автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Компьютерные спектральные методы анализа нестационарных систем автоматического регулирования энергетических турбин

На правах рукописи

РЕШ Екатерина Александровна

КОМПЬЮТЕРНЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ТУРБИН

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара - 2003

Диссертация выполнена на кафедре физики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Самарского государственного технического университета

Научный руководитель:

Заслуженный деятель науки и техники РФ

доктор технических наук

профессор ЕГУПОВ Николай Дмитриевич

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки и техники РФ доктор технических наук

профессор МИХЕЛЬКЕВИЧ Валентин Николаевич

Кандидат технических наук ГАЛИЦКОВ Константин Станиславович

Ведущая организация

ОАО "Калужский турбинный завод"

Защита состоится 25 декабря 2003 г. в 12 часов на заседании диссертационного Совета Д 212.217.03 Самарского государственного технического университета в ауд. 28 (корпус 6, ул. Галактионовская, 141).

Отзывы на автореферат просим присылать в 2-х экземплярах по адресу: 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244, Главный корпус, на имя ученого секретаря диссертационного совета.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу: ул. Первомайская, 18.

Автореферат разослан 20 ноября 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук доцент

ЖИРОВ В.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Развитие современных методов компьютерного моделирования динамических систем и методов цифрового анализа данных привело к получению новых знаний о поведении термодинамических нестационарных систем, включая нелинейные системы.

В то же время, переход от теоретических понятий и терминов нелинейной термодинамики нестационарных процессов к экспериментальным исследованиям показал, что применение на практике основных теоретических понятий весьма затруднено. Проблема усугубляется также тем, что существующие теоретические методы исследования нестационарных процессов мало эффективны. Поэтому для решения задач, возникающих при проектировании систем автоматического управления, при разработке оптимальных методов управления необходимы эффективные, удобные для решения экспериментальных задач, удобные в применении инженерные методы анализа процессов, протекающих в линейных системах с переменными параметрами, основанные на использовании практически всех новейших достижений в области обработки сигналов.

Обычно нестационарными динамическими системами называют системы автоматического управления, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями или системами уравнений с переменными коэффициентами. Под линейными нестационарными динамическими системами понимают системы с сосредоточенными параметрами, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Однако в современных реальных сложных системах всегда присутствуют элементы чистого запаздывания, например, время обработки информации на ЭВМ, включенной в контур управления. Поэтому логично привлекать аппарат дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом для более верного описания систем и объектов автоматического регулирования.

При управлении реальными термодинамическими объектами использование методов теории сосредоточенных систем зачастую приводит к значительному искажению выходного сигнала. Поэтому введение нескольких пространственных распределенных параметров позволяет решить задачу с достаточной точностью.

Методам анализа обычных сосредоточенных нестационарных систем посвящено большое количество работ. В то время как теория расчета нестационарных распределенных систем считается незавершенной.

Для нестационарных систем невозможность получения аналитических решений приводит к необходимости численного решения большого количества вариантов задач с применением средств современной вычислительной техники. Такой подход не всегда приемлем. Во-первых, при детерминированном, а также при статистическом анализе сложных многомерных систем высоки требования

к быстродействию и объему оперативной памяти ЭВМ, в то же время сам процесс программирования громоздок, что ведет к большой вероятности появления ошибки. Во-вторых, информация выводится в виде, мало пригодном для практического применения.

На основе работ А.Н. Дмитриева, В.В. Семенова, В.В. Солодовникова, Н.Д. Егупова разработаны методы обобщенных спектров на основе классических ортонормированных экспоненциальных функций. Данные методы в совокупности с аппаратом интегральных преобразований и проблемой моментов используются для детерминированного и статистического анализа широкого класса систем автоматического регулирования.

В диссертации разрабатываются методы анализа сосредоточенных и распределенных нестационарных САУ, основанные на использовании ортогональных разложений функций по ортонормированным ортогональным функциям Хаара, Франклина, определяемых на отрезке [о, г]-

Являясь дальнейшим развитием метода обобщенных спектров, данная работа расширяет класс исследуемых систем автоматического управления.

Следует отметить, что на современном этапе теорию регулирования простейших энергетических турбин, описываемых дифференциальными уравнениями не выше второго порядка, можно считать завершенной. Значительно менее совершенна на сегодняшний день теория регулирования турбин с несколькими регулируемыми параметрами, особенно паровых турбин с регулируемым противодавлением. Очевидно, что стремление повысить экономичность турбины заставляет учитывать при ее проектировании все более тонкие аэродинамические эффекты. Также необходимость дальнейшего повышения надежности требует учета относительно малых, но длительно действующих флуктуаций параметров турбины. Реакция системы регулирования на постоянно возникающие в течение всего срока службы изменения регулируемых величин приводит к непрерывным изменениям расхода, давления, температуры рабочего тела на входе в турбину и в ее проточной части, а также к изменениям развиваемого крутящего момента, фактического значения частоты вращения ротора, осевого усилия и других характеристик. Эти изменения сказываются на качестве вырабатываемой энергии и несущей способности турбинных деталей. Поэтому вслед за неизбежным ужесточением требований к качеству энергии, надежности и уровню эксплуатации энергетического оборудования всемерно расширяются исследования динамики регулирования турбин в следующих направлениях:

• углубленное изучение внешних и внутренних возмущений, действующих в системах регулирования турбин на базе целенаправленных экспериментальных исследований и статистической обработки данных;

• создание более адекватных математических моделей, как для элементов объекта регулирования, так и для регулирующих устройств;

•ЧУ-,< I

• (.

• разработка нового математического, алгоритмического и программного обеспечения исследования систем регулирования турбин в классе нелинейных нестационарных систем.

При изучении динамических характеристик систем регулирования энергетических турбин особое значение имеют математические модели. Они являются не только основой аналитических методов, но и становятся составной частью экспериментальных исследований. Математическая модель позволяет определить количественные показатели качества регулирования турбин, что является ответственной задачей, т. к. без знания этих показателей нельзя ни эксплуатировать существующие системы регулирования и, следовательно, турбины, которыми они оснащены, ни разрабатывать новые системы. Особенно важной является возможность вычисления статистических характеристик параметров непосредственно по расчетным формулам.

Разработка математического обеспечения исследования динамики регулирования турбин в классе нестационарных систем обеспечивает, прежде всего, развитие свойств этих систем в нужном для практики направлении. Следовательно, актуальной становится задача разработки новых методов расчета и проектирования систем автоматического управления с учетом возможности случайных изменений их параметров и при наличии случайных воздействий, позволяющих не вводить грубых упрощающих допущений, удобных для применения в инженерной практике и ориентированных на использование ЭВМ, а также создания на их основе эффективного алгоритмического и программного обеспечения.

Цель работы и задачи исследования.

Предлагаемая работа посвящена проблеме автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях, а также оценки их влияния на надежность элементов турбины. Целью работы является разработка математического обеспечения в форме инженерных методов расчета, позволяющих с единых позиций подходить к решению задач расчета и проектирования систем регулирования турбин с учетом различных возмущений и ориентированных на создание высокоэффективных вычислительных алгоритмов и применение ЭВМ.

Для достижения сформулированной цели ставятся следующие задачи исследования:

1. Анализ существующих методов исследования динамики энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях;

2. Разработка методов анализа систем регулирования турбин в классе нелинейных нестационарных систем, и построение на их основе методов исследования в классе линейных нестационарных систем с переменными параметрами, нестационарных систем с запаздывающим аргументом, нестационарных систем с распределенными параметрами;

3. Разработка эффективных вычислительных алгоритмов, реализующих предлагаемые методы исследования систем регулирования турбин;

4. Разработка комплекса программ автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях;

5. Исследование разработанными методами и алгоритмами динамики систем регулирования энергетической турбины с противодавлением БПТГ-12, установленной на Самарской ГРЭС, при различных возмущениях, а также оценка влияния возмущений на надежность элементов турбины.

Научная новизна работы.

1. Впервые получены методы анализа нестационарных САУ с переменными параметрами, с запаздывающим аргументом, а также с распределенными параметрами, основанные на использовании ортогональных разложений спектров по ортогональным функциям Хаара, Франклина, определяемых на отрезке [о, т\,

2. Разработано математическое обеспечение в форме новых инженерных методов расчета, позволяющих исследовать системы регулирования энергетических турбин с учетом детерминированных и случайных возмущений;

3. На основе предложенных методов разработаны эффективные вычислительные алгоритмы и программное обеспечение в среде пакета МаЛАВ для автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях;

4. Разработанными методами получены качественные и количественные оценки влияния случайных возмущений на динамику систем регулирования паровой турбины с противодавлением.

Практическая ценность и внедрение.

Ценность работы состоит в том, что разработанное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение позволяет автоматизировать систему научных исследований энергетических турбин при различных видах возмущений.

Разработанные методы, а также построенное на их основе программное обеспечение, использованы для исследования надежности регулирования турбин Самарской ГРЭС, что подтверждается Актом внедрения метода математического моделирования объектов регулирования, а также внедрения алгоритмического и программного обеспечения исследования систем регулирования турбин в классе нелинейных нестационарных систем от 18.02.2003 года.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Спектральные методы детерминированного и статистического анализа и синтеза нестационарных систем с переменными параметрами. Полученные результаты обобщаются на класс многомерных САУ;

2. Спектральные методы детерминированного и статистического анализа и синтеза нестационарных систем с запаздывающим аргументом;

3. Спектральные методы детерминированного и статистического анализа и синтеза нестационарных систем с распределенными параметрами;

^Вычислительные алгоритмы исследования динамики систем регулирования энергетических турбин при различных видах возмущений и программное обеспечение, построенное на их основе;

5. Результаты детерминированного и статистического исследований систем регулирования энергетической турбины с противодавлением БПТГ-12.

Апробация работы и публикации.

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

1. Первая международная конференция молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки", г. Самара, 2000 год.

2. Вторая международная конференция молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки", г. Самара, 2001 год.

3. Третья международная конференция молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки", г. Самара, 2002 год.

4. XI Международная научно-практическая конференция "Прикладные задачи математики и механики", г. Севастополь, СевНТУ, 2002 г.

5. V Всероссийская научная конференция "Современные технологии в машиностроении", г. Пенза, ПГУ, 2002 г.

Основное содержание работы отражено в [1-10].

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 3 приложений. Работа изложена на 277 страницах, в том числе основного текста 164 страниц, 13 рисунков, 6 таблиц, библиографический список из 207 наименований на 13 страницах и приложений на 113 страницах.

Работа имеет следующую структуру:

Глава 1. Современное состояние проблемы исследования систем регулирования энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях.

Глава 2. Методы детерминированного и статистического анализа нестационарных систем (теоретические положения).

Глава 3. Алгоритмы автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях и их программная реализация.

Глава 4. Исследование системы регулирования турбины с противодавлением БПТГ-12.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе рассматриваются виды и роль различных видов возмущений в системах регулирования энергетических турбин, требования к качеству регулирования при детерминированных и случайных возмущениях.

Все совокупности возмущений условно разбиваются на три группы. Отличительным признаком возмущений первой группы является их скачкообразное воздействие в условиях работы, как в неустановившемся, так и в стационарном режиме. Во вторую группу входят относительно большие возмущения, вызывающие расход пара через турбину более 10% номинального значения. Эти возмущения отличаются небольшой продолжительностью и относительно малой частотой возникновения: от 2-3 раз в год для режимов сброса нагрузки или импульсной разгрузки до нескольких сотен в год для режимов ночных разгружений и пусков турбины. В третью группу входят относительно малые возмущения: флуктуации частоты сети; пульсации давления рабочей жидкости в гидравлической части регулятора турбины; свободные движения системы регулирования; динамические отклонения давлений в характерных точках парового тракта турбины; неравномерность вращения ротора из-за колебаний фазового угла генератора и др. Характерной особенностью данных возмущений является их практически непрерывное действие в процессе эксплуатации и нестационарный вид сигналов с достаточно широким спектром частот.

Реакция системы регулирования на постоянно возникающие внешние и внутренние возмущения приводит к непрерывному изменению расхода, давления, температуры рабочего тела на входе в турбину и в ее проточной части, а также к изменениям развиваемого крутящего момента, фактического значения частоты вращения ротора, осевого усилия и других характеристик. Это приводит не только к снижению качества вырабатываемой энергии, но и к ускоренному износу подвижных частей деталей системы, а также образованию усталостных повреждений в турбине.

С учетом различных видов возмущений приводится математическая модель системы автоматического регулирования турбины БПТГ-12, установленной на Самарской ГРЭС. Как видно, учет возмущений приводит к описанию системы регулирования турбины сложной математической моделью, описываемой системой нелинейных дифференциальных уравнений со случайными параметрами, т.е. к описанию в классе нестационарных систем. Исследование таких систем является сложной проблемой.

Задача статистического исследования состоит в определении статистических характеристик выходных (фазовых) координат (или некоторых функций от этих координат) для заданной системы дифференциальных уравнений и заданных вероятностных характеристик случайных параметров и воздействий. Такой анализ позволяет оценить эффективность регулирования при случайных возмущениях, а также надежность системы в условиях длительной

эксплуатации. Исследования надежности оборудования в длительной эксплуатации показывают, что долговечность его возрастает, если удается уменьшить дисперсию параметра, определяющего уровень напряжений или другие свойства конструктивных элементов. Поэтому, оценивая качество системы регулирования по минимуму дисперсии регулируемого параметра, обычно имеют ввиду повышение точности при случайных возмущениях не только ради удовлетворения условий соответствующего потребителя, но для обеспечения более высокой надежности. Более показательной характеристикой случайного процесса является корреляционная функция.

В главе приведен аналитический обзор методов исследования линейных нестационарных САУ. Произведена классификация важнейших идей и приемов, на которых базируются известные методы исследования нестационарных систем автоматического управления энергетических турбин. Основное внимание уделено аналитическим методам исследования, в отличие от методов моделирования и численных методов, имеющих ряд недостатков. Производится классификация аналитических методов исследования по следующим признакам:

¡.Классический подход к решению дифференциального уравнения или спектральный подход (основанный на применении интегральных преобразований);

2. Точные и приближенные методы;

3. Порядок исследуемой системы;

4. Закон изменения параметров анализируемой динамической системы.

Произведенная классификация охватывает методы детерминированного и

статистического анализа для обычных нестационарных систем с сосредоточенными параметрами, нестационарных САУ с запаздыванием и некоторые классы нестационарных систем с распределенными параметрами. Отмечается, что большинство этих методов являются слишком сложными для использования в инженерной практике, к тому же они часто требуют принятия слишком грубых допущений и не всегда допускают легкую реализацию на ЭВМ. Существующие методы пригодны для систем с медленно изменяющимися параметрами, они плохо поддаются формализации. Решение предоставляется в виде, неудобном для дальнейшего использования. Трудности отыскания решения резко возрастают с повышением порядка системы.

Так как метод обобщенных спектров свободен от этих основных недостатков, становится актуальной задача разработки математического обеспечения в форме инженерных методов расчета, позволяющих с единых позиций подходить к решению задач расчета и проектированию систем регулирования турбин с учетом детерминированных и случайных возмущений и ориентированных на создание высокоэффективных вычислительных алгоритмов и применение ЭВМ.

Во второй главе разрабатываются спектральные методы анализа нестационарных САУ при детерминированных входных воздействиях, методы анализа многомерных нестационарных систем, находящихся под воздействием

случайных процессов и методы нахождения статистических характеристик нестационарных САУ.

Задачей анализа обычных нестационарных САУ, описываемых уравнением

вида

±а1№К1)=£ьА<)уи)Ь), (1)

1=0 у=0

при соответствующих начальных условиях, является отыскание (ти-1) - раз дифференцируемой реакции ) на известное входное воздействие ).

Переменные во времени параметры исследуемой системы, и, следовательно, коэффициенты дифференциального уравнения (1) являются функциями времени. На практике они могут быть заданы графически, в виде таблиц или в аналитическом виде. Для упрощения решения задачи САУ с применением интегрального преобразования Лапласа, переменные коэффициенты зададим определенным образом.

Если параметры динамической системы как функции времени на исследуемом интервале времени удовлетворяют условиям Дирихле, то они могут быть представлены в виде ряда Фурье по ортогональной системе Хаара или Франклина.

С другой стороны, возможны случаи, когда параметры системы имеют значительные флуктуации в начальный период времени, но при Т<коо стремятся к постоянному значению. В этом случае параметр а(/) можно представить в виде

)=а(<)+ас, Нта(?)=0, ас=сол5Г.

/-»00

Непрерывно ограниченная функция а (г) равномерно аппроксимируется ортогональными функциями Хаара или Франклина, или ортонормированными экспоненциальными функциями.

Если функция /(х) обладает большой гладкостью (к примеру, несколько раз дифференцируема), то вряд ли кусочно-постоянная или кусочно-линейная аппроксимация этой функции будет достаточной для практических реализаций. Однако, если про /(х) известно мало (например, только то, что она кусочно-непрерывна или удовлетворяет условию Липшица), то приближение суммами будет оптимально. Равномерная аппроксимация гарантирована для очень широкого ряда функций. Одновременно получается и квадратичная аппроксимация. Точно передаются средние значения на некоторых более мелких отрезках (я„5). И, как показывают свойства функций, отсутствуют

неприятные пики на аппроксимирующей функции, в отличие от функций, аппроксимированных многочленами высоких степеней.

Таким образом, переменные параметры автоматических систем могут быть представлены в следующих видах:

1. Полиномами;

2. Суммами экспоненциальных функций;

3. Частичными суммами рядов по тригонометрической системе функций;

4. Частичными суммами рядов по функциям Хаара;

5. Частичными суммами рядов по функциям Франклина.

Кроме того, возможны комбинации этих основных способов представления коэффициентов динамических систем. Такое представление коэффициентов не ставит ограничений на скорость их изменения.

Рассмотрим экспоненциально-полиномиальную аппроксимацию дифференциального уравнения (1), чтобы охватить все возможные случаи представления коэффициентов.

^. . (2)

*=0 9=0 к=0 9=0

где а*к , Ь*к,, - постоянные, в общем случае комплексные числа.

Пусть t - время отсчета с начала изменения параметров системы, т - время отсчета с начала приложения входного воздействия. В общем случае внешнее воздействие прикладывается в момент времени £, не совпадающий с началом изменения параметров системы (1). Тогда задачей анализа нестационарных САУ является отыскание {т-1) - раз дифференцируемой реакции х(г) по уравнению:

т г

1=0 у=0

Введем начальные условия:

г = 0; *(0)=*0, *■(<>) = х,,..., *(т'0 (<>) = *„,_,. Выражение (2) с учетом того, что / + т, имеет вид:

к=0 /1=к <7=0 М М &

МЫ-ЕЕЕ^г*«*^. (4)

Аг=0 р-к 9=0

Выходную реакцию х(т) определяем в виде ряда по системе ортонормированных функций Хаара

оо

*(0=Ес» *»(*■)> (5)

и=0

где {х„ (0} - система ортонормированных функций Хаара; {сп } -коэффициенты Фурье, подлежащие определению.

С учетом выражений (4) преобразуем уравнение (3) по Лапласу. Получим дифференциально-разностные уравнения в комплексной области

tttu < г* «•■<(- о- ®

,=ок=ор=кЧ=о х=о d[s-ag) d\s-ag)

где F(s) = F(s,y(sl...,iiuy(s)/dsu;x0,x„...,xm.,).

Согласно правилам преобразования Лапласа, учитывая выражение (5), имеем:

dxx(s-a ) V v , v .(,_«), d{s-ag) J0

= tcJ\{-rYZn{r)e[s-a']'dr=±cnXi{s-ag). (7)

»1=0 о "=•>

Подставляя в уравнение (6) выражение (7), имеем комплексное алгебраическое уравнение относительно (N +1) неизвестных коэффициентов сп}. Задавая комплексной переменной S ряд действительных значений т1 ,т2,...,т/,..., mN+l, так, чтобы тmin -ag было больше абсциссы абсолютной

сходимости сга, получим матричное алгебраическое уравнение относительно неизвестных коэффициентов Фурье.

ac = f. (8)

Коэффициенты основной матрицы определяются из выражения

<{mf-ag). (9)

¡*0 0 fi=k q=0 Д=0 ^-Л+Л ) !

/

Коэффициенты f = || fl,f2,..., ff,..., fn+i || вектор-столбца свободных членов определяются в виде

Ff=Fi') U- <10>

Алгоритм анализа нестационарных САУ вида (3) сводится к формированию по формулам (9), (10) коэффициентов матричного уравнения (8)

г

и решение последнего относительно с = || с0, с,,..., с2.....сN || .

Выходная реакция строится по формуле:

N п=0

Анализ системы управления по такому алгоритму возможен при различных входных воздействиях и начальных условиях. Для неизменного момента

приложения входного воздействия один раз высчитанные коэффициенты ах/ остаются неизменными, а изменяются лишь значения .

Разработанный метод анализа обобщим на класс многомерных нестационарных САУ, описываемых матричными дифференциальными операторами вида

т г

(и)

1=0 7=0

где

= ОЦ^. вМ>г) = \ь'Л$*г)\тр>

I

х(т)= |х|(г),х2(г),..., хи(г)| - матрица выходных сигналов,

г

у(т)= |^1(г)>^2(г)>—> ур (7)|| - матрица входных сигналов. Анализ выходных реакций х(/) сводится к определению (т-1) раз непрерывно дифференцируемого решения х(/) при />/„.

Введем начальные условия: х^(г0+о)=д^''(?0), (/=0,1,..., да-1); если

Г-г?<Г0, то х(,)(*-г?) = (/ = 0,1,..., г; 9=1,2, ...,р ),где т>г .

Нестационарная система управления, имеющая несколько постоянных запаздываний, описывается дифференциально-разностным уравнением

1=0 у=0

Переменные коэффициенты системы (11) аппроксимируются выражениями вида (4). Матрица выходных реакций определяется в виде разложения

N

*(0=Хс*

и=0

I

где ск = | си,с24,..., с2,..., сик | , {Х„ (')} - система ортонормированных функций Хаара.

На основе правил преобразования Лапласа выражений /*

1кеа1 разработан метод анализа выходных реакций систем вида (12),

коэффициенты которого имеют вид

я О м ©

а,{0=Х2Х<**"''> *„(')=аз)

*=0 (?=0 ¿=0 <7=0

Выходная реакция системы находится в виде ряда по системе ортонормированных функций Хаара, определенных на отрезке [о, Т\

x{t)=idCnZ„(t),

(14)

Разработанный метод анализа обобщен на класс многомерных нестационарных систем с запаздыванием.

В § 2.3.3 получен метод расчета импульсных переходных функций нестационарных систем с р линейно возрастающим запаздыванием,

описываемых уравнениями вида, причем 0<ЬЧ <1:

, ...,

1=0 >=0 с начальными условиями х (о) = х0, дс'(о) = х,. коэффициентами в виде (13).

Показано, что к(тявляется кусочно-аналитической и определяется в виде двумерных ортогональных рядов Хаара последовательным решением р дифференциальных уравнений с запаздываем, где (/'=1,2,..., р):

п,=0 л2=0

Метод анализа системы (15) основан на применении интегрального преобразования Лапласа для получения выходной реакции системы в виде ряда (14). Алгоритм анализа заключается в формировании коэффициентов и решении матричного алгебраического уравнения ас - р, коэффициенты которого определяются:

V

/

о», (¡ичч,тпач рч,а

тгач

Особое внимание уделено методу анализа выходных реакций систем с распределенными нестационарными параметрами направленного действия, описываемых уравнениями в частных производных,

где <2 (у, /)- выходной процесс, I/ (у, I) - заданное входное воздействие.

ям

Если коэффициенты ам (у) = ^ ^а** (у> О* е ' изменяются

* = о г=о

непрерывно в области своих аргументов, то они с любой требуемой точностью могут быть аппроксимированы на заданных отрезках двойными

ортогональными рядами Хаара. Введем начальные и краевые условия при 0<Г <оо

а) 0< у <оо

еЙ^.О), (к = 0,1,.../и; // = 0,1 ,...ти — 1; у + ^т);

(у = 0,1,...ю-1; // = 0,1,.../и; у + ц<т).

б) 0< у <1

б^Су.О), = 0,1,... т; // = 0 Х...т-1; у + и<т)\ 0» (^ = 0,1,.../и-1; // = 0,1,.../и; у + //</и),

еЙЧ^.О. ^ = 0,1,...т-1; // = 0,1,... т; у + ц<т).

Метод основан на переводе уравнения (16) с учетом коэффициентов ач (у,/) в плоскость двух комплексных аргументов на основе двумерного интеграла Лапласа

00 оо ¿00

при 0< у <оо: 11е~*,3'~'1'(¡у* ; при 0< у <Ь: ^е"1*"*1' <1у Л.

0 0 0 0

Выходную распределенную реакцию находим в виде двумерного ортогонального ряда Хаара

А А

2 ( У. О= Е Ес »,», (У) (')'

л,=0л2=0

Введя обозначение:

АА ЯП| -аё" н „(г,-а,)

771 1ГТ" ТГ ~ ^ '

</"* Н„ (у. -а„) . , <■ ^

Д и* = ¿у , 0< у <«>;

г/ о

£

* и чд Мл г^

—77-е '' Х^М^У.Ой уйЬ.

получим комплексное алгебраическое уравнение относительно бесконечной матрицы искомых коэффициентов С п [ п ^ . Задавая комплексным переменным

5, и Б 2 ряд действительных значений из области абсолютной сходимости интеграла Лапласа и ограничивая число членов ортогонального разложения,

получим матричное уравнение а с = ^ , решая которое определяем искомую

матрицу коэффициентов с=|сЛ Иг |.

Задача прямого статистического анализа нестационарных систем сводится к нахождению математического ожидания тх (?) выходного случайного процесса, определению взаимной корреляционной функции входного и выходного случайных процессов Л (г„ г2), дисперсии йх (/) , а также

автокорреляционной функции выходного случайного процесса /?1Г(/ „ /2).

Определение математического ожидания выходного случайного процесса многомерной нестационарной системы заключается в решении уравнения при

начальных условиях тх (0) = тХо, т ' (о) = тх^, ... , т = с

применением сопряженных импульсных переходных функций

1=0 ч=1 ]=0

где м {*(/) } = »»,(/), м }=/и^(/).

Алгоритм определения математического ожидания в виде ряда

N

тх х„(() для всех рассматриваемых случаев аппроксимации

п=0

коэффициентов аналогичен разработанным выше.

Взаимокорреляционную функцию, как функцию двух независимых переменных, определяем в виде двумерного ортогонального ряда Хаара:

оо оо

С■)=X X ■с», », (0 А ('.) •

л1=0 п2=0

Автокорреляционная функция находится по формуле

1=0 ?=1 у=0

Дисперсия и среднеквадратичное отклонение случайного процесса связана с автокорреляционной функцией зависимостью:

я,(0=к**(',' 1 )| ,=,. = кххМ; * Л0= V ^ДО •

Корреляционные функции систем с сосредоточенными параметрами определяются в виде двумерных ортогональных рядов Хаара

N N

Л.Д'рО =£ 2 Сп,п, Хп{*х ) Хп> (*2 ) >

#||=0 Л;=0

0„*г) 2 ^ „„ ) (*2 ) •

п,=0 пг~О

Определение корреляционных функций выходного сигнала нестационарной системы с р постоянными запаздываниями заключается в решении уравнения с центрированными случайными сигналами

1=0 И«1 ^=1 /=0 "'1 1=0 «»1

при начальных условиях

лу (о+о, г2 )= (о, /2) (,-=о ,1,..., 1И-1),

<ЛУ (*1 Л (*1 ^ )»если *-г,<0,

(/=0,1,...,г; <?= 1,2,...,р ),.

где Л^Д^-^^^Л/^Дг,-^)->ф2)} определяется из дифференциального

уравнения без запаздывания.

Корреляционные функции систем с линейно возрастающими запаздываниями определяются на основе уравнения с центрированными случайными сигналами

1-0 "М »=1 >=0 ">1 /=0

при соответствующих начальных условиях.

Методы расчета доведены до рабочих алгоритмов.

Корреляционная функция выходной случайной распределенной величины системы с распределенными параметрами определяется из уравнения

( , ^ д'ла.(У1>*1>Уг> О „ ( , \

) - я - = 2 ), О»)

/=0 С'>'1 О Г,

где «„/(ур'рЬ (2 )=м{#(д>„ Г,)- 1§{у2, Г2)},

Коэффициенты ач уравнения (18) аппроксимируются выражением

4 = 0 £ =0

Начальные и краевые условия при 0< у <<»:

*{<Г?\{у1>Ъ>Уг>*Х ("=0,1,... и; // = 0,1, ••• »»-1; у + ),(19)

"1 '1

при 0 < д>, < со ; 0 < >>2 < °о ; 0 < /2 < оо ;

Л^ (О,/, ,у2,/2), (у = 0,1,.- 1Я-1; // = 0,1,.../и; у + (20)

V, 'Г

при 0 < Г, < оо ; 0 < < оо ; 0 < /2 < оо.

Преобразуем уравнение (18) по Лапласу по переменным у,, ,, /2. Комплексные аргументы преобразования обозначим соответственно 5,, 52,

т I Я М д2*

ЕЕЕЕ^'Н* Т7--^ {(>>-<*.)-'*

х 53, ) = тф,, 52, *3, ). (21)

Взаимнокорреляционная функция определяется в виде многомерного ряда по системам ортогональных функций Хаара:

/ \ ГО оо сю оо . .

п1=0 и2=0 и3=0 л«=0

Вводя обозначения

( „ . . , \ ЛГ, лг,

ум L^■g' л2 ug>лз>л4) _ V"1 V"1 V"1 V"1 а~7 я / п; — 2-1 2-1 2-1 2-1С"1 пгп1п»

0\52—а2) «,=0 «1=0и1=0я4=0

¿'Д.. (■■-",) ¿"Д., „ м

в уравнение (21), получим алгебраическое уравнение в пространстве комплексных переменных относительно неизвестных коэффициентов

|сп „гВ и< |. Задавая комплексным переменным в уравнении (21) действительные значения из пространства абсолютной сходимости многомерного интеграла Лапласа

=т\,т\, т\,..., 52 = т\, те22, т3,...,

получим систему линейных неоднородных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов |СВ1 „,„,„, ||- Коэффициенты

основной матрицы ■^„1„г„з„4 = Л т^т^ т\; а^ (т^ —а .....а°„\т^ )].

Коэффициенты матрицы-столбца правой части содержат изображение начальных (19) и краевых (20) условий, а также изображение автокорреляционной функции.

Для систем, имеющих распределение на [0,£], конечность пространственной координаты учитывается в выражении для расчета коэффициентов вектор-столбца свободных членов.

Аналогичным образом строятся алгоритмы детерминированного и статистического анализа нестационарных САУ по ортогональному базису Франклина.

Третья глава посвящена вопросам разработки алгоритмов автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях и их программной реализации.

В предложенных методах выделяются два основных этапа: информационный этап - получение дифференциального уравнения, выходная

ортонормированных функций; этап реализации - нахождение выходной реакции нестационарной системы (для детерминированных методов анализа нестационарных САУ).

Реализуя методы статистического анализа нестационарных систем, также выделяются два основных этапа: информационный этап включает вычисление реализаций характеристических функций или их спектральных характеристик (для линейных систем) при конкретных значениях случайных величин. Этап обработки заключается в вычислении статистических характеристик нестационарных систем непосредственно по расчетным формулам.

Чтобы полученные методы были эффективны на практике, необходимо, чтобы время выполнения второго этапа было как можно меньше по сравнению с первым этапом. Значительного сокращения времени можно добиться преобразованием вложенных сумм (циклов) к эквивалентным векторным или матричным выражениям, т.е. путем векторизации расчетных формул. Такое преобразование дает очень большой выигрыш в скорости вычисления (до 10 раз). Причем, чем больше объем вычислений, тем значительней выигрыш. Матричные операции особенно хорошо реализуются на многих высокопроизводительных ЭВМ новых архитектур. Эти новые архитектуры требуют, чтобы разработчик алгоритмов уделял обменам с памятью не меньше влияния, чем количеству арифметических действий, что вносит в научные вычисления целое новое измерение.

Предложены векторизованные алгоритмы анализа линейных и нелинейных систем с подробным описанием каждого этапа. Рассматривается их программная реализация в операционной среде системы МАТНЬАВ версии 6.0, которая опирается на матричные операторы и матричное представление данных. Пакет программ построен таким образом, что в зависимости от исходных данных пакет модифицирует и дописывает сам себя. Т.е. в зависимости от исходных данных происходит автоматическое написание управляющих структур программы и автоматическое определение размеров структур данных. Это позволяет иметь дело с пакетом пользователю, не знакомому с программированием. Он лишь вводит определенным образом

N

реакция которого определяется в виде

по системе

исходные данные и получает результат. Полные тексты программ приводятся в приложении.

Приводится исследование работоспособности и эффективности разработанных алгоритмов анализа нестационарных систем, демонстрирующие точность и сходимость предложенных методов. Результаты сравниваются с точными решениями или с решениями, полученными другими методами анализа данного класса систем.

В четвертой главе приводятся практические результаты применения разработанных методов для исследования влияния детерминированных и случайных возмущений на динамику системы регулирования энергетических турбин и на долговечность ее деталей. Получены качественные и количественные оценки влияния детерминированных и случайных возмущений на динамику систем регулирования турбин.

Исследовалась система регулирования турбины ПБТГ-12, установленной на филиале ОАО Энергетики и Электрификации "Самароэнерго" Самарской ГРЭС, выполненная на микроэлементной базе и оснащенная датчиковой и контрольно-поверочной аппаратурой.

Система изучалась на двух режимах работы (режим работы турбины с одним регулируемым подводом пара и с двумя регенеративными отборами пара и на режиме тепловой нагрузки). Учитывались следующие возмущения: изменение нагрузки генератора Я,, вызванное флуктуацией частоты сети;

изменения расхода пара в отборах л 2,л3; пульсации давления рабочей жидкости в гидравлической части регулятора рп, что вызывает изменения времени сервомотора и отсечного золотника Т , Т2в; изменение давления свежего пара я0; изменение степени нечувствительности системы по частоте вращения и давлению в отборах е о',перемещение поршня сервомотора ЧВД; положение регулирующего клапана; изменение давления пара за первой ступенью рпг, изменение давления пара за турбиной; коэффициент передачи пропорционального канала регулирования частоты вращения крчв; коэффициент передачи пропорционального канала

регулирования давления пара к?дп; постоянная времени интегратора

регулирования частоты вращения Грчв; постоянная времени интегратора

регулирования давления пара Т ; ограничение интегратора птк; скорости

изменения задания и1 и и2; ограничение задания/Утах, и Л^2. Обязательным

условием статистического подхода к анализу являлось использование близких к реальным характеристикам случайных возмущений. Анализ производился в рамках корреляционной теории.

Приведенный статистический анализ показал, что форма кромок отсечного золотника (рис. 1) существенно влияет на динамику системы регулирования. Качество регулирования частоты сети при детерминированных и случайных возмущениях характеризовалось отношением среднеквадратических отклонений частоты вращения и9 и нагрузки сгл. Чем меньше этот показатель,

тем эффективнее регуляторы турбогенераторов выполняют требование ограничения частоты сети от заданного уровня при отклонениях режима энергосистемы. Поэтому рекомендовано использовать ту форму кромок отсечного золотника, при которой показатель качества будет минимальным. Следовательно, выбором кромок можно смягчить влияние случайных возмущений на динамику турбины, добиться необходимых показателей качества регулирования и уменьшить колебания поршней золотника и сервомотора.

Рис.1. Конструкции отсечных кромок золотников

На рис. 2-5 приведены среднеквадратичные отклонения частоты вращения ротора турбины ПБТГ-12 на режиме работы турбины с одним регулируемым подводом пара и с двумя регенеративными отборами пара (рис.2, рис.3) и на режиме тепловой нагрузки (рис.4, рис.5). Отсечному золотнику типа "а" соответствуют рис.2 и рис.4, а отсечному золотнику типа "б" - рис.3 и рис. 5.

Для системы регулирования с формой кромок отсечных золотников вида "а" разработанными методами были получены зависимости от ах степени

нечувствительностие^. Чем меньше показатель кк =с"?)Д^1(тД1), тем

эффективнее регулятор выполняет требование ограничения отклонений частоты сети от заданного уровня при отклонении режима энергосистемы. Как видно из рис.6, при фиксированном значении степени нечувствительности, приращение среднеквадратичного отклонения нагрузки сопровождается относительно меньшими приращениями среднеквадратичного отклонения частоты.

50 100 150 200 250 300 350 400

í,ceK

Рис.2

<v%

0,25

--1--1--1"

50 100 150 200 250 300 350

400 í-сек

Рис.3

0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Г,сек

Рис. 4

<v%

0,25 0,2 0,15 0,1 0,05

0 50 100 150 200 250 300 350 400

¿,сек

Рис. 5

Для проверки адекватности полученных результатов были проведены экспериментальные исследования на работающем оборудовании котлотурбинного цеха Самарской городской электрической станции (СамГРЭС). В качестве объекта регулирования был выбран блок паротурбогенераторный БПТГ-12 и комплект теплофикационного оборудования.

Эксперимент заключался в получении множества реальных реализаций

I--I--I 1 --I-- 1 1- -1-- I I I--I--

--1-Ч -4- +

I I

I I --1--\ — 1 + 1 --h 1 1 -н-i 1

I I -L 1 _ -L 1 1 , 1

--I--1-| 1 -f 1 Щ. 1 -I--I i 1 1

случайных процессов. Для этого использовались компьютерные технологии и аналого-цифровые методы, положенные в основу програмно-технического комплекса "Автонит-М". На компьютеры с применением специальных усилителей и плат аналого-цифрового преобразования (АЦП) записывались сигналы с датчиков положения отсечного золотника и сервомотора, а также с датчика угловой скорости. Динамические свойства преобразователей (датчиков) можно приближенно охарактеризовать звеном с постоянным запаздыванием около 0,02 с и эквивалентной постоянной времени около 0,02 с. Результаты экспериментов подтвердили достоверность полученных теоретических результатов разработанными методами. Ошибка количественного совпадения составила 1-10%.

0,03

0,02

0,01

//

= 0,015

= 0,005

ст., =0,001

и 0,01 0,02 0,03 0,04 сг, /<?,

а)

Рис. 6. Качество регулирования частоты вращения турбины БПТГ-12 при случайных отклонениях нагрузки ( 81 = 0,04 — степень неравномерности по частоте вращения), а) Режим работы турбины с одним регулируемым подводом пара и с двумя регенеративными отборами пара; б) Режим тепловой нагрузки

Для количественной оценки влияния возмущений системы регулирования на надежность элементов турбины произведён расчет материала диафрагмы турбинной ступени на трещиностойкость. Полученные оценки выявляют заметное влияние степени прохождения возмущений через систему регулирования и проточную часть на показатели долговечности турбины.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертации представлены разработанные автором спектральные методы анализа нестационарных систем автоматического регулирования

теплоэнергетических турбин, в том числе систем с запаздыванием и систем с распределенными параметрами. Алгоритмы, построенные на основе разработанных методов, хорошо приспособлены для реализации на ЭВМ.

В качестве математического аппарата в работе использована теория математического анализа, аппарат специальных функций, операционное исчисление, а также теория особых систем автоматического управления.

1. Впервые предложены и реализованы методы анализа нестационарных САУ с переменными параметрами, с запаздывающим аргументом, а также с распределенными параметрами, основанные на использовании ортогональных разложений функций по ортогональным функциям Хаара, Франклина, определяемых на отрезке [0,Г]- Являясь дальнейшим развитием классического

метода обобщенных спектров, данная работа расширяет класс исследуемых систем автоматического управления. Разработаны методы анализа обычных нестационарных систем при воздействии детерминированных сигналов. Полученные результаты обобщены на класс многомерных систем. Разработаны методы детерминированного анализа широкого класса нестационарных систем с постоянными запаздываниями при произвольных входных воздействиях. Рассмотрен вопрос определения импульсных переходных функций указанного класса систем. Разработаны методы детерминированного анализа систем с линейно-возрастающими запаздываниями. Разработаны некоторые вопросы теории преобразования Лапласа для функций с отклоняющимся аргументом. Рассмотрены вопросы детерминированного анализа нестационарных систем с распределенными параметрами для систем направленного действия. Предложены методы анализа в случаях полубесконечного и конечного распределения пространственной координаты. Разработаны методы детерминированного анализа всех указанных классов нестационарных систем развиваются для анализа этих систем при случайных воздействиях. В рамках корреляционной теории впервые решаются задачи статистического анализа нестационарных систем с запаздыванием и систем с распределенными параметрами.

Разработано математическое обеспечение в форме новых инженерных методов расчета для исследования систем регулирования турбин в классе нестационарных систем. Разработанные методы обладают следующими преимуществами:

• Разработанные методы детерминированного и статистического анализа нестационарных систем автоматического управления не имеют ограничений на вид коэффициентов дифференциального уравнения, на скорость изменения коэффициентов и на порядок исследуемой системы.

• Вид входных детерминированных воздействий и характеристик входных случайных сигналов влияет только на выбор ортогональных базисов. Функции Хаара, Франклина в общем не имеют ограничений по входным воздействиям. Данные функции рекомендуется применять при расчете импульсных переходных функций, а также при расчете выходных реакций на входные сильно затухающие воздействия.

• Характер свободных колебаний оказывает большое влияние на эффективность алгоритмов. В соответствии с общей теорией аппроксимации сходимость аппроксимирующих рядов при анализе колебательных систем мала.

• При анализе систем многочленами, ортогональными на [о; со] возникает задача выбора масштабного коэффициента веса к. При расчетах с функциями Хаара, Франклина задачи выбора масштабного коэффициента веса к не возникает. Для данных ортогональных систем, определенных на [0;Г], выбор

s, не оказывает серьезного влияния на сходимость аппроксимирующего ряда.

Разработанные методы позволяют решать задачи анализа нестационарных систем автоматического управления с точностью не хуже 1,8%-5% даже при 8-16 членах аппроксимирующего ряда.

Наиболее важные алгоритмы детерминированного и статистического анализа реализованы в среде пакетов MathCAD2000 и MatLAB, версии 6.0.

• Высокая степень универсальности, обусловленная тем, что исходная математическая модель систем управления описывает почти все основные классы систем;

• Отсутствие принципиальных ограничений на размерность системы, количество нелинейностей, случайных воздействий и параметров;

• Отсутствие ограничений на стационарность, законы распределения случайных сигналов и случайных параметров системы управления;

• Возможность достижения произвольной точности получаемых результатов путем увеличения количества выборок случайных величин;

• Ориентация на использование ЭВМ и возможность создания эффективных алгоритмов с высокой степенью параллельности вычислений.

2. Разработаны эффективные вычислительные алгоритмы, реализующие предлагаемые методы исследования систем регулирования турбин.

3. Разработан комплекс программ автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях. С использованием разработанных методов и алгоритмов проведены исследования динамики систем регулирования энергетической турбины БПТГ-12. Результаты расчетов подтверждены экспериментальными исследованиями.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Реш Е.А. Применение функции Хаара для исследования динамических систем // Сборник научных трудов научно-исследовательского института приборостроения. СГАУ. Выпуск 5. Самара, 1999. 13-15 с.

2. 2. Реш Е.А. Анализ и синтез САУ тепловых процессов на компьютере // Материалы 1-й международной конференции молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки", 2000 г.-г. Самара: Манускрипт. -С. 37.

Е

Г ( г

к

г 3. Реш Е.А., Бойкова Л.В. Идентификация многомерных объектов

1 тепловых процессов с использованием функций Хаара. Перспективные методы и средства обеспечения качества летательных аппаратов. Сборник научных трудов Ульяновского ГТУ. Ульяновск, УлГТУ, 2000 г, с. 19-23.

4. Реш Е.А. Анализ многомерных динамических систем с использованием функций Хаара. Вестник Самарского государственного технического университета. Выпуск 9. Серия "Физико-математические науки". Научный журнал. Самара: СамГТУ, 2000 г, с. 196-197.

5. Реш Е.А. Использование функций Уолша в исследование систем автоматического управления тепловыми процессами. Вестник Самарского государственного технического университета. Выпуск 12. Серия "Физико-математические науки". Научный журнал. Самара: СамГТУ, 2001 г, с. 189-190.

6. Реш Е.А., Бойкова Л.В. Идентификация передаточных функций нестационарных систем с полиномиальными и экспоненциальными коэффициентами. Научно-технический калейдоскоп. Научно-производственный журнал. Выпуск 3. УДТ. Ульяновск, 2001 г, с. 5-8.

7. Реш Е.А. Метод расчета передаточных функций нестационарных систем с полиномиальными и экспоненциальными коэффициентами.// Материалы 2-й международной конференции молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки", 2001 г.-г. Самара: Манускрипт. - с. 105.

8. Реш Е.А., Бойкова Л.В. Статистический анализ систем с переменными параметрами с использованием функций Хаара // Материалы V Всероссийской научной конференции "Современные технологии в машиностроении", ПГУ, 2002 г. - г. Пенза, с. 200-203.

> 9. Реш Е.А., Ледяев С.Ф. Спектральный метод обратного преобразования

Лапласа на основе функций Франклина. Прикладные задачи математики и механики: Материалы XI Международной научно-практической конференции • 16-21 сентября 2002 г. - Севастополь; СевНТУ, 2002.-288 е.: Манускрипт. - с. 105.

10. Реш Е.А. Использование функций Франклина для исследования динамических систем // Материалы 3-й международной конференции молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки", 2002 г,-г. Самара: Манускрипт. - С. 10.

йе>о<г~А ; ~ТТ/об 1

* 18 76*

Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.217.03 (протокол №11 от 15 октября 2003 г.)

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ (т СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ТУРБИН ПРИ

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ И СЛУЧАЙНЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ.

1.1. Виды и роль возмущений в системах регулирования турбин.

1.2. Системы регулирования, управления и защиты турбин.

1.3. Математическая модель системы регулирования турбин.

1.4. Методы детерминированного и статистического анализа 33 нестационарных систем.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО щ И СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ).

2.1. Детерминированный анализ нестационарных линейных систем с переменными параметрами.

2.1.1. Метод определения выходных реакций нестационарных систем с полиномиальными коэффициентами.

2.1.2. Метод определения выходных реакций нестационарных систем с экспоненциальными коэффициентами.

2.1.3. Метод определения выходных реакций нестационарных

Ф систем с периодическими коэффициентами.

2.1.4. Метод определения выходных реакций нестационарных систем с коэффициентами, аппроксимируемые по функциям Хаара.

2.1.5. Метод определения выходных реакций нестационарных систем с коэффициентами, аппроксимируемые по функциям Франклина.

2.2. Статистический анализ выходного сигнала многомерной нестационарной системы с переменными параметрами.

2.3. Детерминированный анализ нестационарных систем управления с запаздывающим аргументом.

2.3.1. Метод определения выходных реакций нестационарных систем с постоянным запаздыванием.

2.3.2. Метод определения выходных реакций нестационарных систем с линейным запаздыванием.

2.3.3. Метод определения импульсных переходных функций нестационарных систем с запаздыванием.

2.4. Статистический анализ выходного сигнала нестационарной системы с запаздывающим аргументом.

2.4.1. Метод определения статистических характеристик выходных случайных процессов нестационарных систем с постоянным запаздыванием.

2.4.2. Метод определения статистических характеристик выходных случайных процессов нестационарных систем с переменным запаздыванием.

2.5. Детерминированный анализ нестационарных систем управления с распределенными параметрами.

2.5.1. Метод определения выходных реакций нестационарных систем с распределением пространственной координаты на [0;оо].

2.5.2. Метод определения выходных реакций нестационарных систем с распределением пространственной координаты на [0;Z,].

2.6. Статистический анализ выходного сигнала нестационарной системы с распределенными параметрами.

2.7. Выводы.

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ТУРБИН ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ И СЛУЧАЙНЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ

И ИХ ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ.

3.1. Особенности алгоритмов спектрального метода.

3.2. Алгоритмы компьютерной реализации спектрального метода.

3.3. Программная реализация алгоритмов автоматизированного исследования нестационарных систем.

3.4. Примеры решения задач анализа нестационарных систем.

3.5. Выводы. ■

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

ТУРБИНЫ С ПРОТИВОДАВЛЕНИЕМ БПТГ-12.

4.1. Исследование системы регулирования турбины с одним регулируемым подводом пара и с двумя регенеративными отборами пара.

4.2. Исследование системы регулирования турбины на режиме тепловой нагрузки.

4.3. Экспериментальная проверка теоретических результатов исследования системы регулирования турбины.

4.3.1. Методика проведения эксперимента.

4.3.2. Результаты эксперимента.

4.4. Количественная оценка воздействий возмущений системы регулирования на надежность элементов турбины.

4.5. Выводы.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.

Развитие современных методов компьютерного моделирования динамических систем и методов цифрового анализа данных привело к получению новых знаний о поведении термодинамических нестационарных систем, включая нелинейные системы.

В то же время, переход от теоретических понятий и терминов нелинейной термодинамики нестационарных процессов к экспериментальным исследованиям показал, что применение на практике основных теоретических понятий весьма затруднено. Проблема усугубляется также тем, что существующие теоретические методы исследования нестационарных процессов мало эффективны. Поэтому для решения задач, возникающих при проектировании систем автоматического управления, при разработке оптимальных методов управления необходимы эффективные, удобные для решения экспериментальных задач, удобные в применении инженерные методы анализа процессов, протекающих в линейных системах с переменными параметрами, основанные на использовании практически всех новейших достижений в области обработки сигналов.

Обычно нестационарными динамическими системами называют системы автоматического управления, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями или системами уравнений с переменными коэффициентами.

Под линейными нестационарными динамическими системами понимают системы с сосредоточенными параметрами, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Однако в современных реальных сложных системах всегда присутствуют элементы чистого запаздывания, например, время обработки информации на ЭВМ, включенной в контур управления. Поэтому логично привлекать аппарат дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом для более верного описания систем и объектов автоматического регулирования.

При управлении реальными термодинамическими объектами использование методов теории сосредоточенных систем зачастую приводит к значительному искажению выходного сигнала. Поэтому введение нескольких пространственных распределенных параметров позволяет решить задачу с достаточной точностью.

Методам анализа обычных сосредоточенных нестационарных систем посвящено большое количество работ. В то время как теория расчета нестационарных распределенных систем считается незавершенной.

Для нестационарных систем невозможность получения аналитических решений приводит к необходимости численного решения большого количества вариантов задач с применением средств современной вычислительной техники. Такой подход не всегда приемлем. Во-первых, при детерминированном, а также при статистическом анализе сложных многомерных систем высоки требования к быстродействию и объему оперативной памяти ЭВМ, в то же время сам процесс программирования громоздок, что ведет к большой вероятности появления ошибки. Во-вторых, информация выводится в виде, мало пригодном для практического применения.

На основе работ А.Н. Дмитриева, В.В. Семенова, В.В. Солодовникова, Н.Д. Егупова разработаны методы обобщенных спектров с помощью классических систем ортонормиро-ванных экспоненциальных функций. Данные методы в совокупности с аппаратом интегральных преобразований и проблемой моментов используются для детерминированного и статистического анализа широкого класса систем автоматического регулирования.

В диссертации разрабатываются методы анализа сосредоточенных и распределенных нестационарных САУ, основанные на использовании ортогональных разложений спектров на основе ортонормированных ортогональных функций Хаара, Франклина, определяемых на отрезке [0;Г ].

Являясь дальнейшим развитием метода обобщенных спектров, данная работа расширяет класс исследуемых систем автоматического управления.

Следует отметить, что на современном этапе теорию регулирования простейших энергетических турбин, описываемых дифференциальными уравнениями не выше второго порядка, можно считать завершенной. Значительно менее совершенна на сегодняшний день теория регулирования турбин с несколькими регулируемыми параметрами, особенно паровых турбин с регулируемым противодавлением. Очевидно, что стремление повысить экономичность турбины заставляет учитывать при ее проектировании все более тонкие аэродинамические эффекты. Также необходимость дальнейшего повышения надежности требует учета относительно малых, но длительно действующих флуктуаций параметров турбины. Реакция системы регулирования на постоянно возникающие в течение всего срока службы изменения регулируемых величин приводит к непрерывным изменениям расхода, давления, температуры рабочего тела на входе в турбину и в ее проточной части, а также к изменениям развиваемого крутящего момента, фактического значения частоты вращения ротора, осевого усилия и других характеристик. Эти изменения сказываются на качестве вырабатываемой энергии и несущей способности турбинных деталей. Поэтому вслед за неизбежным ужесточением требований к качеству энергии, надежности и уровню эксплуатации энергетического оборудования всемерно расширяются исследования динамики регулирования турбин в следующих направлениях:

• углубленное изучение внешних и внутренних возмущений, действующих в системах регулирования турбин на базе целенаправленных экспериментальных исследований и статистической обработки данных;

• создание более адекватных математических моделей, как для элементов объекта регулирования, так и для регулирующих устройств;

• разработка нового математического, алгоритмического и программного обеспечения исследования систем регулирования турбин в классе нелинейных нестационарных систем.

При изучении динамических характеристик систем регулирования энергетических турбин особое значение имеют математические методы. Они являются не только основой аналитических методов, но и становятся составной частью экспериментальных исследований. Математическая модель позволяет определить количественные показатели качества регулирования турбин, что является ответственной задачей, т. к. без знания этих показателей нельзя ни эксплуатировать существующие системы регулирования и, следовательно, турбины, которыми они оснащены, ни разрабатывать новые системы. Особенно важной является возможность вычисления статистических характеристик параметров непосредственно по расчетным формулам.

Разработка математического обеспечения исследования динамики регулирования турбин в классе нестационарных систем обеспечивает, прежде всего, развитие свойств этих систем в нужном для практики направлении. Следовательно, актуальной становится задача разработки новых методов расчета и проектирования систем автоматического управления с учетом возможности случайных изменений их параметров и при наличии случайных воздействий, позволяющих не вводить грубых упрощающих допущений. Такие методы должны быть удобны для применения в инженерной практике и ориентированны на использование ЭВМ. На основе таких методов возможно создание эффективного алгоритмического и программного обеспечения.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Предлагаемая работа посвящена проблеме автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях, а также оценки их влияния на надежность элементов турбины. Целью работы является разработка математического обеспечения в форме инженерных методов расчета, позволяющих с единых позиций подходить к решению задач расчета и проектирования систем регулирования турбин с учетом различных возмущений и ориентированных на создание высокоэффективных вычислительных алгоритмов и применение ЭВМ.

Для достижения сформулированной цели ставятся следующие задачи исследования:

1. Анализ существующих методов исследования динамики энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях;

2. Разработка методов анализа систем регулирования турбин в классе нелинейных нестационарных систем и построение на их основе методов исследования в классе линейных нестационарных систем с переменными и случайными параметрами, нестационарных систем с запаздывающим аргументом, нестационарных систем с распределенными параметрами;

3. Разработка эффективных вычислительных алгоритмов, реализующих предлагаемые методы исследования систем регулирования турбин;

4. Разработка комплекса программ автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях;

5. Исследование разработанными методами и алгоритмами динамики систем регулирования энергетической турбины с противодавлением БПТГ-12, установленной на Самарской ГРЭС, при различных возмущениях, а также оценка влияния возмущений на надежность элементов турбины.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ.

1. Впервые получены методы анализа нестационарных САУ с переменными и случайными параметрами, с запаздывающим аргументом, а также с распределенными параметрами, основанные на использовании ортогональных разложений функций с помощью ортогональных функций Хаара, Франклина, определяемых на отрезке [0;Г ];

2. Разработано математическое обеспечение в форме новых инженерных методов расчета, позволяющих исследовать системы регулирования энергетических турбин с учетом детерминированных и случайных возмущений;

3. На основе предложенных методов разработаны эффективные вычислительные алгоритмы и программное обеспечение в среде пакета MATLAB для автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях;

4. Разработанными методами получены качественные и количественные оценки влияния случайных возмущений на динамику систем регулирования паровой турбины с противодавлением.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ И ВНЕДРЕНИЕ.

Ценность работы состоит в том, что разработанное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение позволяет автоматизировать систему научных исследований энергетических турбин при различных возмущениях.

Разработанные методы, а также построенное на их основе программное обеспечение использованы для исследования надежности регулирования турбин Самарской ГРЭС, что подтверждается Актом внедрения метода математического моделирования объектов регулирования, а также внедрения алгоритмического и программного обеспечения исследования систем регулирования турбин в классе нелинейных нестационарных систем от 18.02.2003 года (см. Приложение IV).

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1. Спектральные методы детерминированного и статистического анализа и синтеза нестационарных систем с переменными и случайными параметрами. Полученные результаты обобщаются на класс многомерных САУ;

2. Спектральные методы детерминированного и статистического анализа и синтеза нестационарных систем с запаздывающим аргументом;

3. Спектральные методы детерминированного и статистического анализа и синтеза нестационарных систем с распределенными параметрами;

4. Вычислительные алгоритмы исследования динамики систем регулирования энергетических турбин при различных видах возмущениях и программное обеспечение, построенное на их основе;

5. Результаты детерминированного и статистического исследований систем регулирования энергетической турбины с противодавлением Кировского турбинного завода БПТГ-12.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ.

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

1. Первая международная конференция молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки", г. Самара, 2000 год.

2. Вторая международная конференция молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки", г. Самара, 2001 год.

3. Третья международная конференция молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки", г. Самара, 2002 год.

4. XI Международная научно-практическая конференция "Прикладные задачи математики и механики", г. Севастополь, СевНТУ, 2002 г.

5. V Всероссийская научная конференция "Современные технологии в машино-ф строении", г. Пенза, ПГУ, 2002 г.

Основное содержание работы отражено в [80, 112-123].

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 3 приложений. Работа изложена на 277 страницах, в том числе основного текста 164 страниц, 13 рисунков, 6 таблиц, библиографический список из 207 наименований на 13 страницах и приложений на 113 страницах.

4.5. Выводы

В настоящей главе исследуется динамика систем регулирования энергетической турбины Кировского турбинного завода при различных видах возмущений. Исследуется система регулирования турбины БПТГ-12 на двух режимах работы: тепловой режим, режим с двумя регулируемыми отборами.

Учитываются следующие виды возмущений: изменение нагрузки генератора; изменение расхода пара в теплофикационном отборе; пульсации давления рабочей жидкости в гидравлической части регулятора, вызывающие изменения постоянных времени сервомотора и золотника; отклонения давления свежего пара; изменение чувствительности системы из-за действия различных сил трения. Возмущения рассматриваются как нормально распределенные случайные процессы.

Статистический анализ проводится в рамках корреляционной теории. Исследования показали, что форма кромок отсечного золотника существенно влияет на динамику системы регулирования, т.е. выбором формы кромок золотника можно добиться необходимых показателей качества регулирования частоты вращения регуляторами турбоагрегатов. Полученные оценки выявляют заметное влияние степени прохождения малых возмущений через систему регулирования и проточную часть на трещиностойкость деталей.

Теоретические исследования систем регулирования турбин при случайных возмущениях, моделируемых в соответствии с экспериментальными данными, позволяют определить количественные значения показателей качества регулирования и надежности в условиях длительной эксплуатации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации представлены разработанные автором спектральные методы анализа нестационарных систем автоматического регулирования теплоэнергетических турбин, в # том числе систем с запаздыванием и систем с распределенными параметрами. Алгоритмы, построенные на основе разработанных методов, хорошо приспособлены для реализации на ЭВМ.

В качестве математического аппарата в работе использована теория математического анализа, аппарат специальных функций, операционное исчисление, а также теория особых систем автоматического управления.

1. Впервые предложены и реализованы методы анализа нестационарных САУ с переменными параметрами, с запаздывающим аргументом, а также с распределенными параметрами, основанные на использовании ортогональных разложений функций по ортогональным функциям Хаара, Франклина, определяемых на отрезке [о,т]- Являясь дальнейшим развитием классического метода обобщенных спектров, данная работа расширяет класс исследуемых систем автоматического управления. Разработаны методы анализа обычных нестационарных систем при воздействии детерминированных сигналов. Полученные результаты обобщены на класс многомерных систем. Разработаны методы детерминированного анализа широкого класса нестационарных систем с постоянными запаздываниями при произвольных входных воздействиях. Рассмотрен вопрос определения импульсных переходных функций указанного класса систем. Разработаны методы детерминированного анализа систем с линейно-возрастающими запаздываниями. Разработаны некоторые вопросы теории преобразования Лапласа для функций с отклоняющимся аргументом. Рассмотрены вот просы детерминированного анализа нестационарных систем с распределенными параметрами для систем направленного действия. Предложены методы анализа в случаях полубесконечного и конечного распределения пространственной координаты. Разработаны методы детерминированного анализа всех указанных классов нестационарных систем развиваются для анализа этих систем при случайных воздействиях. В рамках корреляционной теории впервые решаются задачи статистического анализа нестационарных систем с запаздыванием и систем с распределенными параметрами.

Разработано математическое обеспечение в форме новых инженерных методов расчета для исследования систем регулирования турбин в классе нестационарных систем. Разработанные методы обладают следующими преимуществами:

• Разработанные методы детерминированного и статистического анализа нестационарных систем автоматического управления не имеют ограничений на вид коэффициентов дифференциального уравнения, на скорость изменения коэффициентов и на порядок исследуемой системы.

• Вид входных детерминированных воздействий и характеристик входных случайных сигналов влияет только на выбор ортогональных базисов. Функции Хаара, Франклина в общем не имеют ограничений по входным воздействиям. Данные функции рекомендуется применять при расчете импульсных переходных функций, а также при расчете выходных реакций на входные сильно затухающие воздействия.

• Характер свободных колебаний оказывает большое влияние на эффективность алгоритмов. В соответствии с общей теории аппроксимации сходимость аппроксимирующих рядов при анализе колебательных систем мала.

• При анализе систем многочленами, ортогональными на [0;<ю] возникает задача выбора масштабного коэффициента веса к. При расчетах с функциями Хаара, Франклина задачи выбора масштабного коэффициента веса к не возникает. Для данных ортогональных систем, определенных на [0;Г], выбор s, не оказывает серьезного влияния на сходимость аппроксимирующего ряда. Разработанные методы позволяют решать задачи анализа нестационарных систем автоматического управления с точностью не хуже 1,8%-5% даже при 8-16 членах аппроксимирующего ряда.

Наиболее важные алгоритмы детерминированного и статистического анализа реализованы в среде пакетов MathCAD2000 и MatLAB, версии 6.0.

• Высокая степень универсальности, обусловленная тем, что исходная математическая модель систем управления описывает почти все основные классы систем;

• Отсутствие принципиальных ограничений на размерность системы, количество не-линейностей, случайных воздействий и параметров;

• Отсутствие ограничений на стационарность, законы распределения случайных сигналов и случайных параметров системы управления;

• Возможность достижения произвольной точности получаемых результатов путем увеличения количества выборок случайных величин;

• Ориентация на использование ЭВМ и возможность создания эффективных алгоритмов с высокой степенью параллельности вычислений.

2. Разработаны эффективные вычислительные алгоритмы, реализующие предлагаемые методы исследования систем регулирования турбин.

3. Разработан комплекс программ автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при детерминированных и случайных возмущениях. С использованием разработанных методов и алгоритмов проведены исследования динамики систем регулирования энергетической турбины БПТГ-12. Результаты расчетов подтверждены экспериментальными исследованиями.

1. Алексич Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов, ИИЛ, М., 1963.

2. Аналитические самонастраивающиеся системы автоматического управления. Под. ^ ред. В.В. Солодовникова, Машиностроение, М., 1965.

3. Астапов Ю.М., Медведев B.C. Статистическая теория систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1982 - 304 с.

4. Ахиезер Н.И. Классическая проблема моментов и некоторые вопросы анализа, связанные с нею. Физматгиз, М., 1965.

5. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации, Наука, М., 1965.

6. Барабанов А.Т. Теория линейных нестационарных систем с особой точкой. Устойчивость систем, А и Т, т.30, №6,1969.

7. Батков A.M. Некоторые вопросы теории линейных систем с переменными параметрами при случайных воздействиях. Сборник "Автоматическое управление и вычислительная техника" пол ред. В.В. Солодовникова, вып.З. Машгиг, М., 1960.

8. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.:Наука, 1973. - 632 с.

9. Бейтмен Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции. Функции Басселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, Наука, М., 1966.

10. Белинский С.Я., Липов Ю. М. Энергетические установки электростанций. М., "Энергия", 1974. - 304 с. ил.

11. Бессекерский В.А., Ванюрихин Г.И., Герасимов А.Н. Расчет нестационарных систем автоматического регулирования методом "замороженных" реакций. Изв. АН, Техническая кибернетика, №2, 1966.

12. Бриккер И.Н. О частотном анализе линейных систем с переменными параметрами. А и Т,№8,1966.

13. Бричкин Л.А., Бутковский А.Г., Пустыльников Л.М. Применение конечных интегральных преобразований к задачам оптимального управления. А и Т, т.30, №7, 1973.

14. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний. М.: Физматгиз, 1961.

15. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. Наука, 1965.

16. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, ИИЛ, М., 1963.1720,2122,23,24,25,26.