автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Теория и методы анализа устойчивости и синтеза регуляторов нелинейных распределенных систем

На правах рукописи

Чернышев Александр Борисович

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ И СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ

Специальность: 05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации (вычислительная техника и информатика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

п

Таганрог-2011 1 6 ИЮН 2011

4850080

Работа выполнена на кафедре синергетики и процессов управления Таганрогского технологического института Южного федерального университета (ТТИ ЮФУ)

Научный консультант: Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор A.A. Колесников

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор B.JI. Заковоротный доктор технических наук, профессор H.H. Ефимов

доктор технических наук, профессор Я.Е. Ромм

Ведущая организация: Институт проблем управления РАН (г. Москва)

Защита диссертации состоится « ^ » 2011 г. в ¡ ^f мин.

на заседании диссертационного совета Д 212.208.22 при Южном федеральном университете по адресу: 347928, г. Таганрог, ГСП 17-А, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТТИ ЮФУ Автореферат разослан « ÍS » е^сЛ^- 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор

А.Н. Целых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Задача реализации систем управления объектами с распределенными параметрами значительно усложняется по сравнению с системами с сосредоточенными параметрами. Это происходит как за счет необходимости осуществления пространственно-распределенного контроля состояния объекта в целях наблюдения за результатами процесса управления и использования соответствующих сигналов обратных связей, так и за счет необходимости построения регуляторов с пространственно-распределенными управляющими воздействиями. По сравнению с системами с сосредоточенными параметрами принципиально расширяется класс управляющих воздействий, прежде всего за счет возможности включения в их число пространственно-временных управлений, описываемых функциями нескольких аргументов — времени и пространственных координат. В системах с распределенными параметрами изменение управляемых величин, как во времени, так и в пространстве описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, интегральными, интегро-дифференциальными уравнениями или системами уравнений самой различной природы.

Начиная с основополагающих работ профессора А.Г. Бутковского и профессора Т.К. Сиразетдинова и их научных школ, в нашей стране и за рубежом развивается теория управления системами с распределенными параметрами. Существенный вклад в становление и развитие теории управления распределенными системами внесли ученые: JI.M. Пустыльников, И. Бегимов, B.JI. Рожанский, А.И. Егоров, Г.Л. Дегтярев, Э.Я. Рапопорт, Ж.-Л. Лионе, И.М. Першин, В.А. Коваль, В.Н. Козлов. Большинство результатов полученных в теории систем с распределенными параметрами относятся к линейным системам. Реальные системы автоматического управления не являются чисто линейными, и в ряде случаев их поведение не может быть даже приближенно описано линейными дифференциальными уравнениями. Исследование нелинейных систем связано с преодолением значительных математических трудностей, т.к. не существует единого точного метода решения нелинейных уравнений и при исследовании различных нелинейных систем приходится изыскивать особые частные методы.

Представление дискретных управляющих воздействий в виде дельта функций позволяет исследовать класс систем с распределенными параметрами, для которых существует фундаментальное решение в виде разложения по собственным вектор функциям оператора объекта. Исследование влияния параметров дискретизации управляющих воздействий на процесс регулирования позволяет осуществлять регулирование нелинейных дискретных систем в релейном режиме. Представление углового коэффициента прямой, ограничивающей сектор нелинейной характеристики, в виде коэффициента усиления пространственно-усилительного звена, позволяет сформулировать частотный критерий абсолютной устойчивости адаптированный к классу систем с распределенными параметрами.

Целью работы является разработка методов анализа и синтеза класса нелинейных систем с распределенными параметрами.

В соответствии с целью исследования предполагается решить следующие задачи:

- На основе анализа состояния проблемы и рассмотрения теоретических основ, выделить класс систем, которые предполагается исследовать.

- Исследовать распределенные системы управления с дискретными управляющими воздействиями.

- Исследовать влияние параметров дискретизации распределенных управляющих воздействий на процесс регулирования.

-Реализовать управление температурными полями, используя конкретные примеры.

- Построить пространственные годографы типовых распределенных звеньев.

- Разработать модифицированный частотный критерий абсолютной устойчивости класса нелинейных систем с распределенными параметрами.

- Провести анализ абсолютной устойчивости нелинейных объектов с дискретными управляющими воздействиями.

- Разработать метод синтеза регуляторов класса нелинейных систем с распределенными параметрами.

Методы исследования:

- Методы моделирования систем управления.

- Аналитические методы теплопроводности твердых тел.

- Частотные методы анализа и синтеза систем с распределенными параметрами.

- Методы теории импульсных переходных функций.

- Компьютерное моделирование исследуемых процессов.

- Проведение практических экспериментов. Научная новизна исследования.

- Разработан метод оценки погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий.

- Предложен метод определения шага дискретизации, исходя из заданной погрешности функции выхода.

- Проведено исследование фазовых траекторий распределенной системы.

- Исследованы предельные характеристики параметров влияющих на вид и форму пространственных годографов типовых распределенных звеньев.

- Разработан модифицированный критерий абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления, указанного класса.

- Разработан метод анализа абсолютной устойчивости класса нелинейных распределенных систем управления.

- Установлена зависимость устойчивости нелинейной распределенной системы от величины шага дискретизации управляющих воздействий.

- Разработан метод синтеза регуляторов класса нелинейных систем с распределенными параметрами.

Основные положения, выносимые на защиту.

- Метод оценки погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий.

- Метод определения шага дискретизации управляющих воздействий, исходя из заданной погрешности функции выхода.

- Построение пространственных годографов типовых распределенных звеньев.

- Критерий абсолютной устойчивости класса нелинейных распределенных систем управления.

- Метод анализа абсолютной устойчивости класса нелинейных распределенных систем управления.

- Метод синтеза регуляторов нелинейных систем с распределенными параметрами.

Практическая значимость работы.

Результаты работы могут найти применение в различных отраслях промышленности при решении задач автоматизации процессов управления объектами с распределенными параметрами. На основе теоретических разработок получены практические методы, позволяющие производить анализ и синтез систем автоматического управления.

Разработанные методы позволяют выбирать геометрические параметры секций нагревателей температурных камер и тепловых печей различного назначения, исходя из требуемой точности регулирования. Позволяют определять устойчивый режим функционирования объектов при нелинейных воздействиях.

Результаты исследования внедрены в технологический процесс предприятия ООО «Дубль» г. Кисловодск, в учебный процесс Пятигорского государственного технологического университета и Северо-Кавказского государственного технического университета. Используются в лабораторных работах, курсовом и дипломном проектировании. Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на кафедре синергетики и проблем управления Таганрогского технологического института Южного федерального университета; на кафедре управления и информатики в технических системах Пятигорского государственного технологического университета; на кафедре прикладной информатики Северо-Кавказского государственного технического университета. На Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии УИТ - 2004» (Пятигорск, 2004 г.). На Международной научно-технической конференции

«Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (Ставрополь, 2006 г, 2008 г.). На Всероссийской научно-технической конференции «Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности и экологии» (Тула, 2007 г.). На Международной научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика» (Пятигорск, 2009 г.). На Всероссийской научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 2010 г.). На Международной научно-практической конференции «Анализ и прогнозирование систем управления» (Санкт-Петербург, 2010 г.).

Основные результаты исследования прошли апробацию в ООО "МИП БИОКРОН" г. Пятигорск.

По теме диссертации опубликовано 37 научных работ, в том числе одна монография, 10 публикаций в журналах рекомендованных ВАК РФ. Структура и объем работы.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы включающего 303 наименования, 9 приложений. Содержание работы изложено на 306 страницах, содержит 91 рисунок и 9 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится общая характеристика исследуемой проблемы, обоснована актуальность темы, поставлены цели и задачи работы, представлена их научная новизна и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены теоретические основы исследования нелинейных распределенных систем управления. Проводится анализ теоретического материала относящегося к линейным сосредоточенным системам, нелинейным сосредоточенным системам и линейным распределенным системам. Выделяется класс распределенных объектов, математические модели которых допускают разложение по собственным вектор-функциям оператора объекта. Что позволяет говорить о структурном представлении линейной части распределенного объекта. Приводится обоснование выбора в качестве предмета исследования систем с дискретными управляющими воздействиями. Рассмотрены основные теоретические положения методы и подходы, на основе которых предполагается дальнейшее исследование класса нелинейных систем с распределенными параметрами. Приводится математическая модель и интегральное представление решения, основанные на использовании импульсных переходных функций, которые относятся к системам с непрерывными процессами и для исследования дискретных распределенных систем рассматриваются как базовые. В дискретных системах источники и датчики размещены в конкретных фиксированных точках, количество которых не является бесконечным. Приводится структурное представление объекта, описываемого уравнением теплопроводности, при граничных условиях первого рода, в виде параллельного соединения бесконечного числа апериодических инерционных звеньев первого порядка.

Во второй главе рассмотрены дискретные системы с распределенными параметрами. Реализация входного воздействия в системах с распределенными параметрами осуществляется путем дискретизации его по пространственным координатам. Например, реализация поля теплового потока осуществляется с помощью секционного нагревателя, при этом число секций может быть сколь угодно большим.

Численное решение уравнений в частных производных, которыми описываются системы с распределенными параметрами, базируется на использовании конечномерной аппроксимации. В этой связи, является естественным сразу аппроксимировать систему с распределенными

параметрами специальным образом подобранной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим применение пространственной конечномерной аппроксимации к объекту, описываемому уравнением теплопроводности.

дТ г(дгТ дт д'т) ...

О <*</ Оку <1 0 <2<1г

X , -- у , I .

Пусть число точек дискретизации по оси * равно /, по оси у равно У, по оси г равно АГ. Уравнение (1) может быть записано в виде следующей системы уравнений:

(2)

Д/ Дт

¿ = й! У = * =

где Дх, Ду, Дг - шаги дискретизации по осям х, у, 2 соответственно. Запишем систему (2) в векторной форме: X = АхХ + Вх11. Тогда размерность вектора X, будет т = IxJхК, матрицы А: тхт. Даже при небольшом числе точек дискретизации, получается большая размерность вектора X и матрицы А. Такая высокая размерность, естественно осложняет решение задачи синтеза регулятора. Основная проблема применения данного подхода заключается в том, что не доказана сходимость системы уравнений (2), при Дх -* 0, Ду -» 0, Дг -> 0, к уравнению (1). По сути, эти уравнения являются математическими моделями разных систем. Физически разница между моделями (1) и (2) объясняется тем, что в модели (2) информация о процессе от одного элементарного объема к другому передается мгновенно. При этом не учитывается динамика распространения информации внутри элементарного объема. Хотя результаты моделирования, с использованием численных моделей, чаще всего, достаточно хорошо согласуются с результатами натурных испытаний на реальном объекте. Однако проблемы сходимости системы (2) к уравнению (1) при Ах -> 0, Ду 0, Дг -> 0 остаются нерешенными.

Описанные проблемы дискретизации систем с распределенными параметрами предполагается решить с использованием импульсных переходных функций. При этом управляющие воздействия представляются как мгновенные точечные источники. Суммарные значения этих воздействий, изменяющиеся с течением времени, фиксируются в точках наблюдения. В этой связи возникает вопрос об оптимальном размещении управляющих воздействий, о времени их включения, об их количестве, для конкретного объекта управления.

В качестве пространственного объекта рассматривается однородный цилиндрический стержень. Предполагается, что управляющим воздействием является тепловой поток создаваемый источниками, реализованными в виде секций секционного нагревателя, распределенными по границе боковой поверхности цилиндра. Включение источников осуществляется с помощью релейных элементов. На концах стержня поддерживается нулевая температура. Поставим задачу стабилизации температуры на уровне

7

Предположим, что стержень достаточно тонкий, чтобы в любой момент времени температуру во всех точках поперечного сечения можно было считать одинаковой. Полагая, что действие каждого источника происходит в течение бесконечно малого промежутка времени, можно допустить, что управляющее воздействие создается мгновенными точечными источниками и представляется произведением дельта функций. «0,0 = 8(x-S)6(i-T). Для стабилизации температуры необходимо рассмотреть замкнутую систему регулирования. Регулятор такой системы может быть реализован, как нелинейный дискретный алгоритм. Этот алгоритм должен осуществлять воздействия по отклонению температуры от заданного значения в определенных точках в определенное время. Прежде чем начнут возникать отрицательные отклонения T(x,t)-Tlad, необходимо нагреть стержень до температуры, превышающей значение Т1ад по всей длине стержня. То есть, необходимо сформировать, так называемую, функцию начального нагрева. Такая функция может быть сформирована в результате начального включения всех источников. В результате математическая модель примет вид:

— = а2^Цг+5(х-£,)5(1-т); 0<*</; />0;

dt Эх

740,0 = 74/,0 = 0; Г(лг,0) = S(jc - 4) 5(0 . Тогда общее решение в интегральной форме будет выражаться в виде:

T(x,t)= JJg(.v,ut) (3)

п 0 0

х 6 (0,/); i > 0.

Полученная математическая модель и интегральное представление решения относятся к системам, в которых мгновенные точечные источники оказывают воздействие в каждый момент времени в каждой точке. Источники и датчики в дискретных системах размещены в конкретных фиксированных точках, их количество ограничено, и время включения каждого источника зависит от достижения функцией выхода заданного значения.

Исследуется пространственно-временное распределение

температурного поля при воздействиях различного количества мгновенных точечных источников представленных пространственно-временными дельта функциями. При этом используется функция Грина, представленная в виде разложения в ряд Фурье по собственным вектор функциям.

7Ш . 7Ш „ ,, ч

[—xsin—I. (4)

/ / w

При произвольном количестве источников и датчиков <1, получено выражение функции начального нагрева, для любой фиксированной точки наблюдения х1:

Г(*,,/,т0)

Л Л 2 Г ппаУ

.7[И . ПП, . , - ,

sin—д:уsin—; j =1,2,..а.

С течением времени под воздействием нулевых граничных условий, температура всех точек стержня будет понижаться. В некоторой точке х) функция, Т(:с,,»,т0) убывая, достигнет значения ТшЛ. В момент времени / = -и, включается источник £ соответствующий датчику х), и оказывает воздействие на все точки стержня. Например, в момент времени т, датчик х, показывает значение равное . Тогда включается источник и воздействует на все точки. При этом на каждую точку продолжается действие источников, включенных в начальный момент времени т0 = 0. В результате наложения всех воздействий, для произвольной фиксированной точки отрезка, при произвольном количестве источников выходная функция будет иметь вид:

П*,,0 = 1 tyexp

¿ж) «I *

( 7ШйЛ

"О J'

t . 7Ш, -X, sin—£, +

J I '

+ Z ZyexP , «i i

.Tin . Ш1 -sin—x, sin—

W

(5)

где ¿-количество источников; p = 1,2,3,...- порядковый номер включения источника; :(р)-один из источников; тр-момент времени включения источника под номером z(p). При большом количестве равномерно распределенных источников формула (5) может быть записана в виде:

T(x,t) = -Y—^— ехр

(2n-l>aJr

. V1 • sin-1-— xy Sin—

I tí r

(6)

Выражение (5) представляет собой дискретный аналог интегрального представления общего решения (3).

Получено аналитическое выражение времени первого включения

управляющего воздействия.

/

In

2sin

/t V» . а „

при 2sin-y*„^sin-y5( >IT„

В третьей главе получен метод оценки погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий. Выводится формула, благодаря которой можно проводить оценку погрешности регулирования.

А, =

2 Г ra Y

уехр

где А = у ¿ехр

/»i ' ' »-i

(ИПаУ , Ч

nnaV

Т

. 7Ш . ГО! „

sinysiny^, -Г„

. m . iш „

srn— sin—- амплитуда колебании.

Кроме того, получены аналитические выражения: времени, в течение которого максимальное значение сигнала управляющего воздействия достигнет точки наблюдения (середины отрезка) - г„, временного интервала

между включениями источников, осуществляющих управляющие воздействия.

2т,

/-

. и 713111— £, / '

На основе проведенных исследований предложен метод оценки требуемого размера шага дискретизации распределенного управляющего воздействия, исходя из заданной точности регулирования:

Задать значения: Д, - допустимая погрешность, Тт1 - требуемая температура, / - длина стержня, а - коэффициент температуропроводности материала стержня.

- Изменять значение параметра п- количество секций нагревателя.

- Для каждого значения п вычислять: , т,, т2, ¡т.

2 п \ па

я ■ Я V"* • 7Г „ 25111— X, > БШ— £,

I ых I

1Т...

2т,

I-

2

. к

ЯвШу^,

2а

10

2а 104,

4а2

25а'

25 а'

31 . 1 при — < с, < — У 10 Ы 2

/ _ 3/ -+т,; при ——; 1 н 10 1 10

■ + т.; при 0 < Е, < — 1 ^ ^ 10

Проверять выполнение условий:

4

А, +Т„д—ехр .к. 71

5417^. =-

4 /

ехр

4 . 71 _ -бш-Ж, >Г„„; я /

(7)

При выполнении условий (7) зафиксировать значение и и определить I

размер секции г, = —.

п

Проверять выполнение условий:

. 71 _ /

= —ехр / 71

Кх.-т.)

. 4 . 71 _

, -вт-Х, >Т„д. я /

(8)

При выполнении условий (8) зафиксировать значение л и определить I

размер секции г2= — .

Из полученных значений г, и гг выбрать меньшее.

г = тш{/;;г2},

где г, - размер секции, обеспечивающий величину амплитуды, удовлетворяющую заданной точности; гг - размер секции, обеспечивающий колебательный режим относительно требуемого значения выходной функции, г— выбираемый размер секции.

Проведено исследование поведения фазовых траекторий в зависимости от параметров дискретизации. Разработанные методы обобщены на класс систем, для которых существует фундаментальное решение (функция Грина).

В четвертой главе проведено исследование частотных поверхностей типовых распределенных звеньев. Исследованы предельные характеристики параметров влияющих на вид пространственных годографов.

Пусть заданы изображения по Лапласу при нулевых начальных условиях входного воздействия а(х,у^) и функции выхода С/(х,у^), которые связаны соотношением:

и, и,

где Я,-общий коэффициент усиления (заданное число); х,у-

д2 д2

пространственные координаты; V" =—гн—-- лапласиан; п,- весовой

дх' ду

коэффициент (и, > 1). При и, = 1, соотношение примет вид:

д2а(х,у,з)

дх2 ду5 _

при и, -*<я:и(х,у,з)~* Е^х.у^). Передаточная функция распределенного звена определяется соотношением:

= -Е1Ч1а{х,у,з),

а\х, у, я)

п,-1 1

Для определения статических характеристик пространственно-усилительного звена представим входное воздействие в виде ряда Фурье по пространственным координатам. Коэффициент усиления пространственно-усилительного звена по каждой составляющей ряда входного воздействия имеет вид:

—-+—(ч^+Ф?) • (ти = 1,°°;5 = м).

А:.., =Е,

(9)

Введем дискретную функцию: <?(п,у)= у*

бМНу1

+ и

и у

Перейдем от набора функций к функциональной зависимости Для

этого заменим <5 непрерывной функцией й с областью определения [0;°о). В этом случае, при изменении в от 0 до со охватятся все дискретные значения б. Тогда выражение (9) может быть записано в виде:

К(в) = Е, + — в , 0<С<оо.

Для частотного анализа положим 5 = уш и построим пространственный годограф для функции = К(0). Обозначим X = Ке[^(/со)], У = 1пфг(/со)]

очевидно, что У = 0, тогда X = ЛГ(о). При л, =1: к{р)=Ер, тогда Х = Ер, где при й-* оо, Л' -> да, следовательно к(с) со. При и, =10, получим:АГ{С) = 0,9£|+0,1£,0. При получим: £{(?)= £,. В результате,

получим пространственный годограф, изображенный па рисунке 5. Аналогично исследованы предельные характеристики параметров влияющих на вид пространственных годографов других типовых распределенных звеньев.

У

Рис. 5. Годограф пространственно усилительного звена.

Предложено выражение передаточной функции и построен годограф пространственно-апериодического звена. Передаточная функция пространственно-апериодического звена, записанная с использованием обобщенной координаты, имеет вид:

1У6 (о,*)=-!-,

+1

"6 Щ

где Е6 -общий коэффициент усиления (заданное число); и6- весовой

коэффициент (п6 > 1). Сопрягающая частота: м0 = ^ = £6 Тогда постоянная времени будет иметь вид: Г = -

"6-1 1 —— +—в

Положив « = у га, получим:

1

со

То

1 + -

Е^О-

Доказано утверждение о независимости вида годографа от обобщенной координаты.

Утверждение: Вид годографа пространственно-апериодического звена не зависит от обобщенной координаты.

Рис. 6. Годограф пространственно-апериодического звена.

Известно, что модифицированная АФХ отличается от обычной изменением значений мнимой части в со раз, т.е.

Re[(F' 0'ш)| = Re[(f(/ш)], InfT (/co)J = и Im^f»].

Исследован модифицированный годограф пространственно-апериодического звена при различных значениях весового коэффициента, входящего в выражение передаточной функции.

а) при Иб=1; 6) при Иб=°о.

Анализ пространственных годографов типовых распределенных звеньев позволяет строить годографы линейной части сложных нелинейных распределенных систем управления, что дает возможность исследования их абсолютной устойчивости с применением частотного критерия.

Обосновывается выбор класса распределенных систем, в которых возможно выделение линейной части, как отдельного звена. Задача об исследовании абсолютной устойчивости нелинейных систем управления возникает в связи с тем, что в некоторых случаях нелинейная характеристика является нестабильной и может быть охарактеризована только определенной областью. Для нелинейных систем с сосредоточенными параметрами В.М. Поповым предложен частотный критерий определения абсолютной устойчивости, то есть устойчивости системы при любых начальных отклонениях для любой формы нелинейной характеристики, принадлежащей к некоторому определенному классу. Достаточно широкий класс нелинейных систем управления представляют системы, структурная схема которых

представляется последовательным соединением нелинейного блока и линейной части. В этом случае можно использовать аппарат передаточных функций линейной части системы.

Для систем с сосредоточенными параметрами нелинейный элемент задается функцией г = <р(о), которая значению входного сигнала ставит в соответствие значение г{/) выходного сигнала звена: = ф(о(/)) . Для абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейной сосредоточенной системы с устойчивой линейной частью (ЛЧ) достаточно существования действительного значения <7, для которого выполняется условие:

Уи > 0:11е[(1 + усо^О'со)] > --;

к

где к - угловой коэффициент прямой, ограничивающей область абсолютной устойчивости, являющийся некоторым предельным параметром нелинейной характеристики ф(с), произвольно располагающейся в заданной области.

0<^<*,при ф(0) = 0.

а

Частотная характеристика представляется в виде:

Г()со) = КеИ>)]+ У1т[г(/ю)]. Вводится понятие модифицированной амплитудно-фазовой характеристики линейной части (АФХ ЛЧ).

IV'(/со) = Яе[^'(/со)]+ у1гфг"(/й)], где Г^И7' (/со)] = Яе[^(/о)], \nfyv'(уо>)| = о 1т[(К(/'а)]. По значению параметра к 1

определяется точка — на действительной оси комплексной плоскости, через к

которую проходит прямая Попова: х-дУ + ~ = 0 (рис. 7). Где X = яфг^'са)],

У = е>1т[&Р (/ю)], \Р'Ь<а) = Х + ]У. При выборе параметра к в качестве границы сектора, содержащего нелинейную характеристику, желательно найти наименьший из возможных. Это позволит увеличить запас устойчивости

системы (отодвинуть точку -- влево по оси X). При заданной линейной

к

части системы можно определить максимальный угол к сектора, которому должны принадлежать статические характеристики нелинейных элементов систем с абсолютно устойчивым положением равновесия.

Рис. 7. Иллюстрация критерия абсолютной устойчивости для сосредоточенных систем.

14

Для систем с распределенными параметрами входной сигнал может зависеть не только от времени, но и от пространственных координат. Пусть нелинейный элемент задается функцией г = ф(ст), которая значению о(х,у,1) входного сигнала ставит в соответствие значение г(х,у,1) выходного сигнала звена, т.е. 2(х,_у,/) = <р(а(х,у,/)). Рассмотрим передаточную функцию IV для объекта с распределенными параметрами, математическая модель которого имеет вид:

81 дх к 1

е(дг,0) = &(*); е(0,/) = <?,(/); ф) = qг(t); 0 <*</; />0; а> 0.

2 . ял . ял _

( акп )

р+Ы

Передаточная функция по каждому контуру пространственно-инвариантной системы может быть представлена в виде:

21 .7ш . ял _ а 2 д51П — Х51П---4

цг^ИЯЛк. 1 I

или обозначив,

кп ... , \ 1а2у1

ГГТР + 1

2

/

заменяя р = у'со, получим комплексный передаточный коэффициент по л-ой

(п = 1,ю) составляющей входного воздействия.

—^-;

/со-^ + 1 «V»

Выделяя действительную и мнимую части, получим:

КеНА»)]-1 ?г ; 1^0»)]=

? э 7 ' V Л1 7 1 2 2

Обозначим: Л' = Ке[И'(/о)], У = и1ш[(У(/'о)], тогда Х-дУ + — = 0 - уравнение

к

прямой в прямоугольной системе координат ОХУ.

Применительно к системам с распределенными параметрами, рассмотрим коэффициент к как коэффициент усиления пространственно-усилительного звена.

к(О)=Е1

0<(7<оо.

Тогда уравнение прямой, ограничивающей сектор нелинейности сверху, для каждого контура можно записать в виде:

= Е,

п, п,

"1

• а„, где п - номер контура.

Уравнение поверхности, ограничивающей область нелинейности, выраженное через частные производные, может быть записано в виде:

Г"'-1 М-ч 2

5У2

г = Ех

К1- •сг = £,

п\ "1 .

82 д

, Т +-г

п. \ дх2

п. -1 , ч 1 (дга(х,у,1) д2и(х,у,е) п, п, дх ду

Откуда получим, что если нелинейное входное воздействие не зависит от пространственных координат х,у, то выражение примет вид:

г-Е^.оф.где*^,^.

п,

То есть, уравнение прямой г = к-ст(/) не зависит от значения обобщенной координаты в. Значение углового коэффициента к зависит от заданного коэффициента усиления £, и от весового коэффициента л,, подбор которых позволит минимизировать сектор, которому принадлежит нелинейная характеристика. Для каждого значения п получим прямую в системе координат ОХУв. Угловой коэффициент д для всех прямых не зависит от

значения в. Длина отрезка —, отсекаемого каждой из прямых по оси ОХ, так

к

же не зависит от значения й. Следовательно, все прямые параллельны между собой и находятся на одинаковом расстоянии от оси <?, то есть, образуют плоскость в системе координат ОХУв.

При сделанных допущениях, критерий Попова для систем с распределенными параметрами может быть интерпретирован следующим образом:

Для абсолютной устойчивости нелинейной распределенной системы, при условии, что нелинейная характеристика не зависит от пространственных координат, достаточно, чтобы модифицированный пространственный годограф разомкнутой системы лежал справа от

плоскости, проходящей через линию I : |со1т((Р) = 0;Яе(1У) = углом

а = агс1%— к плоскости <7

В этом случае частотная характеристика каждого контура системы

управления будет лежать правее прямой — = 0.

к

Следовательно, каждый контур системы управления будет устойчив, а значит, будет устойчива и вся система (рис.8).

1т(1Г)

и,- 1

Рис. 8. Графическая интерпретация анализа абсолютной устойчивости нелинейной распределенной системы, при нелинейной характеристике независящей от пространственных координат.

Однако, параметр £ - угловой коэффициент прямой, ограничивающей сектор нелинейной характеристики может зависеть от значения обобщенной координаты С. Рассмотрим нелинейную систему с устойчивой линейной частью. Положим, что нелинейный элемент имеет однозначную статическую характеристику.

Если входное воздействие задано в виде изображения по Лапласу а(*,>>,$), то поверхность, ограничивающая сектор [0;&] сверху будет иметь вид:

и, -1 1

-+—в п, п.

•сг(х,у,я), где к = £,

п. п.

Выражения углового коэффициента к при различных значениях весового коэффициента я, при = 1 приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Весовой коэффициент л, Угловой коэффициент к

1 к=в

2 к = 0,5 + 0,5-в

5 к = 0,8 + 0,2-0

10 Л = 0,9+0,1-С

СО 1

Определен вид поверхности ограничивающей область нелинейности, в зависимости от значений параметров, влияющих на ее форму. Для систем с распределенными параметрами, поверхность, ограничивающая область нелинейности сверху будет иметь вид, изображенный на рисунке 9 (а, б, в).

Рис. 9. Поверхность, ограничивающая область нелинейности.

При возрастании весового коэффициента и, гиперболическая поверхность выпрямляется, при /?,=<» представляет собой плоскость. При увеличении общего коэффициента усиления Ех произойдет увеличение углового коэффициента к для каждого из значений О.

Разработан модифицированный критерий абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления, указанного класса. Приведена его формулировка и графическая интерпретация.

Пусть выполняются условия:

1)Все полюсы передаточной функции линейной части системы имеют отрицательные действительные части (т.е. линейная часть разомкнутой системы устойчива).

2) Характеристика нелинейного элемента г = ц>(о(х,должна принадлежать области ограниченной плоскостью г = 0 и поверхностью

а{х,у,1)-

п,

2 = Я,

-1 , V 1(д1а(х,у,() дго{х,у,1)

, то есть

ф{0) = 0,0<#^<£,

п, -1 1

дхг + ду2

, при всех а(х,у,1)*0.

Если входное воздействие задано в виде изображения по Лапласу о(х,у,я), то поверхность, ограничивающая область сверху будет иметь

вид: 2 =

п.

<р(0) = 0, 0< 'гч7""-г'7/< Е,

всех с(х,у,з)*0, где й =

■ фМ^Г.-*)),

л, п,

при

/;/2

. 3) Существует действительное число q такое, что при всех со е [();») выполняется неравенство

Кс[(1 + уш?У(/ш)]>

1

и, л,

"1

Тогда при любых ограниченных начальных отклонениях от нулевого значения функция а(х,_у,г) остается ограниченной при />0 и сг(х, >',/)-» О, при <->со, т.е. система будет асимптотически устойчивой, так как из ограниченности о(д:,у,1) следует, ограниченность 0{х,у,1), а из стремления о(д:,>>,*) к нулю следует, что О(х,у,1)-*0 при /-><». Таким образом, можно дать следующую графическую интерпретацию модифицированного критерия Попова (рис.10):

Если передаточная функция разомкнутой системы не имеет полюсов, лежащих в правой полуплоскости, тогда для абсолютной устойчивости замкнутой системы достаточно, чтобы модифицированный пространственный годограф не пересекал поверхность, проходящую через

Яе(№') = -

;1т(И')=0

и прямую {Яе(РГ) = 0; 1т(Г) = ; С).

Условия применимости модифицированного критерия Попова для распределенных систем управления:

1. Нелинейное звено представлено в виде последовательного соединения нелинейного элемента и линейной части.

2. Линейный блок системы может быть представлен бесконечной совокупностью независимых контуров.

3. Линейная часть системы является устойчивой.

4. Нелинейная характеристика, зависящая от пространственных координат, может быть представлена в виде разложения в ряд Фурье.

Рис. 10. Графическая интерпретация анализа абсолютной устойчивости нелинейной распределенной системы.

Используя разработанную модификацию критерия абсолютной устойчивости нелинейных систем с распределенными параметрами, предложен метод анализа для практического использования. 1) Выбрать некоторое конечное число значений О,, / = 1 ,т.

/ \ 2тг

чп

+

Л,

ПИ

2) Построить график нелинейной характеристики г = <р(а) и провести касательную к графику, проходящую через начало координат.

3) Определить угловой коэффициент к касательной: ¿ = — а: к- — .

с, с.

4) Из соотношения к = Е,

«1-1 1 ^ -+ —й

«1 "1

значения угловых коэффициентов примут вид:

, при конкретных значениях в,, /=1,т,

к = Е.

к = Е,

Пп п„

;...;к = Еь

"ы «I,

5) Подобрать коэффициенты я, и таким образом, что бы нелинейная

характеристика попадала в сектор нелинейности для каждого значения О,,

— к /=1,т. Например, при и, =1, получаем к = Е1й, тогда £,=—. С учетом

О

неравенств О, <С2 <...<От, выбирается наибольшее из значений £,,, / = 1,т, к кф'

т.е.

6) Для каждого из значений С?,, 1 = 1,/и построить модифицированные годографы передаточной функции линейной части системы IV, (О,, , и

определяются точки на оси X = ) равные: - 1

5

«1 «.

1

Например, для значении: п, =1, £, = ^ ^, получим: X, = - < т-е-

X \ — , .АГ, — —, ..., X _ — — « ' к_ 4к " тгк

7) Если для каждой точки X,, = 1,и на оси У = ш ) найдется точка У, =<?,

такая, что прямая проведенная через эти точки не пересекает

модифицированный годограф, то нелинейная система является абсолютно

устойчивой.

Разработан метод синтеза регуляторов нелинейных распределенных систем исследуемого класса.

1) Частотные характеристики линейной части системы предполагаются известными. Устойчивость линейной части можно проверить, например, при помощи критерия Найквиста.

2) Построить модифицированный годограф линейной части для нескольких значений обобщенной координаты б,, т.е. для нескольких пространственных мод и,.(/ = 1,2,3,...).

IV'(/а) = 1?е[и''(/а)]+ уЦ'^'О®)]-

г (2*

2 = Г

2п

пи

о. =1^1 +

пп

3) Определить предельные значения на оси Х = КеЩ),

являющиеся крайними левыми точками пересечения модифицированного годографа с осью (рис. 11).

Ы(№) Г

¿У - * ъ \ К 1>

Рис. 11. Точки пересечения годографов с действительной осью.

4) Найти предельные значения угловых коэффициентов нелинейной характеристики для каждой из выбранных пространственных мод.

5) Найти угол определяющий сектор, которому должна принадлежать нелинейная характеристика, обеспечивающий абсолютную устойчивость системы.

Е =

К.

К к

при и, = 1, получим:£„-Е-Ст, откуда: Е, = — ,Е2 = —,,

О, С2

£ = тт[£,,£2,...,£„].

Минимальное из значений Е1,Е1,...,Ет обеспечивает построение поверхности, таким образом, что для каждой пространственной моды она не будет пересекать модифицированный годограф.

6) Определить вид нелинейной характеристики, исходя из постановки задачи.

7) Определить параметры нелинейного звена, от которых зависит требуемое значение полученной нелинейной характеристики.

В пятой главе приводится решение практических задач. На примерах нагревательных камер показана принципиальная возможность регулирования посредством дискретных управляющих воздействий.

Процесс вытяжки световодов осуществляется в специальной установке, которая состоит из: нагревательной камеры - 1; механической части, которая включает механизм подачи заготовки - 2 и систему вытяжки световода - 3; (рис. 1.а). Нагревательная камера (рис. 1.6) состоит из корпуса - 1, секционного нагревателя - 2 и трубы - 3. Сверху нагревательной камеры расположена плита - 4, которая имеет водяное охлаждение. Снизу и сверху камера закрыта крышками - 5, 6. Температура внутри камеры измеряется с помощью термопар - 7.

7 5

1

I

Г

I

V

а) б)

Рис. 1. Установка вытяжки световодов (а). Нагревательная камера (б).

Ставится задача проектирования системы управления температурным полем нагревательной камеры. Ошибка стабилизации температурного поля при этом не должна превышать 1%. Диапазон рабочих температур - от 550 °С до

700 °С. Целью рассмотрения данной задачи является выявление тенденции изменения количества точек приложения управляющих воздействий. Методика определения требуемых размеров секций нагревателя может быть применена для систем с функциями Грина любого вида. Предположим, что температура поверхности трубы в любой момент времени становится равной температуре внутри камеры. Тогда граничные условия примут вид:

Т(х,0) = 0, = Щ;„0=0.

Секции нагревателя будем считать точечными источниками тепла вида дельта функций. При всех сделанных допущениях функция Грина рассматриваемого объекта может быть представлена следующим выражением:

Gix.it-х)-

н »-I

(2и -1)

2Ь„

2Г„

ехр

4 Ь1

0<х<Ьи, 0<!;<£я.

Температуру в точках установкидатчиков можно определить по формуле:

П 4 Ш

= 1 Ее

% м »«I

(2и-1)

2£„

(2п-1)

я?,

2Х„

ехр

(2и-1)У,

-а-;-/

4£2„

В процессе моделирования функционирования системы показана тенденция к значительному уменьшению шага дискретизации управляющих воздействий, а, следовательно, к уменьшению размеров секций нагревателя, т.е. к значительному увеличению их количества.

Нагревательная камера для спекания световодов состоит из корпуса - 1 (рис. 2) и секционного нагревателя - 2. Информация о состоянии температурного поля снимается с датчиков - 3.

Рис. 2. Нагревательная камера для спекания световодов.

Концы камеры закрыты крышами - 4, которые оборудованы специальными выводами для подвода энергии к нагревателям и передачи информации от термопар. Кроме того, имеется специальная крышка - 5 для установки в камеру заготовки - б. Стабилизируем температуру камеры в диапазоне 300-350°С посредством управления по времени включения секций нагревателя. Включение и отключение секций осуществляется при помощи релейных элементов. Релейное импульсное воздействие будем считать импульсом вида дельта-функции, с точкой приложения в середине секции. В

качестве пространственных мод выберем функции sin — . Функцию Грина

запишем в виде:

' n=l

. 7СИ . ГО!„

sin-*sin-С.

1 I Ъ

Приведем результаты изменения температурного поля в процессе его стабилизации (таблица 1). В связи с симметричным расположением источников и датчиков вдоль камеры, в таблице представлены показания первых восьми датчиков. Начиная с момента времени i = 4000 сек., выходная функция во всех точках переходит в установившийся режим колебаний. Наименьшее значение функции в каждой из точек при всех />4000 равно значениям при / = 4100, максимальное значение функции в установившемся режиме равно значениям при / = 4200. Кроме серединных точек (датчики с номерами 7 - 9), для которых минимальное значение при / = 4200, максимальное — при / = 4000.

Таблица 1.

Номер датчика Значение температуры в различные моменты времени (сек.)

100 1000 2000 2400 2500 2800 2900

1 0,1095 0,1854 0,0722 0,0495 0,1367 0,0461 0,1318

2 0,3151 0,5481 0,2136 0,1464 0,3512 0,1350 0,3361

3 0,5790 0,8871 0,3456 0,2369 0,4438 0,2147 0,4179

4 1,1577 1,1876 0,4625 0,3171 0,4476 0,2811 0,4102

5 2,3333 1,4364 0,5592 0,3834 0,4296 0,3319 0,3810

б 4,0586 1,6225 0,6314 0,4329 0,4249 0,3670 0,3667

7 5,7172 1,7377 0,6761 0,4635 0,4312 0,3873 0,3665

8 6,4153 1,7766 0,6912 0,4739 0,4353 0,3940 0,3683

3200 3300 3500 3600 4000 4100 4200

1 0,0413 0,1274 0,0467 0,1296 0,0657 0,0471 0,1298

2 0,1209 0,3231 0,1347 0,3289 0,1843 0,1360 0,3295

3 0,1918 0,3968 0,2086 0,4040 0,2705 0,2102 0,4047

4 0,2501 0,3819 0,2634 0,3878 0,3186 0,2648 0,3885

S 0,2942 0,3467 0,2991 0,3490 0,3363 0,2998 0,3495

6 0,3242 0,3278 0,3192 0,3258 0,3370 0,3191 0,3260

7 0,3413 0,3247 0,3286 0,3194 0,3326 0,3279 0,3193

8 0,3468 0,3256 0,3312 0,3189 0,3304 0,3303 0,3187

Значения температуры полностью попадают в заданный диапазон при значениях координат от 0,135 до 0,315 . Приемлемая стабилизация температурного поля будет осуществлена при длине заготовки 0,2м . Для заготовки длиной 0,4л< необходимо увеличить длину нагревателя. Для стабилизации температурного поля камеры спекания световодов, размер

секций нагревателя выбран в соответствии с разработанным методом оценки требуемого размера шага дискретизации распределенного управляющего воздействия, исходя из заданной амплитуды колебаний функции выхода. Приведены результаты изменения температурного поля в процессе его стабилизации.

Целью рассмотрения этих моделей в настоящей главе является проверка адекватности разработанных методов определения шага дискретизации равномерно распределенных управляющих воздействий, а так же проверка принципа регулирования с использованием релейных элементов. Разработанный метод является предпочтительным для задач, решение которых предполагает определенные допуски на точность регулирования.

Построен пространственный фазовый портрет нелинейной распределенной системы, иллюстрирующий процесс регулирования при шаге дискретизации, выбранном согласно разработанному методу (рис. 3., рис. 4).

В качестве примера исследования устойчивости рассмотрена система стабилизации температурного поля на отрезке пластины. В результате показано, что увеличение шага дискретизации, начиная с некоторого значения, приводит к тому, что устойчивая система становится неустойчивой. Установлена зависимость устойчивости нелинейной распределенной системы от величины шага дискретизации управляющих воздействий.

Показана процедура синтеза нелинейного распределенного регулятора прямого действия для системы утилизации тепла при контактной сварке. В целях утилизации тепла предполагается закрыть зону сварки специальным кожухом. Математическая модель тепловых полей внутри кожуха может быть описана следующими уравнениями: дТ

+ Ь(х„у1,21)-д(1), 0<х<Х,0<у<У,0<2<г,

Э/

■ = а-

дгТ 82Т д2Т ~дхГ дгг

где Т(х,у,г,{) — температурное поле воздуха внутри кожуха, а - коэффициент температуропроводности воздуха,

Цх^у,,:,) - дельта функция, указывающая координаты /-го источника тепла, 9(0 - функция, отражающая мощность /-го источника тепла. При описании граничных условий сделаем следующие допущения:

- боковая поверхность кожуха покрыта теплоизоляционным слоем;

- температура воздуха во входных отверстиях (/=1,...,6) остается постоянной. Учитывая сделанные выше допущения, граничные и начальные условия записывается в виде следующих соотношений:

дГ(0,у,г,0 = дГ(Х,у,г,0 _ ЭГ(хДг.р _ 8Т(х,У,г,1) _ дЦх,у,0,1) дх дх

- = 0.

ду ду д:

Т(х,,у,,г,?> = и^х,у,Ъ, у=Гб, Т(у,х,г,0) = 0 . Следует отметить, что рассматриваемая математическая модель не учитывает движение воздушных потоков внутри кожуха, а так же передачу тепловой энергии посредством излучения.

Регулирование температурного поля внутри кожуха осуществляется посредством регулятора прямого действия реализованного в виде биметаллической пластинки (Б.П.). В качестве входного воздействия служит температурное поле потока, воздействующего на регулятор прямого действия. В качестве функции выхода регулятора будет перемещение свободного конца биметаллической пластинки ¿(г,/). Структурная схема рассматриваемой системы приведена на рисунке 12.

Рис. 12. Структурная схема системы. 26

Передаточная функция линейной части системы для каждой пространственной моды может быть записана в виде:

ехрф„ • 5) + ехр(-Р„ • г)

Ifn(i) =

exp(ß„ • Z)+exp(-ß„ • Z)'

„ - [ $ 2 2 V Я'" Я'"! ;-

Где Р^Н+Ф.+у,, I , Ф„ V. = —, я,« = 1,«>,

у - оператор дифференцирования преобразования Лапласа, г - заданное значение.

Возьмем несколько значений обобщенной координаты = + например, для л = т = 1, 2, 3,10 .

'S2 / -ч2 С, V

71 1 ^ = Й854 (2'п

1,5

Gl=lÜJ Чг1 =б'854'с> =

= 27,416,

Построим модифицированные пространственные годографы для каждой из выбранных пространственных мод (рис. 13).

Ш(о»1

(R(»))

[I((»))l t

[1<(о)11

(R(»>))

<R(»)>

(R(»)>

Рис.13. Модифицированный годограф линейной части при й= 1,2,3,10.

Найдем оценки минимальных значений точек пересечения годографа с действительной осью комплексной плоскости:

Я, = -0,07; /?2 = -0,025;= -0,0075; /?,„ = -0,0000003. ]

Из соотношения К= —

R

найдем предельные значения угловых

коэффициентов нелинейной характеристики для каждой из выбранных пространственных мод: ЛГ, = 14,3; К2 = 40; К, = 133,3; Кю = 3333333,3.

27

пространственно усилительного звена К„=Е

найдем значение

Используя выражение углового коэффициента, как коэффициента усиления

"и.-1 1

-+ —

п, л,

общего коэффициента усиления Е для каждого из найденных значений Кп. Значение весового коэффициента примем «,=1. Тогда Кп =£■(/„, откуда

Е„ = В результате, получим: в1 6,854 2 в2

27,416 г G, 61,685

—

Кю 3333333,3

= 4863,4.

в,0 685,389

Чтобы поверхность, ограничивающая сектор нелинейной характеристики, не пересекала пространственный годограф необходимо из всех значений найденных коэффициентов выбрать наименьший.

к = тш{Я,, Е2, Е3, £,„} = 1,46. Для рассматриваемого примера статическая нелинейная характеристика будет иметь вид, показанный на рисунке 14.

L / к = !ga

^тах /]

0 т нач Тгад Т

Рис. 14. Нелинейная характеристика.

Используя полученное значение углового коэффициента нелинейной характеристики, можно определить параметры регулятора. Например, при заданном значении температуры 7"юй=300°Си заданном значении зоны нечувствительности Ттч = 250 "С, можно определить значение максимального перемещения свободного конца биметаллической пластинки.

——— = * > = Мб • (300 - 250) = 1,46 • 50 = 73лш.

Построение прямых, соответствующих выбранному угловому коэффициенту нелинейной характеристики, для различных номеров пространственных мод показано на рисунке 15.

Таким образом, в зависимости от требуемого значения температуры, зоны нечувствительности, максимального перемещения свободного конца биметаллической пластинки и углового коэффициента нелинейной характеристики, могут быть подобраны параметры биметаллической пластинки.

п = 3 ОЛГ

ОЛ?

У(Х) -0.03 -0.02 .<-0.(

-4-

-о.оз -

............- о г

И(а» У(Х)

(К(»)),Х п= 10 ------ • 6х|0~

4(11)

У(Х)

- 1.5x10 У

-5x10

............................................ -2x10 ^

<К(о)),Х

Рис. 15. Демонстрация устойчивости системы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Проведено исследование класса нелинейных систем с распределенными параметрами. Выбран класс задач, связанный с проблемой управления нестационарными температурными полями. Использование теории рядов Фурье позволяет выделить класс распределенных объектов, математические модели которых допускают разложение по собственным вектор-функциям. В этом случае, передаточная функция линейной части распределенного объекта может быть представлена совокупностью передаточных функций по пространственным модам. Что позволяет говорить о структурном представлении линейной части распределенного объекта. На основе теории импульсных переходных функций разработаны методы исследования и методы параметрической оптимизации дискретных распределенных систем. Рассмотрены системы, в которых возможно выделение линейной части, как отдельного звена. Разработаны методы исследования абсолютной устойчивости и синтеза регуляторов нелинейных систем с распределенными параметрами. Указанные методы получены на основе частотных методов и представления углового коэффициента прямой, ограничивающей сектор нелинейной характеристики в виде пространственно-усилительного звена. В процессе разработки указанных методов решены следующие задачи:

1. Исследован процесс распределения температуры в результате действия одного мгновенного точечного источника.

2. Введено понятие и получено выражение функции начального нагрева, для любой фиксированной точки наблюдения.

3. Получена формула, характеризующая процесс формирования выходной функции для произвольной фиксированной точки отрезка, при произвольном количестве источников.

4. Исследован процесс формирования функции начального нагрева под действием равномерно распределенных источников.

5. Произведен расчет времени включения управляющих воздействий, в результате достижения функцией начального нагрева заданного значения.

6. Получена формула для определения времени достижения максимального значения температуры в точке наблюдения при воздействии источника в произвольной точке отрезка.

7. Приведен метод оценки погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий.

8. Предложен метод оценки требуемого размера шага дискретизации распределенного управляющего воздействия, исходя из заданной амплитуды колебаний функции выхода.

9. Исследован процесс формирование выходной функции при реализации релейного принципа управления.

10. Проведено исследование фазовых траекторий распределенной системы.

11. Разработанный метод оценки влияния параметров дискретизации на процесс регулирования обобщен на класс систем, для которых существует фундаментальное решение в виде функции Грина.

12. Представлена математическая модель процессов вытяжки и спекания световодов. Осуществлено регулирование температурного поля по релейному принципу.

13. При решении практических задач, показано, что точность регулирования зависит от шага дискретизации управляющих воздействий.

14. Показана принципиальная возможность регулирования посредством дискретных управляющих воздействий.

15. Построен пространственный фазовый портрет нелинейной распределенной системы, иллюстрирующий процесс регулирования при шаге дискретизации, выбранном на основе разработанного метода.

16. Построены пространственные годографы типовых распределенных звеньев. Исследованы предельные характеристики параметров влияющих на вид и форму пространственных годографов.

17. Дана интерпретация критерия абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем с нелинейной характеристикой независящей от пространственных координат объекта.

18. Исследовано предельное положение прямой Попова, обеспечивающее абсолютную устойчивость нелинейных систем.

19. Выявлены условия применимости критерия Попова для распределенных систем управления.

20. Определена зависимость углового коэффициента прямой, ограничивающей сектор нелинейности от обобщенной координаты.

21. Определен вид поверхности ограничивающей область нелинейности сверху, в зависимости от значений параметров, влияющих на ее форму.

22. Разработан модифицированный критерий абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления, указанного класса. Приведена его формулировка и графическая интерпретация.

23. Разработан метод анализа абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления, что позволяет исследовать динамические характеристики указанного класса систем.

24. Установлена зависимость устойчивости нелинейной распределенной системы от величины шага дискретизации управляющих воздействий.

25. Приведен пример исследования устойчивости процесса стабилизации температурного поля объекта с распределенными параметрами.

26. Разработан метод синтеза регуляторов класса нелинейных распределенных систем управления.

27. Приведен практический пример синтеза регулятора прямого действия для нелинейной распределенной системы.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 37 работах, из них одна монография, 10 публикаций в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Монография:

1. Чернышев А.Б. Исследование нелинейных систем с распределенными параметрами. - Кисловодск: СевКав. изд-во МИЛ, 2009. - 208 с.

Публикации в журналах перечня ВАК РФ:

2. Чернышев А.Б. Исследование нелинейных распределенных систем управления температурными полями. //Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Спец. выпуск: Математическое моделирование и компьютерные технологии. - 2004. - С. 57-60.

3. Чернышев А.Б. Управление температурными полями объектов с распределенными параметрами. //Изв. Томского политехнического университета. - 2009. - Т. 314, № 4. _ С. 24-27.

4. Чернышев А.Б. Модифицированный критерий абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления. //Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2009.-№ 3(151). - С. 38-41.

5. Чернышев А.Б. Адаптация частотного критерия абсолютной устойчивости к системам с распределенными параметрами. //Мехатроника, автоматизация, управление. - 2009. -№ 7. - С. 13-18.

6. Чернышев А.Б. Интерпретация критерия абсолютной устойчивости для нелинейных распределенных систем. //Автоматизация и современные технологии. - 2010. - № 2. - С. 28-32.

7. Чернышев А.Б. Исследование абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем. Автоматизация и современные технологии. -2010.-№4.-С. 21-26.

8. Чернышев А.Б. Модифицированный годограф пространственно-апериодического звена. //Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2010. - № 2(1). - С. 159-163.

9. Чернышев А.Б. Устойчивость как фактор безопасности управляемых технических систем. //Технологии техносферной безопасности: Интернет-журнал. - 2010. - Вып. 6(34). - 12 с. - http://ipb.mos.ru/ttb/20l0-6/2010-6.html.

10. Чернышев А.Б., Антонов В.Ф., ШураковД.Л. Система стабилизации температурного поля в процессе утилизации тепла при контактной сварке. //Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2010. - №6(113). -С. 151-155.

11. Чернышев А.Б., Ильюшин Ю.В. Устойчивость распределенных систем с дискретными управляющими воздействиями. //Изв. Южного федерального университета. - 2010. -№ 12. - С. 166-171.

Публикации в других изданиях:

12. Чернышев А.Б. Управление динамическими системами в нечетких условиях. //Мир физики и компьютерные технологии: Северо-Кавказский научный семинар. - Карачаевск, 2002. - С. 87-89.

13. Чернышев А.Б. Параметрическое регулирование систем в условиях неопределенности. //Корпоративное управление в России: Материалы I Всероссийской научно-практической конференции. - Кисловодск, 2003. -С. 311-316.

14. Чернышев А.Б., Нарыжный В.К. Использование логических регуляторов в системах искусственного интеллекта. //Корпоративное управление в России: Материалы I Всероссийской научно-практической конференции.

- Кисловодск, 2003. - С. 316-319.

15. Чернышев А.Б. Параметрическое регулирование кибернетической системы. //Математическое моделирование и информационные технологии в технических, естественных и гуманитарных науках: Сборник трудов III региональной научной конференции. - Георгиевск, 2003.-С. 215-221.

16. Чернышев А.Б. Анализ устойчивости нелинейной системы с распределенными параметрами. //Вузовская наука Северо-Кавказскому региону: Материалы VII региональной научно-технической конференции.

- Ставрополь, 2003. - С. 9-10.

17. Чернышев А.Б. Распределение температуры в результате действия мгновенного точечного источника. //Вузовская наука: из настоящего в будущее: Материалы V региональной межвузовской научно-практической конференции. - Кисловодск, 2004. - С. 139-142.

18. Чернышев А.Б., Исай Н.М. Стабилизация температурного поля при нескольких управляющих воздействиях. //Вузовская наука: из настоящего в будущее: Материалы V региональной межвузовской научно-практической конференции. - Кисловодск, 2004. - С. 143-145.

19. Чернышев А.Б. Исследование релейной распределенной системы на основе аналитических решений. //Управление и информационные технологии УИТ - 2004: 2-я Всероссийская научная конференция. -Пятигорск, 2004. - С. 301-305.

20. Чернышев А.Б., Исай Н.М. Оптимизация процесса регулирования нелинейной распределенной системы. //Управление и информационные технологии УИТ - 2004: 2-я Всероссийская научная конференция. -Пятигорск, 2004. - С. 298-301.

21. Чернышев А.Б., Першин И.М. Оценка погрешности регулирования распределенных систем в зависимости от дискретизации управляющих воздействий. //Управление и информационные технологии: Межвузовский научный сборник. - Пятигорск, 2005. - С. 28-33.

22. Чернышев А.Б. Построение фазовых траекторий нелинейных распределенных систем. //Управление и информационные технологии: Межвузовский научный сборник. - Пятигорск, 2005. - С. 33-36.

23. Воронин А.Ю., Чернышев А.Б. Масштабный преобразователь. //Управление и информационные технологии: Межвузовский научный сборник. - Пятигорск, 2005. - С. 105-108.

24. Чернышев А.Б. Формирование предельного цикла фазовых траекторий нелинейных распределенных систем. //Вузовская наука СевероКавказскому региону: Материалы IX региональной научно-технической конференции. - Ставрополь, 2005. - С. 85-86.

25. Чернышев А.Б. Исследование влияния параметров дискретизации распределенных управляющих воздействий на процесс регулирования. //Инфокоммуникационные технологии в науке и технике: Вторая международная научно-техническая конференция. - Ставрополь, 2006. -С. 259-261.

26. Чернышев А.Б. Дискретизация управляющих воздействий в процессе регулирования систем с распределенными параметрами. //Вузовская наука: из настоящего в будущее: Материалы VII региональной научно-практической конференции. - Кисловодск, 2006. - С.48-50.

27. Чернышев А.Б. Критерий абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем. //Системный синтез и прикладная синергетика: Международная научная конференция. - Пятигорск, 2006. - С. 367-370.

28. Чернышев А.Б. Исследование абсолютной устойчивости нелинейных систем релейного типа. //Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности и экологии: Всероссийская научно-техническая конференция. - Тула, 2007. - С. 77-79.

29. Чернышев А.Б. Условия применимости критерия абсолютной устойчивости для распределенных систем управления. //Математика, физика, строительство, архитектура, технические науки и методика их преподавания: Альманах современной науки и образования № 1(8) -Тамбов, 2008. - С. 214-215.

30. Чернышев А.Б. Определение класса систем с распределенными параметрами для модификации критерия абсолютной устойчивости. //Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и

образовании: Третья международная научно-техническая конференция. -Ставрополь, 2008. - С. 284-288.

31. Чернышев А.Б. Модификация критерия абсолютной устойчивости для систем с распределенными параметрами. //Вузовская наука - СевероКавказскому региону: Материалы XII региональной научно-технической конференции. Том 1. - Ставрополь: СевКавГТУ, 2008. - С 35-36.

32. Чернышев А.Б. Методика анализа абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления. //Управление и информационные технологии: Межвузовский научный сборник. - Пятигорск, 2008. - С. 24-

33. Чернышев А.Б., Рубанова М.Ю. Представление поверхности ограничивающей область абсолютной устойчивости нелинейных характеристик. //Управление и информационные технологии: Межвузовский научный сборник. - Пятигорск, 2008. - С. 28-32.

34. Чернышев А.Б. Графическая интерпретация анализа абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем. //Системный синтез и прикладная синергетика: Международная научная конференция. Сб. докладов. - Пятигорск: РИА КМВ, 2009. - С. 422-426.

35. Чернышев А.Б., Ильюшин Ю.В. Математическая модель распределенной системы с дискретным управлением. //Перспективы развития информационных технологий: Сборник материалов 2-й ежегодной Всероссийской научно-практической конференции. - Новосибирск, 2010. -С. 135-139.

36. Чернышев А.Б. Анализ устойчивости распределенной системы с релейным принципом управления. //Анализ и прогнозирование систем управления: Труды XI Международной научно-практической конференции. - Санкт-Петербург, 2010. - С. 413-417.

37. Чернышев А.Б. Вид поверхности ограничивающей область абсолютной устойчивости пространственно-временных нелинейных характеристик. //Научные труды ПГТУ № 33, часть 4. - Пятигорск: изд-во Технологический университет, 2010. - С. 25-27.

Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве:

[10] - расчет параметров регулятора;

[11] - анализ устойчивости системы;

[14] - постановка задачи, теоретическое обоснование;

[18, 20,21]-теоретическое обоснование, аналитические расчеты;

[23] - аналитические расчеты;

[33] - постановка задачи, теоретическое обоснование;

[35] - методика релейного принципа регулирования.

28.

Подписано в печать 18.04.2011. Формат 60 х 84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,1. Тираж 100 экз. Заказ № 1191

Отпечатано в типографии Пятигорского государственного технологического университета 357500, Ставропольский край, г. Пятигорск, пр. 40 лет Октября, 56. тел. (879-3) 97-39-29, тел/факс (97-39-27)

Введение.

Глава 1. Теоретические основы исследования нелинейных распределенных систем.

1.1. Линейные и нелинейные модели распределенных объектов.

1.2. Описание способов теплообмена.

1.3. Понятие импульсных переходных функций.

1.4. Использование рядов Фурье по ортогональным системам функций.

1.5. Возможности синтеза программных управлений тепловыми процессами.

1.6. Классификация нелинейных звеньев и систем.

1.7. Структурное представление распределенных объектов.

1.8. Использование метода фазовой плоскости для анализа нелинейных систем.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Методы исследования распределенных дискретных систем.

2.1. Общие сведения о дискретных системах управления.

2.2. Проблемы дискретизации распределенных систем и методы их решения.

2.3. Математическая модель пространственно-одномерного объекта.

2.4. Распределение температуры в результате действия мгновенного точечного источника.

2.5. Формирование температурного поля при нескольких управляющих воздействиях.

2.6. Формирование функции начального нагрева под действием равномерно распределенных источников.

2.7. Расчет времени первого включения управляющего воздействия

Выводы по главе 2.

Глава 3. Методы параметрической оптимизации дискретных распределенных систем.

3.1. Расчет времени достижения максимального значения температуры в точке наблюдения.

3.2. Метод оценки погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации.

3.3. Исследование процесса формирования функции выхода системы.

3.4. Зависимость выходной функции от координат расположения источника.

3.5. Метод определения шага дискретизации управляющих воздействий в зависимости от заданной погрешности.

3.6. Исследование фазовых траекторий распределенной системы.

3.7. Обобщение результатов на класс систем с распределенными параметрами.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Методы исследования абсолютной устойчивости нелинейных систем с распределенными параметрами.

4.1. Описание класса нелинейных распределенных систем.

4.2. Частотные поверхности типовых распределенных звеньев.

4.3. Частотные поверхности пространственно-апериодического звена.

4.4. Исследование устойчивости систем при нелинейной характеристике независящей от пространственных координат.

4.5. Предельное положение прямой Попова, обеспечивающее абсолютную устойчивость нелинейных систем.

4.6. Условия применимости критерия Попова для распределенных систем управления.

4.7. Модифицированный критерий абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления.

4.8. Метод анализа абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления.

4.9. Метод синтеза регуляторов нелинейных систем.

Выводы по главе 4.

Глава 5. Прикладные задачи анализа устойчивости и синтеза регуляторов нелинейных распределенных систем.

5.1. Управление температурным полем нагревательной камеры вытяжки световодов.

5.1.1. Описание процесса вытяжки световодов.

5.1.2. Математическая модель нагревательной камеры.

5.1.3. Моделирование процесса регулирования.

5.2. Управление температурным полем камеры спекания световодов. 193 5.2.1 Описание процесса спекания световодов.

5.2.2. Процесс стабилизации температурного поля.

5.2.3. Фазовый портрет нелинейной распределенной системы.

5.3. Стабилизация температурного поля на отрезке пластины.

5.3.1. Представление нелинейной части системы как реакции на отклонение функции выхода от заданного значения.

5.3.2. Модальное представление передаточной функции линейной части одномерного объекта.

5.3.3. Устойчивость процесса стабилизации температурного поля па отрезке пластины.

5.4. Система стабилизации температурного поля в процессе утилиза] щи тепла при контактной сварке.

Выводы по главе 5.

Актуальность исследования

В современном информационном обществе одной из приоритетных задач является использование информации в целях управления. В общем виде управление можно трактовать как организацию целенаправленного взаимодействия информации, энергии и вещества. Универсальность принципов управления позволяет применять их к объектам любой природы [233,234]. Управление системами с распределенными параметрами — это чрезвычайно обширная и труднообозримая часть кибернетики — науки об управлении, информации и системах. С развитием науки и техники потребность в изучении этой научной дисциплины постоянно возрастает. Для получения надлежащего уровня точности и адекватности, многие объекты в природе и в обществе должны рассматриваться как объекты с распределенными параметрами. Теплопроводность и диффузия, упругость и пластичность, аэродинамика и гидродинамика, электромагнитные поля, квантовая физика, экономика и демография и многое другое — все это объекты и системы с распределенными параметрами.

Современное состояние и перспективы развития прикладной теории управления анализируются в работах [56,85,103,115-117,168,190,191]. Классические результаты теории автоматического управления, получены в большинстве случаев применительно к системам с сосредоточенными параметрами. Поведение таких систем однозначно характеризуется изменением управляемых величин только во времени и описывается чаще всего соответствующими обыкновенными дифференциальными уравнениями или системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Но практически все реальные объекты управления характеризуются некоторой пространственной протяженностью. В связи с этим, управляемые величины таких объектов зависят не только от времени, но и от распределенности по пространственной области, занимаемой объектом. Другими словами, при описании таких систем, необходимо учитывать пространственные координаты управляемых величин. Изменение управляемых величин, как во времени, так и в пространстве описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, интегральными, интегро-дифференциальными уравнениями или системами уравнений самой различной природы.

Начиная с основополагающих работ профессора А.Г. Бутковского [2333] и профессора Т.К. Сиразетдинова [206-212] и их научных школ, в нашей стране и за рубежом развивается теория управления системами с распределенными параметрами. Существенный вклад в становление и развитие теории управления распределенными системами внесли ученые: Л.М. Пустыльников, И. Бегимов, В.Л. Рожанский, А.И. Егоров, Г.Л. Дегтярев, Э.Я. Рапопорт, Ж.-Л. Лионе, И.М. Першин, В.А. Коваль, В.Н. Козлов, и др. Становление и развитие этой теории требует использования сложного и нетрадиционного для классической теории автоматического управления математического аппарата. Задача реализации систем управления объектами с распределенными параметрами значительно усложняется по сравнению с системами с сосредоточенными параметрами. Это происходит как за счет необходимости осуществления пространственно-распределенного контроля состояния объекта в целях наблюдения за результатами процесса управления и использования соответствующих сигналов обратных связей, так и за счет необходимости построения регуляторов с пространственно-распределенными управляющими воздействиями [23,205]. По сравнению с системами с сосредоточенными параметрами принципиально расширяется класс управляющих воздействий. В число управляющих воздействий могут включаться пространственно-временные управления, описываемые функциями нескольких аргументов -времени, и пространственных координат. Применительно к таким воздействиям становится малопригодной стандартная техника исследования систем с сосредоточенными параметрами. Для анализа и синтеза систем с распределенными параметрами требуются создание нового аппарата на базе нетрадиционных для классической теории управления математических средств.

Большинство результатов полученных в теории систем с распределенными параметрами относятся к линейным системам [1,2,5,19,40,41,43,46,57,63,70,113,177]. На практике в большинстве случаев реальные системы автоматического управления не являются чисто линейными, и в ряде случаев их поведение не может быть даже приближенно описано линейными дифференциальными уравнениями или системами линейных дифференциальных уравнений. Большинство систем не могут быть представленными в качестве линеаризованных. Нелинейная автоматическая система содержит хотя бы одно звено, описываемое нелинейным уравнением. Это уравнения, в которые некоторые координаты или- их производные входят в виде произведений или в виде степени, отличной от первой, или же коэффициенты этих уравнений являются функциями некоторых координат или их производных. Использование методов разработанных для анализа и синтеза линейных систем управления, для нелинейных систем общего вида практически невозможно. Это относится даже к нелинейным системам с сосредоточенными параметрами. Среди нелинейных сосредоточенных систем, для которых разработанный аппарат применим с незначительными изменениями, можно выделить класс систем управления с одним нелинейным элементом. Основные задачи исследования нелинейных автоматических систем сводятся к отысканию возможных состояний равновесия системы и исследованию их устойчивости, определению периодических движений, исследованию процессов перехода системы к тому или иному установившемуся состоянию при различных начальных отклонениях [3,42,44,71,93,94,97].

Все нелинейные звенья можно разделить на аналитические и неаналитические, т.е. звенья, характеристика которых описывается с указанием логических условий - неоднозначные, релейные и др. Из-за нелинейности характеристик выходная переменная не будет пропорциональна входной переменной, поэтому форма реакции системы на скачкообразный сигнал будет зависеть от величины этого сигнала. Для некоторых нелинейных систем управления изменение входного сигнала может привести к тому, что устойчивый переходный процесс станет неустойчивым, и наоборот. Особенностью^ динамики, нелинейных систем является то, что при затухающих колебаниях переходного процесса происходит изменение периода колебаний. Исследование нелинейных систем связано с преодолением значительных математических трудностей, т.к. не существует единого точного метода решения нелинейных дифференциальных уравнений и при исследовании различных нелинейных систем обычно изыскиваются особые частные методы [197,278,283,284,290,297]. Специфической особенностью релейных систем является то, что форма выходной переменной релейного элемента не зависит от формы его входной переменной. В этих системах управляющее воздействие, прикладываемое к исполнительному устройству или к регулирующему органу, изменяется скачком всякий раз, когда управляющий сигнал на входе релейного элемента проходит через некоторые пороговые значения [146,148].

В литературе последних лет известны методы синтеза регуляторов для объектов с распределенными параметрами, ставшие классическими:

- аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (АКОР);

- параметрический синтез регуляторов;

- конечномерная аппроксимация систем с распределенными параметрами и решение задачи синтеза регуляторов методами, используемыми в сосредоточенных системах;

- синтез систем управления с подвижным воздействием;

- частотный метод синтеза.

Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов для систем с распределенными параметрами основывается на принципе оптимальности Беллмана и принципе максимума Понтрягина. Общим вопросам АКОР для систем с распределенными параметрами посвящены работы [49,50,52,53,58,59,60,61,124,268,276,295,300]. В, работах [61,208] дан вывод интегро-дифференциального уравнения типа Риккати при квадратичном критерии качества. При этом полагается, что объект описывается системой линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. При этом граничные условия считаются однородными и нулевыми. Вывод интегро-дифференциального уравнения типа Риккати для стохастических систем при неполном измерении функции состояния системы приведен в [209]. Уравнение типа Риккати, полученное в [212] представляет систему нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных. В [230,231,244] рассматривается решение задачи АКОР для систем с распределенными параметрами, когда существует полная биортогональная система собственных вектор-функций. В частных случаях решения задач синтеза для теплового процесса [181,182], гидродинамических процессов [149,152], задачи синтеза регуляторов, для минимизации напряжения в упругих конструкциях [212], полученные в указанных работах уравнения типа Риккати решаются методом последовательных приближений. В задаче синтеза системы управления проводником в магнитном поле [225,230] уравнение типа Риккати решается с использованием аппарата Фурье. Решение задач синтеза оптимальных регуляторов для объектов с запаздыванием рассмотрено в [73,86,173]. Для выработки управляющего воздействия регулятором, синтезированным по методу АКОР, необходимо знать состояние объекта управления, а измерению, как правило, доступно состояние ограниченного числа точек распределенных объектов, поэтому возникает задача восстановления функции состояния объекта, или задача наблюдения по результатам измерений. Решение проблемы наблюдаемости для систем с распределенными параметрами является развитием концепции наблюдаемости для сосредоточенных систем, предложенной Калманом. Решение данной проблемы заключается в требовании возможности восстановления начального состояния системы на некотором временном интервале в некоторой конечной пространственной области [175,279,299,303]. Задача оценивания состояния распределенных систем методом наименьших квадратов рассмотрена в [299]. В [51] предложены алгоритмы оценки системы с распределенными параметрами методом наименьших- квадратов. Работы [50,285,298] посвящены вопросам построения фильтра Калмана для систем с распределенными параметрами. В [221,296,302] рассмотрены вопросы построения оптимальных фильтров для дискретных распределенных систем. Обобщение результатов исследований по фильтрации случайных полей в предположении, что наблюдаемый сигнал является некоторым линейным оператором, приводится в работе [50]. Вопросы оптимального размещения датчиков для измерения состояния распределенных объектов рассмотрены в [39,285,277,291,293]. Проблемы, связанные с оптимальным управлением рассмотрены в работах[114,194,240]. Таким образом, основным препятствием на пути применения метода АКОР является проблема вызванная трудностью решения интегро-дифференциальных уравнений типа Риккати. Даже если удалось получить решение интегро-дифференциального уравнения на основе собственных вектор-функций, остается нерешенным вопрос аппроксимации конечным образом бесконечной системы дифференциальных уравнений, к решению которой сводится решение уравнения типа Риккати [223,241-243,272]. Следует также отметить проблему, связанную с трудностью выбора весовых функций функционала оптимизации и сложность решения задачи наблюдения.

Одно из направлений параметрического синтеза регуляторов базируется на использовании структурной теории, в которой введено понятие распределенных блоков [14-16,24,34,187,193,235,267,294]. Описание распределенных блоков осуществляется с помощью импульсной переходной функции, известной как функция Грина [77-82]. В [26,187] приведены импульсные переходные функции для различных физических процессов, описываемых уравнениями в частных производных. Для описания сложных взаимосвязанных систем с распределенными параметрами в [14,15] определены операции соединения отдельных блоков, а также выводится передаточная функция замкнутой распределенной системы. Ввод передаточных функций для неоднородных систем приведен в [16]. Для решения задачи параметрического синтеза, как правило, создают компьютерную модель системы управления и по определенным методикам выбирают параметры регулятора. Данное направление развивается в работах [183,186,188,189,192].

Конечномерная аппроксимация распределенных систем базируется на использовании конечномерных представлений частных производных на основе метода «сеток» и «прямых», а так же с использованием рядов Тейлора [54,58,59,139,140,155,225,285]. В [59] приведено решение задачи управления объектами, описываемыми уравнениями параболического типа, при этом используется конечная аппроксимация, основанная на методе «прямых». Однако, во многих задачах процесс аппроксимации является неустойчивым относительно погрешностей промежуточных вычислений, и зачастую бывает достаточно сложно доказать сходимость конечномерных аппроксимаций [122,169].

Широкую известность в исследовании систем с распределенными параметрами получил метод модального управления, в котором используется разложение входного воздействия в ряды по собственным функциям оператора объекта [25,183]. При использовании этого метода задача синтеза распределяется на ряд подзадач синтеза по каждой моде, причем выбирается, как правило, конечное число мод. Решение ряда технических задач, в которых используется аппарат модального управления, приведено в [45,47,127,134,136,141]. Одним из методов являющимся разновидностью модального управления является спектральный метод. Используя понятие обобщенной функции спектральных характеристик, в [87,89,91] разработана и апробирована процедура перехода от уравнений в частных производных к системе уравнений в форме Коши. При этом если управляющее воздействие распределено по некоторой граничной области, то, используя свойства дельта-функций, воздействие переносится из граничных условий в основное уравнение, описывающее распределенный объект.

Для систем с подвижным воздействием разработаны специальные методы анализа и синтеза [32,123,181,182,184,185,265]. Основной технической трудностью в построении таких систем управления является трудность создания высокоскоростных источников воздействия любой физической природы.

Частотный метод синтеза регуляторов является основным рабочим инструментом при проектировании сосредоточенных систем с одним входом и одним выходом. При этом основные результаты, полученные в сосредоточенных системах, могут быть обобщены на системы с распределенными параметрами [216,280,288,289]. Для одномерных сосредоточенных систем управления решена задача обеспечения устойчивости и точности в установившемся режиме. Установлена аналитическая зависимость между переходной функцией и частотной характеристикой системы [40,41]. Разработаны приближенные методы оценки времени регулирования и перерегулирования по вещественным частотным характеристикам. Применение частотного метода синтеза для многомерных сосредоточенных систем рассмотрено в [36,196,292]. Основная трудность применения частотных методов синтеза для многомерных сосредоточенных систем связана с необходимостью приведения системы управления к такому виду, когда взаимодействие между контурами можно не учитывать и рассматривать систему в виде совокупности независимых одномерных сосредоточенных систем. Для объектов, описываемых уравнениями в частных производных, зависящих от одной пространственной координаты в [40] получены их передаточные функции. Они представляются отношениями иррациональных или трансцендентных функций, зависящих от физических свойств объекта и краевых условий. Аналогичные передаточные функции получены в [153,158-166] для объектов, описываемых уравнениями в частных производных с разделяющимися переменными.

Исследование нелинейных распределенных систем управления проводится в работах [94,100,129,130]. Нелинейные алгоритмы управления рассматриваются в [62-65,96-99]. Наряду с рядом преимуществ по сравнению с линейными алгоритмами, такими как точность регулирования, снижение перерегулирования, уменьшение времени регулирования, расширение области устойчивости, реализация нелинейных алгоритмов значительно сложнее. Они менее универсальны, зачастую индивидуальны, их трудно унифицировать [245]. Более развитые модификации нелинейных алгоритмов применяют в интеллектуальных системах управления, в виде алгоритмов с нечеткой логикой управления.

Теория нечетких (размытых) множеств была впервые предложена американским математиком Лотфи Заде и предназначалась для преодоления трудностей представлений неточных понятий, анализа и моделирования систем, которых участвует человек [67]. Для обращения с неточно известными величинами обычно применяется аппарат теории вероятностей. Однако случайность связана с неопределенностью, касающейся принадлежности некоторого объекта к обычному множеству. Это различие между нечеткостью и случайностью приводит к тому, что математические методы нечетких множеств абсолютно не похожи на методы теории вероятностей. Подход на основе теории нечетких множеств является одной из альтернатив общепринятым количественным методам анализа систем. Он имеет три основные отличительные черты [9]:

- вместо числовых переменных или в дополнение к ним используются нечеткие величины и так называемые «лингвистические» переменные;

- простые отношения между переменными описываются с помощью нечетких высказываний;

- сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами.

Такой подход дает приближенные, но в тоже время достаточно эффективные способы описания поведения систем, настолько сложных и плохо определенных, что они не поддаются никакому точному математическому анализу. Элементы этой теории могут применяться для разрешения проблем синтеза стохастических систем управления в условиях неполной или недостоверной информации о внешних неконтролируемых возмущениях [200]. Однако, для синтеза автоматических систем управления, требующих высокоточных, высокоскоростных управляющих воздействий использование этих методов на данный момент не представляется возможным. Применение нечетких логических регуляторов рассматривается в работах [18,111,112,151,179,270].

В настоящее время в связи с проблемой моделирования нелинейных динамических систем получила развитие синергетическая концепция управления [101-105]. Синергетический подход базируется на принципах направленной самоорганизации нелинейных динамических систем, он выделяется ярко выраженным физическим содержанием процессов управления. На основе синергетической теории управления, развитой в работах профессора Колесникова A.A. осуществлен прорыв в проблеме синтеза систем управления широким классом нелинейных многомерных многосвязных объектов, что позволило на базе концепции инвариантных многообразий разработать общую теорию и методы АКАР - аналитического конструирования агрегированных регуляторов. Синергетическая концепция управления развивается в работах [10,37,106,178,213,214,238,266]. Специфика синергетического синтеза заключается в том, что фазовая траектория замкнутой системы «объект-регулятор» в ходе движения в заданное состояние должна попасть на инвариантное многообразие, формируемое в фазовом пространстве системы. Размерность пространства, в которое, в конечном счете «прибывает» изображающая точка всегда меньше размерности исходного пространства начальных условий, из которого она начинает движение. Синтез законов управления, реализующих процесс сжатия фазового потока, должен включать в себя процедуру перехода с одной совокупности инвариантных многообразий на следующую совокупность меньшей размерности [195]. Адаптация синергетического метода синтеза для систем с распределенными параметрами связана с преодолением существенных проблем:

- каким образом сформировать фазовое пространство, если неизвестна его размерность;

- как построить траектории движения изображающей точки в указанном фазовом пространстве;

- как представить аттрактор в бесконечномерном фазовом пространстве.

В качестве возможного варианта адаптации данной методики синтеза для систем с распределенными параметрами предполагается переход к анализу процессов в гильбертовом пространстве.

Рассмотренные альтернативные методы анализа и синтеза систем управления, а также возможности использования нейросетевых приложений, применительно к системам с распределенными параметрами в общем случае не разработаны и сама возможность их применения требует отдельного, самостоятельного анализа.

Настоящее исследование базируется на методах теории импульсных переходных функций и частотных методах анализа и синтеза систем управления. Основные подходы к реализации систем с распределенными параметрами, сложившиеся в настоящее время - дискретизация, либо рассмотрение конечного числа собственных вектор функций оператора объекта. При этом существует проблема адекватности дискретной модели реальному объекту, а так же проблема обоснованности выбора шага дискретизации. Проблема адекватности модели реальному объекту возникает, так же при усечении бесконечного числа собственных вектор функций оператора объекта. В связи с вышеизложенным, разработка методов анализа и синтеза не усеченных распределенных нелинейных систем важна не только для теории, но и для практики построения систем управления нелинейными распределенными объектами. При разработке рассматриваемых методов было использовано либо фундаментальное решение краевой задачи, либо использовалось разложение по собственным вектор функциям оператора объекта, при этом исследовались и учитывались характеристики всего бесконечного спектра собственных вектор функций. Это потребовало нестандартных подходов при решении поставленных задач. Так, например, известная графическая интерпретация критерия устойчивости Попова (изображаемая на плоскости), для рассматриваемых систем оперирует поверхностями в трехмерном пространстве. При этом были проведены дополнительные исследования всего бесконечного спектра собственных вектор функций оператора объекта.

Представление дискретных управляющих воздействий в виде дельта-функций позволяет исследовать класс систем с распределенными параметрами, для которых существует фундаментальное решение в виде разложения по собственным вектор функциям оператора объекта. Исследование влияния параметров дискретизации управляющих воздействий на процесс регулирования позволяет осуществлять регулирование нелинейных дискретных систем в релейном режиме. Представление углового коэффициента прямой, ограничивающей сектор нелинейной характеристики, в виде коэффициента усиления пространственно-усилительного звена, позволяет сформулировать частотный критерий абсолютной устойчивости адаптированный к классу систем с распределенными параметрами. Цели и задачи исследования

Целью работы является разработка методов анализа и синтеза класса нелинейных систем с распределенными параметрами.

В соответствии с целью исследования предполагается решить следующие задачи:

- На основе анализа состояния проблемы и рассмотрения теоретических основ, выделить класс систем, которые предполагается исследовать.

- Исследовать распределенные системы управления с дискретными управляющими воздействиями.

- Исследовать влияние параметров дискретизации распределенных управляющих воздействий на процесс регулирования.

- Реализовать управление температурными полями, используя конкретные примеры.

- Построить пространственные годографы типовых распределенных звеньев.

- Разработать модифицированный частотный критерий абсолютной устойчивости класса нелинейных систем с распределенными параметрами.

- Провести анализ абсолютной устойчивости нелинейных объектов с дискретными управляющими воздействиями.

- Разработать метод синтеза класса нелинейных систем с распределенными параметрами.

Объект исследования — нелинейные системы управления с распределенными параметрами.

Предмет исследования - распределенные системы управления нестационарными температурными полями с дискретными управляющими воздействиями.

Методологическая и теоретическая основа исследования

Основу исследования составили научные труды отечественных и зарубежных авторов в области теории систем автоматического управления: H.H. Красовский, Е.П. Попов, В.А. Бессекерский, М.А. Айзерман, A.A. Красовский, A.A. Колесников, В.Б. Яковлев. Существенный вклад в становление и развитие теории управления системами с распределенными параметрами внесли ученые: А.Г. Бутковский, Т.К. Сиразетдинов, JI.M. Пустылышков, B.JI. Рожанский, А.И. Егоров, Г.Л. Дегтярев, Э.Я. Рапопорт, И.М. Першин, В.А. Коваль, Ж.-Л. Лионе, В.Н. Козлов, и др. В работе использованы следующие методы исследования:

- Методы моделирования систем управления.

- Аналитические методы теплопроводности твердых тел.

- Частотные методы анализа и синтеза систем с распределенными параметрами.

- Методы теории импульсных переходных функций.

- Компьютерное моделирование исследуемых процессов.

- Проведение практических экспериментов.

В качестве информационной базы исследования использованы научные источники в виде данных и сведений из книг, журнальных статей, научных докладов и отчетов, материалов научных конференций и семинаров, результаты собственных расчетов и проведенных экспериментов. Научная новизна исследования

- Разработан метод оценки погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий.

- Предложен метод определения шага дискретизации управляющих воздействий, исходя из заданной погрешности функции выхода.

- Проведено исследование фазовых траекторий распределенной системы.

- Исследованы предельные характеристики параметров влияющих на вид и форму пространственных годографов типовых распределенных звеньев.

- Разработан модифицированный критерий абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления, указанного класса.

- Разработан метод анализа абсолютной устойчивости класса нелинейных распределенных систем управления.

- Установлена зависимость устойчивости нелинейной распределенной системы от величины шага дискретизации управляющих воздействий.

- Разработан метод синтеза класса нелинейных систем с распределенными параметрами.

Практическая значимость исследования

Результаты работы могут найти применение в различных отраслях промышленности при решении задач автоматизации процессов управления объектами с распределенными параметрами. На основе теоретических разработок получены практические методы, позволяющие производить анализ и синтез систем автоматического управления.

Разработанные методы позволяют выбирать геометрические параметры секций нагревателей температурных камер и тепловых печей различного назначения, исходя из требуемой точности регулирования. Позволяют определять устойчивый режим функционирования объектов при нелинейных воздействиях.

Результаты исследования внедрены в технологический процесс предприятия ООО «Дубль» г. Кисловодск, в учебный процесс Пятигорского государственного технологического университета и Северо-Кавказского государственного технического университета. Используются в лабораторных работах, курсовом и дипломном проектировании. Апробация результатов исследования

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на кафедре синергетики и процессов управления Таганрогского технологического института Южного федерального университета; на кафедре управления и информатики в технических системах Пятигорского государственного технологического университета; на кафедре прикладной информатики Северо-Кавказского государственного технического университета. На Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии УИТ - 2004» (Пятигорск, 2004 г.). На Международной научно-технической конференции

Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (Ставрополь, 2006 г, 2008 г.). На Всероссийской научно-технической конференции «Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности и экологии» (Тула, 2007 г.). На Международной научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика» (Пятигорск, 2009 г.). На Всероссийской научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 2010 г.). На Международной научно-практической конференции «Анализ и прогнозирование систем управления» (Санкт-Петербург, 2010 г.). Основные результаты исследования прошли апробацию в ООО "МИП БИОКРОН" г. Пятигорск.

По теме диссертации опубликовано 37 научных работ, в том числе одна монография, 10 публикаций в журналах рекомендуемых ВАК РФ. Основные положения, выносимые на защиту

-Метод оценки погрешности регулирования в зависимости о г шага дискретизации управляющих воздействий.

- Метод определения шага дискретизации управляющих воздействий, исходя из заданной погрешности функции выхода.

- Построение пространственных годографов типовых распределенных звеньев.

- Критерий абсолютной устойчивости класса нелинейных распределенных систем управления.

- Метод анализа абсолютной устойчивости класса нелинейных распределенных систем управления.

- Метод синтеза нелинейных систем с распределенными параметрами. Структура и объем работы

Работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы включающего 303 наименования, 9 приложений. Содержание' работы изложено на 306 страницах, содержит 91 рисунок и 9 таблиц.

Во введении приводится общая характеристика исследуемой проблемы, обоснована актуальность темы, поставлены цели и задачи работы, представлена их научная новизна и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы исследования нелинейных распределенных систем» рассмотрены теоретические основы исследования нелинейных распределенных систем управления. Проводится анализ теоретического материала относящегося к линейным сосредоточенным системам, нелинейным сосредоточенным системам и линейным распределенным системам. Приводится сравнительный анализ их характеристик. Выделяется класс распределенных объектов, математические модели которых допускают разложение по собственным вектор функциям оператора объекта. Что позволяет говорить о структурном представлении линейной части распределенного объекта. Приводится обоснование выбора в качестве предмета исследования систем с дискретными управляющими воздействиями.

Во второй главе «Методы исследования распределенных дискретных систем» рассмотрены дискретные системы с распределенными параметрами. Исследовано пространственно-временное распределение температурного поля при воздействиях различного количества мгновенных точечных источников представленных пространственно-временными дельта функциями. При этом используется функция Грина, представленная в виде разложения в ряд Фурье по собственным вектор функциям. Произведен расчет времени включения управляющих воздействий.

В третьей главе «Методы параметрической оптимизации дискретных распределенных систем» приведен метод оценки погрешности регулирования в зависимости от шага- дискретизации управляющих воздействий. Предложен метод оценки шага дискретизации распределенных управляющих воздействий в зависимости от допустимой погрешности функции выхода. Проведено исследование фазовых траекторий распределенной системы.

В четвертой главе «Методы исследования абсолютной устойчивости нелинейных систем с распределенными параметрами» обосновывается выбор класса распределенных систем, в которых возможно выделение линейной части, как отдельного звена. Проведено исследование частотных поверхностей типовых распределенных звеньев. Исследованы предельные характеристики параметров влияющих на вид пространственных годографов. Предложено выражение передаточной функции и построен годограф пространственно-апериодического звена. Доказано утверждение о независимости вида годографа от обобщенной координаты.

Определен вид поверхности ограничивающей область нелинейности, в зависимости от значений параметров, влияющих на ее форму. Разработан модифицированный критерий абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления, указанного класса. Приведена его формулировка и графическая интерпретация.

Разработан метод анализа абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления. Разработан метод синтеза регуляторов нелинейных распределенных систем исследуемого класса.

В пятой главе «Прикладные задачи анализа устойчивости и синтеза регуляторов нелинейных распределенных систем» приводится решение практических задач. Показана принципиальная возможность регулирования посредством дискретных управляющих воздействий. Использование разработанных методов позволяет определять оптимальный шаг дискретизации. Построен пространственный фазовый портрет нелинейной распределенной системы, иллюстрирующий процесс регулирования при шаге дискретизации, определенном согласно разработанным методам. Приведен пример исследования устойчивости процесса стабилизации температурного поля объекта с распределенными параметрами. Приведен пример синтеза регулятора прямого действия системы.

Структура содержания работы может быть представлена в виде следующей схемы:

Выводы по главе 5

Описанные модели управления температурными полями нагревательных камер прошли верификацию [167,168]. В работах И.М. Першина построены регуляторы рассмотренных систем управления с использованием частотных методов синтеза. Целью рассмотрения этих моделей в настоящей главе является проверка адекватности разработанных методов определения оптимального шага дискретизации равномерно распределенных управляющих воздействий, а так же проверка принципа регулирования с использованием релейных элементов. Решение рассмотренных задач в нелинейной постановке представляется более простым, однако при таком регулировании наблюдается большая погрешность по сравнению с решением, приведенным в работах [167,168]. Разработанный метод является предпочтительным для задач, решение которых предполагает определенные допуски на точность регулирования. Таким образом, в настоящей главе получены следующие результаты:

Результаты моделирования процесса стабилизации температурного поля камеры вытяжки световодов демонстрируют тенденцию к уменьшению размеров секций нагревателя, т.е. к значительному увеличению их количества. Для стабилизации температурного поля камеры спекания световодов, размер секций нагревателя выбран в соответствии с разработанным методом оценки требуемого размера шага дискретизации распределенного управляющего воздействия, исходя из заданной амплитуды колебаний функции выхода. Расчеты произведены при помощи компьютерной программы, моделирующей процесс регулирования. Приведены результаты изменения температурного поля в процессе его стабилизации. Начиная с некоторого момента времени, выходная функция во всех точках переходит в установившийся режим колебаний. Колебание температуры, удовлетворяющее заданной точности регулирования, достигается только в средней части отрезка. Чтобы добиться заданной точности по всей длине заготовки необходимо увеличить размеры нагревательной камеры.

При решении практических задач, показано, что точность регулирования зависит от шага дискретизации управляющих воздействий. Использование разработанных методов позволяет определять шаг дискретизации. Для технологий требующих высокой точности регулирования, шаг дискретизации оказывается достаточно малым.

Построен пространственный фазовый портрет нелинейной распределенной системы, иллюстрирующий процесс регулирования при шаге дискретизации, выбранном на основе разработанного метода.

Рассмотрена задача стабилизация температурного поля на отрезке пластины. Проведен анализ устойчивости системы при различных значениях шага дискретизации управляющих воздействий. Установлена зависимость устойчивости нелинейной распределенной системы от величины шага дискретизации управляющих воздействий.

Показана процедура синтеза нелинейного распределенного регулятора прямого действия для процесса стабилизации температурного поля объекта при утилизации тепла при контактной сварке.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе теории импульсных переходных функций (функций Грина) разработаны методы исследования и методы параметрической оптимизации дискретных распределенных систем.

Использование теории рядов Фурье позволяет выделить класс распределенных объектов, математические модели которых допускают разложение по собственным вектор функциям оператора объекта (класс пространственно-инвариантных систем). Рассмотрены распределенные системы, в которых возможно выделение линейной части, как отдельного звена. Передаточная функция линейной части распределенной системы может быть представлена совокупностью передаточных функций по пространственным модам, при этом число таких мод стремится к бесконечности. В диссертации приведено обобщение критерия абсолютной устойчивости Попова на рассматриваемый класс распределенных систем.

Основные научные результаты работы заключаются в следующем:

- Разработан метод оценки погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий, используя который, может быть построен пространственный фазовый портрет нелинейной распределенной системы, иллюстрирующий динамику и точностные характеристики замкнутой распределенной системы.

- Разработан метод определения шага дискретизации управляющих воздействий, позволивший получить аналитические зависимости между заданной погрешностью и параметрами дискретизации.

- Построены и исследованы пространственные годографы типовых распределенных звеньев при значении обобщенной координаты стремящейся к бесконечности (для бесконечного спектра собственных вектор функций оператора объекта).

- Обобщен критерий абсолютной устойчивости В.-М. Попова на класс нелинейных распределенных систем, отличающийся от известного критерия (для сосредоточенных систем) тем, что позволяет исследовать устойчивость всей бесконечной совокупности пространственных мод. При этом бесконечная совокупность «прямых Попова» описывается в виде пространственной поверхности с использованием распределенного пространственно-усилительного звена.

- Разработан метод анализа абсолютной устойчивости класса нелинейных распределенных систем, позволяющий оценить устойчивость всего бесконечного спектра пространственных мод (позволяет исследовать не усеченные распределенные объекты и системы).

- Разработан метод синтеза нелинейных регуляторов для систем с распределенными параметрами, позволяющий синтезировать распределенные регуляторы с различными типами статических характеристик распределенных нелинейных звеньев.

1. Автоматическое управление технологическими процессами: Учеб. пособие. /Под ред. В.Б. Яковлева. Л.: Изд-во. Ленинградского ун-та, 1988. - 224 с.

2. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования. М.: Наука, 1966.-452 с.

3. Александров А.Ю. Об асимптотической устойчивости решений одного класса нелинейный систем. //Известия академии наук: Теория и системы управления. М.: Наука ГосНИИАС, 2002. - № 2 - С. 2530.

4. Александров Н.Л. Лекции по теории устойчивости гидродинамических и тепловых процессов. /Учеб. пособие для студентов вузов. М.: МФТИ, 2000. - 97 с.

5. Алексеев A.A., Имаев Д.Х., Кузьмин H.H., Яковлев В.Б. Теория управления /Под ред. В.Б. Яковлева. СПб.: ТЭТУ, 1999. - 435 с.

6. Алексеев A.C., Макарычева Д.Н., Чубаров М.А. Алгоритмы аналитического исследования устойчивости динамических систем на ЦВМ. //Теория устойчивости и ее приложения. Новосибирск: Наука, 1979.

7. Алексеев A.C., Макарычева Д.Н., Чубаров М.А., Шильман C.B. Алгоритмы аналитического исследования устойчивости движения систем на ЦВМ. //Тез. докл. III Всесоюз. Четаевской конф. Иркутск: СЭИ, 1977.

8. Алексеев Г.Н. Общая теплотехника. /Учеб. пособие. М.: Высшая школа, 1980. - 552 с.

9. Алтунин А.Е., Семухин M.B. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: Изд-во Тюменского гос. ун-та, 2000. -352 с.

10. Атрощенко О.И. Синергетический синтез управлений для нелинейного объекта управления. //Вестник Донского государственного технического университета. 2008. - Т.8. № 3(38). -С. 245-251.

11. П. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 2003.-614 с.

12. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. - 560 с.

13. Баранов JI.А. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 304 с.

14. Бегимов И., Бутковский А.Г., Рожанский В.А. Моделирование сложных распределенных систем на основе структурной теории. Ч. 1. //Автоматика и телемеханика. 1981. - № 11. - С. 168-181.

15. Бегимов И., Бутковский А.Г., Рожанский В.А. Моделирование сложных распределенных систем на основе структурной теории. 4.2. //Автоматика и телемеханика. 1981. - № 12. - С. 138-153.

16. Бегимов И., Бутковский А.Г., Рожанский В.А. Структурное представление физически неоднородных систем. //Автоматика и телемеханика. 1981. - № 9. - С. 25-35.

17. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. /Учеб. пособие для вузов. 4.1. М.: Высшая школа, 1982. - 327 с.

18. Берштейн JT.C., Боженюк-А.В., Сергеев Н.Е. Управление на плоскости динамическим объектом на основе нечетких правил вывода //Управление и информационные технологии: Всероссийская научн. конф. сб. докл. т. 1. СПб., 2003. - С. 262-266.

19. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1966. - 992 с.

20. Бицадзе A.B. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1982. -336 с.

21. Бицадзе A.B. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М.: Наука, 1969. - 139 с.

22. Болдырев В.И. Численное решение задачи оптимального управления. //Известия академии наук: Теория и системы управления. М.: Наука ГосНИИАС, 2000. - № 3 - С. 85-92.

23. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965.

24. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. М.: Наука, 1977. - 320 с.

25. Бутковский А.Г. Управление системами с распределенными параметрами (обзор). //Автоматика и телемеханика. 1979. - № 11. -С. 16-85.

26. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979. - 224 с.

27. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, гл. ред. ф.-м. лит., 1985. - 568 с.

28. Бутковский А.Г., Дарнинский Ю.В., Пустыльников J1.M. Управление распределенными системами путем перемещения источника. //Автоматика и телемеханика. — 1974. — № 5. С. 11-30.

29. Бутковский А.Г., Дарнинский Ю.В., Пустыльников JI.M. Управление распределенными системами путем перемещения источника. //Автоматика и телемеханика. 1976. - № 2. - С. 15-25.

30. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла. М.: Металлургия, 1972.

31. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.H. Управление нагревом металла. М.: Металлургия, 1981.

32. Бутковский А.Г., Пустыльников JT.M. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1980. 383 с.

33. Бутковский А.Г., Самойленко Ю.И. Управление квантово-механическими процессами. М.: Наука, 1984.

34. Вавилов A.A. Структурный и параметрический синтез сложных систем. Л.: ЛЭТИ, 1979.

35. Вавилов A.A., Имаев Д.Х. Машинные методы расчета систем управления. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1981.

36. Вавилов А.А Солодовников А.И. Экспериментальное определение частотных характеристик автоматических систем. М.: Госэнергоиздат, 1963.

37. Веселов Г.Е. Иерархическое управление многосвязными динамическими системами: синергетический подход. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.

38. Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. -М.: Физматлит, 2000. 399 с.

39. Воронин А.Ю., Першин И.М. Определение положения датчиков в распределенном сигнале. //Научные труды ПГТУ. Пятигорск: Изд-во ПГТУ, 2010. - № 33. - С 45-49.

40. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления. Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. М.: Энергия, 1980.-309 с.

41. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы. М.: Энергия, 1981. - 303 с.

42. Гаврилов C.B., Джаббаров А.Д., Чан Сюан Кьен. Управление нелинейными колебательными системами с несколькими входами. //Управление и информационные технологии УИТ-2004: 2-я

43. Всероссийская научн. конф. сб. докл. т.1. Пятигорск, 2004. - С. 106110.

44. Гайдук А.Р. Основы теории систем автоматического управления. М: УмиИЦ Учебная литература, 2005.

45. Гармашов С.И., Турик A.B., Чернобабов А.И. Параметрический резонанс в нелинейных системах. //Управление и информационные технологии УИТ-2004: 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. т.1. -Пятигорск, 2004. С. 110-116.

46. Герасимов С.М. Алгебраический метод синтеза модальных регуляторов для объектов с распределенными параметрами. //Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сборник. -Саратов: Политехи, ин-т., 1990. С. 19-27.

47. Герасимов С.М., Подчукаев В.А. Алгебраический подход к анализу и синтезу распределенных управляемых систем. //Автоматика и телемеханика. 1991. - № 5 - С. 57-62.

48. Гочияев Б.Р., Першин И.М. Распределенный регулятор в виде физического устройства. //Тр. Межреспубликанской конференции: Управление в социальных, экономических и технических системах. Кн. 3. Кисловодск, 1998. - С. 55-69.

49. Григорьев В.А. Теплоэнергетика и теплотехника: Общие вопросы. -М.: Энергоатомиздат, 1987. 456 с.

50. Дегтярев Г.Л. Об оптимальном управлении процессами тепло- и массопереноса. //Тр. КАИ, вып. 97. 1968.

51. Дегтярев Г.Л. К задаче оптимальной фильтрации линейных систем с распределенными параметрами. //Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвуз. сб. Казань, 1976. - Вып. I. - С. 6-9.

52. Дегтярев Г.Л. Оценивание состояния поля методом наименьших квадратов. //Изв. вузов. Авиационная техника. 1978. - Вып. 44. - С. 55-60.

53. Дегтярев Г.Л., Ризаев И.С. Синтез локально-оптимальных алгоритмов управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1991. -304 с.

54. Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. М.: Машиностроение, 1986.-216 с.

55. Дейч В.Г. Дискретная аппроксимация стабилизирующей обратной связи в системах с распределенными параметрами //Автоматика и телемеханика. — 1987. № 8. - С. 36-47.

56. Дидук Г.А., Золотов О.И., Пустыльников Л.М. Специальные разделы теории автоматического регулирования и управления (теория СРП). С предисловием А.Г. Бутковского. /Учебное пособие. СПб.: СЗТУ, 2000.

57. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002.

58. Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х. и др. Теория автоматического управления. /Под ред. В.Б. Яковлева. М.: Высшая школа, 2003.

59. Евсеенко Т.П. Приближенное решение задачи оптимального управления процессами теплопроводности. //Математические методы оптимизации систем с распределенными параметрами: Науч. сб. -Илим-Фрунзе, 1975. С. 34-39.

60. Евсеенко Т.П. Приближенное решение задач оптимального управления методом прямых. //Приближенное решение задач оптимального управления системами с распределенными параметрами: Науч. сб. Илим-Фрунзе, 1976. - С. 33-38.

61. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. - 463 с.

62. Егоров А.И., Бачой Г.С. Метод Беллмана в задачах управления системами с распределенными параметрами. //Прикладная математика и программирование: Науч. сб. Штиинца-Кишинев, 1974. - Вып. 12. -С. 33-39.

63. Ерофеев A.A. Алгоритмы управления промышленных автоматических систем. СПб.: Политехника, 1992. - 106 с.

64. Ерофеев A.A. Теория автоматического управления. СПб.: Политехника, 2002. - 302 с.

65. Ерофеев A.A. Поляков А.О. Интеллектуальные технологии в системах управления. //Научно-технические ведомости СПбГТУ. 2000. - № 3 (21).-С. 25-34.

66. Ерофеев A.A., Коваль С.Н. Интеллектуальное управление в системах: нечеткие технологии управления. //Вестник СЗО Академии медико-технических наук. СПб.: РДК-Принт, 2000. - № 3. - С. 172-188.

67. Жуковский B.C. Основы теории теплопередачи. JL: Энергия, 1969. -223 с.

68. Заде JI.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. - 165 с.

69. Зарубин B.C. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 326 с.

70. Зубов В.И. Методы анализа динамики управляемых систем. М.: Физматлит, 2003.

71. Имаев Д.Х., Краснопрошина A.A., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления. Ч.1.: Линейные системы автоматического управления. Киев: Выща школа, 1992.

72. Имаев Д.Х., Краснопрошина A.A., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления. ч.2.: Нелинейные, импульсные и стохастические системы автоматического управления. Киев: Выща школа, 1992.

73. Исследования по теплопроводности. /Под ред. Лыкова A.B. Минск: Наука и техника, 1967. - 575 с.

74. Кадымов Я.Б., Грабовский М.Н. Об одном методе синтеза управления при компенсации запаздывания в оптимальных системах. //Электроника. 1974. - № 5. - С. 535-538.

75. Калинин A.B., Тюхтина A.A. Асимптотическое поведение решений некоторых краевых задач для эллиптических уравнений. //Вестник Нижегородского ун-та им. Н.И. Лобачевского. — 2010. № 2, ч.1. - С. 117-123.

76. Карслоу Г., Егер Д. Теория теплопроводности. /Пер. с англ. М.-Л.: Гостехиздат. 1947.

77. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. - 550 с.

78. Карташов Э.М. Метод функций Грина при решении уравнения нестационарной теплопроводности в области с движущейся границей. //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1989. - № 3. - С. 117-125.

79. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в области с движущимися границами (обзор). //Инженерно-физический журнал. 2000. - т.74, №2.-С. 1-24.

80. Карташов Э.М. Метод функций Грина при решении краевых задач для уравнений параболического типа в нецилиндрических областях. //Докл. АН РФ. 1996. - т. 351, № 1. - С. 32-36.

81. Карташов Э.М. Метод функций Грина при решении краевых задач уравнения теплопроводности обобщенного типа. //Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт. 1979. - № 2. - С. 108-116.

82. Карташов Э.М., Нечаев В.М. Метод функций Грина при решении краевых задач уравнения теплопроводности в нецилиндрическихобластях. //Прикл. матем. и мех. (ZAMM, ГДР). 1978. - № 58. - С. 199-208.

83. Квальвассер В.И., Рутнер Я.Ф. Метод нахождения функции Грина краевых задач уравнения теплопроводности для отрезка прямой с равномерно движущимися границами. //Докл. АН СССР. 1964. -т. 156, №6. -С. 1273-1276.

84. Кейс В.М. Конвективный тепло- и массообмен. М.: Энергия, 1972. -445 с.

85. Ким Д.П. Теория автоматического управления. М.: Физматлит, 2003.

86. Клюев A.C. Сложный технологический процесс и средства управления как единая функциональная динамическая система. //Управление и информационные технологии УИТ-2004: 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. т.1. Пятигорск, 2004. - С. 2329.

87. Клюев A.C., Карпов B.C. Синтез быстродействующих регуляторов для объектов с запаздыванием. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 174 с.

88. Коваль В.А. Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997 — 192 с.

89. Коваль В.А., Никифоров А.П., Першин И.М. Оптимизация процесса нагрева материала в среде текущего газа и выбор параметров нагревательной камеры дилатометра. //Электронная техника. 1983. -№.2 (117)-С. 50-53.

90. Коваль В.А., Осенин В.Н. Анализ распределенного объекта на основе спектрального метода. //Управление и информационные технологии УИТ-2004: 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. т.1. Пятигорск, 2004. - С. 272-276.

91. Коваль В.А., Першин И.М. Метод пространственно-частотной декомпозиции в системах с распределенными параметрами. //Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. научн. сб. -Саратов, 1981. С.49-56.

92. Коваль В.А., Першин И.М. Управление тепловыми процессами в нагревательной камере при случайных воздействиях. //Алгоритмы, средства и системы автоматического управления: Тез. докл. III Поволжской Научно-технической конф. Волгоград, 1984. - С. 122123.

93. КоздобаЛ.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. -М.: Наука, 1975.

94. Коздоба Л.А. Решения нелинейных задач теплопроводности. Киев: Наук, думка, 1976. - 136 с.

95. Козлов В.Н. Системный анализ, оптимизация и принятие решений. /Учеб. пособие. М.: Проспект, 2010. - 176 с.

96. Козлов В.Н. Теория автоматического управления. Компьютерные технологии. /Учеб. пособие. Спб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008. -332 с.

97. Козлов В.Н. Метод нелинейных операторов в автоматизированном проектировании динамических систем. Л.: Изд-во ЛГУ им. A.A. Жданова, 1986. - 166 с.

98. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Вычислительная математика и теория управления. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1996. -170 с.

99. Козлов В.Н. Магомедов К.А. Негладкие операторы и распределенные системы. Модели теплопроводности. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2003. -196 с.

100. O. Колесников A.A. Сравнение методов синтеза нелинейных регуляторов. //Управление и информационные технологии УИТ-2004: 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. т. 1. Пятигорск, 2004. - С. 47-69.

101. Колесников A.A. Проблемы теории аналитического конструирования нелинейных регуляторов и синергетический подход. Синергетика и проблемы теории управления. /Под ред. A.A. Колесникова. M.: Физматлит, 2004.

102. Колесников A.A. Проблемы системного анализа: тенденции развития и синергетический подход. //Управление и информационные технологии: Всероссийская научн. конф. сб. докл. т.1. СПб., 2003. -С.5-12.

103. Колесников A.A. Современная прикладная теория управления: кризисное состояние и перспективы развития. //Управление и информационные технологии УИТ-2004: 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. т.1. Пятигорск, 2004. - С. 5-22.

104. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994.

105. Колесников A.A. Основы теории синергетического управления. М.: Испо-Сервис, 2000.

106. Колесников A.A., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Колесников Ал.А., Кузьменко A.A. Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами. М.: Испо-Сервис, 2000. - 248 с.

107. Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость управляемых систем. -М.: Изд-во МИЭМ, 1983.

108. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968.

109. Колосов В.И., Гореликов П.А., Мусин P.A. Новые возможности контактной точечной сварки. //Сварочное производство. 2001. - №10 -С. 25-28.

110. Кондрашин A.B. Технологические основы управления теплоэнергетическими объектами. М.: Испо-Сервис, 2004. - 366 с.

111. Кораблев Ю.А., Шестопалов М.Ю., Липовец A.B. Методика проектирования нечетких регуляторов. //Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям. СПб., 2004. -Т.2.-С. 317-319.

112. Кораблев Ю.А., Липовец A.B., Шестопалов М.Ю. Методология синтеза нечетких регуляторов. //Управление и информационные технологии УИТ-2004: 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. т. 1. -Пятигорск, 2004. С. 142-146.

113. Кориков A.M. Основы теории управления. /Учебн. пособие, 2-е изд. -Томск: Издательство НТЛ, 2002. 392 с.

114. Кормилкин A.A., Тягунов O.A. Многокритериальный выбор параметров регуляторов для линейных систем управления. //Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. - № 3 - С. 13-18.

115. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. -М.: Наука, 1973

116. Красовский A.A. Науковедение и состояние современной теории управления техническими системами. //Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. - № 6.

117. Красовский A.A. Проблемы физической теории управления. //Автоматика и телемеханика. 1990. - № 11.

118. Красовский A.A. Оптимальные методы поиска в непрерывных и импульсных системах экстремального регулирования. В трудах Между народно го симпозиума (ИФАК), Самонастраивающиесяавтоматические системы. /Под ред. акад. Б.Н. Петрова. М.: Наука, 1964.

119. Красовский A.A. Динамика непрерывных систем экстремального регулирования при случайных сигналах поиска. //Изв. АН СССР, ОТН, Энергетика и автоматика. № 3 - 1960.

120. Красовский A.A. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем. М.: Физматгиз, 1963.

121. Красовский A.A., Буков В.Н., ШендрикВ.С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. -М.: Наука, 1977.

122. Красовский H.H. Теория оптимальных управляемых систем. //Механика в СССР за 50 лет: Науч. сб. М.: Наука, 1968. - С. 42-48.

123. Кубышкин В.А., Финягина В.И. Задачи управления подвижными источниками тепла. //Автоматика и телемеханика. 1989. - № 11. - С. 36-47.

124. Кудин В.Ф. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов с переменной структурой. //Известия академии наук: Теория и системы управления. М.: Наука ГосНИИАС, 2001. - № 5 -С. 61-66.

125. Кудрявцев JI.Д. Математический анализ. М.: Высшая школа, 1973. т.2. - 470 с.

126. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. М.: Высшая школа, 1973. - 528 с.

127. Кухтенко А.И., Самойленко Ю.И. Автоматическое управление плазменными объектами. //Вестн. АН УССР. 1972. - № 3. - С. 32-35.

128. Ладиков Ю.П. Стабилизация процессов в сплошных средах. М.: Наука, 1978.-432 с.

129. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями в частных производных. М.: Мир, 1972.245

130. Лионе Ж.-Л. Управление нелинейными распределенными системами. М.: Мир, 2002.

131. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. -599 с.

132. Лыков A.B. Тепло- и массообмен тел с окружающей средой. Минск: Наука и техника, 1965. - 183 с.

133. Лыков A.B. Тепломассообмен. М.: Энергия, 1971.

134. Ляшенко А.Л. Решение задач моделирования. Пятигорск: ПГТУ, 2005.- 103 с.

135. Магомедов К.А., Козлов В.Н. К модальному управлению распределенными системами термостабилизации. //Тр. СПбГТУ. Фундаментальные исследования в технических университетах. -СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2002. С. 115-116.

136. Малков A.B., Коваленко H.H. Проблемы эксплуатации месторождения подземных вод. //Сборник докладов Всероссийской научной конференции: Управление и информационные технологии. СПб: СПбГЭТУ (ЛЭТИ), 2005. - т.2 - С. 290-294.

137. Малков A.B., Першин И.М. Синтез распределенных регуляторов для систем управления гидролитосферными процессами. М.: Научный мир, 2008. - 257 с.

138. Мартыненко H.A., Пустыльников Л.М. Конечные интегральные преобразования и их применение к исследованию систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1986.

139. Микеладзе Ш.Е. Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными. М.: Изд-во АН СССР, 1963.-С. 108.

140. Минкина Т.В. Синтез системы управления температурными полями кольцевой роторной печи. //Вестник ДГТУ, спец. выпуск. Техн. науки, ч.1, т.9-2009.-С. 164-170.

141. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

142. Михеев М.А., МихееваИ.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1973.-319 с.

143. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высшая школа, 1977. - 430 с.

144. Мовчан A.A. О прямом методе Ляпунова в задачах устойчивости упругих систем. //Прикл. математика и механика. 1957. - т. 23, вып. 3-С. 483-494.

145. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с.

146. Моисеенко С.А., Першин И.М. Исследование топологической структуры фазового пространства нелинейных систем. //Тез. док. конф.: Динамика твердого тела и устойчивость движения. Донецк: Институт прикладной математики и механики АН УССР, 1990. -С. 14.

147. Николаев C.B. Системный анализ: Текст лекций. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001.-106 с.

148. Олейников В.А. Оптимальное управление техническими процессами в нефтяной и газовой промышленности. Л.: Недра, 1982. - 216 с.

149. Омельченко А.Ю. Об одном подходе к управлению, учитывающем явление энергообмена. //Управление и информационные технологии УИТ-2004.:2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. т.1. Пятигорск, 2004.-С. 151-156.

150. Павлов A.B., Шевченко Я.Ю. Голографическая технология моделирования логического вывода на лингвистических шкалах. //Управление и информационные технологии: Всероссийская научн. конф. сб. докл. т.1. СПб., 2003. - С. 324-329.

151. Павлов Е.Г. Построение управления оболочкой в задаче синтеза оптимального управления гидромагнитным процессом. //Тр. КАИ. -Казань, 1971. Вып. 135. - С. 232-240.

152. Пагута М.Т. Система управления реактором //Тр. семинара: Распределенные системы управления в сплошных средах. Киев: Изд-во инт-та кибернетики АН УССР, 1974. - С. 50-56.

153. Пантелеев A.B., Бортаковский A.C. Теория управления в примерах и задачах. М.: Высш. шк., 2003. - 583 с.

154. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов JI.A. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена М.: Наука, 1984. - 285 с.

155. Першин И.М. Распределенные системы обработки информации. -Пятигорск: РИА-КМВ, 2008. 148 с.

156. Першин И.М. О критерии Найквиста в системах с распределенными параметрами. //Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сборник. Саратов: Политехи, ин-т., 1981. - С. 57-67.

157. Першин И.М. Частотный метод синтеза регуляторов для систем с распределенными параметрами. //Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. Саратов, 1984.

158. Першин И.М. Синтез распределенных систем управления. //Динамика процессов и аппаратов химической технологии: Тез. докл. II Всесоюзной конференции. Воронеж, 1990. - С. 162-163.248

159. Першин И.М. Построение формирующего фильтра для распределенных систем. //Синтез алгоритмов сложных систем: Межведомств. Науч. тех. Сб. Таганрогский радиотехн. институт. -Таганрог, 1986. С. 73-76.

160. Першин И.М. Синтез систем управления температурным полем. //Анализ и синтез распределенных информационных управляемых систем: Тез. докл. и сообщ. межреспубл. шк.-семинара. Тбилиси: Мецниереба, 1987. - С. 74-75.

161. Першин И.М. Частотный метод синтеза распределенных систем, характеризуемых уравнениями параболического типа. //Изв. вузов. Серия «Приборостроение» т. XXXIV. 1991. - № 8. - С. 55-60.

162. Першин И.М. Синтез распределенных систем управления. //Теоретические и прикладные проблемы создания систем управления технологическими процессами: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. совещания. -М., 1990.-С. 139-140.

163. Першин И.М. Частотный метод синтеза систем с распределеннымипараметрами. //Интеллектуальные системы: Труды симпозиума под ред. К.А. Пузанкова. СПб., 1996. - С. 47.

164. Першин И.М., Саркисов А.Ю. Математическая модель энергоустановки. //Управление в социальных, экономических и технических системах: Труды межреспубликанской конференции КУАООП РФ. Кисловодск, 2000. - С. 24-29.

165. Першин И.М., Зайцев C.B., Саркисов А.Ю. Разработка математической модели энергоблока. //Управление в социальных, экономических и технических системах: Труды межреспубликанской конференции КУАООП РФ. Кисловодск, 2000. - С. 30-36.

166. Першин И.М. Синтез систем с распределенными параметрами. -Пятигорск: Изд-во РИА-КМВ, 2002. 212 с.

167. Першин И.М. Синтез систем с распределенными параметрами: проблемы и перспективы. //Управление и информационные технологии УИТ 2004: 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. т. 1.- Пятигорск, 2004. С. 30-46.

168. Петров В.А., Ахметов Р.К. К задаче оптимальной фильтрации случайных полей. //Изв. вузов. Авиационная техника. 1972. - № 4. -С. 32-38.

169. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. М.: Высшая школа, 1964. - 559 с.

170. Поляк Б.Т., ЦыпкинЯ.З. Робастный критерий Найквиста. //Автоматика и телемеханика. 1992. - № 7 - С. 25-31.

171. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем. //Автоматика и телемеханика. -1990. -№ 9-С. 45-54.

172. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Вероятностный подход к робастной устойчивости систем с запаздыванием. //Автоматика и телемеханика.- 1996.-№ 12-С. 97-108.

173. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. -М.: Наука, 2002.-303 с.

174. Понтрягин J1.C. О нулях некоторых элементарных трансцендентных функций. //Изв. АН СССР. Математика. 1942. - т.6, № 3. - С. 115134.

175. Понтрягин JT.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1965.

176. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического управления и регулирования. -М.: Наука, 1989.

177. Потапов A.A. Фракталы на нечетких множествах. //Электромагнитные волны и электронные системы. 2003. - т.8, № I. - С. 26-35.

178. Проблема тепло- и массопереноса. /Под ред. Гурова H.A. Минск.: Наука и техника, 1976. - 312 с.

179. Пустыльников JI.M. Нелинейная проблема моментов в задачах подвижного управления. /В кн.: Управление распределенными системами с подвижным воздействием. М.: Наука, 1979. - С. 17-28.

180. Пустыльников JI.M. Основные интегральные уравнения в задачах подвижного управления. //ДАН СССР. 1979. - т.247, № 2. - С.21-24.

181. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука, 2000. - 336 с.

182. Рапопорт Э.Я. Оптимизация пространственного управления подвижными объектами индукционного нагрева. //Автоматика и механика,- 1983,-№ 1.-С. 11-14.

183. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия, 1993.

184. Рапопорт Э.Я. Робастная параметрическая оптимизация динамических систем в условиях ограниченной неопределенности. //Автоматика и телемеханика. 1995. - № 3.

185. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами. М.: Высшая школа, 2003.-299 с.

186. Рапопорт Э.Я. Альтернансные формы условий экстремума в задачах полубесконечной оптимизации управляемых систем. //Управление и информационные технологии: Всероссийская научн. конф. сб. докл. т. 1. СПб., 2003. - С. 184-189.

187. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод параметрического синтеза Н-оптимальных систем автоматического управления. //Изв. РАН. Теория и системы управления. 2000. - № 1.

188. Рапопорт Э.Я. Управление системами с распределенными параметрами: аспекты прикладной теории. //Управление и информационные технологии УИТ-2004: 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. т. 1. Пятигорск, 2004. - С. 283-291.

189. Рапопорт Э.Я. К развитию прикладной теории управления. //Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. - № 6. - С. 2-14.

190. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Специальные методы оптимизации в обратных задачах теплопроводности. //Изв. РАН. Энергетика. — 2002.-№5.-С. 154-165.

191. Рапопорт Э.Я. Методы структурной теории в задачах синтеза систем управления с распределенными параметрами. //Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Тр. VI Международной конф. Самарский научный центр РАН. 2004. - С. 64-75.

192. Рапопорт Э.Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами. /Учебн. пособие. М.: Высшая школа, 2009 - 677 с.

193. Рапопорт Э.Я. Управление макропеременными в системах с распределенными параметрами. //3-я Мультиконференция по проблемам управления. СПб., 2010.

194. Рей У. Методы управления технологическими процессами. М.: Мир, 1983.-367 с.

195. Ростов H.B. Последовательная многокритериальная параметрическая оптимизация регуляторов нелинейных систем автоматического управления. //Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2010. -№6(113)-С 44-50.

196. Ротенберг Я.Н. Автоматическое управление.- М.: Наука, 1971. 395 с.

197. Рощина Т.К., Ушаков В.Г. Тепло-массообменные явления в соленых водоемах грязевых месторождений. //Научная мысль Кавказа. 1999. -№1- С. 50.

198. Садомцев Ю.В. Проблема стохастической точности в теории многомерных систем управления. //Управление и информационные технологии УИТ-2004: 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. т. 1. -Пятигорск, 2004. С. 165-171.

199. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.-552 с.

200. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. - 614 с.

201. Самарский АА, Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 245 с.

202. Самарский A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973.-415 с.

203. Самойлов JI.K. Распределенные информационно-измерительные системы. /Учеб. пособие. Таганрог, 1998. - 46 с.

204. Сиразетдинов Т.К. Устойчивость систем с распределенными параметрами. Казань: КАИ, 1971. - 180 с.

205. Сиразетдинов Т.К. Устойчивость систем с распределенными параметрами. Новосибирск: Наука, 1987. - 232 с.

206. Сиразетдинов Т.К. К аналитическому конструированию регуляторов в процессах с распределенными параметрами. //Автоматика и телемеханика. 1965. - № 9. - С. 81-89.

207. Сиразетдинов Т.К. Метод динамического программирования в системах с распределенными параметрами. //Тр. V Международного симпозиума по автоматическому управлению в пространстве. 1975. -Т.2.-С. 436-438.

208. Сиразетдинов Т.К. Об аналитическом конструировании регуляторов в процессах с распределенными параметрами. //Тр. Ун-та дружбы народов им. П. Лумумбы. М., 1968. - т. XXVII, вып. 5. - С. 15-19.

209. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977. - 479 с.

210. Сиразетдинов Т.К. Синтез систем с распределенными параметрами при неполном измерении. //Изв. вузов. Авиационная техника. 1971. -№3.-С. 37-43.

211. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления. /Под. ред. A.A. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - ч. II.

212. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем. /Под ред. A.A. Колесникова. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. ч. III.

213. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев A.B. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1985 - 536 с.

214. Солодовников В.В., Чулин H.A. Частотный метод анализа и синтеза многомерных систем автоматического управления. /Учеб. пособие. -М.: Высшая школа, L 981. 46 с.

215. Теплопроводность твердых тел: Справочник. /Под ред. Охотина A.C. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 320 с.

216. Теплотехнический справочник. /Под ред. Юренева В.Н. и Лебедева П.Д., в 2-х т., т. 1. М.: Энергия, 1976. - 743 с.

217. Теплотехнический справочник. /Под ред. ЮреневаВ.Н. и Лебедева П.Д., в 2-х т., т.2. М.: Энергия, 1976. - 896 с.

218. Терри Е. Шуп Р. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир, 1982.-235 с.

219. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Кн. 1. Математическое описание, анализ устойчивости и качества систем автоматического регулирования. /Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967. - 768 с.

220. Тихонов А.Н. Регуляризация как метод повышения устойчивости решения некорректно поставленных задач. //ДАН СССР. 1963. -т. 151, №3,- С. 501-504.

221. Тихонов А.Н., Васильева A.B. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1985.

222. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1972. 736 с.

223. Тосики Китомари Преобразование систем с распределенными параметрами. //Оптимальные системы, статистические методы: Науч. сб.-М., 1971.-С. 32-41.

224. Трапезников В.А. Автоматическое управление и экономика. //Автоматика и телемеханика. 1966. - №1 - С. 3-5.

225. Трапезников В.А. Автоматизация проектирования систем управления: Сборник. М.: Статистика, 1978.

226. Тягунов O.A. Исследование устойчивости систем автоматического управления высокого порядка корневыми методами. //Сб. докладов I Всероссийской научной конференции: Управление и информационные технологии, т.1. СПб.: СПбГЭТУ, 2003. - С. 143145.

227. Тягунов O.A. Алгоритмическое и программное обеспечение в задачах исследования сложных систем. //Управление и информационные255технологии УИТ-2004: 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. т. 1. -Пятигорск, 2004. С. 294-298.

228. Ультриванов И.П. Распределенное управление жидким проводником в магнитном поле. //Изв. вузов. Авиационная техника. 1973. - № 2. -С. 135-140.

229. Ультриванов И.П. Выбор весовых коэффициентов в задачах АКОР для гидродинамического процесса. //Тр. КАИ. Казань, 1975. - Вып. 188.-С. 45-49.

230. Фарлоу С. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1985. -383 с.

231. Фельдбаум A.A. Теория дуального управления. //Автоматика и телемеханика. i960. - № 9, № 11.

232. Фельдбаум A.A. Электрические системы автоматического регулирования. -М.: Оборонгиз, 1957.

233. Фельдбаум A.A., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. М.: Наука, 1971.

234. Фирсов А.Н. Метод моментов в теории обобщенных функций и его приложения в задачах системного анализа и управления. Основы теории. //Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2010. - № 6(113) -С 74-81.

235. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального 9 и интегрального исчисления. М.: Наука, 1966. - т.З. - 656 с.

236. Фрадков A.JT. Кибернетическая физика. СПб.: Наука, 2003.

237. Фролов C.B. Тепло- и массообмен в расчетах процессов холодильной технологии пищевых продуктов. М.: Колос-Пресс, 2001. - 144 с.

238. Фурсиков A.B. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. /Учеб. пособие для вузов. -Новосибирск: Научная книга, 1999. 350 с.

239. Харитонов В.JI. Асимптотическая устойчивость семейства систем дифференциальных уравнений. //Дифференциальные уравнения. -1978.-т. 14, № 11.

240. Харитонов В.Л. Устойчивость вложенного семейства полиномов. //Автоматика и телемеханика. 1995. -№ 11.

241. Харитонов В.Л., Хинричсен Д. О выпуклых направлениях для устойчивых полиномов. //Автоматика и телемеханика. 1997. - № 3.

242. Хацкевич В.П. О решении задачи аналитического конструирования регуляторов для распределенных систем. //Автоматика и телемеханика. 1972. - № 3. - С. 5-14.

243. ЦыпкинЯ.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука ГРФМЛ, 1968. - 400 с.

244. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука ГРФМЛ, 1977. - 560 с.

245. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.: Наука ГРФМЛ, 1963. - 360 с.

246. Чернов A.B. К вопросу о сходимости метода условного градиента в распределенных задачах оптимизации. //Вестник Нижегородского унта им. Н.И. Лобачевского. 2010. -№ 2, ч.1. - С. 124-130.

247. Чернышев А.Б. Исследование нелинейных распределенных систем управления температурными полями. //Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Спец. выпуск: Мат. моделирование и компьютерные технологии. 2004. - С 57-60.

248. Чернышев А.Б. Исследование влияния параметров дискретизации распределенных управляющих воздействий на процесс регулирования. //Инфокоммуникационные технологии в науке и технике: Вторая международная научно-техническая конференция. -Ставрополь, 2006.

249. Чернышев А.Б. Исследование абсолютной устойчивости нелинейных систем релейного типа. //Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности и экологии: Всероссийская научно-техническая конференция. Тула, 2007.

250. Чернышев А.Б. Исследование нелинейных систем с распределенными параметрами. Кисловодск: Изд-во МИЛ, 2009. - 208 с.

251. Чернышев А.Б. Графическая интерпретация анализа абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем. //Системный синтез и прикладная синергетика: Международная научная конференция. Сб. докладов. Пятигорск: РИА КМВ, 2009. - С 422426.

252. Чернышев А.Б. Управление температурными полями объектов с распределенными параметрами. //Изв. Томского политехнического университета. 2009. - т.314, № 4. - С 24-27.

253. Чернышев А.Б. Модифицированный критерий абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления. //Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2009. - № 3(151) - С 38-41.

254. Чернышев А.Б. Адаптация частотного критерия абсолютной устойчивости к системам с распределенными параметрами. //Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. - № 7. - С 13-18.

255. Чернышев А.Б. Интерпретация критерия абсолютной устойчивости для нелинейных распределенных систем. //Автоматизация и современные технологии. 2010. - № 2. - С 28-32.

256. Чернышев А.Б. Исследование абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем. //Автоматизация и современные технологии. -2010.-№4.-С 21-26.

257. Чернышев А.Б. Модифицированный годограф пространственно-апериодического звена. //Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. -2010. -№ 2(1). С 159-163.258

258. Чернышев А.Б. Устойчивость как фактор безопасности управляемых технических систем. //Технологии техносферной безопасности: Интернет-журнал. 2010. - Вып. 6(34). - 6 с. -http://ipb.mos.ru/ttb/2010-6/2010-6.html.

259. Чернышев А.Б., Антонов В.Ф., Шураков Д.Л. Система стабилизации температурного поля в процессе утилизации тепла при контактной сварке. //Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2010. - № 6(113). -С. 151-155.

260. Чернышев А.Б., Ильюшин Ю.В. Анализ устойчивости распределенной системы с релейным принципом управления. //Анализ и прогнозирование систем управления: Труды XI Международной научно-практической конференции. СПб., 2010.-С413-417.

261. Чернышев А.Б., Ильюшин Ю.В. Устойчивость распределенных систем с дискретными управляющими воздействиями. //Известия Южного федерального университета. -2010. —№ 12.-С. 166-171.

262. Чубаров Е.П. Управление системами с подвижными источниками воздействия. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 289 с.

263. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. М.: Физматлит, 2003.

264. Шашков А.Г., Бубнов В.Я., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности. Системно-структурный подход. Минск, 1993.

265. Шенфельд Г.Б. О задаче аналитического конструирования оптимальных регуляторов для уравнений параболического типа.

266. Математические методы оптимизации систем с распределенными параметрами: Науч. сборник. Фрунзе-Илим, 1975. - С. 3-9.

267. Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики. М.: МЦНМО, 2001.-303 с.

268. Янке П., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1968. -344 с.

269. Curtain Ruth F. Pole Assignment for distributed systems by Finite-Dimensional Control. //Automatic. 1985. V. 25. No. 1. - P. 56-69.

270. David Q., Mayne. The Design of linear multivariable systems automatic. //Pergamum Press. 1973. V. 9. - P. 201-207.

271. Desoer C.A., Wing J. On the generalized Nyquist stability criterion. //In IEEE Conference on Decision and Control, San Diego. Jan. 1979. - P. 580-586.

272. Desoer C.A., Wing J. The minimal time discrete system. //J. Franklin Inst. 1961, Vol. 272. No. 3. - P. 208-228.

273. Desoer C.A., Polak E., Wing J. Theory of minimum time discrete regulators. //Automat and Remote Control Theory, London, Butterworth, Munich, olden bound. 1964. - P. 135-140.

274. Eljai A. and Amouroux M. Sensor and observers in distributed parameter systems. //Int. J. Control. 1988, V. 47. No. 1. - P. 333-347.

275. Foias C. and Tannenbaum A. Optimal sensitivity theory for multivariate distributed plants. //Int. J. Control. 1988, V. 47. No. 4. - P. 985-992.

276. Gibson J.S. and Rosen I.G. Approximation of Discrete-time LOG Compensators for distributed system with boundary Input and unbounded measurement. //Automatica. 1988. - V. 24, No. 4, - P. 517-529.

277. Hyng N.T., Anderson B.D. On Ttriangularization Technique for the Design of Multivariable control systems. //IEEE Trans. Aut. Control. 1979,V. 24, No. 3.-P. 455-460.

278. Khargonckar P.P. and Polla K. Robust stabilization of distributed systems. //Automatica. 1986, V. 22. No. 1. - P. 77-84.

279. Kowalewski A. Boundary control of distributed parabolic system with boundary condition involving a time-varying lag. //Int. J. Control. 1988. V. 48, No. 6.-P. 2235-2248.

280. Koyvaritakis B. Gain margins and root locus asymptotic behavior in multivariable design. Part II. A critical appraisal of frequency response methods from a root locus point of view. //I.N.T. I. Control. 1978, V. 27. No. 5.-P. 725-751.

281. Krstic M., Kokotovis P.V. Nonlinear and adaptive control Design. N.-Y.: Jonh Willey and Sons, 1995.

282. Kubrusly C.S. and Malebranche H. Sensors and controllers location in distributed systems. A survey. //Automatica. - 1985. - V. 21, No. 2 - P. 117-128.

283. Lee K.S. and Chang K.S. Discrete-time modeling of distributed parameter systems for state estimator design. //Int. J. Control. 1988, V. 48. No. 3. -P. 929-948.

284. Macdonald N., Marshal J.E. and Walton K. Direct stability boundary method for distributed systems with discrete delay. //Int. J. Control. 1988, V.47.No. 3.- P. 711-716.

285. Macfarlane A.G.I. The development of Frequency Response methods in automatic control. //IEEE Trans. Aut. Control. - 1979, V. AC-24, No. 2. -P. 250-265.

286. Macfarlane A.G.I, and Postlethwalte I. Characteristic frequency functions and characteristic gain functions. //I.N.T. I. Control. 1977, V. 26, No. 2. -P. 262-278.

287. Macfarlane A.G.I, and Postlethwalte I. The generalized Nyquist stability criterion and multivariable root loci. //Int. J. Control. 1977, V. 25, No. 1. -P. 81-127.

288. Martin J.-C.E. On an optimal scanning control problem in a one-dimensional space. //IEEE Trans. On Autom. Control. 1977, V. AC-22, No. 4. - P. 667-669.

289. Meditch I.S. On state estimation for distributed parameter systems. III. Franklin Inst. 1970, V. 290, No. 1. - P. 49-59.

290. Munack A., Thoma M. Coordination Methods to Parameter Identification Problems in Interconnected Distributed Parameter Systems. //Automatica. -1986, V. 22. No. 1.

291. Pasca L., Levis A.H., Jim V.Y.-Y. On the design of Distributed Organizational structures. //Automatica. 1988, V. 24. No. 1. - P. 81-86.

292. Sakava Ioshiyuki. Optimal filtering in linear distributed parameter systems. //Int. J. Control. 1972. - V. 16, No. l.-P. 115-127.

293. Snawn E., Burke and Hubbarg J.E. Distributed actuator control design for flexible beams. //Automatica. 1988. - V. 2, No. 5. - P. 919-927.

294. Sunanara Y., Aihara S. and Kojima F.A. Method for parameter estimation of a class of non-linear distributed systems ander noisy observations. //Automatica 1972, V. 17. No. 4. - P. 443-458.

295. Yu. Taimas K., Seinfeld John H. Observability and optimal measurement location in linear distributed parameter systems. //Int. J. Control. 1973. -V. 18, No. 4.-P. 785-799.

296. Tzafistas S.G. Bayesian approach to distributed-parameter filtering and smoothing. //Int. J. Control. 1972. - V. 15, No. 2. - P. 273-295.

297. Tzafistas S.G. On optimum distributed-parameter Filtering and fixed-interval smocolored noise. //IEEE Trans. Auto Control. 1972. - V. 17, No. 4. - P. 443-458.

298. VenotA., Prorato L., Walter E. Distribution-free criterion for Robust Identification, with Applications in systems Modeling and Image Processing. //Automatica. 1986, V. 22. No. 1. - P. 105-109.

299. Wertz V., Demise P. Application of clarke guauthrop type controllers for the button temperature of a class furnace. //Automatica. - 1987. - V. 23, No. 2.-P. 215-224.

300. William By Porter A. Sensitivity problems in distributive systems. //Int. J. Control. 1976. - V. 5. - P. 159-177.