автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Алгоритмическое обеспечение робастных систем регулирования процессов теплообмена в пищевых производствах

На правах рукописи

Полянская Полина Викторовна

Алгоритмическое обеспечение робастных систем регулирования процессов теплообмена в пищевых производствах

Специальность 05 13 06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в пищевой промышленности)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2007

□ОЗ

003174632

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский Государственный университет пищевых производств»

Научный руководитель кандидат технических наук,

доцент Татаринов Александр Владимирович

Официальные оппоненты. доктор технических наук, профессор

Шеповалов Вячеслав Дмитриевич, Московская сельскохозяйственная академия им. Тимирязева К А кандидат технических наук Зубов Дмитрий Владимирович, Московский государственный университет инженерной экологии

Ведущая организация: Институт программных систем Российской

Академии наук, г. Переславль-Залесский

Защита состоится « 8 » ноября 2007 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 212 148 02 при ГОУ ВПО «Московский Государственный университет пищевых производств» по адресу 125080 Москва, Волоколамское шоссе, дом 11, корп Б, ауд 10-10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО МГУПП Автореферат разослан « чЗ » октября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Воронина Н.О.

Общая характеристика работы

Актуальность. В пищевых производствах большинство технологических процессов связано с тепловой обработкой сырья и материальных потоков на всех стадиях получения конечного продукта. Процессы теплообмена протекают как в специальных теплообменных аппаратах, так и в теплообменниках, которые конструктивно являются частью технологического аппарата Динамические параметры как теплообменников, так и ряда других аппаратов подвержены существенным изменениям в ходе технологических процессов Причинами этих изменений могут быть изменения свойств потоков сырья или энергии, колебания нагрузок, временной дрейф характеристик теплообменников, связанный с отложениями на стенках тех или иных веществ и пр.

Для поддержания требуемого качества продукта и сокращения энергозатрат требуется автоматическое поддержание заданных температурных режимов

При синтезе автоматических систем регулирования (АСР) объектов с изменяющимися характеристиками значительные трудности вызывает выбор настроечных параметров регулятора Существующие в настоящее время инженерные методы расчета настроек часто не обеспечивают удовлетворительного качества регулирования в случаях, когда динамические параметры объекта имеют существенный временной дрейф

При регулировании объектов с изменяющимися динамическими параметрами наиболее важной задачей является обеспечение робастности, то есть сохранение устойчивости замкнутой системы в ходе всего технологического процесса С этой точки зрения один из возможных подходов — выбор настроек регуляторов по критерию предельной степени устойчивости в системе Я 3 Цыпкиным впервые введено понятие степени устойчивости и получены аналитические выражения для настроек регуляторов, обеспечивающих предельную степень устойчивости для некоторых простых систем регулирования В дальнейшем многое в этом направлении сделано А.М Шубладзе А.В Татариновым и А М Цирлиным определены необходимые условия оптимальности решения задачи о достижении предельной степени устойчивости линейной системы с запаздыванием Ими получены для типовых систем регулирования с запаздыванием аналитические выражения для предельной степени

3

устойчивости и соответствующих настроек регуляторов в функции динамических параметров модели объекта

Другой подход к регулированию объектов с изменяющимися в широком диапазоне характеристиками связан с автоподстройкой регулятора в ходе процесса Однако в современных условиях на действующем предприятии выполнение автоподстройки может быть произведено достаточно редко в связи с возможными экономическими потерями, вызванными введением испытательных воздействий в процессе идентификации объекта Таким образом, в промежутках между моментами включения автоподстройки настройки регулятора должны обеспечивать робастность замкнутой системы

Тепловые объекты регулирования пищевых производств зачастую обладают распределенными параметрами, а также запаздыванием, возмущающие воздействия могут поступать по различным каналам Для таких объектов во многих случаях целесообразно применение двух-контурных систем регулирования Аналогично сказанному выше, их настройка также должна обеспечивать робастность систем Однако рекомендации по расчету двухконтурных систем в соответствии с требованием предельной степени устойчивости в настоящее время не разработаны

Для построения систем управления необходимо знать математическую модель динамики объекта Однако в литературе практически отсутствуют математические модели теплообменников, учитывающие распределенность параметров таких объектов управления и в тоже время пригодные для расчета систем регулирования методами классической теории автоматического управления

Цель работы.

Целью работы является разработка алгоритмов для решения комплекса задач автоматического регулирования технологических объектов с изменяющимися динамическими свойствами и распределенными параметрами, включая вопросы расчета настроечных параметров регуляторов, обеспечивающих робастность систем

Объектом исследования в данной работе являются системы регулирования теплообменных процессов в пищевых производствах,

4

динамические параметры которых меняются в процессе эксплуатации

Предметом исследования являются методы построения замкнутых систем регулирования, обеспечивающие робастность системы при изменении динамических параметров объекта.

Основные задачи исследования

получение аналитическим методом математических моделей тепловых объектов с распределенными параметрами и перехода к их передаточным функциям, исходя из задачи синтеза регуляторов;

- исследование предельных возможностей типовых регуляторов для одноконтурных систем, содержащих объекты с сосредоточенными параметрами и запаздыванием и рассчитанных по условию максимальной степени апериодической устойчивости;

- получение аналитических расчетных соотношений для выбора настроек регуляторов в двухконтурных системах по условию максимальной степени апериодической устойчивости,

- исследование возможности применения двухконтурных систем регулирования в зависимости от динамики объектов по вспомогательному и основному каналам регулирования,

- исследование работоспособности и эффективности предложенных подходов для некоторых типовых объектов пищевых производств.

Результаты решения перечисленных задач изложены в диссертации и выносятся автором на защиту

Методы исследования. Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования математическое моделирование объектов и систем регулирования, теория автоматического управления, теория робастных систем

Научная новизна работы заключается в следующем- разработана общая методика получения передаточных функций объектов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных с двумя независимыми аргументами,

- выведены для теплообменных аппаратов типа «труба в кожухе» и «труба в трубе» передаточные функции, параметры которых определяют по конструктивно- технологическим характеристикам аппаратов,

- получена сравнительная оценка быстродействия типовых регуляторов в одноконтурных системах с запаздыванием,

- получены выражения, позволяющие оценить без проведения моделирования максимальное отклонение и время переходного процесса в замкнутых системах,

- выведены аналитические соотношения, позволяющие рассчитать без итерационных процедур настройки регуляторов в двухконтурных системах, обеспечивающие максимальную апериодическую степень устойчивости в каждом контуре,

- предложен алгоритм, позволяющий сравнить быстродействие одноконтурной и каскадной систем регулирования и дать рекомендации по целесообразности применения каскадных систем в зависимости от динамики вспомогательного и основного контуров системы

Практическая ценность полученных в работе результатов состоит в следующем

- разработаны для теплообменных аппаратов передаточные функции, динамические параметры которых рассчитывают на этапе проектирования аппарата по его конструктивно-технологическим характеристикам, что дает возможность рассчитать настройки регуляторов и встроить их в программное обеспечение микропроцессорных управляющих устройств, поставляемых комплектно с оборудованием;

- предложен метод оценки качества регулирования в одноконтурных системах по параметрам объекта и регулятора, позволяющий в производственных условиях определить работоспособность системы регулирования на этапе проектирования;

- разработан комплекс инженерных расчетных соотношений для определения параметров настройки типовых регуляторов для двухконтурных систем (каскадной и с дифференцированием промежуточного сигнала) и метод оценки целесообразности применения каскадных систем;

- предложена система автоматизации цилиндроконических танков пивоваренного производства, обеспечивающая малую чувствительность регуляторов к временному дрейфу динамических характеристик объектов

Результаты, полученные в диссертационной работе, переданы в ЗАО «Московский пивобезалкогольный комбинат Очаково» и приняты к практическому применению.

Разработанные математические модели и комплексы расчетных соотношений используются в учебном процессе кафедры «Автоматика и

электротехника» ГОУ ВПО МГУПП

Апробация работы и публикации по теме работы.

Основные положения работы докладывались и обсуждались на IV Международной конференции—выставке «Высокоэффективные пищевые технологии, методы и средства их реализации», Москва, МГУПП 2006

По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (93 отечественных и зарубежных источников) и 4 приложений В работе 5 таблиц и 30 рисунков Общий объем основного текста 143 страницы

Краткое содержание работы.

Введение содержит обоснование актуальности темы, цели и задачи исследования, краткое изложение основных результатов, полученных автором в ходе выполнения работы

В первой главе проведен анализ особенностей тепловых объектов управления пищевых производств и методов синтеза для них систем регулирования

Основными особенностями реальных промышленных процессов и аппаратов пищевых производств являются их нестационарность и наличие запаздывания Выявлены причины нестационарности таких объектов управления, как биореактор периодического действия, технологические аппараты, снабженные рубашками с тепло- или хладоносителем, многоемкостные объекты (например тарельчатые аппараты), объекты с распределенными параметрами.

Динамические параметры таких объектов могут изменяться в ходе технологического процесса в два и более раза, что требует такого выбора настроек регулятора, который обеспечивает удовлетворительное качество регулирования при изменении динамики объекта В результате проведенного сравнительного анализа наиболее часто применяемых методов расчета настроек основным критерием качества регулирования выбрана степень устойчивости замкнутой системы, которая равна расстоянию от мнимой оси ближайшего к ней корня характеристического уравнения системы В этой области опубликованы работы Я.З Цыпкина, X Турецкого, А М Шубладзе, Г И Загария и других А М Цирлиным и А.В Татариновым на расположение

7

корней наложено дополнительное условие - ближайшие к мнимой оси корни должны быть вещественными, то есть рассматривается максимальная апериодическая степень устойчивости При этих условиях обоснованы аналитические зависимости, связывающие настройки П-, ПИ-, ПД-, ПИД-регуляторов с параметрами типовых объектов с передаточными функциями вида

^(р)=ТГ- Г(р)=ке-" , (1)

1р +1 ©р

где р - комплексная переменная, г - время запаздывания объекта; Т -постоянная времени апериодического звена, © - постоянная интегрирующего звена, к- коэффициент усиления объекта

Для объектов, обладающих значительными запаздываниями и постоянными времени, используются двухконтурные системы регулирования Настройки регуляторов в этих системах взаимозависимы, расчет их производят методом итераций, что достаточно сложно при практическом применении Поэтому актуальна задача получения более доступного алгоритма расчета регулирующих устройств в двухконтурных системах.

Разработке теории робастных систем автоматического управления посвящены работы Г Зейлеса, Д Дойла, Я 3 Цыпкина, Б Т Поляка и других Как правило, говоря о робастности системы, подразумевают робастность устойчивости, часто связанную с показателем колебательности С развитием методов робастного синтеза этот показатель начал называться Н„ - нормой соответствующей передаточной функции Щр) с обозначением

\\Щ\„ = тах\1¥(т)\ (2)

На практике методы робастного синтеза на базе Н„-теории не получили широкого применения по ряду причин, в том числе ввиду того, что она рассчитана на работу с объектами с сосредоточенными параметрами Предложены и другие методы решения задач робастной стабилизации Однако остается актуальной разработка простых методов синтеза робастной систем

Результаты проведенного анализа позволили сформулировать задачи исследования, которым посвящено основное содержание работы

Вторая глава посвящена получению математических моделей

теплообменных аппаратов Большинство теплообменных аппаратов, применяемых в пищевых производствах, может быть сведено к двум основным типам, «труба в кожухе» и «труба в трубе»

Если пренебречь диффузионными процессами в аппаратах, то модельные уравнения теплообменников, основанные на энергетическом балансе, гипотезах полного смешения и/или полного вытеснения, принимают вид дифференциальных уравнений первого порядка в обыкновенных (для гипотезы полного смешения) и частных (для гипотезы полного вытеснения) производных

Рассмотрим постановку задачи получения передаточных функций объектов с распределенными параметрами, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных с двумя независимыми аргументами Для многомерного вектора состояний У(х, г) применима в этом случае матричная форма записи модели в соответствии с принципами пространства состояний

=м, МоУМ+ ш{хЛ (3)

Г(0,/) = М.иЖ), Щ,/) = NU.it) (4)

Здесь У(х,1) - вектор параметров состояния, и(х,0 - вектор внешних воздействий, в общем случае распределенных по координате, ио(1) — вектор сосредоточенных внешних воздействий, приложенных к входному сечению (граничное условие), Мг, Ма, И, - ъ общем случае матрицы коэффициентов уравнений системы.

Применив преобразование Лапласа по / получим обыкновенное дифференциальное уравнение относительно х, которое учитывает У(х,0+) -начальное условие Разрешив его относительно производной по д;, получим матричную форму системы обыкновенных неоднородных линейных дифференциальных уравнений первого порядка с параметром х Для такой системы следует определить матрицу Грина, которая является решением соответствующего однородного матричного уравнения В некоторых частных случаях можно получить решение системы

Особый интерес это решение имеет при выборе определенного значения координаты х=Ь Тогда отношение выхода к каждому из входов представляет собой передаточную функцию по соответствующему каналу для заданного значения координаты х.

На основе приведенного подхода получено уравнение модели теплообменника «труба в кожухе» (рис 1а) при следующих допущениях

- для кожуха действует модель полного смешения, для трубы - полного вытеснения, - в трубе и кожухе находятся жидкости, каждая из которых имеет неизменные плотности р} и удельные теплоемкости С/, где у- номер среды (1 - в трубе, 2 - в кожухе), - длина и площадь сечения трубы постоянны, - теплообменник имеет идеальную изоляцию от внешней среды, -температура в кожухе выше температуры в трубе вг (/)><?, (г,/), рассматривается теплообмен между потоками за счет теплопередачи через стенку с поверхностью Ет и коэффициентом кг, теплоемкостью стенки пренебрегаем

/

®2<0

V2

-► ®2(x,t)

Vi

-* ©i(x,t)

х=0

x=L

о еда \ \ ©,(А0

х—ах \ х

©feo

а б

Рис 1 Типовые теплообменники а — «труба в кожухе», б — «труба в трубе»

(5)

dt kTFT дх где 0i(x,t) - отклонение от состояния равновесия вг(t) = const

Применив к нему преобразование Лапласа относительно аргумента t с учетом нулевых начальных условий, получим обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с одним аргументом х При скачкообразном изменении 02(t) его решение имеет вид

кТ

: W B.ÍpÍ 1-

cmp + kTFT

ехр| - стР+- Т?У х cmv

(6)

где 9г{р) - изображение по Лапласу функции скачка 6>2(г).

Особенность данной постановки задачи заключается в том, что не требуется получение решения дифференциального уравнения объекта во временной области. Наша задача - получить математическую модель, которой можно воспользоваться при расчете АСР Этим требованиям отвечает математическая модель в частотной области, то есть передаточная

ю

функция.

Искомая передаточная функция примет вид

___* -

1Г(р) =

0Р + 1 Ор + 1

где <2=ст/ктРт; г=М>; 1{=ехр(-т/<2) (7)

эоо I, с

Рис. 2. Пример переходных функций для модели (7) кожухотрубного теплообменника (кривая 1) и аппроксимирующей модели (8) (кривая 2).

На рис. 2 показана переходная функция (кривая 1) для модели кожухотрубного теплообменника, рассчитанной для одного из аппаратов ЗАО «МПБК Очаково» при определенных параметрах объекта и возмущении по температуре в кожухе. Здесь же показан пример аппроксимации переходной функции апериодическим звеном с запаздыванием (кривая 2):

ке~рг~

КЛР) = :

(8)

Ттр + 1

График для аналитической модели не имеет участка запаздывания, так как при выводе модели не учитывалась распределенность температуры стенки. Это допущение сильно упростило моделирующие уравнения. Однако на практике переходные функции теплообменников имеют начальный участок медленного изменения температуры, что говорит о целесообразности введения запаздывания в аппроксимирующую модель. На основе проведенных исследований рекомендуется величина тя„«5-10% от величины т в формуле (7). Постоянная времени Та„ аппроксимирующей модели рассчитана с использованием функции сАоо1 в Ма1:1аЬ.

При выводе модели прямоточного теплообменника «труба в трубе» (рис.16) для обеих труб принята модель полного вытеснения. Остальные

И

допущения те же, что и для теплообменника «труба в кожухе». Считаем также, что характеристики потоков (массы тя/( т2, удельные теплоемкости сь с2, скорости V/, у2) неизменны во времени Граничные и начальные условия известны или заданы.

Математическая модель динамики теплообменника имеет вид

= ктрЛ&г{х^_е (л>()) (9)

01 ох

с2тг + с2*Л ^Ы! = * /г (0, (лс>/) _ 01<*,/) ) (10)

о/ ох

Перейдем к уравнениям в отклонениях от состояния равновесия Преобразуем их по Лапласу относительно аргумента /. При анализе частного решения полученной системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами исключим наличие периодической составляющей, так как рассматривается процесс теплопереноса Отметим, что в теплообменниках обычно соблюдается уСЛОВИе

Искомая передаточная функция определена для случая, точка приложения входного сигнала - сечение х=0, а точка получения выходного сигнала — сечение х=Ь.

е^^—:-1^.у )-схрГ-^1, (и)

У 02(О ,р) с,т10?(1-с2тг)+с2т20°(1 + с,т1) 1 » ]

где температура греющей трубы @2 - входной параметр, а температура ©1 -выходной.

Таким образом, прямоточный трубчатый теплообменник при принятых допущениях описывается передаточной функцией звена чистого запаздывания Последнее выражение позволяет получить передаточную функцию для любого сечения теплообменника, исходя из его конструктивно-технологических характеристик

Аналогично выводится передаточная функция для теплообменника противоточного типа для выходного сечения х=0 В этом случае запаздывание не может иметь место и возникает физически реализуемое звено, обусловленное теплопередачей

Третья глава посвящена расчету и анализу возможностей одноконтурных и двухконтурных систем регулирования, рассчитанных по

12

условию достижения в них предельной степени апериодической устойчивости Большинство рассматриваемых объектов регулирования с достаточной точностью аппроксимируется одной из передаточных функций вида (1).

Для обеспечения робастности систем при изменении параметров т, Т, 0, к объектов настройки регуляторов рассчитываем по условию предельной степени апериодической устойчивости 7*. Она соответствует ближайшим к мнимой оси отрицательным действительным корням кратности ш+1, где ш -число варьируемых параметров системы, то есть настроек регуляторов В дальнейших расчетах степени устойчивости и настроек регуляторов в одноконтурных системах используются формулы, полученные А М Цирлиным и А В Татариновым

Одноконтурные системы. Исследованы предельные возможности рассматриваемых одноконтурных систем в зависимости от отношения т/Т объекта Быстродействие системы можно оценить наиболее медленно затухающей составляющей переходного процесса, которая определяется степенью устойчивости 77 Для типовых систем, состоящих из апериодического звена с запаздыванием и одного из типовых регуляторов, рассчитаны значения безразмерной степени устойчивости 7 =т]т в зависимости от отношения т/Т объекта при его коэффициенте усиления £=1 Для П-регулятора принято к= 8 1 и рассмотрена также относительная статическая погрешность = ^ + ^

Расчеты показывают, что при г/Г-> ю величина г} = г]т для АСР с различными регуляторами стремится к асимптотам для И-регулятора 7 (со)=1, для ПИ-регулятора - 7 (со)=2, для ПИД-регулятора 7 (°°)=3 При т/Т<0,5 максимальным быстродействием обладает ПИД-регулятор, а при т/Т>0,5 - П-регулятор для которого ц возрастает неограниченно. Однако статическая погрешность уст/к с увеличением г/Т асимптотически приближается к 1 Введение И-составляющей, обеспечивающей астатизм системы, скачком снижает ее быстродействие при переходе от П- к ПИ-регулятору

Для оценки максимально возможных отклонений от задания и времени регулирования в одноконтурной системе запишем ее передаточную функцию

13

в виде И' (р) = ------п (12)

Наиболее существенные слагаемые в переходном процессе системы, рассчитанной по условию предельной степени 7* апериодической устойчивости, определяются ближайшими к мнимой оси отрицательными вещественными корнями кратности т+1 С учетом этого оценочную передаточную функцию замкнутой системы для регуляторов, содержащих И-составляющую, запишем в виде

КМ* (кре~1^ аз)

Для х(0 = 1(0, \¥оц{р)!р = и^(р) (14)

В выражении для оценочной переходной функции Лв,(/-г) коэффициент усиления определен с учетом того, что переходный процесс в рассматриваемой системе на интервале времени от 0 до 2т совпадает с переходной функцией объекта. Окончательно расчетная формула для оценки сверху переходного процесса имеет вид

-0= £[1- ^У - *Т * т (15)

Значение 7* рассчитывается по формулам для П-регулятора 7*=1/г+1/Т (16)

для ПИ-регулятора 77,*=1 / 2Г + 2 / г -л/1/4Г2+2/г2 (17)

Выражение (15) позволяет найти момент времени ¡тах, в который

Л„„ (/-г)

достигается максимальное отклонение --, и величину этого отклонения

к

(18)

Двухконтурные системы. Расчет двухконтурных систем также основан на требовании максимума апериодической степени устойчивости системы Каскадная система рассмотрена в виде, показанном на рис 3, где передаточные функции объектов имеют вид

Рис 3 Расчетная схема каскадной системы

Рис 4 Структурная схема двухконтурной системы с дифференциатором

(19)

Тхр +1 Т2р +1

Рассмотрен практически важный случай, когда во внутреннем контуре используется вспомогательный П-регулятор с передаточной функцией

Фр1(р)=-5П, (20)

а во внешнем контуре - основной ПИ-регулятор с передаточной функцией

ГГрф)=-(8,+8,/р) (21)

Рабочая частота регулирования во внутреннем контуре выше, чем во внешнем, что позволяет аппроксимировать передаточную функцию объекта

внутреннего контура выражением е~рт/®р, где 0 = 7'1/£1 (22)

Тогда по формулам находим 5",, = ®/е т1 = 0,370/т,, 77" = 1/г, (23)

В передаточную функцию эквивалентного объекта для основного регулятора подставим передаточные функции объекта (19) и

вспомогательного регулятора (23) После преобразований приближенная передаточная функция эквивалентного объекта принимает вид

^^(гД 2г> + 1 ' (24)

где 13х=т/+тъ Тэк=Т2+2х,

Таким образом, основной контур регулирования в каскадной системе рассчитываем как одноконтурную систему с объектом (24) Полученные расчетные формулы для определения максимальной степени устойчивости и

15

оптимальных настроечных параметров регуляторов приведены в табл. 1

На рис.4 показана двухконтурная система с дополнительным воздействием по производной вспомогательной регулируемой величины у/ Передаточные функции регулятора и дифференциатора имеют вид

»^0(25)

Для расчета параметров регулятора и дифференциатора схема рис 4 преобразуется в эквивалентную каскадную схему рис.3 Из условий эквивалентности этих схем получены выражения для расчета оптимальных параметров дифференциатора и регулятора (25) через параметры регуляторов эквивалентной каскадной схемы (см табл 1).

Приведенные в табл 1 формулы позволяют рассчитать настройки регулирующих устройств в двухконтурных системах, не прибегая итерационным процедурам.

Для оценки целесообразности применения каскадной системы проведено сравнение ее быстродействия с быстродействием одноконтурной системы с ПИ-регулятором. Объект рассматриваемой одноконтурной системы имеет передаточную функцию (см рис 3)

- т(Ггрг + {Т1 + Т2)р + 1~ (Г[ +Т2)р + 1 ' (2б>

Каскадная система рассматривается как одноконтурная, состоящая из эквивалентного объекта (24) и основного ПИ-регулятора Введем безразмерные комплексы

„ г, + г, . „ г,+г, _ ^ (27)

" Г2 + 2г, ' Г, + Тг

где г}к - предельная степень устойчивости каскадной системы (табл 1) Найдем соотношение 2 и Ъш

Г| + Тг * (28) Т2 + 2т,

Отсюда следует, что при Т1>2т( ZЗK>Z, при Т1<2т1 ZЭK<Z Расчеты безразмерной степени устойчивости для одноконтурной и каскадной систем показывают, что при ZЭlt>Z быстродействие каскадной системы выше, чем одноконтурной, и ее применение целесообразно

Таблица 1

Настройки регуляторов двухконтурных систем, соответствующие максимуму апериодической устойчивости

Каскадная система

Вспомогательный контур Объект к е~р'' Г,р + 1

П-регулятор 17,- = !, = 0 Ъ1~~ г,

Основной контур Объект 1г,(Р)- 2 , КЛР)" 1

ПИ-регулятор 1 1 2 1 1 1 2

П 2(Тг+2т,) ' т,+т2 р(Т2+2т,Г ' (х1+т2)г 8о = Л2(т, + .(г 2 О к2 т,+т2 ) 8, =1^22!.[2п(т2 +2т,)+л(1:, +тг)-(Т: +2т,Хт, +х2)п2 -1] 2

Система с дифференцированием вспомогательной координаты

Дифференциатор Ш(ПЛ-КЛР V - ' -г -

ПИ-регулятор

= = 50 рассчитываются по формулам, приведенным в этой таблице, для каскадной системы с объектами Ф^р), IV2 (р)

В четвертой главе рассмотрены системы регулирования процессов теплообмена в аппарате для брожения и дображивания пивного сусла — цилиндроконическом танке (ЦКТ) Для управления температурным режимом брожения используют охлаждающие рубашки, в которых циркулирует хладагент - пропиленгликоль Его охлаждение происходит в холодильно-компрессорной установке, связанной с ЦКТ жидкостной линией

Наличие охлаждающих рубашек создает интенсивную циркуляцию пива внутри танка охладившись в зоне верхней рубашки, пиво «течет» вдоль стенок танка вниз, в средней части танка поднимается более теплый напиток В результате внутри ЦКТ образуются конвекционные потоки пива стабильной направленности (рис 5 а)

Рис 5. Цилиндроконический танк (а) и его сечение в зоне верхней рубашки охлаждения(б) Для управления температурным режимом брожения в нижней части каждой зоны охлаждения следует поддерживать заданную температуру, изменяя температуру хладагента, подаваемого в соответствующую рубашку

С учетом конвекционных потоков пива внутри танка представим его сечение в зоне верхней рубашки (рис. 66) Примем, что кольцевой слой холодного пива и охлаждающая рубашка представляют собой теплообменник «труба в кожухе»

В отделении брожения Московского пивобезалкогольного комбината (МПБК) «Очаково» проведен анализ хранящихся в архиве БСАБА-системы управления ЦКТ графиков изменения температуры пропиленгликоля и соответствующих графиков изменения температуры потока холодного пива вблизи стенки на выходе из верхней зоны охлаждения В результате получена усредненная экспериментальная кривая разгона (рис 6)

Для рассматриваемого ЦКТ по конструктивно-технологическим характеристикам верхней зоны охлаждения рассчитаны параметры передаточной функции объекта, выведенной в главе 2

342/? + 1 342/7 + 1

При моделировании получена аналитическая переходная функция (рис 6, кривая 2) Максимальное значение относительной погрешности аналитической модели по сравнению с экспериментальными данными составляет 16 %, что подтверждает возможность использования модели для

18

Рис. 6. Переходные функции верхней зоны охлаждения ЦКТ при изменении температуры в рубашке на -1 °С. (* - эксперимент, 1 -аналитическая модель), построения системы регулирования. В МаЙаЬ получена аппроксимирующая передаточная функция:

^»Л/') = 0.52е-'5',/(Н0р + 1). (30)

Для расчета системы регулирования в передаточную функцию следует добавить звено запаздывания, которое имеет место при передаче пропиленгликоля в рубашку по системе трубопроводов: тха=20с.

По формулам таблицы 1 рассчитаны предельная степень устойчивости и настройки ПИ-регулятора: Т1*=0,02; 80= 0,03 ; 81=3,18.

На рис.7 представлены результаты моделирования: график процесса регулирования при возмущении ©ха= -1 °С (кривая 1), а также график при тха=40с (кривая 2). Такое изменение запаздывания позволяет оценить робастность системы регулирования: кривая 1 имеет степень затухания

Рис.7. Переходные процессы в одноконтурной системе регулирования.

Таким образом, система регулирования, рассчитанная по критерию максимума апериодической устойчивости, обеспечивает высокую степень затухания и сохраняет работоспособность при значительном изменении динамики объекта.

Согласно технологическому регламенту, после стадий брожения и созревания пива в ЦКТ требуется его быстрое охлаждение до температуры 0-5--1 °С. На этом этапе качество регулирования температуры можно улучшить применением каскадной системы. Возьмем дополнительную точку измерения температуры на расстоянии 1 м от начала рубашки (при ее длине 2,5 м). Тогда аналитическая модель объекта и аппроксимирующая передаточная функция принимают вид:

1 0,75 ._100„ „, , ч 0,25,е-5'

Щр) = -

(31)

342/? + 1 342р + 1 60/7 + 1

Отметим, что запаздывание тха теперь входит во внутренний контур каскадной системы. Для проведения расчетов регуляторов получаем передаточную функцию (р) с использованием выражений (30), (31):

ЩГ",С"(Р) =

к,/к2-ен'-'\Т1Р + 1)

(32)

КМ № + 1)

При расчете не учитывалось в числителе выражение (Тф+1), так как 'Г,«Т.

Максимальная степень устойчивости и параметры настройки регуляторов каскадной системы, рассчитанные по формулам таблицы 1: т(к*=0,022; 8о=0,007; Б,=0,5; 8П=3.

У о

700 800 800 1000 1,С

:

зоо *оо эоа к»

Рис.8. Переходные процессы при изменении задания на -1 °С: а - одноконтурная; б - каскадная система. 20

На рис 8 показаны графики результаты моделирования одноконтурной (а) и каскадной (б) систем при изменении задания на -1 °С. Моделирование проведено при подаче на вход объекта возмущения в виде белого шума В каскадной системе отсутствует периодическая составляющая процесса, то есть переход на новое задание происходит быстрее.

На основании проведенных исследований предложена схема системы автоматизации ЦКТ, включающая рассмотренные выше системы регулирования температуры в танке Система сохраняет устойчивость к изменениям динамических характеристик объектов

Основные результаты работы.

1 Проанализированы основные причины изменения динамических параметров объектов регулирования в ряде процессов теплообмена пищевых производств и показана целесообразность расчета систем регулирования для таких объектов по условию предельной степени апериодической устойчивости

2 Предложена общая методика получения передаточных функций тепловых объектов с распределенными параметрами, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка в частных производных с двумя независимыми аргументами (для многомерного вектора состояний)

3 Получены передаточные функции для двух основных типов теплообменных аппаратов, применяемых в пищевых производствах «труба в кожухе», «труба в трубе», причем динамические коэффициенты передаточных функций определены через конструктивно-технологические параметры теплообменников.

4 Предложена аппроксимация полученных передаточных функций

теплообменников типовыми передаточными функциями апериодического объекта с запаздыванием, которые используются для расчета настроечных параметров регулятора

5 Исследовано для объектов с запаздыванием предельное быстродействие типовых регуляторов, оцениваемое величиной т|т Показано, что при т/Т<0,5 наибольшим быстродействием обладает ПИД-регулятор, а при т/Т>0,5 — П-регулятор

Получено выражение, позволяющее рассчитать в замкнутой системе оценку переходного процесса, по которой можно определить максимально возможное динамическое отклонение и время регулирования

Выведены соотношения, позволяющие рассчитать для каскадной системы предельную степень апериодической устойчивости П-регулятора внутреннего контура и ПИ-регулятора основного контура регулирования без итерационных процедур

Получены соотношения для расчета дифференциатора и ПИ-регулятора в системе с дифференцированием вспомогательной координаты, соответствующие максимуму апериодической устойчивости

Показано, что целесообразность применения каскадной системы следует оценивать сравнением величины Z=x/T для одноконтурной системы и Z3K= тэк/Тэг для эквивалентного объекта каскадной системы При Z3K>Z применение каскадной системы целесообразно

Публикации

1. Воронина Н.О., Полянская ПВ, Цирлин AM О быстродействии типовых регуляторов для объектов с запаздыванием Сборник докладов IV международной конференции - выставки "Высокоэффективные пищевые технологии, методы и средства для их реализации" Часть II -М МГУПП, 2006 -с 125-130.

2. Воронина Н О , Полянская П В. Расчет настроек регуляторов в двухконтурных системах регулирования// Приборы 2006, №10, с 25-31.

3 Татаринов А В , Полянская П В Выбор параметров настроек промышленных регуляторов в системах управления технологическими процессами // Приборы 2004. №7, с 38-42

4 Цирлин A.M., Татаринов А В , Воронина Н О , Полянская П.В. О расчете регуляторов в робастных двухконтурных системах регулирования. Сборник научных трудов МГУПП т II — М Издательский комплекс МГУПП. 2005. - с 197-205

5. Полянская П В К задаче регулирования температуры брожения пивного сусла // Приборы 200^ №10 - с 32-34.

Подписано в печать 4 10 07 Формат 30x42 1/8. Бумага типографская № 1. Печать офсетная Печ. л. 1,0 Тираж 100 экз. Заказ 232

125080, Москва, Волоколамское ш , 11 ИК МГУПП

Введение.

Глава 1. Анализ особенностей объектов управления пищевых производств и методы синтеза систем ре1улирования.

1.1. Общая характеристика технологических процессов и аппаратов пищевых производств как объектов управления.

1.1.1. Нестационарность объектов управления пищевых производств.

1.1.2. Объекты регулирования с запаздыванием.

1.2. Методы расчета АСР.

1.3. Расчет параметров регуляторов по условию достижения в системе максимальной апериодической степени устойчивости.

1.4. Методы повышения качества регулирования объектов с неблагоприятной динамикой.

1.4.1.Каскадные АСР.

1.4.2.Системы регулирования с воздействием по производной вспомогательной координаты.

1.4.3. Регулирование объектов с запаздыванием.

1.5. Робастные системы управления.

1.6. Постановка задачи исследования.

Глава 2.Тепловые объекты с распределенными параметрами.

2.1. Методология синтеза математических моделей тепловых объектов с распределенными параметрами.

2.1.1. Особенности теплообменных аппаратов пищевых производств и их математических моделей.

2.1.2. Общие подходы к получению передаточных функций тепловых объектов.

2.2. Получение математических моделей типовых теплообменников.

2.2.1. Теплообменник "труба в кожухе".

2.2.2. Теплообменник "труба в трубе".

2.3. Аппроксимация математических моделей для разработки систем регулирования.

2.4.Выводы по главе 2.

Глава 3.Системы регулирования, рассчитанные по критерию максимума апериодической устойчивости.

3.1.Сравнение предельной степени устойчивости типовых регуляторов в одноконтурных системах с запаздыванием.

3.2. Оценка прямых показателей качества переходного процесса в замкнутой системе.

3.3. Расчет регуляторов в двухконтурных системах регулирования по критерию максимума апериодической устойчивости.

3.3.1. Вывод расчетных соотношений для каскадной системы.

3.3.2. Вывод расчетных соотношений для системы с дополнительным воздействием по производной вспомогательной выходной величины.

3.4. Максимально достижимая степень устойчивости каскадной системы.

3.5. Выводы по главе 3.

Глава 4. Исследование систем регулирования процессов теплообмена в производстве пива.

4.1. Процессы брожения и дображивания в технологии пива и технологический аппарат для их проведения.

4.1.1. Цилиндроконический танк (ЦКТ) - аппарат для брожения и холодной выдержки пива.

4.1.2. Охлаждение пивного сусла в цилиндроконическом танке.

4.2. Исследование зоны охлаждения ЦКТ как объекта регулирования.

4.2.1. Зона охлаждения ЦКТ как теплообменник «труба в кожухе».

4.2.2. Экспериментальное определение кривой разгона объекта.

4.2.3. Математическая модель объекта и моделирование замкнутой системы регулирования температуры.

4.3. Регулирование процесса быстрого охлаждения пива посредством каскадной системы.

4.4. Рекомендации по организации каскадной системы регулирования температуры пивного сусла в ЦКТ.

4.5. Выводы по главе 4.

Основные результаты работы.

В пищевых производствах значительное число технологических объектов регулирования характеризуется изменяющимися во времени динамическими характеристиками. Типичными в этом отношении являются объекты, связанные с процессами теплообменника. Такие процессы происходят в большинстве технологических аппаратов пищевых производств. Изменение динамических свойств таких объектов затрудняет создание эффективных систем регулирования технологических режимов, что необходимо для обеспечения качества продукции.

Целью работы является разработка алгоритмов для решения комплекса задач автоматического регулирования технологических объектов с изменяющимися динамическими характеристиками и распределёнными параметрами, в том числе процессов теплообмена, включая задачи расчёта параметров настройки регуляторов, обеспечивающих робастность [38] систем.

На основе анализа технологических объектов регулирования, связанных с процессами теплообмена и характеризующихся переменными динамическими свойствами и распределенностью параметров, а также анализа существующих подходов к созданию робастных систем регулирования объектов такого класса, поставлены и решены следующие задачи.

1. Разработка общего подхода к получению передаточных функций объектов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных с двумя независимыми переменными.

2. Вывод для основных типов теплообменных аппаратов - «труба в кожухе» и «труба в трубе» передаточных функций, зависящих от конструктивно-технологических параметров аппаратов и пригодных для расчёта систем регулирования.

3. Исследование в робастных одноконтурных системах быстродействия типовых регуляторов, рассчитанных по критерию максимума апериодической устойчивости.

4. Вывод аналитических соотношений для расчета без итерационных процедур настроек регуляторов в двухконтурных системах, обеспечивающих максимальную апериодическую степень устойчивости в каждом контуре.

5. Разработка предложений по организации системы регулирования процесса охлаждения пивного сусла в цилиндроконическом танке пивоваренного предприятия.

Объем и структура работы. Работа изложена на 143 страницах, содержит 30 рисунков и 5 таблиц, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 93 источника отечественных и иностранных авторов и 4 приложения.

В главе 1 проведен анализ особенностей тепловых объектов управления пищевых производств. Основными особенностями этих объектов является их нестационарность и наличие запаздывания. Сделан обзор методов синтеза систем регулирования для таких объектов. На его основе принят метод расчета настроек регуляторов по критерию максимума апериодической устойчивости, который обеспечивает робастность системы. Определены задачи исследования.

Глава 2 посвящена получению математических моделей теплообменных аппаратов, которые присутствуют практически во всех пищевых производствах. Рассмотрен общий подход к получению передаточных функций объектов с распределенными параметрами. На основе обзора получены передаточные функции типовых теплообменников и аппроксимирующие модели, которые можно использовать при синтезе регуляторов.

В главе 3 рассматриваются робастные одноконтурные и двухконтурные системы регулирования и их расчет по критерию максимума апериодической степени устойчивости. Проведено сравнение быстродействия одноконтурных систем с типовыми регуляторами в зависимости от отношения запаздывания т к постоянной времени Т (т/Т) объекта. Получены выражения, позволяющие произвести оценку сверху переходного процесса в одноконтурной системе.

Для двухконтурных систем регулирования выведены аналитические соотношения для расчета настроек регуляторов без итерационных процедур. Предложен алгоритм предварительной оценки целесообразности применения каскадных систем.

В главе 4 рассмотрена задача синтеза автоматических систем регулирования температуры в процессе охлаждения пивного сусла во время его брожения и выдержки. Зона охлаждения сусла представлена как теплообменник «труба в кожухе», для которого получена передаточная функция через его конструктивно-технологические параметры. Проведен расчет настроек регуляторов и проведено моделирование систем регулирования, подтверждающее работоспособность полученной модели и предложенной системы регулирования.

Заключение содержит общие выводы по диссертационной работе. Научная новизна работы состоит в следующем:

- разработан общий подход к получению передаточных функций объектов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных с двумя независимыми аргументами;

- выведены для теплообменных аппаратов типа «труба в кожухе» и «труба в трубе» передаточные функции, зависящие от конструктивно- технологических параметров аппаратов;

- получена сравнительная оценка быстродействия типовых регуляторов в одноконтурных системах с запаздыванием;

- получены выражения, позволяющие оценить без проведения моделирования максимальное отклонение и время переходного процесса в замкнутых системах;

- выведены аналитические соотношения, позволяющие рассчитать без итерационных процедур настройки регуляторов в двухконтурных системах, обеспечивающие максимальную апериодическую степень устойчивости в каждом контуре;

- предложен алгоритм, позволяющий сравнить быстродействие одноконтурной и каскадной систем регулирования и дать рекомендации по применению каскадных систем в зависимости от динамики вспомогательного и основного контуров системы.

Эти результаты выносятся на защиту.

Работа выполнялась в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет пищевых производств» (МГУПП).

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, переданы ЗАО «Московский пивобезалкогольный комбинат «Очаково» для практического использования.

Разработанные математические модели и комплекс расчетных соотношений используется в учебном процессе кафедры «Автоматика и электротехника» ГОУ ВПО МГУПП.

Практическая ценность полученных в работе результатов состоит в следующем:

- разработаны для теплообменных аппаратов передаточные функции, динамические параметры которых рассчитываются на этапе проектирования аппарата по его конструктивно технологическим характеристикам, что дает возможность рассчитать настройки регуляторов и встроить их в программное обеспечение микропроцессорных управляющих устройств, поставляемых комплектно с оборудованием;

- предложен метод оценки качества регулирования в одноконтурных системах по параметрам объекта и регулятора, позволяющий в производственных условиях определить работоспособность системы регулирования на этапе проектирования;

- разработан комплекс инженерных расчетных соотношений для определения параметров настройки типовых регуляторов для двухконтурных систем (каскадной и с дифференцированием промежуточного сигнала) и метод оценки целесообразности применения каскадных систем;

- предложена система автоматизации цилиндроконических танков пивоваренного производства на ЗАО МПБК «Очаково», обеспечивающая непрерывные законы регулирования и максимальный запас устойчивости.

Апробация работы и публикации по теме работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на IV Международной конференции-выставке «Высокоэффективные пищевые технологии, методы и средства их реализации», Москва, МГУПП 2006. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.

1. Татаринов А.В., Полянская П.В. Выбор параметров настроек промышленных регуляторов в системах управления технологическими процессами.// Приборы. 2004. №7, с.38-42.

2. Цирлин A.M., Татаринов А.В., Воронина Н.О., Полянская П.В. О расчете регуляторов в робастных двухконтурных системах регулирования. Сборник научных трудов МГУПП. т. II - М.: Издательский комплекс МГУПП. 2005.-с.197-205.

3. Воронина И.О., Полянская П.В., Цирлин A.M. О быстродействии типовых регуляторов для объектов с запаздыванием. Сборник докладов IV международной конференции - выставки "Высокоэффективные пищевые технологии, методы и средства для их реализации". Часть II. - М.: МГУПП, 2006. -с. 125-130.

4. Воронина Н.О., Полянская П.В. Расчет настроек регуляторов в двухконтурных системах регулирования.//Приборы. 2006, №10, с.25-31

5. Полянская П.В. К задаче регулирования температуры брожения пивного сусла. // Приборы. 2007, №10.

Основные результаты работы

Проанализированы основные причины изменения динамических параметров объектов регулирования в ряде процессов теплообмена пищевых производств и показана целесообразность расчёта систем регулирования для таких объектов по условию предельной степени апериодической устойчивости. Предложен общий подход к получению передаточных функций тепловых объектов с распределёнными параметрами, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка в частных производных с двумя независимыми аргументами (для многомерного вектора состояний).

Получены передаточные функции для двух основных типов теплообменных аппаратов, применяемых в пищевых производствах: «труба в кожухе», «труба в трубе», причём динамические коэффициенты передаточных функций определены через конструктивно-технологические параметры теплообменников. Предложена аппроксимация полученных передаточных функций теплообменников типовыми передаточными функциями апериодического объекта с запаздыванием, которые используются для расчёта настроечных параметров регулятора. Исследовано для объектов с запаздыванием быстродействие типовых регуляторов, оцениваемое величиной г|т. Показано, что при т/Т<0,5 наибольшим быстродействием обладает ПИД-регулятор, а при т/Т>0,5 - П-регулятор.

Получено выражение, позволяющее рассчитать для замкнутой системы оценку переходного процесса, по которой можно определить максимально возможное динамическое отклонение и время регулирования.

Выведены соотношения, позволяющие рассчитать для каскадной системы предельную степень апериодической устойчивости П-регулятора внутреннего контура и ПИ-регулятора основного контура регулирования без итерационных процедур. Получены соотношения для расчета дифференциатора и ПИ-регулятора в системе с дифференцированием вспомогательной координаты, соответствующие максимуму апериодической устойчивости.

Показано, что целесообразность применения каскадной системы (рис.4) следует оценивать сравнением величины Z=x/T для одноконтурной системы и Z3K= тэк/Тэк для эквивалентного объекта каскадной системы. При Z3K>Z применение каскадной системы целесообразно.

1. Автоматическое управление в химической промышленности. / Под. ред. Дудникова Е.Г. М.: Химия, 1987. - 368.

2. Автоматизация технологических процессов пищевых производств./ Под ред. Карпина Е.Б. 2-е изд., переработанное и дополненное. М.: Агропромиздат, 1985. - 536 с.

3. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. Matlab 7. -С-Пб.: БХВ-Петербург, 2005.- 1104 с.

4. Баумштейн И.П., Майзель Ю.А. Автоматизация процессов сушки в химической промышленности. М.: Химия, 1970.

5. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975.

6. Волошин З.С., Макаренко Л.П., Яцковский П.В. Автоматизация сахарного производства. М.: ВО Агропромиздат, 1990, -269 с.

7. Воронина Н.О., Татаринов А.В., Цирлин A.M. Предельная степень апериодической устойчивости и соответствующие ей настройки для типовых систем регулирования. // Изв. Вузов. Приборостроение. 1989. №3, с.26-32.

8. Ю.Воронина Н.О., Курбатская Н.В., Татаринов А.В. Синтез системы регулирования для биотехнологических процессов с нестабильными динамическими характеристиками. Деп. рукопись №1554, М.6 ВИНИТИ, 1987, №7, с. 114.

9. В.Воронина И.О., Полянская П.В. Расчет настроек регуляторов в двух-контурных системах регулирования.//Приборы. 2006, №10, с.25-31.

10. М.Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. М.: Машиностроение, 1974, - 326 с.

11. Гапонов Г.К. Процессы и аппараты микробиологических производств. -М.: Легкая промышленность, 1981. -240 с.

12. Джарагян М.А., А.Л. Фокин А.Л., В.Г. Харазов В.Г. Построение роба-стных алгоритмов стабилизации по расширенной модели объекта управления. //Автоматизация в промышленности. 2003. №12, с.38-39.

13. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразований Лапласа и Z-преобразования. М.: Наука, 1971.

14. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Физматлит, 1966,

15. Денисенко В. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации. Часть 1.//Современные технологии автоматизации. 2006, №4, с. 66-74.

16. Денисенко В. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации. Часть 2.// Современные технологии автоматизации. 2007, №1, с. 78-88.

17. Дж. Дебни, Т. Харман. Simulink 4. Секреты мастерства. Перев. с англ. - М.: Бином. Лаборатория знаний. 2003, -380 с.

18. Дудников Е.Г. Основы автоматического регулирования тепловых процессов. М. - Л.: Госэнергоиздат, 1956. - 264 с.

19. Дьяконов В.П. Matlab 6/6.1/6.5+Simulink 4/5 в математике и моделировании. М.: Солон пресс. - 2003. -576 с.

20. Егоров А.И. Основы теории управления. М.: Физматлит, 2004.

21. Изерман Р. Цифровые системы управления. -М.: Мир, 1984, 541 с.

22. Кавецкий Г.Д., Королев А.В. Процессы и аппараты пищевых производств. М.: Агромпромиздат, 1991. - 432 с.

23. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. 6-е изд., стер. - С-Пб: Издательство "Лань", 2003. - 310 с.

24. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. Перепеч. с изд. 1973 г. М.: ООО ТИД "Альянс", 2004. - 753с.

25. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Определения, теоремы, формулы. 6-е изд., стер. СПб: Издательство "Лань", 2003. - 832 с.

26. Кунце В., Миет Г. Технология солода и пива. С.-Пб.: Профессия, 2001. -912 с.

27. Кухлинг X. Справочник по физике: пер с нем. М.: Мир, 1985. - 520 с.

28. Кэмпбелл Д.П. Динамика процессов химической технологии: пер с англ. М.: Госхимиздат, 1962. - 352 с.

29. Липатов Л.Н. Типовые процессы химической технологии как объекта управления. М.: "Химия", 1983. - 319 с.

30. Лубенцов В.Ф., Ханукаев Я.А., Бабаянц А.В. К исследованию динамических свойств периодического процесса микробиологического синтеза. Автоматизация микробиологических производств. Выпуск 5, Грозный, 1976, с. 74-84.

31. Небылов А.В. Гарантирование точности управления. М.: Наука. Физ-матлит, 1998.

32. Нетушил А.В., Плутес B.C., Власов Ю.А. К вопросу применения систем автоматического регулирования с компенсацией запаздывания в условиях изменяющихся параметров объекта. Известия вузов. Электромеханика, 1976, №8, с. 882-886.

33. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986.-616 с.

34. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем // А и Т. 1990. №9. с. 45-54.

35. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Устойчивость и робастная устойчивость однотипных систем // А и Т. 1996. №11.- с.82-87.

36. Поляк. Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. 303 с.

37. Проектирование систем управления / Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2004. - 911 с.

38. Раппопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами. Учебное пособие. М.: Высшая школа. 2005. 292 с.

39. Рей У. Методы управления технологическими процессами.- М.: Мир, 1983.-480 с.

40. Ровинский JI.A. Системы управления и средства автоматизации спиртового производства. М.: Легкая и пищевая промышленность. 1984. -216 с.

41. Ротач В .Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. М.: Энергия. 1973.

42. Ротач В.Я. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. -М.: Издательство МЭИ, 2004.-400 с.

43. Ротач В.Я., Стафейчук Б.Г. Влияние дрейфа параметров на устойчивость и качество переходных процессов в системах с линейным упре-дителем Смита. Энергетика, 1965, №9, с. 38-41.

44. Ротач В.Я., Стафейчук Б.Г. О применимости линейного упредителя Смита при регулировании объектов с запаздыванием. Энергетика, 1966, №2, с. 19-22.

45. Сердобинцев С.П. Теория автоматического управления: Учебное пособие. Калининград: КГТУ, 2001. - 396 с.

46. Смирнов Н.И., Сабанин В.Р., Репин А.И. Робастные многопараметрические регуляторы для объектов с транспортным запаздыванием.// Промышленные АСУ и контроллеры. 2006. №7, с. 41-44.

47. Соколов В.А. Автоматизация технологических процессов пищевой промышленности. -М.: Агропромиздат, 1991. 445 с.

48. Справочник по теории автоматического управления /Под. ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

49. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. -410 с.

50. Татаринов А.В., Цирлин A.M. Задачи математического программирования, содержащие комплексные переменные, и предельная степень устойчивости динамических систем. // Изв. РАН. Сер. Теория и системы управления. 1995. №1, с.28-33.

51. Татаринов А.В., Полянская П.В. Выбор параметров настроек промышленных регуляторов в системах управления технологическими процессами.// Приборы. 2004. №7, с.38-42.

52. Татаринов А.В. Разработка алгоритмического обеспечения микропроцессорных систем автоматической стабилизации параметров в процессах биосинтеза. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М. 1990.

53. Теплотехника: Учебн. для вузов / Под ред. А.П. Баскакова. 2-е изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 224 с.

54. Технология пищевых производств / Под редакцией Л.П. Ковальской. -М.: Колос, 1977.-752 с.

55. Фельдбаум А.А. О распределении корней характеристического уравнения систем регулирования.// Автоматика и телемеханика, 1948, т. 9, №4, с.253-279.

56. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. М.: Наука, 1971. - 744 с.

57. Фокин А.Л., Харазов В.Г. Управление линейным объектом с запаздыванием. //Автоматизация и современные технологии. 2002. №5, с. 21-23.

58. Цирлин A.M., Татаринов А.В., Воронина Н.О., Полянская П.В. О расчете регуляторов в робастных двухконтурных системах регулирования. Сборник научных трудов МГУПП. т. II М.: Издательский комплекс МГУПП. 2005. - с. 197-205.

59. Цирлин A.M. Математические модели и оптимальные процессы в макросистемах. М.: Наука, 2006.

60. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977, -560 с.

61. Цыпкин Я.З., Бромберг П.В. О степени устойчивости линейных систем. //Изд. АН СССР. Сер. ОТН. 1945, №12, -117 с.

62. Цыпкин Я.З. Степень устойчивости системы с запаздывающей обратной связью.- Автоматика и телемеханика, 1947, №3, с.145-151.

63. Цыпкин Я.З. О верхней границе степени устойчивости одноконтурных систем автоматического регулирования. Автоматика и телемеханика, 1952, т.ХШ, №4, с. 425-428.

64. Чермак И., Петерка В., Заворка И. Динамика регулируемых систем в теплоэнергетике и химии. М.: "Мир", 1972. - 620 с.

65. Черных И.В. Simulink: среда создания инженерных приложений./Под ред. к.т.н. Потемкина В.Г. М.: Диалог - МИФИ, 2003. - 496 с.

66. Чубик И.А., Маслов A.M. Справочник по теплофизическим характеристикам пищевых продуктов и полуфабрикатов. М.: Пищевая промышленность, 1970.- 192 с.

67. Шавров А.А. Компенсатор транспортного запаздывания в системах автоматического управления.// Вестник РГАЗУ: Агроинженерия. М. 2004.

68. Штейнберг Ш.Е., Сережин Л.П., Залуцкий Л.Е., Варламов И.Г. Проблемы создания и эксплуатации эффективных систем регулирования.// Промышленные АСУ и контроллеры. 2004. №7, с. 1-7.

69. Штейнберг Ш.Е., Залуцкий И.Е. Адаптация стандартных регуляторов к условиям эксплуатации в промышленных системах регулирования.// Промышленные АСУ и контроллеры. 2003. №4, с. 19-21.

70. Шубладзе A.M. Способы синтеза систем управления максимальной степени устойчивости. // Автоматика и телемеханика, 1980. №1, с.28-37.

71. Шубладзе A.M. Методика расчета максимальных по степени устойчивости законов управления. Часть 1. Автоматика и телемеханика, 1987, №4, с. 16-25.

72. Шубладзе A.M. Методика расчета максимальных по степени устойчивости законов управления. Часть 2. Автоматика и телемеханика, 1987, №6, с.50-69.

73. Шубладзе A.M. Синтез оптимальных линейных регуляторов. -Автоматика и телемеханика, 1984, №12, с.22-33.

74. Шубладзе A.M., Белова Д.А. Выбор оптимальных по степени устойчивости параметров ПИ-регуляторов. Приборы и системы управления. -1984, №8, с. 23-24.82.Шубладзе A.M. 2004

75. Эрриот П. Регулирование производственных процессов: Пер. с англ. М.: Энергия, 1967. 480 с.

76. Харин В.М., Агафонов Г.В. Теоретические основы тепло и влагооб-менных процессов пищевой технологии. М.: Пищевая промышленность, 2001.-344 с.

77. MATLAB 5.0: User's guide. The Math Works, Inc, 1997.

78. Astrom K. J., Borrison U., Ljung L., Wittenmark B. Theory and Applications of Self-Tuning Regulators //Automatica. 1977. V. 13. P. 457-476

79. DoyIe J. C. Analysis of feedback systems with structured uncertainties // IEEE Proc. D 1982., Nov., pp. 242 250.

80. Kurz H. Digital Parameter Adaptive Control of Processes with unknown constant or time varying dead time. - 10-th IFAC Symposium in Identification and System Parameter Estimation, Darmstadt, 2002./pp. 150-300.

81. Kurz H., Goedecke W. Digital Parameter Adaptive Control of Process with Unknown Dead Time - Automatica, 2001, vol. 17, №1, p.245-290.

82. Richard J.etal. Robust multi variable flight control, springer-verlag, London, 1994.

83. Zames G. Feedback and optimal sensivity: Model Reference transformations, weighted seminorms, and approximate inverses // Proc. 17th Allerton Conf. 1979. P. 744 752.

84. Zames G. Feedback and optimal sensivity: Model Reference transformations, multiplicative seminorms, and approximate inverses // IEEE Trans. Aut. Contr. 1981. AC 26. P. 301 - 320.

85. Ziegler J.G., Nichols N.B. Optimum settings for automatic controllers. -Trans. ASME, 1942, №11, pp.237-244.

86. Список условных обозначений: К главе 1. т запаздывание объекта Т - постоянная времени объекта к - коэффициент усиления объекта

87. Z=т/Т обобщенный параметр, характеризующий динамику объекта W(p) - передаточная функция объекта

88. Wi(p) передаточная функция объекта по вспомогательному каналу регулирования0 динамический параметр интегрирующего звена

89. Уст статическая ошибка (погрешность)x(t), y(t) входная и выходная координаты системu(t) управление в системеm степень колебательности системыстепень затухания системы

90. Re рь Im pi действительная составляющие корней характеристического уравнения

91. S,KP- значение настройки П-регулятора, при которой в системе имеют местонезатухающие колебания частотой сокра— коэффициенты дифференциального уравнения системы

92. Wp(p) передаточная функция регулятора в одноконтурной системе, в основном контуре каскадной системы.

93. Wpi(p) передаточная функция регулятора во вспомогательном контуре каскадной системы.yi(t) вспомогательная выходная координата в двухконтурной системе.xp(t) выходной сигнал регулятора.

94. Узд заданное значение выходной координаты.

95. W3K(p) передаточная функция эквивалентного объекта в каскадной системе регулирования.

96. Wd{p), Wper(p) передаточные функции дифференциатора и регулятора в двухконтурной системе с введением производной по вспомогательной координате.

97. FT поверхность теплопередачи.1. D диаметр трубы.1. S площадь сечения трубы.f объемный расход среды в трубе.v линейная скорость течения среды в трубе.р плотность среды в трубе.с удельная теплоемкость среды в трубе.m масса среды в трубе.

98. Q, R динамические параметры модели теплообменника «труба в кожухе». К главе 3.

99. В(р), А(р) полином числителя и знаменателя передаточной функции.k(t) импульсная переходная функция.

100. W01I(p) оценочная переходная функция.h(t) переходная функция системы.m размерность вектора настроек регулятора.тэк, Тэк запаздывание и постоянная времени эквивалентного объекта для основного регулятора в каскадной системе.