автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Теория и принципы построения гибридных непрерывно-логических (нечетких) вычислительных средств и их применение в системах обработки информации и управления

,8 ОД

ШМБИРЕВ ПАВЕЛ НИКОЛАЕВИЧ

На правах рукописи

ТЕОРИЯ И ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ГИБРИДНЫХ НЕПРЕРЫВНО-ЛОГИЧЕСКИХ (НЕЧЕТКИХ) ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В СИСТЕМАХ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ

Специальность: 05.13.05 - элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

Атореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 1997

Работа выполнена в Государственном научном центре (ГосНИИ Авиационных систем ).

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Дубовой Н.Д.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники России Волгин Л. И.;

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники России Розенблат М.А.;

доктор физико-математических наук Пискунов А.И.

Ведущая организация - Научно-исследовательский

институт «Квант»

Защита состоится « »

_1997г. в_часов на заседа!

диссертационного совета Д.053.02.01 Московского института электронной техники (Москва 1034 98).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭТ. Автореферат разослан « »_1997г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., профессор

Н.В.Воробьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Расширение круга задач, решаемый ¡современными вычислительными системами, внедрение методов штеллектуалиэации: человеко-машинных интерфейсов, нечетких 1етодов обработки информации,экспертных систем и т.п., повы-юние требований к быстродействию вычислительных средств, >беспечивающих решение этих задач, особенно в режиме реаль-юго времени (например, в бортовых системах управления) тре->ует создания новых эффективных методов обработки информа-

1ии .

Актуальной становится задача создания интеллектуальных, ¡ейроподобных и экспертных систем, в которых обрабатываемая [нформация является неполной и противоречивой.

Интеллектуальные системы должны помогать человеку (напри-1ер, летчику) принимать решения в неопределенной и многокри-'ериальной обстановке, формировать логические выводы и объ-[снять причины принятия решения. Эти системы должны обеспе-[ивать работу в условиях ограниченных временных ресурсов,что [акладывает серьезные требования к: быстродействию создавае-1ых вычислительных средств и их элементной базы.

Решение указанных проблем на основе математического ап-1арата булевой алгебры (двоичной логики), в ряде случаев не (ффективно в связи с тем,что эта логика исключает применение [ечетких переменных.

Применение логик, обобщающих двоичную - непрерывной и не-[еткой позволяет рассматривать методы обработки цифровой и шалоговой информации с единых позиций,вести построение этих :истем на новых методологических принципах. Актуальность со-щания вычислительных средств на основе обобщенных логик в юследние годы возрастает в связи с развитием нейро-нечетких 1етодов обработки информации, которые используются для соз-1ания обучаемых систем.

Исследования математического аппарата непрерывной и не-[еткой логик ведутся во всем мире в течение двух последних 1есятилетий. Основы теории непрерывной логики заложены в ра-ютах: Мак-Нотона, Уилкинсона Г., Мариноса П., Мукаидоно М., ^инзбурга С.А., Левина В.И., Золотовой Т.М., Розенблата М.А. I др.

Теория и методы нечеткой логики получили существенное ра-

звитие в работах Заде J1., Кендела А., Дюбуа Д., Ямакавы Т.

Мелихова А.Н.,Борисова А.Н., Орловского С.А, Аверкина А.Н Перфильевой И.Г. и др. Теория и применение расширенной л гики на базе математического аппарата предикатной алгеб выбора развивается в работах Волгина Л.И.

Проведенный анализ разрабатываемых перспективных вычисл тельных средств (нейро, нечетких и др.) показывает, что о не могут считаться универсальными, то есть выполнять функци аналогичные универсальной ЭВМ фон Неймана для решения за,п различного вида. Так, нейрокомпьютер эффективно реализует а горитмы распознавания образов, нечеткий компьютер ориентир ван на обработку нечеткой информации. В тоже время, вышеп речисленные компьютеры не ориентированы на решение чисто е числительных задач. Однако требования предъявляемые к сс ременным . интеллектуальным вычислительным средствам треб> обеспечения возможности реализации разнотипных алгоритм искусственного интеллекта (вычислительных, нейро, нечетга/ в единой вычислительной среде. Кроме того необходимо, чтоС интеллектуальные вычислительные средства могли вести обраС тку информации представленной как в дискретной, так и в не рерывной форме.

Исследования гибридных вычислительных средств изложень работах отечественных и зарубежных ученых: Преснухина JI. Смолова В.В., Корна Г., Шмидта Н., Гитиса Э. И.,Кустова В. Маслова A.A.,Дубового Н.Д., Шахова Э.К., и др.

Однако реализация на гибридных вычислительных средстЕ интеллектуальных методов обработки информации на основе нг ро-нечетких моделей требует применения новых подходов к пс троению этих вычислительных средств.

Решению проблемы создания гибридных интеллектуальных е числительных средств, работающих с четкой и нечеткой инфг мацией представленной в дискретной или непрерывной форме i священа данная диссертационная работа.

Целью работы является исследование и создание теории i строения нового класса вычислительных средств на основе t тематического аппарата гибридной алгебры и логики, кото] позволяет осуществлять обработку четкой и нечеткой инфор! ции в единой гибридной вычислительной сети.

Математический аппарат и методы проектирования вычисли1

льных средств нового типа должны позволить выполнение разнородных алгоритмов обработки информации и искусственного интеллекта в вычислительной среде, использующей стандартные элементы и узлы цифровой и аналого - цифровой вычислительной техники.

Гибридные непрерывно - логические вычислительные средства должны обеспечивать:

а) возможность работы с четкими и нечеткими объектами (действительные, комплексные числа и интервалы);

б) возможность работы с дискретными и непрерывными переменными;

в) возможность выполнения алгебраических и логических операций и правил (импликаций) в едином логическом элементном базисе;

г) построение, синтез математических и логических функций с четкими и нечеткими переменными;

д) преобразование непрерывных переменных в дискретные и наоборот;

е)осуществление логической обработки образной информации.

Обтьктами и задачами работы являются:

1. Разработка и исследование нового математического аппарата гибридной алгебры.

2. Исследование алгебраической структуры непрерывно- логических функций и логических функций, построенных на основе математических моделей гибридной алгебры.

3. Разработка алгоритмов реализации алгебраических и логических операций в базисе гибридной логики.

4. Исследование непрерывно - логических, нечетких и гибридных функций: разработка методов анализа и синтеза непрерывно-логических , нечетких и гибридных функций, исследование методов минимизации НЛФ.

5. Разработка методов аналого - цифрового преобразования на основе непрерывной и гибридной логик.

6. Разработка и исследование специализированных гибридных непрерывно-логических устройств, гибридной логической сети нового типа и непрерывно-логического образного компьютера.

7. Исследование цифрового и аналого-цифрового аппаратного базиса гибридных непрерывно-логических устройств.

Методы исследования. При решении поставленной задачи использовался математический аппарат непрерывной и нечеткой

логик, булевой алгебры, теории нечетких множеств, методы < тимиэации и аппроксимации, методы исследования дискретны: непрерывных автоматов.

При анализе элементного базиса ГНЛВС применялись сиси автоматизации проектирования (САПР), разработанные для с( ременных кристалов БИС.

Проверка эффективности предложений, исследованных в ра( те,проводилась экспертным путем на математических и прогр; мных моделях и моделях гибридных узлов в системе САПР.

Научная новизна. В работе осуществлено решение науч! проблемы создания теории построения вычислительных сред* нового класса - гибридных непрерывно - логических устройс предназначенных для обработки четкой и нечеткой информац] представленной в дискретной или непрерывной форме, а та изложены результаты научных исследований по созданию высо производительных цифровых и аналого-цифровых устройств и 1 теллектуальных процессоров, внедрение которых внесет зна1 тельный вклад в создание интеллектуальных систем для разл] ных отраслей народного хозяйсва, ускорение научно- технич' кого прогресса.

В процессе исследований и разработок получены следую] новые научные результаты, выносимые на защиту:

1) теория построения нового класса вычислительных средст их элементного Оазиса на основе математического аппар гибридной алгебры и логики;

2)математические модели гибридной алгебры, позволяющие о ществлять операции с четкими и нечеткими объектами в лин но-упорядоченном множестве;

3) методы и алгоритмы структурного анализа и минимизации прерывно-логических (нечетких) функций;

4) методы анализа и синтеза непрерывно-логических и гибри ных функций с четкими и нечеткими объектами;

5) алгоритмы обработки четкой и нечеткой информации, в числе представленной в образном виде;

6) структуры цифровых и аналоге -цифровых специализирован гибридных непрерывно-логических элементов и устройств;

7) результаты исследования интеллектуальной вычислитель сети нового типа , построенной из элементов гибридной алг бры и методика решения различных интеллектуальных и вычи лительных задач на этой логической сети и структура гибр

-юго компьютера нового типа.

Практическая ценность работы. Предложенные принципы и методы позволяют разрабатывать и создавать высокопроиэводите -тьные устройства обработки четкой и нечеткой информации, интеллектуальные процессоры и аналого-цифровые измерительные устройства. Вычислительные средства нового типа, а также созданные на основе нового математического аппарата гибридной шгебры математические и программные модели могут найти применение при создании на основе нейро-нечетких методов интел-чектуальных систем в различных областях науки и техники (авиационная, пищевая, автомобильная и др.).

Созданный элементный базис гибридных непрерывно-логичес-сих устройств, предназначенный для реализации этих элеметов {а основе электронных технологий современных СБИС позволяет осуществлять проектирование гибридных автоматов и специализированных процессоров, осуществляющих обработку четкой и 1ечеткой информации на высоком технологическом уровне.

Разработанные в процессе проведения НИР структуры и тех-шческие решения гибридных непрерывно - логических устройств чвляются оригинальными и защищены Авторскими свидетельствами ХСР и патентами РФ.

Разработанные методы обработки.информации и гибридные непрерывно-логические устройства значительно расширяют сущест-зующие возможности вычислительной техники при решении интел-1ектуальных задач.

Реализя"?1я результатов. Созданная автором теория гибридной шгебры была использована при разработке математических ос-юв построения интеллектуальных суперкомпьютеров нового по-соления на базе аппарата гибридной и нечеткой логик,проводимой в Государственном Научном Центре РФ (ГосНИИАС) (приказ № 511 от 02.12.1993г.) фундаментально-поисковой НИР по заказу 1инистерства науки и технической политики РФ.

В 1991-1995 годах ГосНИИАС по заказу НТК ВВС проводились отраслевые НИР: "Хиромантия" (ПСМ СССР №192 от 29.06.90г.), 'Амплитуда" (Решение ВПК №91 от 29.05.91г.), "Лунодром" (договор №942/ 21184 от 10.01.92г.), в которых были использова-ш результаты теоретических разработок автора по теории гибридной алгебры для создания интеллектуальных бортовых вычис-тительных комплексов летательных аппаратов на новых архитектурных принципах. Созданные с использованием полученных в

диссертации результатов аналого -цифровые элементы гибридь непрерывно- логических устройств прошли аппаратное модели^: вание в НИИ "Квант". Проведенное математическое и аппарать программное моделирование новых алгоритмов и вычислительt ■структур, подтвердило правильность новой алгебраической т« рии и перспективность предложенных гибридных непрерывно-/ гических архитектур.

Результаты научных исследований автора были также примем ны в НИР "Разработка и создание интеллектуальных САПР и j равления" (проект 6.02), проводимых в рамках важнейших нарс нохозяйственных проектов и программ ГКНТ РФ (распоряжеь Миннауки и технической политики РФ от 22.04.96г. № 517Ф), созданию интеллектуальных систем управления для пищевой nj; мышленности.

Все работы проводились под руководством автора как Haj ного руководителя или ответственного исполнителя и при i непосредственном участии в разработках.

На защиту выносятся следующие основные научные результат полученные автором:

1. Теория нового математического аппарата гибридной алге ры и гибридной логики,предназначенного для построения сис: обработки четкой и нечеткой информации,гибридных непрерыв! логических, а также интеллектуальных вычислительных средс:

2. Алгоритмы реализации алгебраических и логических опе[ ций в базисе гибридной логики, алгоритмы непрерывно-логич< кой аппроксимации функций и образной обработки четкой и i четкой информации.

3. Методы анализа и синтеза непрерывно - логических и п ридных функций, являющиеся основой для проектирования Hen¡ рывных автоматов.

4. Новые методы аналого-цифрового преобразования инфор! ции на основе гибридной и непрерывной логик.

5. Общие принципы построения и структуры специализиров, ных цифровых логических и математических процессоров, pea. зующих алгоритмы обработки четкой и нечеткой информации основе гибридной алгебры.

6. Архитектура, структурная организация гибридной логич' кой сети нового типа, обеспечивающей" высокое быстродейст при выполнении алгоритмов обработки четкой и нечеткой инф мации на вычислительных ячейках массовых операций гибрид

г

гебры.

7. Структура интеллектуального суперкомпьютера (неокомпью-ра), методика решения различных задач обработки четкой и четкой информации в вычислительной среде нового типа. Апробация работы. Основные положения и результаты диссер-ции докладывались и обсуждались:

на региональном научно-техническом семинаре по статистиче-ому анализу, моделированию и автоматизации контроля обьек-в с конструктивно-сложной структурой, (г.Таганрог,1972г.);

региональном научно-техническом семинаре по преобраэо-нию, обработке и контролю информации и автоматизированными едствами, (г.Таганрог,1974);

на республиканской научно-технической конференции по воп-сам разработки ВТ и АСУ и внедрение в народное хозяйство, .Тбилиси, 1974);

на первой Всесоюзной научно - технической конференции по ектромеханотронике, (г.Ленинград, 1987г.);

на Республиканской научно-технической конференции " Применив микропроцессоров в народном хозяйстве",(г.Таллин,1988) на зональной конференции "Математические и программные ме-ды проектирования управляющих и информационных систем",(г. нэа, 1989г.);

на научно-технической конференции " Математические и прог-ммные методы проектирования информационных и управляющих стем" (г.Пенза, 1990г.);

на Второй Всесоюзной школе "Автоматизация создания матема-ческого обеспечения и архитектуры систем реального време-"(г.Иркутск, 1990г.);

на 1 Всероссийской научной конференции "Непрерывная логика ее применение в технике, экономике и социологии"(г. Пенза, 94г.);

на Международной научно-технической конференции "Непрерыв--логические и нейронные сети и модели"(г.Ульяновск,1995г); на Международной научно-технической конференции "Непрерыв--логические методы и модели в науке, технике и экономике" .Пенза, 1995г.);

а Международной научно-технической конференции " Непрерыв-я и смежная логики в технике,экономике и социологии"(г.Пе-а, 1996г.);

а конференциях "Нейрокомпьютеры и их применение"(г.Москва,

199б-1997гг.);

на Второй Всероссийской НТК " Прогрессивные экологиче< безопасные технологии хранения и комплексной перерабо' сельхозпродукции для создания продуктов питания повышен! пищевой и биологической ценности" (г.Углич, 1996г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 4 9 ] бот, в том числе 19 авторских свидетельств и патентов изобретения.

Структура и обьем. Диссертационная работа изложена на : страницах машинописного текста, иллюстрирована 62 рисунк; и 34 таблицами. Она состоит из введения, 8 глав, заключен) списка литературы из 242 наименований и ряда приложений 98 страницах машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Содержит обоснование актуальности рассматрив, мых в диссертации проблем, основные научные положения, ко1 рые выносятся на защиту, краткое изложение диссертации главам.

Первая глава.Посвящена исследованию непрерывно-логичес нечетких и гибридных функций, которые представляют матема1 ческий аппарат для разработки теории логических систем, р, Оотающих в непрерывном времени, в связи с тем, что воэмож: сти использования дискретной логики в этих целях ограниче

Кратко резюмируется история возникновения теории непрер! но-логических, а также нечетких функций, к -эначной и ана. говой логик.

Показано, что для функций этих логик можно ввести отно ние частичного порядка: ^ (х1г ... ,хп) =<£г (XI, ... ,х„) , если дл; всякого набора значений переменных функция ^ принимает большее значение, чем £г.Это позволяет рассматривать множе тва функций этих логик как частично упорядоченное множест в котором любые два элемента имеют наименьшую верхнюю гр (зир(£1,£2)) и наибольшую нижнюю грань (л.п£ (^^г) ) .

Рассмотрены свойства нечетких логик, ассоциированных с ■ответствующей теорией нечетких множеств, отличающихся д от друга определениями операций обьединения и пересечения также нечетких чисел, являющихся частным случаем нечетк множества. Указано,что при решении ряда интеллектуальных дач полезно расширить область математических обьектов(чет

>

нечеткие действительные и комплексные числа, булевы, непрерывно- логические и нечеткие функции ),на действительные и :омплексные интервалы (четкие и нечеткие).

Рассматривается структура построения множества непрерывно-огических функций(НЛФ) в узком смысле,т.е. функций, которые олучаются из переменных с помощью суперпозиции операций ко-ъюнкции, дизъюнкции и отрицания.

:ри доказательстве свойств существенно новым является испо-ъэование отношения порядка. При этом подходе упрощаются оп-юделения таких понятий как импликанта, простая импликанта, ■прощаются доказательства ряда свойств и известных теорем.

Отношение порядка связаны с операциями коньюнкции и диэью-[кции соотношением £1=<£2 о£^£2=£2 <гэ£1л£2=£1 .

В главе дано доказательство конечности множества НЛФ от )ИКсированного числа переменных.

Исследована алгебраическая структура непрерывно-логических >ункций, что позволяет обеспечить анализ и синтез непрерыв-ю - логических и нечетких функций с единых позиций и упрос-■ить процесс их минимизации.

Введены понятия буквы и фразы НЛФ. Фразы не содержащие :онъюнкции 1x1 ни для какого х называются непротиворечивыми, остальные противоречивыми. Непротиворечивая фраза не южет быть меньше противоречивой. Две функции £\,£г называю-:ся несравнимыми если £^<£г и Исследована диэъюн-

:тивная нормальная форма (ДНФ) НЛФ. ДНФ, в которой любые две >разы не сравнимы,называется несократимой. Определение тупи-;овой ДНФ остается таким же, как для булевых функций, [есократимая ДНФ, члены которой неразложимы является тупико-юй.

[айдены неразложимые элементы во множестве НЛФ-фундаменталь-1ые фразы (фф) . Фундаментальной фразой во множестве НЛФ на-тэывается фраза, принадлежащая одному из двух типов: непро-?иворечивая фраза (фф типа I), противоречивая фраза, содержащая для всякого ±е{1,2,...п} хотя бы одну из букв Х1ЛХ1 ¡фф типа П) .

Доказано, что в множестве НЛФ неразложимыми элементами яв-гяются фундаментальные фразы и только они. Всякая НЛФ одноз-тчно представима в виде несократимой ДНФ фундаментальных зраз. Такое представление НЛФ называется канонической ДНФ.

Указан алгоритм нахождения канонического представления лю-

бой НЛФ.Канонические представления могут служить для уста] вления эквивалентности й/чи неэквивалентности данных НЛФ: , НЛФ эквивалентны тогда и только тогда, когда их каноничес: ДНФ совпадают.

Множество непротиворечивых импликант описывается следуга теоремой: непротиворечивая фраза тогда и только тогда явл тся простой импликантой НЛФ F , когда она входит в любую сократимую ДНФ этой функции.

Для нахождения противоречивых простых импликант использ тся понятие консенсуса. Возможность применения консенс для нахождения простых противоречивых импликант основана трех доказанных в диссертации теоремах.

Приведен алгоритм нахождения всех простых импликант НЛФ основе "итеративного консенсуса ", который состоит в пос довательном выполнении трех шагов: нахождение консенсуса ждой пары членов ДНФ, присоединение всех фраз консенсус данной ДНФ, замена полученной ДНФ на несократимую. Алгор заканчивается,когда в полученной несократимой ДНФ консен любой пары членов равен нулю или все фразы таких консенсу включены в некоторые фразы ДНФ. Последняя ДНФ является ди юнкцией всех простых импликант функции F. Этот алгоритм н бходим при решении задач минимизации НЛФ, рассмотренной главе 3.

Впервые вводится понятие-гибридная логика. Формирова функций гибридной логики осуществляется на основе ситуа взаимного расположения переменных Xi,..., хп или их отри! ний: Xii=<. . . ^Xia (ii, . . . . ,д.„-перестановка чисел 1,2,...,п' случае если функция не использует операции дополнения Хц~=<. . . =<Xt,4=< 1/2 =< ^Ixrn'^C. . .=< Ъси'в противоположно( случае (Xi* обозначает либо Xi, либо lxlf причем в первом сл под Ixi* понимается Ixi, а во втором 1- xt) .

Первая ситуация однозначно определяется заданием отноше порядка между парами (Х1,Х3) (i<j е{1,2,...,п}, число кото] равно С„г, а вторая - между парами (xi,lxi) и (xi',x„4) (i,k e{l,...,n} xjr если xjclxj

и x-)'={ ) , число kotof

lx), если lxj<xj

равно n(n+l)/2.

В гибридной логике рассматриваются случаи, когда некотс логические переменные являются непрерывными, остальные -; кретными, а также функции, аргументы которых принимают :

эния из непрерывного множества, а значения функций дискрет-=1 или, наоборот, при дискретных аргументах значения функций згут быть непрерывными. Гибридно-логическая функция, кроме эпрерывно логических операций,содержит предикаты(сравнения, убора) .

Введены базовые операции гибридной логики: пороговый и де-эроговый операторы. Определение порогового оператора для вух переменных: 1 при хл>=х2

П(Х1,Хг) = {

О При Хг<Хг .

ля "п" переменных пороговый оператор П(х)где х=(х1г . . . ,х„) эпоставляет непрерывно меняющимся п переменным х т-мерный воичный вектор р. Если в НЛФ, для которой определяется по-эговый оператор не участвует операция дополнения, то =С„2 и Р=П(Х)=П(Х1гХг) , . . . ,П(Хх,Х„) ,П(Х2,Хз) , . . . ,П(Х„-1,Х„) , тот вектор однозначно определяет ситуацию упорядочения пе -еменных х1г ... ,х„. >

В' случае если операция дополнения участвует, то ш=п(п+1)/2

Р=П(Х)= (П(х1,1х!) ,. . . ,П(х„,]х„) ,П(Х!4 ,х2 ) ,П(хгч ,хв*) ,П(хг-,

Х3),... ,П(ХП-!' ,Х„ ) ) .

епороговый оператор О, (а) есть функция дискретного аргумен-та , значения которой принадлежит непрерывному отрезку. В ависимости от значения двоичного вектора а, Ож(а) выбирает пределенную переменную из конечного множества х=(XI,...,хп) ли х=(хг, . . . ,х„, ]х!,. . . ,1х„) .

В первом случае областью значений аргумента а является ножество п-мерных векторов Е1=(1,0,...О) , . . . ,£„= (0 , . ..,0,1) ри этом О, (е4) =Х1 {1=1,2, . . . ,п) .

Во втором случае депороговый оператор й определяется ана-огично с заменой "п" на "2п" и при фиксации следующего по-ядка переменных и их дополнений: XI,...,х„, 1x1,...,1х„ , т.е. Уд^Ъс^х,,-!, (1=1,2, ... ,п) .

Установлен ряд свойств операторов гибридной логики, как апример, П (Х1>/Х2,Хэ) =П (XI, Хэ) VII (х2, Хэ) ; (Хх,х2лх3) =П(XI,хг)VII(XI,х3) и другие.

Показано, что каждую НЛФ, в которой не участвует операция нверсии можно реализовать с помощью пороговых и депороговых ператоров П(х±,х3), 0Ж1,Ж,(а) соответственно, т.к. операции епрерынной логики тах(у) и га1п(л) реализуются в соответст-

вии с выражениями xivx2= Du>sa[n (xi,x2) ]; XiAX2= Du^tlnCxi,

т.е. всякая такая НЛФ представлена в виде некоторой ело: функции от функций вида П(х,у) , D„,y(a) .

Наряду с этим реализация НЛФ возможна с помощью п - мес операторов гибридной логики, как показывает теорема.

Доказано, что всякую НЛФ f(х), где х=(х17 ... ,х„)можно ализовать с помощью последовательного применения гибри, операторов П(Х), D, (а) и преобразования двоичных вектс <х=ср(Р), т.е. f (X) =D„ <а=ф(Р=П (X))) .

Реализация вычисления НЛФ на основе гибридной логики i воляет осуществлять процесс их формирования на основе пр« разования булевых векторов,что существенно повышает скорс их вычисления. Кроме того это позволяет упростить npoi реализации НЛФ (нечетких) на базе операций гибридной и х ичной логик с использованием стандартных элементов вычис тельной техники.

Основные результаты главы опубликованы в [18,24,27].

Вторая глава. Изложена новая теория гибридной алгеб которая обобщает непрерывную (нечеткую) логику на линей упорядоченном множестве различных обьектов. Показано, что многие известные алгебры (действительных (В комплексных (С) чисел, нечетких чисел F(R), интервалов О и др.) могут быть рассматриваемы в рамках единой алгебр ческой теории - гибридной алгебры, базовыми операциями ко рой являются пороговый и депороговый операторы гибридной гики, а также операции булевой алгебры.

Из алгебр Аа*( te{H,F}, где Н обозначает четкий, Е-нечетк? тип алгебры, 1е{Е, С, F(R), J(R), F(C)} указывает обьект из которых состоит алгебра)только алгебра А*" линейно упор дочена. В остальных алгебрах рядом авторов вводилось от: шение порядка, но оно являлось частичным ( т.е. имелись hi равнимые пары),что затрудняет выполнение алгоритмов обраб< ки нечеткой информации и реализацию этих алгоритмов на i теллектуальных вычислительных средствах. Для возможно< применения гибридных операторов необходимо наличие в Ах' Л] нейной упорядоченности, т.е. отношения "=<", которое: а)рефлексивно; б)антисимметрично; в)транзитивно; г) линей!

При обработке информации в интеллектуальных ( в частно« нечетких) системах применяются операции над следующими ос

¡ктами: четкие (действительные и комплексные) числа, нечет-:ие числа, действительные и комплексные интервалы.

Введение в них линейного порядка, обеспечивая осуществле-[ие гибридных операций, позволяет выполнять алгебраические >перации в базисе гибридных логических функций.

В главе детально рассматриваются как алгебраические свой-:тва множеств Ai' , так и связь алгебраических операций с ¡веденным отношением линейного порядка.

Введено отношение линейного порядка в множествах комплексных чисел (четких и нечетких), действительных и комплексных штервалов, нечетких ( действительных и комплексных) чисел, [ечетких интервалов.

Гибридную алгебру можно рассматривать как пару (A,W) , где ^-линейно упорядоченное множество с определенными в нем опе->ациями, W- множество двоичных векторов различных раэмернос-■ей, причем связь этих двух множеств осуществляется с помо-1ью двух гибридных операций: порогового и депорогового опе->аторов П и Д. Показано, что для каждой алгебры логичес-:ие операции этой алгебры выражаются через гибридные опера-юры П и Д, т.е. являются гибридными логическими функциями, l алгебраические операции сводятся к выполнению специальных ггерационных алгоритмов непрерывно логической аппроксимации, :оторые более детально рассматриваются в главе 4.

В результате исследований созданы математические модели 1ЫПолнения алгебраических и логических операций Aik в базисе "ибридной логики.

Рассматриваются операции ( алгебраические и логические) в :аждом из этих множеств, правила выполнения этих операций и >пределение отношения порядка. В частности, итерационные ал-юритмы алгебры гибридной логики используются для выполнения >пераций умножения и деления действительных и комплексных [исел, действительных интервалов, с помощью порогового и де-юрогового операторов выполняются логические операции тах, lin во всех рассматриваемых множествах, с учетом введенного I каждом из них отношения порядка; через гибридно-логические 1ункции выражаются результаты умножения действительных и ко-шлексных интервалов, а также сложения и умножения нечетких [исел.

Резюмируются результаты алгебраического исследования всех >ассматриваемых множеств.

В этих исследованиях каждое множество рассматривается * алгебра с арифметическими {+,-,х,:}и логическими {тах,га1п( операциями. Дан перечень законов (аксиом), которые могут е подняться в различных алгебрах: законы арифметических опе^ ций, законы логических операций и законы, устанавливаю!] связь арифметических операций с логическими, а также св5 арифметических операций с отношением порядка. Разработанные математические модели позволяют осуществлятв выполнение алгоритмов обработки четкой и нечеткой информаЕ в едином математическом базисе операций: сложение(+), гр ридной логики (П,Д) , преобразования булевых функций (<р=р/а Разработанная гибридная алгебра является теоретической с новой для создания нового класса интеллектуальных вычисли1; льных средств-гибридных непрерывно-логических (нечетких) I Третья глава посвящена исследованию методов анализа и с; теза непрерывно-логических,гибридных и нечетких функций, 1 торые используются при проектировании гибридных автоматов Известные методы анализа и синтеза НЛФ основаны на испои зовании логических форм функций: метод расчленения фунш (метод Левина В.И.), либо на определении областей значе! переменных при заданной области значений функций (метод 1 риноса).

В диссертации рассматривается метод анализа и синтеза I на основе таблиц истинности функций,аналогично анализу и ( нтезу дискретных автоматов, описываемых аппаратом буле! функций. Вид истинностной таблицы определяется двумя обе ятельствами: числом п переменных и наличием ( или отсутст! ем) операции инверсии в данной НЛФ. Строки таблицы соотвег твуют ситуациям взаимного расположения переменных, чи< которых при наличии операции инверсии равно 2®п!=111 , и п] отсутствии - п!=Н2. Для каждой ситуациии указывается сос ветствующее значение функции,совпадающее с одной из перем< ных XI,...,хп при отсутствии операции инверсии, при ее нал чии - с одной из переменных или их инверсий.

В главе указан алгоритм анализа НЛФ, заданной в ,

т

Р1(х), который заключается в анализе членов р± (х

1=1

с выделением из каждого буквы, имеющей в данной ситуации : именьшее значение, с последующим отбором из всех выделен букв той, которая в данной ситуации имеет наибольшее зна

f

ние. Анализ функций, заданных в гибридно-логической форме f (х) (ф(П(х))) определяющейся преобразованием <р векторов Р, соответствующих ситуациям переменных, в кодовые векторы а, которыми закодированы переменные. При этом координаты вектора а=* (ai, . . . ,ах) представляются в виде булевых функций координат вектора р—(pi, . . . , Р„) . Таблица истинности имеет в этом случае вид:

ситуация I Р=П (х) I а=<р(Р) | £ (х) =DX (ф (П (х)))

Р,,. . . ,pn ai, .. . ,а.

Показано, что в^-виду введения линейной упорядоченности в множества нечетких чисел и интервалов, методы анализа непрерывно-логических функций,заданных в ДНФ могут быть полностью применены для анализа нечетких функций.

Функции, которые получаются при применении к переменным xi,...,x„ не только логических операций, но и арифметических операций {+,-,х,:} , называются непрерывно-логическими в широком смысле. Для таких НЛФ различаются логико-алгебраическая и алгебро-логическая формы,а также логико-алгебраической ДНФ- представление в виде

F(xi,...,xa)=max[min(z1i,...,2i,1) ,. .. ,min(zti,-,zt,t) ] (t>=l) ,

где Zkj -алгебраические выражения от переменных xlf...,xn ,

Ixi, . . . ,lxn.

Доказано: всякую НЛФ в широком смысле можно привести к логико-алгебраической ДНФ;

всякую НЛФ в широком смысле от интервалов можно представить, в логико-алгебраической ДНФ.

Предложены алгоритмы вычисления значения НЛФ от интервалов в широком смысле, а также алгоритм минимизации НЛФ в широком смысле.

Алгоритм синтеза НЛФ в узком смысле базируется на алгоритме анализа и заключается в разбиении каждой ситуации НЛФ: x,i=<. . ,=<x,n=<l/2=<x,n+i=<. . .=<х.2п(М значением f ().) =xs>. на два подмножества и нахождении по ним стандартных членов вида PXi =Х„Х«+1... Ха2а .

В результате выполнения алгоритма синтеза находится общая логическая форма функции £ (в ДНФ) в виде: N

f (х)= Хрх*(х) , к=1

т.е. дизъюнкция всех стандартных членов является одной ДНФ данной функции.

Разработан также метод синтеза НЛФ в гибридно-логичес форме.

Методы синтеза НЛФ в широком смысле основываются на ме1 дах анализа и синтеза НЛФ в узком смысле.

В изложении метода минимизации НЛФ в узком смысле испо. зуются результаты главы 1, доказанные для простых имплик. функции, и дополнительно доказанные теоремы, обосновываю! схему минимизации. t

Принципиальную роль играет теорема: если F= Zfi Kai

т i=l

ническая ДНФ функции F, a £pj - ее минимальная ДНФ, то ка:

5=1

дая фундаментальная фраза fj. включена в некоторый член р (i=<j=<ra) .

Из этой теоремы следует, что все существенные имплика] входят во'все минимальные ДНФ функции F.

Минимизация НЛФ F сводится к следующим шагам: нахожде] множества всех простых импликант, для чего служит "итерат! ный консенсус", описанный в главе1; выбор из этого множес подмножеств, для которых каждая фф канонического npeflCTaBj ния F включена в некоторую импликанту подмножества; от( среди всех этих подмножеств таких, дизыонкция членов кото; удовлетворяет определению минимальности.

Для выполнения второго и третьего шагов составляется и! ликантная таблица, аналогично тому, как это осуществляем для булевых функций. Если все фф включены в существенные v пликанты, то минимальная ДНФ равна дизыонкции существеш импликант. В противном случае таблица редуцируется теми способами, которые используются при минимизации булевых ф; кций. Показано, что минимальная ДНФ непрерывно - логичес! функции определена не однозначно.

Основные результаты опубликованы в [18,25,27,42].

Глава четвертая. Введено понятие гибридно-логического с раза при отображении одного линейно упорядоченного множен X на другое Y. Отображение <p: С(Х)-* C(Y) (С(Х) , С(У)- мь жества ситуаций взаимного расположения значений перемен! Xi,...,х„ (Ух,...,Ух) соответственно), сопоставляет каждо ситуации х11=<х12. . .^Xin ситуацию Уц=<У)1- • •=<Y)k (ii, • • ■ , i») (in • • • t jit) - перестановка чисел (1,2, . . . ,n) , (1,2, . . . ,k.) соо

этственно.

Образом 0<р(х называется множество гибридно-логических

/нкций {г}, осуществляющих это отображение.

Образ отображения {хц=<.. •=<х1п}=>{у31=<. . . =-Су"з>с} зедставляется совокупностью гибридно-логических формул (1) =Оу [ Ру { 1 ) =ф!(Рж)]

(t) =Dy[py(t) =9t(px)],

це р, - пороговый вектор, соответствующий ситуации

.i=<... =<Xi, ,у(1) - функция упорядоченного выбора переменных

., . . . ,yt, соответствующая ситуации Ул=<. . .=<y3t• Ру(^)

1=1,t)-двоичный вектор, кодирующий переменные Yi,.--,Ytr

f(2)=pi(2) ...pm(2) (m=loq2t) , <Pi,...,<Pt- булевы функции пре-

эразования переменных рх в РУ(2) (2=1, t).

Рассматриваются особенности формирования образа НЛФ путем гпрерывно-логической аппроксимации (НЛА) исходной функции, адача НЛА равносильна задаче синтеза НЛФ, при условии зада-4я в качестве переменных, участвующих в аппроксимации, мно-эчленов от входной переменной х, в частности линейных мно-зчленов Xi=k.1x+bi (i=(l,m), m-число многочленов).

Известные методы, основанные на нахождении коэффициентов -югочленов Xi (метод Кэндела) требуют задания начальной неп-эрывно-логической формы, а также матричных преобразований временных. В главе приведены 2 алгоритма, не требующие за-зния логической формы, а позволяющие ее находить.

Образы НЛФ, осуществляющие приближенное представление ис-здной функции f (х) с помощью функции F*=£Flf равной сумме чтервальных НЛФ F± могут быть получены для функций, как за-аваемых в аналитической форме, так и задаваемых массивом зоих значений. При НЛА с использованием ГЛФ могут быть ап-роксимированы и разрывные функции.

Первый алгоритм НЛА осуществляется в два этапа. На первом гапе находится общая форма НЛФ от линейных многочленов, ап-роксимирующих функцию, она дает первое приближение, которое зляется НЛФ от многочленов A.J. - F (Х-i, . . . ,ХЖ) , определяемая эрмой кривой f(х).

Дальнейшая аппроксимация производится на основе гибридных эрм, приближающих разность f(х)-F на каждом интервале

[ai,b1]=s1, представляющая собой итеративный процесс.

Второй алгоритм состоит иэ предварительно дискретиэа данной функции с точностью до 1/2п с помощью двоичного ко, вого вектора a=ai,...,an, т.е. представления в виде

п

f(x)=Za± 1/21, с последующей кусочно-линейной аппроксимаш i=i

при использовании линейных многочленов.

Доказано, что код, сформированный из координат вектора является кодом Грея, который известным образом может б преобразован в обычный двоичный код a=aia2...an , что и позе ляет найти искомое представление

f(x)= ZaA 1/21.

i=l n

i При дальнейшей аппроксимации кривая q(x) =f (х) =£0^ 1/21

i=l

каждом участке Anj—[ап3,Ьп3] , (l=<j=<2n) заменяется соотв ствующей прямой. При этом умножение Knj на x-anj выполняв на основе непрерывно-логического метода. В результате i аппроксимируется гибридной НЛФ.

Преимущества этого метода заключается в универсальност!-повышении точности.

Исследован процесс обработки образов НЛФ и ГЛФ, который с тоит в синтезе и анализе образа и вычислений значений ф> ций по заданной логической форме и заданным значениям пе менных.

Представлен алгоритм синтеза образа, осуществляющего о1] ражение входных переменных Х1,...,ХК в выходную упорядоч< ную последовательность yi,...,ym :

1) нахождение порогового

вектора РУ, соответствующего ситуации Yji=<. . •=<Уэа/ выход; переменных.

2) Преобразование вектора рх в ру с помощью перв логического преобразования q>i: РУ =Ф1 (Р*) •

3) Выполнение т. независимых кодовых преобразований <p2i, . . . •-ф2т/ формирующих адресные сигналы ах,...^, для выход переменных а^фл (ру) , .. ., ат=ф1т(РУ) : 4) Выполнение га независимых депороговых операций для построения ГЛФ i

yi=dyl.....у.[а!=ф21(ру) ],..., уш=Оу1.....у,[а»=ф2ш(РУ) ] •

Алгоритм иллюстрируется примером синтеза образа, форми]

цего отображение последовательности зауков на упорядоченное множество соответствующих их звучанию слов.

Анализ образа НЛФ/ГЛФ состоит в нахождении логических форм, осуществляющих упорядочение входных переменных образа для заданного порядка выходных переменных. Применение анализа возможно, например, при синтезе речи, т.е. формирование упорядоченной последовательности звуков в соответствии с упорядочением букв в заданных словах.

Приводится алгоритм анализа образа НЛФ(ГЛФ).

Рассмотрен алгоритм для вычисления операции умножения двух переменных в непрерывно-логической форме и приведена соответствующая схема. Формирование образов нечетких функций основано на реализации алгоритмов сравнения нечетких переменных применительно к НЛФ.

В связи с эти приводится сравнительный анализ известных способов упорядочения нечетких чисел, а также приведен новый алгоритм их упорядочения, основанный на сравнении нечетких переменных и позволяющий получить линейное упорядочение нечетких чисел.

Пятая глава. Исследованы методы аналого-цифрового преобразования с использованием непрерывной и гибридной логик.

Существующие методы описания процесса аналого - цифрового преобразования используют метод шкал, при котором преобразование характеризуется своим набором эталонов или эталонных шкал,причем все эти шкалы Ж,3 принадлежат общей шкале преобразования Ш.

В [27] приводится формализация известных методов аналого-цифрового преобразования (считывания, поразрядного кодирования и счета) с использованием гибридной логики.

В диссертации приводится описание модели аналого-цифрового преобразования на основе непрерывно-логических шкал. Преимущество формализации процесса аналого-цифрового преобразования на основе непрерывной и гибридной логик заключается в универсализации процессов преобразования первичной и нечеткой обработки интеллектуальных систем на языке логических функций.

Модель аналого - цифрового преобразования представляется в виде непрерывно-логической шкалы, определяющей местонахождение преобразуемой величины (хх) на шкале, состоящей из N-1 эталонов (хг,...,хн), (К=2М, где п -число разрядов выходного кода) и сводится к распознаванию ситуаций вида: хи=< х±2=<

Показано [2,27], что если сопоставить каждой ситуации т зависимых переменных •• • =<Хщ линейный многочлеь

N

1с=1

и определить функцию Е(Хх,...,хк) так, что ее значение области соответствующей ситуации, совпадает со значением X то эта функция может быть представлена логической формулой В процессе аналого - цифрового преобразования формируютс. разрядные НЛФ ^ (Хх, . . . ,х23) . В частности если х2,.. . ,хп константы, то для разрядных НЛФ используются эталоны: дл. Ех: х2=1/2, для Е2:х2=1/4, х3=1/2, х<=3/4,..., для Еп: х2=1/2 х3=2/2п, . .. , хп=2-1/2п. Многочлены Я.1э,...Д2}, совпадающие в ка? дой из областей Хх< х2, х2=< Хх<х3, х2=<. . . ,=<Хц=<Х1 с функци« (хг,. . . ,х21) , имеют вид Я.хэ=1/2-Хх, Х23=2* (1/23)+хх, . .

^-2ЭЭ=ХХ_1/2 .

При построении НЛФ выбираются два взаимоисключающих свой тва функции в качестве признаков нуля и единицы и определя тся оператор дешифрации О признака. Сформированные разряди: НЛФ, имеющие в каждой из заданных областей шкалы преобраз вания требуемый признак, дешифруются в соответствии с выбр иным оператором И.

Аналого-цифровые преобразователи, в которых при определ нии выходного кода формируются непрерывные эталонные функц от преобразуемой величины, получили название непрерывно-л гических [27,] или АЦП с у-образными функциями. По сравн нию с обычными преобразователями АЦП с непрерывно-логическ ми функциями имеют ряд преимуществ - высокое быстродейств и надежность, а также меньший объем оборудования по сравн нию с АЦП считывания.

Возможно построение преобразователей, у которых НЛФ явля тся экспоненциальными функциями, а признаком Б-знак интегр ла, а также преобразователя с одной НЛФ Е, позволяющей сфо мировать все разряды выходного кода. На основе данного мет да были разработаны структуры различного вида аналого-цифр вых преобразователей (АЦП).

Процесс формирования НЛФ в АЦП этого типа может быть оп сан с помощью гибридной логики. Так, в АЦП развертывающе

лпа используются разрядные НЛФ функции:

Г3(х) = V [ (21х-21)л(2+2л.-23х) ] 1=0

зрыирование которых основано на методе синтеза НЛФ.

Областью применения непрерывно-логических функций в преоб-!зователях кроме линейного преобразования аналоговых пере-энных в цифровую форму является также функциональное преоб-аэование и повышение надежности преобразования.

Рассматривая ситуации взаимного расположения преобразуемой

эталонных переменных и определяя некоторые из них как раз-эшенные, т.е. соответствующие надежному преобразованию, а стальные запрещенными, можно осуществлять надежное преобра-звание. Для его реализации необходимо формировать эталонные ТФ в корректирующем коде. Методы применения непрерывной ло-1ки для повышения надежности АЦП рассматриваются в работах 3,9] .

В диссертации приводится структура гибридно -логического :тройства (ГЛУ), реализующего функциональное аналого - циф-звое преобразование, при этом в качестве разрядных непре-ино-логических функций (1=1,2,...,п) используются гиб-1дные логические функции, построенные на основе обратной 1(х) функциональной зависимости, по сравнению с функцией [х), которую преобразует АЦП. I

Приводятся синтезированные структуры ГЛУ, осуществляющие 'нкциональное преобразование синусных и косинусных аналого-ix сигналов в цифровой код.

Новизна предложенных методов построения АЦП на основе неп-:рывной и гибридной логик подтверждена рядом изобретений 1-8,10,12-16,35].

Гестая глава посвящена разработке специализированных гибри-1ых нерерывно-логических устройств (ГНЛУ), предназначенных [я решения задач обработки (четкой и нечеткой) информации.

Созданная теория гибридной алгебры позволила разработать ¡числительные алгоритмы и программно-аппаратные непрерывно->гические (нечеткие) модели:

- алгебраических операций с четкими и нечеткими объектами [ействительные и комплексные числа и интервалы);

- непрерывно-логических ( нечетких ) операций с четкими и ^четкими объектами;

- вычисление непрерывно-логических и нечетких функций i надлежности реализуемой в гибридной логике (программируй матриц);

- логического вывода с четкими и нечеткими переменны! ГЛФ форме;

- аппроксимация математических функций (в частности : ментарных функций: sin,cosIn и др.).

На основе разработанных программно-аппаратных моделей t создана структура математического функционального conpoi сора, которая использует алгоритмы [ 22,29], реализующие числительные операции в базисе гибридных логических фун (ГЛФ), а также методы аппаратной реализации алгебраиче> операций в непрерывной логике,рассмотренные в авторских детельствах [30,31,33,37], предложенных диссертантом.

Приведено описание различных математических процедур, полняемых в базисе ГЛФ, при этом основными операциями реализации процедур, являются следующие: сравнения(П), д роговые (Д), сдвига (С), преобразования булевых функций сложения(+).

Приведены алгоритмы выполнения следующих вычислител процедур: сложение, вычитание,умножение, деление чисел, образование комплексного числа из алгебраической форм тригонометрическую, функций типа max, min.

Структура математического сопроцессора позволяет осу твлять выполнение алгебраических операций и математиче функций, а также вычислительных процедур типа сумм прои дений, векторных и матричных произведений. Основой сопро сора является операционный блок-гибридное АЛУ. Алгебраи кие операции выполняются в соответствии с разработанными горитмами их реализации в ГЛФ форме.

Значения функций fi(x), входящих в алгебраическое выр. п

ние Z— ZfiCxJai вычисляются на основе метода непрерывно-i=l

гической аппроксимации (НЛА) . Этот метод заключается в ледовательной интервальной аппроксимации непрерывно-логи кими функциями, представленными в гибридно-логической фс По сравнению с известным (метод Кэндела) он не требует ричных преобразований и поэтому позволяет осуществлять к ший обьем вычислений при нахождении коэффициентов аппрс

1ции .

Разработанный алгоритм НЛА использует представление непре-ывной логической функции в виде ГЛФ, при этом существенным эебованием к алгоритму НЛА является условие обеспечения ми-шальной разрядности найденных коэффициентов аппроксимации.

В соответствии с алгоритмом НЛА были разработаны программе модели аппроксимации. Преимуществом является обеспече-ле линейной зависимости числа итераций от требуемой точнос-л, что приводит к высокому быстродействию реализации вычис-эний математических функций. Кроме того увеличение быстро-гйствия связано с возможностью реализации операции умноже-чя на языке непрерывно-логических функций и синтезом функ-ш в виде ГЛФ с последующей ковейеризацией элементарных ло-«еских операций, входящих в общую вычислительную процеду-/•

Приводятся два варианта вычисления сумм произведений: па-аллельное и конвейерное. Структура конвейерного устройства счислений сумм произведений, состоит из s последовательно эединенных каскадов ГНЛУ ( s=m/2, где 1/2в - требуемая точ-зсть вычислений) .

При параллельном способе устройство определяет значение /ммы путем параллельного вычисления произведений, составля-цих сумму.

В результате моделирования алгоритмов НЛА различных функ-лй и алгебраических операций, проведенных в рамках НИР "Лу-эдром",а также моделирования в системе САПР СБИС 1515 XMI и ЯК "Исполин" гибридного непрерывно-логического блока проце-зора были получены характеристики зависимости его точност-ых и динамических характеристик. Так, быстродействие при аполнении операций типа "математические функции" составляет эсятки млн. оп./с., при выполнении операций типа "умноже-ие"- 100 млн оп./с.

Новизна структур функциональных сопроцессоров, построенных а основе непрерывной логики, подтверждается авторскими сви-етельствами и патентами [30,31,33,37].

В главе рассмотрены также специализированные ГНЛС, предна-наченные для вычисления значений непрерывно-логических, не-етких или гибридных функций.

Существенным отличием, по сравнению с известными, предла-аемого диссертантом подхода к построению устройств является

выполнение операций нечеткой логики в базисе операций г ридной логики.

Описан гибридно-логический процессор для вычисления эна ний НЛФ и нечетких функций (патент РФ [34]), преимуществ которого, кроме повышения быстродействия, является расши ние функциональных возможностей, т.е. процессор может выч лять не только непрерывно-логические, но и нечеткие функи а также разрывные (гистерезисные и др.). Этот процессор жет найти применение в задачах распознавания образов, фил рации изображений (медианные и ранговые фильтры) нечетк управления и логического вывода.

В седьмой главе рассматриваются возможности и перепек вы применения гибридных непрерывно-логических устройств решения интеллектуальных задач и обработки нечеткой инфор ции. Дается анализ решения задач на гибридной логической ти в зависимости от степени обобщения при описании задачи также форм представления информации. Формализация осущес ляется на основе метода анализа и синтеза НЛФ/ГЛФ путем лучения совокупности гибридных логических или непрерыв логических функций, описывающих решение данной задачи.

Проведено исследование возможности реализации раэлич современных нейросетьевых алгоритмов: Кохонена, Гроссбер " обратного распространения ошибки ", нейросетевых на осы нечеткой логики, применяемых при решении различных за ( распознавание образов, обработки изображений, эксперт: систем ) на гибридных логических сетевых архитектурах.

^ Показано, что основные процедуры этих алгоритмов хорошо с сываются в форме ГЛФ. Приводится также алгоритм распоэна ния образов на основе применения непрерывной и гибридной гик.

Исследованы возможности синтеза образов на основе алгор ма синтеза в ГЛФ форме. Приведены результаты моделирова образных НЛФ для различных трехмерных геометрических 061 tob: прямоугольный параллелепипед, октаэдр, шар и др., пс ченные на основе реализации в гибридно-логической форме I: синтезируемых по методу предложенному Левиным В.И.

Рассмотрены возможности применения нечеткой логики для шения систем линейных уравнений с нечеткими коэффициент вида: п

ZAij X^Bi. (i=l,m) где AijjBi - нечеткие числа. j=i

Такие нечеткие системы могут найти применение при решении интеллектуальных задач (в пищевой, автомобильной и в др. отраслях промышленности).

Применение методов решения с четкими коэффициентами в данном случае невозможно (в силу специфики арифметики и алгебры нечетких чисел). В связи с этим был разработан специальный алгоритм основанный на обобщении метода Гаусса на нечеткий случай. Были проведены предварительные исследования и ввеДе-яы специальные операции,являющиеся результатом решений уравнений А~+Х~=В" , А*Х"=В~, названные псевдовычитанием и псев-цоделением. Традиционный способ (прибавление к обеим частям тела -А', соответственно умножение на А"""1) невозможен, т.к.

(-А~) #0 , А'" (А"1) .

Найдены условия существования решения рассмотренных урав-1ений и функции принадлежности решений в случае их существо-¡ания: , где ~ возрастающая (убывающая)

[асть графика цх~. Решение первого уравнения: 'х-^^в-"1^*--"1) Ч»~=(дв~"1-ЧА~"1)"1, второго уравнения -

_1г Ях-=(Яв-'1/Ял-'1) _1г (ф"1 - означает функцию,

>братную ф) .

Показано, что при применении операций умножения, псевдовы-итания и псевдоделения совместная система нечетких уравне-ий приводится, в случае п=т, к треугольному виду и находит-я ее единственное решение,в случае п<т -к ступенчатому виду

находится общее решение, зависящее от п-т параметров.

Исследовано применение нечетких систем, для решения прик-адных задач в пищевой промышленности - описывающих модели ечетких рецептур [47],а также в автомобильной промышленнос-и.

В заключение главы обосновывается необходимость методов искусственного интеллекта при решении бортовых задач летатель-эго аппарата (ЛА).

Анализ предметной области, в которой должны работать сис-2мы "в помощь летчику", показывает, что для реализации та-1х систем на борту необходимо вычислительное средство ново-5 типа, т.к. современные бортовые вычислители не удовлет-?ряют требованиям по быстродействию и требуемому объему па-1ти .

Для решения бортовых интеллектуальных задач и создания эк-

спертных систем могут найти применение гибридные вычисли1] льные средства, особенностью которых является работа с í четкими переменными и их обработка.

На основе анализа существующих алгоритмов обработки инфс мации приводятся различные формы представления информа! для ряда бортовых задач JIA: диалоговые экспертные систеь задачи динамического управления движением с прогнозирую!: моделью, полет по маршруту и др.

Учитывая результаты проведенного анализа,можно сделать ¡ вод, что в качестве математического аппарата для построе! вычислительных средств, решающих интеллектуальные задачи борту ЛА может быть предложена непрерывная (нечеткая) лоп или гибридная алгебра.

Восьмая глава. Приводится архитектура вычислителы среды гибридно-логических устройств (процессоров). Показа) что эта архитектура является гибридно-логической вычисли' льной сетью, состоящей из множества логических ячеек (TJIJ реализующих гибридно-логические функции [36].

К типовым процедурам выполняемым ГЛЯ относятся: вычисли1 льные процедуры и логические процедуры, которые реализую1 на основе алгоритмов гибридной алгебры и НЛА. Базовыми oí рациями ячеек ГЛЯ,на основе которых выполняются все мате! тические операции, являются операции сложения, ГЛФ (НЛФ) булевы функции [41].

Приведена структурная схема гибридно - логической ячейга исследована ее работа в трех режимах: вычисление значе] непрерывно-логической (гибридной) функции, режиме конвей' ного умножения переменных, режиме вычисления алгебраичес: выражений. Задание режима работы ячейки осуществляет б. управления. Структура вычислительной сети состоит иэ mhoxi тва однородных ячеек (ядер), каждая иэ которых выполняет которую совокупность однородных операций. Приведена об] структура вычислительной гибридной логической сети. Сеть i жет вычислять алгоритмы, в состав которых входят математи ские функции и НЛФ в широком смысле от четких и нечетких ременных. Проведенное моделирование ядра ГЛП при его pea эации в библиотеке САПР кристалла 1515XMI показало прави ность аппаратной реализации на ней вычислительных операци ГЛФ форме. Проведенное моделирование и анализ характерис ядер ГЛП и самих процессоров позволяют сделать вывод,что

1Х реализации в современной СБИС архитектуре (например, на Зазе «МОП технологии) возможно обеспечение высоких требова-1ий по быстродействию, предъявляемых к современным интеллектуальным системам.

1ля реализации вычислительных структур нового типа необходимо создание новой элементной базы. В результате совместной заботы ГосНИИАС с НИИ "Квант" разработаны и промоделированы элементы микро и макробиблиотек для СБИС БМК серии"Исполин", эеалиэугощие элементы гибридной алгебры на основе 1,5мкн КМОП технологии.

Эта технология освоена в настоящее время на заводе "Мик-эон" (г. Зеленоград), проведеные испытания тестовых кристал-юв СБИС БМК показывают их перспективность для использования з современных вычислительных средствах. На основании результатов моделирования элементов микробиблиотеки СБИС БМК "Ис-юлин" получены предварительные оценки технических характеристик функциональных узлов гибридной алгебры.

Разработаны схемы функциональных узлов цифрового базиса гибридной алгебры. Цифровыми узлами являются компараторы, ;умматоры-вычитатели, мультиплексоры, регистры и память(ОЗУ, 13У). Приведены аппаратные и временные характеристики э^их зункциональных узлов, полученные в результате их моделирова-шя, проектирования и испытания тестовых кристаллов. Провеянные испытания подтверждают технические характеристики уз-гов цифрового базиса.

Аналого-цифровыми функциональными узлами являются: роковое зеркало, размножитель тока, вычитатель тока, умножитель тока, ключ, компаратор. Схемотехника гибридной логики 5азируется на элементе, электрическая схема которого пред-;тавляет собой схему токового зеркала. Показано, что схема ?окового зеркала, выполненная на КМОП транзисторах, имеет феимущество по сравнению со схемой, выполненной на биполяр-1ых транзисторах. Проведенное моделирование функциональных 'злов в системе САПР-Р5Р13Е показало их работоспособность, шсокие динамические и точностные характеристики.

Приведены полученные методом экспертной оценки и на основе шализа характеристик гибридных (функциональных) узлов, (покроенных из элементов БИС БМК "Исполин" [47]) ожидаемые ха-зактеристики гибридного логического процессора. Время выпол-¡ения операций логического вывода составляет 120-600 нсек

(=100прав.), т.е. сотни млн.лог.выв./сек., а скорость пр« раэования аналоговых сигналов в цифровую форму-десятки ь пр./сек (при разрядности - 10-12 дв. раэр.).

Указаны преимущества разрабатываемых СБИС по сравнен! зарубежными аналогами.

В главе обосновывается необходимость создания универс; ного компьютера нового типа ( неокомпыотера ), представ, концепция его построения на основе математического аппа] непрерывной (нечеткой) логики и гибридной алгебры.

Непрерывно - логический образный компьютер (неокомпью-сможет выполнять функции интеллектуального вычислитель! средства в режиме экспертной системы, нечеткой системы, i ронной сети, а также решать традиционные вычислительные дачи. Использование гибридной алгебры показывает возможн' описания разноплановых задач,решаемых в рамках различных гебр, на едином образном языке. При этом образами гибри, ( непрерывно-логических или нечетких) функций могут быть ражены разные объекты:

геометрические фигуры, выражения, заданные в аналитиче форме, речевые сообщения, полутоновые картины(например, веденные в патенте [39]) и др.

Методы анализа и синтеза, а также методы непрерывно-л ческой аппроксимации,приведенные в главах 3,4, позволяют нтезировать образы НЛФ(ГЛФ), а также осуществить вычисл значения этих функций по значениям их числовых, интервал или нечетких переменных. При этом объединение непрерывно гических и нечетких методов позволяет сформулировать за образной обработки выражений или логических правил в задачи единой обработки синтезированных образов на языке бридных функций: образные сцены, алгоритмы решения зад процесс проведения логических рассуждений (с четкими и н ткими переменными).

В связи с этим возникает возможность выполнения гибрид непрерывно-логическими устройствами(ГНЛУ) или непрерывно гическим образным компьютером (неокомпьютером) образных образований или образных рассуждений, что определяет нес пьютер как вычислительное средство с элементами искусст ного интеллекта.

Дано обозрение круга задач,которые сможет решать неокс ютер. Задача преобразования четких образов в нечеткие (и

борот) возлагается на блок интеллектуального интерфейса некомпьютера .

Приведена структурная схема неокомпьготера и проведено рас-мотрение основных принципов его работы.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

В приложениях приведены доказательства основных свойств ибридной алгебры, результаты моделирования гибридных логи-еских ячеек, а также акты внедрения в Государственном науч-ого центра(ГосНИИ авиационных систем),НИИ "Квант", ГКНТ РФ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным научным результатом диссертационной работы являе-ся создание научных основ и методов построения нового клас-а средств вычислительной техники - гибридных непрерывно-ло-ических (нечетких) устройств.

В работе получены следующие основные результаты: 1. Проведено исследование алгебраических структур непрерыв-о-логических функций и доказаны основные теоремы о их ал-ебраических и логических свойствах(канонические ДНФ, нахож-ение всех простых импликант на основе обобщенного итератив-ого консенсуса, минимизация НЛФ).

2. Впервые введен математический аппарат гибридной логики а линейно упорядоченном множестве, который позволяет реали-овывать не только НЛФ, но и другие функции (разрывные, за-аваемые на ситуационных множествах),осуществлять преобразо-ания дискретных переменных в непрерывные и наоборот.

Предложенный автором метод построения НЛФ на основе гиб-идной логики позволяет осуществлять их техническую реализа-ию на стандартных элементах вычислительной техники. (

3. Впервые создана новая теория гибридной алгебры, являю-аяся расширением классической булевой алгебры и предназна-энная для выполнения операций над объектами, заданными не элько в элементном, но и множественном виде. Введенное ав-эром в гибридной алгебре отношение линейного порядка и поученные формулы отношений для различных четких и нечетких бъектов позволяют выполнять различные алгебраические и ло-ические операции над этими объектами в едином гибридном ба-исе. Новые научные результаты, полученные автором были ис-

пользованы в фундаментально-поисковой НИР, проводимой Го< ■дарственным Научным Центром РФ (ГосНИИАС) для создания маг матических основ построения интеллектуального суперкомпьюг ра нового типа.

4. Впервые предложены методы анализа и синтеза НЛФ на с нове использования истинностных таблиц логических функций конструктивные алгоритмы реализации этих методов, на осн< которых может быть осуществлено проектирование гибридных непрерывных автоматов. Введен более широкий по сравнени! НЛФ класс непрерывно -логических функций в широком смысле, которых переменными являются результаты вычисления значе! алгебраических выражений.

5. Впервые предложена формализация образного представ, ния информации на основе НЛФ/ГЛФ, которая может быть испо. зована для построения математических моделей различных г< метрических информационных объектов ( геометрические фигу] полутоновые изображения, звуковые и лингвистические образ!

6. Предложены новые алгоритмы аппроксимации функций основе непрерывной и гибридной логики, осуществлено их мо, лирование и проверка, которая показала их эффективность, зработаны новые методы образной обработки информации - . горитмы анализа и синтеза образов НЛФ/ГЛФ.

7. Предложенный новый методический подход к построе: гибридных непрервно-логических вычислительных средств поз: ляет вести обработку информации в обобщенном виде на осн> НЛФ/ГЛФ и их образов, дает возможность осуществлять гиб перестройку логических функций,используемых в процессе ло ческого вывода.

8. Разработана новая теория аналого-цифрового преобра вания на основе математического аппарата непрерывной логи предложены новые эффективные структуры АЦП -непрерывно-ло ческие АЦП, которые позволяют повысить его основные харак ристики быстродействия, при относительно меньших затра оборудования и надежность. Новизна предложенных структур щищена авторскими свидетельствами СССР и патентами РФ.

9. Разработан новый тип нейроподобной сети- гибридно-ло ческая вычислительная сеть, позволяющая выполнять различ типовые четкие и нечеткие математические процедуры в элем тном базисе гибридной алгебры, исследована базовая гибрид логическая ячейка этой сети.

»

.0. Предложены новые структуры построения специалиэирован-: гибридных непрерывно-логических устройств - математичес-: и логических сопроцессоров, предназначенных для аппарат-I поддержки выполнения четких и нечетких алгоритмов искусанного интеллекта ( логический вывод, вычисление значений ¡рерывно -логических и нечетких функций, распознавание об-юв и др.). Новизна предложенных структур подтверждается гученными авторскими свидетельствами СССР и патентами РФ. .1. Результаты моделирования подтвердили правильность пре-шенных аппаратно-программных моделей. Разработанные стру-фы были применены при создании перспективных интеллекту->ных бортовых вычислительных средств ЛА в рамках отрасле-с НИР "Хиромантия", "Лунодром", проводимых ГосНИИАС в 1991 395 годах по заказу НТК ВВС.

?. Полученные экспертные оценки и анализ технических ха-стеристик гибридных логических процессоров на основе сов-аенной КМОП технологии и СБИС БМК "Исполин", разработанных ШИМЭ совместно с НИИ "Квант", показывает возможность соз-1Йя высокоскоростных однокристальных интеллектуальных про-зсоров,имеющих скорости обработки информации на уровне со-1 миллионов логических выводов в секунду для четких и легкое миллионов логических выводов в секунду для-нечетких граций.

13. Разработаны элементы и исследован цифровой и аналого-Ьровой базис гибридной алгебры в рамках отраслевой НИР шлитуда" и по договору ГосНИИАС с НИИ "Квант" при реали-1,ии этих элементов на основе современной ШОП технологии 4К "Исполин", Т-6000, 1515-ХМ1).

Зпервые показана возможность создания смешанных цифровых и 1ЛОГо-цифровых структур в единой среде кристалла СБИС БМК :полин".

14. На основе нового метода построения средств вычислите-юй техники могут быть созданы высокоэффективные вычисли-тьные архитектуры: сигнальные процессоры, нечеткие контро-;ры, многоканальные АЦП и др.,которые могут найти примене-г в различных отраслях народного хозяйства: авиация, авто-Зильная и пищевая промышленность и т.д.

15.Проведено исследование возможностей решения различных шслительных задач и задач обработки четкой и нечеткой ин-змации на на гибридных непрерывно-логических средствах.

Покаэана перспективность этих средств при решении задач ре льного времени на борту летательного аппарата, при выпол? нии алгоритмов управления, распознавания образов, принят решений, создания нечетких моделей в пищевой промышленное и др.

16. Впервые предложена концепция построения универсальнс компьютера нового типа - неокомпьютера, предназначенного i обработки образов непрерывно -логических и нечетких функщ-структуры и принципы построения которого существенно отлич ются от классической ЭВМ фон-Неймана. Этот компьютер моя быть эффективно использован для обработки нечеткой инфорл ции и алгоритмов искусственного интеллекта над множестЕ объектов.

Основные положения и содержание диссертации изложены в следующих работах:

1. Шимбирев П.Н., Пискулов Е.А. Применение метода цифроЕ го моделирования для исследования преобразователей напряя ние-код, использующих непрерывную логику / Исследование at лого-цифровых автоматических систем и их элементов. Мате(. тический сборник научных трудов МАИ. Вып. 249.- М.: Москс ский авиац. институт, 1972.- С. 130-137.

2. Гитис Э.И., Шимбирев П.Н. Применение непрерывной ло1 ки для аналого-цифрового преобразования // Труды региоь льного НТ семинара по статистическому анализу, моделироЕ нию и автоматизации контроля обьектов с конструктив? сложной структурой. -Таганрог: Из-во ТРТИ, 1972. Вып. № (. С. 9-15.

3. A.c. № 367544 (СССР) . Преобразователь напряжения в \\\> ровой код / Гитис Э.И., Гинзбург С.А., Шаповал Г.Г., ШимС рев П.Н.// Б.И. - 1973.- № 8.

4. Шимбирев П.Н. Оценка надежности аналого-цифровых прес разователей. Вопросы технической диагностики.- Таганрог: во ТРТИ, 1972. Вып. №5.- С. 49-47.

5. A.c. № 365034 (СССР). Преобразователь напряжения в цр ровой код/ Шимбирев П.Н.//Б.И.- 1973.- № 5.

6. A.c. № 367544 (СССР). Преобразователь напряжения в ц> ровой код/ Шимбирев П.Н., Гинзбург С.-А., Гитис Э.И. и др. БИ.- 1973.- № 8.

7. A.c. № 372678 (СССР). Непрерывно-логический преобразог

ль/ Шимбирев П.Н.// Б.И. -1973.- №13.

8. A.c. № 372679 (СССР).Непрерывно-логический преобразова-пь напряжения в корректирующий код/Шимбирев П.Н.,ГитисЭ.И. Б.И.-1973.- №13.

9. Шимбирев П.Н. Надежное преобразование с помощью одной прерывно -логической функции . Материалы Республиканской учно - технической конференции по вопросам разработки ВТ и V и внедрения в народное хозяйство.-Тбилиси: Мецниереба, 75.- С. 210-216. (

10. А.с.№474830 (СССР). Многоканальный преобразователь вы-дных напряжений синусно-косинусных трансформаторов в код/ мбирев П.Н., Сабреков Г.М., Слепов Ю.В., Черкасов В.А. // И.-1975.- №23.

11. Шимбирев П.Н., Лопатин В.И., Гитис Э.И. Непрерывно-ло-ческие преобразователи напряжения в код // Региональный С по преобразованию, обработке и контролю информации авто-тизированными.средствами.т Межвузовский тематический науч-й сборник, Вып.1.- Таганрог: ТРТИ, 1975.- С.103-109.

12. A.c. № 518867 (СССР). Преобразователь напряжения в код Шимбирев П.Н.,Шаповал Г.Г.// Б.И.-1976.- №23.

13. A.c. № 660233 (СССР). Многоканальный преобразователь да в напряжение/Сабреков Г.М., Слепов Ю.В., Черкасов В.А., мбирев П.Н. // Б.И.- 1979.- № 16.

14. A.c. № 756624 (СССР). Преобразователь напряжения в код Шимбирев П.Н.//Б.И. - 1980.- № 30.

15. A.c. №1042173 (СССР). Преобразователь напряжения в ци-овой код/ Шимбирев П.Н.// Б.И. - 1983. - №34.

16. A.c. № 1244477 (СССР). Преобразователь угол-код / Шим-рев П.Н., Петропольский Н.В., Цоценкин М.А.//Б.И.- 1986. -6

17. Шимбирев П.Н. Гибридные непрерывно-логические устрой-ва// Опыт, результаты, проблемы : Повышение конкурентно-особности радиоэлектронной аппаратуры: Сб. статей.-Таллин: лгус, 1988.-Вып.5.-С.155-164.

18. Шимбирев П.Н. Структура непрерывно-логических функций Автоматика и телемеханика.- 1987.- № 7,- С. 125-135.

19. Шимбирев П.Н.,Королева Т.Д., Петропольский Н.В. Преоб-зователь линейных перемещений с абсолютным отсчетом. 1-я есоюзная научно -техническая конференция по электромехано-онике. Л.: РПИ АН СССР, 1987,- С. 261-262.

20. Шимбирев П.Н. Функциональные аналого - цифровые пре разователи, построенные на основе гибридной логики. // зисы доклада 2-й республиканской НТ конф. " Применение ропроцессоров в народном хозяйстве".Таллин:ИК АН ЭССР,19 С. 36-37.

21. Шимбирев П.Н., Логвинов И.В. и др. Микропроцессо система прецизионных измерений угловых положений трехсте ного подвеса // Тезисы доклада 2-й республиканской НТ к "Применение микропроцессоров в народном хозяйстве".- Тал ИК АН ЭССР, 1988.- С. 91-92.

22. Шимбирев П.Н., Кошарновский А.Н., Бондаренко A.B. кциональные сопроцессоры на основе итеррационных алго мов и их применение в моделирующих комплексах // Тезисы кладов к зональной конференции "Математические и програм методы проектирования управляющих и информационных систе Пенза: ПДНТП, 1988.- С. 42-43.

23. A.c.(СССР)№1522273 AI. Устройство для отображения лутонового изображения на экране телевизионного приемн Шимбирев П.Н., Марков Ю.В.//Б.И.-1989.- № 42.

24. Шимбирев П.Н. Реализация непрерывно - логических ф ций операторами гибридной логики//Автоматика и телемехан -1989.- № 5.- С.126-133.

25. Шимбирев П.Н., Левин В.И. Непрерывная логика и ее менение в аналоговых и гибридных вычислительных устройст // Автоматизация, контроль, измерение.- 1989.- №1.-С. 62

26. Шимбирев П.Н. Гибридные непрерывно -логические уст ства и неокомпьютеры // Тезисы доклада 2-й Всесоюзной и " Автоматизация создания математического обеспечения и г тектуры систем реального времени.-Иркутск: ИВЦ СОРАН, Ii С.174-175 .

27. Шимбирев П.Н. Гибридные непрерывно-логические уст ства. - М.: Энергоатомиэдат, 1990.-174с.

28. Шимбирев П.Н.,Кноблах H.A. Применение непрерывнор гики при построении аппаратных вычислительных средст! Тезисы доклада конф. " Математические и программные ме проектирования информационных и управляющих систем ". за: Приволжский ДНТП, 1990.- С.57.

29. Шимбирев П.Н., Баханов Л.Б., Чудинова В.Г. Экспе^ система траекторного управления самолетом на базе дву; бридных непрерывно-логических сопроцессоров.// Тезисы

ада Всес. конф. "Гибридные интеллектуальные системы".- Рос-эв-на-Дону: РГУ, 1990.- С. 23-24.

30. A.c. №1686437 AI (СССР). Конвейерное устройство вычис-эния сумм произведений/ Шимбирев П.Н..//Б.И.-1991.- №39.

31. A.c. № 1619257 AI (СССР). Устройство для вычисления /ммы произведений/ Шимбирев П.Н.//Б.И.- 1991. -№1.

32. A.c. №1695289 AI (СССР). Устройство для вычисления не-рерывно-логических функций/ Шимбирев П.Н.//Б.И.- 1991.-№44.

33. Патент № 1686437 AI (РФ). Конвейерное устройство для ачисления сумм произведений / Шимбирев П.Н.//Б.И.- 1991г. -

39.

34. Патент 1695289 (РФ). Устройство для вычисления эна-зний непрерывно-логических функций /Шимбирев П.Н. Зарегист. 5.08.1993.

35. Патент № 1042173 (РФ). Преобразователь напряжения в ифровой код/ Шимбирев П.Н. - Зарегистр. 05.10.1993.

36. Шимбирев П.Н. Создание интеллектуальных гибридных неп-ерывно-логических вычислительных средств // Тезисы доклада -й Всероссийской научной конф. " Непрерывная логика и ее рименение в технике,экономике,социологии ". Пенза: ПДНТП, 994.- С. 34-36.

37. A.c. № 1812884 AI (СССР)/Шимбирев П.Н. Устройство для ычисления суммы произведений. Положительное реш. по заявке 4876512 от 22.10.90 на выдачу патента РФ .

38. Шимбирев П.Н., Новиков В.М. Моделирование операций ибридной алгебры на СВИС XILINX технологии // Тезисы док-ада Международной НТК "Непрерывно-логические методы и моде-и в науке, технике и экономике". Пенза: ПДЗ, 1995.-С.30-31.

39. Шимбирев П.Н. Обработка изображений и распознавание бразов на основе непрерывной и гибридной логик // Тезисы оклада Международной НТК " Непрерывно - логические методы и одели в науке, технике и экономике". Пенза:ПДЗ, 1995.-С.57-9.

40. Шимбирев П.Н., Иванов Ю.П. и др. Применение гибридной огики для построения аналого - цифровых СБИС // Тезисы док-ада Международной НТК " Непрерывно -логические методы и мо-ели в науке, технике и экономике". Пенза: ПДЗ, 1995.- С.28-9. f

41. Шимбирев П.Н. Гибридная алгебра и перспективы ее ис-ользования в интеллектуальных вычислительных системах //

Труды международной НТК 11 Непрерывно-логические и нейро! сети и модели".- Ульяновск : УГТУ,1995.- С. 53-54.

42. Шимбирев П.Н. Исследование непрерывно -логических с кций// Тезисы доклада международной НТК "Непрерывно-логи' кие методы и модели в науке, технике и экономике".Пенза:i 1995. - С. 13-14.

43. Красуля О.Н., Шимбирев П.Н. К вопросу создания с; обучающихся (адаптивных) систем контроля и управления те: 'логическими процессами при производстве продуктов питани; Тезисы доклада 2-ой Всероссийской НТК " Прогрессивные эк< гически безопасные технологии хранения и комплексной пер< ботки сельхозпродукции для создания продуктов питания п< шенной пищевой и биологической ценности". Углич:РАСН, 19' С.296-297.

44. Шимбирев П.Н. Построение гибридных вычислител! средств для реализации алгоритмов нечеткого логического вода, в кн.: Труды ГосНИИАС. Сер. "Информационные техш гии в разработках сложных систем", М.: 1997 /в печати/.

45. Шимбирев П.Н., Трофименко Ю.В., Левин В.И. Примем гибридно - логической сетевой архитектуры для моделиров. движения транспортных потоков и уровня загрязнения ими а1 сферы в крупном городе // Материалы на международной "Непрерывная и смежные логики в технике, экономике и coi логии". Пенза: ПДЗ, 1996.- С.69-70.

46. Шимбирев П.Н., Иванов Ю.П. Перспективы создания : цессорных СБИС четкой и нечеткой логики в задачах обраб< сигналов изображений // Материалы международной НТК " Не рывная и смежные логики в технике, экономике и социолог: Пенза: ПДЗ, 1996.- С.68-69.

47. Шимбирев П.Н., Красуля О.Н. Использование вычислит ных средств на основе гибридной алгебры для создания ада вных систем управления технологическими процессами при п; зводстве продуктов питания // Материалы международной "Непрерывная и смежные логики в технике, экономике и со логии ". Пенза: ПДЗ, 1996,- С.66-67.

48. Шимбирев П.Н. Исследование алгебры гибридных функц четкими и нечеткими переменными (гибридной алгебры) // М риалы международной НТК "Непрерывная" и смежные логики в нике, экономике и социологии". Пенза: ПДЗ, 1996.- С.15-1

49. Красуля О.Н., Шимбирев П.Н., Большаков О.В. Применение четких методов искусственного интеллекта для управления хнологическими процессами при производстве мясопродуктов// зисы доклада: Научные чтения "Теоретические и практическйе пекты основных положений расчета процессов и аппаратов пи-вых производств". М: МГУПБ, 1996.- С. 109-110.

Заказ 4. Тираж 80. Объем: Уч.-изд.л.2,14. Отпечатано в типографии МИЭТ.

Л// "(7...... п ,

/ .. ; ^

На правах рукописи

ШИМБИРЕВ ПАВЕЛ НИКОЛАЕВИЧ

ТЕОРИЯ И ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ГИБРИДНЫХ НЕПРЕРЫВНО-ЛОГИЧЕСКИХ (НЕЧЕТКИХ) ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В СИСТЕМАХ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ.

Специальность: 05.13.05 -"Элементы и устройство вычислительной техники и систем управления".

Диссертация на соискание ученой степени доктора [ технических наук

I

г.Москва - 1997г.

■/еъ^

яс

-г -

ВВЕДЕНИЕ

Тенденции развития современных вычислительных средств тесно взаимосвязаны с теми задачами, для решения которых эти вычислительные средства создаются.

Расширение круга задач,решаемых вычислительными системами различного назначения, в том числе задач, решаемых на борту летательного аппарата приводит к необходимости соз -дания бортовых вычислительных средств с элементами искусственного интеллекта [48].

Применение методов интеллектуализации является характерной чертой создаваемых в настоящее время перспективных ко -мпьютеров.

В [40] отмечается,что в основу концепции создания перспективных вычислительных средств положены следующие основные идеи:

- расширение функций и повышение производительности ЭВМ, создание машин со сверхвысокой производительностью;

- применение архитектур с построением, отличным от архитектуры Фон-Неймана ( параллельных, систолических, однородных и т.д.)г широкое применение в этих архитектурах различных спецпроцессоров;

- обеспечение взаимодействия ЭВМ с человеком на удобном для него уровне.

Отличительной чертой перспективных компьютеров является применение новых методов,к которым в первую очередь следует отнести нечеткие методы и методы построения интеллектуальных систем на основе нейронных сетей.Первое направление исследований, связанное с созданием новых вычислительных средств высокой и сверхвысокой производительности изучено дос-

таточно подробно. В последние годы созданы образцы суперЭВМ, имеющих производительность на уровне млр.оп/с и производительностью отдельных однокристальных процессоров до сотни млн.оп/с [22],причем повышение производительности в ЭВМ этого класса связано с применением параллельных структур и технологий СБИС,обеспечивающих сверхвысокое быстродействие.

В НЦН РАН под руководством профессора, академика МАИ Галушкина А.И. проводятся исследования по созданию различного типа нейрокомпьютеров- цифровых , аналоговых и на новых физических принципах- оптические. В настоящее время в Научном центре нейрокомпьютеров РАН разработаны программы моделирования различных нейронных сетей- "Нейрон-1,4,5" и создаются нейрокомпьютеры, работающие совместно с ЭВМ 1ВМ-РС-серии НК "Геркулес" и НК-100, которые могут использоваться для моделирования нейронных структур, а также для распознавания образов [24-29,49,50,72,73]. В последние годы с целью повышения быстродействия вычислительных средств активизировались исследования по созданию этих средств и их элементов на новых физических принципах - на оптических принципах.

Оптические элементы разрабатываются как для применения в традиционных устройствах обработки: информации - оптические процессоры [229], волоконно-оптические программируемые матрицы [230],так и в новых областях - символьные вычисления и искусственный интеллект[10]. Областью применения оптических элементов являются также и современные нейрокомпьютеры. Однако реализация этих методов требует больших финансовых затрат [48] .

Третьим классом интеллектуальных вычислительных средств являются средства , построенные на основе теории нечетких

множеств , введенной JI.Заде в 19б5году и получившую затем широкое развитие в различных областях знаний.

Вопросы применения аппарата теории нечетких множеств для решения самолетных задач рассматривались в рамках НИР"Луно-дром -ВВС"[48,102,141,92,140].

Проведенные исследования позволили подойти вплотную к решению проблемы создания специальных вычислительных средств, базирующихся на нечетких методах.

Нечеткие вычислительные средства разрабатываются в нашей стране , США, Японии и в других странах. Так , в США работы по созданию нечетких вычислительных средств проводятся фирмой NEUR0L0GIX, которая разработала серию СБИС нечеткой логики [64]. В Италии фирмой THOMSON MicroElectronics разработан нечеткий процессор WARP [4].

В Японии ведутся работы под руководством проф. Ямакава ( из ун-та Кумамоко, Япония ) по созданию нечеткой ЭВМ , которую можно будет широко использовать при обработке нечеткой информации [18 6], а также - как аппаратную основу создаваемых нечетких систем в различных областях науки и техники [188] .

В России исследование вычислительных средств на основе нечеткой логики и создание аппаратных нечетких средств[103, 70 ] проводятся академиком Мелиховым А.Н., Аверкиным А.Н., Лапашовым В.И. и др.

Таким образом , теория нечетких систем , в основе которой лежат предложенные Заде идеи нечетких множеств , в послед -ние годы начали привлекать все большее внимание во всем мире как новое средство, сближающее человека с информационными системами.

По мнению некоторых зарубежных специалистов аппарат нечеткой логики является ОСНОВОЙ мышления человека,Так, основа-

тель теории нечетких множеств Л.Заде считает, что " человек мыслит не цифрами,а образами нечетких множеств "[195]. Особенно заметна эта тенденция в Японии, где с 198 9 года начал работать Международный научно - исследовательский институт нечетких технологий с бюджетом порядка 5 млрд.иен, выделенных Министерством торговли и промышленности на ближайшие б лет.

В зарубежной литературе нечеткую логику часто отождествляют с непрерывной или бесконечноэначной логикой [58].

Существенной особенностью математического аппарата непрерывной логики является то обстоятельство, что он может рассматриваться как обобщение традиционно разделенных методов "чисто цифровой" или "чисто - аналоговой" обработки информации, что позволяет определить его в качестве базового для построения вычислительных систем , совмещающих в себе как аналоговые,так и цифровые функции. Это важно для систем, работающих с аналоговыми сигналами. Заметим, что один из первых исследователей аппарата непрерывной логики- Уилкинсон Г. [241]- назвал ее термином "аналоговая" логика. До недавнегс времени непрерывная логика оставалась известной лишь немногим, однако число специалистов развивающих и применяющих непрерывную логику все увеличивается [208]; [205].

В работах [131,133] дан обзор применения непрерывно-логических методов. В соответствии с этим обзором выделим основные области применения аппарата непрерывной логики ( НЛ ). Причем, поскольку математические аспекты применения непре -рывной логики будут рассмотрены в главе 1 , остановимся на технических приложениях.

Вопросы аппаратной реализации основных операций непрерывной логики исследовались: Р.Уилкинсоном [241], С.А.Гинзбур-

гом [33], И.С.Еремеевым [41] , при этом в качестве базисных операций НЛ использовались операции га±п,тах и ±пл/ х в 1-х.

Построение функциональных генераторов и преобразователей формы информации исследовались в работах Гинзбурга С.А. и Любарского Ю.А. [34], а также Волгиным Л.И.[15].Кэнделом А. [200] рассматривалось моделирование нейронных структур методами НЛ. Золотовой Т.И. исследовались вопросы синтеза непрерывно-логических функций упорядоченного выбора [43], а также методы повышения надежности устройств автоматики с использованием функций данного вида.

Мариносом Р. разработан метод синтеза схем интервальных непрерывно-логических функций [213].

Академиком МАИ, профессором Левиным В.И/ исследовались различные вопросы применения НЛ: распознавания образов[58], дискретной оптимизации [60], применения НЛ в теории систем обслуживания и технической диагностики[59]. Им же дано описание динамики дискретных автоматов с непрерывным временем, служащих моделями асинхронных цифровых вычислительных и управляющих устройств [57].

Создание гибридных устройств по обработке информации на основе математического аппарата предикатной алгебры выбора, математическая модель которой во многом близка непрерывной логике, исследовалось академиком МАИ, профессором Волгиным Л.И., им получено более 20 авторских свидетельств СССР на различные аналого - цифровые устройства, воспроизводящие линейно-разрывные , гистерезисные, медианные и ранговые функции [18]. Кроме того, Волгиным Л.И. предложен и реализован

и и ^

новый аналоговый элемент - релятор, который является базисным элементом предикатной алгебры выбора [19]. На основе логического синтеза аналоговых сигналов в элементном базисе

реляторов, т.е. элементов, воспроизводящих элементарные операции выбора, сортировки и сравнения,возможно создание процессоров сигнальной обработки , которые могут использоваться в системах ИИ , где вышеперечисленные операции применяются достаточно часто. Другой областью применения непрерывной логики является построение быстродействующих аналого-цифровых преобразователей [133].

Сведения о терминологической и внутренней взаимосвязи указанных математических моделей приведены в [124] .

Трудности создания эффективных вычислительных систем, решающих задачи искусственного интеллекта связаны с отставанием отечественной технологической базы, обеспечивающей создание таких систем, от зарубежных аналогов. В то же время,отсутствие этой базы не позволяет догнать зарубежных лидеров,следуя за ними. Поэтому представляется правильным в этих условиях развитие таких научных направлений, которые не имеют опережающего развития за рубежом и которые не базируются целиком на преимуществах элементной базы как в тех супер - ЭВМ, где используются сверхбыстрые высокотехнологичные СБИС, требующие для их реализации больших финансовых затрат, но которые в то же время могут позволить решить поставленную задачу на качественно новом уровне.

Проведение исследований по таким "пробельным" направлениям позволит выйти вперед в тех областях, где лидеров еще нет.

Рассматриваемые в диссертационной работе исследования посвящены одному из таких направлений- созданию средств вычислительной техники на базе математического аппарата непрерывно-логических нечетких и гибридных функций.

Проведенный в [92] анализ разрабатываемых перспективных вычислительных средств показывает, что все они ( за исключе-

нием параллельных структур ) не могут считаться универсальными, т.е. выполнять функции, аналогичные универсальной ЭВМ фон-Неймана для решения задач различного вида. Так,нейрокомпьютер эффективно реализует алгоритмы распознавания образов, нечеткий компьютер ориентирован на обработку нечеткой информации, ЭВМ баз знаний предназначаются для создания экспертных систем. В то же время, все перечисленные машины не предполагают решения чисто вычислительных задач. Однако, особенностью современных бортовых вычислительных средств является необходимость решения различных задач: вычислительных, модельных, оптимизационных, сигнальной обработки одновременно с их логическими преобразованиями в экспертных системах реального времени. Кроме того в этих системах необходима реализация аналого-цифрового преобразования, так как первичные источники информации являются, как правило, аналоговыми.

Все это показывает невозможность или неэффективность расчленения решаемых задач на отдельные части: вычислительную, логическую, интерфейсную, так как при этом необходимо было бы создать неоднородную бортовую вычислительную среду,состоящую из разнотипных компьютеров: нейро, нечетких, обычных и т.д. Данный вариант исследовался НТЦ Наука в рамках НИР "Лу-нодром" [48] . Альтернативным вариантом такого подхода является исследование возможности создания универсальной вычислительной среды которая способна была бы решать все вышеперечисленные задачи: вычислительные, обработку знаний, нечеткую и образную (символьную) обработку на единой логико-вычислительной сети.

Решению этой задачи и посвящена данная диссертационная работа. Для решения указанной задачи необходимо было выбрать единую математическую модель, которая являлась бы, по-

добно двоичной логике для традиционных ЭВМ, прототипной мо-

V у и 4

делью для построения вычислительной (автоматной) среды.

Обьединение различных математических моделей нечеткой ъ непрерывной логики на базе общей модели гибридной алгебрь позволит получить значительный эффект и создать на этой основе новый класс вычислительных средств -гибридные непрерывно-логические средства, которые могут быть эффективно использованы для решения перспективных задач ИИ ( наряду с традиционными задачами обработки цифровой и аналого - цифровой информации ).

Решению этой проблемы и посвящена данная диссертационная работа.

Целью работы является исследование и создание теории построения нового класса вычислительных средств на основе ма -тематического аппарата гибридной алгебры и логики, который позволяет осуществлять обработку четкой и нечеткой информации в единой гибридной вычислительной сети.

Математический аппарат и методы проектирования вычислительных средств нового типа должны позволить выполнение разнородных алгоритмов обработки информации и искусственного интеллекта в вычислительной среде, использующей стандартные эл-менты и узлы цифровой и аналого-цифровой вычислительной те -хники.

Гибридные непрерывно-логические вычислительные средства до лжны обеспечивать :

а) возможность работы с четкими и нечеткими объектами(действительные, комплексные числа и интервалы );

б) возможность работы с дискретными и непрерывными пере -менными;

в) возможность выполнения алгебраических и логических

операций и правил (импликаций) в едином логическом элементном базисе;

г) построение, синтез математических и логических функ -ций с четкими и нечеткими переменными;

д) преобразование непрерывных переменных в дискретные ъ наоборот;

е) логическую обработку образной информации.

Разрабатываемые в рамках данных исследований способы обработки информации на основе гибридной алгебры и логики расширяют возможности существующих методов , применяемых дл* реализации вычислений и логического анализа.

Исследуемый подход позволяет обьединить математический аппарат, применяемый для различных обьектов: действительные и комплексные числа, нечеткие числа, четкие и нечеткие действительные и комплексные интервалы,нечеткие функции, рассматривая их как частные случаи алгебры, с определенной в ней совокупностью алгебраических операций, подчиняющихся указанным законам, тем самым связывая их в единую модель гибридных и непрерывнологических функций. Это позволит также вести обработку не только цифровых, но и аналого-цифровых сигналов е единой вычислительной среде.

Как известно, проводимые в настоящее время исследования пс созданию экспертных систем связаны в основном с применением новых программных методов без существенной трансформации аппаратных средств (структуры ЭВМ).

В тоже время, осуществление проектирования интеллектуальных вычислительных непрерывно-логических (нечетких) средств (ИБС) на новых архитектурных методах и создание соответствующего элементного базиса (не требующего супертехнологии) позволит значительно повысить эффективность ИБС, подойти впло-

тную к решению задачи создания интеллектуального компьютера нового типа, предназначенного для обработки образов непрерывно-логических и нечетких функций-неокомпьгатера.

В результате проведенных исследований закладывается новое научное направление и создается новый класс средств вычислительной техники - гибридных непрерывно-логических вычислительных средств.

Решение указанной научной проблемы имеет важное народнохозяйственное значение,оно может обеспечить качественное повышение эффективности интеллектуальных вычислительных средств.

Об'ьктами и задачами работы являются:

1. Разработка и исследование нового математического аппарата гибридной алгебры.

2. Исследование логических функций , построенных на ос -нове математических моделей гибридной алгебры.

3. Разработка алгоритмов реализации алгебраических и логических операций в базисе гибридной логики.

4. Исследование непрерывно - логических, нечетких и ги -бридных функций: разработка методов анализа и синтеза непрерывно-логических , нечетких и гибридных функций, исследование методов минимизации НЛФ.

5. Разработка методов аналого - цифрового преобразования на основе непрерывной и гибридной логик.

6. Разработка и исследование специализированных тибри дных непрерывно-логических устройств, гибридной логической сети нового типа и непрерывно-логического образного компьютера.

7. Исследование цифрового и аналого - цифрового аппаратного базиса гибридных непрерывно-логических устройств.

Методы исследования. При решении поставленн