автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Методы геометро-кинематического анализа и синтеза пространственных фрикционных передач с замкнутой системой тел качения

На правах рукописи УДК 621 839(04)

Федченко Евгений Михайлович

МЕТОДЫ ГЕОМЕТРО-КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФРИКЦИОННЫХ ПЕРЕДАЧ С ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМОЙ ТЕЛ КАЧЕНИЯ

Специальность 05.02.18 - "Теория механизмов и машин"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ижевск - 2004

Работа выполнена на кафедре металлорежущих станков и инструментов Курганского государственного университета.

Научный руководитель - Заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор технических наук, профессор Сызранцев Владимир Николаевич.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Кунивер Аркадий Семенович

кандидат технических наук, доцент Бабичев Дмитрий Тихонович

Ведущее предприятие - ООО УНПЦ «Механик», г. Ижевск.

Защита состоится 22 октября 2004 г. в 12.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.065.01 при ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая 7.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим выслать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ижевского государственного технического университета.

Автореферат разослан 17 сентября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук,

профессор

Осетров В.Г.

Ш 9 б/¿>37-

_„Актуальность работы. С появлением новых потребностей техники и

развитием технологических возможностей машиностроения все большее внимание уделяется высокоскоростным силовым передачам постоянного передаточного отношения. В силовых приводах современных машин для передачи вращательного движения чаще других используются зубчатые механизмы. В ряде случаев это обусловлено не столько объективными преимуществами зубчатых передач, сколько недостаточной изученностью других видов механических передач, в том числе фрикционных. Большинство фрикционных передач превосходят зубчатые в быстроходности, бесшумности и КПД, но проигрывают им в нагрузочной способности. Последнее обстоятельство удается частично скомпенсировать за счет применения рациональных конструкций, в частности, многопоточных схем передач. Использование многопоточных схем позволяет одновременно избавиться от некоторых деталей и опор звеньев во вращательном движении, так как их функции могут выполнять сами фрикционные катки, образуя замкнутую систему тел качения (ЗСТК). Данное свойство ЗСТК позволяет создавать механизмы, не содержащие или почти не содержащие подшипников, что может существенно упростить конструкцию и создает предпосылки для дополнительного повышения КПД и быстроходности.

На данный момент получены достаточно полные представления о закономерностях строения и методах расчета ЗСТК с цилиндрическими рабочими поверхностями. Известно множество схем бессепараторных подшипников и фрикционных передач, содержащих плоские ЗСТК. Тенденция развития фрикционных передач состоит в повышении их быстроходности, КПД и улучшении тяговых свойств. Перспективными с этой точки зрения являются механизмы с пространственными ЗСТК (ПЗСТК). В настоящее время отсутствуют систематические представления о закономерностях строения и методах расчета таких механизмов. Это не позволяет в полной мере реализовать преимущества ПЗСТК во фрикционных передачах. Первым шагом в направлении изучения механизмов на основе ПЗСТК является рассмотрение вопросов их геометро-кинематического анализа и синтеза.

Цель исследования - разработка и совершенствование конструкций многопоточных фрикционных передач с ЗСТК на основе общих закономерностей их строения, критериев работоспособности, а также с применением универсальных методов их геометро-кинематического анализа и синтеза.

Методы исследования. В работе использовались методы аналитической геометрии в пространстве, теории R-функций, теории механизмов и машин, теоретической механики, вычислительной математики и программирования.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые системно рассмотрены закономерности строения фрикционных механизмов, представляющих собой ПЗСТК. Создана универсальная математическая модель для описания их геометрии. Изложены теоретические основы геометрического синтеза и анализа ПЗСТК с номинальным отсутствием геомефиче-ского скольжения в кинематических парах. Предложен метод с использованием теории Я-функций для и а х < : д у

МЯБШйшй 1

звеньями в ПЗСТК. В работе исследованы два основных критерия работоспособности механизмов на основе ПЗСТК с постоянной структурой: неизменное относительное положение элементов ПЗСТК (структурная устойчивость механизма) и кинематическая совместимость его элементов во вращательном движении. Разработаны аналитические методы проверки ПЗСТК на структурную устойчивость и кинематическую совместимость. В ходе работы найдены зависимости для описания кинематических и геометрических связей в ПЗСТК. При исследовании ПЗСТК на структурную устойчивость аналитическим и эмпирическим путем раскрыта природа коэффициентов при вариациях перемещений звеньев в неравенствах геометрических связей.

Практическая ценность и реализация результатов работы. На основе теоретических разработок создана универсальная методика расчета механизмов с ПЗСТК и научно-исследовательская САПР для их проектирования. Разработанное программное обеспечение позволяет использовать его в автоматизированном исследовании качественно новых фрикционных механизмов, улучшая их характеристики и сокращая сроки проектирования. Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе при чтении лекций по курсу «Теория механизмов и машин» в Курганском государственном университете.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались: на VI международном симпозиуме «Теория реальных передач зацеплением» (г. Курган, 1997), национальной конференции с международным участием «Engineering mechanics 2000» (Чехия, г. Свратка, 2000), научном семинаре «Пространство зацеплений» (г. Ижевск, 2001), международной конференции «Power transmissions'03» (Болгария, г. Варна, 2003).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель для описания геометрии фрикционных передач с ПЗСТК.

2. Выявленные закономерности строения фрикционных многопоточных передач, основанных на ПЗСТК.

3. Разработанные методы геометрического анализа и синтеза передач с ПЗСТК.

4. Разработанные методы исследования ПЗСТК на геометрическую неизменяемость и кинематическую совместимость ее элементов.

5. Методика расчета геометро-кинематических характеристик фрикционных передач с ПЗСТК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, выводов, списка использованных источников, включающего 93 наименования, содержит 255 страниц, 114 иллюстраций, 6 таблиц, 3 приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы и формируется цель исследования. Здесь же сформулированы научная новизна, практическая значимость работы и выносимые на защиту положения.

Первая глава «Технические возможности и тенденции развития фрикционных передач» посвящена обзору технических решений фрикционных передач и научных публикаций по тематике исследования.

Обзор литературы последних лет позволяет сделать вывод о возросшем интересе к высокоскоростным силовым фрикционным передачам постоянного передаточного отношения. Построение более совершенных передач стало возможным благодаря увеличению технологических возможностей производства с одной стороны, и появлению новых конструктивных решений - с другой. При проектировании силовых фрикционных передач сложился ряд требований, предъявляемых к их конструкциям. Отдается предпочтение схемам с автоматическим регулированием сил прижатия фрикционных элементов, особенно при передаче переменных нагрузок. При этом отмечается необходимость создания страховочного начального прижатия катков во избежание пробуксовывания в начале движения. С целью повышения нагрузочной способности передач, используется форма тел качения, обеспечивающая рабочий контакт по линии. Увеличению ресурса и повышению КПД могут послужить рабочие поверхности, обеспечивающие минимальное геометрическое скольжение при их обкатывании. Этим требованиям удовлетворяют цилиндрические и конические рабочие поверхности. При проектировании силовых быстроходных передач не допускается применение схем, в которых нормальные нагрузки фрикционных контактов передаются на опоры валов. Этот вопрос разрешим построением многопоточных механизмов Наиболее полно указанные требования реализуются в конструкциях на основе ЗСТК.

В области исследования силовых фрикционных передач проанализированы работы А.В. Андреева, Н.А. Бакаева, П.Д. Балакина, А.Е. Беляева, В.Н. Борисова, А.В. Бородина, Р.В. Вирабова, Г.Ю. Волкова, Н.Н. Крохмаля, И.Г. Левитского, Д.Н. Решетова и др.

В достаточной степени изучены закономерности строения и методы расчета ЗСТК с цилиндрическими рабочими поверхностями. Наряду с очевидными достоинствами плоских механизмов с ЗСТК отмечаются их недостатки, среди которых геометрическое скольжение тел качения о буртики удерживающих деталей, ряд схем характеризуется высокими требованиями к точности изготовления деталей и чувствительностью к износу. Эти недостатки могут быть преодолены в конструкциях на основе ПЗСТК за счет пространственной самоустановки тел качения, имеющих наряду с цилиндрическими плоские и конические рабочие поверхности.

Во второй главе «Основные закономерности строения и математическое моделирование ЗСТК» проанализирована исследуемая предметная область, формализовано геометрическое описание ПЗСТК, предложены теоретические основы для геометрического синтеза и анализа ПЗСТК.

При построении математической модели ПЗСТК вводятся следующие начальные условия и допущения: ПЗСТК состоят из тел вращения с цилиндрическими, коническими и плоскими рабочими поверхностями; линией контакта между элементами ПЗСТК является отрезок прямой, длина которого отлична от нуля; вершины контактирующих конических поверхностей совпадают; оси вращения контактирующих элементов лежат в одной плоскости; тела качения ПЗСТК контактируют между собой тремя способами: цилиндрическая поверхность контактирует с цилиндрической поверхностью, коническая поверхность контактирует с конической поверхностью, коническая поверхность контактирует с плоской круговой поверхностью. Таким образом, рассматриваются ПЗСТК, исключающие номинальное геометрическое скольжение в кинематических парах. В первом приближении также считаем, что тела, входящие в состав механизма, абсолютно жесткие.

Геометрическое описание звеньев ПЗСТК производится набором базовых поверхностей Р, которые заданы координатами ненулевого образующего отрезка М(х,у), М(х,у) в плоскости ХрОрУр координатной системы звена XpYpZp (рис.1). Положение каждого звена в координатной системе механизма XwYwZw определено смещением 1двс(А,В,С) и углами п о в о р от а. Для отыскания точек базовых поверхностей использовано параметрическое описание, в соответствии с которым любая точка Мк(хк,Ук,гк) поверхности Р задается радиус-вектором ^к(хк(и,у),ук(и,у),гк(и,у)), где ие[0,1], у е[0,2л) - параметры, определяющие положение Мк на поверхности Р (рис.2).

Рис.1. Геометрическое описание звеньев ПЗСТК

Рис.2. Параметрическое описание точек базовых поверхностей

Далее формализованы критерии синтеза ПЗСТК с номинальным отсутствием геометрического скольжения в кинематических парах. Для этого рассмотрены три вида сопряжений рабочих поверхностей:

1.Сопряжение по вершинам конических и круговых поверхностей

, где и - вершины сопрягаемых поверхностей.

2. Угловое сопряжение:

- по углам при вершинах конических поверхностей , где

- угол между осями симметрии поверхностей, и - углы при вершинах поверхностей;

- по углу между осями симметрии цилиндрических поверхностей

Ф, + я(1 -соз(Д,,Д;))/2,

- _ [Р. =Р^05(Ц,,^) + Л(1-со8(Ц|,^))/2,

где ц, и ц - направляющие векторы осей симметрии поверхностей

3.Сопряжение по расстоянию между осями цилиндрических поверхностей =|К-, где — расстояние между осями симметрии поверхностей, и - радиусы поверхностей.

Для отсутствия в кинематических парах ПЗСТК номинального геометрического скольжения, конические поверхности должны быть сопряжены по вершинам и по углам при вершинах, цилиндрические - по углу между осями симметрии и по расстоянию между осями симметрии поверхностей. Необходимое количество зависимых геометрических параметров, обеспечивающих рабочие контакты в ПЗСТК, рассчитывается по формуле где

- число контактов конических и плоских поверхностей, - число контактов цилиндрических поверхностей.

Для решения задачи корректного размещения звеньев в пространстве механизма предложен общий метод, базирующийся на теории R-функций, который позволяет исследовать синтезируемую ПЗСТК на интерференции и контакты между звеньями. Начальным шагом при этом является построение для звеньев механизма их определяющих R-функций по методу В И. Гольд-фарба, которые обладают свойством

т--

р(1) > 0 о I е 1Ш(0);

(1)

где Б - область пространства, ограниченная поверхностью звена, Б - определяющая R-функция области D, % - радиус-вектор некоторой точки пространства, - множество внутренних точек области D, Рг(0) - множество граничных точек области D.

Рнс.З. Построение определяющих функций звеньев ПЗСГК

Построение определяющих функций (1) звеньев ПЗСТК производится

операциями Я-дизъюнкции (V), Я-конъюнкции (л) и Я-отрицания над эле-

Я я

ментарными Я-функциями базовых поверхностей в системе Хрур2р. Используемые в работе Я-операции являются сопровождающими для операций над множествами точек евклидова пространства, такими как объединение, пересечение и отрицание, что позволяет формально переходить от теоретико-множественного описания области О с неограниченной геометрической сложностью к описанию ее определяющей функции Р (рис.Зг): 0(0,,02...0П) => Р(Р,(Е,),Т2(4)• • • Р„(Л)). гДе п - количество базовых поверхностей в звене; В,,02 ...Оп - области пространства, ограниченные базовыми поверхностями; Р,(|),Р,(^)...РВ(^) - Я-функции базовых поверхностей. ' При построении определяющих функций звеньев в качестве Я-операций использованы функции {Р, уР2 з шах(Р,, Р2); Р, лР2 г шт(Р,, Р2); Р, Я л

Я-функции базовых поверхностей в координатной системе звена ХрУрЕр имеют следующий вид:

Ркр (* Р . У Р . 2Р) = (х Р - (ХУ - *У)'(У - У))2 ((У - У) '(* - х))2 " У Р2 - 2Р2 > РСР(хР>УР .2Р) = У2 -УР2 -2Р2, Ррр(Хр, Ур ,2р) = —X + Хр, где Ркр, Иср, Ирр - элементарные Я-функции конической (рис.За), цилиндрической (рис.Зб) и плоской (рис.Зв) базовых поверхностей соответственно

а) б)

Рис.4. Выявление контактов и интерференции между звеньями П4С1К

В основе анализа механизма на корректное размещение его звеньев лежит алгоритм выявления контактов и интерференции между одним из звеньев механизма 0, и поверхностью Р, другого звена <3, (рис.4б), что достигается максимизацией определяющей функции FJ звена О, по поверхности Р,:

= тах{ Р(и,,у,) | и, е [ОД], у, е[0,я/2) }, 0,Г1,2, , п) г,

При этом условие Ч* > 0 соответствует интерференции звена О, и поверхности Р„ случай =0 указывает на контакт и ^ <0 означает отсутствие контакта и интерференции. Далее, с целью выявления интерференции и контактов между звеньями и 0, (рис.4а), выбирается максимальное значение ^ для всей поверхности О,:

|п ь

Л =шах(Ч/у), 0,]=1,2,...,п), (2)

К=1

где к - номер поверхности в звене т - количество поверхностей, ограничивающих О,. Каждой паре звеньев (}, и О, можно поставить в соответствие значение Лу, поэтому решение задачи о нахождении контактов и интерфе-

ренций во всем механизме сведено к нахождению значения Лу для всех пар

звеньев с дальнейшей интерпретацией результатов по вышеуказанным случаям.

В третьей главе «Связи в ПЗСТК. Кинематический и структурный анализ ЗСТК» выявлены и исследованы два основных условия существования ПЗСТК: неизменное относительное положение звеньев ПЗСТК (структурная устойчивость механизма) и кинематическая совместимость элементов во вращательном движении.

р,

р,

а)

Рис.5. Нахождение геометрических связей между элементами ПЗСТК

Обзор технических решений современных фрикционных механизмов показал, что большинству ЗСТК в той или иной мере присуща проблема структурной устойчивости. Существуют ЗСТК с неустойчивыми конструкциями, которые разрушаются на этапе сборки. Общий метод исследования структурной устойчивости плоских ЗСТК с цилиндрическими элементами предложил Н.Н. Крохмаль. В случае пространственных ЗСТК данная задача требует специального рассмотрения, так как носит трехмерный характер и должна учитывать специфику рабочих контактов ПЗСТК. Исследование структурной устойчивости ПЗСТК произведено с использованием понятия геометрических связей, ограничивающих относительное перемещение звеньев в механизме. Они найдены с помощью мат. аппарата Я-функций. Для это-

го выбрана точка М[Дхм., ум., гм.), которая делит Пополам линию контакта рабочих поверхностей Р( и Pj (рис.5):

хм; =звсовт0 + Хц,

Щ- ' Ум;=8иС°8Ри+Уц.

где Ту, ру, - углы направляющих косинусов прямой контакта, Ц(хц, уь., ) - точка, через которую проходит прямая контакта, Бу - расстояние от Ц до Му. Углы Ту, ру, вычисляются с использованием направляющих осей симметрии и углов ai,aj при вершинах поверхностей. Точка Ьу задается так, чтобы в случае взаимного смещения конических и плоских поверхностей она делила пополам отрезок, соединяющий вершины Ц и Ъу Для цилиндрических поверхностей Ц делит отрезок, соединяющий

начала координат Ом и С^ контактирующих звеньев, пропорционально радиусам поверхностей и В результате при бесконечно малых относительных перемещениях поверхностей Р] и Pj получаем случаи:

1. Точка Му лежит на линии контакта, если поверхности Р, и Pj контактируют (рис.ба, г).

2. Точка Му лежит между поверхностями Р; и Р^ если они не контактируют (рис.66, д).

3. Точка Му лежит внутри пространства, ограниченного поверхностями

Р; и Р], если Р, и Pj пересекаются (рис.бв, е).

Геометрические связи между контактирующими поверхностями ПЗСТК являются неудерживающими и описываются системой

Р&|(хм',> Ум;>2м;) - 0, (Ц=1,п), (3)

где ] - номера звеньев, п - число звеньев механизма, ^ - Я-функция р-ой рабочей поверхности ¿-ого звена в

Для решения задачи структурной устойчивости ПЗСТК систему (3) необходимо исследовать на возможность изменения смещений звеньев 1двс в соответствии с налагаемыми геометрическими связями. Это достижимо переходом к системе, связывающей возможные перемещения (вариации) звень-. ев ПЗСТК. Применяя операцию варьирования по параметрам А, В и С к каждому неравенству (3), получим систему неравенств возможных перемещений звеньев ПЗСТК

ЗА, '

8В: +

ЗРЬ

5С: +-— 5А: +-— 5В: +-— 5С; ¿0, (4)

1 яа } яп J дс. ■> у '

ав; 1' ас, "ЯА ~'1'

где бА^бВ^бС^бА^бВ^бС^ - возможные перемещения звеньев 113СГК.

а)

6)

в)

г) Д) е)

Рис.6. Положение точки М^ при относительном смещении поверхностей Р, и Р,

Структурная устойчивость ПЗСТК отовдествима с отсутствием возможных перемещений ее элементов Это соответствует строгонулевому решению системы (4) Теоретически и эмпирически установлено, что коэффициенты при вариациях каждого неравенства (4) являются координатами вектора нормали к контактирующей поверхности на линии контакта, при этом выполняются условия ЗЕ^,, /ЗА, = -3^ / 8Ау 3^, /ЗВ, = -дР^/дВ^

Для исследования ПЗСТК на кинематическую совместимость, исходя из условия равенства окружных скоростей контактирующих точек поверхностей о, = и о о, х г, = с^ х г,, получены скалярные уравнения кинематических связей ПЗСТК, которые в совокупности описываются системой

К>,±К»®,=0, Оо =1,п), (5)

где я, р - номера рабочих поверхностей в составе 1-ого и .)-ого звеньев соответственно, К^ и К^ - коэффициенты, отражающие геометрические параметры контактирующих поверхностей, о, и о> - угловые скорости звеньев

Установлено, что Ямму =п-1, где 11м\у - ранг матрицы, составленной из коэффициентов системы (5), является необходимым и достаточным условием кинематической совместимости ПЗСТК. В этом случае система (5) разрешима и имеет одно независимое значение угловой скорости, что свидетельствует об одноподвижности исследуемого механизма.

Систему (5) удобно использовать в кинематическом синтезе ПЗСТК. В случае механизм не способен совершать движение без геометриче-

ского скольжения в кинематических парах, так как не существует отличного от нуля набора угловых скоростей, удовлетворяющих (5). Однако если в число неизвестных включить необходимое количество коэффициентов К^1, система (5) становится разрешимой. Это означает наложение дополнительных ограничений на геометрические параметры ПЗСТК. Число таких ограничений соответствует числу неизвестных коэффициентов , необходимых для совместности системы (5), и равно 82=11м\у-п+1

Установлено, что если каждое звено замкнутого контура в ПЗСТК является паразитным, т.е. входит в обе кинематические пары одним и тем же элементом, и число звеньев четно, то контур кинематически совместим. ПЗСТК, составленная из паразитных звеньев, не требует дополнительных условий кинематической совместимости так как ее кинематическая совмести-

мость не зависит от геометрических параметров звеньев, поэтому КПД этих механизмов мало чувствителен к погрешностям изготовления. Таким образом, для построения наиболее энергетически совершенных конструкций следует сокращать число контуров с непаразитными звеньями, понижая тем самым Sz.

В основе уравнений кинематических связей (5) лежит передаточное отношение между контактирующими поверхностями

Передаточное отношение всего механизма определяется по формуле

(6)

где m — количество звеньев в кинематической цепи от входного до выходного звена, - передаточное отношение между входным и вторым звеньями кинематической цепи, - передаточное отношение между предпоследним

и выходным звеньями. Формулу (6) следует использовать для обеспечения заданного передаточного отношения ПЗСТК в качестве дополнительного условия, налагаемого на независимые геометрические параметры одной из рабочих поверхностей.

В четвертой главе «Разработка методов расчета геометро-кинематических характеристик фрикционных передач с ПЗСТК» на основе теоретических положений предыдущих глав предложена универсальная методика геометро-кинематического проектирования механизмов с ПЗСТК, общая схема которой представлена на рисунке 7.

Рис.7. Общая схема методики геометро-кинематичсского проектирования ПЗСТК

Разработанная методика легла в основу созданной автором САПР <^пс-tion-3D» для проектирования фрикционных механизмов с ПЗСТК, позволяющей

- описывать геометрию звеньев и их относительное расположение, определяющее сборку механизма,

- создавать с помощью встроенного интерпретатора выражений многопараметрические модели ПЗСТК, включающие условия контакта рабочих поверхностей, кинематической совместимости, заданного передаточного от-

ношения и других геометро-кинематических характеристик, автоматически учитывающихся при изменении независимых параметров ПЗСТК (рис.8),

Рис.8. Создание многопараметрической модели ПЗСТК

- выявлять рабочие контакты, в которых номинально отсутствует геометрическое скольжение;

- исследовать модели механизмов на интерференции между звеньями и находить контакты, вызывающие геометрическое скольжение,

- исследовать механизмы на структурную устойчивость и кинематическую совместимость;

- рассчитывать кинематические характеристики, в том числе для планетарных механизмов;

- хранить созданные модели на накопителях, рассчитывать геометрические параметры ПЗСТК и экспортировать результаты моделирования в другие САПР («Solid Works», «Inventor», «Компас» и др.) САПР «Friction-3D» имеет многофункциональные средства визуализации результатов моделирования, позволяющие наблюдать: геометрию механизма и отдельных звеньев (рис.9), структуру механизма в виде пространственного графа (рис 10), контакты (рис.11а) и интерференции (рис.116), кинематику механизма в виде согласованного движения звеньев в реальном времени

а)

б)

Рис.12. Модель фрикционного редуктора на основе ПЗСТК

В пятой главе «Исследование фрикционных механизмов с ЗСТК» проведено исследование механизма с ПЗСТК на примере планетарного редуктора (рис. 12а), предложенного в работе Н.Н. Крохмаля и Г.Ю. Волкова «Анализ схем высокоскоростных механических передач» (Труды международной конференции Теория и практика зубчатых передач. Ижевск, 1998. - С. 236239.). Установлено, что при сохранении предложенной геометрической формы звеньев, данная схема не способна обеспечивать редукционные функции (получены передаточные отношения в диапазоне от 0,25 до 0,85). С целью расширения кинематических возможностей и получения механизма, обладающего редукционной способностью, модифицирована форма рабочих поверхностей при сохранении структуры ПЗСТК. Для повышения нагрузочной способности рассматриваемого механизма и увеличения жесткости его конструкции также предложена модифицированная структура ПЗСТК с увеличенной многопоточностью (рис.126). Проведенный компьютерный эксперимент показал, что предложенные модифицированные схемы фрикционных редукторов обладают структурной устойчивостью, кинематической совместимостью и способны обеспечивать широкий диапазон передаточных отношений (от 2 до 50).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Создана математическая модель с использованием математического аппарата R-функций, позволяющая на единой теоретической базе осуществлять твердотельное моделирование ПЗСТК, производить геометро -кинематический и структурный анализ исследуемых механизмов.

2. Разработаны основы теории геометро-кинематического анализа и синтеза механизмов с ПЗСТК, в рамках которой:

- формализованы критерии синтеза ПЗСТК без номинального геометрического скольжения в кинематических парах,

- предложен метод исследования механизмов с ПЗСТК на корректное размещение звеньев, позволяющий выявлять интерференции и незапланированные контакты,

- разработан метод анализа структурной устойчивости ПЗСТК - способности механизма сохранять целостность структуры при заданных геометрических параметрах,

- разработаны методы кинематического анализа и синтеза ПЗСТК с учетом кинематической совместимости звеньев во вращательном движении и заданного передаточного отношения.

3. Создана универсальная методика проектирования механизмов с ПЗСТК, включающая рекомендации и алгоритмы геометро-кинематического синтеза, структурного и геометро-кинематического анализа.

4. Теоретические разработки положены в основу созданной автором научно-исследовательской САПР для проектирования фрикционных механизмов с ПЗСТК, элементом которой является информационная модель, позволяющая представлять исследуемые механизмы в виде многопараметрических систем.

6. Достоверность результатов полученных с помощью разработанного программного обеспечения проверена на ряде существующих плоских механизмов с ЗСТК. Созданы компьютерные модели модификаций передачи на основе пространственной ЗСТК, позволяющие значительно расширить ее геометро-кинематические характеристики. Результаты моделирования показали успешность использования предложенных теоретических и методических разработок при проектировании и изучении фрикционных механизмов на основе пространственных и плоских ЗСТК.

7. Созданная методика и программное обеспечение используются в учебном процессе Курганского государственного университета.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Сызранцев В.Н., Федченко Е.М. Система геометрического моделирования сложных поверхностей недифференциальными методами // Информационные материалы VI международного симпозиума, Курган-97 Теория передач зацеплением, 1997. - С. 95-96.

2. Сызранцев В.Н., Крохмаль Н.Н., Федченко Е.М. Выявление интерференции звеньев пространственных механизмов с ЗСТК // Сборник научных трудов аспирантов и соискателей КГУ. - Курган, 2000. - С. 125-128.

3. Syzrantsev V., Krokhmal N., Fedchenko E. Synthesis of high-speed transmissions with close system of rotating links // Engineering mechanics 2000. Conference materials. - Czech Republic, Svratka. 2000.

4. Сызранцев В.Н., Крохмаль Н.Н., Федченко Е.М. Основы для исследования геометрической неизменяемости пространственных замкнутых систем тел качения фрикционных передач. Сборник научных трудов: Проблемы исследования, проектирования и изготовления передаточных механизмов. Курган 2000 г. С. 82-88.

5. Сызранцев В.Н., Крохмаль Н.Н., Федченко Е.М. Исследование свойств механических связей пространственных замкнутых систем тел качения. Пространство зацеплений: Сборник докладов научного семинара учебно-научного центра зубчатых передач и редукторостроения.- Ижевск-Электросталь. Изд-во ИжГТУ, 2001.-188 с. С. 59-70.

6. Syzrantsev V., Krokhmal N., Fedchenko E. Geometrical synthesis of highspeed transmissions with close system of rotating links // Power transmissions'03. Conference materials. - Bulgaria, Warna. 2003. P. 362-367.

Издательство ИжГТУ. Подписано в печать 15/09/2004. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Уч. изд. л. 1. Заказ № 277. Тираж 100 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ТЕХНИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ И ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ФРИКЦИОННЫХ ПЕРЕДАЧ.

1.1 Опыт эксплуатации фрикционных передач.

1.2 Технические решения современных фрикционных передач.

1.3 Особенности фрикционных передач с ЗСТК. Пространственные передачи на основе ЗСТК.

1.4 Постановка задач исследования.

2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ СТРОЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗСТК.

2.1 Геометрия звеньев в пространственных ЗСТК.

2.2 Задание положения звеньев в пространственных ЗСТК.

2.3 Параметрическое описание поверхностей звеньев ЗСТК.

2.4 Описание геометрии звеньев ЗСТК на основе Я-функций. Выявление контактов и интерференций между звеньями ЗСТК.

2.5 Условие рабочего контакта поверхностей звеньев в ЗСТК.

2.5.1 Сопряжение конических и плоских рабочих поверхностей звеньев пространственных ЗСТК по их вершинам.

2.5.2 Угловое сопряжение рабочих поверхностей звеньев пространственных ЗСТК.

2.5.3 Сопряжение цилиндрических рабочих поверхностей звеньев пространственных ЗСТК по расстоянию между их осями.

2.5.3 Сопряжение рабочих поверхностей звеньев пространственных ЗСТК по их образующим отрезкам 2.6 Выводы по главе.

3. СВЯЗИ В ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЗСТК. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ ЗСТК.

3.1 Кинематические связи в ЗСТК и их описание. Кинематическая совместимость ЗСТК.

3.2 Нормальные связи в ЗСТК и их описание. Геометрическая неизменяемость ЗСТК.

3.3 Выводы по главе.

4. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА ГЕОМЕТРО-КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ФРИКЦИОННЫХ ПЕРЕДАЧ С

ПРОСТРАНСТВЕННЫМИ ЗСТК.

4.1 Структурное описание пространственных ЗСТК.

4.2 Геометрический синтез ЗСТК.

4.3 Формирование и анализ информационной модели пространственных ЗСТК.

4.4 Геометрический анализ пространственных ЗСТК.

4.5 Структурный анализ ЗСТК.

4.6 Кинематический анализ ЗСТК.

4.7 Выводы по главе.

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ФРИКЦИОННЫХ МЕХАНИЗМОВ С ЗСТК.

5.1 Синтез пространственной ЗСТК.

5.2 Увеличение многопоточности пространственной ЗСТК.

5.3 Выводы по главе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

С появлением новых потребностей техники, а также развитием технологических возможностей машиностроения, все большее внимание уделяется высокоскоростным силовым передачам постоянного передаточного отношения. Для передачи вращения в силовых приводах современных машин чаще других применяются зубчатые механизмы. Однако в ряде случаев это обусловлено не столько объективными преимуществами зубчатых передач, сколько недостаточной изученностью других видов механических передач, в том числе фрикционных.

Большинство фрикционных передач превосходят зубчатые в быстроходности, бесшумности и КПД, но проигрывают им в нагрузочной способности. Последнее обстоятельство удается частично скомпенсировать за счет применения рациональных конструкций, в частности, многопоточных схем передач. Использование многопоточных схем позволяет одновременно избавиться от некоторых деталей и опор звеньев во вращательном движении, так как их функции могут выполнять сами фрикционные катки, образуя замкнутую систему тел качения (ЗСТК). Данное свойство ЗСТК позволяет создавать механизмы, не содержащие или почти не содержащие подшипников, что может существенно упростить конструкцию и создает предпосылки для дополнительного повышения КПД и быстроходности.

На данный момент получены достаточно полные представления о закономерностях строения и методах расчета ЗСТК с цилиндрическими рабочими поверхностями. Известно множество схем бессепараторных подшипников и фрикционных передач, содержащих плоские ЗСТК. Тенденция развития механических фрикционных передач состоит в повышении их быстроходности, КПД и улучшении тяговых свойств. Данному направлению удовлетворяют механизмы с пространственной замкнутой системой тел качения. В настоящее время отсутствуют систематические представления о закономерностях строения и методах расчета механизмов на основе пространственных ЗСТК. Это не позволяет в полной мере реализовать преимущества пространственных ЗСТК во фрикционных передачах. Первым шагом в направлении изучения механизмов на основе пространственных ЗСТК является рассмотрение вопросов их геометро-кинематического анализа и синтеза.

Целью данной диссертационной работы является разработка и совершенствование конструкций многопоточных фрикционных передач с пространственной замкнутой системой тел качения на основе специальных методов их геометро-кинематического анализа и синтеза.

Исходя из этого решаются следующие основные задачи:

1. Создание математической модели для описания геометрии пространственных ЗСТК. 2. Исследование закономерностей строения фрикционных передач с замкнутой системой тел качения.

3. Разработка универсальной методики геометро-кинематического анализа и синтеза пространственных ЗСТК.

4. Создание научно-исследовательского прототипа САПР для исследования проектируемых механизмов.

В ходе выполнения работы использовались методы аналитической геометрии в пространстве, теории Я-функций, теории механизмов и машин, теоретической механики, вычислительной математики и программирования.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые системно рассмотрены закономерности строения фрикционных механизмов, представляющих собой пространственные ЗСТК. Создана универсальная математическая модель для описания их геометрии. Изложены теоретические основы геометрического синтеза и анализа пространственных ЗСТК с номинальным отсутствием геометрического скольжения в кинематических парах. Предложен метод с использованием теории Я-функций для нахождения интерференций и контактов между звеньями в пространственных ЗСТК. В работе исследованы два основных критерия работоспособности механизмов на основе пространственных ЗСТК с постоянной структурой: неизменное относительное положение элементов ЗСТК (геометрическая неизменяемость механизма) и кинематическая совместимость его элементов во вращательном движении. Разработаны аналитические методы проверки ЗСТК на геометрическую неизменяемость и кинематическую совместимость. В ходе работы найдены зависимости для описания кинематических и нормальных связей в пространственных ЗСТК. При исследовании ЗСТК на геометрическую неизменяемость аналитическим и эмпирическим путем раскрыта природа коэффициентов при вариациях перемещений звеньев в неравенствах нормальных связей.

Практическая ценность выполненного исследования заключается в создании на основе теоретических разработок универсальной методики расчета механизмов с пространственными ЗСТК и научно-исследовательского прототипа САПР для расчета указанных механизмов. Разработанное программное обеспечение позволяет использовать его при автоматизированном исследовании и проектировании качественно новых фрикционных механизмов, сокращая сроки проектирования и улучшая характеристики разрабатываемых механизмов.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались: на VI международном симпозиуме «Теория реальных передач зацеплением» (г. Курган, 1997), национальной конференции с международным участием «Engineering mechanics 2000» (Чехия, г. Свратка, 2000), научном семинаре «Пространство зацеплений» (г. Ижевск, 2001), международной конференции «Power transmissions'03» (Болгария, г. Варна, 2003). По теме диссертации опубликовано 6 работ.

Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, выводов, списка использованных источников, включающего 93 наименований, содержит 255 страниц машинописного текста, 114 иллюстраций, 6 таблиц, 3 приложения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Создана математическая модель для геометрического описания механизмов с пространственными ЗСТК.

2. Конкретизировано понятие рабочего контакта применительно к механизмам с пространственными ЗСТК и разработана теоретическая основа для геометрического синтеза таких механизмов.

3. В результате исследования закономерностей строения пространственных ЗСТК определены два основных условия их существования -геометрическая неизменяемость и кинематическая совместимость элементов системы, установлены критерии выполнения этих условий.

4. Разработана универсальная методика проектирования механизмов с пространственными ЗСТК, включающая геометро-кинематический синтез, структурный и кинематический анализ.

5. Создана информационная модель, позволяющая представлять механизмы с пространственными ЗСТК в виде многопараметрических систем, разработаны и реализованы методы ее анализа.

6. Построенные теоретические модели положены в основу научно-исследовательского прототипа САПР «Ргюйоп-ЗБ» для проектирования фрикционных механизмов с пространственными ЗСТК, позволяющего:

- описывать геометрию звеньев и их относительное расположение, определяющее сборку механизма;

- создавать многопараметрические модели механизмов и анализировать их на корректность описания;

- выявлять рабочие контакты, в которых номинально отсутствует геометрическое скольжение;

- находить контакты, вызывающие геометрическое скольжение;

- исследовать механизмы на интерференции между звеньями;

- исследовать механизмы на геометрическую неизменяемость и кинематическую совместимость;

- рассчитывать кинематические характеристики, в том числе и для планетарных механизмов;

- хранить созданные модели на накопителях и производить экспорт результатов моделирования в другие САПР (Solid Works, Inventor, Компас и т.д.). В рамках создания САПР «Friction-3D» разработаны многофункциональные средства визуализации результатов моделирования, позволяющие просматривать:

- геометрию механизма и отдельных звеньев;

- структуру механизма в виде пространственного графа;

- контакты и интерференции в механизме;

- кинематику механизма в виде согласованного движения звеньев в реальном времени;

7. Достоверность результатов полученных с помощью системы «Friction-3D» проверена на ряде существующих плоских механизмов с ЗСТК. Созданы компьютерные модели модификаций передачи на основе пространственной ЗСТК, позволяющие значительно расширить ее геометро-кинематические характеристики. Результаты моделирования показали, что предложенные автором теоретические разработки и методика геометро-кинематического анализа и синтеза могут быть успешно использованы при проектировании и дальнейшем изучении фрикционных механизмов на основе пространственных и плоских ЗСТК.

1. Андреев А. В. Передачи трением. М.: Машиностроение, 1978. -176 с.

2. Крайнев А. Ф. Словарь-справочник по механизмам. М.: Машиностроение, 1981. - 438 с.

3. Иванов М. Н. Детали машин: Учеб. М.: Высш. шк., 1991. - 383 с.

4. Балакин П. Д. Механические передачи с адаптивными свойствами: Науч. издание. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1996. - 144 с.

5. Березовский Ю. Н. и др. Детали машин: Учеб. /Ю. Н. Березовский, Д. В. Чернилевский, М. С. Петров; Под ред. Н. А. Бородина. М.: Машиностроение, 1983. - 384 с.

6. Пронин Б. А., Ревков Г. А. Бесступенчатые клиноременные фрикционные передачи. М.: Машиностроение, 1980. - 320 с.

7. Фрикционная передача с постоянным передаточным отношением. Machine Design, June 19, V 52, № 14, 1980.

8. Пат. 325446 (США). Фрикционная планетарная передача / А. Насвитис.

9. Крохмаль Н. Н. Элементы структурного синтеза, критерии функционирования и расчет основных параметров фрикционных передач с замкнутой системой тел качения: Дисс. канд. техн. наук. Курган: КМИ, 1989.-235 с.

10. Сравнительные характеристики зубчатых и фрикционных планетарных редукторов. Р. ж. Материалы. Детали машин. Гидропривод, 1986, №4.

11. Пинегин С. В. Трение качения в машинах и приборах. М.: Машиностроение, 1976, 262 с.

12. Боуден Ф. П., Тейбор Д. Трение и смазка твердых тел: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1968, 542 с.

13. Александров В. М., Ромалис Б. Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986. 176 с.

14. КуклинЛ.Г. Повышение надежности и долговечности роликоподшипников. М.: Машиностроение, 1969.

15. Галахов М. А. и др. Расчет подшипниковых узлов. М.: Машиностроение, 1988, 272 с.

16. Приборные шариковые подшипники. Справочник / под ред. К. Н. Явленского. М.: Машиностроение, 1981.- 351 с.

17. Сприглевский А. И. Подшипники качения. М.: Машиностроение, 1969. 632 с.

18. Вирабов Р. В. Тяговые свойства фрикционных передач. М.: Машиностроение, 1982, 264 с.

19. Бакаев Н. А. Основы проектирования фрикционных передач. Ростов н/Д: 1985.

20. Детали машин. Справочник. Т-2 / Под ред. Н. С. Ачеркана, М.: Машгиз, 1953.

21. А. с. 1257330 (СССР). Фрикционная передача / С. А. Козлов, А. С. Козлов, опубл. Б. И. 1984, № 34.

22. Доброгурский С. О. и др. Механизмы. М.: Машгиз, 1947, 306 с.

23. А. с. 191997 (СССР). Фрикционная планетарная передача / В. А. Чесноков.

24. Пат. 20042 (Япония). Фрикционная передача / Р. ж. Материалы. Детали машин. Гидропривод, 1973, № 1.

25. Пат. 4112787 (США). Фрикционная планетарная передача с автоматическим регулированием усилия прижатия дисков.

26. Пат. 1451418 (Франция). Планетарная фрикционная передача.

27. А. с. 449190 (СССР). Волновая фрикционная передача / М. С. Кубласов; Опубл. Б. И. 1974, № 41.

28. Заявка 62-88865 (Япония). Фрикционный планетарный редуктор / Катаямо Сиро и др. Опубл. Р. ж. Машиностроительные материалы. Детали машин. Гидропривод. 1988, № 10, 10.48.518.

29. А. с. 528405 (СССР). Планетарная фрикционная передача / П. В. Лапшин и др.; опубл. Б. И. 1976, № 34.

30. Пат. 4487090 (США). Фрикционный редуктор / В. Вальтер; Опубл. Р. ж. Материалы. Детали машин. Гидропривод., 1985, № 10.

31. Заявка 59-80.557 (Япония). Фрикционная планетарная передача / Хара Хикасси, Иман Киродзо. Опубл. Р. ж. Материалы. Детали машин. Гидропривод.

32. А. с. 846836 (СССР). Подшипник качения / А. М. Селезнев; опубл. Б. И. 1981, №26.

33. А. с. 187455 (СССР). Пластмассовый сепаратор подшипника / Р. Н. Подшивалов и др.; опубл. Б. И. 1966, № 20.

34. Пат. 2221513 (США). Роликоподшипник / J. V. Foley, 1940.

35. А. с. 136123 (СССР). Подшипник качения с сепарирующими роликами / В. В. Тавталадзе, Н. Н. Пономарев; Опубл. Б. И. 1961, № 4.

36. Пат. 4080018 (США). Подшипник качения / Э. Траут, 1978.

37. Пат. 3989324 (США). Подшипники качения / Э. Траут, 1976.

38. Пат. 3937536 (США). Подшипник качения / Э. Траут, 1976.

39. Пат. 3969005 (США). Устройства качения / Э. Траут, 1976.

40. Пат. 4141607 (США). Высокотемпературные шарикоподшипники / Э. Траут, 1979.

41. Cageless bearings technology, the standard for the 1980'S. E. Traut. Sample Journal, V 17, № 2.

42. Пат. 4174141 (США). Подшипник качения с синхронизированным корпусом и стабилизирующим кольцом / К. Рейсс, 1979.

43. Пат. 3365254 (США). Бессепараторный подшипник качения / А.Насвитис.

44. Пат. 3306686 (США). Многороликовые высокоскоростные подшипники / А.Насвитис, 1967.

45. Пат. 4053191 (США). Упругие роликоподшипники / Э. Траут, 1977.

46. Положительное решение по заявке № 4290776/31-27. Подшипник качения / Г. Ю. Волков, Н. Н. Крохмаль и др.

47. А. с. 519559 (СССР). Бессепараторный роликовый подшипник качения / П. Д. Кийков; Опубл. Б. И. 1976, № 24.

48. А. с. 1432297 (СССР). Фрикционная многопоточная передача / Г. Ю. Волков, Н. Н. Крохмаль и др.; Опубл. Б. И. 1988, № 39.

49. А. с. 1783202 СССР, МКИ5 А 16 Н 21/40. Механизм для преобразования вращательного движения в возвратно-поступательное и наоборот / С. А. Макеев, П. Д. Балакин, А. В. Бородин // Открытия. Изобретения. 1992. - № 47.

50. А. с. 1541405 СССР, МКИ4 Б 04 В 1/16. Механизм привода преимущественно поршневой газовой машины / А. В. Бородин, Н. X. Хамитов, П. Д. Балакин, С. А. Макеев (СССР) // Открытия. Изобретения. -1990. № 5.

51. Положительное решение по заявке № 4455637/25-28. Механизм для преобразования вращательного движения в возвратно-поступательное / Г. Ю. Волков, Н. Н. Крохмаль.

52. А. с. 1477967 (СССР). Фрикционная планетарная передача / Г. Ю. Волков, Н. Н. Крохмаль; опубл. Б. И. 1989, № 17.

53. А. с. 1441116 СССР, МКИ4 Б 16 Н 13/08. Фрикционный планетарный редуктор / П. Д. Балакин, А. В. Бородин, О. М. Троян (СССР) // Открытия. Изобретения. 1988. - № 44.

54. Положительное решение по заявке № 4647340/25-28. Фрикционная планетарная передача / Г. Ю. Волков, Н. Н. Крохмаль и др.

55. А. с. 1772480 СССР, МКИ5 Б 16 Н 15/08. Фрикционный планетарный редуктор / П. Д. Балакин, О. М. Троян (СССР) // Открытия. Изобретения. -1992.-№40.

56. А. с. 1698540 СССР, МКИ5 F 16 H 13/08. Фрикционный планетарный редуктор / П. Д. Балакин, О. М. Троян (СССР) // Открытия. Изобретения. -1991.-№46.

57. А. с. 1728558 СССР, МКИ5 F 16 H 13/08. Фрикционный планетарный редуктор / П. Д. Балакин, А. В. Бородин, О. М. Троян (СССР) // Открытия. Изобретения. 1992. - № 15.

58. А. с. 1796820 СССР, МКИ5 F 16 H 13/06. Фрикционный планетарный редуктор / П. Д. Балакин, А. В. Бородин, О. М. Троян (СССР) // Открытия. Изобретения. 1993. - № 7.59. «Кикай саккей», Mach Des 1981, V 25, № 1.

59. А. с. 355413 (СССР). Планетарная фрикционная передача / В. А. Чесноков, опубл. Б. И. 1972, № 31.

60. Левитский И. Г. Разработка основ расчета и проектирования силовой фрикционной планетарной передачи с гидравлическим сжимаемым кольцевым контактом: Дис. . канд. техн. Наук. Курган: КМИ, 1990. - 181 с.

61. А. с. 735857 (СССР). Каток фрикционной передачи / И. Г. Левицкий; Опубл. Б. И. 1980, № 19.

62. Левицкий И. Г. О нагрузочной способности планетарной фрикционной передачи. В сб.: Теория и расчет передаточных механизмов. ХПИ, 1973, с. 155 - 159.

63. А. с. 522363 (СССР). Фрикционная планетарная передача / Ю. И. Кобзе, Г. Н. Сенигов: Опубл. Б. И. 1976, № 27.

64. Пат. 4471667 (США). Фрикционный редуктор / И. Краус.

65. Пат. 4454788 (США). Планетарный фрикционный редуктор.

66. Крохмаль H. Н., Волков Г. Ю. Анализ схем высокоскоростных механических передач. Труды международной конференции Теория и практика зубчатых передач. Ижевск, 1998. С. 236-239.

67. Волков Г. Ю., Крохмаль H. Н. Закономерности строения фрикционных механизмов, представляющих собой замкнутую систему тел качения // Известия ВУЗов. 1992. - №10-12. - С. 52-57.

68. Балакин П. Д., Бородин А. В. Кинематическое соединение для привода: поршневых микромашин // Вестник машиностроения. 1989: - № 10:-С. 33 -34.

69. Макеев С. А., Балакин I I. Д., Бородин■ А. В; Расчет фрикционной передачи малогабаритной!криогенной машины7/ Исследование и разработка микрокриогенных систем и их элементов / Под ред. А. К. Грезина, Л. Г. Абакумова. М., 1990. - С. 67 - 71.

70. Балакин 11. Д., Бородин А. В. Кинематические соединения в приводе поршневых машин // Теория механизмов и машин. Харьков, 1990. - Вып. 49. - С. 53 - 57.

71. Федоров Н. Н., Балакин П. Д: Кинематика и синтез фрикционного планетарного редуктора // Механика процессов и машин. Омск., 1994. - С. 157- 167.

72. Иванов В. I I. Батраков А.С. Трехмерная компьютерная графика. -М.: Радио и связь, 1995. 224 С.

73. Рвачев В. Л. Теория Я-функций и некоторые ее отображения. Киев: Наук. Думка, 1982. - 552 С.

74. Гольдфарб В. И. Основы теории автоматизированного геометрического анализа, и синтеза червячных передач общего вида: Дис. . докт. техн. наук. Устинов, 1985.

75. Гольдфарб Д. И., Главатских Д. В., Вознюк Р. В. Инструментальная система моделирования процесса огибания // Труды международн. конференции «Теория и практика зубчатых передач». Ижевск: ИжГТУ. 1996.-С. 481-484.

76. Вознюк Р. В. Особенности применения недифференциального метода моделирования процесса огибания // Теория и практика зубчатых передач. Труды межд. конференции. Ижевск: ИжГТУ. 1998. - С. 549-553.

77. Вознюк Р. В. Построение определяющих функций тел, заданных кинематически // Проблемы проектирования изделий машиностроения и информатизации. Труды научн. сотрудников и аспирантов. Ижевск: ИжГТУ. 1999. - С. 98-99.

78. Малышев А. П. Прикладная механика. Новониколаевск., 1923. 88 С.

79. Добровольский В. В. Теория механизмов. М.: 1951. 465 С.

80. Озол О. Г. Основы конструирования и расчета механизмов. Рига: «Звайгзне», 1979. 360 с.

81. Снитко Н. К. Строительная механика. М.: Высшая школа, 1980. 4321. С.

82. Черников С. Н. Линейные неравенства. М.: Наука, 1968. 488 с.

83. Сызранцев В.Н., Федченко Е.М. Система геометрического моделирования сложных поверхностей недифференциальными методами // Информационные материалы VI международного симпозиума, Курган-97 Теория передач зацеплением, 1997. С. 95-96.

84. Сызранцев В.Н., Крохмаль H.H. Федченко Е.М. Выявление интерференций звеньев пространственных механизмов с ЗСТК // Сборник научных трудов аспирантов и соискателей КГУ. Курган, 2000. - С. 125-128.

85. Syzrantsev V. Krokhmal N. Fedchenko Е. Synthesis of high-speed transmissions with close system of rotating links // Engineering mechanics 2000. Conference materials. Czech Republic, Svratka. 2000.

86. Syzrantsev V. Krokhmal N. Fedchenko Е. Geometrical synthesis of highspeed transmissions with close system of rotating links // Power transmissions'03. Conference materials. Bulgaria, Warna. 2003. P. 362-367.