автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Беспоисковый метод расчета настроек регуляторов на минимум квадратичного критерия

На правах рукописи

Бурцева Юлия Сергеевна

БЕСПОИСКОВЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА НАСТРОЕК РЕГУЛЯТОРОВ НА МИНИМУМ КВАДРАТИЧНОГО КРИТЕРИЯ

05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям: энергетика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва -2014

005553950

Работа выполнена на кафедре Автоматизированных систем управления

тепловыми процессами ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

кафедры Автоматизированных систем управления тепловыми процессами ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» Пикина Галина Алексеевна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

заведующий лабораторией № 40 «Интеллектуальных систем управления и моделирования» ИГГУ РАН, г. Москва Пащенко Федор Федорович

кандидат технических наук, генерального директора ООО «Плантматик», г. Москва Гришин Константин Александрович

Ведущая организация: Открытое акционерное общество

«Всероссийский теплотехнический институт» (ОАО «ВТИ»), г. Москва

Защита диссертации состоится «2» октября 2014 г. в 16 часов 00 мин. в

Малом актовом зале ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» на заседании

диссертационного совета Д212.157.14 при ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» по

адресу 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., дом 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «НИУ

«МЭИ» и на сайте www.mpei.ru.

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные печатью

организации) просим направлять по адресу: 111250, Москва,

Красноказарменная ул., дом 14, Ученый совет ФГБОУ ВПО НИУ «МЭИ».

Автореферат разослан « »_ 2014 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.157.14 кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

На сегодняшний день имеется большое количество публикаций, посвященных актуальной проблеме параметрического синтеза систем автоматического регулирования промышленных объектов. К числу разработанных методов настройки относятся точные и приближенные методы, поисковые и беспоисковые, методы, предназначенные для использования непосредственно на действующем объекте или в лабораторных условиях.

На наш взгляд, наиболее совершенными из предложенных являются методы Дудникова Е.Г. и Ротача В .Я. Оба подхода относятся к разряду условной оптимизации и позволяют получать настройки на минимум критерия качества при выполнении ограничения на заданный запас устойчивости замкнутой системы (по корневому показателю тззд или по частотному показателю М, ад).

К существенному недостатку данных методов следует отнести, прежде всего, невозможность получения с их помощью неколебательных переходных процессов, что является наиболее предпочтительным с точки зрения практиков. Дело в том, что сама суть методов основана на подобии характера переходных процессов замкнутых автоматических систем регулирования (АСР) с характером переходных процессов колебательного звена.

Другой недостаток - необходимость проведения многочисленных расчетов границы заданного запаса устойчивости и поиска в выделенной области точки с минимальным значением выбранного критерия. Количество расчетов растет с увеличением сложности алгоритма регулятора. Без специализированных поисковых программ эти методы пригодны только для типовых линейных алгоритмов: П, И, ПИ и ПИД.

Остается неопределенным вопрос о выборе численного значения показателя запаса устойчивости (т или М) и отношения постоянных времени дифференцирования и интегрирования ал = Тя! Т„ с точки зрения минимизации

3

выбранного критерия качества.

Не решен также вопрос о выборе настроек ПД алгоритма и более сложных чем ПИД алгоритмов.

В связи с общей мировой тенденцией усложнения алгоритмов систем управления отмеченные недостатки даже наиболее совершенных методов настройки становятся особенно заметными.

Цель диссертационной работы

Учитывая отмеченные недостатки существующих методов параметрической оптимизации, ставится задача разработки и исследования универсального (пригодного для расчета настроечных параметров линейных регуляторов любой сложности), беспоискового (с однократным расчетом), простого (не требующего высокой квалификации пользователя), удобного для практического использования метода, осуществляющего приближение к глобальному минимуму квадратичного критерия качества /р.

Для достижения цели решается ряд задач:

1) теоретическое обоснование идеологии универсального беспоискового метода (УБМ);

2) вывод расчетных формул для оптимальных и субоптимальных регуляторов относительно различных воздействий;

3) разработка компьютерных программ параметрической оптимизации и моделирования одноконтурных и двухконтурных систем;

4) проведение оптимизационных расчетов для типовых алгоритмов регуляторов и различных моделей объектов в одноконтурных АСР;

5) проведение оптимизационных расчетов для типовых алгоритмов регуляторов и различных моделей объектов в двухконтурных АСР;

6) обоснование достаточности оптимизации по каналу задания;

7) исследование состоятельности предлагаемого метода для нетиповых линейных регуляторов (ПД, ПДД и ПИДЦ);

8) разработка практических рекомендаций для пользователей.

Научная новизна

Предложен новый универсальный беспоисковый метод параметрической оптимизации, основанный на идее использования комплексной частотной характеристики (КЧХ) субоптимального регулятора с последующим приближением к ней комплексной частотной характеристики линейного регулятора.

Получены аналитические выражения передаточных функций оптимальных и субоптимальных регуляторов относительно различных входных воздействий.

Расширен класс используемых в исследованиях моделей объектов, включающий объекты с экстремальной переходной характеристикой. Достоинства предлагаемого метода позволили расширить класс линейных алгоритмов регулирования, подлежащих параметрической оптимизации, за счет включения алгоритмов типа ПД, ПДЦ и ПИДД.

Проведены всесторонние исследования авторского метода, доказавшие его состоятельность, простоту, надежность, экономичность и универсальность в отношении настройки линейных алгоритмов любой сложности. Сформулированы практические рекомендации для пользователей.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

• теоретические основы универсального беспоискового метода;

• расчетные формулы для оптимальных и субоптимальных регуляторов относительно различных входных воздействий;

• МаШсас1-программы определения оптимальных настроек элементов систем управления одноконтурного и двухконтурного типа;

• результаты исследований линейных алгоритмов при управлении широким классом объектов регулирования и полученные на этой основе выводы.

Практическая значимость

• предложенный метод ориентирован на его применение в промышленных условиях, поскольку оптимизационные программы компактны и не требует сколь-нибудь заметного объема машинной памяти и высокой квалификации пользователей;

• метод одинаково прост для оптимальных настроек линейных регуляторов любой сложности;

• метод дает настройки одноконтурной и двухконтурной АСР, близкие к глобальному минимуму, и при этом обеспечивает желаемый запас устойчивости;

• даны рекомендации пользователю по выбору параметров субоптимальной системы (постоянной времени сглаживателя Тс и множителя аргумента динамической ошибки к);

• основные разработки диссертации используются в учебном процессе кафедры АСУ ТП ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» по курсу «Адаптивные и оптимальные системы управления».

Достоверность

Достоверность, полученных в работе результатов, обеспечена: корректностью применения аппарата теории оптимизации и оптимального управления; совпадением результатов независимых расчетов, выполненными различными исполнителями; близостью векторов оптимальной настройки, полученных при применении иных методов параметрической оптимизации, в частности, метода Дудникова Е.Г., метода Ротача В.Я. и численного метода модифицированного генетического алгоритма Сабанина В.Р. и Смирнова Н.И.

Апробация работы и публикации

Результаты научных исследований по теме диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседании кафедры АСУ ТП ФГБОУ «НИУ «МЭИ» (г. Москва, 2014 г.), на второй Всероссийской научно-практической конференции «Повышение надежности и эффективности эксплуатации

6

электрических станций и энергетических систем - ЭНЕРГО-2012» (г. Москва, 2012 г.), на научно-практической конференции молодых специалистов, посвященной 125-летию со дня рождения Л.К. Рамзина «Современные технологии в энергетике - основа повышения надежности, эффективности и безопасности оборудования ТЭС» (г. Москва, 2012 г.), на восемнадцатой, девятнадцатой и двадцатой международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (г. Москва, 2012, 2013, 2014 гг.) и на XII Всероссийском совещании по проблемам

управления (г. Москва, 2014 г.).

Основные положения диссертации отражены в 10-ти публикациях, в том числе две из которых прошли проверку рецензированием ведущих специалистов при их публикации в журнале перечня ВАК «Теплоэнергетика».

Материалы работы использовались студентами старших курсов в их научно-исследовательских работах. Планируется внедрение в учебный процесс универсального беспоискового метода расчета настроек, в связи с этим подготовлено к изданию методическое пособие «Синтез алгоритма максимального быстродействия» по курсу «Адаптивные и оптимальные системы управления».

Личный вклад

Все разработки, программные реализации и научные результаты, выносимые на защиту, получены либо автором лично, либо при его непосредственном участии.

Структура и основное содержание диссертации

Работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Исследование включает в себя 102 рисунка и 30 таблиц. Объем работы составляет 156 страниц, список литературы содержит 96 наименований.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, показаны его научная новизна и практическая значимость, дано краткое изложение работы.

В первой главе приведен обзор различных методов настройки регуляторов, представлено краткое описание каждого из них. Проведена условная классификация существующих способов параметрической оптимизации. Отмечено, что точные методы являются хорошо проверенными, получаемые переходные характеристики обладают надлежащим запасом устойчивости. Однако их основным недостатком является необходимость итерационных процедур поиска результата, что требует больших временных затрат и большого объема машинной памяти. Рассмотренные методы не дают рекомендаций по выбору настроек нетиповых алгоритмов регулирования, таких как ПД, ПИДД, ПДЦ, применение которых дает возможность улучшить качество процессов управления. Таким образом, известные методы настройки не в полной мере удовлетворяют существующим потребностям недорогой, быстрой и качественной настройки все более сложных систем управления.

Во второй главе изложена основная идея универсального беспоискового метода, минимизирующего квадратичный (или модульный) критерий качества. Идея заключается в задании желаемой (субоптимальной) переходной характеристики замкнутой системы, получении частотной характеристики субоптимального регулятора с последующим приближением к ней комплексной частотной характеристики линейного регулятора. Приближение частотных характеристик осуществляется с помощью метода наименьших квадратов.

Требования к желаемой переходной характеристике замкнутой системы зависят от точки приложения входного воздействия, в связи с чем получены выражения передаточных функций для оптимальных и субоптимальных регуляторов относительно задающего s(t), внешнего v(t) и внутреннего Х(() воздействий.

МО

МО

МО

о

т 2х

а) 6) »)

Рис. 1. Переходные характеристики оптимальной и субоптамалъной замкнутой системы относительно

воздействий: а)-задающего 5(0; б)-внешнего в)-внутреннего Ц1)

Примеры желаемых переходных характеристик показаны на рис. 1 сплошной линией. В случае монотонных переходных характеристик объектов управления желаемая переходная характеристика замкнутой системы может быть выбрана в виде простейшей структуры - апериодического звена с

запаздыванием Л°р'(0 = 0 -е~{,"1)1Т' )1(/ -х). Ей соответствует передаточная

5у

функция субоптимальной замкнутой системы

1

Кр(рУ 1 + ^'{р)1У0(р) ТсР+1

-¡п

из которой легко получить передаточную функцию субоптимального регулятора —

1 1

Передаточную функцию А-звена №с(р) = -

1

(1)

будем называть

ГсР + 1 сглаживателем.

Если передаточная функция объекта содержит полином в числителе, то в качестве сглаживателя уже следует выбирать интегро-дифференцирующее (ИД) звено с передаточной функцией

К (р) =

ми

ТС1Р + 1

тогда передаточная функция субоптимальной замкнутой системы запишется

9

как

Т°Р'

* 1+&;<"(р)1у0(р) тс1Р+1

Передаточная функция субоптимального регулятора (1) изменится и будет иметь более сложную структуру

1 1

<Р,(Р) =

>го(Р)

Л2р + 1.

К (Р)

( гр ^Л

Тс1 Р + 1

(2)

Формула для передаточной функции субоптимального регулятора относительно внешнего возмущения совпадает с выражением (1) или (2) для субоптимального регулятора относительно задающего воздействия.

При формулировании требований к переходной характеристике

субоптимальной замкнутой системы относительно внутреннего

воздействия важно учесть, что слишком мягкие требования приводят к уменьшению точности АСР (росту квадратичного критерия качества /2), а слишком жесткие требования сопряжены с потерей необходимого запаса устойчивости (вплоть до потери устойчивости), поэтому выдвигаемые требования к субоптимальной системе должны быть согласованы с возможностями настраиваемой системой регулирования. Эти возможности зависят как от структуры передаточной функции модели объекта, так и от алгоритма регулирования. Очевидно, чем больше инерционность объекта и проще алгоритм регулятора, тем мягче требования должны быть выдвинуты к субоптимальной системе регулирования.

В целях смягчения требований к динамической ошибке субоптимальной АСР в том случае, когда линейный регулятор не в состоянии обеспечить столь малую динамическую ошибку /г0(2т) при любых значениях постоянной времени сглаживателя Тс — не потеряв при этом запаса устойчивости АСР, предлагается ввести в ее аргумент корректирующий коэффициент к > 1 (рис. 2,

точка ь).

Ах,(О

Рис. 2. Переходные характеристики оптимальной (---) и субоптимальных (-) замкнутых систем

относительно внутреннего воздействия Л(/)

Тогда передаточная функция субоптимальной системы примет пригодный для дальнейшего варьирования вид:

-рх

К{2И)р

/=о р + а,-

(3)

где Я,.=С,.е-а<т(2* Для описания желаемой переходной характеристики было сделано разложение передаточной функции объекта на сумму простых п В, р

дробей X —--. Передаточная функция замкнутой системы может быть

/=о р + а,

записана в следующем виде

= щАр) е'рт +

й0(2*х)

1-

(^ + 1)'

¡-о р + а.

а—2кр1

■ (4)

Полученные выражения (3) и (4) свидетельствуют о заметном усложнении процедуры расчета оптимальных настроек относительно воздействия !(/) по сравнению с расчетами относительно воздействий и

Саму процедуру МНК-приближения покажем на примере оптимизации ПИДД регулятора, имеющего четыре параметра настройки.

КЧХ ГГИДД регулятора представим в виде:

* К 1

1 2 = С, + с2 — + С3у'ш - с4 со

У®

Критерий приближения — сумму квадратов невязок для n векторов вещественных и мнимых частотных характеристик регуляторов:

г]

N

Ые

Кг'ко)-

Ке ^пиддЮ

1т

^пидцК)

N

= I ы

/Л

Из системы линейных (относительно искомых аргументов С,, С2,С3,С4) уравнений необходимых условий минимума критерия 5

¿б ц

¿С, 1=1

— = х

¿С2 /=1

— =Е

^з /=1

= х[ке(кГрчр'(а),))-С1+С4(о?]=0, со,

1т(^(а>,))+С2—-С3ш,

= 0,

со, = О,

— =1 [яе^р0"'(Ш,))-С, + С4а»?]а>* = 0 получаем выражения для оптимальных настроек ПИДД регулятора:

,=1 _1=1 1=1___ к

с2 =

N , N , ^

/=1 1=1 '=1

2Ю I-

/=1 1=1 (О

1=1

АГ

N

К 1

^-гкгх- 2

/=1 м (со,-)

(5)

■с3 = г

N 1т1

(¿7'ы)

+ с.

1 N 1

;=1

//(В,. ~ n /=1 (со,-)

2 = ^р^д!'

1=1_

1К-) 1=1

В работе процедура МНК-приближения частотных характеристик линейного и субоптимального регуляторов будет сводиться к написанию критерия приближения и вызова встроенной функции Мтегг в программе МаЛсас!.

На основании выполненных теоретических основ предлагаемого метода в третьей главе проводятся оптимизационные расчеты одноконтурных систем для различных типовых алгоритмов регуляторов (П, ПИ и ПИД) и моделей объектов (с самовыравниванием (1-3™ порядков), без самовыравнивания, с запаздыванием и без запаздывания). По результатам исследований даны рекомендации по выбору диапазона частот приближения характеристик регуляторов, постоянной времени сглаживателя и коэффициента к динамической ошибки.

Процедуру применения предлагаемого метода проведем на примере теплообменника с передаточной функцией

♦ 0.43е"35р

-°С/%УП. (6)

оКИ' (50/7 + 1)(51/7 + 1)

Задача параметрической оптимизации усложняется в случае внутреннего воздействия, поскольку требуется предварительное задание двух параметров субоптимальной системы: множителя аргумента динамической ошибки к и постоянной времени сглаживателя Гс.

В целях выбора разумных значений параметров субоптималыюй системы аналогичные расчеты проделаны для структуры объектов вида (6) с различным относительным запаздыванием т/£7] е [0.1 + 0.4].

Расчеты показали, что постоянную времени сглаживания следует выбирать не меньше величины запаздывания объекта тс > г.

График зависимости нижней границы множителя аргумента динамической

ошибки от относительного запаздывания г/Ц7; представлен на рис. 3, из которого следует, что множитель к следует выбирать по формуле

к> 2.2-2(г/£Г().

к 2.0 IJ

10 / V 'Г

0 0.1 0.2 0.3 X/ L1 i

Рис. 3. Зависимость множителя аргумента динамической ошибки к от относительного запаздывания объекта

Для двух типов входных воздействий (задающего s(t) и внутреннего Ц0) была проведена процедура параметрической оптимизации. В связи с чем встал вопрос о выборе единственной настройки из множества настроечных

14

J

2

векторов.

Переходные характеристики по каналу внутреннего возмущения при настройках, оптимальных по заданию и при внутреннем возмущении в сравнении с настройками, полученными традиционным методом, приведены на рис. 4.

Ь}.у{»------

•с/%уп

-°М0 100 200 300 -100 500 Й00

Рис. 4. Переходные характеристики канала Ху для разных методов настройки: традиционного—/; беспоискового с оптимизацией по ^ и по заданию

Переходные характеристики по каналу задания при настройках, оптимальных по заданию и при внутреннем возмущении в сравнении с настройками, полученными традиционным методом, приведены на рис. 5.

о 1оо :м эоо с

Рис. 5. Переходные характеристики каналам для разных методов настройки: традиционного — /; беспоискорого с оптимизацией по ^ и по заданию

Выполненные расчеты показали, что оптимизация по каналу задания является вполне приемлемой, тем более что она значительно проще, чем оптимизация по внутреннему возмущению.

Если внутреннее возмущающее воздействие 1(0 является определяющим в объекте, то повышение качества регулирования целесообразно производить изменением информационного базиса автоматической системы, т.е. переходом к двухконтурной системе. В этом случае оптимизация настроек регулятора перестает быть решающим моментом повышения качества.

В четвертой главе представлены результаты расчетов двухконтурной каскадной системы регулирования и двухконтурной системы с дифференциатором в сопоставлении с результатами, полученными при настройке традиционным методом.

Расчет двухконтурных схем сводится к расчету двух одноконтурных с эквивалентными объектами, которые имеют более сложную структуру, чем объекты, рассмотренные в третьей главе. В связи с этим были даны рекомендации по выбору постоянных времени сглаживателя и диапазона частот приближения.

В том случае, когда передаточная функция объекта содержит полином в числителе, в передаточную функцию субоптимального регулятора необходимо также ввести полином. В этом случае необходимо задавать уже две постоянные времени сглаживателя.

При расчете настроек внутреннего контура передаточная функция эквивалентного объекта не содержит запаздывание в чистом виде, в этом случае в передаточную функцию субоптимального регулятора вводится эквивалентное запаздывание.

Приведены программы расчета настроек корректирующего и стабилизирующего регуляторов для каскадной АСР и настройки дифференциатора и ПИ регулятора в двухконтурной схеме с дифференциатором. Программы достаточно просты и компактны и не вызовут сложности освоения у пользователя.

В пятой главе рассмотрены нетрадиционные случаи параметрической оптимизации, редко встречающиеся в отечественной практике, но применяемые на западе (пропорционально-дифференциальный (ПД), пропорционально-

дифференциальный с двойным дифференцированием (ПДЦ) и пропорционально-интегрально-дифференциальный с двойным дифференцированием (ПИДД)).

Одним из перспективных направлений в настоящее время является использование прогностических регуляторов, поскольку использование прогнозирования в типовых алгоритмах регулирования позволяет существенно повысить точность их работы. В диссертации проведена параметрическая оптимизация прогностических регуляторов. Благодаря универсальному беспоисковому методу можно упростить процедуру поиска настроек таких алгоритмов.

Выявлена способность метода помогать выбирать наилучший алгоритм регулирования по виду его комплексно-частотной характеристики. Так для объекта без самовыравнивания таким алгоритмом оказался ПД. Комплексно-частотная характеристика субоптимального регулятора приведена на рис. 6.

/

/

/

/ 0-81 г )

1--0 001 У, к 1 и

Рис. б. График комплексно-частотной характеристики субоптимального регулятора

Для объекта с передаточной функцией в виде двух А-звеньев с запаздыванием наилучшим оказался ПИДД алгоритм. На рис. 7 представлены годографы комплексно-частотных характеристик субоптимального и ПИДД регуляторов.

Л.-0.06

" -100 -50 о 50 *«(«)

Рис. 7. Годографы комплексно-частотных характеристик субоптимального и ПИДД регуляторов

Доказана состоятельность предложенного метода сопоставлением полученных результатов с численным методом модифицированного генетического алгоритма и с прогностическим ПИД регулятором. Результаты проверки показали, что универсальный беспоисковый метод работоспособен и даже дает возможность получить процессы с меньшим значением квадратичного критерия качества.

Основные выводы по работе:

1. Разработаны теоретические основы метода, заключающиеся в задании желаемой переходной характеристики субоптимальной системы, чтобы затем перейти к передаточной функции субоптимальной замкнутой системы и получить передаточную функцию субоптимального регулятора.

2. Доказана состоятельность и очевидные достоинства предложенного метода при расчете систем регулирования с объектами различного вида и линейными регуляторами любой сложности.

3. Разработаны компьютерные программы параметрической оптимизации и моделирования одноконтурных и двухконтурных систем регулирования.

4. Даны рекомендации по выбору постоянных времени сглаживателя, диапазона частот и множителя аргумента динамической ошибки.

5. Показано, что применение универсального беспоискового метода существенно сокращает количество расчетов, что экономит время и объем машинной памяти.

6. Показано, что по мере усложнения алгоритма регулятора становятся особенно заметными преимущества метода.

7. Метод может быть рекомендован для использования наладочными организациями, научно-исследовательскими и проектными институтами, а также работниками АСУ на производстве.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Пнкина Г.А, Мещерякова Ю.С. Беспоисковый метод расчета настроек ПИД-регуляторов на минимум квадратичного критерия // Теплоэнергетика. 2012. №10. С. 58-64.

2. Мещерякова Ю.С., Пикина Г.А. Исследование метода параметрической оптимизации с помощью МНК-приближения частотных характеристик // Современные технологии в энергетике - основа повышения надежности и безопасности оборудования ТЭС: Сб. докл. М.: ОАО «ВТИ», 2012. С. 379-389.

3. Мещерякова Ю. С., Пикина Г.А. Метод настройки ПИД-регулятора с использованием МНК-приближения к оптимальному регулятору. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Восемнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т. 4. М.: Издательский дом МЭИ, 2012. — 215 с.

4. Пикина Г.А., Мещерякова Ю.С., Левашов A.B. Повышение качества регулирования в системах с типовыми регуляторами // Труды Второй Всероссийской научно-практической конференции «Повышение надежности и эффективности эксплуатации электрических станций и энергетических систем - ЭНЕРГО-2012 (Москва, 4-6 июня 2012 г.). - М.: Издательский дом МЭИ,

2012. С. 238-241.

5. Бурцева1, Ю.С. Автоматизация котла ТГМП-314. Новый метод параметрического синтеза АСР. Издательство LAP LAMBERT Academic

Publishing, 2013.— 122 с.

6. Пикина Г.А, Бурцева Ю.С. Применение беспоискового метода настройки типовых регуляторов. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Девятнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т. 4. М.: Издательский дом МЭИ,

2013, — 154 с.

7. Пикина Г.А, Бурцева Ю.С. Беспоисковая настройка линейных регуляторов на минимум квадратичного критерия // Теплоэнергетика. 2014. №3. С. 23-27.

8. Бурцева Ю.С. «Об универсальном методе расчета настроек типовых регуляторов на минимум квадратичного критерия». // Электронный журнал «Новое в российской электроэнергетике», № 5, 2014 г. С. 41-45.

9. Пикина Г.А, Бурцева Ю.С., Jle Ньят Ань, Нгуен Тьи Линь «Параметрическая оптимизация настроек П, ПИ и ПИД регуляторов беспоисковым методом». II Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Двадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т. 4. М.: Издательский дом МЭИ, 2014. — 148 с.

Ю.Бурцева Ю.С. Универсальный беспоисковый метод настройки линейных регуляторов. // XII Всероссийское совещание по проблемам управления, 2014.

Подписано в печать ¿^Зак. Тир. 100Пл. № Полиграфический центр ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» Красноказарменная ул., д. 13

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ»

На правах рукописи

04201460713

БУРЦЕВА ЮЛИЯ СЕРГЕЕВНА

БЕСПОИСКОВЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА НАСТРОЕК РЕГУЛЯТОРОВ НА МИНИМУМ КВАДРАТИЧНОГО КРИТЕРИЯ

Специальность 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям: энергетика)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель д.т.н., проф. Пикина Г.А.

Москва 2014

СОДЕРЖАНИЕ

Введение..................................................................................6

Глава 1. Аналитический обзор различных методов настройки регуляторов ...................................................................................................................................17

1.1. Классификация существующих методов параметрической оптимизации..........................................................................................................17

1.2. Метод Дудникова Е.Г..........................................................................18

1.3. Метод Ротача В .Я.................................................................................20

1.4. Метод В.Р. Сабанина и Н.И. Смирнова............................................ 22

1.5. Метод многомерного сканирования Вишняковой Ю.Н.................23

1.6. Метод определения настроек по номограммам.........................23

1.7. Метод масштабирования.....................................................................25

1.8. Метод Циглера-Никольса....................................................................26

1.9. Метод Чина-Хронеса-Ресвика............................................................26

1.10. Адаптивный метод автоколебаний Ротача В.Я..............................27

1.11. Адаптивный метод синусоидальных сигнальных воздействий Ротача В.Я..............................................................................................................27

1.12. Адаптивный метод, использующий переходную характеристику системы Ротача В.Я...............................................................................................28

1.13. Метод, использующий технологию перенастройки замкнутых систем (ТПЗС).......................................................................................................30

1.14. Метод Куна - «правило Т-суммы»...................................................30

1.15. Метод Латцеля - бетрагсадаптация.................................................30

1.16. Метод ВТИ..........................................................................................31

1.17. Метод Кеслера - бетрагсоптимум....................................................31

1.18. Метод настройки с использованием логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАЧХ).............................................32

1.19. Метод прямого адаптивного управления........................................33

1.20. Анализ состояния существующих методов....................................35

1.21. Выводы по главе.............................................................35

Глава 2. Теоретические основы параметрической оптимизации

универсальным беспоисковым методом.................................................................36

2.1. Постановка задачи...............................................................................36

2.2. Определение передаточной функции оптимального регулятора... 36

2.2.1. Определение оптимального регулятора относительно задающего воздействия............................................................................................................38

2.2.2. Определение оптимального регулятора относительно внешнего возмущения............................................................................................................40

2.2.3. Определение оптимального регулятора относительно внутреннего возмущения......................................................................................41

2.3. Расчет оптимальных настроек линейных регуляторов....................46

2.4. Выводы по главе...............................................................49

Глава 3. Оптимизационные расчеты для типовых алгоритмов регуляторов

и различных моделей объектов в одноконтурных АСР...............................51

3.1. К проблеме выбора настроек на примере ПИД регулятора..........51

3.1.1. Проведение оптимизации по каналу задания................................51

3.1.2. Проведение оптимизации по каналу внутреннего воздействия ..61

3.1.3. Выбора единственной настройки....................................................67

3.2. Проведение параметрического синтеза типовых ПИ, П и ПИД регуляторов для различных объектов.................................................................70

3.2.1. Определение настроек ПИ регулятора...........................................70

3.2.2. Определение настроек П регулятора..............................................76

3.2.3 Определение настроек ПИД регулятора..........................................80

3.3. Выбор оптимальной структуры линейного регулятора для объекта без самовыравнивания..........................................................................................83

3.4. Расчет настроек типовых регуляторов с объектом без запаздывания................................................................................87

3

3.4.1. Расчет настроек ПИ регулятора......................................................88

3.4.2. Расчет настроек ПИД регулятора....................................................89

3.4.3. Расчет настроек П регулятора...........................................91

3.5. Выводы по главе...............................................................92

Глава 4. Оптимизационные расчеты для типовых алгоритмов регуляторов и различных моделей объектов в неодноконтурных АСР....................................94

4.1. Расчет параметров настройки каскадной системы регулирования .94

4.1.1. Расчет параметров настройки традиционным методом................94

4.1.2. Предварительный расчет параметров настройки УБМ................96

4.1.3. Исследование влияния постоянных времени сглаживателя при нахождении настроек универсальным беспоисковым методом....................106

4.2. Расчет параметров настройки системы регулирования с дифференциатором.............................................................................................111

4.2.1. Расчет параметров настройки традиционным методом..............111

4.2.2. Предварительный расчет параметров настройки универсальным беспоисковым методом......................................................................................112

4.2.3. Исследование влияния постоянных времени сглаживателя при нахождении настроек универсальным беспоисковым методом....................120

4.3. Выводы по главе.............................................................123

Глава 5. Оптимизационные расчеты для нетиповых алгоритмов

регуляторов и различных моделей объектов в одноконтурных АСР................124

5.1. Расчет параметров настройки ПД регулятора для объектов различного вида...................................................................................................124

5.2. Пример расчета параметров настройки ПДД регулятора для объектов различного вида..................................................................................129

5.3. Пример расчета параметров настройки ПИДД регулятора для объектов различного вида..................................................................................133

5.4. Сравнение настроек ПИДД регулятора, найденных с помощью универсального беспоискового метода с прогностическим ПИД регулятором..............................................................................138

5.5. Выводы по главе.............................................................145

Заключение............................................................................146

Литература..............................................................................................148

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы

На сегодняшний день имеется большое количество публикаций, посвященных актуальной проблеме параметрического синтеза систем автоматического регулирования промышленных объектов. К числу разработанных методов настройки относятся точные и приближенные методы, поисковые и беспоисковые, методы, предназначенные для использования непосредственно на действующем объекте или в лабораторных условиях.

Наиболее совершенными из предложенных являются методы Дудникова Е.Г. и Ротача В.Я [1 и 2, 3]. Оба подхода относятся к разряду условной оптимизации и позволяют получать настройки на минимум критерия качества (как правило, линейного интегрального критерия 1\) при выполнении ограничения на заданный запас устойчивости замкнутой системы (по корневому показателю тзад или по частотному показателю Мзад).

К существенному недостатку данных методов следует отнести, прежде всего, невозможность получения с их помощью неколебательных переходных процессов, что является наиболее предпочтительным с точки зрения практиков. Дело в том, что сама суть методов основана на подобии характера переходных процессов замкнутых автоматических систем регулирования (АСР) с характером переходных процессов колебательного звена.

Другой недостаток - необходимость проведения многочисленных расчетов границы заданного запаса устойчивости и поиска в выделенной области точки с минимальным значением выбранного критерия. Количество расчетов растет с увеличением сложности алгоритма регулятора. Без специализированных поисковых программ эти методы пригодны только для типовых линейных алгоритмов: П, И, ПИ и ПИД.

Остается неопределенным вопрос о выборе численного значения показателя запаса устойчивости (т или М) и отношения постоянных времени дифференцирования и интегрирования ад = Гд/Ги с точки зрения минимизации выбранного критерия качества.

Не решен также вопрос о выборе настроек ПД алгоритма и более сложных чем ПИД алгоритмов.

В связи с общей мировой тенденцией усложнения алгоритмов систем управления отмеченные недостатки даже наиболее совершенных методов настройки становятся особенно заметными.

Цель диссертационной работы

Учитывая недостатки существующих методов параметрической оптимизации, ставится задача разработки и исследования универсального (пригодного для расчета настроечных параметров линейных регуляторов любой сложности), беспоискового (с однократным расчетом), простого (не требующего высокой квалификации пользователя), удобного для практического использования метода, осуществляющего приближение к глобальному минимуму квадратичного критерия качества 12.

Для достижения цели решается ряд задач:

1) теоретическое обоснование идеологии универсального беспоискового метода (УБМ);

2) вывод расчетных формул для оптимальных и субоптимальных регуляторов относительно различных воздействий;

3) разработка компьютерных программ параметрической оптимизации и моделирования одноконтурных и двухконтурных систем;

4) проведение оптимизационных расчетов для типовых алгоритмов регуляторов и различных моделей объектов в одноконтурных АСР;

5) проведение оптимизационных расчетов для типовых алгоритмов регуляторов и различных моделей объектов в двухконтурных АСР;

6) обоснование достаточности оптимизации по каналу задания;

7) исследование состоятельности предлагаемого метода для нетиповых линейных регуляторов (ПД, ПДД и ПИДД);

8) разработка практических рекомендаций для пользователей.

Научная новизна

Предложен новый универсальный беспоисковый метод параметрической оптимизации, основанный на идее использования комплексной частотной характеристики (КЧХ) субоптимального регулятора с последующим приближением к ней комплексной частотной характеристики линейного регулятора.

Получены аналитические выражения передаточных функций оптимальных и субоптимальных регуляторов относительно различных входных воздействий.

Расширен класс используемых в исследованиях моделей объектов, включающий объекты с экстремальной переходной характеристикой. Достоинства предлагаемого метода позволили расширить класс линейных алгоритмов регулирования, подлежащих параметрической оптимизации, за счет включения алгоритмов типа ПД, ПДД и ПИДД.

Проведены всесторонние исследования авторского метода, доказавшие его состоятельность, простоту, надежность, экономичность и универсальность в отношении настройки линейных алгоритмов любой сложности. Сформулированы практические рекомендации для пользователей.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

• теоретические основы универсального беспоискового метода;

• расчетные формулы для оптимальных и субоптимальных регуляторов относительно различных входных воздействий;

• МаЙ1сас1-программы определения оптимальных настроек элементов систем управления одноконтурного и двухконтурного типа;

• результаты исследований линейных алгоритмов при управлении широким классом объектов регулирования и полученные на этой основе выводы.

Практическая значимость

• предложенный метод ориентирован на его применение в промышленных условиях, поскольку оптимизационные программы компактны и не требует сколь-нибудь заметного объема машинной памяти и высокой квалификации пользователей;

• метод одинаково прост для оптимальных настроек линейных регуляторов любой сложности;

• метод дает настройки одноконтурной и двухконтурной АСР, близкие к глобальному минимуму, и при этом обеспечивает желаемый запас устойчивости;

• даны рекомендации пользователю по выбору параметров субоптимальной системы (постоянной времени сглаживателя Тс и множителя аргумента динамической ошибки к);

• основные разработки диссертации используются в учебном процессе кафедры АСУ ТП ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» по курсу «Адаптивные и оптимальные системы управления».

Достоверность

Достоверность, полученных в работе результатов, обеспечена: корректностью применения аппарата теории оптимизации и оптимального управления; совпадением результатов независимых расчетов, выполненными различными исполнителями; близостью векторов оптимальной настройки, полученных при применении иных методов параметрической оптимизации, в частности, метода Дудникова Е.Г. [1], метода Ротача В.Я. [2] и численного метода модифицированного генетического алгоритма Сабанина В.Р. и Смирнова Н.И. [4, 5, 6].

Апробация работы и публикации

Результаты научных исследований по теме диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседании кафедры АСУ ТП ФГБОУ «НИУ «МЭИ» (г. Москва, 2014 г.), на второй Всероссийской научно-практической конференции «Повышение надежности и эффективности эксплуатации электрических станций и энергетических систем - ЭНЕРГО-2012» (г. Москва, 2012 г.), на научно-практической конференции молодых специалистов, посвященной 125-летию со дня рождения Л.К. Рамзина «Современные технологии в энергетике - основа повышения надежности, эффективности и безопасности оборудования ТЭС» (г. Москва, 2012 г.), на восемнадцатой, девятнадцатой и двадцатой международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (г. Москва, 2012, 2013, 2014 гг.) и на XII Всероссийском совещании по проблемам управления (г. Москва, 2014 г.).

Основные положения диссертации отражены в 10-ти публикациях [7-16], в том числе две из которых прошли проверку рецензированием ведущих специалистов при их публикации в журнале перечня ВАК «Теплоэнергетика».

Материалы работы использовались студентами старших курсов в их научно-исследовательских работах. Планируется внедрение в учебный процесс универсального беспоискового метода расчета настроек, в связи с этим подготовлено к изданию методическое пособие «Синтез алгоритма максимального быстродействия» по курсу «Адаптивные и оптимальные системы управления».

Личный вклад

Все разработки, программные реализации и научные результаты, выносимые на защиту и изложенные в тексте диссертации, получены либо автором лично, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, пяти основных глав, заключения. Исследование включает в себя 102 рисунка и 30 таблиц. Объем работы составляет 156 страниц, список литературы содержит 96 наименования.

Краткое содержание работы

В первой главе приведен обзор различных методов настройки регуляторов, представлено краткое описание каждого из них. Проведена классификация существующих способов параметрической оптимизации. Отмечено, что точные методы являются хорошо проверенными, получаемые переходные процессы имеют надлежащий запас устойчивости. Их основным недостатком является необходимость итерационных процедур поиска результата, что требует больших временных затрат и большого объема машинной памяти. Для того чтобы улучшить качество переходных процессов, переходят к сложным алгоритмам регулирования, таким как ПИД и ПИДД, вопрос о выборе настроек при этом остается открытым. Отмеченные проблемы требуют дальнейшего развития существующих методов. Решение сформулированных задач нашло отражение в диссертационной работе.

Во второй главе изложена основная идея универсального беспоискового метода, минимизирующего квадратичный (или по модулю) критерий качества регулирования. Идея заключается в задании желаемой переходной характеристики замкнутой системы регулирования, чтобы затем перейти к передаточной функции субоптимальной замкнутой системы и получить передаточную функцию субоптимального регулятора. После этого при помощи метода наименьших квадратов осуществляем приближение комплексной частотной характеристики линейного регулятора любой сложности к комплексной частотной характеристики субоптимального регулятора в существенном диапазоне частот.

В связи с тем, что алгоритм оптимального регулятора зависит от точки приложения ступенчатого входного воздействия, в главе даны выводы выражений передаточных функций для оптимальных и субоптимальных регуляторов

относительно задающего s(t), внешнего v(t) и внутреннего ^(^воздействий.

Требования, выдвигаемые к желаемой переходной характеристике, зависят от особенностей объекта (структуры его передаточной функции).

Показано, что фор�