автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.01, диссертация на тему:Теоретико-групповые методы повышения правильности измерений

ВВЕДЕНИЕ.

Задачи повышения правильности измерений.

ГЛАВА 1. Выбор математического аппарата.

§ 1 Краткие сведения из теории групп.

§ 2 Практические задачи теории групп преобразований.

Выводы по Главе 1.

ГЛАВА 2. Теоретико-групповые свойства измерительных преобразований

§ 1 Групповые свойства.

§ 2 Задачи группового анализа и синтеза измерительных преобразований

Выводы по Главе 2.

ГЛАВА 3. Групповые методы повышения правильности.

§ 1 Анализ многоточечных преобразований.

§ 2 Инвариантные базисы измерений.

§ 3. Некоторые экспериментальные результаты.

Задачи повышения правильности измерений

Под; правильностью измерений понимается i характеристика качества измерений^ отражавшая близость к нулю систематических погрешностей результатов [1], [7], [9]i Повышение правильности - одна из наиболее сложных задач измерений. В [11] в связи с этим отмечается, что «систематические погрешности вызывают смещение результатов измерений. Наибольшую опасность в этом отношении представляют систематические погрешности, оставшиеся невыявленными, о существовании которых даже не подозревают. Именно систематические, а не случайные погрешности=бывали неоднократной причиной ошибочных научных выводов; установления ложных физических законов, неудовлетворительных конструкций средств измерений, брака; продукции в производстве».

Систематические погрешности обычно разделяют на: -постоянные,

- прогрессивные,

- периодические,

- изменяющие по сложному закону.

Особенно сложно исключить постоянные систематические погрешности.

Вообще говоря [11], способы исключения или учетаг систематических погрешностей можно разделить на четыре основные группы:

1. Устранение источников погрешностей до начала измерений! (профилактика погрешностей).

2. Исключение погрешностей в процессе измерения (экспериментальные исключения погрешностей) способами замещения, компенсации погрешностей по знаку, противопоставления, симметричных наблюдений;

3. Внесение известных поправок в результат (исключение погрешностей вычислением);

4. Оценка границ систематических погрешностей; если их нельзя исключить.

Устранение источников температурных погрешностей сводится к термостатированию средства измерений, отдельных его частей или рабочего помещения в целом. При этом чаще прибегают к искусственному поддержанию температуры - подогреву или охлаждению.

Устранение влияния магнитных полей производится- в- результате экранирования магнито-мягкими сплавами; Для устранения: вредных вибраций и сотрясений: проектируют специальные амортизаторы, а для устранения колебаний давления используют барокамеры, или; амортизируют помещения. Ясно, что введение в; измерительные устройства дополнительных, обычно сложных узлов> ухудшает их габаритно-массовые характеристики,, снижает надежность и увеличивает энергопотребление.

Исключение погрешности в* процессе: измерений известными способами* замещения, компенсации) по знаку, противопоставления симметричных наблюдений: и другими с последующим введением; поправок не всегда возможно.

Сложно учесть поправки, когда мы имеем дело с методами измерений; которые недостаточно изучены, при интегрировании меняющихся величин и т.т В последних перечисленных случаях мы можем оценить лишь предполагаемые границы систематических погрешностей, что обычно недостаточно.

Для обнаружения систематических погрешностей, используют статистические методы. В i частности, при непостоянных систематических погрешностях может быть эффективной оценка допустимых пределов' измерения среднего арифметического. Известны также попытки применения корреляционного т регрессивного анализа. В' целом вероятностно-статистические методы не позволяют в большинстве случаев выявить систематические погрешности, особенно постоянные.

Эти методы широко используют для обнаружения и фильтрации случайных погрешностей.

Целью работы является исследование и разработка* математических моделей и алгоритмов исключения постоянных систематических погрешностей в процессе измерений в максимальном числе случаев их проведения;

Для поставленной цели решались следующие проблемные задачи.

• Исходя из определения постоянных систематических погрешностей* выбрать и обосновать адекватный математический? аппарат для их описания:. Таким аппаратом1, в данной работе является аппарат, математической теории групп преобразований, а в качестве преобразований выступают измерительные преобразования.

• Разработать способы и алгоритмы выявления постоянных систематических погрешностей;

Научная новизна

• Применение теории групп для выявления и компенсации систематических погрешностей измерений.

• Разработка адекватных методов анализа и синтеза групп преобразований

• На основе, главным образом, анализа групп разработаны способы обнаружения и компенсации постоянных систематических погрешностей измерений.

Практическая ценность работы

• Проведены эксперименты по компенсации одного влияющего фактора.

• Разработаны алгоритмы компенсации п влияющих факторов.

Реализация работы

• Результаты внедрены в эталоны во ВНИИМ им. Д.И. Менделеева (г. Санкт-Петербург)

Апробация результатов.

Основные положения работы докладывались на XXXII научной и учебно-методической конференции СПбГИТМО (ТУ), на семинарах кафедры «Измерительные технологии и компьютерная томография», февраль 2004; на НМК СПбГУКИТ, март 2004; на конференции молодых ученых ИТМО, февраль 2004.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 4 статьи.

Струю-ура и объем работы Диссертация изложена на 101 странице машинописного текста, состоит из Введения, трех глав, Заключения, списка литературы.

Эти выводы подверглись экспериментальным исследованиям в области измерений механических величин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проблема обнаружения и исключения систематических погрешностей в процессе работы устройства - одна из наиболее важных и трудных. Кроме того, постоянно повышающийся уровень автоматизации измерительных систем позволяет надеяться на решение этой задачи простыми средствами.

В общем случае, как следует из вышеизложенного, задача заключается в следующем.

Пусть задана, например, плоская группа gl(X], х2, Т1гт2.) х2 = g2(xI, X 2, ti, Т2,.)

Как показано выше, такие и другие группы характеризуют процессы измерений. Необходимо найти инварианты I группы, т.е. такие выражения, что

I(xh Х2)=1(хих2)

Эти инварианты не содержат неконтролируемых параметров т1гт2, ., например, постоянных, ведущих к систематическим погрешностям. При этом 3cj, х2 - результаты измерения известны с необходимой точностью. Таким образом, имеем выражение

1(хь х2)=1(С1,С2) не содержащих т2, . . . Причем Сь Сг - константы. Значит, полученное выражение есть зависимость между xlt х2 не содержащее неконтролируемые Г/, т2, .

Это то, что мы получаем в результате измерений. Но нам необходимо получить другую зависимость в форме. gi = gfa, х2)

Для получения этой зависимости нужно вычислить Xj, х2, . вообще говоря в нескольких точках xj, х?, у!1,. и теперь на них построить необходимые зависимости - инвариантный базис, не зависящий от т/, т2, .

Остается еще решить в каких случаях можно аппроксимировать измерительные преобразования параметрическими группами - группами Ли.

Эту задачу демонстрирует простое практическое правило (рис. 9 ). О

II

III w=

W/ W2 a = a i a 2 x =

X/ X2

II О

Группы Ли

Рис. 9. Формирование групп Ли (Ф. Клейн)

Пусть qlf q2> q3, . - параметры неконтролируемого преобразования, Wj, w2, w3, .- параметры возмущений, xj, х2, хз, . - измеряемые параметры (координаты). Обозначенные стрелками связи -неконтролируемые.

Если связи распределены, как во втором случае, имеем группы Ли. Первый случай соответствует точке зрения, что необходима защита от всех помех. В третьем случае требуются дополнительные исследования. Конечно, разрабатываемый способ годится и для случайных погрешностей. Однако случайные погрешности можно подавлять более простыми методами.

1. Вейль Г. Классические группы, их инварианты и представление. ГИИЛ., М., 1947.

2. Зайцев В.Ф. Введение в современный групповой анализ. СПб: РГПУ им. А.И. Герцена, 1996.

3. Зайцев В.Ф., Полянин Д.А. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными. М:: Изд. «Международная программа образования», 1996:

4. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований; в математической физике. М.: Наука, 1983.

5. Иванов В;А. Метрологическое обеспечение гироприборов^- Л.: Судостроение, 198316: Иванов В.А. Синтез измерительных преобразований в условиях неопределенностей // Изв. вузов. Приборостроение. 2000i т. 43; № 1-2.

6. Иванов В:А. Элементы; групповой теории измерений; // теоретична и приложна механика. София: 1990, т. XXI, № 2.

7. Иванов В.А., Марусина М.Я. Применение теории; групп при решении задач реализации измерительных преобразований // Изв. вузов: Приборостроение. 2000: № 6.

8. Понтрягин Л.С. Непрерывные группы. ОНТИ НТП. М.-Л. 1938.

9. Тарбеев Ю.В., Довбета Л.И. Содержание метрологии и ее место в системе наук. Фундаментальные проблемы метрологии. Сборник научных трудов НПО «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева; Л., 1981.

10. Тюрин Н.И. Введение в метрологию. Изд. стандартов. М; 1973.

11. Семенов JI.A., Грановский В.А., Сирая Т.Н. Обзор основных проблем теоретической метрологии. Сборник научных трудов НПО «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, Л., 1981.1011. Работы автора

12. Анализ измерительных преобразований в условиях неопределенностей. Датчики и Системы. № 10, 2003.

13. Групповые свойства преобразований. Авиакосмическое приборостроение. № 5, 2003.

14. Инвариантные базисы измерений. Научно Технический Вестник СПбГИТМО. № 11-12, 2004.

15. Теоретико-групповые свойства разомкнутых измерительных преобразований. Научно Технический Вестник СПбГИТМО. №1112, 2004.