автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Методы, алгоритмы и программное обеспечение анализа и параметрического синтеза энергетического блока "котел-турбина"

На правах рукописи

Карышев Андрей Анатольевич

МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АНАЛИЗА И ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО БЛОКА «КОТЕЛ-ТУРБИНА»

Специальность: 05.13.06-Автоматизация и управление

технологическими процессами и производствами (по энергетике)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

I

Калуга - 2006

Работа выполнена в Калужском филиале Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Лукашенко Юрий Леонидович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Полтавец Геннадий Афанасьевич,

кандидат технических наук Комаров Валентин Данилович.

Ведущая организация: НПВП «Турбокон» (г. Калуга).

Защита состоится " Ч

1'1-о^Х. 2006 г. в / ^ ° 1

часов на заседании

диссертационного совета Д 212.176.01 в Обнинском государственном техническом университете атомной энергетики по адресу: Калужская область, г. Обнинск, Студгородок, 1, зал заседаний ученого совета.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Обнинского государственного технического университета атомной энергетики.

Автореферат разослан "л Ь " О ^ № -1 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук,

профессор

В.Л. Шаблов

33&1

Актуальность работы

На современном уровне развития вычислительной техники исследования систем регулирования энергетических установок ведутся преимущественно методами математического моделирования, так как организация натурных экспериментов в необходимом для подробных исследований объеме представляет на практике значительные трудности. Использование математического описания не только объекта регулирования, но и остальных элементов системы становится весьма эффективным как на стадии разработки новых систем регулирования, так и при изучении динамики уже созданных систем. Поэтому в современных условиях методы исследования систем регулирования энергетических блоков, основанные на их математических моделях, находят широкое применение. Если в начале развития систем регулирования энергетических блоков ограничивались изучением устойчивости и быстродействия линейных моделей, то затем получил все большее распространение анализ нелинейных моделей, стали применяться стохастические подходы, оптимизационные методы и т.д. Это связано главным образом с ужесточением требований, предъявляемых к качеству функционирования систем регулирования энергетических установок.

В настоящее время получила большое распространение блочная компоновка электростанций. Поэтому энергетический блок необходимо рассматривать как единый энергетический объект с общей системой регулирования. Главная особенность этого объекта - сочетание агрегатов с резко отличающимися динамическими свойствами. Так, в едином объекте сочетаются котельный агрегат, обладающий большой инерцией, и сравнительно малоинерционная турбина. Математические модели, которые описывают подобные объекты, имеют высокий порядок и множество нелинейных элементов.

Для нелинейных систем не существует общих методов, позволяющих так же просто решать классические задачи анализа и синтеза, как это имеет место для линейных систем. Поэтому актуальной является задача разработки инженерных методов, позволяющих с единых позиций подходить к решению задач анализа и синтеза систем регулирования энергетических блоков в классе нелинейных систем как при детерминированных, так и при случайных воздействиях, а также создания на основе этих методов эффективного алгоритмического и программного обеспечения.

Объектом исследования в данной работе является система регулирования энергетического блока «котел-турбина». В качестве примера рассматривается энергетический блок, состоящий из котла БКЗ-75 и паровой турбины ПТ-12/15-35/10М.

Предметом исследования выбраны методы анализа и параметрического синтеза нелинейных систем, основанные на теории матричных операторов.

"рос национальная

БИБЛИОТЕКА

С.-Петербург _ ОЭ 200б,К1339

Цель работы и задачи исследования

Предлагаемая работа посвящена проблеме синтеза систем регулирования энергетических блоков.

Целью работы является развитие инженерных методов расчета, позволяющих с единых позиций подходить к решению задач анализа и синтеза систем регулирования энергетических блоков, ориентированных на создание высокоэффективных вычислительных алгоритмов и применение ЭВМ.

Для достижения сформулированной цели ставятся следующие задачи исследования:

1. Развить методы анализа систем регулирования энергетических блоков при детерминированных и случайных изменениях нагрузки.

2. Развить метод параметрического синтеза системы регулирования энергетических блоков.

3. На основе указанных методов разработать вычислительные алгоритмы и программное обеспечение.

4. Рассчитать параметры математической модели блока «котел БКЗ-75 -паровая турбина ПТ-12/1535/10М».

5. Рассчитать параметры системы регулирования блока «котел БКЗ-75 -паровая турбина ПТ-12/15-35/10М» и провести анализ системы регулирования блока при детерминированном и случайном изменении электрической нагрузки.

Научная новизна работы

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Получили дальнейшее инженерное развитие спектральные методы, применительно к анализу и параметрическому синтезу систем регулирования сложных объектов управления, математические модели которых описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений высоких порядков. Это стало возможно благодаря новой итерационной процедуре, которая разработана в диссертации.

2. На основе предложенных методов разработаны эффективные вычислительные алгоритмы и программное обеспечение, интегрированное в пакет МАТЬАВ. Алгоритмы и программное обеспечение позволили автоматизировать анализ и параметрический синтез системы регулирования энергетических блоков в классе нелинейных систем. Это дает возможность, произвести расчет параметров регуляторов системы, исследовать ее динамику на различных режимах работы уже на этапе проектирования.

3. Рассчитаны параметры математической модели системы регулирования блока «котел БКЗ-75 - паровая турбина ПТ-12/15-35/10М».

4. Разработанными методами рассчитаны: постоянные времени сервомоторов, отсечных золотников и коэффициентов усиления регуляторов блока «котел БКЗ-75 - паровая турбина ПТ-12/15-3 5/ЮМ». Исследована динамика блока при детерминированных и случайных изменениях электрической нагрузки.

Практическая ценность и внедрение

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные методы, алгоритмы и программное обеспечение позволяют автоматизировать анализ и синтез энергетических блоков, а также получить данные о функционировании системы на различных режимах работы и при разных регуляторах на этапе ее проектирования.

Разработанные в работе методы исследования турбин вошли в отдельные параграфы 5-томного учебника «Методы классической и современной теории автоматического управления» под редакцией К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова.

Разработанные методы, алгоритмы и программное обеспечение используются для анализа и параметрического синтеза систем регулирования паровых котлов и паровых турбин ОАО «Калужский турбинный завод».

Методы внедрены в ОАО «Калужский турбинный завод», ОАО «Тайфун» (г. Калуга), что подтверждается актами о внедрении.

На защиту выносятся:

1. Проекционно-матричный метод анализа систем регулирования энергетических блоков «котел-турбина» при детерминированных изменениях нагрузки в классе нелинейных систем.

2. Модернизированный метод детерминированных эквивалентов исследования систем регулирования энергетических блоков «котел-турбина» при случайных изменениях нагрузки в классе нелинейных систем.

3. Метод параметрического синтеза системы регулирования энергетических блоков «котел-турбина» в классе нелинейных систем.

4. Вычислительные алгоритмы синтеза регуляторов и исследования динамики системы регулирования блока «котел-турбина» при детерминированных и случайных изменениях нагрузки, а также программное обеспечение, построенное на их основе.

5. Результаты анализа и параметрического синтеза системы регулирования блока «котел БКЗ-75-турбина ПТ-12/15-35/10М».

Апробация работы и публикации

Результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях в г. Калуге и г. Виннице. Результаты работы опубликованы в сборниках статей «Труды МГТУ». Основное содержание и результаты работы отражены в [1-7].

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 176 страницах, в том числе основного текста 143 страницы, библиографический список из 79 наименований и приложения на 25 страницах.

Работа имеет следующую структуру:

Глава 1: Система регулирования блока «котел-турбина».

Глава 2: Детерминированный анализ системы регулирования блока «котел-турбина».

Глава 3: Статистический анализ системы регулирования блока «котел-турбина».

Глава 4: Параметрический синтез регуляторов системы регулирования блока «котел-турбина».

Содержание работы

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ приводится обзор методов анализа и синтеза энергетических блоков, определяются их достоинства и недостатки. Рассматривается современная компоновка электростанций в виде блока «котел-турбина». Главная особенность этого объекта — сочетание агрегатов с резко отличающимися динамическими свойствами.

Особое внимание уделяется построению математической модели системы регулирования конкретного блока «котел-турбина» (котел БКЗ-75-турбина ПТ-12/15-35/10М). В зависимости от режима работы паровой турбины математическая модель блока имеет 11-й порядок и две нелинейности на конденсационном режиме (структурная схема представлена на рис.1) и 19-й порядок и четыре нелинейности на режиме с двумя отборами пара (структурная схема представлена на рис.2).

Рис. 1. Структурная схема блока «котел-турбина» на конденсационном режиме

Рис. 2. Структурная схема блока «котел-турбина» на режиме с двумя отборами пара

В главе делается аналитический обзор методов исследования и синтеза систем регулирования энергетических блоков. Рассматриваются и анализируются существующие подходы и методы. Упоминается, что если ранее при автоматизированном исследовании систем регулирования энергетических блоков ограничивались изучением устойчивости и быстродействия линейной модели, то затем получил все большее распространение анализ нелинейных моделей, стали применяться стохастические подходы, оптимизационные методы и т.д. Это связано главным образом с ужесточением требований, предъявляемых к качеству функционирования систем регулирования энергетических блоков.

На сегодняшний день основным инструментом для решения инженерных задач со сложными математическими моделями, к которым и относятся

системы регулирования энергетических блоков, являются численные методы. С одной стороны, численные методы обладают важным достоинством: они являются универсальными и эффективными, так как позволяют находить приближенное решение задачи практически без ограничений по числу уравнений, виду и числу нелинейностей, характеру возмущений. С другой стороны, они имеют существенный недостаток: они не позволяют непосредственно, как аналитические методы, вскрыть причины того или иного поведения системы, поскольку они дают возможность всего лишь получить конкретный результат (числовые значения) для конкретных исходных данных. Поэтому актуальной является проблема, связанная с разработкой методов, сочетающих в известной мере достоинства аналитических и численных методов. Такими особенностями обладают методы, основанные на теории матричных операторов. Они позволяют не только получить количественные характеристики интересующих процессов в системе управления, но и вскрыть факторы, которые оказывают влияние на них, т.е. дают возможность получить общие закономерности функционирования системы. Проекционно-матричные методы эффективно применяется как для линейных стационарных, так и для нестационарных систем управления. Ценность данных методов состоит в том, что для этого класса систем найдена явная связь «вход-выход». Зависимости подобного типа являются базовыми в теории управления, поскольку позволяют решать основные задачи исследования и синтеза САУ. Делается вывод, что для нелинейных систем существует мало методов, позволяющих так же просто решать классические задачи анализа и синтеза, как это имеет место для линейных систем.

В завершении главы дается постановка задачи. Говорится, что в настоящее время существует необходимость в разработке теоретических методов, позволяющих с единых позиций решать задачи анализа и синтеза систем регулирования энергетических блоков. А также ставится задача разработки вычислительных алгоритмов и программного обеспечения, позволяющего автоматизировать анализ и параметрический синтез систем регулирования энергетических блоков.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена анализу системы регулирования блока «котел-турбина» при детерминированных изменениях нагрузки. В качестве основы для разработки математического обеспечения была использована теория матричных операторов. Основоположниками этого направления в теории автоматического управления являются В.В. Солодовников и В.В. Семенов. Причина популярности техники матричных операторов — в их исключительной простоте: сложные системы интегральных и дифференциальных уравнений почти механически приводятся к системам алгебраических уравнений, а их решение сводится к операциям над элементами матриц. Другим преимуществом этих методов является их универсальность в выборе базиса, так как матричные операторы могут вводиться и эффективно использоваться для любого базиса. Основным преимуществом теории матричных операторов является то, что ее методы сочетают в себе достоинства аналитических и численных методов, позволяя с единых позиций решать задачи как анализа, так и синтеза

систем управления. Главный недостаток - возможность применения проекци-онно-матричных методов только для отдельных видов нелинейностей. Предлагаемые методы позволяют при помощи разработанного нелинейного преобразования и итерационной функции применить проекционно-матричные методы для анализа и синтеза нелинейных САУ.

Рассмотрим нелинейное преобразование. Пусть функция х(() имеет следующее спектральное представление:

(!)

1=0

где ф0 (¿),ср, (?), ...ф/ (/) - элементы ортонормированного базиса на интервале [О,г] свесом р(/),

т

<4= /Ж(0Р(0Я>«(0Л» (2)

о

или в векторной форме

*(/) = Фт(г)С, (3)

где

Ф(/) = [ф0 (/) ф, (/) ... Ф/(?)] — ортонормированный базис, Сх Су ... с,*] — спектральная характеристика *(/) .

Требуется, зная коэффициенты Фурье с;1 -разложения функции х((), найти коэффициенты Фурье с* функции у(/), при этом функции >>(/) и х(/) связаны некоторым нелинейным преобразованием

= (4)

Так как коэффициенты разложения функции известны, то (4) можно переписать следующим образом:

( 1 }

!»-(<) • (5)

Ч<=о у

Равенство (5) тем точнее, чем точнее мы представляем функцию , т.е. чем больше нам известно коэффициентов с*.

Умножим левую и правую части (5) на р(/) ф, (/) и проинтегрируем:

Т Т Г 1 N _

/У(0Р(0Ф.(0л = £<?Ф.(0 Р(0Ф.(0<*. '' = М- (б)

о о ч<=о У

Тогда для вычисления коэффициентов Фурье функции у(/) будем

иметь следующее выражение:

< = Т\р[ъс>< (0]р(0Ф_/ (')<#• (7)

о \<=0

Для вычисления интегралов (7) воспользуемся квадратурными формулами, позволяющими приближенно находить значение интеграла в форме линейной комбинации нескольких значений подынтегральной функции:

'(/) = 1р(0/(0Л к I (в)

а *=1

где

[я, ¿] — любой конечный или бесконечный отрезок числовой оси,

/ (?) — произвольная функция некоторого класса,

р(/) — некоторая фиксированная функция.

В зависимости от того как определяются коэффициенты Ак и узлы ¡к, получаются различные методы интегрирования.

Тогда (7) можно представить следующим образом:

< = ¿^[¿^Ф, ы]р('*)ф, ('*)> (9)

*=1 ч»=о )

или в векторной форме

с'= ФтЫС*)ФрЫ. (Ю)

гдаФр(0 = [фо(0-р(0 Ф1(0-р(0 ••• Ф/(0-р(0]

Рассмотрим проекционно-матричный метод анализа блока «котел-турбина» при детерминированном изменении нагрузки. Отличительной особенностью предлагаемого метода является то, что он предполагает вычисление матричных операторов нелинейных элементов для конкретных значений входного возмущения, после чего используется итерационная процедура нахождения матричного оператора всей системы.

Пусть имеется следующая нелинейная система:

¿^(О^О^ИОЬЁМОА'* (")

*=0 к=0

Перейдем к соответствующему интегральному уравнению:

т т т

т)г(т)Л + \кг = |^(/,т)у(т)Л, (12)

где

^-¿мггЫ'И'-*]-

К М = (')('-')"]■(/ М=¿('-'Г

Воспользуемся следующим матричным представлением: ;ф) = Фт(/)Сх;>>(/) = Фт(/)С';

^(х(/)) = Фт (г )С*; *х (М) = Фт (/) А-ф(т);

ку (/,т) = ФТ (/) А'Ф(т); к, (/,т) = Фт (0 А/Ф(т),

где

Ф(г) = {ф, (/): / = 0,1,—} —ортонормированный базис в I? [0,7"]; С — спектральная характеристика у^), С* — спектральная характеристика СХ/ — спектральная характеристика Ху (?).

т т

Сх =[сх0 с,1 - с,*] , с,х = |*(/)Ф|(/)А, / = 0,1,...,/,.

о

С'=[с0' ^ - с/]Т,с^ = /^(Оф,(/)<*, / = 0,1,...,/,...;

о

т ^

С*'=[сь' с,*' - = / = 0,1,.

о

Т I

//**('» т)ф» (0фДт)лл

оо

Г/

00 Т I

А =

А' =

Л' =

«,7=0

.0 0

',7=0

где

А1—матричный оператор инерционной части; Ау — матричный оператор форсирующей части; А^ — матричный оператор нелинейной части.

Из (12) и (13) следует

т

Фт(г)С +ФТ (1)АХ |ф(т)фт (т)</т Сх +

т т (16)

+ФТ (/) Аг |ф(т)фт (т)ЛС*' = ФТ (/) А* |ф(т)фт (т)ЛС'.

о о

т

Поскольку = I — единичная матрица, то из (16)

находим

А'С+А'С?' =АуСу. (17)

Найдем связь между спектральными характеристиками С*, СХ/ . Имеем

( 1 }

= = ^(фТ (0е*)- (18> Ч1=о у

Умножим левую и правую части (18) на <р, (/) и проинтегрируем полагая, что р(?) = 1:

т т _

о о

т _

<? = ^(фт (ОС)?, (Ол, ¡ = 0,1. (19)

Коэффициенты с/ можно вычислить аналитическим, или численным способом, заменив (19) квадратурной формулой. Выберем простейшую квадратуру — метод трапеций. Для этого разобьем отрезок интегрирования [0, Г]

на п-1 равных частей ['2>'з]>-->['>.-1Л]> где = 0, ¡„=Т,

=(/'-1)Л, И = Г/(и-1). Тогда (19) можно представить следующим образом:

где

11/2, к = \,п,

ак =•

[1, 1 <к<п,

или в матричной форме

с*/=1>^(фТЫс*)фЫ> (20)

где Ф('*) = [Ф0('*),---,Ф/('*)]Т-

Тогда (17) можно записать следующим образом:

/ы

Выражение (21) представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений, решить которую можно известными численными методами.

В этой же главе разработаны вычислительные алгоритмы (рис.3) анализа блока «котел-турбина» при детерминированном изменении электрической нагрузки и программное обеспечение в виде отдельных функций, реализованных в пакета математических вычислений МАТЬАВ.

При помощи программного обеспечения был произведен детерминированный анализ блока «котел-турбина» при следующих условиях: в качестве возмущающего воздействия было принят сброс электрической нагрузки на 50%, отрезок моделирования — 100 с, количество удерживаемых функций Уолша — 256. Проведенные исследования работы блока «котел-турбина» с использованием построенной в главе 1 математической модели на конденсационном режиме и на режиме с двумя отбора пара показали, что математическая модель с большой степенью адекватности отражает поведение системы на всех режимах ее работы. Точность, полученная сравнением результатов расчетов и экспериментальных данных, является вполне достаточной для решения практических задач исследования, а погрешность результатов не превышает 5-7%.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена вопросам исследования динамики регулирования блока «котел-турбина» с учетом случайных возмущений. В качестве метода анализа предлагается модификация метода детерминированных эквивалентов вероятностного анализа нелинейных систем автоматического управления, основанная на использовании аппарата проекционно-матричных операторов.

Расчетная формула метода детерминированных эквивалентов имеет вид

¿,=1

где

совокупность чисел Ущ, У2кг>■■■> У/к,> ^ = 1, <71, к2 = 1, д2, к/ = 1, является некоторыми выборками случайных величин У1, У2,..., У; соответственно; <72 —количество выборок случайной величины Уг, г = \, /; А^,..., — некоторые коэффициенты, которые определяются в зависимости от плотности распределения каждой случайной величины; г^/;^, ) — функция определяющая конкретную вероятностную

характеристику (определяется через реализации выходного сигнала

x(t\Ущ, V2ki ,...,Vlk¡^ при конкретных значениях случайных величин).

Отличительной особенностью модернизированного в диссертации метода детерминированных эквивалентов является то, что предлагается вычислять не сами реализации, а их спектральные характеристики с помощью алгоритма, предложенного в главе 2. В результате можно получить следующие формулы для расчета математического ожидания и корреляционной функции.

Для математического ожидания имеем:

mx(t) = ФТ(*)С"* (vlki,V2ki,...,Vlk), (22)

где

..........(23)

к,= 1 ¿,=1

Корреляционная функция сигнала X (/) может быть представлена следующим образом:

«(í1,í2) = ®T(<i)C*jnr®(í2). (24)

где

*,= i к,-1 (25)

В этой главе разработаны вычислительные алгоритмы и программное обеспечение для модернизированного метода детерминированных эквивалентов с использованием проекционно-матричного аппарата.

Был произведен статистический анализ блока «котел-турбина» при случайном отклонении частоты сети. Для отклонений частоты сети, которые являются наиболее существенными внешними возмущениями в системах регулирования энергетических турбин, закон распределения, как правило, принимается нормальным.

Статистический анализ блока «котел-турбина» был проведен при следующих вероятностных характеристиках: математическое ожидание:

mh{t) = 0, (26)

корреляционная функция:

^(x) = a^-AHcos(PT), (2?)

аХ[ = 0,015, h = 0,007 с"1, р = 0,0019 с"1.

Статистический анализ проводится в рамках корреляционной теории, поэтому удобно представить случайные функции в виде неканонического разложения, предложенного В.И. Чернецким:

ку (() = ст^ (Бт(гО + У{ сое (г/)), (28)

где

г = —

4Л2+4(/£(71К2))2(й2+р2)

<&(яК2) 2<&(яК2)

Ух - случайная величина, распределенная по нормальному закону с

М(у}) = о, 1,

К2 - случайная величина, равномерно распределенная на отрезке [-1, 1].

Качество регулирования частоты вращения турбогенераторов при случайных отклонениях электрической нагрузки принято характеризовать отношением среднеквадратических отклонений частоты и нагрузки. Чем меньше этот показатель, тем эффективнее регуляторы выполняют требования на ограничения отклонений частоты сети от заданного уровня при отклонениях режима работы энергосистемы. В нашем случае приращения среднеквадратичного отклонения нагрузки сопровождаются относительно меньшими приращениями среднеквадратичного отклонения частоты, следовательно, аналитические исследования систем регулирования блока «котел-турбина» при случайных возмущениях, моделируемых в соответствии с экспериментальными данными, позволяют определить количественные значения показателей качества регулирования в условиях длительной эксплуатации.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена синтезу системы регулирования блока «котел-турбина». В качестве основы используется новый проекционно-матричный метод анализа. В задаче синтеза регуляторов итерационная процедура позволяет найти зависимость, определяющую выходной сигнал системы, который является функцией параметров регуляторов. Главным преимуществом нового метода параметрического синтеза является то, что на основе заданного эталонного выходного сигнала и зависимости, определяющей выходной сигнал через параметры регулятора, легко формируется функционал качества, который представляет собой функцию от параметров регуляторов. Таким образом, решение задачи синтеза регуляторов сводится к минимизации значения функционала и нахождению численных значений параметров регуляторов.

Пусть поведение замкнутой нелинейной системы с регулятором, имеющим варьируемые параметры рх, р2,..., рг, описывается уравнением

¿а4(*,Л> + (29)

*«0 к=О

Спектральный аналог (29) имеет следующий вид:

Ах{п,...рг)Сх+А/Сх' = Ау(Р],...Рг)Су. (30)

Представим СХ/ в виде С*7 = ^а^/^Ф1 (//с)Сх)ф(г/1), тогда уравнены

ние (30) примет вид

*=1 , Решение системы нелинейных алгебраических уравнений (31) зависит

от параметров регулятора и входного воздействия, т.е. С* = Сх ^СУ ,р1,...,рг^. _

Неизвестные параметры можно найти из условия минимума следующего функционала:

1 ' ^ 1{ри...рг) = -ис1х>-с,х(су>,р1,...рг)) ->тт, (32)

где

С>' = ^Сц3 с\ъ ... <?] — спектральная характеристика эталонного входного сигнала уэ (/),

С* = с*' ... — спектральная характеристика эталонного вы-

ходного сигнала хэ (г),

Сх = [^Сц с* ... с* j— спектральная характеристика х(/).

В системе регулирования блока «котел-турбина» рассматриваем три регулятора: регулятор уровня жидкости в барабане котла, регулятор давления пара на выходе котла и регулятор частоты вращения ротора турбины. Математические модели регуляторов котла имеют два параметра: постоянные времени сервомотора и коэффициент усиления, отвечающий за устойчивость системы. Регулятор частоты вращения ротора турбины имеет в своей структуре нелинейность и два искомых параметра: постоянная времени сервомотора и отсечного золотника части высокого давления.

Далее представлены графики процессов, полученных при подстановке в модель рассчитанных параметров регуляторов, совместно с графиками эталонных переходных характеристик соответствующих процессов (рис.3-5).

При сбросе электрической нагрузки на 50% в системе происходит временное повышение давления пара в циркуляционном контуре, что приводит к частичной конденсации пара в контуре. В этот момент регулятор подачи топлива уменьшает подачу топлива в камеру сгорания, а регулятор подачи питательной воды увеличивает подачу жидкости в циркуляционный контур. Эти действия системы регулирования котла приводят к тому, что давление пара в циркуляционном контуре уменьшается, а подача питательной воды в котел возрастает, оба этих фактора доводят уровень воды в барабане котла до стационарного значения. С уменьшением нагрузки частота вращения ротора паровой турбины возрастает в первые секунды, а затем стабилизируется в пределах неравномерности, что является следствием инерционных свойств ротора.

Рис. 3 Графики эталонной и скорректированной переходных характеристик для относительного изменения уровня жидкости в циркуляционном контуре котла

2----

1 ----!_ 1 ___.___1____1___1 _ с

О1--'--'-■-1-'-'-'-'-'- , _

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 «»С

Рис.4. Графики эталонной и скорректированной переходных характеристик для относительного изменения давления пара на выходе котла

Ф T{t),%

Рис. 5. Графики эталонной и скорректированной переходных характеристик для относительного изменения частоты вращения ротора турбины

1.

2.

3.

Основные результаты и выводы Разработаны новые инженерные методы, позволяющих проводить анализ и параметрический синтез систем регулирования энергетических установок в классе нелинейных систем. В качестве основы для методов использована теория матричных операторов и специально разработанная итерационная процедура, которая позволяет найти матричный оператор нелинейного звена для конкретного входного возмущения. При решении задачи синтеза данная процедура позволяет получить зависимости выходного сигнала через параметры регулятора.

На основе предложенных методов разработаны эффективные вычислительные алгоритмы и программное обеспечение на основе пакета MATLAB для анализа и синтеза системы регулирования блока «котел-турбина». Данное программное обеспечение оформлено в виде автономных функций, которые объединены в отдельный Toolbox.

Рассчитаны параметры математической модели системы регулирования «блока котел БКЗ-75-турбина ПТ-12/15-3 5/ЮМ». При помощи разработанных методов рассчитаны параметры системы регулирования блока «котел БКЗ-75-турбина ПТ-12/15-35/ЮМ» и исследована динамика его системы регулирования при детерминированных и случайных изменениях нагрузки.

Основные публикации по теме диссертации

1. Макаренков A.M., Мельников Д.В., Карышев A.A. Метод детерминированных эквивалентов исследования линейных стохастических систем //Труды Всероссийской научно-технической конференции «Прогрессивные технологии, конструкции и системы в приборо- и машиностроении» — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, - 2002. — С. 152-154.

2. Карышев А.К., Макаренков A.M., Мельников Д.В., Карышев A.A. Математическая модель системы регулирования паровой турбины //Труды Всероссийской научно-технической конференции «Прогрессивные технологии, конструкции и системы в приборо- и машиностроении» -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, — 2002. — С. 144-148.

3. Карышев А.К., Лукашенко Ю.Л., Карышев A.A. Исследование динамики регулирования энергетических турбин при случайных возмущениях // Труды МГТУ: Сборник статей. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. — №585 — С. 103-110.

4. Егупов Н.Д., Мельников Д.В., Карышев A.A. Проекционно-матрич-ный метод анализа нелинейных систем // Сборник трудов Международной научно-технической конференции «Приборостроение-2005». — Винница-Ялта: Винницкое представительство ВМУРоЛ «Украина», 2005. —С. 30-35.

5. Карышев A.A. Детерминированный анализ испытательного стенда «котел-паровая турбина» методом матричных операторов //Сборник трудов Международной научно-технической конференции «Приборостроение-2005». — Винница-Ялта: Винницкое представительство ВМУРоЛ «Украина», 2005. — С.25-30.

6. Карышев A.A. Метод детерминированных эквивалентов статистического анализа нелинейных систем с использованием проекционно-матричного аппарата. // Труды МГТУ: юбилейный сборник статей. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. —№591 — С. 64-69.

7. Карышев A.A. Синтез регуляторов в классе нелинейных САУ проек-ционно-матричным методом. В печати. // Труды МГТУ: юбилейный сборник статей. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. — №591— С. 69-73.

aoosji "з^Т

l" - 9 9 61

Карышев Андрей Анатольевич

АВТОРЕФЕРАТ

Компьютерная верстка и выпуск оригинал-макета — А А. Карышев.

Подписано в печать с оригинал-макета 19.04. 2006.

Бумага офсетная 80 г/м2, формат 21x29,7 1/2.

Гарнитура Times, печать — ризография.

Усл. печ. л. 1,5. Уч.-изд л. 1,4. Тираж 100 экз.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СИСТЕМА РЕГУЛИРОВАНИЯ БЛОКА

КОТЕЛ-ТУРБИНА».

1.1. Особенности системы регулирования блока «котел-турбина».

1.2. Построение математической модели системы регулирования котла БКЗ-75.

1.3. Построение математической модели турбины ПТ-12/15-35/10М.

1.4. Постановка задачи.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ АНАЛИЗ СИСТЕМЫ

РЕГУЛИРОВАНИЯ БЛОКА «КОТЕЛ-ТУРБИНА».

2.1. Матричное представление модели объекта управления.

2.2. Нелинейные преобразования спектральных характеристик.

2.3. Проекционно-матричный метод анализа в классе нелинейных САУ.

2.4. Алгоритмы автоматизированного исследования блока «котел-турбина» и их программная реализация.

2.4.1. Обоснование выбора программной платформы.

2.4.2. Ключевые алгоритмы и программы для функций Уолша, упорядоченных по Адамару.

I» 2.4.3. Алгоритмы исследования.

2.4.4. Программная реализация алгоритмов исследования блока «котел-турбина» при детерминированных изменениях нагрузки.

2.5. Результаты исследования системы регулирования блока «котел-турбина» при детерминированных изменениях нагрузки.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМЫ

РЕГУЛИРОВАНИЯ БЛОКА «КОТЕЛ-ТУРБИНА».

3.1. Виды и роль случайных возмущений в системах регулирования энергетических установок.

3.2. Метод детерминированных эквивалентов статистического анализа нелинейных систем с использованием проекционно-матричного аппарата.

3.3. Алгоритм анализа блока «котел-турбина» с учетом случайных возмущений.

3.4. Программная реализация алгоритма.

3.5. Результаты анализа блока «котел-турбина» при случайных изменениях нагрузки.

3.6. Выводы.

ГЛАВА 4. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ БЛОКА «КОТЕЛ-ТУРБИНА».

4.1. Синтез регуляторов в классе линейных САУ.

4.2. Синтез регуляторов в классе нелинейных САУ.

4.3. Описание ключевой функции оптимизации Isqnonlin.

4.4. Алгоритмы синтеза регуляторов блока «котел-турбина» на конденсационном режиме: анализ результатов и практическая реализация.

4.5. Выводы.

Актуальность работы

На современном уровне развития вычислительной техники исследования систем регулирования энергетических установок ведутся преимущественно методами математического моделирования, так как организация натурных экспериментов в необходимом для подробных исследований объеме представляет на практике значительные трудности. Использование математического описания не только объекта регулирования, но и остальных элементов системы становится весьма эффективным как на ф стадии разработки новых систем регулирования, так и при изучении динамики уже созданных систем. Поэтому в современных условиях методы исследования систем регулирования энергетических блоков, основанные на их математических моделях, находят широкое применение. Если в начале развития систем регулирования энергетических блоков ограничивались изучением устойчивости и быстродействия линейных моделей, то затем получил все большее распространение анализ нелинейных моделей, стали применяться стохастические подходы, оптимизационные методы и т.д. Это ф связано главным образом с ужесточением требований, предъявляемых к качеству функционирования систем регулирования энергетических установок.

В настоящее время получила большое распространение блочная компоновка электростанций. Поэтому энергетический блок необходимо рассматривать как единый энергетический объект с общей системой регулирования. Главная особенность этого объекта — сочетание агрегатов с резко отличающимися динамическими свойствами. Так, в едином объекте сочетаются котельный агрегат, обладающий большой инерцией, и сравнительно малоинерционная турбина. Математические модели, которые ф описывают подобные объекты, имеют высокий порядок и множество нелинейных элементов.

Для нелинейных систем не существует общих методов, позволяющих так же просто решать классические задачи анализа и синтеза, как это имеет место для линейных систем. Поэтому актуальной является задача разработки инженерных методов, позволяющих с единых позиций подходить к решению задач анализа и синтеза систем регулирования энергетических блоков в классе нелинейных систем как при детерминированных, так и при случайных воздействиях, а также создания на основе этих методов эффективного алгоритмического и программного обеспечения.

Объектом исследования в данной работе является система регулирования энергетического блока «котел-турбина». В качестве примера рассматривается энергетический блок, состоящий из котла БКЗ-75 и паровой турбины ПТ-12/15-35/1 ОМ.

Предметом исследования выбраны методы анализа и параметрического синтеза нелинейных систем, основанные на теории матричных операторов.

Цель работы и задачи исследования

Предлагаемая работа посвящена проблеме синтеза систем регулирования энергетических блоков.

Целью работы является развитие инженерных методов расчета, позволяющих с единых позиций подходить к решению задач анализа и синтеза систем регулирования энергетических блоков, ориентированных на создание высокоэффективных вычислительных алгоритмов и применение ЭВМ.

Для достижения сформулированной цели ставятся следующие задачи исследования:

1. Развить методы анализа систем регулирования энергетических блоков при детерминированных и случайных изменениях нагрузки.

2. Развить метод параметрического синтеза системы регулирования энергетических блоков.

3. На основе указанных методов разработать вычислительные алгоритмы и программное обеспечение.

4. Рассчитать параметры математической модели блока «котел БКЗ-75 -паровая турбина ПТ-12/15-35/1 ОМ».

5. Рассчитать параметры системы регулирования блока «котел БКЗ-75 — паровая турбина ПТ-12/15-35/1 ОМ» и провести анализ системы регулирования блока при детерминированном и случайном изменении электрической нагрузки.

Научная новизна работы

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Получили дальнейшее инженерное развитие спектральные методы, применительно к анализу и параметрическому синтезу систем регулирования сложных объектов управления, математические модели которых описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений высоких порядков. Это стало возможно благодаря новой итерационной процедуре, которая разработана в диссертации.

2. На основе предложенных методов разработаны эффективные вычислительные алгоритмы и программное обеспечение, интегрированное в пакет МАТЬАВ. Алгоритмы и программное обеспечение позволили автоматизировать анализ и параметрический синтез системы регулирования энергетических блоков в классе нелинейных систем. Это дает возможность, произвести расчет параметров регуляторов системы, исследовать ее динамику на различных режимах работы уже на этапе проектирования.

3. Рассчитаны параметры математической модели системы регулирования блока «котел БКЗ-75 - паровая турбина ПТ-12/15-35/10М».

4. Разработанными методами рассчитаны: постоянные времени сервомоторов, отсечных золотников и коэффициентов усиления регуляторов блока «котел БКЗ-75 - паровая турбина ПТ-12/15-35/ЮМ». Исследована динамика блока при детерминированных и случайных изменениях электрической нагрузки.

Практическая ценность и внедрение

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные методы, алгоритмы и программное обеспечение позволяют автоматизировать анализ и синтез энергетических блоков, а также получить данные о функционировании системы на различных режимах работы и при разных регуляторах на этапе ее проектирования.

Разработанные в работе методы исследования турбин вошли в отдельные параграфы 5-томного учебника «Методы классической и современной теории автоматического управления» под редакцией К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова.

Разработанные методы, алгоритмы и программное обеспечение используются для анализа и параметрического синтеза систем регулирования паровых котлов и паровых турбин ОАО «Калужский турбинный завод».

Методы внедрены в ОАО «Калужский турбинный завод», ОАО «Тайфун» (г. Калуга), что подтверждается актами о внедрении.

На защиту выносятся

1. Проекционно-матричный метод анализа систем регулирования энергетических блоков «котел-турбина» при детерминированных изменениях нагрузки в классе нелинейных систем.

2. Модернизированный метод детерминированных эквивалентов исследования систем регулирования энергетических блоков «котел-турбина» при случайных изменениях нагрузки в классе нелинейных систем.

3. Метод параметрического синтеза системы регулирования энергетических блоков «котел-турбина» в классе нелинейных систем.

4. Вычислительные алгоритмы синтеза регуляторов и исследования динамики системы регулирования блока «котел-турбина» при детерминированных и случайных изменениях нагрузки, а также программное обеспечение, построенное на их основе.

5. Результаты анализа и параметрического синтеза системы регулирования блока «котел БКЗ-75 - турбина ПТ-12/15-35/1 ОМ».

Апробация работы и публикации

I Результаты работы докладывались и обсуждались на научнотехнических конференциях в г. Калуге и г. Виннице. Результаты работы опубликованы в сборниках статей «Труды МГТУ». Основное содержание работы и результаты работы отражены в [42-47].

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка

4.5. Выводы

1. На основе метода структурных преобразований и использования итерационных процедур получено решение задачи синтеза регуляторов в классе нелинейных систем. В задаче синтеза итерационная процедура позволяет найти зависимость, определяющую выходной сигнал системы, который является функцией параметров регуляторов. На основе заданного эталонного выходного сигнала и зависимости, определяющей выходной сигнал через параметры регулятора, легко формируется функционал качества, который представляет собой функцию от параметров регуляторов. Минимизировав значение функционала, находим численные значения параметров регулятора.

2. Разработанным методом проведен расчет параметров регуляторов системы регулирования блока «котел БКЗ-75 паровая турбина ПТ-12/15-35/1 ОМ»:

• регулятора частоты вращения ротора турбины;

• регулятора уровня жидкости в барабане котла;

• регулятора давления пара на выходе котла.

Сравнение данных анализа при рассчитанных параметрах регулятора с эталонными переходными характеристиками, показало, что точность полученных результатов достаточна для решения практических задач параметрического синтеза регуляторов. Погрешность в установившемся режиме находится в пределах неравномерности по соответствующим процессам (5-7%).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Блок «котел-турбина» (котел - БКЗ-75, турбина ПТ12/15-35/1 ОМ производства Калужского турбинного завода) является сложной системой, в которую входят регуляторы, обеспечивающие заданное качество управления, а именно: регулятор уровня жидкости в барабане котла, регулятор давления пара на выходе из котла, регулятор частоты вращения ротора турбины. С целью ее исследования и синтеза регуляторов с использованием комплекса аналитических и экспериментальных средств построена математическая модель блока «котел-турбина» в форме системы нелинейных дифференциальных уравнений 19-го порядка. Автоматизация исследований рассматриваемой системы с использованием математической модели позволяет существенно ускорить процесс проектирования, с необходимой точностью оценить качество регулирования при различных параметрах регуляторов и, что чрезвычайно важно, сэкономить материальные и людские ресурсы.

2. С целью построения алгоритмов исследования и синтеза регуляторов блока «котел-турбина» был осуществлен переход от системы дифференциальных уравнений к векторно-матричной форме. Принимая во внимание особенности структуры указанного блока, высокую степень сложности модели, наличие в ней нескольких нелинейных элементов, были проведены аналитические исследования. Данные исследования позволили развить спектральный метод и построить алгоритмы структурных преобразований, которые показали высокую эффективность при построении математических моделей сложных нелинейных систем и послужили основой как для решения проблемы исследования, так и ключевой задачи — параметрического синтеза регуляторов системы регулирования блока «котел-турбина».

На основе математической модели, в форме матричных операторов, построены эффективные алгоритмы исследования и проектирования регуляторов блока «котел-турбина»; их программная реализация представлена в виде отдельных библиотек интегрированных в пакет математических вычислений МАТЬАВ. В качестве базиса в программном обеспечении использованы функции Уолша, упорядоченные по Адамару, однако благодаря универсальности программного обеспечения существует потенциальная возможность модернизации программ под любой другой базис.

Проведены исследования работы блока «котел-турбина» с использованием полной математической модели на конденсационном режиме и на режиме с двумя отбора пара при сбросе электрической нагрузки на 50%. Точность, полученная сравнением результатов расчетов и экспериментальных данных, является вполне достаточной для решения практических задач исследования, а погрешность результатов не превышает 5-7%%.

Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для решения задачи статистического исследования системы регулирования блока «котел-турбина». Это связано с тем, что в реальных условиях система функционирует при постоянно действующих возмущениях (нагрузка в сети, изменение параметров настройки регуляторов и т.д.), носящих случайный характер, неучет которых может существенно сказаться на качестве вырабатываемой электрической энергии и надежности функционирования блока. В качестве математического аппарата при разработке алгоритмического и программного обеспечения используется метод детерминированных эквивалентов, позволяющий рассчитать математические ожидания, функции корреляции, а также плотности распределения вероятностей выходных сигналов блока «котел-турбина».

Получены численные значения СКО процессов на конденсационном режиме работы блока «котел-турбина».

С помощью программного обеспечения, разработанного на основе аппарата структурных преобразований линейных элементов блока «котел-турбина» и эквивалентного описания нелинейных звеньев, с использованием итерационных процедур получила решение ключевая задача проектирования блока «котел-турбина» — синтез регуляторов. Приведены конструкции и описаны принципы действия конкретных регуляторов. Для заданной структуры регуляторов рассчитаны постоянные времени сервомоторов, постоянные времени отсечных золотников и коэффициенты усиления. Сравнение эталонных переходных характеристик и переходных характеристик соответствующих процессов, полученных в результате синтеза, показали, что погрешность результатов синтеза укладывается в пределы неравномерности (5-7%).

1. Автоматизированное проектирование систем автоматического управления /Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1989.-546 с.

2. Адомиан Дж. Стохастические системы. М.: Мир, 1987 - 376 с.

3. Андриевский Б.Г., Фрадков A.JI. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab СПб.: Наука, 2001.-286 с.

4. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления / Под ред. A.A. Воронова и И.А. Орурка. М.: Наука, 1984. - 344 с.

5. Барковский В.В., Захаров В.Н., Шаталов A.C. Методы синтеза систем управления. М.: Машиностроение, 1969. - 328 с.

6. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. - 632 с.

7. Белинский С.Я., Липов Ю.М. Энергетические установки электростанций. М.: «Энергия», 1974 304 с.

8. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний. М.: Физматгиз, 1961.

9. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. О малых случайных возмущениях динамических систем // УМН-1970. Т.25. №1.

10. Веллер В.Н. Автоматическое регулирование паровых турбин. М.: Энергия, 1967.

11. Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. -М.: Мир, 1964.-168 с.

12. Вероятностные характеристики сигнала по активной мощности энергоблока / М.К. Джалалян, Г.П. Плетнев, B.C. Мухин и др. -Теплоэнергетика, -1985- № 2.

13. Гайский В.А., Егупов Н.Д., Корнюшин Ю.П. Применение функций Уолша в системах автоматизации научных исследований Киев.: «Наукова думка». 1993 207 с.

14. Гихман И.И., Скороход A.B. Статистические дифференциальные уравнения. Киев: Наукова думка, 1968.

15. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1999.-548 с.

16. Грешилов A.JI. Анализ и синтез стохастических систем. Параметрические модели и конфлюэнтный анализ М.: Радио и связь, 1990.-320 с.

17. Гихман И.И., Скороход A.B. Введение в теорию случайных процессов. Изд. 2-е, М.: Наука, 1977. -568 с.

18. Даугавет П.К. Введение в теорию приближения функций: Учеб. пособие. JL: ЛГУ 1977. - 184 с.

19. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Matlab 5.0/5.3. Система символьной математики М.: «Нолидж», 1999. 640 с.

20. Доступов Б.Г., Пугачев B.C. Уравнение, определяющее закон распределения интеграла системы обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих случайные параметры // Автоматика и телемеханика. 1957. - №7.

21. Диментберг М.Ф. О влиянии случайного параметрического возбуждения на усталостную долговечность // Машиноведение. -1984-№4.

22. Евланов Л.Г. Оценка точности линейных систем со случайными параметрами // Автоматика и телемеханика. 1967. - №3 .

23. Иванов В.А., Пахомов В.А., Чернявский Л.И. Некоторые вопросы повышения надежности и точности систем регулирвания мощных турбин с проточными гидроусилителями // Теплоэнергетика, —1983—. № 10.

24. Иванов В.А. Стационарные переходные режимы мощных паротурбинных установок.-М.: Энергия, 1971 -279с.

25. Казаков И.Е. Статистические методы проектирования систем управления. М.: Машиностроение, 1969. - 262с.

26. Калашников A.A. Свободные движения системы регулирования турбины с нечувствительностью // Теплоэнергетика. -1984. — № 4.

27. Калашников A.A., Черний Н.Е. Влияние крутильных колебаний валопровода паровой турбины на динамическую точность ее системы регулирования // Теплоэнергетика. 1982. -№ 7.

28. Карлинер В.М. Испытание и настройка автоматического регулрования паровых турбин. -М.: Энергия, 1974.

29. Карышев А.К. Динамика и управление газоперекачивающими агрегатами. Учебное пособие М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. -160 с.

30. Кириллов И.И. Автоматическое регулирование паровых турбин и газотурбинных установок Д.: Машиностроение. Ленингр. отделение, 1988.-447с.

31. Ковалев А.П., Лелев Н.С. и др. Парогенераторы. М.: Парогенераторы, 1966-448с.

32. Когаев В.П., Махутов H.A., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник. М.: -Машиностроение, 1985.

33. Костюк А.Г., Куменко А.И. Экспериментальный анализ пульсаций давления в пароподводящих органах турбоагрегата // Теплоэнергетика. -2000.-№6.

34. Костюк А.Г. Анализ колебаний пароподводящих системах паровых турбин // Теплоэнергетика. -1998. № 8.

35. Калашников A.A. Динамика регулирования турбин-М.: Энергоато-миздат, 1999.-328 с.

36. Калашников A.A. Динамика систем регулирования энергетических турбин при случайных возмущениях // Теплоэнергетика. -1985-№ 7.

37. Калашников A.A. Исследование качества системы регулирования с учетом надежности работы при случайных возмущениях. Изв. вузов СССР//Энергетика.-1982- № 11.

38. Красовский H.H., Лидский Э.А. Аналитическое конструирование регуляторов в системах со случайными свойствами //Автоматика и телемеханика. -1961. — №9 -11.

39. Калашников A.A. Качество регулирования турбины при малых возмущениях как фактор надежности эксплуатации // Теплоэнергетика. -1984-. № 8.

40. Карышев A.A. Детерминированный анализ испытательного стенда «котел-паровая турбина» методом матричных операторов // Сборник трудов Международной научно-технической конференции «Приборостроение 2005» М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005 -С. 30-34.

41. Карышев A.A. Детерминированный анализ нелинейных САУ проекционно-матричным методом с использованием итерационных процедур. // Сборник статей «Труды МГТУ №589» М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. -С. 30-34.

42. Карышев A.A. Метод детерминированных эквивалентов статистического анализа нелинейных систем с использованием проекционно-матричного аппарата. // Юбилейный сборник статей

43. Труды МГТУ №591». -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. -С. 64-69.

44. Карышев A.A. Синтез регуляторов в классе нелинейных САУ проекционно-матричным методом. // Юбилейный сборник статей «Труды МГТУ №591» М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. С. 69-73.

45. Карышев A.A. Параметрический синтез системы регулирования котла БКЗ-75 // Сборник статей «Труды МГТУ №589». М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - С. 39-43

46. Красовский A.A. Решение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова методом рядов // ДАН. 1972. - №3.

47. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. -500 с.

48. Лэнинг Дж. X., Бэттин Р.Г. Случайные процессы в задачах автоматического управления. М.: ИЛ, 1958.

49. Лапин С.В., Егупов Н.Д. Теория матричных операторов и ее приложение к задачам автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. - 496 с.

50. Макаренков A.M. Разработка метода автоматизированного исследования стохастических систем управления // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Обнинск, 1993.

51. Макаренков A.M., Егупов Н.Д. Математическое описание и статистический анализ каналов связи в классе стохастических систем // Техника средств связи. Техника проводной связи. — 1992. — №8.

52. Макаренков A.M., Трофимов А.И., Егупов Н.Д. Об учете воздействия случайных вибраций на датчики линейных ускорений // Измерительная техника. -1993.

53. Матвеев П.С., Синицын A.C. Динамическая точность систем автоматического управления со случайными параметрами. В сб. Автоматическое управление и вычислительная техника. Вып. 6. -Машиностроение, 1964- С. 232 - 305.

54. Машинные методы расчета и проектирования систем электросвязи и управления / А.Н. Дмитриев, Н.Д. Егупов, А.М Шестопалов, Ю.Г. Моисеев. М.: Радио и связь, 1990. - 272 с.

55. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления: Учебное пособие / К.А. Пупков, Н.Д. Егупов, В.Г. Коньков, JI.T. Милов, А.И. Трофимов; Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.-684.

56. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и т. Т.1.: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. -748 с.

57. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и т. Т.2./ Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. -736 с.

58. Матвеев П.С., Синицын A.C. Оптимизация систем автоматического управления с учетом нелинейностей, случайных параметров. В сб. Автоматическое управление и вычислительная техника. Вып.7. -Машиностроение. -1968- с.239 - 282.

59. Нелинейные системы автоматического управления / Под редакцией Е.П. Доступова. 1970.

60. Никитин И. И. и др. О решении на ЦВМ стохастических дифференциальных уравнений следящих систем // Автоматика и телемеханика. -1975. №4.

61. Пупков К.А., Фалдин Н.В., Егупов Н.Д. Методы синтеза оптимальных систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 512 с.

62. Орурк И.А. Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейных динамических систем. М.: Наука, 1965. - 208 с.

63. Пугачев B.C., Синицин И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. М.: Наука, 1990. - 632 с.

64. Пупков К.А., Егупов Н.Д. и др. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления: Учебное пособие / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 684 с.

65. Пупков К.А., Егупов Н.Д., Трофимов А.И. Статистические методы анализа, синтеза и идентификации нелинейных систем автоматического управления: Учебное пособие / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. - 562 е., ил.

66. Солодовников В.В., Бирюков В.Ф., Пилишкин В.Н. Синтез регулятора для многомерного объекта по ограничениям на вектор состояния // Труды МВТУ. Системы автом. управ. 1979. № 314. Вып. 7. С. 42 - 59.

67. Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления- М.: Наука, -1974. 336 с.

68. Солодовников В .В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д.,Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. М.гМшиностроение , 1986.-440с.

69. Трофимов А.И., Егупов Н.Д., Дмитриев А.Н. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ. -М.: Энергоатомиздат, 1997. 654 с.

70. Широкова З.Г. Разработка компьютерных методов исследования систем автоматического управления в классе систем со случайными параметрами // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Обнинск, 1999.

71. Шифрин М.Ш., Новопашенный В.Н., Кадыров Ю.М. Проектирование автоматических систем управления судовыми паротурбинными установками. Л.: «Судостроение», 1974 - 592 с.

72. Coleman T.F. and Y. Li An Interior, Trust Region Approach for Nonlinear Minimization Subject to Bounds SIAM Journal on Optimization, 1996, Vol. 6, pp. 418-445.

73. Coleman T.F. and Y. Li On the Convergence of Reflective Newton Methods for Large-Scale Nonlinear Minimization Subject to Bounds, Mathematical Programming, 1994, Vol. 67, Number 2, pp. 189-224.

74. Dennis J.E., Nonlinear Least Squares, State of the Art in Numerical Analysis, ed. D. Jacobs, Academic Press, 1977, pp. 269-312.

75. Levenberg K., A Method for the Solution of Certain Problems in Least Squares, Quarterly Applied Math. 1944,2, pp. 164-168.

76. Marquardt, D.,"An Algorithm for Least Squares Estimation of Nonlinear Parameters," SIAM Journal Applied Math. 1963, Vol. 11, pp. 431-441.