автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование отрыва потока с гладкой поверхности тел в рамках теории идеальной жидкости

ВОЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ОРДЕНОВ ЛЕНИНА И ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ КРАСНОЗНАМЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

125190, Москва, Планетная, 3

Экз. № НА ПРАВАХ РУКОПИСИ

ДМИТРИЕВ Михаил Леонардович

УДК 533.6.011:532:51.001.57

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТРЫВА ПОТОКА С ГЛАДКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ В РАМКАХ ТЕОРИИ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ .

05.13.18. - теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

диссертация на соискание ученой степени кандидата физике - математических наук

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ -доктор технических наук профессор А П АРИ НОВ В.А.

Зак. 374п

Москва * 1998

СОДЕРЖАНИЕ- экз. № 2

сто

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................. 4

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВЫ МЕТОДА РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК САМОЛЕТА НА СРЫВНЫХ РЕЖИМАХ ОБТЕКАНИЯ.......................................................................... 11

1.1, Постановка задачи..................................................................... -

1.2. Метод решения задачи нестационарного отрывного обтекания самолета ..........................................................................................................

1,2Л, Выполнение граничных условий..................16

1.2.2. Алгоритм решения задачи .............................................................................20

2. КРИТЕРИЙ ОТРЫВА ПОТОКА................................................................11

2.1. Критерий отрыва потока для плоскопараллелъного течения..

2.2. Критерий отрыва штока для пространственного обтекания.., 32 ,2.3. Определение положения линии отрыва при численном моделировании .......................................................................................................................-

3. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ОТРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ ........ 36

3. .1. Основные положения метода расчета.....................................................-

3.2. Определение положения точек отрыва потока,..,..,.....,,....,,.,. 40

3.3. Расчет коэффициентов давления, сил и моментов.................

3.4. Особенности методики численного моделирования.....................42.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ. МЕТОДИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ОБОСНОВАНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ .ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ОТРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ ........ 45

4.1. Обтекание кругового цияицдра.................................,............

4.2. Обтекание эллиптического цилиндра......................................

4.3. Обтекание аэродинамического профиля...................................51

4.4. Моделирование динамического срыва на дозвуковых аэроди-

намических профилях............................................................... £5"

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ОТРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ............................................................................................

5.1. Обтекание сферы............................................................................ 75

5.2. Обтекание телесного прямоугольного крыла........................... Ш

5.3. Обтекание тонкого прямоугольного крыла............. ................. ¡В

5.4. Расчет аэродинамических характеристик самолета на срывных режимах обтекания ............................................................. №

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ.............................................................................. Ю9

ЛИТЕРАТУРА............................................................................................ 1Н

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность .проблемы. Современные и перспективные самолеты характеризуются высокими маневренными свойствами, многообразием решаемых задач и выполняемых функций. Одним из важных путей повышения эффективности их применения рассматривается увеличение диапазона углов атаки [2,7, 4Щ. Например, для современных истребителей, имеющих малые запасы статической устойчивости и высокоавтоматизированные системы управления, актуальными являются исследование и практическое освоение полетов на сверхбольших углах атаки [2,8], Выход самолета на большие углы атаки сопровождается срывными явлениями, снижением устойчивости и управляемости [1,17. 1.21], Полет в таких условиях сопряжен с опасностями сваливания и штопора. Поэтому актуальными являются исследования аэродинамических характеристик самолета на срывиых режимах обтекания.

Традиционными методами исследования аэродинамических компоновок являются трубный и летный эксперименты. В настоящее время такие испытания требуют больших материальных затрат. Кроме того, возможности обоих методов в силу ряда причин ограничены, Например, получение аэродинамических характеристик самолета, соответствующих его неустановившемуся движению на малых дозвуковых скоростях, в трубном эксперименте затруднено сложностями обеспечения одновременного подобия по числам Маха и Рейнольдса, когда последнее очень велико (Не »107 и более), измерения аэродинамических коэффициентов сил и моментов летательного аппарата и их производных по времени. Полет на режимах, сопровождающихся срывным обтеканием, опасен как для летчика, так и для летательного аппарата. Поэтому существует необходимость применения метода математического моделирования на ЭВМ, возможности которых постоянно и стремительно возрастают.

Целью настоящей работы является разработка подхода к определению

местоположения отрыва потока на поверхности тела, движущегося в идеальной жидкости, и основанной на нем методики расчета нестационарных аэродинамических характеристик самодета и его частей на срывных режимах обтекания при малых дозвуковых скоростях полета. Существует ряд монографий и книг, как отечественных, так и зарубежных авторов, которые посвящены подходам к решению данной задачи (см. например [1,2, 1,5,1 ,-8, 1.241),

Одной из основных проблем при решении задачи об отрывном .обтекании тела является определение места отрыва потока. Существуют различные подходы к решению данной проблемы. Например, решение задачи об обтекании тел посредством численного интегрирования уравнений Навье - Стокса для всего потока [1.23]. В этом случае поиск места отрыва потока является не самостоятельной задачей, а результатом ее решения в целом. Надо отметить, что результаты, удовлетворительно согласующиеся с экспериментом, получаются в рамках данного подхода до чисел Рейнольдса порядка 105, пока режим обтекания является ламинарным. Сложности, возникающие при расчете течений с существенно большими числами Рейнольдса, когда течение турбулентное, отмечены ниже.

Другим, нашедшим наиболее широкое применение в решении практических задач, является подход, предложенный еще Прандтлем [2.19]. В этом случае течение вокруг объекта разделяется на две области: тонкую пристеночную область, где проявляются силы .вязкого трения и справедливы уравнения пограничного слоя; внешнюю область, в которой течение считается невязким и описывается уравнениями Эйлера. Совместным, в каждый момент времени,, решением обеих задач рассчитываются течения во внешней области и в пограничном слое. По параметрам течения в пограничном слое на основе различных критериев, которые в большинстве случаев носят полуэмпирический характер, определяется положение мест отрыва пограничного слоя. Оторвавшийся от поверхности пограничный слой представляется в виде тонких вихревых слоев, развивающихся во времени в следе за обтекаемым телом.

Данный подход применяется для получения результатов в достаточно широком диапазоне чисел Рейнольдса, вплоть до значений порядка 10б. В рамках указанного подхода, авторами работ [ 1.3, 2.5, 2,6] выполнены обширные исследования по гоюскопараллельному отрывному обтеканию тел и крыльев конечного размаха и толщины.

Отметим, что при исследованиях в рамках упомянутых выше подходов возникают существенные трудности как вычислительного, так и принципиального характера. Первые связаны со сложностями моделирования течения в пограничном слое, которые значительно усиливаются при переходе от плоскопараллельного к пространственному обтеканию. Вторые связаны с тем, что природа турбулентных течений, возникающих при числах Рейнольдса порядка 10" и более, недостаточно полно изучена. Применяемые в расчетах гипотезы турбулентности [1.22,2.16] не являются универсальными и носят, как правило, .полуэмпирический характер, Кроме этого, при решении задач о неустановившихся течениях с помощью упомянутых выше подходов, требуются . предельно возможные ресурсы ЭВМ, что не всегда приемлемо с практической точки зрения.

Учитывая указанные выше сложности, и тот факт, что для современных летательных аппаратов полет на дозвуковых скоростях проходит при числах Рейнольдса порядка 107, актуальными являются альтернативные упомянутым подходы к расчету отрывного обтекания тел потоком несжимаемой жидкости. Автором настоящей работы предлагается подход к определению мест отрыва потока при математическом моделировании неу ст ано в и в ш с го ся отрывного обтекании тел в рамках теории идеальной жидкости, то есть ш-существу при бесконечно большом числе Рейнольдса. Следует отметить, что существует ряд работ, в которых осуществлялись попытки решения задачи в аналогичной постановке [2.9, 2.13, 2.14, 2.15, 2.18, 2.20].

Одной из первых в этом направлении была работа [2.15]. В ней в рамках идеальной среды проанализированы условия перемещения точки схода с

поверхности тела свободного вихревого слоя и получена зависимость вихревой плотности в точке отрыва потока от кинематических параметров течения. Задача рассматривалась с позиций устойчивости течения по отношению к отрыву потока путем внесения в безотрывное обтекание первоначального отрыва в произвольно выбранной точке и последующего исследования развитая отрывного обтекания во времени. Предложенный в этой работе подход, при применении его к нестационарному отрывному обтеканию кругового цилиндра, приводил к значениям суммарных аэродинамических характеристик и положению точек отрыва потока, реализующихся в эксперименте только при числах Рейнольдса до 105, соогшетствующих ламинарному течению в пограничном слое. Указанный подход, в несколько модифицированном виде был использован при расчете отрывного обтекания кругового цилиндра авторами работы [2.20]. Полученные в результате расчетов значения коэффициентов аэродинамических сил и положения точек отрыва являлись по существу уточнением результатов, полученных авторами [2,15], и также соответствуют ламинарному режиму обтекания,

В работе [2.18] также был предложен способ моделирования нестационарного отрывного обтекания тела. В этой работе задача об отрывном обтекании тела рассматривалась также как нестационарная. Вся завихренность в потоке заменялась системой точечных вихрей, движение которых подчиняется уравнениям идеальной .жидкости. .Для определения .движения точечных вихрей численно решается задача Коши. В начальный момент времени над всей поверхность® тела на некотором расстоянии от нее вводился слой вихрей. Отрывное течение строилось по поведению этого слоя во времени. Для выполнения условия прилипания на поверхности тела вводились новые вихри. Циркуляции этих вихрей находятся из системы линейных алгебраических уравнений, вытекающих из условия прилипания. Приводились результаты расчетов для обтекания кругового цилиндра и профиля Жуковского, В дальнейшем, широкого практического применения этот подход также не получил.

В работах [2,9, 2.13, 2 Л 4] места отрыва потока на поверхности тела считались фиксированными во времени и назначались исходя из экспериментальных данных. Возможности такого подхода очевидно существенно ограничены.

Подход к определению мест отрыва потока, предлагаемый в. настоящей работе, основан на анализе изменения энергетики потока, сопровождающего

л

отрывное обтекание тела. Отрывное обтекание движущегося тела моделируется с помощью сходящих с поверхности тела в каждый момент времени вихревых пелен. Для преодоления сопротивления связанного с развивающимся за телом -следом, .образованного этими пеленами, необходимо затрачивать некоторую энергию. Предполагается, что вихревые пелены будут сходить в тех точках на поверхности тела, которые бы обеспечивали минимум затрат энергии на возникновение в. этих точках новых участков вихревых пелен. При таком .способе моделирования отрывного обтекания можно обойтись предположением о среде как об идеальной жидкости. В этом случае решение задачи существенно упрощается как с точки зрения численной реализации, так и необходимых для нее возможностей ЭВМ.

Предлагаемый подход к.определению мест отрыва потока был применен к расчету плоскопараллслыюго и пространственного нестационарного отрывного обтекания некоторых тел и отрывному обтеканию .самолета при его схематизации тонкими несущими поверхностями. В качестве численного, метода.в работе .использован метод дискретных вихрей [1.5] и его модификация - метод замкнутых вихревых рамок [ 2.1],

В .настоящей работе большое внимание уделено рассмотрению случая плоскопараллельного обтекания. Это обусловлено следующими причинами. Формулировка критерия отрыва к этом .случае является .физически .простой .и наглядной. Сравнение результатов расчета и эксперимента и проведение методических исследований для этого класса течений, является (на взгляд .автора) необходимым условием последующего обобщения нового подхода, на

класс существенно более сложных пространственных течений. Кроме этого, методика и результаты расчета имеют самостоятельный научный и практический интерес.

Расчет методом дискретных вихрей нелинейных нестационарных аэродинамических характеристик самолетов при их схематизации тонкими несущими поверхностями позволяет получить много важных, с точки зрения практики, результатов. Например, в работах, выполненных в ВВИА им. Н.Е, Жуковсокго Апраиновым В.А., Удовенко В.А., Сорокой В.М., на основе совместного решения в каждый расчетный момент времени задачи определения аэродинамических нагрузок, действующих на летательный аппарат, и задачи динамики полета удалось смоделировать его движение при приближении и непосредственно на критических режимах полета. Как правило, информация о возникновений! отрыва, вводится в программу расчета заранее. Критерием выхода самолета на срывные режимы полета служат при этом критические значения кинематических параметров движения, которые берутся из данных эксперимента. Применение предлагаемого в работе критерия отрыва потока к случаю моделирования самолета тонкими поверхностями имеет целью помимо прочего создание методики расчета нестационарных аэродинамических характеристик летательного аппарата, не предполагая заранее наличия отрывного обтекания на тех или иных режимах полета.

Структура работы. Работа состоит из пяти глав (разделов ) и выводов, в которых отражены основные результаты, полученные в исследованиях.

В первой главе приведена постановка задачи и основы метода расчета аэродинамических характеристик летательного аппарата на срывных режимах обтекания. Сформулирована постановка задачи определения нелинейных нестационарных аэродинамических характеристик самолета. Введены основные соотношения, .сформулированы принятые допущения и ограничения. Изложены основные положения используемого в работе численного метода и алгоритма расчета.

Во второй главе рассмотрен предлагаемый автором критерий определения местоположения отрыва потока на поверхности обтекаемого тела. Сформулированы критерии для случаев плоскопараллелыгого и пространственного обтекания, Приведен способ построения линии отрыва в рамках используемой в работе дискретной вихревой модели при пространственном обтекании, Третья глава посвящена описанию методики расчета плоскопараллель-нош отрывного обтекания тел, с учетом предлагаемого в работе критерия отрыва потока. Изложены основы применяемого метода математического моделирования (метода дискретных вихрей) и особенности его применения в данном случае, а также методика нахождения точек отрыва потока,

В четвертой главе приведены результаты расчетов, методические исследования и обоснование достоверности методики расчета плоскопараллель-нош нестационарного отрывного обтекания тел потоком идеальной жидкости. Рассмотрены случаи движения тел как с неизменяющимися, так и с изменяющимися по времени кинематическими параметрами.

В пятой главе рассмотрены результаты моделирования методом замкнутых вихревых рамок пространственного отрывного обтекания, некоторых тел и самолета, схематизированного тонкими несущими поверхностями. Приведено сравнение результатов расчета с данными физических экспериментов, обосновывающее возможность применения предложенного автором подхода к моделированию- отрывного обтеканию самолета.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах:

- по вихревой компьютерной механике жидкостей и газов и ее приложениям (Гос.НИЦ ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, 1996 г. );

- аэродинамическому проектированию (Гос.НИЦ ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, 1996г.);

- по математическому моделированию боевых авиационных комплексов (ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1996 г.);

>11

-по аэродинамике современных и перспективных ЛА (ВВИЛ им. Н.Е. Жуковского, 1995 г.); а также на:

- II форуме Всероссийского вертолетного общества ( 1996 г.)