автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование теплообмена около горизонтального цилиндра, обтекаемого плоской струей, при ламинарной совпадающей смешанной конвекции

1БЗБВЗ

На правах рукописи

АФАНАСЬЕВ Алексей Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА ОКОЛО ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ЦИЛИНДРА, ОБТЕКАЕМОГО ПЛОСКОЙ СТРУЕЙ, ПРИ ЛАМИНАРНОЙ СОВПАДАЮЩЕЙ СМЕШАННОЙ КОНВЕКЦИИ

05 13 18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 1 О и д Трог}

Москва-2007

003163663

Работа выпочнена в ГОУ ВПО «Московский Государственный Университет

Леса»

Научный руководитель — доктор технических наук, профессор

Семенов Юрий Павлович

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Харченко Виктор Николаевич, - доктор технических наук, доцент Попов Виктор Михаилович

Ведущая организация - Московский энергетический институт (технический университет)

Защита состоится « 6 » марта 2008 г в 15 00 на заседании

диссертациочного совета Д 215 001 01 при Военно-воздушной инженерной академии имени профессора Н F Жуковского по адресу 125190,1 Москва, ул Планетная, д 3, ауд Д-226

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВВИА им Н Е Ж>ковского Автореферат разослан « ■/# » января 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

í.

// А С Ненашев

¿J

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Важность изучения струйных течений обусловлена их широким распространением в природе и технике Высокие коэффициенты теплоотдачи, возможность локализации интенсивных тепловых потоков в определенных местах на поверхности, с которой взаимодействует струя, и возможность изменения локальных характеристик теплообмена путем изменения параметров струи обуславливают широкое применение их в технике

В электронике для охлаждения некоторых элементов устройств используются плоские и круглые струи воздуха, водяные и синтетические струи Применяются как одиночные струи, так и массивы струй Широкое распространение в данной области нашли именно ламинарные струи, так как они обеспечивают рациональное тепловое регулирование Использование математического моделирования процесса струйного охлаждения тел позволяет совершенствовать технологию охлаждения микрочипов и «тепловых трубок», находящихся внутри портативных электронных устройств, что делает настоящую работу актуальной Разработка и тестирование эффективных методов, реализация их в комплексах программ для проведения вычислительного эксперимента позволяют получать данные, необходимые на практике

Целью настоящей работы является построение математической модели и алгоритма расчета процесса обтекания нагретого тела цилиндрической формы плоской струей в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции для получения данных о структуре течения и теплообмене вблизи цилиндра

Достоверность работы основывается на тестировании программы, которое включало в себя сравнения получаемых по ней результатов расчетов с имеющимися результатами экспериментальных исследований и с расчетными результатами, полученными с использованием других алгоритмов для некоторых частных случаев

Научная новизна Построена математическая модель и численная реализация процесса взаимодействия плоской струи с нагретым телом цилиндрической формы в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции Программа, разработанная на основе численной реализации изучаемого процесса, позволяет учитывать влияние диаметра и температуры цилиндра, скорости истечения струи из сопла, расстояния от сопла до поверхности тела, ширины сопла и параметров окружающей среды на процесс теплообмена и характеристики течения около цилиндра Математическая модель процесса взаимодействия струи с цилиндром и реализованный алгоритм

позволяют получать необходимые данные для ранее не исследованных областей изменения определяющих параметров На основе анализа результатов проведенных вычислительных экспериментов предложены обобщающие зависимости по среднему теплообмену и теплообмену в лобовой точке

Практическая ценность работы заключается в том, что разработана программа для ЭВМ, которая позволяет изучать процесс взаимодействия плоской струи жидкости с горизонтальным изотермическим цилиндром в широком диапазоне варьирования определяющих параметров задачи Получены обобщающие зависимости, являющиеся основой для разработки инженерной методики расчета локального и среднего теплообмена цилиндра при струйном обтекании Разработанная программа может быть использована при проектировании портативных электронных устройств с целью оптимизации теплового регулирования и расчете соответствующих режимов струйного охлаждения заготовок цилиндрической формы из различных материалов

Результаты исследований используются в научно - исследовательской работе, проводимой в МГУЛ, в учебном процессе при проведении лабораторных работ на кафедре теплотехники (имеется акт внедрения результатов диссертационной работы в МГУЛ) Использование разработанной программы для исследования смешанной совпадающей конвекции при струйном обтекании цилиндра входит в планы подготовки студентами курсовых и дипломных работ На защиту выносятся:

1 Математическая модель процесса взаимодействия плоской струи с нагретым телом цилиндрической формы в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции и ее численная реализация

2 Программа, разработанная на основе численной реализации математической модели, которая позволяет изучать процесс взаимодействия плоской струи жидкости с горизонтальным изотермическим цилиндром в широком диапазоне варьирования определяющих параметров задачи

3 Результаты тестирования программы на частных примерах, соответствующих известным данным физических экспериментов по обтеканию цилиндра неограниченным потоком и плоской струей

4 Результаты исследования характеристик гидродинамики и теплообмена вблизи кругового цилиндра, находящегося в ядре плоской струи, в условиях ламинарной совпадающей смешанной конвекции Обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке

Апробация. Основные результаты работы были представлены и докладывались на следующих научно-технических конференциях и семинарах

Четвертой Российской Национальной Конференции по Теплообмену (РНКТ-4), Москва, 2006 г, аспирантов и докторантов МГУЛ, Москва, 2005 г, на ежегодных научно-технических конференциях МГУЛ, Москва, 2005 - 2007 гг, International conference mathematical hydrodynamics, Москва, 2006 г, XVI школе семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А И Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках», Санкт - Петербург, 2007 г, XIII Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2007), Херсон, 2007 г, семинаре кафедры высшей математики ВВИА им НЕ Жуковского, Москва, 2007г, межкафедральном теплофизическом семинаре МГУЛ, Москва, 2007 г

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе одна статья [8] в журнале, который входит в «перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук» Список опубликованных работ приведен на последней странице автореферата

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и библиографического списка использованной литературы, включающего 70 наименований Общий объем - 191 страница

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении охарактеризованы тема и актуальность диссертационной работы, сформулирована ее цель

Первая глава содержит обзор публикаций, посвященных изучению гидродинамики и теплообмена от горизонтального цилиндра при обтекании неограниченным потоком и плоской струей

Анализ публикаций позволил сделать следующие выводы

1 Структуры течений струйного обтекания цилиндра в режиме вынужденной конвекции изучены недостаточно В частности, отсутствуют данные по распределению давления в области чисел Re <2 104, данные по распределению скорости при Re<4000, данные по влиянию Re, H/D, z,H на угол отрыва

2 Теплообмен при струйном обтекании цилиндра так же исследован не в полной мере По исследованию влияния числа Рг на теплообмен имеется одна работа в диапазоне изменения параметров 1500<Re<2 10", H/D = 0,67-1,2, z Н = 1,5 -10, полностью отсутствуют данные при H,D< 0,5

3 Имеется всего одна работа по изучению структуры течения и теплообмена при струйном обтекании цилиндра в режиме совпадающей смешанной конвекции при фиксированных числах Сг = 2,5 106 и Рг = 0,7, те работ по исследованию влияния сил плавучести (числа Грасгофа) не проводилось

На основании изложенного были поставлены следующие задачи

1 Изучить процесс взаимодействия плоской струи с нагретым телом цилиндрической формы в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции в неисследованной области чисел Яе Исследовать влияние чисел вг и Рг на гидродинамические характеристики Получить данные по отрыву потока от поверхности цилиндра

2 Исследовать распределения локальных коэффициентов теплоотдачи и получить данные по средней теплоотдаче цилиндра при обтекании его плоской струей в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции Исследования провести при расположении цилиндра в начальном участке струи для нескольких значений параметров Н/И и г/Н в области чисел Яе < 4000, вт = 2,5 10"-2,5 106 и Рг = 0,5 - 2,0

3 Получить обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке

Для решения поставленных задач было необходимо

1 Построить математическую модель и ее численную реализацию для описания гидродинамики и теплообмена вблизи цилиндра, обтекаемого плоской струей в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции

2 Провести тестирование путем сравнения результатов расчетов с имеющимися результатами лабораторных и вычислительных экспериментов В качестве тестовых примеров использовать известные данные по обтеканию цилиндра плоской струей Провести тестовые расчеты для случая обтекания цилиндра бесконечным потоком, являющимся частным случаем струйного обтекания при ЯО-»ю

3 Провести вычислительные эксперименты в выбранном диапазоне изменения определяющих параметров

Во второй главе рассмотрены различные подходы к решению задач гидродинамики и теплообмена Описаны методы решения уравнений Навье -Стокса и уравнения сохранения энергии, недостатки и достоинства этих методов Приведен обзор прикладных пакетов программ, позволяющих решать задачи тепло и массообмена

В настоящее время с целью сделать доступным численный эксперимент для инженеров на рынке программных продуктов появились специализированные

коммерческие программы для решения задач гидродинамики и теплообмена Среди них наиболее известны Fluent, STAR-CD, CFX, ANSYS и др В силу своей универсальности эти пакеты имеют, естественно, ряд ограничений В частности, для решения многих задач требуется корректировка граничных условий на каждом расчетном шаге, что не всегда реализовано в стандартных пакетах Отсутствие такой возможности может привести к получению недостоверных результатов Коммерческие пакеты применимы для расчетов тех процессов и явлений, которые хорошо изучены, для которых реализованы хорошо известные математические модели и получены достоверные результаты в рамках применяемых моделей Таким образом, эти программы подходят лишь для инженерных расчетов, а для проведения научных исследований могут быть использованы только в качестве вспомогательного инструмента для сопоставления полученных результатов использовалась учебная версия пакета ANSYSED 9 О

В третьей главе приведена математическая модель процесса взаимодействия плоской струи жидкости с нагретым телом цилиндрической формы в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции, ее численная реализация, алгоритм решения и результаты тестирования разработанной программы

Рассматривается двумерная задача ламинарного обтекания нагретого цилиндра плоской струей жидкости в поле действия силы тяжести § (рис 1) На горизонтальный изотермический цилиндр, диаметром Д с температурой поверхности Тст из сопла шириной Я натекает струя жидкости с постоянной температурой на срезе сопла Тж (Тж<Тст) Расстояние от среза сопла до цилиндра

Рис 1 Схема а) объекта исследования, б) расположения узлов сетки в координатах <р)

равно величине г Профиль скорости на срезе сопла прямоугольный Скорость истечения жидкости из сопла V - дозвуковая Цилиндр находится в начальном участке струи и ширина сопла не превосходит радиус цилиндра, те :<4Я и Я < 0,5 D

При разработке математической модели в ее основу были положены допущения о том, что жидкость является однородной, несжимаемой, вязкой и теплопроводной В силу того, что рассматриваются низкоскоростные течения при небольших разностях температур, все физические параметры жидкости можно считать постоянными

В основу модели положены нестационарные уравнения сохранения энергии и Навье-Стокса в приближении Буссинеска с переходом к функции тока (lF) и функции интенсивности вихря (со)1'

Задача решалась в преобразованной полярной системе координат стягивающей бесконечную область в область конечных размеров Преобразование радиальной координаты осуществлялось в соответствии с соотношением £ = с ", где к = const - параметр преобразования координат

Безразмерные переменные (отмечены чертой сверху) введены следующим

Определяющие параметры задачи число Рейнольдса 11е = УИ V, число Грасгофа Ог = £/?дТО3 V2 (число Ричардсона Ю =вг Яе2), число Прандтля Рг = у а, отношение ширины сопла к диаметру цилиндра -//Он отношение расстояния от среза сопла до цилиндра к ширине сопла - г Н, где р- коэффициент объемного расширения, V- кинематический коэффициент вязкости, а- коэффициент температуропроводности

В преобразованной системе координат (д, <р) в безразмерной форме основная система уравнений имела вид

уравнение переноса энергии

V

образом г = г, ¥ =

D

VD '

- D — V V Т-Т

8T„k£V * у ST

дт ь *е<р

уравнение переноса импульса

да 1 д2со

----+"

дт 1п£ д(р

" Шлихтинг Г Теория пограничного слоя / Г ИЬихтинг- М Наука, 1974 - 712 с 8

где

- радиальная и тангенциальная составляющие скорости соответственно Уравнение, связывающее функцию интенсивности вихря с функцией тока

Граничные условия

на поверхности цилиндра Т = Т„ = 1 , ¥ = 0 , V~ = 0 , = 0 , на внешних стенках сопла т = f~* = 0 , ¥ = const , Vr = 0 , Vv = 0 - условия прилипания

На срезе сопла - безвихревое течение и равномерное распределение скорости, T = T*=0,¥=-zD sm <р (в физическом эксперименте подобные условия можно получить с помощью сопла Витушинского), граничные условия для а получаются из уравнения (4)

тт - дт . да .

На внешней границе - условия полной проницаемости -— = 0 , — = 0 ,

84 34

= 0 , - 0 Эти условия численно были реализованы так, чтобы

исключить влияние конечно - разностной аппроксимации граничных условий на течение вблизи цилиндра

Начальные условия на поверхности цилиндра Т = Т„ = 1 , во всей расчетной области т = т» = 0 , на срезе сопла задано равномерное распределение скорости, во всей остальной расчетной области задано течение, соответствующее безотрывному обтеканию цилиндра струей идеальной жидкости конечной ширины

Задача решалась конечно - разностным методом Для перехода от системы дифференциальных уравнений и краевых условий к соответствующим конечно -разностным соотношениям рассматриваемая область изменения безразмерных координат Q,<p) была заменена равномерной сеткой узловых точек с номерами 1, j, которые изменялись в диапазонах 0<г<л-1, 0 < у < ш -1 Сетка задавалась как n(l)xm, где п и m - количество всех узлов в радиальном и тангенциальном направлениях соответственно, а 1- количество узлов, приходящихся на сопло в радиальном направлении Для того, чтобы на расстояние от сопла до цилиндра (г) приходилось целое количество шагов сетки, параметр преобразования координат к выбирался следующим образом k = -D/z 1п(//и)

Безразмерный шаг между узловыми точками в радиальном направлении

(4)

Д| = 4/и, где = е~*;2, а в тангенциальном направлении А<р=2л/(т-\) (с учетом того, что значения функций при <р = 0 и <р = 2к хранились в разных ячейках памяти)

Величина шага по времени Дг зависела от номера временного слоя и

определялась из условий практической устойчивости4 Аппроксимация

конечными разностями дифференциальных уравнений (1) и (2) проводилась по

модифицированной явной схеме, ориентированной «против потока», с

компенсацией погрешности первого порядка2)

Для модельного уравнения переноса энергии (одномерного)

ВТ Т,8Т 82Т — = -и — + а—г-Ы дх дх

конечно - разностный шаблон выбранной схемы выглядит так

VI I I/ ЛА„ VI 'I '/ '

(5)

Дт 41 ' 2&Х "" 2Ах 2Ах2

где 1- номер узла, Т'- значение температуры в узле сетки с номером i на новом временном шаге, х- координата, и- скорость

Эта схема неоднократно использовалась для решения задач естественной конвекции и сопряженного теплообмена около горизонтального цилиндра и показала пригодность для инженерных и научных исследований

Для аппроксимации составляющих скорости (3) использовались центральные конечные разности второго порядка Уравнение (4) решалось методом установления по неявной схеме с использованием продольно -поперечных прогонок По тангенциальной координате использовалась циклическая прогонка

На основе этого алгоритма разработана и реализована программа численного расчета нестационарного процесса взаимодействия плоской струи с нагретым телом цилиндрической формы в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции

Тестирование программы проводилось в два этапа Первый этап состоял в сопоставлении результатов расчетов с'известными данными для обтекания цилиндра неограниченным потоком Моделировалось обтекание цилиндра бесконечным потоком (рис 26) и ограниченным потоком при H/D = 10, z/H = \ (рис 2в) Результаты моделирования качественно согласуются с физическим экспериментом (рис 2а)

2) Купцова В С Численные методы исследования процессов тепло- и массопереноса Уч пособие, Ч 2 / В С Купцова - М МЛТИ, 1976 - 78 с

Рис 2 Картины течения для обтекания цилиндра бесконечным потоком при Re = 13,1 а) физический эксперимент3', б) численный эксперимент настоящей работы сетка 60x73,

в) численный эксперимент настоящей работы H/D = 10, г/Я = 1, сетка 40(10)х121

Были проведены расчеты обтекания изотермически нагретого цилиндра неограниченным потоком в режиме совпадающей смешанной конвекции Полученные поля распределения температуры и тангенциальной скорости, а также распределения локального теплообмена совпадают с данными известных работ по изучению теплообмена и гидродинамики вблизи горизонтального цилиндра

Второй этап заключался в сравнении результатов расчетов (рис 3) с данными лабораторных экспериментов4' для случая обтекания цилиндра плоской струей

Тестовые расчеты совпадающей смешанной конвекции при обтекании цилиндра неограниченным потоком и плоской струей, а так же расчеты естественной конвекции около горизонтального цилиндра показали, что имели место внутренняя сходимость при измельчении сетки и удовлетворительное согласование результатов расчетов с известными экспериментальными данными (рис 3)

Результаты численных расчетов также совпадают с данными, полученными с использованием учебной версии пакета ANSYS ED 9 0 (рис 4) Однако, надо отметить, что расчеты с помощью коммерческого пакета проводились до тех пор, пока возмущения, возникающие на внешней границе расчетной области, не искажали данные вблизи поверхности цилиндра, т е решение в пакете ANSYS ED

3) Ван-Дайк М Альбом течений жидкости и газа - М Мир, 1986 - 184 с

4) Беляков В А Гидродинамика и теплообмен горизонтального цилиндра в плоской турбулентной струе в режиме смешанной конвекции / В А Беляков, А В Хроменко,

К Э Парыгин, В О Климов // Технология и оборудование для переработки древесины сб науч тр -Вып 319 -М МГУЛ,2003 -С 155-159

9.0 становилось неустойчивым и с увеличением времени расчета давало недостоверные результаты, в то время, как разработанная автором программа позволяет получать устойчивые во времени решения.

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120130 140150 ¡60 170 180

Рис. 3. Количественное сравнение локального теплообмена, полученного в вычислительных экспериментах на различных расчетных сетках, и экспериментальных данных41 для случая обтекания нагретого цилиндра струей жидкости при Re = 4072; Gr = 2,5 ■ 10б; Рг = 0,7; ff/D = 0,262; 2/ff = 2

Анализ тестовых расчетов показал, что сетка 90(40)х73 является приемлемой для получения надежных результатов, поэтому все дальнейшие вычисления проводились на этой сетке.

Рис. 4. Количественное сравнение локального теплообмена, полученного в вычислительном эксперименте, и экспериментальных данных4' для случая обтекания нагретого цилиндра струей жидкости при Re = 4072; Ог = 2,5-Ю6; Рг = 0,7; Я 0 = 0,262; г/Я = 2

Проведены методические исследования по определению границ

допустимых значений определяющих параметров исследуемого процесса и параметров расчета, для которых можно получить вполне надежные результаты. Именно для этих установленных диапазонов изменения параметров и проводились вычислительные эксперименты.

В четвертой главе приведены результаты исследования процесса ламинарной совпадающей смешанной конвекции при струйном обтекании цилиндра.

Определяющие параметры задачи изменялись в следующих диапазонах: Яе = 0 + 4000 ; вг = 2,5-10"+2,5 10" ( Ш = 1,56-10"* +250); Рг = 0,5 + 2 ; Я. £> = 0,131 + 0,394;

обтекании нагретого цилиндра для Рг = 0,7 ; Я £> = 0,131; 2 Я = 2

По результатам вычислительных экспериментов было установлено, что при взаимодействии струи с цилиндром режимы обтекания могут быть следующими: 1. Безотрывное обтекание, которое имеет место в случае преобладания

естественной конвекции,

2 Образование двух симметричных устойчивых во времени вихрей в кормовой зоне цилиндра,

3 Периодический отрыв вихрей с кормовой зоны цилиндра (образование дорожки Кармана), который имеет место в случае преобладания вынужденной конвекции

На рис 5 представлены характерные картины течения в зависимости от чисел Рейнольдса и Грасгофа для фиксированного момента времени и геометрических параметров задачи (Я/О и г/Я)

После анализа картин течения вблизи цилиндра было установлено, что при увеличении параметра г/Я можно добиться уменьшения размера вихрей в кормовой зоне цилиндра, а при уменьшении параметра НЮ можно добиться безотрывного обтекания

Рис 6 Значения угла отрыва пограничного слоя для совпадающей смешанной конвекции при Рг = 0,7 , Н/И - 0,131, г/Я = 2

Выявлены закономерности положения угла отрыва от чисел Яс и Ог Для частного случая эти зависимости показаны на рис 6 Под углом отрыва для нестационарного схода вихрей с кормовой зоны цилиндра подразумевается максимальный угол, при котором происходит отрыв

Были проведены исследования локального (рис 7) и среднего теплообмена, получены распределения локального числа Нуссельта на поверхности цилиндра,

которое вычислялось по формуле Ми = к£„—- с использованием трехточечной схемы второго порядка

Рис 7 Распределения локальных чисел Нуссельта для параметров Яе = 100-4000,(л = 2,5 106,Рг = 0,7, #/'£> = 0,262, г/Я = 2

Было установлено, что локальный и средний теплообмен зависят от всех пяти определяющих параметров, влияния каждого из параметров на характеристики теплообмена отражены в зависимостях (6) и (7)

В пятой главе приведены результаты обобщения характеристик среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке при струйном обтекании цилиндра в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции

Рис 8 Распределения среднего числа Нуссельта в зависимости от Яе при Рг = 0,7 , Я £> = 0,262,2 Н = 3

Методом наименьших квадратов автором получена следующая формула для среднего числа Нуссельта (Ки)

№(Яе;0г;Рг;Я/1> Я) = №лс((}г;Рг)+ Рг°'07(1о8'Г1Г^(о,376 -Щн + 0,4з)~' х

х(/,(0г)1п(Ке+1)+ + /3(Ог)Яе+ /4(Я/о)-/Яе + /5(Я/В)Яе) '

х ч 0,25

где: ^йЬ^СгРгГ^^!!^] средний

теплообмен при естественной конвекции5', /¡(Ог) = 0,244(1о§(Сг))2 -2,441 log(Gr)+ 5,37 ; /, (Ог) = —5,146 • 10~6 Ог0,7'" +0,39; /з(0г) = 1,2м0"90г-7,3-10^; /4 (Я/£>) = -0,218 (Я/£>)2 + 0,21(Я/£>)~ 0,041; /5 (Я/Л) = 10"3 (з 1,224(Я< £>)2 -19,252(Я/£>)+ 2,902).

Формула справедлива для следующих диапазонов изменения параметров задачи: Яе = 0 + 4000; ат = 2,5-104+2,5-106 (И = 1,56-10"3 +250); Рг = 0,5 + 2; Я £> = 0,131+0,394; г/Я = 1+3, Результаты вычислительных экспериментов и данные, полученные по формуле (6), отражены на рис. 8. Максимальное расхождение данных вычислительных экспериментов с данными, полученными по формуле (6), составляет 9%.

Теплообмен в лобовой точке имеет важное практическое значение. Результаты вычислительных экспериментов по определению числа № в лобовой точке (Ш^о) представлены на рис. 9.

Рис. 9. Распределения числа Нуссельта в лобовой точке в зависимости от Яе при Рг = 0,7 ; Я. £> = 0,394; г/Я = 2

Из анализа полученных данных следует, что при изменении Яе от 500 до

Брдлик П.М. Внешние задачи теплообмена при гравитационной конвекции / П.М. Брдлик -М. :МЛТИ, 1988.-71с.

4000 значения Nu^_0 не зависят от числа Грасгофа, и изменяются практически линейно от Re (см рис 9) На величину Nu^0 влияет отношение z D = (z'H) (я/jD) Предложена следующая зависимость

Nup=0(Re,z/D) = 0,017Re(z/D)4)'36 -5(z/D) + 21 (7)

Формула (7) справедлива для Re = 500-4000, Gr = 2,5 10"-2,5 106 (Ri = 1,56 10"3-10), Pr = 0,7, H/D = 0,131-0,394, z/H = 1-3, максимальное расхождение данных вычислительных экспериментов с данными, полученными по формуле (7), составляет 10%

Формулы (6), (7) справедливы при условии 7„ = const Физические параметры в числах подобия берутся по средней температуре

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы

1 Разработана математическая модель процесса взаимодействия плоской струи с нагретым телом цилиндрической формы в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции в переменных функция тока - функция интенсивности вихря

2 На основе численной реализации математической модели создана программа для проведения вычислительных экспериментов по исследованию характеристик гидродинамики и теплообмена вблизи кругового цилиндра, находящегося в ядре поперечно натекающей плоской струи, в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции

3 Проведено тестирование разработанной программы, которое показало приемлемое согласование результатов расчетов с известными данными

4 Показано, что математическая модель процесса взаимодействия струи с цилиндром и реализованный алгоритм позволили получить необходимые данные по положению угла отрыва, режимам обтекания цилиндра и характеристикам теплообмена для ранее не исследованных областей изменения определяющих параметров изучаемого процесса

5 Показана возможность обобщения результатов вычислительных экспериментов Получены обобщающие зависимости для характеристик среднего теплообмена (6) и теплообмена в лобовой точке (7) для следующих диапазонов изменения определяющих параметров задачи Re = 0-4000, Gr -2,5 104 — 2,5 106 (Ri = l,56 10"3-250), Pr = 0,5-2, H/D = 0,131-0,394, z/H = 1-3

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Афанасьев АЛ. Математическая модель обтекания изотермического цилиндра струей несжимаемой жидкости / А В Афанасьев, В В Афанасьева // Сборник научных трудов аспирантов и докторантов МГУлеса - Вып 329(6) - M МГУЛ, 2005 - С 5 - 11 - ISSN 0540-9691

2 Афанасьев А В. Расчет гидродинамики и теплообмена при струйном обтекании цитиндра / А В Афанасьев, В В Афанасьева // Труды Четвертой Российской Национальной Конференции по Теплообмену (РНКТ-4) Т 2 Вынужденная конвекция однофазной жидкости -M Изд-во МЭИ, 2006 - С 50-53 - ISBN 5-903072-40-2

3 Afanasyev A.V. Numerical simulation of convection around circular cylinder interacting with fluid jet / A V Afanasyev, V V Afanasyeva // Abstracts International conference mathematical hydrodynamics -M МИАН,2006 - P 3

4 Афанасьев А В. Численное исследование совпадающей смешанной конвекции при обтекании горизонтального цилиндра плоской струей вязкой несжимаемой жидкости / AB Афанасьев, В В Афанасьева, А В Хроменко // Вычислительные методы и программирование -2007 -М Изд-во МГУ-Т 8 №1 -С 65-73 -ISSN 0507-5386

5 Афанасьев А В Численное моделирование обтекания круглого цилиндра ограниченным потоком жидкости / А В Афанасьев, В В Афанасьева // Научн тр Моек гос ун-т леса - 2007 -Вып 335 -С 354-358 -ISSN0540-9691

6 Афанасьев А В Исследование локального и среднего теплообмена при взаимодействии плоской струи жидкости с горизонтальным цилиндром в режиме ламинарной смешанной конвекции / А В Афанасьев, В В Афанасьева // Труды XVI школы семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А И Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках» - Т 1 - M Изд-во МЭИ, 2007 - С 62-65 - ISBN 978-5-383-00063-2

7 Афанасьев А В Численное моделирование взаимодействия плоской струи с горизонтальным изотермическим цилиндром в режиме смешанной ламинарной конвекции / А В Афанасьев, В В Афанасьева, В Г Афанасьев // Труды XIII Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2007) -Харьков-Херсон, 2007 - С 35-42 - ISBN 966-623-430-0

8 Афанасьев А В. Математическое моделирование смешанной конвекции при струйном обтекании горизонтального цилиндра / А В Афанасьев, В В Афанасьева // Инженерная физика -№4-М Изд-во Научтехлитиздат, 2007 - С 16-20

9 Афанасьев А.В Исследование теплообмена при струйном ламинарном обтекании цилиндра в режиме смешанной конвекции / А В Афанасьев, В В Афанасьева // Технология и оборудование для переработки древесины сб науч тр - Вып 338 -М МГУЛ, 2007 - С 197 -201 -ISSN 0540-9691

10 Афанасьев А В. Исследование совпадающей смешанной конвекции при струйном обтекании цилиндра плоской струей жидкости // Технология и оборудование для переработки древесины сб науч тр - Вып 338 -М МГУЛ, 2007 - С 207-211 -ISSN 0540-9691

Подписано в печать 10 01 2008 г Печагь трафаретная Формат 60x90 1/16 Объем - 1,0 уел п л Заказ № 1 1 ираж 100 экз

'1 ипография «11 -и ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш , 36 (495) 975-78-56, (499) 788-78-56 а1иогеГсга1 ш

Обозначения и сокращения.

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования.

1.1. Основные положения.

1.2. Гидродинамика и теплообмен горизонтального цилиндра.

1.2.1. Естественная конвекция от горизонтального цилиндра.

1.2.2. Вынужденная конвекция при поперечном обтекании цилиндра однородным неограниченным потоком.

1.2.3. Совпадающая смешанная конвекция от горизонтального цилиндра при поперечном обтекании однородным неограниченным потоком.

1.3. Гидродинамика и теплообмен при поперечном обтекании цилиндра плоской струёй.

1.4. Выводы и постановка задачи исследования.

Глава 2. Методы и пакеты программ решения системы уравнений Навье - Стокса и уравнения энергии.

2.1. Подходы к решению задач гидродинамики и теплообмена

2.2. Различные формы записи уравнений Навье - Стокса.

2.2.1. Уравнения Навье - Стокса для физических переменных.

2.2.2. Уравнения в переменных функция тока -интенсивность вихря.

2.3. Численные методы решения уравнений Навье - Стокса.

2.3.1. Методы конечных разностей.

2.3.2. Методы конечных элементов.

2.3.3. Метод дискретных вихрей.

2.4. Пакеты программ.

2.5. Выводы.

Глава З.Численное исследование гидродинамики и теплообмена при обтекании цилиндра плоской струей.

3.1. Математическая постановка.

3.2. Конечно-разностная аппроксимация.

3.3. Алгоритм решения.

3.4. Тестирование.

3.4.1. Результаты сравнения расчетов с данными для обтекания цилиндра бесконечным потоком

3.4.2. Результаты сравнения расчетов с данными для струйного обтекания цилиндра.

3.5. Выводы.

Глава 4. Результаты вычислительного эксперимента.

4.1. Результаты исследования гидродинамики при поперечном обтекании цилиндра плоской струей.

4.2. Результаты исследования теплообмена при поперечном обтекании цилиндра плоской струей.

4.3. Выводы.

Глава 5. Обобщение результатов исследования.

5.1. Обобщение данных по среднему теплообмену и теплообмену в лобовой точке.

5.2. Выводы.

Интерес, проявляемый к струйным течениям, объясняется их большим значением для самых разнообразных отраслей техники. В ракетах, самолетах и двигателях, в турбинах и котлах, в гидродинамических сооружениях, вентиляционных устройствах и т.п. встречаются струйные течения. Как правило, они весьма существенны, а зачастую имеют определяющее значение для интенсификации рабочего процесса или высокой его экономичности. Наряду с этим струйные движения занимают видное место в теоретической и, особенно, в прикладной механике вязкой жидкости [6, 10, 11,38,42].

В области теплофизики струи используют для получения высоких коэффициентов теплоотдачи, возможности локализации интенсивных тепловых потоков в определённых местах на поверхности, с которой взаимодействует струя, для энергосбережения при использовании струйного обдува по сравнению с неограниченным однородным потоком и легкость изменения локальных характеристик теплообмена путём изменения расхода на срезе сопла, расстояния от сопла до поверхности и ширины сопла.

Тела простой конфигурации, такие как цилиндр, сфера, куб, часто используются в качестве отдельных элементов сложных устройств, поэтому исследование обтекания этих тел представляет как научный, так и прикладной интерес.

Задачи теплообмена и гидродинамики между круговым цилиндром и обтекающим его потоком вязкой жидкости имеют важное теоретическое и практическое применение. Цилиндр является классическим элементом теплообменников, котельного оборудования и различных технологических установок.

Вопросы ламинарной смешанной конвекции являются особенно актуальными при исследовании проблем, связанных с расчетом вентиляции, отопления и проектированием электронных устройств.

В электронике для охлаждения некоторых элементов устройств используются плоские и круглые струи воздуха, водяные и синтетические струи. Применяются как одиночные струи, так и массивы струй [58]. Широкое распространение в данной области нашли именно ламинарные струи [53], так как они обеспечивают рациональное тепловое регулирование. Использование математического моделирования процесса струйного охлаждения тел позволяет совершенствовать технологию охлаждения микрочипов и «тепловых трубок», находящихся внутри портативных электронных устройств, что делает настоящую работу актуальной. Разработка и тестирование эффективных методов, реализация их в комплексах программ для проведения вычислительного эксперимента позволяют получать данные, необходимые на практике.

Исследование рециркуляционных течений играет важную роль при определении характеристик теплообмена в принудительно вентилируемых контейнерах с радиоэлектронной аппаратурой.

В настоящее время хорошо изучены задача о поведении затопленной струи жидкости, взаимодействующей с неподвижной средой, и задача о натекании струи жидкости на пластину [38, 42]. Задача о взаимодействии струи с телами различной формы изучена в недостаточной мере, хотя представляет несомненный интерес, в частности, когда обтекаемое тело является круговым цилиндром.

При изучении обтекания кругового цилиндра струей жидкости можно воспользоваться данными основательно изученной задачи об обтекании цилиндра бесконечным потоком жидкости [40, 41, 66], эта задача является частным случаем струйного обтекания при условии, что ширина струи много больше диаметра цилиндра.

Традиционным является экспериментальный метод исследования. Этот метод обычно приводит к решению задачи, однако при совместном рассмотрении факторов времени и затрат такой метод не может считаться достаточно эффективным. Вычислительный метод исследования может, по крайней мере, сузить область необходимых экспериментов, а в дальнейшем может привести к существенным обобщениям, которые облегчат решение ряда практических задач.

Подход, применяемый в данной работе, - это численное моделирование в гидродинамике. Численное моделирование гидродинамических задач ближе к экспериментальной, чем к теоретической гидромеханике. Численный эксперимент ограничен в том же смысле, что и физический, а именно, дает дискретную информацию для некоторой частной комбинации параметров.

По сравнению с натурным, численный эксперимент, проводимый на вычислительных машинах, экономически существенно дешевле, а в ряде случаев (когда физический эксперимент трудно осуществим из-за сложных режимов течения) он является единственным инструментом исследования.

Более широкому внедрению струйного обдува мешает относительно недостаточная изученность вопроса в целом. На сегодняшний день имеется лишь несколько экспериментальных работ, в основном по вынужденному обтеканию цилиндра плоской струёй воздуха в области больших чисел Рейнольдса, результаты которых обобщены лишь для среднего теплообмена и могут быть использованы в ограниченном диапазоне определяющих параметров. Данные, как по среднему, так и по локальному теплообмену в области небольших чисел Рейнольдса, соответствующих режиму смешанной конвекции отсутствуют, хотя и представляют определённый практический интерес. Большинство опытов проведено на воздухе (Рг = 0,7).

Таким образом, можно отметить явный недостаток на сегодняшний день экспериментальных данных и достоверных соотношений, позволяющих проводить расчёты различного рода технических устройств, использующих взаимодействие плоской струи с цилиндрической поверхностью.

Целью настоящей работы является построение математической модели и алгоритма расчета процесса обтекания нагретого тела цилиндрической формы плоской струей в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции для получения данных о структуре течения и теплообмене вблизи цилиндра.

Достоверность работы основывается на тестировании программы, которое включало в себя сравнения получаемых по ней результатов расчетов с имеющимися результатами экспериментальных исследований и с расчетными результатами, полученными с использованием других алгоритмов для некоторых частных случаев.

Научная новизна. Построена математическая модель и численная реализация процесса взаимодействия плоской струи с нагретым телом цилиндрической формы в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции. Программа, разработанная на основе численной реализации изучаемого процесса, позволяет учитывать влияние диаметра и температуры цилиндра, скорости истечения струи из сопла, расстояния от сопла до поверхности тела, ширины сопла и параметров окружающей среды на процесс теплообмена и характеристики течения около цилиндра. Математическая модель процесса взаимодействия струи с цилиндром и реализованный алгоритм позволяют получать необходимые данные для ранее не исследованных областей изменения определяющих параметров. На основе анализа результатов проведенных вычислительных экспериментов предложены обобщающие зависимости по среднему теплообмену и теплообмену в лобовой точке.

Практическая ценность работы заключается в том, что разработана программа для ЭВМ, которая позволяет изучать процесс взаимодействия плоской струи жидкости с горизонтальным изотермическим цилиндром в широком диапазоне варьирования определяющих параметров задачи.

Получены обобщающие зависимости, являющиеся основой для разработки инженерной методики расчета локального и среднего теплообмена цилиндра при струйном обтекании. Разработанная программа может быть использована при проектировании портативных электронных устройств с целью оптимизации теплового регулирования и расчете соответствующих режимов струйного охлаждения заготовок цилиндрической формы из различных материалов.

Результаты исследований используются в научно -исследовательской работе, проводимой в МГУЛ, в учебном процессе при проведении лабораторных работ на кафедре теплотехники (имеется акт внедрения результатов диссертационной работы в МГУЛ). Использование разработанной программы для исследования смешанной совпадающей конвекции при струйном обтекании цилиндра входит в планы подготовки студентами курсовых и дипломных работ.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель процесса взаимодействия плоской струи с нагретым телом цилиндрической формы в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции и ее численная реализация.

2. Программа, разработанная на основе численной реализации математической модели, которая позволяет изучать процесс взаимодействия плоской струи жидкости с горизонтальным изотермическим цилиндром в широком диапазоне варьирования определяющих параметров задачи.

3. Результаты тестирования программы на частных примерах, соответствующих известным данным физических экспериментов по обтеканию цилиндра неограниченным потоком и плоской струей.

4. Результаты исследования характеристик гидродинамики и теплообмена вблизи кругового цилиндра, находящегося в ядре плоской струи, в условиях ламинарной совпадающей смешанной конвекции. Обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке.

Апробация. Основные результаты работы были представлены и докладывались на следующих научно-технических конференциях и семинарах: Четвертой Российской Национальной Конференции по Теплообмену (РНКТ-4), Москва, 2006 г.; аспирантов и докторантов МГУЛ, Москва, 2005 г.; на ежегодных научно-технических конференциях МГУЛ, Москва, 2005 - 2007 гг.; International conference mathematical hydrodynamics, Москва, 2006 г.; XVI школе семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках», Санкт - Петербург, 2007 г.; XIII Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2007), Херсон, 2007 г.; семинаре кафедры высшей математики ВВИА им. Н.Е. Жуковского, Москва, 2007 г.; межкафедральном теплофизическом семинаре МГУЛ, Москва, 2007 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе одна статья в журнале, который входит в «перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук».

5.2. Выводы

Были обобщены результаты вычислительных экспериментов по исследованию локального и среднего теплообмена при струйном обтекании цилиндра в режиме смешанной совпадающей конвекции. Предложена формула (5.1) для вычисления среднего числа Нуссельта в зависимости от определяющих параметров. Полученная зависимость справедлива для Re = 0+4000; Gr = 2,5 • 104 +2,5-106 (Ri = 1,56 10"3 +250); Pr = 0,5 + 2,0; ЯD = 0,131 + 0,394; /г, Я = 1+3; и максимальное расхождение данных / / .

О Gr = 2,5*10л6 □ □ Gr = 2,5* 10л5 О О Gr = 2,5*10л4 -формула (5.2) ----формула (5.4) -формула (5.3) 1 ] вычислительных экспериментов с данными, полученными по формуле (5.1), составляет 9%.

Так же предложена формула для расчета локального числа Нуссельта в лобовой точке (5.2), которая справедлива для Яе = 500+4000; Сг = 2,5-104+2,5-106 (Ш=1,56-10~3+Ю); Рг = 0,7; Я/Л = 0,131+0,394; А/Я = 1+3, максимальное расхождение данных вычислительных экспериментов с данными, полученными по формуле (5.2), составляет 10%.

Таким образом, получены обобщающие зависимости, являющиеся основой для разработки инженерной методики расчета локального и среднего теплообмена цилиндра при струйном обтекании. Обобщающие зависимости по теплообмену могут быть использованы при проектировании устройств и расчёте соответствующих режимов струйного охлаждения заготовок цилиндрической формы из различных материалов. Полученные данные по среднему и локальному теплообмену могут быть использованы при проектировании портативных электронных устройств с целью оптимизации теплового регулирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Разработана математическая модель процесса взаимодействия плоской струи с нагретым телом цилиндрической формы в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции в переменных функция тока - функция интенсивности вихря.

2. На основе численной реализации математической модели создана программа для проведения вычислительных экспериментов по исследованию характеристик гидродинамики и теплообмена вблизи кругового цилиндра, находящегося в ядре поперечно натекающей плоской струи, в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции.

3. Проведено тестирование разработанной программы, которое показало приемлемое согласование результатов расчетов с известными данными.

4. Показано, что математическая модель процесса взаимодействия струи с цилиндром и реализованный алгоритм позволили получить необходимые данные по положению угла отрыва, режимам обтекания цилиндра и характеристикам теплообмена для ранее не исследованных областей изменения определяющих параметров изучаемого процесса.

5. Показана возможность обобщения результатов вычислительных экспериментов. Получены обобщающие зависимости для характеристик среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке для следующих диапазонов изменения определяющих параметров задачи: Яс = 0+4000; вг = 2,5 • 104 + 2,5• 106 (И = 1,56-10"3 +250); Рг = 0,5+2; Я/1) = 0,131+0,394; Ь/Н = 1+3.

Список публикаций по теме диссертации

1. Афанасьев А.В. Математическая модель обтекания изотермического цилиндра струей несжимаемой жидкости / А.В. Афанасьев, В.В. Афанасьева // Сборник научных трудов аспирантов и докторантов МГУлеса. - Вып. 329(6).-М.:МГУЛ, 2005.- С. 5- 11.-ISSN0540-9691.

2. Афанасьев А.В. Расчет гидродинамики и теплообмена при струйном обтекании цилиндра / А.В. Афанасьев, В.В. Афанасьева // Труды Четвертой Российской Национальной Конференции по Теплообмену (РНКТ-4) Т. 2. Вынужденная конвекция однофазной жидкости. - М.: Изд-во МЭИ, 2006. -С. 50 - 53. - ISBN 5-903072-40-2.

3.Afanasyev A.V. Numerical simulation of convection around circular cylinder interacting with fluid jet / A.V. Afanasyev, V.V. Afanasyeva // Abstracts. International conference mathematical hydrodynamics. - M.: МИАН, 2006. - P. 3.

4. Афанасьев А.В. Численное исследование совпадающей смешанной конвекции при обтекании горизонтального цилиндра плоской струей вязкой несжимаемой жидкости / А.В. Афанасьев, В.В. Афанасьева, А.В. Хроменко // Вычислительные методы и программирование. - 2007. - М: Изд-во МГУ -Т.8. №1. - С 65 - 73. - ISSN 0507-5386.

5. Афанасьев А.В. Численное моделирование обтекания круглого цилиндра ограниченным потоком жидкости./ А.В. Афанасьев, В.В. Афанасьева // Научн. тр. Моск. гос. ун-т леса. - 2007. - Вып. 335. - С. 354 -358.-ISSN 0540-9691.

6. Афанасьев А.В. Исследование локального и среднего теплообмена при взаимодействии плоской струи жидкости с горизонтальным цилиндром в режиме ламинарной смешанной конвекции./ А.В. Афанасьев, В.В. Афанасьева // Труды XVI школы семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках» - Т. 1. - М.: Изд-во МЭИ, 2007.

- С. 62 - 65. - ISBN 978-5-383-00063-2.

7. Афанасьев A.B. Численное моделирование взаимодействия плоской струи с горизонтальным изотермическим цилиндром в режиме смешанной ламинарной конвекции / A.B. Афанасьев, В.В. Афанасьева, В. Г. Афанасьев // Труды XIII Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2007). -Харьков-Херсон, 2007. - С. 35 - 42. - ISBN 966-623-430-0.

8. Афанасьев A.B. Математическое моделирование смешанной конвекции при струйном обтекании горизонтального цилиндра / A.B. Афанасьев, В.В. Афанасьева // Инженерная физика - № 4. - М.: Изд-во Научтехлитиздат, 2007. - С. 16-20.

9. Афанасьев A.B. Исследование теплообмена при струйном ламинарном обтекании цилиндра в режиме смешанной конвекции. / A.B. Афанасьев, В.В. Афанасьева // Технология и оборудование для переработки древесины: сб. науч. тр. - Вып. 338. - М.: МГУЛ, 2007. - С. 197 - 201. - ISSN 0540-9691.

10. Афанасьев A.B. Исследование совпадающей смешанной конвекции при струйном обтекании цилиндра плоской струей жидкости. // Технология и оборудование для переработки древесины: сб. науч. тр. - Вып. 338. - М.: МГУЛ, 2007. - С. 207 - 211. - ISSN 0540-9691.

1. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер В 2 т. - М.: Мир, 1990. - 728 с.

2. Белоцерковский С.М. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью / С.М. Белоцерковский, М.И. Ништ М. : Наука, 1978.-352с.

3. Беляков В.А. Локальная теплоотдача при смешанной конвекции воздуха // Научн. тр. Моск. лесотехн. ин-т. 1978. - Вып. 108. - С. 126 - 129.

4. Беляков В.А. Экспериментальное исследование смешанной конвекции воздуха около горизонтального цилиндра / В.А. Беляков, П.М. Брдлик, Ю.П. Семенов // ПМТФ, 1980 №2 - С. 86-92.

5. Берковский Б.М. Вычислительный эксперимент в конвекции / Б.М. Берковский, Б.К. Полевиков. Минск: Университетское, 1988. - 167 с.

6. Биркгоф Г. Струи, следы и каверны / Г. Биркгоф, Э. Сарантонелло М. : Мир, 1964.-466 с.

7. Брдлик П.М. Внешние задачи теплообмена при гравитационной конвекции / П.М. Брдлик М.: МЛТИ, 1988. - 71с.

8. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости / Дж. Бэтчелор М.: Мир, 1973.-760с.

9. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа / М. Ван-Дайк М.: Мир, 1986.- 184 с.

10. Ю.Вулис Л.А. Теория струй вязкой жидкости / Л.А. Вулис, В.П. Кашкаров. -М. .-Наука, 1965.-431 с.

11. П.Гиневский A.C. Теория турбулентных струй и следов / A.C. Гиневский -М.: Машиностроение, 1969. 400 с.

12. Джалурия И. Естественная конвекция: тепло и массообмен. / Й. Джалурия М.: Мир, 1983. - 400с.

13. Джейн П.К. Численное исследование неустановившейся ламинарной вынужденной конвекции от кругового цилиндра / П.К. Джейн, Б.С. Гоэл //

14. Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Сер. С, Теплопередача. 1976. - Т. 98, № 2. - С. 167-172.

15. Жанабаев З.Ж. Аэродинамика и теплообмен цилиндра и шара при струйном обтекании: дис. канд. физ.-мат. наук: / З.Ж. Жанабаев. Алма-Ата, 1968,- 154 с.

16. Жанабаев З.Ж. Аэродинамика струйного обтекания цилиндра и шара// Общая и прикладная физика: Сб. ст. Алма-Ата, 1974 - Вып. 7. - С. 140— 144.

17. Жукаускас A.A. Конвективный теплообмен при внешнем обтекании // ИФЖ. 1987. - Т. 53, № 5. - С. 725 - 733.

18. П.Жукаускас A.A. Теплоотдача цилиндра в поперечном потоке жидкости. / A.A. Жукаускас, И.И. Жюгжда Вильнюс: Моклас, 1979. - 237 с.

19. Исатаев С.И. Аэродинамика струйного обтекания цилиндра и шара / С.И. Исатаев, З.Ж. Жанабаев // Вопросы общей и прикладной физики. Труды Первой Респ. конф. по вопросам общей и прикл. физики: Сб. ст. Алма-Ата: Наука, 1969.-С. 159-162.

20. Исатаев С.И. Аэродинамическое сопротивление плохообтекаемых тел в струе / С.И. Исатаев, З.Ж. Жанабаев // Вопросы общей и прикладной физики. Труды Первой Респ. конф. по вопросам общей и прикл. физики : Сб. ст. Алма-Ата: Наука, 1969. - С. 162-164.

21. Исатаев С.И. Исследование турбулентного следа за плохо обтекаемыми телами в однородном потоке и турбулентной свободной струе: дис. . канд. физ.-мат. Наук : / С.И. Исатаев Алма-Ата, 1959. - 141 с.

22. Исатаев С.И. Теплоотдача тел при струйном обтекании / С.И. Исатаев,

23. З.Ж. Жанабаев // Труды Первой Респ. конф. по аэрогидромеханике, теплообмену и массообмену. Киев: Изд-во Киевск. ун-та, 1969. - С. 301— 304.

24. Исатаев С.И. Экспериментальное изучение теплоотдачи цилиндра при струйном обтекании / С.И. Исатаев, З.Ж. Жанабаев // Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики. 1966. - Вып. 3. - С. 199— 210.

25. Калиткин H.H. Численные методы / H.H. Калиткин М. : Наука, 1978. -512 с.

26. Климов В.О. Теплообмен и гидродинамика при совпадающей смешанной конвекции на горизонтальном цилиндре, обтекаемом плоской струей воздуха : дис. . канд. техн. наук : 01.04.14. / Климов Владимир Олегович -М., 2003.-240с.

27. Кониор Дж. Метод конечных элементов в механике жидкости / Дж. Коннор, К. Бреббиа Ленинград : Судостроение, 1979. - 264 с.

28. Корольков A.B. Численное исследование сопряженного теплообмена в горизонтальном цилиндре, окружённом бесконечным твёрдым массивом / A.B. Корольков, B.C. Купцова, В.Г. Малинин // Научн. тр. Вып. 130. М. : МЛТИ, 1981.-С. 153-166.

29. Кудряшов Л.И. Исследование поля скоростей при обтекании цилиндра плоской струёй воздуха / Л.И. Кудряшов, Е.В. Щибраев // Труды Куйб. авиац. ин-та. Куйбышев, 1962. - Вып. 15, Ч. 1. - С. 47-56.

30. Кудряшов Л.И. Теплообмен при обтекании цилиндра плоскопараллельной струёй воздуха / Л.И. Кудряшов, Е.В. Щибраев // Труды Куйб. авиац. ин-та. Куйбышев, 1962. - Вып. 15, Ч. 1. - С. 57-69.

31. Купцова B.C. Численные методы исследования процессов тепло- и массопереноса. Уч. пособие, Ч. 2 / В.С.Купцова М.: МЛТИ, 1976. - 78 с.

32. Малинин В.Г. Ламинарная свободная конвекция около горизонтальных цилиндрических поверхностей : дис. . канд. техн. уаук : 05.14.05 / Вячеслав Григорьевич Малинин. -М., 1977. 134 с.

33. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье Стокса / В.И. Полежаев и др. - М. : Наука, 1987.-271с.

34. Парыгин К.Э. Теплообмен и гидродинамика при вынужденном обтекании тела цилиндрической формы плоской турбулентной струей : дис. канд. техн. наук : 01.04.14. / Парыгин Константин Эдуардович- М., 2003.-250с.

35. Пейре Р. Вычислительные методы в задачах механики жидкости / Р. Пейре, Т.Д. Тейлор. Ленинград : Гидрометеоиздат, 1986. 352 с.

36. Перкинс Х.Г. Вынужденная конвективная теплоотдача от равномерно нагретого цилиндра / Х.Г. Перкинс, Г. Лепперт // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Сер. С, Теплопередача. 1962. - Т.84, № 3. - С. 76 - 83.

37. Роуч П. Вычислительная гидродинамика/П.Роуч М.: Мир, 1980. - 616 с.

38. Теория турбулентных струй / Г.Н. Абрамович, и др. 2-е изд., перераб. -М.: Наука, 1984.-717 с.

39. Устхьюзен Смешанная конвективная теплоотдача от горизонтальных цилиндров в воздухе / Устхьюзен, Мэдэн // труды американского общества инж. Механиков, сер С. Теплопередача, 1970. №1 - С. 145146.

40. Хроменко A.B. Гидродинамика и теплообмен горизонтального цилиндра при ламинарной смешанной конвекции : дис. канд. техн. наук : 05.14.05 / Андрей Владимирович Хроменко. М., 1990. - 252 с.

41. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг М.: Наука, 1974. -712с.

42. Юдаев Б.Н. Теплообмен при взаимодействии струй с преградами / Б.Н. Юдаев, М.С. Михайлов, В.К. Савин. М.: Машиностроение, 1977. - 247 с.

43. Acrivos A. The steady separated flow past a circular cylinder at large Reynolds number/ A. Acrivos, D.D. Snowden, A.S. Grove, E.E. Petersen// J. of Fluid Mech. 1965. - V. 21, N 4. - P. 737-760.

44. Badr H.M. Laminar combined convection from a horizontal cylinder parallel and contra flow regimes // Int. J. Heat and Mass Transfer. - 1984. - V. 27, No l.-P. 15-27.

45. Bartoli C. Impingement heat transfer at a circular cylinder due to a submerged slot jet of water / C. Bartoli, P. D. Marco, S. Faggiani // Exp. Thermal Fluid Sei. 1993. - V. 7, No 4. - P. 279-286.

46. Calloway T.R. Local and macroscopic transport from a 1.5 in. cylinder in a turbulent air stream / T.R. Calloway, B.H. Sage // AIChE Journal. 1967. - V. 13, No 3,-P. 563-570.

47. Fand R. Combined natural and forced convection heat transfer flow horizontal cylinder to water/ R. Fand, К. Keswani // Int. J. Heat and mass transfer. 1973 -vl6no6-P. 1175-1191.

48. Frössling N. Verdunstung, Wärmeübergang und Geschwindigkeits-verteilung bei zweidimensionaler und rotationssymmetrischer Grenzschichtströmung// Lunds Univ. Arssk., N.F. Avd. 2. 1940. - 36, Nr. 4. - S. 36-51.

49. Gau C. Surface curvature effect on slot-air-jet impingement cooling flow and heat transfer process / C. Gau, C.M. Chung // Trans. ASME. Ser. C, J. of Heat transfer. 1991. - V. 113, No 4. - P. 858-864.

50. Gori F. On the cooling effect of an air jet along the surface of a cylinder / F. Gori, L. Bossi // Int. Comm. Heat Mass Transfer. 2000. - V.27 No. 5 - P. 667-676.

51. Gori F. Optimal slot height in the jet cooling of a circular cylinder / F. Gori, L.

52. Bossi //Applied Thermal Engineering 2003. - №23 - P. 859-870.

53. Grove A.S. An experimental investigation of the steady separated flow past a circular cylinder/ A.S. Grove, F.H. Shair, E.E. Petersen, A. Acrivos // J. of Fluid Mech. 1964. - V. 19, N 1. - P. 60-81.

54. Hatton A.P. Combined forced and natural convection with low-speed air flow over horizontal cylinders / A.P. Hatton, D.D. James, H.W. Swire // J.Fluid Mech., 1970.-v42nl P. 17-31.

55. Hilpert R. Wärmeabgabe von geheizten Drähten und Rohren im Luftstrom // Forsch. Gebiete Ingenieurwes. 1933. - Bd. 4, Nr. 4. - S. 215 - 224.

56. Kang S.H. Flow and heat transfer to a circular cylinder with a hot impinging air jet / S.H. Kang, R. Greif// Int. J. of Heat and Mass Transfer. 1992. - V. 35, No 9.-P. 2173-2183.

57. Kumada M. Mass transfer on a cylinder in the potential core region of a two-dimensional jet / M. Kumada, I. Mabuchi, Y. Kawashima // Heat Transfer-Japanese Research. 1973. - V. 2, No 3. - P. 53-66.

58. Lasance C.J.M. Advances In High-Performance Cooling For Electronics / C.J.M. Lasance, R.E. Simons // Electronics Cooling. 2005. - V. 11. № 4 (http://electronics-cooling.com).

59. Lee S.C. The finite element solution of laminar combined convection from a horizontal cylinder / S.C. Lee, K.L. Wong, C.K. Chen // Computer methods in applied mechanics and engineering. 1985. - V. 50, No 2 - P. 147-161.

60. McDaniel C.S. Slot jet impingement heat transfer from circular cylinders / C.S. McDaniel, B.W. Webb // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2000.-№43.-P. 1975-1985.

61. Miyazaki H. Potential flow solution for cross-flow impingement of a slot jet ona circular cylinder / H. Miyazaki, E.M. Sparrow // ASME J. of Fluid Eng. -1976. V. 98, No 7. - P. 249-255.

62. Morgan V.T. The overall convective heat transfer from smooth circular cylinders // Advances in Heat Transfer. New York: Academic Press, 1975. -V. 11.-P. 199-264.

63. Nada S.A. Slot-slots jet impinging cooling of a cylinder for different jets-cylinder configurations// Heat and mass transfer. V 43 - No 2 - P. 135- 148.

64. Pekdemir T. Mass transfer from stationary circular cylinders in a submerged slot jet of air / T. Pekdemir, T.W. Davies // Int. J. of Heat and Mass Transfer. -1998.-V. 41, No 15.-P. 2361-2370.

65. Richardson P.D. Convection from heated wires at moderate and low Reynolds numbers // AIAA J. 1965. - V. 3. - P. 537 - 538.

66. Roshko. A. On the development of turbulent wakes from vortex streets. -NACA Rept. 1954.-№ 1191.

67. Schuh H. Heat transfer on circular cylinders exposed to free-jet flow / H. Schuh, B. Persson // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 1964. - V. 7, N 11. -P. 1257-1271.

68. Sharma G.K. Combined free and forced convection heat transfer from heated tube to a transverse air stream / G.K. Sharma, S.P. Sukehatme // Int. J. Heat Transfer, 1969. v 91 - P. 457^159.

69. Sparrow E.M. Impingement heat transfer at a circular cylinder due to an offset or non-offset slot jet / E.M. Sparrow, A. Alhomoud // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 1984. - V. 27, No 12. - P. 2297-2306.