автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Метод автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при случайных возмущениях

ВВЕДЕНИЕ.

ЕЛАВА Е СО ВРЕМЕН! ЮГ. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ РЕЕУЛИРОВАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ТУРБИН

ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ.

ЕЕ Виды и роль случайных возмущений в системах регулирования турбин.

1.2. Система регулирования турбин КТЗ.

ЕЗ. Математическая модель системы регулирования турбин.

Е4, Методы исследования систем регулирования турбин.

1.5. Выводы.

ЕЛАВА 2. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЕО ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ РЕЕУЛИРОВАНИЯ ТУРБИН теоретические положения).

2. Е Математическая формулировка задачи анализа стохастических систем автоматического управления.

2.2. Численно-спектральный метод анализа систем регулирования турбин в классе нелинейных нестационарных стохастических систем.

2.3. Методы анализа систем регулирования турбин в классе линейных нестационарных стохастических систем.

2.3. Е Спектральный метод анализа с выборками всех случайных величин системы.

2.3.2. Спектральный метод анализа с выборками случайных величин инерционной части системы.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.

Исследования систем регулирования энергетических турбин при детерминированных возмущениях, например ступенчатых или импульсных, позволяют определить структуру и параметры систем исходя из требований быстродействия и устойчивости. Однако большую часть времени эксплуатации турбины ее система регулирования не испытывает таких возмущений, а находится под воздействием малых возмущений, носящих случайный характер. Источники подобных возмущений находятся как в самой системе — это прежде всего пульсации параметров рабочего тела, используемого для привода элементов, так и вне ее — это колебания параметров энергоносителя до и после проточной части турбины и, наконец, колебания нагрузки у потребителей энергии. К внутренним источникам случайных возмущений относятся также изменения в процессе эксплуатации параметров настройки системы: коэффициентов усиления, постоянных времени, уровней срабатывания. Характерной особенностью этих возмущений является их практически непрерывное действие в процессе эксплуатации и стохастический вид сигналов с достаточно широким спектром частот.

Реагируя на случайные возмущения, система регулирования меняет режим работы турбины. Следовательно, качество поддержания регулируемых параметров в длительной эксплуатации существенно зависит от поведения системы в этих условиях. С другой стороны, реакция системы на поступающие постоянно случайные воздействия снижает качество вырабатываемой энергии, ускоряет износ подвижных деталей системы, а также приводит к образованию усталостных повреждений в турбине. Особенно вредны колебания клапанов и газодинамически связанного с ними лопаточного аппарата. Во влажнопаровых турбинах на АЭС колебания клапанов сопровождаются смещением зоны спонтанной конденсации, что расширяет опасную область повреждений лопаток и дисков. Поэтому динамика регулирования турбины при случайных возмущениях играет важную роль при анализе и синтезе системы регулирования, во многом определяя ее качество функционирования и надежность.

Исследования систем регулирования турбин при случайных возмущениях ведутся преимущественно методом математического моделирования, т.к. организация натурных экспериментов в необходимом для подробных исследований объеме представляет на практике значительные трудности. Поэтому вслед за неизбежным ужесточением требований к качеству энергии, надежности и уровню эксплуатации энергетического оборудования всемерно расширяются исследования динамики регулирования турбин в следующих направлениях:

• углубленное изучение внешних и внутренних возмущений, действующих в системах регулирования турбин на базе целенаправленных экспериментальных исследований и статистической обработки данных;

• создание более адекватных математических моделей, как для элементов объекта регулирования, так и для регулирующих устройств, причем все большую роль играют не только нелинейные, но и стохастические свойства;

• разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения исследования систем регулирования турбин в классе нелинейных стохастических систем.

Для стохастических систем существует относительно мало методов, позволяющих так же просто решать классические задачи анализа, синтеза, как это имеет место в детерминированных системах. Большинство этих методов являются слишком сложными для использования в инженерной практике. К тому же они часто требуют принятия слишком грубых допущений как на математическую модель, так и на случайные сигналы и параметры, и не всегда допускают легкую реализацию на ЭВМ.

Разработка математического обеспечения исследования динамики регулирования турбин в классе стохастических систем обеспечивает, прежде всего, развитие свойств этих систем в нужном для практики направлении. Следовательно, актуальной становится задача разработки новых методов расчета и проектирования систем автоматического управления с учетом возможности случайных изменений их параметров и при наличии случайных воздействий, позволяющих не вводить грубых упрощающих допущений, удобных для применения в инженерной практике и ориентированных на использование ЭВМ, а также создания на их основе эффективного алгоритмического и программного обеспечения.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Предлагаемая работа посвящена проблеме автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при случайных возмущениях и оценки их влияния на надежность элементов турбины. Целью работы является разработка математического обеспечения в форме инженерных методов расчета, позволяющих с единых позиций подходить к решению задач расчета и проектирования систем регулирования турбин с учетом случайных возмущений и ориентированных на создание высокоэффективных вычислительных алгоритмов и применение ЭВМ.

Для достижения сформулированной цели ставятся следующие задачи исследования:

1. Анализ существующих методов исследования динамики энергетических турбин при случайных возмущениях.

2. Разработка методов анализа систем регулирования турбин в классе стохастических систем и рассмотрение их применения для задач синтеза.

Для достижения универсальности предполагается исходное аналитическое представление системы в виде нормальной системы нелинейных (линейных) дифференциальных уравнений первого порядка. Относительно случайных функций и величин система предполагается нелинейной.

3. Разработка эффективных вычислительных алгоритмов, реализующих предлагаемые методы исследования систем регулирования турбин.

4. Разработка комплекса программ автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при случайных возмущениях.

5. Исследование разработанными методами и алгоритмами динамики систем регулирования энергетических турбин Калужского турбинного завода при случайных возмущениях, а также оценка влияния возмущений на надежность элементов турбины.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ.

1. Разработано математическое обеспечение в форме новых инженерных методов расчета, позволяющих исследовать системы регулирования энергетических турбин с учетом случайных возмущений.

2. На основе предложенных методов разработаны эффективные вычислительные алгоритмы и программное обеспечение пакета MATLAB для автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при случайных возмущениях.

3. Разработанными методами получены качественные и количественные оценки влияния случайных возмущений на динамику систем регулирования паровых турбин Калужского турбинного завода.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ И ВНЕДРЕНИЕ.

Ценность работы состоит в том, что разработанное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение позволяет автоматизировать систему научных исследований энергетических турбин при случайных возмущениях.

Разработанные в работе методы исследования турбин вошли в отдельные параграфы 3-х томного учебника "Методы классической и современной теории автоматического управления" под редакцией заслуженного деятеля науки РФ Н.Д. Егупова. Учебник рекомендован Министерством образования РФ для студентов высших учебных заведений, обучающихся по машиностроительным и приборостроительным специальностям. Часть положений работы отражена в отдельной главе учебного пособия А.К. Карышева "Динамика и управление газоперекачивающими агрегатами", рекомендованного учебно-методическим объединением вузов по образованию в области машиностроения и приборостроения.

Методы исследования стохастических систем внедрены в учебный процесс МГТУ им. Н.Э. Баумана, при подготовки студентов обучающихся по специальностям "Системы автоматического управления", "Турбостроение", при изучении ими специальных курсов, при курсовом и дипломом проектировании.

Разработанные методы, а также построенное на их основе программное обеспечение используются для исследования систем регулирования энергетических турбин ОАО "Калужский турбинный завод".

Методы внедрены в ОАО "Калужский турбинный завод", ОАО "Тайфун" и ОАО "Восход", а также были использованы в форме программного обеспечения при выполнении работ по нескольким госбюджетным темам.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1. Численно-спектральный метод анализа систем регулирования турбин в классе нелинейных нестационарных стохастических систем.

2. Спектральный метод анализа систем регулирования турбин с использованием выборок всех случайных величин.

3. Спектральный метод анализа систем регулирования турбин с использованием выборок случайных величин инерционной части системы.

4. Вычислительные алгоритмы исследования динамики систем регулирования энергетических турбин при случайных возмущениях и программное обеспечение, построенное на их основе.

5. Результаты статистического исследования систем регулирования энергетических турбин Калужского турбинного завода.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ.

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

1. Международная научно-техническая конференция "Приборостроение -2001", г. Винница, 2001.

2. Российская научно-техническая конференция "Новые информационные технологии в системах связи и управления", г. Калуга, 2002.

3. Всероссийская научно-техническая конференция "Прогрессивные технологии, конструкции и системы в приборо- и машиностроении", г. Калуга, 2001.

4. Всероссийская научно-техническая конференция "Прогрессивные технологии. конструкции и системы в приборо- и машиностроении", г. Калуга, 2000.

5. I Российская конференция молодых ученых по математическому моделированию, г. Калуга, 2000.

6. Региональная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Прогрессивные технологии, конструкции и системы в приборо- и машиностроении", г. Калуга, 2000.

Основное содержание работы отражено в [14, 24 - 29, 40 - 45, 55 - 58, 63-67].

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 219 страницах, в том числе основного текста 134 страниц, 40 страниц рисунков, 9 страниц таблиц, библиографический список из 126 наименований на 13 страницах и приложений на 23 страницах.

4.5. Выводы

В настоящей главе исследуется динамика систем регулирования энергетических турбин Калужского турбинного завода при случайных возмущениях. Исследуются системы регулирования турбин ПТ-25/30-90/1 ОМ, ПТ-12/15-35/10М на двух режимах работы: конденсационный режим, режим с двумя регулируемыми отборами.

Учитываются следующие случайные возмущения: изменение нагрузки генератора; изменение расхода пара в производственном и теплофикационном отборах; пульсации давления рабочей жидкости в гидравлической части регулятора, вызывающие изменения постоянных времени сервомотора и золотника; отклонения давления свежего пара; изменение чувствительности системы из-за действия различных сил трения. Возмущения рассматриваются как нормально распределенные случайные процессы.

Статистический анализ проводится в рамках корреляционной теории. Исследования показали, что форма кромок отсечного золотника существенно влияет на динамику системы регулирования, т.е. выбором формы кромок золотника можно добиться необходимых показателей качества регулирования частоты вращения регуляторами турбоагрегатов. Полученные оценки выявляют заметное влияние степени прохождения малых возмущений через систему регулирования и проточную часть на трещиностойкость деталей.

Результаты экспериментов, проводимых на ТЭЦ завода, где проходят длительные испытания головные образцы нескольких типов турбин для привода генератора, подтвердили достоверность полученных теоретических результатов разработанными методами.

Теоретические исследования систем регулирования турбин при случайных возмущениях, моделируемых в соответствии с экспериментальными данными, позволяют определить количественные значения показателей качества регулирования и надежности в условиях длительной эксплуатации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработано математическое обеспечение в форме новых инженерных методов расчета для исследования систем регулирования турбин в классе стохастических систем. Методы обладают следующими преимуществами:

• высокая степень универсальности, обусловленная тем, что исходная математическая модель систем управления описывает почти все основные классы систем;

• отсутствие принципиальных ограничений на размерность системы, количество нелинейностей, случайных воздействий и параметров;

• отсутствие ограничений на стационарность и законы распределения случайных сигналов и случайных параметров системы управления:

• возможность расчета не только моментных характеристик, но и вероятностей;

• возможность достижения произвольной точности получаемых результатов путем увеличения количества выборок случайных величин;

• ориентация на использование ЭВМ и возможность создания эффективных алгоритмов с высокой степенью параллельности вычислений.

2. Показана возможность применения разработанных методов анализа к параметрическому синтезу стохастических систем с использованием методов математического программирования.

3. Разработаны эффективные вычислительные алгоритмы, реализующие предлагаемые методы исследования систем регулирования турбин.

4. Разработан комплекс программ автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при случайных возмущениях.

5. С использованием разработанных методов и алгоритмов проведены исследования динамики систем регулирования энергетических турбин Калужского турбинного завода. Результаты расчетов подтверждены экспериментальными исследованиями.

183

Автор выражает искреннюю благодарность заслуженному деятелю науки РФ, доктору технических наук, профессору Н.Д. Егупову, кандидату технических наук, доценту А.К. Карышеву за непрерывное внимание и активную поддержку в работе над диссертацией.

1. Адомиан Дж. Стохастические системы. — М.: Мир, 1987.—376 с.

2. Астапов Ю.М., Медведев B.C. Статистическая теория систем автоматического регулирования и управления. — М.: Наука, 1982 — 304 с.

3. Бахвалов Н.С. Численные методы. —- М.:Наука, 1973. — 632 с.

4. Белинский СЛ., Лилов Ю. М. Энергетические установки электростанций. — М., "Энергия", 1974. — 304 с. ил.

5. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний. — М.: Физматгиз, 1961.

6. Веллер В.Н. Автоматическое регулирование паровых турбин. — М.: Энергия, 1967.

7. Веллер В.Н. Гидродинамическое регулирование паровых турбин. — М.: Энергия, 1953.

8. Веллер В.Н. Работа технического комитета по паровым турбинам МЭК // Теплоэнергетика. 1969. №8. С. 91.

9. Вероятностные характеричстики сигнала по активной мощности энргоблока / М.К. Джалалян, Г.П.Плетнев, В.С.Мухин и др. — Теплоэнергетика, 1985, № 2.

10. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. — М.: МГУ, 1971.

11. Вычислительные методы, том I. В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырский. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", М., 1976.

12. Вычислительные методы, том II. В.Н. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырский. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", М., 1977.

13. Гавурин М.К. Лекции по методам вычислений. — М.: Наука, 1971. — 248 с.

14. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. — М.: Мир, 1999 — 548 е., ил.

15. Грешилов A.JI. Анализ и синтез стохастических систем. Параметрические модели и конфлюентный анализ.— М.: Радио и связь, 1990. — 320 с.

16. Диментберг М.Ф. Точные решения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова для некоторых многомерных динамических систем // ПММ,1983. —т. 47, №4.

17. Диментберг М.Ф. О влиянии случайного параметрического возбуждения на усталостную долговечность // Машиноведение. -— 1984 — №4.

18. Дьяков В.П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики. М.: Нолидж. — 1999. — 640 с.

19. Евланов Л.Г., Казаков И.Е. Корреляционный анализ систем со стохастическими безынерционными элементами // Автоматика и телемеханика. — 1972,— №10.

20. Евланов Л. Г., Константинов В. М. Системы со случайными параметрами.1. М.: Наука, 1976. —588 с.

21. Евланов Л.Г. Методы анализа динамических систем, содержащих случайные параметры (ч. I, II, III) // Автоматика и телемеханика, — 1968, №8, 12; 1970, №7.

22. Евланов Л. Г. Приближенный метод оценки точности нелинейных систем, содержащих случайные параметры // Автоматика и телемеханика. — 1967. —№10.

23. Иванов В.А., Пахонмов В.А., Чернявский Л.И. Некоторые вопросы повышения надежности и точности систем регулирвания мощных турбин с проточными гидроусилителями // Теплоэнергетика, 1983, № 10.

24. Казаков И.Е., Доступов Б.Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. — М.:Физматгиз, 1962. — 332 с.

25. Калашников А. А. Динамика регулирования турбин. — М.: Энергоатомиз-дат, 1999, —328 с.

26. Калашников А.А. Динамика систем регулирования энергетических турбин при случайных возмущениях // Теплоэнергетика. 1985. № 7.

27. Калашников А.А. Исследование качества системы регулирования с учетом надежности работы при случайных возмущениях. Изв. вузов СССР // Энергетика. 1982. № 11.

28. Калашников А.А. Качество регулирования турбины при малых возмущениях как фактор надежности эксплуатации // Теплоэнергетика. 1998. №8.

29. Калашников А.А. Свободные движения системы регулирования турбины с нечувствительностью // Теплоэнергетика. 1984. № 4.

30. Калашников А.А., Черний Н.Е. Влияние крутильных колебаний валопровода паровой турбины на динамическую точность ее системы регулирования // Теплоэнергетика. 1982. № 7.

31. Канторович П.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. — М. Л,: ГИФМЛ, 1962. —708 с.

32. Карлинер В.М. Испытание и настройка автоматического регулирования паровых турбин. М: Энергия, 1974.

33. Карышев А.К. (соавтор главы 4 Мельников Д.В.). Динамика и управление газоперекачивающими агрегатами. Учебное пособие —- М. :МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. — 160 е., ил.

34. М.: Изд-во МГТУ. — С. 146.

35. Кириллов И. И. Автоматическое регулирование паровых турбин и газотурбинных установок: Л.: Машиностроение. Ленингр. отделение, 1988. — 447 е.: ил.

36. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник. М: Машиностроение, 1985.

37. Костюк А.Г., Куменко А.И. Экспериментальный анализ пульсаций давления в пароподводящих органах турбоагрегата // Теплоэнергетика. 2000. № 6.

38. Костюк А.Г. Анализ колебаний пароподводящих системах паровых турбин //Теплоэнергетика. 1998. № 8.

39. Красовский А. А. Решение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова методом рядов // ДАН. — 1972. — 205, №3.

40. Красовский Н.Н., Лидский Э.А. Аналитическое конструирование регуляторов в системах со случайными свойствами // Автоматика и телемеханика. — 1961. №9. 11.

41. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. — 500 стр. с ил.

42. Лапин С.В., Егупов Н.Д. Теория матричных операторов и ее приложение к задачам автоматического управления. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. — 496 е., ил.

43. Макаренков A.M. Разработка метода автоматизированного исследования стохастических систем управления // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. — Обнинск, 1993.

44. Макаренков A.M., Широкова З.Г., Мельников Д.В., Баранников К.А. Структурный подход к построению компьютерных моделей стохастических систем // Материалы Российской научно-технической конференции

45. Новые информационные технологии в системах связи и управления" 2002 г. — г. Калуга: Манускрипт. — С. 306 308.

46. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований.—М.: Сов. Радио, 1978. —376 с.

47. Матвеев П.С., Синицын А.С. Динамическая точность систем автоматического управления со случайными параметрами. — В сб. Автоматическое управление и вычислительная техника. Вып. 6. — Машиностроение, 1964, с. 232 — 305.

48. Машинные методы расчета и проектирования систем электросвязи и управления / А.Н. Дмитриев, Н.Д. Егупов, A.M. Шестопалов, Ю.Г. Моисеев. —- М.: Радио и связь, 1990. — 272 е.: ил.

49. Мельников Д.В. Вероятностное исследование систем регулирования энергетических турбин // Методы исследования и проектирования сложных технических систем: Сборник статей. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана ,2001. (Труды МГТУ № 581). — С. 46 52.

50. Мельников Д.В. Исследование нелинейных стохастических систем // BicHHK Черкаського шженерно-технолопчного шституту. Спецвипуск: Матер i ал и м1жнародно! науково-техшч. конф. "Приладобудування 2001".1. С. 143-144.

51. Мельников Д.В. Математическое моделирование систем регулирования энергетических турбин // Методы исследования и проектирования сложных технических систем: Сборник статей. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана ,2001. (Труды МГТУ № 581). — С. 41 45.

52. Мерклингер К.Дж. Численный анализ нелинейных систем управления с помощью уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова // Труды II конгресса ИФАК, т.2. Оптимальные системы. Статистические методы. — М.: Наука, 1965.

53. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления: Учебное пособие / К.А. Пупков, Н.Д. Егупов, В.Г. Коньков, JI.T. Милов, А.И. Трофимов. Под ред. Н.Д. Егупова.

54. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. — 684., ил.

55. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.1.: Анализ и статистическая динамика систем автематического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 748 е.; ил.

56. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.2.: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 736 е.; ил.

57. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.З.: Методы современной теории автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 748 е.; ил.

58. Михалеченко В.Г., Мухин B.C., Плетнев Г.П. Оценка спектральной плотности промышленной частоты. // Теплоэнергетика. 1971. № 8.

59. Мутуль В.В. Причины вибрации регулирующих клапанов паровых турбин //Тр. ЦКТИ. 1977. Вып. 149.

60. Мутуль В.В. Теоретическое и экспериментальное исследование роли инерционности потока при автоколебаниях регулирующих клапанов // Тр. ЦКТИ. 1982. Вып. 198.

61. Правила технической эксплуатации электрических станций и сетей. М.: Энергоатомиздат, 1989.

62. Пугачев B.C. Теория случайных функций и их применение в задачах автоматического управления. — М.: Физматгиз, 1962. — 883 с.

63. Пугачев B.C., Казаков И.Е., Евланов Л. Г. Основы статистической теории автоматических систем. — М.: Машиностроение, 1974.

64. Пугачев В. С, Синицин И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. —М.: Наука, 1990. — 632 с.

65. Пупков К.А., Егупов Н.Д. и др. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления: Учебное пособие / Под ред. Н.Д. Егупова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. — 684 с.

66. Пупков К.А., Егупов Н.Д., Трофимов А.И. Статистические методы анализа, синтеза и идентификации нелинейных систем автоматического управления. Учебное пособие / Под ред. Н.Д. Егупова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. — 562 е., ил.

67. Пупков К.А. Статистическая динамика нелинейных систем автоматического управления. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. / Под. ред. В.В. Солодовникова Кн.З, 4.2. — М.: Машиностроение. — С. 154 223.

68. Ржезников Ю.В., Бойцова Э.А. О причинах нестабильности регулирующих клапанов мощных паровых турбин // Теплоэнергетика. 1963. № 3.

69. Росин М., Ф., Булыгин B.C. Статистическая динамика и теория эффективности систем управления. — М.: Машиностроение, 1981. — 312 с.

70. Рунов Б.Г. Исследование и устранение вибрации паровых турбогенераторов.— М.: Энергоиздат, 1982, — 353 е., ил.

71. Савастеев Г.В. Динамические ошибки следящей системы со случайным параметром при воздействии помехи, коррелированной с параметром// Вопросы радиоэлектроники. — 1968. — вьп. 21.

72. Силаков В.Н. Динамика регулирования паровой турбины при случайных возмущениях // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1966 № 2.

73. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. — М.: Наука, 1973.

74. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егупов Н. Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. — М.: Машиностроение, 1986.-440 с.

75. Статистические методы в проектировании нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Б.Г. Доступова. — М.: Машиностроение, 1970, —408 с.

76. Теория автоматического управления: Нелинейные системы управления при случайных воздействиях: Учебник для вузов / Нетушил А.В.,

77. Балтрушевич А. В., Бурляев В.В. и др.; Под ред. А.В. Нетушила. — 2-е изд. перераб. и доп. —М.: Высш. школа, 1983. —432 е., ил.

78. Тимченко В.Ф. Колебания нагрузки и обменной мощности энергосистем. Анализ и синтез для решения задач управления режимами объединенных энергосистем / Под ред. В.А. Беликова. — М.: Энергия, 1975. — 208 с.

79. Трофимов А.И., Егупов Н.Д., Дмитриев А.Н. Методы теории автоматического управления. —М.: Энергоатомиздат, 1997. — 656 е.: ил.

80. Трояновский Б.М. и др. Паровые и газовые турбины атомных электростанций. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 256 е., ил.

81. Трухний А.Д. Стационарные паровые турбины. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 640 с. ил.

82. Трухний А.Д. Расчет деталей паровых турбин на термическую усталость. 4.2. Выбор коэффициентов запаса и расчет выработки ресурса // Теплоэнергетика. 1984 №4.

83. Чернецкий В.И. Анализ точности нелинейных систем управления. —-Машиностроение, 1968. —246 с.

84. Чернецкий В.И. Дидук Г.А. Потапенко А.А. Математические методы и алгоритмы исследования автоматических систем. — Энергия, 1970.

85. Чернявский Л.И. Повышение надежности и точности систем автоматического регулирования паровых и газовых турбин путем подавления пульсаций в проточных системах. Л.: ЛПИ. Диссертация, 1986, 206 с.

86. Широкова З.Г. Разработка компьютерных методов исследования систем автоматического управления в классе систем со случайными параметрами // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. — Обнинск, 1999.

87. Щегляев А.В. Смельницкий С.Г. Регулирование паровых турбин. М. — Л., Гостэнергоиздат, 1962. —256 с.

88. Adomian G. Dinamic Modeling of Nonlinear Stochastic Phenomena // Proc. Conf. Probab. Statist. Atmos. Sci., 7 th. — 1981.

89. Adomian G. Stochastic Nonlinear Modeling of Fluctuations in a Nuclear Reactor a New Approach // Ann. Nuclear Energy. — 1981. Vol. 6. p. 329-330.

90. Ariaratnam S.T., Graefe P.W.V. Linear systems with stochastic coefficients // Int. J. Contr. — 1965. — Vol. 1, №3; Vol. 2, №2, 3.

91. Backe W. Grundlagen der Oinydraulik, umdruck zur Vorlesung // TH-Aachen 4. Auflage, 1979.

92. Bergen A.R. Random Linear Systems. A Special Case Applications and In-dustr. // AIEE Trans. — 1961. —№55.

93. Bertram J.E., Sarachik P.E. Stability of circuits with randomly timevarying parameters // Proc. of the Intern. Sympos. on circuit and inform, theory, Los-Angeles, Calif. IRE trans., CT-6. — 1959.

94. Beutler F.J. Prediction and Filtering for Random Parameter Systems // AJEF Trans. — 1961. —№55.

95. Ebertshauser H. Grundlagen der Olhydraulik, Krausskopf-Verlag, 1973.

96. Domachowski Z., Malinowski A., Pilecki K. Badania modelowe ukladu regu-lacji mocy turbozespolu przy wymusszeniach stochastycznych. Cz. III. — Prace Instytutu Maszyn przeplywowych. PAN, 1975, № 66.

97. Test facility at the National Engeneering Laboratory, Scotland // Proc. of workshop on spacecraft vibration testing, ESA SP — 197, July, 1983. — p. 25 28.

98. Gray A.H., Caughey Т.К. A controversy in problems involving random parametric exitation // J. Math, and Phys. — 1965.

99. Hahn H. Concept of a Safety System For Servohydraulic Test Facility // Proc. of workshop on spacecraft vibration testing, ESTEC, ESA SP — 197, July, 1983,—p. 55-72.

100. Ito K. Stochastic integral//Proc. Imp. Acad. — 1944. — Vol.20.

101. Lambard D.J. The Probability Distribution for the Filtered Output of a Multiplier Whose Inputs are Correlated, Stationary Gaussian Time // IRE Transactions on Information Theory. — 1956. — Vol. IT-2, №1.

102. Leibowits M.A. Statistical behavior of linear systems with randomly varying parameters//J. of Math. And Physics. — 1963. — Vol. 4, №6.196

103. Manz J.W. A Sequency-Ordered Fast Walsh Transform / IEEE TRans. Audio and Electroacoustic AU-20(1972). — p. 204 205.

104. Netsch H. Parameterbestimmung an Wasserturbinenreglern mit Hilfe sto-chastischer Strosignale kleiner Amplitude. — Regelungstechnik, 1975, Bd 23, № 8.

105. Park G.L., Schlueter R.A., Needier M. A. State estimation of a simulate turbine generator.— IEEE Trans, on Power Apparatus and Systems, 1973, vol. PAS-92, № 1.

106. Rosenbloom A., Heilfron J., Trantman D.L. Analysis of Linear Systems with Randomly Varying Inputs and Parameters // IRE Convention Record. — 1955. — №4.

107. Samuels J.G., Eringen A.C. On Stochastic linear Systems // J. of Math, and Phys. — 1959. — Vol.38, №2.

108. Singal R.K. Checking of Turbine Control System (Running Turbine // Electrical India 1980. Vol. 20 № 23. P. 43-46.)

109. Wong E., Zakai M. On the convergence of ordinary integrals to stochastic integrals // Ann. Math. Stat. — 1965. — Vol. 36.

110. Wong E., Zakai M. On the relation between ordinary and stochastic differential equations and applications to stochastic problems in control theory // Proc Third Inter. Congress IFAC, London. — 1966.

111. Wonham W.M. Random differential equations in control theory // Probablistic methods in applied mathematics, ed by Bharucha-Reid. —1970. — Vol. 2.

112. Wonham W.M. Stochastic problems in optimal control // RIAS Techn. Rept. — 1964, —Vol. 63-64.