автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Игровые нечетко-логические алгоритмы и комплекс программ многокритериального ситуационного управления сложными техногенно-природными системами

Доронова Ирина Владимировна

ИГРОВЫЕ НЕЧЕТКО-ЛОГИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ И КОМПЛЕКС ПРОГРАММ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО СИТУАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ТЕХНОГЕННО-ПРИРОДНЫМИ СИСТЕМАМИ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2005

Работа выполнена в филиале Московского энергетического института (технического университета) в г. Смоленске

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Дли Максим Иосифович

Научный консультант:

Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Мешалкин Валерий Павлович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Аристов Виталий Михайлович; доктор технических наук, доцент Абраменкова Ирина Владимировна

Ведущая организация:

Тверской государственный технический университет

Защита состоится « 26» апреля 2005 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.204.10 при РХТУ им. Д.И. Менделеева по адресу: 125047, Москва, Миусская пл., д. 9 в конференцзале (ауд.443)

С диссертацией можно ознакомиться в Научно-информационном центре РХТУ им. Д.И. Менделеева.

й/Г

Автореферат разослан Уг^ ». марта 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.204.10 д.т.н., доцент

В.П. Бельков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время математические методы и алгоритмы на основе теории игр нашли широкое применение для решения задач математического моделирования, исследования и управления техногенно-природными системами (ТПС), среди которых важное место занимают задачи ситуационного управления природоохранной деятельностью, где объектами управления являются промышленные предприятия и окружающая среда. Это во многом определило большое количество фундаментальных и прикладных работ по применению теории игр для решения задач оптимального управления техногенно-природными и социально-экономическими системами.

Широко известны фундаментальные труды отечественных и зарубежных учёных в области разработки методов теории игр и их применения для математического моделирования конфликтных ситуаций (в том числе процессов ситуационного управления ТПС): Алескерова Ф. Т., Блекуэлла Д., Бореля Э., Буркова В.Н., Батнарина Д., Вентцель Е.С., Гиршика МА., Губко М.В., Дрешера М, Дюбина Г.Н., Зайченко Ю.П., Интрилига-тора М, Карлина С, Кини РЛ., Конюховского П.В., Крапивина В.Ф., Кремера Н.Ш., Ларичева О.И., Мак-Кинси Дт., Моргенштерна О., Неймана Дж., Новикова Д.А., Орловского С.А., Поспеловаа Д.А., Саати Т., Северцева Н.А., Суздаля В.Г., Трахтенгерца Э.А., Хедми А., Шапиро Д.И., Юдина Д.Б. В теории математического моделирования под игрой понимается формализованное описание, т.е. математическая модель, конкретной конфликтной ситуации, включающая четко определенные правила действий участников (игроков), которые добиваются выигрыша в результате реализации той или иной стратегии преодоления конфликта. Можно отметить, что большинство авторов отмечают эффективность матричных игровых моделей при управлении техногенно-природными системами.

В последние годы для построения игровых моделей сложных ТПС используются методы теории искусственного интеллекта, среди которых особое место занимают методы теории нечетких множеств и нечеткой логики, основоположником которой является Л. Заде. Указанные нечетко-логические методы позволяют повысить точность игровых моделей в условиях неопределенности информации о возможных выигрышах противоборствующих сторон за счет учета предварительной экспертной информации о свойствах функционирующей системы.

Применению методов теории нечетких множеств для решении задач математического моделирования сложных систем различной природы посвящены работы Алтунина А.Е., Андрейчикова А.В., Асаи К. Борисова В.В., Бутусова О.Б., Верескова С.К., Дли М.И., Дорохова И.Н., Комарцовой Л.Г., Кофмана А., Круглова В.В., Кузьмина В. Б., Ле-оненкова А.В., Максимова А.В., Мешалкина В.П., Орловского С.А., Поспелова Д.А, Ре-геджа Р. К., Семухина М.В., Сугэно М., Терано Т., Федорова В. В., Холоднова В.А. и других отечественных и зарубежных ученых.

Вместе с тем существующие нечетко-логические методы построения игровых моделей разработаны и хорошо исследованы в основном для решения задач теории игр с использованием одного критерия выбора оптимальной стратегии решения конфликта, представленного с помощью однотипной метрической шкалы наблюдения. Это в значительной степени ограничивает область применения указанных методов теории игр для анализа и управления сложными ТПС, при функционировании которых сталкиваются интересы нескольких сторон, причем принятие решений в данном конфликте могут оцениваться только при помощи совокупности критериев, представленных с помощью шкал наблюдения различных типов.

В соответствии с вышеизложенным, задача разработки игровых нечетко-логических алгоритмов и комплекса программ многокритериального управления сложными системами различной природы, является актуальной научной задачей, имеющей важное теоретическое и прикладное значение. Актуальность решаемой в диссертации научной задачи дополнительно обосновывается, с одной стороны, новыми постановками практических задач управления техногенно-природными системами, не всегда решаемых в рамках традиционных методов теории игр, а с другой стороны - необходимостью более полного исследования особенностей функционирования и управления сложными ТПС как задачи теории игр.

Основные разделы диссертации выполнялись в соответствии с заданиями комплексной программы социально-экономического развития Смоленской области на 2001-2004 г.г. Тема диссертации соответствует перечню критических технологий, определенных «Основами политики РФ в области развития науки и технологии на период до 2010 г. и на дальнейшую перспективу» - «Компьютерное моделирование» и «Искусственный интеллект».

Цель работы. Разработать игровые нечетко-логические алгоритмы и комплекс программ многокритериального ситуационного управления сложными техногенно-природными системами, позволяющих на основе применения методов теории игр, теории нечетких множеств и процедур нечеткого логического вывода повысить точность математических моделей для поиска решений матричных игр.

Применить разработанные алгоритмы и комплекс программ управления региональной природоохранной деятельностью для уменьшения вредных техногенных воздействий промышленных предприятий на окружающую среду, что будет способствовать созданию условий для перехода Смоленского региона к устойчивому развитию.

Для реализации указанной цели поставлены и решены следующие задачи.

1) Анализ современных методов и алгоритмов построения игровых моделей сложных систем и возможностей применения методов теории нечетких множеств для выбора оптимальной стратегии игры.

2) Разработка теоретико-математического аппарата описания задач анализа и управления сложными ТПС на основе построения и применения матричной игровой модели.

3) Разработка алгоритмов построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей с использованием и без использования изучающего эксперимента. Исследование свойств многокритериальных нечетко-логических игровых моделей.

4) Разработка методики построения и использования многокритериальных нечетко-логических игровых моделей в составе систем поддержки принятия решений (СППР) для управления ТПС.

5) Разработка архитектуры и режимов функционирования комплекса программ построения . многокритериальных нечетко-логических игровых моделей.

6) Практическое применение комплекса программ для построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей для управления природоохранной деятельностью в регионах экологически опасных промышленных предприятий Смоленской области.

Методы исследования в диссертации; методы теории игр, нечетких множеств, нечеткой логики и имитационного моделирования.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Теоретико-математический аппарат моделирования процессов ситуационного управления сложными ТПС на основе применения игровых нечетко-логических моделей.

2. Игровой нечетко-логический алгоритм многокритериального управления при неполной информации о возможных действиях в игре проотивоборствующих сторон и состоянии внешней среды.

3. Игровой нечетко-логический алгоритм многокритериального управления с использованием изучающего эксперимента.

4. Нечетко-логическая процедура выбора оптимальной стратегии игры на основе применения принципа Беллмана-Заде свертки нечетких критериев и ограничений.

5. Методика применения игровых нечетко-логических алгоритмов в СППР по управлению ТПС.

6. Архитектура и режимы функционирования комплекса программ построения многокритериальных игровых нечетко-логических моделей управления сложными ТПС.

Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, определяется корректным применением методов теории игр, нечетких множеств, нечеткой логики и методов имитационного моделирования.

Достоверность теоретических разработок подтверждена вычислительными экспериментами на персональных компьютерах и реальными натурными экспериментами, согласование результатов которых позволяют сделать вывод об адекватности разработанных математических моделей.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. На основе анализа существующих методов построения математических моделей матричных игр показано, что перспективным является применение игровых нечетко-логических моделей, которые позволяют учитывать как имеющуюся предварительную информацию, так и неопределенность в возможных выигрышах и действиях противника в удобной для лица, принимающего решение, (ЛПР) форме (в том числе в лингвистической), что позволяет уменьшить неопределенность решения игры из-за трудностей определения элементов матрицы выигрышей и вероятностным характером оптимальных смешанных стратегий решений.

2. Сформулирована содержательная и математическая постановки процедуры построения игровой нечетко-логической модели, отражающей многокритериальную задачу выбора оптимальной стратегии решения игры. Сформулированы разновидности данной задачи построения и применения математических моделей игр для ситуационного управления сложными ТПС : при разнотипных качественных критериях и количественных критериях, с использованием и без использования изучающего эксперимента, что дает возможность расширить область применения многокритериальных игровых нечетко-логических моделей для управления сложными ТПС.

3. Разработана нечетко-логическая процедура выбора оптимальной стратегии игры на основе применения принципа Беллмана-Заде свертки нечетких критериев и ограничений, которая учитывает многокритериальную оценку качества принимаемых альтернативных стратегий решения игры.

4. Предложены игровые нечетко-логические алгоритмы многокритериального управления сложными ТПС как матричной игры при наличии альтернативных стратегий, а также при использовании критериев оценки оптимальности стратегий в виде различных типов шкал наблюдений, которые, в отличие от известных, позволяют повысить

обоснованность принимаемых управленческих решений за счет формализации экспертной информации.

5. Проведен анализ чувствительности оптимальных решений для матричный игры, полученных на основе применения разработанных игровых нечетко-логических алгоритмов построения модели игры. Показано, что предложенный алгоритм решения игры с разнотипными критериями инвариантен к неточности задания начальных условий, что обеспечивает более высокую достоверность результатов по сравнению с игровыми моделями, использующими только количественные критерии качества. Исследованы свойства многокритериальных игровых нечетко-логических моделей с использованием многократных изучающих экспериментов, которые показали, что подобные игровые модели, в отличие от известных, могут иметь неустойчивые решения только для сложных коалиционных игр.

6. Разработана методика построения и пракического применения многокритериальных игровых нечетко-логических моделей сложных систем в информационных СППР по управлению ТПС.

7. Разработана архитектура и режимы функционирования комплекса программ «FuzzyGames», реализующие многокритериальные игровые нечетко-логические алгоритмы, которые характеризуются высокой степенью универсальности и позволяют за счёт уменьшения риска принятия неоптимального решения игры повысить эффективность управления природоохранной деятельностью в районах экологически опасных промышленных предприятий.

Научная значимость работы. Разработанные в диссертации игровые нечетко-логические алгоритмы и комплекс программ ситуационного управления сложными ТПС вносят определенный вклад в развитие математических методов теории игр.

Практическая значимость работы.

1.Разработанные в диссертации игровые нечетко-логические алгоритмы могут практически использоваться при создании СППР по управлению ТПС, что позволит повысить обоснованность принимаемых управленческих решений.

2. На основе предложенных игровых нечетко-логических алгоритмов с использованием среды визуального программирования BORLAND DELPHI 6.0 разработан комплекс программ автоматизированного построения многокритериальных игровых нечетко-логических моделей «FuzzyGames», который может практически применяться для управления природоохранной деятельностью в регионах экологически опасных .промышленных предприятий.

Реализация 'результатов работы. Разработанный комплекс программ «FuzzyGames» и научно-обоснованные рекомендации по его применению практически используются Управлением Росприроднадзора по Смоленской области в составе экологической геоинформационной системы д ля управления природоохранной деятельно -стью, что позволяет повысить эффективность использования материально-технических и финансовых ресурсов на природоохранные мероприятия и снизить уровень негативного техногенного воздействия промышленных предприятий на окружающую среду.

. Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (Смоленск, 2003), Всероссийской конференции «Современные информационные технологии в медицине и экологии» (Смоленск, 2003); II Всероссийской научно-технической конференции «Искусственный интеллект в XXI веке» (Пенза, 2004), Областной научно-практической конференции по «Совершенствование профес-

сиональной подготовки обучающихся на основе внедрения в педагогический процесс информационных технологий» (Смоленск, 2004), а также на научных семинарах в РХТУ им Д.И. Менделеева и филиале Московского энергетического института в г. Смоленске.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, общим объемом 2,3 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 95 наименований, и приложений. Диссертация содержит 146 страниц, 23 рисунка и 14 таблиц.

Оглавление диссертации Введение.

1. Современное состояние научных исследований в области математического моделирования и управления сложными техногенно-природными системами с применением теории игр.

1 1 Содержательная и математическая постановки задачи многокритериального ситуационного управления как задачи антагонистической матричной игры.

1.2. Анализ и классификация современных методов и алгоритмов теории игр для математического моделирования и управления.

1.3. Обоснование предпосылок применения методов теории нечетких множеств и нечеткой логики для разработки игровых алгоритмов ситуационного управления.

1.4. Цели и задачи диссертации.

1.5. Выводы.

2. Разработка игровых нечетко-логических алгоритмов многокритериального управления сложными системами как матричной игры.

2.1. Разработка игрового нечетко-логического алгоритма построения многокритериальных моделей процессов управления без использования изучающего эксперимента.

2.2. Разработка игрового нечетко-логического алгоритма построения многокритериальных моделей процесса управления с использованием изучающего эксперимента.

2.3. Нечетко-логическая процедура выбора оптимальной стратегии игры по многокритериальной целевой функции.

2.4. Анализ чувствительности оптимальных стратегий ситуационного управления, выбранных на основе игровых нечетко-логических алгоритмов.

2.5. Выводы.

3. Разработка архитектуры и программного обеспечения комплекса программ «FuzzyGames» многокритериального ситуационного управления с использованием нечетко-логических игровых алгоритмов.

3.1. Архитектура и режимы функционирования комплекса программ «FuzzyGames».

3.2. Характеристика универсальных программных средств в структуре комплекса программ «FuzzyGames».

3.3. Специализированное программное обеспечение комплекса программ «FuzzyGames».

3.3.1. Программный модуль, реализующий игровой нечетко-логический алгоритм построения многокритериальных моделей процессов управления без использования изучающего эксперимента.

3.3.2. Программный модуль, реализующий игровой нечетко-логический алгоритм построения многокритериальных моделей процессов управления с использованием изучающего эксперимента.

3.4.Выводы.

4. Практическое применение комплекса программ «FшzyGames» для многокритериального ситуационного управления техногенно-природными системами.

4.1. Методика построения и использования игровых нечетко-логических алгоритмов многокритериального управления в составе СППР.

4.2. Инструкция пользователя комплекса программ «FшzyGames».

4.3. Постановка задачи управления природоохранной деятельностью как задачи анго-гонистической матричной игры.

4.4. Применение комплекса программ «FшzyGames» для многокритериального ситуационного управления региональной природоохранной деятельностью в Смоленской области.

4.5. Выводы. Заключение. Список литературы.

Приложение 1. Визуальный интерфейс комплекса программ «FшzyGames». Приложение 2. Результаты применения комплекса программ «FuzzyGames» для многокритериального ситуационного управления региональной природоохранной деятельностью в Смоленской области.

Приложение 3. Справки об использовании результатов диссертационной работы в решении задач управления природоохранной деятельностью.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность решаемой в диссертации задачи, формулируется цель и определены основные направления исследования. Приведены положения, выносимые на защиту, обоснована их научная новизна и практическая значимость.

В первой главе «Современное состояние научных исследований в области математического моделирования и управления сложным и техногенно-природным и системами с применением теории игр» рассматривается роль и место математических игровых моделей в процессе принятия решений по управлению сложными ТПС, анализируются современные алгоритмы принятия оптимальных решений в условиях неопределенности, формулируются цель и задачи исследования.

В диссертации показано, что решение практических задач выбора оптимального решения по управлению сложными ТПС зависит от действий субъектов системы, которые преследует собственные цели, не всегда совпадающие друг с другом. Неопределенность такого рода при принятии решений относят к классу поведенческих неопределенностей, и теоретической основой нахождения оптимального решения в таких случаях является теория игр. Рассмотрены особенности, достоинства и недостатки известных игровых моделей. К последним в первую очередь относятся: трудность определения элементов матрицы выигрышей и вероятностный характер оптимальных смешанных стратегий. В диссертации показано, что перспективным для преодоления изложенных недостатков является применение нечетких игровых моделей, которые позволяют учитывать как имеющуюся предварительную информацию, так и неопределенность в возможных выигрышах и действиях противника в удобной для ЛПР форме - в виде словесных (лингвистических) высказываний.

Проведенный обзор и изучение практических задач по математическому моделированию процессов ситуационного управления ТПС позволил конкретизировать постановку задачи построения игровой модели следующим образом:

1) игра может быть уникальной, т. е. каждая реальная операция происходит лишь однократно;

2) игра содержит элементы неопределенности (т.е. не полную информированность о возможных действиях противника), которые трудно или невозможно отразить категориями теории вероятностей, но можно выразить в лингвистической форме;

3) при выборе стратегии могут быть использованы данные изучающего эксперимента, причем решение игры допускается только в "чистых" стратегиях.

В диссертации принята следующая обобщенная математическая формулировка нечетко-логической игровой модели ТПС.

Пусть дано:

1) множество вариантов или стратегий {А,}, \ = 1,ш, игрока 1 (ЛПР) и множество вариантов {В_,}, ] = 1,П, предполагаемых действий игрока 2 ("противника");

2) набор критериев {1ч}, Ч = определенных в количественной или в качественной форме; а также набор признаков отражающих результаты эксперимента (в случае возможности его проведения), среди которых могут быть как количественные (непрерывные), так и качественные (дискретные);

3) при возможности проведения эксперимента - набор функций принадлежности отражающих степени уверенности, что при фактически наблюдаемом признаке

Хк игроком 2 будет избран вариант поведения 15,; при отсутствии эксперимента - набор значений у, степеней уверенности о выборе игроком 2 той или иной стратегии; а также набор термов (т. е. имен) лингвистической переменной "выигрыш"

(выигрыш игрока 1, ЛПР), например, а11- "малый выигрыш", а12 - "большой выигрыш" и т.п. и набор функций принадлежности соответствующих термам ай.

Требуется: найти стратегию А8 игрока 1 (ЛПР), обеспечивающую его наибольший выигрыш (в том числе, при возможности учета конкретного значения вектора

Вторая глава «Разработка игровых нечетко-логических алгоритмов многокритериального управления сложными системами как матричной игры» посвящена разработке и исследованию алгоритмов построения игровых нечетко-логических моделей, алгоритмов нахождения оптимальных решений нечетко-логических игр и исследованию свойств данных алгоритмов.

В диссертации разработан нечетко-логический алгоритм построения многокритериальной нечетко-логической игровой модели с разнотипными (качественно-количественными) критериями, при этом считается заданным набор значений степеней уверенности о выборе игроком 2 той или иной стратегии. Алгоритм не требует количественной оценки частных критериев и не предусматривает применение традиционной процедуры скаляризации, используя информацию о качестве вариантов в виде парных сравнений типа:

«по критерию .1' вариант А, приблизительно такой же, что и вариант Дг».

Задача состоит в том, чтобы упорядочить элементы множества {А,} по критериям из множества для решения которой предполагается использование следующих положений:

1) рассмотрение критериев как нечетких множеств, которые заданы на универсальных множествах вариантов с помощью функций принадлежности;

2) определение функций принадлежности нечетких множеств на основе экспертной информации о парных сравнениях вариантов с помощью 9-бальной шкалы Саати;

3) ранжирование вариантов на основе пересечения нечетких множеств - критериев, которые отвечают схеме Беллмана-Заде.

4) ранжирование критериев методом парных сравнений и учет полученных рангов как степеней концентрации соответствующих функций принадлежности.

Представление критерия в виде нечеткого множества имеет следующий вид. Пусть - число в диапазоне [0,1], которое характеризует уровень оценки варианта А, 6 А по критерию Л 6 при условии, что противником выбран вариант В] (чем больше числотем выше оценка альтернативы по критерию Л, Ч = 1,Ь). Тогда критерий Jq для ц-й ситуации игры (выбраны альтернатива А, и вариант Б^) можно представить в виде нечеткого множества, заданного набором:

.1 / ..2 / .Л

л =

Ч

(1)

^ч/ ^ч/ ^Ч/

/А„В/ /А„В,..... /А„В,]

Для определения степеней принадлежности, входящих в (1), предложено использовать метод парных альтернатив. С этой целью вначале формируются матрицы парных сравнений альтернатив по каждому критерию при условии, что противником принята стратегия Ви

Для критерия матрица парных сравнений имеет вид:

(2)

где элемент оценивается экспертом по 9-бальной шкале:

1 - если отсутствует преимущество альтернативы А, над альтернативой Л5; 9 - если имеется абсолютное преимущество А, над А5; 2- 8 - промежуточные сравнительные оценки.

Матрица (2) позволяет проранжировать каждую альтернативу А, е А по каждому критерию Я е Ц| при условии варианта против к В. Для вычисления рангов необходимо найти собственный вектор матрицы (2). Для получения первых приближений искомых характеристик рангов можно воспользоваться процедурой, предполагающей, что матрица (2) имеет следующие свойства: элементы ее главной диагонали равны единице, т. е. элементы, симметричные относительно главной диагонали, связаны зависимостью:

у , и матрица является транзитивной, т. е. V/^ • = XV ^.

Если известна g-я строка, т. е. элементы то произвольный элемент определяется так:

Степени принадлежности, необходимые для формирования нечеткого множества (1), вычисляются по формуле:

1

(3)

В случае равновесных критериев, в соответствии с принципом Беллмана-Заде, наилучшей системой будет считаться та, которая одновременно лучше по критериям I , I1,..., Поэтому нечеткое множество, которое необходимо для рейтингового анализа, определяется - для ц-го сценария игры - в виде пересечения (интегральный критерий оценки систем):

Обобщенная степень принадлежности для 1-й альтернативы определяется соотношением:

(4)

1 ' ч

Оптимальной будет альтернатива А для которой величина \16 является наиболь-

ц,=шрсц,. (5)

В диссертации предложена модифицированная матрица игровой модели, приведенная в табл. 1.

Таблица 1

\в, А,\ в, в2 В, в„

А, Им 11.1 II1 п..

а2 И21 Д22 » . • И2, М2п

... ... ...

А, И,1 И,2 Им Ни

...

Ат Мт2 . . . йт, . . . ИтП

Особенностью этой модели является, во-первых, то, что элементы матрицы принадлежат единичному отрезку е [0, 1]) и, во-вторых, то, что имеется информация о значениях () = 1,П) степеней уверенности о выборе игроком 2 той или иной стратегии.

В случае неравновесных критериев поиск оптимального решения предложено осуществлять следующим образом. Пусть V], У^ - коэффициенты относительной

важности (или ранги) критериев Д ]2,..., такие, что У]+Уг+...+Уь=1 . Для определения коэффициентов У| + У[, необходимо сформировать матрицу парных сравнений важности критериев ^ е £1], аналогичную (2), и воспользоваться формулой (3).

При наличии коэффициентов важности Уч, д = 1,Ь, соотношение (4) принимает

вид:

ц,=тт{у [шт(ц2)У-]}

I > , •

где степени vq свидетельствуют о концентрации нечеткого множества ^ в соответствии с мерой важности критерия vq.

Окончательный выбор альтернативы осуществляется, как и выше, с помощью соотношения (5).

Выбор альтернативы в многокритериальной задаче на основе нечеткой матричной модели при наборе чисто количественных критериев производится следующим образом.

Пусть оба игрока придерживаются только чистых стратегий А)-:-Ага и Вр-В,,, при этом первый игрок ничего не знает о стратегии, которую выберет второй игрок, игра носит уникальный (единичный) характер и отображается матрицей выигрышей 1-го игрока, элементы которой являются векторами

■,=К.а5»-»а{;). « = 1.т, ] = 1,п, (7)

с элементами = отражающими выигрыши 1-го игрока (в случае выбора им

стратегии А„ а вторым игроком - стратегии В^) по одному из Ь частных количественных критериев Д Т.е. =

В условиях приведенной игровой модели требуется определить такую чистую стратегию Aq 1-го игрока, при которой обеспечиваются его наибольший обобщенный в каком-то смысле выигрыш по всем частным критериям. Решение поставленной задачи осуществляется на основе следующего алгоритма.

1. Экспертным путем определяются минимальные .^и максимальные ^квоз-можные значения критериев и производится их приведение к единичному масштабу.

2. Каждый критерий рассматривается как лингвистическая переменная, значениями которой являются не более 9 термов. На единичном отрезке, рассматриваемом как универсальное множество, задаются функции принадлежности данных уровней какого-либо типового вида, например, в виде функций Гаусса, треугольных или колоколообраз-ных функций, так, чтобы они равномерно покрывали указанный отрезокм. нь большой" .оличественных критериев производится оличественный характер, первого игрока в количественной форме, что и не.

3. Для каждой возможной пары стратегий А„ Bj выигрыши по каждому критерию задаются и рассматриваются как некоторый терм с соответствующей функцией принадлежности Ц^(у) из числа заданных (у 6[0, 1]), например: при стратегиях Ai и В2 по первому критерию выигрыш - "очень малый", по второму - "средний" и т.д. Значения термов для пар стратегий устанавливаются путем опроса экспертов.

4. В соответствии с принципом Беллмана-Заде, наилучшей стратегией 1-го игрока

1*2 Ь

будет считаться та, которая одновременно лучше по критериям Поэтому не-

четкое множество, которое необходимо для рейтингового анализа, как и выше, определяется - для ц-го сценария игры - в виде пересечения (интегральный критерий оценки систем) вида:

К = ■'Ки) п ^ 0, ]) П...П }) = а; П а; П ...П а,1. (8)

Для функции принадлежности такого обобщенного критерия, можно получить выражение:

(9)

и! (у) = ттГц! (у),^(у),...^(у)].

у<0.1|

Четкое значение выигрыша гь* для щ-го варианта определяется в результате выполнения дефазификации, например, как значение аргумента функции соответствующее ее наибольшему значению:

^* = аг8тах[ц'(у)]. (10)

уб|0,1] '

Бели такой максимум достигается одновременно на некотором множестве точек, то в качестве можно брать, например, их среднее значение.

5. После вычисления матричная игра становится похожей на

хорошо ювестную матричную игру двух игроков. В этом случае элементами матрицы будут являться з начения

Единственным отличием от классического варианта в данном случае является наличие, как и выше, набора значе^(] = 1,п)пеней уверенности о выборе игроком 2 определенной стратегии.

В соответствии с методами нечеткой логики и приведенными рассуждениями, наилучшей будет альтернатива Ag, для которой величина усредненного выигрыша будет наибольшей. В соответствии с алгоритмом Сугэно, такой средний выигрыш для 1-й стратегии 1-го игрока определяется соотношением:

•у.

(11)

Очевидно, первый игрок должен выбирать стратегию Ац, обеспечивающую наибольший выигрыш:

О^тах^О,. (12)

Последняя формула и является, по сути, решением поставленной задачи, определяя при этом и средний выигрыш. Отметим, что изложенный алгоритм применим и при использовании неравновесных критериев.

Для рассматриваемых многокритериальных нечетко-логических моделей предложен алгоритм нахождения оптимальных стратегий в случае выявления нескольких эквивалентных (равнозначных) стратегий.

В диссертации проведен анализ чувствительности оптимальных решений многокритериальных нечетко-логических матричных игровых моделей. Показано, что предложенный алгоритм решения игры с разнотипными критериями инвариантен к неточности задания начальных условий, в то время как решения, разработанные для игр с чисто количественными критериями, приводят к тому, что оптимальные стратегии являются наиболее чувствительными к указанным условиям.

Предложенный алгоритм построения многокритериальной нечетко-логической игровой модели с единичным экспериментом отличается от рассмотренного алгоритма построения модели без эксперимента, тем, что степени уверенности у, о выборе игроком 2 того или иного варианта действий задаются не в результате определенной экспертной процедуры, а на основании изучающего эксперимента, в процессе которого фиксируется набор признаков среди которых могут быть как количественные (непре-

рывные), так и качественные (дискретные) признаки. Здесь основной задачей является нахождение набора функций принадлежности отражающих степени уверенности,

что при фактически наблюдаемом признаке игроком 2 будет избран вариант поведения Вг Указанный ажорнтм предполагает следующую постановку задачи. Пусть Ьд - некоторый терм, отображаемый совокупностью пар:

¡уМУ УМУ У АО/"

(15)

ИУ /*!' /К

где {x[,xk.....Xk} = i2k - универсальное множество, на котором задается нечеткое множество bjk! Yj|.(xL)~ степень принадлежности элемента ei2k нечеткому множеству Ь^.

Задача состоит в том, чтобы определить Yjk(xk) для всех t = l,N. Совокупность этих значений и будет составлять неизвестную функцию принадлежности.

Для решения поставленной задачи используется идея распределения степеней принадлежности элементов универсального множества согласно с их рангами. В данном случае под рангом элемента xk efik понимается число R(xk), которое характеризует значимость этого элемента в формировании свойства, которое описывается нечетким термом С учетом этого предположения и при введении обозначений (индексы к и j для упрощения записей опущены): ^

правило распределения степеней принадлежности можно задать в виде соотношения:

к которому (для получения затем однозначного решения) добавляется условие нормировки

Y,+Y2+...+ Yn=1. (17)

Используя (16), (17) легко определить степени принадлежности всех элементов универсального множества:

„ Ä7 Äi Ли. -1

П = (1+ +—+•••+—) Äj /?| Я,

/?2 /?2 /?2

(18)

Полученные формулы (18) дают возможность вычислить степени принадлежности у^(хк) элементов х[ бП1 к нечеткому терму Ь^ двумя независимыми путями: по абсолютным оценкам уровней Я,, I = 1,N; по относительным оценкам рангов

которые образуют матрицу:

Поскольку матрица W может быть интерпретирована как матрица парных сравнений рангов, то для экспертных оценок элементов этой матрицы можно использовать 9-

бальную шкалу: wtJ • Таким образом, с помощью полученных формул (18) экс-

пертные знания о рангах элементов или их парные сравнения преобразуются в функции принадлежности нечеткого терма.

В третьей главе «Разработка архитектуры и программного обеспечения комплекса программ «FuzzyGames» многокритериального ситуационного управления с использованием нечетко-логических игровых алгоритмов» приведена характеристика универсальных программных средств в структуре комплекса программ «FuzzyGames» и описание специализированного программного обеспечения данного комплекса программ.

В качестве универсальных программных средств в диссертации разработан программный модуль «Эксперт» для определения параметров типовых функций принадлежности критериям оценки стратегий игровой модели по заданным экспертным данным. Указанный модуль входит в состав комплекса программ «FuzzyGames», который может использоваться для информационной поддержки принятия решений по управлению ТПС. Программа функционирует под управлением операционной системы Windows 9х/Ме/2000/ХР. В качестве среды разработки программ был выбран пакет «визуального» программирования под Windows Delphi V6 Enterprise © Borland Corporation для разработки приложений и СУБД. Язык программирования - Object Pascal. Данный пакет поддерживает интерфейс Win2000/Me/Office2000, технологии Client-Server.

Универсальный программный модуль «Эксперт» осуществляет подбор параметров типовых функций принадлежности, который производится минимизацией значений критерия выбора альтернативных стратегий с использованием алгоритма случайного поиска, и может быть использован при построении универсальных игровых алгоритмов.

Разработанный в диссертации комплекс программ многокритериального ситуационного управления с использованием игровых нечетко-логических алгоритмов «FuzzyGames» может практически применяться для управления природоохранной деятельностью в регионах экологически опасных промышленных предприятий. Структурно комплекс программ «FuzzyGames» состоит из трех основных программных модулей: модуль «Эксперт»; модуль «Решатель», реализующий два игровых нечетко-логических алгоритма без использования и с использованием изучающего эксперимента. Два последних блока отличаются наличием процедуры формирования обучающей выборки и процедуры построения моделей представления знаний. Блок-схема комплекса программ «FuzzyGames» при использовании изучающего эксперимента приведена на рис. 1.

В четвертой главе «Практическое применение комплекса программ «FuzzyGames» для многокритериального ситуационного управления техногенно-природными системами» приведены результаты применения разработанного комплекса программ для управления природоохранной деятельностью в регионах экологически опасных промышленных предприятий Смоленской области.

В диссертации предложена методика построения и использования многокритериальных игровых нечетко-логических моделей в составе СППР, которая для случая игры с разнотипными критериями, при отсутствии коалиции и при возможном проведении однократного изучающего эксперимента включает три основных этапа: определение и подготовка начальных условий; предварительная обработка данных; нахождение решения игры.

Рис. 1 Блок-схема комплекса программ ««Ри^ггуОашев»

Первый этап предполагает выполнение следующих шагов.

1. С использованием знаний лиц, принимающих решения (ЛПР) и экспертов задание допустимых стратегий

2. С использованием знаний экспертов - специалистов в предметной области - определение возможных вариантов {В^, } = 1,п, действий игрока 2 ("противника").

3. Задание набора критериев определенных в количественной или в качественной форме, определяющих цель принятия решения (задается ЛПР).

4. Выяснение возможностей проведения изучающего эксперимента. При его возможности - переход к этапу 7.

5. Формирование экспертным путем значений - степеней уверенности, что игрок 2 выберет ту или иную стратегию.

6. Формирование списка признаков {х^}, к = 1,с), отражающих результаты эксперимента; задание их значений и определение наборов степеней принадлежности

7. Окончание первой процедуры.

Второй этап предполагает выполнение следующих шагов.

1. При отсутствии эксперимента - формирование модифицированной матрицы выигрышей вида табл. 1. Переход к этапу 3 процедуры.

2. При возможности проведения однократного эксперимента - его проведение, фиксация вектора значений признаков X* и нахождение степеней уверенности {у,(Х*)} Формирование модифицированной матрицы выигрышей вида табл. 1.

3. Окончание процедуры.

Третий этап включает следующие шаги.

1. Нахождение, в соответствии с вышеприведенными соотношениями, наилучшей альтернативы. Если такая альтернатива - одна, то переход к этапу 3.

2. В случае нескольких наилучших равнозначных альтернатив - выбор одной по разработанным правилам.

3. Окончание процедуры. Выдача ЛПР рекомендаций по выбору оптимальной стратегии.

Разработанный комплекс программ «FuzzyGames» и научно-обоснованные рекомендации по его применению практически используются Управлением Росприроднадзо-ра по Смоленской области в составе экологической геоинформационной системы для управления природоохранной деятельностью. В качестве примера рассмотрена организация мероприятий по контролю и управлению природоохранной деятельности трех предприятий (ОАО «Свет», ОАО «Роса», ГУП «Смоленский полиграфический комбинат»), расположенных на территории г. Смоленска.

Каждое из указанных предприятий оказывает негативные воздействия на окружающую среду: ОАО «Свет», используя в производстве люминесцентных ламп ртуть, производит выброс ее паров в атмосферу; ОАО «Роса» загрязняет подземные воды; ГУП «Смоленский полиграфический комбинат», используя в своем производстве лакокрасочные материалы, превышает лимиты размещения отходов производства. Каждое из указанных предприятий имеет возможность уменьшить вредное техногенное воздействие на природу до требуемых норм, но это требует дополнительных материальных затрат.

Задачей Управления Росприроднадзора по Смоленской области является в условиях отсутствия стационарного контролирующего оборудования при ограниченности трудовых и материальных ресурсов выбрать оптимальную стратегию игры по проверке указанных предприятий, включающую очередность и полноту контролирующих мероприятий. В простейшем случае в качестве критериев оценки стратегий природоохранной деятельности рассматривались сумма штрафа; количество загрязняющих веществ, по которым обнаружено превышение допустимых норм; причинение ущерба природе, который имеет долговременные последствия. Данная игра носит единичный многокритериальный характер и может быть представлена математической моделью матричной игры, построенной при помощи разработанных в диссертации игровых нечетко-логических алгоритмов.

Практическое применение комплекса программ «FuzzyGames» в Управлении Рос-природнадзора по Смоленской области в составе экологической геоинформационной системы для управления природоохранной деятельностью позволило повысить эффективность использования материально-технических и финансовых ресурсов на природоохранные мероприятия, снизить уровень негативного техногенного воздействия про-

мышленных предприятий на окружающую среду в среднем на 10-20% (ущерб водным объектам и почве).

Реализация указанных разработок подтверждена соответствующими документами. В приложении приведен визуальный интерфейс комплекса программ «РшгуОатев» и результаты его применения комплекса программ «РшгуОатев» для многокритериального ситуационного управления региональной природоохранной деятельностью, а также справки об использовании результатов диссертационной работы. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведен анализ существующих методов построения математических моделей матричных игр, результаты которого показали, что перспективным является применение игровых нечетко-логических моделей, которые позволяют учитывать как имеющуюся предварительную информацию, так и неопределенность в возможных выигрышах и действиях противника в удобной для ЛПР форме, что позволяет уменьшить неопределенность решения игры из-за трудностей определения элементов матрицы выигрышей и обусловлено вероятностным характером оптимальных смешанных стратегий решений.

2.Сформулирована содержательная и математическая постановказадачи построения игровой нечетко-логической модели, отражающей многокритериальную задачу выбора оптимальной стратегии решения игры. Сформулированы разновидности задачи построения и применения математических моделей игр для ситуационного управления сложными ТПС: при разнотипных качественных критериях и количественных критериях, с использованием и без использования изучающего эксперимента.

3. Разработана нечетко-логическая процедура выбора оптимальной стратегии игры на основе применения принципа Беллмана-Заде свертки нечетких критериев и ограничений, которая учитывает многокритериальную оценку качества принимаемых альтернативных стратегий решения игры.

4.Предложены игровые нечетко-логические алгоритмы многокритериального управления сложными системами как матричной игры при альтернативных стратегиях, а также при использовании критериев оптимальности стратегий игры в виде различных типов шкал наблюдений, которые, в отличие от известных, позволяют повысить обоснованность выбираемых стратегий решений игры за счет формализации экспертной информации.

5.Проведен анализ чувствительности оптимальных решений для матричной игры, полученных на основе применения разработанных игровых нечетко-логических алгоритмов, который показал, что предложенный алгоритм решения игры с разнотипными критериями инвариантен к неточности задания начальных условий и обеспечивает более высокую достоверность результатов по сравнению с игровыми моделями, использующими только количественные критерии качества стратегий.

6.Исследованы свойства многокритериальных игровых нечетко-логических алгоритмов многокритериального управления с использованием многократных вычислительных экспериментов, которые показали, что подобные алгоритмы, в отличие от известных, могут иметь неустойчивые решения только для сложных коалиционных игр.

7.Разработана методика построения и пракического применения многокритериальных игровых нечетко-логических моделей сложных систем в информационных СППР по управлению ТПС.

8.Разработана архитектура и режимы функционирования комплекса программ «Руггу-Оатев», реализующего игровые нечетко-логические алгоритмы многокритериального

управления, который характеризуется высокой степенью универсальности и позволяет за счёт уменьшения риска принятия неоптимального решения повысить эффективность управления природоохранной деятельностью в районах экологически опасных промышленных предприятий.

9.На основе предложенных алгоритмов с использованием среды визуального программирования BORLAND DELPHI 6.0 разработан комплекс программ автоматизированного построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей «FuzzyGames», который может практически применяться для управления природоохранной деятельностью в районах экологически опасных промышленных предприятий.

10.Разработанный комплекс программ «FuzzyGames», и научно-обоснованные рекомендации по его применению практически используются в Управлении Росприроднадзора по Смоленской области в составе экологической геоинформационной системы для управления природоохранной деятельностью, что позволяет повысить эффективность использования материально-технических и финансовых ресурсов на природоохранные мероприятия и снизить уровень негативного техногенного воздействия промышленных предприятий на окружающую среду.

Основные работы, опубликованные по теме диссертации

1. Ялова И.В. (Доронова И.В.) Элементы математической логики и теории множеств. Смоленск: Изд-во СГПУ, 2003,24 с.

2. Ялова И.В. (Доронова И.В.) Муниципальная геоинформационная система города Смоленска, подсистема «Экология»// Системы компьютерной математики и их приложения: Мат. Межд. конф., Смоленск: Изд-во СГПУ, С. 48-50.

3. Перетятко Г.Б., Ялов В.П., Ялова И.В. (Доронова И.В.) ГИС, как одно из средств решения проблемы защиты населения и территорий от основных опасностей и угроз на территории Смоленска в начале XXI века// Информационные технологии и электроника в науке, образовании и управлении // Сб. науч. тр., Смоленск: Русич, 2003, С. 202-205.

4. Ялова И.В. (Доронова И.В.), Ялов В.П. Подсистема мониторинга муниципальной геоинформационной системы города Смоленска // Современные информационные технологии в медицине и экологии // Сб. науч. тр. М.: Физматлит, 2003, С.212-214.

5. Ялова И.В. (Доронова И.В.) Методы построения функций принадлежности нечетких множеств // Информационные технологии моделирования и управления // Межд. сб. науч. тр. Вып. 18. Воронеж: Научная книга, 2004, С.68-75

6. Ялова И.В. (Доронова И.В.) Принятие решений и чувствительность оптимальных решений нечеткой матричной игры // Искусственный интеллект в XXI веке: Сб. ст. II Все-рос. науч.-технич. конф, Пенза: Изд-во «Приволжский Дом знаний», 2004, С. 75-79

7. Ялова И.В. (Доронова И.В.) Принятие решения на основе нечеткой модели матричной игры // Искусственный интеллект в XXI веке: Сб. ст. II Всерос. науч.-технич. конф, Пенза: Изд-во «Приволжский Дом знаний», 2004, С. 61-63

В работах, написанных в соавторстве, Дороновой И.В. (Яловой И.В.) принадлежат следующие результаты: в работе [4] предложен программный модуль построения математических моделей сложных техногенно-природных систем в составе геоинформационной системы, в работе [5] предложен нечетко-логический алгоритм построения игровой модели техногенно-природной системы.

Ж^-РдУЗ

Отпечатано в Смоленском ЦНТИ. 214013, г. Смоленск, ул. Кирова,

Заказ № 486 Тираж 120 ЭКЗ ^

2 2 ДПР 2005

1,226 Твл^Дз-^ *

1 г » *

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ТЕХНОГЕННО-ПРИРОДНЫМИ СИСТЕМАМИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕОРИИ ИГР

1.1. Содержательная и математическая постановки задачи многокритериального ситуационного управления как задачи 12 антагонистической матричнои игры 1 ^

1.2. Анализ и классификация современных методов и алгоритмов теории игр для математического моделирования и управления

1.3.Обоснование предпосылок применения методов теории нечетких множеств и нечеткой логики для разработки игровых алгоритмов ситуационного управления

1.4. Цели и задачи диссертации

1.5. Выводы

2. РАЗРАБОТКА ИГРОВЫХ НЕЧЕТКО-ЛОГИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ СИСТЕМАМИ КАК МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

2.1. Разработка игрового нечетко-логического алгоритма построения многокритериальных моделей процессов управления без использования изучающего эксперимента

2.2. Разработка игрового нечетко-логического алгоритма построения многокритериальных моделей процесса управления с использованием изучающего эксперимента

2.3. Нечетко-логическая процедура выбора оптимальной стратегии игры по многокритериальной целевой функции

2.4. Анализ чувствительности оптимальных стратегий ситуационного управления, выбранных на основе игровых нечетко-логических алгоритмов

2.5. Выводы

3. РАЗРАБОТКА АРХИТЕКТУРЫ И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ «ШггУСАМЕЗ» МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО СИТУАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКО-ЛОГИЧЕСКИХ ИГРОВЫХ АЛГОРИТМОВ

3.1. Архитектура и режимы функционирования комплекса программ «РиггуСашеБ»

3.2. Характеристика универсальных программных средств в структуре комплекса программ «РиггуватеБ»

3.3. Специализированное программное обеспечение комплекса программ «FuzzyGames»

3.3.1. Программный модуль, реализующий игровой нечетко-логический алгоритм построения многокритериальных моделей процессов управления без использования изучающего эксперимента

3.3.2. Программный модуль, реализующий игровой нечетко-логический алгоритм построения многокритериальных моделей процессов управления с использованием изучающего эксперимента

3.4. Выводы

4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ «риггУвАМЕЗ» ДЛЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО СИТУАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОГЕННО-ПРИРОДНЫМИ СИСТЕМАМИ

4.1. Методика построения и использования игровых нечетко-логических алгоритмов многокритериального управления в составе СППР ПО

4.2.Инструкция пользователя комплекса программ «РшгуОатез»

4.3.Постановка задачи управления природоохранной деятельностью как задачи антагонистической матричной игры

4.4.Применение комплекса программ «Fuzzy Games» для многокритериального ситуационного управления региональной природоохранной деятельностью в Смоленской области

4.5. Выводы 130 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 131 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 134 ПРИЛОЖЕНИЯ

В настоящее время методы и алгоритмы построения математических игровых моделей нашли широкое применение при решении задач исследования и управления техногенно-природными системами (ТПС), среди которых важное место занимают задачи управления природоохранной деятельностью, где объектами управления являются промышленные предприятия и окружающая среда. Это во многом определило большое количество фундаментальных и прикладных работ по данному научному направлению.

Широко известны фундаментальные труды отечественных и зарубежных учёных в области разработки методов теории игр и их применении для математического моделирования конфликтных ситуаций (в том числе процессов ситуационного управления ТПС): Алескерова Ф. Т., Блекуэлла Д., Бореля Э., Буркова В.Н., Батнарина Д., Вентцель Е.С., Гиршика М.А., Губко М.В., Дрешера М., Дюбина Г.Н., Зайченко Ю.П., Интрилигатора М., Карлина С., Кини P.JL, Конюховского П.В., Крапивина В.Ф., Кремера « Н.Ш., Ларичева О.И., Мак-Кинси Дт., Моргенштерна О., Неймана Дж., Новикова Д.А., Орловского С.А., Поспеловаа Д.А., Саати Т., Северцев H.A., Суздаля В.Г., Трахтенгерца Э.А., Хедми А., Шапиро Д.И., Юдина Д.Б. В указанных работах под игрой понимается формализованное описание, т.е. математическая модель, конкретной ситуации, включающая четко определенные правила действий участников (игроков), которые добиваются выигрыша в результате реализации той или иной стратегии. Можно отметить, что большинство авторов отмечают эффективность матричных игровых моделей при управлении техногенно-природными системами.

В последние годы для построения игровых моделей сложных ТПС используются методы теории искусственного интеллекта, среди которых ^ особое место занимают методы теории нечетких множеств и нечеткой логики, основоположником которой является Л. Заде. Указанные нечетко-логические методы позволяют повысить точность игровых моделей в условиях неопределенности информации о возможных выигрышах противоборствующих сторон за счет учета предварительной экспертной информации о свойствах функционирующей системы.

Применению методов теории нечетких множеств при решении задач математического моделирования сложных систем различной природы посвящены работы Алтунина А.Е., Андрейчикова A.B., Асаи К. Борисова В.В., Бутусова О.Б., Верескова С.К., Дорохова И.Н., Комарцовой Л.Г., Кофмана А., Круглова В.В., Кузьмина В. Б., Леоненкова A.B., Максимова A.B., Мешалкина В.П., Орловского С.А., Осовского С., Поспелова Д.А, Ре-геджа Р. К., Семухина М.В., Сугэно М., Терано Т., Федорова В. В., Холод-нова В.А. и других отечественных и зарубежных ученых.

Вместе с тем существующие нечетко-логические методы построения игровых моделей разработаны и хорошо исследованы в основном для решения задач теории игр с использованием одного критерия выбора оптимальной стратегии решения конфликта, причем представленного с помощью однотипной метрической шкалы наблюдения. Это в значительной степени ограничивает область применения указанных методов анализа и управления сложными ТПС, при функционировании которых сталкиваются интересы нескольких сторон, причем принятие решений в данном конфликте могут оцениваться только при помощи совокупности критериев, представленных при помощи шкал наблюдения различных типов.

В соответствии с вышеизложенным, задача разработки алгоритмов и комплекса программ для построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей, позволяющих на основе применения методов интеллектуального анализа данных повысить точность математических моделей принятия решений, использующихся в системах поддержки принятия решений (СППР) по управлению в сложных системах различной природы, является актуальной научной задачей, имеющей важное теоретическое и прикладное значение.

Актуальность решаемой в диссертации научной задачи обосновывается, с одной стороны, повышением требований к современным СППР, и возникающим в связи с этим новым постановкам практических задач управления техногенно-природными системами, не всегда решаемых в рамках традиционных методов теории игр, а с другой стороны - необходимостью более полного исследования особенностей функционирования и управления сложными ТПС.

Основные разделы диссертации выполнялись в соответствии с заданиями комплексной программы социально-экономического развития Смоленской области на 2001-20004 г.г. Тема диссертации соответствует перечню критических технологий, определенных «Основами политики РФ в области развития науки и технологии на период до 2010 г. и на дальнейшую перспективу» - «Компьютерное моделирование» и «Искусственный интеллект».

Цели диссертационной работы. Разработать нечетко-логические алгоритмы и комплекс программ для построения многокритериальных игровых моделей управления сложными техногенно-природными системами, позволяющих на основе применения методов теории нечетких множеств и процедур нечеткого логического вывода повысить точность математических моделей для принятия управленческих решений матричных игр.

Применить разработанные алгоритмы и комплекс программ по управлению региональной природоохранной деятельностью для уменьшения вредных техногенных воздействий промышленных предприятий на окружающую среду, что способствует созданию условий для перехода Смоленского региона к устойчивому развитию.

Для реализации указанной цели поставлены и решены следующие задачи.

1) Анализ современных методов и алгоритмов построения игровых моделей сложных систем и возможностей применения методов теории нечетких множеств для выбора оптимальной стратегии игры.

2) Разработка теоретико-математического аппарата описания задач анализа и управления сложными ТПС на основе построения и применения матричной игровой модели.

3) Разработка алгоритмов построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей с использованием и без использования изучающего эксперимента. Исследование свойств многокритериальных нечетко-логических игровых моделей.

4) Разработка методики построения и использования многокритериальных нечетко-логических игровых моделей в составе СППР по управлению ТПС.

5) Разработка архитектуры и режимов функционирования комплекса программ построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей.

6) Практическое применение комплекса программ для построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей для управления природоохранной деятельностью в регионах экологически опасных промышленных предприятий Смоленской области.

Методы исследования в диссертации: методы теории игр, нечетких множеств и имитационного моделирования.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Теоретико-математический аппарат математического моделирования процессов ситуационного управления на основе применения игровых нечетко-логических моделей.

2. Игровой нечетко-логический алгоритм многокритериального управления при неполной информации о возможных действиях проотивоборствующих сторон и состоянии внешней среды.

3. Игровой нечетко-логический алгоритм многокритериального управления с использованием изучающего эксперимента.

4. Методика применения нечетко-логических игровых алгоритмов в информационных СППР по управлению ТПС.

5. Архитектура и режимы функционирования комплекса программ построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей сложных ТПС.

Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, определяется корректным применением методов теории игр, нечетких множеств и методов имитационного моделирования.

Достоверность теоретических разработок подтверждена, вычислительными экспериментами на персональных компьютерах и реальными натурными экспериментами, результаты которых позволяют сделать вывод об адекватности разработанных математических моделей.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. На основе анализа существующих методов построения математических моделей матричных игр показано, что перспективным является применение нечетко-логических игровых моделей, которые позволяют учитывать как имеющуюся предварительную информацию, так и неопределенность в возможных выигрышах и действиях противника в удобной для ЛПР форме (в том числе в лингвистической), что позволяет уменьшить неопределенность решения из-за трудностей определения элементов матрицы выигрышей и вероятностным характером оптимальных смешанных стратегий решений.

2. Сформулирована содержательная и математическая формулировка процедуры построения нечетко-логической игровой модели, отражающей многокритериальную задачу выбора оптимальной стратегии решения. Сформулированы разновидности данной задачи построения и применения математических моделей игр для ситуационного управления сложными ТПС: при разнотипных критериях и количественных критериях, с использованием и без использования изучающего эксперимента. Это дает возможность расширить область применения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей для управления сложными ТПС.

3. Разработан нечетко-логический алгоритм построения игровой модели, основный на применении принципа Беллмана-Заде свертки нечетких критериев и ограничений, который позволяет учесть многокритериальный характер оценки качества принимаемых управленческих решений.

4. Предложены алгоритмы определения оптимального решения для матричных игр при выявлении нескольких эквивалентных (равнозначных) стратегий, а также при использовании критериев оптимальности стратегий, представленных в виде различных типов шкал наблюдений, которые в отличие от известных позволяют повысить обоснованность принимаемых управленческих решений за счет использования экспертной информации.

5. Проведен анализ чувствительности оптимальных решений для матричной игры, полученных на основе применения разработанных нечетко-логических алгоритмов построения игровой модели. Показано, что предложенный алгоритм решения игры с разнотипными критериями инвариантен к неточности задания начальных условий, что обеспечивает более высокую достоверность результатов по сравнению с игровыми моделями, использующими только количественные критерии качества. Исследованы свойства многокритериальных нечетко-логических игровых моделей с использованием многократных изучающих экспериментов, которые показали, что подобные модели, в отличие от известных, могут иметь неустойчивые решения только для сложных коалиционных игр.

6. Разработана методика построения и пракического применения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей сложных систем в информационных СППР по управлению ТПС.

7. Разработана архитектура и режимы функционирования комплекса программ «FuzzyGames», реализующего многокритериальные нечетко-логические игровые модели, который характеризуется высокой степенью универсальности и позволяет за счёт уменьшения риска принятия неоптимального решения повысить эффективность управления природоохранной деятельностью в районах экологически опасных промышленных предприятий.

Научная значимость работы. Разработанные в диссертации нечетко-логические алгоритмы и комплекс программ для построения многокритериальных игровых моделей являются основой для построения СППР по управлению сложными ТПС и вносят вклад в развитие новых математических методов теории игр.

Практическая значимость работы. 1 .Разработанные в диссертации нечетко-логические алгоритмы построения многокритериальных игровых моделей могут практически использоваться при создании СППР по управлению ТПС, что позволит повысить обоснованность принимаемых управленческих решений.

2. На основе предложенных алгоритмов с использованием среды визуального программирования BORLAND DELPHI 6.0 разработан комплекс программ автоматизированного построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей «FuzzyGames», который может практически применяться для управления природоохранной деятельностью в районах экологически опасных промышленных предприятиях.

Реализация результатов работы. Разработанный комплекс программ «РиггуватеБ» и научно-обоснованные рекомендации по его применению практически используются Управлением Росприроднадзора по Смоленской области в составе экологической геоинформационной системы для управления природоохранной деятельностью, что позволило повысить эффективность использования материально-технических и финансовых ресурсов на природоохранные мероприятия и снизить уровень негативного техногенного воздействия промышленных предприятий на окружающую среду.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (Смоленск, 2003), Всероссийской конференции «Современные информационные технологии в медицине и экологии» (Смоленск, 2003); II Всероссийской научно-технической конференции «Искусственный интеллект в XXI веке» (Пенза, 2004), Областной научно-практической конференции по «Совершенствование профессиональной подготовки обучающихся на основе внедрения в педагогический процесс информационных технологий» (Смоленск, 2004), а также на семинарах в РХТУ им Д.И. Менделеева и филиале Московского энергетического института в г. Смоленске.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, общим объемом 4,2 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 71 наименование и приложения. Диссертация содержит 144 страницы, 23 рисунка и 14 таблиц.

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1 .Проведен анализ существующих методов построения математических моделей матричных игр, результаты которого показали, что перспективным является применение нечетко-логических игровых моделей, которые позволяют учитывать как имеющуюся предварительную информацию, так и неопределенность в возможных выигрышах и действиях противника в удобной для ЛПР форме, что позволяет уменьшить неопределенность решения из-за трудностей определения элементов матрицы выигрышей и обусловленных вероятностным характером оптимальных смешанных стратегий решений.

2.Сформулирована содержательная и математическая постановки процедуры построения нечетко-логической игровой модели, отражающей многокритериальную задачу выбора оптимальной стратегии решения. Сформулированы разновидности данного построения и применения математических моделей игр для ситуационного управления сложными ТПС: при разнотипных критериях и количественных критериях, с использованием и без использования изучающего эксперимента.

3.Разработан нечетко-логический алгоритм построения игровой модели, основанный на применении принципа Беллмана-Заде свертки нечетких критериев и ограничений, который позволяет учесть многокритериальный характер оценки качества принимаемых управленческих решений.

4.Предложены алгоритмы определения оптимального решения для матричных игр при выявлении нескольких эквивалентных стратегий, а также при использовании критериев оптимальности стратегий, представленных в виде различных типов шкал наблюдений, которые в отличие от известных позволяют повысить обоснованность принимаемых управленческих решений за счет использования экспертной информации.

5.Проведен анализ чувствительности оптимальных решений для матричный игры, полученных на основе применения разработанных нечетко-логических алгоритмов построения игровой модели. Показано, что предложенный алгоритм решения игры с разнотипными критериями инвариантен к неточности задания начальных условий, что обеспечивает более высокую достоверность результатов по сравнению с игровыми моделями, использующими только количественные критерии качества. б.Исследованы свойства многокритериальных нечетко-логических игровых моделей с использованием многократных изучающих экспериментов, которые показали, что подобные модели, в отличие от известных, могут иметь неустойчивые решения только для сложных коалиционных игр.

7.Разработана методика построения и пракического применения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей сложных систем в информационных СППР по управлению ТПС.

8.Разработана архитектура и режимы функционирования комплекса программ «РиггуОатеБ», реализующего многокритериальные нечетко-логические игровые модели, который характеризуется высокой степенью универсальности и позволяет за счёт уменьшения риска принятия неоптимального решения повысить эффективность управления природоохранной деятельностью в районах экологически опасных промышленных предприятий.

9.На основе предложенных алгоритмов с использованием среды визуального программирования BORLAND DELPHI 6.0 разработан комплекс программ автоматизированного построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей «FuzzyGames», который может практически применяться для управления природоохранной деятельностью в районах экологически опасных промышленных предприятиях.

Ю.Разработанный комплекс программ «FuzzyGames», и научно-обоснованные рекомендации по его применению практически используются в Управлении Росприроднадзора по Смоленской области в составе экологической геоинформационной системы для управления природоохранной деятельностью, что позволило повысить эффективность использования материально-технических и финансовых ресурсов на природоохранные мероприятия и снизить уровень негативного техногенного воздействия промышленных предприятий на окружающую среду.

Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность коллективу кафедры Логистики РХТУ им Д.И. Менделеева и зав. кафедрой д.т.н., профессору В.П. Мешалкину за внимание, проявленное к данной работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе сформулирована и решена новая, имеющая существенное значение научная задача расширения методов теории игр для случая принятия решений в условиях неопределенности на основе нечетких матричных игровых моделей.

В диссертации разработаны, исследованы и применены для решения практических задач методы, алгоритмы и программные средства, предназначенные для систем поддержки принятия решений с помощью многокритериальных нечетко-логических игровых моделей сложных систем по управлению техногенно-природными системами.

1. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. М.: СИНТЕГ, 1998.

2. Кини P.J1., Хайфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981.

3. Теория выбора и принятия решений / И.М.Макаров, Т.М.Виноградская, А.А.Рубчинский, В.Б.Соколов. М.: Наука, 1982.

4. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос,2000.

5. Eom S.B. Decision support systems research: reference disciplines and a cumulative tradition // The international Journal of Management Science. 1995. №5. P. 511-523.

6. Ларичев О.И., Мошкович E.M. Качественные методы принятия решений. М.: Наука. Физматлит, 1996.

7. Simon Н.А. The new science of management decision. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall Inc., 1975.

8. Simonovic A., Slobodan P. Decision support for sustainable water resources development in water resources planning in a changing world. // Proceeding of International UNESCO symposium. Karlsruhe, Germany, 1994. Part III. P. 3-13.

9. Ginzberg M.J., Stohr E. A. A decision support: Issues Perspectives. // Processes and Tools for Decision Support. Amsterdam: North Holland Publ. Co, 1983.

10. Ю.Ларичев О.И. Некоторые проблемы искусственного интеллекта // Сборник трудов ВНИИСИ. 1990. № 10. С. 3-9.

11. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука,1975.

12. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. М.: Наука, 1975.

13. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. М.: Сов. радио, 1974.

14. Юдин Д.Б. вычислительные методы теории принятия решений. М.: Наука, 1989.

15. Вентцель Е.С. Элементы теории игр. М.: Физматлит, 1959.

16. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1980.

17. Simón Н.А. The New Science of Management Decisión. N.Y.: Harper and Row Publishers, 1960.

18. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.

19. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Наука, 1980.

20. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1973.

21. Исследование операций: В 2-х томах. / Под ред. Дж. Моудера, С.Элмаграби. М.: Мир, 1981.

22. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1968.

23. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975.

24. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.

25. Имитационное моделирование / Под общ. ред. А.А.Вавилова. М.: Машиностроение. 1983.

26. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высш. шк., 2001.

27. Крапивин В.Ф. Теоретико-игровые методы синтеза сложных систем в конфликтных ситуациях. М.: Сов. радио, 1972.

28. Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.

29. Мак-Кинси Дт. Введение в теорию игр. М.: Физматгиз, 1960.

30. Блекуэлл Д, Гиршик М.А. Теория игр и статистических решений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958.

31. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964.

32. Дрешер М. Стратегические игры. Теория и приложения. М.: Сов. радио, 1964.

33. Поспелов Д.А. Игры и автоматы. М.: Энергия, 1970.

34. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1966.

35. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. введение в прикладную теория игр. М.: Наука, 1984.

36. Кузин J1.T. Основы кибернетики: В 2-х томах. Т.2. Основы кибернетических моделей. М.: Энергия, 1979.

37. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977.

38. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: Изд-во Тюменского гос. университета, 2000.

39. Круглов В.В. Нечеткая игровая модель с единичным экспериментом // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2003. № 8-9. С. 24-28.

40. Круглов В.В. Нечеткие игровые модели и их применение в задачах принятия решений, классификации и прогнозирования // Вестник МЭИ. 2004. № 1. С. 82-85.

41. Ragade R.K. Fuzzy games in the analysis of options // Journal of Cybernetics. 1976. Vol. 6. P. 213-221.

42. Орловский С.А. Игры в нечетко определенной обстановке // ЖВМ и МФ. 1976. № 16. С. 1427-1435.

43. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981.

44. Шапиро Д.И. Расплывчатые интегральные игры // В кн.: Методы и системы принятия решений. Рига: РПИ, 1979. С. 57-68.

45. Butnarin D. Fuzzy games: a description of the concept // Fuzzy Sets and Systems. 1978. Vol. 1. P. 181-192.

46. Хубка В. Теория технических систем. М.: Мир. 1987.

47. Miller G. A. The Magic Number Seven plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information // Psychological Review. 1956. №63.-P. 81-97.

48. Беллман P., Заде JI. Принятие решений в расплывчатых условиях/ В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. С. 172-215.

49. Саати Т. Математические модели конфликтных ситуаций. М.: Сов. радио. 1977.

50. Саати Т., Керн К. Аналитическое планирование. Организация систем. М.: Радио и связь. 1991.

51. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001.

52. Леоненков A.B. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuz-zyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

53. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия Телеком, 2001.

54. Комарцова Л.Г., Максимов A.B. Нейрокомпьютеры. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002.55.0совский С. Нейронные сети для обработки информации М.: Финансы и статистика, 2002.

55. Растригин Л.А. современные принципы управления сложными объектами. М.: Сов. радио, 1980.

56. Директор С., Рорер Р. Введение в теорию систем. М.: Мир, 1974. 58.Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир,1975.

57. Математические основы теории автоматического регулирования / В.А.Иванов, В.С.Медведев, Б.К.Чемоданов, А.С.Ющенко. М.: Высш. шк., 1971.

58. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А.Красовского. М.: Наука, 1987.

59. Вапота А.Р., Чернов В.Г., Аракелян С.М. Решение задач многокритериального выбора альтернатив // Тез. докл. 5-й Всероссийской конф. "Нейрокомпьютеры и их применение". М., 1999. С. 408-410.

60. Нечипоренко В.П. Структурный анализ систем (эффективность и надежность). М.: Сов. радио, 1977.

61. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1971.

62. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев: Техника, 1975.

63. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. М.: Мир,1979.

64. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.

65. Круглов В.В., Борисов В.В. Гибридные нейронные сети. Смоленск: Русич, 2001.

66. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной /А. Н. Борисов, А. В. Алексеев, О. А. Крумберг и др. Рига: Зинатне, 1982.

67. Вересков А. А., Кузьмин В. Б., Федоров В. В. Определение степеней принадлежности на основе совокупности матриц Саати для нечетких множеств // Сб. тр. ВНИИСИ. 1982. № 10. С. 117-124.

68. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

69. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь,1988.