автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математические модели компромисса в региональных системах природопользования

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР

На правах рукописи

Чан Чонг Хуэ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕМ КОМПРОМИССА В РЕГИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ

Специальность 05.13.16 - применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1993

Работа выполнена в Вычислительном центре РАН

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук,

доцент Ф. И. Ерешко

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

доцент А. Е Лотов,

кандидат физико-математических наук С. R Огнивцев ßj/ Ü ТГТЧ Ведущая организация - Институт системных исследований РАН

Защита состоится "_"_ 1993 г. в _часов на заседании специализированного совета Д 002.32. Об при Вычислительном центре РАН (117333, Москва, ул. Вавилова, 40).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИ РАН. Автореферат разослан " " 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

к. ф. -м. н.' С. М. Швартин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В условиях многоукладной экономики исключительно важное значение приобретает прогноз сельскохозяйственного производства,учитывающий не только ресурсные и технологические возможности предприятий, регионов и страны в целом, но также социальные и экологические ограничения. В связи с этим наряду с традиционными экспертными и оптимизационными подходами необходимо развивать и другие: имитационные, многокритериальные и теоретико-игровые, развивать специальный аппарат, который позволяет сводить новые задачи к уже изученным или адаптировать к конкретным условиям существующие модели и метода. В работе используются средства исследования операций и системного анализа при построении и исследовании моделей прогнозирования производства сельскохозяйственной продукции, в которых учитываются динамика процессов роста и старения объектов производства, неопределенность погодных условий, несовпадение интересов участников производства и потребления. Исследования проведены для конкретного региона (провинция Шонг Бэ, юг Вьетнама). Создание экономико-математических моделей для анализа, прогнозирования и планирования производства весьма актуально для Вьетнама, поскольку в настоящее время происходит интенсивная трансформация хозяйственного уклада в стране.

Почвы, пригодные для сельского хозяйства, занимают почти три четверти общей площади СРВ. Кроме того, страна имеет огромный потенциал трудовых ресурсов. Около 80% населения работает в сельском хозяйстве. Сельскохозяйственное производство является

одним из трех главных направлений экономического развития Вьетнама и в настоящее время дает более 70% валовой продукции страны. Поэтому рациональное использование ресурсов экономических. районов играет основную роль в построении планов развития экономики Вьетнама.

Вода является важнейшим, в особенности для Вьетнама, природным ресурсом. Этот ресурс распределен неравномерно, вследствие чего возникают проблемы, связанные с регулированием его потребления. Если источник ресурса (река) расположен на территории нескольких стран, то режим его использования попадает в сферу межгосударственных отношений и становится предметом международно-правового регулирования. Имеет место столкновение интересов, возникает необходимость их согласования при изначальном отсутствии межгосударственных координирующих институтов. Создание механизмов поиска такого компромисса не только представляет теоретический интерес, но и весьма актуально, в частности, для бассейна р. Меконг, где возможны противоречия между государствами Индокитая. Предложенные теоретико-игровые модели двусторонних и многосторонние отношений между государствами, расположенными в бассейне реки,могут служить основой и практическим средством для разрешения конкретных проблем, нахождения компромисса, необходимого" для урегулирования конфликтных ситуаций, выработки оптимальной стратегии для международного координирующего органа. -

Диссертационная работа выполнялась в рамках научных планов ВЦ РАН (НГР 01 86 0130462).

Цель работы. Основными целями работы являются:

- анализ механизмов планирования и распределения ресурсов в многоуровневых системах сельскохозяйственного производства (на примере Вьетнама);

- разработка математических моделей и методов прогнозирования сельскохозяйственного производства в регионе с учетом экономических и экологических показателей;

- исследование практики регулирования межгосударственных отношений, связанных с использованием международных рек;

- разработка математических моделей поиска компромисса между государствами на международной реке (Меконг);

- разработка методов анализа и расчетов для построенных моделей.

Научная новизна. Разработанные математические модели многоуровневого планирования и распределения ресурсов, модели согласования экономических и экологических интересов в региональных агросистемах, теоретико-игровые модели взаимодействия двух и нескольких государств на реке, схемы равноправного и иерархического компромисса для стран - участников отношений" по использованию международной реки являются новыми и оригинальными.

Практическая ценность. В результате разработок предложена и практически использована (в провинции Шонг Бэ, юг Вьетнама) методика анализа многокритериальных задач планирования сельхоз-производства и распределения ресурсов для многоуровневых систем (государство - провинция - район - кооператив - хозяйство) при условии экономической свободы хозяйства (фермера), наличия рын-

ка и государственного регулирования. Созданные вычислительные системы могут быть использованы для формирования экономической политики, учитывающей экологические требования. Разработанные схемы компромисса могут быть применены как базисные при переговорах, а качественные выводы - как аргументы при формировании межнациональных механизмов регулирования.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и оОсувдались на научных семинарах отдела информационно-вычислительных систем ВЦ РАН, в Институте водных проблем РАН, Институте системного анализа РАН, ВНИИПТИКибернетики РАСХН, на школе-семинаре молодых ученых "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" (г. Ростов-на-Дону), на научной конференции Центра прикладной математики и информатики Национального Центра научных исследований СРВ (1991г., г. Хошимин, СРВ). Программный комплекс внедрен и практически используется в провинции Шонг Бэ (ю!г Ветнама).

Публикации. Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в работах И],[23.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложения, списка литературы (25 наименований). Текст диссертации без приложений, списка литературы, таблиц и рисунков составляет 72 страниц машинописного текста,

общий объем - 95] страниц.

1

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дан краткий анализ подходов к исследованиям по избранной

проблематике, о^зор диссертации по главам.

Первая глава посвящена исследованию проблемы прогнозирования сельскохозяйственного производства в провинции Шонг Бэ с учетом особенностей аграрных отношений во Вьетнаме, специфики производства, климатических условий, динамики процессов роста и старения объектов производства. Приведена двухкритериальная модель прогнозирования сельскохозяйственного производства.

В §1.1 рассматриваются приемы учета динамики производства для расчета нормативных коэффициентов в-линейных моделях прогнозирования. При этом используются технологические карты производства, принятые во Вьетнаме.

На практике сбор статистической информации - исходных данных для моделирования г* осуществляется не всегда . непрерывно, несистематически, точность статистической обработки данных невысока. Этим объясняется использование эвристического подхода к задаче районирования территории. В данной работе использовано сочетание метода таксонов и метода главных компонент. Такой подход носит эвристический характер, но дает, как показывает опыт, хорошие практические результаты. Применение метода таксонов в сочетании с методом главных компонент • позволило выделить в провинции Шонг Бэ пять районов, причем в качестве характеристик по районам использовались : почвы, рельеф местности, вода, климат, особенности роста и развития каздой сельскохозяйственной культуры, планируемой к выращиванию.

В § 1.2 описывается созданная на основе анализа . аграрных отношений во Вьетнаме теоретико - игровая' модель планирования производства, и распределения плановых заданий и ресурсов с учетом несовпадающих интересов уровней управления.

Государство определяет набор продукции для страны в целом, соответствующий прожиточному минимуму и социальным гарантиям :

1 = ( г*, 2*.....а* ), решает задачу распределении плановых

заданий мевду провинциями :

п р р р р р

о $ V < 1, Ух < х + е , е $ б , А 1

где хр - планируемые площади под культурой номер 1 в провинции

номер р, необходимый для страны минимум продукции номер I,

р р

6Р - прирост площадей, X - существующие площади, 5 - предельные возможности для прироста. Переменные для выбора (х*\бр). Величина у^- прогнозируемая экспертами Центра урожайность.

В результате получается некоторое решение а*,р=х*'р у*,б*'р, которое сообщают провинциям. Решение может быть неединственным. Обозначим : N - множество оптимальных решений задачи (1). Ресурсы распределяются между провинциями пропорционально з*'р.

Провинция номер р решает задачу: тах 0 < 1, (2)

I 7? > V й*-р, £ х? « Г + еи, 2 би « ,

и *>Ь1=11 и

получает оптимальное решение { х*и у" =, , б*и }, и эти

решения передаются уездам. Здесь х" - площади под 1-й культурой в уезде номер и, у" - оценка урожайности 1-й продукции в

уезде номер и, еи - прирост площади в уезде и. множество оптимальных решений задачи (2).

Уезд номер и € решает задачу: 1>и-»тах 0 $ 1,(3)

Ч - ч

где у' - прогнозируемая урожайность 1-й продукции в д-м

кооперативе. Оптимальное решение { х*4 у*а = г*4 , б*4 } передается в кооператив номер д. Н*и - множество оптимальных решений задачи (3).

Кооператив номер д решает задачу: Ур —► шах, 0 1 ((4)

п Ь

V С .« х + ?«

Здесь х* - площади под 1-й культурой в кооперативе qt у* -оценка урожайности 1-й культуры в кооперативе q. Оптимальное решение {х^ = ,6 > передается в крестьянское хозяйство номер й. И*4 _ множество оптимальных решений задачи (4). Крестьянское хозяйство номер решает следующую задачу:

ЬЧир Ьчир

1 Х1 I ' ^ " к ^ излишки или недодача

продукции ),

Ь Ьч и р

£ еиг хч " ег затРа™ ресурсов ),

Ьяир Ьчир

Ух1 . ^ X +5 ( площадь ),

где 1 - площади под технологиями номер т. для выпуска

продукта номер 1, е11г - нормальные затраты ресурса номера г в

технологии номер 1;, бь $ е*ь .

ь ь

Критерий для хозяйства: р = V { капитал от прошлой дея-

тельности ) +■ У 4 Р.+ У А т.- У Pre - Т шге

¿j ив l tm i г га ¿j г гт

г ,Д »0 ..¿М)

L I

(плата за ресурсы) + £ \ci - dSh (затрата на освоение

1,4 чО площади).

v

Здесь - часть излшикоь, продаваемая государству, Aim -часть излишков, продаваемая на рынке, Д з+ Л, Л_> О,

2 Рг егз < ^ ( бартерные соглашения ).

г с

Полагается, что тг > Рг , с » Р. , с. » т.; здесь

Г Г и 1. " V. I

ега - ресурсы, приобретаемые у государства, егт - ресурсы, приобретаемые на рынке, е + е = е .

г * га гт ^

Хозяйство решает задачу : таз р при ограничениях

Ьяир >1чир Ь Ьчир Ъяир Ьч и р

^ - \ 'К' = Ч11-1 4 Х '

Д. + А. = Д., ¿.Н , У Рг е с У 1 Р , е + е = е.

1,а 1,т V I. ггв 1В I ге гт г

г *.

Рынок располагает возможностью приобретать продукцию неограниченно по цене УГ , превосходящей цену р., и поставлять ресурсы по цене гаг., превосходящей цены на ресурсы Рг. (здесь г - номер ресурса). Естественно считать состояние стабильным, если

«ь ь р > V .

Задачи, отвечающие разным уровням доверия Цетра к нижележащим подсистемам и возможности организации контроля:

*ъ ь

«э

IV

4

Задача поиска оптимального решения для хозяйства сводится к задаче линейного програмирования. Задачи (5)-(8) также сводятся к задачам линейного программирования.

В §1.3 приводится анализ взаимодействия основных факторов сельскохозяйственного производства в провинции Шонг Бэ и описы-

шах шах тах шах т1п (р - р ), (5)

»8 N «и N N ь ь

тах шах тах т1п Ш1п (р - V ), (6)

N N *и N *ч N ь *ь ь

тах тах ш1п т1п т!п (р - 2> ) > (?)

N «Р N *и N к"4 ь ь

тах т!п т!п ш1п гсЗп (р - V ). (8)

• а N *р N N " *ч N к

№

вается двухкритериальнэя модель, в которой учитываются экономические и экологические показатели. Ставится задача поиска недоминируемого множества значений этих показателей.

Земельные ресурсы. Каждый технологический процесс номер 1 занимает определенную площадь 1Г на ш-м участке территории размером Sm. На данном участке может происходить различная трансформация земельных угодий, сопровождаемая необходимыми инвестициями. Возможна реализация набора проектов S™ (к=1, 2,..., 1>т), так что площади под различные строительные проекты кеК вступают в действие по очереди (S™t,S™z, ) в

тп

интервалы времени t0+ Ak t, tQ+ ,.... tc+ Ак1 .

m

Управление в модели. Выделены следующие группы управляющих переменных: площади под технологическими процессами, интенсивности технологических процессов, моменты ввода строительных проектов, распределение ресурсов по процессам и по времени.

Критерии в задачах управления. В формальной записи экономический критерий имеет вид

V^t) - V*(t)

min min--- -► max,

o^t^T i V At)

* J

где V(t) - программа потребления продукта желательная для рассматриваемого региона, на интервале [0,Т). Исходя из того, что основные загрязнения привносятся за счет использования гербицидов, удобрений и горючего, в качестве показателя, определяющего уровень загрязнения, естественно взять линейную свертку объектов потребления этих ' загрязняющих ресурсов.

Экологический критерий :Kecil = \ger + + A,3t.

В §1.4 приводятся конкретные данные и результаты расчетов

серии оптимизационных задач; при серии фиксированных значений экологического критерия решаются задачи по максимизации экономического показателя. Анализируется зависимость полученных недоминируемых кривых от вариацией нормативных параметров модели. Размещение производства, полученное в результате эвристически найденного компромиссу, используется затем для расчета выхода продукции при различных значениях урожайности в блоке растениеводства и продуктивности в блоке животноводства для разных лет.

Во второй главе рассматриваются проблемы межгосударственных отношений, связанных с использованием •международных рек, на примере речной системы Меконг (Юго-Восточная Азия). Дан анализ международно-правовых методов регулирования. Предложены теоретико-игровые модели двусторонних и многосторонних отношений между государствами, расположенными в бассейне реки.

§2.1 содержит исследование взаимоотношений государств, расположенных в бассейне международной реки, обзор проблем и методов мевдународно-правового регулирования межгосударственных отношений по использованию мевдународных рек. Дан анализ ситуации, сложившейся в бассейне Меконга, в нижнем течении которого лежит юг Вьетнама.

В § 2.2 и 2.3 предложены теоретико-игровые модели для двух стран на реке и для нескольких стран (экологические аспекты -влияние антропогенных загрязнений на поведение сторон). Анализируются вопросы единственности решения, устойчивости его по Нэшу, введение побочных платежей, исследуются игры типа Г2, Га, учет общих интересов, компромисс при метацели, стратегии центра

в игре с метацелью.

Функции выигрышей стран, лежащих на реке, имеют вид

Т = аг - V р а., О $ г ^ а , 1=1,...,п.

Здесь р . - коэффициент влияния загрязнения 3-й страны на выигрыш 1-й страны;

^ .2 - суммарное влияние загрязнения всех лежащих выше

по течению стран на 1-ю страну; а^ - доходы от промышленного производства 1-й страны (с учетом влияния собственного загрязнения). Если у всех стран производства однотипны (одинаковое загрязнение одинаково на всех влияет), то р. . при 11>1г.

1 1 1 х1

так как загрязнение частично рассасывается по мере продвижения вниз по течению.

При отсутствии побочных платежей каждая страна, максимизируя свое выбирает ак; тогда гарантированный результат 1-й страны есть

Г* = а. а - Т 3. а. .

I I I .¿^ Г14 J

Это единственное решение игры, так как большего ни одна страна обеспечить себе не может.

При введении побочных платежей функция выигрыша 1-й страны принимает вид

v» = Г. + Уз. - У Б ,

1 1 ^ фг

где з - платежи страны 1 стране ,1, Но 1=1 ,... )

не зависит от загрязнения нижележащих стран; поэтому в большинстве случаев можно ограничиться платежами й 0 , 1 > 3 , в.. = 0 , 1 ^ 3 .

С введением побочных платежей vv могут изменяться в области 1 < max £ fv , z = (a,....,zn).

i=i i=l Суммарный выигрыш стран есть

L = 1 1=4 J = 1

= I(ac-l )V (9)

*

Если шах У г = У f и он достигается в а = (а ,...,an)

( так получится, когда коэффициенты при всех zi в (9) неотрицательны), то Г =(i*....,f*)-единственное решение задачи.

г> п

Если же шахУ! > ^ i. ( какие-то коэффициенты в (9) i=i i=i

отрицательны ), то переговорное множество 1 w. = max 1 L,

w^ > i* , I = 1 ,...,п,

состоит более чем из одной точки, и в этом случае при разных постановках задачи могут быть различные решения.

Решение по Нашу

Так как выигрыши передаются линейно и в единичном масштабе, то каждая страна здесь получит

' Г" +

v

Доказано утверждение i < > i

max У Г. - У Г*

Z V . Сл V

1=1 V S1

то есть в случае, когда платежи производятся до начала производственного цикла, суммарный выигрыш стран больше, чем в случае, когда платежи производятся после его окончания.

Если не установлен априори порядок ходов, то для получения устойчивых решений можно лишь предложить исследование на предмет выявления ядра или НМ - решений, что, однако, не гарантирует неединственности. Введение же центра и его мегацели делает задачу вполне разрешимой.

В заключении анализируются предлагаемая методика прогнозирования на базе многокритериальных эколого-экономических моделей структуры сельскохозяйственного производства и способы использования теоретико-игровых моделей для поиска компромисса на международной реке.

В приложении приведено описание программного комплекса для планирования сельскохозяйственного производства и распределения ресурсов с учетом экологических ограничений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проанализированы механизмы планирования и распределения ресурсов в многоуровневой системе сельскохозяйственного производства на примере провинции Шонг Вэ (Вьетнам).

2. Разработаны математические модели и методы прогнозирования сельскохозяйственного производства в регионе, модели cor-

и

ласования экономических и экологических интересов.

3. Исследована практика регулирования межгосударственных отношений, связанных с использованием международных рек, и проблематика бассейна Меконга.

4. Разработаны теоретико-игровые модели взаимодействия двух и нескольких государств на реке, схемы равноправного и иерархического компромисса для стран - участников отношений по использованию международной реки (Меконг). Разработанные схемы компромисса могут быть применены как, базисные при переговорах, а качественные выводы - как аргументы при формировании межнациональных механизмов регулирования.

5. Разработаны методы анализа и расчетов для построенных моделей, создан и использован на практике в провинции Шонг> Бэ (СРВ) программный комплекс для планирования сельскохозяйственного производства и распределения ресурсов с учетом экологических ограничений.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Чан Чонг Хуэ. Многокритериальные модели прогнозирования структуры сельскохозяйственного производства (на примере регионов Вьетнама). - М.: ВЦ РАН, 1992.

2. Царьков Д.В., Чабан А.Н., Чан Чонг Хуэ. Теоретико-игровая модель взаимодействия государств в бассейне международной реки (Меконг). - М.: ВЦ РАН, 1992.