автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.06, диссертация на тему:Теоретическое и экспериментальное обоснование рациональных параметров дробилок виброударного действия

На правах рукописи

ШИШКИН Евгений Витальевич

£ {/Соисг^с^'С

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДРОБИЛОК ВИБРОУДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ

Специальность 05.05.06 - Горные машины

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2003

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургском государственном горном институте имени Г.В.Плеханова (техническом университете).

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук, профессор

Ведущее предприятие - ОАО «Механобр-техника».

Защита диссертации состоится 16 октября 2003 г. в 17 ч на заседании диссертационного совета Д 212.224.07 в Санкт-Петербургском государственном горном институте имени Г.В.Плеханова (техническом университете) по адресу: 199106 Санкт-Петербург, 21-я линия, дом 2, ауд. № 1303.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного горного института.

Автореферат разослан 2003 г.

Роберт Фаритович Нагаев

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Борис Серафимович Маховиков,

доктор технических наук, профессор

Ефим Залманович Шнеерсон

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ

диссертационного совета д.т.н., профессор

--------(П|

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время на основе фундаментальных исследований в области физики твёрдого тела и теории колебаний разработаны новые способы разрушения материала и оборудование, позволяющие повысить производительность, стабильность рабочего режима, степень дробления материала и качество конечного продукта, а также снизить затраты энергии.

В значительной степени принципы рационального разрушения материала реализованы в созданной в ОАО "Механобр-техника" вибрационной щековой дробилке. В этой дробилке впервые был использован эффект самосинхронизации приводных инерционных вибровозбудителей, что позволило существенно упростить конструкцию и снизить уровень динамических нагрузок на различные элементы дробилки.

Явление самосинхронизации вибраторов уже сравнительно давно используется при конструировании вибрационных машин различного назначения. Теоретический анализ явления самосинхронизации изложен в работах Д.А. Плисса, И.И. Блехмана, Б.П. Лаврова, Р.Ф. Нагаева, О.П. Барзукова, К.Ш. Ходжаева, Л. Шперленга и других отечественных и зарубежных учёных. В создание вибрационной щековой дробилки (ВЩД) наибольший вклад внесли Б.П. Лавров и В.Я. Туркин.

Теоретические исследования, а также опыт эксплуатации ВЩД показали, что в рабочем диапазоне частот имеются две существенно различные собственные частоты колебаний несущей системы. Одна из них ыс. соответствует симметричным колебаниям машины, а другая озк - кососимметричным. При этом устойчивый синхронно-синфазный режим вращения роторов вибраторов возможен либо в дорезонансном частотном диапазоне (0 < со< озс), либо в заре-зонансном (ы > о)*). Существенно, что необходимую для дробления интенсивность вибраций возможно обеспечить только при со > а)к. Это предопределило следующие основные недостатки ВЩД:

• прохождение через два разнохарактерных резонанса, соответствующих значениям ис и озк, при пуске и выбеге маши-

ны;

• возбуждение интенсивных поворотных колебаний несущей системы при возмущениях рабочего режима;

• сравнительно высокие динамические нагрузки на подшипники валов вибраторов, расположенных непосредственно на дробящих щёках.

Во многом вышеперечисленные недостатки устранены в новых дробилках виброударного действия, предложенных в ОАО "Механобр-техника": вибрационной конусной дробилке (ВКД) и вибрационной щековой дробилке с нежёстким креплением вибровозбудителей (ВЩД-2). Однако на сегодняшний день теоретические исследования динамики новых дробилок отсутствуют, и проведение таких исследований является актуальным для повышения эффективности и надёжности работы дробилок виброударного действия.

Целью работы является научно обоснованный выбор геометрических и инерционных параметров дробилок виброударного действия и их настройка на рабочую синхронную частоту для обеспечения устойчивой работы с заданными производительностью и степенью дробления.

Идея работы состоит в учёте влияния измельчаемого материала на устойчивость рабочего режима дробилок виброударного действия путём введения линейно-вязкого демпфера между дробящими телами.

Основные задачи исследовании:

1. Разработка динамических моделей дробилок виброударного действия: вибрационной конусной дробилки и вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей.

2. Теоретическое обоснование возможности максимального повышения запаса по устойчивости синхронно-синфазного режима работы дробилок.

3. Проведение экспериментальных исследований для определения влияния разрушаемого материала на динамику несущей системы и запас по устойчивости рабочего синхронно-синфазного режи-

ма вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей.

Методы исследований

Для решения поставленных задач использовался комплексный метод исследований, включающий теоретическую и экспериментальную части. В теоретическую часть входило построение динамических моделей дробилок на основе методов теоретической механики и теории колебаний, исследование динамики несущей системы проводилось апробированными методами теории синхронизации.

Экспериментальные исследования были проведены на опытном образце вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей (ВЩД 130x300) и преследовали цель определения коэффициента эквивалентного вязкого трения. Результаты экспериментов обрабатывались методами математической статистики.

Защищаемые научные положения:

1. При условии превышения рабочей синхронной частоты над парциальной частотой колебаний конуса достигается синхронно-противофазное движение корпуса и конуса, обеспечивающее устойчивый режим работы вибрационной конусной дробилки с заданными производительностью и степенью дробления.

2. Устойчивый синхронно-синфазный режим работы вибрационной конусной дробилки существует в зарезонансном частотном диапазоне при условии, что сумма квадратов геометрических параметров дробилки, отнесённая к моменту инерции системы, больше массы конуса, отнесённой к произведению массы корпуса на общую массу машины.

3. При увеличении расстояния между осями вибровозбудителей и общей жёсткости системы устойчивый синхронно-синфазный режим работы вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей реализуется в межрезонансном частотном диапазоне.

Научная новизна работы:

1. Впервые установлены закономерности изменения коэффициентов запаса по устойчивости синхронно-синфазного режима работы вибрационной конусной дробилки и вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей в зависимости от рабочей частоты в различных диапазонах её изменения.

2. Построены амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики дробилок виброударного действия и разработаны рекомендации по выбору рабочей синхронной частоты.

3. Теоретические и экспериментальные исследования позволили получить зависимость коэффициента запаса по устойчивости от производительности и частоты, а также сформулировать условие получения максимальной производительности вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций определяется использованием апробированных современных методов теории нелинейных колебаний и теории синхронизации и подтверждается удовлетворительной сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований при доверительной вероятности 95%.

Практическая значимость работы:

1. Разработаны инженерные методики для определения законов колебаний элементов вибрационной конусной дробилки и вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей, а также коэффициентов запаса по устойчивости рабочего синхронно-синфазного режима.

2. Даны рекомендации по выбору научно обоснованных геометрических и инерционных параметров дробилок виброударного действия.

Апробация работы

Основные положения работы докладывались на научных конференциях молодых учёных «Полезные ископаемые России и их освоение» (Санкт-Петербург, 1999-2002 г.г.), на XIV Симпозиуме

«Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем» (Звенигород, 2003 г.).

Личный вклад автора

Разработана теория устойчивых колебаний и самосинхронизации инерционных вибровозбудителей дробилок виброударного действия и предложена методика их расчёта при синхронно-синфазном режиме работы этих машин.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 5 работ в периодических изданиях и сборниках научных трудов.

Объём и структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложена на 104 страницах, содержит 18 рисунков, 5 таблиц и список литературы из 91 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, исходя из необходимости проведения теоретических исследований динамики дробилок виброударного действия с целью повышения эффективности и надёжности их работы.

В первой главе диссертации выполнен анализ динамики и конструктивных схем дробилок, применяемых в различных отраслях промышленности, представлен теоретический анализ явления самосинхронизации инерционных вибровозбудителей в общем виде. Определены цели и задачи исследования.

Во второй главе предложена механико-математическая модель вибрационной конусной дробилки, проведён анализ амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик дробилки, выполнен расчёт на самосинхронизацию инерционных вибровозбудителей.

В третьей главе представлена механико-математическая модель вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей, получены уравнения движения несущей систе-

мы дробилки, выполнен анализ устойчивости рабочего режима дробилки.

В четвертой главе приведены методика и результаты экспериментальных исследований вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей, проведены анализ и обработка экспериментальных данных. Построены зависимости коэффициентов эквивалентного вязкого трения и запаса по устойчивости рабочего режима от секундного расхода материала через рабочую полость дробилки.

Заключение содержит основные выводы и результаты работы.

На основании выполненных исследований сформулированы следующие защищаемые научные положения:

1. При условии превышения рабочей синхронной частоты над парциальной частотой колебаний конуса достигается синхронно-противофазное движение корпуса и конуса, обеспечивающее устойчивый режим работы вибрационной конусной дробилки с заданными производительностью и степенью дробления.

В основу исследования динамики вибрационной конусной дробилки положена её плоская динамическая модель с шестью степенями свободы, изображённая на рис. 1. В качестве обобщённых координат приняты: у2 - вертикальные смещения центров масс корпуса и конуса, л: - горизонтальное смещение общего центра масс машины (•) С, ф - её общий поворот, 9Ь 92 - абсолютные повороты роторов вибровозбудителей в вертикальной плоскости. Колебания несущей системы полагаются малыми. Поэтому её горизонтальные и поворотные смещения в случае несинфазного вращения возбудителей происходят как единого твёрдого целого.

Составлены нелинейные дифференциальные уравнения движения этой системы. В первом приближении можно считать, что роторы вибраторов вращаются равномерно:

9, =<о^ + а.,; 02=со/ + а2, (1)

где со — синхронная частота, а] и осг — заранее неизвестные фазовые сдвиги первого и второго вибраторов соответственно.

/Т*—

т 1

V с,

\у

1 X, "I

с

кУ2

т „ Ф тг с2

-►х

->х

->Х

Рис. 1. Динамическая схема вибрационной конусной дробилки

В синхронно-синфазном режиме а! = а2 = 0. Такой режим всегда существует в симметричных вибрационных машинах с двумя самосинхронизирующимися вибровозбудителями. Малые колебания несущей системы в этом режиме носят чисто вертикальный характер, так что х = ф = 0. Что же касается вертикальных колебаний корпуса и конуса, то при отсутствии вязкого трения они описываются следующими уравнениями:

тве((д2 -п\)

У> =

т,(А:2-(й2)

втоо/,

теп,

(2)

У г = —

-ЯШ со»

ш,(£2- со2)

Здесь тп\, т2 - массы корпуса и конуса, тв и е - масса и эксцентриситет дебаланса, с - эффективный коэффициент жёсткости упругого элемента, соединяющего корпус и конус, к - собственная частота свободных колебаний рассматриваемой двухмассовой системы, и2 — парциальная частота свободных колебаний конуса при закреплён-

ном корпусе. Отметим, что парциальная частота принадлежит доре-зонансному частотному диапазону (п2 < к).

Анализ выражений (2) показал, что вынужденные колебания корпуса и конуса имеют выгодный для машины противофазный характер, только если частота возмущающей силы превосходит парциальную частоту свободных колебаний конуса (со > «г)- Существенно также, что при со = п2 корпус неподвижен (У1 = 0) и, следовательно, имеет место явление антирезонанса.

2. Устойчивый синхронно-синфазный режим работы вибрационной конусной дробилки существует в зарезонансном частотном диапазоне при условии, что сумма квадратов геометрических параметров дробилки, отнесённая к моменту инерции системы, больше массы конуса, отнесённой к произведению массы корпуса на общую массу машины.

Чтобы получить уравнения для определения синхронной частоты со и разности фазовых сдвигов а = с^ - аг необходимо в соответствии с выводами теории синхронизации построенное ранее исходное приближение подставить в уравнение вращения роторов возбудителей и полученное соотношение усреднить за синхронный период Т = 2л/ш. В результате придём к следующим двум уравнениям с двумя неизвестными:

¿(со) = Д(со) + IV, (со, а), 1 = 1,2 (3)

где Ь - движущий момент, приведённый к валу вибратора, Я - момент сопротивления в подшипниках, а 1¥\ и Щ - так называемые вибрационные моменты. Они характеризуют усреднённые воздействия моментного типа, которые с одного возбудителя посредством малых колебаний несущей системы передаются на другой. Явные выражения для вибрационных моментов как функций величин со и а получены в диссертации при произвольном значении эффективного коэффициента вязкого трения.

Вследствие общей симметрии системы уравнение (3) допускает решение а = 0, соответствующее синхронно-синфазному режиму. При этом выделяется только одно уравнение для определения со:

1((о) = Л(со) + Щ(о), (4)

где величина

ц,_ 2т„2е2т2псо5 т1(т1 +т2) А

равна среднему за период вибрационному моменту, тормозящему

вращение роторов возбудителей в рабочем режиме, п = —--удель-

2т

ный коэффициент вязкого демпфирования, А -{к2 -а>2У + 4я2со\ Уравнение (4) может быть истолковано как уравнение баланса мощности в системе.

Для устойчивости синхронно-синфазного режима, согласно выводам теории синхронизации, необходимо, чтобы безразмерный коэффициент устойчивости

_ 2(т1+т2) дЩ № ~

(6)

т2е2(о2 да был положительным.

Явный вид для этого коэффициента:

ч|т2со2(А:2-со2) Ь2 + (а. + ¿I)21 л вв= 2(/и,+/И2Я^—^-+-->0. (7)

На рис. 2 представлена зависимость коэффициента устойчивости ж от со при р = 0 для проектируемой дробилки ВКД-300.

Анализ этого графика, а также формулы (7) показывает, что запас по устойчивости синхронно-синфазного режима работы вибрационной конусной дробилки может быть значительно повышен по сравнению с современной вибрационной щековой дробилкой если:

• увеличивать расстояние Ь между осями роторов возбудителей,

• расстояния а и с1 выбирать одного знака.

При со —> со величина коэффициента устойчивости стремится к горизонтальной асимптоте. Для существования устойчивого синхронно-синфазного режима в зарезонансном частотном диапазоне (со > к) необходимо и достаточно, чтобы соответствующее предельное значение было положительным. Отсюда сразу же приходим к неравенству:

т,

71" ' №,(/«,+ т2)

которое накладывает вполне определённое ограничение на выбор геометрических и инерционных параметров несущей системы. Здесь / - эквивалентный центральный момент инерции несущей системы; а\, Ъ и с/- геометрические размеры, приведённые на рис.1. Отметим,

аг

СО, с

Рис. 2. График зависимости коэффициента устойчивости хота при р = О что выбор синхронной частоты именно в зарезонансном частотном диапазоне наиболее приемлем, поскольку тогда вследствие вышесказанного синхронные колебания корпуса и конуса носят противофазный характер.

В вибрационной конусной дробилке основную дробящую функцию выполняет конус, колебания которого должны быть достаточно интенсивными. Оси вибраторов жестко связаны с более массивным корпусом, колебания которого в рабочем диапазоне частот незначительны. Поэтому динамические нагрузки ударного типа здесь значительно меньше, чем в традиционной виброщековой дробилке. Существенно также, что рабочая камера вибрационной конусной дробилки имеет в плане форму кольца. Благодаря этому дос-

тигается большая однородность измельченного продукта и малое количество переизмельчённых фракций.

В заключении отметим, что при пуске и выбеге ВКД нужно проходить в рабочем диапазоне частот только один симметричный резонанс машины. Это также выгодно отличает ВКД от ВЩД.

3. При увеличении расстояния между осями вибровозбудителей и общей жёсткости системы устойчивый синхронно-синфазный режим работы вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей реализуется в межрезонансном частотном диапазоне.

Вибрационная щековая дробилка с нежёстким креплением вибровозбудитлей (ВЩД-2) отличается от традиционной ВЩЦ тем, что оси вибраторов связаны не с дробящими щеками, а установлены в шарнирах В) и В2 на концах соответствующих стержней. При этом полезно рассматривать параллелограммы А1Д1В1Е1 и А2Д2В2Е2 (рис. 3), у которых стороны А1Д1 и А2Дг связаны жёстко с рамой, а сторо-

Рис.З. Динамическая схема вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением осей вибровозбудителей ны А1Е1 и А2Е2 - со щеками. В основу динамического расчёта положена плоская симметричная модель ВЩД-2 с семью степенями свободы. Колебания щёк и рамы полагаются малыми, а вращение роторов вибраторов в первом приближении - равномерным (см. формулу

1 С2

С,!

(1)). Начало координат (•) О совпадает с положением центра масс дробилки в положении её статического равновесия.

Нетрудно видеть, что в ВЩД-2 законы колебаний щёк и осей вибраторов существенно отличаются друг от друга. Поэтому динамические модели ВЩД и ВЩД-2 также существенно различны.

В конструкции ВШД-2 предусмотрена установка не двух, а четырёх упругих элементов кручения (торсионов), расположенных в точках А12 и Д1>2 (рис. 3). Это позволяет значительно увеличить эффективный коэффициент жесткости и, следовательно, повысить значения собственных частот сос и ю*. Формулы для определения этих частот, полученные в процессе первоначального анализа свободных колебаний несущей системы, имеют вид:

Z + Z.

ю. = ------- 1

2ц2/2 . 2 ! sin Ц1

М

(9)

Z + Z,

со =

. 2/ 2ц72 2

I--J---—— COS и/

I М Y

Здесь введены обозначения:

1-10 +/я(п + с)2 +2г' + 2ц[г)2 +а2 + 2l(asin\\s -ricosvy)} ^

/, = i + yd(a sin \\i - r| eos \\i), где M= m + 2ц - общая масса несущей системы, т - масса рамы, ц -масса щеки, /0 и /0 - центральные моменты инерции рамы и щеки соответственно, i = i0 + ц/2 - момент инерции щеки относительно оси

торсиона, =—(2|х/ cosy - тс), z и z\ - жёсткости основных и доМ

полнительных торсионов, / = А1С1, а = ААЬ с = АС.

Одновременно были изучены вынужденные колебания несущей системы в синхронно-синфазном режиме. Эти колебания характеризуются тем, что рама колеблется строго вертикально, а щёки - в противофазном режиме по отношению друг к другу. Соответствующие формулы приведены только для случая vy = 0, который часто реализуется на практике:

2т.е ■ твеЬ(£>2

у-—^-втсо/; ф, = ' —со8(Ш-£), (11)

л/А

/

V 2

где А = (г + г.)2 1--- + (32со2, Ъ = Д1В1, тв и е - масса и эксцен-

I

триситет дебапанса. Отметим, что амплитуда вертикальных колебаний щёк не зависит от жёсткости торсионов и синхронной частоты.

Существование и устойчивость синхронно-синфазного режима были исследованы по той же методике, что и в случае ВКД. Были составлены уравнения типа (3), в которых моменты Ь и Я имеют прежний смысл, а вибрационные моменты Щ и определялись по новым формулам, отличающимся от полученных применительно к традиционной ВЩД. Эти уравнения по-прежнему допускают решение а = 0, соответствующее синхронно-синфазному режиму. Для устойчивости этого режима требуется, как и ранее положительность коэффициента устойчивости согласно формуле (7). На рис. 4 приведены графики зависимости величины эе от безразмерной

эе

Рис. 4. График зависимости коэффициента устойчивости аз от безразмерной частоты р

частоты р = (в/сос, построенные для дробилки ВЩД 130x300 при отсутствии вязкого сопротивления (Р = 0) и значениях линейного размера ¿/= АА] = 0,11 м и ¿/= АД] = 0,34л«.

Отметим, что значение с1= 0,11 м соответствует по существу традиционной ВЩД. Таким образом, по рис. 4 можно судить о запасе по устойчивости в рассматриваемой ВЩД-2 по сравнению с традиционной ВЩД. В частности из графиков видно, что в ВЩД-2 появляется достаточно широкий диапазон устойчивости, принадлежащий межрезонансному частотному диапазону («с< о>< со*). Для появления этого диапазона достаточно надлежащим образом увеличить расстояние с1 = АДЬ

Итак, появляется возможность работы ВЩД-2 в межрезонансном частотном диапазоне. Реализовать такую возможность в ВЩД-2 оказывается несложным, поскольку суммарная крутильная жёсткость машины увеличивается благодаря установке дополнительных торсионов. Это позволяет и между резонансами достичь требуемой для дробления интенсивности вибраций. Существенные преимущества работы при сос<оК озк состоят в том, что:

• при разгоне и выбеге дробилки нужно проходить только через один симметричный резонанс;

• исчезает опасность при появлении внешних возмущений возбуждения паразитных поворотных колебаний на частоте кососимметричного резонанса.

Уравнение баланса мощности для ВЩД-2 по-прежнему имеет вид (4), однако средний вибрационный момент в данном случае определяется по формуле:

/и>гю'р

2Д

/II- V , 2ц/ вш ш . „ О----— БтС

м

4ц.2/2 вт2 ш 2,

+—--——сое(

М1

(12)

Отметим, что величина N - 2<х>РУ может быть истолкована как суммарная избыточная мощность, равная разности мощности приводных электродвигателей в рабочем режиме и их мощности на холостом ходу. Выражение (12) можно также рассматривать, как уравнение для определения эквивалентного коэффициента рассеивания энергии р. Имеющее физический смысл решение соответствующего квадратного уравнения при = 0 будет:

0 т2е2Ь2(й*

туь4 со8 ' 4ЛГ2

-(г + г,)7

1

1-

оГ со2

(13)

Выражение под квадратным корнем должно быть положительным. Отсюда приходим к неравенству Лк Ытах, где величина

(14)

2(г + г,)1-4

СО

имеет смысл предельно допустимой избыточной мощности двигателей в рабочем режиме. Выполнение данного неравенства является необходимым условием существования синхронно-синфазного режима в системе.

Экспериментальные исследования проводились на опытном образце ВЩД-2 (ВЩД 130x300) в цехе стендовых и полупромышленных испытаний ОАО "Механобр-техника". Использовался пульт управления, позволяющий изменять рабочую синхронную частоту в требуемом диапазоне. В качестве измельчаемого материала были использованы куски гранита, исходная средняя крупность которых составляла 65 мм.

В ходе эксперимента подробно анализировался гранулометрический состав измельчённого продукта при различных значениях рабочей частоты. При испытаниях дробилки на холостом ходу (в безударном режиме колебаний) определялись значения частот свободных колебаний ис и ык. Их отличие от значений, полученных на основе теоретических формул, не превысило 5%.

Выполненное теоретическое исследование не позволяет получить обоснованное количественное суждение о характере влияния измельчаемого материала на устойчивость рабочего режима, производительность дробилки и качество дробления. Поэтому основная цель исследования состояла в том, чтобы разработать методику, позволяющую, благодаря сочетанию теоретических и экспериментальных методов, оценить влияние производительности машины на устойчивость рабочего режима. С этой целью, прежде всего, устанавливалась зависимость потребляемой мощности от секундного расхода материала. Далее по величине потребляемой мощности при помощи теоретических формул (7) и (13) определялись коэффициент эквивалентного вязкого трения /3 и безразмерный коэффициент

запаса по устойчивости аз. Результаты экспериментальных исследований обрабатывались методами математической статистики.

Результирующая зависимость коэффициента запаса по устойчивости от секундного расхода материала приведена на рис. 5. Из него видно, что с ростом производительности запас по устойчивости систематически уменьшается. Однако в рассматриваемом частотном диапазоне коэффициент устойчивости остаётся положительным. Это свидетельствует о достоверности выбранных параметров конструкции машины и правильном выборе рабочей синхронной частоты. В то же время следует ожидать, что в других конструкциях, например, в традиционной виброщековой дробилке коэффициент устойчивости при определенном значении расхода может менять знак. Это значение в данном случае следует понимать как предельно допустимое для дробилки рассматриваемого типа, ае

2, кг/с

Рис. 5. График зависимости коэффициента устойчивости от секундного расхода материала

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе даны разработанные автором теоретические и практические положения, представляющие собой в комплексе решение актуальной научной задачи - обеспечение устойчивой работы дробилок виброударного действия с заданными

производительностью и степенью дробления установлением их рациональных геометрических и инерционных параметров и настройкой на рабочую синхронную частот)', что имеет существенное значение для развития горно-обогатительного оборудования и конструирования современных дробилок виброударного действия.

Основные научные результаты и выводы заключаются в следующем:

1. Разработанная механико-математическая модель виброконусной дробилки с шестью степенями свободы позволяет получить законы колебаний машины в рабочем режиме и построить на их основе все амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики.

2. Противофазное синхронное движение корпуса и конуса дробилки существует, если рабочая синхронная частота превышает парциальную частоту свободных колебаний конуса.

3. Для устойчивости рабочего синхронно-синфазного режима в зарезонансном частотном диапазоне для проектируемой виброконусной дробилки ВКД-300 необходимо, чтобы сумма квадратов геометрических параметров дробилки, отнесённая к моменту инерции системы, численно была больше 0,0004.

4. Получены законы колебаний элементов вибрационной щековой дробилки с нежестким креплением вибровозбудителей. Установлено, что в рабочем частотном диапазоне дробилки ВЩД 130x300 расположены две собственные частоты свободных колебаний ис = 62 с"1 и озк = 200 с1. Свободные колебания на частоте изс являются симметричными, а на частоте (Лк - косоеиммет-ричными, причем <лс<

5. Анализ устойчивости рабочего режима показывает, что в отличие от традиционной вибрационной щековой дробилки, работа в вибрационной щековой дробилке с нежестким креплением вибровозбудителей возможна в межрезонансном частотном диапазоне (шс< оК При этом не достигается кососиммет-ричный резонанс машины.

6. Экспериментальные исследования вибрационной щековой дробилки с нежестким креплением вибровозбудителей (ВЩД 130x300) показали, что с ростом производительности машины

(от 0,48 до 0,93 кг/с) безразмерный коэффициент запаса по устойчивости уменьшается (от 1,9 до 1,1).

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Нагаев Р.Ф., Шишкин Е.В. Динамика вибрационной конусной дробилки // Изв. РАН. Проблемы машиностроения и надежности машин. 2000, № 6, с. 27-30.

2. Шишкин Е.В. Синхронно-синфазный режим работы вибрационной щековой дробилки с нежестким креплением вибровозбудителей // Записки Горного института. Т. 152. 2002, с. 148-151.

3. Нагаев Р.Ф., Туркин В.Я., Шишкин Е.В. Динамика вибрационной щековой дробилки с нежестким креплением вибровозбудителей // Обогащение руд. 2002, № 3, с. 39-44.

4. Нагаев Р.Ф., Шишкин Е.В. Самосинхронизация инерционных вибровозбудителей в вибрационной конусной дробилке // Обогащение руд. 2003, № 1, с. 33-36.

5. Нагаев Р.Ф., Шишкин Е.В. Динамика вибрационной конусной дробилки с парой самосинхронизирующихся вибровозбудителей // Сборник трудов ИМАШ РАН. 2003, с. 94-95.

РИД СПГГИ. 10.09.2003. 3.427 Т.100 экз. 199106 Санкт-Петербург, 21-я линия, д.2

#«15218

i52\8

Ведение

Глава 1. Дробилки виброударного действия Ю

1.1. Дробилки с кинематическим приводом

1.1.1. Щековые дробилки с простым движением щеки

1.1.2. Специальные щековые дробилки с эксцентриковым приводом

1.2. Инерционный вибровозбудитель

1.3. Дробилки, приводимые от самосинхронизирующихся вибровозбудителей

1.4. Построение виброударных режимов

1.5. Виброударные дробилки с парой самосинхронизирующихся вибраторов

1.6. Цели и задачи исследования

Глава 2. Вибрационная конусная дробилка

2.1. Конструктивная и динамическая схемы дробилки

2.2. Уравнения плоских колебаний рамы и щёк

2.3. Вынужденные колебания корпуса и конуса

2.4. Устойчивость синхронно-синфазного режима

Глава 3. Вибрационная щековая дробилка с нежёстким креплением вибровозбудителей

3.1. Особенности конструктивной и динамической схемы

3.2. Уравнения плоских колебаний рамы и щёк

3.3. Колебания несущей системы в синхронно-синфазном режиме

3.4. Уравнения энергетического баланса

3.5. Самосинхронизация инерционных вибровозбудителей

Глава 4. Экспериментальные исследования вибрационной щековой дробилки с нежестким креплением вибровозбудителей

4.1. Устройство и принцип работы дробилки

4.1.1. Устройство дробилки

4.1.2. Принцип работы дробилки

4.1.3 Основные технические данные и характеристики

4.1.4. Состав изделия

4.2. Методика проведения экспериментов

4.2.1. Цель экспериментов

4.2.2. Планирование эксперимента

4.2.3. Определение числа опытов

4.3. Испытания опытного образца виброщековой дробилки

ВЩД 80x300 с наклонной камерой дробления

4.3.1. Механические испытания опытного образца

4.3.2. Технологические испытания опытного образца

4.4. Выводы по главе Заключение Список литературы

Актуальность работы. В настоящее время на основе фундаментальных исследований в области физики твёрдого тела и теории колебаний разработаны новые способы разрушения материала и оборудование, позволяющие повысить производительность, стабильность рабочего режима, степень дробления материала и качество конечного продукта, а также снизить затраты энергии.

В значительной степени принципы рационального разрушения материала реализованы в созданной в ОАО "Механобр-техника" вибрационной щековой дробилке. В этой дробилке впервые был использован эффект самосинхронизации приводных инерционных вибровозбудителей, что позволило существенно упростить конструкцию и снизить уровень динамических нагрузок на различные элементы дробилки.

Явление самосинхронизации вибраторов уже сравнительно давно используется при конструировании вибрационных машин различного назначения. Теоретический анализ явления самосинхронизации изложен в работах Д.А. Плисса, И.И. Блехмана, Б.П. Лаврова, Р.Ф. Нагаева, О.П. Барзукова, К.Ш. Ходжаева, Л. Шперленга и других отечественных и зарубежных учёных. В создание вибрационной щековой дробилки (ВЩД) наибольший вклад внесли Б.П. Лавров и В.Я. Туркин.

Теоретические исследования, а также опыт эксплуатации ВЩД показали, что в рабочем диапазоне частот имеются две существенно различные собственные частоты колебаний несущей системы. Одна из них сос соответствует симметричным колебаниям машины, а другая ык — кососимметричным. При этом устойчивый синхронно-синфазный режим вращения роторов вибраторов возможен либо в дорезонансном частотном диапазоне (0 < со < сос), либо в зарезонансном (ш > сок). Существенно, что необходимую для дробления интенсивность вибраций возможно обеспечить только при со > со*. Это предопределило следующие основные недостатки ВЩД:

• прохождение через два разнохарактерных резонанса, соответствующих значениям сос и сол, при пуске и выбеге машины;

• возбуждение интенсивных поворотных колебаний несущей системы при возмущениях рабочего режима;

• сравнительно высокие динамические нагрузки на подшипники валов вибраторов, расположенных непосредственно на дробящих щёках.

Во многом вышеперечисленные недостатки устранены в новых дробилках виброударного действия, предложенных в ОАО "Механобр-техника": вибрационной конусной дробилке (ВКД) и вибрационной щековой дробилке с нежёстким креплением вибровозбудителей (ВЩД-2). Однако на сегодняшний день теоретические исследования динамики новых дробилок отсутствуют, и проведение таких исследований является актуальным для повышения эффективности и надёжности работы дробилок виброударного действия.

Целью работы является научно обоснованный выбор геометрических и инерционных параметров дробилок виброударного действия и их настройка на рабочую синхронную частоту для обеспечения устойчивой работы с заданными производительностью и степенью дробления.

Идея работы состоит в учёте влияния измельчаемого материала на устойчивость рабочего режима дробилок виброударного действия путём введения линейно-вязкого демпфера между дробящими телами.

Основные задачи исследований:

1. Разработка динамических моделей дробилок виброударного действия: вибрационной конусной дробилки и вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей.

2. Теоретическое обоснование возможности максимального повышения запаса по устойчивости синхронно-синфазного режима работы дробилок.

3. Проведение экспериментальных исследований для определения влияния разрушаемого материала на динамику несущей системы и запас по устойчивости рабочего синхронно-синфазного режима вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей.

Методы исследований

Для решения поставленных задач использовался комплексный метод исследований, включающий теоретическую и экспериментальную части. В теоретическую часть входило построение динамических моделей дробилок на основе методов теоретической механики и теории колебаний, исследование динамики несущей системы проводилось апробированными методами теории синхронизации.

Экспериментальные исследования были проведены на опытном образце вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей (ВЩД 130x300) и преследовали цель определения коэффициента эквивалентного вязкого трения. Результаты экспериментов обрабатывались методами математической статистики.

Защищаемые научные положения:

1. При условии превышения рабочей синхронной частоты над парциальной частотой колебаний конуса достигается синхронно-противофазное движение корпуса и конуса, обеспечивающее устойчивый режим работы вибрационной конусной дробилки с заданными производительностью и степенью дробления.

2. Устойчивый синхронно-синфазный режим работы вибрационной конусной дробилки существует в зарезонансном частотном диапазоне при условии, что сумма квадратов геометрических параметров дробилки, отнесённая к моменту инерции системы, больше массы конуса, отнесённой к произведению массы корпуса на общую массу машины.

3. При увеличении расстояния между осями вибровозбудителей и общей жёсткости системы устойчивый синхронно-синфазный режим работы вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей реализуется в межрезонансном частотном диапазоне.

Научная новизна работы:

1. Впервые установлены закономерности изменения коэффициентов запаса по устойчивости синхронно-синфазного режима работы вибрационной конусной дробилки и вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей в зависимости от рабочей частоты в различных диапазонах её изменения.

2. Построены амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики дробилок виброударного действия и разработаны рекомендации по выбору рабочей синхронной частоты.

3. Теоретические и экспериментальные исследования позволили получить зависимость коэффициента запаса по устойчивости от производительности и частоты, а также сформулировать условие получения максимальной производительности вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций определяется использованием апробированных современных методов теории нелинейных колебаний и теории синхронизации и подтверждается удовлетворительной сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований при доверительной вероятности 95%.

Практическая значимость работы:

1. Разработаны инженерные методики для определения законов колебаний элементов вибрационной конусной дробилки и вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей, а также коэффициентов запаса по устойчивости рабочего синхронно-синфазного режима.

2. Даны рекомендации по выбору научно обоснованных геометрических и инерционных параметров дробилок виброударного действия.

Апробация работы

Основные положения работы докладывались на научных конференциях молодых учёных «Полезные ископаемые России и их освоение» (Санкт-Петербург, 1999-2002 г.г.), на XIV Симпозиуме «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем» (Звенигород, 2003 г.).

Личный вклад автора

Разработана теория устойчивых колебаний и самосинхронизации инерционных вибровозбудителей дробилок виброударного действия и предложена методика их расчёта при синхронно-синфазном режиме работы этих машин.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 5 работ в периодических изданиях и сборниках научных трудов.

Объём и структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложена на 104 страницах, содержит 31 рисунок , б таблиц и список литературы из 94 наименований.

4.4. Выводы по главе По результатам проведённых исследований установлено:

• Обеспечен синхронный противофазный режим с чёткими встречными колебаниями щёк.

• Опорная рама не испытывает вибрационных нагрузок.

• Неодинаковые начальные условия при пуске дробилки (закручивание торсионов в одну сторону, неодинаковое воздействие масс щёк, вибраторов на систему) не оказывают отрицательных явлений на синхронность работы машины.

• Увеличение частоты вращения роторов двигателей приводит к повышению степени дробления и понижению производительности.

• Гранулометрические кривые имеют вид вогнутых кривых, что свидетельствует о наличии в продукте материала мелких классов крупности.

• Коэффициент запаса по устойчивости рабочего режима с ростом производительности систематически уменьшается.

Заключение

В диссертационной работе даны разработанные автором теоретические и практические положения, представляющие собой в комплексе решение актуальной научной задачи — обеспечение устойчивой работы дробилок виброударного действия с заданными производительностью и степенью дробления благодаря установлению их рациональных геометрических и инерционных параметров и настройке на рабочую синхронную частоту, что имеет существенное значение для развития горно-обогатительного оборудования и конструирования современных дробилок виброударного действия.

Основные научные результаты и выводы заключаются в следующем:

1. Разработанная механико-математическая модель виброконусной дробилки с шестью степенями свободы позволяет получить законы колебаний машины в рабочем режиме и построить на их основе все амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики.

2. Противофазное синхронное движение корпуса и конуса дробилки существует, если рабочая синхронная частота превышает парциальную частоту свободных колебаний конуса.

3. Для устойчивости рабочего синхронно-синфазного режима в зарезонансном частотном диапазоне для проектируемой виброконусной дробилки ВКД-300 необходимо, чтобы сумма квадратов геометрических параметров дробилки, отнесённая к моменту инерции системы, численно была больше 0,0004.

4. Получены законы колебаний элементов вибрационной щековой дробилки с нежестким креплением вибровозбудителей. Установлено, что в рабочем частотном диапазоне дробилки ВЩД 80x300 расположены две собственные частоты свободных колебаний сос = 62 с"1 и со* = 200 с"1. Свободные колебания на частоте сос являются симметричными, а на частоте со* — кососимметричными, причем озс < со*.

5. Анализ устойчивости рабочего режима показывает, что в отличие от традиционной вибрационной щековой дробилки, работа в вибрационной щековой дробилке с нежестким креплением вибровозбудителей возможна в межрезонансном частотном диапазоне (сос < со < со*). При этом не достигается кососимметричный резонанс машины.

6. Экспериментальные исследования вибрационной щековой дробилки с нежестким креплением вибровозбудителей (ВЩД 80x300) показали, что с ростом производительности машины (от 0,48 до 0,93 кг/с) безразмерный коэффициент запаса по устойчивости уменьшается (от 1,9 до 1,1).

1. Абрамович И.М. и др. Явление самосинхронизации вращающихся тел. Открытия, изобретения. 1988. - №1.

2. Алабужев П.М., Яцун С.Ф. Математическое моделирование вибрационных технологических процессов. II Всесоюзн. конф. «Нелинейные колебания механических систем»: Тез. докл. 4.1. -Горький, 1990.

3. Алифов A.A., Фролов К.В. Взаимодействие нелинейных колебательных систем с источником энергии. М.: Наука, 1985.

4. Андреев С.Е. и др. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. М., Недра, 1980.

5. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.

6. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 3-е изд. М.: Наука, 1984.

7. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989.

8. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988.

9. Афанасьев М.М. и др. Динамика рабочего органа конусной дробилки. Машиноведение, 1976, № 6, с. 8-14.

10. Ю.Афанасьев М.М. и др. Динамика, системы принудительной синхронизации механических вибровозбудителей с асинхронным приводом. Изв. АН СССР. Машиноведение, 1983, № 4.

11. П.Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968.

12. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем: Приближённые методы. М.: Наука, 1978.

13. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю. Теоретическая механика в примерах и задачах. М.: Наука. 1990.

14. Барзуков О.П. и др. Уточнённый метод расчёта перемещения материала в камере дробления конусных дробилок. Обогащение руд, 1983, № 4, с. 3-6.

15. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приёмы качественного исследования динамических систем на плоскости. 2-е изд. М.: Наука, 1990.

16. Белецкий В.В. Экстремальные свойства резонансных движений. М., Наука, 1981.

17. Берёзкин E.H. Курс теоретической механики. М.: Наука, 1974.

18. Блехман И.И., Нагаев Р.Ф. Оптимальная стабилизация синхронных движений механических вибраторов. Горький, 1967.

19. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971.

20. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981.

21. Блехман И.И. Вибрационная механика. М. Физматлит, 1994.

22. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1988.

23. Бутенин Н.В., Фуфаев H.A. Введение в аналитическую механику. М.: Наука, 1991.

24. Виба Я.А. Оптимизация и синтез виброударных машин. Рига: Зинатне, 1988.

25. Вибрации в технике: Справочник. М.: Машиностроение, 1989. Т.4.

26. Виннер Г.М. Устойчивость равновесия механической системы с неудерживающей связью. Вестник МГУ, №4, 1989.

27. Виттенбург Й. Динамика систем твёрдых тел. М.: Мир, 1980.

28. Влияние профиля дробящего пространства на эффективность дробления и износостойкость броней. A.M. Шестаков, В.А. Джур и др. Изв. вузов. Горный журнал, 1980, №3, с. 111-115.

29. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: Изд-во МГУ, 1971.

30. Гальперин Г.А., Земляков А.Н. Математические биллиарды. М.: Наука, 1990.31 .Гончаревич Н.Ф., Фролов К.В. Теория вибрационной техники и технологии. М.: Наука, 1981.

31. Горбиков С.П. Особенности строения фазового пространства динамических систем с ударными взаимодействиями. Изв. АН СССР.-Сер. МТТ, 1987, №3, с. 23-26.

32. Горшков С.Н. Двухсторонняя вибрационная щековая дробилка. Авторское свидетельство № 149667, класс 50с, 101 с приоритетом от 26 августа 1961 г. Бюллетень изобретений, 1962, № 16.

33. Даламбер Ж. Динамика. М.; JL: Гостехиздат, 1950.

34. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.

35. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Аналитические и качественные методы. М.: Наука, 1964.

36. Евдокимов Ю.А. и др. Планирование и анализ экспериментов при решении задач трения и износа. М., 1980.

37. Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988.

38. Журавлёв В.Ф., Фуфаев H.A. Механика систем с неудерживающими связями. М.: Наука, 1993.40.3укас Дж. А., Николас Т. и др. Динамика удара. М.: Мир, 1985.

39. Иванов А.П. Моделирование систем с механическими соударениями. М.: Изд-во Моск. ин-та приборостроения, 1992.

40. Иванов А.П. Аналитические методы в теории виброударных систем. ПММ. 1993, б. Т. 57, вып. 2, с. 5-21.

41. Иванов А.П. Динамика систем с механическими соударениями. М. Международная программа образования, 1997.

42. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. 5-е изд. М.: Наука, 1976.

43. Карапетян A.B., Румянцев В.В. Устойчивость консервативных и диссипативных систем. Итоги науки и техники. Общая механика. Т.6. М.: ВИНИТИ, 1983.

44. Кильчевский H.A. Динамическое контактное сжатие твёрдых тел. Удар. Киев: Наукова думка, 1976.

45. Кобринский А.Е., Кобринский A.A. Виброударные системы. М.: Наука, 1973.

46. Кобринский А.Е., Кобринский A.A. Двумерные виброударные системы. М.: Наука, 1981.

47. Козлов В.В., Трещёв Д.В. Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами. Изд-во МГУ, 1991.

48. Коловский М.З. Динамика машин. Д.: Машиностроение, 1989.

49. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973.

50. Лавров Б.П. Вибрационные машины с самосинхронизирующимися вибраторами. Каунасский политехи, ин-т: Тр. по теории и применению явления синхронизации в машинах и устройствах. Вильнюс: Минтис, 1966, с. 55-63.

51. Левитский Н.И. Колебания в механизмах. М.: Наука, 1988.

52. JIe Суан Ань Динамика систем с кулоновым трением (теория и эксперимент). Санкт-Петербург, 1999.

53. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961.

54. Ляпунов A.M. Лекции по теоретической механике. Киев: Наукова думка, 1982.

55. Мак-Миллан В.Д. Динамика твёрдого тела. М.: ИЛ, 1951.

56. Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.: Наука, 1990.

57. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1976.

58. Моисеев H.H. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981.

59. Нагаев Р.Ф. Динамика виброударной дробилки с парой самосинхронизирующихся вибраторов. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1963, № 5.

60. Нагаев Р.Ф. Периодические режимы вибрационного перемещения. М.: Наука, 1978.

61. Нагаев Р.Ф. Консервативные системы. Вибрации в технике: Справочник: В 2-х т. М.: Машиностроение, 1979, Т. 2, с. 141-149.

62. Нагаев Р.Ф. Механические процессы с повторными затухающими колебаниями. М.: Наука, 1985.

63. Нагаев Р.Ф., Гузев В.В. Самосинхронизация инерционных вибровозбудителей. Л., Машиностроение, 1990.

64. Нагаев Р.Ф. О пространственном соударении твёрдых тел. Изв. РАН МТТ, 1992.

65. Нагаев Р.Ф. Квазиконсервативные синхронизирующиеся системы. Санкт-Петербург: Наука, 1996.

66. Нагаев Р.Ф., Шкадов Р.И. Теория механических колебаний с примерами из практики горного дела. СПб., СПГГИ (ТУ), 1993.

67. Нагаев Р.Ф., Архипов М.И., Туркин В.Я. Динамика безударного режима вибрационной щековой дробилки. Записки СПГГИ (ТУ). Т. 141, 1995.

68. Нагаев Р.Ф., Шишкин Е.В. Динамика вибрационной конусной дробилки. М., Известия РАН, Проблемы машиностроения и надёжности машин, 2000, №6.

69. Нагаев Р.Ф., Туркин В .Я., Шишкин Е.В. Динамика вибрационной щековой дробилки с нежёстким креплением вибровозбудителей. JL: Обогащение руд. 2002, №3.

70. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972.

71. Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Динамика неголономных систем. М.: Наука, 1967.

72. Никитин H.H. Курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 1990.

73. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. М.: Наука, 1977.

74. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1991.

75. Парс JI. Аналитическая механика. М.: Наука, 1971.

76. Привапо К.И. Математические основы теории планирования эксперимента. Курск, 2001.

77. Рагульскене B.J1. Виброударные системы. Теория и применение. Вильнюс: Минтис, 1974.

78. Рагульскис JI.K., Рагульскис K.M. Колебательные системы с динамически направленным вибровозбудителем. Л., Машиностроение, 1987.

79. Раус Э. Дж. Динамика системы твёрдых тел. Т. 1. М.: Наука, 1983.

80. Ревнивцев В.И. Пути реализации рациональной организации процесса раскрытия минералов. В кн.: Развитие теории, совершенствование техники и технологии подготовки руд к обогащению. Л., 1982, с. 3-7.

81. Ревнивцев В.И., Денисов Г.А., Зарогатский Л.П., Туркин В.Я. Вибрационная дезинтеграция твёрдых материалов. М.: Недра, 1992.

82. Самсонов В.А. Очерки о механике: Некоторые задачи, явления и парадоксы. М.: Наука, 1980.

83. Саушев А.В. Планирование эксперимента. СПб., 2001.

84. Стоимёнов Л.Г. О решении проблемы косого удара тел. Модели удара шероховатых тел. Прикл. механика, 1992. Т. 28, вып. 8, с. 3-10.

85. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 1998.

86. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. 2-е изд. М.: Наука, 1979.

87. Туркин В.Я. Сравнительные испытания ударно-вибрационной щековой дробилки. Обогащение руд: Научно-техн. реф. бюл. ВНИИ Механобр. JL, 1971, №3, с. 15-16.

88. Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями. М.: Наука, 1994.

89. Ходжаев К.Ш. Синхронизация механических вибраторов, связанных с линейной колебательной системой. Изв. АН СССР: Механика твёрдого тела, 1967, №4, с. 14-24.

90. Яблонский А.А. Курс теоретической механики, часть И. Динамика. М.: Высшая школа, 1984.

91. Blekhman I.I. Vibrational mechanics. Nonlinear dynamic effects, general approach, applications. Copyright 2000 by World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.

92. Nagaev R.Ph. Mechanical processes with repeated attenuated impacts. Singapore, 1999 by World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.