автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Методы и алгоритмы расчета параметров многоканальных регуляторов

РГ Б о Государственный комитет Российской Федерации

по высшему образованию

1 6 ОН? 1?}|ГЪСК0ВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ХИМИЧЕСКОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

На правах рукописи

ВАНЮКОВ АНДРЕЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ МНОГОКАНАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ

Специальность 05.13.07 — Автоматизация технологических процессов и производств

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва — 1995

Работа выполнена на кафедре Информатики и Компьютерных Систем в Московской Государственной Академии Химического Машиностроения, |

Научный руководитель — доктор технических наук, профессор, член-корреспондент АИН РФ Володин В. М.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ротач В. Я.

кандидат технических наук, доцент Лабутин А. Н.

Ведущая организация: Государственный Инженерный Центр Комплексной Автоматизации (ГИЦКА).

Защита диссертации состоится «<&/» • 199<^"г.

в « /3» час. на заседании диссертационного совета Д0063.44.02 Московской Государственной академии химического машиностроения по адресу: 107884, ГСП, Москва, Б-бб, ул. Старая Басманная, д 21/4, МГАХМ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии.

Автореферат разослан » 19эУг.

Ученый секретарь диссертационного совета к. т. н., доцент

шишов Г. д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Управление современными крупнотоннажными химическими и нефтехимическими производствами невозможно представить без систем автоматизированного контроля и управления. Совершенствование АСУ и создание распределенных систем управления является одной из наиболее важных задач, решаемой с целью оптимизации функционирования технологических производств. Использование в современных системах управления технических средств, базирующихся на микропроцессорной технике, способствует увеличению производительности, повышению качества продукции и безопасности процесса производства.

В настоящей диссертационной работе рассматриваются основные вопросы, связанные с проектированием и расчетом локальных систем управления, построенных на базе многоканальных микропроцессорных (контроллеров, а также вопросы, связанные с разработкой эффективных методов и алгоритмов их настройки. В качестве конкретного примера рассматривается подсистема управления тепловым режимом химических реакторов стадии тонкой очистки кобальтовых растворов от железа и меди в процессе производства кобальта гидрометаллургическим отделением (ГМО-1) производственного объединения "Южу-ралникель".

Задача стабилизации температурного режима для данного производства является одной иэ основных задач управления. Это объясняется тем, что протекание и скорость хшических реакций имеет ярко выраженную зависимость от температуры. Решение этой задачи возлагается на систему автоматического регулирования (САР), обладающую свойством периодической подстройки в процессе функционирования, то есть, обладающую свойством адаптивности. Без решения задачи расчета настроек, реализуемой на низшем уровне иерархической системы управления сложными химико-технологическими Системами (СХТС), невозможно корректное решение задач более высокого уровня, таких как статическая оптимизация, расчет техни-|во-экономических показателей и т.п.

В настоящее время для решения подобной задачи в большинстве случаев используются либо упрощенные "инженерные" методы, либо требующие больших вычислительных и временных затрат "точные" методы. Как показано во многих работах, "инженерные" метода не об-

ладают достаточной точностью и как следствие этого являются малоэффективными, тогда как "точные" методы более эффективные, но требуют знания математической модели объекта и больших вычислительных и' временных затрат, что приводит к невозможности функционирования алгоритмов и программ, основанных на подобных методах в режиме реального времени. Все это заставляет отказаться и от "точных" и от "инженерных" методов. Таким образом, вопросы связанные с разработкой методов и алгоритмов функционирования локальных систем управления, построенных на базе многоканальных микропроцессорных контроллеров изучены Недостаточно, тогда как их практическое значение возрастает с развитием и внедрением распределенных систем управления слояшими химико-технологическими процессами.

Делью настоящей работы является разработка эффективных методов и алгоритмов для расчета настроек адаптивных САР, пригодных для использования в распределенный автоматизированных системах управления, построенных на базе микропроцессорных контроллеров и их реализация на примере создания локальной системы стабилизации температурного режима реакторов тонкой очистки кобальтовых растворов от железа и меди.

Методы исследования В процессе решения поставленной задачи в работе использовались метода, предоставляемые аппаратом теорий автоматического управления, методы математического моделирования и оптимизации.

Научная новизна. Проведен анализ критериев качества САР, М основе которого показано, что наиболее эффективными для локальных систем управления технологическими процессами для рассматриваемого класса объектов являются интегрально-модульные критерий« учитывающие динамическую ошибку и время переходного процесса.

Разработана методика вычислительного эксперимента по оценке критериев качества систем автоматического регулирования, позволяющая определять наиболее эффективный критерий для данного класса технологических систем и оценить степень робастности САР о настройками, расочитанншй по тому или иному критерии). ,

Разработан и реализован адаптивный алгоритм расчета настроек в замкнутом контуре системы автоматического регулирования, основаны» яа возбуждении автоколебаний* возникающие при включении в контур системы регулирования нелинейного элемента типа реле с гистерезисом.

л

Проведена апробация разработанной методики расчета настроек на экспериментальной установке по моделированию реального технологического объекта, на основе которой получена взаимосвязь оптимальных настроек от параметров автоколебаний.

Практическая значимость работы заключается в создании эффективного алгоритма расчета оптимальных настроек, реализованного в виде программы для использования в САР стабилизации теплового режима химических реакторов стадии тонкой очистки кобальтовых растворов от железе, и меди в составе гидрометаллургического отделения производства кобальта завода "Шуралникель" г.Орск. Внедрение подобной системы стабилизации теплового режима позволит поддерживать протекание химических реакций на оптимальном уровне, что резко снизит количество раствора, возвращаемого на вторичную переработку, и повысит качество продукции.

Основной материал работы изложен в четырех главах.

Первая глава посвящена рассмотрению технологической стадий очистки кобальтовых растворов от железа и меди в процессе получения кобальта и никеля гйдрометаллургическим отделением завода "Южуралникель". Процесс очистки раствора протекает в каскаде из трех основных реакторов и реакторе-дозревателе. Для поддержания оптимального режима, в каждый реактор подается сода, как основной реагент, а также воздух и пар для перемешивания и поддержания температуры в строго определенных границах 80- 85°С.

Если рассматривать процесс очистки как объект управления то можно выделить такие особенности процесса, как нестациоцар-^ность объекта управления, непрерывно-дискретный харак.ер процессов, многокомпанентность потоков, агрессивность среды и другие особенности, способные вызвать трудности при решении задач управления данной стадией технологического производства. Кроме того стоит отметить, что дшный процесс относится к многостадийным процессам. Многостадийные процессы относятся к кл?ху сложных химико-*технологических процессов, для эффективного управления которыми требуется распределенная система управления (РОУ), С учетом специфики процесса общая задача оптимального управления может быть записана в следующем виде:

С со —> "«ах (1)

х4 - Г(Х|-1, щ) . 1 - 1.2.3

CFe3+ < 0.03 г/л, CCuZ+ < 0,01 г/Л,

где Xi и ut - входные параметры и управляющие воздействия 1-го реактора;

Ccoi CFe. Ccu - концентрации Со, Fe, Си.

Отмечается также, что решение данной задачи невозможно бее решения задачи стабилизации температурного режима реакторов, которая решается на локальном уровне.

В заключении главы приводится постановка задачи разработки эффективного метода расчета настроек адаптивной системы автоматического регулирования для решения задачи стабилизации температурного режима реакторов стадии тонкой медоочистки, способной работать в составе распределенной системы управления.

Во второй главе рассматривались вопросы выбора критерия качества функционирования оиотемы автоматического регулирования. О этой целью была смоделирована одноконтурная система автоматического регулирования. При этом модель объекта представляется в виде апериодического эвена второго порядка о запаздыванием.

К (2)

Wis)---------—----

(T1S+IHT2S+I) где K,t,Ti,-Tg - параметры

модели

Подобная модель принята как наиболее универсальная, параметры которой могут быть определены на ооновании априорной информации о реальном объекте; и достаточно хорошо опиоывает передаточную функцию теплового реактора по каналу регулирования (расход пара - температура раствора). Регулятор представляет собой стандартный ПИД-регулятор. Далее методом деформированного.многогранника решалась задача расчета оптимальных настроек. При этом в качестве критериев рассматривались не только интегральные критерии. Решашоь также такие задачи оптимизации как минимум отношения интегральной настройки к пропорциональной и минимум динамической ошибки D с ограничением на степень колебательности.

I - fe2(t)dt - min о

I - Jle(t) Idt -»min o.

I - Tle(t) ltdt min, (3)

О

где e(t) - ошибка регулирования (разность выходной величины и величины задания. Риа 3).

| - Ти/Кп -» min и I - D -» min при условии: 9 > <рдоп» где f - степень затухания

В качестве тестового возмущающего воздействия было выбрано ступенчатое возмущения.

При выборе критерия качества большое значение уделялось вопросу робаотнооти системы автоматического регулирования. Поэтому был проведен ряд исследований направленный на оценку степени робастности САР, обеспечиваемую настройками, рассчитанными ко разним критериям. Предпочтение отдавалось критерию, расчет настроек по которому обеспечивал наибольшую робаотность САР, при качестве регулирования не ниже заданного. Оценка робастности проводилась по значению динамической ошибки м степени затухания переходного процесса. Оценка но динамической ошибке была представлена в виде ее относительного, изменения от параметров модели при моторых были получена оптималыаде настройки регулятора:

(Do-D) ' (4)

Su - ------- • 1001

D0 , где D0 ~ динамическая ошибка

переходного процесса при настройках, рассчитанных для Tj н Tg;

D - динамическая ошибка, возникающая при изменении Tj и Ig.

Результаты приведенные в виде графиков представлены на рис.1а и 16.

В третьей главе рассматриваются вопросы создания эффективного метода расчета настроек САР. Начало главы отводится анализу существующих подходов к данной проблеме. В частности показавает-

875

0.7 Г« ОвТ,

е. 71, 0.! Т. Г, . 1.5 Т, 1.3 II,

Р 9 1

1 ! 11

Рис 1.а Оценка ро-; бастности по степени колебательности , , при изменении постоянной времени

1.51т, 1.3Т,

объекта

1.2 Г, 1.31. .

«ох

«50

-511

»50

Л

0. ГТ| 0.8 11 ■ и т, 1.: >т,

' 1_ чгз!== ——3

'"Г""""-' ■ .1 Т,

Рис 1.6 Оценка ро-

~ мической ошибке при ' изменении постоян-

*лт, 1.зт, ■ ной времени объекта

9.П»

ся, что практически вое "точные" методы так или иначе базируются на априорном внании модели объекта и не поддаются формализации, а САР настроенные о помощью "инженерных" методов отличаются низкой точностью. Поэтому предлагается метод базирующийся на процедуре "идентификация-оптимизация", который отличается быстрым и качественным расчетом настроек и способен функционировать в вамкнутом контуре САР, что является очевидным преимуществом.

Ввиду того, что поиск оптимальных настроек задача достаточно сложная, требующая значительных затрат времени, было принято целесообразным решить задачу оптимизации один раз, но для широкого диапазона параметров апроксимирующей модели Ti, Т2, X представленной в виде (2), а затем использовать результаты расчета в виде однозначных зависимостей «оптимальных касягроек ГШД-регулятора.

kon - fi(Ti.T2.t ) (б)

(где kon - оптимальные настройки регулятора Кл, Ти, Тд), что позволяет решать задачу оптимизации по достаточно простым формулам.

Требуемая зависимость получалась следующим образом: решалась задача поиска оптимальных настроек коп для всех возможных параметров T1.T2.t- Решение проводилось методом деформированного многогранника. После нахождения оптимальных настроек на каждом шаге, рассчитывалась также, резонансная частота системы Для этого решалась задача оптимизации в постановке:

Т

1 - Jle(t)ltdt - так (6)

0 »

Разработка зтака "идентификация" базировалась на использовании известных свойств систем регулирования, содержащих нелинейный элемент (НЭ) типа реле с гистерезисом и описанных в литературе, а также на свойствах подобных систем, выявленных в процессе проводимых вычислительных экспериментов. Так главным условием идентичности модели и объекта является совпадение их КЧХ в области резонансных частот.

Woe(i%>) ~ Циод(Шр)

(?)

-------- - -----—- (8)

<3« <к* . . ■

Данное условие было впервые предложено В. Я. Ротачем и основано на следующем соображении: если САР справляется о возмущениями, спектр которых близок к резонансным, то она тем более будет нормально функционировать при условии низкочастотного характера возмущений.

Включение нелинейного элемента и позволяет использовать для анализа узкий участок КЧХ системы регулирования в районе резонансных частот, ширина которого зависит от параметров реле с гистерезисом. То есть для нахождения оптимальных настроек достаточно обладать участком КЧХ оптимально настроенной САР. Возника-щий в этом случае "системный парадокс" разрешается следующим образом: частичное априорное знание свойотв объекта является достаточным для начальной настройки, а уточнение свойотв происходит в процессе настрой)«.

При включении нелинейного элемента, в контуре регулирования возникают автоколебания с частотой «а и амплитудой Как видно из рисунка В частота и амплитуда зависят от следующих параметров системы:

- характеристик нелинейного элемента (с1 м с);

- настроек регулятора; , -

- параметров объекта { При представлении объекта в виде (2) от к, II, Тг и х.).

Очевидно, что параметры нелинейного элемента, впрочем как и параметры регулятора, могут быть установлены с таким расчетом, чтобы амплитуда возникших в результате подключения НЭ автоколебаний выходной величины не выходила эа пределы допустимых значе- ; кий. В этом случае, как показывают исследования^ если отключить интегральную и дифференциальную настройки при зафиксированных параметрах нелинейного ' элемента ЛЛз-сопэЬ и пропорциональной настройки, т.е. принять Крс1-сопз1а ТЧ-«», а ТсгО. то параметры возникающих автоколебаний, в частности частота и амплитуда

будут характеризовать свойства объекта регулирования.

Однако для идентификации необходимо еще соблюдение условий (7),(8). Основываясь на результатах предыдуш;« исследований, заключающихся в том что частота автоколебаний при параметрах не-

«1

с Е

----------

-а

Рис 2 Структурная схема одноконтурной адаптивной САР с нелинейным элементом типа реле с гистерезисом

Рис 3 КЧХ линейной части САР и инверсная КЧХ нелинейного элемента типа реле с гистереэисом

- 10 - ,

линейного объекта с-0.1<3 и при отключенных интегральной и дифференциальной составляющих закона регулирования не зависит от пропорциональной настройки и очень близка к резонансной частоте оптимально настроенной системы и>а-0.9+0.98шр.

Добиться необходимого приращения частоты 5« можно путем некоторого изменения величины с нелинейного элемента. Уменьшение с приводит к возникновению автоколебаний о более высокой частотой, а увеличение смещает возникающие автоколебания в низкочастотную область, что показывается на рис.3

Таким образом процедуру идентификации можно предотавить в следующем виде:

1. При отключенных Ть Тс) и при

Кр-с1-а-оопз1 (9)

С1/С-сопбК10) (10)

на основании анализа возникших автоколебаний (частоты ш°ак и амплитуды У°ак) получаем точку на КЧХ объекта.

2. Изменяем значение с на (ei-0.Bc), и получаем вторую точку на КЧХ объекта о характеристиками (о»1°ак»¥1°ак).

3. На основе полученных результатов можно, используя зависимость (б), рассчитать настройки близкие к оптимальным. Можно упростить этап идентификации и ограничиться наблюдением только легко регистрируемых характеристик переходных процессов, возникающих в момент настройки, таких как амплитуда и частота, В атом случав, выражение (5) можно преобразовать к виду:

к4°" - Г1(«°ак.У°г1к.«10акЛ10ак) 1-1,2,3 (И)

V %

где кОП1 - оптимальная 1-ая настройка регулятора

В процессе нахождения взаимосвязи между настройками и ка рактеристиками автоколебаний было дополнительно установлено, что при изменении зоны гистерезиса со значения с на с^-О.бс и при неизменных установленных КР и с1, величины амплитуд автоколебаний У°ак и связаны соотношением

У°ак/У10ак*1-55, (12)

что позволяет производить поиск пропорциональной настройки по автоколебаниям полученным только на одной частоте и>°ак или

В целях исключения размерности определяемой амплитуды колебаний мы используем не Уак, а Уак/а, где а определяется ив выражения (9),

Частота определяется как циклическая ы-2п/1, где Т - период колебаний.

На рисунке 4 приведены графики вависимости оптимальных настроек от параметров автоколебаний У°вк»«°ак»«10ак- Расчеты проводились для критерия (б). Полученные данные аппроксимировании линейной зависимостью и могут быть представлены в виде:

Кр У°ак 0.0083

. —---- 4 0.22 (13)

а Ы°ак«1°ак

Т1 3.1

--- +12 (14)

. 0.65

—-— + 55 (15)

Рассмотрев отдельные части процедуры "идентификация-оптимизация мы можем описать ее алгоритм в целом.

I. САР включается в работу согласно охеме, приведенной на рис,2 при отключенных дифференциальной и интегральной настройках (Т1-«>, Тс1-0), и при соблюдении условий (9) и (10). Регистрируется значение частоты «°ак и амплитуды У°ак автоколебаний.

П. Изменяется параметр с нелинейного элемента на С1-0.5С и

регистрируется только частота автоколебаний «1°ак.

III. По формулам (13),(14),(15) рассчитываются настройки регулятора.

IV. Нелинейный элемент отключается и устанавливаются настройки в регулятор. Процедура настройки закончена. САР включается в нормальную работу.

Одним иэ наиболее важных вопросов возникающих при разработке адаптивных систем является периодичность проводимой процедуры

Та

«1°вК

1

в " «I <9 ' 12« ' 16« ' 200 " 240 ' 280 " «в»,

а - 4 г

¿ÜWí'

....... .....i " IF " .....'f....... —fr

ь

в 49 ив на IS« 21Ш 240 280 ШЮ1

Ш

»U

i v _—

■ ■

—■"г—~ ^— —1—1 чг—■

...... -г—

в m оо 12в

200 240 280 ®»<

Рис 4 Графики вависимости оптимальных настроек от параметров' автоколебаний

Здешрокяапам (42* «А|

IVcxüáoMcp ( «-2В Ill4|

ai

Si

Uutto

KuMi|iu*aep ÍSI

Рис Б Опытный стенд

каииь» ш|> ium pc mi

Ко weep rep

i—Г

S

Ця<г*|>и««жиыА неси с

настройки. В диссертационной работе предлагается следующий подход к решению данной проблемы: в овяэи о тем, что компьютер может постоянно принимать значения регулируемой величины от любого ив четырех подключенных через конвертер контроллеров, то было бы логично предложить такую схему периодической подстройки регуляторов:

1. сразу после настройки регуляторов, начиная о некоторого времени Ьо контроллер снимает значения выходной величины и в течении времени Т передает их на компьютер;

2. на основании этих' данных в компьютере рассчитывается значение, например, интегрально-модульного критерия 1о и вапоми-нается •,

3. спустя некоторое время х, определяемое на основании априорных знаний об объекте и рекомендациях экспертов-технологов, производим расчет критерия 11, аналогично пунктам 1 и 2.

4. в случае если выполняется условие 114-1о'>е, то вновь производим процедуру расчета настроек и переходим к пункту 1.

При определении частоты и амплитуды колебаний выходного сигнала проводилось уореднение аа некоторый промежуток времени в целях повышения помехоустойчивости метода расчета настроек.

Четвертая глава посвящена технической реализации разработанного метода. В качестве технических средств, наиболее подходящих для реализации данного метода в системе стабилизации теплового режима реакторов стадии тонкой очистки кобальтовых растворов от железа и меди были выбраны контроллеры 761 фирмы РохЬого.

Далее проводится описание опытного стенда, находящегося в Государственном инженерном центре комплексной автоматизации, на котором проводилась апробация эффективности функционирования данного метода, схема которого приводится на рио.б.

В овяэи с тем, что опробация метода бьша проведена не на тепловом объекте, а на САР расхода, , то полученные зависимости вида (13) - (15) в результате вычислительного эксперимента были несколько видоизменены и приобрели следующий вид (для ПИ-регулятора) рис в:

Кр 19 6.45

— - (76---) ; Т1 - ( —— - 0.7) • » , (4.-1)

У , (Ш»)0 ишо

•л

м

OJ

«.1 •

II и

ГА *.»

4.6 1Л

U •

f.i «J М •■« «Л «Л ».» II ел 1Л 1.1 1 'л

I

мм«

•■1 1.1 ».» «.4 «А «Л ».Г «.С »Л 1Л 1.1 1.2

Рис 6 Графики видоиемененных вависимостей оптимальны« настроек от параметров автоколебаний

IW ж ш

Л)

О 1

V.

\>

Рис ? Графики переходных.

процессов а. в автоколебательном режиме

(процесс настройки) в. а настроенной системе с. при ивмемении свойств объ екта на 12%

1 - САР рассчитанная по пред

латаемой методике

2 - САР рассчитанная по мини-

муму интегрального квудратичмого критерия

На графиках рис. 7 показаны виды переходных процессов в процессе настройки (в автоколебательном режиме), а также при стабилизации ступенчатого воэмущения в настроенной системе и при изменении свойств объекта на 12Х (график i - настройка по предлагаемой методике, график 2 - по квадратичному критерию). В заключении главы приводится предлагаемая система автоматического регулирования каскада реакторов, базирующаяся на трех контроллерах и ПЭВМ IBM PC, выполняющая функции сбора информации, периодического расчета настроек и установки их в каждый из контроллеров.

Основные результаты работы

1. На основе анализа объектов химической технологии показана целесообразность использования для ее управления распределенной системы и сформулированы основные задачи, возлагаемые на уровни локального и глобального управления. Среди задач, возлагаемых на локальный уровень выделена задача расчета настроек системы стабилизации технологического режима. Показана взаимбс-вязь данной задачи о задачами верхнего уровня иерархической системы управления.

2. Разработана методика вычислительного- эксперимента по оценке^ирериев качества систем автоматического "регулирования. Данная Методика позволяет оценить степень робастности САР о настройками, рассчитанными по разным критериям и определить наиболее эффективный, с точки зрения робастности, критерий для данного класса технологических систем.

3. Проведен анализ критериев качества САР, на основе которого показано, что наиболее эффективными для рассматриваемого класса объектов являются интегпально-модульные критерии. Настройки рассчитанные по этим Критериям обеспечивают наилучшее качество переходных процессов с точки зрения динамической ошибки и времени степени затухания.

4. Осуществлена постановка задачи расчета настроек, как задачи оптимизации, использующей критерий, учитывающий робастиость САР. Предложен метод решения поставленной задачи. С этой целью разработан адаптивный алгоритм расчета настроек в замкнутом контуре системы автоматического регулирования, оснований на возбуждении автоколебаний, возникающих при включении в контур системы регулирования нелинейно^ элемента типа реле с гистерезисом.

5. Разработан комплекс программных модулей для расчета оптимальных настроек и их установки в микропроцессорный контроллер.

6. Проведена опробация разработанной методики расчета настроек на экспериментальной установке по моделированию реального технологического объекта, показавшая высокую точность и функциональность данной методики.

7. Предложена схема организации системы автоматического регулирования по стабилизации теплового режима реакторов стадии тонкой очистки кобальтовых растворов от железа и меди на базе четырех микропроцессорных контроллеров 761 фирмы FOXBORO, преобразователя интерфейса RS 465/232 и персонального компьютера IBM PC.

Публикации в процессе выполнения диссертации были написаны и опубликованы следующие работы:

Ванюков А.Е., Володин В.М., Высочанский A.B. Итерационная процедура расчета параметров аиотемы регулирования - В кн.; Те-8иоы докладов VIII Всероссийской конференции "Математические методы в химии (ШХ-YIII)", Тула 1993, стр.199

Ванюков А.Е., Володин В.М., Высочанский A.B., Процедура расчета параметров наотроек в адаптивных системах регулирования - В кн.; Тезисы докладов IV международной научной конференции "Методы кибернетики химических процессов", Москва 1994, стр.74

Ванюков А.Е., Володин В.М., Высочанский A.B. Определение параметров микропроцессорных регуляторов в динамике - В кн.; Тезисы докладов IV Всероссийской научной конференции "Динамика ПАХТ", Яроолавль 1984

Ванюков А.Е., Володин В.М, Иопольаование вынужденных динамических режимов для определения характеристик объектов - В кн.; Тевисы докладов IV Всероссийской научной конференции "Динамика ПАХТ", Ярославль 1994

Ванюков А.Е., Володин В.М. Исследование робастнооти САР при изменении динамических характеристик объекта - В кн.; Тезисы докладов международной конференции "Математические методы в хи-

Подп. к печати 20.09.95 г. Объем 1 и. л. Тир. 50> Зак. 1323 Типография ЭОП МГАХМ, ул. Старая Басманная, 21/4