автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Параметрический синтез и анализ АСР с ПИД-алгоритмами различной структуры

На правах рукописи

Буй Хай Шон

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ И АНАЛИЗ АСР С ПИД-АЛГОРИТМАМИ РАЗЛИЧНОЙ СТРУКТУРЫ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям: энергетика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ил

и,О

Москва - 2006

Работа выполнена на кафедре «Автоматизированные системы управления тепловыми процессами» Московского энергетического института (Технического университета).

Научный руководитель: кандидат технических наук, профессор

Панько Марк Андреевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Балакирев Валентин Сергеевич

кандидат технических наук, Шальман Леонид Маркович

Ведущая организация: ОАО «ЭлектроЦентроНаладка», г. Москва

Защита диссертации состоится "бКгу^Рр ? 2006 г. в /б .00 ч. в аудитории Б-205 на заседании диссертационного совета Д 212.157.14 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., дом 17.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим присылать по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., дом 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МЭИ (ТУ)

Автореферат разослан "/■/ " с-е/^г» % с А¿2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.157Л4 к. т. н., доцент

Буров В.Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Анализ алгоритмических структур промышленных автоматических систем регулирования показывает, что наибольшее распространение в реальных системах управления теплоэнергетическими объектами получили типовые алгоритмы регулирования - пропорциональный (ГГ-) и пропорционально-интегральный (ПИ-). К типовым относится также предложенный значительно позже этих алгоритмов пропорционально-интегрально-дифференциальный алгоритм (ПИД-). Приборостроительные фирмы разрабатывают и производят микропроцессорные ПИД-регуляторы и микропроцессорные контроллеры с библиотеками, включающими не только ПИД, но и более сложные алгоритмы регулирования. Однако до настоящего времени ПИД-регуляторы в реальных системах применяются редко и, как правило, потенциальные возможности ПИД-алгоритма не реализуются в полной мере.

Тем не менее, именно ПИД-алгоритму посвящено основное количество научных публикаций по проблеме оптимального параметрического синтеза автоматических систем регулирования. Этому вопросу были посвящены работы Е.Г. Дудникова, Е.П. Стефани, Н.И. Давыдова, В Л. Ротача, В.В. Волгина и многих других специалистов в рамках проводимых ими исследований по автоматизации управления теплоэнергетическими процессами и установками. Множество публикаций по этой проблеме свидетельствует как об ее актуальности, так и об отсутствии ее окончательного решения.

Системам с ПИД-алгоритмом присущи, по крайней мере, две особенности, отличающие их от АСР с простейшими алгоритмами. Во-первых, идеальный ПИД-алгоритм физически не реализуем, и результаты оптимального параметрического синтеза не могут непосредственно переноситься на реальную систему. Во-вторых, оптимальная система с ПИД-регулятором может оказаться негрубой и, следовательно, неработоспособной.

Из этого следует актуальность поставленной в работе задачи оптимального параметрического синтеза с учетом особенностей технической реализации ПИД-алгоритма. В работе наряду с идеальным алгоритмом рассматриваются цифровая реализация алгоритма (цифровые регуляторы) и ПИД-регуляторы с электрическим исполнительным механизмом постоянной скорости, в структуру которых включается широтно-импульсный модулятор.

Целью настоящей работы является разработка формализованных аналитических методов оптимального параметрического синтеза АСР с ПИД-алгоритмом, обеспечивающих получение робастных настроек и максимально возможное качество управления теплоэнергетическими объектами при учете свойств реальных ПИД-регуляторов.

Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие задачи:

1. анализ известных методов параметрического синтеза АСР с ПИД-алгоритмом и причин, препятствующих широкому использованию ПИД-алгоритма на практике;

2. исследование особенностей динамики АСР с идеальным ПИД-алгоритмом, сравнительная оценка динамической точности реальных АСР с ПИ- и

ПИД- алгоритмами и анализ влияния вариации параметров ПИД-регулятора при заданном запасе устойчивости на свойства системы;

3. формулировка ограничений на запас устойчивости системы, гарантирующих малую чувствительность АСР к вариациям параметров и критерия качества для систем с ПИД-алгоримом, позволяющих осуществить формализованный выбор оптимальных настроек ПИД-регулятора по расширенным КЧХ объекта регулирования произвольной структуры;

4. разработка процедур параметрического синтеза АСР с ПИД-регуляторами при цифровой реализации алгоритма и рекомендаций по применению ПИД-алгоритма в системах с электрическим исполнительным механизмом постоянной скорости.

Методы исследования. В работе применены и развиты аналитические частотные методы оптимального параметрического синтеза АСР с ПИД-регуляторами, методы имитационного моделирования АСР на основе цифровых моделей ее элементов и проведены экспериментальные исследования на стенде с физической моделью объекта управления и реальным микропроцессорным регулятором. Определены условия, выполнение которых позволяет в максимальной степени использовать потенциал ПИД-алгоритма.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые результаты:

1. Разработан формализованный аналитический метод оптимального параметрического синтеза АСР с ПИД-алгоритмом различной структуры по расширенным частотным характеристикам при задании запаса устойчивости комплексным показателем «т = тлоп и М - А/доп», обеспечивающий робаст-ные настройки и максимально возможное качество регулирования при соблюдении соответствия между принятыми на практике значениями показателей запаса устойчивости т, М и у.

2. Разработан способ нахождения критического значения а = ТД1ТИ и методика анализа динамики АСР с ПИД-алгоритмом по расположению в комплексной плоскости корней характеристического уравнения замкнутого контура и корневым годографам для объектов управления произвольной структуры, включая объекты с запаздыванием.

3. Разработан формализованный аналитический метод оптимального параметрического синтеза АСР с цифровой реализацией ПИД-алгоритма с использованием аналоговой модели регулятора.

4. Предложен метод расчета параметров АСР с ПИД алгоритмом и ЭИМ постоянной скорости и ШИМ. Представлены рекомендации и расчетные формулы для выбора параметров ЭИМ и ШИМ.

Практическая значимость состоит в том что: — разработаны формализованные методы выбора параметров настройки АСР с ПИД-алгоритмами различной структуры, позволяющие определить настройки регуляторов с цифровой реализацией алгоритма и регуляторов, работающих совместно с электрическим исполнительным механизмом с постоянной частотой вращения; — разработаны рекомендации по применению ПИД-алгоритма в системах управления теплотехническими объектами.

Апробация результатов работы. Основные результаты доложены и обсуждены: на Международных научно-технических конференциях «Control 2003» и «Control 2005» в 2003 и 2005 годах (г. Москва); на X и XI Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов "Радиотехника, электротехника и энергетика" в 2004 и 2005 годах (г. Москва), на XVII и XVIII международных научных конференциях "Математические методы в технике и технологиях" в 2004 году (г. Кострома) и 2005 году (г. Казань, г. Астрахань).

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Формы представления ПИД-алгоритма и классификация методов параметрического синтеза АСР с этим алгоритмом.

2. Анализ и сравнение результатов расчета параметров ПИД-регулятора, выполненных разными методами, по принятым в практике оптимального параметрического синтеза значениям корневого т, частотного М, показателей запаса устойчивости и степени затухания у.

3. Расчет линий заданного запаса устойчивости т = const для АСР с идеальным ПИД-алгоритмом, анализ влияния настроек ПИД-регулятора на распределение корней характеристического уравнения замкнутой системы.

4. Формализованный аналитический метод оптимального параметрического синтеза АСР с идеальным ПИД-алгоритмом при комплексном ограничении на запас устойчивости «т и М».

5. Особенности АСР с идеальным ПИД-алгоритмом и объектом управления с запаздыванием.

6. Формализованный аналитический метод оптимального параметрического синтеза АСР с ПИД-регулятором при цифровой реализации алгоритма.

7. Выбор параметров электрического исполнительного механизма и ши-ротно импульсного модулятора ПИД-регулятора с ЭИМ постоянной скорости.

8. Исследование автоколебаний в АСР с ПИД-алгоритмом, ЭИМ и ШИМ.

Достоверность диссертационного исследования результатов и выводов,

полученных в работе, обеспечивается:

- Применением достоверных и широко апробированных методик теоретических исследований динамики автоматических систем управления энергетическими объектами.

- Экспериментальным исследованием на стенде с физической моделью объекта управления и реальным микропроцессорным регулятором и сравнением данных экспериментов с результатами имитационного моделирования.

- Согласованностью результатов расчета и моделирования с экспериментальными данными.

Публикации. По основным результатам диссертации опубликовано 7 печатных работ, 4 из них — тезисы докладов на научно-технических конференциях, две статьи в сборниках «Труды международной научной конференции» Control-2003 и Control-2005, одна статья в журнале «Теплоэнергетика».

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, общих выводов и приложений, списка литературы, всего содержит 160 страниц. Основной текст занимает 132 страниц, содержит 68 рисунок и 19 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель работы и определены методы исследования, приведены структура и краткое содержание работы.

Первая глава рассматривает формы математического описания ПИД-алгоритма и способы его реализации. Производится классификация и сравнительный анализ методов оптимального параметрического синтеза АСР с ПИД-регуляторами, применяющихся в России и мировой практике. Исследованные в диссертации формы ПИД-алгоритма представлены на рис. 1.

ПИД-алгоритм

1

е(0 П И Д — то —► Р д ■Ь I4 и Идеальный

- •(£)—1—« п

Реализация алгоритма , 1

аналоговая с реальным дифференцирующим звеном

"Т" ▼

1Л т) (.г

ПИД с ШИМ и ЭИМ

Рис. 1. Формы представления ПИД-алгоритма

Расчет оптимальных настроек заключается в определении значений параметров регулятора, соответствующих минимуму целевой функции при выполнении определенных ограничений и, прежде всего, ограничения на запас устойчивости системы. Наиболее удобными способами введения такого рода ограничений являются:

1) Задание в плоскости корней характеристического уравнения системы области, за пределы которой не должен выходить ни один из этих корней. Интенсивность затухания (степень затухания) переходного процесса при этом связывается с расположением доминирующей сопряженной пары комплексных корней = — а ± ко характеристического уравнения системы через корневой показатель колебательности т = а /со . Этот метод был разработан Е.Г. Дудниковым.

2) Задание в плоскости комплексной частотной характеристики разомкнутой системы Жрс(/со) области, включающую в себе «опасную» точку —1, Ю, внутрь которой не должна заходить эта характеристика. Этот подход использовал В .Я. Ротач. В этом случае степень затухания переходного процесса коррелированна со значением частотного показателя колебательности М

В теории и практике определения оптимальных настроек ПИД-регуляторов используют

• аналитические методы, основанные на выше перечисленных и аналогичных способах задания запаса устойчивости системы регулирования;

• методы расчетов настроек регулятора по приближенным эвристическим и основанным на аналитических методах формулам;

• поисковые методы с целевыми функциями, обоснование которых основано на аналитических методах.

Все множество методов определения настройки ПИД-регуляторов, можно разделить на три группы:

1) Методы, обеспечивающие заданный характер переходных процессов АСР по каналам управляющего и / или регулирующего воздействий в реакции на ступенчатое возмущение. Цель состоит в том, чтобы достичь конкретного демпфирования (степени затухания) для переходной характеристики замкнутой системы. Для определения настроек используются эмпирические формулы или поисковые алгоритмы.

2) Методы, в которых для обеспечения заданного запаса устойчивости используется ограничение на расположение полюсов (корней характеристического уравнения) замкнутой системы. Для выбора оптимальных настроек используются интегральные критерии качества. К этой группе относятся и методы с назначением полюсов (полюсов и нулей) передаточной функции замкнутой системы.

3) Методы, в которых для обеспечения заданного запаса устойчивости используется ограничение на расположение КЧХ разомкнутой системы. Для выбора оптимальных настроек используются интегральные критерии качества.

В подавляющем большинстве известных работ рассматривается идеальный ПИД-алгоритм, и полученные на этой основе результаты характеризуют теоретические предельные возможности ПИД-алгоритма.

Результаты применения приближенных методов расчета настроек ПИД-регуляторов с использованием моделей объекта управления первого порядка с запаздыванием не позволяют оценить потенциальную эффективность ПИД-алгоритма и их следует рассматривать как грубую оценку параметров настройки регулятора

В известных методах и методиках расчета оптимальных параметров настройки ПИД-регуляторов в той или иной степени используются эмпирические предпосылки для суждения об оптимуме, и в процедуре параметрического синтеза результат зависит от субъективных факторов.

Настоящая работа посвящена развитию аналитического метода оптимального параметрического на основе совместного использования в качестве ограничения корневого т и частотного М показателей колебательности.

В главе 2 выводятся расчетные соотношения и алгоритмы, позволяющие вычислить и определить оптимальные параметры регуляторов по критерию «критическое а» и совместном ограничении на корневой и частотной показатели колебательности «т = шДОГ1 и М= Млоп» для идеального ПИД-алгоритма.

Расчет АСР на заданный запас устойчивости по корневому показателю колебательности производится по расширенной КЧХ объекта регулирования. Расположению пары комплексно-сопряженных корней на лучах, проведенных под углом р = arctg т к мнимой оси в левой полуплоскости корней характеристического уравнения замкнутой системы отвечает условие

Wv с (-та + ico) = Wy (-meo + ico)Wv (-meo + ico) = -1, (1)

где Wfx(-ma> + ico), 1Уп(-тсо + ico) п Wp(-mco + ico) - расширенные частотные характеристики разомкнутой системы; объекта регулирования и регулятора. Выполнение условия (1) обеспечивается при определенных значениях параметров настройки регулятора. Эти значения ограничиваются линией т = const в плоскости параметров регулятора.

При замене Тд = аТк, передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид: W(s) = k+kJTs + akTs.

р v р ри р И

и РКЧХ регулятора определяется уравнением:

Wp(m, to) = ¿p + kf / TKco(-m + /) + akfTMco(-m + i). Условие (1) перепишется следующим образом: Dim, to) =(ДД/я,co) + iI¿m,coj){kv + kvIT/o(-m + í) + akfTKco(-m + г)) +1 = О,

где R^rn,ю) и IJjn,со) - вещественная и мнимая части РКЧХ объекта.

Это условие приводит к системе из двух квадратных по параметру Ти уравнений: Re(D(m, ico)) = 0; lm(D(m, ico)) = 0. (2)

Из этой системы уравнений следуют формулы, определяющие множества значений постоянной интегрирования Ти и коэффициента кК = k¡JTK при заданном значении а = TJT„ = const:

Гв (mí, со, а) = f(m, со, а, (т, со), (т, о)) (3 )

кя (т, со, а) = g(m, со, а, /ц (т, со), R^ (т, со), Т„(т,со, а)) (4)

f,g — решения систем уравнений (2).

Коэффициенты передачи регулятора и постоянная дифференцирования рассчитываются по уравнениям:

ке (т, й),а) = ки (т, со, а)ТИ (т,со,а);

Тл(т,а),а) = аТИ(т,а>,а). (5) Вид линий т = const для АСР с ПИД-алгоритмом существенно зависит от значения а (рис. 2). Значение а, соответствующее пиковой форме линии т = const, называется критическим (а^).

При критическом значении а коэффициенты кя и кр имеют максимальные значения в точке (£и)тах>

Рис. 2. Линии т = const

если а < а,.

то по достижении

(^я)тгх значение кр продолжается увеличиваться. На этом свойстве линий построена представленная в работе подпрограмма для вычисления а^ с заданной точностью Да.

Расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы управления в комплексной плоскости корней, при изменении параметров ПИД-регулятора по линии т = const зависит от значения а (а < а = а^ или а > оСкрт) и места нахождения настройки на линии т — const (нижней, верхней ветви или вершине). Типичный вид взаимного расположения линии заданного запаса устойчивости т — 0,366 и т - 0,221 в плоскости параметров настройки ПИД-регулятора показан на рис. 3 ( объект:

W„(s) =---5-,

" (l0i + l)(s + l)

а1фит= 1,068 для т = 0,366). Здесь же показана линия т = 0,366 для АСР с ПИ-регулятором (линия 3). Для анализа влияния настроек на распределение корней характеристического уравнения замкнутой системы, определяются параметры настройки и характеристики АСР для трех характерных точек на линии т = 0,366: а- {К. макс )максэ Ь - на верхней ветви и с — на нижней ветви линии (рис.3).

Расположение корней и корневые годографы при изменении коэффициента передачи регулятора кр показаны на рис. 4, а— с, переходные процессы — на рис. 4, d.

Рис. 3. Линиивх - 0,366 при ссжркт ,« = 0,221 (2) им= 0,336 для ГЩ-алгоритма (3).

cu¥ 7 0,1^ 0-C9v ОЯ^О"'

^^ ^ \ \ 3 j

4 " J

- » I I

ч1

■ - . 0.11«" O.Qe' C.QÄ0.0i54

c)

d)

Рис. 4. Характеристики ACP при настройках на линии т = 0,366, акрит: а —с -корневые годографы; d - переходные процессы.

Из анализа расположения корней характеристического уравнения замкнутой системы следует, что

1) среди корней характеристического уравнения нельзя выделить доминирующие корни - на форму переходных процессов в АСР с ПИД-алгоритмом оказывают влияние две пары сопряженных комплексных корней;

2) при настройках, соответствующих точкам на верхней ветви линии т = 0,366 (т. Ь), более сильное влияние на переходный процесс оказывает высокочастотная пара сопряженных комплексных корней;

3) при настройках, соответствующих точкам на нижней ветви линии т = 0,366 (т. с), более сильно влияние на переходный процесс оказывает низкочастотная пара сопряженных комплексных корней;

4) настройки, соответствующие точке а, (к^ макс )макс не удовлетворяют общепринятым значениям показателей запаса устойчивости (М= 3,47; \|/ = 0,705);

5) настройкам, удовлетворяющим показателям запаса устойчивости п% А/, и у, могут соответствовать точки на линии т=0366, сЦмв лежащие ниже точки а, ((£ц,мжс)м»с)-

Анализ настроек, полученных известными приемами позволяет сформулировать следующие особенности АСР с ПИД-алгоритмом, которые должны учитываться в расчете параметров настройки регулятора:

1) характер расположения корней характеристического уравнения замкнутой системы и соответственно соотношение между показателями запаса устойчивости т, М и \(/ и динамика системы с ПИД-алгоритмом при настройках, удовлетворяющих ограничению т = /идоп, находятся в сложной зависимости от параметров расчета: значений а и тют расположения точки на линии m = const;

2) в силу зависимости значений макс от параметров расчета а и тлоп линейный интегральный критерий не может служить критерием оптимальности при выборе параметров настройки регулятора (одному и тому же значению ка может соответствовать множество настроек).

Введение комплексного показателя запаса устойчивости позволяет формализовать выбор на линии т — const точки, в которой одновременно обеспечивается выполнение ограничений т = /идоп и М-Млоа. Дополнительное ограничение комплексного показателя М = Л/лоп гарантирует достаточную степень затухания кривой переходного процесса.

Решение задачи выбора настроек при совместном ограничении т = тдоп и М- Мд0П производится с использованием соотношений (3) — (5) по РКЧХ объекта регулирования произвольной структуры. Рекомендуемое значение тдоп = 0,366, значение а может задаваться произвольно (рекомендуемое — «крет)- Расчет значений М на линии т = const производится с использованием соотношения

W(ico)W(ia)

1 + W^iaW^ico)

(6)

О 0,16 0.32 <ц

Рис. 5. Совмещенные зависимости К„( о ) и М( © ) на линии т = const

где И^Осо) и 1¥р(ко) — КЧХ объекта регулирования и регулятора.

На рис. 5 показан типичный вид зависимостей М(со) и кК(со) на линии заданного запаса устойчивости т = 0,366 в АСР с идеальным ПИД-алгоритмом при акрит. Настройкам в окрестности (^и)шах соответствуют значения максимума КЧХ замкнутой системы по каналу управляющего воздействия, выходящие за область допустимых значений 1,55 > Л/доп > 2,38. Допустимые значения М обеспечиваются при настройках на линии т = 0,366 при значениях кн на участках а'- с!' и с'- Ь'. Условный экстремум критерия качества соответствует точке а' при ограничении «т = 0,366 и М = 2,38». Более жесткое ограничение «т = 0,366 и М= 1,55» приводит к заметному снижению качества АСР.

С учетом этих особенностей вариант расчета робастных настроек ПИД-регулятора определяется следующими условиями:

1) критерий запаса устойчивости «т — 0,366 и М = 2,38»;

2) показатель (критерий) качества а = акрит.

Применение критерия «т = тдоп и М = А/ДШ1» позволяет устранить неоп- ■ ределенность в соотношении между показателями запаса устойчивости т, М, и и формализовать процедуру выбора настроек ПИД-регулятора. Условие «т = тдол и М = А/доп» выполнимо при различных а. Показано, что настройки при акрит обеспечивают максимум качества.

Разработана в среде Ма{ЬаЬ программа расчета настроек ПИД-регулятора при ограничении «т = тдоп и М= Маоа~». Расчет формализован, позволяет рассчитывать настройки для широкого класса объектов, включая ОУ с большим запаздыванием, и его результаты не зависят от субъективных факторов.

В АСР с запаздыванием снижается эффективность ПИД-алгоритма и усложняется анализ атияния распределения корней на динамику системы.

Степень влияния запаздывания на эффективность ПИД-алгоритма зависит от свойств объекта и должна анализироваться в каждом конкретном случае.

Корни характеристического уравнения при наличии запаздывания в объекте управления определяются при аппроксимировании экспоненциальной функции рядом Паде (15-й степени). Пренебрежимо малые погрешности в частотной и временной области свидетельствуют о допустимости выполненной аппроксимации. Результаты анализа показывают, что для систем с запаздыванием:

- существенно сужается область заданного запаса устойчивости;

- линии, соответствующие граничным значениям т = 0,366 и т — 0,221, сближаются;

Вместе с тем, сохраняется общий характер влияния «главной» из двух ближайших к мнимой оси доминирующих пар корней.

Наличие запаздывания в объекте регулирования не вносит особенностей в последовательность расчета параметров настройки ПИД-регулятора с использованием ограничения «т = тдоп и М- Мтп»-

Исследовано влияние на поведение АСР изменения настроек, связанного с • отклонением а от критического значения. Результаты анализа позволяют заключить, что значительные отклонения принятого в расчете значения а (± 20% от акр1ГГ) практически не влияют на изменение запаса устойчивости и оказывают слабое влияние на изменение качества АСР.

Произведено сравнение результатов расчета настроек ПИД-регулятора при ограничении «т = тюп и М = Л/лоп» с другими известными методами параметрического синтеза.

В главе 3 исследуются АСР с цифровым ПИД-регуляторм; АСР с аналоговым ПИД-регулятором при наличии в системе ШИМ и ЭИМ. Выводятся соотношения для расчета параметров ПИД-регулятора при цифровой реализации алгоритма и совместном ограничении «т и М» и выбора интервала квантования сигналов по времени.

При цифровой реализации аналогового ПИД-алгоритма обычно в качестве цифроаналогового преобразователя используют фиксатор нулевого порядка

с передаточной функцией = и эквивалентный аналоговой

регулятор описывается передаточной функцией

Ts

е-т' +

(7)

В этом случае задача оптимального параметрического синтеза может решаться методами теории непрерывных систем. При этом, поведение АСР с цифровым ПИД-регулятором будет определяться не только параметрами настройки кР, Т„, Тд, но и значением интервал квантования сигнала по времени Т. Это значение можно априорно задавать из соотношения:

Т<, 7С / СОгг

(8)

где Сйщах— частота среза.

Уравнения, определяющие множества значений ТК(а, со, Т), К(а, со, 7) при заданном значении а = Гд / Ги = const и интервале квантования сигналов по времени Т, имеют следующий вид:

Ти (т, со, а, Т) = f\(m, со, а, Т, (т, со), R^m, со)) (9)

К(т> ®> &>Т) = g\(jn,а,а,Т,1^{т,со), со),Тл(т,со,а, Т)) (10)

Правые части этих уравнений находятся в зависимости от действительной Ryim, со) и мнимой /м(т, со) расширенных частотных характеристик объекта, интервала квантования по времени Г и а.

Коэффициент передачи регулятора и постоянная дифференцирования рассчитываются по следующим уравнениям:

jtmZ

kf{a,m,co,T) = k,{a,m,co,T)TK{a,m,co,Ty,{U) Т^ {а, т, со, Т) = аТи (а, т,со,Т). (12) Линии m = const строятся в координатах kK(а, т, со, Т), &р(а, т, о, Т) и их типичный вид не отличается от соответствующих для АСР с идеальным ПИД-регулятором (рис. 2).

В комплексной Z-плоскости, расположение и перемещение корней характеристического уравнения замкнутого контура при перемещении настроек по линии m = const имеет типичный вид (рис. 6). Расположение двух пар корней, ближайших к точке 1, _/0 для 3 случаев а < акрит, а = акрИГ и а > акрит показано соответственно на рис. 7, а, Ъ, с. Общие закономерности для корневых годографов аналогичны наблюдаемым в АСР с идеальным ПИД-алгоритмом. Динамика АСР при различных значениях а и нахождение критического значения (при заданном 7) аналогичны.

При заданном значении тппТ, как и в случае с идеальным регулятором, в АСР с цифровым ПИД-регулятором достигается максимальное качество (минимальное значение линейного интегрального критерия) при а = акрит. Совместные зависимости £к(а, тп, со, Т) = ¿(со) при m = тдоп и а = акрит по

уравнению (10) и М{со) на линии ки(а, т, со, Т) (6) позволяют выбрать настройки, удовлетворяющие ограничению т = 7идоп и М= Мяол (графики этих зависимостей аналогичны графикам в рис.5).

Рис. 7. Расположение в плоскости Z двух ближайших к точке 1,у0 корней характеристического уравнения замкнутой АСР с цфровым ПИД-регулятором по линии т=const

На рис. 8 показаны линии т = const в плоскости параметров для АСР в зависимости от Т.

Рис. 8. Линии т=const в зависимости от Т

Рис. 9. Переходные процессы в АСР с цифровым ПИД-регулятором при изменении а^нт на 20%.

С уменьшением Т, возрастает (fc„)max и линия m = const цифровой системы приближается к соответствующей линии при а = акрит идеального ПИД-регулятора (рис. 8). При малых Т, aKplrr цифрового ПИД-регулятора близко критическому значению а идеального. Исследований переходных процессов АСР с изменением значения а в окрестности акрит показывают, что изменение а на ±20% относительно его критического значения не приводит к нарушению ограничений по m, М и V)/ и практически не влияет на динамическую точность АСР (рис. 9). Это позволяет использовать акрнт идеального регулятора в расчете АСР цифровым регулятором.

Выбор параметров настройки регулятора по условию т — тдоп и М— Мяоп, а = а ¡фит производится следующим образом:

оценивается значение акрт для идеального регулятора и значение Т; рассчитываются зависимости kja, m, со, 7) = к(а) при m — шд0„ и а = акрит по уравнению (10) и А/(ш) на линии ки(а, m, а, Т);

определяются параметры настроики, удовлетворяющие ограничению т - тлоп и М - Мдоп;

производится прямая проверка результатов расчета по переходной характеристике АСР.

Управление ЭИМ постоянной скорости с помощью ПТИ1УГ при использовании аналогового регулятора осуществляется по схеме, показанной на рис. 10. Схема содержит нелинейные элементы - трехпозиционное реле с зоной нечувствительности А„ и зоной возврата Дв и ЭИМ с постоянной частотой вращения выходного вала.

К/?

ЭИМ

-Хк

Лк

-А

Рис. 10. Схема управления ЭИМ при использовании аналогового регулятора.

Расчет оптимальных параметров системы с ПИД-регулятором и ШИМ, ЭИМ по схеме в рис. 10 включает в себя следующие этапы:

- определение оптимальных параметров ПИД-регулятором с учетом интервала квантования;

- выбор скорости исполнительного механизма по настройкам регулятора;

- определение значений зоны возврата и нечувствительности релейного элемента;

- проверка переходных процессов при моделировании АСР.

Качественно влияние соотношения между параметрами настройки регулятора и скоростью ЭИМ иллюстрирует рис. И, на котором представлены графики изменения аналогового сигнала ц(г) и регулирующего воздействия для большой (а) и малой (Ь) скорости исполнительного механизма при воздействии с(г) = 1(/).

Я) Ь)

Рис. 11. Влияние скорости ЭИМ на характеристику регулятора.

Как правило, условие, необходимое для достаточно точного воспроизведения переходной характеристики ПИД-алгоритма на выходе ЭИМ:

* Мш

г т„ т

оказывается невыполнимым в силу технических ограничений. На выходе ЭИМ можно воспроизвести сигнал ¡1(7), изменяющийся с ограниченной скоростью. Допустим, что ограничение скорости изменения сигнала на входе регулятора обеспечивается инерционным фильтром

80

60

20-

"max ! i i ! |

1 ; I !

--------1—j

\j\ j-1

VV^O"10 wn-c"1

--у-—I——i

I

20 40 60

80 100

Рис. 12. К выбору значения параметров фильтра.

ГфЯ-1

Граничное значение постоянной времени Тф можно определить решением уравнения

На рис. 12 представлены пример зависимости максимальной скорости изменения сигнала |x(f) при ограниченной скорости входного сигнала s(f) от постоянной времени фильтра 7ф и интервала квантования Т.

Можно допустить, что регулирующее воздействие |-i(7) будет воспроизводится на выходе ЭИМ, если максимальные скорости изменения y(t) не превышают значения 1 / Тф при всех воздействиях х,

х1{/)= х,-о-1(f),

где х,-,о - оценка максимального значения возмущения по /-му каналу. Для ШИМ, значения зоны возврата оценивается по соотношению

Дв~AiB_mjniS о,

где Aie-min - минимальная длительность импульса, на которую реагирует двигатель. Наличие зоны нечувствительности Дн/2 = Дв + Як = Дв + Д вызывает погрешность отслеживания сигналом /7(f) сигнала ц(/). С уменьшением А уменьшается разность сигналов p.(f) и /7(f).

На первом этапе определения параметров реле можно принять Д = 0,01, и определить значение зоны нечувствительности по соотношению

Дн/2 = AfB-m;nio + 0,01. Если при этом не обеспечивается остановка двигателя перед изменением направления вращения обычно повышают значение Д. При этом динамическая точность АСР снижается.

Проверка результатов расчета выполнена моделированием АСР в среде Simulink математического пакета MatLab. Структурная схема модели показана на рис. 13. Средства Simulink позволяют моделировать как идеальный ПИД-алгоритм, так и аналоговый ПИД-регулятор с цифровой реализацией алгоритма.

Переходные процессы ЛСР с релейными элементами обычно содержат автоколебание в установившем режиме. В главе исследуется наличие и параметры автоколебания использованием фазового годографа и Я - характеристиками. Этот метод расчета дает результаты, которые с большой точностью сходятся с результатам при моделировании в Ма&аЬ - БтиНпк.

В главе 4 приводятся результаты моделирования АСР в среде пакета МаШЬаЬ - БипЫшк и исследования АСР с физической моделью объекта и реальным цифровым ПИД-регулятором с ЭИМ при настройках, рассчитанных разработанным в диссертации методом.

Объектом регулирования является электрическая печь, передаточная функция которого имеет вид:

= 1,18ехр(8,37.г) / [(105,11*+1)(19,36гИ)].

Регулирующее воздействие ц на объект производится с помощью ЛАТРа, напряжение с которого подается на нагревательный элемент электропечи. Функция регулятора выполняет микропроцессорный регулирующий прибор ПРОТАР-ЮО с импульсным выходом в комплекте с ИМ постоянной скорости типа МЭО, выходной вал которого механически связан с осью ЛАТРа. Скорость ИМ: 5ИМ = 1,3 (% УС.с"1). Минимальная длительность управляющего импульса задается равной 0,2 с.

В ПРОТАРе ПИД-алгоритм реализуется с использованием реального дифференциального звена (параллельной структуры), поэтому сначала проводился расчет настройки для идеального ПИД-регулятора по условиям «т = 0,366 и М = 2,38»; а = акрит и потом перевести на соответствующие параметры реального регулятора. Результаты расчета представлены в табл. 1.

Таблица 1. Расчетные параметры регулятора, ЭИМ и ШИМ

№ Условие расчета Параметры ПИ- и ПИД-регуляторов Параметры ШИМ и ЭИМ

а К Тя тл Ц •^им Ав А„

1 ПоВТИ 3,44 62,66 0 0,47 0,09 0,28

2 т = 0,366; а„)тах 2,84 56,82 0 0,39 0,08 0,26

3 тп = 0,366 и М = 2,38 0,6 3 7,41 22,39 15,10 5,12 1,22 0,24 0,58

4 т - 0,366 иМ= 2,38 0,6 4 8,54 22,27 14,44 3,6 1,40 0,28 0,66

5 т = 0,366 и М - 2,38 0,6 5. 9,39 22,25 14,12 2,8 1,54 0,31 0,72

На стенде установлен ИМ с скоростью яим = 1,3 (% УС.с" ) во всех опытах значение зоны возврата и зоны чувствительности Д„ = 0,26 и Д„ = 0,62.

Для ПИ-регулятора с настройкой 2 табл. 1 переходной процесс показан на рис. 14, а и Ь соответственно для результатов на стенде и моделирования. Динамическая ошибка регулирования при эксперименте на стенде: Удин = 3 %УС (или 18 °С), время регулирования /р =339 с.

При моделировании (рис. 13, Ь) с данной настройкой ПИ-регулятора, эти величены получены соответственно: у^а = 2,8 (%УС), и = 300 (с).

у(1и

Рис. 14. Переходные процессы для АСР с ПИ-регулятором при Дц = 10 %УП

Для АСР с ПИД-регулятором, динамическая ошибка регулирования при испытании на стенде с настройкой 5 табл. 1 представляет: уат =1,1 %УС (или 6,6 °С), а время регулирования: =270 с (рис. 14, а). Эти соответствующие значения при моделировании представляют собой: уят = 1,03 (%УС), и /р= 185с (рис. 15, Ъ).

У(0

-0.5

Рис. 15. Переходные процессы для АСР с ПИД-регулятором при Дц = 10 %УП

Выполнено моделирование АСР с ПИ- и ПИД-алгоритмами, ШИМ и ЭИМ в среде Simulink математического пакета MatLab. Подтверждена возможность моделирования реальных регуляторов в среде Simulink для исследования динамики АСР: расхождение в значениях показателей переходного процесса, полученных в эксперименте и на модели, не превышает 10 %.

Основные результаты и выводы 1. Рассмотрены особенности расчета параметров настройки ПИД-регуляторов по расширенным частотным характеристикам при задании запаса устойчивости значением корневого показателя т = тдоп, выполнен анализ влияния отношения Тд / Ти на вид линий m = const. Разработана методика выбора определяющей настройки ПИД-регулятора точки на линии m = const, и

выполнен анализ влияния настроек на распределение корней характеристического уравнения замкнутой системы.

2. Разработан метод расчета настроек ПИД-регулятора с совместным ограничением «т = таоп и М = Л/доп» и обосновано применение в качестве критерия динамической точности условия акрт., выполнен анализ чувствительности результата к погрешности определения акрит. Расчет формализован, позволяет определять настройки для широкого класса объектов, включая распространенные в теплоэнергетике объекты управления с большим запаздыванием, и его результаты не зависят от субъективных факторов.

3. Рассмотрены варианты количественных характеристик ограничения «т = тяоп и М= МдОП», показано, что предпочтительным вариантом расчета для объектов со стабильными характеристиками является условие «т = 0,366 и М= 2,38» и акрит. При этом условии достигается соответствие между принятыми в практике оптимального параметрического синтеза значениями показателей запаса устойчивости т, М и Произведено сравнение результатов расчета настроек ПИД-регулятора при ограничении «те = т30П и М = Мат» с другими известными методами параметрического синтеза.

4. Рассмотрены особенности расчета по расширенным частотным характеристикам объекта при задании запаса устойчивости значением корневого показателя т = mna„ параметров настройки ПИД-регуляторов при цифровой реализации алгоритма. В расчете используется характеристика эквивалентного аналогового регулятора. Выполнен анализ влияния отношения Тл / Т„ и интервала квантования по времени Г на вид линий заданного запаса устойчивости m = const в пространстве параметров настройки регулятора.

5. Рассмотрены особенности динамики АСР с ПИД-регулятором, работающим с электрическим исполнительным механизмом постоянной скорости. Определены условия и разработана методика выбора скорости исполнительного механизма и расчета параметров широтно-импульсного модулятора, входящего в структуру регулятора. Проведено исследование режима автоколебаний, возникающих в таких системах и предложена методика определения параметров автоколебаний. Показано, что автоколебания возникают в окрестности равновесного значения управляемой переменной. Результаты теоретического исследования подтверждены данными моделирования АСР в среде Simulink (MatLab).

6. Произведено экспериментальное исследование динамики АСР с настройками ПИД-регулятора, рассчитанными разработанными в диссертации методами, на стенде с физической моделью объекта управления и реальными техническими средствами автоматизации - микропроцессорным регулирующим прибором ПРОТАР и электрическим исполнительным механизмом постоянной скорости, подтвердившее соответствие результатов эксперимента расчету.

7. Выполнено моделирование АСР с ПИ- и ПИД-алгоритмами, широтно-импульсным модулятором и электрическим исполнительным механизмом постоянной скорости в среде Simulink математического пакета MatLab. Подтверждена возможность моделирования реальных регуляторов в среде Simulink для исследования динамики АСР: расхождение в значениях показателей переходного процесса, полученных в эксперименте и на модели, не превышает 10 %.

8. Определены целесообразные области использования аналоговых (с цифровой реализацией алгоритма) и релейно-импульсных ПИД-регуляторов в системах автоматизации теплотехнических объектов управления.

Список публикации по теме диссертации

1. Панько М. А., Буй Хай Шон. К выбору показателя запаса устойчивости при расчете настроек ПИ- и ПИД-регуляторов // Теплоэнергетика. 2003. № 10. С. 27-32.

2. Панько М. А., Буй Хай Шон. Расчет настроек ПИД-регулятов при цифровой реализации алгоритма регулирования // Теория и практика построения и функционирования АСУ ТП. Сб. науч. тр. МЭИ. М.: Издательство МЭИ. 2003.

3. Буй Хай Шон. К выбору значения корневого показателя колебательности в расчете настроек ПИД-регуляторов // 10-я Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиотехника, электроника и энергетика": Тез. докл. - М., 2004 г. Т.З - С. 142.

4. Панько М. А., Буй Хай Шон. Динамика АСР с ПИД-алгоритмом и электрическим исполнительным механизмом постоянной скорости II XVII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях". Тез. докл. — Кострома: Изд-во Костромского гос. технол. ун-та, 2004 г. Т.6-С. 107-108.

5. Буй Хай Шон. К выбору параметров электрического исполнительного механизма с ПИД-алгоритмом // 11-я Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиотехника, электроника и энергетика": Тез. докл. - М., 2005 г. Т.З - С. 179-180.

6. Панько М. А., Буй Хай Шон. Особые свойства АСР с ПИД-алгоритмом // XVIII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях". Тез. докл. - Казань: Изд-во Казанского гос. технол. ун-та, 2005 г. Т.6 - С. 152-153 .

7. Буй Хай Шон., Панько М. А. Особые свойства АСР с ПИД-алгоритмом // Теория и практика построения и функционирования АСУ ТП. Сб. науч. тр. МЭИ. М.: Издательство МЭИ. 2005.

Подписано в печать Тир. П.л.

Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА

АСР С ПИД-АЛГОРИТМОМ.

1.1. ПИД-алгоритм и его особенности

1.1.1. Идеальный ПИД-алгоритм.

1.1.2. Физически реализуемый ПИД-алгоритм

1.1.3. Цифровая реализация ПИД-алгоритма.

1.1.4. Автоматические регуляторы релейно-импульсного действия.

1.1.5. Особенности АСР с ПИД-регулятором.

1.2. Методы параметрического синтеза АСР с ПИД-регуляторами.

1.2.1. Задача параметрического синтеза АСР.

1.2.2. Обзор методов определения настроек ПИД-регулятора.

ГЛАВА 2. ОСОБЕННОСТИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА

АСР С ПИД-РЕГУЛЯТОРАМИ

2.1. Расчет линий заданного запаса устойчивости т = const для АСР с идеальным ПИД-алгоритмом.

2.2. Анализ влияния настроек ПИД-регулятора на распределение корней характеристического уравнения замкнутой системы.

2.3. Расчет оптимальных параметров настройки с использованием комплексного показателя запаса устойчивости.

2.4. Особенности АСР с идеальным ПИД-алгоритмом и объектом управления с запаздыванием.

2.5. Анализ распределения корней характеристического уравнения.

2.6. Сравнение методов расчета оптимальных параметров настройки

АСР с ПИД-регулятором.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ РОБАСТНОЙ НАСТРОЙКИ РЕАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ

3.1. Параметрический синтез и анализ динамики АСР с цифровым ПИД-регулятором.

3.2. Выбор параметров электрического исполнительного механизма с ПИД-алгоритмом.

3.3. Исследование автоколебаний в АСР с ШИМ и ЭИМ.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

4.1. Описание экспериментального стенда.

4.2. Получение математической модели объекта регулирования.

4.3. Настройки регулятора и процессы регулирования по результатам эксперимента и моделирования.

4.4. Возможные области применения ПИД-алгоритма в системах автоматизации теплотехнических объектов управления.

Анализ алгоритмических структур промышленных автоматических систем регулирования показывает, что наибольшее распространение в реальных системах получили типовые алгоритмы регулирования - пропорциональный (П-) и пропорционально-интегральный (ПИ-). К типовым относят также предложенный значительно позже этих алгоритмов пропорционально-интегрально-дифференциальный алгоритм (ГШД-). Приборостроительные фирмы разрабатывают и производят микропроцессорные ПИД-регуляторы и микропроцессорные контроллеры с библиотеками, включающими не только ПИД, но и более сложные алгоритмы регулирования. Однако, до настоящего времени ПИД-регуляторы в реальных системах применяются редко и, как правило, потенциальные возможности ПИД-алгоритма не реализуются в полной мере.

Тем не менее, именно ПИД-алгоритму посвящено основное количество научных публикаций по проблеме оптимального параметрического синтеза автоматических систем регулирования. Множество публикаций по проблеме свидетельствует как об ее актуальности, так и об отсутствии ее окончательного решения.

Актуальность этой проблемы для решения задач автоматизации объектов управления в энергетике подтверждается и тем, что ее решению были посвящены работы Е.Г. Дудникова, Е.П. Стефани, Н.И. Давыдова, В .Я. Ротача, В.В. Волгина и многих других специалистов в рамках проводимых ими исследований по автоматизации управления теплоэнергетическими процессами и установками.

Простейшие П- и ПИ- алгоритмы достаточно точно реализуются в реальных автоматических регуляторах, что позволяет использовать в решении задач анализа и синтеза автоматических систем регулирования с этими алгоритмами математические модели идеальных регуляторов. Как правило, при оптимальных настройках автоматические системы регулирования с П- и

ПИ-регуляторами оказываются робастными (грубыми), мало чувствительными к вариациям параметров объекта и регулятора. Поэтому важнейшее требование к реальной системе - требование робастности - удовлетворяется при применении этих алгоритмов «автоматически» без дополнительных ограничений.

Системам с ПИД-алгоритмом присущи, по крайней мере, две особенности, обличающие их от АСР с простейшими алгоритмами.

Во-первых, идеальный ПИД-алгоритм физически не реализуем, и результаты оптимального параметрического синтеза не могут непосредственно переноситься на реальную систему. Из этого следует актуальность поставленной в работе задачи оптимального параметрического синтеза с учетом особенностей технической реализации ПИД-алгоритма. В работе наряду с идеальным алгоритмом рассматриваются ПИД-регуляторы с цифровой реализацией алгоритма (цифровые регуляторы) и ПИД-регуляторы с электрическим исполнительным механизмом постоянной скорости, в структуру которых включается широтно-импульсный модулятор (ШИМ).

Во-вторых, оптимальная система с ПИД-регулятором может оказаться негрубой и, следовательно, неработоспособной.

Для АСР с ПИД-алгоритмом важно сформулировать ограничения, гарантирующие малую чувствительность системы к вариациям параметров, и критерий качества. Известно, что качество АСР с ПИД-алгоритмом характеризует отношение значений постоянной дифференцирования Тд к постоянной интегрирования Ги: с увеличением этого отношения динамическая точность АСР возрастает, однако, вместе с этим возрастает чувствительность системы к вариациям параметров.

Расчет оптимальных настроек заключается в определении значений параметров регулятора, соответствующих минимуму целевой функции при выполнении определенных ограничений и, прежде всего, ограничения на запас устойчивости системы.

Для систем автоматизации теплотехнических процессов характерны объекты управления с транспортным и емкостным запаздыванием. Запаздывание в канале регулирующего воздействия снижает эффективность ПИД-алгоритма, и в этом случае представляет интерес сравнительная оценка динамической точности реальных АСР с ПИ- и ПИД- алгоритмами.

Задача оптимального параметрического синтеза может быть решена аналитическими, аналитическими итеративными или поисковым методами. Аналитическое решение позволяет определить в пространстве параметров настройки регулятора границы устойчивости и заданного запаса устойчивости, проанализировать влияние вариации параметров на свойства системы и представить результаты исследования в наглядной форме. Изучение на этой основе особенностей системы обеспечивает возможность эффективного применения современных поисковых алгоритмов для оптимального параметрического синтеза.

Целью настоящей работы является разработка формализованных аналитических методов оптимального параметрического синтеза АСР с ПИД-алгоритмом, обеспечивающих получение робастных настроек и максимально возможное качество при учете свойств реальных ПИД-регуляторов.

В работе применены и развиты аналитические частотные методы оптимального параметрического синтеза АСР с ПИД-регуляторами, методы имитационного моделирования АСР на основе цифровых моделей ее элементов и проведены экспериментальные исследования на стенде с физической моделью объекта управления и реальным микропроцессорным регулятором. Определены условия, выполнение которых позволяет в максимальной степени использовать потенциал ПИД-алгоритма.

В главе 1 рассматриваются формы математического описания ПИД-алгоритма и способы его реализации. Производится классификация и сравнительный анализ методов оптимального параметрического синтеза АСР с ПИД-регуляторами, применяющиеся в России и мировой практике. Показывается необходимость разработки нового метода параметрического синтеза

ПИД-регулятора, который удовлетворял бы общепринятым показателям запаса устойчивости АСР и компромиссу качества регулирования и робастно-сти. На основе проведенного анализа формируются цель и задачи диссертационного исследования.

В главе 2 исследуется зависимость вида линий заданного запаса устойчивости и качества АСР от значения а (а = Ги/Гд). Выявляются особенности расположения корней характеристического уравнения замкнутой системы при движении по линии т = const для различных значений а; компромисс между робастностью и динамической точностью регулирования при различных значениях ткМ. Выводят расчетные соотношения и алгоритмы, позволяющие вычислить и определить оптимальные параметры регуляторов по критерию «критическое а» и совместное ограничение на корневой и частотной показатели колебательности «т = тдоп и М-Мдоп» для идеального ПИД-алгоритма. Проводится сравнительный анализ методов параметрического синтеза ПИД-регулятора.

В главе 3 выводятся соотношения для расчета параметров ПИД-регулятора при цифровой реализации алгоритма и совместном ограничении «т и М» и выбора интервала квантования сигналов по времени. Исследуется схема ПИД-регулятора с ШИМ и электрическим исполнительным механизмом (ЭИМ) постоянной скорости, выводятся расчетные формулы для определения параметров ШИМ и ЭИМ в зависимости от параметров ПИД-регулятора и объекта управления. Исследуется режим автоколебаний в АСР с ШИМ.

В главе 4 приводятся результаты моделирования АСР в среде Simulink пакета MathLab и исследования АСР с физической моделью объекта и реальным цифровым ПИД-регулятором с ЭИМ при настройках, рассчитанных разработанным в диссертации методом.

В приложении приведены программы расчета параметров идеального и цифрового ПИД-регуляторов при ограничении «т и М» и анализа АСР с найденными настройками в среде MATLAB 6.5 и MathCad.

Выводы по главе 4

Произведено экспериментальное исследование динамики АСР с настройками ПИД-регулятора, рассчитанными по разработанным в диссертации методикам, на стенде с физической моделью объекта управления и реальными техническими средствами автоматизации - микропроцессорным регулирующим прибором ПРОТАР и электрическим исполнительным механизмом типа МЭО, подтвердившее соответствие результатов эксперимента расчету.

Выполнено моделирование АСР с ПИ- и ПИД-алгоритмами, ШИМ и ЭИМ в среде Simulink математического пакета MatLab. Подтверждена возможность моделирования реальных регуляторов в среде Simulink для исследования динамики АСР: расхождение в значениях показателей переходного процесса, полученных в эксперименте и на модели, не превышает 10 %.

Определены целесообразные области использования аналоговых (с цифровой реализацией алгоритма) и релейно-импульсных ПИД-регуляторов в системах автоматизации теплотехнических объектов управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрены особенности расчета параметров настройки ПИД-регуляторов по расширенным частотным характеристикам при задании запаса устойчивости значением корневого показателя условиях т = тдоп, выполнен анализ влияния значения а = Тд / Ти на вид линий заданного запаса устойчивости m = const.

Разработана методика и выполнен анализ влияния выбора точки на линии m = const, определяющей настройки ПИД-регулятора на распределение корней характеристического уравнения замкнутой системы.

Обосновано применение в качестве критерия динамической точности условия акрит при ограничении «т = ттп и М = Мдоп» и выполнен анализ чувствительности результата к погрешности определения акрит.

Разработана в среде Matlab программа расчета настроек ПИД-регулятора при ограничении «т = тдоп и М = Мдоп». Расчет формализован, позволяет рассчитывать настройки для широкого класса объектов, включая ОУ с большим запаздыванием, и его результаты не зависят от субъективных факторов.

Рассмотрены варианты количественных характеристик ограничения «т = /Лдоп и М = Мдоп», показано, что предпочтительным вариантом расчета для объектов со стабильными характеристиками является условие «т=0,366 и М= 2,38» и акрит. При этом условии достигается соответствие между принятыми в практике оптимального параметрического синтеза значениями показателей запаса устойчивости т, М и ц/.

Произведено сравнение результатов расчета настроек ПИД-регулятора при ограничении «т = тдоп и М = Мдоп» с другими известными методами параметрического синтеза.

Рассмотрены особенности расчета параметров настройки ПИД-регуляторов при цифровой реализации алгоритма по расширенным частотным характеристикам при задании запаса устойчивости значением корневого показателя условиях т = тлоп. В расчете используется характеристика эквивалентного аналогового регулятора.

Выполнен анализ влияния значений а = Тл/ Ти и интервала квантования по времени Т на вид линий заданного запаса устойчивости m = const в пространстве параметров настройки регулятора.

Выполнен с использованием цифровой (дискретной) модели АСР анализ влияния параметров настройки регулятора на расположение корней характеристического уравнения замкнутой АСР в плоскости комплексной переменной z и разработаны рекомендации по определению робастных настроек регулятора.

Рассмотрены особенности динамики АСР с ПИД-регулятором, работающим с электрическим исполнительным механизмом постоянной скорости. Определены условия и разработана методика выбора скорости ЭИМ и расчета параметров широтно-импульсного модулятора, входящего в структуру регулятора.

Проведено исследование режима автоколебаний, возникающих в АСР с ПИД-регулятором и ЭИМ, и предложена методика определения параметров автоколебаний. Показано, что автоколебания возникают в окрестности равновесного значения управляемой переменной.

Результаты теоретического исследования подтверждены данными моделирования АСР с ПИД-регулятором и ЭИМ в среде Simulink (MatlLab).

Эффективность ПИД-алгоритма с ЭИМ существенно зависит от инерционности объекта управления и в случае малоинерционного объекта ограничена быстродействием исполнительного устройства.

Произведено экспериментальное исследование динамики АСР с настройками ПИД-регулятора, рассчитанными по разработанным в диссертации методикам, на стенде с физической моделью объекта управления и реальными техническими средствами автоматизации -микропроцессорным регулирующим прибором ПРОТАР и электрическим исполнительным механизмом типа МЭО, подтвердившее соответствие результатов эксперимента расчету.

Выполнено моделирование АСР с ПИ- и ПИД-алгоритмами, ШИМ и

ЭИМ в среде Simulink математического пакета MatLab. Подтверждена возможность моделирования реальных регуляторов в среде Simulink для исследования динамики АСР: расхождение в значениях показателей переходного процесса, полученных в эксперименте и на модели, не превышает 10 %.

Определены целесообразные области использования аналоговых (с цифровой реализацией алгоритма) и релейно-импульсных ПИД-регуляторов в системах автоматизации теплотехнических объектов управления.

1. Андронов А.А., Понтрягин JL С. Грубые системы //ДАН СССР. 1937. Т14 №5. С. 247-250.

2. Анисимов Н. Г. Оценка робастности алгоритма управления по отношению к неопределенности параметров объекта // Приборы и системы управления. 1995. № 12. С. 8-10.

3. Балакирев В. С., Дудников Е. Г, Цирлин А. М. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления. М.: Энергия, 1967.

4. Бинь Ф.Т. Разработка робастных методов расчета систем автоматического регулирования. Дис. канд. техн. наук. М. 1994.

5. Бинь Ф.Т., Ротач В. Я., Мань Н. В. Расчет робастной настройки ПИД-регулятора по огибающей КЧХ объекта регулирования // Теплоэнергетика. 1985. № 12. С. 64-67.

6. Волгин В. В. К определению оптимальных настроек ПИД-регуляторов // Автоматика и телемеханика. 1962. Том XXIII, № 5. С. 620 630.

7. Волгин В.В., Панько М. А. Синтез одноконтурных автоматических систем регулирования. М.: Изд-во МЭИ, 1982. 52 с.

8. Волгин В. В., Якимов В. Я. К вопросу выбора запаса устойчивости в системах автоматического регулирования тепловых процессов // Теплоэнергетика 1972. №4. С. 76-78.

9. Волгин 10. М., Островский Г. М. Адаптивные и робастные системы // Автоматика и телемеханика. 1995. № 12.

10. Олссон Г., Пиани Дж. Цифровые системы автоматизации и управления. СПб.: Невский Диалект, 2001. 557 е.: ил.

11. П.Давыдов Н. И., Идзон О. М., Симонова О. В. Определение параметров настройки ПИД-регуляторов по переходной характеристике объекта регулирования//Теплоэнергетика. 1995. № 10. С. 17-22.

12. Дудников Е. Г. Определение настройки регулятора по динамическим характеристикам регулируемого объекта и регулятора, полученным из опыта // Автоматика и телемеханика. 1953. № 3. С. 294 306.

13. Дудников Е. Г. Основы автоматического регулирования тепловых процессов. М.: Госэнергоиздат, 1956.

14. Копелович А. П. Инженерные методы расчета при выборе автоматических регуляторов. М.: Металлуриздат, 1960.

15. Круг Е. Л. Минина О. М. Справочные материалы по расчету типовых систем автоматического регулирования технологических процессов. Выбор типа регулятора и настройка систем автоматического регулирования // Институт автоматики и телемеханики АН СССР. 1959.

16. Кузищин В. Ф. Автоматическая система регулирования с микропроцессорным регулирующим прибором ПРОТАР-ЮО. М.: Изд-во МЭИ, 1991.

17. Лан Л. X. Модифицированный частотный критерий робастной устойчивости замкнутых систем // Автоматика и телемеханика. 1993. № 8. С. 119-148.

18. Лыонг Ленардт. Идентификация систем: Теория для пользователя. Пер. с англ. Под ред. Цыпкина А. 3. - М.: Мир, 1991.

19. Мань Н. В. Оптимизация настройки робастных регуляторов с помощью «оврагоперешагового» алгоритма нелинейной минимизации // Теплоэнергетика. 1995. № 10. С. 58-65.

20. Мазуров В. М. Принцип построения и методов реализации оптимальных и адаптивных регуляторов для объектов с запаздыванием. Автореф. дис. докт. техн. наук. Тула. 1994.

21. Мань Н. В., Ротач В. Я. О выборе целевой функции и методов оптимизации настройки систем автоматического регулирования // Теплоэнергетика. 1989. №2. С. 71-73.

22. Мань Н. В., Чыонг Л. С. Настройка регуляторов по переходной характеристике замкнутой системы с уточненной моделью объекта // Теплоэнергетика. 1998. № 6.

23. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и т.т., 2-е изд. / Под ред. К.А Пупкова, Н.Д. Енупова -М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2004.

24. Неймарк Ю.И. Робастная устойчивость и D- разбиение // Автоматика и телемеханика. 1992. № 7. С. 10 18.

25. Острем К. Ю. Настройка и адаптация // Приборы и системы управления. 1997. №9. С. 53-65.

26. Панько М. А. К расчету оптимальных настроек ПИ-регуляторов при цифровой реализации алгоритма // Теория и практика построения и функционирования АСУ ТП. Сб. науч. тр. МЭИ. М.: Издательство МЭИ. 1993.

27. Панько М. А. Нелинейные системы. М.: Изд-во МЭИ, 1983. 48 с.

28. Панько М. А. Расчет и моделирование автоматических систем регулирования в среде Mathcad. М: Издательство МЭИ, 2004.

29. Панько М. А. Расчет настроек ПИД-регуляторов при цифровой реализации алгоритма регулирования // Теплоэнергетика. 2004. №10. С. 28-32.

30. Панько М. А., Буй Хай Шон. К выбору показателя запаса устойчивости при расчете настроек ПИ- и ПИД-регуляторов // Теплоэнергетика. 2003. № 10. С. 27-32.

31. Панько М. А., Буй Хай Шон. Расчет настроек ПИД-регуляторов при цифровой реализации алгоритма регулирования // Теория и практика построения и функционирования АСУ ТП. Сб. науч. тр. МЭИ. М.: Издательство МЭИ. 2003.

32. Плютинский В.И. К применению метода расширенных характеристик для расчета автоматических систем регулирования тепловыми процессами // Теплоэнергетика. 1983. № 10. С. 23 88.

33. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Робастная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники. Серия Техническая кибернетика. М.: ВИНИТИ. 1991. Т. 32. С. 3-31.

34. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Робастный критерий Найквиста // Автоматика и телемеханика. 1992. № 7. С. 25 31.

35. Ротач В. Я. Автоматизированная настройка ПИД-регуляторов, экспертные и формальные методы // Теплоэнергетика. 1995. № 10. С. 9 16.

36. Ротач В. Я. Метод многомерного сканирования в расчетах автоматических систем управления // Теплоэнергетика. 2001. № 10. С. 33 -38.

37. Ротач В. Я. О методологии построения адаптивных систем автоматического управления технологическими процессами // Теплоэнергетика. 1989 № 10. С. 2-7.

38. Ротач В. Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. М.: Энергия. 1973. 440с.

39. Ротач В. Я. Расчет настроек регуляторов по динамическим характеристикам системы регулирования. Труды МЭИ. Вып. XXIX. 1957.

40. Ротач В. Я. Расчет настройки промышленных систем регулирования. М.: Госэнергоиздат. 1961. 344 с.

41. Ротач В. Я. Расчет настройки реальных ПИД-регуляторов // Теплоэнергетика. 1993. № 10. С. 31-35.

42. Ротач В. Я. Расчет робастной настройки автоматических регуляторов // Теплоэнергетика. 1994. № 10. С. 7 12

43. Ротач В. Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. М.: Издательство МЭИ, 2004. 400с.

44. Ротач В. Я., Кузищин В. Ф., Клюев А.С. Автоматизация настройки систем управления. М.: Энергоатомиздат, 1984. 271с.

45. Ротач В. Я., Кузищин В. Ф., Лысенко С. Б. Реализация функции автоматизированной настройки в микропроцессорном контроллере ПРОТАР // Теплоэнергетика. № 10. 1988. С. 4 8.

46. Ротач В. Я., Кузищин В. Ф., Солдатов В. В. Учет чувствительности систем регулирования при расчете оптимальных параметров настройки // Теплоэнергетика. 1983. № 10. С. 15 19.

47. Ротач В. Я., Наконечный А. Ф. Расчет настройки ПИД-регуляторов в режиме диалога // Теплоэнергетика. № 9. 1988. С. 38 42.

48. Семенов В. Н. Анализ робастности систем с типовыми регуляторами // Теплоэнергетика. 1996. № 10. 42-44.

49. Сергиевская Е. Н. Определение оптимальных настроек электронных регуляторов // Теплоэнергетика. 1957. № 3.

50. Соболев О. С. Настройка регуляторов пнематических АСУ и МАУС на промышленных абъектах регулирования // Тр. ЦНИИКА. 1961. Вып. 3. С. 173-207.

51. Соболев О. С., Чеховский С. А. К расчету автоматических систем регулирования на заданный показатель колебательности // Теплоэнергетика. 1991. №9. с. 15-20.

52. Стефани Е. П. Основы расчета настройки регуляторов тепловых процессов. М.: Энергоиздат, 1960.

53. Стефани Е. П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетичес-ских процессов. М: Энергия. 1972.

54. Стефани Е. П. Приближенный расчет настройки регуляторов с обратной связью // Известия ВТИ. 1951. №5.

55. Стефани Е. П. Расчет настройки регуляторов для объектов без самовыравнивания // Известия ВТИ. 1952. №12

56. Харитронов В. JI. Асиммическая устойчивость семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. Т. 1.4 № 11. С. 2086-2088.

57. Цыпкин Я. 3. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. 560 с.

58. Цыпкин Я. 3. Синтез робастно-оптимальных систем управления объектами в условиях ограниченной неопределенности // Автоматика и телемеханика. 1992. №9. С. 139- 158.

59. Теория автоматического управления / Под ред. А. В. Нетушила: Учебник для вузов. 2-е изд. М:. Высш. шк., 1976. 400 с.

60. Штейнберг Ш. Е., Хвилевицкий JI. О., Ястребенецкий М. А. Промышленные автоматические регуляторы. М.: Энергия, 1973. 568 с.

61. Actrom К. J., Panagopoulos H., Hagglund T. Design of PI controllers based on Non-Convex Optimizarion // Automatica, Vol. 34, № 5, pp. 585 601, 1998.

62. Astrom K. J., Hagglund T. New tuning methods for PID controllers. European Control Conference, Rome, Italy, 1995. pp 2456 2462.

63. Astrom K. J., Hagglund T. PID Controllers; Theory, Design, and Tuning, 2nd edn. Instruments Society of America, 1995, Research Triangle Park, NC.

64. Blickley, G. (1990): "Modern control started with Ziegler-Nichols tuning." Control Engineering, October, pp. 11-17.

65. Boyd, S. P. and Barratt С. H. (1991): Linear Controller Design Limits of performance. Prentice Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey.

66. Chen, C. -L. (1989): "A simple method for on-line identification and controller tuning." AIChE Journal, 35:12, pp. 2037 2039.

67. Chien K. L., J. A. Hrones, Reswick J. B. (1952): "On the automatic control of generalized passive systems. " Trans. ASME, 74, pp. 175 185.

68. Cohen, G. A. and Coon G. A. (1953): "Theoretical consideration of retarded control." Trans. ASME, 75, pp. 827 834.

69. Coon G. A. (1956): "How to find controllers settings from process characteristics." Control Engineering, 3, pp. 66 76.

70. Elgerd, О. I. and Stephens W. C. (1959): "Effect of closed-loop transfer function pole and zero locations on the transient response of linear control systems." Applications and Industry, 42, pp. 121 127.

71. Franklin G. F., Powell J. D., Workman M. L. Digital Control of Dynamic Systems. Third Edition, Addition Wesley Longman, Inc. 1998. 743 p.

72. Graham D. and Lathrop R. C. (1953): "The synthesis of'optimum' trasient response: Criteria and standard forms." Transactions of the AIEE, 72, November, pp. 273 -288.

73. Haalman A. (1965): "Adjusting controllers for a dead time process." Control Engineering, July-65, pp. 71-73.

74. Habel F. (1980): "Ein Verfahren zur Bestimmung der Parametern von PI-, PD-und PID-Reglern." Regelungstechnic, 28:6, pp. 199 205

75. Hagglund, Т. (1991): "A predictive PI controller for processes with long dead times." IEEE Control Systems Magazine, 12:1, pp. 57 60.

76. Hazebroek, P. and B. L. van der Waerden (1950): "Theoretical considerations on the optimum adjustment of regulators." Trans. ASME, 72, pp. 309 322.

77. Lopez A. M., Miller J. A., Smith C. L. (1969): "Tuning PI and PID digital controllers." Instruments and Control Systems, 42, February, pp. 89 95.

78. Kessler C. (1958): "Das symmetrische Optimum, Teil I." Regelungstechnic, 6:11, pp. 359-400.

79. Kessler C. (1958): "Das symmetrische Optimum, Teil II." Regelungstechnic, 6:12, pp. 432-436.

80. Morari M. and Lee J. H. (1991): "Model predictive control: The good, the bad, and the ugly." In Chemical Process Control, CPCIV, pp. 419 442, Padre Island, Texas.

81. National Instruments. PID Control Toolkit for G. Reference Manual. January 1998 Edition, Part Number 320563B-01

82. Newton, Jr G. C., Gould L. A., Kaiser J. F. (1957): Analytical Design of Linear Feedback Controls. John Wiley & Sons.

83. Rersson P. (1992): Towards Autonomous PID Control. PhD thesis ISRN LUTFD2/TFRT—1037—SE, Department of Automatic Control, Lund Institute of Technology, Lund, Sweden.

84. Persson P., Astrom K. J (1993): " PID control revisited." In Preprints IFAC 12th World Congress, Sydney, Australia.

85. Persson P., Astrom K. J. "Dominant pole design a unified view of PID conthtrailer tuning". In Preprints 4 IFAC Symposium on Adaptive Systems in Control and Signal Processing, Grenoble, France, 1992, pp. 127 132.

86. Pessen B. W. (1954): "How to 'tune in' a three mode controller." Instrumentation, Second Quarter, pp. 29 32.

87. Polonoyi M. J. G. (1989): "PID controller tuning using standard form optimization." Control Engineering, March, pp. 102 106.

88. Rovira A. A., Murrill P. W., and Smith C. L. (1969): "Tuning controller for setpoint changes." Instruments and Control Systems, December, pp. 67 69.

89. Shinskey F. G. "How good are our controller in absolute performance and robustness?" Measurement and Control, 1990, № 23, pp 114 121.

90. Stojic M. R. and Petrovic Т. B. (1986): "Design of a digital PID stand-alone single-loop controller." International Journal of Control, 43:4, pp. 1229 1242.

91. Suda N. et al. (1992): PID control. Asakura Shoten Co., Ltd., Japan.

92. Truxal J. (1955): Automatic Feedback Control System Synthesis. McGraw-Hill, New York.

93. Wolf W. A. (1951): "Controllers settings for optimum control." Transactions of the ASME, 64, pp. 413-418.

94. Wong S. K. P. and Seborg D. E. (1988): "Control strategy for single-input single-output non-linear systems with time delays." International Journal of Control, 48:6, pp. 2303 2327.

95. Yuwana M. and Seborg D. E. (1982): "A new method for on-line controller tuning." AIChE Journal, 28:3, pp. 434 440.

96. Zhuang C., Evans R. J. (1988): "Tuning PID controllers with integral performance criteria." In Control '91, Heriot-Watt University, Edinburgh, UK.

97. Ziegler J. G., Nichols N. B. Optimum settings for automatic controller. Trans. ASME, 1942, 64, pp. 759 768.