автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Теплопроводящие свойства чистых органических жидкостей

Список принятых обозначений.

Введение.

Глава 1. Теплопроводность жидкостей (литературный обзор).

1.1. Статистические методы.

1.2. Модельные теории.

1.3. Полуэмпирические методы.

1.4. О нелокальных теориях.

1.5. Постановка задачи исследования.

Глава 2. Термодинамическая оценка теплопроводности чистых жидкостей.

2.1. Фононная проводимость.

2.2. Перенос энергии излучением.

2.3. Особенности газового состояния.

Глава 3. Экспериментальная проверка метода.,.

3.1. Теплопроводность органических жидкостей.

3.2. Теплопроводность низкотемпературных жидкостей.

Теоретические и экспериментальные исследования теплопроводности жидкостей имеют большое научное и прикладное значение. Эти исследования приобретают особую актуальность в связи с интенсивным развитием различных областей современной техники, таких как химия, металлургия, атомная энергетика, ракетная техника.

Описание и прогнозирование переносных свойств жидкостей связано с решением еще более общей задачи современной физики - проблемы жидкого состояния вещества. Сложность описания жидкого состояния обусловлена двойственным характером природы жидкости, сочетающей в себе качества, присущие как газам, так и твердым кристаллическим телам. Несмотря на многочисленные экспериментальные исследования, вопрос о характере теплового движения в жидкостях в настоящее время не может считаться решенным. Это прежде всего относится к описанию коллективных взаимодействий, представляемых, как правило, посредством образа гиперакустических волн (фононов).

В связи со сказанным представляется актуальным апробирование новых методологических средств при решении подобных задач. В диссертации используется подход, развиваемый в ряде работ [1-11], согласно которым коллективные эффекты носят характер взаимодействия минимальных макроскопических объемов (макроячеек). Поскольку используемый подход является макроскопическим, то в работе речь фактически идет об установлении связи между коэффициентом теплопроводности для широкого класса жидкостей (диэлектрики) и табулируемыми термодинамическими равновесными параметрами.

Первая глава посвящена литературному обзору.

Вторая глава содержит теоретическую часть работы.

В третьей главе приводятся результаты экспериментальной проверки полученного выражения для теплопроводности жидкостей и оцениваются прогностические возможности метода.

Проверка основных результатов потребовала привлечения обширного справочного материала. Чтобы не перегружать основной текст работы, значительная часть этого материала с результатами обработки, а также список использованных для этой цели источников, помещены в приложениях.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях и постоянно действующих семинарах: а) теоретического характера: Семинар теоретического отдела ин-та общей физики РАН (Октябрь, 1997); Общемосковский семинар теоретической физики, ФИАН им. Н.П. Лебедева (Декабрь, 1997); Междисциплинарный семинар "Исследование феномена времени", МГУ (Октябрь, 1997); Семинар "Геометрия и физика", МГУ (Март, 1999). б) прикладного характера: III Международная конференция "Теоретические и экспериментальные основы создания нового оборудования" (Иваново - Плес, 1997); "Состояние и перспективы развития научных работ в химическом машиностроении" (Москва, 1997); Международная конференция "Математические методы в химии и химической технологии" (Новомосковск, 1997).

Основное содержание диссертационной работы отражено в шести публикациях [12-17].

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Установлена связь коэффициента теплопроводности чистых жидкостей с термодинамическими параметрами: энтропией S, поверхностным натяжением сг, плотностью р, теплоемкостью Ср и температурой Т.

2. На основе справочного экспериментального материала оценены прогностические возможности полученной зависимости.

3. Показано, что результирующая формула для коэффициента теплопроводности дает значения, практически совпадающие с соответствующими экспериментальными данными для большинства органических жидкостей. Проверка производилась для 90 органических веществ. Среднее отклонение составило 6,1%. (Т=298К). Для всех этих веществ была проверена температурная зависимость коэффициента теплопроводности. Средняя погрешность в основном лежит в пределах инструментальной ошибки: 2-т-10%.

4. Показано, что для низкотемпературных жидкостей (гелия, водорода, кислорода, азота, ксенона) полученную зависимость можно использовать в качестве оценки фононной составляющей коэффициента теплопроводности (75-95% от общего значения).

5. Приведена эффективная оценка радиационной составляющей коэффициента теплопроводности.

6. Проведен анализ возможности использования данного подхода для расчета коэффициента теплопроводности газа.

7. Подтверждена принципиальная возможность и перспективность применения нелокального подхода для описания переносных свойств в жидких средах.

3.3. Заключение

Обсудим прогностические возможности полученной зависимости для коэффициента теплопроводности чистых жидкостей Я (2.9). С самого начала отметим, что формула для Л не содержит каких-либо специальных "подстроечных" параметров. На этом основании все приведенные в таблицах и графиках результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных следует рассматривать как оценку прогностических возможностей найденного выражения для коэффициента теплопроводности. Из приведенных расчетов с использованием формулы для Л следует, что полученное выражение обладает хорошими прогностическими возможностями по отношению к органическим (диэлектрическим) жидкостям. Так, из таблицы 1 следует, что при температуре 298К среднее абсолютное отклонение расчетных значений от справочных экспериментальных данных для 90 органических жидкостей составляет 6,1%. Рассмотренная группа из 90 органических веществ подбиралась таким образом, чтобы в нее вошли представители разных классов соединений (всего 14 различных групп). Среди них имеются как хорошо известные, так и относительно мало изученные вещества, для которых количество справочных данных ограничено. Практически все рассмотренные органические соединения представляют собой многоатомные жидкости, расчет свойств которых методами статистической физики представляет особые трудности (см. разд. 1.1).

Хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных для органических жидкостей не является неожиданным, так как при выводе формулы для Л с самого начала предполагалось учесть фононную составляющую коэффициента теплопроводности, которая должна играть решающую роль в жидких диэлектриках. На этом основании полученную зависимость можно использовать для прогнозирования фононной составляющей для любых других жидкостей, в том числе и недиэлектриков. Так, упомянутые прогностические возможности найденного выражения по отношению к отдельным низкотемпературным жидкостям видны из таблицы 2. Величина фононной составляющей этих веществ достаточно велика и колеблется приблизительно в пределах от 75 до 95%. Для воды согласно таблице 1 она составляет порядка 75-85%. Особенно большого вклада дополнительных носителей в теплопроводность следует ожидать у жидких металлов. Так, расчет для ртути показал, что фононная составляющая, определяемая выражением (2.9), достигает лишь 15% от общего значения коэффициента теплопроводности.

Отметим, что найденная фононная составляющая коэффициента теплопроводности является следствием коллективных взаимодействий в материальной среде. Как известно (см. гл. 1), учет кооперативных эффектов в материальной среде является наиболее сложной задачей, именуемой обычно на языке модельных представлений "проблемой N частиц". В рассматриваемом подходе коллективные взаимодействия предстают как результат обмена макроячейки с окружением акустическими и тепловыми фононами и другими псевдочастицами.

При обсуждении данной работы часто возникает вопрос, удовлетворяет ли формула (2.9) физическому принципу соответствия, т.е. можно ли на ее основе перейти к классическому результату, принимая 0. Здесь следует учесть тот факт, что исходные аксиомы макроквантового подхода вводились в аппарат классической феноменологической равновесной термодинамики, поэтому предельный переход /г->0 означает не что иное, как возврат к соотношениям классической термодинамики. Что же касается полученной нами формулы (2.9), то как видим, при Й^О Л->0, т.е. (2.9) при переходе к классическому термодинамическому пределу вырождается. В этом смысле у выражения (2.9) нет классических аналогов, в том смысле как это имеет место при переходе к классическому пределу в квантовомеханических выражениях. С другой стороны, предельное значение Л= 0 можно, подобно (2.9), трактовать как термодинамически минимальную оценку Л, даваемую классической феноменологической равновесной термодинамикой. В классической феноменологической термодинамике равновесие не является динамическим, поэтому эффекты переноса не могут быть содержательно описаны на основе ее формализма.

Очевидно, альтернативное решение отсутствует и в классической неравновесной теории. Так, с классических позиций трудно уяснить, почему теплопроводность зависит от поверхностного натяжения. Тем не менее, в уже упоминавшейся работе Л.П. Филиппова [87] предполагается существование корреляции между коэффициентом теплопроводности и поверхностным натяжением, но высказывается сомнение в возможности ее ясной физической трактовки. В обсуждаемой концепции выявление такой зависимости имеет вполне определенные физические основания: поверхностные эффекты здесь возникают внутри самой среды вследствие ее макроскопической дискретности (см. разд. 1.4). К этому следует добавить, что в [87] ставится задача нахождения связи коэффициента теплопроводности с "несколькими наиболее фундаментальными характеристиками вещества, выбор которых должен быть связан с определенными концепциями теоретического характера" ( задача, близкая к реализуемой в настоящей работе). При этом подчеркивается, что такая связь должна быть значимой, т.е. иметь достаточно четкий физический смысл, вскрывая природу явления.

В другой работе того же автора [108] анализируется классическое уравнение теплопроводности. Это параболическое уравнение в частных производных дает бесконечно большую скорость распространения теплового возмущения, что, очевидно, не отвечает действительности. Причину такого несоответствия, как отмечает автор, ищут в исходных соотношениях, лежащих в основе уравнения теплопроводности, и в первую очередь в уравнении Фурье, устанавливающем линейное соотношение между тепловым потоком и соответствующей ему движущей силой. Производятся попытки усовершенствовать закон Фурье, вводя в него дополнительные члены, учитывающие еще и скорость процесса (производную от потока по времени). Такое усложнение, как известно, можно проводить лишь постулативно, так как в термодинамике необратимых процессов и молекулярно-кинетической теории такие дополнительные члены не содержатся. Вводимые изменения приводят к новому - гиперболическому -уравнению теплопроводности, содержащему некоторый параметр с размерностью времени. При этом остается неясным, продолжает автор работы [108], вопрос, откуда брать эту величину. В [108] ставится задача нахождения более физичных способов учета конечной скорости распространения температурного сигнала. На этом пути автор [108] приходит к выводу, что нестационарные процессы в теле сопровождаются трансляционными локальными движениями частей тела друг относительно друга с некоторой макроскопической скоростью, даже если центр масс тела покоится, т.е. тело, по образному выражению автора, "шевелится". Учет трансляционных членов в уравнении теплопроводности приводит к повышению его порядка и тем самым осложняет решение в общем виде. При этом в результирующем уравнении теплопроводности появляется скорость звуковых волн, выступающая также в качестве частного решения этого уравнения.

Автор [108] убежден, что изучение физики, фигурирующей в новом уравнении теплопроводности, есть дело ближайшего будущего. Если рассмотреть указанные в [108] соображения с позиций макроквантового подхода, то в упомянутых локальных макроскопических движениях угадываются перемещения макроячейки, которая, как показано в [1], никогда не находится в покое. Скорость v этих локальных движений, существующих уже в динамическом равновесии и обусловленных неоднородностью среды ( в частности, температурной неоднородностью), вошла в результирующее выражение для коэффициента теплопроводности в форме (2.8). Туда же вошли конечные скорости гиперакустических и тепловых фононов cs и Сн- Таким образом, в классических трудах по теплопроводности уже содержатся некоторые соображения относительно решения проблемы переноса, сходные со следствиями, вытекающими из нелокального макроквантового описания.

Как видим, в результирующую формулу (2.9) вошел дискрет времени At. Отметим, что появление интервала времени At при описании процессов в жидкостях не является неожиданным. Характерное время At = h/2kT использовалось уже ранее в теории абсолютных скоростей реакций в неидеальных средах М.И.Шахпароновым [109]. Кроме того, известно, что численные методы расчета свойств систем многих частиц требуют использования дискретного времени. Здесь интересно отметить следующий любопытный факт. Как указывается в работе [25], "взаимно противоречащие практические соображения и требования точности вычислений приводят к компромиссному значению zlfcdO~14c", что совпадает со значением At = h/2kT при нормальных температурах. Интервал времени того же порядка упоминается и в [110], хотя здесь он связывается с пределами возможностей современных ЭВМ.

В заключение отметим, что полученный в данной работе результат помимо прикладного имеет и несомненное теоретическое значение, поскольку служит очередным свидетельством в пользу принципов, положенных в основу расширенной версии равновесной феноменологической термодинамики. Этот факт позволяет предположить, что идея квантования макроскопических параметров может быть положена в основу моделирования других физико-химических процессов.

1. Майков В.П., Расширенная версия классической термодинамики -физика дискретного пространства-времени.-М. :МГУИЭ, 1997-160с.: ил.

2. Майков В.П., Квантовая макрофизика альтернатива классической физике сплошной среды. // Вестник РАН, 1996, т.66, №6, с.566-567.

3. Майков В.П., О расширенной версии классической термодинамики. // Теплоэнергетика, 1998, №9, с. 14-19.

4. Майков В.П., Валунов А.И., Флуктуационные потоки компонентов в равновесной системе пар-жидкость и их использование при расчете процесса ректификации.// VII Всесоюзная научная конференция по теории и практике ректификации. Северодонецк, 1991, с.58-60.

5. Дагестани Н., Термодинамика и кинетика ректификации дискретных и непрерывных (нефтяных) смесей: Дис. . канд. техн. наук. -М.: МИХМ, 1991.

6. Бобков С.П., Майков В.П., Применение методов макроскопической квантовой термодинамики для расчета энергии, поглощенной телом при механической активации. // Изв. вузов. Химия и химическая технология, 1992, т.35, вып.7, с.71-74.

7. Жуков В.П., Мизонов В.Е., Майков В.П., Принцип максимума энтропии в моделировании кинетики измельчения. // Изв. вузов. Химия и химическая технология, 1993, т. 36, вып.11, с.102-105.

8. Майков В.П., Динамика как основа процессов переноса (макро-квантовый подход).// IV Всероссийская научная конференция "Динамика процессов и аппаратов химической технологии". Ярославль, 1994, с. 11-13.

9. Филин А.А., Метод расчета межфазного потока вещества при кипении вблизи равновесия: Дис. . канд. техн. наук. -М.: МГАХМ, 1996.

10. Кобринский М.З., Термодинамическая кинетика процесса абсорбции: Дис. канд. техн. наук. -М.: МГАХМ, 1996.

11. Куликова Т.А., Майков В.П., Теплопроводность чистой жидкости как макроквантовый эффект. // Майков В.П., Расширенная версия классической термодинамики физика дискретного пространства-времени. -М.: МГУИЭ, 1997-160с.: ил.

12. Куликова Т.А., Майков В.П., Теплопроводность в чистых жид- костях как макроквантовый эффект.// Труды МГАХМ: Состояние и перспективы развития научных работ в химическом машиностроении. -М.: МГАХМ, 1997.-Вып.1.-252с.: ил.

13. Куликова Т.А., Майков В.П., Моделирование теплопроводя-щих свойств жидкостей на основе макроквантового подхода. // Международная конференция "Математические методы в химии и химической технологии". Тезисы докладов. Т.1. Новомосковск, 1997, с. 102.

14. Куликова Т.А., Майков В.П., О термодинамическом описании свойств массопроводности и вязкости в чистых жидкостях. Там же, с.103.

15. Майков В.П., Куликова Т.А., Расчет теплопроводности чистых органических жидкостей. // III Международная научно-техническая конференция "Теоретические и экспериментальные основы создания нового оборудования". Иваново, 1997, с.287.

16. Куликова Т.А., Майков В.П., Термодинамические минимальные оценки теплопроводности в чистых жидкостях. // Теор. основы хим. техн., 1998, №6, с. 1-7.

17. Френкель Я.И., Кинетическая теория жидкости.-M.-JL, Изд-во АН СССР, 1945.

18. Гиббс Дж., Термодинамика. Статистическая механика, пер. с англ. -М., 1982.

19. Enskog D., Kungliga Svenska Vetenskapskakademiens Hunglingar, 63, No.4(1922).

20. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд О., Молекулярная теория газов и жидкостей. -М., ИЛ, 1961.

21. Больцман JL, Лекции по теории газов, пер. с нем. -М., 1953.

22. Kirkwood J.G., The statistical mechanical theory of transport processes, 1. General theory // J. Chem. Phys., 1946, v. 14, p. 180.

23. Zwanzig R.W., Kirkwood J.G., Oppenheim J., Alder В .J., Statistical Mechanical Theory of Transport Processes. VII. The Coefficient of Thermal Conductivity of Monoatomic Liquids.// J. Chem. Phys., 1954, v.22, No.5, p.783.

24. Крокстон К., Физика жидкого состояния, пер. с англ., М., 1978.

25. Ikenberry L.D., Rice S.A., On the Kinetic Theory of Dense Fluids. XIV. Experimental and Theoretical Studies of Thermal Conductivityin Liquid Ar, Kr, Xe, and CH4. // J. Chem. Phys., 1963, v.39, No.6, p.1561.

26. Helfand E., Transport Coeffitients from Dissipation in a Canonical Ensemble. // Phys. Rev., 1960, v. 119, No.l, p.l.

27. Rice S.A., Allnatt A.R., On the Kinetic Theory of Dense Fluids.

28. VI. Singlet Distribution Function for Rigid Speres with an Attractive Potential. // J. Chem. Phys., 1961, v.34, No.6, p. 2144.

29. Allnatt A.R., Rice S.A., On the Kinetic Theoiy of Dense Fluids.

30. VII. The Doublet Distribution Function for Rigid Speres with an Attractive Potential. // J. Chem. Phys., 1961, v.34, No.6, p. 2156.

31. Davis H.T., Palivos J.A., Contribution to the Friction Coefficient from time correlations between Hard and Soft Molecular Interactions. //J. Chem. Phys., 1967, v.46, No.l 0/ p. 4043.

32. Palivos J.A., Davis H.T., // J. Chem. Phys., 1967, v.71, p.439.

33. Davis H.T., Rice S.A., Sengers J.V., On the Kinetic Theory of Dense Fluids. IX. The Fluid of Rigid Spheres with Square-Well Attraction.// J. Chem. Phys., 1961, v.35, No.6, p. 2210.

34. Rice S.A., An acoustic continuum model of molecular function in simple dense fluids. // Mol. Phys., 1961, v.4, No.4, p.305.

35. Коваленко Н.П., Фишер З.И., Жидкость // Физическая энциклопедия. -М.: Советская энциклопедия, 1990, т.2, с.37.

36. Kubo R., Lectures in Theoretical Physics (eds. W.E. Brittin and L.G. Dunham), vol.1, Interscience, New York, 1959. ( Имеется перевод в сб. "Термодинамика необратимых процессов", ИЛ, М., 1962.)

37. Kubo R., Yacota М., Nakajima S., Statistical Mechanical Theory of irreversible Processes. II. Response to Thermal Disturbance. // J. Phys. Soc. Japan, 1957, v. 12, No. 11, p. 1203.

38. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика.-М.: Наука, 1971.

39. Монтролл Е., Лекция // В сб. "Термодинамика необратимых процессов", ИЛ, 1962.

40. Luttinger J.M., Theory of Thermal Transport Coefficients. // Phys. Rev., 1964, V.135A, No.6, p.1505.

41. Kadanoff L.P., Martin P.C., Hydrodynamic Equations and Correlation Functions. // Ann. of Phys., 1963, v.24, p.419.

42. Jackson J.L., Mazur P., On the statistical mechanical derivation of the correlation formula for the viscosity.//Physica, 1964, v.30, No.12, p.2295.

43. Felderhof B.U., Oppenheim I., Corrrelation functions and Hydrodinamic Equations. // Physica, 1965, v.31, No. 10, p. 1441.

44. OnsagerL., Phys. Rev., 1931, v. 37, p.405; 1931, v.38, p.2265.

45. Mori H., A Quantum-Statistical Theory of Transport Processes. // J. Phys. Soc. Japan, 1956, v. 11, No. 10, p. 1029.

46. Mori H., Statistical Mechanical Theory of Transport in Fluids. // Phys. Rev., 1958, v.l 12, No.6, p.1829.

47. Mori H., Correlation Function Method for Transport Phenomena // Phys. Rev., 1959, v. 115, No.2, p.298.

48. Зубарев Д.Н., Статистический оператор неравновесных систем // ДАН СССР, 1961, т. 140, №1, с.92.

49. Зубарев Д.Н., Локально равновесный ансамбль Гиббса и его связь с теорией флуктуаций и явлений переноса. // ДАН СССР, 1965, т.162, №3, с.532.

50. Зубарев Д.Н., Процессы переноса в системах частиц с внутренними степенями свободы. // ДАН СССР, 1965, т. 162, №4, с.794.

51. McLennan J.A., Nonlinear Effects in Transport Theory. // Phys. Fluids, 1961, v.4,No.ll,p.l319.

52. McLennan J.A., The formal statistical theory of transport processes. //Advan. Chem. Phys., 1963, v.5, p.261.

53. McLennan J.A., Statistical Mechanics of Steady State. // Phys. Rev., 1959, v,115,No.6, p.1405.

54. McLennan J. A., Statistical Mechanics of Transport in Fluids. // Phys. Fluids, 1960, v.3, p.493.

55. Green M.S., Markoff Random Processes and the Statistical Mechanics of Time-Dependent Phenomena. // J. Chem. Phys., 1952, v.20, No.8, p.1281.

56. Зубарев Д.Н., Грина-Кубо формулы. // Физическая энциклопедия. -М.: Советская энциклопедия, 1988, т.1, с.539.

57. Форстер Д., Гидродинамические флуктуации, нарушенная симметрия и корреляционные функции, пер. с англ., М., 1980.

58. Зеленер Б.В., Норман Г.Э., Филинов B.C., Теория возмущений и псевдопотенциал в статистической термодинамике. М. : Наука, 1981.—188с.

59. Филиппов Л.П., Методы расчета и прогнозирования свойств веществ. -М.: Изд-во МГУ, 1988 -252с.

60. Филиппов Л. П., Прогнозирование теплофизических свойств жидкостей и газов. -М.: Энергоатомиздат, 1988.-168с.

61. Рабинович В.А., Попов П.В., Абдулагатов И.М., Теплопроводность и вязкость индивидуальных веществ в критической области. // Обз. по теплофиз. свойствам веществ, 1991, №6, 105с.

62. Е. Glenn Т., Transport coefficients of nonspherical hard bodies: Akinetic theory approach. // Mol. Phys., 1991, v.74, No.4, p.775.

63. Castillo R., Villaverde A., Orozco J., Prediction of transport properties for Lennard-Jones fluids and their binary mixtures using the effective-diameter hard sphere kinetic theory. // Mol. Phys., 1991, v,74, No.6, p.1315.

64. Luo H., Hoheisel C., Thermal transport coefficients of liquid benzene by computer calculations. // Phys. Rev. A., 1991, v.44, No.10, p.6421.

65. Luo H., Hoheisel C., Computation of transport coefficients of liquid benzene and cyclohexane using rigid multicenter pair interaction models. //J. Chem. Phys., 1992, v.96,No.4,p.3173.

66. Dharamvir K., Bharti Anil, A general method for calculation of transport coefficients of a fluid from its short time dynamical properties. // Proc. 33rd Solid State Phys. Symp., Bombay, Jan. 1-4, 1991, v.330.-Delhi., 1990.-p.lll.

67. Галиев Р.И., Юльметьев P.M., Немарковские временные корреляционные эффекты в явлениях переноса в простых жидкостях. // Укр. физ., 1993, т.38, №2, с.253.

68. Castillo R., Orozco J., Prediction of transport properties of dense molecular fluids using the effective diameter hard sphere theory: Pertrubation method. // Mol. Phys., 1993, v.79, No.2, p.343.

69. Bird R. Byron, Transport properties of polimeric liquids. // Ann. Rev. Phys. Chem., 1992, v.43, p.371.

70. Heyes D.H., Powles J.G., GilMontero J.C., Information theory applied to the transport coefficients of Lennard-Djones fluids. // Mol. Phys., 1993, v.78, No.l, p.229.

71. Повстенко Ю.З., Термодинамика процессов диффузии и теплопроводности в Континууме Коссера. // АН СССР. Ин-т общ. и неорган. химии. Термодинамика необратимых процессов. -М., 1992.-е. 150-156.

72. Euromech Colloquium, No. 287. Transport theory and statistical physics. Special devoted to the proceedings of euromech colloquium No. 287. Discrete models in fluid dinamics. // Transp. Theory and Statist. Phys.-l 994.-24, Nol-3.-p.l-409.

73. Sun T.F., Bleazard J., Jeja A.S., A method for the prediction of the transport properties of dense fluids: application to liquid n-alkanes. // J. Phys. Chem., 1994, v.98, No.4, p.1306.

74. Davis P.J., Evans D.J., Non-equilibrium molecular dynamics calculation of thermal conductivity of flexible molecules: Butane. // Mol. Phys., 1994, v.81, No.6, p.1289.

75. Assael M.J., Dymond J.H., Polimatidon S.K., Correlation and prediction of dense fluid transport coefficients. VI. n-Alcohols. // Int. J. Thermophys., 1994, v. 15, No.2, p. 189.

76. Palmer B.J., Calculation of thermal-diffusion coefficients from plane-wave fluctuations in the heat energy density. // Phys. Rev. E., 1994, v.49, No.3, p.2049.

77. Heyes D., Transport coefficients of simple fluids with steeply repulsive potentials. // J. Phys.: Condens. Matter., 1994, v.6, No.32, p 6409.

78. Smith S., Hall C., Freeman В., Molecular dynamics study of transport coefficients for hard-chain fluids. // J. Chem. Phys., 1995, v.102, No. 2, p.1057.

79. Daivis P.J., Evans D.J., Thermal conductivity of a shearing molecular fluid. // Int. J. Thermophys., 1995, v. 16, No.2, p.391.

80. Кессельман П.М., Васильцова T.B., К вопросу о прогнозировании коэффициента теплопроводности жидкостей. // ИФЖ, 1995, т.68, №5, с.810.

81. Базаров И.П., Николаев П.Н., Новые методы в теории систем многих частиц. -М.: МГУ, 1995 -111 с.: ил.

82. Филиппов Л.П., Веретенникова Н.Л., Обобщение данных по второму вириальному коэффициенту газов.// ИФЖ, 1984, т.47, №4, с.595.

83. Филиппов Л.П., О многочастичных взаимодействиях в жидкостях//Физика жидкого состояния. Вып. 14. Киев, 1986. с 54-57.

84. Фрелих Г., Теория диэлектриков. -М.: ИЛ, 1960.

85. Шахпаронов М.И., Введение в современную теорию растворов. -М.: Высшая школа, 1976.

86. Филиппов Л.П., Исследование теплопроводности жидкостей. -М.: МГУ, 1970.

87. Цедерберг Н.В., Теплопроводность газов и жидкостей. -М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963.

88. Предводителев А.С., О некоторых инвариантных количествах в теории теплопроводности и вязкости жидкостей. // ЖФХ, 1948, т. 22, вып.З.

89. Предводителев А.С., В сб., посвященном памяти П.П. Лазарева. М.: Изд-во АН СССР, 1956, с.84.

90. Физические величины: справочник. -М.: Энергоатомиздат, 1991 1232с.

91. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т., Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие.-3-е изд.:Пер. с англ./ Под ред. В.И.Соколова. -Л.: Химия, 1982.

92. Рид Р., Шервуд Т., Свойства газов и жидкостей: Пер. с англ./ Под ред. В.Б. Когана. -Л.: Химия, 1971.

93. Соболев С.Л., Локально-неравновесные модели процессов переноса. // УФН, 1997, т.167, №10, с.1095.

94. Кайракбаев Б., Нечеткость как фундаментальный принцип в квантовой физике при сверхмалых расстояниях.// Международная научно-техническая конференция "Актуальные проблемы фундаментальных наук". Сб. докладов. Т.З. Москова, 1991, с. 115.

95. Kairakbaev В., The problem of measurement in quantum mechanics from the fuzzy sets point of view, -i //Abstracts of 1988 Moscow Conf. On Fuzzy sets in Informatics.

96. Хармут Ф. Применение методов теории информации в физике. -М„ 1989.

97. Хазен A.M., Введение меры информации в аксиоматическую базу механики. Книга 1. -М., 1998.

98. Пригожи И., Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы.-Ижевск: Ижевская республиканская типография.-1999.-216с.

99. Над чем думают физики, вып. 5. Квантовая макрофизика. -М.: Наука, 1967.-140с.

100. Питаевский М.П., Макроскопические квантовые эффекты. // Физическая энциклопедия, т.З. -М.: БРэ, 1992, с.29-31.74

101. Хайтун С.Д., Механика и необратимость. -М.: Янус, 1996, с. 194.

102. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. T.V. Статистическая физика. 4.1.-4-е изд. -М.: Наука. Физматлит, 1995.-608 с.

103. Борн М., Моя жизнь и взгляды. -М.: Прогресс, 1973, с. 122.

104. Базаров И.П., Термодинамика.-З-е изд.-М.: Высш. шк., 1983.-344с.

105. Трайбус М., Термостатика и термодинамика. Пер. с англ. -М.: Энергия, 1970.-504с.

106. Мухамедзянов Г.Х., Усманов А.Г., Теплопроводность органических жидкостей. -Л.: Химия, 1971.-116с.

107. Филиппов Л.П., Явления переноса. — М.: Изд-во МГУ, 1986.— 120с.

108. Шахпаронов М.И., Механизмы быстрых процессов в жидкостях. -М.: Высш. школа, 1980.-352с.

109. Базаров И.П., Николаев П.Н., Теория систем многих частиц. -М.: Изд-во МГУ, 1984.-312с., ил.