автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Теория взаимного пространственного расположения элементов планетарных передач на основе инвариантных свойств их обобщенных структур

На правах рукописи

ШЕЛОМОВ Владимир Борисович

ТЕОРИЯ ВЗАИМНОГО ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ НА ОСНОВЕ ИНВАРИАНТНЫХ СВОЙСТВ ИХ ОБОБЩЁННЫХ СТРУКТУР

Специальность 05 02 18 - теория механизмов и машин

Автореферат

Диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

ои^иI

Са нкт-Петербу рг-2006

003071881

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего

профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет»

Научный консультант доктор технических наук, профессор

Поршнев Геннадий Павлович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор

Сушков Юрий Акимович;

Доктор технических наук Зайцев Валерий Алексеевич;

доктор технических наук, профессор Бурдаков Сергей Фёдорович;

Ведущая организация ОАО «Спецмаш».

Защита состоится 03 апреля 2007 года в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212 229 12 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу 195251, Санкт-Петербург, ул Политехническая, 29, корпус I, аудитория 41

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Автореферат разослан « » января 2007г

Ученый секретарь диссертационного совета

Евграфов А Н

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа посвящена основам теории взаимного пространственного расположения элементов планетарных коробок передач трансмиссий транспортных, тяговых и других машин На практике теория выступает как метод определения взаимного пространственного расположения звеньев планетарных механизмов, механизмов муфт, порядка выходов на картер внешних звеньев ведущего, ведомого, звеньев, связанных с тормозами Применение этого метода позволит расширить возможности синтеза кинематических схем планетарных коробок передач в плане автоматизированного выбора планарных схем планетарных коробок передач, отсортированных по параметрам пространственного расположения элементов, из множества схем, недоступного для ручного исследования

Актуальность проблемы. Планетарные коробки передач (ПКП) находят широкое применение в трансмиссиях транспортных, тяговых и других машин Методы исследования кинематических схем (схем связей звеньев и механизмов) ПКП опубликованы в трудах Антонова А С , Вашеца А Д , Волкова Д П, Иванова А Н, Кирдяшева Ю Н, Крайнева А Ф , Красненькова В И, Крейнеса М А, Кристи М К, Кудрявцева В Н, Прокофьева В Н, Розовского М С , Сушкова Ю А, Харченко А П, Черенина В П, Шабанова К Д и др Отечественные авторы занимают в этой области техники одно из ведущих мест В большинстве работ уделено внимание синтезу кинематических схем ПКП Однако число работ, посвященных вопросу взаимного пространственного расположения элементов планетарных коробок передач невелико ввиду сложности математического описания объекта исследования Именно этот пункт синтеза кинематических схем, завершающийся построением их чертежей, создаёт глобальную проблему для полной автоматизации синтеза кинематических схем планетарных передач

Планарными называют такие схемы связей звеньев и механизмов, образы которых невозможно отразить на плоскости без взаимных пересечений Соответствующие передачи невозможно изготовить вследствие интерференции деталей Опыт работы показывает, что исследование планарности позволяет отбраковать большую часть схем ПКП в процессе их синтеза В этой связи отметим работу Сушкова Ю А, который на основе теоремы Понтрягина-Куратовского предложил

эффективный графо-теоретический метод определения планарности, ограничен-

3 I

ный результатом «да/нет» В работе Розовского М С впервые говорится о полноте решения задачи поиска планарных схем методом комбинаторного перебора Но вопрос о трассировке звеньев, то есть автоматизированного изображения схем ПКП, не ставится Рядом авторов предлагаются методы решения задачи трассировки звеньев, но неэффективным топографическим методом В этом направлении удовлетворительные результаты пока не достигнуты В настоящей работе показано, что теория взаимного пространственного расположения элементов ПКП, основанная на понятии структуры как самого широкого обобщения кинематических схем ПКП, приводящая к автоматизации всех этапов синтеза этих схем, в данное время еще не разработана

Цель работы - разработка основ теории взаимного пространственного расположения элементов планетарных передач, выступающей как метод их эффективного автоматизированного исследования при синтезе

Задачи исследования.

1 Разработка исходной теоретической основы формулирование ограничений, множества первичных допущений, в совокупности описывающих объект и предмет теории

2 Перебор неизоморфных структур ПКП как объект теории, которые

- представляют как одноосные, так и многоосные ПКП,

- содержат как трехзвенные, так и многозвенные механизмы,

- представляют ПКП как с полным (по числу степеней свободы), так и произвольным числом механизмов муфт

3 Анализ и систематизация существующих методов определения взаимного пространственного расположения звеньев и механизмов планетарных передач, поиск наиболее эффективных и перспективных подходов к решению задачи

4 Разработка теоретических основ взаимного пространственного расположения элементов схем передач в соответствии со следующими подходами

- разделение задач проверки планарности и трассировки звеньев,

- обеспечение полноты решения за счет перебора всех вариантов взаимного расположения звеньев и механизмов в пространстве,

- предварительное определение свойств структуры располагать в пространстве звенья и механизмы с сохранением результатов,

4

- подготовка исходных данных для трассировки звеньев на этапе проверки планарности схем планетарных передач

5 Разработка основ теории детерминированной трассировки звеньев схемы планетарной передачи как составной части теории взаимного пространственного расположения ее элементов

6 В соответствии с расширением объекта исследования на многоосные планетарные передачи (п 2) требуется разработка способа представления данных передач посредством обобщенных структур, позволяющих производить анализ и синтез данных передач наравне с одноосными передачами

Достоверность результатов, представленных в диссертации, основывается

- на коррекгных теоретических положениях, полученных с использованием современных достижений фундаментальных наук (теоретической механики, теории графов, вычислительной математики и пр),

- на соответствии полученных результатов с результатами исследований других авторов

Научная новизна исследования заключается в следующем

1 Систематизированы известные методы исследования планетарных передач, в той или иной мере направленные на оценку взаимного пространственного расположения их элементов Оценены наиболее эффективные и перспективные подходы к решению задачи

2 Доказана необходимость разработки теории взаимного пространственного расположения элементов планетарных передач, основанной на теории графов и предполагающей графо-теоретическую трассировку звеньев

3 Предложен метод комбинаторного перебора неизоморфных структур планетарных передач Доказана полнота решения задачи поиска множества структур применительно к коробкам передач с тремя и четырьмя степенями свободы, построенных на трехзвенных и многозвенных механизмах

4 Впервые предложен графо-теоретический метод, повышающий эффективность исследования взаимного расположения в пространстве элементов структур ПКП за счет повторного использования результатов

5 Сформулирован необходимый признак планарности структур на основе

предложенной зависимости числа граней структуры от ее характеристик

5

6 Найдена связь пространственного расположения звеньев, механизмов и граней структуры планетарной передачи, необходимая для разработки графо-теоретического метода трассировки ее звеньев

7 Впервые описаны парные кинематические схемы ПКП, позволяющие сократить трудоемкость трассировки множества схем ПКП в два раза

8 Найдены выражения кинематических и силовых характеристик схем производных планетарных передач параметрами исходной передачи, позволяющие целенаправленно получать схемы производных передач с заданными свойствами

9 Предложен метод синтеза схем многоосных планетарных передач, основанный на представлении их схем в виде композиции фрагментов нескольких дифференциальных передач, производных от одной исходной

Практическим результатом выполненного исследования является

1 На основе разработанной теории создан метод, позволяющий перебрать все практически используемые структуры коробок передач транспортных, тяговых и других машин, создать библиотеку их характеристик, расширенную на ПКП, содержащие до 9 звеньев (и муфт) в случае трехстепенных конструкций и до 10 звеньев (и муфт) в случае четырехстепенных конструкций

2 По результатам работы разработана программа синтеза кинематических схем ПКП, составленных из трехзвенных и многозвенных механизмов Схемы, полученные в результате синтеза, удовлетворяют заданным ограничениям, в том числе определяются все варианты их планарности Программа используется в научно-исследовательских работах ВНИИ Транспортного Машиностроения Акт внедрения прилагается

4 Разработана программа детерминированной трассировки кинематических схем одноосных коробок передач с получением парных схем ПКП

5 По тематике диссертации получены 6 авторских свидетельств на изобретения Часть из них внедряется в конструкторскую и производственную практику

Апробация работы Основные положения и материалы работы докладывались на научно-техническом семинаре в Ленинградском Доме науки и техники "Новое в проектировании и расчетах планетарных передач", г Ленинград, 1980, на Республиканской научно-технической конференции "НТ проблемы энергома-

6

шиностроения и пути их решения ", г Санкт-Петербург, СПбГТУ, 1992 , Научно-технической конференции "Фундаментальные исследования в технических университетах", г Санкт-Петербург, СПбГТУ, 16-17 июня 1997, на II Международной научно-практической конференции «Автомобиль и техносфера», г Казань, 13-15 июня 2001, на межвузовской научной конференции в рамках XXXI недели науки СПбГПУ, 2003, на совместном научно-техническом семинаре кафедры колесных и кафедры гусеничных машин МГТУ им Н Э Баумана, 2003г, на III международной конференции «Проблемы механики современных машин», ВСГТУ, Улан-Удэ, 2006г, на научно-технических семинарах кафедры колесных и гусеничных машин, СПбПТУ и кафедры ТММ, СПбПТУ, 2006г

Публикации по теме работы Основные теоретические и методические положения диссертации, практические результаты отражены в 33 публикациях, в том числе в монографии - Свойства структур планетарных коробок передач СПБ «Нестор», 2004 -206с По теме диссертации подготовлено 14 отчетов о научно-исследовательской работам, имеющим государственную регистрацию

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы и приложения Объём текста с рисунками - 175 с , таблицы - 27с , приложения - 36с Всего, вместе со списком литературы и оглавлением - 248с

На защиту выносятся:

1) Систематизация методов определения взаимного пространственного расположения звеньев и механизмов планетарных передач, оценка подходов к решению данной задачи

2) Теоретические и практические результаты исследования множества структур планетарных коробок передач транспортных машин Метод составления множества структур, а также библиотека характеристик структур, не зависящих от технического задания на синтез коробок передач

3) Графо-теоретический структурный метод определения взаимного пространственного расположения элементов схем ПКП

4) Детерминированный метод трассировки звеньев кинематических схем

ПКП, позволяющий автоматизировать построение схем ПКП с учетом парных

7

схем, производить оценку схем по параметрам взаимного пространственного расположения, определять оптимальный порядок расположения механизмов

5) Метод расширения объекта исследования на многоосные передачи, позволяющий экстраполировать результаты анализа и синтеза исходной кинематической схемы ПКП на множество производных схем ПКП, в том числе и многоосные, распределять в пространстве элементы многоосных ПКП

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится краткий анализ состояния вопроса Формулируется цель исследования и основные принципы исследования Кратко описывается суть решаемой проблемы Обосновывается актуальность и практическая ценность работы Приведены основные положения, выносимые на защиту

В первой главе отмечается большое значение, которое имеет вопрос взаимного размещения элементов планетарных коробок передач в пространстве при синтезе их кинематических схем Ставятся задачи исследования, вытекающие из анализа известных подходов и принципов решения этой задачи различными авторами

Излагаются наиболее перспективные методы определения планарности (рис 1) планетарных коробок передач Метод Понтрягина-Куратовского применительно к анализу планарности схем коробок передач разработан в работах Сушкова Ю А Доказательство непланарности графа размещения, а с ним и кинематической схемы, основано на теореме Понтрягина - Куратовского Доказано, что необходимым и достаточным условием того, чтобы граф был планарным, состоит в том, что он не должен содержать типовые производные графы К5 и К3 3

(рис 2) Кроме того, Сушковым Ю А доказано, что гиперграф схемы не должен содержать типовые производные гиперграфы К\ и К и На вопрос о планарности дается единственный ответ Да/Нет Поэтому отсутствует необходимая информация для дальнейшей трассировки схемы Кроме того, возникают за-

г г г_г

ЖЕ] Ъцх

а 6

Рис 1. Пленарная (а) и не-планарная (б) кинематические схемы

труднения при оценке планарности схем, водила механизмов которых связаны общим звеном

Достоинством комбинаторного метода определения планарности, предложенного Розовским М С , является постановка вопроса о полноте решения задачи размещения в пространстве звеньев и механизмов планарных схем Вводится важное понятие порядка выхода одного звена на другое звено Порядки комбинаторно генерируются всеми возможными вариантами Различные порядки образуют различные циклы звеньев Схема объявляется планарной, если число механизмов, звеньев и циклов в формуле Эйлера % = В - Р + # обеспечивает характеристику поверхности X = 2 Здесь В - число механизмов, Р - число звеньев схемы , g - число циклов В работе Розовского М С не отмечается, что условие % = 2 является необходимым, но не является достаточным для утверждения о планарности схемы Кроме того, число генерируемых порядков звеньев достигает для структур с суммарным числом звеньев и муфт и=9 недопустимо больших значений, превышающих 1017

Топографический метод основан на волновом алгоритме Ли Дискретное рабочее поле (ДРП) чертежа разбивается квадратами на участки (рис 3) Участки делятся на занятые трассой звена (зачеркнуты) и на незанятые Трассы звеньев проводятся последовательно для каждого звена по незанятым участкам На первом этапе из одной из заданных ячеек ДРП— источника Л' - моделируется распространение числовой волны до тех пор, пока ее фронт не достигнет второй отмеченной ячейки ДРП — цели /), либо наступает момент, когда в очередной фронт нельзя включить ни одну новую незанятую ячейку ДРП В первом случае искомый путь существует, во втором — нет В процессе распространения волны ячейкам ДРП присваиваются весовые оценки, связанные с принятым критерием оптимальности Недостатком алгоритма является последовательный характер трассировки соединений Дальнейшие попытки улучшения качества алгоритмической трассировки связаны с необходимо-

Рис. 2 Типовые графы .

а - полный граф К5, б -граф К33; в - граф Ко; г -граф Кд.

12 3

6 7 8 9

3 2 1 5 1 X 19 18 17

4 3 2 1 2 X 18 17

5 4 3 X X X X X 15

6 г 4 X а 11 12 13 14

7 б 5 X 9 ш 11 12 13

8 7 6 7 8 в 10 11 12

9 X X X X X X X 13

10 11 12 13 14 15 16 15 14

11 12 13 14 15 и 17 1Л 15

стью учета влияния проведенных соединений на условия трассировки последующих цепей Алгоритм Ли, и его модификации теряют почти всю универсальность, если требуется реализовать без пересечений некоторое множество путей Главной причиной этого является жесткое закрепление проведенных трасс до завершения прокладки всех соединений,

Рис.3. Распространение вол- вследсхвие чего возникают необоснованные препят-ны на ДРП г

ствия на последующих шагах трассировки Данный метод получил широкое распространение при разводке печатных плат радиоэлектронной аппаратуры Применен для исследовании планетарных передач в работе Желудкова В И

В конце главы исследуются известные подходы к получению производной от исходной кинематической схемы Производная схема имеет ту же структуру, что и исходная, ту же разбивку передаточных отношений Может отличаться параметрами механизмов, соотношением числа планетарных механизмов и механизмов муфт, быть одноосной или многоосной Вопрос о множестве производных кинематических схем коробок передач практически не исследован Основная идея принадлежит М А Крейнесу, предложившему перемещать единичную точку плана Е(1,1) угловых скоростей звеньев 3-степенных ПКП При этом достигается получение множества кинематических схем, сохраняющих одну и ту же разбивку передаточных отношений режимов работы В И Красненьков для получения кинематических схем механизмов поворота применил несколько единичных точек плана угловых скоростей Тем самым было указано на возможность построения многоосных планетарных механизмов

По результатам анализа существующих наиболее перспективных методов первой главе доказывается необходимость разработки теории взаимного расположения элементов планетарных коробок передач, основанной на теории графов и предполагающей графотеоретическую трассировку звеньев

Вторая глава посвящена свойствам структур планетарных коробок передач как объектов разрабатываемой теории Впервые описывается метод перебора структур с многозвенными механизмами и числом звеньев до 10 Создается база

ю

Табшца 1 Число механизмов структуры

Степени меха-

И'/и № низмов /

3 4 5 6

3/7 1 4 0 0 0

2 2 1 0 0

1 5 0 0 0

3/8, 2 3 1 0 0

4/9 3 2 0 1 0

4 1 2 0 0

1 6 0 0 0

2 4 1 0 0

3/9, 4/10 3 3 0 1 0

4 2 2 0 0

5 2 0 0 1

6 1 1 1 0

7 0 3 0 0

ШЦрр

данных тех свойств структур, ко- Л, Л. 1 5 торые не зависят от технического задания на синтез схем код структур в форме списка механизмов структуры номерами ее звеньев, группы автоморфизмов, числа режимов работы при различных числах элементов управления, данные по вариантам пла- Рис.4. Кинематическая

схема (а) и её структура

нарности структур ^

Предлагается понимать структуру как совокупность звеньев и механизмов коробки передач в их взаимосвязи По предложению Крейнеса М А механизм понимается как обобщение планетарного механизма и механизма муфты В этом случае муфта как элемент управления рассматривается как некоторое звено Этим обеспечивается наличие в структуре лишь двух объектов - звеньев и механизмов Кинематическая схема (рис 4, а) имеет структуру, графическое представление которой дано на рис 4, б Код структуры в форме списка механизмов номерами звеньев имеет вид 1245-136-237 Двойственный код в форме списка звеньев номерами механизмов имеет вид 12- 13-23-1-1-2-3

В работе производится перебор тех структур, которые отражают планетарные коробки передач с наиболее распространенными характеристиками Число звеньев коробок передач ограничен интервалами 7 9 и 8 10, соответственно, для трех - и четырехстепенных коробок передач Как показывают исследования, коробки передач таких структур обеспечивают до 15 режимов работы Это вполне достаточно для большинства объектов машиностроения

Предлагается комбинаторный метод перебора структур Число г механизмов структур находится в интервале 4 6В случае применения многозвенных механизмов их число уменьшается Перебором возможных вариантов составляется таблица 1 числа механизмов различных степеней) (числа у звеньев механизма) в зависимости от числа звеньев и и числа степеней свободы м> структуры Далее перебор структур производится для каждой строки таблицы 1 отдельно

Промежуточная задача заключается в том, чтобы задать возможным способом степени всех звеньев (число механизмов, связанных звеном) Задача решается непосредственным перебором всех возможных вариантов Пусть р, - число звеньев со степенью / Перебираются возможные значения р„ ¡=1, г, в интервалах 0 и На перебираемые варианты накладываются ограничения 1 Так как число звеньев неизменно, то Ер,=м, 2 Должно соблюдаться равенство суммы степеней звеньев и суммы степеней механизмов £ £ Здесь v, - число механизмов со степенью £ | р, = X } V . 1 1 = 1 1 = 3

у, у=3 6 Правая часть этого равенства определяется данными из таблицы 1

Результат перебора сохраняется в таблицах Форма всех таблиц та же, что и для, например, четырехстепенных структур с многозвенными механизмами (табл 2) Далее перебор структур производится для каждой строки таблиц формы 2 Известны число механизмов г и их степени Т}, ]= 1 2 Известны число звеньев и структуры, а также степени звеньев Я,, 1=1 и По принятому правилу нумерации звеньев 5, > ^,+ь 1=1, , и-1 Требуется найти все неизоморфные списки механизмов номерами звеньев, удовлетворяющих данным условиям Задача решается перебором всех вариантов Составленные списки механизмов заносятся в результирующее множество с проверкой их неизоморфности полученным ранее

Суммарное число полученных структур отражено в таблице 3 В первых

двух столбцах таблицы отмечены число степеней свободы и число звеньев структуры В столбце Е помещено число трех- и четырехстепенных структур с трехзвенными механизмами

В это число не вошли структуры, представляющие собой последовательное соединение одним звеном двух и более других структур В столбце Е" таблицы помещено число структур с

Таблица 2.

Степени звеньев четырехстепенных структур с многозвенными механизмами.

и № (табл 1) № Степени звеньев

1 2 3 4

9 2 1 5 4 0 0

1 4 6 0 0

2 2 5 4 1 0

10 3 6 2 2 0

4 6 3 0 1

3 5 6 4 0 0

4 6 6 4 О 0

Табчица3 Число структур

Механизмы

и> и Трехзвен- Многозвен-

ные ные

2 2' Ъ"

7 5 5 1 1

3 8 41 38 15 12

9 444 411 224 182

8 1 1 - -

4 9 8 8 1 1

10 116 107 30 23

Сумма 615 570 271 219

многозвенными механизмами В столбце 2' и £"' из общего

числа структур £ и, соответственно, 2" удалены структуры л/ \2

коробок передач с пониженным (относительно числа степеней Ал 1 т

свободы ж) числом возможных механизмов муфт Результат \ X

перебора в виде списков механизмов структур номерами

звеньев представлен в таблицах, например, табл 4 в г Ш а

Впервые предложено согласовывать двойственные коды у V структур Эта мера позволяет избежать неоднозначности пред- (2)——О) ставления структур Из множества изоморфных структур вы- \ бирается та одна, оба двойственных кода которой упорядоче-

ны по единому правилу минимального кода Рис.5. Структура в

двух изоморфных

Например, из двух изоморфных структур (рис 5) выби- формах, рается структура №2 (табл 4, рис 5, о) Только у нее список механизмов номерами звеньев 123 - 145 - 246 - 357 и список звеньев номерами механизмов 12 - 1314- 24- 3- 4 упорядочены по правилу минимального кода

В главе 2 приводится алгоритм согласования двойственных кодов структуры Кроме того, приводятся алгоритмы составления групп автоморфизмов структур (симметрия структур) и алгоритмы определения числа режимов работы в случае назначения ведущих и ведомых звеньев при переменном числе элементов управления с учетом симметрии

В третьей главе разрабатывается теория взаимного пространственного расположения звеньев и механизмов ПКП на уровне их структур Предложенный структурный метод определения планарности основывается на первоначальном составлении базы данных о вариантах планарности структур Варианты планарности структур (см далее) отличаются такими различными порядками механизмов на звеньях и различными порядками звеньев в механизмах, при которых структура планарна Сформулированы и доказаны необходимые признаки существования варианта планарности Указанные

Таблица 4

Списки механизмов трёхстепенных структур номерами звеньев. Случай четырёх механизмов

Степени звеньев № Механизмы № Механизмы

1 2 3 4 1 2 3 4

2222211 1 123 124 356 457 2 123 145 246 357

3222111 3 125 136 147 234 4 123 125 146 347

3321111 5 124 125 136 237

порядки единственным образом определяют циклы (замк- _С~Э |Э нугае контура) структуры В свою очередь, циклы задают в Т —

ТВ

грани - части пространства База данных составляется один 4=

С— с

раз, так как не зависит от технического задания на синтез ,

а. о

Основные понятия. Из всех звеньев, взаимодейст- рис 6 звенья меха.

вующих в механизме j, на первом этапе рассматриваются ,,HJMa (а)и структуры

(б), находящиеся в

только те звенья ßi, ß->, ß, ßw , степень которых не менее циклическом порядке

свэв.

двух Звенья ß„ /=1, рр (кратко звенья механизма _/), располагаются в этом механизме в некотором (циклическом) порядке (ßißi ß, ßp;), Число р; названо контурной степенью механизма j Число элементов циклического порядка звеньев механизма названо длиной механизма Р}, Pj^Pj Например, степень механизма (рис 6) равна трем, в длина - четырем Длина механизма j и

его контурная степень pj связаны равенством р _ р + - l)

Здесь ки - число элементов, которым представлено звено ß, в порядке звеньев механизмаj, - называется кратностью звена ß, в механизме j

Механизмы apj=\, S„ звена / связаны этим звеном в некотором порядке (aiao а, ад,). Число элементов порядка механизмов звена / называется длиной

Л,

звена и обозначается oj = У/^ Здесь lß - число элементов, которым представлен

механизм ctj в порядке механизмов звена /, называется кратностью механизма а, на звене i

Если кратность кц звена i в механизме j равна двум, то и кратность /,, механизма j на звене t равна двум В этом случае звено и механизм разделяют друг друга Графически (рис 6, б) механизм разделен звеном В, а звено В разделено механизмом Для разделения звена механизмом необходимо, чтобы его степень превышала 2 Для разделения механизма звеном необходимо, чтобы его контурная степень превышала 2

Смежные пары звеньев (ßiß: ß, ßp7)y механизмаj названы сегментами Это сегменты (ßiß2)/, (ß,-iß;);, (ßpj ßi)y Смежные пары механизмов (aia2 а, ад,).

звена / названы отрезками Звено / разбивается механизмами на отрезки (а^),, (аяа,)„ (ад, а,),

Контуром структуры называется замкнутая последовательность звеньев, попарно взаимодействующих в механизме Все смежные в последовательности звенья попарно различны, а в каждом механизме взаимодействует четное число звеньев контура Звенья контура располагаются в циклическом порядке (Р[ р2 р, Р/+1 Рг/) Длиной (1 контура называется число его звеньев Двойственно, контуром структуры называется замкнутая последовательность механизмов, попарно соединенных звеном Все смежные в последовательности механизмы попарно различны, а каждое звено соединяет четное число механизмов контура Механизмы контура располагаются в циклическом порядке (о^аг а/Хдч а¡¡) Структура считается изображенной на поверхности сферы Она разбивает эту поверхность на части, называемые гранью Каждая грань отделена от другой изображениями звеньев и механизмов, объединенными в контур Для обозначения граней применяется обозначение отделяющего грань контура Совокупность звеньев, механизмов и граней по-прежнему называется структурой Подразумевается при этом топологическая фигура Например, четыре контура (рис 7) образуют четыре грани С,=(123), в2=( 125), (/,=(234) и 6>(345) Все четыре структуры полностью эквивалентны Это означает, что совокупность введенных здесь понятий не дает способа найти различие между ними

Сумма длин контуров, определяющих грани графа, равна сумме длин его механизмов £ г

£ л, = £ р Здесь g - число граней структу-¿=1 к /=1 '

ры В правой части суммируются длины механизмов, а не их степени или контурные степени

Методом математической индукции доказываются двойственные формулы

структуры

в г.

Рис.8 Четыре порядка звеньев механизма контурной степени три.

и

ё-Ш Т+ 2 и + 2 (аналогформулы Эйлера длягра-

у=1 /=1

фов) для определения числа граней структуры

Варианты планарности структуры. Звенья, взаимодействующие в механизме, могут разделять, а могут и не разделять механизм Механизм а, звенья 1 3 которого имеют степень не менее двух, предполагает четыре возможных порядка звеньев (рис 8) На рис 9 представлены различные порядки звеньев 1 4 механизмам с контурной степенью 4 На рисунке (г ж") механизм разделен звеном 1 Разделять механизм М могут также звенья 2, 3 и 4 Поэтому общее число порядков механизма М равно 19 В силу взятых ограничений среди рассматриваемых структур отсутствуют структуры с контурной степенью механизма 5

Варианты планарности структуры отличаются порядками звеньев механизмов и порядками механизмов звеньев Это приводит к тому, что варианты планарности структур имеют различный набор контуров и, соответственно, граней Варианты планарности структур отображаются как графически, так и в табличной форме Например, среди структур (табл 4) только структура №4 имеет звено 1 со степенью 3, инцидентное механизму 1 с контурной степенью 3 Эти звено и механизм могут разделять (рис 10, а), а могут и не разделять (рис 10, б) друг друга Соответственно, структура имеет два варианта планарности (рис 10, табл 5)

Перебор вариантов планарности структуры начинается с установления порядка звеньев каждого механизма Механизм с контурной степенью 2 характери-

зуется единственным порядком звеньев Механизм с

контурной степенью 3

Рис. 9. Семь порядков звеньев механизма с контурной степенью четыре.

7' б Рис 10. Два варианта планарности структуры №4.

ются во всех сочетаниях этих порядков Эти порядки определяют множество сегментов механизмов Установленные порядки звеньев механизмов определяют неупорядоченный список механизмов, из которых состоят порядки механизмов каждого звена Для этого неупорядоченный список механизмов каждого звена заполняется механизмами в соответствии со степенью звена и списком механизмов номерами звеньев Кроме того, в список механизмов еще раз добавляются те механизмы, которые разделяют звено (факт разделения определяется заданным порядком звеньев) Добавление механизмов производится в соответствии с кратностью звена Если кратность равна двум, то звено добавляется в список еще один раз А если кратность равна трем (рис 9, ж), то такое звено добавляется в список еще два раза Далее всеми возможными циклическими перестановками упорядочиваются списки механизмов каждого звена в порядки механизмов Следует производить следующие проверки

- браковать порядки со смежными одноименными механизмами,

- каждый вновь составленный порядок механизмов переставляется по форме минимального кода После чего сравнивается с составленными ранее на предмет выявления эквивалентных,

- бракуются порядки звеньев, в которых усматривается последовательность механизмов ( 1, 2, 1, 2, )

Установленные порядки звеньев механизмов и порядки механизмов звеньев определяют контура и, соответственно, грани структуры Пусть из полученных сегментов и отрезков возможно составить К различных контуров Планарная структура содержит не все К контуров, а только часть из них Для обеспечения планарности структуры выдвигаются условия

- из К возможных контуров в состав структуры входит % контуров Рассматриваются все сочетания из АГ по £ контуров, АТ^,

Табшца 5 Варианты планарности структуры №4

Вариант Контура Порядок механизмов звена

планарности № Механизмы Звенья Звено Механизмы

1 12 12

1 2 143 341 1 123

3 1234 2143

1 12 21

2 2 143 341 1 1213

4 12134 12143

Э2 ^ а б

Рис 11. Безусловные звенья картера.

&

а.

- суммарное число отрезков звеньев (или суммарное число сегментов механизмов) равняется суммарному числу длин всех g контуров,

- множество ^ контуров полностью исчерпывает множество отрезков звеньев

Если какое-то сочетание g контуров удовлетворяет перечисленным условиям, считается, что найден очередной вариант планарности структуры Среднее число вариантов планарности структур отражено в таблице 6

Звенья картера. При размещении картера С коробки передач на одной из граней на картер безусловно выходят звенья р, контура грани Рис.12 Условные звенья картера (рис 11, а) и висячие звенья у механизмов контура грани (рис 11, б) Кроме того, на картер С условно - при назначении водилами соответствующих звеньев - выходят звенья 8 механизмов контура, не являющиеся звеньями контура (рис 12, а) А также висячие звенья 9 механизмов а звеньев р) контура (рис 12, б) Звенья 8 выходят на картер, если они назначены водилами в механизме контура Висячие звенья выходят на картер, если в механизме а звена грани Р] водилом назначено звено Р;

Картер может располагаться на каждой грани структуры Звенья картера каждой грани каждого варианта планарности составляют характеристику структуры, которая хранится для повторного использования совместно с данными о вариантах планарности (табл 5)

Исследование планарности кинематической

Таблица 6

схемы структурным методом. В ходе решения задачи среднее число вариантов

синтеза становятся определенными следующие данные а) список звеньев, которые следует вывести на картер для связи с тормозами Ь\, Ег, Ет , б) список из двух звеньев - ведущего и ведомого - О, X, в) водила механизмов Я/,, к- 1 2, где К - звено из списка звеньев

планарности структур

Число звеньев Число степеней свободы

3 4

7 1 17 _

8 3 74 1 00

9 10 68 1 17

10 - 3 65

структуры В случае преобразования механизма в механизм муфты К - висячее звено механизма Как правило, требование о выходе муфты на картер не выдвигается Тогда висячее звено /? в список а) не входит, г) указание на соосность коробки передач В случае соосности звенья списка б) должны быть смежными в порядке звеньев картера

Множество решений образуется постановкой картера на все грани всех вариантов планарности структуры Рассматриваемый далее способ решения задачи сводится к одной грани одного варианта планарности

Составляется порядок всех звеньев картера Р1Р2 Р/ Рс, /= 1, с В него входят все безусловные звенья картера и те условные звенья, выход которых обеспечивается назначенными по списку в) водилами Если в порядке всех звеньев картера не окажется ни одного звена из списков а) или б), то признается, что в данном варианте планарности для данной грани коробка передач не планарна Пусть в порядке всех звеньев картера присутствуют все звенья из списков а) и б) Если условие соосности не выдвигается, коробка передач признается планарной В случае выдвижения требования о соосности ведущего и ведомого звеньев проверка продолжается Остается проверить смежность ведущего и ведомого звена

В общем случае ведущее звено О выходит на картер не один, а У раз Имена О соответствующих звеньев порядка всех звеньев картера снабдим индексами О,, /=1 У Ведомое звено береди звеньев этого порядка встречается в общем случае не один, а IV раз Соответствующим именам X звеньев порядка дадим индексы Х„у=1 И'(рис 13)

Далее перебираются ведущие звенья картера О, Каждому такому звену сопоставим (во всех возможных вариантах) ведомое звено картера Х] Звенья О, и Х1 делят множество всех звеньев, в силу его цикличности, на два множества А и Б Множеством А считается то, которое содержит звенья картера от О, до X, в сторону возрастания номеров порядка Затем проводятся две операции

Вначале удаляются из множества всех ^ звеньев звенья множества Б Оставшееся мно- Л]

Рнс.13. Порядок всех звеньев кар-29 тера.

жество звеньев названо выборкой (уА) В этой выборке звенья О и X - смежные, что обеспечивает соосность коробки передач Если при этом каждое звено из списка а) содержится в выборке, коробка передач признается планарной Очередное решение найдено Затем удаляются из множества всех звеньев звенья множества А Оставшееся множество звеньев названо выборкой (г/Б) В этой выборке звенья

0 и X - смежные, что обеспечивает соосность коробки передач Если при этом каждое звено из списка а) содержится в выборке, коробка передач признается планарной Еще одно очередное решение найдено Таким образом, число различных вариантов расположения звеньев и механизмов коробки передач в пространстве для данной грани данного варианта планарности определяется числом 2 У Ж

В четвёртой главе решается задача трассировки кинематических схем То есть построения чертежей схем Трассировка заключается в изображении механизмов и проведении связей одноименных звеньев между механизмами Поскольку связи уже установлены планарной структурой, остается только определить ось вращения звеньев и привязать к этой оси звенья и механизмы В отличие от топографических методов трассировки, где решение заранее ничем не обеспечено и не гарантировано, предлагаемый метод полностью определен рассматриваемым вариантом планарности Поэтому метод трассировки назван детерминированным

Впервые доказано наличие парных кинематических схем Методика построения парной схемы в два раза уменьшает трудоемкость трассировки различных вариантов кинематических схем

Порядок механизмов кинематической схемы ПКП. В кинематической схеме задается порядок (слева направо) расположения всех г механизмов структуры Порядок задается одной из возможных перестановок Ц, механизмов Обозначены у, = Пу(/) - номер механизма, расположенного в кинематической схеме на

1 месте слева, 5(/)= Пу_1(/) - номер места слева, на котором расположен механизм 1,1=1, г Далее - просто место механизма Для того, чтобы не получать пары зеркально отраженных кинематических схем, рассматриваются только те перестановки, в которых второй механизм стоит правее первого 5(2) > 8(1) Порядок механизмов кинематической схемы У1У2 уг определяет суммарное число звеньев

О] 02-1 в промежутке между механизмами и у2, ?2 и уз, Уг-1 и уг Всего таких промежутков 2-1

© © ©О ©

Звенья, расположенные в промежутке между механизмами. Внешним циклом алгоритма определения связей звеньев служит обход всех к, к=1, граней структуры Внутренним циклом алгоритма служит обход звеньев у, ./=1, с-4, контура одной гра-

Рис.14. Порядок механиз-

ни Каждое звено у , в контуре соединяющее меха- м°в кинематической схемы

низм сх1 с механизмом создает связи в и=5(ос2)-

8(а]) промежутках между механизмами Число связей в каждом из п промежутков увеличивается на единицу Связям дается обозначение ±к] Знак соответствует знаку п Результатом работы алгоритма является список связей в каждом промежутке у, у,+] между механизмами Причем число связей со знаком "+" равно числу связей со знаком "-" Число звеньев в промежутке между механизмами равно числу, допустим, "положительных" связей Например, в промежутке механизмов У2 и уз (рис 14) в результате работы алгоритма составляются 8 связей

Следовательно, данная перестановка П механизмов определяет во втором промежутке 4 звена

Считается, что изображение структуры производится на сфере Изображение кинематической схемы коробки передач производится на обычной плоскости Для преобразования изображения на сфере в изображение на плоскости грань, на которой изображен картер, разрезается вдоль своего контура в пределах этой грани Сфера поворачивается так, что вырезанный кусок оказывается на ее «темной стороне» Разрез растягивается до тех пор, пока только он один не останется на «темной стороне» сферы Край обреза становится обрезом чертежа Грань, на которой изображен картер, становится внешней гранью Изображение на сфере с вырезанным куском - полусфере - полностью проектируется на плоскость Если контур внешней грани соединяет все механизмы структуры - является Гамильто-новым - то разрез по грани картера не вызывает затруднений Но контур внешней грани может соединять не все механизмы Существуют перестановки механизмов, устанавливающие крайними левыми или крайними правыми механизмы, не во-

и механизмы грани С].

-^Рь +С|р1, -С, р2, +С,2 р2, -а2 Рз, +0,р3, +Сзр;,

шедшие в контур внешней грани В этом случае для проекции на плоскость необходимо так растягивать контур внешней грани, чтобы одно из его звеньев охватывало крайний правый (не вошедший в контур) механизм справа, а другое из его

Рис 15 Охватывающее звено 2.

звеньев охватывало крайний левый механизм еле- Внешняя грань С5

ва Эти звенья названы охватывающими Например, перестановка №182 устанавливает механизмы структуры в порядке 431265 слева направо Механизмы 3 и 4 (рис 15) оказываются левее самого левого механизма 1 контура (1265) грани На рисунке именно звено 2 охватывает механизмы 3 и 4

Данный алгоритм не учитывает участки звеньев, предназначенных для связи с расположенными на картере тормозами, а также фланцами ведущего и ведомого звеньев

Трубы и барабаны. Пусть два смежных в контуре грани механизма / и у связаны звеном Р Звено устанавливает связи в промежутках механизмов от места 8(/) до места §(/) Рассматривается механизм у, расположенный между механизмами / и у 5(/)<8(у)<5(/) Часть звена р, расположенная над механизмом у, названа барабаном Например, звено Р) является (рис 14) барабаном по отношению к механизмам аз и а(/ При условии, что «верх» схемы там же, где и у рисунка

Трубой названа та часть звена Р, которая расположена под механизмом у Например, часть звена р^ под механизмом аз является трубой (рис 14)

Звенья слева и справа от механизма /, то есть в промежутках г-1 и /, нумеруются сверху Барабан р в этих промежутках имеет одинаковые номера Пронумерованные снизу в промежутках 1-1 и I звенья, имеющие одинаковые номера, являются трубами механизма у,

Порядок звеньев между механизмами как порядок расположения звеньев сверху вниз в промежутке механизмов а, и а,+1 Промежуток имеет номер / Список связей в промежутке известен в результате работы алгоритма предыдущего пункта Стоит задача упорядочить список Определим понятия «выше» и «ниже» Постановим, что грани ориентированы по часовой стрелке, а грань картера для нас выглядит сориентированной против часовой стрелки Связь (участок звена)

ориентированного контура грани, проходящая слева направо, расположена «над» связью этой же грани, соединяющей механизмы справа налево То есть «положительные» связи одной грани выше «отрицательных» связей этой же грани Например, связь механизмов а[ и схг (грань б) на рис 14) выше связи механизмов аг и аз Те же отношения «над» и «под» устанавливаются и между связями одного звена, но разных граней «Отрицательная» связь одной грани выше «положительной» связи другой грани, если это связи одного звена

В упорядоченном сверху вниз списке связей, во-первых, чередуются положительные и отрицательные элементы (со знаком "+" и "-") Причем первым элементом списка идет отрицательная связь -Ос Р Здесь Сс - грань картера Все нечетные элементы - отрицательны, четные - положительны Во-вторых После нечетной связи -С,следует связь того же звена, но другой грани +С$к Здесь звено Ра разделяет грани С, и 0) В-третьих После четной связи +Сг,Рд следует связь той же грани, но другого - нижнего - звена —С?,Ра+1 Порядок звеньев в промежутке механизмов составляется из имен звеньев в обозначении четных (или только нечетных) элементов упорядоченного списка связей

Одно и то же звено механизма может подходить к нему справа и слева Для того, чтобы различать одноименные части звена, каждому участку звена в промежутке присваивается двойной индекс Индекс состоит из номеров граней, которые это звено разделяет Верхняя грань - верхний индекс, нижняя грань - нижний индекс Например, звено 1 слева от механизма 2 (рис 15) обозначается 154, а справа -обозначается Рз Труба и барабан - звенья, не являющиеся звеньями механизма Их отличительное свойство - одинаковые верхний и нижний индексы

В кинематической схеме определено недоступное для определения на структуре понятие - проходное звено Это понятие требуется при переходе от структур к кинематическим схемам Так названо звено механизма, расположенное в правом и левом от него промежутке Главным признаком проходного звена является равенство одного из индексов справа и слева от механизма При равенстве верхних индексов звено названо верхним проходным (рис 16,а), при равенстве нижних индексов звено названо нижним проходным звеном (рис 16,6)

Трассы. Производится следующая сортировка звеньев Из всех промежутков выписываются одноименные, с учетом верхнего и нижнего индексов, звенья (3 "'„

Звенья р "'„ и р тр, а также звенья р "'„ и Р ч„ считаются различными В общем случае звено р "'„ устанавливает связи левого механизма на месте / с правым механизмом на месте / (рис 17, а) Графическое изображение части звена, соединяющее два механизма, называют трассой Звено р входит в левый механизм из правого от механизма промежутка, а в правый механизм - из левого Порядок звеньев схемы применительно к месту ; и у (далее - порядок звеньев места / и у) устанавливает, каким по счету звеном является звено Р "'„ в левом и правом механизме Этим определяются координаты начала и конца трассы Еще одной характеристикой трассы является список мест механизмов на промежуточных от / до _/ местах к и I, для которых звено р "'„ является барабаном и, соответственно, трубой

Каждое звено степени 5 изображается 5-1 трассой На рисунке 17, б изображены 6 трехзвенных механизмов Проведены трассы только одного из звеньев

- звена 1 Это звено имеет степень 5=5, поэтому число трасс равно 4 При обозначении ц трассы по месту ее начала / и конца у звено 1 изображается следующими трассами 12, 23, 24 и 36 Во всех случаях звено 1 имеет различные верхние и нижние индексы На рисунке 17, в приведены трассы всех звеньев (автоматизированное изображение)

Штампы механизмов. Изображения механизмов заранее составлены с тем, чтобы они копировались в необходимое место изображения схемы Такие заранее составленные изображения названы штампами механизмов Помимо графической составляющей штампы содержат еще более важные данные Это координаты точек, к которым

Рис. 16. Положение механизма М относительно проходного звена 1.

С».

3 8 1-1 §

Гз

— г1

Рис 17. Трасса между механизмами на местах I и у (я), трасса звена 1 (б), трассы всех звеньев - схема коробки передач (в).

Ь=0 ГЭ: 14 1=1 Т: Ь=2 ¿=3

Ъ л

[£ Ег л т 51 и

Рнс 18. Штампы механизмов с контурной степенью 3 и левым присоединением водила как функция числа звеньев £ левого промежутка.

присоединяются звенья механизмов В них начинаются и кончаются трассы звеньев Следует различать штампы механизма муфты и планетарного механизма Для планетарного механизма выбор необходимого для изображения штампа зависит от параметров наличие висячих и проходных звеньев, контурная степень механизма, соотношение числа звеньев механизма в левом и правом от него промежутке Некоторые штампы механизмов приведены на рис 18

Парные кинематические схемы. Понятия «выше» и «ниже» определяют положение оси вращения звеньев относительно изображения кинематической схемы При этом имеется в виду, что кинематическая схема изображается лишь одной, верхней, половиной от оси вращения Порядок звеньев между механизмами ранее определен тем, что грани обходятся по часовой стрелке Сопоставим полученной таким образом кинематической схеме другую - парную кинематическую схему Каждая из двух схем является парной к другой

Связи звеньев со знаками «+» и «-» при обходе граней в обратном направлении меняют эти знаки на противоположные В результате порядок звеньев в промежутках между механизмами переставляется в обратной последовательности Нижнее звено одной схемы становится верхним звеном парной ей схемы Взаимно переставляются верхний и нижний индексы звеньев Сохранение порядка и конструктивных функций четырех механизмов в парных схемах видно в приведенном примере (рис 19) В первом промежутке (рис а) звенья располагаются в порядке 3*2 423 2\, в этом же промежутке (рис б) звенья парной

га 1

Р

а.

б.

Рис 19 Парные кинематические схемы

схемы располагаются в порядке 2\ 321 Труба механизма в парной схеме является барабаном этого механизма и наоборот Так, барабаны 3 и 4 (рис а) механизмов на месте №2 и №3 соответствуют трубам тех же механизмов (рис б)

Указанные свойства позволяют без основательных исследований изобразить для кинематической схемы парную ей схему

В пятой главе объект исследования распространяется на многоосные планетарные передачи Доказывается, что эти передачи представляются структурами того же множества, что и одноосные планетарные передачи Разрабатывается метод представления многоосных ГТКП как композиция узлов одноосных производных кинематических схем Метод позволяет распространить структурный синтез на синтез схем многоосных коробок передач

Рассматривается множество кинематических схем общей структуры Схемы характеризуются общей разбивкой передаточных отношений режимов работы при различных параметрах механизмов Каждая схема по отношению к другой - исходной - схеме является производной Разрабатывается методика целенаправленного изменения параметров механизмов исходной схемы для получения параметров механизмов производной схемы Предлагается метод экстраполяции кинематических и силовых характеристик исходной схемы на характеристики производной схемы Множество производных схем расширено на такой класс механизмов, как многоосные коробки передач

Единичный режим работы. Для перехода от исходной схемы к производной вводится понятие единичного режима работы е Он задается в исходной схеме произвольными условиями со/ к~ 1\'\ , Здесь со/ - угловая

скорость вращения звена 1\ - номер звена Номера звеньев снабжены верхним индексом г, который описывает вариант выбора Р\, , из списка звеньев Каждому выбору звеньев отвечает определенный режим работы коробки передач г, г = 1, , И На единичном режиме г=е, и' - число степеней свободы Данные условия совместно с уравнениями кинематики звеньев механизмов дают решение, при котором все звенья производной схемы на единичном режиме имеют одинаковые с ведущим звеном скорости вращения со',е = В и / -1, и Здесь верхний апостроф означает принадлежность к производной схеме, В) - величина скорости вращения ведущего звена

Преобразование передаточных отношений (параметров) механизмов.

Формулы преобразования передаточных отношений механизмов производной кинематической схемы из передаточных отношений механизмов исходной имеют ВИД Гаь0) =1аЬ0)Ыа>/=/acW(co/W/co/W), J 2

Здесь скорости вращения звеньев со/ 0>, со/ и га/ 0> - угловые скорости звеньев afJ>, b'J> и с0> механизма 7,7 =1, , z, исходной схемы на режиме е, IabJ\ lJJ) - внутренние передаточные отношения механизма j исходной схемы

Для преобразования механизма муфты исходной схемы в планетарный механизм производной схемы выбирается та из приведенных формул, в которой 1аь'] =1 00 Тогда скорости вращения звеньев а и b на единичном режиме работы определяют параметр / планетарного механизма производной схемы

Связь скоростей и нагрузок звеньев исходной и производной схем. Скорости вращения звеньев исходной и производной схем на режиме работы г связаны выражением ra ,r=(Oi (со,7 со,"), /=1, и, где со i - скорость вращения ведущего звена Из этого следует, что угловая скорость любого, в том числе и ведомого звена X, производной схемы на всех режимах работы пропорциональна скорости звена исходной схемы Поэтому в производной схеме сохраняется, по крайней мере, разбивка передаточных отношений режимов работы исходной схемы

Момент сил взаимодействия звена а с другими звеньями механизма j производной схемы определяется выражением М'а^Ма® (со/ / со]) , 7 = 1, Z Здесь Ма0> - соответствующий момент исходной схемы

Множество производных схем дифференциальных коробок передач. Обязательной компонентой вектора со/ единичного режима является скорость со/ ведущего звена на режиме е Для сохранения co'i = coi необходимо задать оэ¡'' = coi=5i Оставшиеся w-1 компоненты задаются из следующих соображений Первое Для преобразования планетарного механизма исходной схемы в механизм муфты производной схемы или же для сохранения механизма муфты и в производной схеме режим е доопределяется равенством со'/= 0, к -Р{ Здесь /V — номер висячего звена или элемент управления механизма муфты исходной схемы Если данное равенство применить к остальным звеньям k=Pf, , Р„то в производной схеме будет обеспечена реализация прямой передачи Второе

Пусть в производной схеме на каком-либо режиме работы требуется установить передаточное отношение и ' = со^ю'г Тогда вектор единичного режима дополняется равенством со д = (/'/[/ со ь где оД - угловая скорость ведомого звена как компонента вектора со/, II -передаточное отношение исходной схемы на том же режиме работы

Для примера (рис 20, а) представлена кинематическая схема коробки передач тягача, реализующая 9 режимов работы Основные ее характеристики приведены в таблице 7 Примем данную схему в качестве исходной Получим одну из множества производных кинематических схем Пусть единичным режимом будет режим номер 7 исходной схемы Вектор скоростей вращения звеньев на единичном режиме выпишем из табл 7 {сое]=0 500, сое2=0 625, сое,=0 208, со"4=1 ООО, сое5=0 625

Параметры механизмов производной схемы определяются посредством приведенных формул с учетом вектора единичного режима

/'43 = 4 80 (0 208 1 0),=100 /'„=1 00(0 50 0 208), /'3,=2 40

/'23 = 3 00 (0 208 0 625),/'2,=1 00 /'15=1 00(0 625 0 50), /'15=1 25

IГ41 = -3 00(0 500 1 00), I '41 = -1 50 I '25=1 00(0 625 0 625), I '25=1 0

Планетарные механизмы 237 и 438 исходной схемы преобразовались в механизмы муфт производной схемы Наоборот, механизм муфты 136 в производной схеме преобразован в планетарный механизм Соответствующая преобразованным параметрам производная схема приведена на рисунке 20, б Сравне-

14 -15/ -4 0

Рис.20 Схемы исходной (а) и производной (б)планетарных коробок передач

Табтца 7

Характеристики исходной кинематической схемы

№ Элементы \правления Пере-дат отношен Разбивка Скорости вращения звеньев

СО] <02 С0з CÖ5

1 Т7 Ф6 Ф9 9 000 1 88 0 Ш 0 333 0 111 0 111

2 Т8 Ф6 Ф9 4 800 I 20 0 208 0 406 0 208 0 208

3 Т3 Фб Ф«? 4 000 1 33 0 000 0 250 0 000 0 250

4 Т7 ФбФ„ 3 000 1 22 0 111 0 333 0 111 0 333

5 Ts Фб Ф® 2 462 1 23 0 208 0 406 0 208 0 406

6 Т8 Т7 Ф9 2 000 1 25 0 500 0 625 0 208 0 500

7 Ts Т7 Ф.„ 1 600 1 60 0 500 0 625 0 208 0 625

8 ФбФ9 Ф® 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000

9 Тз Т7 Ф9 -3 000 -0 33 0 000 0 000 -0 33

Рис.21 Разделение структуры на два множества звеньев и механизмов.

ние ее характеристик (табл 8) с характеристиками исходной схемы показывает, что схемы имеют одинаковую разбивку передаточных отношений

Множество производных схем многоосных планетарных коробок передач. Многоосные коробки передач целесообразно применять в тех областях техники, где предпочтение отдается простоте технологии и уменьшению стоимости производства за счет некоторого увеличения габаритов изделия Здесь говорится о схемах двухосных коробок передач На рис 21 контуром 5 обозначены границы изображения произвольной структуры Отдельно показан картер С Звенья структуры делятся на две части Для этого через картер проводится линия, названная линией зацепления Ь Звенья и механизмы делятся линией на два множества А и Б Часть звеньев структуры принадлежит только множеству А, часть - только множеству Б Часть звеньев /, разделенных линией зацепления, представлены в обоих множествах Два представления /А и 4 звена / взаимодействуют между собой посредством зубчатого механизма с неподвижными осями, который будем называть редуктором Звенья и механизмы множества А имеют свою общую ось А вращения, а звенья и механизмы множества Б - свою ось Б Каждое в отдельности множество является дифференциальным механизмом и представляет отдельные части двухосной коробки передач

Пусть существует исходная дифференциальная схема коробки передач Получим от исходной схемы из каких бы то ни было соображений две производные схемы Назовем их схема А и схема Б На рисунке 22 границы этих схем обозначе-

Таблица 8

Характеристики производной схемы

Рис. 22. Образование схе- ны цифрами 1 и 2 мы двухосной коробки передач из двух производных схем.

Выделим из схемы

№ Элементы Передат Разби-

■управления отношен вка

1 Ф7 Т6 Т9 5 625 1 88

2 Ф8 т6 Т9 3 ООО 1 20

3 Т3 Т6 Ф® 2 500 1 33

4 Ф7 Т6Ф,Й 1 875 1 22

5 Ф8 Т6 Ф„ 1 538 1 23

6 Ф8 Ф? т9 1 250 1 25

7 Ф8 Ф7 Ф,й 1 ООО 1 60

8 Тб Т9 Ф.я, 0 625

9 Тз Ф? Т9 -1 875

А звенья и механизмы, расположенные в области А структуры Расположим их на оси А многоосной коробки передач Из схемы Б выделим звенья и механизмы, расположенные в области Б структуры Расположим их на оси Б многоосной коробки передач Множество 3 звеньев и ме-

Ф8 Ф7

Б

-1.25

ханизмов образованной двухосной короб- Рис. 23 Схема двухосной планетар-

ки передач взаимодействует между собой

посредством редуктора с передаточным отношением, определяемым векторами единичных режимов производных схем

Например, проведем линию зацепления Ь (рис 20) так, чтобы она разделяла звенья 1, 2 и 3 производных схем На чертеже образуются две обрасти А и Б В области А располагаются механизмы 136, 159 и 25@ В области Б располагаются механизмы 124, 237 и 348

Схему (рис 20, а) будем рассматривать, как производную саму от себя с единичным режимом ФбФ1)Фй, характеризующимся вектором скоростей {о/]= сог2= ю"з= сое4= со''5= 1 ООО (табл 7) Выберем из схемы (рис 20, а) механизмы, расположенные в области А, а из схемы (рис 20, б) механизмы, расположенные в области Б Передаточные отношения редукторов между осями А и Б определяются выражениями 7,^= 0 5 10, /2аь = 0 625 1 0, /3АВ = 0 208 1 0 Передаточные отношения редукторов могут быть умножены на одну и ту же константу, например, -2 /]АБ=-1 , /2АБ=-1 25, /3АЬ—0 417 В результате получаем (рис 23) схему двухосной планетарной коробки передач Она характеризуется теми же разбивками передаточных отношений, что и исходная схема Полученная схема интересна тем, что из шести механизмов структуры пять реализованы как механизмы муфт В главе 5 также приводятся методы пространственного разделения элементов многоосной ПКП между осями вращения звеньев

ной коробки передач

//ЛБ = (со/рБ/со,1,л)

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проведен анализ и предложена систематизация известных методов исследования планетарных передач в области взаимного пространственного расположения их элементов

2. Показана эффективность исследования схем ПКП на уровне их множеств, представленных структурами При таком подходе сохраняются для повторного применения результаты исследования структур, не зависящие от технического задания на синтез

3. Разработан метод перебора и осуществлен перебор структур ПКП, которые находят практическое применение в транспортном машиностроении, в производстве тяговых и других машин Структуры сведены в библиотеку данных и избавляют исследователя от синтеза структур при синтезе схем ПКП

4. Разработан структурный метод исследования взаимного расположения звеньев и механизмов коробок передач в пространстве Трудоемкость исследования сокращается за счет сохранения большей части результатов исследования в библиотеке данных Результатом работы являются необходимые данные для дальнейшей трассировки, то есть автоматизированного изображения схем ПКП

5. Разработан метод трассировки (изображения) схем ПКП Метод, в отличие, например, от топографических методов трассировки, является детерминированным (определенным) Результаты трассировки предопределены заранее исследованием взаимного расположения звеньев и механизмов коробок передач в пространстве Это обеспечивает высокую скорость и полноту решения задачи трассировки схем ПКП

6. Впервые установлено, что каждой схеме ПКП соответствует парная ей схема ПКП Это в два раза уменьшает трудоемкость трассировки схем ПКП

7. Доказано, что многоосные планетарные передачи представляются структурами того же множества, что и одноосные планетарные передачи

8. Представление многоосных ПКП композицией узлов одноосных ПКП общей структуры позволяет распространить структурный синтез на синтез схем многоосных коробок передач, а также экстраполировать результаты кинематиче-

ского и силового анализа исходной одноосной ПКП на производные многоосные ПКП

9. Разработан метод пространственного разделения элементов многоосной ПКП между ее осями

10 Составлена программа синтеза схем связей звеньев и механизмов ПКП Схемы, полученные в результате синтеза, удовлетворяют заданным ограничениям В том числе определяются все варианты их планарности Синтезу подлежат схемы трех- и четырехстепенных коробок передач В их состав входят механизмы с числом звеньев от трех до шести Число реализуемых режимов работы доходит до пятнадцати Программа используется в научно-исследовательских работах ВНИИ Транспортного Машиностроения Акт внедрения прилагается

11 По результатам работы разработана программа детерминированной трассировки схем одноосных ПКП с получением парных схем, а также получением компоновочных характеристик схем

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях 1. Шеломов В.Б. Одноосные и многоосные производные кинематические схемы планетарных коробок передач// Проблемы механики современных машин материалы III международной конференции/ВСГТУ -Улан-Удэ - 2006 -Т 1 -С 113-117 -256с

2 Кассихин A.C. Шеломов В.Б. Автоматизация взаимного размещения планетарных механизмов и звеньев коробок передач в пространстве // XXXI неделя науки СПбГПУ Материалы межвузовской научной конференции- Санкт-Петербург издательство СПбГПУ - 2003 3. Шеломов В.Б. Свойства структур планетарных коробок передач -СПБ «Нестор» - 2004 -206с

4 Шеломов В.Б. Автоматизация изображения схем планетарных коробок пере-

дач транспортных машин // Научно-технические ведомости СПбГПУ -СПб, №4/2004 - С 32-40

5 Шеломов В.Б. Структурный метод определения планарности кинематических

схем коробок передач транспортных машин // Известия высших учебных заведений Машиностроение -М , №5/2005 - С 31-40

6 Шеломов В. Б. Перебор структур планетарных коробок передач // Научно-

технические ведомости СПбГПУ - СПб СПбГПУ, №2/ 2005 - С 205-210

7 Шеломов В.Б. Структурные схемы сложных планетарных механизмов// Иссле-

дование силовых установок и шасси транспортных и тяговых машин - Челябинск ЧПИ, сб трудов №272 - 1982 - С 53-55

8 Шеломов В.Б. Преобразование кинематических схем планетарных коробок пе-

редач // Материалы н/т конференции "Фундаментальные исследования в технических университетах" - СПб СПбГТУ - 1997

9 Бойков A.B., Шеломов В.Б. Передаточные отношения 3-степенных коробок

передач, связанных с двигателем механизмами муфт // Труды II Международной научно-практической конференции «Автомобиль и техносфера», 13-15 июня 2001 г - Казань издательство Казанского государственного технического университета - С 149-151

10 Кудрявцев В.Б. Шеломов В.Б Программа KSAN кинематический и силовой анализ планетарных коробок передач // Аннотированный каталог программных средств (в рамках научной программы "Университеты России"), вып 3 -СПб СПбГТУ-1995

11 Кудрявцев В.Б. Шеломов В.Б Программа SINTEZ синтез кинематических схем планетарных коробок передач // Аннотированный каталог программных средств (в рамках научной программы "Университеты России"), вып 3 - СПб СПбГТУ - 1995 -123с

12 Шеломов В.Б., Бойков A.B., Кассихин A.C. Передаточные отношения 3-степенных автомобильных коробок передач // Научно-технические ведомости СПбГПУ -СПб издание СПбГПУ, №1 (31) - 2003 - С 79-82

13. Харченко А.П. Шеломов В.Б. Пути снижения нагруженности фрикционных элементов управления //Сборник "Новое в проектировании и расчетах планетарных передач" - JI Знание - 1980

14. Харченко А.П., Шеломов В.Б Синтез ПКП транспортной машины с пониженным числом блокирующих муфт - JI Сб трудов ЛПИ, №394 "Рабочие процессы компрессоров и установок с ДВС" - 1983

15 Бойков A.B., Демидов H.H., Шеломов В.Б. Нагрузка гидрообъемной передачи механизма поворота гусеничной машины-СПб Труды СПбГТУ, №465 "Энергетические машины и установки" -1997

33

16 Ильин С.О., Филиппов А.Н., Харченко А. П. Шеломов В.Б Снижение тепловой напряженности элементов управления ПКП, используемых при торможении машины J1 Труды ЛПИ, №411 - 1985

17 Бойков A.B., Григорьев А.П., Дубовиков И.П., Элизов А.Д., Шеломов В.Б.

А с 670790 СССР / Устройство для нагрева жидкости Открытия и изобретения №24- 1979

18 Бойков A.B., Григорьев А.П., Дубовиков И.П., Элизов А.Д., Шеломов В.Б.

Ас 863927 СССР / Фрикционный диск - 1981

19 Бойков A.B., Григорьев А.П., Дубовиков И.П., Элизов А.Д., Шеломов В.Б. Ас 941751 СССР/Способ изготовления тормозных дисков Открытия и изобретения №25 - 1982

20 Бойков A.B., Григорьев А.П., Дубовиков И.П., Элизов А.Д., Шеломов В.Б. А с 1244543 СССР / Стенд для исследования фрикционных элементов управления-БИ №26 -1986

21 Бойков A.B., Иванов В.М., Кудрявцев В.Б., Шеломов В.Б. Расчет крутильных колебаний в трансмиссии методические указания -Л издание ЛПИ -1989-31с

22 Поршнев Г.П., Филиппов А.Н., Харченко А.П., Шеломов В.Б. Анализ планетарных передач методические указания - Л издание ЛПИ-1989-40с

23 Поршнев Г.П., Филиппов А.Н., Харченко А.П., Шеломов В.Б. Проектировочные расчеты основных элементов коробок передач методические указания - Л издание Л ПИ - 1991 - 58с

24 Ефимов Ю.Т., Поршнев Г.П., Филиппов А.Н., Харченко А.П., Шеломов В.Б. Разработка компоновочной схемы коробки передач методические указания -Л издание ЛГТУ - 1991 - 97с

25 Бойков A.B., Григорьев А.П., Демидов H.H., Элизов А.Д., Шеломов В.Б. Система управления поворотом гусеничной машины с использованием ши-ротно-импульсной модуляции давления во фрикционных элементах управления тезисы доклада на Республиканской НТ конференции «НТ проблемы энергомашиностроения и пути их решения» - СПб СПбГТУ - 1992

26 Бойков A.B., Демидов H.H., Коктышев Б.В., Шеломов В.Б. Холостые потери на трение в разомкнутых фрикционных элементах управления тезисы

доклада на Республиканской HT конференции «HT проблемы энергомашиностроения и пути их решения» - СПб СПбГТУ - 1992

27 Бойков A.B., Ефимов Ю.Т., Поршнев Г.П., Харченко А.П., Шеломов В.Б. Конструирование и расчет элементов трансмиссий транспортных машин учебное пособие под ред АП Харченко - СПб издание СПбГТУ- 1992-104с

28 Бойков А В., Демидов H.H., Сергиенко П.П., Шеломов В.Б. Система управления гусеничной машины с использованием фрикционного вариатора -СПб Труды СПбГТУ, №465 «Энергетические машины и установки» -1997 -128с

29 Бойков A.B., Демидов H.H., Шеломов В.Б. Нагрузка гидрообъемной передачи механизма поворота гусеничной машины - СПб Труды СПбГТУ, №465 «Энергетические машины и установки» - 1997 - 128с

30 Бойков A.B., Рыжков А.Г., Шеломов В.Б. Программа FEU расчета долговечности фрикционных элементов управления трансмиссией// Аннотированный каталог программных средств (в рамках научной программы "Университеты России") -вып 3 -СПбГТУ- 1995-123с

31 Бойков A.B., Шеломов В.Б Программа KRUKO расчета крутильных колебаний звеньев механических трансмиссий// Аннотированный каталог программных средств (в рамках научной программы "Университеты России"), вып 3 -СПбГТУ- 1995 -123с

32 Семёнов А.Г., Столбунов А.Г., Шеломов В.Б. обучающая программа с элементами оценки безопасности эксплуатации самоходной инвалидной коляски в городских условиях // Материалы HT конференции «Экология, здоровье и безопасность городов» - СПб Издательство "Нестор", -1998

33 Бойков A.B., Ефимов Ю.Т., Павлов В.Ю., Филиппов А.Н., Харченко А.П., Шеломов В.Б. Конструирование и расчет элементов трансмиссий транспортных машин учебное пособие - СПб Издательство СПбГТУ, -2002 - 143с

Лицензия ЛР №020593 от 07 08 97

Подписано в печать 25 12 2006 Формат 60x84/16 Печать цифровая Уел печ л 2,0 Тираж 100 Заказ 1108Ь

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул , 29 Тел 550-40-14 Тел/факс 297-57-76

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОМПОНОВКИ ЭЛЕМЕНТОВ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Структуры планетарных коробок передач.

1.2. Планарные и непланарные кинематические схемы.

1.3. Современные методы определения планарности схем планетарных коробок передач.

1.3.1. Графический метод проверки.

1.3.2. Проверка планарности кинематических схем методом Понтрягина-Куратовского.

1.3.3. Комбинаторное решение задачи о размещении механизмов в пространстве.

1.3.4. Топографический метод.

1.4. Современные методы определения планарности объектов смежных областей техники.

1.4.1. Классификация методов.

1.4.2. Топографический анализ схем.

1.4.3. Графо-теоретические методы анализа планарности.

1.4.4. Сравнительный анализ методов исследования планарности

1.5. Состояние вопроса об исследовании множества кинематических схем ПКП единой структуры.

1.6. Постановка задач исследования.

2. СТРУКТУРЫ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ КАК ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ. ПЕРЕБОР СТРУКТУР.

2.1 Понятия и определения

2.2. Способы представления графа.

2.3. Изоморфные графы.

2.4. Инварианты графов.

2.5. Представление графом структуры планетарной передачи.

2.6. Перебор структур коробок передач.

2.7. Согласование двойственных списков.

2.8. Группа автоморфизмов структуры.

2.8.1. Автоморфизмы графического представления структуры.

-32.8.2. Автоморфизмы представления структуры списком механизмов.

2.8.3. Автоморфизмы представления структуры списком звеньев.

2.9. Число режимов работы.

2.9.1. Назначение ведущего звена.

2.9.2. Назначение ведомого звена

§

2.9.3. Назначение элементов управления.

2.9.4. Определение передаточных отношений.

2.10. Выводы.

3. РАСПОЛОЖЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ ЗВЕНЬЕВ И МЕХАНИЗМОВ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ.

3.1. Структурный метод определения планарности кинематических схем коробок передач. Постановка задачи.

3.2. Характеристики структуры, связанные с расположением её

4 изображения на плоскости

3.2.1. Порядок механизмов звена и звеньев механизма.

3.2.2. Сегменты механизмов, отрезки звеньев.

3.2.3. Контур, цикл и грань структуры

3.2.4. Эйлерова характеристика поверхности

3.3. Варианты планарности структуры.

3.4. Условия существования вариантов планарности.

3.5. Звенья картера.

3.6. Исследование планарности кинематической схемы структурным методом.

3.7. Ориентация структуры.

3.8. Выводы.

4. АВТОМАТИЗАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ

СХЕМ.

4.1. Порядок механизмов кинематической схемы.

4.2. Звенья, расположенные в промежутке между механизмами

4.3. Трубы и барабаны.

4.4. Порядок звеньев между механизмами.

4.5. Порядок звеньев схемы. Конструктивный номер звеньев механизма.

4.6. Трассы.

4.7. Штампы механизмов.

4.7.1. Штампы 3-звенных механизмов с контурной степенью

4.7.2. Штампы 3-звенных механизмов с контурной степенью

-44.7.3. Штампы 3-звенных механизмов с контурной степенью

4.8. Парные кинематические схемы.

4.9. Внешние выходы звеньев.

Ш 4.10. Выводы.

5. МНОЖЕСТВО КИНЕМАТИЧЕСКИХ СХЕМ КОРОБОК

ПЕРЕДАЧ ОБЩЕЙ СТРУКТУРЫ.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Кинематика исходной кинематической схемы.

5.3. Кинематика производной кинематической схемы.

5.4. Единичный режим работы.

5.5. Преобразование передаточных отношений (параметров) механизмов.

5.6. Связь скоростей и нагрузок звеньев исходной и производной схем.

5.7. Множество производных схем коробок передач без постоян

Ф ной опоры момента.

5.8. Множество производных схем многоосных планетарных коробок передач.

5.9. Передаточные отношения циклов.

5.10. Представление параметров кинематических схем функцией передаточных отношений циклов.

5.11. Выводы.

Работа посвящена основам теории взаимного пространственного расположения элементов планетарных коробок передач трансмиссий транспортных, тяговых и других машин. На практике теория выступает как метод определения взаимного пространственного расположения звеньев планетарных механизмов, механизмов муфт, порядка выходов на картер внешних звеньев: ведущего, ведомого, звеньев, связанных с тормозами. Применение этого метода позволит расширить возможности синтеза кинематических схем планетарных коробок передач в плане автоматизированного выбора планарных схем планетарных коробок передач, отсортированных по параметрам пространственного расположения элементов, из множества схем, недоступного для ручного исследования.

Планетарные коробки передач устанавливаются, например, на грузовые автомобили фирмой ZF, на автобусы фирмой Renk и Voith, на легковые автомобили, в которых переключение передач автоматизировано. Планетарными коробками передач и механизмами поворота снабжены практически все современные российские и зарубежные танки.

Рассматриваются некоторые методы и результаты исследования схем планетарных коробок передач трансмиссий транспортных, тяговых и других машин. Работа носит преимущественно теоретический характер. Предлагаемые алгоритмы отработаны и протестированы посредством вычислительной техники. Положенные в основу диссертации работы производились автором в плане НИР, выполняемых в ЛПИ им. М.И. Калинина по заданию ВНИИТМ и КБ-3 Кировского завода, а также в инициативном порядке. Все рассматриваемые в работе методики и алгоритмы разработаны автором самостоятельно. За исключением тех, на которые даны литературные ссылки.

Актуальность темы. Планетарные коробки передач (ПКП) находят широкое применение в трансмиссиях транспортных, тяговых и других машин. Методы исследования кинематических схем (схем связей звеньев и механизмов) ПКП опубликованы в трудах Антонова A.C., Вашеца А.Д., Волкова Д.П., Иванова А.Н., Кирдяшева Ю.Н., Крайнева

A.Ф., Красненькова В.И., Крейнеса М.А., Кристи М.К., Кудрявцева

B.Н., Прокофьева В.Н., Розовского М.С., Сушкова Ю. А., Харченко А.П., Черенина В.П., Шабанова К.Д. и др. Отечественные авторы занимают в этой области техники одно из ведущих мест. В большинстве работ уделено внимание синтезу кинематических схем ПКП. Однако число работ, посвященных вопросу взаимного пространственного расположения элементов планетарных коробок передач невелико ввиду сложности математического описания объекта исследования. Именно этот пункт синтеза кинематических схем, завершающийся построением их чертежей, создаёт глобальную проблему для полной автоматизации синтеза кинематических схем планетарных передач.

Важной характеристикой взаимного пространственного расположения звеньев, планетарных механизмов, механизмов муфт и тормозов является планарность схемы. Непланарными называют такие схемы связей звеньев и механизмов, образы которых невозможно отразить на плоскости без взаимных пересечений. Соответствующие передачи невозможно изготовить вследствие интерференции деталей.

Опыт работы показывает, что исследование планарности позволяет отбраковать большую часть схем ПКП в процессе их синтеза. Чтобы убедиться в этом, обратимся к результатам проведённого нами сравнительного эксперимента. Это синтез кинематических схем различных структур на пять режимов работы при одной передаче заднего хода.

Сравнивается общее число полученных в результате синтеза схем (табл. 0.1) с числом планарных схем. Номера структур соответствуют таблице 2.9. Очевидно, что исследование планарности позволяет отбраковать большую часть схем ПКП в процессе их синтеза.

В этой связи отметим работу Сушкова Ю.А., который на основе теоремы Понтрягина-Куратовского предложил эффективный графо-теоретический метод определения планарности, ограниченный результатом «да/нет».

Вместе с тем развитие современных методов синтеза схем ПКП, идущее совместно с развитием вычислительной техники, требует исследования взаимного пространственного расположения элементов схем ПКП, прошедших отбраковку по планарности. При одной и той же структуре планарной передачи порядки расположения механизмов на звене и звеньев в механизме могут быть различными. От этого зависит качество конструкции: число звеньев в форме труб, барабанов, стоек. Число оставшихся планарных схем (таб.0.1) для одной только структуры легко превышает сотню. Конструктор не в состоянии построить чертежи схем для их сравнительной оценки вручную. Требуется автоматизация построения чертежей схем ПКП. Причём конкурируют между собой не только изображения различных схем, но и варианты изображений одной схемы.

Таблица 0.1

Так, в работе Розовского М.С.

Сравнение числа планарных впервые говорится о полноте решения схем с их общим числом задачи поиска планарных схем методом комбинаторного перебора. Но вопрос о трассировке звеньев, то есть автоматизированного изображения схем ПКП, не ставится. Рядом авторов предлагаются

Номер структуры Число схем планарных общее

6 36 222

12 33 229

23 101 639

33 138 421

34 69 129

35 68 113

38 114 218 решения задачи трассировки звеньев, но неэффективным топографическим методом. В этом направлении удовлетворительные результаты пока не достигнуты. Успешнее решается подобная задача в смежной области техники. Это задача автоматизированной разводки цепей радиоэлектронной аппаратуры. Этой теме посвящено много иностранных и отечественных работ [23-27, 29, 30, 59, 64]. В этой области своя специфика: объект исследования содержит на один-два порядка большее число элементов по сравнению с коробкой передач. Поэтому основное внимание уделяется так называемой планаризации. То есть способам установки навесных проводов для устранения пересечений. О полноте решения здесь даже не упоминается.

Таким образом, теория взаимного пространственного расположеч ния элементов ПКП, основанная на понятии структуры как самого широкого обобщения кинематических схем, приводящая к автоматизации всех этапов синтеза этих схем, в данное время ещё не разработана.

Цель работы - разработка основ теории взаимного пространственного расположения элементов планетарных передач, выступающей как метод их эффективного автоматизированного исследования при синтезе.

Предполагается, что достижение цели обеспечит полноту решения задачи определения пространственного расположения звеньев, планетарных механизмов, механизмов муфт и тормозов планетарных передач. Позволит автоматизировать построение схем планетарных передач. Даст численные оценки пространственного расположения элементов ПКП.

Объектом исследования на этапе определения взаимного пространственного расположения элементов ПКП являются структуры планетарных передач. На этапе трассировки - структуры и кинематические схемы ПКП. Будем придерживаться двух принципов исследования:

I. Среди параметров, характеристик и свойств схем ПКП будем выделять те, которые не зависят от технических характеристик и особенностей машин, для которых коробки передач предназначены. Такими инвариантными к техническим характеристикам свойствами обладают, как правило, структуры коробок передач. То есть свойства сохраняются на уровне множеств кинематических схем одной структуры. Например, число режимов работы, реализуемых коробкой передач заданной структуры, сохраняется для любого транспортного или тягового средства. Но передаточные отношения этих режимов зависят от конкретной технической реализации.

II. Описанные выше свойства структур исследуются, результаты исследования сохраняются в библиотеке (базе данных) для повторного использования Поэтому исследование проводится один раз. В дальнейшем, при работе с библиотекой, эффективность алгоритмов (имеется в виду затраченное на составление библиотеки время) не имеет особого значения. Хранение характеристик структуры в библиотеке качественно уменьшает трудоёмкость исследования схем планетарных коробок передач.

К числу данных, которые удобно хранить в библиотеке, отнесём следующие. Это число режимов работы, которое реализует структура при назначенных ведущих и ведомых назначенных элементами управления звеньях. Это группа автоморфизмов структуры, позволяющая браковать симметричные назначения функций звеньев структуры. Это те характеристики структуры, которые сохраняются постоянными при исследовании пространственного расположения звеньев, планетарных механизмов, механизмов муфт и тормозов планетарных коробок передач.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Систематизированы известные методы исследования планетарных передач, в той или иной мере направленные на оценку взаимного пространственного расположения их элементов. Оценены наиболее эффективные и перспективные подходы к решению задачи.

2. Доказана необходимость разработки теории взаимного пространственного расположения элементов планетарных передач, основанной на теории графов и предполагающей графотеоретическую трассировку звеньев.

3. Предложен метод комбинаторного перебора неизоморфных структур планетарных передач. Доказана полнота решения задачи поиска множества структур применительно к коробкам передач с тремя и четырьмя степенями свободы, построенных на трёхзвенных и многозвенных механизмах.

4. Впервые предложен графо-теоретический метод, повышающий эффективность исследования взаимного расположения в пространстве элементов структур ПКП за счёт повторного использования результатов.

5. Сформулирован необходимый признак планарности структур на основе предложенной зависимости числа граней структуры от её характеристик.

6. Найдена связь пространственного расположения звеньев, механизмов и граней структуры планетарной передачи, необходимая для разработки графо-теоретического метода трассировки её звеньев.

7. Впервые описаны парные кинематические схемы ПКП, позволяющие сократить трудоёмкость трассировки множества схем ПКП в два раза.

8. Найдены выражения кинематических и силовых характеристик схем производных планетарных передач параметрами исходной передачи, позволяющие целенаправленно получать схемы производных передач с заданными свойствами.

9. Предложен метод синтеза схем многоосных планетарных передач, основанный на представлении их схем в виде композиции фрагментов нескольких дифференциальных передач, производных от одной исходной.

Практическим результатом выполненного исследования является:

1. На основе разработанной теории созданы алгоритмы, позволяющие перебрать все практически используемые структуры коробок передач транспортных, тяговых и других машин, создать библиотеку их характеристик, расширенную на ПКП, содержащие до 9 звеньев (и муфт) в случае трёхстепенных конструкций и до 10 звеньев (и муфт) в случае четырёхстепенных конструкций.

2. По результатам работы разработана программа синтеза кинематических схем ПКП, составленных из трёхзвенных и многозвенных механизмов. Схемы, полученные в результате синтеза, удовлетворяют заданным ограничениям, в том числе определяются все варианты их пла-нарности. Программа используется в научно-исследовательских работах ВНИИ Транспортного Машиностроения. Акт внедрения прилагается.

4. Разработана программа детерминированной трассировки кинематических схем одноосных коробок передач с получением парных схем ПКП.

5. По тематике диссертации получены 6 свидетельств на изобретения. Часть из них внедряется в конструкторскую и производственную практику.

На защиту выносятся:

1) Систематизация методов определения взаимного пространственного расположения звеньев и механизмов планетарных передач, оценка подходов к решению данной задачи.

2) Теоретические и практические результаты исследования множества структур планетарных коробок передач транспортных машин. Метод составления множества структур, а также библиотека характеристик структур, не зависящих от технического задания на синтез коробок передач.

3) Графо-теоретический структурный метод определения взаимного пространственного расположения элементов схем ПКГТ;

4) Детерминированный метод трассировки звеньев кинематических схем ПКП, позволяющий автоматизировать построение схем ПКП в виде парных схем, производить оценку схем по конструктивным параметрам, определять оптимальный порядок расположения механизмов.

5) Метод составления множества производных схем ПКП от данной исходной, который позволяет решать задачу удовлетворения заданным передаточным отношениям на уровне структуры как множества схем с различным конструктивным исполнением, экстраполировать результаты анализа кинематической схемы на производную от неё схему, распределять в пространстве элементы многоосных ПКП.

Результаты работы.

1. Проведён анализ и предложена систематизация известных методов исследования планетарных передач в области взаимного пространственного расположения их элементов.

2. Показана эффективность исследования схем ПКП на уровне их множеств, представленных структурами. При таком подходе сохраняются и не требуют повторного исследования характеристики структур, не зависящие от технического задания на синтез.

3. Разработан метод перебора и осуществлён перебор структур коробок передач, которые находят практическое применение в транспортном машиностроении и в производстве тяговых машин. Структуры сведены в библиотеку данных и избавляют исследователя от синтеза структур при синтезе схем ПКП.

-2044. Разработан структурный метод исследования взаимного расположения звеньев и механизмов коробок передач в пространстве. Трудоёмкость исследования сокращается за счёт сохранения большей части результатов исследования в библиотеке данных. Результатом работы являются данные, необходимые для дальнейшей трассировки, то есть автоматизированного изображения схем ПКП.

5. Разработан метод трассировки (изображения) схем ПКП. Метод, в отличие, например, от топографических методов трассировки, является детерминированным (определённым). Результаты трассировки предопределены заранее исследованием взаимного расположения звеньев и механизмов коробок передач в пространстве. Это обеспечивает высокую скорость и полноту решения задачи трассировки схем ПКП.

6. Впервые установлено, что каждой схеме ПКП соответствует парная ей схема ПКП. Это в два раза уменьшает трудоёмкость трассировки схем ПКП.

7. Доказано, что многоосные планетарные передачи представляются структурами того же множества, что и одноосные планетарные передачи.

8. Представление многоосных ПКП композицией узлов одноосных ПКП общей структуры позволяет распространить структурный синтез на синтез схем многоосных коробок передач, а также экстраполировать результаты кинематического и силового анализа исходной одноосной ПКП на производные многоосные ПКП.

9. Разработан метод пространственного разделения элементов многоосной ПКП между её осями.

10. Составлена программа синтеза схем ПКП. Схемы, полученные в результате синтеза, удовлетворяют заданным ограничениям. В том числе определяются все варианты их планарности. Синтезу подлежат схемы трёх- и четырёхстепенных коробок передач. В их состав входят механизмы с числом звеньев от трёх до шести. Число реализуемых режимов работы доходит до пятнадцати. Программа используется в научно-исследовательских работах ВНИИ Транспортного Машиностроения. Акт внедрения прилагается.

11. По результатам работы разработана программа детерминированной трассировки схем одноосных ПКП с получением парных схем, а также получением компоновочных характеристик схем.

1. Антонов A.C., Магидович Е.И., Новохатько И.С. Гидромеханические и электрические передачи транспортных машин. -M.-J1.: Маш-гизю,-1963 .-240с.

2. Беллерт С., Возняцки Г. Анализ и синтез электрических цепей методом структурных чисел М.:Мир,1972- 336с.

3. Берж К. Теория графов и её применение М - Изд-во иностр. Лит-1962.-228с.

4. Бойков A.B., Демидов H.H., Шеломов В.Б. Нагрузка гидрообъемной передачи механизма поворота гусеничной машины.-СПб: Труды СПбГТУ; №465 "Энергетические машины и установки". -1997.

5. Джолдасбеков У.А. Графоаналитические методы анализа и синтеза механизмов высоких классов Алма-Ата: Наука; Казахская ССР-1983 .-256с.

6. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М.: Наука - 1971.- 576с.

7. Желудков В.И. Автоматизированное проектирование сложных планетарных механизмов// Диссертация на соискание учёной степени КТН/ Рук. Кирдяшев Ю.Н.- Л.- 1987.

8. Кирдяшев Ю.Н., Иванов А.Н. Проектирование сложных планетарных механизмов.- Л.: Машиностроение -1973-352с.

9. Зиман Ю. Л., Рябов Г. Г. Волновой алгоритм и электрические соединения.—В кн.: Электронные вычислительные машины- М.: ИТМ и ВТ АН СССР.- 1965.

10. Зыков А. А. Теория конечных графов Новосибирск:Наука - 1969.

11. Зыков A.A. Гиперграфы// Успехи математических наук; t.XXIX; вып.6 (180).-1974 г.

12. Иванченко П.Н., Сушков Ю.А., Вашец А.Д. Автоматизация выбора схем планетарных коробок передач. Справочное пособие .- JL: Машиностроение 1974-232с.

13. Ильин С.О., Филиппов А.Н., Харченко А. П. Шеломов В.Б. Снижение тепловой напряженности элементов управления ПКП, используемых при торможении машины .- JL: Труды ЛПИ; №4111985.

14. Ильин С.О., Филиппов А.Н., Харченко А. П. Шеломов В.Б. A.c. №231281/Спецтема- 1986.

15. Ильин С.О., Филиппов А.Н., Харченко А. П. Шеломов В.Б. A.c. №291790.-Спецтема.- 1988.

16. Калужин JI.A., Сущанский В.И. Преобразования и перестановки. -М.: Наука.- 1985.

17. Кассихин A.C. Шеломов В.Б. Автоматизация взаимного размещения планетарных механизмов и звеньев коробок передач в пространстве // XXXI неделя науки СПбГПУ: Материалы межвузовской научной конференции- Санкт-Петербург: издательство СПбГПУ.-2003.

18. Красненьков В.А., Вашец А.Д. Проектирование планетарных механизмов транспортных машин. М.: Машиностроение - 1986.

19. Кристи М.К., Красненьков В.И. Новые механизмы трансмиссий-М.: Машиностроение 1967.-216 с.

20. Крейнес М.А., Розовский М.С. Зубчатые механизмы/ Выбор оптимальных схем. М.: Наука - 1972.-20822. Мелихов А.Н., Бернштейн JI.C., Купрейчик В.М. Применение графов для проектирования дискретных устройств- М.: Наука-1974

21. Петренко А.И., Тетельбаум А .Я. Формальное конструирование электронно-вычислительной аппаратуры. -М.: Советское радио-1979.-256с.

22. Петренко А.И., Тетельбаум А.Я., Шрамченко Б.Л. Автоматизация конструирования электронной аппаратуры: Топологический подход. Киев: Вища школа - 1980 - 176с.

23. Петренко А.И., Тетельбаум А.Я. Топологические алгоритмы трассировки многослойных печатных плат. -М.: Радио и связь 1983-150с.

24. Петренко А. П., Тетельбаум А. Я., Забалуев Н. Н. Топологические алгоритмы трассировки многослойных печатных плат. — М.: Радио и связь 1983. — 152 с

25. Петренко А. Я. Применение инвариантов в комбинаторных исследованиях- В кн.: Вопросы кибернетики. Труды семинара по комбинаторной математике-М.: Наука- 1973-С. 129-136.

26. Планетарные передачи: Справочник/ Под ред. В.Н. Кудрявцева, Ю.Н. Кирдяшва-Л.: Машиностроение 1977-536с.

27. Селютин В.А. Машинное конструирование электронных устройств. М., «Сов. радио».- 1987-384с.

28. Селютин В.А. Топологические модели для задач проектирования коммутационных схем. «Электронная техника. Сер. 6. Микроэлектроника».- 1969/вып. 6-С. 66-72.

29. Сергеев Л.В., Кадобнов В.В. Гидромеханические трансмиссии быстроходных гусеничных машин. М.: Машиностроение, 1980. -200с.-20932. Сешу С., Рид М.Б. Линейные графы и электрические цепи М.:1. Высшая школа 1971

30. Сушков Ю.А. Графы зубчатых механизмов. Л.: Машиностроение,- 1983.-216с.

31. Сушков Ю.А. Некоторые структурные свойства планетарных коробок передач и их использование для синтеза; 1973/№6. Машиностроение,- 1973,- С. 43-50.

32. Сушков Ю.А. Об одном алгоритме определения плоских графов// в кн.: Вычислительная техника в машиностроении Минск: ИТК АН БССР,- 1969; июнь,- С. 18-24.

33. Сушков Ю.А, Планарные графы СПб: С.-Петербургский государственный университет. -2003- 40с.

34. Сушков Ю.А. Об одном применении теории графов-Киев: Кибернетика; №2,- 1969,- С. 68-72

35. Тетельбаум А. Я., Шрамченко Б. JI. Методы машинного проектирования электронных устройств/ Зарубежная радиоэлектроника №2 Москва: Советское радио - 1977.

36. Филиппов А.Н.,Харченко А.П., Шеломов В.Б., Кацюба А.И. Шелгачев A.C. A.c. №269127/Спецтема,- 01.02.1988.

37. Филиппов А.Н.,Харченко А.П., Шеломов В.Б. A.c. №274368-май 1988.

38. Харари Ф. Теория графов. -М.: Мир 1973. -312с.

39. Харари Ф. Палмер Э. Перечисление графов. М.: Мир 1977.

40. Харченко А.П. Шеломов В.Б. Пути снижения нагруженности фрикционных элементов управления //Сборник "Новое в проектировании и расчетах планетарных передач". Л.: Знание - 1980

41. Харченко А.П., Шеломов В.Б. Синтез ПКП транспортной машины с пониженным числом блокирующих муфт Л.: Сб. трудов

42. ЛПИ; №394 "Рабочие процессы компрессоров и установок с ДВС". -1983

43. Черенин В.П. Символические изображения планетарных и дифференциальных механизмов. «Изв. АН СССР», ОТН, 1958, №1, с. 3543.

44. Шабанов К.Д. Двухпоточные передачи транспортных машин. М.: Машгиз 1962 - 127с.

45. Шабанов К.Д. Замкнутые дифференциальные передачи. М.: Машиностроение- 1972- 160 с.

46. Шеломов В.Б. Свойства структур планетарных коробок передач. -СПБ.: «Нестор»,-2004. -206с.

47. Шеломов В.Б. Автоматизация изображения схем планетарных коробок передач транспортных машин // Научно-технические ведомости СПбГПУ.-СПб; №4/2004- С.32-40.

48. Шеломов В.Б. Структурный метод определения планарности кинематических схем коробок передач транспортных машин // Известия высших учебных заведений: Машиностроение.-М.; №5/2005-С.31-40.

49. Шеломов В. Б. Перебор структур планетарных коробок передач // Научно-технические ведомости СПбГПУ- СПб: СПбГПУ; №2/ 2005- С.205-210.

50. Шеломов В.Б. Структурные схемы сложных планетарных механизмов// Исследование силовых установок и шасси транспортных и тяговых машин.- Челябинск: ЧПИ; сб. трудов №272 1982 - С.53-55.

51. Шеломов В.Б. Селивановских В.А. А с. 147333 1981.

52. Шеломов В.Б. Селивановских В.А., Бачернихин Н.С. Ас. 149767.- 1981.

53. Шеломов В.Б. Преобразование кинематических схем планетарных коробок передач // Материалы н/т конференции "Фундаментальныеисследования в технических университетах",- СПб.: СПбГТУ-1997.

54. Шеломов В.Б., Бойков A.B., Кассихин A.C. Передаточные отношения 3-степенных автомобильных коробок передач // Научно-технические ведомости СПбГПУ.-СПб: издание СПбГПУ; №1 (31).- 2003-С.79-82.

55. Шеломов В.Б. Одноосные и многоосные производные кинематические схемы планетарных коробок передач// Проблемы механики современных машин: материалы III международной конферен-ции/ВСГТУ.-Улан-Удэ- 2006.-Т.1,- С.113-117. -256с.

56. Auslander L., Parter S. V. On Imbedding Graphs in the Plane. — "J. Math, and Mech.", May 1961, v. 10, № 3, p. 517—523

57. Bad er W. Das topologische problem der ger gedruckten Schaltung und seine losung.—«Archiv fur Elektrotechnik», 1964, No. 1, Bd. 49, p. 2— 12.

58. Berge С. Graphs and Hypergraphs. North Holland, 1973.

59. Engi W. L., MIynski D. A., Pernards P. Theory of Multiplace Graphs.—"IEEE Traits.", 1975, № 1, p. 2—8.

60. Engi W. L., MIynski D. A., Pernards P. Computer-Aided Topological Design for late-grated Circuits. — "IEEE Trans.", v. CT-20, Nov. 1973, p. 717—725

61. Ficher G. J., Wing 0. Computer recognition and extraction of planar graphs from incidence matrix.—«IEEE Trans.», 1966, v. CT-13, No. 2, p. 154—163

62. Goldstein A. J., Schweikert D. G. A Proper Model for Testing the Pla-narity of Electrical Circuits. — "Bell Syst. Tech. J.", Jan. 1973, v. 52, p. 135—142.

63. Harary F., Tutte W. T. A Dual Form of Kuratowski's Theorem. — "Ca-nad. Math. Bull.", 1965, v. 8, № 1, p. 17—20-21266. Kuratowski C. Sur le Probleme des Courbes Gaushes en Topologic. —

64. Fund. Math.", 1930, v. 15, p. 271—283.

65. Lee C.I. An algorithm for path connections and its applications. IRE Trans., 1961, v. EC-10, №3, p. 346-365.

66. MacLane S. A Combinatorial Condition for Planar Graphs. — "Fund Math.", 1937, v. 28,-p. 22—32.

67. Mlynski D. A. The Graph Theoretic Approach to the Circuit Layout Problem. — Proc. IEEE Int. Symp. Circuits and Syst., San Francisco, Calif.-1974.-p. 304—308

68. Moore E. F. The Shortest Path through a Maze. — "Ann. Computation Lab. Hurvartf University".- 1959,-v. 30,- p. 285—292.

69. Uyehara T., Shiraishi H., Takahashi 0., Kojima T. Embedding a Graph in a Plane with Local Constraints. — Proc, IEEE Int. Symp. Circuits and Syst., San Francisco, Calif.- 1974.-p. 181—185

70. Whitney H. Non Separable and Planar Graphs. — "Trans. Amer. Math. Soc."/- 1932, v. 34/- p. 339—362.