автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.01, диссертация на тему:Повышение качества измерений на основе теоретико-группового анализа и синтеза измерительных систем

На правах рукописи

МАРУСИНА Мария Яковлевна

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ИЗМЕРЕНИЙ НА ОСНОВЕ ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВОГО АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.11.01 — Приборы и методы измерений по видам измерений ( измерения механических величин)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург - 2005

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики

Научные

консультанты: д.т.н., профессор Иванов Владислав Александрович

д.ф.-м.н., профессор Флегонтов Александр Владимирович

Официальные оппоненты: д.т.н , профессор Мусалимов Виктор Михайлович

Л т.н., профессор Тимофеев Адиль Васильевич д.т.н., профессор Мазин Валерий Дмитриевич

Ведущая организация: ФГУП "ВНИИМ им. Д.И. Менделеева"

Защита состоится 20 декабря 2005 года в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.227.04 при Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, СПбГУ ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ ИТМО. Автореферат разослан 18 ноября 2005 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Шалобаев Е В.

Ид №35

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время предъявляются новые требования к обеспечению качества продукции (машин, оборудования, приборов и т.д.), выпускаемой промышленными предприятиями. Прогресс в области вычислительной техники способствует реализации на промышленных предприятиях методов и средств обеспечения качества. Обеспечение качества продукции - важнейший инструмент в поддержании и укреплении конкурентоспособности. При этом следует повышать обеспечение качества изделия на всех этапах его жизненного цикла: проектирование, производство, контроль, хранение и эксплуатация. Решение этой задачи невозможно без выработки общих принципов и специальных методов изучения механизмов и процессов образования неопределенностей для параметров изделий или их частей. Сюда же следует отнести и проблемы управления параметрами в технологических процессах. Эти задачи представляют собой основу теории точности, интегрированной в общую проблему качества.

Одна из характеристик качества измерений - точность результата. Требуемая точность определяется дальнейшим использованием результата измерения. Общий термин "точность" используют в отношении двух терминов - "прецизионность" и "правильность". Прецизионность - это "степень близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных в конкретных регламентируемых условиях". Правильность - это "степень близости среднего значения, полученного на основании большой серии результатов измерений (или результатов испытаний), к принятому опорному значению". На практике всегда присутствуют систематические погрешности, которые приводят к смещению результатов измерений. Это ухудшает правильность, а следовательно, точность и качество измерений, что в конечном итоге снижает качество продукции и качество принимаемых решений.

Повышение правильности - одна из наиболее сложных задач теории измерений. Этому посвящены многие исследования в нашей стране и за рубежом,

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

в частности, необходимо отметить работы таких ученых, как Е.Ф. Долинский, Г.Д. Бурдун, Б.Н. Марков, К.Г1. Широков, К.А. Резник, В.А Иванов.

Методам компенсации систематических погрешностей измерения, или методам уменьшения влияния возмущающих воздействий на измерительные устройства, посвящено достаточно большое число исследований. Математическим выражением явления компенсации возмущений в настоящее время стал принцип инвариантности, введенный в теорию и практику автоматического регулирования благодаря рабогам академиков М.Н. Лузина, B.C. Кулебакина, Б.Н. Петрова, А.Ю. Ишлинского, А.И. Кухтенко, Г.В. Щипанова, Г.М. Уланова, В.А. Якубовича. В теории автомагического управления под инвариантаностью понимают компенсацию возмущений, т.е. достижение полной или частичной независимости координат рассматриваемой регулируемой системы (измерительного устройства, прибора) от действующего на нее возмущения.

Применение теоретико-групповых моделей и методов для анализа, учета и компенсации постоянных систематических погрешностей в результатах измерений является развитием исследований в области группового анализа сложных систем, использующих принцип инвариантности в измерительной технике. Подобные исследования охватывают широкий спектр современных прикладных задач моделирования и эксплуатации измерительно-информационных систем (ИИС).

Появление ИИС требует создания единой методологической основы их исследования. Поскольку измерительные и информационные подсистемы составляют одну систему и взаимодействуют друг с другом, то существуют общие принципы их исследования, один из которых - принцип симметрии.

Симметрия является фундаментальным свойством объектов и процессов окружающего мира, которое отражается в их моделях. Симметрия проявляется как свойство инвариантности модели исследуемого объекта или системы относительно определенных преобразований, выполняемых в модели. Инвариантом может быть структура ИИС или числовая величина, например, значение критерия качества измерения. Поэтому разработка методов исследования и примене-

ния свойств симметрии в ИИС представляет собой актуальную проблему, имеющую теоретическое и прикладное значение.

Основу методологии анализа и применения симметрии представляет теория групп. Несмотря на значительный арсенал теоретико-групповых методов, они не являются рабочим инструментом в задачах современной теории измерений, что объясняется высокой степенью их абстракции.

В связи с этим актуальными становятся прикладные исследования, призванные создать методы и алгоритмы применения теоретико-групповых методов к решению прикладных задач в ИИС. Это определяет актуальность и значимость предлагаемой диссертации, посвященной вопросам повышения качества ИИС на основе теоретико-группового анализа.

Целью диссертационной работы является разработка прикладной теории инвариантного анализа и синтеза ИИС с симметрией.

Достижение данной цели позволяет решить важную научно-техническую проблему исследования ИИС с единых теоретико-групповых позиций, включающих инвариантный анализ и синтез для решения задач повышения качества измерительной информации.

Задачи исследования. Выполненный методологический анализ проблем применения принципа симметрии и проблем повышения качества измерений в ИИС позволяет сформулировать следующие основные задачи исследования:

1. Анализ проблемы и формальная постановка задач исследования симметрии в ИИС методами теории групп.

2. Разработка методов исследования и применения свойства симметрии в ИИС.

3. Классификация типов шкал измерений в зависимости от допустимых групп преобразований на основе теоретико-группового подхода к современной теории шкал.

4. Проведение теоретико-группового анализа симметрии размерностей физических величин в уравнениях движения для ряда задач механики.

5. Проведение теоретико-группового анализа и синтеза измерительных преобразований в условиях неопределенностей.

6. Выбор и обоснование математического аппарата для описания постоянных систематических погрешностей (задачи анализа).

7. Разработка новых способов повышения качества измерений с помощью выявления и компенсации постоянных систематических погрешностей.

8. Разработка методов инвариантных аппроксимаций измерительных систем (задачи синтеза).

9. Решение задач повышения качества изображений с помощью георетико-групповых методов коррекции пространственных искажений изображений в томографии.

Таким образом, сформулирован методологический принцип данного исследования - принцип симметрии. Этим создано необходимое единство подхода к исследованию ИИС и решению сформулированных конкретных научно-технических задач, имеющих большое народно-хозяйственное значение.

Основные положения, защищаемые в диссертации, составляют методы инвариантного анализа и синтеза измерительных подсистем ИИС с симметрия-ми, включающие в себя комплекс теоретических, методологических и алгоритмических решений:

- единый подход к исследованию свойств симметрии и применение его в задачах анализа и синтеза в измерительных подсистемах ИИС;

- теоретико-групповой подход к современной теории шкал и проведенная на его основе классификация типов шкал в зависимости от допустимых групп преобразований;

- метод вычисления операторов группы растяжений с помощью сравнения размерностей, позволяющий найти допускаемые моделями операторы алгебры симметрий;

- разработка методов теоретико-группового анализа и синтеза ИИС в условиях неопределенностей, позволяющих повысить качество измерительной информации;

- разработка теоретико-групповых методов коррекции пространственных искажений изображений (на примере томографии).

Методы исследования. Основные результаты работы получены с применением методов теории непрерывных групп преобразований и теории инвариантов. Также в диссертационной работе использованы методы группового анализа дифференциальных уравнений, методы подобия и размерностей, методы обработки экспериментальных данных, методы коррекции пространственных искажений.

Научная новизна работы состоит в разработке элементов теории инвариантного анализа и синтеза измерительных подсистем ИИС с симметрией. В работе получены следующие новые научные результаты:

- выполнен анализ проблемы и поставлены задачи исследования симметрии в измерительных подсистемах ИИС методами теории групп;

- предложены и обоснованы направления применения теории инвариантов в метрологии;

- разработан теоретико-групповой подход к современной теории шкал и на его основе проведена классификация типов шкал в зависимости от допустимых групп преобразований;

- разработан метод вычисления операторов группы растяжений с помощью сравнения размерностей, позволяющий найти допускаемые уравнениями измерительных преобразований операторы группы растяжений; проведено сравнение полученных операторов группы растяжений с известными результатами, найденными классическими методами;

- разработан теоретико-групповой метод повышения качества измерений с помощью выявления и компенсации постоянных систематических погрешностей;

- разработаны новые теоретико-групповые методы коррекции пространственных искажений томографических изображений, обусловленных наличием артефактов различной природы.

Совокупность представленных в работе результатов может рассматриваться как фундаментальные основы инженерных наук, касающиеся теории и эффективности функционирования измерительных систем Внедрение технических решений, принятых на основании исследований, проведенных в диссертацион-

ной работе, вносит значительный вклад в ускорение научно-технического прогресса.

Достоверность научных резулыаюв, полученных в работе, обеспечивается сфогостью постановки задач и применяемых магемажческих меюдов, а гак же сравнением, где это возможно, с экспериментальными данными и известными результатами Обработка экспериментальных данных проводилась на базе кафедры измерительных технологий и компьютерной томографии СПбГУ ИТМО, в Лаборатории эталонов силы и массы ФГУП ''ВНИИМ им Д И Менделеева" и в Лаборатории сейсмоприемников ФГУ НПП "Геологоразведка". Томографические изображения были получены на кафедре рентгенологии Санкт-Петербургской медицинской академии последипломного образования (СПб МАПО) на магнитно-резонансном томографе "Signa Infinity" 1,5 Тл ("General Electric", США) и на рентгеновском компьютерном томографе LightSpeed Plus ("General Electric", США), а также в Лаборатории позитронно-эмиссионной томографии в Санкт-Петербургском институте мозга человека РАН (СПб ИМЧ РАН) на ПЭТ томографе PC 2048-15В ("Scanditronix", Швеция).

Практическая ценность результатов работы заключается в универсальности метода инвариантного анализа и синтеза, применение которого возможно как в измерительных и динамических, так и в информационных подсистемах ИИС. Разработанные методы компенсации постоянных систематических погрешностей могут быть эффективно применены для широкого класса технических объектов, функционирующих в условиях неопределенных внешних возмущений Применение предложенных методов позволяет существенно повысить точность, а следовательно, и качество измерений.

Реализация результатов. Разработанный теоретико-групповой метод повышения качества измерений был внедрен в ФГУ НПП "Геотогоразведка" при создании метода определения параметров электродинамических сейсмоприемников ускорений, степень затухания сигналов которых выше критической. Ре-

зультаты работы были использованы при разработке измерительного комплекса для поверки сейсмоприемников СВУ-1.

Результаты диссертационной работы были внедрены в ФГУП "ВНИИМ им. Д.И. Менделеева" при создании новых теоретико-групповых подходов к повышению качества измерений. Предложены новые решения при разработке методик выполнения измерений массы объектов в условиях изменяющихся внешних влияющих факторов. Предложен метод построения полной системы инвариантов измерительной системы на примере математической модели точных весов.

Разработаны новые теоретико-групповые методы коррекции пространственных искажений изображений в томографии, позволяющие повысить качество при совмещении различных томографических изображений Разработанные методы прошли апробацию и были внедрены на магнитно-резонансном томографе (СПб МАПО).

Опубликованные результаты работы внедрены в учебный процесс на факультете точной механики и технологий СПбГУ ИТМО. Материалы были использованы при чтении лекций и проведении лабораторных работ по дисциплинам ЕН.Ф.06 "Физические основы получения информации", ОПД.Ф.05 "Метро гогия, стандартизация и сертификация", СД Ф 02 "Теория измерений". ЕН.В.02 "Математические основы синтеза измерительных систем", а также в учебных пособиях [2, 4], получивших гриф "Рекомендовано УМО по образованию в области приборостроения и оптотехники в качестве учебного излания для студентов высших учебных заведений".

Практическое использование результатов диссертационной работы подтверждено соответствующими документами.

Работа получила развитие и поддержку Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 05-08-65468а как работа в области фундаментальных основ инженерных наук.

Международной программой образования в области точных наук (158ЕР) автор работы признан лауреатом конкурсов "Доцен1-2003" и "Доцент-2004".

Апробация работы. Основные положения "шссертации докладывались, обсуждались и получили положительную оценку более чем на 10 Международных конференциях, в том числе, на Международной научномехнической конференции "Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий" ("Москва-Сочи, 2000); VI Международной научной конференции "Проблемы пространства, времени, движения" (Санкт-Пегербург, 2000), V, VI, VII Международных научно-практических конференциях "Системный анализ в проектировании и управлении" (Санкт-Петербург, СПбГТУ, 2001, 2002, 2003 гг.); International Conference "Instrumentation in Ecology and Human Safety (IEHS-2002, IEHS-2004 )" (St. Petersburg, SPUAI, 2002, 2004), IX Международной конференции "Региональная информатика - 2004" (Санкт-Петербург, 2004); ECCOMAS 2004 4th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (Finland, 2004); 7 сессии Me-ждунар. научн. школы "Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов" (Санкт-Петербург, ИПМаш РАН, СПбГУ ИТМО, 2005); на расширенных заседаниях кафедры информационных систем и программного обеспечения РГПУ им А.И. Герцена; на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГУ ИТМО.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано более 60 печатных работ, в том числе одна монография.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 227 страницах и состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (188 наименований), а также включает пять приложений на 112 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цели и основные задачи работы, перечислены используемые методы, отмечены положения, выносимые на защиту, показана достоверность и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе выполнен анализ состояния исследований по проблеме диссертации. Представлены методы теоретико-группового анализа и синтеза измерительных систем. Рассмотрены основные методы и подходы к проблеме повышения качества измерений, систематизирована роль теории инвариантов в метрологии, получены теоретико-групповые методы компенсации систематических погрешностей и на содержательном уровне формулируются задачи исследования. Подробно этот материал изложен в монографии [1].

Во второй главе рассмотрен теоретико-групповой анализ теории шкал. Проведена классификация количественного оценивания с позиций теории групп. На основе теоретико-группового подхода к современной теории шкал представлена классификация типов шкал в зависимости от допустимых групп преобразований.

Результаты, представленные во второй главе, обобщены в табл. 1, которая отличается от таблиц особенностей шкал, приведенных в работах других авторов, тем, что, во-первых, дополнительно проведена классификация информации, содержащейся в результатах измерений различного типа, а во-вторых, приведена классификация принадлежности типа шкалы допустимой группе преобразований.

Показана перспективность развития метрологии в направлении перехода от метрических к более мягким шкалам, т.е. развитие теории оценивания в неметрических шкалах.

В третьей главе проведен анализ симметрий размерностей физических величин. Для задач приборостроения результаты теории групп преобразований совпадают с выводами теории размерностей в механике.

Суть простейшего измерения вытекает из основного уравнения измерения

х=\х\[х], (1)

которое дает представление измеряемой физической величины X в виде произведения ее числового значения ¡Х| на единицу физической величины [X].

Особенности шкал

Таблица I

Тип шкалы Информация, содержащаяся в результатах измерений Характеристики шкалы Допустимая группа Процедура формирования данных

Если должно бьггь измерено х, то измерительная система должна быть способна определить: Допустимые преобразования g(y) результатов у должны удовлетворять следующим требованиям: Отношение в эмпирической системе Допустимое преобразование числовой системы С общезначимой шкалой С условной или неопределенной шкалой

Номинал ь ная Найме нова- ний Взаимно-однозначное преобразование g{y): гО,1><Я(>'2).если УиУ2 Тождество в}«*,} Группа перестановок Различение

Клас сифи кадий Эквивалентность Классифицирование по правилам, по образцам, группирование

Ординальная (порядка) > хх<хг Монотонно-возрастающие функции g(y): То же и порядок Группа положительных монотонных преобразований (изотоническая) Ранжирование по реперам или ин-диканте Ранжирование на наличном множестве

Интервальная Помимо также |*1-*г|<|*з-*4| Линейно-возрастающие функции g(y) = ау + Ь, а > 0: &(^)<Я(л).если У&2 и - > - >! если \У1 -у2|<Ь -УА\ То же и эквивалентность (или перенос интервалов) У = аУ + Ь Общая линейная группа преобразований (комбинация растяжения и сдвига) Измерение с условным нулем Сигнальное аналого-цифровое преобразование

Отношений (пропорциональная) х,\ах2, где а - рациональное число Все функции вида Я(у) = ау, а > 0: g(Уl)<ag(Уl),<ю^и Уи^Уг То же и аддитивность или пропорциональность У = аУ Группа растяжений (группа подобия) Измерение в установленных единицах Измерение в произвольных единицах

Счет

Абсолютная х = а[х], где [х] - единица измерения £00<а[х], если Тождественное отображение g(y) = У Любые отношения, аналогичные отношениям чисел У = У Группа тождественных преобразований Измерение относительных величин (в естественных единицах)

Если через Еа (а = ],...,г) обозначить некоторые независимые единицы измерения, и если существует выражение Е через них, имеющее вид составного одночлена • • • , то выражение Е = ■ ■ ■ Е,г = dim X называется размерностью физической величины X в единицах Еа.

Одна из основных задач теории размерностей заключается в том, чтобы выяснить, сколько среди величин из данного набора Xt,..., XN имеется независимых, выбрать их и выразить остальные величины через независимые.

Изменение масштабов измерения при переходе от одних независимых единиц измерения Еа (а = 1, ...,/•) к новым единицам Е'а

Еа=ааЕ'а (о = 1,...,#■), если размерность X в новых единицах будет имеет вид dimA"' = (£j)*'1 ••• (E\f'r, приведет к изменению числового значения величины X

|*|'=МП(яа)Ха- (2)

a=l

Согласно работам Л.В. Овсянникова анализ последнего равенства показывает, что изменение числового значения величины X при переходе к новым единицам измерения есть групповое преобразование, принадлежащее группе растяжений //'(одномерного пространства). При этом и группа Нг, и размерность AimX однозначно определены одним и тем же набором чисел А.,,... Дг. Если имеется некоторый конечный набор {Xv} из N физических величин, то каждой из величин X, соответствует набор к],... определяющий ее размерность. В этом случае аналогично получается группа Нг растяжений TV-мерного пространства R*(jx, ],...,|ХЛ,|).

Как следует из этого вывода, величина X является безразмерной, если и только если ее числовое значение JA'J есть инвариант соответствующей группы

растяжений Нг. Поэтому любой результат теории размерностей может быть получен как некоторый результат теории групп растяжений Этот факт пред-

ставляет особый интерес для синтеза и анализа измерительных преобразований на основе симметрии.

Рассмотрено влияние теории размерностей на задачи группового анализа. Разработан метод вычисления операторов группы растяжений с помощью сравнения размерностей Показано, что можно найти допускаемые группы растяжений путем введения независимых по определению единиц и отыскания размерностей остальных величин с помощью самих уравнений на основании требования равенства размерностей отдельных слагаемых в уравнениях [31, 32].

Приведены (в прил. II) примеры применения представленного в третьей главе метода вычисления операторов группы растяжений с помощью анализа симметрии размерностей уравнений. В частности, рассмотрены следующие уравнения: волновое уравнение, уравнение Кортевега — де Фриса, уравнение пограничного слоя, уравнение теплопроводности и уравнение теплопроводности при переменных коэффициентах переноса. Полученные операторы группы растяжений, допускаемые перечисленными уравнениями, совпадают с операторами, рассчитанными классическим способом через определяющие уравнения.

На примере уравнения движения математического маятника проведен анализ симметрии размерностей, определены функциональные связи и найдены операторы группы растяжений, допускаемой уравнениями движения.

Методы повышения качества измерений исследуются на примере точных весов. Рассмотрены вынужденные колебания коромысла в рычажных самоуравновешивающихся весах. Если к коромыслу приложено гармоническое внешнее воздействие - Гт ьтсо/, где Ь"т, со - амплитуда и круговая частота внешней силы, то его движение описывается дифференциальным уравнением

Т\ + 24тк 5 + ф = зшш I , (3)

Ж да

где Тк - постоянная времени коромысла; Е, - степень успокоения коромысла; Бк ~ статический коэффициент преобразования (чувствительность) коромысла. Размерности определяющих величин, входящих в уравнение (3)' сНтТ^ = Т~\

dimcpQ — 1, dim/ = T, dim£--=l, dimSK=M ]T~2, dimFm=l, dimu)=7'

В качестве независимых выбраны две основные механические величины: длина fm и время t. Тогда согласно я -теореме из определяющих величин образовано пять независимых безразмерных комплексов:

ф-=ф(ф0, t Тк, feo, <г/аг').

На примере колебания коромысла в рычажных самоуравновешивающихся весах проиллюстрирован предложенный в диссертации метод вычисления операторов группы растяжений, допускаемой уравнением (3) [31].

Круговая частота внешней силы со в уравнение (3) входит в виде аргумента sin oj / и в сочетании с t дает безразмерную комбинацию. Поэтому число определяющих размерных величин для уравнения (3) будет равно четырем: Тк, U SK, Fm.

В качестве независимых величин выбраны: dim Тк =£,, dim SK = £? , в этом случае остальные определяющие величины: dim/=£,a'£^, dim/•„ = £f1КЬ . С использованием этих размерностей в уравнении (3) получено выражение

£■2-20! £-2а2 _ £р] _ £l-a¡ £-аг

Показатели размерностей сведены в таблицу, определяющую размерности всех переменных, входящих в уравнение (3):

Тк t SK F»

1 1 0 0

е2 0 0 1 -1

Из таблицы найдены операторы алгебры Ли группы растяжений, допускаемой уравнением движения коромысла (3) при двух независимых величинах-

Ткд1г+1д,, Бкд%к-РтдРт. (4)

Полученные по предложенному методу операторы алгебры Ли группы растяжений одинаковы для всех четырех возможных комбинаций независимых величин:

dim Тк = £,, dim SK = Ег ; dim SK = £,, dim t - E2; d\mTK = Ex, dim/-m - E2; dimFm = £,, dim/ = E2.

Следовательно, дифференциальное уравнение движения коромысла в рычажных самоуравновешивающихся весах (3) допускает группу растяжений с операторами (4) или группа растяжений является группой симметрии уравнения (3).

Приведена (в прил. III) полная система инвариантов математической модели точных весов с автоматическим уравновешиванием.

Представлена предложенная теоретико-групповая методика повышения точности измерения массы в условиях неопределенностей, основанная на способе повышения точности измерительных преобразователей, который описан В.Д. Мазиным. Этот способ позволяет уменьшить погрешность измерительных устройств, осуществляющих проективное преобразование измеряемой величины.

Если из четырех измеряемых (входных) величин х,, х2.хъ,хА три значения наблюдаемых (выходных) величин х, ,х2,х4 с достаточно высокой точностью известны (например, это меры), a jc3 является измеряемым, то оно может быть определено следующим образом:

, Хл Xt

X, + / х2 - -L

=--(5)

Xj ~ х4

x» — x* хл ~ x] xj — x| хл xi _

где I = —~ • ~—гг - - •--- инвариант проективного преобразо-

Х^ Х^ Xд Хл Х-у Х2

вания. Здесь можно отметить ослабление шкалы измерений: переход от шкалы отношений к шкале интервалов. Вычислив инвариант по координатам образов (по выходным величинам), можно с помощью формулы (5) определить координату неизвестного четвертого прообраза дг3. Инвариант измерительного преоб-

разователя I останется неизменным и при наличии неконтролируемых возмущающих факгоров, в условиях неопределенностей.

На основании этого способа автором диссертации разработана теоретико-групповая методика измерения массы статических объектов в условиях изменяющихся внешних влияющих факторов. Об этом свидетельствует акт о внедрении результатов диссертационной работы в ФГУП "ВНИИМ им. Д.И. Менделеева" в Лаборатории эталонов силы и массы (Приложение VI).

В четвертой главе приводятся разработанные в диссертации методы анализа и синтеза измерительных преобразований в условиях неопределенностей [1, 9, 17, 23, 31]. Показано, что теория непрерывных групповых преобразований является адекватным математическим аппаратом для выявления и компенсации постоянных систематических погрешностей.

На основании теоретических результатов, полученных в диссертации, проводится теоретико-групповое обоснование метода измерения параметров электродинамических сейсмоприемников ускорений.

В последние годы возникла необходимость выработки единого подхода к решению вопроса метрологического обеспечения сейсморазведки В статьях [16, 33, 38], написанных при участии автора диссертации, предложены методы измерения параметров электродинамических сейсмоприемников ускорений СВУ-1, со степенью затухания больше единицы При большой степени затухания выходные сигналы сейсмоприемника настолько изменяются, что использование существующих методов их измерения становится невозможным

В Приложении IV приведены результаты работ по созданию измерительного комплекса для поверки сейсмоприемников, в которых принимала участие автор диссертации (о чем свидетельствует акт внедрения результатов диссертации в ФГУ НПП "Геологоразведка" (Приложение VI).

Комплекс включает в себя вибростенд (который, по сути, является эталоном в измерительной системе), систему управления вибростендом и измерительную систему. При помощи измерительного комплекса получены параметры и характеристики сейсмоприемника СВУ-1.

Предлагаемый метод основан на измерениях параметров вынужденного движения корпуса сейсмоприемника и обработке результатов измерений. Метод рассматривается на примере сейсмоприемника ускорений с пассивной коррекцией, установленного на вибрирующем с частотой / основании. Анализируется известное уравнение движения ЧЭ (чувствительного элемента)

*" + 2р.х' + с0дХ = дсй:25т(о*, (6)

где х - смещение ЧЭ относительно корпуса; р - степень затухания сигнала; а)0 - круговая частота собственных колебаний ЧЭ; а и со - амплитуда перемещения и круговая частота гармонических колебаний корпуса прибора с частотой /

Свободная составляющая движения ЧЭ, зависящая от неопределенных начальных условий х0 и х'0, затухает. Вынужденная составляющая стационарна, так как колебания с частотой ш = 2л/ можно поддерживать постоянно, установив, например, прибор на вибростенд.

Рассмотренные измерительные преобразования являются вза-

имно однозначными или образуют многомерную многопараметрическую группу О точечных преобразований. Этот вопрос достаточно подробно рассмотрен в монографии [1]

Решена задача синтеза, которая заключается в том, что для заданного класса объектов найдено множество преобразований g, сохраняющих неизменными определенные функции (инварианты)

при влияющих неконтролируемых параметрах т,,т2,...,тт, относительно которых известны лишь границы (интервалы) их возможных изменений.

С помощью алгоритма поиска координат инфинигезимального оператора [18] для группы симметрии уравнения (6), действующей в пространстве переменных (/,х):

7 = 1 + Ь,(1,х)т+ .., х =* + Г1(/,д;)т + ... , найдено общее выражение для инфинитезимапьного оператора

и = (Ь1 + с)~ + (2Ьх + т( +1)— = сС/, + Ш2 + т11ъ +Ы1А, 3/ дх

где ?У,=| 1Л=/-5 , С/4=Д + 2*^-, (7)

3/ дх Эх Эх

с, 1,т,Ь - постоянные.

Первые два оператора определяют группу трансляций (переносов), третий -группу Галилея и четвертый - группу неоднородных растяжений (изменение

г2

масштабов). Для этих групп получены инварианты: /, = х, /2 = X, /3 = —, два из

х

которых образуют функционально-независимый базис.

Инфинитезимальные операторы (7) являются базисом операторов уравнения (6) для пространства переменных 0,х). Следовательно, уравнение движения ЧЭ сейсмоприемника (6) будет инвариантно по отношению к преобразованиям группы трансляций, группы растяжений и группы Галилея.

Так же найден базис операторов уравнения (6) для пространства переменных

и1=±, и2=-д-, и3=-?~,

5* Эх, дх2 дхэ

дх1 дх2 Эх3

3„3„Э„3

{/8 = Г— + 2.x,---+ 2х2-+ 2х3-.

3? Зх, д х2 Эх3

Первые четыре оператора - операторы группы трансляций, пятый, шестой и седьмой - операторы группы Галилея, восьмой - оператор группы неоднородных растяжений. Инварианты для такого пространства переменных:

_/2 _'2

х, х2 х3

В силу линейности уравнения движения ЧЭ сейсмоприемника (6) алгебра симметрии уравнения второго порядка будет иметь максимальную размерность г = 8. Отметим, что операторы группы вращений не входят в эту алгебру.

Задача синтеза оказалась особенно актуальна для сейсмоприемников СВУ-1. Проведен (в прил.У) анализ влияния температуры на параметры сейсмоприемников различных марок. Сделан вывод о том, что несмотря на многочисленные преимущества сейсмоприемников СВУ-1 их недостатком является повышенная (по сравнению с сейсмоприемниками других марок) чувствительность коэффициента затухания (3 к температуре. Это приводит к наличию систематических погрешностей при определении параметров СВУ-1. Избавиться от этих систематических погрешностей можно, применив разработанные автором диссертации теоретико-групповые методы измерения параметров сейсмоприемников.

Для уравнения амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) сейсмоприем-ника рассчитано общее выражение инфинитезимального оператора и в пространстве переменных (д,со,со0,Р)

и = (X, а + с, + (X, со + г, - А.,р ~ = да да ор

= С1 т" + + + ш 1Г - ^)= + г1(у2 + ^з. да да да да др

где С[,- постоянные. Первый и второй операторы этого выражения определяют группу трансляций (переносов). Третий оператор определяет группу растяжений (изменение масштабов). Инварианты для этих групп:

/,= со, 12=а, /3 = -, /4=«Р, /5=сор. со

Аналогичным образом получены инварианты для групп трансляций и растяжений для фазо-частотной характеристики (ФЧХ) в пространстве переменных (со,со0,Р):

р , СО2 . Р2

/,=со0, /2= со, /3=—. /4--, /5= —•

ш со0 со0

Таким образом, для АЧХ и ФЧХ сейсмоприемников получены комбинации основных параметров, которые являются инвариантными к воздействию влияющих факторов [38].

В пятой главе представлены методы повышения качества изображений в томографии Разработана методика совмещения изображений, полученных различными томографическими методами. Приведены результаты устранения присутствующих на томограммах артефактов изображений с помощью разработанных теоретико-групповых методов коррекции.

Рассмотрены методы реконструкции МР-изображений с учетом различных артефактов Разработан метод получения однородного поляризующего поля в рабочем объеме [4, 5, 6, 7, 8]. Произведен математический учет технических неоднородностей полей [11, 12, 19, 20, 25]. Приведено описание метода инвариантных аппроксимаций в томографии [18]. Рассмотрены методы коррекции пространственных искажений, которые описываются групповыми преобразованиями [34, 35, 36] (преобразование изображений аффинной группой, проективной группой, импримитивными группами).

Показано, что наилучшие результаты коррекции, полученные в ходе исследований, достигнуты после нелинейных преобразований изображений импри-митивной группой № 19 (по классификации Ли-Файна)

_ _ а3у + Ъ2 + а4х + аьх2 +... + апх" 3

где п - число параметров группы.

Для описания методики коррекции пространственных искажений исследованы МР-изображения тестового объекта (фантома), полученные на МР-томографе (рис 1). Фантом представляет собой шесть элементов, заполненных водой и жестко скрепленных между собой На изображениях выбраны репер-ные точки - Т, и, V, О, V, {/', V, О' (см. рис. 3) и относительно них найдены параметры группового преобразования.

Рис. 1 Эталонное и искаженное МР-изображения фантома А, В, С, В, Е, !•' - центры элементов фантома на эталонном изображении, А\ В', С', £>', Е\ Ь'-на искаженном изображении

Рассчитанные параметры групп применяются к центральным точкам элементов фантома на искаженном изображении и проверяется, соответствует ли преобразованное изображение эталонному изображению Рис. 2 иллюстрирует положение центров элементов фантома на плоскости для эталонного, искаженного и преобразованного импримитивной группой № 19 изображений.

80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

. [^—-эталон —- искажение —*—преобразование |

Рис 2 Положение центров элементов фантома на плоскости Выбор реперных точек (А", и X,'), идентифицируемых на обоих изображениях, является одной из важнейших задач при совмещении изображений. Про-

странственное преобразование изображений при совмещении должно быть таким, чтобы соответствующие реперные точки на обоих изображениях совпали. Поскольку эти точки должны точно описываться пространственным преобразованием, они играют роль ограничений, которым пространственное преобразование должно удовлетворять. Ошибки в отображении реперных точек могут быть использованы для оценки точности данного пространственного преобразования.

Предложенные методы коррекции использованы при решении такой актуальной задачи медицинской диагностики, как совмещение изображений, полученных различными томографическими способами. Разработана теоретико-групповая методика совмещения изображений.

На рис. 3 представлены полученные на различных томографах изображения одного и того же тестового объекта: а - изображение на РК-томографе; б - изображение на позитронно-эмиссионном томографе; в - изображение на МР-гомографе; г - искаженное МР-изображение (артефакт от металлического предмета). Т, и, V, О, Т', V, V, О' - реперные точки.

а) б) в) г)

Рис 3 Изображения тестового объекта, полученные на РКТ, ПЭТ, МРТ и искаженное МР-изображение

На рис. 4, а-б приведены совмещенные РКТ и ПЭТ изображения фантома. Рис. 4, а показывает, что наибольшая интенсивность сигнала присутствует в тех областях, где изображения фантома совпали. Поскольку не все элементы фантома совпадают, необходимо найти пространственное преобразование, позволяющее совместить центры элементов. В данном случае этим преобразованием будет преобразование группы поворота ПЭТ-изображения относительно угоч-

ненного центра (рис. 4, б)

а) б) в)

Рис 4 Результаты совмещения изображений тестового объекта

Совмещение томографических изображений можно использовать не только для получения дополнительной информации, но и для коррекции искаженных изображений. На рис. 4, в представлен результат совмещения двух МР-изображений одного и того же фантома - искаженного и преобразованного. Совмещение проводилось после преобразования искаженного изображения им-примитивной группой №19. По полученному совмещенному изображению оценена величина искажения каждого из элементов объекта и определена степень воздействия артефакта.

На рис. 5, а приведено искаженное артефактом движения МР-изображение головы пациента; на рис. 5, б - результат преобразования искаженного изображения с помощью импримитивной группы № 19.

а) б)

Рис 5 МР-томограммы головы пациента 25

Приведенные результаты устранения присутствующих на томограмме артефактов изображений позволяют отметить эффективность разработанных теоретико-групповых методов коррекции.

Анализ групп преобразований и возможных изменений их параметров позволяет рекомендовать следующие подходы к решению задачи коррекции пространственных искажений: разложение полной группы преобразования на подгруппы и их последовательная компенсация; нахождение параметров полной группы преобразований по координатам реперных точек на изображении исследуемого объекта.

Материалы, представленные в третьей, четвертой и пятой главах диссертационной работы, подтверждают результаты теоретических исследований и иллюстрируют возможности широкого практического применения теоретико-группового анализа и синтеза измерительных систем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Суммируя полученные результаты, можно констатировать, что цель диссертации, сформулированная во введении, а именно, разработка прикладной теории инвариантного анализа и синтеза ИИС с симметрией для решения задач повышения качества измерительной информации, достигнута.

В диссертации решена научно-техническая проблема создания методологического, теоретического и алгоритмического подхода к исследованию ИИС. Как следует из результатов работы, такой подход может быть построен на основе принципа симметрии. В силу универсальности свойств симметрии, предложенные методы теоретико-группового анализа и синтеза охватывают широкий спектр современных прикладных задач моделирования и эксплуатации ИИС. Принцип симметрии является единым методологическим принципом анализа структурных свойств ИИС.

Основные научные и практические результаты, полученные в результате исследований, заключаются в следующем

1. Методами теории групп выполнен анализ проблемы и приведена формальная постановка задач исследования симметрии в ИИС.

2. Разработан единый подход к исследованию свойств симметрии с учетом применения его в задачах анализа и синтеза в ИИС.

3 Предложен теоретико-групповой подход к современной теории шкал и проведена на его основе классификация типов шкал в зависимости от допустимых групп преобразований.

4. Разработан метод вычисления операторов группы растяжений с помощью сравнения размерностей, позволяющий найти допускаемые моделями операторы алгебры симметрий.

5. Проведен теоретико-групповой анализ симметрий размерностей физических величин в уравнениях движения для ряда задач механики.

6. Разработаны теоретико-групповые методы анализа и синтеза измерительных преобразований в условиях неопределенностей, позволяющие повысить качество измерений.

7. Разработаны методы повышения качества измерений с помощью выявления и компенсации постоянных систематических погрешностей. Предложена и внедрена теоретико-групповая методика повышения точности измерения массы в условиях неопределенностей.

8. Разработан теоретико-групповой метод измерения параметров электродинамических сейсмоприемников ускорений с высокой степенью затухания. Предложенный метод внедрен при создании измерительного комплекса для поверки сейсмоприемников СВУ-1.

9. Предложены теоретико-групповые методы коррекции искажений изображений, позволяющие повысить качество при совмещении изображений, полученных различными томографическими методами.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Монографии

1. Ма русина М Я Инвариантный анализ и синтез в моделях с симметриями. -СПб. СПбГУ ИТМО, 2004. - 144 с

Учебные пособия

2. Иванов В А, Марусина МЯ, Ткалич В Л Первичные преобразователи информации: Учебное пособие. - СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2002. - 103 с.

3. Иванов В А , Марусина МЯ, Ткапич В Л Прикладная метрология: Учебное пособие. - СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2003. - 104 с.

4. Галайдин ПА, Иванов В.А , Марусина МЯ Расчет и проектирование электромагнитных систем магни горезонансных томографов: Учебное пособие -СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004. - 87 с.

Основные журшыьпые статьи и доклады на конференциях

5. Галайдин П А , Замятин А И, Иванов В А Марусина М Я Проектирование корректирующей катушки XZ для МР-томографа с учетом влияния сердечника магнита // Изв. вузов. Приборостроение. - 1993. № 3. - С. 43-48.

6. Галайдин ПА , Замятин А И., Иванов В А . Марусина М.Я Расчет токовых шиммов с учетом влияния магнитной системы // Изв. вузов. Приборостроение-1993. № 5. - С. 59-64.

7. Галайдин ПА , Замятин А И, Иванов В А , Марусина МЯ Устройство для создания магнитного поля с поперечным градиентом индукции. Патент РФ по заявке № 93-011201/25, 1993.

8. Марусина МЯ Коррекция неоднородности основного магнитного поля МР-томографа на постоянных магнитах // Дисс. на соискание ученой степени канд. техн наук. - СПб: ИТМО, 1993. - 128 с.

9. Иванов ВА, Марусина МЯ Применение теории групп при решении адач реализации измерительных преобразований // Изв. вузов. Приборостроение -2000. Т43, №6. -С. 36-39.

10. Марусина М Я Теоретико-групповая модель измерительной управляющей системы // Материалы V Междунар. науч.-практ. конф. «Системный анализ в проектировании и управлении». - СПб.: СПбГТУ, 2001. - С. 436-438.

М.Иванов ВА, Марусина М.Я, Сизиков ВС Обработка измерительной информации в условиях неопределенносгей // Контроль. Диагностика. - 2001. №4.-С. 40-43.

12. Марусина МЯ, Сизиков В С Прямая и обратная задача синтеза магнитного поля в ЯМР-томографии // Науч.-техн. вестник СПбГИТМО('ГУ). Вып.З. Физ. процессы, системы и технологии точной механики / Гл. ред. В.Н. Васильев. - СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2001. - С. 209-214.

13.Ivanov VA, Marusina MJ Synthesis of measuring transformations in NMR-introskopiy // Intern. Conf. "Instrumentation in Ecology and Human Safety (IEHS-2002)". - St. Petersburg: SPUAI, 2002. - P. 67-69

14. Ivanov VA , Marusina MJ. Principle of invariancy in the theory of measurements // Intern. Conf. "Instrumentation in Ecology and Human Safety (IEHS-2002)". -St. Petersburg: SPUAI, 2002. - P. 88-92.

15.Марусина МЯ Показатели качества изображения в ЯМР-интроскопии. Сб. науч. ст. / Оптические методы исследования дефектов и дефектообразования элементной базы микроэлектроники и микросенсорной техники / Под ред. Ю.А. Гатчина и В.Л. Ткалич. - СПб.: СПб ГИТМО (ТУ), 2002. - С. 112-116.

16. Марусина МЯ, Тихановский А Б., Ушаков О Ю Методы измерений основных параметров и характеристик электродинамических сейсмоприемников // Сб. трудов конф. "Оптика и образование-2002" / Под общ. ред. А.А. Шехо-нина. - СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2002. - С. 95-97.

17.Иванов В.А , Марусина МЯ, Липиньски А Г Групповые свойства измерительных преобразований // Авиакосмическое приборостроение. - 2003. № 5. - С. 32-35.

М.Иванов В А , Марусина МЯ, Флегонтов А В Инвариантные аппроксимации и их применение в MP-томографии // Научное приборостроение. - 2003. Т. 13, №2. -С. 22-26.

19. Иванов В А., Марусина МЯ, Рущгнко НГ, Ситков В С Реконструкция МР-изображений с учетом неоднородностей // Научное приборостроение. -2003 Т. 13, №2.-С. 17-21.

20 Марусина МЯ, Рущенко Н Г, Сизиков В С Распределение магнитных полей в катушках различной конфигурации MP-томографов /У Изв. вузов. Приборостроение. - 2003. Т. 46, № 6. - С. 32-36.

21 .Иванов В А , Марусина М Я, Шалобаев ЕВ Опыт разработки и исследова-

ний в области магниторезонансной томографии // Контроль. Диагностика. -2003. №5 (59).-С. 66-68. 22.Иванов В А, Марусина МЯ, Парамонов П.П, Степанова НЕ, Шалобаев ЕВ Измерительные преобразования в магниторезонансной томографии // Датчики и Системы. - 2003. № 9 (52). - С. 2-5. 23 .Иванов В А , Марусина М Я, Липиньски А Г Анализ измерительных преобразований в условиях неопределенностей // Датчики и Системы. - 2003. №10(53).-С. 15-18.

24. Марусина М Я, Казначеева А О Устройство для контроля качества изображений в ЯМР-томографии // Современные направления приборостроения, информационных и гуманитарных наук / Сб. науч. трудов в 2 т. / Под ред.

B.Л. Ткалич. Т. 2. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004. - С. 243-247.

25.Марусина МЯ, Серегин А Н Графический метод коррекции искажений магнитно-резонансных изображений в неоднородном поле /'/Там же.-С.229-236.

26.Марусина МЯ, Уткина НА Фазовая коррекция изображений в МР-томографии // Там же. - С. 209-215.

21. Марусина МЯ, Чиркова В А Томографические методы картирования нестабильного и неоднородного поляризующего магнитного поля // Там же. -

C. 215-221.

28. Marusma MYa, Kaznacheeva А О Invariant analysis in measuring systems // ECCOMAS 2004 4th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, Finland, 2004, Topic: 6. Computational Mathematics and Numerical Methods. Reference Number: 6/1077.

29.Марусина МЯ, Казначеева А О Информационные технологии в томографии: Сб. трудов конф. "Опгика и образование - 2004" / Под общ. ред. А.А. Шехонина. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004. - С. 64-65.

30. Marusina M Ya, Kaznacheeva А О Decrease in influenae of dangerous factors in NMR tomography // Intern. Conf. "Instrumentation in Ecology and Human Safety (IEHS-2004)". - St. Petersburg: SPUAI, 2004. - P. 163-164.

31. Марусина MЯ Оптимизация измерительных преобразований на основе теоретико-группового анализа // Изв. вузов. Приборостроение. - 2005. Т. 48, №3.-С. 27-31.

32.Марусина МЯ, Флегонтов А В Приложения теории размерностей и теории групп в механике // Научное приборостроение. - 2005. Т. 15, № 1. - С. 94-99.

33. Марусина М Я Применение георетико-группового анализа для аттестации электродинамических сейсмоприемников ускорений // Научное приборостроение. -2005. Т. 15, № 1. - С. 99-104.

34.Марусина МЯ Методы повышения качества томографических изображений на основе инвариантного анализа и синтеза // Изв. вузов. Приборостроение. - 2005. Т. 48, № 5. - С. 29-33.

35. Марусина МЯ Современные виды томографии И Соросовский образовательный журнал. - 2005. Т. 9, №1. - С. 109-115.

36. Марусина МЯ, Скалецкая НД, Казначеева А О Коррекция пространственных искажений в томографии // Научное приборостроение. - 2005. Т. 15, №3. - С. 77-82.

37. Иванов В А , Марусина МЯ Дифференциальные и интегральные инварианты динамических систем // Авиакосмическое приборостроение. - 2005. № 10.-С 11-13.

38. Иванов В А , Марусина МЯ, Степанов И В Теоретико-групповое обоснование метода измерения параметров электродинамических сейсмоприемников ускорений // Авиакосмическое приборостроение. - 2005 № 10. - С. 51-54.

39.Марусина МЯ Метрологические проблемы теории точности с точки зрения теоретико-группового анализа // Труды 7 сессии Междунар. научн. школы "Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов" - СПб.- ИПМаш РАН, 2005. - С. 107.

РНБ Русский фонд

2006-4 27501

Тиражирование и брошюровка выполнены в Центре «Университетские телекоммуникации». Санкг-Петербург, Саблинская ул., 14. Тел. (812)233-46-69 Объем 1 п.л. Тираж 100 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КАЧЕСТВО ИЗМЕРЕНИЙ: ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ

И ПОДХОДЫ.

1.1. Предмет метрологии. Качество измерений.

1.2. Роль инвариантов в метрологии.

1.3. Основные методы обработки данных при измерениях.

1.4. Теоретико-групповые методы компенсации систематических погрешностей.

1.5. Выводы к главе 1. Основные задачи исследования.

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВОЙ АНАЛИЗ ТЕОРИИ ШКАЛ.

2.1. Элементы теории измерений.

2.2. Разновидности количественного оценивания с точки зрения теории групп.

2.2.1. Шкалы.

2.2.2. Типы шкал и разновидности познавательных процедур.

2.2.2.1. Неметрические шкалы.

2.2.2.2. Метрические шкалы.

2.2.3. Систематизация процедур формирования данных

2.3. Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ СИММЕТРИИ РАЗМЕРНОСТЕЙ

ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.

3.1. Общая теория размерностей.

3.1.1. Введение.

3.1.2. Размерные и безразмерные величины с точки зрения теории групп.

3.1.3. Структура функциональных связей между физическими величинами.

3.1.4. Параметры, определяющие класс явлений.

3.2. Анализ симметрий размерностей на примере уравнения движения математического маятника.

3.2.1. Определение функциональных связей путем сравнения размерностей.

3.2.2. Метод вычисления операторов группы растяжений, допускаемой уравнениями математического маятника.

3.3. Методы повышения качества измерений на примере точных весов

3.3.1. Точное взвешивание.

Актуальность темы. В настоящее время предъявляются новые требования к обеспечению качества продукции (машин, оборудования, приборов и т.д.), выпускаемой промышленными предприятиями. Прогресс в области вычислительной техники способствует реализации па промышленных предприятиях методов и средств обеспечения качества. Обеспечение качества продукции - важнейший инструмент в поддержании и укреплении конкурентоспособности. При этом следует повышать обеспечение качества изделия на всех этапах его жизненного цикла: проектирование, производство, контроль, хранение и эксплуатация. Решение этой задачи невозможно без выработки общих принципов и специальных методов изучения механизмов и процессов образования неопределенностей параметров изделий или их частей. Сюда же следует отнести и проблемы управления параметрами в технологических процессах. Эти задачи представляют собой основу теории точности, интегрированной в общую проблему качества. Ядром проблемы качества продукции па стадиях проектирования, изготовления и эксплуатации является теория точности.

В Международном стандарте [18] качество определено как "совокупность характеристик объекта, относящихся к его способности удовлетворять установленные и предполагаемые потребности".

Научно-технический прогресс в области приборостроения, а также развитие вычислительной техники и информационных технологий привели к повышению требований, предъявляемых к качеству измерительной информации. Это определило появление измерительных систем нового типа, структура которых включает как измерительные, так и информационные подсистемы: измерительно-информационные системы (ИИС). Измерительная задача всегда является частью более общей задачи принятия решений. Это может быть метрологическая задача, например, поверка средств измерений. Или задачи, возникающие в прикладных исследованиях, таких как экология, медицина, торговля, экономика и др. Это и задачи контроля параметров окружающей среды, качества продукции, управления технологическими процессами, разработка сложных измерительно-информационных комплексов распознавания источников загрязнения, измерения при конфликтных ситуациях (арбитражные измерения) и др. Достаточно часто измерительная задача может быть выделена в самостоятельную обособленную задачу, и ее связь с более общей задачей проявляется лишь на постановочном этапе измерения, когда определяется объект исследования, измеряемая величина и требования к точности измерений. Однако в ряде случаев обособленное решение измерительной задачи невозможно в силу того, что требования к качеству измерений, а также критерии принятия решений зависят от значения измеряемой величины. Это требует комплексного подхода к оценке качества принимаемых решений.

Одна из характеристик качества измерения - точность результата. Требуемая точность определяется дальнейшим использованием результата измерения. Точность, согласно [19] - это "степень близости результата измереиий к принятому опорному значению". Термин "точность", когда оп относится к серии результатов измерений (испытаний), включает сочетание случайных составляющих и общей систематической погрешности. Общий термин "точность" используют в [19] в отношении двух терминов — "прецизионность" и "правильность".

Прецизионность является общим термином для выражения изменчивости повторяющихся измерений. Прецизионность, согласно [19] - это "степень близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных в конкретных регламентируемых условиях". Прецизионность зависит только от случайных погрешностей и не имеет отношения к истинному или установленному значению измеряемой величины.

Правильность метода измерений имеет смысл в случаях, когда можно прямо или косвенно представить истинное значение измеряемой величины. Хотя для некоторых методов измерений истинное значение не может быть известно точно, существует возможность располагать принятым опорным значением измеряемой величины, например, когда имеются в распоряжении соответствующие стаидартшле образцы или когда принятое опорное значение может быть установлено посредством ссылки на другой метод измерений. При этом правильность того или иного метода измерений может быть исследована посредством сопоставления принятого опорного значения с уровнем результатов, полученных этим методом. Правильность обычно выражают в терминах систематической погрешности (смещения). Правильность, согласно [19] - это "степень близости среднего значения, полученного на основании большой серии результатов измерений (или результатов испытаний), к принятому опорному значению".

Термин "правильность" в отечественных норматишшх документах до введения стандарта [19] не применялся. В рамках обеспечения единства измерений термин "правильность" - степень близости результата измерений к истинному (действительному) значению измеряемой величины или в случае отсутствия эталона измеряемой величины - степень близости среднего значения, полученного на основании большой серии результатов измерений (или результатов испытаний), к принятому опорному значению.

На практике всегда присутствуют систематические погрешности, которые приводят к смещению результатов измерений. Это ухудшает правильность, а следовательно, точность и качество измерений, что в конечном итоге снижает качество продукции и качество принимаемых решений.

Повышение правильности - одна из наиболее сложных задач теории измерений. Этим вопросам посвящены многие исследования в пашей стране и за рубежом, в частности, необходимо отметить работы таких ученых, как Е.Ф. До-липский, Г.Д. Бурдун, Б.Н. Марков, К.П. Широков, К.А. Резник, В.А. Иванов.

В ряде работ В.А. Иванова [38, 39, 40] для описания, выявления и компенсации постоянных систематических погрешностей измерений предложено использовать аппарат теории групп преобразований.

Наличие существенной переменной систематической погрешности искажает оценки характеристик случайной погрешности и аппроксимацию ее распределения. Для устранения переменных и монотонно изменяющихся систематических погрешностей применяют следующие приемы и методы: анализ знаков неисправленных случайных погрешностей, графический метод, метод симметричных наблюдений, специальные статистические методы (способ последовательных разностей - критерий Аббе, дисперсионный анализ - критерий Фишера, критерий Вилкоксона).

Однако постоянные систематические погрешности не устраняются при многократных измерениях. Вероятностно-статистические методы не позволяют в большинстве случаев выявить постоянные систематические погрешности. Наличие постоянной систематической погрешности приводит к смещению истинного значения измеряемой физической величины. Для устранения постоянных систематических погрешностей применяют следующие методы: метод замещения, метод противопоставления, метод компенсации погрешности по знаку, метод рандомизации. Все эти методы являются методами исключения погрешностей в процессе измерения, т.е. экспериментальными методами, на которые оказывают влияние основные составляющие процесса измерения. Поэтому применение подобных экспериментальных методов устранения постоянных систематических погрешностей не всегда возможно.

Предлагаемые теоретико-групповые методы исключения постоянных составляющих систематических погрешностей свободны от влияния этих составляющих процесса измерения. Этот факт определяет актуальность и значимость данной диссертационной работы.

Методам компенсации систематических погрешностей измерения, или методам уменьшения влияния возмущающих воздействий на измерительные устройства, посвящено достаточно большое число исследований. Математическим выражением явления компенсации возмущений в настоящее время стал принцип инвариантности, введенный в теорию и практику автоматического регулирования благодаря работам академиков М.Н. Лузина, B.C. Кулебакина, Б.Н. Петрова, АЛО. Ипипшского, А.И. Кухтепко, Г.В. Щипанова, Г.М. Уланова, В.А. Якубовича. В теории автоматического управления под инвариантностью понимают компенсацию возмущений, т.е. достижение полной или частичной независимости координат рассматриваемой регулируемой системы (измерительного устройства, прибора) от действующего на нее возмущения.

Применение теоретико-групповых моделей и методов для анализа, учета и компенсации постоянных систематических погрешностей в результатах измерений является развитием исследований в области группового анализа сложных систем, использующих принцип инвариантности в измерительной технике. Подобные исследования охватывают широкий спектр современных прикладных задач моделирования и эксплуатации ИИС [29, 39, 40, 75, 105, 135, 171].

Появление ИИС требует создания единой методологической основы их исследования. Поскольку измерительные и информационные подсистемы составляют одну систему и взаимодействуют друг с другом, то существуют общие принципы их исследования. Одним из таких принципов является принцип симметрии.

Классическим считается следующее определение симметрии, принадлежащее Герману Вейлю [8]: "объект является симметричным, если после применения к нему определенной операции он остается таким же, как до операции". Такой объект считается инвариантом относительно данной операции, а сама операция называется операцией симметрии объекта.

Симметрия является фундаментальным свойством объектов и процессов окружающего мира, которое отражается в их моделях. Симметрия проявляется как свойство инвариантности модели исследуемого объекта или системы относительно определенных преобразований, выполняемых в модели. Инвариантом может быть структура ИИС или числовая величина, например, значение критерия качества измерения.

Поэтому разработка методов исследования и применения свойств симметрии в ИИС представляет собой актуальную проблему, имеющую теоретическое и прикладное значение.

Основу методологии анализа и применения симметрии представляет теория групп. Несмотря па значительный арсенал теоретико-групповых методов, они пе являются рабочим инструментом в задачах современной теории измереиий, что объясняется высокой степенью их абстракции.

В связи с этим актуальными становятся прикладные исследования, призванные создать методы и алгоритмы применения теоретико-групповых методов к решению прикладных задач в ИИС. Это определяет актуальность и значимость предлагаемой диссертации, посвященной вопросам повышения качества ИИС па основе теоретико-группового анализа.

Цслыо диссертационной работы является разработка прикладной теории инвариантного анализа и синтеза ИИС с симметрией.

Достижение данной цели позволяет решить важную научно-техническую проблему исследования ИИС с единых теоретико-групповых позиций, включающих инвариантный анализ и синтез для решения задач повышения качества измерительной информации.

Задачи исследования. Выполненный методологический анализ проблем применения принципа симметрии и проблем повышения качества измерений в ИИС позволяет сформулировать следующие основные задачи исследования:

1. Анализ проблемы и формальная постановка задач исследования симметрии в ИИС методами теории групп.

2. Разработка методов исследования и применения свойства симметрии в ИИС.

3. Классификация типов шкал измерений в зависимости от допустимых групп преобразований на основе теоретико-группового подхода к современной теории шкал.

4. Проведение теоретико-группового анализа симметрий размерностей физических величин в уравнениях движения для ряда задач механики.

5. Проведение теоретико-группового анализа и синтеза измерительных преобразований в условиях неопределенностей.

6. Выбор и обоснование математического аппарата для описания постоянных систематических погрешностей (задачи анализа).

7. Разработка новых способов повышения качества измерений с помощью выявления и компенсации постоянных систематических погрешностей.

8. Разработка методов инвариантных аппроксимаций измерительных систем (задачи синтеза).

9. Решение задач повышения качества изображений с помощью теоретико-групповых методов коррекции пространственных искажений изображений в томографии.

Таким образом, сформулирован методологический принцип данного исследования — принцип симметрии. Этим создано необходимое единство подхода к исследованию ИИС и решению сформулированных конкретных научно-технических задач, имеющих большое народно-хозяйственное значение.

Основные положении, защищаемые в диссертации, составляют методы инвариантного анализа и синтеза измерительных подсистем ИИС с симметрия-ми, включающие в себя комплекс теоретических, методологических и алгоритмических решений:

- единый подход к исследованию свойств симметрии и применение его в задачах анализа и синтеза в измерительных подсистемах ИИС;

- теоретико-групповой подход к современной теории шкал и проведенная па его основе классификация типов шкал в зависимости от допустимых групп преобразований;

- метод вычисления операторов группы растяжений с помощью сравнения размерностей, позволяющий найти допускаемые моделями операторы алгебры симметрий;

- разработка методов теоретико-группового анализа и синтеза ИИС в условиях неопределенностей, позволяющих повысить качество измерительной информации;

- разработка теоретико-групповых методов коррекции пространственных искажений изображений (па примере томографии).

Методы псслсдоипшш. Основные результаты работы получены с применением методов теории непрерывных групп преобразований и теории инвариантов. Также в диссертационной работе использованы методы группового анализа дифференциальных уравнений, методы подобия и размерностей, методы обработки экспериментальных данных, методы коррекции пространственных искажений.

Научная новизна работы состоит в разработке элементов теории инвариантного анализа и синтеза измерительных подсистем ИИС с симметрией. В работе получены следующие новые научные результаты:

- выполнен анализ проблемы и поставлены задачи исследования симметрии в измерительных подсистемах ИИС методами теории групп;

- предложены и обоснованы направления применения теории инвариантов в метрологии;

- разработан теоретико-групповой подход к современной теории шкал и па его основе проведена классификация типов шкал в зависимости от допустимых групп преобразований;

- разработан метод вычисления операторов группы растяжений с помощью сравнения размерностей, позволяющий найти допускаемые уравнениями измерительных преобразований операторы группы растяжений; проведено сравнение полученных операторов группы растяжений с известными результатами, найденными классическими методами;

- разработан теоретико-групповой метод повышения качества измерений с помощью выявления и компенсации постоянных систематических погрешностей;

- разработаны новые теоретико-групповые методы коррекции пространственных искажений томографических изображений, обусловленных наличием артефактов различной природы.

Совокупность представленных в работе результатов может рассматриваться как фундаментальные основы инженерных паук, касающиеся теории и эффективности функционирования измерительных систем. Внедрение технических решений, принятых на основании исследований, проведенных в диссертационной работе, вносит значительный вклад в ускорение научно-технического прогресса.

Достоверность научных результатов, полученных в работе, обеспечивается строгостью постановки задач и применяемых математических методов, а так же сравнением, где это возможно, с экспериментальными данными и известными результатами. Обработка экспериментальных данных проводилась па базе кафедры измерительных технологий и компьютерной томографии СПбГУ ИТМО, в Лаборатории эталонов силы и массы ФГУП "ВНИИМ им. Д.И. Менделеева" и в Лаборатории сейсмонриемпиков ФГУ НГТГТ "Геологоразведка". Томографические изображения были получены па кафедре рентгенологии Санкт-Петербургской медицинской академии последипломного образования (СПб МАПО) на магнитно-резонансном томографе "Signa Infinity" 1,5 Тл ("General Electric", США) и на рентгеновском компьютерном томографе LightSpeed Plus ("General Electric", США), а также в Лаборатории позитрониоэмиссионной томографии в Санкт-Петербургском институте мозга человека РАН (СПб ИМЧ РАН) па ПЭТ томографе PC 2048-15В ("Scanditronix", Швеция).

Практическая ценность результатов работы заключается в универсальности метода инвариантного анализа и синтеза, применение которого возможно как в измерительных и динамических, так и в информационных подсистемах ИИС. Разработанные методы компенсации постоянных систематических погрешностей могут быть эффективно применены для широкого класса технических объектов, функционирующих в условиях неопределенных внешних возмущений. Применение предложенных методов позволяет существенно повысить точность, а следовательно, и качество измерений.

Реализации результатов. Разработанный теоретико-групповой метод повышения качества измерений был внедрен в ФГУ НПП "Геологоразведка" при создании метода определения параметров электродинамических сейсмоприем-ников ускорений, степень затухания сигналов которых выше критической. Результаты работы были использованы при разработке измерительного комплекса для поверки сейсмоприемников СВУ-1.

Результаты диссертационной работы были внедрены в ФГУП "ВНИИМ им. Д.И. Менделеева" при создании новых теоретико-групповых подходов к повышению качества измерений. Предложены новые решения при разработке методик выполнения измерений массы объектов в условиях изменяющихся внешних влияющих факторов. Предложен метод построения полной системы инвариантов измерительной системы на примере математической модели точных весов.

Разработаны новые теоретико-групповые методы коррекции пространственных искажений изображений в томографии, позволяющие повысить качество при совмещении различных томографических изображений. Разработанные методы прошли апробацию и были внедрены на магнитно-резонансном томографе (СПб МАЛО).

Опубликованные результаты работы внедрены в учебный процесс на факультете точной механики и технологий СПбГУ ИТМО. Материалы были использованы при чтении лекций и проведении лабораторных работ по дисциплинам ЕН.Ф.06 "Физические основы получения информации", ОПД.Ф.05 "Метрология, стандартизация и сертификация", СД.Ф.02 "Теория измерений", ЕН.В.02 "Математические основы синтеза измерительных систем", а также в учебных пособиях [14, 15], получивших гриф "Рекомендовано УМО но образованию в области приборостроения и оптотехники в качестве учебного издания для студентов высших учебных заведений".

Практическое использование результатов диссертационной работы подтверждено соответствующими документами.

Работа получила развитие и поддержку Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 05-08-65468а как работа в области фундаментальных основ инженерных наук.

Международной программой образования в области точных паук (ISSEP) автор работы признан лауреатом конкурсов "Доцент-2003" и "Доцент-2004".

Апробации работы. Основные положения диссертации докладывались, обсуждались и получили положительную оценку более чем на 10 Международ-пых конференциях.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано более 60 печатных работ, в том числе одна монография.

Структура н объем работы. Диссертационная работа изложена па 227 страницах и состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (188 наименований), а также включает пять приложений на 112 страницах.

5.5. Выводы к главе 5

В заключении приведем результаты, полученные в пятой главе:

1. Показано, что непрерывные группы Ли являются эффективным математическим аппаратом при обработке изображений исследуемых объектов, полученных с помощью различных томографических методов.

2. Разработаны теоретико-групповые методы коррекции пространственных искажений изображений в томографии.

3. Показано, что наиболее эффективной, является коррекции пространственных искажений изображений при преобразовании изображения импримитивной группой №19.

4. Разработана методика совмещения изображений, полученных различными томографическими методами (МРТ, РКТ, ПЭТ). Представлены результаты устранения присутствующих на томограммах артефактов изображений с помощью разработанной методики совмещения.

5. Рекомендованы следующие подходы к решению задачи коррекции пространственных искажений: разложение полной группы преобразования па подгруппы и их последовательная компенсация; нахождение параметров полной группы преобразований но координатам реперных точек на изображении исследуемого объекта.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Суммируя полученные результаты, можно констатировать, что цель диссертации, сформулированная во введении, а именно, разработка прикладной теории инвариантного анализа и синтеза ИИС с симметрией для решения задач повышения качества измерительной информации, достигнута.

В диссертации решена научно-техническая проблема создания методологического, теоретического и алгоритмического подхода к исследованию ИИС. Как следует из результатов работы, такой подход может быть построен на основе принципа симметрии. В силу универсальности свойств симметрии, предложенные методы теоретико-группового анализа и синтеза охватывают широкий спектр современных прикладных задач моделирования и эксплуатации ИИС. Принцип симметрии является единым методологическим принципом анализа структурных свойств ИИС.

Основные научные и практические результаты, полученные в результате исследований, заключаются в следующем.

1. Методами теории групп выполнен анализ проблемы и приведена формальная постановка задач исследования симметрии в ИИС.

2. Разработан единый подход к исследованию свойств симметрии с учетом применения его в задачах анализа и синтеза в ИИС.

3. Решена крупная научная проблема, имеющая принципиальное значение для создания научно-методической базы проектирования измерительных устройств.

4. Проведен системный анализ в теории измерений с целью классификации групповых преобразований для формирования шкал, что позволяет повысить качество измерительных систем.

3. Предложен теоретико-групповой подход к современной теории шкал и проведена на его основе классификация типов шкал в зависимости от допустимых групп преобразований.

4. Разработан метод вычисления операторов группы растяжений с помощью сравнения размерностей, позволяющий найти допускаемые моделями операторы алгебры симметрий.

5. Проведен теоретико-групповой анализ симметрий размерностей физических величин в уравнениях движения для ряда задач механики.

6. Разработаны теоретико-групповые методы анализа и синтеза измерительных преобразований в условиях неопределенностей, позволяющие повысить качество измерений.

7. Разработаны методы повышения качества измерений с помощью выявления и компенсации постоянных систематических погрешностей. Предложена и внедрена теоретико-групповая методика повышения точности измерения массы в условиях неопределенностей.

8. Разработан теоретико-групповой метод определения параметров электродинамических сейсмоприемников ускорений с высокой степенью затухания. Предложенный метод внедрен при создании измерительного комплекса для поверки сейсмоприемников СВУ-1.

9. Предложены теоретико-групповые методы коррекции искажений изображений, позволяющие повысить качество при совмещении изображений, полученных различными томографическими методами.

1. Лбдуллаев Л.Ш., Мазгш В.Д. Условия минимальности погрешности от неточности мер при измерении параметров электрических цепей переменного тока методом сложного отношения // Измерительная техника. -1993. №2.-С. 54-56.

2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкнн Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей: Справ, изд. / Под ред. С.А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1985. -488 с.

3. Ъ.Бакай А.С., Степановский Ю.П. Адиабатические инварианты. Киев.: Наук, думка, 1981. - 284 с.

4. А. Бахвалов И.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.-600 с.

5. Браславский Д.А., Петров В.В. Точность измерительных устройств. -М.: Машиностроение, 1976. 312 с.

6. Бриджмэн П.В. Анализ размерностей: Пер. с англ. / Под ред. С.И. Вавилова. М.: ОНТИ. 1934.-120 с.

7. Бурдун Г.Д., Марков Б.И. Основы метрологии: Учебное пособие. М.: Изд-во стандартов, 1984. - 312 с.

8. Вейлъ Г. Классические группы. Их инварианты и представления. М.: ГИИЛ, 1947.-408 с.

9. Вучков Н., Боядэ/сиева Л., Салаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ / Пер. с болг. М.: Финансы и статистика, 1987. - 242 с.

10. Галайдип П.А., Замятин А.И., Иванов В.А., Марусина М.Я. Расчет токовых шиммов с учетом влияния магнитной системы // Изв. вузов. Приборостроение. 1993. № 5. - С. 59-64.

11. Галайдип П.А., Замятин А.И., Иванов В.А., Марусина М.Я. Устройство для создания магнитного поля с поперечным градиентом индукции. Патент РФ по заявке № 93-011201/25, 1993.

12. Галайдип П.А., Иванов В.А., Марусина М.Я. Расчет и проектирование электромагнитных систем магниторезонансных томографов. Учебное пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. - 87 с.

13. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. М.: Наука, 1975.-392 с.

14. ГОСТ 8.009-84. ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений. 38 с.

15. ГОСТР 8.563-96. ГСИ. Методики выполнения измерений. 19 с.

16. ГОСТ Р 50779.11-2000 (ИСО 3534.2-93) Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения. — 37 с.

17. ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002. Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Основные положения и определения. 23 с.

18. Грановский В.Л. Динамические измерения. Основы метрологического обеспечения. -JL: Энергоатомиздат, 1984. 224 с.21 .Грановский В.Л., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. JL: Энергоатомиздат, 1990. - 256 с.

19. Грановский В.Л. Системная метрология: метрологические системы и метрология систем. СПб., 1999. - 360 с.

20. Гуревич Г. Б. Основы алгебраических инвариантов. М.: ГИТТЛ, 1948. - 134 с.

21. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. М.: Финансы и статистика, 1981. -302 с.

22. Додд. Р., Эйлбек Дэ/с., Гиббон Дж., Моррис X. Солитопы и нелинейные волновые уравнения: Пер.с анг. М.: Мир, 1988. - 694 с.

23. Долинский Е.Ф. Обработка результатов измерений. М.: Изд-во стандартов, 1973. -214 с.

24. Ермаков Б.Д. Сейсмический канал как единая измерительная система // Геофизика. 1998. № 4. - С. 42-50.

25. Ерош И.Л. Элементы теории дискретных групп: Учебное пособие

26. СПб.: СПбГУАП, 1998. 40 с.

27. Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. -М.: Наука, 1988.- 328 с.

28. Ибрагимов Н.Х. Азбука группового анализа. М.: Знание, 1989. - 48 с.

29. Ибрагимов Н.Х. Опыт группового анализа обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Знание, 1991. - 48 с.

30. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. -М.: Наука, 1983.-280 с.

31. Иванов В.А. Способ определения внутреннего строения материальных объектов. А.С. № 1112266 // Открытия, изобретения, 1984, №33 (Приоритет от 21.03.60).

32. Иванов В.А. Способ измерения геометрических параметров деталей. Патент РФ № 1404800. // БИ. 1998, № 23 (Приоритет от 28.06.86).

33. Иванов В.А. О минимальных информационных затратах и алгоритме функционирования минимальной сложности // АН СССР: Научный совет по комплексной проблеме "Кибернетика". JL: ЛИАП, 1972. - С. 8689.

34. Иванов В.А. Решение измерительных задач с применением теории групп. Фундаментальные проблемы метрологии // Сб. науч. труд. НПО "ВНИИМ им. Д.И. Менделеева".-Л.: 1981.-С. 30-37.

35. Иванов В.А. Элементы групповой теории измерений // Теоретична и приложна механика. София. 1990. Т. XXI, № 2. - С. 10-19.

36. АО.Иванов В.А. Синтез измерительных преобразований в условиях неопределенностей // Изв. вузов. Приборостроение. 2000. Т. 43, № 1-2. - С. 12-17.41 .Иванов В.А. Впутривидение (ЯМР-томография). СПб.: Знание, 1989. -32 с.

37. Иванов В.А., Марусына М.Я. Коррекция основного магнитного поля MP-томографа// Рукопись деп. в ВИНИТИ, 14.07.92., № 2308-В92. 16 с.

38. Иванов В.А., Марусина М.Я. О компенсации градиентов магнитного поля высших порядков // Рукопись деп. в ВИНИТИ, 16.03.93., № 633-В93 -8 с.

39. Иванов В.А., Марусина М.Я. Метод создания однородного статического магнитного поля в произвольном объеме // Рукопись деп. в ВИНИТИ, 16.03.93., № 634-В93. 11 с.

40. Иванов В.А., Марусина М.Я. ЯМР-методы измерения параметров непроводящих объектов сложной формы // Материалы Международной науч.-техп. конф. «Конверсия, приборостроение, медицинская техника». -Владимир, 1999.-С. 111-112.

41. Иванов В.А., Марусина М.Я. Применение теории групп при решении задач реализации измерительных преобразований // Изв. вузов. Приборостроение. 2000. Т. 43, № 6. - С. 36-39.

42. Иванов В.А., Суворов А.С., Полонский ЮЗ., Трофимова Т.Н. Методы лучевой диагностики и информационные технологии в клинической практике. Магнитно-резонансная томография. СПб.: МАПО, 2001. -39 с.

43. Иванов В.А., Марусина М.Я., Сизиков B.C. Обработка измерительной информации в условиях неопределенностей // Контроль. Диагностика. -2001. №4. -С. 40-43.

44. Иванов В.А., Марусина М.Я. Структура управляющей системы с точки зрения теории групп // Материалы Всерос. науч.-техп. конф. "Приборы и приборные системы". Тула: Тульский Гос. университет, 2001. - С. 104-106.

45. Иванов В.А., Марусина М.Я., Ткалич B.JI. Первичные преобразователи информации: Учебное пособие. СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2002. - 103 с.

46. Ivanov V.A., Marusina M.J. Synthesis of measuring transformations in NMR-introskopiy // Intern. Conf. "Instrumentation in Ecology and Human Safety

47. HS-2002)". St. Petersburg: SPUAI, 2002. - P. 67-69.57Avanov V.A., Marusina M.J. Principle of invariancy in the theory of measurements // Intern. Conf. "Instrumentation in Ecology and Human Safety (IEHS-2002)". St. Petersburg: SPUAI, 2002. - P. 88-92.

48. Иванов В.Л., Марусгша М.Я., Ткалич В.JI. Прикладная метрология: Учебное пособие. СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2003. - 104 с.

49. Иванов В.А., Марусгша М.Я., Липиньски А.Г. Групповые свойства измерительных преобразований // Авиакосмическое приборостроение. -2003. № 5. С. 32-35.

50. Иванов В.А., Марусина М.Я., Флегонтов А.В. Инвариантные аппроксимации и их применение в MP-томографии // Научное приборостроение. -2003. Т. 13, №2.-С. 22-26.

51. Иванов В.А., Марусина М.Я., Рущенко II.Г., Сизиков B.C. Реконструкция MP-изображений с учетом неоднородностей // Научное приборостроение. 2003. Т. 13. № 2. - С. 17-21.

52. Иванов В.А., Марусина М.Я., Шалобаев Е.В. Опыт разработки и исследований в области магниторезонансной томографии // Контроль. Диагностика. 2003. № 5 (59). - С. 66-68.

53. Иванов В.А., Марусина М.Я., Парамонов П.П., Степанова II.Е., Шалобаев Е.В. Измерительные преобразования в магниторезонансной томографии // Датчики и Системы. 2003. № 9 (52). - С. 2-5.

54. Иванов В.А., Марусина М.Я., Липиньски А.Г. Анализ измерительныхпреобразований в условиях неопределенностей // Датчики и Системы. -2003. № 10 (53).-С. 15-18.

55. Иванов В.А., Марусипа М.Я. Дифференциальные и интегральные инварианты динамических систем // Авиакосмическое приборостроение. — 2005. № 10.-С. 11-13.

56. Кирпичёв М.В., Конаков П.К. Математические основы теории подобия. -М.: Изд-во Акад. паук СССР, 1949.-98 с.

57. Кирпичёв М.В. Теория подобия. М.: Изд-во Акад. наук СССР, 1953. -96 с.

58. Ю.Клайн С. Дж. Подобие и приближенные методы. М.: Мир, 1968. -302с.71 .Классен К.Б. Основы измерений. Электронные методы и приборы в измерительной технике. М.: Постмаркет, 2000. - 352 с.

59. Кнорринг В.Г. Развитие репрезентативной теории измерений // Измерение, контроль, автоматизация. 1980. №11-12. - С. 3-9.

60. Кроткое И.Н., Крейнович В.Я., Мазип В.Д. Методология разработки ИИС с использованием дробно-линейных преобразований. Межвуз. сб. науч. тр. / Измерительно-вычислительные системы. Теория и реализация. / Под ред. М.П. Цапеико. НЭТИ, 1986. - С. 5-14.

61. Кузнецов В.А., Ялунина Г.В. Основы метрологии. М.: Изд-во стандартов, 1995.-279 с.

62. Курош А.Г. Теория групп. М.: Наука, 1967. - 648 с.81 .Латыев С.М. Компенсация погрешностей в оптических приборах. Л.: Машиностроение, 1985. - 248 с.

63. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1964. - 499 с.

64. Леман Э. Теория точечного оценивания. М.: Наука, 1991. - 448 с.

65. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач методом наименьшихквадратов / Пер. с англ. М.: Наука, 1986. - 232 с.

66. Мазии В. Д. Способ повышения точности измерительных приборов и преобразователей // Измерительная техника. 1980. № 6. - С. 14-15.

67. Математические методы построения и анализа алгоритмов / Отв. ред. А.О. Слисенко. JL: Наука, 1990. - 238 с.

68. Марусина М.Я. Коррекция неоднородности основного магнитного поля MP-томографа на постоянных магнитах. Дис. . канд. техн. паук. -СПб.: ИТМО, 1993.- 128 с.

69. Марусина М.Я. Перспективы развития компьютерной магниторезонанс-ной аппаратуры // Тез. докл. Ш Всероссийской науч.-техн. копф. «Методы и средства измерений физических величин». Нижний Новгород, 1998.-С. 23-24.

70. Марусина М.Я. Использование ЯМР-метода при решении измеритель-пых задач // Рукопись деп. в ВИНИТИ, 26.04.00., № 1253-В00 22 с.

71. Марусина М.Я. Обработка информации методами группового анализа // Материалы VI Междунар. науч.-практ. конф. «Системный анализ в проектировании и управлении». СПб.: СПбГТУ, 2002. - С. 306-308.

72. Марусина М.Я., Тихаповский А.Б., Ушаков O.IO. Методы измерений основных параметров и характеристик электродинамических сейсмопри-емников // Сб. трудов конф. "Оптика и образование-2002". / Под общ. ред. А.А. Шехонина. СПбГИТМО(ТУ), 2002. - С. 95-97.

73. Марусина М.Я., Рущеико Н.Г., Сизиков B.C. Распределение магнитных полей в катушках различной конфигурации MP-томографов // Известия вузов. Приборостроение 2003. том.46. № 6. - С.32-36.

74. Марусина М.Я., Степанова Н.Е. Контрастность изображений в ЯМР-интроскопии // Материалы межвуз. науч. конф. XXXI педеля науки СПбГТУ. СПб.: СПбГТУ, 2003. - С. 79-81.

75. Марусина М.Я., Тихановский А.Б., Ушаков О.Ю. Оценка оптимальных размеров пикселов ЯМР-изображений // Материалы межвуз. науч. конф. XXXI неделя пауки СПбГТУ. СПб.: СПбГТУ, 2003. - С. 81-82.

76. Марусина М.Я., Казначеева А.О. Устройства для контроля качества изо бражений в ЯМР-томографии. Вестник конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО. Сборник научных трудов / Под ред. B.JT. Ткалич. Т. 2. -СПб: СПбГУ ИТМО, 2004, С. 243-246.

77. Марусина М.Я., Уткина Н.А. Фазовая коррекция изображений в МР-томографии // Там же. С. 209-215.

78. Марусина М.Я., Чиркова В.А. Томографические методы картирования нестабильного и неоднородного поляризующего магнитного поля // Там же.-С. 215-221.

79. Марусина М.Я., Казначеева А.О. Информационная совместимость данных в томографии: Материалы IX Междунар. конф. «Региональная информатика 2004», СПб.: 2004. - С. 333-334.

80. Марусипа М.Я. Инвариантный анализ и синтез в моделях с симмет-риями. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004. - 144 с.

81. Марусипа М.Я., Казначеева А.О. Информационные технологии в томографии // Сб. тр. конф. "Оптика и образование 2004" / Под общ. ред. А.А. Шехонина. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004. - С. 64-65.

82. Marusina M.Ya., Kaznacheeva А.О. Decrease in influence of dangerous factors in NMR tomography // Intern. Conf. "Instrumentation in Ecology and Human Safety (IEHS-2004)". St. Petersburg: SPUAI, 2004. - P. 163-164.

83. Марусипа М.Я. Оптимизация измерительных преобразований на основе теоретико-группового анализа // Изв. вузов. Приборостроение. -2005. Т. 48, №3.-С. 27-31.

84. Марусипа М.Я., Флегоптов А.В. Приложения теории размерностей и теории групп в механике // Научное приборостроение. 2005. Т. 15, № 1.-С. 94-99.

85. Марусипа М.Я. Применение теоретико-группового анализа для аттестации электродинамических сейсмоприемников ускорений // Научное приборостроение. -2005. Т. 15, № 1.-С. 99-104.

86. Мару сипа М.Я. Методы повышения качества томографических изображений на основе инвариантного анализа и синтеза // Изв. вузов. Приборостроение. 2005. Т. 48, № 5. - С. 29-33.

87. Марусина М.Я. Современные виды томографии // Соросовский образовательный журнал. 2005. Т. 9, №1. - С. 109-115.

88. Марусина М.Я., Скалегрюя Н.Д., Казначеева А.О. Коррекция пространственных искажений в томографии // Научное приборостроение. 2005. Т. 15, №3.-С. 77-82.

89. МИ 1832-88. ГСИ. Сличения групп средств поверки одинакового уровня точности. Основные правила.

90. МИ 2148-91. ГСИ. Содержание и построение поверочных схем.

91. МИ 2222-92. ГСИ. Виды измерений. Классификация.

92. МИ 2365-96. ГСИ. Шкалы измерений. Основные положения. Термины и определения.

93. МИ 2552-99. ГСИ. Применение "Руководства по выражению неопределенности измерений".

94. МИ 2652-00. ГСИ. Метрология. Физические величины и их единицы.

95. Мироновский Л.А. Инварианты математических моделей. Ч. 1. СПб.: ЛИАП, 1991 -42 е.; Ч. 2. - СПб.: СПбГААП, 1993.- 116 с.

96. Мироиовский Я. А., Спаев В. А. Инварианты в метрологии и технической диагностике // Измерительная техника. 1996. № 6. - С. 3-14.

97. Мироновский Я.А. Функциональное диагностирование динамических систем СПб.: СПбГУАП, 1998. - 256 с.

98. Мусалимов В.М. Некоторые теоретико-групповые исследования уравнений Ламе несимметричной упругости / Прикладные вопросы деформируемых тел: Сб. статей. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1980. - С. 102-108.

99. Мусалимов В.М., Алешина С.А. Групповой анализ одной плоской модели упругой среды. / В сб.: Вопросы механики и прикладной математики. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1979. С. 37-48.

100. Иеразрушающий контроль. Справочник / Под ред. В.В. Клюева. 2-е изд. М.: Машиностроение, 2002. - 632 с.

101. Неронов Ю.И., Иванов А.Ю., Парамонов П.П. Исследование погрешностей передачи линейного размера в магнитно-резонансной томографии // Научное приборостроение. 2000, Т. 10, № 2, С.68-71.

102. Новицкий П.В., Зоограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений.-J1.: Энергоатомиздат, 1991.-304 с.

103. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений.-М.: Наука, 1978.-400 с.

104. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. -М.: Мир, 1989.-639 с.

105. Основные термины в области метрологии. Словарь-справочник / Под ред. Ю.В. Тарбеева. М.: Изд-во стандартов, 1989. - 306 с.

106. Парамонов П.П. Измерение геометрических параметров непроводящих объектов сложной формы ЯМР-методом // Датчики и системы. 2001. №8.-С. 13-15.

107. Петров Б.И., Викторов В.А., Лункин Б.В., Совлуков А.С. Припцип инвариантности в измерительной технике. М.: Наука, 1976. - 243 с.

108. Полищук Е.М.Софус Ли. Л.: Наука, 1983.-213 с.

109. Понтрягин Л.С. Непрерывные группы.-М.: Наука, 1973.- 315 с.

110. РМГ29-99. Рекомендации по межгосударственной стандартизации

111. ГСИ. «ГСП. Метрология. Основные термины и определения (взамен ГОСТ 16263-70)» М.: Изд-во стандартов, 2000. - 45 с.

112. Российская метрологическая энциклопедия / Глав. ред. Ю.В.Тарбеев. -СПб.: Лики России, 2001.-839 с.

113. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1987.-432 с.

114. Семёнов Л.А., Грановский В.А., Сирая Т.Н. Обзор основных проблем теоретической метрологии // Сб. науч. трудов НПО "ВНИИМ им. Д.И. Менделеева".-Л.: 1981.-С. 13-23.

115. Семёнов Л.А., Сирая Т.Н. Методы построения градуировочных характеристик средств измерений. — М.: Изд-во стандартов, 1986. — 38 с.

116. Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности. М.: Наука, 1988.-432 с.

117. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология. Карманная энциклопедия студента: Учебное пособие. М.: Логос, 2001.-376 с.

118. Сейсморазведка: Справочник геофизика. В двух книгах / Под ред. В.П. Номокоиова. 2-е изд. М.: Недра, 1990. - 736 с.

119. Сизиков B.C. Математические методы обработки результатов измерений: Учебник для вузов. СПб: Политехника, 2001. - 240 с.

120. Слисенко А.О. Математические методы построения и анализа алгоритмов. Л.: Наука, 1990. - 238 с.

121. Сорока Л.М. Интроскопия па основе ядерного магнитного резонанса. М.: Энергоатомиздат, 1986. 168 с.

122. Спрингер Т. Теория инвариантов. М.: Мир, 1981.- 192 с.

123. СТО ЕАГО 016-01-94. Геофизическая аппаратура и оборудование. Сейсмоприемники электродинамические. Методы измерений основных параметров и характеристик.

124. Стакло А.В., Симаков B.C. Метрологическое обеспечение сейсморазведки. Эталон и поверочная схема // Геофизический вестпик-2001. № 2. С.21-24.

125. Степанов И.В. Метод определения параметров сейсмоприемииков // Изв. вузов. Приборостроение. 2002. Т. 45, № 4. - С. 30-32.

126. Суппес П., Зинес Дэ/с. Основы теории измерений. В кн.: Психологические измерения / Под ред. Л.Д. Мешалкипа. - М.: Мир, 1967, С. 9-110.

127. Тарбеев Ю.В., Александров B.C., Довбета Л.И., Сирая Т.Н. Современные проблемы теоретической метрологии // Итоги науки и техники. Серия Метрология и измерительная техника. 1991. Т. 8. ГКНИТ, АН СССР.- 131с.

128. Тарбеев Ю.В., Довбета Л.И. Содержание метрологии и ее место в системе наук. Фундаментальные проблемы метрологии // Сб. науч. трудов НПО "ВНИИМ им. Д.И. Менделеева".-Л.: 1981.-С. 4-12.

129. Тимофеев А.В. Синтез инвариантного опознавания и их реализация методами когерентной и некогерентной оптики // Изв. АН СССР Техническая кибернетика. 1971. № 3. - С. 155-163.

130. Тимофеев А.В., Удовиченко С.П., Харичев В.В., Шмидт А.А. Полные инепрерывные системы инвариантов в задаче распознавания изображений // Вестник ЛГУ. 1972. № 19. - С. 143-144.

131. Тимофеев А.В. Математическая модель инвариантного восприятия и опознавания по группам преобразований. В кн.: Кибернетика и вычислительная техника. Биологическая и медицинская кибернетика. - К.: Изд. АН УССР, 1973, Вып. 21. - С. 48-54.

132. Тихонов А.Н., Арсении В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии. -М.: Наука, 1987. 160 с.

133. Троицкий И.Н. Статистическая теория томографии М.: Радио и связь, 1989.-240 с.

134. ФайнВ.С. Опознавание изображений: Основы непрерывно-групповой теории и ее применение. М.: Наука, 1970. - 296 с.

135. Феоктистов В.Г. Лабораторные весы. — М.: Изд-во стандартов, 1979 — 200 с.

136. Фундаментальные проблемы теории точности. / Под ред. В.П. Булатова, И.Г. Фридлепдера. СПб.: Наука, 2001. - 504 с.

137. Фукс JI. Бесконечные абелевы группы: Пер. с англ. В 2-х томах. М.: Мир, 1974.

138. Xapm X. Введение в измерительную технику: Пер. с нем. М.: Мир, 1999.-391 с.

139. Чеботарев Н.Г. Теория групп Ли. М.: ГИТТЛ, 1940. - 396 с.

140. Шишкин И.Ф. Теоретическая метрология. М.: Изд-во стандартов,1990.-472 с.

141. Якубович В.А. Задача об инвариантности системы управления // ДАН -2003. том 389, № 6. С. 742-746.

142. Christensen G.E., Joshi S.C., Miller M.I. Volumetric Transformation of Brain Anatomy // IEEE Transactions on medical imaging December 1997.-vol. 16, no. 6.-P. 892-906.

143. MA. Christensen G.E., Joshi S.C., Miller M.I. Volume geometric transformations for mapping anatomy // IEEE Trans, on Med. Imaging. 1997-vol. 16.-P. 864-877.

144. Evance A.C., Dai W., Neeling C.L., Marett P. Warping of a computerized 3D atlas to match brain image volumes for quantitative neuroanatomical andfunctional analysis // In SPIE Proc., Image processing. 1991.-Vol. 1445 -P.236-246.

145. Figueiredo A., Rocha Filho T.M., Brenig L. Algebraic structures and invariants of differential systems, accepted for publication in J. Math. Phys. (1997), 12 p.

146. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement: First edition. -ISO, Switzerland, 1993. 101 p.

147. Hill A., Cootes T. F., Taylor C.J., Lindley K. Medical image interpretation: a generic approach using deformable templates // Med. Informatics. 1994. -Vol. 19, no. l.-P. 47-59.

148. ISO 8402. Quality concepts and terminology.

149. Rabinovich S. Measurement Errors: Theory and Practice.: American Inst, of Phys., N. Y. 1992.-279 p.

150. Shin K.H., Suh J.S., Jeong E.K. et al. Minimizing artefacts caused by metallic implants at MR imaging: experimental and clinical studies // AJR Am J Roentgenol. 1998.-Vol. 171.-P. 1207-1213.

151. Thevenaz P., Ruttimann U.E., Unser M. A pyramid approach to subpixelregistration based on intensity // IEEE Transactions on image processing. -1998.-Vol. 7, no. l.-P. 516-529.

152. Zhang Z., Deriche R., Faugeras O., Luong Q. A robust technique for matching two uncalibrated images through the recovery of the unknown epi-polar geometry//Artificial Intelligence. 1995.-Vol. 78.-P. 87-119.

153. HornakJ. P. The basics ofMRI. www.cis.rit.edu/htbooks/mri/bmri.html.