автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Теоретико-игровые модели выбора и принятия решений в задачах распределения ресурсов технологических систем

■" Б С '! 2 7 ОНТ ад

На правах рукописи

СТЕПАНОВ Леонид Викторович

ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ ВЫБОРА И ПРИНЯТИЯ

РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях ( в отрасли технических наук )

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж 1998

Работа выполнена на кафедре автоматизированных систем управления Воронежской государственной технологической академии (ВГТА).

Научный руководитель - кандидат технических наук,

доцент Сербулов Ю.С.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Рындин A.A. кандидат технических наук, доцент Долниковский В.И.

Ведущая организация - ЗАО «ВОРОНЕЖМОЛОКО»

Защита состоится «19» ноября 1998 г. в конференц-зале в 14 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д063.90.02 ВГТА по адресу: 394017, г. Воронеж, проспект Революции, 19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежской государственной технологической академии.

Автореферат разослан «/¿»СУЫгГрГ/ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

) ^^вТМ.Самойлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Решение ресурсных задач связано с двумя основными аспектами: проблемой выбора и проблемой распределения ресурсов, в рамках которых происходит назначение каждому элементу технологической системы (ТС) определенных видов и объемов конкретных ресурсов. Необходимость решения этих проблем объясняется тем, что любой ТС для выполнения поставленных перед ней целей требуются различного рода ресурсы, которые ограничены в своих размерах.

В последнее время большое внимание уделяется ТС, где взаимодействие носит производстве! шо-экономический характер. Одним га представителей такого типа взаимодействия является система, состоящая из предприяпш-поствшика сырья и предприятия-производителя (цетра) готовой продукции.

В настоящей работе рассматривается технологический процесс поставки на предприятие-производитель однородного, незаменяемого ресурса, показатели качества которого могут существенным образом изменяться во времени. Поставляемое сырье требует особых условий транспортировки, переработки и хранения, накопление и длительное его хранение недопустимо.

Выбор множества поставщиков и распределение количеств поставляемого ресурса по ним центру необходимо решать ежедневно в процессе оперативного планирования и ситуационного управления предприятием.

Существующие ранее в условиях плановой экономики методы проектирования, планирования и управления ТС оказались несостоятельными и неэффективными в сложившейся в настоящее время экономической ситуации в стране. Условия рыночных отношений выдвинули на первый план большое количество новых, ранее не учитываемых переменных, сильно влияющих на характер взаимодействия между элементами рассматриваемой ТС.

Нестабильность цен на рынке товаров и наличие вероятности не выполнения со стороны отдельных поставщиков актов, регламентирующих поставку сырья, приводят к тому, что все элементы ТС обязаны реагировать на их изменение и должны менять в соответствии с этим свою поведенческую тактику и стратегию, что является важной и актуальной задачей управления любого предприятия. Необходимо моделировать сценарии поставки ресурса на предприятие, учитывающ ие индивидуальные особенности конкретного поставщика и вое возможные ситуации, которые могут возникнуть при взаимодействии центра с ним.

Варьитивность во времени структуры поставщиков, параметров сырья и поведения субъектов ТС делает многие традиционные методы выбора и распределения ресурсов неприменимыми, а неполнота и неопределешюспь исходной информации и критериев качества значительно осложняет процесс принятия решения и управления при

взаимодействии производтспь-поставщик, которое, в следствии различия целей элементов ТС, носит антагонистический характер.

Одними из методов, которые могут бьпь применены дня решения задачи выбора и распределения ресурсов ТС центр-поставщик в условиях конфликта, являются теоретико-игровые. Однако существующие теоретико-игровые методы и модели при решении ресурсных задач применимы к ТС, имеющим жесткую структуру, и не учитывают наличие большого числа неопределенностей, случайным образам изменяющихся во времени. Кроме того, для исследования реальных конфликтов такого аппарата недостаточно, так как теория игр «страдает» концептуальной неполнотой в том смысле, что она шцет решение, оптимальное или рациональное, в среднем, в то время как каждый конфликт уиикален и специфичен. Исследование конфликта элементов рассматриваемой ТС требует аппарата, который в сочетании с теоретико-игровым подходом к решению ресурсной задачи учитывал бы неполноту исходной информации, многомерность, неоднозначность, неопределенность, варьитивиоегь во времени как структуры ТС и ее элементов, так и характера их взаимодействия.

Диссертационная работа выполнена на кафедре автоматизированных систем управления Воронежской государственной технологической академии (ВГТА) в соответствии с программой работ Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации по теме «Разработка и совершенствование способов и средств автоматизации и управления пищевых и химических прошводсгв» (№ г.р. 01960007315).

Цель работы: разработать теоретико-игровые модели оптимального выбора и распределения однородного ресурса ТС, инвариантные к среде своего предметного назначения и обеспечивающие в условиях использования качественной информации, неопределенности, векторной оценки функционирования и конфликта между элементами системы построение инструментальных средств в виде математического и программного обеспечения принятия решения и управления.

Поставленная цель достигается в результате реше! ия следующих задач:

1. Разработка моделей и алгоритмов оптимального решения задач выбора центром предприяпш-поставщиков в условиях, использования качественной информации, неопределенности и векторной оценки функционирования.

2. Разработка модели и алгоритма решения задачи распределения ресурсов по поставщикам в условиях использовашш качественной информации и векторной оценки функционирования системы.

3. Разработка модели и алгоритма решения задачи определения стоимости поставки распределенного количества ресурса каждого поставщика в условиях использования качесгвешюй информации и конфликта между элементами ТС при непосредственном взаимодействии в реальном времени.

4. Разработка пакета прикладных программ выбора и распределения однородного ресурса ТС.

5. Проведение апробации результатов работы и экспсримипальных исследова1шй на реальных ТС предприятие-производитель - предприягие-поставщж.

Научная новизна.

Разработаны теоретико-игровые модегш выбора и распределения однородного ресурса ТС, инвариантные к среде своего предметного назначения и позволяющие осуществлять оптимальный процесс моделирования в условиях использования качественной информации, неопределенности, векторной оценки функционирования и конфликта между элементами системы.

На защиту выносятся следующие научные положения и результаты:

1. Теоретико-игровой под ход к решению задачи выбора и распределения ресурсов ТС, отличный от существующих в теории игр подходов к решению подобных задач.

2. Разработанные модели и алгоритмы оптимального решения задач выбора центром предприятий-поставщиков в условиях использования качественной информации, неопределенности и векторной оценки функционирования системы.

3. Разработанные модели и алгоритмы решения задачи распределения ресурсов по предприятиям-поставщикам в условиях использования качественной информации, векторной оценки функционирования системы.

4. Разработшшые модели и алгоритмы решешш задачи определение стоимости поставки распределенного количества ресурса каждого поставщика в условиях ис-пользовашм качественной информации и конфл]п<та между элементами ТС при непосредственном взаимодействии в реальном времеии.

5. Разработанные человеко-машинные процедуры в виде пакета прикладных программ (ППП) выбора и распределяли однородного ресурса ТС.

Практическая ценность.

Построены инструментальные средства выбора и распределения однородного ресурса ТС в виде комплекса моделей и алгоритмов, предназначенных дня математического и программного обеспечения принятия решения в составе систем автоматизированного планирования и управления. Комплекс структурно инвариантен к предметной области и уровням функционирования ТС.

Реализация результатов работы.

Проведена опытная эксплуатация результатов исследования на следующих предприяпих пищевой промышленности: ОАО «Молкомбинат «ВОРОНЕЖСКИЙ» и АОЗТ «Янтарь» г. Воронеж. Разработанный ППП «Optimum» внедрен в промышленную эксплуатацию на указанных предприятиях. Экономический эффект от опыпюй эксплуатации - социальный.

Апробация работы.

Основные результаты докладывались и обсуждались на XXXV научной конференции ВГТА (Воронеж, 1997), Международной научно-технической конференции «Нечеткая логика, интеллектуальные системы и технологии» (Владимир, 1997), Между-

народной научно-технической конференции «Прогрессивные технологии и оборудование дня пищевой промышленности» (Воронеж, 1997), Российском молодежном симпозиуме «Молодежь и проблемы информационною и экологического мониторинга» (Воронеж, 1996), II Республиканской электронной научной конференции «Современные проблемы информатизации» (Воронеж, 1997).

Публикации.

По теме диссертационной работы опубликовано 1О печатных работ.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы га 118 наименований и содержит 166 страниц машинописного текста, 32 рисунка, 8 таблиц и приложения на 28 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы.

В первой главе рассмотрена структура ТС типа прсднричтие-посгавщик -центр, особенности структуры се элементов и их ресурсное взаимодействие, которое было классифинировако как игровое. Цеьпр определим, как игрока I:

1 = < У,РЦ,Я>, (1)

где У - множество стратегий предприятия-производителя: У = {У,} ,1 =1,п, У,- множество стратегий взаимодействия с ьтым поставщиком К, Рц - множество внешних и внутренних факторов, влияющих на центр.

Задачей центра является при минимуме затрат обеспечение себя ресурсом И, который складывается из количеств сырья, поставляемых отдельными предприятиями-поставщиками:

(2)

Б

где 5 - выбранное множество поставщиков из числа возможных, 8 е N. N = {N,5 - множество поставщиков.

Предприятия-поставщики с позиции центра структурно не отличаются, так как все они имеют определенную общность целей. Предлагается считать множество поставщиков N некоторой условной кооперацией с переменной структурой во времени кратно дню и объединить их всех в одну подсистему, которую определим как игрока II, имеющего следующую структуру:

П = < < X., Р, >,1 = 1,п, (3)

где <X,, , структура¡-гого поставщика; Я; - множество факторов, влияющих на ¡-того поставщика; - доля ресурса, производимая ьм поставщиком дня реализации; Xi -множество стратешй поведения ¡-того поставщика.

Такое обобщенное описание множества поставщиков, как игрока II, позволяет рассмотреть ресурсное взаимодействие элементов ТС, как игру двух лиц.

Общая структура игры предприятие-производ>ггель - поставщик имеет вцц:

Г = <1,И,РтсЯ>, (4)

где Рте - множество факторов, влияющих на ТС в целом: Ртс= {Fn.Fi}.

Количество ресурса Я с точки зре(шя теории игр может быть названо выигрышем игры Г, который получит в качестве сырья центр, для обеспечения устойчивого, безубыточного функционирования производства или доход от продажи, который получат поставщики.

I Исходные данные задачи: количество и основные параметры поставщиков. I

Статическая часть задачи выбора и распределения ресурсов

■ Задача определения множества коалиций поставщиков: N = { Б }.

Задача определения оптимальной коалиции поставщиков 5„

Стоимость поставки.

Задача распределения ресурса по поставщикам оптимальной коалиции.

Надежность поставщика.

Динамическая часть задачи выбора и распределения ресурсов ( непосредственное взаимодействие в реальном времени )

Задача определения стоимости поставки ресурса в условиях конфликта. —' """Уточненное количество~"""""-~^__^ ^ресурса отлично от заложенного^—-^

Да ^^^^ — Уточненная стоимость ч. част--"—

^—отлична от заложенной в сгатач^— ./Нет

--------------

Нет --

Оптимальная стратегия:

Множество предприятий- поставщиков. Распределение ресурса по предприятиям-поставщикам. Стоимость поставки распределенного по поставщикам ресурса.

Рис. 1. Структурный алгоритм игры предприятие-производитель - поставщики.

Структурный алгортм рассматриваемой игры приведен на рис. 1. В результате игры центром будет определена оптимальная стратегия, содержащая множество поставщиков, обеспечивающих выполнение условия ( 2 ), распределение ресурса по ее элементам, и значения стоимости поставки распределенных количеств ресурса.

В главе рассмотрены методологические аспекты теории игр и отличтельш.ге особенности игры производитель - поставщики. Функционирование и условия игрового конфликтного взаимодействия элементов данной ТС, а также переменная их структура,

необходимость учета всех влияющих факторов, которые носят неопределенный характер, обуславливают попадание игры в различные классы существующей классификации игр, т.е. рассматриваемая игра цешр - поставщики не может быть полностью отнесена ни к одному конкретному классу игр.

Рассмотрены существующие математические подходы к решению статической и динамической задач выбора и распределения ресурсов ТС. Особое внимание уделено вопросу приштия решений в условиях недостаточности информации, неопределенности и векторной оценки функционирования.

Обоснованы актуальность, цель и задачи исследования. Во второй главе рассматриваются задачи формирования множества условных коалиций поставщиков, определения из их числа оптимальной и распределения ресурса по элементам оптимальной коалиции.

На первом этапе необходимо найти наиболее целесообразное структурное сочетание поставщиков, обеспечивающих выполнение условия (2):

N = {5., ...,&, ...,&}, (5)

согласно вектора критериев эффективности:

К={К1,К2,...,КЧ(...,Кг}. (6)

Для данной задачи характерна ограниченность и неопределенность априорной информации, что делает ее трудно формализуемой. Это потребовало разработки эффективных подходов к проблеме генерации множества вариантов структур коалиций и методов их оценки.

Рассмотрены два случая: случай равнозначности критериев из ( 6 ), случай упорядоченности критериев по важности.

Для первого случая применен метод выбора альтернатив по обобщенному критерию максимина. Сущность модернизации заключается в использовании для формирования коалиций интервальных оценок С,:

1. Для каждого критерия вычислить максимальную критериальную оценку:

Нчтах = тахНч1,Ц= (7)

2. Вычислить приведенные нормализованные оценки поставщиков по критериям:

Ня ¡* — Нц 1 / Нц та-с. (8)

3. Вычислить ми>пшальнуюкр1периальную оценку для каждого поставщика Ныл, определяемую как:

йши^птН,!*, (9)

4. Формирование условных коалиций на основе величины степа и сходства С, предприятий-поставщиков:

4.1. Задается левая и праваяграница степени сходства 0,1]. Величины С, вы-

бираются случайным образом с учетом <

4.2. Коалиция Sy формируется из поставщиков, для которых при заданных значениях степени сходства выполняется условие:

0*Ншт<С2. (Ю)

4.3. Изменяя значашя левой ¡¡i и правой Qi rpai мцы степени сходства, можно получить множество условных коалиций.

В общем случае поиск множества условных коалиций может быть затруднен, поскольку в практических задачах" вес" критериев может быть разным или их значения могут быть противоречивы. Поэтому целесообразно данную процедуру строить по иерархическому принципу, с использованием метода поиска по лексикографически упорядоченным кртериям. Сущность гцэедлагаемой модернизации заключается в использо-ванш уровня а для формирования коалиций:

1. Критерии Kq, q = 1 ,z, упорядочиваются по важности: Ki, К.2, Кз.....

2. Центр назначает случайным образом уровень а е [ 0,1 ], для которого определяется множество лучлшх поставщиков в соответствии с шагами:

2.1. Определить нижнюю ( « н ») и верхнюю (« в » ) грагащу а-уровневых подмножеств для оценки поставщика по рассматриваемому критерию:

(И)

"(Н ) = inf /, в(Н ) = sup г

Н^г« 4 н^га

где i - значешге оценки i-того поставщика Hqi «-уровня.

2.2. Случайным образом выбираются два поставщика. Дня каждой пары посгавлджов Ni, Nh-i е N вычислить показатели взаимного превышения критериальных оценок С, nqi нчм( Hqi > Hqi+i) и С, нчж nq;( Hqi < I Iq,+i):

= B(H3i)-B(Hqi4|) 4Ih4«+I B(Hqi)-H(Hqi)

_ ..(Н0Ж)-н(На1) 4w«qi B(Hqi)-,i(Hqi)

где Hqi, Hqi+i e H.

2.3. Вычислить показатель функции принадлежности p^qi i-того поставщика к множеству лучших по q-кршерию:

(14)

sup { 0, < щах ¿"HqiHqi+1 " max ^qH|„qi)). Hqi.Hqi41eH Hqi,Hqi+1sH

где ^ Hqi Hqi+ini^ Hqi Hqi+i вычислены no (12)-( 13) алгоритма для q-критерия.

3. Если множество по рассматриваемому q-критерию содержит не одну альтернативу с |j,qi>a, ro выбирается следующий критерий по важности и шага п.2 повторяются.

(12) (13)

4. Изменяя значение уровня а можно получить множество коалиций Б.

Возникает задача определения оптимальной коалиции поставщиков с точки зрения максимальной уверенности цешра в надежности и выгодности поставки. С этой точки зрения множество критериев оценки ( 6) было разбито на два класса: экономические и надежностные показатели.

В качестве свертки экономических критериев Кэ оценки поставщика был использован такой показатель, как суммарная стоимость поставки, включающий в себя стоимость единицы ресурса, стоимость транспортировки и прочие накладные расходы. Такое допущение, как введение одного эквивалентного критерия вполне допустимо, в связи с тем, что все перечисленные экономические показатели оценивают отдельные свойства поставщика и имеют одинаковую природу.

Дня оценки критерия надежности К*4*1 поставщика предлагается использовать коэффициент ЕБ сохранения эффективности структуры коалиции при возможном срыве поставки одним из поставщиков:

(15)

Е5| = Г иеРс

с = 1

где - коэффициент сохранения эффективности ¡-того поставщика, ре - вероятность е-ого срыва поставки, ш - всс, определяющий степень понижения эффективности поставщика па текущий момент, по сравнению с общим числом взаимодействий, с1 - общее количество взаимодействий цешра с 1-тьш поставщиком. Величина ие может быть определена, как отношение количества сорванных поставок к общему числу взаимодействий с1 на е-тый момент.

Решение задачи определения оптимальной коалиции поставщиков на основе вектора критериев К = { Кэ, К14"1} осуп юсгалялось по максимизации функции полезности. Рассмотрены два способа построения функции полезности:

• на основе разложения в ряд Тейлора,

• на ос! юве декомпозиции многомерных функций.

Пусть V: { Н } -> [0, 1] - функция полезности и имеет в области допустимых значений (ш+1) частных производных по Кэ, К^Ч

Тогда, используя разложение в ряд Тейлора, функция V имеет вид:

(16)

У(Н +ДН , Н м . +ДН „ , ) = У(Н ,ны.) +

^ ^.э I; I ' К к ' к3 К '

V /9 V

+( АН + —1——АН ,)+ . . . + 0 Н„, ^ ¿?Н№11 К™'

К'

д V т! V Н ,

т(

АН + к3 ^Н

к V

где Нкэ и Нючы - оценки предприягия-посгавишка по критериям Кэ и КЫаЛ соответственно, ДНкэ, АИк>;.-к1 - приращения величин оценок Нкэ и 11к.к,к) по критериям Кэи К14'-"1, Тт -остаточный член формулы Тейлора.

Тогда для пары ( Нкэ, Нкыал), можно на основе процедуры замещения получить ( ш+1 ) нндифферешных точек и записав систему линейных уравнений относительно неизвестных значений производных:

, .и 0 У

-дн

МаЛ,)"1" - •

V

тГ<? Н

д V

-дн

1» +т _п

т ш I -">

+

д V <? V

к', дН^

I дУ

-Мас1е)+ • ■

3 V

(17)

г н

-дн

Г + тт

где §-тая точка ( Нкэ+-ДНкэ& Нкм*1+ЛНкк*1 в), ицдиффереюная точке ( Нк>, Нючы); ш -количество частных производных, причем g = 1 ,т+1; Тга е - остаточный таен при определении значений полезное™ разложением в ряд Тейлора в точке

Т е[ 0, —5—( Бир

И8 (ш+1)! н .

к I - г Е

дн +

(18)

Бир

Если критерии К3 и ККаа являются взаимно независимыми по полезности, то, используя мегод декомпозиции многомерных функций при независимых критериях по полезности, функция полезности У( Нкэ, Ню>м) имеет вид:

у+(Нэ)-у-(Н ) (19>

У( Нк- > + Д(Но ) ' " ^'к^ +

к3

у+(Н )-у-(Н ) у+(Н Ш)-У-(Н )

_кэ к3 к.""_к14"

к№а у+(Но )

кэ К"

где У(Нкэ), \/(Нкк;и)) - нормализованные условные функции полезности поставщика по

критериям Кэ и соответственно, такие, что левые и правые граиицы носителей для значений условной функции полезности У равны у-(Нкэ°) = 0, \ *(Мк)') = 1, = 0,

^(Но^я*) = 1 соответственно; 1Кз, ^^ - положительные шкалирующие константы функции полезности У(Нкэ, 1

(20)

У*<Н'г.>

tK»=tK*

i v4H';Nad)

(21)

v+(H»KJ

Левые границы v(Hkj ), v(HtcNad) носителей для V(Hii,),V(HKNad) определяются, зная их правые границы v+( Нкэ), v+( HuNad):

(22)

v к3

V+(H э )-v + (H° )

l-<rtK v+(H° ) к3

v(H Nad) =

к

V+(H Nad v+ (H° Nad)

(23)

к

1- crtK Nai v+ (H° )

Nad

К

где сг - некоторая константа, содержащая подобные члены выражений ( 22) и (23) и определяемая как:

(24)

t r3 v+(H^3 )у""(Н'^з )

Здесь Нкэ°, НклаР; Нкэ1, Ншал1 ; Ню, Ню^ - оценют критериев Кэи KNad.

Положительные шкалирующие константы t^3, tKNad имеют нормирующий смысл, т.е. при определении значения полезности V(Hkj,Hkj\;*j) ее величина должна лежать в интервале [0,1] при любых значашях правых v+ и левых v границ для каждого из критериев Кэи KNad. Кроме того, следует отмептть, что величина функции полезности а случае двух независимых критериев должна находиться между значениями полезности по К>и KNad.

Применение представленньк подходов позволяет получить значение полезности каждою поставщика множества N. Тогда, значение функции полезности коалиции может быть определено, как среднее для всех ее элементов:

i V, ( К3 , К Nad ) ,Sy<=N, (25)

V - iîb:__

|S,|

где |Sy| - мощность коалиции Sy.

В качестве критерия определения оптимальной коалиции предлагается максимум полезности:

max Vsy дляSj.eN приZRi > R • (26)

ie Sy

Оптимальная коагшция в этом случае может быть представлена, как сужение исходного множества N по максимуму Vsy:

Son = N \ max Vsy. (27)

Возможен вариант, когда элементы оптимальной коалит иш обеспечивают количество ресурса больше требуемого ( 2 ). Тогда возникает задача получения распределения ресурса по элемагтам оптимальной коалиции, рассмотренная в следующем разделе главы 2.

Для нахождения распределения ресурса по элементам коалиции поставщиков в работе за основу был положен подход, предложенный Шепли.

Вектор R = {R*i(b)} будем называть распределением R по элементам Sonr, где b - некоторая характеристическая функция; R*i - распределенное цеьпром количество ресурса для поставки i-тым поставщиком. Тогда, в соо тветствии с теоремой о существовании лишь одного набора линейных по каждой перемятой полиномов распределешм R*i, R*2,... , R'i,... , R*n для каждого поставщика из Sont вектор распределения Шепли с характеристической функцией b( Som ) для рассматриваемой задачи имеет вид:

(28)

R* (b) = /i[ У,(К3, K№d)+рг V(K3,KNad)XVq(K3, KNad)+

q-я

н-Д V.(K\ К1«) £Vq(K3, ICNad)Vg(K3, K№d) + ...

q<e

+/rn V.(K3,K№d)nVg(K3, К ),ieSonT,

q*g

b(Soni)=ûi IVl(K3,lCNad)+a2 ХЧ(К3,КМ1Х(Кэ,К^)4-...+« nv,(r,KNad),

i=l i<q 1

Pi = m, p2= сЫ1.....pi = аЛ,..., Рп= аУп, ( 30 )

где Vi(K3, KNad) - значаще полезности i-того поставщика; p,, ai - некоторые коэффициен-

ты, харакгершующие качество распределения, причем, определяется на основании характеристической функции Ь(8ош) и зависит от те.

Отсюда следует, чго распределение ресурса зависит не только от функции полезности \'(К3, К14131), но и от мощности каждого из поставщиков:

(31)

В связи с этим, предлагается определять значение константы «¡, как

«=Н(К1,У,(КЭ,К^)), (32)

где Н( ^ , Кз, КЫай ) ) - значение оценю!, соответствующее паре <мо1цность полезность У( К3, К^ )> для поставщика, определяемая экспортно. Причем, значения коэффициентов сц должны быть таковы, чтобы выполнялоегь ( 29 ).

Показатели ¡-того поставщика Ка и \')( К3, КЫж1) взаимно независимы по полезности, что позволяет предложить для получения оценок Н(К|,У( Кэ, ККж1)) использовать метод декомпозиции многомерных функций.

Проведение расчетов по ( 28 ) - ( 30 ) позволяет задать вектор распределения Я по элементам оптимальной коалиции поставщиков Бот:

^{^.¡е&жг. (33)

В главе предложены алгоритмы решения задач формирования множества условных коалиций, определения оптимальной из числа возможных и распределения ресурса поэлемеюам оптимальной коалиции.

В третьей главе предложены модели определения в реальном времени стоимости поставки ресурса каждого поставщика в условиях конфликта между элементами ТС и уточнения параметров статической части исследования.

Все элементы ТС стремятся к максимизации выгодности своего взаимодействия друг с другом. Однако получение прибыли для поставщика связана с максимизацией цены за количество ресурса, а для центра с ее минимизацией. Имеет место конфликт целей. Возникает задача выбора оптимальной стратегии поведения элементами ТС в условиях конфликта между ними.

Игроки I и II имеют множества стратегий соответственно:

У = { 1,2, ...,ру,...,!?}, (34)

Х = {1,2,..., р*,...,*><}, (35)

где а1 - мощность множества чистых стратегий ца ггра, соответствующая ¡-тому поставщику, бх - мощность множества чистых стратегий ¡-того поставщика.

Каждому номеру из (34)-(35) соответствует множество смешанных стратстй: У О1 = {..., С^Р)..., С*,}, ( 36)

X ->0<={СХ1,СХ2,...,Схр,.--.СМ, (37)

где СУР - значение стоимости, предлагаемое центром ¡-тому поставщику за ресурс, СХР -значение стоимости, пред лагаемое ¡-тым поставщиком центру за ресурс.

Каждый из троков выбирает соответствующее значение стоимости, обеспечивающую максимизацию выгодности взаимодействия.

Равновесное состоя те игры определяется условием:

= С*Р, при = СХ|, О* = (38)

Возникает задача выбора цмггром на каждом этапе взаимодействия с ¡-тым поставщиком наиболее выгодной стратегии.

Рассмотрены два случая решения задачи:

• на основе смешанных стратегий;

• на основе множества оценок стратегий центра и предпрнятий-поставгщгков.

В случае выбора на основе смешанных стратегий центр обладает достаточным количеством информации о стратегиях поставщика. Данную процедуру предлагается осуществлять на осг юве матрицы выбора:

(39)

рурх

ПУ гх гг гх гу г\ гу

С1

Су-Сх

Если ( СУР - Схр) > 0 - это означает, что чистая стратегий р¥ выгодна доя производителя, т.е. приносит прибыль. Если ( С*Р - Схр) < 0 - чистая стратегий ру невыгодна для центра, так как убыточна. Диагональные элементы матрицы ( 39 ) соответствуют равновесному состоянию. При этом на каждом шаге взаимодействия на пру необходимо .осуществлять сужение матрицы выбора:

\УмрУрХ = и''рУрх\ {р*=рХ,рХ }. (40)

Данное сужение шггерпретируегся следующим образом. На втором шаге центру нецелесообразно в качестве стратегии выбирать стоимость большую запрошенной поставщиком в силу стремления к минимизации расходов.

Если для матрицы выбора (39 ) выполняется условие:

шах тш (Сур-Схр) = тттах(С^р-Схр), (41)

рУ рх

Рх Р

IV

то выбор стратегии пред лагается осуществлять по минимаксной и максимшшой методике на основе выражентгя (41). Чистая стратегая ру считается наилучшей, а Сур предлагается поставщику. При вьшолнешш ( 38 ) и удовлетворении требований центра игра завершается. В противном случае, матрица выбора ( 39 ) сужается, определяется новая чистая стратегия, которая предлагается поставщику, и цикл взаимодействия цегпр-посгавщик повторяется в реальном времени до I иступления равг ювесного состояния.

Если ( 41) не выполняется, для матрицы выбора (39) построчноможно записать систему линейных уравнений:

нс1-с?)& +...+ (Ср -с*) 4ру +•••+- С <г у=ф

где Ф - показатель эффективности взаимодействия центра и поставщика (является переменной величиной и используется в тех случаях, когда условия взаимодействия позволяют игрокам применить все стратегии одновременно), ..., £Ру,... , Е^'} - вектор решений системы уравнений при условии:

^ (43)

V1 ¿> = 1-

Величина Е,Ру имеет смысл вероятности применения центром при матрице выбора ( 39) смешанной стратегии Сур, т.е. вектор £ позволяет центру оценить целесообразность выбора той или иной стоимости ресурса СУР после сообщения своего решения поставщиком ( выбранная им стратегия СХр сужает на каждом шаге матрицу выбора ( 39 )). Выбор стоимости ресурса центру необходимо осуществлять, исходя из величины полученной для каждой стратегии.

В случае отсутствия у центра полной информации о стратегиях поставщиков, выбор стратегий центра при взаимодействии с поставщиком в реальном времени осуществлялся на основе экспертных оценок. В качестве метода реализации д анной процедуры выбора предлагается использовать доминирование по полезное™.

На множестве X центром задается распределение вероятностей Хф*), р*^ 1,5х, где условие нормирования

(44)

Е^(РХ) = 1 р

Вероятность Хф*) при рх е X можно интерпретировать как степень уверенности центра в том, что истинной дли поставщика является стратегия рх.

В данной ситуации удобно задавать оценки Н чистых стратегий непосредственно на парах «¡стратегия центра ру- стратегия поставщика рх>, т. е.:

НРурх= Н(ру,рх)диявсехру еУ, рх е X. (45)

Число Нру рх интерпретируется как полезность для центра его стратегии ру в случае, когда истинной является стратегия рх поставщика.

Тогда матрицу выбора можно представить в виде:

\УГ =

>рх

н„ н„ н,.

Н V Н V Ну

рУ1 р 2 рУ3

Ну Ну Н -

н

Н

.Н

„У„Х • • р р

...н

.Н

...Н

г'2 к 13

Критерием предпочтительности, задающим строгий порядок на множестве стратегий У, является величина ожидаемой полезности Еиру альтернативы р¥:

(47)

Еиу = ХН уХЛ(рх)

р рх Р Р

Таким образом, используя выражение ( 47 ), можно получить значения ожидаемой полезности ЕиРу для каждой смешанной стратегии Су.

Пусть >с -отношеше строгого доминирования для некоторого класса распределений вероятностей Л. Тогда:

(УХ(Рх)е\)НрУрх>:Нр^рх+Ю ЕиРу>ЕиР¥+1 (48)

позволяет определить чистую стратегию ру, недоминируемую по полезности. Соответствующая ей смешанная стратегия предлагается поставщику. Если условие (38) выполняется и полученная величина Сур удовлетворяет поставщика, то игра завершена. В противном случае, матрица выбора ( 46 ) сужается, определяется новая чистая стратегия недоминируемая по полезности, которая предлагается поставщику, и цикл взаимодействия повторяется.

Графическая интерпретация выбора стратегии представлена на рис.2 (стрелки устанаышвают соотношение шага и действия). Поставщик выбирает некоторую стоимость поставки ресурса СХР ( шаг 1). Цеюр сужаст исходную матрицу выбора размером вх х по рх, причем ру = рх (шаг 2 ). Если равновесное состояние СУР = СХР не удовлетворяет це>пр, то для суженных матриц определяется вектор вероятности Е, ( шаг 3 ) и выбирается некоторая обобщенная стоимость поставки ресурса СУР, соответствующая максимальному значению из Е, ( шаг 4). Если условие равновесия не выполняется, полученная величина сообщается поставщику и алгоритм повторяется (шаг 5 ).

Примените представленной методики решения при взаимодействии в реальном времени с каждым поставщиком оптимальной коалиции Бот позволяет центру получить значения стоимости поставки единицы ресурса:

С = {С(№), С(№),..., 0(14,).....С(НО}, № е (49)

В следующем разделе главы рассматриваются вопросы уточнения параметров статической части исследования.

Матрица выбора: Шаг алгоритма выбора:

Ос*-

Рис.2. Схема игрового взаимодействия центра и поставщика.

Реальные условия взаимодействия предприятия-производителя и поставщиков не позволяют быть абсолютно уверенным в том, что полученное центром распределение ресурса будет удовлетворять потребностям и интересам выбранных поставщиков, так как это статическая часть задачи решалась не в диалоге с ними, а на основании информации полученной от экспертов.

По згой причине напру необходимо вступить во взаимодействие с каждым поставщиком в реальном времени для уточнения вопроса о возможности поставки распределенных величин ресурса. Если гтый поставщик не может реализовать д анное количество сырья, то значение & уточняется и задача распределения решается между другими элементами оптимальной коалиции 8опг при фиксированном Ль Если значения, найденные на этапе определения суммарной стоимости поставки единицы ресурса, существенно не совпадают с заложенными при репкяши задачи определения оптимальной коалиции, то необходимо повторное решение с корректировкой данной величины.

Задача определения реальной суммарной стоимости поставки единицы ресурса завершает динамическую часть исследования. Общее решение задачи выбора и распределения ресурса ТС мож! ю представить в вцце:

Ч> = {8тг={^};Я={К4};С-{С,}})1 е (50)

В пиве предложены алгоритмы, реализующие разработанные модели определения суммарной стоимости поставки единицы ресурса при непосредсгвешюм взаимодействии цегггра и поставщиков в реальном времени.

В четвертой главе рассмотрены основные особенности построения пакета прикладных программ ( ППП ) «Optimum» выбора и распределения однородного ресурса ТС, конфигурация аппаратных средств, необходимых для его работы, алгоритм функ-циошфовагам, а также контрольный пример его использования.

аирование множества коалиций

.. И. ш

Блок определения оптим. коалиции

Блок распределения ресурса Г5

И

Блок определения стоимости ресурса

f6 Г6.1

Г6.2

112

Рис.3. Структурная схема ППП «Optimum».

ППП «Optimum» реализован с использованием специализированной среды разработки Power-Builder ( рис.3 ), имеет многооконный интерфейс И1 и И2, позволяющий в удобной для пользователя форме осуществлять ввод исходных данный и вывод конечных результатов, соответственно, fl - ffi - функциональные блоки. В ППП предусмотрены четыре варианта расчета:

• Формирование множества коалиций - позволяет осуществлять формирование множества условных коалиций и предусматривает два варианта: случай равнозначности и упорядоченности по важности критериев.

• Определение оптимальной коалиции - позволяег найти оптимальное сочетание поставщиков на основе заданных критериев и предусматривает два случая - на основе разложения в ряд Тейлора и на основе метода декомпозиции.

• Определение распределения ресурса - позволяег найти распределение ресурса по элементам оптимальной коалиции.

• Определение стоимости ресурса - предполагает возможность определения суммарной стоимости поставки единицы ресурса при взаимодействии с каждым из поставщиков.

Предложенная структура экранов диалоговой оболочки выбора и распределения ресурсов ТС создает основу для программной реализации интерфейса пользователя, включая функцию управления данным процессом, организацию взаимодействия с пользователем, поиска необходимых альтернатив и представления их пользователю для окончательного выбора.

Проведена опытная эксплуатация результатов исследования на следующих предцрияшях: ОАО «Молкомбшит«ВОЮНЕЖСКИЙ» и АОЗТ «Янтарь» г.Воропеж. Разработанный ППП « ОрИтшп » внедрен в промышленную эксплуатацию на указанных предпр1штиях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Ресурсное взаимодействие элементов ТС типа центр - поставщики может быть классифицировано как игровое. Однако функционирование и условия игрового взаимодействия элементов данной ТС, а также переменная их структура, необходимость учета всех влияющих факторов, которые носят неопределенный характер, обуславливают попадание рассматриваемой игры в различные классы существующей классификации игр.

2. Предложены и обоснованы основные критерии задачи поиска оптимальной коалиции поставщиков. Определены подходы к формализации исходной и конечной информации.

3. Разработана математическая модель формирования множества условных коалиций. Модель предусматривает два варианта формирования множества: по равнозначности и упорядоченности по важности критериев, позволяющих найти наиболее рациональные сочетания предпрютгий-посгавщиков. Предложены алгоритмы реализации разработанной модели формирования множества условных коалиций.

4. Разработаны модели построения функции полезности в случае двух критериев, используя разложаше в ряд Тейлора и метод декомпозиции многомерных функций при независимости двух критериев по полезности. Предложен алгоритм построения многомерной функции полезности поставщика и выбора оптимальной коалиции.

5. Для нахождения распределения ресурса по элементам коалиции поставщиков применен метод Шепли. Для зад ания характеристической функции Шепли предложено использовать значение оценки мощности поставщика и функции полезности. Построена модель и предложен алгоритм распределения ресурсов по элементам оптимальной коалиции поставщиков сырья.

6. Разработана теоретико-игровая модель выбора суммарной стоимости поставки единицы ресурса в условиях конфликта между элементами ТС. Предусмотрены два варианта формирования матрицы выбора стратегии при непосредственном взаимодействии центра с поставщиком. Для каждого варианта предложены альтернативные способы поиска и выбора оптимальной стратегии.

7. Разработаны алгоритмы реализации предложенной модели выбора обобщешюй стоимости поставки единицы ресурса при непосредсгвешюм взаимодействии элементов ТС в условиях конфликта.

8. Разработаны инструментальные средства выбора и распределения однородного ресурса ТС в виде пакета прикладных программ «Optimum» с инвариашными свойствами к предметной области и уровням функционирования.

9. Достоверность и полнота результатов исследования обеспечивается и подтверждается их практической реализацией на когасрепных примерах выбора и распределения однородного ресурса ТС на предприятиях молочной промышленности г.Воронежа -ОАО «Молкомбинат«ВОРОНЕЖСКИЙ» и АОЗТ «Янтарь» и внедрением результатов расчетов в прогаводство.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Сербулов Ю.С., Степанов J1.B., Сипко В.В. Пакет прикладных программ дня выбора и принятия решети в задачах поставки сырья на промышленное предприятие//Инф. листок N289-97.-Воронеж: ЦНТИ, 1997.-2с.

2. Сербулов Ю.С., Степанов Л.В., Сипко В.В. Математическая модель процесса принятия решений при определении огиимальной стратегии в условиях конфликта в технологической система// Математическое моделирование технологических систем: Сб. научн. трI Воронеж.гос.технол. акад. - Воронеж, 1998. - с. 11-15.

3. Сербулов Ю.С., Степанов Л.В. Оптимизация глобальных критериев задачи выбора и распределения ресурсов технолоп (ческой системы // Модернизация существующего и разработка новых видов оборудования для пищевой промышленности: Сб. научн. тр1 Вор.гослс-хнол. акад. - Воронеж, 1997. - Вып. 7. - с. 32-34.

4. Сербулов Ю.С., Степанов JIB. Структура зада»»! определения оптимальной коалиции // Матер. XXXV отчетной науч. конф. за 1996г.: В 2ч. / Воро-неж.гос.технол. акад - Воронеж, 1997. - Часть 1.- с.164.

5. Сербулов Ю.С., Степанов Л.В. Формализация информации в задачах принятия решений II Прикладные вопросы цифровой обработки и защиты информации: Межвуз. сб. науч. тр. I. Воронеж.вьыная школа МВД России. - Воронеж, 1997,- с.35 - 38.

6. Сербулов Ю.С., Степанов Л.В. Формализация информации и принятие решений в задачах выбора и распределения ресурсов // Электромеханические устройства и системы: Межвуз. сб. науч. трудов / Воронеж.гос.технич.ун-т. - Воронеж, 1997.-С.115-119.

7. Степанов Л.В., Сербулов Ю.С. Нечеткая логика в задачах выбора и распределения ресурсов технологических систем // Нечеткая логика, интеллектуальные

системы и технологии: Матер, междунар. науч.-тех. конф. / Владимир. гос. ун-т. -Владимир, 1997.-с. 18-24.

8. Степанов Л.В. Определение оптимальной стратегии в условиях конфликта в технологической системе // Прогрессивные технологии и оборудование для пищевой промышленности: Тез. докл. междунар. науч.-тех. конф./ Воро-неж.гос.технол.акад. -Воронеж, 1997,- с.304 - 305.

9. Степанов Л.В., Сербулов Ю.С, О возможном решении задачи выбора и распределения ресурсов II Молодежь и проблемы информационною и экологического мониторинга: Матер. Рос. молод, симп.: В 2 кн. / Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж, 1996. - Книга I. - с.58.

10. Степанов Л.В., Сербулов Ю.С. Подход к моделированию задачи распределения ресурсов // Современньге проблемы информатизации: Тез. докл. II Респ. электр. науч. конф/ Воронеж, гос. педун-т. - Воронеж, 1997.- с.76 - 77.

ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ

ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ ВЫБОРА И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях ( в отрасли технических наук )

На правах рукописи

СТЕПАНОВ ЛЕОНИД ВИКТОРОВИЧ

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель - кандидат технических наук

доцент Сербулов Ю.С.

Воронеж 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение...............................................................................................................4

Глава 1. Теория игр и задачи выбора и распределения ресурсов

технологических систем......................................................................11

1.1. Задачи выбора и распределения ресурсов в рамках системного моделирования технологических систем.................................................11

1.2. Вопросы принятия решений в задаче выбора и распределения ресурсов технологических систем...........................................................16

1.3. Теория игр и игра производитель - поставщик. Роль, место, отличия.................................................................................................21

1.4. Теоретико-игровой подход к задаче выбора и распределения ресурсов технологической системы типа предприятие-производитель-предприятие-поставщик. Общая постановка игры..............................28

1.4.1. Структура технологической системы типа предприятие-поставщик-предприятие-производитель и особенности ее элементов...............28

1.4.2. Общая постановка игры....................................................................37

1.5. Проблемные вопросы построения теоретико-игровых моделей выбора и распределения ресурсов технологической системы типа предприятие-производитель - предприятие-поставщик......................38

1.6. Выводы, постановка цели и задач исследования................................48

Глава 2. Модель выбора оптимальной коалиции поставщиков и

распределения ресурса по ее элементам......................................50

2.1. Возможный подход к формализации исходной информации...........51

2.2. Модели формирования множества условных коалиций и определения оптимальной коалиции поставщиков ресурса...............56

2.3. Модель распределения ресурса по элементам оптимальной коалиции...............................................................................................74

2.4. Выводы.................................................................................................81

Глава 3. Модель определение суммарной стоимости поставки ресурса.

Уточнение основных параметров статической части исследования.....................................................................82

3.1. Модель определения в реальном времени стоимости поставки распределенного количества ресурса каждого поставщика в условиях конфликта между элементами технологической системы..................83

3.2. Уточнение параметров статической части исследования.................97

3.3. Выводы..................................................................................................99

Глава 4. Пакет прикладных программ выбора и распределения

однородного ресурса технологических систем.

Контрольный пример.....................................................................100

4.1. Основные особенности построения пакета прикладных программ. Конфигурация аппаратных средств...................................................100

4.2. Интерфейс программы. Форма представления исходных и конечных данных.................................................................................................101

4.3. Контрольный пример работы пакета прикладных программ.........114

4.4. Выводы................................................................................................120

Заключение...................................................................................................121

Литература...................................................................................................124

Приложение....................................................................................................135

ВВЕДЕНИЕ

Общепризнанна фундаментальная роль понятия «ресурсы» в процессе системного моделирования технологических объектов и многие авторы разработали различные математические подходы для моделирования этого понятия в контексте систем [13, 29, 42, 43, 55, 90, 91].

Под ресурсами будем понимать средства ( денежные, материальные, энергетические, трудовые и другие ), которые необходимы и достаточны для реализации функций технологических систем (ТС).

Конкретная значимость понятия «технологическая система» непосредственно связано с другим понятием - «технология», под которой подразумевается совокупность методов обработки, изготовления, изменения состояния, свойств, формы сырья, материала или полуфабриката, реализуемых в процессе производства продукции [87, 89, 90]. Заметим, что таким продуктом в общем смысле может быть поставляемое сырье на предприятие или готовое изделие отдельной технологической линии; план развития предприятия или его технический проект; пакет прикладных программ или результаты научных исследований и тому подобное. При этом под понятие ТС подпадает широкий круг объектов, предназначенных для реализации различных целей проектирования, планирования и управления, например, процесс поставки сырья на предприятие и автоматизированная система управления этим процессом; гибкая автоматизированная линия и система ее автоматизированного проектирования и так далее [87, 103]. Низкий уровень тиражируемости ТС выдвигает проблемы, связанные с построением моделей проектирования, планирования и управления ТС с инвариантными свойствами к предметной области и уровням функционирования.

Решение ресурсных задач связано с двумя основными аспектами: проблемой выбора и проблемой распределения ресурсов, в рамках которых происходит назначение каждому элементу ТС определенных

видов и объемов конкретных ресурсов. Необходимость решения этих проблем объясняется тем, что любой ТС для выполнения поставленных перед ней целей требуются различного рода ресурсы, которые ограничены в своих размерах. Несоответствие же целей ТС ее ресурсным возможностям определяет данные проблемы, решение которых обычно основывается на применение различных средств и методов математического моделирования.

В настоящее время большое внимание уделяется ТС, где взаимодействие носит производственно-экономический характер. Одним из представителей такого типа взаимодействия является система, состоящая из предприятия-поставщика сырья и предприятия-производителя готовой продукции.

Подобные ТС можно так же отнести к логистическим [89, 91]. Это оправдано, так как логистика - это наука о рациональной организации производства и распределения, которая комплексно с системных позиций охватывает вопросы снабжения предприятия сырьем, топливом, материалами и т.п., об организации сбыта, распределения и транспортировки готовой продукции [90,117].

В настоящей работе рассматривается технологический процесс поставки на предприятие-производитель ( центр ) однородного, незаменяемого ресурса, показатели качества которого могут существенным образом изменяться во времени. Поставляемое сырье требует особых условий транспортировки, переработки и хранения, накопление и длительное его хранение недопустимо. Это свойственно большому количеству производств, например, молочной промышленности [38].

Потребность в сырье предприятия-производителя в значительной степени превышает мощность каждого из поставщиков.

Выбор множества поставщиков и распределение количеств поставляемого ресурса по ним предприятию-производителю необходимо решать ежедневно в процессе оперативного планирования и ситуационного управления предприятием.

Существующие ранее в условиях плановой экономики методы проектирования, планирования и управления ТС типа предприятие-

производитель и поставщики сырья оказались в значительной мере несостоятельными и неэффективными в сложившейся в настоящее время экономической ситуации в стране. Условия рыночных отношений выдвинули на первый план большое количество новых, ранее не учитываемых факторов, сильно влияющих в данный момент на характер взаимодействия между элементами рассматриваемой ТС ( изменение ценовой политики, стоимости электроэнергии, водоснабжения и т.д.).

Ситуация значительно усложняется экономической нестабильностью в стране. Постоянное изменение ценовой политики, инфляция, отсутствие актов разумного регулирования - лишь некоторые признаки, свойственные данной ситуации, приводящие к тому, что предприятия оказались не в состоянии ни только конкурировать на рынке товаров, но и обеспечивать себя требуемым для функционирования производства количеством сырья.

Нестабильность цен и наличие вероятности не выполнения актов, регламентирующих поставку сырья, приводят к тому, что все элементы ТС обязаны реагировать на их изменение и должны менять в соответствии с этим свою поведенческую тактику и стратегию, что является важной и актуальной задачей управления любого предприятия.

Варьитивность поведения во времени субъектов рассматриваемой ТС делает многие традиционные методы выбора и распределения ресурсов неприменимыми, а неполнота и неопределенность как исходной информации, так и критериев качества и исходов значительно осложняет процесс принятия решения и управления при взаимодействии производитель-поставщик, которое, в следствии различия целей элементов ТС, носит антагонистический характер.

Одними из развивающихся и весьма перспективными методами, которые могут быть применены для решения задачи выбора и распределения ресурсов ТС производитель-поставщик в условиях конфликта, являются теоретико-игровые [27, 78, 44, 75, 77]. Мобильность и наглядность являются основными их отличительными признаками.

Наиболее широкое распространение эти методы при решении подобных задач получили в военном деле [27, 78] и значительно меньше примеров их использования в других отраслях. Существующие

теоретико-игровые методы и модели в области экономики [44, 75, 77] при решении ресурсных задач применимы к ТС, имеющим жесткую структуру, и не учитывают наличие большого числа неопределенностей, случайным образам изменяющихся во времени.

Взаимодействие поставщика и производителя происходит во времени, а свойства сырья и возможность его порчи налагает дополнительные ограничения на решение задач выбора и распределения ресурсов. Требование учета фактора времени в теоретико-игровых моделях приводит к использованию сложных дифференциальных уравнений, в то время, как возникает необходимость в получении более простых путей решения этих задач.

Отсюда сформулирована цель настоящего исследования : разработать теоретико-игровые модели оптимального выбора и распределения однородного ресурса ТС, инвариантные к среде своего предметного назначения и обеспечивающие в условиях использования качественной информации, неопределенности, векторной оценки функционирования и конфликта между элементами системы построение инструментальных средств в виде математического и программного обеспечения принятия решения и управления.

Поставленная цель достигается в результате решения следующих задач:

1. Исследование специфики теоретико-игрового ресурсного взаимодействия ТС предприятие-производитель - предприятие-поставщик.

2. Разработка моделей и алгоритмов оптимального решения задач выбора предприятием-производителем поставщиков в условиях использования качественной информации, неопределенности и векторной оценки функционирования системы.

3. Разработка модели и алгоритма решения задачи распределения ресурсов по предприятиям-поставщикам в условиях использования качественной информации, векторной оценки функционирования системы.

4. Разработка модели и алгоритма решения задачи определения стоимости поставки распределенного количества ресурса каждого

поставщика в условиях использования качественной информации и конфликта между элементами ТС при непосредственном взаимодействии в реальном времени.

5. Разработка пакета прикладных программ выбора и распределения однородного ресурса ТС.

6. Проведение апробации результатов работы и экспериментальных исследований на реальных ТС предприятие-производитель предприятие-поставщик.

Методы исследования. Выполнение теоретических и экспериментальных исследований базируется на использовании методов теории игр, сложных систем, множеств ( четких и нечетких ), исследования операций, теории расписаний, теории графов, векторной оптимизации, логистики, принятия решения, управления, математического анализа и решения дифференциальных уравнений. Общей методологической основой является системный подход.

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке теоретико-игровых моделей выбора и распределения однородного ресурса ТС, инвариантных к среде своего предметного назначения и позволяющих осуществлять оптимальный процесс моделирования в условиях использования качественной информации, неопределенности, векторной оценки функционирования и конфликта между элементами системы.

При этом на защиту выносятся следующие научные положения и результаты:

1. Теоретико-игровой подход к решению задачи выбора и распределения ресурсов ТС, отличный от существующих в теории игр подходов к решению подобных задач.

2. Разработанные модели и алгоритмы оптимального решения задач выбора предприятием-производителем предприятий-поставщиков в условиях использования качественной информации, неопределенности и векторной оценки функционирования системы.

3. Разработанные модели и алгоритмы решения задачи распределения ресурсов по предприятиям-поставщикам в условиях использования

качественной информации и векторной оценки функционирования системы.

4. Разработанные модели и алгоритмы решения задачи определение стоимости поставки распределенного количества ресурса каждого поставщика в условиях использования качественной информации и конфликта между элементами ТС при непосредственном взаимодействии в реальном времени.

5. Разработанные человеко-машинные процедуры в виде пакета прикладных программ ( ППП ) выбора и распределения однородного ресурса ТС.

Практическая значимость работы состоит в построении инструментальных средств выбора и распределения однородного ресурса ТС в виде комплекса моделей и алгоритмов, предназначенных для математического и программного обеспечения принятия решения в составе систем автоматизированного планирования и управления. Комплекс структурно инвариантен к предметной области и уровням функционирования ТС.

Проведена опытная эксплуатация результатов исследования на следующих предприятиях пищевой промышленности: на «Молкомбинате «ВОРОНЕЖСКИЙ» и АОЗТ «Янтарь» г. Воронеж. Разработанный ППП «Optimum» внедрен в промышленную эксплуатацию на указанных предприятиях. Экономический эффект от опытной эксплуатации - социальный.

Внедрение ППП способствовало совершенствованию системы планирования, учета и организационного управления, повышению ритмичности производства, сокращению затрат ручного труда управленческого персонала, повышению своевременности получения оперативной информации.

Диссертационная работа выполнена на кафедре автоматизированных систем управления Воронежской государственной технологической академии в соответствии с программой работ Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации по теме «Разработка и совершенствование способов и

средств автоматизации и управления пищевых и химических производств» (номер гос. регистрации 01960007315).

ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ ИГР И ЗАДАЧИ ВЫБОРА И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Задачи выбора и распределения ресурсов в рамках системного моделирования технологических систем

При разработке ТС исследователю, как правило, требуется осуществлять процесс выбора и распределения ресурсов, в рамках реализации которого происходит назначение каждому элементу системы определенных видов и объемов данных ресурсов. Необходимость решения этой проблемы связана с тем, что любой системе, в том числе ТС производитель - поставщики, для выполнения поставленных перед ней целей требуются различного рода ресурсы, которые ограничены в своих размерах. Несоответствие же целей системы ее ресурсным возможностям определяет данную проблему, решение которой обычно основывается на применении средств и методов математического моделирования [35, 64, 65, 80].

При реализации различных процессов, связанных с моделированием ТС, необходимость в выборе и распределении ресурсов возникает, как правило, на этапах структурного и параметрического синтеза системы, когда исследователю в соответствии с определенными целями объектов ТС требуется осуществить выбор качественного и количественного состава элементов данной системы. Вместе с тем хорошо известно [23, 62, 66], что указанные этапы являются важнейшими элементами любого процесса моделирования, так как от качества их выполнения во многом зависит эффективность функционирования ТС. Это заставляет при