование гидродинамики и тепломассообмена вязкой жидкости на вращающихся плоских насадках, применяющихся в химической технологии; Дис. . канд. техн. наук: 05.17.08.-Казань, 1980.-212 с.

51. Лисер М.Ф. Гидродинамика и теплообмен в роторном пленочно-струйном испарителе: Автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.18.12.-Л., 1991.

52. Макаров Ю.И. Изучение работы механического абсорбера для очистки водорода // Газовая промышленность.-1961.-№7.-С. 28-31.

53. Макаров Ю.И. Исследование производительности рабочего элемента механического абсорбера с вращающимися конусами // Сб. трудов МИХМ-1959—Т. XIX.-C. 109-114.

54. Миясаки Н. Исследования течения вязкой струи, падающей перпендикулярно в центр вращающегося диска: Пер. с яп. // Нихон кикай гаккай рамбунсю-1974.—Т.40,№ 331.-С. 806-812.

55. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с.

56. Мухутдинов Р.Х. Некоторые вопросы гидродинамики механических абсорберов: Автореф. дис. . канд. техн. наук.-Казань, 1968.-20 с.

57. Мухутдинов Р.Х. О влиянии поверхностного натяжения на движение тонких слоев жидкости в поле центробежных сил // И.Ф.Ж.-1961 —Т. IV, № 4.

58. Мухутдинов Р.Х., Труфанов А.А. Движение жидкости по гладкой поверхности вращающегося конуса // Сб. трудов КХТИ.-Казань, 1957-Вып. 22.-С. 134-144.

59. Нафиков И.М. Гидродинамика разрыва жидкой пленки на поверхности центробежных распылителей: Дис. . канд. техн. наук: 05.17.08.-Казань, 1980.

60. Николаев B.C., Вачагин К.Д., Барышев Ю.Н. Пленочное течение вязкой жидкости по поверхности быстровращающегося диска // Известия ВУЗов.

61. Хим. и хим. технология.-1967.-Т. 10, №2.-С. 237-242.

62. Олевский В.М., Рубинский В.Р. Роторно-пленочные тепло- и массообменные аппараты.-М.: Химия, 1977.-208 с.

63. Оптимизация технологических процессов: Отчет по теме ТТЗ-628-74.-Инв. № 12999,-Казань, 1978.

64. Парталин Т.А. Исследование течения неньютоновской жидкости в грануляторе роторного типа: Дис. канд. техн. наук: М., 1981.

65. Пат. 1233781 ФРГ, МКИ В 04В 5/12. Центрифуга.-1967.-4с.

66. Пат. 3970470 США, МКИ В 04В 5/12. Центрифуга.-1975.-С. 5-8.

67. Пат. 3989185 США, МКИ В 04В 5/12 Центрифуга.-1977.-С. 12-15.

68. Пат. 546579 Англия, МКИ В 04В 5/12. Бюллетень изобретений / Хикман К-1942.-4 с.

69. Плановский А.Н., Рамм В.П., Каган С.З. Процессы и аппараты химической технологии.-5-е Изд.-М.: Химия, 1968.-847 с.

70. Прокопенко А.С. Математическое моделирование процесса разделения тонкодисперсных суспензий на криволинейных насадках: Дис. . канд. техн. наук: 05.13.01. 05.13.18.-Волгоград, 2003.-150 с.

71. Просвиров А.Э. Математическое моделирование и оптимизация процессов грануляции жидкотекучих сред в центробежном поле: Дис. . канд. техн. наук: 05.13.16.-Волгоград, 1996.-154 с.

72. Просвиров А.Э., Рябчук Г.В. Течение вязкой несжимаемой жидкости по поверхности вращающегося диска. М.: Известия Академии Наук. Механика жидкости и газа, 1995.-№6. — С.39-43.

73. Риферт В.Г., Барабаш П.А. Конденсация водяного пара на пленке жидкости, стекающей по вращающейся поверхности // Пром. теплотехника — 1984—Т. 6, С. 15-18.

74. Риферт В.Г., Барабаш П.А. Некоторые экспериментальные результаты по гидродинамике и теплообмену при испарении пленки жидкости на вращающейся поверхности //Пром. теплотехника-1980—Т. 2, №2.-С. 43-47.

75. Романков П.Г., Курочкина М.И. Гидромеханические процессы химической технологии.-Jl.: Химия, 1974.-288 с.

76. Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента.-М.: Наука, 1971.-193с.

77. Рябчук Г.В. Разработка методов расчета интенсивных технологических процессов в поле центробежных сил: Дис. . д-ра техн. наук: 05.17.08. Казань, 1985.-398 с.

78. Рябчук Г.В. Тябин Н.В. К расчету мощности на разбрызгивание вязкой и неньютоновской жидкостей с помощью вращающейся конической насадки // Сб. трудов Волгоградского политехнического института. Волгоград, 1968.-С. 204-212.

79. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости.-М.: Гостехиздат, 1955.-519 с.

80. Соколов В. И. Современные промышленные центрифуги—2-е Изд.— М.: Машиностроение, 1967.-523 с.

81. Соколов В.И. Центрифугирование.-М.: Химия, 1976.-407с.

82. Суржик Т.А., Кравчук В.Н. Исследование процесса теплоотдачи при движении жидкости по поверхности вращающегося диска.-Киев, 1985.-11с-Деп. в Укр. НИИНТИ.

83. Суржик Т.А., Пуховой И.И. Экспериментальное исследование процесса теплопередачи на поверхности вращающегося диска // Хим. технология-Киев, 1984.-С. 43-45.

84. Тананайко Ю.М., Воронцов Е.Г. Методы расчета и исследования пленочных аппаратов.□ Киев: Техника, 1975.-312с.

85. Тарасов Ф.К. Тонкослойные теплообменные аппараты.-М.: Машиностроение, 1964.-196 с.

86. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных пленок.—М.Л.: Гостехиздат, 1951.-420с.

87. Тимофеев B.C. Экспериментальные исследования толщины тонкихпленок жидкости // Изв. ВУЗов. Машиностроение.-1971.-№11.-С. 64-66.

88. Тябин Н.Н. Математическое моделирование процесса смешения двух жидкостей в центробежном бироторном смесителе: Дис. .канд. техн. наук.— Волгоград, 1998.

89. Флегентов И.В., Зиннатуллин Н.Х. Экспериментальное изучение пленочного течения упруго-вязких жидкостей в поле центробежных сил // Сб. трудов КХТИ.-Казань, 1974.-Вып.53.-С. 113-116.

90. Швец А.Ф., Портнов Л.П., Филлипов Г.Г., Горбунов А.И. Течение осесимметричной пленки вязкой жидкости по поверхности вращающегося диска ТОХТ-1992.-№ 6, Т. 26.-С. 895-899.

91. Шиляев М.И., Толстых А.В. Устойчивость течения пленки жидкости с переменной вязкостью на вращающемся диске // Теплофизика и аэродинамика—1999-т. 6.-№ 3.

92. Шкоропад Д.Е. Центрифуги для химических произволств.-М.: Машиностроение, 1975.-248 с.

93. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя: пер. с немец.-М.: Наука, 1974 — 712 с.

94. Шульман З.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей.-М.: Энергия, 1975.-352 с.

95. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил—2-е изд. перераб. и доп.—М.: Машиностроение, 1980.-240 с.

96. Щукина А.Г. Математическое моделирование процессов разделения неоднородных систем с неньютоновской дисперсионной средой: Дис. канд. техн. наук: 05.13.16.-Волгоград, 1996.-168 с.

97. Юрченко В.А., Коптев А.А., Погосов Г.С. К расчету массообменных колонн с конусными роторами // Химическое и нефтяное машиностроение — 1968.-№ 4-С. 18-20.

98. Юрченко В.А., Коптев А.А., Погосов Г.С. Определение производительности рабочего элемента механического абсорбера свращающимися конусами // Химическое и нефтяное машиностроение.-1966.-№ 12.-С. 14-15.