автореферат диссертации по энергетике, 05.14.05, диссертация на тему:Тепломассоперенос при обтекании цилиндра в тонкой щели

о7 дV -

. X/ J

Российская Академия наук Ордена Ленина Сибирское Отделение Институт Теплофизики им. С.С.Кутателадзе

На правах рукописи УДК 536.24

Михайлова Татьяна Николаевна

ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС ПРИ ОБТЕКАНИИ ЦИЛИНДРА

В ТОНКОЙ ЩЕЛИ

05.14.05 - теоретические основы теплотехники

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук профессор В.А.Мухин

Научный консультант: кандидат технических наук А.В.Горин

Новосибирск, 1998

а ¥//0-99

ОГЛАВЛЕНИЕ П

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ............................................................... 4

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................. 6

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ПРИ ОБТЕКАНИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ В ЯЧЕЙКЕ ХИЛ-ШОУ И ЗЕРНИСТОЙ СРЕДЕ .................................................................... 9

1.1. Гидродинамические особенности обтекания и тепломассообмен цилиндра в ячейке Хил-Шоу.................................... 9

1.2. Процессы переноса при обтекании цилиндра в зернистой

среде......................................................................................................... 27

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ МАССООБМЕНА ОДИНОЧНОГО ЦИЛИНДРА, РАЗМЕЩЕННОГО В ЯЧЕЙКЕ ХИЛ-ШОУ, С ПОТОКОМ ЖИДКОСТИ.......................................... 35

2.1. Тепломассообмен цилиндра в щели при вынужденной конвекции при граничных условиях первого рода................................ 35

2.2. Влияние инерционных членов на тепломассообмен в лобовой точке цилиндра......................................................................... 43

2.3. Методика измерения массообмена, описание экспериментальной установки................................................................ 46

2.4. Обсуждение экспериментальных результатов по

массообмену одиночного цилиндра в щели с потоком жидкости........ 55

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА ОДИНОЧНОГО ЦИЛИНДРА, РАЗМЕЩЕННОГО В ЯЧЕЙКЕ ХИЛ-ШОУ, С ПОТОКОМ ЖИДКОСТИ.......................................... 70

3.1. Решение задачи теплообмена цилиндра в щели с потоком жидкости при постоянстве теплового потока на его поверхности....... 70

3.2. Описание экспериментальной установки по исследованию

теплообмена одиночного цилиндра.......................... ............................................................74

3.3. Обсуждение экспериментальных результатов по

теплообмену..........................................................................................................................................................................................81

ГЛАВА 4. ТЕПЛООБМЕН ЕДИНИЧНОГО ЭЛЕМЕНТА

СИСТЕМЫ ЦИЛИНДРОВ В ЯЧЕЙКЕ ХИЛ-ШОУ 93

4.1. Теплообмен цилиндра, находящегося в гидродинамическом следе предвключенного цилиндра..............................................93

4.2. Шахматное расположение цилиндров..........................................................................96

ВЫВОДЫ....................................................................................................................................................................................103

ЛИТЕРАТУРА..................................................................................................................................................................................105

ПРИМЕЧАНИЕ.............................................................................................................................................110

ПРИЛОЖЕНИЕ.............................................................................................................................112

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

а - коэффициент температуропроводности; Ъ - ширина ячейки; С - концентрация;

с1 - диаметр частиц зернистой среды;

0 - диаметр цилиндра, коэффициент диффузии; F - число Фарадея;

g - ускорение свободного падения; к - толщина щели;

1 - гидравлический градиент, предельный диффузионный ток датчика; У - диффузионный поток массы;

К - проницаемость;

Ь - длина участка, характерный размер обтекаемого тела; т - пористость зернистой среды;

п - число электронов, участвующих в электрохимической реакции; р - давление;

q - плотность теплового потока; г - радиус-вектор; Я - радиус цилиндра; £ - площадь датчика (катода); Т - температура;

и, V, м? - продольная, поперечная и трансверсальная компоненты вектора скорости;

и - продольная скорость; х, у, г - декартовы координаты.

Греческие символы

а - коэффициент теплоотдачи; Р - коэффициент массоотдачи; Г- ионная сила раствора;

5- расстояние между цилиндрами в наиболее узком сечении; £ ~ пористость для системы цилиндров; в - угол, измеряемый от лобовой точки цилиндра;

X - коэффициент теплопроводности;

/и - коэффициент динамической вязкости жидкости;

у - коэффициент кинематической вязкости жидкости;

р - плотность жидкости;

т- касательное напряжение трения на стенке;

(р - потенциал;

у/ - функция тока;

а> - завихренность.

Критерии

Ог - число Грасгофа; № - число Нуссельта; Ре - число Пекле; Рг - число Прандтля; Яд - число Рэлея; Яе - число Рейнольдса; Бс - число Шмидта; БЬ - число Шервуда.

Верхние и нижние индексы

В - критерий рассчитан по диаметру цилиндра; е - величина на границе пограничного слоя; /- величина в лобовой точке, величина относится к жидкой фазе; т. - средняя величина;

п1 - величина с учетом инерционных эффектов;

2к - критерий рассчитан по удвоенной толщине щели;

оо - величина вдали от пограничного слоя;

* - модифицированный критерий для ячейки Хил-Шоу.

ВВЕДЕНИЕ

Исследование течения и процессов тепломассопереноса в узких щелях между плоскопараллельными пластинами (ячейке Хил-Шоу) привлекает к себе внимание и с точки зрения исследования фундаментальных проблем термогидродинамики, и как проблема, имеющая большое прикладное значение.

Впервые ползущее течение в узком зазоре было использовано для моделирования потенциального обтекания тел различной геометрии. Позднее, путем частичного учета инерционных членов полученные для ползущего течения решения пытались расширить на область более высоких чисел Рейнольдса. Были также выполнены численные расчеты полной системы двумерных уравнений движения, полученных осреднением трехмерных уравнений движения по толщине ячейки Хил-Шоу, для случаев обтекания цилиндра в щели и распространения струи в широком диапазоне чисел Рейнольдса.

Устройство Хил-Шоу широко применяется для моделирования задач фильтрации воды через земляные плотины, движения подземных вод при дренаже и т.д. В основе этой области применения ячейки Хил-Шоу лежит сходство между дифференциальными уравнениями, описывающими напорное ламинарное движение вязкой жидкости в узком зазоре между пластинами, и уравнениями движения в зернистой среде в режиме линейной фильтрации Дарси. Узкая щель также оказалась эффективным средством для моделирования задач устойчивости при свободной конвекции в пористой среде.

В последние годы заметно активизировались исследования тепломассопереноса в пористых средах. Это связано с их широким использованием в химической и пищевой промышленностях, в

традиционной и ядерной энергетике, где в настоящее время получили распространение ядерные реакторы с неподвижным зернистым слоем, служащим для улучшения охлаждения погруженных в него ТВЭЛов. Задача тепломассообмена в пористых средах является основной и при решении проблем коррозии стенок трубопроводов, находящихся в грунте.

Вышесказанное определяет важность исследования процессов тепломассообмена при обтекании тел, размещенных в пористых средах. Ячейка Хил-Шоу имеет ряд преимуществ перед зернистой средой, так как непосредственные измерения в засыпках требуют сложной экспериментальной техники. Датчики, помещенные в зернистый слой, могут оказаться в сложных условиях, что существенно затрудняет анализ их показаний. В случае использования ячейки Хил-Шоу появляется возможность тепловой и гидродинамической визуализации явлений. Кроме того, при описании процессов переноса в пористых средах приходится вводить представление об эффективных значениях коэффициентов переноса, тогда как в ячейке Хил-Шоу идет речь об истинных физических значениях этих коэффициентов.

В последние годы была показана возможность применения ячейки Хил-Шоу для моделирования процесса теплообмена при естественной конвекции.

Тонкая щель имеет и самостоятельное значение, моделируя условия, возникающие при охлаждении элементов радиоэлектронной аппаратуры. Исследование теплообмена при этом становится особенно актуальным в связи с тенденцией к уменьшению габаритов, более плотному размещению элементов при интенсивном тепловыделении. Следует также отметить, что тонкая щель представляет собой элемент компактных теплообменников, поиск путей оптимизации и новых конструкций которых очень важен для современной техники.

Еще одно применение ячейки Хил-Шоу - моделирование течения в речных руслах и каналах. Оно основано на малой относительной глубине равнинных рек и каналов. Пренебрегая волновыми явлениями на поверхности потока можно рассматривать движение воды в реке как течение, ограниченное с одной стороны плоскостью симметрии щели, с другой - боковой пластиной. С помощью такой модели можно решать задачи размыва берегов, деформации островов и осередков, распространения загрязняющих веществ вниз по течению реки.

В настоящей работе впервые теоретически и экспериментально исследованы тепло- и массообмен при обтекании одиночного цилиндра, размещенного в ячейке Хил-Шоу. Рассмотрено также влияние изменения гидродинамики обтекания на теплообмен, обусловленное наличием других цилиндров. Указаны границы аналогии с процессами тепломассопереноса для цилиндра, размещенного в пористой среде.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ПРИ ОБТЕКАНИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ В ЯЧЕЙКЕ ХИЛ-ШОУ И ЗЕРНИСТОЙ СРЕДЕ

1.1. Гидродинамические особенности обтекания и тепломассообмен цилиндра в ячейке Хил-Шоу

Впервые исследовать движение жидкости между параллельными стенками при малом расстоянии между ними начал Hele-Shaw H.S. (1897), (1898). Визуализируя течение" путем введения в щель тонких струек несмешивающихся красителей, он получил картины линий тока жидкости вокруг цилиндров различных поперечных сечений, зажатых между двумя пластинами при h«L, где h - толщина щели, L - характерный размер цилиндра. Эти картины оказались идентичными потенциальному обтеканию бесконечного цилиндра потоком невязкой жидкости.

Примерно в это же время Stokes G.G. (1898), (1899) математически обосновал эту аналогию. Он существенно упростил уравнения Навье-Стокса

uS7ü = ~ — Vp+vAu (1.1)

Р

V-м = 0,

где р - давление; р - плотность жидкости; v - коэффициент

*

кинематической вязкости жидкости.

Для этого был сделан ряд допущений. Предполагая малыми скорости течения в щели и учитывая, что толщина щели 2h много меньше размеров обтекаемого тела, автор пренебрег, во-первых, конвективными членами, во-вторых, составляющей скорости в направлении z, перпендикулярном плоскости пластин, и, в-третьих, вторыми производными по направлениям,

лежащим в центральной плоскости д2/дк2 , д2 / ду2 , которые малы в сравнении с д2 / dz2 .

В результате уравнения (1.1) приняли вид

dz2 дх,

д2у ф „ч

(1'2)

^=0 &

ди дч Л

— + — = 0, дс ду

где и,у - составляющие скорости по координатам х,у; /л - коэффициент динамической вязкости жидкости.

Задача была решена при следующих граничных условиях: прилипание на стенках щели и=0 при z=±h и профиль Пуазейля для распределения скорости поперек щели вдали от обтекаемого тела u=Uao(l-z2/h2), где Ux -скорость набегающего потока в центральной плоскости.

Интегрируя первые два уравнения (1.2) с учетом того, что давление постоянно в направленииz, Stokes G.G. (1898), (1899) получил окончательно

и=—(А2 -22)4 2 /л Зс

v=--L(/,2-?2)f (1.3)

2 ju ду

w=0.

Полученное решение удовлетворяет двумерному уравнению Лапласа

Aw=0, Av=0, где А^д2/дх2+д2/ду2.

Решение (1.3) справедливо только для малых скоростей и не удовлетворяет условию прилипания на поверхности цилиндра. Правда,

автор доказал, что ошибка при этом существенна только на расстоянии от цилиндра, меньшем толщины щели, для больших же расстояний решение можно использовать со вполне удовлетворительными результатами.

Первая попытка улучшить приведенное выше решение была предпринята в работе Riegels F. (1938). В статье было показано, что эффект Хил-Шоу наблюдается только при выполнении условия Re ={UJL/v)x (h/L)2=R.Q(h/L)2<<\, где ширина щели равнялась 2h, скорость Urxj определялась в центральной плоскости щелевого канала, за характерный размер L был принят поперечный линейный размер тела. При Re*~l силы инерции становятся сравнимыми с силами вязкости и движение жидкости нельзя описывать с помощью модели Стокса.

И5

Рассматривая течение в щели при числах Re >1 автор попытался учесть инерционные силы. Также как и Stokes G.G. (1898), (1899), он полагал незначительными вторые производные скорости в направлениях, лежащих в плоскости пластин. Общими в этих работах были и граничные условия.

Решение автор получил путем разложения компонент скорости в степенной ряд по параметру Re*

V= Fo + ReVj + Re*2F2 + (1.4)

где V0 - нулевое приближение; F/ - последующие приближения. В качестве нулевого приближения использовалось решение Стокса (течение Пуазейля в направлении х). Полученные из этого приближения инерционные члены вводились - в уравнения для первого приближения в качестве внешних сил. Используя разложение (1.4) можно получить решение только в первом приближении. Поэтому с его помощью нельзя рассматривать обтекание цилиндра потоком жидкости при больших и средних значениях Re . Кроме того, также как и решение Стокса, эта модель не удовлетворяет условию прилипания на поверхности цилиндра.

В экспериментальной части своей работы Riegels F. (1938) визуализировал течение вокруг цилиндра при больших, чем у Hele-Shaw H.S.

(1898) скоростях обтекания (l<Re <6). Автор наблюдал размыв линий тока, особенно заметный за обтекаемым телом (рис. 1.1). Это происходило из-за того, что под действием инерционных сил линии тока вблизи стенок отклоняются сильнее, чем в центральной плоскости. Кроме отмеченных размыва линий тока и нарушения симметрии обтекания передней и кормовой частей цилиндра, при максимально достигнутых в работе числах Re —6 можно наблюдать возникновение застойной зоны в кормовой области цилиндра.

Позднее в своих исследованиях к проблеме учета инерционных сил в решении Стокса обратился Tompson В. W. (1968). Он разделил течение на две зоны - внешнюю и внутреннюю. Во внешней зоне изменение скорости в Направлении, перпендикулярном пластинам, много больше, чем в направлениях, лежащих в плоскости пластин (как и у Stokes G.G. (1898),

(1899)). Во внутренней же зоне производные во всех направлениях имеют один порядок. Размер внутренней зоны, как показал автор, имеет порядок толщины щели. Для каждой зоны решение было найдено в виде степенного ряда с малым параметром h=h*/R, где 2h* - толщина щели.

Для внешней зоны

и = uQ + hux +h и2+...

v = v0 +Av, +h2v2+... (1.5)

w — h w2+...

P = PQ +hp\ +h2p2+....

Для внутренней зоны

U = hUx +h2U2+...

а - §

Рис. 1.1. Визуализация из статьи Riegels F. (1938) а - Re*=l; б - Re*=3; в - Re*=4; г - Re*=6.1

V -VQ +hVx +h2V2+... W -hWx +h2W2+... P = P0 + hPl +h2 P2+...

(1.6)

В качестве нулевого приближения для внешней задачи была принята модель Стокса. Она явилась граничным условием при решении уравнений внутренней зоны (1.6). Полученное решение для внутренней зоны подставлялось в качестве первого приближения в уравнения для внешнего потока (1.5) для нахождения неизвестных параметров. С помощью предложенной автором модели можно получить решение для внутренней зоны только в первом приближении. Следовательно, и в этом случае область применения решения ограничивается течениями со сравнительно небольшими по величине числами Re .

Дальнейшее развитие проблема обтекания цилиндрических тел в узкой щели получила в работе Lee J.S., FungY.C. (1969). Исследуя движение крови в капиллярных сосудах, они рассмотрели обтекание цилиндра несжимаемой вязкой жидкостью при малом его размере (L~2h). Течение жидкости в их работе было очень медленным (Re <0,1), поэтому, как и Stokes G.G. (1898), (1899), они пренебрегли конвективными членами в уравнениях движения. Но, в отличие от системы уравнений Стокса, их уравнения включали в себя компоненту скорости в направлении, перпендикулярном пластинам, и вторые производные во всех направлениях. Скорость жидкости в решении авторов удовлетворяет следующим граничным условиям: прилипанию на поверхности цилиндра и пластин, то есть и=0 при r=R и z=±h. Набегающий поток предполагается однородным пуазейлевским - u=Uoüx(\-z2/h2) при г—>оо

Решение получено в цилиндрических координатах в виде рядов

00

и.

= ^ А, (г) БШ в СОБ кпх

п=О

и2

п=О

К 1

где кп={2п + \) —;

^т Л „г бЬЯ^ V бш ЛИ зЪ.Л„ку

Л„=\п +

А)

к 4

Сп,Оп,Еп - выражения, для которых численно были определены неизвестные константы.

Принципиально иной подход к задаче обтекания заключенного между двумя пластинами тела потоком вязкой жидкости был предложен в работах

Накорякоеа В.Е. и др. (1988), Жака В.Д. и др. (1985), (1986) и КакогуаШ V. Уе. et а\. (1991). Авторы рассматривают течение в ячейке Хил-Шоу, сводя движение жидкости в щели к течению в центральной плоскости и предлагая двумерную модель течения жидкости в узком зазоре.

Ввиду малости зазора (к«Я) для всего поля течения, кроме тонкого слоя на поверхности цилиндра, имеющего порядок толщины щели, в системе уравнений (1.1) можно опустить члены, содержащие составляющую скорости в направлении, перпендикулярном плоскости пластин. Система уравнений движения и неразрывности записывается в следующем виде

ди ди \ ф

и--ь V— =---— + V

Зс ду р дх