автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Теоретико-игровые модели в системе поддержки управленческих решений по выбору стратегии развития промышленного предприятия

На правах рукописи

4852536

ТРАВКИН АЛЕКСЕЙ МИХАЙЛОВИЧ

ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ В СИСТЕМЕ ПОДДЕРЖКИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ПО ВЫБОРУ СТРАТЕГИИ РАЗВИТИЯ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

Специальность 05.13.06-Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 СЕН 2011

Москва-2011

4852536

Работа выполнена на кафедре «Автоматизированные системы управления» в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском автомобильно-дорожном государственном техническом университете (МАДИ)

Научный руководитель Заслуженный деятель науки РФ,

лауреат премии Правительства РФ, доктор технических наук, профессор Николаев Андрей Борисович

Официальные оппоненты Лауреат премии Правительства РФ,

доктор технических наук, профессор Строганов Виктор Юрьевич

Кандидат технических наук Белянский Денис Владимирович

Ведущая организация: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский авиационный институт (государственный технический университет), г.Москва.

Защита состоится 15 сентября 2011г. в 10.00 на заседании диссертационного совета Д212.126.05 Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ) по адресу: 125319, ГСП А-47, Москва, Ленинградский пр., д.64.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАДИ.

Текст автореферата размещен на сайте Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ): www.madi.ru

Автореферат разослан 15 августа 2011г.

Отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью, просим направлять в адрес совета МАДИ.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Михайлова Н.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Современный организационный и технологический уровень промышленных предприятий, в первую очередь, определяется возможностью оперативного управления и проведения мероприятиятий по формированию и реализации стратегического плана развития, направленного на получение прибыли. Однако, прибылью можно пожертвовать ради проникновения на рынок, ради внедрения на рынок новой продукции, ради увеличения доли присутствия, но нельзя игнорировать вовсе. Диалектика конкурентной борьбы заставляет предпринимателей постоянно разрываться между стремлением получить монопольные позиции, гарантирующие получение прибыли, хотя бы в небольшом сегменте рынка, и поиском более прибыльных сфер деятельности, приводящим к подрыву чьих-то других монопольных позиций на рынке. Понимание стратегических задач, стоящих перед предприятием на различных этапах его развития, невозможно без составляющей реализации и сбыта. Распространение продукции - одна из «трудоемких» и дорогостоящих задач маркетинга. Она предполагает выбор каналов распределения, решения относительно объемов и темпов охвата рынка, расположения продукции на рынке, формирования и поддержания определенных запасов, транспортировки и др. Стратегия управления предприятием некоторым образом преломляется в маркетинговые стратегии в отношении продукции, а объемы реализации становятся главным критерием оценки деятельности предприятия за определенный период времени.

В связи с этим работа, направленная на формирование теоретико-игровых моделей стратегий развития промышленных предприятий в условиях конкуренции весьма актуальна.

Цель и основные задачи исследования

Целью работы является повышение эффективности формирования стратегии развития промышленного предприятия за счет разработки и использования методов и средств поддержки управленческих решений, основанных на теоретико-игровых моделях.

Для достижения данной цели в работе решаются следующие задачи:

• системный анализ теоретико-игровых моделей и методов поддержки управленческих решений по формированию стратегий развития промышленного предприятия;

• формирование игровых моделей выбора стратегии развития предприятия в условиях конкуренции;

• разработка методов агрегирования критериев оценки эффективности в условиях неопределенности;

• разработка процедур формирования стратегии развития предприятия;

• программная реализация и апробация разработанных теоретико-игровых моделей.

Методы исследования

При разработке формальных моделей компонентов системы поддержки управленческих решений в диссертации использовались методы общей теории систем, теории игр, теории управляемых случайных процессов, классический теоретико-множественный аппарат и др.

Научная новизна заключается в совокупности разработанных теоретико-игровых методов и моделей, направленных на повышение эффективности управленческих решений по формированию стратегий развития промышленного предприятия в условиях конкуренции.

На защиту выносятся:

•комплекс игровых моделей взаимодействия предприятий в условиях конкуренции;

•декомпозиционный подход интеграции игровых ситуаций;

• методика формирования стратегии развития промышленного предприятия на основе формирования сети напряженных вариантов в условиях лингвистической неопределенности значений критериев эффективности;

•процедура формирования плана управленческих мероприятий для реализации стратегии развития.

Достоверность научных положений, рекомендаций и выводов

Обоснованность научных положений, рекомендаций и выводов, изложенных в работе, определена корректным использованием современного математического аппарата, проверкой согласования результатов моделирования с практическими результатами Достоверность положений и выводов диссертации подтверждена положительными результатами внедрения в ряде предприятий.

Практическая ценность и реализация результатов работы

Научные результаты, полученные в диссертации, доведены до практического использования в ряде промышленных предприятий. Они представляют непосредственный интерес в области автоматизации и моделирования процессов формирования стратегий развития промышленных предприятий в условиях конкуренции.

Содержание отдельных разделов и диссертации в целом было доложено и получило одобрение:

• на Российских, межрегиональных и международных научно-технических конференциях и семинарах (2008-2011 гг.);

• на заседаниях кафедры АСУ МАДИ.

Совокупность научных положений, идей и практических результатов исследований в области автоматизации системы поддержки управленческих решений составляет актуальное направление в области теоретических и практических методов принятия решений по выбору стратегий развития крупных промышленных предприятий.

Структура работы соответствует списку перечисленных задач, содержит описание разработанных методов, моделей и методик.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность решаемой проблемы, сформулирована цель и задачи исследования, приводится краткое описание содержания глав диссертации.

В первой главе диссертации проводится анализ теоретико-игровых моделей и методов поддержки принятия управленческих решений по формированию стратегий развития промышленных предприятий в условиях конкуренции.

Первые работы по теории игр принадлежат Цермело и Борелю и относятся к началу 20 века. Но только появление и широкое распространение информационных технологий и вычислительной техники, обеспечивающей возможность эффективного решения громоздких игровых задач, привлекло к теоретико-игровым моделям внимание широкого круга специалистов и прикладников. Среди российских ученых следует отметить труды Горелика В.А., Горелова М.А. и Кононенко А.Ф., связанные с анализом конфликтных ситуаций в системах управления, школу Губко М.В. и Новикова Д.А., которая разрабатывает игровые модели в управлении организационными системами, Кононенко А.Ф. и Чумакова В.В., труды которых направлены на принятие решений в условиях неопределенности. Среди зарубежных ученых в первую очередь следует отметить НэшаД., который заложил основы экономического равновесия, Неймана Д. и Моргенштерна О., труды которых также направлены на анализ экономического поведения сложных систем, Винстона М. и Грина Ж., которые занимаются проблемами микроэкономики, Джексона М., чьи работы связаны с моделированием эволюции социальных и экономических сетей и др.

Базовые теоретико-игровые модели основаны на формировании платежных матриц. Так, для двух участников, каждый имеет всего по одному ходу, который заключается в выборе целого положительного числа (максимум определяется размерностью платежной матрицы). Затем эти числа сравниваются и в соответствии со значениями платежной матрицы один платит другому определенную сумму. Даже такая простейшая постановка может быть полезна для формирования плана развития предприятия в условиях конкуренции, а именно

планирования объемов производства, ассортимента продукции, проведения рекламных компаний и др.

В диссертации рассмотрены вопросы формализованного представления сетевой игры, моделирующей поведение множества участников в условиях конкуренции. В рамках графовых моделей сетевого взаимодействия вершинами являются игроки, а дуги соответствуют направленным связям между игроками.

В рамках сетевых моделей считается, что игроки могут каким-либо образом воздействовать на формирование определенных связей в сети. При этом их роль в процессе формирования связей может быть более сложной, чем показано в примере 1, где образование связи ij зависело только от желания /'-го игрока.

Во многих сетевых играх для образования связи необходимо согласие обоих игроков - например, игрок по каким-либо причинам может отказаться принимать информацию от другого игрока. Итак, чтобы модель сетевой игры стала стратегической моделью, необходимо формализовать возможности игроков по образованию связей.

Желание /-го игрока образовать связь ij можно описать переменной Xij0"', которая равна единице, если игрок /' хочет образовать связь ij, и нулю в противном случае. Индекс «out» при переменной показывает, что связь ij по отношению к игроку /' является исходящей. Если х^' равна единице, будем говорить, что игрок /' имеет предложение к игроку j.

Аналогично можно определить переменную х'п4, говорящую о том, что игрок i согласен на образование дуги ji от игрока j. Индекс «/л» говорит о том, что дуга ji является входящей по отношению к игроку /'. Если х'", равно единице, будем говорить, что игрок /' принимает предложение игрока j.

Действие х, игрока в сетевой игре представляет пару х,=(х°и\ x"V

векторов x,out=(xjlout.....xjnout), х/п=(х/.....х>), . Множество

всевозможных пар этих векторов обозначим через Х°.

Таким образом, действие игрока определяет, по сути, множество его оппонентов, к которым игрок хочет образовать исходящую связь, и множество оппонентов, на образование входящей связи от которых игрок согласен.

Тогда в каждой конкретной игре множество Xj допустимых действий i-ro игрока будет подмножеством множества Х,°.

Профиль действий игроков в сетевой игре представляет пару x=(xout, х'п) квадратных матриц размера п, элементами которых являются компоненты допустимых х°и\, Xij'n действий игроков. Множество профилей действий сетевой игры будет представлять декартово произведение X = Y\Xt.

i£N

Обстановка х, для ¡-го игрока представляет пару а х_г(х0~'н, х|Г1н) матриц размера пх(п-1), элементами которых являются компоненты допустимых действий хои\, х^|Пвсех игроков, кроме ¡-го. Профиль действий х складывается из действия игрока х, и его обстановки х.,, в этом случае будем считать, что х=(х,, хч).

Пусть реализовался некоторый профиль действий х=(хои1, х"1 ) . Тогда, если мы считаем, что для образования связи /7 необходимо и достаточно согласия обоих игроков, результирующая сеть д определяется поэлементным умножением матрицы х0"' на транспонированную матрицу х"1 , т.е. д=хои'®х1пТ . Множество сетей, достижимых при заданном множестве профилей действий X, обозначим через В результате стратегическую модель

сетевой игры можно определить как совокупность <Л/, /; , X, ,/"еЛ/> множества игроков Л/, их функций выигрыша /;(•), /еЛ/ и множеств допустимых действий X,¿Х°, ¡еЫ.

Теоретико-игровые модели дают лишь некоторую базу, поскольку принятие решений по формированию стратегии развития предприятия решается коалиционно множеством участников (руководящим составом предприятия). Поэтому для решения поставленной в работе цели необходимо использование методов экспертного оценивания с использованием моделей и инструментальных средств систем поддержки принятия решений. Наиболее часто рассматривается пять основных принципов группового выбора:

1. Принцип большинства голосов действует, когда в групповом ЛПР образуются коалиции, по совпадающим предпочтениям. Если <0= (Л^Аг»—- совокупность предпочтений коалиции, тогда Р = = <=п\/к >С, т.е. функция группового предпочтения равна предпочтениям той коалиции, в которой число членов превышает половину при простом большинстве голосов или две трети при квалифицированном большинстве.

2. Принцип диктатора - как вырожденный случай группового ЛПР: Я = В этой ситуации функция группового предпочтения равна функции предпочтения диктатора. Этот принцип наиболее действенен в экстремальных ситуациях, когда важнейшим является фактор времени и наличие централизованной власти принятия решения.

3. Принцип Эджварта - сводится к тому, что оптимальным решением считается решение, которое невыгодно изменять каждой коалиции, хотя однозначно оно не удовлетворяет ни одной из коалиций.

4. Принцип Курно - частный случай принципа Эджварта. Оптимальным считается решение, которое не выгодно менять

каждому члену группы. В данном случае коалиции считаются одноэлементными.

5. Принцип Парето - гласит, что оптимальным является решение, которое невыгодно менять всей группе. Нельзя принимать решение, улучшающее состояние одного участника за счет ухудшения другого. Таких решений может быть несколько, поэтому принцип Парето предусматривает отбор всех эффективных по приоритетам решений и из них выбор окончательного решения. Этот принцип широко используется при подведении итогов конкурсов, в размещении займов, инвестиций и т.д.

В ряде работ рассматриваются вопросы определения потребности на основе маркетинговых исследований, однако в основном они носят общетеоретический характер, и мало пригодны для практического использования. Регрессионные модели, применяемые в настоящее время, требуют частого пересмотра предикторов, что сопряжено с трудоемким процессом определения корреляционной значимости факторов в изменяющейся внешней среде. В некоторых работах рассматриваются задачи сбыта продукции центром и максимизация прибыли от реализации продукции за счет равновесного состояния

Данная работа направлена на анализ эффективности задач управления, связанных с формированием стратегического плана развития промышленного предприятия, что предполагает выбор номенклатуры выпускаемой продукции на основе существующей технологической базы, их объемов, ценовой политики при ее распространении в условиях конкуренции.

Во второй главе диссертации решается задача разработки теоретико-игровых моделей взаимодействия промышленных предприятий в условиях конкуренции.

На основе проведенного в работе анализа теоретико-игровых моделей предлагается использование некооперативного взаимодействия между п агентами, предполагая, что они принимают решения одновременно и независимо, не имея возможности договариваться о выбираемых действиях, перераспределять получаемую полезность (выигрыш) и т.д.

Каждый агент осуществляет выбор действия х„ принадлежащего допустимому множеству X;, ¡еЛ/={1,2,...,/?} - множеству агентов. Выбор действий агентами осуществляется однократно, одновременно и независимо. Выигрыш ¡-го агента зависит от его собственного действия х^Х, от вектора действий:

X.] = (х1,х1,...,х/_,,х,+,,...,хп)е Х_, = ]Г[Ху

ЯЕЛ/1{Г}

оппонентов ЛЛ{/} и от состояния природы 0еО, и описывается действительнозначной функцией выигрыша /¡=/¡(6, х), где

х=(х|, x.i)=(x1, x2l..., xn) eX=Y[Xj - вектор действий всех агентов. При

j<=N

фиксированном значении состояния природы совокупность Г=(Л/, {i(*)}isN) множества агентов, множеств их допустимых действий и целевых функций представляет игру в нормальной форме. Решение игры в данной модели (равновесие) представляет множество устойчивых в том или ином смысле векторов действий агентов.

Предполагается, что каждый агент будет стремиться выбрать наилучшие для него (с точки зрения значения его целевой функции) действия при заданной обстановке. Обстановкой для него будет совокупность состояния природы 8efi и вектор действий X.j = (Х1,Х1X,_j,Х(+}Xn)е Х_{ = Y\Xj Принцип принятия им

/еЛА{/}

решения о выбираемом действии (при фиксированных обстановке и состоянии природы в данной модели определяется следующим образом:

BR, (9, х_,) = arg тах f{ (0, х,, xw), /' е Л/ (2\

х ¡еХ,

Под решениями в данной постановке задачи понимаются объемы производства, цены на производимую продукцию, накладные расходы на маркетинговые исследования и др.

Далее в диссертации ставится задача адаптации теоретико-игровых моделей для решения задач формирования стратегии развития предприятий. При этом показана целесообразность использования совокупности моделей некооперативных, кооперативных и иерархических игр.

Если в кооперативных и некооперативных моделях игровой неопределенности предполагалось, что игроки (агенты) выбирают свои стратегии одновременно и однократно, то в иерархических играх существует фиксированный порядок ходов - первый ход делает центр, затем свои стратегии выбирают агенты. С этой точки зрения иерархические игры являются наиболее адекватным аппаратом описания задач управления организационными системами.

Для иерархических игр характерно использование максимального гарантированного результата (МГР) в качестве базовой концепции решения игры. При этом «пессимистичность» МГР (взятие минимума по множеству неопределенных параметров) компенсируется возможностью передачи информации между игроками, что, очевидно, снижает неопределенность при принятии решения.

Обозначим критерии эффективности первого и второго игроков W] = ^1(х1,х2)и w2 = f2(xux2) соответственно. Выигрыши игроков зависят от их действий xi и Х2ИЗ множеств действий х» и х2. Считается,

что первый игрок (центр) имеет право первого хода. Его ход состоит в выборе стратегии 3?,.

Модель игры Г,: Если центр не ожидает информации о действии агента, и это известно агенту, то стратегия центра состоит, , просто из выбора некоторого действия х'. Стратегия агента состоит в выборе

х2 = х2 (х*) (он делает ход вторым, уже зная действие центра).

Пара действий в игре Г, удовлетворяет равновесию

Штакельберга, если:

х* е Arg max f^xux2) X^xf ,*2eR2(*i)

x2 e R2<x*) = Arg max f2<xi , x2

то есть R2 (xi ) - функция наилучшего ответа агента на действие центра.

Модель игры Г2: если агент (выбирающий стратегию вторым) не ожидает информации о действии центра, то реализация права первого хода центра может состоять в сообщении центром агенту функции х^хг). Такое сообщение может рассматриваться, как обещание выбрать действие х, =х1(х2) при выборе агентом действия х2. Тогда стратегия агента состоит в выборе действия в зависимости от сообщения центра, х2 = x2(xiO). Если при этом агент доверяет сообщению центра, он должен выбрать действие х", реализующее maxf2<xi(x2\x2).

Стратегия центра х^х,^) предполагает следующий порядок функционирования: игрок 1, обладая правом первого хода, сообщает игроку 2 план выбора своей стратегии в зависимости от выбранной игроком 2 стратегии х2. После этого второй игрок выбирает действие х2, максимизируя свою целевую функцию с подставленной туда стратегией первого игрока, а затем первый игрок - действие Sj<*2)-

Гарантированный результат второго игрока (при использовании первым игроком стратегии наказания) равен

L2 = max f2 < (х2 ),х2]= max min f2 (x,, x2) (5)

x26X2° x2eXf x,eX,° v '

Модель игры Гэ: Если центр не планирует самостоятельно получить информацию о действии агента, он может первым выбрать действие, реализуя игру Гг. Однако ему можно порекомендовать и более сложное поведение. Центр может попросить агента сообщить ему свою стратегию х. которая основана на ожидаемой

агентом информации о действии центра. Реализация права первого

хода центром состоит в этом случае в сообщении агенту стратегии ? (? (х ]]. Эту стратегию можно интерпретировать, как обещание

центра выбрать действие ? <х <* ]) при условии, что агент обещает выбирать свое действие в соответствии с

Аналогично тому, как, с помощью образования дополнительной «петли обратной связи», из ГI была образована Г¡, можно усложнить и игру Гг. Так образуется игра Г». В ней агент, ожидая от центра, как и в Г2, информацию вида Зс <х формирует и сообщает центру свою

стратегию х (ЛЦентр, обладающий правом первого хода,

пользуется стратегиями Зс^Сс которые определяют, какую функцию

Зс <х ) выберет центр в зависимости от сообщения агента х2.

Таким же способом можно на основе Гз построить игру Г5, и так далее. В каждой из построенных четных игр Г2т, т= 1,2,..., центр использует в качестве стратегий отображения множества стратегий агента в этой игре на множество стратегий центра в игре Г2т-г-Аналогично, стратегиями агента являются отображения множества стратегий центра в Га» на множество стратегий агента в игре Г2т.2.

Параметризация предложенных игровых моделей в диссертации выполняется на основе формирования кривых спроса, что непосредственно влияет на прогноз объемов выпуска продукции, а привлечение игровых моделей дает возможность прогноза в условиях конкуренции.

Суммарная рыночная кривая спроса образуется в результате сложения по горизонтали индивидуальных кривых спроса (рис.1.). Зависимость рыночного спроса от рыночной цены определяется посредством суммирования объемов спроса всех потребителей при данной цене. Поскольку на рынке функционируют сотни и тысячи потребителей и объем спроса каждого из них может быть представлен в виде точки. В таком варианте точка спроса А показывается на кривой 00 (рис.1.в).

Кривая спроса у каждого потребителя своя, т.е. она отличается от кривых спроса других потребителей. Некоторые потребители имеют высокий доход, а другие - низкий. Чтобы получить общую рыночную кривую, необходимо рассчитать общую сумму потребления всех потребителей при каждом заданном уровне цены.

Пусть имеется множество игроков Л/= {1.....л}, каждый из которых

обладает некоторой информацией. Игрок может сообщать имеющуюся у него информацию другим (возможно, не всем) игрокам. Тогда структура сообщений будет описываться конечным графом, вершинами которого являются игроки, а дуга /у содержится в графе тогда и только тогда, когда игрок / сообщает некоторую информацию

игроку у. Если обозначить через 0(Л/) множество всех графов с множеством вершин Л/, то заинтересованность /'-го игрока в той или иной структуре связей можно описать функцией выигрыша /¡: 0(Л/)-»5Я, /еЛ/, определяющей выигрыш игрока при реализации различных структур.

Построение рыночной кривой на основе индивидуальных кривых

спроса

Объем 1 Объем 2

Рис. 1.

Таким образом, в модель сетевой игры входят множество игроков Л/={1.....п} и набор функций выигрыша /;: 0(Л/)-»ЭТ, ¡еЫ.

Пусть в условиях данного примера выигрыш, который /-й игрок получает от сообщения ;-го игрока, равен р,,, а затраты у-го игрока по передаче сообщения /-му игроку равны суг. Игрок, получивший

информацию от другого игрока, может передавать ее далее по сети. Введем коэффициент искажения информации ае(0,1) при передаче ее по одной дуге. Тогда выигрыш /-го игрока /¡(д) в сети д=<Л/, Е>еО(Ы) можно записать в виде:

т= 2>Х90'0- 2Х (6)

уеЛ/,7/1

где <5д(/,/) - длина кратчайшего направленного пути в графе д от игрока У к игроку /' (если путь отсутствует, считаем, что <%(/,/)=+«)■

В работе проведен анализ, и рассмотрена общая постановка (рис.2.), которая позволяет проследить логику перехода от более простых к более сложным игровым задачам с целью возможной декомпозиции. Так, если имеется один субъект, принимающий решения (рис.2.а), то он описывается с точки зрения гипотезы рационального поведения как стремящийся максимизировать свою целевую функцию. Далее можно усложнить модель и рассмотреть несколько субъектов на одном уровне (рис.2.б), описав их взаимодействие игрой Гзв нормальной форме. Если ввести иерархию, то для двух субъектов (рис. 2. в) их взаимодействие описывается игрой П, где я=1,2 или 3.

О О о

ГРП

а)

Го

б)

О

о

Г,.г = 1,23 в)

г)

Г0(Г,(...ГДГ0)...)) е)

Рис. 2. Игры и структуры

Основная идея такой формализации заключается в том, чтобы реализовать декомпозицию сложной игры (структуру) на набор более простых и воспользоваться результатами исследования последних.

Пусть имеется структура «один центр - несколько агентов» (рис.2.г). Взаимодействие агентов, находящихся на одном уровне,

можно описывать игрой Г0 . Взаимодействие «центр-подчиненный» описывается игрой П . Тогда условно такую структуру можно представить игрой Г,, определенной на игре Гз , условно обозначив ее Г,(Г0). Далее, пусть имеется несколько центров и несколько агентов (рис.2.д). На нижнем уровне агенты играют игру Г5. Над ними центры играют иерархическую игру Г, , но центры, в свою очередь, разыгрывают на своем уровне игру Г0. В результате, получим игру Гс(Г,(Г0)). Можно взять более сложную структуру с более сложным взаимодействием (например, рис.2.е). Это будет иерархическая игра между уровнями, и "обычная" игра на каждом из уровней: (Г0 (Г) (...Г)

В третьей главе диссертации на основе предложенных игровых моделей участников разрабатывается методика формирования стратегии развития промышленного предприятия на основе формирования сети напряженных вариантов в условиях лингвистической неопределенности значений критериев эффективности.

Выбор решения основан на аксиоме рационального поведения, которая гласит, что оптимальное решение максимизирует предпочтения ЛПР, т.е. тах((У:), У = (У,,У2,...,УП).

Выбор осуществляется по следующим этапам:

• определение допустимых решений;

• определение эффективного решения Уэ (например, по принципу Парето);

• определение единственного окончательного решения - У*.

Выбор решения зависит от стратегии и характера ЛПР. В

основном, стратегии классифицируются на пессимистические, рациональная, оптимистическая. Для каждой стратегии может существовать множество критериев выбора решения.

Для рациональной стратегии наиболее характерным критерием является максимум среднего выигрыша.

Так, если цели, поставленные перед предприятием, носят смешанный характер (и улучшение всех показателей, и достижение высоких результатов в каком-либо направлении), то часто применяется средневзвешенная степенная оценка деятельности:

В работе предлагается использовать дихотомическое представление базовых оценок, которое можно описать структурной схемой (рис.3.). Структурные схемы такого рода представляют собой прадерево с корневой вершиной, соответствующей комплексной оценке, и висячими вершинами, соответствующими локальным критериям. Каждой промежуточной вершине соответствует

(Го)-)) ■

(7)

агрегированная оценка як получаемая в результате свертки двух оценок соответствующих вершин нижнего уровня. Данной структурной схеме (рис.3.) соответствует дихотомическое представление комплексной оценки: д0=Г(К)= ф1[к1(ф2(к4,фз(к2, к3))].

Рис. 3. Дихотомическое свертывание

Особенностью дихотомического представления является многошаговая процедура агрегирования, причем на каждом шаге производится агрегирование только двух оценок. Эта особенность дихотомического представления позволяет решать задачу комплексной оценки деятельности по п критериям путем последовательного решения ряда задач с двумя критериями. Дихотомическое представление допускает достаточно широкий класс комплексных критериев достижения целей.

Для формирования стратегии развития при наличии множества критериев, полученных на основе экспертного опроса, предлагается построение сети напряженных вариантов, которые соответствуют множеству Парето. Построив сеть напряженных вариантов, можно решать различные задачи формирования параметров управления с учетом факторов стоимости и риска.

Вариант х считается напряженным, если не существует другого варианта у, имеющего то же значение комплексной оценки, у которого оценки по всем критериям не выше, чем у варианта х. В работе рассмотрена задача выбора варианта программы, обеспечивающего достижение поставленной цели с минимальными затратами. Пусть для каждого критерия I определены затраты Эу, необходимые для обеспечения уровня то есть разработана подпрограмма (система мероприятий), выполнение которой обеспечивает рост критерия до уровня Примем, что подпрограммы по различным критериям независимы, то есть мероприятия ¡-ой подпрограммы не влияют на другие направления (цели). В этом случае существует эффективный алгоритм определения программы минимальной стоимости. В его основе также лежит метод индексации вершин сети напряженных вариантов снизу вверх.

Первый шаг. Помечаем нижние вершины сети индексами sj.

Общий шаг. Вершины следующего (более высокого) уровня сети напряженных вариантов помечаются только после того, как помечены все смежные вершины нижележащего уровня. При этом, индекс вершины-квадрата (в таких вершинах записывается одно число -оценка соответствующего агрегированного критерия) равен минимальному из индексов смежных вершин-кружков нижележащего уровня, а индекс вершины-кружка (в кружке записаны два числа - это пара оценок критериев нижнего уровня, агрегирование которых дает соответствующую оценку критерия верхнего уровня) равен сумме индексов смежных вершин-квадратов нижележащего уровня.

Обобщением системы комплексного оценивания является система нечеткого комплексного оценивания, в которой оценки по каждому из критериев являются в общем случае нечеткими и агрегируются в соответствии с матрицами свертки. Нечетким оценкам могут соответствовать вектора степеней уверенности экспертов в достижении четких оценок. Получаемая в результате агрегирования оценка также является нечеткой и несет в себе больше информации.

Пусть X! - нечеткая оценка по первому критерию, задаваемая функцией принадлежности ^(х,) на универсальном множестве, определяемом соответствующей шкалой), Хг - нечеткая оценка по второму критерию, задаваемая функцией принадлежности Рхг(х2).

В соответствии с принципом обобщения полученная в результате агрегирования по процедуре f(*,*), задаваемой матрицей свертки, нечеткая оценка х будет определяться функцией принадлежности:

М*) = sup min\iix^),iix2{x2)l ™

(х1,х2У(х1,х2>х W

В предельном случае, то есть когда агрегируются четкие оценки, естественно, агрегированная оценка является четкой и совпадает с получающейся в результате использования четкой процедуры комплексного оценивания с логическими матрицами.

Пусть требуется оценить эффективность стратегии развития в условиях неопределенности (критерий X - рис.4.), который определяется уровнем экономического развития предприятия (критерий Х1) и активностью производственной деятельности (критерий Х2). Уровень экономического развития в свою очередь определяется уровнем инвестиций (критерий Х11) и средней заработной платой (критерий Х12), а активность производственной деятельности - объемом заказов по 1-му направлению производственной деятельности (критерий Х21), объемом заказов по 2-му направлению (критерий Х22) и т.д. (без ограничения общности можно остановиться на двух направлениях производственной деятельности).

х

эффективность стратегии

г*

Х1 , , Х2

■ Уровень экономического I | Текущая активность

развития \ производства

Х11 \ | Х12 , | Х21 / Х21

Уровень инвестиций ,) 1 Средняя зарплата 1 1 Объем заказов -1 > Объем заказов - 2

Рис, 4. Дерево критериев

Пусть значения оценок по каждому критерию могут принимать конечное число значений (будем использовать четырехбальную шкалу: 1 - «плохо», 2 - «удовлетворительно», 3 -«хорошо» и 4 -«отлично»). Требуется, имея оценки по критериям Х11, Х12, Х21, Х22 нижнего уровня, получить агрегированную оценку по критерию X. В случае бинарного дерева для свертки критериев будем использовать матрицы свертки (рис.5.), значения элементов которых определяют агрегированную оценку при условии, что оценки по агрегируемым критериям являются номерами соответствующих строк и столбцов.

Х2 X Х12 _Х1 Х22_ Х2

1 1 2 2 3

2 1 2 3 3

3 2 2 3 4

4 2 3 3 4

1 2 3 4

1 1 1 2 2 1 1 1 3 3

2 1 2 3 3 2 1 2 3 3

3 2 3 3 4 3 1 2 3 4

4 2 3 4 4 4 2 2 3 4

1 2 3 4 Х11 1 2 3 4

Рис. 5. Матрицы сверки

Пусть нечеткие оценки по критериям нижнего уровня принимают значения, приведенные в таблице 1. Используя матрицы свертки и выражение (8), получаем нечеткие оценки по агрегированным критериям.

Таблица 1.

Агреги рование нечетких оценок

Нечеткие значения

Критерии 1 2 3 4

X 0,00 0,20 0,70 0,30

Х1 0,00 0,10 0,40 0,70

Х2 0,20 0,90 0,30 0,10

Х11 0,00 0,20 0,40 0,70

Х12 0,00 0,10 1,00 0,40

Х21 0,20 0,90 0,30 0,10

Х22 0,00 0,30 0,95 0,40

По аналогии с напряженными вариантами в системах четкого оценивания, можно рассматривать нечеткие напряженные варианты. Пусть задан нечеткий вектор оценок агрегированного критерия (в данном случае - это вектор Х=(0; 0,2; 0,7; 0,3)). Напряженными являются минимальные вектора агрегируемых оценок, приводящие к заданному нечеткому вектору агрегированных оценок. В данном случае - это вектора Х1=(0; 0; 0,2; 0,7) и Х2=(0,2; 0,7; 0,3; 0). Напряженному варианту будет соответствовать следующий набор значений оценок нижнего уровня: Х11=(0; 0; 0,2; 0,7), Х12=(0; 0; 0,7; 0), Х21=(0,2; 0,7; 0,3; 0), Х22=(0; 0; 0,7; 0).

Разности между приведенными в таблице 1. значениями оценок и напряженными можно считать резервами по соответствующим критериям, что позволяет ставить и решать задачи оптимизации резервов, затрат и риска. Таким образом, процедура комплексного оценивания является гибким и эффективным инструментом обработки информации, используемой при принятии управленческих решений.

При построении формальных моделей игровой ситуации максимизирующей прибыль, совместно с агрегированием критериев для формирования стратегии развития предприятия, необходимы следующие компоненты:

1. Пространство действий: А={а} . Предполагается, что ЛПР намерен выбрать единственное действие а из области А допустимых действий.

2. Пространство состояний: 0={6|}. Предполагается, что последствие выбранного действия а зависит от текущего состояния, которое не может быть точно предсказано. Каждому возможному состоянию поставлен в соответствие некоторый элемент 9 из области 0.

3. Семейство экспериментов: Е~{е}. Для получения дальнейшей информации о предположительности каждого состояния 9 из 0 можно провести некоторый эксперимент или проверку е из Е.

4. Пространство исходов: Всякому возможному исходу каждого из допустимых экспериментов е поставлен в соответствие элемент г из 1. В процедуре используется предположение, пространство Ъ достаточно богато для того, чтобы содержать любое значение е из £. Поэтому описание г будет частично повторять описание е.

5. Оценка полезности; и на Ех2хАх0. Назначается полезность и(е, г, а, 9), выполняя эксперимент е, наблюдая его значение 2, выбирая действие а и находя состояние 9. В оценку и входит стоимость (денежная или иная) эксперимента и стоимость последствия выбранного действия.

6. Оценка вероятности: Ре,г{-, -|е} на 2x0. Для каждого е из £ оценивается или вводится совместная вероятностная мера Рв2{-, -|е} на 2x0 (пространство возможностей).

Совместная мера порождает четыре других вероятностных меры:

a) маргинальную меру Р'е{ > или Р'е на пространстве состояний 0. Предполагается, что Р'е не зависит от е;

b) условную меру Рг{-|е, 0} или Рф,е на пространстве значений 2 при заданных е и 6;

c) маргинальную меру Рг{-|е, 9} или Р2[е на пространстве значений 2 при заданном е и 0;

с1) условную меру Р"е{-| г} или Р"е|г на пространстве состояний © при заданных е и г. Условие е опускается, поскольку используемая при этом информация о е войдет в описание г.

При любом заданном е возможны три основных метода построения полной системы определенных выше мер.

1. Если введена мера на 2x0, то все остальные четыре меры на 2 и 0 могут быть в отдельности вычислены по ней.

2. Если введена маргинальная мера на 0 и условная мера на 2 при каждом 8е0, то совместная мера на 2x0 может быть вычислена по ним. После этого маргинальная мера на 2 и условная мера на 0 могут быть найдены по совместной мере.

3. Вторая процедура может быть обращена: если введены маргинальная мера на 2 и условная мера на 0, то можно вычислить совместную меру на 2x0, а уже по ней построить маргинальную меру на 0 и условную на 2.

Введенная формализация позволяет привести проблему принятия решений к игровой ситуации с природой (случай). Заданы Е, 2, Л, 0 и Реф. Как ЛПР выбрать е, а затем, имея наблюдаемое г, выбрать а, чтобы максимизировать ожидаемую полезность (минимизировать обобщенные затраты).

Игра состоит из четырех шагов: ЛПР выбирает е, случай выбирает г, ЛПР выбирает а, и наконец случай выбирает 0. Игра завершена и ЛПР получает плату и(е, 2, а, 0)

В результате решения игровой задачи приходим к построению алгоритмов перераспределения объемов производства, ценовой политики и др. управляющих параметров.

В результате предложенных процедур принятия решений в задаче принятия решения по оцениванию ситуации, в которой находится предприятие, сводится к дереву решений, приведенному на рис.6.

Каждая конечная вершина дерева целей взвешена вероятностью ситуации, которая прогнозируется на будущие программы развития. Также каждая вершина имеет характеристику потерь. В результате, выбирается стратегия, которая минимизирует средние потери. В работе предлагается минимизация средних потерь, хотя этот критерий может быть заменен на любой другой (минимаксный, максиминный и др.). Выбор критерия определяется психологическим типом руководящего состава и его принципами управления предприятием.

При построении моделей, отражающих специфику функционирования руководителей в среде управленческих мероприятий, необходимо учитывать следующие особенности их деятельности:

1. Основная задача руководителя - управлять процессами достижения поставленных целей при ограничении затрат ресурсов.

2. Руководитель реализует совокупность действий, выбранных и направленных на поддержание или улучшение процесса в соответствии с имеющейся программой (алгоритмом) или целью функционирования.

3. Параллельно с управляемым процессом руководитель порождает управляющий процесс, ориентируясь на программу (алгоритм) и текущее состояние процесса.

4. Руководитель наблюдает за управляемыми процессами и воздействует на них, как правило, через посредничество исполнителей в результате реализации управленческих мероприятий.

5. Руководитель одновременно управляет несколькими процессами, организуя выполнение и держа под контролем соответствующие управленческие мероприятия.

6. Реализуемые руководителем управленческие мероприятия различаются по сложности и могут быть типовыми и нетиповыми.

7. При необходимости сложные управленческие мероприятия руководитель разделяет на субмероприятия и выполнение их со своим участием разносит во времени. В промежутках между субмероприятиями руководитель организует другие управленческие мероприятия.

На основе предложенной методики формирования стратегии развития предприятия в работе решается задача формирования управленческих решений как результат реализации множества процессов управленческих мероприятий. При этом используются следующие формальные компоненты модельной составляющей:

• управляемые процессы УШ(у ^у/ = 1,/) - I процессов,

протекающих одновременно и находящихся под контролем и под управлением руководителя, среди которых имеются как независимые, так и зависимые друг от друга процессы; _

• планы управляемых процессов Р (/>( = (,/)

' (V-!)

детализированные до уровня календарного плана на текущем этапе и на предыдущих этапах программы; _

• планы управленческих мероприятий Рт/4 = 1,0 процессов -детализированные с учетом календарных планов и состояний управляемых процессов;

• анализ состояния управляемых процессов, программа, реализующая функции: _

А а,I-У^• еа<< = 1»О (9)

каждая, из которых ставит в соответствие на момент состояния Уц, процесса, Ру1, плана и критерия /с,у оценке е,7, а также в случае необходимости формирующая интегральную оценку состояния всех процессов:

В:ЩС]1->Е1 (10)

в зависимости от оценки состояний всех управляемых процессов и содержания обобщенной цели Су которая формируется с учетом целей процессов Сф имеющих место в I, время:

Г:ур#]->СУ (11)

• сводный план управленческих мероприятий

Рт= Ути,..,, (12)

который формируется в результате объединения планов управленческих мероприятий /'-х процессов;

• план-сценарий управленческих мероприятий Ртг, представляющий собой часть сводного плана (12), которая относится к периоду т, т.е.

^Рт^Рт, (13)

• план-диспетчер управленческих мероприятий , который

является расписанием на дату с/, выполнения мероприятий и формируется в результате выделения из плана-сценария Ртт запланированных на дату с1у мероприятий:

^ х Рт, -> (14)

и разнесения этих мероприятий по времени (к=1,2,...)

Я.-л

Р -1к

ти! ''</

(15)

• системный ресурс К (людские и материальные ресурсы, финансы, свободные производственные мощности и т.д.), представляющий собой резерв, который может быть использован при корректировки /'-х процессов;

• процесс реализации управленческих мероприятий - действия руководителя, протекающие преимущественно в рамках установленных форм (допускаются и свободные по форме) и направленные на выполнение функций оперативного управления, а также других функций, относящихся к его компетенции, ориентирующиеся в каждый момент времени на выполнение

т

соответствующего запланированного мероприятия:

<хР< (16)

в результате которого либо оценивается состояние /-го процесса (9) и образуется интегральная оценка состояния всех процессов (10), либо формируется управляющее воздействие, либо корректируется управляемый процесс, либо корректируется план управляемого процесса, либо корректируется план управленческих мероприятий по формированию проекта развития, либо осуществляется какая-то дополнительная процедура.

В четвертой главе диссертации рассматриваются вопросы программной реализации и апробации предложенных методов и моделей для ряда конкретных предприятий.

Для программной реализации поставленных задач, одной из основных является осуществление обхода дерева решений. Рекурсивное решение является наиболее понимаемыми, однако, как и все рекурсивные алгоритмы, это решение обладает сравнительно низким быстродействием. Итеративный алгоритм без использования

стека предполагает хранение в каждой вершине дерева информации о родительском узле. Такая структура хранения избыточна. Наиболее реалистичным является алгоритм с применением стека, однако он же является и наиболее сложным.

Идея предлагаемого алгоритма состоит в том, что при обходе двоичного дерева решений для расчета функций выигрыша могут быть выделены три направления движения: влево, вправо и вверх. Поэтому каждому направлению движения сопоставлено управляющее состояние автомата. Схема связей автомата, осуществляющего обход дерева решений, приведена на рис. 7., а его диаграмма переходов -на рис. 8.

Рис. 7. Схема связей автомата, реализующего обход дерева решений

Рис. 8. Диаграмма переходов автомата, реализующего обход дерева

На диаграмме переходов действие 21 следует поместить в одно из трех состояний в зависимости от требуемого порядка обхода: для прямого порядка обхода - в состояние «Влево»; для центрированного - в состояние «Вправо»; для обратного - в состояние «Вверх».

Отметим, что в графе переходов легко выделить общую часть, которая не зависит от порядка обхода. Таким образом, предложенная реализация является довольно универсальной.

Предложенная игровая модель была апробирована для случая двух предприятий. Оба предприятия имеют нулевые предельные издержки (табл.2.). Так, в равновесии Курно 01 =62 =10, так что Р= 10 и каждое предприятие получает прибыль 100. Если две фирмы сговорятся, они выберут 0( = 02= 7,5, так что Р = 15 и каждая фирма заработает 112,50. В модели Штакелберга, где предприятие 1 ходит первой, выпуск Ог=15, а 02 =7,5, так что Р=7,50 и прибыли равны 112,50 и 56,25 соответственно.

Эти и несколько других возможных исходов отражены в платежной матрице табл.2. Если оба предприятия ходят одновременно, имеется единственное решение игры, где оба производят по 10 единиц и получают по 100 единиц прибыли.

Таблица 2. Выбор объема производства_

Предприятие 1 Предприятие 2

7,5 10 15

7,5 112.50; 112,50 93.75; 125 56,25; 112,50

10 125; 93,75 100: 100 50: 75

15 112,50; 56,25 75; 50 0:0

В этом равновесии Курно каждое предприятие делает лучшее из возможного при данном поведении конкурента. Однако если предприятие 1 ходит первым, оно знает, что ее решение ограничивает выбор предприятия 2. Из платежной матрицы видно, что если предприятие 1 устанавливает объем выпуска О, = 7,5, то наилучшим ответом предприятия 2 будет установить объем выпуска <Э2 =10, что даст предприятию 1 прибыль 93,75, а предприятию 2 — 125. Если предприятие 1 установит О, = 10, то предприятие 2 установит 02 = 10 и оба получат по 100. Но если предприятие 1 установит О, =15, то предприятие 2 установит 02 =7,5, так что предприятие 1 получит 112,50, а предприятие 2 — 56,25. Поэтому наибольшая прибыль, которую может получить предприятие 1, —это 112.50. и она получает ее, установив СЬ=15. По сравнению с результатом по Курно предприятие 1 выигрывает, а 2 — проигрывает.

В заключении представлены основные результаты работы.

В приложении приводятся акты внедрения результатов диссертационной работы.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 8 печатных работ.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ

1. Травкин A.M. Решение уравнения баланса в декомпозиционном методе имитационного моделирования процессов транспортировки / Дицкий В.А., Чичерин A.B., Власов Д.А., Травкин A.M. II Вестник МАДИ, вып. 2 (21) . Ротапринт МАДИ .- М„ 2010 . - С. 71 - 74 (Рекомендовано ВАК)

2. Травкин A.M. Система мониторинга технико-экономических показателей деятельности промышленных предприятий / Нестеренко В.И., Алексеев С.Р., Новицкий К.А., Травкин A.M. II Оптимизация решений в промышленности, строительстве и образовании: сб. науч. тр. МАДИ № 1/45 . Ротапринт МАДИ .- М., 2010 .-С. 102-105

3. Травкин A.M. Интерактивная имитационная модель оперативного планирования производственных процессов / Бурдачева H.A., Солдатов Н.В., Новицкий К.А., Травкин A.M. // Интерактивные технологии моделирования и управления: сб. науч. тр. МАДИ № 2/46 . Ротапринт МАДИ .- М., 2010 . - С. 9 -15

4. Травкин A.M. Анализ имитационной модели планирования производственных процессов на предприятии / Новицкий К.А., Солдатов Н.В., Травкин A.M. // Интерактивные технологии моделирования и управления: сб. науч. тр. МАДИ № 2/46 . Ротапринт МАДИ .-М.,2010 . - С. 16-24

5. Травкин A.M. Надежность системы мониторинга технико-экономических показателей предприятия / Новицкий К. А., Солдатов Н.В., Травкин A.M. II Интерактивные технологии моделирования и управления: сб. науч. тр. МАДИ № 2/46 . Ротапринт МАДИ .- М.,2010.-С. 60-68

6. Травкин A.M. Методы и модели описания деловых процессов / Солнцев A.A., Солдатов Н.В., Новицкий К.А., Травкин A.M. II Интерактивные технологии моделирования и управления: сб. науч. тр. МАДИ № 2/46 . Ротапринт МАДИ .- М„ 2010 . - С. 172 - 179.

7. Травкин A.M. Теоретические основы подготовки управленческих решений / Николаев А.Б., Тимофеев П.А., Травкин A.M. II Модели и методы управления сложными техническими системами: сб. науч. тр. МАДИ № 1/48. -М„ 2011.-С.34-45.

8. Травкин A.M. Особенности системы организации и принципы построения системы поддержки управленческой деятельности / Травкин A.M. // Модели и методы управления сложными техническими системами: сб. науч. тр. МАДИ № 1/48. -М„ 2011.-С.56-63.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведен системный анализ теоретико-игровых подходов, которые позволяют моделировать взаимодействие предприятий в условиях конкуренции в контуре системы поддержки управленческих решений.

2. Предложен комплекс теоретико-игровых моделей взаимодействия участников в виде мультиагентных систем по формированию стратегий развития промышленного предприятия, позволяющий учитывать различные методы ведения конкурентной борьбы.

3. На основе формирования сети напряженных вариантов разработана методика формирования стратегии развития промышленного предприятия в условиях лингвистической неопределенности значений критериев эффективности.

4. Предложен декомпозиционный подход интеграции игровых ситуаций, позволяющий объединить теоретико-игровые модели и методы агрегирования критериев эффективности при формировании стратегии развития предприятия.

5. Разработан метод агрегирования критериев эффективности на основе произвольных экспертных оценок матриц свертки, позволяющий при заданных нечетких значениях исходных критериев получить нечеткую агрегированную оценку эффективности стратегического плана развития предприятия.

6. На основе предложенной методики формирования стратегии развития предприятия решается задача формирования управленческих решений в виде множества процессов управленческих мероприятий, в результате которых либо оценивается состояние каждого процесса и образуется интегральная оценка состояния всех процессов, либо формируется управляющее воздействие.

7. Методы и модели реализованы в виде программного комплекса. Экспериментальные исследования по апробации разработанных моделей подтвердили их работоспособность.

8. Разработанные методы и алгоритмы прошли апробацию и внедрены для практического применения в ряде организаций, а также используются в учебном процессе в МАДИ.

Подписано в печать 12.08.2011 Формат60*84*16 Усл.печ.л. 1,0 Тираж 100 экз. Заказ №41 ТЕХПОЛИГРАФЦЕНТР Россия,125319, г. Москва, ул. Усиевича, д. 8а. Тел.: 8-916-191-08-51 Тел./факс (499) 152-17-71

1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ФОРМИРОВАНИЯ СТРАТЕГИЙ РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ В УСЛОВИЯХ КОНКУРЕНЦИИ.

1.1. Комплекс маркетинговых мер распространения промышленной продукции.

1.1.1. Анализ маркетинговых переменных.

1.1.2. Определение цены промышленной продукции.

1.1.3. Методика распространение промышленной продукции.

1.1.4. Методы продвижение промышленной продукции.

1.2. Методы анализа и оптимизации управленческих решений в условиях конкуренции.

1.3. Теория игр и стратегии конкуренции.

1.4. Принципы экономического равновесия.

1.5. Системный анализ задач автоматизации управления поставками и реализацией промышленной продукции.

1.6. Принципы формирование управленческих решений по выбору стратегии развития.

Выводы по главе 1.

2. РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫХ МОДЕЛЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ КОНКУРЕНЦИИ.

2.1. Формирование моделей принятия решений в условиях риска.

2.2. Спрос на промышленную продукцию и предложения.

Современный организационный и технологический уровень промышленных предприятий, в первую очередь, определяется возможностью формирования и оперативного управления мероприятиями по реализации стратегического плана развития, направленного на получение прибыли. Однако, прибылью можно пожертвовать ради проникновения на рынок, ради внедрения на рынок новой продукции, ради увеличения доли присутствия, но нельзя игнорировать вовсе. Диалектика конкурентной борьбы заставляет предпринимателей постоянно разрываться между стремлением получить монопольные позиции, гарантирующие получение прибыли, хотя бы в небольшом сегменте рынка, и поиском более прибыльных сфер деятельности, приводящим к подрыву чьих-то других монопольных позиций на рынке. Понимание стратегических задач, стоящих перед предприятием на различных этапах его развития, невозможно без составляющей реализации и сбыта. Распространение продукции - одна из «трудоемких» и дорогостоящих задач маркетинга. Она предполагает выбор каналов распределения, решения относительно объемов и темпов охвата рынка, расположения продукции на рынке, формирования и поддержания определенных запасов, транспортировки и др. Стратегия управления предприятием некоторым образом преломляется в маркетинговые стратегии в отношении продукции, а объемы реализации становятся главным критерием оценки деятельности предприятия за определенный период времени.

В связи с этим работа, направленная на формирование стратегических планов развития предприятий в условиях конкурентной борьбы весьма актуальна.

Целью работы является повышение эффективности формирования стратегии развития промышленного предприятия за счет разработки и использования методов и средств поддержки управленческих решений, основанных на теоретико-игровых моделях.

Для достижения данной цели в работе решаются следующие задачи:

• системный анализ теоретико-игровых моделей и методов поддержки управленческих решений по формированию стратегий развития промышленного предприятия;

• формирование игровых моделей выбора стратегии развития предприятия в условиях конкуренции;

• разработка методов агрегирования критериев оценки эффективности в условиях неопределенности;

• разработка процедур формирования стратегии развития предприятия;

• программная реализация и апробация разработанных теоретико-игровых моделей.

Научная новизна заключается в совокупности разработанных теоретико-игровых методов и моделей, направленных на повышение эффективности управленческих решений по формированию стратегий развития промышленного предприятия в условиях конкуренции.

На защиту выносятся:

•комплекс игровых моделей взаимодействия предприятий в условиях конкуренции;

•декомпозиционный подход интеграции игровых ситуаций;

• методика формирования стратегии развития промышленного предприятия на основе формирования сети напряженных вариантов в условиях лингвистической неопределенности значений критериев эффективности;

•процедура формирования плана управленческих мероприятий для реализации стратегии развития.

Диссертация состоит из четырех глав, в которых приводится решение поставленных задач»

В первой главе диссертации проводится анализ методов и моделей поддержки принятия управленческих решений по формированию стратегии развития промышленных предприятий.

В диссертации рассмотрены вопросы моделирования игровой неопределенности, отражающей совместное принятие решений несколькими предприятиями при заданных управлениях со стороны центра, в рамках которой существенными являются предположения о множестве возможных значений обстановки игры (действий других агентов, выбираемых ими в рамках тех или иных неточно известных рассматриваемому агенту принципов их поведения).

Анализ используемых методик показал, что существующие подходы к определению необходимого количества и номенклатуры поставляемых промышленных изделий были разработаны для плановой экономики и их использование в условиях рынка неэффективно. В некоторых работах вопросы определения потребности на основе маркетинговых исследований проработаны достаточно глубоко, однако в основном они носят общетеоретический характер, и мало пригодны для практического использования. Регрессионные модели, применяемые в настоящее время, требуют частого пересмотра предикторов, что сопряжено с трудоемким процессом определения корреляционной значимости факторов в изменяющейся внешней среде.

Во второй главе диссертации решается задача формирования теоретико-игровых моделей взаимодействия промышленных предприятий в условиях конкуренции.

В работе ставится задача адаптации теоретико-игровых моделей для решения задач формирования стратегии развития предприятий. При этом показана целесообразность использования совокупности моделей некооперативных, кооперативных и иерархических игр.

Показано, что для иерархических игр характерно использование максимального гарантированного результата (МГР) в качестве базовой концепции решения игры. При этом «пессимистичность» МГР (взятие минимума по множеству неопределенных параметров) компенсируется возможностью передачи информации между игроками, что, очевидно, снижает неопределенность при принятии решения.

Проведен анализ, и рассмотрена общая постановка, которая позволяет проследить логику перехода от более простых к более сложным игровым задачам с целью возможной декомпозиции. Если имеется один субъект, принимающий решения, то он описывается с точки зрения гипотезы рационального поведения как стремящийся максимизировать свою целевую функцию. Далее модель усложняется и рассматривается несколько субъектов на одном уровне.

В третьей главе диссертации на основе предложенных игровых моделей участников разрабатывается методика формирования стратегии развития промышленного предприятия в условиях конкуренции.

Построив сеть напряженных вариантов, можно решать различные задачи формирования программы развития с учетом факторов стоимости и риска. Рассмотрена задача выбора варианта программы, обеспечивающего достижение поставленной цели с минимальными затратами.

Предполагается, что выбор решения основан на аксиоме рационального поведения: оптимальное решение максимизирует предпочтения ЛПР. Выбор осуществляется по следующим этапам: определение допустимых приемлемых решений, т.е. решений, удовлетворяющих ограничениям; определение эффективного решения, например, по принципу Парето; определение единственного окончательного решения. Выбор решения зависит от стратегии и характера ЛПР. Рассматривается три типа стратегий: пессимистическая (осторожная), рациональная, оптимистическая.

Для выработки эффективных управляющих воздействий на всех этапах принятия решений, начиная с этапа целеполагания и заканчивая этапом оперативного управления, управляющему органу необходимо обладать достаточной информацией о поведении управляемых субъектов - агентов, в частности — относительно результатов их деятельности. В сложных (многоэлементных, многоуровневых, деятельность которых описывается многими критериями) системах в силу ограниченности возможностей центра по переработке информации или в силу отсутствия детальной информации целесообразно использование механизмов комплексного оценивания, которые позволяют осуществлять свертку показателей и агрегировать информацию о результатах деятельности отдельных агентов и подсистем.

В четвертой главе диссертации рассматриваются вопросы программной реализации и апробации предложенных методов и моделей для ряда конкретных предприятий. Для программной реализации поставленных задач, одной из основных является осуществление обхода дерева решений. Рекурсивное решение является наиболее понимаемыми, однако, как и все рекурсивные алгоритмы, это решение обладает сравнительно низким быстродействием. Итеративный алгоритм без использования стека предполагает хранение в каждой вершине дерева информации о родительском узле. Такая структура хранения избыточна. Наиболее реалистичным является алгоритм с применением стека, однако он же является и наиболее сложным.

Идея предлагаемого алгоритма состоит в том, что при обходе двоичного дерева решений для расчета функций выигрыша могут быть выделены три направления движения: влево, вправо и вверх. Поэтому каждому направлению движения сопоставлено управляющее состояние автомата. Разработана схема связей автомата, осуществляющего обход дерева решений, и диаграмма переходов.

Предложенная игровая модель была апробирована для случая двух предприятий, когда оба имеют нулевые предельные издержки.

Обоснованность научных положений, рекомендаций и выводов, изложенных в работе, определена корректным использованием современного математического аппарата, проверкой согласования результатов моделирования с практическими результатами Достоверность положений и выводов диссертации подтверждена положительными результатами внедрения в ряде предприятий.

Научные результаты, полученные в диссертации, доведены до практического использования в ряде промышленных предприятий. Они представляют непосредственный интерес в области автоматизации и моделирования процессов формирования стратегий развития промышленных предприятий в условиях конкуренции.

Содержание отдельных разделов и диссертации в целом было доложено и получило одобрение:

• на Российских, межрегиональных и международных научно-технических конференциях и семинарах (2008-2011 гг.);

• на заседаниях кафедры АСУ МАДИ.

Совокупность научных положений, идей и практических результатов исследований в области автоматизации системы поддержки управленческих решений составляет актуальное направление в области теоретических и практических методов принятия решений по выбору стратегий развития крупных промышленных предприятий.

Материалы диссертации отражены в 8 печатных работах.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 138 страницах машинописного текста, содержит 26 рисунков, 18 таблиц, список литературы из 102 наименований и приложения.

Выводы по главе 4

1. Предложен автоматный подход к программной реализации построения дерева решающих правил и построен алгоритм обхода двоичных деревьев решающих правил.

2. Реализован функционал работы с данными о предприятиях, который позволяет просматривать и редактировать структуры производственных подразделений и производственных планов реализации стратегии развития.

3. Предложенная игровая модель была апробирована для случая двух предприятий, которые имеют нулевые предельные издержки.

Заключение

1. Проведен системный анализ теоретико-игровых моделей, которые позволяют моделировать взаимодействие предприятий в условиях конкуренции в контуре системы поддержки управленческих решений.

2. Предложен комплекс теоретико-игровых моделей взаимодействия участников в виде мультиагентных систем по формированию стратегий развития промышленного предприятия, позволяющий учитывать различные модели ведения конкурентной борьбы.

3. Разработана методика формирования стратегии развития промышленного предприятия на основе формирования сети напряженных вариантов в условиях лингвистической неопределенности значений критериев эффективности.

4. Предложен декомпозиционный подход интеграции игровых ситуаций, позволяющий объединить теоретико-игровые модели и методы агрегирования, критериев эффективности при формировании стратегии развития предприятия.

5. Разработан метод агрегирования критериев эффективности на основе произвольных экспертных оценок матриц свертки, позволяющий при заданных нечетких значениях исходных критериев получить нечеткую агрегированную оценку эффективности стратегического плана развития предприятия.

6. На основе предложенной методики формирования стратегии развития предприятия решается задача формирования управленческих решений как результат реализации множества процессов управленческих мероприятий, в результате которых либо оценивается состояние каждого процесса и образуется интегральная оценка состояния всех процессов, либо формируется управляющее воздействие.

7. Методы и модели реализованы в виде программного комплекса. Экспериментальные исследования по апробации разработанных моделей подтвердили их работоспособность.

8. Разработанные методы и алгоритмы прошли апробацию и внедрены для практического применения в ряде организаций, а также используются в учебном процессе в МАДИ.

1. Аакер Д. Стратегическое рыночное управление / Пер. с англ. под ред. Ю.Н. Каптуревского. СПб: Питер, 2002.

2. Абрамов A.A. Моделирование информационных процессов в системе управления промышленными предприятиями. — М., 1997. 130с.

3. Абрамов А.Е. Основы анализа финансовой, хозяйственной и инвестиционной деятельности предприятия. М.: АКДИ «Экономика и жизнь». 1994.

4. Азоев Г.Л. Конкуренция: анализ, стратегия и практика. М.: Центр экономики и маркетинга, 1996.

5. Алтунин А. Е., Семухин М. В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: Изд-во Тюменского гос. университета, 2000.

6. Андронов A.A., Леонтович Е.А., Гордон М.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем 2-го порядка. М.: Наука, 1966. -.568 с.

7. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическое моделирование сложных динамических систем. С. Петербург, БХВ, 2001.-441с.

8. Борисов В. В., Круглов В. В., Федулов А. С. Нечеткие модели и сети. М.: М.: Горячая линия Телеком, 2007.

9. Борщев A.B., Карпов Ю.Г., Колесов Ю.Б. Спецификация и верификация систем логического управления реального времени. -Системная информатика, вып.2, Системы программирования. Теория и приложения. Новосибирск: ВО «Наука», 1993, с. 113-147.

10. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.:Наука,1978.-384 с.

11. Васильев А.Е., Леонтьев А.Г. Применение пакета Model Vision Studium для исследования мехатронных систем. // Гибридные системы. Model Vision Studium: Труды междунар. науч.-технич. конф. СПб.: Изд-во СПбГТУ , 2001. с.51-52.

12. ВендровА.М. CASE-технологии: Современные методы и средства проектирования информационных систем. М.: Финансы и статистика, 1998. -176с.

13. Гапоненко A.JL, Панкрухин А.П. Стратегическое управление: Учебник. М.: Омега-Л, 2004. Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука,1976.

14. Глушков В.М., Гусев В.В., Марьянович Т.П., Сахнюк М.А. Программные средства моделирования непрерывно-дискретных систем. -Киев: Наукова думка, 1975. 152с.

15. Гома X. UML. Проектирование систем реального времени, параллельных и распределенных приложений: Пер. с англ. — М.: ДМК Пресс, 2002. 704с.

16. Горелик В. А;, Горелов М. А., Кононенко А. Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. М.: Радио и связь, 1991.

17. Губко М. В. Механизмы управления организационными системами с коалиционным взаимодействием участников. М.: ИПУ РАН, 2003.

18. Гультяев А.К. MATLAB 5.3. Имитационное моделирование в среде Windows, М.: Корона принт, 2001. 400с.

19. Дмитриев А.К., Мальцев П.А. Основы теории построения и контроля сложных систем. Л.: Энергоатомиздат, 1988.- 192 с.

20. Емельянов Е.С. Системы автоматического управления с переменной структурой. М.: Наука, 1967. 335 с.

21. Емельянов С.В, Коровин С.К. Новые типы обратной связи. М.: Наука, 1997. 352 с.

22. Ефремов B.C. Стратегии бизнеса. Концепции и методы планирования. М.: Финпресс, 1998.

23. Забелин П.В., Моисеева Н.К. основы стратегического управления. М.: Финпресс, 1998.

24. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971. 400 с.

25. Каплан Роберт С., Нортон Дейвид П. Сбалансированная система показателей. От стратегии к действию / Пер. с англ. М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2003.

26. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. = М.: Мир, 1982.-216с.

27. Кини P. JL, Хайфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981.

28. Козлов A.B. Стратегическое управление промышленными предприятиями. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001.

29. Кононенко А. Ф., Халезов А. Д., Чумаков В. В. Принятие решений в условиях неопределенности. М.: ВЦ АН СССР, 1991.

30. Круглов В. В. Нечеткие игровые модели и их применение в задачах принятия решений, классификации и прогнозирования // Вестник МЭИ. 2004. № 1.

31. Кукушкин Н. С., Морозов В. В. Теория неантагонистических игр. М.: МГУ, 1984.

32. Курочкин Е.П., Колесов Ю.Б. Технология программирования сложных систем управления / ВМНУЦ ВТИ ГКВТИ СССР. М.: 1990. -112с.

33. Ларичев О. И., Мошкович Е. М. Качественные методы принятия решений. М.: Наука. Физматлит, 1996. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2000.Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. М.: Наука, 1975.

34. Липаев B.B. Надежность программных средств, М.: Синтег, 1998. -232с.

35. Липаев В.В. Системное проектирование сложных программных средств для информационных систем. М.: Синтег, 1999. — 224с.

36. Максимкин М. В. Нечеткие коалиционные игровые модели для управления промышленным предприятием. Смоленск: Смоленский ЦНТИ -2007.

37. Максимкин М. В. Нечеткие игровые модели для управления промышленным предприятием // Нефтегазовое дело (Интернет-версия) №2 -2006.

38. Меерович Г.А. Эффект больших систем., М.: Знание, 1985. 231с.

39. Мехатроника: Пер. с япон. / Исии Т., Симояма И., Иноуэ X., и др. -М.: Мир, 1988.-387с.

40. Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.

41. Новиков Д. А. Стимулирование в организационных системах. М.: Синтег, 2003.

42. Новиков Д. А., Смирнов И. М., Шохина Т. Е. Механизмы управления динамическими активными системами. М.: ИПУ РАН, 2002.

43. Подчуфаров Ю.Б. Физико-математическое моделирование систем управления и комплексов / Под ред. А.Г.Шипунова. — М.: Изд-во физико-математической литературы, 2002. 168с.

44. Прицкер А. Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМ II: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 646с.

45. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.

46. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука. Физматлит, 1997.-320 с.

47. Солодовников В.В. Теория автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1976, т.1 768 с

48. Теория систем с переменной структурой./ Под редакцией С. В. Емельянова. М.: Наука, 1970. 590 с.

49. Травкин A.M. Особенности системы организации и принципы построения системы поддержки управленческой деятельности (СПУД) / Травкин A.M. // Модели и методы управления сложными техническими системами: сб. науч. тр. МАДИ № 1/48. -М., 2011.-С.56-63.

50. Травкин A.M. Теоретические основы подготовки управленческих решений / Николаев А.Б.,Тимофеев П.А., Травкин A.M. // Модели и методы управления сложными техническими системами: сб. науч. тр. МАДИ.№ 1/48. -М., 2011.-С.34-45.

51. Травкин A.M. Решение уравнения баланса в декомпозиционном методе имитационного моделирования процессов транспортировки / Дицкий В.А., Чичерин A.B., Власов Д.А., Травкин A.M. // Вестник МАДИ, вып. 2 (21) . Ротапринт МАДИ .- М., 2010 . С. 71 - 74.

52. Трудоношин В.А., Пивоварова Н.В. Математические модели технических объектов Мн.: Выш. шк.,1988 - 159с.

53. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981. 368 с.

54. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие задачи и дифференциально-алгебраические задачи, М., Мир, 1999,- 685с.

55. Хоар Ч. Взаимодействующие последовательные процессы: Пер. с англ.- М.: Мир, 1989. 264с.

56. Черемных C.B., Семенов И.О., Ручкин B.C. Структурный анализ систем: IDEF-технологии, М.: Финстат, 2001. 208с.

57. Черных И.В. Simulink: среда создания инженерных приложений. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. -496с.

58. Шеннон Р. Имитационное моделирование искусство и наука. М.: Мир, 1978,-418с.

59. Шорников Ю.В., Жданов Т.С., Ландовский В.В. Компьютерное моделирование динамических систем // «Компьютерное моделирование2003». Труды 4-й межд. научно-техн. конференции, С.Петербург, 24-28 июня 2003г., с.373-380

60. Юдицкий С.А., Покалев С.С. Логическое управление гибким интегрированным производством // Институт проблем управления. -Препринт. М., 1989. - 55с.

61. Andersson М. OmSim and Omola Tutorial and User's Manual. Version 3.4., Department of Automatic Control, Lund Institute of Technology, 1995, pp.45.

62. Astrom K.J., Elmqvist H., Mattsson S.E. Evolution of continuous-time modeling and simulation. The 12th European Simulation Multiconference, ESM'98, June 16-19, Manchester, UK.

63. Avrutin V., Schutz M. Remarks to simulation and investigation of hybrid systems, // Гибридные системы. Model Vision Studium: Труды междунар. науч.-технич. конф. СПб.: Изд-во СПбГТУ , 2001. с.64-66.

64. Baleani М., Ferrari F., Sangiovanni-Vincentelli A.L., and Turchetti С. HW/SW Codesign of an Engine Management System. In Proc. Design Automation and Test in Europe, DATE'00, Paris, France, March 2000, pp.263-270.

65. Booch G. Object-Oriented Analysis and Design with Applicatons, 2nd ed. Redwood City, California, Addison-Wesley Publishing Company, 1993.

66. Booch G., Jacobson I., Rumbaugh J. The Unified Modeling Language for Object-Oriented Development. Documentation Set Version 1.1. September 1997.

67. Borshchev A, Kolesov Yu., Senichenkov Yu. Java engine for UML based hybrid state machines./In Proceedings of Winter Simulation Conference, Orlando, California, USA, 2000. p. 1888-1897.

68. Borshchev A., Karpov Yu., Kharitonov V. Distributed Simulation of Hybrid Systems with AnyLogic and HLA // Future Generation Computer Systems v. 18 (2002), pp.829-839.

69. Brack D., Elmqvist H., Olsson H., Mattsson S.E. Dymola for multiengineering modeling and simulation. 2nd International Modelica Conference, March 18-19 2002, Proceedings, pp. 55-1 55-8.

70. Bunus P., Fritzson P. Methods for Structural Analysis and Debugging of Modelica Models. 2nd International Modelica Conference, 2002, Proceeding, pp. 157-165.

71. Butnariu D., Klement E. P., Triangular Norm-Based Measures and Games with Fuzzy Coalitions. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1993.

72. Deshpande A., Gullu A., Semenzato L. The SHIFT programming language and run-time system for dynamic networks of hybrid automata. http://www.path.berkeley.edu/shift/publications.html

73. Elmqvist H., Mattsson S.E., Otter M. Modelica the new object-oriented modeling language. The 12th European Simulation Multiconference, ESM'98, June 16-19, Manchester, UK.

74. Elmqvist, H., F.E. Cellier, M. Otter, Object-Oriented Modeling of Hybrid Systems, Proc. ESS'93, SCS European Simulation Symposium, Delft, The Netherlands, 1993, pp.xxxi-xli.

75. Esposit J.M., Kumar V., Pappas G.I. Accurate event detection for simulating hybrid systems. Hybrid Systems: Computation and Control, 4th International Workshop, HSCC 2001, Rome, Italy, March 28-30, 2001, Proceedings, pp.204-217.

76. Ferreira J.A., Estima de Oliveira J.P. Modelling hybrid systems using statecharts and Modelica. . In Proc. of the 7th IEEE International Conference on Emerging Technologies and Factory Automation, Barcelona, Spain, 18-21 Oct., 1999, p.1063.

77. Gollu A., Kourjanski M. Object-oriented design of automated highway simulators using SHIFT programming language. http://www.path.berkeley.edu/shift/publications.html

78. Harel D., Gery E. Executable Object Modeling with Statecharts / Computer, July 1997, pp. 31-42.

79. Harel D. Statecharts: a visual formalism for complex systems. In Science of Computer Programming, North-Holland, Vol.8, No.3, 1987, pp. 231274.

80. Jacobson I., Cristerson M., Jonsson P., Overgaard G. Object-Oriented Software Engineering: A Use Case Driven Approach. Wokingham, England, Addison-Wesley Publishing Company, 1992.

81. Kesten Y., Pnueli A. Timed and'hybrid statecharts and their textual representation. Lec. Notes in Comp. Sci. pp. 591-620, Springer-Verlag, 1992.

82. Khartsiev V.E., Shpunt V.K., Levchenko V.F., Kolesov Yu., Senichenkov Yu., Bogotushin Yu. The modeling of synergetic interaction in Theoretical biology. / Tools for mathematical modelling. St. Petersburg, 1999, p.71-73.

83. Kolesov Y., Senichenkov Y. A composition of open, hybrid automata. Proceedings of IEEE Region 8 International Conference «Computer as a tool», Ljubljana, Slovenia, Sep.22-24,. 2003, v.2, pp. 327-331.

84. Ledin J. Simulation Engineering. CMP Books, Lawrence, Kansas, 2001.

85. Maler O., Manna Z., and Pnueli A. A formal approach to hybrid systems. In Proceedings of the REX workshop "Real-Time: Theory in Practice", LNCS. Springer Verlag, New York, 1992.

86. Mattsson S.E., Elmqvist H., Otter M., Olsson H. Initialization of hybrid differential-algebraic equations in Modelica 2.0. 2nd International Modelica Conference, March 18-19 2002, Proceedings, pp. 9-15.

87. Mosterman P.J. Hybrid dynamic systems: a hybrid bond graph modeling paradigm and its application in diagnosis. Dissertation for the degree PhD of Electrical Engineering/ Vanderbilt University, Nashvill, Tenneessee, 1997.

88. Osipenko G. Spectrum of a dynamical system and applied symbolic dynamics, Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 252, no. 2, 2000, pp.5 87-616 .

89. Otter M., Elmqvist H., Mattsson S.E. Hybrid modeling in Modelica based on the synchronous data flow principle. In Proceeding of the 1999 IEEE Symposium on Computer-Aided Control System Design, CACSD'99, Hawai,USA, August 1999.

90. Pantelides C.C. The consistent initialization of differential-algebraic systems. SIAM J. Sci. Stat. Comput. 9(2), 1988, p.213-231.

91. Selic B., Gullekson G., Ward P.T. Real-Time Object-Oriented Modeling. John Wiley & Sons. Inc. 1994.

92. Tsurumi M., Tanino T., Inuiguchi M., A Shapley function on a class of cooperative fuzzy games // Europ. J. Oper. Res. 2001. № 129.

93. Viklund L., Fritzson P. An object-oriented language for symbolic computation applied to machine element analysis. In Paul S. Wang, editor, Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, pp. 397-405. ACM Press, 1992.