автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Новый вариант вихревого метода расчета нелинейных аэродинамических характеристик летательных аппаратов на малых дозвуковых скоростях

На правах рукописи

Сатуф Ибрагим

Новый вариант вихревого метода расчета нелинейных аэродинамических характеристик летательных аппаратов на малых дозвуковых скоростях

Специальность 05.13.18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 8 АВГ 2011

Москва 2011

4852244

Работа выполнена в ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Ceiyxa Алексей Викторович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Овчинников Валерий Валерьевич

кандидат физико-математических наук, Марчевский Илья Константинович

Ведущая организация: Московский физико-технический

институт (государственный университет)

Защита состоится 22 сентября 2011 г. в 14:00 на заседании диссертационного совета Д.215.001.01 при ВУНЦ ВВС «Военно-воздушной академии им. проф. Н.Е.Жуковского и Ю.А.Гагарина» по адресу 125167, г. Москва, ул. Планетная, д.З, ауд. Д-332.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и 10. А. Гагарина»

Автореферат разослан " fj£ " ¿> $_20 // г.

Ученый секретарь диссертационного .

совета, кандидат физико- i/

математических наук Ц f-, а,U\"'~ "

, / ■ С /

A.C. Ненашев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Метод дискретных вихрей и его модификации - один из наиболее активно развивающихся и широко применяемых методов аэрогидродинамики. В 60-х годах XX века началось интенсивное развитие и применение вихревых методов, направленное на моделирование плоских течений. Основоположником школы вихревых методов в это время стал Белоцерковский С.М., разработавший численный метод расчета аэродинамических характеристик профилей крыльев при безотрывном обтекании. Следующими шагами созданной им школы стало развитие методов решения двумерных задач об отрывном обтекании профилей, а затем и методов нахождения аэродинамических характеристик тонких несущих поверхностей. В 70-80-х годах XX века были отработаны и широко протестированы численные схемы решения задач об обтекании тонких крыльев в линейной стационарной постановке (предполагается, что вихревой след образован прямолинейными вихревыми шнурами, которые начинаются на задней кромке и тянутся то скорости невозмущенного потока) и в нелинейной стационарной постановке (предполагается, что вихревой след образован вихревыми шнурами, которые начинаются на задней и боковой кромках крыльев, а также па наплывах, и форма этих вихревых шнуров находится итерационно так, что бы они были направлены по линиям тока жидкости).

Моделирование нестационарных трехмерных отрывных течений стало активно развиваться после появления метода замкнутых вихревых рамок, описанного в работах Апаринова В.А., Белоцерковского С.М., Дворака A.B., Лифанова И.К. в конце 80-х годов прошлого столетия.

Следует отметить, что методы типа дискретных вихрей широко представлены и в работах зарубежных авторов. В настоящее время вихревые методы получили новый импульс в развитии, связанный с интенсивным ростом возможностей вычислительной техники, что позволило перейти к моделированию сложных нестационарных пространственных течений.

3

Однако анализ зарубежных работ показывает, что главный упор и главные достижения здесь лежат в области моделирования переноса завихренности внутри жидкости, в то время как вопросам учета граничных условий уделяется меньшее внимание, и зачастую это делается с привлечением принципиально других моделей. Многие зарубежные исследователи отмечают сложность в учете граничных условий в рамках вихревых методов.

Сказанное позволяет сделать вывод о приоритете русской научной школы именно в вопросах моделирования поверхностей тел вихревыми элементами. Это в немалой степени подкреплено теоретическими результатами Лифанова И.К. и его научной школы, связавшими вихревой подход к моделированию границ обтекаемых объектов с методами граничных интегральных уравнений с сингулярными интегралами в краевых задачах математической физики

В последние годы развит широкий спектр численных методов, позволяющих моделировать трехмерное обтекание тел в рамках модели уравнений Рейнольдса. Для этой цели применяют конечно-разностные и конечно-элементные методы, разрывный метод Галеркина. В целом эти методы, которые можно характеризовать как сеточные, стали применяться и для исследования аэродинамических характеристик летательных аппаратов. Однако, моделирование трехмерного обтекания самолета в рамках таких методов требует существенного сгущения сетки вблизи «проблемных» областей течения: вдоль поверхности самолета в зоне погранслоя, возле кромок несущих поверхностей. К таким проблемным областям относятся и области вихревого течения, возникающие при отрыве потока. В случае отрывного обтекания несущих поверхностей самолета на закритических режимах полета вихревые области обширны и их положение заранее неизвестно. В такой ситуации вихревые методы, основанные на лагранжевом описании течения, при котором ищутся траектории движения вихревых элементов, обеспечивают экономность описания течения и их применение представляется целесообразным. Исходя из этого, в данной работе для

4

моделирования обтекания летательного аппарата, использован вихревой подход.

Одним из существенных недостатков метода вихревых рамок является то, что с течением времени может, происходит сильное «нефизичное» растяжение сторон этих рамок в вихревом следе. При этом вихревой след теряет возможность огибал. препятствия, теряется возможность моделирования процессов самоорганизации вихревых структур. На начальном этапе своего развития метод показал высокую эффективность в нелинейных задачах об обтекании крыльев на режимах, когда вихревой след сворачивается в устойчивые вихревые жгуты (концевые вихри, вихри, сходящие с кромок треугольных крыльев и с наплывов). При моделировании неустойчивых вихревых структур, какие образуются, например, при обтекании прямоугольных крыльев с отрывом на передней кромке, в начале 90-х годов обычно проводилось моделирование сравнительно небольшого временного промежутка развития вихревого следа и при сравнительно грубых разбиениях, что позволяло получить точность расчета аэродинамических характеристик, приемлемую для того времени. Однако рост возможностей вычислительной техники позволяет существенно увеличить степень дискретизации обтекаемых объектов и протяженность моделируемых вихревых следов. При этом отмеченные недостатки метода рамок стали более отчетливо проявляться и в задачах об обтекании изолированных крыльев, приводя к сильным забросам получаемых аэродинамических характеристик, а то и к полному развалу решения.

В работе для моделирования процесса обтекания крыльев и самолетов использован комбинированных подход, при котором в вихревом следе выделяются две зоны - «ближняя» и «дальняя». Поверхность тела и ближняя зона вихревого следа аппроксимируются замкнутыми вихревыми рамками, а дальняя зона вихревого следа аппроксимируется изолированными вихревыми отрезками. Такой подход в последние годы развит Сетухой A.B. и его учениками, однако, главным образом, с целью приложения к задачам оценки

5

ветровой ситуации вокруг зданий и сооружений. В этих задачах упор делался на определение полей скоростей, а вопрос о нахождении аэродинамических нагрузок в рамках новой схемы, являющийся ключевым в задачах аэродинамики летательных аппаратов, не был проработан.

В настоящей работе продолжено развитие данного подхода применительно к задачам аэродинамики летательных аппаратов.

Объектом исследования являются метод дискретных вихрей, трехмерные математические модели отрывного обтекания летательного аппарата идеальной жидкостью.

Предметом исследования - разработка усовершенствованных математических моделей для описания движения сложных вихревых структур, возникающих при отрывном обтекании летательного аппарата и нахождения возникающих при этом аэродинамических нагрузок.

Целью работы является:

1. Разработка современного варианта вихревого метода расчета трехмерного отрывного обтекания тел, ориентированного на нахождение аэродинамических характеристик крыльев и летательных аппаратов на больших углах атаки;

2. Усовершенствование численных схем расчета давления в вихревом потоке жидкости и на поверхности тела в рамках вихревого метода.

Для достижения указанной цели в работе решены задачи:

1. Исследована возможность применения неравномерных сеток при моделировании поверхностей обтекаемых тел.

2. Разработан вариант метода вихревых отрезков, приспособлений для расчета аэродинамических характеристик крыльев и летательных аппаратов в широком диапазоне углов атаки.

3. Разработаны численные схемы расчета давления в рамках метода изолированных вихревых отрезков.

4. Осуществлено тестирование разработанных математических моделей.

Научная новнзна работы состоит в том, что:

1. Разработана новая численная схема расчета аэродинамических нагрузок при моделировании трехмерного о!рывного обтекания тел вихревым методом;

2. Осуществлено приложение комбинированной численной схемы с одновременным использованием замкнутых вихревых рамок и изолированных вихревых отрезков к задачам аэродинамики крыльев и летательных аппаратов и осуществлено ее тестирование;

3. Исследована возможность использования неравномерных неструктурированных сеток для учета граничных условий.

Достоверность разработанных численных алгоритмов подтверждается методическими расчетами, в которых осуществляется сравнение получаемых результатов с известными экспериментальными данными и результатами других авторов.

Научная и практическая значимость: работы состоит в том, что разработанные математические модели и вычислительные программы могут быть использованы для нахождения нестационарных нелинейных аэродинамических характеристик крыльев и самолетов на больших углах атаки, что важно для маневренных самолетов, а также при анализе поведения самолетов всех типов на критических режимах полета, в частности при сваливании и попадании в штопор.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Разработка, программная реализация и тестирование современного варианта вихревого метода расчета трехмерного отрывного обтекания и аэродинамических характеристик крыльев и самолетов на больших углах атаки;

2. Результаты тестирования численной схемы метода вихревых рамок при учете граничных условий с использованием равномерных и неструктурированных сеток;

3. Разработка численной схемы расчета давлений в рамках метода вихревых отрезков;

Апробация работы: Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

-XXI и XXII научно-технической конференции по аэродинамике, ЦАГИ им. Н.Е.Жуковского;

- IX всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е.Жуковского», Москва-2010;

- Научно-технической конференции «Компьютерное моделирование в наукоемких технологиях» КНМТ- 2010, Харьков, Харьковский национальный университет;

- Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики», Херсон, 2011;

- Семинаре имени проф. С.М. Белоцерковского, ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А.Гагарина- ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, 2010,2011;

- научных семинарах кафедр математики и аэродинамики ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского иЮ. А. Гагарина».

По материалам диссертации опубликовано 6 научных работ [1-6], в том числе 1 статья в журнале, входящем в «перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук» [4].

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 4 глав, выводов, библиографического списка использованной литературы. Объем диссертации 112 стр., библиографических ссылок 73.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, указаны объект, цель и задачи работы, положения, которые выносятся на защиту, отмечены их научная новизна, научная и практическая значимость, достоверность, приводятся сведения по апробации работы, описывается структура диссертации.

В первой главе описан летательный аппарат, как объект исследования с точки зрения аэродинамики, проанализировано совремешюе состояние вихревых методов расчета аэродинамических характеристик летательных аппаратов, дано описание известного метода вихревых рамок расчета отрывного нестационарного тел в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости, а также описание численного метода расчета аэродинамических нагрузок в рамках метода дискретных вихревых рамок.

В методе вихревьгх рамок поверхности обтекаемых тел и вихревой след аппроксимируются системой вихревых рамок. Циркуляции вихревых рамок, моделирующих поверхность тела, находятся на каждом шаге интегрирования по времени ш системы линейных алгебраических уравнений, выражающей условие непротекания в специальным образом выбираемых контрольных точках. Положения вихревых рамок в вихревом следе в каждый момент времени находятся из условия, что они движутся вместе с жидкими частицами и их циркуляции остаются неизменными во времени. Аэродинамические нагрузки определяются с помощью интеграла Коши-Лагранжа.

Во второй главе рассматривается модельная задача о потенциальном обтекании тонкой поверхности I с краем потоком идеальной несжимаемой жидкости. Такая задача при моделировании отрывного нестационарного обтекания крыла возникает на каждом шаге интегрирования по времени при учете граничных условий. На основе численного эксперимента для указанной модельной задачи исследована возможность использования неравномерных и неструктурированных разбиений с произвольным выбором точек коллокации

9

внутри ячеек разбиения крыла.

Задача сводится к краевой задаче Неймана для уравнения Лапласа на

тонком экране X относительно потенциала и возмущенного поля скоростей:

д2и дги д2и _ / ч _

Ли = -У + —+ —т = 0 при х = (х,,х,д3)бП дх{ дх^ дх1

ды\ (ди\ ,______________„ ^ „з

1 = / на поверхности £, и 0 на бесконечности, С1 = й \ Г.

дп) \дп)

Решение задачи ищется в виде потенциала двойного слоя

хеО.

для неизвестной плотности возникает интегральное уравнение

где интеграл понимается в смысле конечного значения по Адамару

При численном решении задачи поверхность X разбивается на ячейки о\, = и, в каждой ячейке выбирается контрольная точка х) ест. (точка

коллокации) и приближенное решение ищется в виде кусочно-постоянной функции, принимающей на каждой ячейке а. значение Для значений gj возникает следующая система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

п

м

где / =/(*')' =^71Т)(х)//9я|1 , , ;, / = 1,...,« ¡7^ - потенциал двойного слоя с плотностью равной 1, размещенного на ячейке разбиения . Коэффициенты СЛАУ находятся по закону Био-Савара, согласно которому УС/ есть

векторное поле, индуцируемое замкнутой вихревой нитью, размещенной по краю ячейки сг, и имеющей циркуляцию -1. В случае, когда указанные ячейки разбиения есть многоугольники, для коэффициентов а существует аналитическое выражение.

Ниже приводятся решения данной задачи для экрана в форме прямоугольника с отношением сторон 2:1 при использовании разбиений различных типов.

На рис. 1 показаны примеры регулярных разбиений прямоугольника на квадратные ячейки. Результаты численного решения интегрального уравнения при таких разбиениях с выбором контрольных точек в центрах ячеек показаны на рис.2. На этом графике (как и на приводимых ниже графиках на рис. 3-7) показаны распределения плотности потенциала двойного слоя вдоль опорной линии х2=0, изображенной слева, для вариантов разбиения, изображенных на рис. 1 .

-1

I - 10 х 20 (Л=- 0.1)

ш з-вдн^ : .г.;

ЁЙ<

1 ;Т; ',7 •.;"'.«

(А 20 х 40 » 0.05)

3 - 40X 80 (Л= 0.0-25)

Рис. 1. Примеры равномерных разбиений пластины.

• • II ¿Яг********/'' Л

и чг

I I у \

4-1--—- О.в у V

—^-¡У / N

■ • л 2-26x40 \

' 3-40x80 *

■0-3 -ел ол аз

Рис.2. Численное решение при равномерном разбиении. 11

Видно хорошее согласование полученных численных решений. Максимальное различие значений функции g в вариантах 2 и 3 по всей поверхности пластины не превосходит 3% от среднего значения этой плотности. В дальнейшем численное решение, полученное на сетке с шагом с шагом Л. = 0.025 (вариант 3), будем называть эталонным, и использовать для сравнения с другими численными решениями.

Для изучения влияния на решение положения точек коллокации были получены решения на тех же сетках, но со смещением точки коллокации вдоль диагонали каждой ячейки в сторону одного га ее углов (рис.3).

Н-

l/4h 0.6

0.4

0.2 0.0

2 3

// ' / -/ } ч \ -SN. V Чч \

контрольные точки смещны от ц.м.

1-10x20(11=0.1)

2-20x40(11=0.05)

3-40x80(11=0 025)

4-этмонное решение

-0.5 -0.3 4Ц Й.1 -V,

Рис.3. Численные решения, полученные при смещении контрольных точек. В работе так же рассмотрена численная схема с регуляризацией

а,-

EjUäygy =fh äLj =

*и при |у;-уу|>£ 0 при jyi — yj [ < а и у Ф i. .....aiknpH j = i

для такой схемы имеется математическое доказательство сходимости, полученное РыжаковымГ.В. и Сетухой A.B..

Поведение численных решений вдоль выбранной опорной линии при использовании такой схемы для разбиений, приведенных на рис.1, показано на рис. 4, где левая диаграмма соответствует выбору контрольных точек в центрах ячеек, а правая диаграмма решениям, полученным при смещении контрольных точек как на рис. 3.

Численная схема с регулярызедией

1-10x201.11=0.1)

2-20Я40 (11=0.05}

-Юх80(Ь=0.02Я ■эталонное решение

1.0 <».8! 0.6 1.-1

0.2 '

I т

л, - ,

Л

контрольные точки смещны от ц.м.

»0.5 «0,3 -«. 1

«.1

«..5

Рис.4. Численные решения при использовании регуляризации. Далее были исследовано поведения численных решений, получаемых на неравномерных неструктурированных сетках. Примеры таких сеток приведены на рис. 5

450 ячеек 1250 ячеек 3200 ячеек

Рис. 5. Примеры неструктурированных сеток.

На рис. 6 и 7 приведены распределения численных решений вдоль опорной линии, полученные по обычной схеме и по схеме с регуляризацией соответственно при выборе контрольных точек в центрах масс ячеек (левые графики) и со смещением в центр масс вершин треугольной ячейки, возникающим при удвоении массы самой правой вершины (правые графики).

'оычшктс.тсняая шт и>« регуяяртлцшй Й.8 ■

■ <М'

•в. 5 -«.1 4и 0.1 0.3

данное решение о-г ,

«л .

# контрольные точки ' смещены от Ц.М.

-I}.? .03 -§,1 в,1 <и *>

Рис. 6. Численные решения, полученные по обычной схеме.

Чисяепипх схема срегудфигацкей

1.«

1-15-30^=0.25

2-25 ЗО-Е^'О 1

з4о'8о-«.=ол ,,,

4-эталонное решав« (1

«.«

-9,3 -«.I «Л х/ .... .

Рис. 7. Численные решения, полученные по схеме с регуляризацией.

Эти графики иллюстрируют следующие выводы: даже при использовании неструктурированных сеток наблюдается хорошая сходимость численных решений по классической схеме без регуляризации, при условии, что контрольные точки выбираются в центрах ячеек. Смещение контрольных точек от центра ячеек приводит к искажению решения. При использовании схемы с регуляризацией скорость сходимости ниже, чем для схемы без регуляризации, однако, решения остаются правильными при смещении точек коллокации.

В третьей главе описан вариант вихревого метода расчета отрывного обтекания тел в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости с комбинированным использованием замкнутых вихревых рамок и изолированных вихревых отрезков, разработан численный метод расчета давления в потоке жидкости и на поверхности объектов при моделировании

их трехмерного отрывного обтекания комбинированным методом.

14

В предлагаемом методе поверхности обтекаемых тел заменяются системой замкнутых вихревых рамок, так же, как и в стандартном методе. В вихревом следе эмпирически выделяются «ближняя» и «дальняя» зоны. Ближняя зона вихревого следа аппроксимируется вихревыми рамками, которые, сходят в поток с линии отрыва в дискретные моменты времени и имеют не зависящие от времени циркуляции. При этом рамки, образующие ближнюю зону можно перегруппировать в систему суммарных вихревых отрезков, образующих связанную структуру. Через некоторое заданное число шагов интегрирования по времени каждый такой отрезок преобразуется в «изолированный». При преобразовании формы вихревых структур концы такого отрезка сначала сдвигаются по местной скорости потока, а затем, если длинна отрезка при этом увеличилась, происходит пересчет положений его концов так, чтобы ориентация и произведение длинны на интенсивность были такими, как у вновь полученного отрезка, а длинна равнялась исходной, до выполнения данного шага. В результат возникает дальняя зона вихревого следа, образованная изолированными отрезками (рис.8).

момтг V, момент»;

Рис. 8. Преобразование вихревых рамок в отрезки. Использование интеграла Коши-Лагранжа для расчета давления в новом подходе оказалось некорректным из-за наличия завихренности в потоке жидкости. В настоящей работе разработана численная схема расчета

15

давления в рамках описанного комбинированного метода «вихревых рамок-вихревых отрезков», на основе аналога интеграла Коши-Лагаранжа, полученного Дынниковой ГЛ.

Предположим, что для поля скоростей жидкости w = w(x,í), х = (х„х2,х3) е R' в момент времени t справедливо представление

W = W„, +W, +vv2 +Wj

w,=V«„ «,(x,í)= j—F(x - y)g, {y,t)dcr , i = 1,2, F(x - y) = —-—r, s,3nv 4яг ¡x — y|

w1(x,/)= fm(y,/)xV(x-y)dy, v(x-y) = -V,F(*-y) = ^-rLz4. n 4лг x - y

w„ - скорость жидкости на бесконечности, V v = (d/dx¡,д!дх1,3/дх1) -оператор Набла. При этом векторные поля w, и w2 являются градиентами потенциалов двойного слоя, размещенного на поверхностях обтекаемых тел 2, и вихревой пелене 12, a w3 есть векторное поле, индуцируемое завихренностью со, сосредоточенной в дальнем вихревом следе. Следуя работам Дынниковой ГЛ., для давления, соответствующего данному полю скоростей, получено выражение

р р 2 2 al dt Jn

При численном моделировании составляющие поля скоростей аппроксимируются в момент времени it выражениями (см. рис. 8): w, = Ig'(')w,J/l w2 = Ig(i)W,„„[/l >v5 = Zr(/>v,J/l

где Л/, - множество вихревых отрезков, моделирующих поверхность тела, M2(tt), Мг(f,)- множество вихревых отрезков, моделирующих ближнюю, дальнюю зону вихревого следа в момент времени tt, g{l) - циркуляция отрезка /,

wJ/]M = JdIrxV(*-y)

I

<Л,, - элементарный вектор обхода отрезка /, у -точки отрезка /

Для производных по времени потенциалов в диссертации получены следующие формулы

С1 1еМ, а' а С\\у

диг/д1 + 1 = - £Г(/)[гхУ]№

где М0 - множество вихревых рамок, моделирующих поверхность обтекаемого тела, м(1к) - множество, в которое входят все суммарные (возникающие при объединении смежных сторон рамок) вихревые отрезки, из которых состоят ближняя и дальняя зоны вихревого следа, причем, от рамок, примыкающих к линии отрыва (т.е. образовавшихся на текущем шаге), берутся только отрезки, противоположные стороне, лежащей на линии отрыва, а интенсивности таких отрезков получаются сложением интенсивностей сошедших в поток рамок и примыкающих к ним уже существующих в следе рамок.

В четвертой главе представлены результаты расчета обтекания и расчета аэродинамических характеристик прямоугольных крыльев, восьмигранного цилиндра и модели современного самолета.

В разделе 4.1. рассмотрено обтекание прямоугольных крыльев с удлинениями Л = 1 и Л = 2.5 во всем диапазоне углов атаки при нулевом угле скольжения. При малых углах атаки (а = 35' для крыла с удлинением Л = 1.0 и а < 20° для крыла с удлинением Я = 2.5) отрыв потока задавался на задней и боковых кромках, при больших углах атаки на всех кромках.

На рис.9, приведены формы вихревых структур, полученные при использовании метода вихревых рамок и метода вихревых отрезков для обтекания под углом атаки а = 10" па = 70".

Рис.9. Формы вихревых структур.

На рис.10 показаны зависимости коэффициента нормальной силы от безразмерного времени, полученные при использовании различных вариантов метода для крыла с удлинением Л = 2.5 под углом атаки а = 70'. Зависимость осредненных по времени значений коэффициентов нормальной силы и момента тангажа относительно передней кромки приведены на рис. 11 в сравнении с экспериментальными данными из работ Табачников В.Г. Стационарные характеристики 1фыльев на малых скоростях во всем диапазоне углов атаки. // Труды ЦАГИ.- М., 1974. - Выпуск 1621. -С.79-93. для Я = 1, Петров Е.Г., Табачников В.Г, Экспериментальное исследование аэродинамических характеристик прямоугольных пластин различного удлинения в широком диапазоне углов атаки. // Труды ЦАГИ. - М., 1974. -Выпуск 1621.-С.102-109 для Д = 2.5.

Отметим, что к вычислительной программе использовалась известная процедура ускорения сдвига вихревых структур, основанная на методе «мозаично-скелетонных» аппроксимаций матриц. Расчеты показали, что при моделировании отрыва потока на передней кромке применение данной процедуры без перехода к изолированным вихревым отрезкам приводит к развалу решения, что видно на рис.10. Все расчеты по методу изолированных вихревых отрезков, результаты которых приведены на рис. 11, проводились с использованием указанного алгоритма, а расчеты по методу рамок - без.

Рис. 10. Зависимости коэффициента нормальной силы от безразмерного

времени.

л _ расчет, нихр^вые без отзыва * —распет, ранкм, »трыпсо

да передней к^кмкч' неех кромик

р.Н 'И.1, Ы!\|Ч!М.Н- <1 Г|М 1!-:н, У1|>1.т СО --- —'!.\ [К [>1 Н1----—линейная-№>|г!1>1

Рис. 11. Зависимости аэродинамических характеристик от угла атаки.

Также был произведен расчет обтекания и распределений давления по каждой стороне квадратной пластины а = 90", 1 = 1, потоком, набегающим по нормали к пластине. На рис. 12. приведены распределения коэффициента давления на двух сторонах пластины вдоль расчетной линии, проходящей по оси симметрии пластины. Также на рисунке приведены средние значения коэффициента давления на каждой стороне пластины, полученные в расчете, в сравнении с экспериментальными значениями из книги Г.А.Савицкий.

Ветровая нагрузка на здания и сооружения. - М.: Издательство литературы по строительству. 1972. - 111с.

Рис.12, распределения коэффициента давления вдоль расчетной линии.

На рис. 13 приведена зависимость коэффициента сопротивления от безразмерного времени, полученная при расчете обтекания восьмигранного цилиндра с удлинением Я = 5 (отношение высоты цилиндра Я к диаметру П окружности, описанной относительно его сечения), в сравнении с экспериментальными данными из того же источника, что и на рис. 12.

Рис. 13. Зависимости значения коэффициента лобового сопротивления от безразмерного времени.

Разработанные в рамках данной диссертационной работы численные алгоритмы и блоки программ для ЭВМ были использованы для расчета аэродинамических характеристик и картины обтекания модели современного пассажирского средне-магистрального лайнера при малых дозвуковых

скоростях в рамках научно исследовательской работы, проводимой в ЦАГИ им. Н.Е.Жуковского [2,3].

На рис. 14 показаны зависимости коэффициентов нормальной силы С,,

и момента тангажа тг от угла атаки при нулевом угле скольжения, полученные для этой модели в сравнении с экспериментальными данными.

, 9. Зависимости коэффициентов нормальной силы и момента тангажа от угла атаки для модели пассажирского самолета.

Приведенные результаты расчетов свидетельствуют об удовлетворительном совпадении с экспериментальными данными, как суммарных нагрузок, так и распределений давления по поверхности тел, получаемых по предложенным формулам.

Основные публикации по теме диссертации:

1. Аларинов A.A., Кирякин В.Ю., Сатуф И., Сетуха A.B. Некоторый вариант вихревого метода для задач отрывного обтекания тел. // Труды научно-технической конференции «Компьютерное моделирование в наукоемких технологиях» КНМТ- 2010, Харьков, 2010, с. 21-25.

2. Дець Д.О., Горбунов В.Г., Желанников А.И., Сатуф И., Сетуха A.B. Численное моделирование обтекания крыльев на больших углах атаки вихревым методом. // Материалы XXI научно-технической конференции по аэродинамике, ЦАГИ, 2010. - с. 67.

3. Дець ДО., Горбунов В.Г., Желанников А.И., Сатуф И., Сетуха A.B. Численное моделирование обтекания самолетов на больших углах атаки

вихревым методом. // Материалы XXII научно-технической конференции по аэродинамике, ЦАГИ, 2011. - с. 60.

4. Рыжаков Г.В., Сатуф И., Сетуха A.B. О численном решении краевой задачи Неймана на экране методом вихревых рамок с использованием неравномерной сетки. // Ученые записки Орловского государственного университета. 2010. - с. 10-17.

5. Рыжаков Г.В., Сатуф И., Сетуха A.B. О применении неравномерных сеток в методе вихревых рамок. // IX всероссийская научно-техническая конференция «научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е.Жуковского» Москва-2010.

6. Сатуф И. , Сетуха A.B. О вихревом методе моделирования отрывного обтекания тел с использованием изолированных вихревых отрезков // Международный симпозиум «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики», Херсон, 2011. - с. 346-349.

Подписано в печать:

02.08.2011

Заказ № 5761 Тираж -100 экз. Печать трафаретная. Объем: 1,5усл.п.л. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Введение

Глава 1. Математическая модель нестационарного обтекания летательного аппарата на основе метода вихревых рамок

1.1. Летательный аппарат как объект исследования 1В

1.2. История развития вихревых методов.

1.3. Постановка задачи об отрывном обтекании системы тел идеальной жидкостью.

1.3.1 По становка задачи для потенциала скорости и давления

1.3.2 Система интегро-дифференциальных уравнений для трехмерной задачи об отрывном обтекании системы тел идеальной жидкостью.

1.4. Метод вихревых рамок решения задачи об отрывном обтекании тел идеальной жидкостью.

1.4.1 Общие характеристики метода

1.4.2 Численная схема метода вихревых рамок

1.5. Нахождение аэродинамических нагрузок

1.5.1 Нахождение распределения давления по поверхности телесного объекта.

1.5.2 Нахождение нагрузок, действующих на тонкие объекты.

1.6. Выводы.

Глава 2. Моделирование поверхностей тел методом вихревых рамок

2.1 Постановка задачи.

2.2 Краевая задача Неймана на экране.

2.3 Сведение к интегральному уравнению (представление решения в виде потенциала двойного слоя).

2.4 Численная схема решения интегрального уравнения.

2.5 Примеры численных решений на регулярной сетке. 54 ■

2.6 Численная схема с регуляризацией (описание схемы).

2.7 Примеры численных решений на неструктурированной сетке.

2.8 Выводы

Глава 3. Моделирование отрывного обтекания с использованием изолированных вихревых отрезков

3.1. Метод вихревых отрезков.

3.2. Применение аналог интеграла Коши-Лагранжа для расчета давления

3.3. Численная схема нахождения давления.

3.3.1. Дискретизация выражения для давления.

3.3.2. Нахождение производной по времени от потенциала вихревой рамки.

3.3.3. Итоговые формулы для численного расчета давления.

3.4. Выводы.

Глава 4. Примеры расчетов аэродинамических характеристик.

4.1. Обтекание прямоугольных крыльев во всем диапазоне углов атаки.

4.1.1 Нелинейный стационарный режим (без отрыва на передней кромки)

4.1.2 Нелинейные характеристики крыльев на больших углах атаки.

4.2. Обтекание квадратной пластины под углом атаки а — 90°

4.3. Обтекание восьмигранного цилиндра.

4.4. Обтекание модели современного пассажирского средне магистрального лайнера.

4.5. Выводы.

Метод дискретных вихрей и его модификации - один из наиболее активно развивающихся и широко применяемых методов аэрогидродинамики. В основе вихревого подхода лежит выражение поля скоростей черев поле завихренности, основанное на законе Био-Савара.

При этом сразу отметим, что в вихревых методах можно выделить два направления. Во-первых, моделирование вихревыми элементами вихревых областей и тонких вихревых слоев внутри течения. Во-вторых моделирование поверхностей обтекаемых тел тонкими вихревыми слоями.

Развитие всех вихревых методов моделирования движения вихревых областей основано на теореме Гельмгольца [31], которая гласит: «если массовые силы имеют потенциал, а давление есть функция плотности, то вихревые линии и интенсивности вихревых трубок обладают свойством сохраняемости».

Именно эта теорема позволяет заменить непрерывный вихревой слой системой дискретных вихревых элементов, внедренных в течение, которое вне вихревого слоя потенциально. Суть вихревых методов сводится к лагранжевому или лагражево-эйлерову описанию движения поля дискретной завихренности.

В теоретической гидродинамике [28,29] известны классические результаты, относящиеся к динамике уединенных простейших вихрей и их систем. Практический интерес к подобным течениям вполне объясняет факт раннего возникновения имитационных методов вихревых частиц, которые прямо моделировали некоторые из этих течений.

Впервые численный метод «вихревых частиц» был применен в работе Розенхеда [73] для моделирования развития тангенциального разрыва. В шестидесятых годах XX века началось интенсивное развитие и применение вихревых методов, направленное на изучение вопросов отрывного обтекания двумерного контура. Следующим этапом в развитии вихревых методов стало их применение для моделирования трехмерных вихревых течений и обтекания тел. Среди современных работ, посвященных двумерному и трехмерному моделированию переноса завихренности в безграничном объеме, следует отметить работы [34, 57, 60].

Другой аспект использования вихревого подхода связан с моделированием границы области течения. Н. Е. Жуковский ввел понятие присоединенных (неподвижных относительно крыла) вихрей, стал родоначальником, так называемой вихревой теории подъемной силы. В работе Н.Е. Жуковского [21] и в работе С.А. Чаплыгина [49] были сформулированы основы аэродинамической теории несущей поверхности. Значительный вклад в развитие этого направления внесли также Прандтль, Кутта, Карман.

В 60-х годах XX века началось интенсивное развитие и применение вихревых методов, направленное на численное моделирование плоских течений. В СССР Основоположником школы вихревых методов в это время стал Белоцерковский С.М., разработавший численный метод расчета аэродинамических характеристик профилей крыльев при безотрывном обтекании. Следующими шагами созданной им школы стало развитие методов решения двумерных задач об отрывном обтекании профилей, а затем и методов нахождения аэродинамических характеристик тонких несущих поверхностей.

В 70-80-х годах XX века были отработаны и широко протестированы численные схемы решения задач об обтекании тонких крыльев в линейной стационарной постановке (предполагается, что вихревой след образован прямолинейными вихревыми шнурами, которые начинаются на задней кромке и тянутся по скорости невозмущенного потока) и в нелинейной стационарной постановке (предполагается, что вихревой след образован вихревыми шнурами, которые начинаются на задней и боковой кромках крыльев, а также на наплывах, и форма этих вихревых шнуров находится итерационно так, что бы они были направлены по линиям тока жидкости). На этом же этапе исследований появились и первые расчеты трехмерного обтекания тонких крыльев в нелинейной нестационарной постановке, когда вихревой след, образовавшихся на заданных линиях отрыва, движется вместе с жидкостью. Однако в этот период данный подход преимущественно применялся к исследованию стационарных течений методом установления. Построенные в результате этих исследований численные дискретные вихревые модели и,результагы расчетов описаны в монографиях [8-10]:

Моделирование существенно нестационарных трехмерных отрывных течений стало активно развиваться после появления метода замкнутых вихревых рамок, описанного в работах Апаринова В:А., Дворака А.В. [3], Апаринова В.А., Белоцерковского С.М., Лифанова И.К., Михайлова А.А. [2], Ковалева Е.Д., Лифанова И.К., Михайлова1, А. А., Ништа М.И., Поликарпова Г.Г. [26] в конце 80-х годов прошлого столетия.

При решении реальных задач, предполагается, что течение идеальной жидкости является потенциальным всюду вне моделируемых тел и вихревых следов, возникающих при отрыве потока с острых кромок на телах и, возможно, с заданных линий на гладких поверхностях тел, а вихревые следы представляют собой тонкие поверхности разрыва касательной составляющей поля скоростей (вихревые пелены).

Следует отметить, что методы типа дискретных вихрей широко представлены и в работах авторов из других стран. Обстоятельный обзор состояния данного направления к началу 90-х годов 20 века имеется в докладе Саркпайа [41].

В настоящее время вихревые методы получили новый импульс в развитии, связанный с интенсивным ростом возможностей вычислительной техники, что позволило перейти к моделированию сложных нестационарных пространственных течений (см., например, работы Г.-Х. Коте и П. Комотсакоса [60], А.Аяма, К.Камемото [70], а также работы А. Леонарда, П.

Комотсакоса и Ф.Пепина [67, 68], посвященные детальному изучению обтекания импульсно стартующего цилиндра, с большим количеством моделей и сравнений с экспериментальными данными).

Однако анализ этих работ показывает, что главный упор и главные достижения здесь лежат в области моделирования переноса завихренности внутри жидкости, в то время как вопросам учета граничных условий уделяется меньшее внимание, и зачастую это делается с привлечением принципиально других моделей. Многие исследователи-отмечают сложность в учете граничных условий в рамках вихревых методов.

Сказанное позволяет сделать вывод о приоритете Российской научной школы именно в вопросах моделирования поверхностей тел вихревыми элементами. Это в немалой степени подкреплено теоретическими результатами Лифанова И.К. и его научной школы, связавшими вихревой подход к моделированию границ обтекаемых объектов с методами граничных интегральных уравнений с сингулярными интегралами в краевых задачах математической физики [12,13,30].

В работе [13] показана интегральная сходимость метода замкнутых вихревых рамок к решению граничного интегрального уравнения.

В работе [46] доказана равномерная сходимость метода замкнутых вихревых рамок к решению граничного интегрального уравнения.

Для численных схем, применяемых при решении уравнения переноса завихренности в безграничном объеме, также следует отметить имеющиеся математические обоснования. В работах [61, 63] доказана сходимость численного метода дискретных вихрей в задаче переноса завихренности в безграничной области для двумерного случая. В работе [64] доказана сходимость численного метода к решению непрерывной задачи переноса завихренности в безграничной области для трехмерного случая в интегральных метриках.

В работах [43, 44] изучены вопросы движения вихревой пелены и обоснования метода дискретных вихрей для двумерного вихревого слоя при аналитических начальных условиях.

В работе [45] приводится обоснование для метода дискретных вихрей для уравнений Эйлера в двумерной области с границей.

В работе [25] доказывается равномерная сходимость метода дискретных вихрей к решению непрерывной задачи для трехмерных задач переноса завихренности в безграничной области. •

Еще один математический, аспект- вихревых методов связан с ускорением вычислений при преобразовании формы вихревых структур. Системы дискретных вихревых элементов' представляет собой* ансамбль частиц, каждая из которых взаимодействует с каждой. В этом ансамбле скорость каждой частицы получается сложением влияний от каждой частицы ансамбля. При этом нахождение массива, скоростей таких частиц, индуцируемых ансамблем- этих же частиц, можно свести к умножению заполненной матрицы большого размера на вектор. В последние годы для выполнения такой операции широко используются методы приближенной аппроксимации матриц. В работах [54-56, 66, 72] рассматриваются возможности использования мультипольного метода, метода Барнса-Хата в задачах об ансамбле частиц, решаемых вихревыми методами.

Примеры современных приложений метода дискретных вихрей в задачах аэрогидродинамики летательных аппаратов, зданий и сооружений, парашютов, ветроустановок и других областях можно найти в работах [4, 7,

11, 16, 17, 27, 33, 38, 61, 69].

Заметим, что в последние годы развит широкий спектр численных методов, позволяющих моделировать трехмерное обтекание тел в рамках модели уравнений Рейнольдса. Для этой цели применяют конечно -разностные и конечно-элементные методы, разрывный метод Галеркина. В целом эти методы, которые можно характеризовать как сеточные, стали применяться и для исследования аэродинамических характеристик летательных аппаратов. Однако, моделирование трехмерного обтекания самолета в рамках таких методов требует существенного сгущения сетки вблизи «проблемных» областей течения: вдоль поверхности самолета в зоне погранслоя, возле кромок несущих поверхностей. К таким проблемным областям относятся и области вихревого течения, возникающие при отрыве потока. В случае отрывного обтекания несущих поверхностей самолета на закритических режимах полета вихревые области обширны и их положение заранее неизвестно. В такой ситуации вихревые методы, основанные на лагранжевом описании течения, при котором ищутся траектории движения вихревых элементов, обеспечивают экономность описания течения и их применение представляется целесообразным. Исходя из этого, в данной работе для. моделирования обтекания летательного аппарата, использован вихревой подход.

Одним из существенных недостатков метода вихревых рамок является то, что с течением времени может, происходит сильное «нефизичное» растяжение сторон этих рамок в вихревом следе. При этом вихревой след теряет возможность огибать препятствия, теряется возможность моделирования процессов самоорганизации вихревых структур. На начальном этапе своего развития метод показал высокую эффективность в нелинейных задачах об обтекании крыльев на режимах, когда вихревой след сворачивается в устойчивые вихревые жгуты (концевые вихри, вихри, сходящие с кромок треугольных крыльев и с наплывов). При моделировании неустойчивых вихревых структур, какие образуются, например, при обтекании прямоугольных крыльев с отрывом на передней кромке, в начале 90-х годов обычно проводилось моделирование сравнительно небольшого временного промежутка развития вихревого следа и при сравнительно грубых разбиениях, что позволяло получить точность расчета аэродинамических характеристик, приемлемую для того времени. Однако рост возможностей вычислительной техники позволяет существенно увеличить степень дискретизации обтекаемых объектов и протяженность моделируемых вихревых следов. При этом отмеченные недостатки метода рамок стали более отчетливо проявляться и в задачах об обтекании изолированных крыльев, приводя к сильным забросам получаемых аэродинамических характеристик, а то и к полному развалу решения.

В настоящей работе для моделирования процесса обтекания крыльев и самолетов использован комбинированных подход, при котором в вихревом следе выделяются две зоны - «ближняя» и «дальняя». Поверхность тела и ближняя зона вихревого следа аппроксимируются замкнутыми вихревыми рамками, а дальняя зона вихревого следа аппроксимируется изолированными вихревыми отрезками. Такой подход в последние годы развит Сетухой А.В. и-его учениками [24, 25]; однако, главным образом, с целью приложения к задачам оценки ветровой ситуации вокруг зданий и сооружений. В этих задачах упор делался на определение полей скоростей, а вопрос о нахождении аэродинамических нагрузок в рамках новой схемы, являющийся ключевым в задачах аэродинамики летательных аппаратов, не был проработан.

В настоящей работе продолжено развитие данного подхода применительно к задачам аэродинамики летательных аппаратов. Здесь нужно отметить, что все развитие вихревых методов и их внедрение в практическую деятельность происходило существенно быстрее, чем развитие математического аппарата, дающего строгое обоснование возможности применения указанных методов.

То же можно сказать и о развиваемом в диссертации комбинированном методе вихревых рамок — вихревых отрезков. Поэтому тестирование, оценка достоверности и границ области применимости такого подхода в новой прикладной области само по себе является актуальным с научной точки зрения.

Объектом исследования диссертационной работы являются метод дискретных вихрей, трехмерные математические модели отрывного обтекания летательного аппарата идеальной жидкостью.

Предметом исследования - разработка усовершенствованных математических моделей для описания движения сложных вихревых структур, возникающих при отрывном обтекании летательного аппарата и нахождения возникающих при этом аэродинамических нагрузок.

Целью диссертационной работы является:

1- Разработка современного варианта вихревого метода расчета трехмерного отрывного обтекания тел, ориентированного на нахождение аэродинамических характеристик крыльев и летательных аппаратов на больших углах атаки;

2- Усовершенствование численных схем расчета давления в вихревом потоке жидкости и на поверхности тела в рамках вихревого метода.

Для достижения указанной цели в работе решены задачи:

1. Исследована возможность применения неравномерных сеток при моделировании поверхностей обтекаемых тел.

2. Разработан вариант метода вихревых отрезков, приспособлений для расчета аэродинамических характеристик крыльев и летательных аппаратов в широком диапазоне углов атаки.

3. Разработаны численные схемы расчета давления в рамках метода изолированных вихревых отрезков.

4. Осуществлено тестирование разработанных математических моделей.

Научная новизна работы состоит в том, что:

1. Разработана новая численная схема расчета аэродинамических нагрузок при моделировании трехмерного отрывного обтекания тел вихревым методом;

2. Осуществлено приложение комбинированной численной схемы с одновременным использованием замкнутых вихревых рамок и изолированных вихревых отрезков к задачам аэродинамики крыльев и летательных аппаратов и осуществлено ее тестирование;

3. Исследована возможность использования неравномерных неструктурированных сеток для учета граничных условий.

Достоверность разработанных численных; алгоритмов подтверждается: методическими* расчетами; в* которых осуществляется сравнение получаемых результатов* с: известными; экспериментальными данными и результатами других авторов. .

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что: разработанные математические модели и вычислительные программы, могут; быть использованы для нахождения^ нестационарных нелинейных аэродинамических характеристик^ крыльев и самолетов на больших углах атаки, что важно для маневренных самолетов, а также при анализе поведения самолетов, всех типов на критических; режимах полета, в частности при сваливании и попадании в штопор.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Разработка, программная; реализация и тестирование современного варианта вихревого метода расчета трехмерного отрывного обтекания и аэродинамических характеристик крыльев и самолетов на больших углах атаки;

2. Результаты тестирования численной схемы метода вихревых рамок при учете граничных условий с использованием равномерных и неструктурированных сеток;

3; Разработка численной схемы расчета давлений в рамках метода вихревых отрезков;

Апробация работы: Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. ХХЗ и ХХП научно-технические конференции по аэродинамике, ЦАГИ, - 2010,2011

2. IX всероссийская научно-техническая конференция «научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е.Жуковского» Москва, -2010

3. научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование в наукоемких технологиях» КНМТ, - 2010, Харьков, Харьковский национальный университет,

4. Международный симпозиум «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики», Херсон, - 2011. ,

5. Семинар имени проф. С.М. Белоцерковского, ВУНЦ, ВВС «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина»-ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского - 20Щ2011;

6. семинар кафедр математики и аэродинамики ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского иЮ. А. Гагарина».

По материалам диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК (выделена полужирным шрифтом):

1. Апаринов А.А., Кирякин В.Ю., Сатуф И., Сетуха А.В. Некоторый вариант вихревого метода для задач отрывного обтекания тел. // Труды научно-технической конференции «Компьютерное моделирование в наукоемких технологиях» КНМТ- 2010, Харьков, 2010, с. 21-25.

2. Дець ДО., Горбунов В.Г., Желанников А.И., Сатуф И., Сетуха А.В. Численное моделирование обтекания крыльев на больших углах атаки вихревым методом. // Материалы XXI научно-технической конференции по аэродинамике, ЦАГИ, 2010.-е. 67.

3. Дець ДО., Горбунов В.Г., Желанников А.И., Сатуф И., Сетуха А.В. Численное моделирование обтекания самолетов на больших углах атаки вихревым методом. // Материалы ХХП научно-технической конференции по аэродинамике, ЦАГИ, 2011. - с. 60.

4. Рыжаков Г.В., Сатуф И., Сетуха А.В. О численном решении краевой задачи Неймана на экране методом вихревых рамок с использованием неравномерной сетки. // Ученые записки Орловского государственного университета. 2010. - с. 10-17.

5. Рыжаков Г.В., Сатуф И., Сетуха А.В. О применении неравномерных сеток в методе вихревых рамок. // IX всероссийская научно-техническая конференция «научные чтения по авиации, посвященные памяти

Н. Е. Жу ко вс ко го» Мос ква-2010.

6. Сатуф И., Сетуха А.В. О вихревом' методе моделирования отрывного обтекания тел с использованием изолированных вихревых отрезков // Международный;симпозиум «Методы.дискретных особенностей в задачах математическойфизики», Херсон, 2011.

Структура работы:

Работа состоит из четырех глав, в которых отражены основные результаты, полученные в процессе исследований.

В первой главе описан летательный аппарат, как*; объект исследования с точки зрения аэродинамики, проанализировано современное состояние вихревых методов расчета аэродинамических характеристик летательных^ аппаратов, дано описание метода вихревых рамок расчета отрывного нестационарного обтекания летательного аппарата в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости, а также: описание численного метода расчета аэродинамических нагрузок в рамках метода дискретных вихревых рамок.

В методе вихревых рамок циркуляции вихревых рамок, моделирующих поверхности обтекаемых тел, находятся на каждом шаге интегрирования по времени из системы линейных алгебраических уравнений, соответствующей численной схеме решения краевой задачи Неймана для уравнения Лапласа методом граничных интегральных уравнений.

По известным циркуляциям с помощью интеграла Коши-Лагранжа определяются нестационарные нагрузки. Положение свободных вихрей вне крыла в любой момент времени находится из условия, что они движутся вмести с жидкими частицами и их циркуляции остаются неизменными во времени.

Во второй главе рассматривается модельная задача о потенциальном обтекании прямоугольного крыла потоком идеальной несжимаемой жидкости. Такая задача сводится к краевой задаче Неймана для уравнения Лапласа на плоском экране относительно потенциала и возмущенного поля скоростей. На примере такой краевой задачи осуществляется тестирование численного метода вихревых рамок, как метода учета граничных условий, при использовании равномерных, неравномерных, а также неструктурированных сеток при разбиении граничной поверхности (экрана).

В третьей главе описан современный вариант вихревого метода расчета отрывного обтекания тел в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости. Особенностью метода является комбинированное использование замкнутых вихревых рамок и изолированных вихревых отрезков.

В предлагаемом методе поверхности обтекаемых тел заменяются системой замкнутых вихревых рамок, так же, как и в стандартном методе. Вихревой след эмпирически делится на две части: «ближний след» и «дальний след». Ближний след состоит из вихревых рамок, которые, сходят в поток с линии отрыва в дискретные моменты времени и имеют не зависящие от времени циркуляции. При этом рамки, образующие ближний след можно перегруппировать в систему вихревых отрезков, образующих связанную структуру. Дальний след состоит из отдельных вихревых отрезков (вортонов), длины которых не зависят от времени и которые могут быть не связаны друг с другом. Отличие от классического метода заключается в алгоритме смещения изолированных вихревых отрезков.

В работе сформулирован подход, позволяющий рассчитывать давление в потоке жидкости и на поверхности объектов при моделировании их трехмерного отрывного обтекания комбинированным методом, основанный на применении аналога интеграла Коши - Лагранжа, полученного Дынниковой ГЛ [20], разработаны реализующие его вычислительные алгоритмы.

В четвертой главе представлены результаты расчета обтекания и аэродинамических характеристик прямоугольного крыла с удлинением Л-1 и Л = 2.5 в диапазоне углов атаки от 0 до 90 градусов, при нулевом угле скольжения, восьмигранного цилиндра, модели современного пассажирского средне-магистрального лайнера.

В заключении сформулированы основные выводы по проведенным в диссертации исследованиям.

4.5 Выводы.

На основании анализа полученных результатов, можно сделать следующие выводы:

При использовании изолированных вихревых отрезков для моделирования вихревого следа разрыв вихревых нитей, не приводит к искажению формы и интенсивности вихревых структур и при небольших углах атаки дает значения аэродинамических характеристик крыльев идентичные, получаемым методом вихревых рамок и хорошо согласующиеся с экспериментальными данными.

При больших углах атаки (когда происходит отрыв потока со всех кромок крыла) метод с изолированными* вихревыми отрезками позволяет получить аэродинамические характеристики' удовлетворительно совпадающие с экспериментальными данными. При. использовании же метода, вихревых рамок, . во-первых, возникают большие ошибки при использовании ускоренных алгоритмов пересчета формы вихревых структур, а при расчетах без ускорения! возникают сильные пульсации/ мгновенных значений аэродинамических нагрузок и несколько завышенные значения осредненных по времени наїрузок.

На примере задачи об обтекании квадратной пластины потоком, набегающим по нормали* к пластине, показана возможность правильного расчета краевых значений давления на сторонах; пластины по разработанному алгоритму расчета давления. \ .

Таким образом, разработана и протестирована математическая модель аэродинамики летательных аппаратов на закритических углах атаки, основанная на вихревом подходе.

Произведенное; тестирование построенной математической модели в задачах об обтекании плоского прямоугольного крыла и восьмигранного цилиндра, а также при определении аэродинамических характеристик современной компоновки пассажирского средне магистрального самолета, показало хорошее совпадение получаемых суммарных характеристик с экспериментальными данными. .

Заключение

На основании анализа полученных результатов, можно сделать, следующие выводы. . . .

Проведенные: численные исследования показали; что. при решении, рассматриваемой? краевой* задачи: Неймана методом дискретных вихревых, рамок наблюдается хорошая; сходимость численных решений, на сетке в< случае, когда; точки^ коллокации выбираются в центрах тяжестей; ячеек разбиения: Однако при использовании стандартной схемы смещение точек коллокации может привести к неправильным; результатам. При использовании разработанной схемы с регуляризацией точность получаемых решений в. случае размещения точек коллокации в центрах ячеек ниже чем, без использования регуляризации на той же сетке, однако решения остаются правильными при смещении точек коллокации. При одновременном стремлении к нулю диаметра разбиения к и параметра регуляризации е наблюдается тенденция к сходимости численных решений.

В задачах об отрывном обтекании: тел при использовании изолированных вихревых отрезков для моделирования вихревого следа разрыв-вихревых нитей, не приводит к искажению формы и интенсивности вихревых структур и при небольших углах атаки дает значения аэродинамических характеристик крыльев идентичные, получаемым методом вихревых рамок и хорошо согласующиеся с .экспериментальными данными:

При больших. углах ,атаки (когда происходит отрыв потока со всех кромок крыла) метод с изолированными вихревыми отрезками позволяет получить аэродинамические характеристики, удовлетворительно совпадающие с экспериментальными данными. При использовании же метода вихревых рамок, во-первых, возникают большие ошибки при использовании ускоренных алгоритмов пересчета формы вихревых структур, а при расчетах без ускорения возникают сильные пульсации мгновенных значений аэродинамических нагрузок и несколько завышенные значения осредненных по времени нагрузок.

На примере задачи о расчет обтекания и распределения давления по каждой стороне квадратной пластины потоком, набегающим по нормали к пластине, проверена правильность вычисления односторонних краевых значений коэффициента давления.

Произведенное тестирование построенной математической модели в задачах об обтекании плоского прямоугольного крыла и восьмигранного цилиндра, а также при определении аэродинамических характеристик современной компоновки пассажирского средне магистрального самолета, показало хорошее совпадение получаемых суммарных характеристик с экспериментальными данными.

1. Агошков В.И., Дубовский П.Б., Шутяев В.П., Методы решения задач математической физики. // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002, 320 с.

2. Апаринов В:А., Белоцерковский С.М., Лифанов И.К., Михайлов А.А. Расчет нестационарных-аэродинамических характеристик тел при отрывном обтекании. // ЖВМ и МФ. 1988. т 24. №1 с. 1558-1566.

3. Апаринов В.А., Дворак А.В., Метод дискретных вихрей сзамкнутыми вихревыми рамками. // М: Труды ВВИА им: проф.

4. Н.Е.Жуковского, вып. 1313, 1986. с. 424-432.

5. Апаринов А.А., Кирякин В.Ю., Сатуф И., Сетуха А.В. Некоторый вариант вихревого метода для задач отрывного обтекания тел. // Труды научно-технической конференции «Компьютерное моделирование в наукоемких технологиях» КНМТ- 2010, Харьков, 2010, с. 21-25.

6. Апаринов А. А. Сетуха А.В., О применении метода мозаично-скелетонных аппроксимаций при моделировании трехмерных вихревых течений вихревыми отрезками. // ЖВМ и МФ, 2010, том 50, №5, с. 937-948.

7. Аубакиров Т.О., Желанников А.И., Иванов П.Е., Ништ М.И. Спутные следы и их воздействие на летательные аппараты. Моделирование на ЭВМ. Алматы: Гылым. 1999. - 448с.106 .

8. Белоцерковский С.М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. М.Лаука, 1965. - 244с.

9. Белоцерковский С.М. Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука. 1978. 352с.

10. Белоцерковский С.М., Котовский В.Н., Ништ МИ., Федоров P.M. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел. М: Наука. 1988 г. 232с.

11. Белоцерковский С.М., Котовский В.Н., Ништ М.И., Федоров Р.М:. Математическое моделирование нестационарного отрывного обтекания' кругового цилиндра // Изв. АН СССР; Механика жидкости и газа. 1983.- №4.-С. 138-147.

12. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985. - 256 с.

13. Вайникко Г.М., Лифанов И.К., Полтавский Л.Н. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения. -М.: “Янус-К”,2001, 508с.

14. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: «Наука», 1981, - 512с.

15. Г.А.Савицкий. Ветровая нагрузка на здания и сооружения. М.: Издательство литературы по строительству. 1972. - 111с.

16. Гутников В.А, Лифанов И.К., Сетуха А.В. О моделировании аэродинамики зданий и сооружений методом замкнутых вихревых рамок // Изв. РАН МЖГ, 2006. №4. С 78-92.

17. Гутников В.А., Лифанов И.К, Сетуха А.В., Кирякин BJO. Математическое моделирование аэродинамики городской застройки.- М.: Изд-во «Пасьва», 2002 г., 244с.107 .

18. Дець Д.О., Горбунов В.Г., Желанников А.И., Сатуф И., Сетуха А.В. Численное моделирование обтекания крыльев на больших углах атаки вихревым методом. // Материалы XXI научно-технической конференции по аэродинамике, ЦАГИ, 2010. с. 67.

19. Дець Д.О., Горбунов В.Г., Желанников А.И., Сатуф И., Сетуха А.В. Численное моделирование обтекания самолетов на больших углах атаки вихревым методом. // Материалы ХХП научно-технической конференции по аэродинамике, ЦАГИ, 2011. с. 60.

20. Дынникова Г.Я., Аналог интегралов Бернулли и Коши-Лагранжа' для нестационарного вихревого течения идеальной несжимаемой жидкости. // Изв. РАН'МЖГ. М, 2000 - №Ъ. - С. 31-41.

21. Жуковский Н.Е.Теоретичсские основы воздухоплавания. -Собрание сочинений. Т.6, М.: Гостехиздат, 1948.

22. Жуковский Н.Е. О присоединенных* вихрях. — Собрание сочинений. Т.5, М: Гостехиздат, 1949.

23. Жуковский Н.Е. К вопросу о разрезании вихревых шнуров. -Собрание сочинений. Т.2, М.: Гостехиздат, 1949.

24. Кирякин В.Ю. Моделирование обтекания объектов методом дискретных вихрей с представлением вихревой пелены изолированными вихревыми частицами. // Научный вестник МГТУ ГА, серия Аэромеханика и прочность, №125(1), 2008, с. 78-82

25. Кирякин В.Ю., Сетуха А.В. О сходимости численного метода решения трехмерных уравнений Эйлера в лагранжевых координатах. // Дифференциальные уравнения, том 43, 2007.

26. Ковалев Е.Д., Лифанов И.К., Михайлов А.А., Нипгг М.И. Поликарпов Г.Г. Численный метод расчета летательного аппарата с телесным фюзеляжем. // ЖВМ и МФ 1989. т 29. №4 с. 589-597.108 .

27. Корнев Н.В. Метод вихревых частиц и его приложение к задачам гидродинамики корабля. // Дисс. д.т.н. Спб, 1998, 184 с.

28. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. 4.1, изд. шестое. М: Физматгиз, 1963. - 584с.

29. Ламб Г., Гидродинамика. М: Гостехиздат. - 1947. - 928 с.

30. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. М:ТОО “Янус”, - 1995. - 520с.

31. Лойцянский Л:Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978 г.- 736с.

32. Лысенко Н.М., Галашев Е.С., Микоян С.А., Некрасов В.И., Нечаев В.И., Ништ МИ., Радченко М.И., Сивков Г.Ф. Аэродинамика и динамика полета маневренных самолетов. М.: Военное издательство, 1984

33. Морозов В.И., Понамарев А.Т., Рысев О.В. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем. М.: Физматлит. 1995.

34. Новиков Е.А. Обобщенная динамика трехмерных вихревых особенностей (вортонов) // ЖЭТФ.- т. 3. 1983. - С. 975-981.

35. Петров Е.Г., Табачников В.Г. Экспериментальное исследование аэродинамических характеристик прямоугольных пластин различного удлинения в широком диапазоне углов атаки. // Труды ЦАГИ. М, 1974. — Выпуск 1621. -С. 102-109.

36. Прандтль Л. Теория несущего крыла. Перевод с немецкого. М--ОНТИ. 1931.

37. Прандтль Л., Титъенс О. Гидро- и аэромеханика. Перевод с немецкого. М.: ОНТИ, 1935. Т. 1,2.

38. Рекомендации по оценке аэрации территории в жилой застройке г. Москвы. Отв. редактор Лифанов И.К. М:.МАКС Пресс, 2006.-2-е изд., переработанное и доп. - 160с.

39. Рыжаков Г.В., Сатуф И., Сетуха А.В. О численном решении краевой задачи Неймана на экране методом- вихревых рамок с использованием неравномерной сетки. // Ученые записки Орловского государственного университета. 2010. с. 10-17.

40. Рыжаков^ Г.В., Сетуха А.В. О сходимости численного, метода решения некоторого гиперсингулярно го интегрального, уравнения на замкнутой* поверхности. // Дифференциальные уравнения т.46, №9, стр: 1343-1353, 2010.

41. Сарпкайя Т. Вычислительные методы вихрей. Фримановская лекция (1988). // Современное машиностроение. Сер. «А». 1989, №10. - С. 1-60.

42. Сатуф И: , Сетуха А.В. О вихревом методе моделирования отрывного обтекания тел, с использованием изолированных вихревых отрезков. // Международный симпозиум «Методы дискретных особенностей в задачах математической,физики», Херсон, 2011.

43. Сетуха А.В. Численное решение задачи о движении вихревой пеленьг при аналитическом начальном условии. // Дифференциальные уравнения т.31, №9, стр. 1529-1537, 1995г.

44. Сетуха' А.В. Обоснование метода дискретных вихрей в задаче о движении' конечной вихревой пелены при аналитических начальных условиях. // Дифференциальные уравнения т.32, №9, стр. 1272-1279,1996г.

45. Сетуха А.В. Обоснование численного метода дискретных вихрей для уравнений Эйлера в области с границей. // Дифференциальные уравнения т.ЗЗ, №9, 1997г.

46. Сетуха А.В. Трехмерная краевая задача Неймана с обобщенными граничными условиями и уравнение Прандтля. // Дифференциальные уравнения. 2003. -т.39, №9. - с. 1188-1200.

47. Справочник авиаконструктора. Т. 1. Аэродинамика самолета. М.: ЦАГИ, 1937.

48. Табачников В.Г. Стационарные характеристики крыльев на малых скоростях во всем диапазоне углов атаки. // Труды ЦАГИ. М., 1974:- Выпуск 1621. -С.79-93.

49. Чаплыгин С.А К общей теории крыла моноплана.' Собрание сочинений. Т.2, М.: Гостехиздат, 1948.

50. Чаплыгин С.А. К вопросу о струях и несжимаемой жидкости. -Собрание сочинений. Т.1, М.: Гостехиздат, 1948.

51. Чаплыгин С.А. О давлении плоскопараллельного потока на преграждающие тела. Собрание сочинений. Т.2, М.: Гостехиздат, 1948.

52. Чаплыгин С.А. Работы по индуктивному сопротивлению крыла. //ПММ. 1942. Вып. 2;

53. Ambrosiano J. Greengard L., Rokhlin V/ The fast multipole method for gridless particle simulation. // Computer Physics Communications. 1988. V. 48(1) pp. 117-125.

54. Anderson C. A method of local corrections for computing the velocity field due to a distribution of vortex blobs. // J. Comput. Physics. 1986. V. 62 P. Ill-123.11 .

55. Barnes J., Hut P. A hierarchical 0(N Log N) force calculation algorithm. // Nature. 1986. V. 324. №4. P. 446-449.

56. Beale J.T., Majda A., Vortex Methods II: Higher Order Accuracy in Two and Three Dimensions. // Math, of Computation. v. 39. - 1982. - 159. -pp.29-52.

57. Belotserkovsky S.M., Lifanov I.K. Method of Discrete Vortices. -CRC Press, USA, 1993.

58. Bollay W. A non-liner wing theory and its application to rectangular, wings of small aspect ratio // ZAMN 1939. v. 19. N 1;

59. Cottet G.-H., Koumoutsakos P., Vortex methods: theory and practice.- Cambridge University Press. 2000. - 320 p.

60. Gaidaenco V.I., Lifanov I.K. On the mathematical model for nonlinear,stationary aerodynamic problem. // Russian J. Numer. AnaL Math. Modeling. — 1993. V.8, №4, pp.285-296. . ,

61. Helmholtz H., Uber integrate der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen' // Zeitschrift fuer reine und angewandte Mathematik. LV. - 1858 - pp. 485-512

62. Hold O.H. and Del Prete V.M. Convergence of Vortex Methods for Euler's Equations. //Math. Comput. v.32 (1978), p.791-809.

63. Hou T. J., Lowengrib J., Convergence of the Point Vortex Method for the 3D Euler equations // Comm Pure Appl. Math., V.43, 1990, pp.965-981

64. Karman Th. Flussigkets und Luftwiderstand. Phisik. Zeitschrift, 1912, Bd. XIII.

65. Kornev N., Leder A., Mazaev K. Comparison of two fast algorithms for the calculation of flow velocities induced by a three dimensional vortex field. // Schiffbauforschung 40 (2001) 1. P. 47-55.

66. Koumoutsakos P., Leonard A., High-resolution simulations of the flow around an impulsively started cylinder using vortex methods. // J. Fluid Mech. v. 296. - 1995. - pp. 1-38.

67. Koumoutsakos P., Leonard A., Pepin F., Boundary Conditions for Viscous Vortex Method. // J. ComputPhys. v. 113. - 1994. - pp. 52-61.

68. Ojima A., Kamemoto K. Numerical simulation of unsteady flow around three dimensional bluff bodies by advanced vortex method. // JSME International Journal, Series B. 2000. V. 43. No 2, p. 127-135.

69. Prandtl L. The Generation of Vortices Fluids of Small Viscosity. // The Journal of the Royal Aeronautical Society, 1924.

70. Rokhlin V. Rapid solution of integral equations of classical potential theory. // J. Comput. Physics. 1985. V. 60 pp. 187-207

71. Rosenhead L., The formation of vortices from a surface of discontinuity. // P. Roy. Soc. Lond. A134. - 1931. - pp. 170-192.