автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Синтез систем автоматического регулирования для объектов с запаздыванием и с изменяющимися динамическими свойствами

Введение.

Глава 1. Синтез систем автоматического управления для объектов с запаздыванием и с изменяющимися динамическими свойствами.

1.1. Основные подходы к синтезу систем автоматического управления для объектов с изменяющимися динамическими свойствами.

1.2. Робастный подход к синтезу систем автоматического управления.

1.2.1. Задача минимизации интегральной квадратичной ошибки при действии помехи ограниченной энергии.

1.2.2. Синтез робастно - устойчивой замкнутой системы.

1.2.3. Описание неопределенности модели и спецификация возмущений.

1.2.4. Проблема робастной эффективности.

1.2.5. Стандартная постановка задачи Н00 - оптимизации.

1.2.6. Инструментальные средства робастного синтеза.

1.2.7. Общая оценка методов робастного синтеза.

1.3. Проектирование систем автоматического регулирования по критерию максимума степени устойчивости.

1.4. Явление запаздывания в технологических процессах.

1.5. Подходы к регулированию объектов с запаздыванием.

1.6. Подходы к автоматизации противоточных теплообменных аппаратов.

1.7. Постановка задачи исследования.

Глава 2. Системы автоматического регулирования максимальной степени устойчивости.

2.1. Методика расчета оптимальных настроек регуляторов.

2.1.1. Основные допущения, используемые при выводе расчетных соотношений.

2.1.2. Вывод расчетных соотношений для нахождения оптимальных настроек регуляторов.

2.1.3. Примеры расчета систем регулирования и свойство апериодичности оптимальной степени устойчивости.

2.2. Рекомендуемые формулы для расчета оптимальных настроек типовых регуляторов максимальной степени устойчивости.

2.3. Исследование робастной устойчивости систем регулирования с регуляторами максимальной степени устойчивости.

2.3.1. Система регулирования с пропорциональным регулятором.

2.3.2. Система регулирования с пропорционально - интегральным регулятором.

2.4. Выбор оптимальных параметров регуляторов для объектов с нестационарной динамикой.

Глава 3. Выбор схем регулирования и параметров регуляторов для термодинамически оптимальных теплообменных аппаратов.

3.1. Термодинамическое совершенство теплообменных аппаратов и условия термодинамической согласованности.

3.1.1. Задача минимизации диссипации процесса теплообмена.

3.1.2. Условия термодинамической согласованности.

3.2. Динамические свойства противоточных теплообменных

Ф аппаратов, как объектов регулирования.

3.3. Системы регулирования, поддерживающие условия термодинамической согласованности.

3.4. Аналитический расчет систем регулирования противоточных теплообменных аппаратов.

3.4.1. Расчет пропорционально - интегрального регулятора.

3.4.2. Расчет пропорционально интегрально - дифференциального регулятора.

3.5. Алгоритм коррекции параметров регуляторов в АСР 1 и АСР 2 для противоточных теплообменников с изменяющейся динамикой.

Глава 4. Исследование качества функционирования 1 систем автоматического регулирования для объектов с переменной нагрузкой.

4.1. Качество функционирования систем автоматического регулирования для типового промышленного объекта с переменной нагрузкой.

4.2. Качество функционирования систем автоматического регулирования противоточным теплообменным аппаратом при переменной нагрузке.

4.3. Качество функционирования систем автоматического регулирования, поддерживающих условия термодинамической согласованности в противоточном теплообменном аппарате.

Объекты с изменяющимися динамическими свойствами в промышленной технологии широко распространены. Основными источниками изменения динамики объектов являются: медленное изменение нагрузки объектов, периодичность протекающих в них процессов, изменение собственных характеристик объектов с изменением длительности их эксплуатации.

В связи с тем, что в промышленной технологии объекты управления могут характеризоваться существенно изменяющейся динамикой, необходимо применение специальных алгоритмов управления такими объектами. Разработка алгоритмов управления может базироваться на двух основных подходах к проектированию автоматизированных систем управления (АСУ) для таких объектов: адаптивном подходе, когда осуществляется подстройка параметров контура управления на основании текущей изме-4 рительной информации, и робастном подходе, позволяющем априори гарантировать сохранение существенных свойств (устойчивости и эффективности функционирования) замкнутой системы при ограниченном изменении динамических характеристик объекта. Применение робастного подхода позволяет существенно упростить применяемое в АСУ аппаратное и программное обеспечение по сравнению с адаптивными системами. Возможность априорного выбора структуры и параметров регуляторов снижает затраты на наладку и обслуживание АСУ. Однако, строгие математические методы робастного синтеза малопригодны для решения конкретных инженерных задач. Это обусловлено большой сложностью применяемых вычислительных процедур, высоким порядком получаемых регуляторов и малопригодностью этих методов для объектов с запаздыванием, очень часто встречающихся в промышленной практике. В такой ситуации весьма • перспективной является разработка простых методов синтеза робастных систем.

Одним из таких методов, в определенной степени обеспечивающим ро-бастную устойчивость АСР, может служить вычисление параметров регуляторов по критерию максимальной степени устойчивости (МСУ). Расчет АСР по критерию МСУ обладает рядом существенных достоинств: S Критерий МСУ является универсальным, его значение не зависит от типа возмущающих и управляющих воздействий, а определяется собственными свойствами замкнутой системы. Он хорошо применим для расчета систем стабилизации и программного управления. ■S Он применим для расчета АСР большинства объектов с запаздыванием и без запаздывания, особенно для объектов с сильным изменением динамики (периодические процессы, процессы со значительным изменением нагрузки и др.), а также для случаев, когда требуется обеспечить апериодический характер переходных процессов (процессы стерилизации, биотехнологические процессы и пр.) ^ Прямой и быстрый расчет настроек АСР. Для многих типовых моделей промышленных объектов параметры стандартных регуляторов могут быть выражены через параметры объектов S При проектировании АСР по критерию МСУ обеспечивается определенный запас устойчивости синтезированной системы. Указанные преимущества привели к возникновению значительного числа работ, посвященных синтезу регуляторов максимальной степени устойчивости (далее регуляторов МСУ). Однако в этих работах пока не получены условия оптимальности для расчета АСР с объектами произвольной структуры и при произвольной структуре и кратностях ближайших корней оптимальной замкнутой системы. Задача исследования робастной устойчивости и робастного качества функционирования АСР с регуляторами МСУ является весьма важной, однако, практически никем не рассматривалась к настоящему времени. Кроме того, задача нахождения простых формул для вычисления параметров регуляторов МСУ, выраженных через параметры объектов, не достаточно освещена в литературе.

Задача автоматизации противоточных теплообменных аппаратов является весьма важной вследствие существенной энергоемкости теплообменников и их широкой распространенности в промышленной практике. Вследствие энергоемкости теплообменников следует уделить особое внимание оптимальной организации процессов теплообмена. Задача повышения эффективности процесса теплообмена в теплообменниках рассматривается во многих работах. Однако, как правило, эта задача решается только на этапе его проектирования, хотя в общем случае эффективность зависит как от конструктивных и расчетных технологических, так и текущих технологических параметров теплообменников.

Одним из существенных показателей эффективности функционирования теплообменника является степень необратимости процессов теплопе-реноса при их заданной интенсивности. Показателем необратимости служит производство энтропии (диссипация). Минимизация диссипации позволяет повысить энергетическую ценность передаваемого тепла. Методы термодинамики при конечном времени позволяют найти оптимальные соотношения между параметрами потоков, соответствующие минимуму диссипации. Такие оптимальные статические соотношения между параметрами потоков найдены для различных типов теплообменников. При этом показано, что наилучшие условия теплообмена достигаются в противоточных теплообменниках.

В существующих АСР противоточными теплообменниками не решается задача обеспечения оптимального теплообмена в динамике. При этом, как правило, ограничиваются задачей стабилизации выходной температуры одного из потоков. Таким образом, задача построения и исследования динамических характеристик АСР, поддерживающей в динамике условия термодинамически оптимального теплообмена, является весьма актуальной для противоточного теплообменного аппарата.

Анализ процедуры расчета контуров регулирования противоточного теплообменника показывает ее недостаточную автоматизированность. На практике динамические характеристики противоточных теплообменников определяются по экспериментальным переходным кривым или приближенным передаточным функциям. Из этого следует невысокая точность настроек регуляторов, найденных известными методами. Полученные с помощью этих методов оптимальные настройки регуляторов невозможно выразить через конструктивные и технологические параметры теплообменников. Задача регулирования теплообменников усложняется еще и тем, что динамические характеристики последних могут меняться с течением времени вследствие медленного изменения нагрузки (расходов).

Следовательно, весьма важной является разработка простой методики синтеза регуляторов для противоточных теплообменников, учитывающей возможные изменения их динамических характеристик. При этом искомые формулы для настроек должны выражаться через конструктивные и технологические параметры теплообменников.

Задача разработки простых методов расчета стандартных регуляторов с учетом требований робастности является важной и для так называемых "типовых" моделей объектов, таких как: кехр(-рт) ехр(-/?г) кехр(-рт)

Тр + \ ' Ф ' (Тхр + \)(Т2р +1)'

Это объясняется тем, что очень многие объекты в промышленности имеют распределенные характеристики или обладают запаздыванием. Эти факторы приводят к трансцендентности соответствующих передаточных функций. При этом точность описания этих объектов типовыми моделями с запаздыванием часто оказывается удовлетворительной. Вследствие нестационарности объектов параметры этих типовых моделей могут медленно меняться с течением времени.

В главе 1 рассматриваются строгие методики робастного синтеза автоматических систем управления для объектов с изменяющимися динамическими свойствами, проводится сравнительный анализ их достоинств и недостатков. Показывается необходимость применения простых методов робастного синтеза. Рассматриваются методы расчета регуляторов по критерию максимальной степени устойчивости. Излагаются подходы к регулированию объектов с запаздыванием, которые весьма распространены в технологических процессах. Рассматриваются подходы к автоматизации противоточных теплообменников. На основе проведенного анализа формулируются цели настоящей работы.

В главе 2 выводятся расчетные соотношения, позволяющие вычислить оптимальные параметры регуляторов по критерию максимума степени устойчивости для объектов произвольного вида и при произвольной структуре и кратностях ближайших корней оптимальной замкнутой системы. На нескольких примерах расчета типовых АСР показана корректность предложенного подхода. Путем аппроксимации имеющихся аналитических зависимостей получены простые формулы для расчета настроек ПИ и ПИД-регуляторов для типового объекта с запаздыванием. Исследована робаст-ная устойчивость стандартных регуляторов максимальной степени устойчивости путем построения областей устойчивости соответствующих замкнутых систем в плоскости параметров типового объекта с запаздыванием.

В главе 3 рассматривается процесс термодинамически оптимального теплообмена в противоточных теплообменных аппаратах. Предложены системы автоматического регулирования, поддерживающие условия термодинамической согласованности процесса теплообмена, пригодные для различных технологических условий. Проведен сравнительный анализ работы этих систем. Для этих систем получены удобные аналитические формулы для расчета настроек стандартных регуляторов по критерию максимальной степени устойчивости. Приведен алгоритм коррекции параметров регуляторов для противоточных теплообменников с изменяющейся динамикой.

В главе 4 проведена проверка применимости рекомендуемых формул для расчета регуляторов МСУ путем моделирования переходных процессов в АСР с двумя объектами: типовой модели промышленного объекта с запаздыванием и противоточным теплообменником. При этом исследуется робастное качество регулирования в АСР с регуляторами, рассчитываемыми по предложенным формулам, при действии на параметры объектов типового фактора нестационарности - низкочастотного изменения нагрузки. Сделаны выводы о применимости конкретного типа АСР с регуляторами МСУ в зависимости от уровня возмущения по нагрузке. Проведен анализ работы систем регулирования, предложенных в главе 3, и поддерживающих условия термодинамической согласованности и даны рекомендации по их применению в зависимости от конкретных технологических условий.

Основные положения диссертации изложены в публикациях [1-7]. Научная новизна.

1. Предложены расчетные соотношения для вычисления параметров регуляторов максимальной степени устойчивости в АСР с объектами произвольного вида и для произвольной структуры и кратностях ближайших к мнимой оси «левых» корней оптимальной замкнутой системы (далее «ближайших корней»).

2. Найдены простые аналитические зависимости для параметров стандартных регуляторов максимальной степени устойчивости, выраженных через параметры объектов: типового апериодического промышленного объекта с запаздыванием и противоточного теплообменника.

3. Исследованы робастные характеристики АСР со стандартными регуляторами максимальной степени устойчивости путем:

- построения областей устойчивости оптимальных замкнутых систем в плоскости параметров типового объекта с запаздыванием;

- моделирования переходных процессов для различных типов АСР с типовым объектом с запаздыванием и с противоточным теплообменником при действии типового фактора нестационарности - низкочастотного изменения нагрузки.

4. Предложены АСР для противоточного теплообменника, поддерживающие в динамике условия термодинамически - оптимального теплообмена.

Практическая ценность.

• Найденные простые аналитические формулы для вычисления параметров стандартных регуляторов выражены через параметры (конструктивные, технологические, обобщенные) промышленных объектов. Так как формулы получены в результате расчета по критерию максимальной степени устойчивости, то синтезируемые АСР обладают определенным запасом устойчивости при изменении динамических характеристик объектов. Все это позволяет существенно упростить проектирование и наладку АСР для технологических объектов с изменяющимися динамическими свойствами. Это может быть актуально для АСР теплообменников, характеризующихся сильным изменением нагрузки, отложением осадка на трубах и др.

• Предложенные АСР для теплообменников, поддерживающие условия термодинамической согласованности, позволяют повысить энергетическую ценность передаваемого тепла. Это позволяет уменьшить энергетические затраты на нагрев (охлаждение) основного технологического потока и приводит к общей экономии энергоресурсов. Такие системы регулирования могут быть полезны практически во всех отраслях народного хозяйства и особенно важны для тех прикладных задач, где вопросы энергосбережения играют ведущую роль (криогенная техника, жилищно - коммунальное хозяйство и др.).

12

Основные результаты работы

1). Получены расчетные соотношения для вычисления параметров регуляторов по критерию максимальной степени устойчивости в АСР с объектами с распределенными параметрами и с запаздыванием.

2). Получены простые аналитические формулы для параметров стандартных регуляторов и передаточных функций технологических объектов с изменяющимися динамическими свойствами.

3). Исследована робастная устойчивость стандартных регуляторов максимальной степени устойчивости путем построения областей устойчивости оптимальных замкнутых систем в плоскости параметров типового объекта с запаздыванием.

4). Предложены системы автоматического регулирования, поддерживающие условия термодинамической согласованности теплообмена. Проведен анализ работы этих систем и даны рекомендации по их применению в зависимости от технологических условий.

5). Проведена экспериментальная проверка применимости полученных формул для расчета регуляторов путем моделирования переходных процессов для различных типов АСР и для типового объекта с запаздыванием и противоточного теплообменника. Исследовано робастное качество регулирования в АСР с регуляторами максимальной степени устойчивости при изменении свойств объекта. Сделаны выводы о применимости конкретного типа АСР с регуляторами максимальной степени устойчивости в зависимости от уровня возмущения по нагрузке.

184

1. Борисов ГБ., Цирлин А. М. К проблеме расчета регуляторов максимальной степени устойчивости// Известия вузов. Приборостроение, т. 45. 2002. №9. С. 31-36.

2. Борисов Г. Б., Цирлин А. М, Полянский В. П. Об одном подходе к регулированию объектов с переменной нагрузкой// Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика. 2002. №2. С. 13-15.

3. Борисов Г. Б., Цирлин А. М. Выбор схем регулирования и параметров регуляторов для термодинамически оптимальных теплообменных аппаратов// Теплоэнергетика. 2003. №1. С. 68 73.

4. Борисов Г. Б. К проблеме синтеза робастных регуляторов // Математические методы в технике и технологиях: Сб. трудов 13 Международ, науч. конф. Том. 6/ Санкт Петербург: СПбГТИ (ТУ), 2000. С. 267.

5. Борисов Г. Б., Полянский В. П. Исследование робастности регуляторов максимальной степени устойчивости // Сб. трудов 15 Международ, науч. конф. Том. 9/ Тамбов: ТГТУ, 2002. С. 133 134.

6. Борисов Г. Б. Области устойчивости системы с регулятором максимальной степени устойчивости // Сб. трудов студенческой научной конференции факультета АиТ / Москва: МГУИЭ, 2002. С. 4.

7. Цыпкин Я. 3. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968.

8. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Адаптивные алгоритмы оценивания (сходимость, оптимальность, стабильность) // АиТ. 1979. №3. С. 71 -84.

9. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука, 1987.11 .Красовский А. А., Буков В. Н., Шендрик В. С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977.

10. Красовский А. А. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем. М.: Физматгиз, 1963.

11. Солодовников В. В., Шрамко Л. С. Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с эталонными моделями. М.: Машиностроение, 1972.

12. Фомин В. Н., Фрадков А. Л., Якубович В. А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981.

13. Ядыкин И. Б. Оптимальное адаптивное управление на основе беспоисковой самонастраивающейся системы с обучаемой эталонной моделью // АиТ. 1979. №3. С. 99 110.

14. Ядыкин И. Б. Синтез алгоритмов настройки параметров регулятора в комбинированных адаптивных системах управления // Изв. вузов. Сер. Приборостроение. 1984. №9. С. 55 64.

15. Казакевич В. В. Об экстремальном регулировании // Автоматическое управление и вычислительная техника. Вып. 6. М.: Машиностроение, 1964. С. 7-53.

16. Казакевич В. В., Родов А. Б. Системы автоматической оптимизации М.: Энергия, 1977.

17. Деревицкий Д. П., Фрадков A. Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.: Наука, 1981.

18. Landan J. D. Adaptive Control The Model Reference Adaptive Control. New York: Dekker, 1980.

19. MATLAB 5.0: User's guide. The Math Works, Inc, 1997.

20. Мещеряков О. Г. и др. Пакет «Н infinity проект» для конструирования робастных регуляторов //Труды межд. конф. «Технологические средства создания систем управления». Эстония, Кяэрику, 4-7 мая 1992 года.

21. JIemoe А. М. Аналитическое конструирование регуляторов. I // АиТ. 1960. №4. С. 436-441; И. 1960. №5. С. 561-568; Ш. 1960. №.6 С. 66-665; IV. 1961. №4. С. 425-435. V. 1962. №11. С. 1405-1413.

22. Розенвассер Е. Н., Юсупов Р. М. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981.31 .Андронов А. А., Понтрягин Л. С. Грубые системы // ДАН СССР. 1937. Т. 14. №5. С. 247 249.

23. Zames G. Feedback and optimal sensivity: Model Reference transformations, weighted seminorms, and approximate inverses // Proc. 17th Allerton Conf. 1979. P. 744 752.

24. Zames G. Feedback and optimal sensivity: Model Reference transformations, multiplicative seminorms, and approximate inverses // IEEE Trans. Aut Contr. 1981. AC 26. P. 301 - 320.

25. Doyle J. C. Analyses of feedback systems with structured uncertainities // IEEE proc. 1982. V.129. P. 242 250.

26. Zhou K., Doyle J. C, Glover K. Robust and Optimal Control. Upper Saddle River. NJ: Prentice Hall, 1996.

27. Doyle J. C., Francis B. A., Tannenbaum A. R. Feedback control theory. New York: Macmillan, 1992.

28. Doyle G. C., Glover K., Khargonekar P. P., Fransis B. State space solutions to Standard H2 and H*> Control Problems // IEEE Trans. Aut. Contr. 1989. V. AC - 34. No. 8. P. 831 - 847.

29. Francis B. A. A course in FT control theory. Lect. Notes Control Inf. Sci. Berlin: Springer, 1987. V. 88.

30. Kwakernaak H. Robust control and H00 optimization: Tutorial paper // Automatica. 1993. V. 29. №2. P. 255 - 273.

31. Bhattacharyya S. P., Chapellat H., Keel L. Robust control: the parametric approach. NJ: Upper Saddle River. Prentice Hall, 1995.

32. Keel H., Bhattacharyya S. P. A linear programming approach to controller design//Proceedings 36th CDC. San-Diego, С A, 1997. P. 2139-2148.

33. Джури Э. И. Робастность дискретных систем // АиТ. 1990. №5. С. 3 38.

34. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Робастная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники, Сер. Техн. киберн. Т. 32. М.: ВИНИТИ, 1991. С. 3-31.

35. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем // АиТ. 1990. №9.

36. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Устойчивость и робастная устойчивость однотипных систем // АиТ. 1996. №11.

37. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Робастный критерий Найквиста // АиТ. 1992. №7.

38. Поляк. Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.

39. ЗО.Харитонов В. Л. Асимптотическая устойчивость семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14. №11. С. 2086 2088.

40. Барабанов А. Е., Первозванский А. А. Обзор: оптимизация по равномерно частотным показателям // АиТ. 1992. №9.

41. Барабанов Н. Е. О стабилизации линейных нестационарных систем с неопределенностью в коэффициентах // АиТ. 1990. №10. С. 30 37.

42. Неймарк Ю. И. D разбиение и робастная устойчивость // Алгоритмы управления и идентификации. М.: Диалог - МГУ, 1997.

43. Morari М. Zafiriou Е. Robust Process Control. NJ: Prentice Hall. Englewood Cliffs, 1989.

44. ЪЪ.Ротач В. Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. М.: Энергия, 1973.

45. ЪЬ.Ротач В. Я., Кузищин В. Ф., Клюев А. С. и др. Автоматизация настройки систем управления. М.: Энергоатомиздат, 1984.

46. Gutman Р. О. QSYN: the toolbox for robust control systems design. Haifa, 1996.58 .Цыпкин Я. 3. Устойчивость систем с запаздывающей обратной связью // АиТ. 1946. Т. 7. №2 3. С. 107 - 129.

47. Киселев О. Я., Поляк Б. Т. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Н°° и по критерию максимальной робастности // АиТ. 1999. №3. С. 119-130.

48. Mc. Brinn D. E., Roy R. J. Stabilization of linear multivariable systems by output feedback /ЯЕЕЕ Trans. Aut. Contr. 1972. V. AC -17. No. 2. P. 72-82.

49. Ahman К, Vacroux A. On the pole assignment in linear systems with fixed order compensators // Int. J. Contr. 1973. V. 17. No. 2. P. 143 145.

50. Seraji H. Design on pole placement compensators for multivariable systems // Automatica. 1980. No. 2. P. 82-85.1 \ .Цыпкин Я. 3., Бромберг П. В. О степени устойчивости линейных систем // Изд. АН СССР. Сер. ОТН. 1945. №12. С. 1163 1165.

51. Цыпкин Я. 3. Степень устойчивости систем с запаздывающей обратной связью// АиТ. 1947. Т. 8. №3. С. 145 155.

52. Цыпкин Я. 3. О верхней границе степени устойчивости одноконтурных систем автоматического регулирования // АиТ. 1952. Т. 13. №4. С. 425428.

53. Цыпкин Я. 3. Устойчивость и степень устойчивости систем прерывистого регулирования // АиТ. 1948. Т. 9. №2. С. 123 143.

54. Цыпкин Я. 3. Оценка степени устойчивости нелинейных импульсных систем // ДАН СССР. 1964. Т. 155. №6. С. 1272 1273.76 .Шубладзе А. М Методика расчета оптимальных по степени устойчивости ПИ законов управления. I // АиТ. 1987. №4. С. 16 - 24.

55. Шубладзе А. М. Методика расчета оптимальных по степени устойчивости ПИД законов управления. II // АиТ. 1987. №6. С. 17 - 26.1%.Шубладзе А. М. Синтез оптимальных линейных регуляторов // АиТ. 1984. №12. С. 22-33.

56. Шубладзе А. М. Методика расчета оптимальных по степени устойчивости т мерных законов управления. III // АиТ. 1990. №10. С. 86-95.

57. Шубладзе А. М. Достаточные условия экстремума в системах максимальной степени устойчивости. I // АиТ. 1997. №3. С. 93 105.81 .Шубладзе А. М. Достаточные условия экстремума в системах максимальной степени устойчивости. П // АиТ. 1997. №8. С. 67 79.

58. Шубладзе А. М. Достаточные условия оптимальности структур в системах максимальной степени устойчивости произвольного вида // АиТ. 1999. №4. С. 43.

59. Шубладзе А. М. Геометрический анализ оптимальных структур в системах максимальной степени устойчивости. I // АиТ. 1998. №4. С.70.

60. Ы.Шубладзе А. М. Геометрический анализ оптимальных структур в системах максимальной степени устойчивости. II //АиТ. 1998. №5. С.70.

61. Шубладзе А. М., Гуляев С. В. Синтез следящих систем максимальной степени устойчивости // ПиСУ. 1999. №11.

62. Васильева М П., Воронина Н. О., Татаринов А. В., Цирлин А. М. О предельной степени устойчивости для простейших систем регулирования с запаздыванием. Деп. рукопись №1555. М.: ВИНИТИ. 1987. №7. С. 114.

63. Ю.Воронина Н. О., Перминова Н. В., Цирлин А. М. О выборе точки отбора в системах регулирования с сигналом из промежуточной точки // Известия вузов. Серия Приборостроение. 1990. Том. 33. №9. С. 19 24.

64. Эрриот П. Регулирование производственных процессов: Пер. с англ. М.: Энергия, 1967.

65. Вежбицки А. Принцип максимума для процессов с нетривиальными запаздываниями и управления // АиТ. 1970.

66. Вороновская Л. А., Харазов В. Г. Моделирование АСР энергоблока АЭС для полномасштабного тренажера // Сборник трудов 12 международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». Великий Новгород: НвГУ, 1999. Т. 5. С. 159.

67. Irawa К., Weaver L. Е. Relay type feedback control system with dead time and sampling I IAJEE Applications and Industry. May 1959. No. 42. P. 49-54

68. Paynter N. M, Takachashi Y. // Trans. ASME. 78. 1956. No. 4.

69. Автоматическое управление в химической промышленности / Под. ред. Е. Г. Дудникова. М.: Химия, 1987.

70. Smith О. J. М., A Controller to Overcome Dead Time // ISA J., 6(2), 28, February, 1959.

71. Reswick J. B. Disturbance response Feedback - A New Control Concept // Trans. ASME, 78, 153, 1956.

72. Основы автоматического регулирования / Под ред. В. В. Солодовни-кова. М.: МАШГИЗ, 1954.

73. Полоцкий Л. М., Лапшенков Г. И. Автоматизация химических производств. Теория, расчет и проектирование систем автоматизации. М.: Химия, 1982.

74. Казаков А. В., Кулаков М. В., Мелюшев Ю. К. Основы автоматики и автоматизации химических производств. М.: Машиностроение, 1970.

75. Маньковский О. Н., Толчинский А. Р., Александров М. В. Теплообменная аппаратура химических производств. Л.: Химия, 1976.

76. Мигай В. К. Повышение эффективности современных теплообменников. JL: Энергия, 1980.

77. Бажан П. И., Каневец Г. Е., Селиверстов В. М. Справочник по теплообменным аппаратам. М.: Машиностроение, 1989.

78. Кузнецов А. Г., Руденко А. В., Цирлин А. М. Оптимальное управление в термодинамических системах с конечной емкостью источников // АиТ. 1985. №6. С. 56-62.

79. Миронова В. А., Цирлин А. М. Предельные возможности и оптимальная организация регенеративного теплообмена // Теплоэнергетика. 1987. №2. С. 32 36.

80. Липецкий С. Б., Цирлин А. М. Оценка термодинамического совершенства и оптимизация теплообменников // Теплоэнергетика. 1988. №10. С. 87-91.

81. Амелькин С. А., Цирлин А. М. Предельные возможности теплообменников при различных моделях потоков теплоносителей // Теплоэнергетика. 2001. №5. С. 64 69.

82. Mozley J. М. Predicting Dynamics of Concentric Pipe Heat Exchangers // Ind. Eng. Chem. 1956. Vol. 48. No. 6. P. 1035 1041.

83. Stermole F. J., Larson M. A. The Dynamics of Flow Forced Distributed Parameter Heat Exchangers // AIChE Journal. 1964. 10. No. 5.

84. ИЗ. Стефани E. П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. М.: Энергия, 1972.

85. Масленников А. С. "труды ЦНИИКА", вып. 3. М.: 1961.

86. Миронова В. А., Амелькин С. А., Цирлин А. М. Математические методы термодинамики при конечном времени. М.: Химия, 2000.

87. Хаузен X. Теплопередача при противотоке, прямотоке и перекрестном токе: Пер. с нем. М.: Энергоиздат, 1981.

88. Gould R. The Dynamic Behavior and Control of Heat Transfer Processes. Диссертация. Massachusetts Institute of Technology, 1953.

89. Серов E. П., Корольков Б. П. Динамика парогенераторов. М.: Энергоиздат, 1981.

90. Штейнберг Ш.Е., Хвилевицкий Л. О., Ястребенецкий М.А. Промышленные автоматические регуляторы. М: Энергия, 1973.