автореферат диссертации по строительству, 05.23.15, диссертация на тему:Теория пространственных расчетов мостовых конструкций как сложных комплексных систем

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ б

1.1. Введение б

1.2. Состояние проблемы

1.3. Цель исследования и основные задачи

ГЛАВА 2. ОБЩИЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ПОСТАВЛЕННОЙ ПРОБЛЕМЫ. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ В РАСЧЕТАХ СЛОШХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МОСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

2.1. Общие сведения

2.2. Генеральная модель конструкции

2.3. Дискретизация расчетных схем

2.4. Метод расчета конструкции в целом

2.5. Краткие выводы по главе

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЙ В ПРОИЗВОЛЬНОМ СЕЧЕНИИ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ МОСТОВ.

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

3.1. Введение

3.2. Узловые элементы (У-Э)

3.3. Криволинейные элементы (К-Э)

3.4. Некоторые стандартные элементы

3.4.1. Геликоидальный элемент (спиральный (С-Э)

3.4.2. Арочный элемент (А-Э)

3.4.3. Криволинейный элемент в горизонтальной плоскости (Г-Э) ЮЗ

3.4.4. Прямолинейный элемент (П-Э) 113 3»^.Краткие выводы по главе

ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ И ПЕРЕМЩЕНИЙ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ ОДНОПРОЛЕТНЫХ МОСТАХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ И НЕОПРЕДЕЛИМОЙ СИСТЕМ

4.1. Векторы воздействия внешней среды

4.2. Матрицы влияния векторов состояния

4.3. Векторы усилий и перемещений в криволинейных балках статически определимой системы

4.4. Матрицы граничных условий на концах криволинейного элемента

4.5. Построение эпюр усилий и перемещений для криволинейных балок статически определимой и неопределимой систем

4.6. Матрицы влияния усилий и перемещений для криволинейных однопролетных балок с любыми концевыми закреплениями

4.7. Краткие выводы по главе

ГЛАВА 5. ПОПЕРЕЧНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК В МНОГОБАЛОЧНЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЯХ МОСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

5.1. Введение

5.2. Цепь последовательных элементов в трехмерном пространстве (Ц-Э)

5.3. Матрица влияния опорных реакций в криволинейных неразрезных балках на упругих опорах

5.4. Обобщенный метод расчета поперечного распределения нагрузок в сложных пролетных строениях мостов

5.5. Поперечное распределение нагрузок в косых пролетных строениях

5.6. Поперечное распределение нагрузок в криволинейных в плане пролетных строениях

5.7. Поперечное распределение нагрузок в других случаях

5.7.1. Мосты с проезжей частью сводчатого типа

5.7.2. Двухсторонне-арочные конструкции

5.7.3. Простейшие пролетные строения

5.8. Развитие метода применительно к расчету плитных и оболочечных пролетных строений

5.9. Краткие выводы по главе

ГЛАВА 6. РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ

МОСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ .:

6.1. Введение.2IÏ

6.2. Криволинейный в пространстве суперэлемент (Суп-Э). Математические модели расчета Суп-Э в общем виде

6.3. Некоторые особенные суперэлементы

6.3.1. Простейшие суперэлементы в трехмерном пространстве

6.3.2. Двухкомпонентный суперэлемент (биэлемент

6.3.3. Суперэлементы с граничными условиями на одном конце

6.3.4. Разветвленные суперэлементы

6.4. Расчет конструкций сложных пространственных систем в целом

6.5. Краткие выводы по главе

ГЛАВА 7. РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ КОМБИНИРОВАННОЙ БАЛКИ С УЧЕТОМ

ДЛИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ •

7.1. Введение

7.2. Расчет комбинированных сечений с произвольным расположением арматуры на ползучесть и усадку бетонов

7.3. Расчет комбинированного сечения с одиночной арматурой при действии длительных деформаций

7.4. Расчет комбинированного сечения с одиночной арматурой при действии постоянных нагрузок без усадки бетонов

7.5. Расчет комбинированного сечения с одиночной арматурой при действии только усадки бетонов и сопровождающей их ползучести

7.6. Выводы по главе

ГЛАВА 8. ВЛИЯНИЕ ДЛИТЕЛЬНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ

8.1. Введение

8.2. Влияние длительных деформаций на векторы состояния пространственных железобетонных элементов для сечения с одиночной арматурой

8.3. Плоские балки из железобетона с одиночной арматурой

8.4. Влияние длительных деформаций для сечения с произвольной арматурой криволинейных в пространстве железобетонных балок

8.5. Краткие выводы по главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

Во время войны сопротивления 1946-1975 гг. во Вьетнаме, как отмечается, бурно развивалась по своей протяженности система дорог, в частности автомобильных.

Однако, инженерные сооружения на дорогах, которые в большинстве случаев были временно построены или восстановлены, в настоящее время, в условиях строительства социализма, не отвечают требованиям транспорта. Качество сооружений, именно их транс-портно-эксплуатационное состояние, недостаточно обеспечивает современные транспортные потребности.

Кроме того, реконструкция, застройка и благоустройство крупных городов с населением более миллиона в будущем потребуют и новых современных транспортных сооружений.

Таким образом, одной из основных задач восстановления и развития транспорта железнодорожного и автодорожного в настоящее время во Вьетнаме является задача выполнения большого объема работ по возведению мостов и искусственных сооружений на дорогах, а именно: •

1. Восстановление мостов и других инженерных сооружений, многократно разрушавшихся в длительное время войны сопротивления против французских колонизаторов, американских агрессоров и, недавно, китайских гегемонистов.

2. Строительство новых объектов на новой разветвленной сети железных и автомобильных дорог, на автомагистралях городских застроек, на густой сети провинциальных и местных дорог через многоканальные ирригационные системы и, особенно, необходимых для экономической и оборонной потребности страны.

Для эффективного выполнения этой очень важной большой задачи, по нашему мнению, вьетнамское мостостроение следует развивать по 4 следующим направлениям исследования с учетом реальных условий страны:

1. Рационализация конструирования.

2. Совершенствование теории расчета сооружений.

3. Автоматизация проектирования.

Индустриализация производства и механизация возведения.

Таким образом, наряду со строительством сооружений, вопросы проектирования и расчетов инженерных конструкций, удовлетворяемых комплексу технико-экономических условий, являются одним из настоящих требований, предъявляемых к мостостроению во Вьетнаме.

В рамках конструирования и расчета мостовых сооружений применение, развитие и разработка современных конструкций, имеющих высокоэффективные показатели и отвечающих самым новым требованиям, приобретает главенствующее значение в деле развития строительства сооружений, хотя они и не традиционны.

Большое расширение теоретических исследований по вопросам, которые связаны с расчетом и проектированием конструкций сложных пространственных систем и которым посвящен ряд исследовательских работ и монографий в последние десятилетия, свидетельствует о том, что такие конструкции находят эффективное применение в мировом строительстве мостовых конструкций и других сооружений различного назначения.

В условиях Вьетнама рационализация конструирования мостов означает еще и экономию дефицитных строительных материалов, например, арматуры для железобетонных конструкций. Поэтому двусто-ронне-арочные мосты и балочные мосты с проезжей частью сводчатого типа находили эффективное применение в условиях Вьетнама.

Параллельно с дальнейшим развитием конструктивных форм и применением новых систем, наиболее рациональных по своим схемам, необходимо производить совершенствование и развитие методов расчета конструкций мостов и других транспортных сооружений, особенно в связи со сложными пространственными системами, которые являются одними из современных конструкций, и которые возводят в большом количестве в различных странах.

Таким образом, в деле совершенствования и развития теории расчета и автоматизации проектирования мостов особое значение приобретает проблема пространственных расчетов сложных сооружений.

Вопросам пространственных расчетов инженерных конструкций занимались многие поколения ученых различных национальностей по разным направлениям.

В настоящей работе речь идет о пространственном расчете мостов и других транспортных сооружений сложных систем, в следующих аспектах:

1. Пространственный расчет пролетных строений мостов и других транспортных сооружений, с осью криволинейной не только в плане, но и в пространстве, по расчетным схемам, полностью совпадающим с осями реальных конструкций;

2. Расчет поперечного распределения нагрузок в многобалочных пролетных строениях, расположенных произвольным образом в трехмерном пространстве;

3. Расчет транспортных сооружений протяженного типа со сложными граничными условиями, в том числе расчет произвольных статически неопределимых систем, разветвленных конструкций и расчет по единой системе"пролетных строений-опор^ундаментов с грунтовой средой" ;

4. Учет влияния второстепенных факторов на условия работы указанных сооружений (длительные деформации от ползучести и усадки материалов), в особенности, в случае комбинированных сечений и криволинейных железобетонных пролетных строений.

Таким образом, б работе развиваются исследования по проблеме "Теория расчета мостовых конструкций и транспортных сооружений", выполненные многими советскими учеными: A.B. Александровым, C.B. Александровским, В.З. Власовым, Е.Е. Гибшманом, U.E. Гибш-маном, А.Б. Голышевым, Г.К. Евграфовым, Б.Н. Жемочкиным, К.С.За-вриевым, O.A. Ильясевичем, Н.М. Колоколовым, Г.В. Кизиря, В.А.Киселевым, Б.Я. Лащениковым, Я.Д. Лившицем, П.Л. Пастернаком, A.A. Петропавловским, Н.й. Поливановым, К.К. Пономаревым, А.А.По-тапкиным, P.A. Резниковым, Л.А. Розиным, К.С. Силиным, А.Ф. Смирновым, Н.К. Снитко, И.А. Трифоновым, Б.Е. Улицким, И.И. УлиДким, A.A. Уманским, А.П. Филиным, H.H. Шапошниковым, Г.С. Шпиро и др.

В современных условиях проектирования и расчета конструкций мостов и других транспортных сооружений с помощью ЭЦВМ особое значение приобретают такие методы, которые дают возможность практического осуществления расчетов для обобщенных задач по единой методике на основе различных стандартных элементов, принятых в расчетной схеме.

Но для комплексного расчета транспортных сооружений по сложной схеме применение традиционного анализа может привести к сложному и во многих случаях невозможному решению даже при условии оснащения современными ЭЦВМ.

Для условий СРВ, где имеется мало мощных ЭЦВМ, отыскание обобщенных методов комплексного расчета как для сложных, так и для простых конструкций мостов с использованием так называемой мультимикропроцессорной системы, состоящей из мощной ЭЦВМ и набора миникомпьютеров, также является одной из важных задач. Рациональное использование такой системы позволяет также эффективно решать задачи расчета при многих загружениях конструкции.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

Проведенное обобщение и выполненные исследования ряда вопросов по проблеме пространственных расчетов мостовых конструкций как сложных комплексных систем позволили сформулировать следующие заключительные положения.

1. Современные конструкции мостов при расчете должны рассматриваться как единая пространственная система, взаимодействующая с грунтовой средой.

2. В настоящей работе предлагается метод расчета на основе общих расчетных схем, с применением единого способа анализа при помощи компактного алгоритма.

Предлагаемая генеральная модель расчета позволяет эффективно исследовать широкий круг строительных конструкций. Причем дискретизация расчетных схем на конечные элементы (или суперэлементы) с достаточно большими размерами всегда производится так, чтобы обеспечить вычислительную устойчивость и большую точность (по сравнению с методами, расчетная схема которых образуется путем замены реальной оси элемента ломанной линией.

3. Проведенные теоретические исследования позволили разработать математические модели типичных и стандартных элементов и суперэлементов как в общем виде, так и в различных частных случаях, которые часто применяются в практике анализа конструкций сложных систем.

Полученные формулы для основных элементов могут быть удобно использованы при формировании и решении ряда задач, связанных с расчетом рассматриваемых конструкций.

4. С использованием предлагаемых алгоритмов расчета получены различные необходимые разрешающие уравнения для решения произвольных криволинейных в пространстве однопролетных балок статически определимой и неопределимой систем

Полученные формулы для определения ординат линий влияния в общем виде, т.е. линий влияния для всех усилий и перемещений от единичных подвижных силовых воздействий и вынужденных перемещений путем дискретизации расчетных схем или с помощью непрерывных функций, позволяют решить указанные задачи при воздействии произвольных нагрузок (Р, М, сосредоточенных или распределенных) и вынужденных перемещений.

5. Разработан общий метод определения поперечного распределения нагрузок в многобалочных пролетных: строениях мостов.

Обнаружена формальная аналогия между существующими методами, в основе которых лежит дискретизация системы в поперечном направлении. Это позволяет предложить универсальный матричный алгоритм метода начальных параметров, с помощью которого решается широкий класс задач о распределении нагрузок между балками. В работе получают практическую реализацию расчеты таких конструкций, как косые, кривые в плане и другие более сложные или простые пролетные строения, например, мосты с проезжей частью сводчатого типа, двусторонне и обычные арочные конструкции, прямолинейные пролетные строения обычных мостов (но с учетом влияния кручения главных балок).

Методика может быть распространена на пролетные строения, расчетные схемы которых принимаются в виде множества обобщенных конечных полос, последовательно соединенных друг за другом.

6. Выработанный единый подход к расчету кривых балок с различными граничными условиями позволяет унифицировать расчетные методы и одновременно их обобщить. Здесь речь идет о пространственном криволинейном брусе, очертание оси которого может быть произвольным под действием пространственных нагрузок в общем виде. Полученная матрица граничных условий позволяет решить задачу в компактной форме и получить одновременно все виды усилий и перемещений в сложных конструкциях с произвольными условиями концевых закреплений.

7. Введение криволинейных суперэлементов различного типа оказывается целесообразным при расчете сложных систем, особенно при рассмотрении моста как единой системы с учетом взаимодействия пролетных строений с опорами и фундаментами.

Разработан особый тип разветвленных суперэлементов, который можно эффективно использовать в расчетах сложных транспортных развязок.

Метод расчета на основе предложенных математических моделей суперэлементов различного вида дает возможность обойти известные затруднения, связанные с высоким порядком матриц разрешающих систем уравнений, часто встречающихся при расчете сложных конструкций с использованием численных методов.

8. На основе теоретических исследований в диссертации разработаны номограммы и таблицы, которые позволяют обеспечить быстроту вычисления и высокую точность в практике расчета комбинированных сечений железобетонных конструкций с учетом арматуры при действии длительных деформаций.

С использованием такого же метода анализа развиты и сформулированы соответствующие выражения для криволинейных элементов железобетонных конструкций при учете влияния ползучести и усадки бетона в условиях сложного напряженного состояния произвольных сечений.

Результаты исследований автора в этой области развивают теорию вопроса с позиций численных методов.

9. Для удобства представления громоздких операций и результатов вычисления в стандартной и компактной форме в работе широко используется язык матричной алгебры. Матричная формулировка позволяет эффективно решать поставленные задачи при весьма широких предположениях и упрощает их реализацию на ЭВМ.

10. Выполнен ряд "численных" расчетов (23 примера) в виде буквенных или числовых контрольных примеров для иллюстрации предлагаемых метод расчета. Причем в некоторых примерах составлены программы расчета на ЭВМ типа ЕС-ЮЗЗ и ЕС-1022 серии РЯД (Программы мат,мтммв,>шмн,ртму,мт,,ыт2.'.),

Выполненные примеры расчета на основе изложенных методик и их результаты подтверждают правильность и возможность их применения в практике проектирования конструкций как сложных, так и простых систем.

Расчетные значения в различных контрольных примерах Вовпа-дают полностью со значениями, которые получены в литературе, что позволяет оценить достоверность результатов решений по разработанным методикам.

11. Рассмотрен ряд задач о поперечном распределении нагрузок, определении эпюр и линий влияния усилий и перемещений криволинейных в пространстве балок, решении сложных конструкций как комплексных систем и т.д.

Разработанные методы и подходы для расчета мостов и других транспортных сооружений протяженного типа могут быть распространены и на случай расчета других инженерных сооружений, конструкции которых рассчитываются как стержневые системы (трубопроводы, эстакады монорельсовых дорог, мосты-тоннели, сложные конвейерные конструкции и т.д.).

Благодаря тому, что решение поставленных задач дается в общем виде, полученные формулы и результаты могут быть использованы в расчетах широкого круга простых и однородных конструкций.

С использованием полученных формул и разработанных алгоритмов расчета можно развивать и для составления "блоков" для других задач или составлять таблицы, а также прибавлять к ним для более сложных случаев стандартных, типичных и основных элементов и субконструкций, которые пока не были в справочниках.

Разработанные методики могут быть развиты и для расчета конструкций, работающих в стадии образования трещин в железобетоне и т.п.

1. Абовский Н.П. К расчету неразрезных балок на упруго-вращающихся и упруго-перемещающихся опорах. В кн.: Труды Новосибирского инженерно-строительного института им. В.В.Куйбышеса. Т.У. Новосибирск, 1955.

2. Александровский C.B. О Методике исследования ползучести и влажности деформаций бетона. В кн. : Методика лабораторных исследований деформаций и прочности бетона, арматуры и железобетонных конструкций. М. Госстроййздат, 1962.

3. Александровский C.B. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на температурные и влакностные воздействия (с учетом ползучести). М.,Стройиздат, 1966, 442 с.

4. Александров A.B. Метод перемещений для расчета плитно-балоч-ных конструкций. В кн.: Строительная механика.Сб. статей. Вып.174. Труды МИИТа. M., 1963, с.4-18.

5. Александров A.B., Лащеников Б.Я.»Шапошников H.H., Смирнов В.А. Под редакцией А.Ф. Смирнова. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. 4.1. М.: Стройиздат, 1976.

6. Ангельский Д.В. Некоторые вопросы теории и практики расчета плоских и пространственных ферм. В кн.: Расчет пространственных конструкций. Вып.1. М., Машстройиздат, 1950.

7. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М., Гос-техтеориздат, 1952.

8. Байков В.Н., Дроздов П.Ф., Трифонов И.А. и др. Железобетонные конструкции. Специальный курс. 3-е Изд. М., Стройиздат, 1981, 768 с.

9. Белявский ¿¡.И., Клемперт Ю.З. Анализ стержневых упругих систем произвольного вида. В кн. : Вычислительная и организационная техника в строительстве и проектировании. Выи.П-З.1967,с.35-57.

10. Берг О.Я. О Методике исследований прочности и деформаций бетона при сложных напряженных состояниях. М., Госстройиз-дат. 1962.

11. Беркина С.Н. Расчет стержня с винтовой осевой линией. В кн.: Сб.трудов ЛИСИ, Вып. 284, Л., 1968, с. 110-121.

12. Бессонов А.Г. Метод получения весьма простых уравнений равновесия любой пространственной системы сил. В кн.:Тру-ды ЛИАП. Вып. 34, 1960.

13. Берман С.И. Применение матричного алгоритма к решению задач строительной механики по методу начальных параметров.-Известия Вузов "Строительство и архитектура", 1968, № 2, с. 36-39.

14. Васильев В.Д. Городские путепроводы и эстакады. Городское хозяйство Москвы, 1969, № 3, с.18-20.

15. Васильев П.И. Некоторые вопросы пластических деформаций бетона. Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева. Т.49,Л., Гос-энергоиздат, 1953.

16. Веселовский Г.В., Резниченко А.И. Расчет пространственных рамных эстакад на прочность, устойчивость и гармонические колебания по методу начальных параметров. В кн.: Тр.Ново-черкас. П.И., вып. 305, 1975, с.76-82.

17. Веселовский Г.В. Построение линий влияния на круговых рамных эстакадах. В кн.:Тр.Новочеркас.П.И., Вып. 305, 1975, с. 114-122.

18. Власов В.З. Строительная механика тонкостенных систем. М., Г&сстройиздат, 1958, 502 с.

19. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М., Физматгиз, 1959, 568 с.

20. Власов В.В. Метод начальных функций в задачах теории упругости и строительной механики. М.,Стройиздат, 1975, 224 с.

21. Вольнов B.C. Кручение железобетонного коробчатого пролетного строения. Авт.дороги, 1969, № 10, с. 31-32.

22. Гибшман Е.Е., Гибшман М.Е. Теория и расчет предварительно напряженных железобетонных мостов. М., Автотранспорт,1963, 397 с.

23. Гибшман М.Е. Теория й расчет предварительно напряженных мостов с учетом длительных деформаций. М., Транспорт,1966, 335 с.

24. Гибшман М.Е. Теория расчета мостов сложных пространственных систем. М., Транспорт, 1973, 200 с.

25. Гибшман М.Е. Проблемы проектирования транспортных сооружений в городах и на автомобильных дорогах. Изв.вузов.Строительство и архитектура. 1978, № 6, с.138-147.

26. Гибшман М.Е. Методика расчета криволинейных балок произвольного вида. В кн.: Сб.трудов МАДИ. Исслед.Конструкций автодор. и городских мостов. М., 1980, с.5-12.

27. Гибшман М.Е. Проектирование транспортных сооружений. М., Транспорт, 1980, с. 392.

28. Гликина М.С., Шматкова А.Д. Расчет неразрезных круговых колец и балок методом электрического моделирования. Прикладная механика, 1967, № 3, с. 88-95.

29. Гликина М.С., Шматкова А.Д. Таблицы и графики для расчета круговых балок, защемленных по концам. В кн.: Тр.Новочерк. Политехн.ин-та, 1968, с.172.

30. Гликина М.С., Шматкова А.Д. ■Расчет неразрезных круговых колец, нагруженных перпендикулярно плоскости по методу Харди Кросса. В кн.: Тр.Новочеркас.Политехн.ин-та. Вып. 253, 1972, с. 38-55.

31. Гликина М.С., Шматкова А.Д. Расчет неразрезрегулярных колец и балок с круговой осью на машине "Проминь". В кн.: Тр.Новочеркас.Политехн.ин-та, Вып.305, 1975, с. 87-93.

32. Гликина М.С., Резниченко А.И. Расчет тонкостенных балок с криволинейной осью методом последовательных приближений.

33. В кн.: Изв.Сев.кавказ.науч.Дентра высш.школы, техн.н.,1978, № 2, с. 94-96.

34. Глотов Н.М., Луга A.A., Силин К.С., Завриев К.С. Свайные фундаменты. М., Транспорт, 1975.

35. Голышев А.Б. К учету влияния усадки монолитного бетона при расчете сборно-монолитных конструкций. Бетон и железобетон, № 3, 1962.

36. Голышев А.Б., Реминец Г.М., Федоренко М.М. К расчету сборно-монолитных неразрезных конструкций с учетом фактора времени. В кн.: Строительные конструкции. Вып.Х. Киев, 1968.

37. Голышев А.Б., Полшцук В.П., Колпаков Ю.А. Расчет сборно-монолитных конструкций с учетом фактора времени. Киев. Бу-дивельник, 1969, 218 с.

38. Горбунов Б.Н., Ум'анский A.A. Статика пространственных систем. Госстройиздат, 1932.

39. Гордиенно Б.А. Теория пространственно-криволинейных упругих стержней. " Прикладная математика и механика, 1979,43, № 2, с. 374-380.

40. Данилевский Г.Б. Способ определения перемещений криволинейных трапециевидных стержней переменной ширины. Изв.вузов стр-во и архитектура", 1978, № 3, с.43-46.

41. Дарков A.B., Клейн Г.К., Кузнецов В.И. и др. Под ред.А.В. Даркова. Строительная мех-к а. М., Высш. школа. 1976, 600 с.

42. Дидов Б.В. К расчету пространственной рамые Уч.Зап.строит, фак. всес.заочн.ин-та инж. ж.д. транспорта. Вып.13, 1964.с.36-44.

43. Донченко В.Г. Пространственный расчет балочных автодорожных мостов. М., Дориздат, 1953, 324 с.

44. Евграфов Г.К. ,Иосилевский Л.И., Александров A.B., Богданов H.H., Еремин Г.М., Чикров В.П. Предварительно напряженные пролетные строения. М., Трансжелдориздат, 1962.

45. Журавлев А.Я. Проектирование свайных железобетонных опор мостов. М., Автотрансиздат, 1955.

46. Завриев К.С. Расчет арочных мостов. М., Трансжелдориздат, 1956, 166 с.

47. Завриев К.С. Приближенный способ расчета свай на горизонтальную нагрузку и определение их гибкости. Основания,фундаменты и механика грунтов, 1976, № 3.

48. Завриев К.С. Расчет свай на продольный изгиб и устойчивость.-Основания, фундаменты и механика грунтов,1975, № I.

49. Завриев К.С., Шапиро Г.С. Расчеты фундаментов мостовых опор глубокого заложения. М., Транспорт, 1970, 215 с.

50. Зарецкий Л.В., Частихин Л.М. К расчету стержневых систем на ЭЦВМ. Строительная механика и расчет сооружений,1970, Ks 5, с. 32-33.

51. Ильясевич С.А. Металлические коробчатые мосты. М., Транспорт, 1970, 277 с.

52. Искусственные сооружения на автомобильных дорогах. ВИНИТИ.

53. Экспресс-информация, № 29,1976. с.8-18. Расчет искривленных в плане мостов с применением прямой заменяющей системы.

54. Избранные задачи по строительной механике и теории упругости. Под общ.редакцией проф. Н.П. Абовского. М.,Стройиздат, 1978, 189 с.

55. Исследование конструкций автодорожных и городских мостов.-Сб.научн.тр.МАДИ. Ред. Гибшман М.Е., М.,1981,131 с.54. йценко B.C. Определение усилий в опорах мостов с учетом их совместной работы. Изд. Полымя, Минск, 1969, 80 с.

56. Калинский Б.В. Изгиб плоского кривого бруса с круговой осью под действием вертикальной сплошной нагрузки, распределенной по дуге бруса. В сб. Вопр.механ.машин. Брянск, 1968, с.217-253.

57. Каменцев П.Я., Духинский Б.Н. Бесшарнирные арочные мосты. Расчет по методу Штраснера и данные для проектирования. М., Транспечать, 1928, 188 с.

58. Кизирия Г.В. Некоторые вопросы определения усилий в комбинированных конструкциях с учетом ползучести бетона. -В кн.: Труды ин-та строит.механика и сейсмостойкости АН Грузинской ССР. Тбилиси, Изд-во Мецинереба, 1964.

59. Кизирия Г.В. Расчет конструкций с учетом деформаций ползучести бетона. Тбилиси, Мецинереба, 1969, 129 с.

60. Киселев В.А. Расчет двушарнирных арок с очертанием по веревочной кривой. В кн.: Труды МАДИ. Вып.20. М.,1957,с, 21-94.

61. Киселев В.А. Строительная механика. М.,Стройиздат,1967, 548 с.

62. Киселев В.А., Афанасьев A.M., Ермоленко ^.А., Медников И.А. Строительная механика в примерах и задачах. M., 1968.

63. Коваленко С.Н. Опоры мостов. М., Транспорт,1966, 251 с.

64. Колоколов Н.М. Сборные железобетонные свайные мосты. М., Трансжелдориздат, 1955, 221 с.

65. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М., Наука,1970, 720 с.

66. Костерин Э.В. Об уменьшении трудоемкости проектирования высоких свайных ростверков опор мостов. Изв.Вуз.Строительство и архитектура, 1961, № 6.

67. Крыльцов Е.И., Попов О.А., Файнштейн И.С. Современные железобетонные мосты. М., Транспорт, 1974, 415 с.

68. ЛИВШИЦ И.Е. Варианты управлений равновесия. Вопросы строительной техники. В кн.: Сб.научных трудов ЛИСИ. Вып.42. Стройиздат, 1963.

69. Лившиц И.Е. Особенности расчета пространственных стержневых симметричных сооружений. В кн.: Расчет пространственных сооружений. Вып.10. Госстройиздат, 1965.

70. Лившиц И.Е. Особенности расчета стержневых пространственных конструкций. Л., Стройиздат, 1968, 229 с.

71. Лившиц Я.Д. Расчет железобетонных конструкций с учетом влияния усадки и ползучести бетона. Киев. Вшца школа. 1971, 229 с.

72. Лурье А.И. О малых деформациях криволинейных стержней. В кн.: Тр. Ленингр.политехи.ин-та. Сер.Физ.-матем.наук. Л., 1941, № 3.

73. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.,Гос-техиздат, 1955.

74. Лурье А.И. Теория упругости. М.,Наука.1970, 939 с.

75. Любимов С.М. Векторные свойства сопротивления сечений стержней. Строительная механика и расчет сооружений. 1969, № 6, с. 18-50.

76. Масленников A.M. Расчет статически неопределимых систем в матричной форме. Л., Стройиздат, 1970.

77. Масленников A.M. Расчет статически неопределимой системы в матричной формулировке. Л., 1964.

78. Медетбеков A.M. Сравнение конечноэлементных расчетных моделей для криволинейных стержней. В кн.: Тр. Фрунз.ПИ, 1978, № 107, с. 39-90.

79. Миронов В.В. Формулы для расчета симметричных свайных ростверков с упругой заделкой свай в грунте . Основания, фундаменты и механ.грунтов, 1965, № 2.

80. Митропольский М.Н. Применение теории матриц к решению задач строительной механики. М., Высшая школа, 1969.

81. Нарец Л.К. Расчет статически неопределимых систем на малых вычислительных машинах. М., Госизд-во лит.по стр-ву и ар-хит., 1958.

82. Назаренко Б.П. Железобетонные мосты. М., Высшая школа, 1970, 432 с.

83. Нгуен Чам(Трам). Матрица податливости и векторы состояния криволинейных элементов. В кн.: Труды МАЛИ. Исследование мостов и тоннелей на автомобильных дорогах. М.,1981,с.25-33.

84. Нгуен Чам(Трам). Грузовые векторы и матрицы влияния криволинейных элементов в трехмерном пространстве. В кн.: Труды МАДИ. Строительная механика и расчет дорожных одежд и сооружений на автомобильных дорогах. М., 1981, с. 68-71.

85. Нгуен Чам (Трам). Об узловых элементах в трехмерном пространстве. В кн.: Исследование мостов и тоннелей на автомобильных дорогах. Сб. науч.тр./МАДИ. М.,1981, с.34-39.

86. Нгуен Чам (Трам). К расчету криволинейных пролетных строений геликоидального очертания. В кн.: Сб.науч.тр. МАДИ. Исследование мостов и тоннелей на автомобильных дорогах.1. М., 1982. с.33>36.

87. Нгуен Чам (Трам). Матрицы влияния усилий и перемещений в криволинейных однопролетных мостах статически определимойи неопределимой систем. Рукопись представлена МИИТ'. Деп. в ВНИИиС апреля 1982, № 3285,сер.П.М. ,1982, 7с.

88. Нгуен Чам (Трам). К вопросу поперечного распределения нагрузок в пролетных строениях мостов. Рукопись представлена МИИТ Деп. в ВНИИиС апреля 1982. № 3289, Сер. II, М.,1982,1. с.

89. Нгуен Чам (Трам). Матрицы влияния опорных реакций в криволинейных неразрезных балках на упругих опорах. Рукопись представлена МИИТ. Деп. в ВНИИиС апреля 1982 г., № 3288, Сер. 10. М., 1982, 7 с.

90. Нгуен Чам (Трам). Криволинейные в пространстве суперэлементы в расчетах сложных транспортных сооружений. Рукописьпредставлена МИИТ. Деп. в ВНИИиС апреля 1982 г., № 3286, Cep.II, М., 1982, II с.

91. Нгуен Чам (Трам). Расчет сборно-монолитных железобетонных пролетных строений мостов балочных систем с учетом неупругих деформаций (ползучести и усадки бетонов). Автореферат дисс. на соиск.ученой степени канд.техн.наук,М.,1970, 15 с.

92. Нгуен Чам (Трам). Влияния длительных деформаций на криволинейные железобетонные конструкции. Рукопись представлена МИИТ. Деп. в ВНИИиС апреля 1982 г.,№ 3284, Сер.8, М.,1982, 10 с.

93. Осипов В.О. Справочные таблицы для расчета неразрезных балок на упруго-оседающих опорах. Изд-во литературы по строительству и архитектуре. М., 1953.

94. Пастернак П.Л. Исследование пространственной работы монолитных железобетонных конструкций. В вн.: Сб.тр.МИСИД° 4, Стройиздат, 1940.

95. Петропавловский А, А. Матричные алгоритмы смешанного метода в нелинейных задачах теории висячих и арочных мостов современных систем. В кн.: Тр.Моск.ин-та инж.ж.-д.трансп., 1977, № 561, с.3-58.

96. Петропавловский A.A., Богданов H.H., Носарев A.B. и др. Проектирование деревянных и железобетонных мостов. М.,Транспорт, 1978, 360 с.

97. Поливанов Н.И. Железобетонные мосты. М., Автотрансиздат, 1956, 624 с.

98. Поливанов Н.И. Проектирование и расчет железобетонных и металлических автодорожных мостов. М., Транспорт, 1970, 516 с.

99. Пономарев К.К. К расчету неразрезных балок матричным методом. Известия вузов MB и ССО СССР. Строительство и архитектура. i960, № 2, с.35-51.

100. Пономарев К.К. Расчет рам матричным методом. Известия Вузов MB и ССО СССР. Строительство и архитектура, 1961, № 4, с. 23-41.

101. Пономарев К.К. Расчет элементов конструкций с применением ЭЦВМ. М., Машиностроение, 1972, 424 с.

102. Потапкин A.A. Пространственный расчет пролетных строений мостов с поперечными связями. В кн.: Труды СоюздорНИИ, Вып.2. М., 1964.

103. Потапкин A.A. Совершенствование методов расчета стальных мостов на прочность. В кн.: Исследования стальных и ста-лежелезобетонных мостов. Тр./ДНИИС. вып.88, М., Транспорт, 1973,с. 17-29.

104. Потапкин A.A. Применение методов строительной механики расчета статическш; неопределимых:: систем к исследованию пространственной работы пролетных строений мостов с поперечными связями. В кн.: Сб.научных трудов ДНИИС, № II,1. М., 1964.

105. Потапкин A.A. Теория и расчет стальных и сталежелезобетон-ных мостов на прочность с учетом нелинейных и пластических деформаций. В кн.: Тр.ДНИИС. Вып.84. М., Транспорт,1972, 192 с.

106. Юб.Прокопович И.Е. Влияние длительных процессов на напряженное и деформированное состояние сооружений. М., Госстройиздат, 1963.

107. Рабинович И.М. Курс строительной механики Ч.П. статически неопределимые системы. М., Госстройиздат, 1954, 554 с.

108. Рабинович И.М. Основы строительной механики стержневых систем. М., Госстройиздат, 1961.

109. Резников P.A. Решение задач строительной механики на ЭЦМ. 2-е издание. Издат-во литературы по стр-ву. М., 1971, 312 с.

110. НО. Розин JI.A. Стержневые системы как системы конечных элементов. Л., 1976, 232 с.

111. Розин JI.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М., Стройиздат, 1977, 129 с.

112. Савула Я.Г., Флейпнлан Н.П., Шинкаренко Г.А. Методы расчета труб с произвольной криволинейной осью. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. Респ.мешед. науч.-техн.сб., 1976, №32, с.95-98.

113. Сапожников А.И., Солгалов Ю.В. Расчет свай на горизонтальную нагрузку в нелинейно-деформируемом основании. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1980, № 4.

114. Семенец л.В. О классификации методов пространственного расчета мостов. Известия вузов. Строительство и архитектура, 1970, № 10, с.15-20.

115. Смирнов А.Ф.,Александров A.B., Ыанаков Н.И. и др. Сопротивление материалов. Иод ред. А.Ф. Смирнова. М., Высшая школа, 1975.

116. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Под ред. Чл.-кор. АН СССР А.Ф. Смирнова. Строительная механика. Стержневые системы. М., Стройиздат, I9SI, 512 с.

117. Снитко Н.К. Строительная механика. М., Высшая школа, 1968, 536 с.

118. Снитко Н.К., Снитко А.Н. Расчет жестких и гибких опор, защемленных в грунт при одновременном действии вертикальной и горизонтальной сил. Основание, фундаменты и механика грунтов, 1967, К? 3.

119. Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем. Сборник статей (перевод с английского). Составл. и ред. А.П. Филина. Л., Судпромгиз, 1961,876 с.

120. Соколов А.П. О различных видах уравнений равновесия статики. В кн.: Труды Моск.энергет.ин-та, Вып.17, Госэнергоиздат, 1955.

121. Справочник инженера-дорожника. Проектирование мостов и труб. Под ред. Е.Е. Гибшмана. М., Транспорт, 1964.

122. Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический. М., Сдайиздат, 1961, 1040 с.

123. Технические условия проектирования железнодорожных, автодорожных и городских мостов и труб (СН 200-62). М., Гос-стройиздат, 1962.

124. Тимошенко С.П. Статика сооружений. ч.1, ОНТИ, Госстрой-издат, 1934.

125. Тимошенко С.П., Войковски-Кригер. Пластинки и оболочки. Перевод с англ. М., Физматгиз, 1963.

126. Трифонов И.А. Практический метод расчета железобетонных большепролетных балочных мостов переменной жесткости. -В кн. : Сб.тр. МИСИ, 1957, № 17.

127. Тюрин В.В., Руссо Ю.В. Применение метода прогонки при расчете стержней. Строительная механика и расчет сооруж., 1979, № б, с. 74-77.

128. Указания по проектированию железобетонных и бетонных конструкций железнодорожных, автодорожных и городских мостов и труб (СН 365-67). М., Страйиздат, 1967.

129. Улицкий Б.Е. Вопросы пространственного расчета балочных мостов. М., Автотрансиздат, 1956.

130. Улицкий Б.Е. Расчет тонкостенных элементов сборных железобетонных мостов на кручении. Бетон и железобетон,1957, № 4.

131. Улицкий Б.Е. Расчет плитно-балочных конструкций. В кн.: Расчет пространственных конструкций. Вып.5, М., Госстрой-издат, 1959.

132. Улицкий Б.Е., Крамер Е.Л., Потапкин A.A., Сахарова Н.Д. Пространственный расчет бездиафрагмовых пролетных строений. Автомобильные дороги, 1962, № 4.

133. Улицкий Б.Е. Пространственный расчет бездиафрагменных пролетных строений мостов. М., Автотрансиздат, 1963, 204 с.

134. Улицкий Б.Е., Потапкин A.A., Руденко В.И., Сахарова Н.Д., Егорушкин Ю.М. Пространственные расчеты мостов (о использованием ЭЦВМ). М., Транспорт, 1967, 404 с.

135. Улицкий Б.Е., Игнатьев Е.Г., Рубинчик Р.И. Пространственные расчеты пролетных строений мостов косых и кривых в плане. В кн.: Труды ЦИНИС. М., Транспорт,1971, 168 с.

136. Улицкий Б.Е. К проблеме автоматизации проектирования мостов. Транспортное строительство, 1982, № 8.

137. Улицкий И.И. Чжан Чжун-Яо, Голышев А.Б. Расчет железобетонных конструкций с расчетом длительных процессов.Киев, Госстройиздат УССР, I960.

138. Уманский A.A. Пространственные системы. М., Госстройиздат, 1948, 250 с.

139. Уманский A.A., Кутуков Б.Н. Расчет неразрезных наплавныхмостов. В кн.: Расчет пространственных конструкций. Вып.Ш. М., Госстройиздат, 1955.

140. Уманский A.A. Строительная механика самолета. М., Оборон-гиз, 1961, 529 с.

141. Филин А.П. Матричная форма методов строительной механики. Л., Изд. ЛИИЖТа, 1965, Т.П, с. 47-71.

142. Филин А.П. Матрицы в статике стержневых систем и некоторые элементы использования ЭЦВМ. Л.-М., Стройиздат,1966, с. 183-199.

143. Филин А.П. Пути согласования дискретных и континуальных объектов в механике твердого деформируемого тела. В кн.: Сб.трудов ЛШТ, 1970.

144. Шор Я.Б. Графические методы в статике и кинематике сложных пространственных систем. Успехи математических наук, Вып. УП, 1940.

145. Шор Я.Б. Об определении винтовых осей в пространственных механизмах. ИМИ, Т.У, Вып.2, 1941.

146. Шапиро И.Г. Применение метода начальных параметров к расчету стержневых систем. В кн.: Труды ЦНИИС Минтрансстроя, № 81, М., 1974.

147. Якобсон К.К.,Власов Г.М., Геронимус Е.В. и др. Расчет железобетонных мостов.М.,Транспорт, 1977, 352 с.

148. Birkerland H.W. Differential shrinkage in composite beams. "J.Amer.Concr.Inst.",1960,Vol.56,N 11.

149. Blair J.M. ,Veeder J.I. The elastic deformation of a circular rod of finite length for an axially symmetric endface loading. »'Trans.ASME.", 1969 ,E36 ,N2, pp. 241-246.

150. Braestrup M.W. Dome effect in reinforced concrete slabs: rigid-plastic analysis. "J.Struct.Div.,Ecoc.ASCE.,1980,Vol.106, ST6,pp•1237-1253.

151. Branson D.B. Time-dependent effects in composite concrete beams. "J.Amer.Conor.Inst.",Proc.61,1964,N 2.

152. Coradini G. Theorie des ponts courbes a poutres multiples. M6m.Assoc.Internat.ponts et charpentes,1965,N25,PP.31-63.

153. Cheung M.S.,Cheung Y.K.,Ghali A. Analysis of slab and gir-derbbridges by the finite strip method. "Build.Sci.",1970,Vol.5, H2,pp.95-104.

154. Cheung M.S.,Cheung Y.K. Analysis of curved box girder bridge by the finite strip method. M6m.Assoc.Int.Ponts etCharp., 1971,31,N1,pp.1-19.

155. Courbon J. Théorie des ponts courbes. "Ann.Ponts et Ch.", 1961,N5,pp.611-648.175* Courbon J. Viaduc continu courbe sur appuis élastiques» Effet des variations linéaires."Ann. Ponts et Ch.",1970,140,N1.

156. Covington B»J. The analysis of grid structures. Baton Rouge,1961,25p.177» Curved girder workshop. Pittsburgh^Pa.),1976,547p.

157. Dawe D.J. Curved finite elements for the analysis ofshal-low and deep arches. "Comput. and Struct.",1974,4,N5,pp.559-580.

158. Dean D.L.,Ugarte O.P. Field solutions for two dimention-nal frameworks. Intern.J.of Mech.Sci.,1968,v.10,N4,pp.315-339»

159. Ehrich F.F.,De Vries I.P. Statics and dynamics of nonuniform curved beams and prismatic shells. Inst.of the Aeronautical Ses,1958,N771»26 annual meeting,Jan.27-30.

160. Ellington J.P. ,Mc Callion H. Moments and deflections ofa simple supported beam grillage."Aeronautical Quartely",1957, Vol.8,p.360.

161. Engel S. Structural analysis of circular curved beams. "J. Struct. Div.",Proc. ASCE.,1967,Vol.93,ST1,pp.221-234.191* Evans R.H.,Parker A.S. Behaviour of prestressed concrete composite beams." J. of ACI., 1955, Vol.51, N9.

162. Fettahlioglui O.A.»Mayers J. Consistent treatment of ex-tensional deformations for the bending of arches »curved beams and rings. " Trans.ASME.,1977,199»N2,pp.2-11.

163. Fikel H.H. Analysis of curved girders. " J. Struct. Div.", Proc. ASCE.,1959 ,Vol.85,ST7,PP•113-141.

164. Gaspar Z.S. The form of an ideally elastic bar with a space curve axis."Acta Techn.Acad.Sci.Hung.",1977,84,N3-4,pp.293.197« Geny Herre-M.»Calgaro J.A. les matrices-transfert dans le calcul des structures. Paris ,1973 •

165. Gotoh S.,Konno M.,0hnishi I.,0htsuki M. An approach for the auto-design of grid girders. Proc. Symp. Effect. Use Digit. Comput. Struct. Des.",1968,Tokyo,pp.47-61.

166. Hall D.H.,Chmn. Curved steel box-girder bridges:A survey. " J. Struct. Div.",Proc. ASCE.,1978,Vol.104,Sa}11,pp.1697r-171S.

167. Hall D.H.,Chmn. Curved steel box-girder bridges: State-of-the-Art. M J.Struct. Div., Proc. ASCE.,1978,V.104,ST11,p17l9.a03. Hart P. Kanalbrücke fur Pussganger. Deutsch Bauzeit , 1981, N3 ,s.22-24.

168. Heins O.P.»Looney C.T.G. Bridge analysis using orthotio-pic plate theory. "J.Struct.Div.",1968,V.94,N2,pp.565-592.207* Heins O.P. Simonou J. Preliminary design of curved bridges. "Eng. J.(USA),1970,7,N2,pp.50-61.

169. Heins O.P.,Bell L.C. Curved girder bridge analysis. " Comput. and Struct.",1972, 2 , N56 , pp. 785-797.209* Heins C.P. ,Lee W.H. Curved box-girder bridge testjPield test. "J.Struct.Div.,Ecoc.ASCE",1981,Vol.107,ST2,pp.517-527.

170. Hendry A.W.,Jaeger L.G. The analysis of grid frameworks and related structures. Erentice-Hall J. ,1959»308p.

171. Hetenyi M. A method for calculating grillage beams. New York,1938,pp.60-72.

172. Homberg H. ,Weinmeister J. Einfubflachen fur Kreuzwerke. Berlin,1956.

173. Homberg H.,Trenks K. Drefcsteife Kreuzwerke.Berlin,1962, 318s.217» Houtman J.L. Design coefficients for rings loaded out-of-plane. "Trans.ASME",1976,98,N1,pp.369-374.

174. Ketchek K. Another approach to simplified design of a curved steel girder. "Eng J.",1969» 6 , N4 , pp. 116-12?.

175. KLkuchi F. On the validity of the finite element analysis of circular arches represented by an assemblage of beam elements. " Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng.",1975,5,N5,pp.255-276•

176. Klimes J.,Zuda K. Betonové mosty. Er aha,1968,558c.

177. KLitchief J.M. Beams on elastic supports and on cross girders. " Aeronautical Quarterly",1957,Vol.2,pp.157.

178. Lavelle F.H. Analysisof curved steel girder bridges. " Engng. J.",AIS0,1966,Vol.5,N5.227» Lavelle F.H.,Boick J.S. Program to analyse curved girder bridges. " Engng. Bull.", KLngston,1965,N8.

179. Panayotounakos D.E. ,Theocaris P.S. Flexibility matrix for the statis beams." J.Solids and Struct.",1979,Vol.15,N10, PP.785-79^.

180. Panayotounakos D.E.,Theocaris P.S. A ölosed form solution for the static analysis of continuous skew-curved beams."Acta Mech.",1980,37,N1-2,pp.55-64.

181. Pestel E.c.,Leckie F.L. Matrix methods in elasto-mecha-nics. McGrow-Hill,1963•

182. Petérsen Ch. Das Verfahren der Ubertragungsmatrizen fur gekrümmte Trager. Bauing, 41 ,1966,s.98-102.

183. Pippard A.J.S. Studies of elastic structures. 1st Ed., Edward Arnold and C°»London,1952,pp.202-238.253» Powell G.H. »Mondkar D.P. CUKVBRG A program for analysis of curved I-girder bridges. " Comput. and Struct.", 1978 , 9, N3 » PP•255-263.

184. Przeminiecki J. Theory of matrix structural analysis. New York , 1969 , 297p.255« Reddy M.N.,Tuma J.J. Analysis of laterally loaded continuous curved beams."J.Struct.Div.,Proc.ASCE",1967,93,N1,pp.495.

185. Rilley W.E. Analysis of continuous arohes on flexible piers. " J.Amer. Conor .Inst.w ,1957 ,Vol. 28 ,F10 ,PP.999-1012.259» Rowe R.E. Concrete bridge design. London, 1962,p.336.

186. Schleicher C.,Wegener B. Durchlaufender Schiefe Platten. Berlin , 1971 , 611s.

187. Schneider K. Zur Berechnungfrei tragender Wendeltreppen mit torsionssteifem Lauftrager fur verschiedene Auflager-dingungen. " Stahlbau 1969 , 38 , N3 , s.93-96 .

188. Scordelis A.C. Analytical solution for box girder bridges.Development bridge design and construction.Wales,April,1974

189. Shore S.jLansberry C.R. A fully compatible annular segment finite element. Philadelphia,Pa.,Feb.,1972.

190. Solantd. H.T. Helicoidal girders. " J.Struct.Div., Proc. ASCE ",1967,Vol.102,ST4,pp.869-873.

191. Soto M.H. Analysis of suspended curved girder. "J;Struct.Div.,Proc.ASOE",1966,Vol.92,ST1,pp.21-88.

192. Spillers W.E. Techniques for analysis og large structures ."J.Struct.Div. ,Proc.ASOE",1968,Vol.94,ST11,pp.2521-34.

193. Squires P.G. Structural engineering computations. " Pulse ", 1969 , 16 , Pp.17-19 •

194. Strength of continuous horizontal curved beam. " J. Prestr. Ooncr. Inst. ", 1980 , Vol.25 , N4 .273« Thomson W.T. Matrix solution for the n-section column. " J.of Aeronautical Scs.",1949,Vol.16,pp.623.

195. Trost H. Lastverteilung bei Plattenbalkenbruken. Dusseldorf , 1961 .277* Tung D.H.H. Analysis of curved twin box girder bridges. Struct. Eng. Conference, Seatle , May , 1967 •

196. Tung D.H.H.,Fountain R.S. Approximate torsional analysis of curved-box girders by the M/R-method. AISC,"Eng J.", 1970, Vol.7, N3, pp.65-74.

197. Ulizkij B.J. Calculation of reinforced concrete bridges as three-dimensional truss structures. J.ABSE,7 congress, Rio de Janejro(Bresil), Aout ,1964.

198. Veltuni B. Analysis of continuous circular beams. "J. Amer. Concr. Inst." ,Detroit, 1950 ,Vol. 22 ,IT47, pp.217-228.

199. Wah T. Analysis of laterally loaded gridworks.HJ;Engng. Mech.Div.,Proc.ASCEM,1964,Vol.90,EM2,pp.85-106.

200. Weissman H.A. Straight-element grid analysis of horizontally curved beam system."Eng.J.",1970,V.7,N2,pp.41-49.28J. William A. The analysis of indeterminate structures. London, MacMillan , 1967 •

201. Yoo C.H. ,and al. An analysis of a continuous curved box girder bridge. Highway research Record, 1975 , N549 •

202. Yoo C.H. Matrix formulation of curved girders.

203. J. Engng. Mech. Div., Proc. ASCE 1979 , Vol.109 , EM6, PP#971~988 .

204. Young M.C. Flexibility influence functions for cuitc. ved beams. 11 J. Struct. Div., Proc. ASCE 1969 , Vol.95 , N7 , pp.1407-1429 .

205. Zienkiewicz O.C. The finite element method in engineering science. Mc Graw-Hill »London , 1971 , 517p •

206. Zyl S.F.,Scordelis A.C. Analysis of curved,prestressed »segmental bridges. " J. Struct. Div., Proc. ASCE", 1979 » Vol.105 ,ST11 , pp*2399-2417 •1. CjVLUAsскисания.1. С PROCR N1 NOAT : PDJ.

207. DIMENSION E(40i40)iL(40bt1U0)iB(60i40)i *R(60 » 40 ) , P (40) ,T U0)1 FORMAT (4G10.0)

208. FORMAT (8F8.4) RE&D (1.1) N »K WRITE O.l) N ♦ К

209. READ ( 1 ,1 ) ( (E ( I .0) . I A?N) , Jsl , N |

210. WRJTE{3,2MtE<I>J>ijM,N>il5i,N)

211. CALL ARRAY (2,N,N,40 ,40,E»E )

212. CALL M I NV (E I N I О IL t M i

213. READ (Iii) t (В ( I .0) , J »K ) j 1 iN)

214. CALL ARRAY (2,К,N,60,40,» J1. CALL GMPRD (B,E,R,K,N,Ni

215. RE AO< 1 . 1 ) <P ( I ) ?1 = 1iN)1. PRINT 3

216. FORMAT(/27Х I'ВЕКТОР Pf>/27Х ) WRITE (3 ,2) (P ( I ) . 1 = 1 IN)

217. CALL GHPRD(R «Р TT *K *N * 1 > CALL ARRAY (1,N ,N,40 i40 »E iE ) CALL ARRAY (1,KIN,60»40,BIB> CALL ARRAY(1,KiN,60,40,R,R) PRINT 4

218. FORMAT (/2ГХ,'матрица fe S/27X , '/j WRITE (3,2) ( (E(I , J) iJsi,N) »1 = 1 , N)1. PRINT 5

219. FORMAT(/27X , 'МАТРИЦА В '»/27X i '***♦***#*'/) WR I TE ( 3 , 2 ) ( < В{ I » J s i , N) »1 = 1 * К)1. PRINT 6

220. FORMAT(/27X,'МАТРИЦА R '«/27X t '****♦*♦♦*'/) WRlTE(3,2M(R(I.J)»Jsi.N),I = l,K)1. DO 8 I = 1 «К1.(I.EÖ.23.0R.I.EQ.24.OR,I,EQ.27.0R . I ,EÖ.28)C0 TO 7 T < I )=T ( I ) GO TO 87 T(I)®-T( I )8 CONTINUE PRINT 9

221. FORMAT(//20X .'МАТРИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ ' i/25Х,'«,»*******t/f 10 FORMAT(4F14,5)

222. S.0 1.0*00 <4 .? »' « и г. з 0.0 0 .0 г .0

223. Я . 0 3.0 1."000 0.Е 0 . 0 0 .0 0 . 01 .0 001) -0.3333 Я . 0555 -г.г0б2 п, п « а/ 0.0 0 .0 0 .000 1.000ь й , 3 3 3 3 0.0555 0 .0 0 .0 0 ,0 0 .000 0.0 -I .0005 -г.зззз 0.0 0.0 0 .0 0 .00 . 0 0.0 í . 0 -i. "000 0 . Я 0.0 0 .0 0 ,0

224. Г 5.0 ■'1 0 . 2500 0 . 0 0 . 2 5 0 г 0.0 -0 , 75000. е . 0 -1 .0000 1.Я000 0.0 -1.Я202 0.0 1 .00000.? Л . 0 0 .0 0.5 0.0 0.0 1 .0000 0.0- ! . 2 £ Г : . 0 0 0 0 . 3334 0.3 1.0000 0 . 1 6 6 6 -1 .0000 «0,33340 . Р ■3.0 . 0 0 .г 0.0 0.0 0.0 -1 ,0000

225. PROGR N 2 NTRONC : QAM XCAN 00 .dimensions (2^,24) ,1(24) . m i 2 4 3 ,4 (60 »24 ) »r {60 » 24) » ♦ rj (60,24) , 0 j i 1 2 j 2 4 ) , *t i2 4,2-'h ,p (24,2) ,0(12,2«!1 FjRMAT (6C10.il)2 ^аЯмАТ ! 1 2 Г В , 3)

226. R£ AD f 1 , 1 Ж ,K 1 , M ,KP W R I T E ( 3 , ! ) N PRINT 5

227. FORMAT ! / / 1 {? X , 'МАТРИЦА А',/10Х,

228. CALL ARRAY(2,KiK i 2 4 , 2 4 , T , T ) CALL M I N V (T ,K ,D.L ,M) RcAO( 1 » 1) ( (P ! I 1 J» , I si »N > , J = 1 ,KP) PRINT 7

229. В FORMAT (//10X , 'МАТРИЦА TС '»'IPX» '••*****«*»'/) WRITE (3 ,2 ) ( (T ( I , J) , J^b К ) , I = 1 ,K ) PRINT 6

230. FORMAT //13X , "МАТРИЦА R ',/ 12 X ,'*♦*** ****'/) 9 FORMAT С 6 Fl5.9)

231. S VO "Sí -Л ^ 45 -s) cj Л -,t"3 "Л <s> Ia 14 s я a a s> л s:a

232. S) —> ro re ça гы ri п гз -,ч:;г -if-üz r