автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.04, диссертация на тему:Теоретико-экспериментальное определение долговечности по износу массивных высокоэластичных шин

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ

На правах рукописи

МОРОЗОВ Алексей Владимирович

ТЕОРЕТИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПО ИЗНОСУ МАССИВНЫХ ВЫСОКОЭЛАСТИЧНЫХ ШИН

05 02 04 - Трение и износ в машинах 01 02 04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2007

003160301

Работа выполнена в Институте проблем механики Российской академии наук

Научный руководитель академик РАН

профессор Горячева Ирина Георгиевна

Институт проблем механики РАН

Официальные оппоненты

доктор технических наук,

профессор Гриб Владимир Васильевич

Московский автомобильно-дорожный институт (Государственный технический университет)

доктор технических наук,

профессор Измайлов Владимир Васильевич

Тверской государственный технический университет

Ведущая организация

ФГУП ВНИИЖТ МПС России

Защита состоится 8 ноября 2007 г в & часов на заседании диссертационного совета Д 212 262 02 при Тверском государственном техническом университете по адресу 170026, г Тверь, наб Аф Никитина, 22

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета

Автореферат разослан « Н » риГЯ^Х 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

В В Гараников

Актуальность темы.

Надежность, производительность, безопасность, конкурентоспособность машин и приборов во многом определяются ресурсом работы узлов трения Совершенствование методов расчета ресурса работы является экономически выгодной задачей В частности, большое внимание уделяется расчету долговечности трущихся сопряжений на транспорте В связи с развитием производства принципиально новых легковых массивных шин используемых в транспорте, актуальной стала задача оценки их ресурса работы Причем долговечность шин определяется допустимыми износами, которые могут составлять 10-15% от начального радиуса, а изнашивание является результатом их взаимодействия с дорогой в условиях трения качения

Впервые проблема трения качения рассмотрена Кулоном Он провел весьма обстоятельные эксперименты по изучению сопротивления качению Кулон считал, что главной причиной сопротивления качению являются неровности на обкатываемых поверхностях

Наличие в области контакта зон проскальзывания впервые было обнаружено О Рейнольдсом На эту же причину сопротивлению движению колес по железнодорожным рельсам указывал и Н П Петров Экспериментальные подтверждения того, что относительное проскальзывание поверхностей в области проскальзывания является важным источником сопротивлению качения получено в работах С В Пинегина и А В Орлова Основные положения теории О Рейнольдса были использованы при аналитическом исследовании процесса качения Н И Глаголевым, К Джонсоном, А Ю Ишлинским, Ф Картером, Г Поритским, Г Фроммом

Поскольку абсолютно упругих тел не существует, источником сопротивления перекатыванию являются также гистерезисные потери в телах за счет их деформирования Этот механизм трения качения развит в работах Л Морленда, Д Табора, С Хантера

Совместное влияние несовершенной упругости материала и относительного проскальзывания на площадке контакта рассмотрено в работах И Г Горячевой, Й Калкера

В процессе трения качения происходит износ взаимодействующих тел Установление закономерностей изнашивания от физико-химических и механических свойств развито в работах И В Крагельского, Е Ф Непомнящего, ММ Резниковского, СБ Ратнера, Г М Бартенева, В В Лаврентьева, М М Хрущова, М А Бабичева, Дж Арчерда, Дж Барвелла

Общий подход к аналитическому решению задач о локальном контакте упругих тел при изнашивании сформулирован МВ Коровчинским, который получил дальнейшее развитие в работах В М Александрова, Л А Галина, И Г Горячевой, А Ю Качалкина, И А Солдатенкова, В В Шульца Численные методы расчета эволюции контактных характеристик взаимодействующих сопряжений в процессе изнашивания развиты в работах В В Гриба

Долговечность сопряжений при их изнашивании в процессе трения качения исследовалось в работах Н И Глаголева, Ю Н Дроздова, М В Коровчинского, А С Проникова, Э А Томило

В процессе трения качения массивной высокоэластичной шины по жесткому основанию происходит значительное изменение начального радиуса вследствие износа, что приводит к существенному изменению контактных давлений, размера области контакта, протяженности зон проскальзывания Поэтому разработка точных методов расчета долговечности, учитывающих эволюцию контактных характеристик в процессе износа массивных шин, является весьма актуальным

Отдельные главы диссертации поддержаны грантами РФФИ (№№ 05-0818204, 07-01-00282)

Цель работы.

Разработка метода расчета долговечности по износу массивных шин на основе математического моделирования и экспериментального определения характеристик трения и изнашивания высокоэластичных материалов В связи с этим в работе были поставлены следующие задачи.

1 Разработать постановку контактной задачи об изнашивании высокоэластичных тел в условиях трения качения Задача должна учитывать наличие в контакте областей с относительным проскальзыванием взаимодействующих поверхностей, а также необратимых изменений геометрических размеров тел, вызванных их износом при качении

2 Разработать методику и провести эксперимент по определению коэффициента трения скольжения в диапазоне скоростей, имеющих место в области проскальзывания поверхностей контактирующих тел Изучить влияния коэффициента трения скольжения на размеры области проскальзывания

3 С целью изучения вклада деформационной составляющей в коэффициент трения скольжения разработать метод оценки гистерезисных потерь на примере скольжения единичной неровности по высокоэластичному материалу, моделируемому телом Кельвина Разработать экспериментальный метод определения деформационных потерь при трении скольжения жесткой сферы по вязкоупругому материалу Провести сопоставление математической модели с экспериментом

4 Разработать испытательный стенд и метод определения параметров закона изнашивания полиуретановой резины, взаимодействующей со стальным образцом

5 Разработать метод расчета долговечности по износу массивного высокоэластичного колеса при его качении по жесткому основанию Провести анализ влияния величины относительного проскальзывания, коэффициента трения скольжения и параметров закона износа на ресурс массивных высокоэластичных шин Показать границы применимости упрощенных методов расчета долговечности, не учитывающих эволюцию контактных характеристик в процессе изнашивания тел

Методы исследований.

Представленные в диссертации исследования опираются в первую очередь на фундаментальные подходы трибологии и механики контактного

взаимодействия, а также математические теории трения скольжения и качения, развиваемые в работах ИГ Горячевой, МН Добычина и их учеников При этом используются методы математического анализа, теории дифференциальных уравнений При проведении экспериментальных исследований используются методы планирования и анализа экспериментов, стандартизованные методики проведения лабораторных испытаний Для исследования закономерностей трения, изнашивания и формирования поверхности контакта при качении использовались следующие приборы пальчиковый трибометр «Т - 10», кольцевой трибометр «UMT - 2», профилометр «S8P», электронные микровесы «Kern - 770», оптический микроскоп «Neophot-2» с цифровой системой «Image Scope Coloi», электронный сканирующий микроскоп «Philips SEM 505» с системой микроанализа «Genesis 2000 XMS 60 SEM»

Научная новизна.

1 Разработана модель изнашивания высокоэластичного колеса при его качении по жесткому основанию Отличительной особенностью модели является учет изменения контактных давлений, размера площадки контакта и протяженности подобласти проскальзывания в процессе изнашивания

2 Впервые поставлена и решена трехмерная задача о скольжении недеформируемой сферы по вязкоупругому основанию, которое моделируется телом Кельвина На основе полученного решения разработан метод оценки вклада в сопротивление скольжению гистерезисных потерь Исследовано влияния механических свойств материала и скорости скольжения на контактные характеристики распределение давлений, эксцентриситет, размер области контакта Разработан экспериментальный метод оценки вклада деформационной составляющей в коэффициент трения скольжения при трении скольжения жесткого сферического индентора по вязкоупругому материалу

3 Разработаны стенд и метод экспериментального определения зависимости интенсивности изнашивания тел от давления на контакте в фиксированном диапазоне скоростей На основании предложенного метода определены значения параметров закона изнашивания полиуретановой резины в паре со сталью

4 Предложен теоретико-экспериментальный метод расчета долговечности по износу массивного высокоэластичного колеса при его качении по жесткому основанию Проведен анализ влияния величины относительного проскальзывания на долговечность массивной высокоэластичной шины Изучен характер влияния параметров закона износа на эволюцию контактных характеристик и ресурс работы колеса

Практическая значимость.

На основе разработанного теЬретико-экспериментального метода возможен расчет долговечности по износу массивных высокоэластичных шин Показано, что в случае качения шин со значительными тормозными или приводными моментами, пренебрежение изменением контактных характеристик при

изнашивании в расчетах долговечности приводит к ее заниженной оценке, а в случае малых величин относительного проскальзывания (зона сцепления занимает почти всю область контакта) - к завышенной Разработанный метод позволяет на стадии проектирования сопряжений осуществить подбор материалов и режимов эксплуатации высокоэластичных шин, обеспечивающих требуемую долговечность

Разработан экспериментальный стенд для испытания материалов на контактную усталость и износ при качении Стенд используют для оценки закономерностей изнашивания высокоэластичных материалов, а также колесных и рельсовых сталей, используемых в железнодорожном транспорте

Разработан метод определения гистерезисных потерь при скольжении жесткой сферы по высокоэластичному материалу С помощью этого метода возможен подбор вязкоупругих свойств материала с целью изменения его фрикционных характеристик Одно из применений данному методу - подбор резиновых смесей для увеличения коэффициента трения скольжения при повышении эффективности торможения автомобильных шин в условиях влажной дороги

Апробация работы.

Разработанные методы и основные результаты опубликованы в трех статьях в журнале, рекомендованном к размещению публикаций Высшей аттестационной комиссией (ВАК) Результаты диссертации были представлены на Международной молодежной научной конференции «XXX Гагаринские чтения» (Москва, 2004), Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии-2004» (Москва, 2004), Международной молодежной научной конференции «XXXI Гагаринские чтения» (Москва, 2005), Международной научно-технической конференции «Поликомтриб-2005» (Беларусь, Гомель, 2005), Российской конференции с международным участием «Смешанные задачи механики деформируемого тела» (Саратов, 2005), Международной молодежной научной конференции «XXXII Гагаринские чтения» (Москва, 2006), Международной научной конференции «The International Summer School "Advanced Problems m Mechanics-2006"» (Russia, St Petersburg, 2006), семинаре имени ИВ Крагельского Института проблем механики РАН «механика фрикционного взаимодействия» (Москва, 2006), совместном семинаре кафедр «Физика» и «СМТУиП» Тверского государственного технического университета (Тверь, 2006), Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии-2006» (Москва, 2006), Международной молодежной научной конференции «XXXIII Гагаринские чтения» (Москва, 2007), Международной научной конференции «The International Summer School "Advanced Problems m Mechamcs-2007"» (Russia, St Petersburg, 2007), Международной научно-технической конференции «Поликомтриб-2007» (Беларусь, Гомель, 2007) а также на семинарах лаборатории трибологии ИПМех РАН и семинарах кафедры "Физика" "МАТИ"-РГТУ им К Э Циолковского

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений, списка основных обозначений и списка литературы Полный объем диссертации вместе с иллюстрациями составляет 142 страницы, включая 32 рисунка и 4 таблицы Список литературы включает 97 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы исследований, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, раскрыта ее научная новизна и практическая значимость, приводится краткий обзор работ по трибологии и механике контактного взаимодействия, близких к теме диссертации

В первой главе даны постановка и решение контактной задачи об установившемся прямолинейном качении в направлении оси х со скоростью V массивной высокоэластичной шины радиуса Л; по жесткому основанию (рис 1) Рассматривается плоская квазистатическая задача Форма индентора описывается функцией /(х)--х2/ 2ЯХ Предполагается, что материал высокоэластичного колеса обладает вязкоупругими свойствами, которые можно описать

Рис ¿L Схема контакта вязкоупругого колеса с жестким основанием моделью Кельвина, для которой упругие перемещения слоя v, в направлении оси Оу связаны с нормальным давлением р(х) соотношением

V{+Ts?Xl=2l( тдр 1 s dt " dt

(1)

где Те и — времена последействия и релаксации, Е1 - длительный модуль упругости

Кроме того, выполняются уравнения равновесия, граничные условия и условия контактирования

£ р(х)<Ьс=Р,

р(-а) = р{Ъ) = 0, р(х) = 0,хе(-а,Ь), (2)

1/,(х) = Р + Дх), х<={-а,Ъ), где Р - нормальная нагрузка, приложенная к индентору, £> - сближение тел за счет деформирования, (-а, Ъ) - область контакта

Математическая постановка задачи сведена к дифференциальному уравнению первого порядка, решение которого позволяет получить распределение давлений в области контакта

т.

■ С\аТ-1) №+—-)

£ =

1 + е2,< -СО--е~2'()

-(1 + —У

С

1-

ё™*--

1

С 1 -ат

р = Е^2 /I = а + Ь, ат=Те/Та,С = 2УТаП, % = 2x11-е, где - число Деборы, / - размер зоны контакта и е = (Ь-а)/(а + Ь) -эксцентриситет

На рис 2 представлены распределения контактных давлений и эксцентриситет, зависящие от значений числа Деборы В работе показано, что для малых и больших чисел Деборы эпюра распределений давлений симметрична При числе Деборы, близком к единице, наблюдается значительная асимметрия распределения давлений При увеличении параметра ат эксцентриситет площадки контакта увеличивается, а его максимум смещается в область меньших значений числа Деборы, т е эпюра распределений давлений становится более несимметричной Таким образом, контактные давления и смещение площадки контакта зависят от скорости скольжения и времени релаксации и последействия материала

р^) 1 -

V 03:

/ 4 06-

3 2 , 1 0 4-\ 02-

РтА 0-

О 05

а)

Рис 2 а) Эпюра распределения давлений для ат = 10, где 1) ^ = 100, 2) С = 0.2, 3) С - 0.01. б) Зависимость эксцентриситета от числа Деборы £, где 1) ат = 10, 2) ат = 100,3) ат = 1000

В работе показано, что для массивной высокоэластичной шины, катящейся по жесткому основанию со скоростью V >10 м/с под действием погонной нагрузки 104 Н/м и имеющей время релаксации 0,01<Гст<10с,

значения числа Деборы изменяются в пределах 6<^<104 При этом эксцентриситет попадает в область, показанную на рис 26 заштрихованным прямоугольником В этом случае, при решении износоконтактной задачи, можно пренебречь проявлением вязкоупругих свойств материала и рассматривать задачу о качении упругого цилиндра по жесткому основанию

Для определения давлений используем решение задачи Герца для упругих

тел

Р(х) ~ Ро^1-(х/а)2, (4)

где р0 - максимальное давление на контакте, а - полуширина площадки контакта

Для определения тангенциальных напряжений сформулированы дополнительные граничные условия Считается, что область контакта состоит из подобласти проскальзывания Я и сцепления А В подобласти А равны скорости перемещения контактирующих точек цилиндра и основания 5 = 0, где

з^Г-^+У^-, (5)

с1х

м, -перемещения точек цилиндра за счет его деформации

Кроме того, в подобласти А тангенциальные напряжения т(х) не превосходят предельной силы трения

\т{х)\< (6)

где /и - коэффициент трения скольжения

В подобласти 5 трение скольжения моделируется законом Кулона-Амонтона, причем направление тангенциальных напряжений противоположно направлению скорости проскальзывания, то есть

= С7)

К*)|

Условия равновесия имеют вид

м ь 4

~ = = |г(»£с, Р = /> = |р{х)ск, (8)

где Р,М — нормальная нагрузка и момент, действующие на единицу длины цилиндра, Р,,Т, - нормальные и горизонтальные составляющие силы реакции основания

Для описания тангенциальных смещений в области контакта использован аналог модели Винклера для сдвиговых деформаций, предложенный АЮ Ишлинским Эта модель представляет собой совокупность пружинок с известным модулем сдвига О, для которой взаимосвязь тангенциальных

напряжений и тангенциальных смещений точек цилиндра линейна

(} £

г(х) = «и,(х), сс= — = —-—, (9)

а 2(1+ у)а

где б - модуль сдвига, с1 — толщина деформируемого слоя, Е - модуль упругости

В диссертации показано, что в рассматриваемой постановке задачи существует только одна зона сцепления и одна зона проскальзывания, а тангенциальные напряжения в зоне сцепления распределены по линейному закону

/ ч / ч V -m.R. G

т{х) = у{х + а), Г =-(Ю)

У а

Из условия непрерывности касательных напряжений в области контакта и соотношений (4), (7) и (10) следует уравнение

МР^1~(х*/а)2 =r(x*+ö) (11)

где х* - граница перехода зоны сцепления в зону проскальзывания

Из решения уравнения (11) определено значение х* и протяженность зоны проскальзывания Я

1-1

Я =

2 ab2

(12)

1 + Ъг' 1 + ъг: где Ь = уа/мРо

Как следует из (12), на размер области проскальзывания оказывает влияние коэффициент трения скольжения В диссертационной работе этот коэффициент трения определялся экспериментально в диапазоне скоростей, характерных для области проскальзывания Получена немонотонная возрастающая зависимость коэффициента трения от скорости скольжения Такое поведение объясняется гистерезисными потерями материала, которые оказывают влияние на коэффициент трения при малых скоростях скольжения V < 0,3 м/с Во второй главе приведен теоретико-экспериментальный метод оценки гистерезисных потерь в материале на примере скольжения единичной сферы по вязкоупругому основанию, которое моделируется телом Кельвина

Контактная задача скольжения сферы по вязкоупругому основанию решается методом полос В этом методе область контакта делится на тонкие полосы толщиной Д, параллельные направлению скольжения (рис 3) В каждой полосе строится решение плоской задачи о скольжении цилиндра по вязкоупругому основанию, которое позволяет определить распределение давлений и размер области контакта (-а^Ь ) Данный метод при использовании одномерной

модели вязкоупругого тела является точным

Рис 3 Область контакта разбитая на полосы

Внедрение j -ой полосы определяется по формуле

D=D-

AV 2 R

Dj>0,

(13)

где Э = ¿,2 /2Я - внедрение центральной полосы (л: = у = 0)

В диссертации определено распределение давлений в произвольной полосе с учетом выражения (13)

•=СС«г-1)1(1+ •')-Р ' Т С, 2^(^-1)

с

1 + - С/1 )-(!-аг)2А2//^ - £,// -диг

Я = -------;--------О = -—, / + А =-2..

4ЛЛ ' у Й I I — е ' -2/(1 -ат)С]

На рис. 4 приведены результаты расчета эторы распределения контактных давлений, возникающих при трении скольжения жесткой сферы по вязкоупругому основанию, которое моделируется телом Кельвина.

Рис, 4 Зависимость эпюры распределения давления от скорости скольжения сферы по высокоэластичному материалу, для которого ат — 1 ООО, Тп - 0,03 с,

Е' = 6,3 МПа .а) Р-Л Н , V -0,005 м/с, 6) Р Я , V = 0,5 м/с

Смещение области контакта относительно оси симметрии индентора, а также асимметрия распределения контактных давлений приводят к тому, что на индентор действует тангенциальная сила в направлении, противоположном направлению скольжения. индентора, называемая деформационной (механической) составляющей силы трения, отношение которой к приложенной нагрузке Р дает деформационную составляющую коэффициента трения иа;

11 ^р(х,у)<1х&

Для проверки адекватности аналитических оценок гистерезис них потерь в материале разработан экспериментальный метод, который заключается в регистрации значений коэффициента трения в процессе скольжения единичной неровности по высокоэластичному материалу в условиях минимальной адгезии. На рис. б приведена зависимость деформационной составляющей коэффициента трения от скорости скольжения при постоянном среднем давлении р. Наблюдавшееся в опытах повышение коэффициента трения в диапазоне относительно невысоких скоростей скольжения может быть объяснено с позиции гистерезис но го механизма трения. Сплошной линией

(15)

показана кривая, рассчитанная по предложенной математической модели при значениях Та =0,03 с и ат =1000, которые характеризуют свойства реального материала, обладающего спектром времен релаксации в выбранном диапазоне скоростей и нагрузки

0,1

0,04

0 02

V, М'С

0,1 0 2 0,3 0 4 0 5 0,6 0 7 0,8

Рис 5 Зависимость деформационной составляющей коэффициента трения от скорости скольжения, где о - экспериментальные точки, сплошная кривая -расчет(Р = 4 Н, Та =0,03 с, ат =1000)

В третьей главе описан испытательный стенд КУИ-2 и метод определения параметров закона изнашивания полиуретановой резины, взаимодействующей со стальным контртелом Принципиальная схема стенда приведена на рис 6а В качестве образца использовалось колесо, выполняющее на транспортном средстве роль опорного элемента Его внешний вид на экспериментальной установке показан на рис 66

Как видно из рис 6, образец и контртело образуют фрикционную кинематическую пару Раздельный привод образца и контртела позволяет проводить опыты с полным проскальзыванием Отключая привод 3 образца, можно получить режим частичного проскальзывания Привод установки регулируемый, что позволяет проводить опыты в широком диапазоне скоростей Величина скорости вращения контртела измерялась посредством тахогенератора Для расчета проскальзывания на контакте образцов с контртелом измеряли угловой путь элементов фрикционной пары за одно и тоже время Для этого были использованы фотоэлектронные счетчики числа оборотов образца и контртела

Для определения линейного износа образцов использовался метод вырезанных лунок На рабочей поверхности образцов с помощью абразивного инструмента наносилась система цилиндрических лунок (восемнадцать лунок в шести сечениях равномерно расположенных по поверхности колеса и по 3 лунки в каждом сечении) глубиной в среднем 500 мкм Перед испытанием образцов с помощью профилометра "Perthometer S8P" фирмы Mahr, проводилось измерение глубины каждой лунки За начальную глубину лунки принималось среднее значение из трех измерений, которое проводилось в

а .. __________

контртело

Рис. 6 а) Принципиальная схема испытательной установки КУИ-2. I - образец из полиуретана, 2 - контртело, 3, - привод образца, 4 - привод контртела, 5 -нагрузка на образец, 6 - станина машины; б) Фотографии реального объекта

средней части лунки и по двум ее краям. После завершения испытаний по такой же методике определялась глубина лунки после истирания поверхности образца. По разностн начальной я конечной глубины лунки определялся локальный (в области выбранной лунки) износ поверхности, а после усреднения локальных износов по всем лункам определялась средняя величина износа цилиндрической поверхности за время испытания. В диссертации показано, что при малых износах материала (изменение начального радиуса меньше 1%) ошибка в определении интенсивности износа по начальным характеристикам изнашивания, в сравнении с реальными, не превышает нескольких процентов.

колесо

В диссертации предполагается, что интенсивность износа зависит от контактного давления и описывается степенной функцией'.

Qh = KP° (16)

где К И а — параметры закона изнашивания, определяемые экспериментально. Показано, что путь скольжения точек колеса S£ за один оборот □ условиях частичного проскальзывания определяется по формуле:

lab1

S£=—rr¡<f-l|. ц/з^Щ/аД* (i?)

i + д

В предположении, что износ происходит и зоне проскальзывания, вычислен износ цилиндрической поверхности тела за 1 оборот:

h = aK\¥~\\p,'C{a,q\ (18)

где

■ч а 1+Ь

q* - безразмерная координата границы области сцепления и проскальзывания. Из (16) и (17) получена средняя интенсивность износа за оборот, которая равна:

Е

Соотношение (18) может быть представлено в виде

ГА1 (ж)

Экспериментальные точки и расчетная зависимость интенсивности изнашивания от контактных давлений представлены на рис 7 Для материала, работающего в условиях частичного проскальзывания, было получено К =50 и а =3,5 На графике прямые линии построены с учетом этих значений параметров

Четвертая глава посвящена разработке модели изнашивания массивной высокоэластичной шины при трении качения

В работе считается, что в процессе изнашивания колесо сохраняет свою первоначальную форму, то есть все время остается цилиндром, однако его начальный радиус Л, уменьшается вследствие износа В результате постепенного изменения радиуса цилиндра будут меняться такие характеристики контактного взаимодействия, как размер зоны контакта а, максимальное давление на контакте ра, а также размер зоны проскальзывания

В диссертации считается, что изнашивание цилиндра протекает при постоянных значениях нормальной нагрузки Р, скорости поступательного движения V, упругих характеристик материала (£,,у,), коэффициента трения ¡л и параметрах закона изнашивания^,а)

Рассмотрим один оборот цилиндра в качестве элементарного цикла изнашивания В течение произвольно взятого оборота п любая точка поверхности цилиндра подвергается истиранию в области проскальзывания и после выхода ее из области контакта расстояние от оси вращения изменяется на величину накопленного износа АИп Поскольку изнашивание в любой точке поверхности цилиндра в течение одного оборота происходит при переменном давлении, которое определяется распределением контактных давлений р{х) (4), будем иметь

Лй„ = К £ра„(х)сЬс, р„(х) = р0^1-{х!а„)\ (20)

где рп(х) — распределение давления, р0п - максимальное давление и ап -размер площадки контакта на п- ом обороте, 5 - область интегрирования, ограниченная зоной проскальзывания

-ч

Рис 7 Зависимость приведенной интенсивности износа от параметра р0/Е*

После введения безразмерной координаты перехода границы сцепления в область проскальзывания

д*п=х*/ап={\-Ъ\)/{1 + Ъ\), Ъп = уа„ I црй„, (21)

выражение (20) представляется в виде

ДА„=Кр\„апС{сс,д*п), (22)

где, С(а,д*„) = [ (1-?2)а/2ф - коэффициент, зависящий от а и д*а ■ч*»

В диссертации показано, что значение р0 п, ап, Ь„ можно выразить через их начальные значения р00, а0, Ь0 и величину относительного изменения радиуса цилиндра е = Я1п , где И^ - радиус цилиндра на п - ом обороте

Ро„=Роо^> а„=а0/л/5, Ь„=ЬаЕ (23)

Тогда уравнение (22) можно записать в терминах начальных значений контактных характеристик и уровня достигнутого износа е в виде

А>,(£) = Кра00а0С(и,д*„) (24)

Произведение сомножителей, стоящих перед членом е°~а)/2, - износ на первом обороте Дй0, т е АИ^ = Кра0 йайС(а,д *0)

На основании очевидного равенства, справедливом на любом обороте цилиндра

где \ - износ, накопленный за п оборотов, получено дифференциальное уравнение изнашивания сопряжения

= (25)

с1п с1п

Решение этого уравнения с учетом (23) позволяет определить число оборотов цилиндра N, при котором будет достигнут износ е * N _С(а,д*0) г»

^ Г (1 -д'УЧд

V,

где Й0 = Д, (1 -е*)/ Д/10 — величина, представляющая собой число оборотов цилиндра, при котором будет достигнут износ е * при условии, что скорость износа сохраняется постоянной и равна скорости износа в начальный момент времени А/г0

Уравнение (26) позволяет продемонстрировать, в какой степени учет изменчивости контактных характеристик пары влияет на долговечность, и определить тем самым условие, когда можно пренебрегать непостоянством контактных параметров при выполнении расчетов, определить погрешность, вносимую такого рода упрощениями и оценить, вносит ли эта погрешность вклад в "запас" долговечности (при М/Й0 >1) или, наоборот, является чересчур оптимистичным прогнозом (при N¡N¡¡<1)

Приведем пример

расчета долговечности по износу массивной

высокоэластичной шины По формуле (26) произведен расчет числа циклов нагружения N до достижения предельного износа, равного 15% от первоначального радиуса колеса Результаты расчетов представлены на рис 8 Параметры « = 3,5, К = 50, <5 = 0,005 были найдены в результате экспериментальных исследований, подробно

изложенных в главе 3 Результаты показывают, что при износе колеса в 5-15% неучет изменения контактных характеристик в процессе изнашивания приводит к заниженному значению долговечности

Основные научные результаты и выводы

1 Разработана математическая модель изнашивания высокоэластичного колеса при его качении по жесткому основанию В предложенной модели считается, что износ происходит в области проскальзывания, а интенсивность изнашивания является степенной функцией давления Отличительной особенностью модели является учет изменения контактных давлений на площадке контакта, размера площадки контакта и протяженности подобласти проскальзывания в процессе изнашивания Получена аналитическая зависимость для расчета протяженности зоны проскальзывания Изучена кинетика изменения радиуса высокоэластичного колеса в процессе износа

2 Впервые поставлена и решена трехмерная задача о скольжении недеформируемой сферы по вязкоупругому основанию, которое моделируется телом Кельвина Полученное решение позволяет произвести оценку вклада в сопротивление скольжению деформационных потерь, обусловленных несовершенной упругостью материала Изучено влияния механических свойств материала и скорости скольжения на контактные характеристики (распределение давлений, эксцентриситет, размер области контакта) Разработан экспериментальный метод оценки деформационных потерь при трении скольжения жесткого сферического индентора по вязкоупругому материалу Сопоставлены зависимости коэффициента трения от скорости скольжения, полученные из решения контактной задачи с экспериментальными результатами

3 Экспериментально определены значения коэффициента трения скольжения для пары полиуретановая резина - сталь в диапазоне скоростей, характерных в

О 0 03 0 05 0 09 0 12 0 15

Рис 8 Зависимость числа оборотов колеса N от относительного износа 1-е*, с учетом изменчивости контактных характеристик -1, без учета - 2

зоне проскальзывания Изучен характер зависимости коэффициента трения скольжения от скорости и приложенных давлений

4 Разработаны стенд и метод экспериментального определения зависимости интенсивности изнашивания тел от давления на контакте в фиксированном диапазоне скоростей На основании предложенного метода определены значения параметров закона изнашивания фрикционной пары полиуретановая резина - сталь

5 Предложен теоретико-экспериментальный метод расчета долговечности по износу массивного высокоэластичного колеса при его качении по жесткому основанию Проведен анализ влияния величины относительного проскальзывания на долговечность массивной высокоэластичной шины Показано, что в случае малых значений относительного проскальзывания колеса прогноз ресурса работы шин без учета эволюции контактных характеристик является заниженным, а в случае высоких значений относительного проскальзывания (большие тормозные или приводные моменты) завышенным Изучен характер влияния параметров закона износа на эволюцию контактных характеристик и ресурс работы колеса Установлены границы применимости упрощенных методов расчета ресурса работы, которые не учитывают эволюции контактных характеристик при качении массивной высокоэластичной шины по жесткому основанию

Полученные результаты могут представлять интерес для разработок и производства технического оборудования с применением массивных высокоэластичных шин.

Список основных публикаций по теме диссертации

1 Морозов А В Метод определения долговечности стабилизирующих монорельсовых колес // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXX Гагаринские чтения» - Москва, апрель 2004г - М «МАТИ» — РГТУ им К Э Циолковского, 2004 Т 1 С 36

2 Морозов А В Экспериментальное определение параметров изнашивания монорельсовых полиуретановых колес // Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии НМТ-2004» в 3-х томах - Москва, ноябрь 2004г - М «МАТИ» - РГТУ им КЭ Циолковского, 2004 Т 1 С 68-69

3 Добычин МН, Морозов А В Модель изнашивания упругого колеса при качении//Трение и износ 2005 Т 26, №1 С 20-30

4 Морозов А В Кинетика изнашивания упругого колеса при его качении по недеформируемой плоскости // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXXI Гагаринские чтения» - Москва, апрель 2005г -М «МАТИ»-РГТУ им К Э Циолковского, 2005 Т 1 С 36-37

5 Добычин МН, Морозов А В, Озерский ОН Методика оценки характеристик изнашивания материала при качении // Труды Международной научно-технической конференции «Поликомтриб-2005» - Беларусь, Гомель, Июль 2005г-Гомель изд-во ИММС НАНБеларуси С 111-112

6 Торская Е В, Морозов А В, Поздняков А О Изучение изнашивания полимерных покрытий // Труды Международной научно-технической конференции «Поликомтриб-2005» - Беларусь, Гомель, Июль 2005г - Гомель изд-во ИММС НАН Беларуси С 142-143

7 Морозов А В Изнашивание упругих тел в условиях трения качения Теория и эксперимент // Материалы V Российской конференции с международным участием «Смешанные задачи механики деформируемого тела» - Саратов, август 2005г / под ред Акад Н Ф Морозова - Саратов изд-во Сарат ун-та,

2005 С 111-113

8 ДобычинМН, А В Морозов, ОН Озерский Методика экспериментальной оценки параметров закона изнашивания материала в опытах с качением // Трение и износ 2006 Т 27, №2 С 165-174

9 Морозов А В Метод оценки износа вязкоупругого тела при скольжении по нему жесткого цилиндра // Научные труды Международной молодежной научной конференции «XXXII Гагаринские чтения» в 8-ми томах - Москва, апрель 2006г - М «МАТИ» - РГТУ им К Э Циолковского, 2006 Т 1 С 4849

10 Morozov А V The wear of viscoelastic bodies m rolling/sliding contact // In proceedings of the XXXIV the international Summer School «Advanced Problems m Mechanics APM'2007» -St Petersburg (Repmo), June 2006 - St Petersburg IPME RAS, 2006 P 56-57

11 Морозов А В Задача о скольжении гладкой сферы по вязкоупругому основанию // Тезисы докладов Всероссийская научно-техническая конференция «Новые материалы и технологии НМТ-2006» в 3-х томах - Москва, ноябрь 2006г -М «МАТИ»-РГТУ им К Э Циолковского, 2006 Т 1 С 36-37

12 Морозов А В Экспериментальная оценка деформационных потерь при трении скольжения // Научные труды Международной молодежной научной конференции «XXXIII Гагаринские чтения» в 8-ми томах - Москва, апрель 2007г -М «МАТИ» -РГТУ им К Э Циолковского, 2007 Т 1 С 72-73

13 Morozov А V The study of deformation losses m sliding friction // In proceeding of the XXXV International Summer School «Advanced Problems m Mechanics APM'2007» - St Petersburg (Repmo), June 2007 - St Petersburg IPME RAS,

2006 P 112-113

14 Морозов AB, Маховская ЮЮ Теоретико-экспериментальная оценка деформационной составляющей коэффициента трения // Трение и износ 2007 Т 28, №4 С 335-344

15 Морозов А В Оценка деформационных потерь при трении скольжения жесткой сферы по вязкоупругому материалу // Труды Международной научно-технической конференции «Поликомтриб-2007» - Беларусь, Гомель, Июль 2007г -Гомель изд-во ИММС НАН Беларуси С 167-168

Морозов Алексей Владимирович

Теоретико-экспериментальное определение долговечности по износу массивных высокоэластичных шин

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 3 10 2007 Заказ Тираж 100 экз

Отпечатано на ризографе Института проблем механики российской академии наук 119526, г Москва, проспект Вернадского, д 101, к 1

Введение

Актуальность проблемы.

Краткий обзор литературы.

- Трение качения.

- Механизмы истирания эластомеров.

- Влияние внешних факторов на интенсивность износа эластомеров.

- Контактные задачи с учетом износа.

- Лабораторные методы изучения фрикционных свойств высокоэластичных материалов.

Цель и задачи работы.

Методы исследований.

Научная новизна.

Практическая значимость.

Апробация работы.

Основные публикации по теме диссертации.

Краткое содержание данной работы.

1 Расчет контактных напряжений при качении высокоэластичного колеса по жесткому основанию

1.1 Постановка задачи

1.2 Расчет распределения контактных давлений.

1.3. Граничные условия для определения тангенциальных напряжений.

1.4 Расчет тангенциальных напряжений.

1.5 Расчет зон сцепления и проскальзывания.

1.6 Экспериментальное определение коэффициента трения высокоэластичных материалов.

1.6.1 Описание трибометра UMT-2 и его принцип действия.

1.6.2 Образцы.

1.6.3 Методика проведения эксперимента и результаты.

2 Оценка деформационной составляющей коэффициента трения скольжения

2.1 Постановка задачи.

2.2 Метод решения.

2.3 Анализ распределения давлений и расчет деформационной составляющей коэффициента трения.

2.4 Описание трибометра Т-10.

2.5 Методика эксперимента и образцы.

2.6 Определение модуля упругости образца.

2.7 Сравнение экспериментальных и теоретических данных.

3 Экспериментальное определение параметров закона изнашивания

3.1 Путь скольжения.

3.2 Износ цилиндрической поверхности.

3.3 Изменение контактных характеристик в процессе изнашивания.

3.4 Методика эксперимента.

3.5 Условия проведения эксперимента.

3.6 Результаты экспериментов и обработка данных.

4 Расчет изнашивания массивной шины с учетом эволюции контактных характеристик

4.1 Модель изнашивания упругого цилиндра при качении.

4.2 Анализ модели изнашивания.

4.3 Пример расчета долговечности высокоэластичной массивной шины.

Основные научные результаты и выводы

Работа посвящена определению долговечности по износу массивных высокоэластичных шин. Эта задача актуальна в транспортном машиностроении при проектировании и эксплуатации массивных шин, изготавливаемых из высокоэластичных материалов.

Актуальность проблемы

Надежность, производительность, безопасность, конкурентоспособность машин и приборов во многом определяются ресурсом работы узлов трения. Совершенствование методов расчета ресурса работы является экономически важной задачей. В частности, большое внимание уделяется расчету долговечности трущихся сопряжений на транспорте. Одним из элементов фрикционных пар на транспорте являются высокоэластичные шины.

К настоящему времени традиционные технологии шинного производства практически исчерпали резервы качественного совершенствования шин и шинного производства [1]. В связи с этим ведущие предприятия по изготовлению шин проводят работы по созданию альтернативных шинных технологий, которые позволят повысить качество и точность шин при существенном снижении себестоимости [2,3]. В России разрабатываются принципиально новые массивные шины на основе полиуретановых эластомеров [4]. Преимуществами таких шин по сравнению с современными пневматическими шинами являются уменьшение массы шины на 15-20% и сопротивления качению до 30% [5], что способствует снижению потребления топлива при эксплуатации автомобиля до 5-8%. Кроме того, высокая износостойкость полиуретановых шин способствует увеличению срока эксплуатации. В связи с этим актуальной стала задача оценки ресурса их работы. Причем долговечность шин определяется допустимыми износами, которые могут составлять 10-15% от начального радиуса, а изнашивание является результатом их взаимодействия с дорогой в условиях трения качения.

В процессе изнашивания массивной высокоэластичной шины происходит изменение начального радиуса вследствие износа, что приводит к существенному изменению контактных давлений, размера области контакта, протяженности зон проскальзывания. Поэтому разработка точных методов расчета долговечности, учитывающих эволюцию контактных характеристик в процессе износа массивных шин, является весьма актуальным.

Краткий обзор литературы

Трение качения

Считается, что первое изучение трения качения было проведено Ш. Кулоном в 1785 году [6], предложившим на основе экспериментальных исследований рассчитывать зависимость силы трения качения f от радиуса катка r и приложенной нагрузки на него Р по формуле: f = кР/r, где к -коэффициент, именуемый обычно плечом трения. Т. Тредголд [7], экспериментируя с железными колесами, катящимися по рельсам, подтвердил справедливость закона Кулона.

В 40-х годах прошлого столетия вопросами трения качения занимались во Франции Морен и Дюпии [8], между которыми разгорелся научный спор. На основе экспериментального, а также элементарного теоретического исследования Дюпии вывел, что сила трения f пропорциональна p/Jr, что не совпадало с результатами Морена (F~Р!R). При этом Дюпии считал, что трение качения не есть особое свойство поверхностей, а является следствием сжатия и несовершенной упругости соприкасающихся материалов.

Детальному изучению природы трения качения посвящена классическая работа О. Рейнольдса, вышедшая в 1876 г. [9], в которой приведены результаты исследования качения резиновых и стальных катков по плоским поверхностям из разных материалов (стекло, самшит, резина, медь, чугун и т. д.). Им установлено, что действительное расстояние, пройденное стальным цилиндром за один оборот при качении по мягкой резине, меньше так называемого, геометрического расстояния, равного длине развертки его поверхности. О. Рейнольде объяснил причину возникновения сил сопротивления качению наличием на поверхностях взаимодействующих тел участков с проскальзыванием, что приводит к появлению сил трения скольжения на этих участках. На основе проводимых опытов, О. Рейнольде предполагал, что величина проскальзывания зависит от соотношения упругих свойств материалов и радиусов кривизны контактирующих поверхностей.

Также следует отметить, что в 1889 г. Н.П. Петров [10], изучавший сопротивление движению колес по железнодорожным рельсам, приписывал возникновение сопротивления перекатыванию двум главным причинам: "Во-первых, под влиянием силы, прижимающей каток к пластинке или колесо к рельсу, оба они мнутся, не принимая потом своей первоначальной формы, и, во-вторых, катящееся колесо, сжимаясь само и сжимая рельс в местах взаимного прикосновения, вызывает относительное перемещение поверхностей сжатых частей, которое и сопровождается трением твердых, несмазанных тел". Эти идеи получили дальнейшее развитие при изучении вопросов о влиянии трения при передаче работы упругим ремнем [11,12].

В экспериментальных исследованиях С.В. Пинегина и А.В. Орлова [13,14] исследовалось свободное качение шара по стальной плоскости и прямолинейному желобу. С помощью тензометрического метода удалось установить, что различия в радиальных микроперемещениях вблизи контура контакта значительны и зависят от разницы в кривизнах контактирующих поверхностей. Влияние радиусов кривизны цилиндрических тел на сопротивление качению изучено в работе [15]. Показано [14], что смазка влияет на сопротивление качению, что также подтверждает роль скольжения на контакте. Таким образом, частичное проскальзывание - один из источников сопротивления перекатыванию тел.

Поскольку абсолютно упругих тел не существует, источником сопротивления перекатыванию являются также гистерезисные потери в телах за счет их деформирования. Этому механизму трения качения посвящены многочисленные работы Табора [16,17,18], Гринвуда и Миншела [19]. Проводя опыты с качением стальных шаров и цилиндров по резиновому основанию

17], Д. Табор пришел к выводу, что сопротивление качению возникает в основном из-за потерь на упругий гистерезис в резине. В последующих экспериментах этот вывод был проверен на других материалах: перекатывание стального и политетрафторэтиленового колеса по деревянной поверхности

18], по медному желобу [17].

Подобные эксперименты, подтверждающие важную роль потери энергии на упругое деформирование материалов, объясняющие возникновение сил трения качения, проводились и другими авторами [20,21,22].

Оба эти источника сопротивления качению, а также молекулярное взаимодействие контактирующих поверхностей [23,24] играют большую роль в формировании силы трения качения, причем удельное значение каждой из этих причин меняется в зависимости от физико-химических свойств материалов и внешних условий.

Для определения распределения напряжений и сопротивления качению необходимо решить контактную задачу. Наибольшая трудность при ее решении состоит в определении расположения границ зон сцепления и проскальзывания (их может быть несколько в области взаимодействия). Рассмотрим классические работы по определению сопротивлению качения, распределений давлений и расположения зон сцепления и проскальзывания при трении качения.

Качение упругих тел. Сопротивление качению и напряженное состояние упругих тел зависят от разницы кривизн тел в области контакта и соотношения модулей упругости. Два геометрически идентичных упругих тела с одинаковыми упругими характеристиками при свободном качении под действием только нормальной силы не испытывают сопротивления перекатыванию, при этом на площадке контакта не возникает частичного проскальзывания.

Исследованию контактной задачи в плоской постановке о качении упругого цилиндра радиуса r по основанию из того же материала под действием момента М и тангенциальной силы Г посвящены работы Ф. Картера [25], Г. Поритского [26], Б. Кейна [27], Н.И. Глаголева [28], К. Джонсона [29]. В этих работах полагается, что касательные напряжения не оказывают влияния на распределение контактных давлений и размер площадки контакта, которые определяются теорией Герца [30]. В этом случае проскальзывание на площадке контакта происходит за счет разницы в кривизнах соприкасающихся поверхностей.

В исследованиях Ф. Картера [25] и Г. Поритского [26] относительно ведущих колес локомотива определены размеры и положение участков сцепления и скольжения на площадке контакта. Рассматривая три участка на площадке контакта (в центре участок со сцеплением, с которым граничат участки с проскальзыванием соприкасающихся поверхностей), Г. Поритский не проверил корректность решения на обоих участках проскальзывания. Б. Кейн [27], привлекая физические соображения относительно направления действия тангенциальных сил и проскальзывания, показал, что из решения Г. Поритского следует, что на площадке контакта может образоваться только два участка, при этом участок сцепления находится впереди, на стороне набегания колеса. Решения Ф. Картера и Г. Поритского дают следующее распределение тангенциальных усилий т(х) на площадке контакта {-а,а) где с - точка перехода зоны сцепления в зону проскальзывания, Е - модуль Юнга, v - коэффициент Пуассона взаимодействующих тел. Для полуширины области контакта и размера зоны сцепления получены соотношения:

2а = Щр, £Z£ = 1£«; s = (1.2)

2 а ца V где со - угловая скорость вращения цилиндра, 8 - величина относительного проскальзывания.

К. Джонсон [29] привел данные экспериментов, подтверждающие такое расположение участков в области контакта. Решение Картера-Поритского было использовано им в задаче о качении шара по упругому основанию.

Однако Г. Фроммом при исследовании задачи о взаимодействии двух вращающихся дисков разных радиусов из одного и того же упругого материала показано [31], что при некоторых значениях внешних сил осуществима схема качения с тремя зонами на площадке контакта (зона сцепления окружена двумя зонами проскальзывания).

При качении двух упругих тел из разных материалов возникает дополнительное проскальзывание за счет разницы в тангенциальных деформациях на взаимодействующих поверхностях вследствие различия их упругих постоянных. Поэтому распределение нормальных давлений будет отличаться от теории Герца. В.И. Моссаковский [32] и Г. Буфлер [33] независимо друг от друга получили интегральные уравнения для нормальных и тангенциальных напряжений, обуславливающих сцепление на всей площадке контакта. Из этих уравнений следует, что площадка контакта расположена симметрично, а распределение нормальных напряжений, исчезающих в углах площадки контакта, не симметрично относительно оси симметрии вращающегося цилиндра, вследствие чего возникает дополнительное сопротивление перекатыванию.

Исследованию качения жесткого цилиндра по упругому основанию посвящены работы А.Ю. Ишлинского [34,35]. В них используется упрощенная модель упругого тела, представляющая собой систему элементарных раздельных стерженьков, отклоняющихся в сторону и укорачивающихся пропорционально усилиям, действующим на них по касательной и соответственно по нормали к поверхности. Найдены приближенно условия существования зон сцепления и проскальзывания на площадке контакта и их взаимного расположения.

Упрощенная модель упругого основания, использованная А.Ю. Ишлинским для анализа контактных характеристик в задаче о качении цилиндра (плоская постановка), была в дальнейшем применена для решения трехмерных задач о качении упругих тел, а также при исследовании нестационарных задач качения и переходных режимов к стационарному качению [36,37]. Анализ возможности применения упрощенной модели [35] к исследованию контактных характеристик при качении упругих тел, проведенный Й. Калкером [37] путем сравнения результатов решения задач для неупрощенной модели упругого основания (аналитических и численных) с упрощенной моделью, позволил заключить, что упрощенная модель позволяет с достаточной точностью (ошибка составляет не более 15%) рассчитать размеры и положение зон сцепления и проскальзывания в области контактного взаимодействия, а также величину относительного проскальзывания тел при качении.

Задача о качении упругого цилиндра по упругому основанию, когда на упругие свойства цилиндра и основания не накладывалось никаких ограничений, рассматривалась В.И. Моссаковским и Н.И. Мищишиным [38]. В работе предполагалось, что площадка контакта состоит из двух участков - со скольжением и сцеплением поверхностей, причем на участке сцепления принималось равенство тангенциальных перемещений взаимодействующих поверхностей. Решение сведено к исследованию задачи линейного сопряжения для двух аналитических функций, которая решалась путем построения дифференциального уравнения Гаусса с тремя особыми точками. Окончательное выражение для напряжений имеет достаточно сложный вид, что затрудняет дальнейший анализ полученных результатов.

Пространственная задача о качении упругих тел всесторонне исследована в монографии Й. Калкера [37]. При решении пространственных контактных задач используется вариационный подход [39,40], который состоит в отыскании минимума в пространстве допустимых функций касательных напряжений, действующих на площадке контакта. При использовании вариационного подхода неизвестные границы подобластей сцепления и проскальзывания строятся после решения вариационной задачи по найденному полю скоростей. При численной реализации исходная вариационная задача аппроксимируется дискретной задачей нелинейного программирования [41].

Полученные точные решения контактных задач вариационными методами послужили основанием использования при решении пространственных задач о качении приближенных методов, в основе которых лежит суперпозиция решений плоской задачи о качении упругих тел. Так, в теории полос [42] область контакта делится на тонкие полосы, параллельные направлению качения. Решение задачи в плоской постановке используется для каждой такой полосы, при этом пренебрегается их взаимодействием. В [41] был дан обзор различных методов решения пространственных задач о качении упругих тел из одинаковых материалов в предположении, что область контакта много меньше радиусов кривизн взаимодействующих тел.

Качение вязкоупругих тел. При качении происходит нагружение и разгрузка взаимодействующих тел, что в силу реологических свойств материалов приводит к гистерезисным потерям.

В 1938 г. А.Ю. Ишлинским впервые рассмотрена задача о стационарном качении жесткого цилиндра (катка) по вязкоупругому основанию, решение которой позволило рассчитать момент трения качения и исследовать его зависимость от скорости качения, нагрузки, а также механических и геометрических характеристик взаимодействующих тел [43]. В этой работе материал основания представлял собой бесчисленное количество независимых столбиков, поведение которых при сжатии описывалось дифференциальным уравнением первого порядка (модель Максвелла, Фохта).

Одномерные (стержневые) модели для описания несовершенной упругости основания при качении по нему цилиндрических и сферических тел использовались впоследствии в работах [44,45], при этом поведение стержней при сжатии описывалось различными дифференциальными уравнениями первого порядка.

В работах С. Хантера [46] и JI. Морлэнда [47] изучалось качение жесткого цилиндра по вязкоупругому основанию. В качестве модели материала основания принималась простейшая линейная среда, для которой функция релаксации у(t) имеет вид где Gd - динамический модуль сдвига, fp - напряжение однолинейного спектра релаксации, Тт - время релаксации. При этом считалось, что тангенциальные силы на площадке контакта отсутствуют, а сопротивление перекатыванию возникает только вследствие несимметричного распределения давления цилиндра на основание на площадке контакта. В работах [48, 49] для таких же вязкоупругих материалов рассматривается контакт двух цилиндров с разными и одинаковыми упругими постоянными. При этом находились решения, соответствующие спектру времен релаксации. В этих работах установлено, что сила сопротивления качению имеет максимум, когда время запаздывания материала сравнимо со временем контакта.

В работе [50] найдено распределение нормальных напряжений при качении вязкоупругого цилиндра по основанию из того же материала, для которого зависимость между напряжениями и деформациями выражалась интегральными соотношениями Вольтерра с экспоненциальным ядром.

Задача о качении вязкоупругого цилиндра по основанию из того же материала рассматривалась в предположении, что соотношения между напряжениями и деформациями в вязкоупругом теле имеют вид [51] D

1.3) где де„ , Зет,

1.5)

Здесь Те и Та характеризуют вязкие свойства среды, Е - длительный модуль упругости материала. Мгновенный модуль упругости для рассматриваемой модели определяется величиной Я = аЕ, где а = ТЕ /Га.

При постановке задачи предполагалось [51], что вся площадка контакта (-а,Ь) разбивается на зону проскальзывания (-а,с) и зону сцепления (с,Ь), расположенную впереди на стороне набегания цилиндра. Решение задачи сведено к определению двух аналитических функций w,(z)= bUym— = Ul(x,y)-iVl(x,y) (1.6)

J t-z

-a

ЬКт— = и2{х,у)-1У2{х,у), (1.7)

J t-z

-a действительные и мнимые части которых удовлетворяют на границе (у = 0) следующим соотношениям

У]=Г2=0, х£(-а,Ь) x-TV

Т^Г' V2+»V>=°> xe(-atc) (1.8)

ZKK x-TV 8

U,=--—, U,=—, xe(c,b)

1 2KR 2 2K

Величины К и 8 определены последними соотношениями (1.1) и (1.2).

Граничные условия (1.8) позволяют сначала решить задачу определения w\(z)

1.6), а затем, используя найденную функцию V\(x,0), определить w2(z) (1.7).

Функции щ и cry* на действительной оси выражаются через действительные и мнимые части функций wj(z) и w2(z). Тогда истинные напряжения и перемещения, действующие на границе полуплоскости, находятся из решений дифференциальных уравнений (1.5). Были получены [51,52] аналитические выражения для нормальных и касательных напряжений, действующих на площадке контакта, а также уравнения для определения размеров зон сцепления и проскальзывания.

Исследование задачи [52] позволило выявить безразмерный параметр

0=l0/2TeV, существенно влияющий на характер распределения давления, размер и смещение площадки контакта и т. д. Здесь /0 = л/8krp - ширина области контакта для упругих тел, характеризующихся упругими постоянными £ и v. Из анализа результатов следует, что при низких скоростях качения, когда время прохождения области контакта больше времени последействия материала (£о» 1), распределение давления и размер площадки контакта приближаются к значениям, соответствующим случаю упругого материала с длительным модулем упругости. При высоких скоростях (С,о« 1) распределение давления и размер площадки контакта вновь приближаются к значениям, соответствующим случаю упругого материала, но с мгновенным модулем упругости. При ~ 1 наблюдается наибольшее смещение площадки контакта относительно оси симметрии цилиндра, при этом несимметрия эпюры давления на ней также возрастает. В работе показано, что релаксация и последействие материалов взаимодействующих тел проявляются при качении, когда время прохождения области контакта соизмеримо со временем релаксации (Q)~l), что совпадает с выводами работ [49,50], а также с зависимостью силы трения качения от скорости движения катка, полученной А.Ю. Ишлинским [43].

Решение рассмотренной задачи [52] позволило изучить совместное влияние двух основных источников трения качения: последействия и релаксации материалов, а также частичного проскальзывания взаимодействующих поверхностей в области контакта (и, соответственно, коэффициента трения скольжения) - на контактные характеристики и коэффициент трения качения для частного случая одинаковых материалов взаимодействующих тел.

Известны также другие решения контактных задач в различных постановках о качении тел из вязкоупругих материалов [36,37,53,54,55,56,57,58].

Механизмы истирания эластомеров

В большинстве исследований по изнашиванию резин выделяют следующие виды износа: абразивный износ, усталостный износ, износ посредством скатывания и посредством скалывания [59,60,61,62,63].

Абразивный износ резин. Этот механизм износа характерен для случая, когда поверхность резины подвергается царапающему воздействию остроконечных неровностей контртела. Отделение материала происходит в результате микрорезания, а на поверхности трения возникает система протяженных трещин, расположенных перпендикулярно к направлению скольжения. Первые, ставшие уже классическими, исследования абразивного изнашивания резин были выполнены в начале 50-х годов прошлого века Шалламахом [64,65]. В этих работах было исследовано разрушение поверхности резин под действием остроконечных неровностей [64] и неровностей со скругленными вершинами [65]. Скругленные неровности оставляли на поверхности прерывистую систему раздиров, которая в направлении скольжения образовывала периодическую структуру. Это навело автора на мысль о том, что в контакте резин с контртелом реализуется явление «stick-slip», т.е. неровность увлекает за собой резину (стадия stick) до тех пор, пока упругие силы, растягивающие при этом резину, не сравняются с силами сцепления на поверхности раздела резины - неровность. В этот момент реализуется вторая стадия процесса - slip. В результате повторения этого процесса образуется на поверхности резины раздир. Было обнаружено, что расстояние между «раздирами» растет по мере увеличения твердости резины, а длина этих раздиров тем больше, чем мягче резина. При скольжении по поверхности резины остроконечной неровности типа иглы, процесс разрушения идет значительно быстрее: бывает достаточно однократного воздействия для образования раздира. На основе таких представлений была развита математическая модель абразивного изнашивания. В основе этой модели лежало два основных предположения:

- длина раздира пропорциональна ширине площадки контакта между резиной и неровностью;

- объем изношенного материала пропорционален третьей степени длины раздира.

Согласно этой модели, скорость объемного износа: Объем изношенного материала Путь скольжения х Площадь контакта зависит от модуля упругости резины G, контактного давления Р и раздира закругления неровности r в виде рл

К„ = const •

GR.

Экспериментальная проверка этой зависимости показала состоятельность таких модельных представлений. В эксплуатационных условиях этот вид износа проявляется достаточно редко, чаще всего в сочетании с другими видами, однако его интенсивность порой на несколько порядков величины превосходит интенсивности других видов. Абразивное изнашивание нашло широкое применение в экспериментальных исследованиях эластомеров, так как позволяет за малый промежуток времени достичь значительных износов образцов и обеспечивает хорошую воспроизводимость результатов, поскольку контртело (чаще всего абразивная шкурка) характеризуется весьма устойчивыми параметрами (твердость абразива, размер и острота зерен и т.п.) [63,66].

Кроме того, этот вид износа используется при проведении сравнительных испытаний резин. При этом полагается, что ранжирование материалов по их абразивной износостойкости не нарушается при реализации других видов износа. Согласно взглядам Шаламаха, прочность на разрыв резин и их износостойкость при абразивном изнашивании должны хорошо коррелировать друг с другом. Поэтому износ при абразивном изнашивании должен зависеть от температуры и скорости скольжения. В работе [67] было показано, что скорость объемного износа, отнесенная к единице нагрузки подчиняется принципу температурно-временной суперпозиции.

Усталостный юное. Этот вид износа осуществляется при относительно небольшой силе трения между резиной и истирающим телом и сравнительно невысоких контактных напряжениях на неровностях твердой шероховатой поверхности. Усталостное разрушение поверхностного слоя резины происходит в результате многократно повторяющихся деформаций сжатия, растяжения и сдвига, обусловленных взаимодействием резины с поверхностью твердого тела [61,62].

Анализ этого явления при использовании модели набора твердых сферических шероховатостей, скользящих по поверхности деформируемого полупространства показывает, что в области контакта единичной сферы возникает сложное напряженное состояние. Причем зона сжатия появляется перед шероховатостью, а зона растяжения - позади нее. Это приводит к чередованию циклов нагружения и разгрузки в материале. Такой процесс приводит к накоплению поврежденностей и, в конечном счете, к образованию и развитию трещин. Рассматривая появление и развитие повреждений, можно заключить, что усталость в условиях трения - местный процесс, который приводит к изменениям в микрообъемах материала. Изменения состояния микронапряжения тонкого поверхностного слоя, участвующего в скольжении, были изучены в работах [68,69], в которых изучалось трение как сухих, так и смазанных поверхностей, а также влияние возвратно-поступательного и однонаправленного скольжения образцов по контртелу. Рентгенографирование плоского образца проводили через каждые два цикла. По результатам опытов был установлен циклический во времени характер изменений микронапряжений.

В работе Е.Ф. Непомнящего [70] установлена зависимость числа циклов п до разрушения от амплитуды действующего напряжения сг для резин как в случае объемного, так и фрикционного нагружения, описываемая степенной функцией вида п = const сг"'. Это обстоятельство позволяет при расчетах износа использовать характеристики, полученные из экспериментов по объемной усталости. Так в работе [71] было проведено широкое сопоставление результатов испытаний на износ резин различного состава с комплексом их механических свойств. В этот комплекс входит усталостная характеристика t, которая особенно сильно влияет на результат, поскольку присутствует в качестве показателя степени. Учитывая, что t было взято из опытов по статическому разрыву резин при длительном действии нагрузки, корреляцию следует признать весьма удовлетворительной.

Модель усталостного разрушения основывается на следующих условиях [72]:

- рассматривается скольжение двух тел с номинально плоскими поверхностями, причем истираемая поверхность гладкая и мягкая, а другая поверхность грубая и твердая;

- объем внедрения твердой поверхности в гладкое тело называют деформированным объемом Vd;

- число эксплуатационных циклов, приводящих к разделению объема Vd, зависит от определенной силы т трения в соответствии с функцией п = const т~'.

Принимая во внимание некоторые основные особенности этой модели, было получено общее уравнение для вычисления изнашивания в упругом контакте: где к - коэффициент, зависящий от шероховатости поверхности и свойств усталостного разрушения материала, Ра!Е- безразмерное контактное давление, <jz - предел прочности, ц- коэффициент трения скольжения, t-параметр фрикционной усталости материала, /Л - интенсивность износа. Это соотношение было подтверждено многочисленными работами. Например, это отношение было проверено для автомобильных шин [73], для образцов из резины, двигающихся по металлу в различном диапазоне температур и скоростей [74].

Рассматривая разрушение твердых тел как термоактивационный процесс, С.Н. Журков [75] установил, что долговечность и прочность связаны соотношением: где г долговечность (время, необходимое для разрушения материала), а разрушающие напряжение, у - структурно-чувствительная константа, Тв -температура, R - универсальная газовая постоянная, и0 - энергия активации процесса разрушения, г0 = 10~12с. Приведенное уравнение оказалось справедливым как для гетерогенных и поликристаллических материалов, так и для совершенных по своей структуре монокристаллов. Было установлено, что энергия активации процесса разрушения близка по своему значению к энергии активации процесса термодеструкции.

Эти идеи нашли применение для описания изнашивания полимерных материалов в основном благодаря работам С.Б. Ратнера [76] и его сотрудников. Полагая, что интенсивность изнашивания обратно пропорциональна долговечности, они предложили соотношение:

Это уравнение было проверено в работе [77] при истирании по металлической сетке эластичных пластмасс. Величина энергии активации, полученная из этих опытов, оказалась близкой к энергии активации термодеструкции полимеров, а эффективный энергетический барьер и0 - усу линейно уменьшается с ростом давлений на контакте.

Износ посредством «скатывания». Это характерный для резин вид износа. Он наблюдается при трении по весьма гладким поверхностям контртела при высоких значениях коэффициента трения. Модель его выглядит следующим образом. На первой стадии выступ резины сцеплен с контртелом, т.е. в локальной области отсутствует скольжение. По мере увеличения сдвига меняется напряженно-деформированное состояние материала. Скольжение может наступить тогда, когда запасенная в резине упругая деформация окажется достаточной для преодоления адгезионных связей. Однако, если прочность резины не слишком велика, то разрушение может наступить раньше, чем разорвется адгезионная связь. Наиболее вероятное место разрушения резины там, где возникают наибольшие растягивающие напряжения. При разрушении резины возникает трещина, которая ориентирована перпендикулярно растягивающему усилию. Дальнейший рост трещины происходит при меньших растягивающих усилиях, а направление ее развития зависит от напряженно-деформационного состояния вблизи самой трещины. Конечно, возможен такой сценарий дальнейших событий, что захваченная частица материала тут же оторвется от основной массы. Однако вероятнее всего и после разрыва резины она будет оставаться сцепленной с поверхностью и продолжать двигаться вместе с ней. Такое возможно, если резина будет скатываться в «рулон», при этом в локальном объеме происходит своеобразное «качение». Вследствие этого возрастает растягивающее напряжение в самом рулоне, которое, в конце концов, приводит к разрыву материала и отделению частицы износа [61,62,63,67]. Такой вид износа характерен для резин с малой прочностью на раздир. Поскольку прочность резин существенно зависит от температуры, разогрев поверхности может сильно влиять на условия возникновения такого механизма износа. В определенных случаях разогрев приводит к осмолению поверхностного слоя, появлению у него клейкости, что способствует развитию этого вида изнашивания. В работе [78] был проведен приближенный анализ истирания резин посредством скатывания. Износостойкость характеризовалась показателем /?, представляющим собой отношение мощности трения к интенсивности /, измеряемой объемом изношенного материала в единицу времени. Если представить мощность трения Wmp в виде суммы трех слагаемых: Wmp=Wpa3d+Wpacm+Wm4, где Wpa3d мощность, идущая на отдирание лоскута от поверхности резины, Wpacm-мощность, расходуемая на растяжение лоскута, WKm - мощность, расходуемая на гистерезисные потери, сопровождающие перекатывание рулона, то условие образования систем может быть записано в виде Wmp < [iNu, где // коэффициент трения скольжения, и - скорость, N - нормальная нагрузка.

Используя представление о характеристической энергии раздира и результаты исследований по теории качения, получено выражение для оценки износостойкости посредством скатывания [79]:

I a ab(Erb) где Н - характеристическая энергия раздира, со - среднее значение удельной энергии растяжения, а и b - толщина и ширина отделяемого лоскута, Э -эластичность резины (1-Э характеризует величину гистерезисных потерь), s - относительное удлинение, Е - модуль Юнга, г - радиус скатки. При трении резины происходит ее разогрев, что приводит к увеличению липкости поверхностного слоя, что способствует изнашиванию по средствам формирования рулонов. Также эффект образования рулонов изучен в [80]. В работе обнаружено, что при изнашивании резины гладким клиновидным индентором существует стадия инкубационного периода (на поверхности резины ничего не образуется). Главенствующую роль в процессе образования скаток авторы отводят деструктивным процессам, протекающим на поверхностях.

Влияние внешних факторов на интенсивность износа резин

Влияние давления. В общем виде чаще всего выполняется степенная зависимость интенсивного износа I от давления р [65,81,82,83] I ~ ра. Показатель а существенно зависит от типа истирающей поверхности. При истирании резин по шлифовальным шкуркам, когда реализуется абразивный износ, а-1. В случае истирания по металлической сетке (усталостный износ) значение а меняется от 1 до 8 и увеличивается при уменьшении остроты выступов истирающей поверхности [84]. Существует связь между величиной а и удельной энергией когезии WK, которая характеризует интенсивность межмолекулярных взаимодействий [83]: чем больше WK,тем больше а.

Влияние скорости скольжения и температуры. Совместное влияние этих двух факторов наилучшим образом изучено в работе [85]. В этой работе описан принцип температурно-скоростной суперпозиции, который впервые был применен Вильямосм, Ланделом и Ферри [86]; показано, что главенствующую роль в процессе трения резин играют их вязко-упругие свойства. Также в работе продемонстрировано, что интенсивность износа резин велика в области повышенных температур; по мере их снижения интенсивность падает, а затем вновь повышается при приближении температуры к температуре стеклования Т . Рост интенсивности износа при повышении температуры от комнатной до 100° С и более отмечается в работе [87].

В работе [88] сделана попытка определить истинно скоростную зависимость износа (т.е. при постоянной температуре изучалось изнашивание резин). В этом случае оказалось, что интенсивность износа падает с ростом скорости. Авторы связывают эту закономерность с влиянием скорости деформирования на прочностные характеристики резин, а также с закономерностью изменения коэффициента трения от скорости (он также падал с ростом V).

Влияние относительного проскальзывания. Экспериментальные исследования показали [89], что с ростом величины проскальзывания интенсивность износа возрастает до некоторых значений проскальзывания S по зависимости, близкой к квадратичной, т.е. I ~ S2. Такой же результат следует из модели износа пневматических шин с привлечением усталостного механизма изнашивания [82].

При достижении некоторого критического значения s и при превышении его, интенсивность износа резко возрастает, что объясняется изменением механизма изнашивания (переход от разрушения по усталостному механизму к износу посредством «скатывания»).

Влияние мощности трения. В ранних работах отмечалось, что интенсивность износа пропорциональна мощности трения W [82]. На этом в частности основывалось введение энергетических показателей для оценки износостойкости, представляющих собой отношение истертого объема резины к работе трения [90,91]. Позже было установлено при испытаниях по абразивной шкурке (машина МИР-1) в широком диапазоне мощностей: i ~ , где w - fv0 s, s - относительное проскальзывание. Показатель п в зависимости от типа резины, температуры, характера истирающей поверхности меняется от 0,95 до 1,77 [92,93,94].

Влияние геометрии и теплофизических. свойств истирающей поверхности. Согласно представлениям об абразивном механизме износа интенсивность износа должна быть прямо пропорциональна среднему радиусу кривизны вершин абразивных частиц [72] и не должна зависеть от размера абразивных частиц. Однако в этой же работе было показано, что при пятикратном увеличении размера частиц интенсивность истирания резин возрастает примерно на 70%. Это обстоятельство объясняется ростом радиуса абразивных частиц с увеличением их размеров.

Согласно усталостной модели изнашивания интенсивность износа связана не только с радиусом г, но и с шагом неровностей z. При этом

I~(r/z) , где b - коэффициент динамической выносливости. При истирании резин по различным поверхностям (гладкая часть, плексиглас, гладкая и рифленая стальная поверхность, винипласт с рифлением, жесткая резина и шлифовальная шкурка [95]) было показано, что в зависимости от истирающей поверхности интенсивность износа менялась на 4 порядка. При использовании плексигласа износ по сравнению с гладкой стальной поверхностью возрастал в 10-30 раз. Это связано с механохимическими процессами, которые развиваются в резине под влиянием высоких температур (у плексигласа низкая теплопроводность).

Влияние окружающей среды. Согласно представлениям об усталостном механизме износа [72], кислород должен существенно влиять на износостойкость, так как влияет на усталостную выносливость резины [96,76]. Сравнительное испытание в среде азота и воздуха по шкурке М8 (корунд) и по рифленой стальной поверхности показали, что вне зависимости от истирающей поверхности, интенсивность износа на воздухе 1воз больше, чем в азоте 1азот Кп > 1, Кп = 1воз/ 1азот). При этом при истирании по металлической рифленой поверхности Кп больше, чем по шкурке, поскольку в первом случае -усталостный износ, а во втором - абразивный.

Контактные задачи с износом

Учет изнашивания при математической постановке контактных задач позволяет определить кинетику изменения формы изношенной поверхности, распределение давлений на площадке контакта, взаимного положения контактирующих тел, а также установить продолжительность стадии приработки, когда происходит интенсивное изменение макрогеометрии контакта, т.е. ответить на ряд основных вопросов, возникающих при расчете на износ подвижных сопряжений машин.

Впервые задача о расчете износа сопряжений была поставлена и решена А.С.Прониковым в предположении абсолютной жесткости контактирующих тел [97], а затем — в предположении степенной зависимости деформационной осадки поверхностей тел от контактного давления [98]. Первая же постановка и решение контактной задачи при наличии износа для упругих тел принадлежит М. В. Коровчинскому [99].

При математической постановке контактных задач с износом принимают во внимание необратимое изменение формы контактирующих тел в направлении, перпендикулярном к поверхности трения. Это изменение оценивается величиной линейного износа w. В общем случае износ распределяется по поверхности трения неравномерно и является функцией координат точек поверхности (я, .у) и времени t, т.е. w = w(x,y,t).

Закон изнашивания, т.е. зависимость скорости изнашивания dw/dt от контактного давления, скорости скольжения, микрогеометрических характеристик изнашиваемой поверхности, фрикционных параметров сопряжения, температуры и т.п., определяется прежде всего видом изнашивания (усталостное, абразивное и т.д.). Для многих видов изнашивания имеет место степенная зависимость скорости изнашивания от давления р и скорости скольжения v [72]: ot где kw — коэффициент износа, зависящий от фрикционных и микрогеометрических характеристик изнашиваемой пары, температуры тел и т.д. Возможны также и другие записи закона изнашивания [100,101,102].

Когда изменение геометрии контактирующих поверхностей за счет изнашивания соизмеримо с характерным размером тел, связывают упругие перемещения uz{x,y,t) и износ w(x,y,t) с геометрическими параметрами задачи. В общем случае это условие имеет вид: uz (х, у, 0 + w(x, у, t) = Ф(*, у, t), причем Ф(дc,y,t) зависит от формы контактирующих тел и характера их относительного перемещения. Например, при изнашивании плоского основания скользящим цилиндрическим штампом формы g(x), функция Ф(х,0 имеет вид: Ф(x,t) = D(t)-g(x) - при движении контртела вдоль своей образующей; <P(x,t) = D(t)-g(x-Vt) - при движении контртела перпендикулярно к своей образующей [54,103].

Контактные задачи с учетом формоизменения поверхностей сводятся к системе уравнений: интегральных, дифференциальных или интегродифференциальных - в зависимости от моделей, используемых при постановке задачи. Система уравнений износоконтактной задачи может быть как линейной, так и нелинейной.

Линейная система получается в случае, когда имеет место линейный закон изнашивания (а = 1 и Р = 1). Это, как правило, накладывает ограничения на форму взаимодействующих тел и характер их относительных перемещений, при которых обеспечивается постоянство во времени области контакта. Заметим, что при условии V(x,y) = Const не требуется накладывать ограничения на значение показателя /3.

Наиболее простые математические постановки возникают при использовании упрощенных моделей для описания податливости взаимодействующих тел (например, модели Винклера). При линейном законе износа задачи сводятся к задачам Коши и Гурса для линейных уравнений в частных производных. Методы решения задач этого класса изложены в монографии М. А. Галахова и П. П. Усова [104]. Одним из наиболее распространенных способов их решения является метод характеристик.

Методы решения линейных износоконтактных задач для упругих тел изложены в монографиях Л. А. Галина [53], И. Г. Горячевой и М. Н. Добычина [54], И. Г. Горячевой [52], а также в работах В. М. Александрова [105,], В. М. Александрова и Е. В. Коваленко [106,107,108].

Широко распространенным методом является использование спектральных свойств интегральных операторов соответствующих контактных задач. Подобным приемом решены задачи об изнашивании полуплоскости изогнутой балкой [109] и упругого разрезного кольца, вложенного в цилиндр [110,111,112,113]. Решение последней задачи было использовано для анализа закономерностей изнашивания поршневых колец. Оператор в этих задачах является дифференциальным.

Исследованию свойств ядер интегральных операторов, возникающих в плоских контактных задачах, посвящены работы [114,106,107,115]. В этих работах рассмотрен контакт цилиндрического штампа, совершающего возвратно-поступательные движения вдоль своей образующей, с упругим слоем большой толщины. В работах[114, 106] изучены различные случаи постановки задачи - заданных функций изменения во времени смещения штампа или приложенной к нему нагрузки, с учетом шероховатости слоя, тепловыделения при трении и т.д. Решения задач применимы к исследованию характера изнашивания плоских направляющих скольжения.

В работе [116] исследована осесимметричная контактная задача для упругого полупространства, подвергнутого действию однородного осесимметричного поля начальных напряжений. Дан анализ влияния начальных напряжений на скорость изменения контактных давлений во времени.

Предложенный М. В. Коровчинским [99] метод решения линейных износоконтактных задач путем применения к основному уравнению задачи интегрального преобразования Лапласа по времени, был использован в ряде последующих работ.

В. М. Александровым [117,118] предложена модель износа, связанного с локальным оплавлением поверхности одного из взаимодействующих и движущихся относительно друг друга упругих тел. Количество тепла, выделяемого в единицу времени в области контакта, считалось пропорциональным мощности работы сил трения. Это тепло шло на расплавление поверхностного слоя, который выжимался из-под штампа. Изучены плоская [117] и осесимметричная [118] постановки задачи; получены линейные интегральные уравнения, для решения которых используется метод преобразования Лапласа и метод сращиваемых асимптотических разложений. В [118] для определения контактных давлений получено асимптотическое выражение, справедливое для малых времен t.

Метод сращиваемых асимптотических разложений был использован также в [119] для исследования плоской контактной задачи и анализа кинетики перераспределения давлений под штампом при /—>0. В работе получено решение интегрального уравнения износоконтактной задачи на полубесконечном интервале по времени в классе непрерывных функций.

Некоторые приближенные подходы к исследованию изнашивания тел сложной формы, имеющих вытянутую область контакта, предложены в работе [120]. Задача сведена к исследованию линейных интегральных уравнений для нагрузок в различных сечениях.

Особое место среди исследований характера изнашивания контактирующих тел занимают работы, посвященные изучению изнашивания дискретного контакта [121,122,123,52, 124, 54], имеющего место при трении неоднородных тел (например, композиционных материалов), тел с поверхностным микрорельефом и т.д.

Нелинейность постановки контактной задачи с износом может быть вызвана рядом факторов, таких как изменение области контакта в результате изнашивания, нелинейность самого закона изнашивания, дополнительные условия взаимодействия - фрикционный разогрев, наличие покрытия и др. При решении нелинейных износоконтактных задач широко используются численные подходы, основанные как на традиционных методах, так и использующие специфические процедуры. Укажем некоторые из них. Запишем в общем виде закон изнашивания:

F(p.V) ot

Левая часть этого закона представляет собой дифференциальный или интегральный оператор по времени, тогда как правая зависит от решения контактной задачи в соответствующий момент времени. Одним из традиционных подходов к приближенному решению подобных эволюционных задач является пошаговый метод, в основе которого лежит дискретизация времени и использование конечно-разностного представления дифференциального или интегрального оператора [125]. Применительно к износоконтактным задачам пошаговый метод использовался в работах [126,127,128,129,130,131,132,133,134,135]. Численные методы расчета эволюции контактных характеристик взаимодействующих сопряжений в процессе изнашивания развиты В.В. Грибом [136].

Долговечность сопряжений при их изнашивании в процессе трения качения исследовалось в работах Н.И. Глаголева [137], Ю.Н. Дроздова [138], М.В. Коровчинского [99], А.С. Проникова [139], Э.А.Томило [140].

Лабораторные методы изучения фрикционных свойств высокоэластичных материалов

Экспериментальному исследованию фрикционных свойств резин посвящено довольно большое число исследований, среди которых отметим работы [61,63,72,141,142,143,144,145,146].

Коэффициент трения является наиболее существенной характеристикой фрикционных свойств резин. Коэффициент трения резины при скольжении по различным материалам существенно зависит от скорости скольжения, удельной нагрузки, температуры. Поэтому эти факторы должны надежно контролироваться в ходе эксперимента. От других конструкционных материалов резина отличается своей эластичностью, то есть особенностью к большим обратимым деформациям и малым модулем упругости. Кроме того, коэффициент трения достаточно высок, поэтому силы трения могут быть сравнены с нормальной нагрузкой. В связи с этим предъявляются особые требования к выбору размеров образцов из резины и способу их крепления.

Особый подход требуется при определении коэффициента трения покоя при скольжении резинового образца, поскольку датчиками перемещения еще до начала скольжения будут фиксироваться весьма большие деформации в направлении приложения внешней тангенциальной нагрузки, что затрудняет определение момента трогания образца [61].

Существование множества взаимосвязанных факторов, влияющих на фрикционные характеристики резин, сделало целесообразным проведение системного анализа при трибологических исследованиях [145].

Работоспособность фрикционных пар зависит от участия поверхностей обоих элементов пары в трении. Это участие учитывается коэффициентом взаимного перекрытия К [61]. Этот коэффициент равен отношению площади контакта ко всей поверхности скольжения каждого элемента пары трения, то есть в каждом случае этот коэффициент будет различным для взаимодействующих элементов пары. Он может принимать значения от близких к 0 до 1. Резина обладает низкой теплопроводностью, поэтому чтобы исключить перегрев образцов при испытании и выход их по этой причине из строя, нужно по возможности выбирать такую модель пары трения, у которой для образца и резины К будет меньше. По этой причине образец из резины, для которого К-1, должен иметь поверхность контакта достаточную, чтобы исключить перегрев.

Форма образцов и схемы пар трения в экспериментах выбираются в зависимости от моделируемого реального типа фрикционной пары. Обычно образцы выполняются в форме колодок, прижимаемых к поверхности контртела. По мере износа форма и размеры контурной поверхности образцов при этом не изменяются. Обычно колодки имеют круглую или квадратную форму. Одновременно могут устанавливаться несколько образцов. При моделировании микрорельефа на рабочей поверхности образца может выполняться одиночная фигура или совокупность геометрических фигур (шар, конус, призма, цилиндр), изображающих неровности.

Прибор для исследования фрикционных свойств можно представить схемой (рис. 1). Приборы подразделяются на машины трения и трибометры. Трибометр - это прецензионный прибор, специализирующийся главным образом на исследованиях фрикционных характеристик, а именно коэффициента трения, температуры, относительной скорости скольжения (качения), изменения геометрии контакта.

Рис. 1. Схема инструмента изучающего фрикционные свойства

Если необходимо определить износостойкость материала, то исследования проводятся в интенсивных режимах истирания. В таких случаях используют машины трения, основной задачей которой является исследование износа материала, в процессе которого измеряют фрикционные характеристики.

В данном разделе будут рассмотрены трибометры с различными диапазонами скоростей относительного скольжения элементов фрикционной пары.

Малые скорости скольжения (от состояния покоя до 0,lm/s). Приборы данной группы предназначены для изучения трения покоя (начального) и трения движения. Температура и давление могут меняться в широких пределах.

Трибометр ТПЛ-2. [61, 147]. Трибометр предназначен для определения силы трения полимерных пленок, различных полимеров, в том числе и резин в диапазоне скоростей скольжения от 10"9 до 10~3m/s и давлениях от 20 до 200 N 1т2. Принципиальная схема прибора приведена на рис. 2.

П 12

Ш "( ) и

Рис. 2. Схема трибометра ТПЛ-2. 1 - маятник с грузом; 2 - ось маятника; 3 -стрелка-указатель; 4 - шкала; 5 - груз; 6 - образец; 7 - контробразец; 8 -ползун; 9 - винт; 10 - штифт; 11 - коробка скоростей; 12 - электродвигатель; 13 - стальное основание прибора; 14 - нить.

На стальном основании 13, на опорах качения помещен ползун 8. Ползун имеет паз для установки в нем контробразца. Ползун выполнен в форме салазок. Площадь салазок различна. Это дает возможность при постоянной нагрузке, создаваемой грузом 5, получить разные давления.

Салазки 7 и ползун 8 с помощью микрометрического винта 9 перемещаются с постоянной скоростью. Вращение микрометрическому винту 9 передается от электродвигателя 12 через коробку скоростей 11. Переключение скоростей осуществляется штифтом 10. На контробразец 7 помещается каретка с образцом 6, которая гибкой нитью 14 связана с маятником 1, служащим для измерения силы трения. Сила трения может быть так же определена тензометрическим методом.

Трибометр PTJI. [148]. Система предназначена для определения силы трения различных полимеров и резин при трении по твердым поверхностям. Нормальные нагрузки могут меняться в диапазоне от 10 до 1500N и скорости скольжения от 10~9 до 10~3m/s. На приборе предусмотрено провидение испытаний при повышенных температурах (до 150°С). Принципиальная схема трибометра приведена на рис. 3.

Рис. 3. Схема трибометра PTJ1. 1 - электродвигатель; 2 - нить; 3 -динамометрическое кольцо; 4 - изоляционная прокладка; 5 - опорная стойка рычага; 6 - стальная плита; 7 - рычаг; 8 - каретка с образцами; 9 - ролики; 10 -стол; 11 - плитка; 12 - стойка; 13 - редуктор.

Испытуемые полимеры в виде трех цилиндрических образцов диаметром 4 мм и высотой 6 мм укрепляются в гнездах подвижной каретки 8, которая свободно лежит на стальной плите 6. Гибкой нитью 2 каретка связана с редуктором 13, приводимым в движение электродвигателем 1, при помощи которого обеспечивается необходимая тангенциальная сила и скорость скольжения образца.

Нормальное усилие создается при помощи рычага 7, один конец которого установлен на оси, закрепленной в опорной стойке 5, а другой свободен. К свободному концу рычага прикладывается нагрузка. Нормальное усилие на образец зависит от расстояния между тележкой и осью рычага 7.

Сила трения, возникающая при перемещении образцов по поверхности плиты 6, стремится сдвинуть массивную стальную плиту 6, которая свободно лежит на роликах 9 и упирается в стальное динамометрическое кольцо 3, с датчиками сопротивления, включенными в мостовую схему. Сила трения определяется при помощи тензодатчиков, размещенных на кольце 3. Под действием тангенциальной силы каретка с образцами с постоянной скоростью перемещается вдоль рычага 7, при этом постепенно меняется нормальная сила, прижимающая образцы к плите 6, при этом самописцем регистрируется сила трения f.

Трибометр ТМП-3. [149]. Этот прибор разработан в Проблемной лаборатории физики полимеров М111И им. В. И. Ленина. Он позволяет исследовать трение твердых тел и различных полимеров в начальной и установившейся стадии скольжения при атмосферных условиях в диапазоне температур от -100 до +250°С, нормальных нагрузках от 1 до 100А/ и скоростях скольжения 10"7 -lO^m/s. Принципиальная схема трибометра приведена на рис. 4.

На корпусе 1 - стальная конструкции коробчатого профиля - размещена теплоизолирующая камера 2. Внутри камеры установлен термоблок 3, представляющий собой медную плиту с системой каналов для циркуляции нагретого или охоложенного агента. В нижней части плиты размещен электрический нагревательный элемент 14, при работе которого заданная температура в камере поддерживается автоматически.

На термоблок устанавливается ползун 4, на котором укрепляется сменный контробразец 9, относительно которого исследуется трение полимеров. На подложку помещается каретка 8 с закрепленными в ней полимерными образцами 6 различного профиля (пластинки, пленки, цилиндры и так далее).

Перед испытанием к каретке с образцами прикладываются различные нагрузки. Узел нагружения состоит из намагниченной П - образной скобы 7, которая крепится к каретке с помощью шипа и паза, из системы стержней 13, соединяющих скобу с шарнирно-подвешенным диском 16 и рычагом 15. На диск устанавливаются грузы 12.

При повороте рычага диск, поднимаясь, разгружает образцы. При этом скоба 7 движется вверх, шины ее выходят из паза и каретка с образцом одновременно освобождается от нагрузки и от динамометра.

Рис. 4. Схема трибометра ТМП-3. 1 - корпус; 2 - теплоизолирующая камера; 3

- термоблок; 4 - ползун; 5 - кольцо с тензодатчиками; 6 - образец; 7 - скоба; 8

- каретка; 9 - контробразец; 10 - редуктор; 11 - электродвигатель; 12 - груз; 13

- система стержней; 14 - нагревательный элемент; 15 - рычаг; 16 - диск.

Это существенно облегчает работу экспериментатора, так как в процессе проведения опыта необходимо было бы вынимать каретку из камеры для замены образцов, их протирки и так далее. Кроме того, при повторных опытах образцы приводятся в исходное положение относительно подложки без нормальной нагрузки. В этом случае при повороте рычага намагниченная скоба поднимается вместе с кареткой над подложкой.

Тянущее усилие к ползуну передается от электродвигателя через редуктор, систему шестерен и микрометрический винт. При включении электродвигателя каретка с образцами увлекается (вследствие возникающего трения) подложкой и через систему тяг, связанных со скобой, натягивает тензометрический динамометр, закрепленный на стойке. Тензометрический динамометр представляет собой стальное кольцо с наклеенными на нем тензодатчиками.

Маятниковый трибометр. [150]. Трибометр разработан в НИИ резиновой промышленности, служит для измерения силы трения при скоростях скольжения 10~5-10~2m/s, температурах 20-150° С и удельных нагрузках10-103Л//т2. Рассматриваемый прибор позволяет определить силу трения жестких резин и пластиков по твердым поверхностям. Схема трибометра представлена на рис. 5.

Рис. 5. Схема маятникового трибометра. 1 - маятник с грузом; 2 - перо самописца; 3 - барабан для записи; 4 - груз; 5 - образец; 6 - контробразец; 7 -шток.

Образец 5 исследуемого материала помещается на контробразец 6, относительно которого осуществляется скольжение, и прижимается к нему грузом 4. Тангенциальная сила создается при помощи вертикально-подвижного штока 7 маятниковой разрывной машины. Величина тангенциального усилия, прикладываемого к образцу, определяется по углу отклонения маятника 1 от вертикальной оси. Маятник, шток и образец связаны между собой гибкой нитью. При скольжении образца эта нить приводит во вращение барабан 3 самописца, на котором регистрируется сила трения.

Для изучения трения при повышенных температурах прибор имеет электрический подогрев (до 150°С).

Этот трибометр имеет многозвенную систему измерения трения, в которой много потерь.

Трибометр МПТ - 1 [61]. Трибометр для испытания материалов на трение - предназначен для массового использования и имеет диапазон нагрузок 5-200N, скорости скольжения Ю^-КУ2mis и температуры от -60 до +150°С. Кроме того, его можно применять при исследовании фрикционных автоколебаний. Схема узла трения машины представлена на рис. 6.

Рис. 6. Схема трибометра МПТ-1. 1 - ползун; 2 - нижний образец (поверхность трения);3 - верхние образцы; 4 - груз; 5 - упругий элемент; 6 - станина.

Нижний образец 2, выполненный в виде пластины, крепится к ползуну 1, совершающему возвратно-поступательное движение. Три верхних образца 3 в виде стержней прямоугольного или круглого сечения прижимаются к нижнему образцу с помощью сменных грузов 4 и удерживаются от перемещения упругим элементом 5. Силы, возникающие в зоне трения, деформируют упругий элемент. Деформация упругого элемента вызывает изменение сопротивления наклеенного на него тензометрического датчика. Сигнал с датчика передается на регистрирующий прибор. Ползун получает движение от электродвигателя постоянного тока через двухскоростную коробку передач и винтовую пару. Регулирование скорости ползуна ведется с помощью магнитного усилителя. Общий диапазон регулирования скорости ползуна 1:100 при максимальной скорости 10~2mls.

Измерение сил трения производится с помощью тензодатчиков, температуры - с помощью термопары, скорости ползуна - с помощью тахогенератора. Запись сил трения и фрикционных автоколебаний ведется на осциллографе. Прибор имеет камеру для проведения испытания при повышенных и низких температурах. Предусмотрена возможность испытания в водяной среде.

Трибометр МВПТ - 1. [151] Трибометр МВПТ-1 позволяет проводить испытания образцов сложной формы (уплотнительные профили, кольца и т. д.). Предназначен для определения коэффициента трения при низких скоростях скольжения в условиях возвратно-поступательного движения в диапазоне температур от -180 °С до +250 °С. Схема представлена на рис. 7.

Принцип работы прибора следующий: вращение электродвигателя 1 через понижающий редуктор 2 и эластичную резиновую муфту 3, которая устраняет влияния механических вибраций от электродвигателя и редуктора на узел трения, передается на хвостовик ходового винта 4, который, вращаясь в гайке 5, жестко связанной с ползуном 6 передвигает последний по направляющим 7, укрепленным на станине. Движение ползуна ограничивается с помощью концевых выключателей 8, клеммы которых подсоединены к реверсивному пускателю 9. Возвратно-поступательное движение ползуна передается плоскому контробразцу 10, скользящему по поверхности исследуемого образца 11, который с помощью зажимного приспособления неподвижно закрепляется на столике. Нагружающее устройство представляет собой Г-образную подвижную балку, на которой перемещается груз 12, создавая заданное усилие прижима, передаваемое на пару трения через шток 13, нижний конец которого через подшипник качения упирается в контробразец. Сила трения измеряется по величине деформации пружины 14, один конец которой неподвижно прикреплен к ползуну 6, через шайбу 15, а другой конец жестко связан с контробразцом 10. Величина деформации пружины зависит от усилия, возникающего в узле трения. Деформация пружины приводит к изменению глубины погружения ферритового сердечника внутрь катушки 16, разбаланса электрической схемы усилителя 77 и появлению сигнала, регистрируемого самописцем 18.

В термостате 19 создается необходимый режим термостатирования образца с помощью блока нагревателя 20 и нагревательных элементов 21, либо с помощью холодного газообразного азота, подаваемого из сосуда Дьюара 22 испарителем 23. Интенсивность подачи и температура азота регулируется блоком 24. Температура внутри термостата контролируется с помощью термопары регистрирующим блоком 25.

Основные технические характеристики: температура термостатирования узла трения 180 -+250°С, скорость перемещения индентора 0,001 - 0,01 mis, усилие нагружения на образец 5 - 50Н, пределы измерений коэффициента трения 0,01 - 2,0.

С помощью описанного трибометра изучены фрикционные свойства резин до и после плазмохимического модифицирования и закрепления фторополимерной пленки в интервале температур от -150 до +170 °С. Выяснено, что модифицирование поверхности приводит к снижению коэффициента трения резин. Установлено, что использование индентора из политетрафторэтилена не улучшает фрикционных свойств резин. При низких скоростях трение силоксановых эластомеров обусловлено адгезионным взаимодействием поверхности резины и контртела.

Высокие скорости скольжения. Описанные выше трибометры и установки, используемые в основном для исследовательских целей, характеризуются малыми скоростями скольжения (не выше 0,1 м/с). Рассмотрим теперь группу трибометров и установок, предназначенных для измерения силы трения в широкой области скоростей скольжения. Эти трибометры характеризуются вращательным движением образца или поверхности трения. Наибольшее распространение получили дисковые трибометры [152,153,154,155].

Машина трения МИ-2 (типа Грассели) [156,157,158].Схема машины МИ-2 показана на рис. 8. Скорость вращения диска с абразивным материалом 40 ± 5грт, что при расстоянии между центрами неподвижных образцов и осью вращающегося диска 0,068т соответствует линейной скорости скольжения 0,3 mis.

На станине 11 укреплен электромотор 5, который через редуктор 4 приводит во вращение диск 2 с наложенным и закрепленным на абразивным материалом. Два образца 15 вставляются в зажимные рамки 14, находящиеся на неравноплечном рычаге 6 на расстоянии 0,068т каждая от оси рычага 16. Толщина каждой рамки не менее 10'3я?. Рамки зажимаются на рычаге 6 винтами 13. Ось рычага 16 проходит через полый вал 3 диска 2, и образцы прижимаются к последнему грузом 9, подвешенным к оси 16 при помощи троса, перекинутого через блок 8. На длинном плече рычага имеются два отверстия: одно с краю - для подвешивания уравновешивающего груза 10, другое посередине - для пружинного динамометра 12. Груз 10 и динамометр 12 при вращении диска 2 удерживают рычаг с прижатыми к диску образцами между упорами 7. К диску 2 подведен воздухопровод 11 для обдувания шлифовальной шкурки (очистки ее от крошек истертой резины).

7 8 П л.

13 f-ВлЖ'

I. /5 f

Рис. 8. Схема машины МИ-2 (типа Грассели). а) - общий вид машины; б) -рычаг; в) - система обдува воздухом; 1 - воздухопровод; 2 - диск; 3 - полый вал; 4 - редуктор; 5 - электромотор; 6 - рычаг; 7 - упоры; 8 - блок; 9, 10 -грузы; 11 - станина; 12 - динамометр; 13 - зажимные винты; 14 - рамки; 15 -образцы; 16 - ось рычага.

Трибометр с внутренним барабаном. На рис. 9 представлена схема установки с внутренним барабаном и вспомогательного оборудования. В этой установке внутренняя поверхность барабана имеет явно выраженный профиль, с полусферическими, цилиндрическим или коническими неровностями различных размеров и расположений. Неровности сгруппированы в пояса по окружности барабана; образец можно расположить непосредственно над выбранным поясом неровностей при помощи ходового винта. Нагружение эластомерного образца производится при помощи грузов, а барабан приводится во вращение электрическим двигателем и специальным редуктором, допускающим изменение скоростей скольжения в очень широком интервале от 5-10"4 до 30mis.

В условиях смачивания струя воды из термостатированного подогревателя подается непосредственно в зону перед эластомерным образцом. Температура воды меняется от 20 до 80°С. Центробежные силы в процессе вращения барабана создают устойчивую пленку воды постоянной толщины, радиальный отвод избытка воды производится при помощи отверстий, просверленных в стенках барабана. Неподвижный цилиндрический кожух окружает барабан и собирает воду, которая затем возвращается в систему через отводной канал. 2

Рис. 9. Схема трибометра с внутренним барабаном. 1 - тахометр; 2 -вращающийся барабан; 3 - защитный кожух; 4 - грузы; 5 - ходовой винт; 6 -термостатированный подогреватель; 7 - водяная струя и эластомерный образец; 8 - отводной канал для воды; 9 - двигатель и редуктор; 10,12 -регистрирующие приборы; 11 - усилитель.

Сила трения, действующая на поверхность эластомера, вызывает очень малые изгибы стального опорного блока, которые измеряются четырьмя тензодатчиками с температурной компенсацией. Их выходные сигналы затем усиливаются и регистрируются. Температуры эластомерного образца измеряются в процессе экспериментов термопарами, размещенными на различных глубинах внутри эластомера.

Чтобы обеспечить указанный выше широкий интервал скоростей, необходима тщательная обработка секций барабана и точная балансировка ротора. В интервале повышенных скоростей можно получить важные результаты по гистерезису и износу, а также по тепловым эффектам, в то время как при низких скоростях преобладающую роль может играть адгезия. Можно также установить эластомерную облицовку внутри барабана, модель шероховатой поверхности установить вместо образца 7. Такая комбинация позволяет изучать трение отдельных неровностей.

Один из явных недостатков трибометра с барабаном связан с кривизной самого барабана. Хотя в тех случаях, когда площадь контакта мала (например, в комбинации эластомерного блока с твердой поверхностью), этот недостаток является несущественным.

Цель и задачи работы

Разработка метода расчета долговечности по износу массивных шин на основе математического моделирования и экспериментального определения характеристик трения и изнашивания высокоэластичных материалов. В связи с этим в работе были поставлены следующие задачи:

1. Дать постановку решения контактной задачи об изнашивании высокоэластичных тел в условиях трения качения. Задача должна учитывать наличие в контакте областей с относительным проскальзыванием взаимодействующих поверхностей, а также необратимых изменений геометрических размеров тел, вызванных их износом при качении.

2. Разработать методику и провести эксперимент по определению коэффициента трения скольжения в диапазоне скоростей, имеющих место в области проскальзывания поверхностей контактирующих тел. Изучить влияние коэффициента трения скольжения на размеры области проскальзывания.

3. С целью изучения вклада деформационной составляющей в коэффициент трения скольжения разработать метод оценки гистерезисных потерь на примере скольжения единичной неровности по высокоэластичному материалу, моделируемому телом Кельвина. Разработать экспериментальный метод определения деформационных потерь при трении скольжения жесткой сферы по вязкоупругому материалу. Провести сопоставление математической модели с экспериментом.

4. Разработать испытательный стенд и метод определения параметров закона изнашивания полиуретановой резины, взаимодействующей со стальным образцом.

5. Разработать метод расчета долговечности по износу массивного высокоэластичного колеса при его качении по жесткому основанию. Провести анализ влияния величины относительного проскальзывания, коэффициента трения скольжения и параметров закона износа на ресурс массивных высокоэластичных шин. Показать границы применимости упрощенных методов расчета долговечности, не учитывающих эволюцию контактных характеристик в процессе изнашивания тел.

Методы исследований

Представленные в диссертации исследования опираются в первую очередь на фундаментальные подходы трибологии и механики контактного взаимодействия, а также математические теории трения скольжения и качения, развиваемые в работах И.Г. Горячевой, М.Н. Добычина и их учеников; используются методы математического анализа, теории дифференциальных уравнений. При проведении экспериментальных исследований используются методы планирования и анализа экспериментов, стандартизованные методики проведения лабораторных испытаний. Для исследования закономерностей трения, изнашивания и формирования поверхности контакта при качении применялись следующие приборы: пальчиковый трибометр «Т - 10», кольцевой трибометр «UMT - 2», профилометр «S8P», электронные микровесы «Кегп - 770», оптический микроскоп «Neophot-2» с цифровой системой «Image

Scope Color», электронный сканирующий микроскоп «Philips SEM 505» с системой микроанализа «Genesis 2000 XMS 60 SEM».

Научная новизна

1. Разработана модель изнашивания высокоэластичного колеса при его качении по жесткому основанию. Отличительной особенностью модели является учет изменения контактных давлений, размера площадки контакта и протяженности подобласти проскальзывания в процессе изнашивания.

2. Впервые поставлена и решена трехмерная задача о скольжении недеформируемой сферы по вязкоупругому основанию, которое моделируется телом Кельвина. На основе полученного решения разработан метод оценки вклада в сопротивление скольжению гистерезисных потерь. Исследовано влияния механических свойств материала и скорости скольжения на контактные характеристики: распределение давлений, эксцентриситет, размер области контакта. Разработан экспериментальный метод оценки вклада деформационной составляющей в коэффициент трения скольжения при трении скольжения жесткого сферического индентора по вязкоупругому материалу.

3. Разработаны стенд и метод экспериментального определения зависимости интенсивности изнашивания тел от давления на контакте в фиксированном диапазоне скоростей. На основании предложенного метода определены значения параметров закона изнашивания полиуретановой резины в паре со сталью.

4. Предложен теоретико-экспериментальный метод расчета долговечности по износу массивного высокоэластичного колеса при его качении по жесткому основанию. Проведен анализ влияния величины относительного проскальзывания на долговечность массивной высокоэластичной шины. Изучен характер влияния параметров закона износа на эволюцию контактных характеристик и ресурс работы колеса.

Практическая значимость

На основе разработанного теоретико-экспериментального метода возможен расчет долговечности по износу массивных высокоэластичных шин. Показано, что в случае качения шин со значительными тормозными или приводными моментами, пренебрежение изменением контактных характеристик при изнашивании в расчетах долговечности приводит к ее заниженной оценке, а в случае малых величин относительного проскальзывания (зона сцепления занимает почти всю область контакта) - к завышенной. Разработанный метод позволяет на стадии проектирования сопряжений осуществить подбор материалов и режимов эксплуатации высокоэластичных шин, обеспечивающих требуемую долговечность.

Разработан экспериментальный стенд для испытания материалов на контактную усталость и износ при качении. Стенд используют для оценки закономерностей изнашивания высокоэластичных материалов, а также колесных и рельсовых сталей, используемых в железнодорожном транспорте.

Разработан метод определения гистерезисных потерь при скольжении жесткой сферы по высокоэластичному материалу. С помощью этого метода возможен подбор вязкоупругих свойств материала с целью изменения его фрикционных характеристик. Одно из применений данному методу - подбор резиновых смесей для увеличения коэффициента трения скольжения при повышении эффективности торможения автомобильных шин в условиях влажной дороги.

Апробация работы

Разработанные методы и основные результаты опубликованы в трех статьях в журнале, рекомендованном к размещению публикаций Высшей аттестационной комиссией (ВАК). Результаты диссертации были представлены на Международной молодежной научной конференции «XXX Гагаринские чтения» (Москва, 2004); Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии-2004» (Москва, 2004); Международной молодежной научной конференции «XXXI Гагаринские чтения» (Москва, 2005); Международной научно-технической конференции «Поликомтриб-2005» (Беларусь, Гомель, 2005); Российской конференции с международным участием «Смешанные задачи механики деформируемого тела» (Саратов,

2005); Международной молодежной научной конференции «XXXII Гагаринские чтения». (Москва, 2006); Международной научной конференции «The International Summer School "Advanced Problems in Mechanics-2006"» (Russia, St. Petersburg, 2006); семинаре имени И.В. Крагельского Института проблем механики РАН «Механика фрикционного взаимодействия» (Москва,

2006); совместном семинаре кафедр «Физика» и «СМТУиП» Тверского государственного технического университета (Тверь, 2006); Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии-2006» (Москва, 2006); Международной молодежной научной конференции «XXXIII Гагаринские чтения». (Москва, 2007); Международной научной конференции «The International Summer School "Advanced Problems in Mechanics-2007"» (Russia, St. Petersburg, 2007); Международной научно-технической конференции «Поликомтриб-2007» (Беларусь, Гомель, 2007) а также на семинарах лаборатории трибологии ИПМех РАН и семинарах кафедры "Физика" "МАТИ'ЧТТУ им К.Э. Циолковского.

Основные публикаций по теме диссертации

1. Морозов А.В. Метод определения долговечности стабилизирующих монорельсовых колес // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXX Гагаринские чтения». - Москва, апрель 2004г. - М.: «МАТИ» - РГТУ им К.Э. Циолковского, 2004. Т. 1. С. 36.

2. Морозов А.В. Экспериментальное определение параметров изнашивания монорельсовых полиуретановых колес // Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии НМТ-2004» в 3-х томах. - Москва, ноябрь 2004г. - М.: «МАТИ» - РГТУ им К.Э. Циолковского, 2004. Т. 1. С. 68-69.

3. Добычин М.Н., Морозов А.В. Модель изнашивания упругого колеса при качении // Трение и износ. 2005. Т. 26, №1. С. 20-30.

4. Морозов А.В. Кинетика изнашивания упругого колеса при его качении по недеформируемой плоскости // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXXI Гагаринские чтения». - Москва, апрель 2005г. - М.: «МАТИ» - РГТУ им К.Э. Циолковского, 2005. Т. 1. С. 36-37.

5. Добычин М.Н., Морозов А.В., Озерский О.Н. Методика оценки характеристик изнашивания материала при качении // Труды Международной научно-технической конференции «Поликомтриб-2005». -Беларусь, Гомель, Июль 2005г. - Гомель: изд-во ИММС НАН Беларуси. С. 111-112.

6. Торская Е.В., Морозов А.В., Поздняков А. О. Изучение изнашивания полимерных покрытий // Труды Международной научно-технической конференции «Поликомтриб-2005». - Беларусь, Гомель, Июль 2005г. -Гомель: изд-во ИММС НАН Беларуси. С. 142-143.

7. Морозов А.В. Изнашивание упругих тел в условиях трения качения: теория и эксперимент // Материалы V Российской конференции с международным участием «Смешанные задачи механики деформируемого тела». - Саратов, август 2005г. / под ред. Акад. Н.Ф. Морозова. - Саратов: изд-во Сарат. унта, 2005. С. 111-113.

8. Добычин М.Н., А.В. Морозов, О.Н. Озерский. Методика экспериментальной оценки параметров закона изнашивания материала в опытах с качением // Трение и износ. 2006. Т. 27, №2. С. 165-174.

9. Морозов А.В. Метод оценки износа вязкоупругого тела при скольжении по нему жесткого цилиндра // Научные труды Международной молодежной научной конференции «XXXII Гагаринские чтения» в 8-ми томах.

Москва, апрель 2006г. - М.: «МАТИ» - РГТУ им К.Э. Циолковского, 2006. Т. 1.С. 48-49.

10. Morozov A.V. The wear of viscoelastic bodies in rolling/sliding contact // In proceedings of the XXXIV the international Summer School «Advanced Problems in Mechanics APM'2007» -St. Petersburg (Repino), June 2006. - St. Petersburg.: IPME RAS, 2006. P. 56-57.

11. Морозов А.В. Задача о скольжении гладкой сферы по вязкоупругому основанию // Тезисы докладов Всероссийская научно-техническая конференция «Новые материалы и технологии НМТ-2006» в 3-х томах. -Москва, ноябрь 2006г. - М.: «МАТИ» - РГТУ им К.Э. Циолковского, 2006. Т. 1.С. 36-37.

12. Морозов А.В. Экспериментальная оценка деформационных потерь при трении скольжения // Научные труды Международной молодежной научной конференции «XXXIII Гагаринские чтения» в 8-ми томах. -Москва, апрель 2007г. - М.: «МАТИ» - РГТУ им К.Э. Циолковского, 2007. Т. 1.С. 72-73.

13. Morozov А. V. The study of deformation losses in sliding friction // In proceeding of the XXXV International Summer School «Advanced Problems in Mechanics APM'2007» - St. Petersburg (Repino), June 2007. - St. Petersburg.: IPME RAS,

2006. P. 112-113.

14. Морозов A.B., Маховская Ю.Ю. Теоретико-экспериментальная оценка деформационной составляющей коэффициента трения // Трение и износ.

2007. Т. 28, №4. С. 335-344.

15. Морозов А.В. Оценка деформационных потерь при трении скольжения жесткой сферы по вязкоупругому материалу // Труды Международной научно-технической конференции «Поликомтриб-2007». - Беларусь, Гомель, Июль 2007г. - Гомель: изд-во ИММС НАН Беларуси. С. 167-168.

Краткое содержание данной работы

После первой главы диссертации, представляющей собой введение, содержащее общее описание рассматриваемой задачи, обзор литературы, а также обоснование актуальности рассматриваемой задачи, следует вторая глава, посвященная постановке и решению контактной задачи об установившемся прямолинейном качении массивной высокоэластичной шины по жесткому основанию. Рассматривается плоская квазистатическая задача. Предполагается, что материал высокоэластичного колеса обладает вязкоупругими свойствами, которые можно описать моделью Кельвина.

Математическая постановка задачи сведена к дифференциальному уравнению первого порядка, решение которого позволяет получить распределение давлений в области контакта.

В главе показано, что для массивной высокоэластичной шины, катящейся по жесткому основанию со скоростью V>\0 м/с под действием погонной нагрузки <5-104 Н/м и имеющей время релаксации 0,01 << 10 с, можно пренебречь проявлением вязкоупругих свойств материала и рассматривать задачу о качении упругого цилиндра по жесткому основанию.

В третьей главе приведен теоретико-экспериментальный метод оценки гистерезисных потерь в материале на примере скольжения единичной сферы по вязкоупругому основанию, которое моделируется телом Кельвина.

Контактная задача скольжения сферы по вязкоупругому основанию решается методом полос. В этом методе область контакта Q делится на тонкие полосы толщиной А, параллельные направлению скольжения (рис. 3). В каждой полосе строится решение плоской задачи о скольжении цилиндра по вязкоупругому основанию, которое позволяет определить распределение давлений и размер области контакта. Данный метод при использовании одномерной модели вязкоупругого тела является точным.

Для проверки адекватности аналитических оценок гистерезисных потерь в материале приведен экспериментальный метод, который заключается в регистрации значений коэффициента трения в процессе скольжения единичной неровности по высокоэластичному материалу в условиях минимальной адгезии.

В четвертой главе описан разработанный испытательный стенд КУИ-2 и метод определения параметров закона изнашивания полиуретановой резины, взаимодействующей со стальным контртелом. Метод основывается на предположении, что интенсивность износа зависит от контактного давления и описывается степенной функцией Qh =Кра, где К и а - параметры закона изнашивания, определяемые экспериментально. По результатам экспериментальных исследований было получено, для материала, работающего в условиях частичного проскальзывания К =50 и а =3,5.

Пятая глава посвящена разработке модели изнашивания массивной высокоэластичной шины при трении качения. В работе предполагается, что в процессе изнашивания колесо сохраняет свою первоначальную форму, то есть все время остается цилиндром, однако его начальный радиус уменьшается вследствие износа. В результате постепенного изменения радиуса цилиндра будут меняться такие характеристики контактного взаимодействия, как размер зоны контакта, максимальное давление на контакте, а также размер зоны проскальзывания.

В диссертации считается, что изнашивание цилиндра протекает при постоянных значениях нормальной нагрузки Р, скорости поступательного движения V, упругих характеристик материала {Evvx), коэффициента трения /i и параметрах закона изнашивания .

В этой главе получено аналитическое уравнение, которое позволяет продемонстрировать, в какой степени учет изменчивости контактных характеристик пары влияет на долговечность, и определить тем самым условие, когда можно пренебрегать непостоянством контактных параметров при выполнении расчетов, определить погрешность, вносимую такого рода упрощениями и оценить, вносит ли эта погрешность вклад в "запас" долговечности или, наоборот, является чересчур оптимистичным прогнозом.

Приведен пример расчета долговечности по износу массивной высокоэластичной шины. Результаты этого расчета показывают, что при износе колеса в 5-15% неучет изменения контактных характеристик в процессе изнашивания приводит к заниженному значению долговечности.

В заключении подводится общий итог работы, приводятся выводы и обобщения, относительно разработанного теоретико-экспериментального метода определения долговечности по износу массивной высокоэластичной шины; даются рекомендации по использованию полученных результатов для разработок и производства технического оборудования с применением массивных высокоэластичных шин.

1. Любартович С.А., Шуманов J1.A., Басс Ю. П. // н. и. с. «Простор», 2001. №4. С. 70-80.

2. Michelin СЗМ process: Vive la difference. Distinctive construction revealed. -Tire Business. -1998. -16. №16. p. 13

3. MIRS an overview. European Rubber Journal. -2000. №9 pp. 36-40

4. Любартович C.A., Морозов Ю.Л., Третьяков О.Б. Реакционное формирование полиуретанов. М.: Химия, 1990.

5. Русакова А.А. Влияние химического состава полиуретановых эластомеров на их сцепные свойства. Дис. канд. Технич. Наук. М., 2002.

6. Coulomb Ch.A. Theorie des machines simples. Memoires de Mathematique et de physique de l'Academie des sciences,t.l0,1785. p. 161-331.

7. Tredgold T.A. Practical Treaties on Railroads and Carriages. E. Bliss&E. White, New York, 1825,114 p.

8. A.J.E.J. Dupuit. Sur le triage des voitures et sur le frottement de roulement. Annales des Ponts et Chaussees. 3,1842.

9. Reynolds O. On Rolling Friction, Philos. Trans, of the Roy. Soc. of London. 1876, Vol. 166. P. 155-174.

10. Петров Н.П. Сопротивление поезда на железной дороге. СПб, 1889.

11. Петров Н.П. Влияние трения при передаче работы упругим ремнем. СПб. 1893.

12. Н.Е Жуковский. О скольжении ремня на шкивах. Сбор. Соч.Т.З, 1949.

13. А.В. Орлов, С.В. Пинегин. Экспериментальные исследования микроперемещений в районе контакта упругих тел и прочность поверхностного слоя. Изв. АН СССР, ОТН. Сер. Механика и машиностроение, №6,1960.

14. С.В. Пинегин, А.В. Орлов. Сопротивление движению при некоторых видах свободного качения. Изв. АН СССР, ОТН. Сер. Механика и машиностроение, №3,1961.

15. Конвисаров Д.В., Покровская А.А. Влияние радиусов кривизны цилиндрических тел на их сопротивление перекатыванию при различных нагрузках. Тр. Сибирск. физико-технического ин-та. Вып. 34, Томск, СФТИ, 1955. с. 62-79.

16. D. Tabor. The mechanism of rolling friction. The philosophical magazine. London. V. 43, ser. 7 №345. 1952.

17. D. Tabor. The mechanism of rolling friction. Part II. The elastic range. Proc. Roy. Soc. London. V. 229, ser. A. №1177,1955.

18. D. Atack and D. Tabor The friction of wood. Proceedings of the Royal society. London. V. 246, ser. A. №1247. 1958.

19. Greenwood J. A., Minshall H., Tabor D. Hysteresis Losses in Rolling and sliding friction. Proc. Roy. Soc. Ser. A. vol. 259, №1299, 1961. p. 480-507.

20. D.G. Flom. Dynamic mechanical losses in rolling contacts. Rolling contact Phenomena, Proceedings of a symposium, Amsterdam London-New York, 1962.

21. D.G. Flom. Rolling friction of polymeric materials. I elastomers. Journal of applied physics, V.31, №2.1960.

22. D.G. Flom. Rolling friction of polymeric materials. II thermoplastics. Journal of applied physics, V.32, №8.1961.

23. Tomlinson G.A. A molecular theory of friction. Phil.Mag., ser.7, 1929, Vol. 7, No 46, P. 905-939.

24. Дерягин Б.В., Кротова H.A. Адгезия. М.-Л. Изд-во АН СССР, 1949. 244 с.

25. Carter F.W. On the action of a locomotive driving wheel // Proc. Roy. Soc. London A. 1926 Vol. 112. P. 151.

26. Poritsky, H. Stresses and deflections of cylindrical bodies in contact with application to contact of gears and of locomotive wheels // J. Appl. Mech., 1950, Vol.17, No 2, pp. 191-201.

27. Cain B.S. Discussion of the paper of Poritsky H.V. J. Appl. Mech., 1950, V. 17.

28. Глаголев Н.И. Сопротивление перекатыванию цилиндрических тел. ПММ. 1945. Т.9, № 4. С. 318-333.

29. Johnson K.L. Tangential tractions and microslip in rolling contact. Rolling Contact Phenomena, Ed.Bidwell, New York: Elsevier, 1962, P. 6-11.

30. Fromm H. Berechnung des Schlupfes beim Rollen deformierbaren Scheiben // ZAMM. 1927. No 7. P. 27-58.

31. В.И. Моссаковский. О перекатывании упругих тел. ПММ. Т. 23, вып. 5, 1959.

32. H. Bufler. Zur Theorie der rollenden reibung. Engenieur -Archiv. Bd. 27, 1959. Seite 137.

33. Митинский А.Ю. Теория сопротивления перекатыванию (трения качения) и смежных явлений. Всесоюзная конференция по трению и износу в машинах. Доклады. 1940.

34. Митинский А.Ю. О проскальзывании в области контакта при трении качения // Изв. АН СССР, ОТН. 1956. № 6. С. 3-15.

35. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. 510 с.

36. Kalker J.J. Three-dimensional elastic bodies in rolling contact. Dordrecht-Boston-London: Kluwer Academic Publishers. 1990. 314p.

37. Моссаковский В.И., Мищишин И.И. Качение упругих тел. ПММ, т.31, вып.5, 1967, С. 870-876.

38. Kalker J.J. A minimum principle of the law of dry friction with application to elastic cylinders in rolling contact. Journal of Applied Mechanics, 1971, V.38, P.875-887.

39. Спектор A.A. Вариационный метод исследования контактных задач с проскальзыванием и сцеплением. ДАН СССР, 1977, т.236, № 1, С.39-42

40. Гольдштейн Р.В., Зазовский А.Ф., Спектор А.А., Федоренко Р.П. Решение вариационными методами пространственных контактных задач качения с проскальзыванием и сцеплением. Успехи механики, 1982, т.5, вып. 3/4, С.61-102.

41. Kalker J.J. A strip theory for rolling with slip and spin. Proc. Kon. Ned. Acad. Van Wetenschappen, 1967, B70, P. 10-62.

42. Ишлинский А.Ю. Трение качения // ПММ. 1938. Т. 2, № 2. С. 245-260.

43. May W.D., Morris E.L., Atack D. Rolling friction of a hard cylinder over a viscoelastic material. Journal of Applied Physics, 1959, Vol. 30.

44. Flom D.G., Bueche A.M. Theory of rolling friction for spheres // J.Appl.Phys. 1959. Vol.30, No 11. P. 1725-1730

45. Hunter S.C. The rolling contact of a rigid cylinder with a viscoelastic half-space // ASME, J. Appl. Mech., Ser. E. 1961, N 28. P. 611.

46. Morland L.W. A plane problem of rolling contact in linear viscoelasticity theory // ASME, J. Appl. Mech. E. 1962. Vol. 29, N 2. P. 345-352.

47. Morland L.W. Exact solutions for rolling contact in linear viscoelastic cylinders. The Quarterly Journal of Mech. and Applied Math. V. 20, №1. 1967

48. Morland L.W. Rolling contact between dissimilar viscoelastic cylinders.-Quart.J.Mech and Appl.Math., 1967, V.25, P. 363-378.

49. Иванова Р.Я. Качение вязкоупругого цилиндра по основанию из того же материала. ПМТФ, № 3, 1964

50. Горячева И.Г. Контактная задача качения вязкоупругого цилиндра по основанию из того же материала // ПММ Т. 37, № 5. 1973. С. 877-885.

51. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М. Наука, 2001, 478 с.

52. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. 304 с.

53. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение, 1988. 254 с.

54. Горячева И.Г., Маховская Ю.Ю.Влияние несовершенной упругости поверхностного слоя на контактные характеристики при скольжении шероховатых упругих тел. Трение и износ. 1997. Т. 18, №1. С. 5-12.

55. Механика контактных взаимодействий / под ред. И.И. Воровича и В.М. Александрова. М.: Физматлит, 2001. 672 с.

56. Holmberg K., Matthews A. Coating tribology. Amsterdam: Elsevier, 1994.59 сб. «Стереорегулярные каучуки». Под ред. Солтмена У. М.: Мир, 1981. Т. 1, 422 с. Т. 2,512 с.

57. Мур Д. Трение и смазка эластомеров. М.: Химия, 1977. 234 с.

58. Г.М. Бартенев, В.В. Лаврентьев. Трение и износ полимеров. JL: Химия, 1972. 240 стр.

59. Бродский Г.И., Евстратов В.Ф., Сахновский H.JL, Слюдиков Л.Д. Истирание резин. М.: Химия. 1975.

60. Резниковский М.М., Лукомская А.И. Механические испытания каучука и резины. М.: Химия, 1968. 500 с.

61. Schallamach A., J.Polymer Sci, V. 9, P. 385,1952.

62. Schallamach A., Proc. Phys.Soc. B67, P. 883,1954.

63. Тененбаум M.M. Сопротивление абразивному изнашиванию. M.: Машиностроение, 1976. 271 с.

64. Grosch К.A., Schallamach A., Wear, V.4, №5, P. 356-371,1961.

65. Марченко E.A., Харач Г.М. О закономерностях образовании микротрещин в поверхностных слоях металлов в условиях трения при пластическом контакте. ДАН СССР, 1976. т. 231, вып. 4. С. 835-837.

66. Марченко Е.А., Непомнящий Е.Ф., Харач Г.М. Циклический характер накопления повреждений II рода в поверхностном слое как физическое подтверждение усталостной природы износа. ДАН СССР, 1968. т. 181, №5. С. 1103-1104.

67. Крагельский И.В., Непомнящий Е.Ф. Теория износа высокоэластичных материалов. В сб.: Пластмассы в подшипниках скольжения (исследования и опыт применения). М.: Наука, 1965. с. 49-56.

68. Клитеник Г.С., Ратнер С.Б. О связи усталостного истирания резин с их другими механическими свойствами. Каучук и резина. 1969, №5. с. 30

69. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ.М.: Машиностроение, 1977. 526 с.

70. Крагельский И.В., Непомнящий Е.Ф. Усталостный механизм износа протектора автомобильных шин. В сборнике «Фрикционный износ резин» М.-Л. Химия, 1964, С. 9-20.

71. Kragelskii I. V., Rybalov S. L., "Specific wear as a function of temperature in sliding of rubber on metal", Dokl. Akad. Nauk SSSR, V. 164, N.5, P.1035-1036, 1965.

72. Журков C.H., Нарзуллаев Б.Н. Временная зависимость прочности твердых тел. Журнал технической физики, т. 23 вып. 10.1953. С. 1677-1689.

73. Ратнер С.Б., Лурье Е.Г. Истирание полимеров как кинетический термоактивационный процесс. ДАН СССР, 1966. т. 166, №4. С. 909-912.

74. Лурье Е.Г. Изучение истирания пластмасс как усталостного и термоактивационного процесса. Автореферат диссертации. М. НИИФХ им Л.Я. Карпова. 1966. 18 с.

75. Резилковский М.М., Бродский Г.И. Особенности механизма истирания высокоэластичных материалов. Каучук и резина. 1961, №7, Р. 18-23.

76. Лукомская А.И. Труды НИИШПа, 1960. №7. С. 21 -76.

77. Рудаков А.П., Кувшинский Е.В. Истирание резины гладким индентором. Фрикционный износ резин. М.: Химия, 1964. Р. 46-55.

78. Рыбалов С.Л., Непомнящий Е.Ф. Теория износа высокоэластичных материалов. Пластмассы в подшипниках скольжения. М.: Наука, 1965. С. 49-56.

79. Ратнер С.Б. ДАН СССР, Т. 87, С. 743-746, 1952.

80. Reznikovsky М.М., Brodsky G.I Proc. 4th Rubb.Technol.Conf. London, P. 34-42, 1962.

81. Ratner S.B., Gul' V.E., Klitenik G.S. "Wear". V. 2, №2. P. 127-132. 1959.

82. Grosch K.A., Schallamach A. Tnaus. IRI, 1965, V.41, №2, P. 80-101, Rubb.Chem.Technol. V. 39, №2, P. 287-305,1966.

83. Ferry J.D., Landel R.F., Williams M.L. Extensions of the Rouse Theory of Viscoelastic properties to Undiluted Linear polymers. J. Applied Physics. 1955. V.26, №4. P. 359-362.

84. Рыбалов С.Л., Мальчикова E.B., Чубик Б.Е. Износ резин при высокой скорости вращения. Фрикционный износ резин. М.: Химия, С. 192-199, 1964.

85. Рыбалов С.Л., Крагельский И.В. О механизме износа уплотнительных резин. В кн.: Резина конструкционный материал современного машиностроения. М.: Химия, 1967. С. 286-295.

86. Бродский Г.М. и др. Износ резин. М.: Химия, 1975.

87. ГОСТ 426-66. Резина. Метод определения сопротивлению истиранию при скольжении.

88. ГОСТ 12251 -66. Резина. Метод определения сопротивлению истиранию при качении с проскальзыванием.

89. Резниковский М.М. и др. В книге «Пневматические шины». М. Химия 1969, С. 298-339.

90. Резниковский М.М., Бродский Г.И., Сизиков Н.Н. В книге «Резина -конструкционный материал современного машиностроения». 1967, М. Химия, С. 118-124.

91. Резниковский М.М., Бродский Г.И. Plaste u. Kautsch. 1968, Bd. 15, №4, Р.269-271

92. Резниковский М.М., Бродский Г.И., Мережанный С.Б. Вестник технической и экономической информации НИИТЭХ, 1960, №3, С.28-30.

93. Лазарев К.Н.,Хромов К.Н. Каучук и Резина. N7, С. 48-50,1973.

94. Проников А.С. Классификация и расчет сопряжений деталей машин на изнашивание // Трение и износ в машинах. М.: Изд-во АН СССР. 1956. Вып. 11 С.121-181.

95. Проников А.С. Контактная задача для сопряженных поверхностей деталей машин // Трение и износ в машинах М.: Изд-во АН СССР. 1962. Вып. 15С.375-391.

96. Коровчинский В.М. Локальный контакт упругих тел при изнашивании их поверхностей // Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа. М.: Нау-ка, 1971. С.130-140.

97. Гавриков М.В., Мазинг Р.И. Наследственно-стареющая модель изнашивания и ее применение к задачам с монотонно растущей зоной контакта // Трение и износ. 1988. Т. 9, № 2. С. 274-279.

98. Гавриков М.В., Мазинг Р.И. Применение наследственно-стареющей модели изнашивания к осесимметричной задаче // Трение и износ. 1989. Т. 10, № 6. С. 981-986.

99. Коваленко Е.В. К расчету изнашивания сопряжения вал-втулка // Изв АН СССР. МТТ. 1982. №6. С. 66-72.

100. Goryacheva I.G. Contact Mechanics in Tribology. Dordrecht-Boston-London.: Kluwer Academic Publishers, 1998. 360 p.

101. Галахов M.A., Усов П.П. Дифференциальные и интегральные уравнения математической теории трения. М.: Наука, 1990. 278 с.

102. Александров В.М. О постановке плоских контактных задач теории упругости при износе взаимодействующих тел // Докл. АН СССР. 1983. Т. 271. №4, С. 827-831.

103. Александров В.М., Коваленко Е.В. Плоские контактные задачи теории упругости для неклассических областей при наличии износа // ПМТФ. 1980. №3. С. 163-172.

104. Александров В.М., Коваленко Е.В. Математические методы в контактных задачах с износом // Нелинейные модели и задачи механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1984. С. 77-89.

105. Александров В.М., Коваленко Е.В. Аналитическое решение контактной задачи об изнашивании сопряжения вал-втулка // Трение и износ. 1987. Т. 8, №6. С. 985-995.

106. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости при наличии износа // ПММ. 1976. Т. 40 Вып. 6. С. 981-989.

107. Горячева И.Г. Контактная задача при наличии износа для кольца, вложенного в цилиндр // ПММ. 1980. Т. 44. Вып. 2 С. 363-367.

108. Горячева И.Г. Расчетная оценка износа поршневых колец двигателей внутреннего сгорания // Теория и практика расчетов деталей машин на износ. М.: Науа, 1983. С. 123-128.

109. Солдатенков И.А. Контактная задача при наличии износа для поршневого кольца в условиях нестационарного нагружения // Трение и износ. 1989. Т. 10, №3. С. 422-427.

110. Солдатенков И.А. Задача об изнашивании поршневого кольца с расширителем при действии внешнего давления // Контактная задача при наличии износа для поршневого кольца в условиях нестационарного нагружения // Трение и износ. 1991. Т. 12. №1. С. 39-45.

111. Александров В.М., Галин JI.A., Пириев Н.П. Плоская контактная задача при наличии износа для упругого слоя большой толщины // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. №4. С. 60-67.

112. Александров В.М., Манжиров А.В. О двумерных интегральных уравнениях в прикладной механике деформируемых твердых тел // ПМТФ. 1987.№5. С. 146-152.

113. Филиппова Л. М. Осесимметричная контактная задача для предварительно напряженного упругого тела при наличии износа // Изв. Сев-Кавк. Научного центра высшей школы. Естеств. Науки. 1992. №1. С. 31-35.

114. Александров В.М. Контактные задачи с учетом износа, вызванного локальным оплавлением // Физико-химическая механика материалов. 1986. №1. С. 116-124.

115. Александров В.М. Осесимметричная контактная задача об износе оплавлением // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. №6. С. 36-42.

116. Коваленко Е.В. Об интегральном уравнении контактных задач теории упругости при наличии абразивного износа // ПММ. 1984. Т. 48. Вып. 5. С. 868-873.

117. Бурмистров А.Н. Контактные задачи теории упругости для узких областей с учетом износа // ПМТФ. 1990. №4. С. 68-76.

118. Горячева И.Г. Контактные задачи теории упругости для системы изнашиваемых штампов // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. №6. С. 62-68.

119. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Механизм формирования шероховатости в процессе приработки // Трение и износ. 1982. Т. 3. №4. С. 632-642.

120. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Приработка рабочих поверхностей на миукро- и макроуровне // Трение, износ и смазочные материалы. М.: Изд-во АН СССР, 1985. С. 210-214.

121. Горячева И.Г., Чекина О. Г. Управление формоизменением поверхностей при изнашивании//Трение и износ. 1989. Т. 10. №1. С. 5-12.

122. Качалкин Н.Н. Численные методы. М:.Наука, 1978. 512 с.

123. Горячева И.Г., Солдатенков И.А. Теоретическое исследование приработки и установившегося режима изнашивания твердых смазочных покрытий // Трение и износ. 1983. Т. 4. №3. С. 420-431.

124. Евтушенко А.А., Коваленко Е.В. Контактная задача об износе оплавлением вкладыша подшипника скольжения. //ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. С. 148-156.

125. Евтушенко А.А., Кульчицкий-Жигайло Р.Д. Учет изнашивания при взаимном скольжении тел // Трение и износ. 1995. Т. 16. №2. С. 213-217.

126. Евтушенко А.А., Паук В.И. Взаимодействие фрикционного разогрева и износа на нестационарном контакте скольжения // Трение и износ. 1994. Т. 15. №2. С. 186-195.

127. Качалкин А.Ю., Мазинг Р.И. Контактная задача для цилиндрического тела с учетом износа // Машиноведение, 1988. №3, С. 49-51.

128. Коваленко Е.В. Контактная задача об износе сферического подшипника скольжения с тонким пористо-упругим вкладышем // Трение и износ. 1994. Т. 15. №4. С. 549-557.

129. Солдатенков И.А. Изнашивание покрытий в упругих сопряжениях при изменяющейся площадке контакта // Трение и износ. 1987. Т. 8, №2. С. 206213.

130. Теплый М.И. Контактная задача теории упругости для цилиндрических тел при наличии износа // Прикл. Мех. (Киев). 1983. Т. 19. №12. С. 92-97.

131. Теплый М.И. Контактная задача для упругих тел с круговыми границами при наличии износа // Докл. АН УССР. 1983. А. №9. С. 37-41.

132. Усов П.П. Внутренний контакт цилиндрических тел близких радиусов при изнашивании их поверхностей // Трение и износ. 1985. Т. 6. №3. С. 404-414.

133. Гриб В.В. Решение триботехнических задач численными методами. М.: Наука. 1982.112 с.

134. Глаголев Н.И. Работа сил трения и износ перекатываемых тел. Труды III Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах. Т. 2, М., Изд-во Ан СССР, 1960, стр. 34-35.

135. Дроздов Ю.Н. К разработке методики расчета на изнашивание и моделирование трения. В кн.: Износостойкость. М.: Наука, 1975. С. 120135.

136. Проников А.С. Надежность машин. М.: Машиностроение, 1978. 592 с.

137. Глаголев Н.И., Томило Э.А. Трение качения, тяга, напряженное состояние и износ пар качения. М.: ИПЦ "Финпол", 1996.

138. Новые методы и приборы для физико-механических испытаний каучука. Тезисы докладов. Резины и резинотехнических исследований, Москва, 1982.

139. Шайдаков В.В., Свойства и испытания резин, Москва, «Химия», 2002.

140. Гарифуллин Ф.А., Ибляминов Ф.Ф., Зенитова Л.А., Конструкционные резины и методы определения их свойств. Казань, 2000.

141. Захарова Н.Д., Лабораторные практикум по технологии резины. Москва, «Химия», 1988.

142. Чихос X., Системный анализ в трибонике, Москва, «Мир», 1982.

143. Лукомская А.И., Евстратов В.Ф., Основы прогнозирования механического поведения каучуков и резин, Москва, «Химия», 1975.

144. Бартенев Г.М., Лаврентьев В.В., Елькин А.И., Авт. свид. 171646.

145. Ратнер С.Б., Сокольская В.Д. ЖХП, №1, 27,1954.

146. Бартенев Г.М., Лаврентьев В.В., Елькин А.И., Приборы для исследования силы трения высокоэластичных полимеров при постоянной нагрузке и деформации в широкой области температур, сб. «Теория трения и износа», Москва, «Наука», стр. 290, 1965.

147. Ратнер С.Б, Лаврентьев В.В. ДАН СССР, 108, №3, 461, 1956.

148. Абдрашитов Э.Ф., Пономарев А.Н., Фрикционные свойства силоксановых резин, после плазмохимического модифицирования, Трение и износ, Т. 22, №4,2001.

149. Сб. «Новые работы по трению и износу», ИЛ, С. 228,1959.

150. Хрущов М.М., Бабичев М.А., сб. «Трение и износ в машинах», вып.9, Изд. АН СССР, 1954.

151. Аничков Н.А., Елин Л.В., Зав. Лаб., №3, 1940.

152. Чичинадзе А.В., Полимеры в узлах трения машин и приборов, Москва, «Машиностроение», 1988.

153. Федюкин Д.Л., Гольберг И.И., Каучук и резина, №7, 38, 1958.

154. Лукомская А.И., Механика полимеров, №3, 86,1965.

155. Федюкин Д.Л., Зырянов Б.А., Короткова А.А., Каучук и резина, №11, 36, 1958.

156. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

157. Р. Кристенсен. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. 339 с.

158. Рудницкий В.А., Крень А.П. Испытание эластомерных материалов методами индентирования. Минск: Белорус, наука, 2007. 227 с.

159. ГОСТ 426-77 Метод определения сопротивления истиранию при скольжении. Издательстов стандартов, 1978.

160. Боуден Ф.П., Тейбор Д. Трение и смазка твердых тел. М.: Машиностроение, 1968. 543 с.

161. Крагельский И.В. Трение и износ, изд. 2-е. М.: Машиностроение, 1968. 480 с.

162. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

163. Haines D.J., Ollerton Е. Contact stress distribution on elliptical contact surfaces subjected to radial and tangential forces. Proc. of Inst, of Mechanical Engineers, 1963, Vol. 177, № 4, P. 45-54.