автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.03, диссертация на тему:Теоретические основы виртуально-физического моделирования в реальном времени процесса торможения колеса автомобиля

На правах рукописи V

Зотов Вячеслав Михайлович

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВИРТУАЛЬНО-ФИЗИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ ПРОЦЕССА ТОРМОЖЕНИЯ КОЛЕСА АВТОМОБИЛЯ

05.05.03 - «колёсные и гусеничные машины»

-8 опт 2т

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград - 2009

003479034

Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете.

Научный руководитель Официальные

оппоненты:

Ведущая организация

доктор технических наук, профессор Ревин Александр Александрович, доктор технических наук, профессор Кузнецов Николай Григорьевич, кандидат технических наук, доцент Клепик Николай Константинович. Саратовский государственный технический университет.

Защита диссертации состоится 30 октября 2009 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.028.03 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, проспект Ленина, 28.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан сентября 2009 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Ожогин В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Активная безопасность колёсного транспортного средства в период торможения достигается с помощью автоматизированных систем управления параметрами его движения. Для выработки алгоритмов функционирования таких систем управления требуются математические , модели, способные моделировать процесс торможения в масштабе реального времени. Используемые в настоящее время модели либо не обладают этим свойством, так как время их решения сравнимо или больше длительности описываемого ими процесса, либо упрощены. В связи с этим, необходим поиск путей совершенствования моделей. В настоящей работе такая попытка сделана за счёт функционально-смыслового деления модели процесса торможения на ряд модулей, например, модуль «колесо», модуль «дорога» и так далее. Кроме того, при повышении адекватности физико-математического описания процесса торможения натурному эксперименту и оптимизации по времени алгоритма счёта уравнений модели процесса появляется возможность моделирования в масштабе реального времени. Не менее важно при этом исследовать теоретически и с помощью вычислительного эксперимента оценить влияние каждого модуля процесса торможения на скорость и погрешность решения уравнений модели, а также влияние характеристик модулей на адаптивность автомобиля к условиям эксплуатации.

Целью диссертационного исследования является повышение быстродействия микропроцессоров блоков управления антиблокировочных систем (АБС) автомобиля, а также управляющих ЭВМ в составе комплексных моделирующих установок при лабораторных испытаниях АБС.

Объектом исследования является процесс затормаживания колеса автомобиля, оснащённого АБС.

Научная новизна исследования заключается в разработке метода повышения быстродействия микропроцессоров блоков управления антиблокировочных тормозных систем автомобиля (АБС), а также управляющих ЭВМ в составе комплексных моделирующих установок при лабораторных испытаниях АБС. В основе метода лежат, во-первых, оптимизация вычислительных процессов исследуемой математической модели и, во-вторых, полученные математические описания модулей «автомобильное колесо», «тормозная система», «дорога» позволяют прогнозировать развитие процесса торможения автомобиля.

Кроме того, получены математические модели процесса служебного и экстренного торможения автомобиля, имеющие приближённое

аналитическое решение без потери адекватности реальному процессу. Определены границы применимости моделей.

Получена формула для определения критического шага интегрирования, начиная с которого наблюдается численная неустойчивость в решении уравнений модели процесса. Предложен экспресс-метод оценки накопленной погрешности на каждом шаге численного решения математической модели.

На защиту выносятся математическая модель механической системы «автомобильное колесо - тормозная система - дорога» в качестве модульной математической модели процесса торможения автомобиля, в том числе с АБС. Модель имеет численное и приближённое аналитическое решение в масштабе реального времени, с погрешностью счёта уравнений не более погрешности исходных данных. Модель позволяет решать проблемы комплексного проектного выбора параметров модулей по совокупности таких эксплуатационных свойств, как устойчивость затормаживания колеса и минимизация тормозного пути автомобиля в различных условиях эксплуатации.

Достоверность результатов исследования определялась следующим:

• полученное общее уравнение движения колеса в режиме торможения описывает все фазы процесса торможения;

•результаты проведённых вычислительных экспериментов не противоречат физике рассматриваемого явления и законам сохранения в механике;

•численные и аналитические решения уравнений модели хорошо согласуются между собой и находятся в удовлетворительном согласии с опытными данными;

• в пределе, при деформации колеса стремящейся к нулю, математический вид уравнения движения совпадает с уравнениями, полученными другими авторами на основании законов динамики твёрдого тела.

Практическая значимость заключается в создании вычислительных программ, позволяющих, во-первых, реализовать с помощью микропроцессоров блоков управления АБС управление процессом торможения колеса автомобиля по поверхностям любого типа в режиме реального времени, во-вторых, обеспечить качественную работу управляющей ЭВМ в составе комплексной моделирующей установки при лабораторных испытаниях АБС и, в-третьих, определить оптимальные характеристики тормозной и антиблокировочной систем, при которых

обеспечивается максимальная эффективность торможения для любого . данного типа поверхности дороги.

Внедрение результатов. Результаты работы используются как в учебном процессе ВолГУ при подготовке специалистов по специальности 23.01.02 и ВолгГТУ при подготовке специалистов по специальности 19.06.01.65, так и в научных исследованиях динамичных процессов колёсных машин, осуществляемых рабочей группой ВолгГТУ под руководством профессора Ревина A.A.

Апробация работы в виде докладов по материалам, изложенным в диссертации, проводилась: на VIII-ом Симпозиуме «Проблема шин и резинокордовых композитов// Дорога, шина, автомобиль» (Москва, октябрь 1998г.); на международной конференции «Прогресс транспортных средств и . систем» (Волгоград, октябрь 1999г.); на VII-ой Международной конференции «Математика, компьютер, образование» (Дубна, январь 2000г.); на VIII-ой Международной конференции «Образование. Экология. Экономика. Информатика» (Астрахань, сентябрь 2003г.); на Vll-ом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, май 2006г.); на VIII-ом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи-Адлер, октябрь 2007г.); на V-ой Всероссийской научно-технической конференции «Политранспортные системы» (Красноярск, ноябрь 2007г.); на ежегодных научных конференциях ВолГУ и ВолгГТУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 работ*, в том числе 2 публикации в изданиях, включённых в перечень ВАК РФ.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии и приложения. Общий объём работы 4-Zh страницу том числе 106 рисунков, 25 таблиц. Список литературы составляет 140 наименований, в том числе 13 - переведённые с иностранного языка, 7 - на иностранном языке.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована цель работы, предмет и методы исследования. Приводится описание основных разделов диссертации.

Первая глава содержит краткий обзор литературы, в которой рассматриваются теория моделирования физических процессов, теория и физические основы движения автомобиля в режиме торможения, существующие модельные представления этого процесса; сформулированы теоретические основы виртуального моделирования в реальном времени

физического процесса и определены, вытекающие из них, задачи диссертационного исследования.

Теории моделирования физических процессов посвящены работы Чаплыгина СЛ., Самарского A.A., Березина И.С., Вержбицкого В.М., Литвинова Б.В. и других. На основании проведённого обзора автором выделяются этапы виртуального моделирования физического процесса в реальном времени такие как физический и математический этапы, этапы построения и отладки виртуальной модели, этап адаптации модели реальному процессу. В работе даётся детальное разъяснение каждого этапа.

Теории торможения колёсного транспортного средства и применению автоматических устройств, делающих его адаптивным к условиям эксплуатации, посвящены работы Жуковского Н.Е., Чудакова Е.А., Бухарина H.A. и других. В дальнейшем их исследования в моделировании процессов торможения автомобиля были продолжены Антоновым Д.А., Катанаевым Н.Т., Литвиновым A.C., Смирновым Г.А., Пчелиным И.К. и другими. Существенный вклад в теорию и моделирование рабочих процессов элементов автомобиля внесли также такие зарубежные исследователи как D. Ellis, F. Barwell, Z. Kutni, J. Ludemann, I. Petersen, T. Johansen и др. Как показано в работах обзора, при торможении автомобиля до 90% и более его кинетической энергии расходуется в таких взаимодействующих модулях процесса как «тормозной механизм - колесо» и «колесо - дорога». Следовательно, именно эти модули процесса торможения автомобиля имеют наивысший приоритет. Математическое их описание и установление взаимосвязи между ними в виде уравнения процесса даст возможность разработать виртуальную модель процесса торможения автомобиля.

В связи с этим, на пути достижения цели диссертационного исследования необходимо решить следующие комплексы задач исследования:

а) физико-математический комплекс задач, включающий в себя изучение процесса торможения, деление его на функциональные модули; математическое описание каждого модуля и вывод уравнения, описывающего динамику процесса;

б) программно-технический комплекс задач, включающий в себя создание динамической математической модели процесса торможения автомобиля как механической системы модулей, имеющих наивысший приоритет в процессе торможения; исследование условий, при которых математическая модель процесса наиболее эффективна в решении; определение границ применимости модели процесса.

в) комплексы задач по оптимизации модели в соответствии с требованием моделирования в опережающем режиме и адаптации модели реальному процессу.

Вторая глава посвящена математическому описанию модулей, имеющих наивысший приоритет при моделировании процесса торможения автомобиля, а также выводу уравнения движения колеса автомобиля, в которое модули процесса входят как параметры.

Концептуальная модель заторможенного колеса объединяет его динамические, кинематические и геометрические характеристики, влияющие на процесс торможения. Полученная автором функция, объединяющая эти характеристики, является искомой моделью автомобильного колеса, движущегося на твёрдой поверхности в режиме торможения:

Здесь g - ускорение свободного падения; - нормальная нагрузка на ось колеса; / - приведённый момент инерции колеса относительно его оси; У?к -радиус качения колеса в отсутствии его проскальзывания; - динамический радиус колеса; Мтор(/) - тормозной момент, создаваемый на колесе тормозным механизмом; £ - величина смещения результирующей реакция Л^ на опорную поверхность колеса со стороны дороги относительно направления нормальной нагрузки со - угловая скорость колеса

относительно его оси; V - линейная скорость оси колеса относительно дороги. Приведённые в литературе обзора алгоритмы вычисления Лк и Лд громоздки, требуют дополнительных натурных исследований и дают разброс результатов от 8 до 30%. Автором получены более простые уравнения, с вычисляемыми значениями искомых величин внутри выше указанного диапазона. По своему физическому смыслу параметр </*> определится как приведённый коэффициент сопротивления качению заторможенного колеса.

Концептуальная модель дороги, на которой происходит торможение автомобиля, объединяет такие её свойства как твёрдость, шероховатость и материал покрытия поверхности. Их значения регламентированы строительными нормами и определяют тип покрытия дороги. Каждый из типов покрытия, в свою очередь, характеризуется набором коэффициентов а, Ь, с, /о, значения которых зависят от сцепных свойств колеса с дорогой. Поэтому функцию

/о

можно считать концептуальной моделью дороги. Здесь ф - коэффициент продольного сцепления колеса с поверхностью дороги; £ - коэффициент продольного проскальзывания колеса по поверхности дороги. По V

определению, $ = где Уск = У- Я'-а - линейная скорость точек

поверхности колеса в пятне контакта относительно дороги. Так как при движении колеса в режиме абсолютного качения по твёрдой поверхности одновременно выполняются уравнения уск = У-Я'-а> = 0 и ¥=Як-ы, то й' = л,. Следовательно, верна следующая формула:

(3)

Концептуальная модель тормозной системы автомобиля объединяет такие атрибуты, как тормозной механизм, водитель, тормозной привод и устройства, оптимизирующие процесс торможения колеса. Результатом действия тормозной системы является создание тормозного . момента МтоР на колесе, поэтому функция, описывающая его изменение с течением временем /, является искомой моделью. Как показано в обзоре, математические модели тормозной системы без АБС описываются функциями степенного вида, например,

МТ0Р = М„ ■ Г, при г е [0; ¡а ], (4)

где М0 и п - параметры, значения которых определяются техническими характеристиками тормозного механизма; /и - момент времени, при котором вращение колеса прекращается. Недостатком таких моделей является не учёт того факта, что максимальный тормозной момент, создаваемый механизмом на колесе, не более чем на 10% превышает значение момента максимального сцепления колеса с поверхностью «сухой асфальт». Поэтому автором . предлагается математическая модель тормозной системы с ограниченным сверху тормозным моментом:

, где - (5)

Для повышения адаптивности автомобиля к условиям эксплуатации используют тормозные механизмы с регуляторами тормозных моментов. Как показано в обзоре, моделирование таких устройств осуществляется с помощью подпрограмм в рамках общей программы, реализующей математическую модель процесса торможения колеса. Подобная модель тормозной системы усложняет основную программу и увеличивает время счёта уравнений модели.

Для устранения указанных недостатков автором разработаны модели в аналитическом виде:

а) модель тормозной системы с регулируемым тормозным моментом без обратной связи:

ЬА МЧ'Г , М0

мтор=-п-г > где к =-—.

Здесь ■ 5*е(0;1] - параметр, накладывающий ограничение на соотношение угловой и линейной скорости колеса при его торможении.

б) модель тормозной системы с регулируемым тормозным моментом с обратной связью (антиблокировочная система):

МТ0Р = М0 при1е[0;г*]; _МТ0Р = Л/ *■(! + //■ бш 2ку{1;-1*)), при / 6 (Г*;

(7)

п

где /л -

2-ТГ-У-1*

Здесь V - частота срабатывания электронного блока АБС; г* - момент времени, при котором коэффициент проскальзывания £ достигает значения 5*; коэффициенты М* и ¡1 определяют амплитуду колебания функции тормозного момента; М* = М0 ■ (/*)".

Из баланса мощности механической системы «колесо - дорога - тормозная система» получено общее уравнение движения колеса в тормозящем режиме:

+ V{t)■[m■V{t) + {lp + {fk))■P,} = Q, где со - угловое ускорение колеса относительно его оси; V - линейное ускорение оси колеса относительно дороги. В работе показано, что при малых изменениях начальных данных и параметров, решения уравнения (8) изменяются на малую величину. То есть любое решение уравнения (8) в области его определения является устойчивым в смысле Ляпунова.

В рамках описываемого физического процесса справедливо предположить, что процесс торможения начался в момент времени г0=0, при котором Ко=Лк-ш0; для любого момента времени />0, угловая скорость со и линейная скорость- V колеса неотрицательны. Тогда, при всех (со, V) из фазовой области О, выражения в квадратных скобках уравнения (8) тождественно равны нулю и, следовательно, оно эквивалентно системе двух уравнений:

[1-о} = -(МТОР(1) + 4-Р:) + (1р(8)-Я,+(/к)-Кд)-Рг-, 9

т-У = -(№) +{Ъ)У-Р,

Данная система уравнений относится к классу неоднородных обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, неинтегрируемых в квадратурах при 0< S<1. Вычислительный эксперимент показал численную устойчивость решения уравнений системы (9) при шаге интегрировании А(, не превышающей некоторого критического значения Atc. (см. рис. 1). Величина критического шага интегрирования Atc зависит от начальных кинематических и динамических характеристик колеса, быстроты изменения тормозного момента на колесе, типа покрытия дороги и метода счёта. Автором получена формула вычисления значения Atc для метода Эйлера:

А1С = 0,643 (10)

/о V

м' 0.«

ми

I

г

Р 13,20 Р

11»

А)

о.м-— ......- - ............- - .........

№ 0,1« »,и Р 1,4 0.J0 ¡И

Б)

Рис. 1. Изменение коэффициента продольного сцепления ф(1) колеса с дорогой. Тип поверхности дороги «мокрый асфальтобетон». Шаг интегрирования: А) А=0,0055с.; Б) А=0,0063с.__

Третья глава посвящена формированию математической модели процесса торможения автомобильного колеса, её программному и алгоритмическому описанию.

Совокупность функций, описывающих модули «колесо», «дорога», «тормозная система» и уравнение (9) движения колеса представляет собой трёхмодульную математическую модель процесса торможения колеса автомобиля на горизонтальной твёрдой поверхности:

{МюМ + е-Р^ + ЫЪ-Ь п,-У = -Ы15)+{Гк))-Рж

I-CO--

(Л>-

<KS)-

fo-S

a-S2 +b-S + c'

5 = 1-

R„ а

(11)

+

Эффективность математической модели определяется выбором метода счёта модели, возможностями персонального компьютера, его программного обеспечения и используемого языка программирования. С точки зрения оптимального соотношения погрешности решения, времени счёта уравнений модели и количеством используемой оперативной памяти, наиболее

эффективным в решении модели (11) является метод Эйлера-Коши (Рунге-Кутта 2-го порядка) в совокупности с высокоуровневым языком программирования семейства Basic (данные языки относятся к интерпретаторам и поэтому наиболее удобны в отладке сложных программ).

Вычислительный эксперимент, проведённый на базе модели (11), исследовал процесс торможения колеса автомобиля на различном, по своим фрикционным свойствам, дорожном покрытии при различных видах тормозных систем. По результатам эксперимента построены графики функций, описывающих кинематические и динамические характеристики колеса, а так же зависимость длины тормозного пути от частоты работы электронного блока АБС (см. рис. 2, 3).

0.7 5 О.бБ О. 55 О. -35. 3.35 0.2S 0.15 -П,05

<«.»R. > . • - t.»

Т

" ^.....„

жпг^

Рис. 2. Графики изменения кинематических ы(?), К(г) и Дг) характеристик колеса при его торможении по поверхности «Неоднородная». Вычислительный эксперимент по модели (11); тормозная система по модели (7). Характеристики АБС: у-КГц, £*=0,14._

80

?о

L, м

so so -• 40 ir 20 -•

-Л/.Гц

10 13 15 17

Рис. 3. Зависимость длины Ь тормозного пути колеса от частоты с работы АБС при движении автомобильного колеса по поверхности «Неоднородная».

Результаты вычислительного эксперимента сравнивались с результатами натурного эксперимента по торможению автомобиля Mercedes Benz Е240 на неоднородном асфальтобетоне1. Из их сравнения был сделан вывод о качественном и, в отдельных случаях, количественном совпадении результатов, в пределах погрешности измерения и вычисления, что говорит об адекватности предлагаемой модели (11) реальному процессу торможения автомобиля.

В четвёртой главе показаны направления преобразования математической модели процесса торможения, допускающие значительное сокращение времени численного счёта с сохранением адекватности реальному процессу.

Вычислительный эксперимент, проведённый на базе модели (11) с использованием языка программирования Power Basic и метода счёта Эйлера-Коши, даёт опережающее время решения к соответствующему модельному моменту времени процесса. Но время решения уравнений модели нелинейно возрастает с увеличением числа модулей, участвующих в виртуальном процессе. Поэтому существует необходимость оптимизировать модель (11) по времени её счёта, при условии, что погрешность решения её уравнений не будет превышать погрешности исходных данных. Для данного программно-технического обеспечения, уменьшение времени счёта достигается а) изменением алгоритма счёта модели, б) изменением математического описания модулей процесса. ' Изменим алгоритм счёта модели (11), исключив функцию é(t\cp):

да• ^ =—{jp+(/,))'• Р,;

^ , = W) = rvf (12)

a-S-+b-S + c V</ g-{l + m-Rk-Rß) {¡J

Здесь постоянная Jo ®í ,0кг/л<2 для широкого интервала начальных параметров, характеризующих процесс. Функция ы(г, V) не участвует в данной математической модели и используется для решения сугубо частных задач:

i г

a)(t,V) = --{{I + m-Rl)-ab-\MT0Pdt-^P2-t-m-Rk-V{t)\ ' о

За счёт сокращения числа операций на каждом цикле время решения модели (12) уменьшилось в четыре раза по сравнению с моделью (11) при

' Petersen I., Johansen T.A., Kalkkulh J. and Ludemann J„ "Wheel slip control in ABS brakes using gain scheduled constrained LQR " http://www.itk.ntnu.no/ansatte/Johansen_Tor.Arne/ecc6037.pdf, 2001.

относительной • разности вычисляемых величин исходной и оптимизированной моделей менее 3%.

При экстренном торможении потеря кинетической энергии на деформацию колеса относительно мала. Поэтому </¿>«0(5), М"',р «Л/тор(?) почти на всём протяжении процесса торможения и модель (11) можно представить в виде:

Так как коэффициенты полуэмпирической функции 0(5) в виде (2) определены с погрешностью до 10%, то модуль «дорога» в пределах той же погрешности можно описать линейной функции 01.(5) с учётом, с одной стороны, максимального приближения по виду графиков 0(5) и 01.(5), с другой стороны, равенства площадей плоских фигур между осью 5 и графиками функций 0(5) и 01.(5). Тогда модель экстренного торможения колеса примет вид:

где 5, =0,25-5,,,; <p{Sm) = max <p(S). (14)

* =_£__[ mi Г| - - Jb + 2 'c +

o-5,-(2-S,) ^ ^cj V62 - 4 ■ a ■ с { b + 2 • с - V£>" - 4 ■ a ■ с )J

Постоянные к и S\ характеризуют сцепные свойства колеса с дорогой. Математическая модель торможения (14) имеет численное решение на временном промежутке O^c/i^) и аналитическое решение на временном промежутке При этом время счёта модели (14) уменьшилось в 4-

7 раз.

Существующие методы оценки погрешности искомых величин увеличивают почти в два раза машинное время счёта модели. В то же время, погрешность вычисляемых величин на каждом шаге интегрирования можно оценить из сравнения момента импульса L(t„) колеса, найденным теоретически из основного закона динамики, и момента импульса Ln(f„), найденным численным интегрированием по модели (11) на один и тот же момент времени /п:

(13)

'k-S, S б[0;5,) Rt.a

k-S„ (£,;!]' V

г£„ =

где ¿0 = (/ + т-д4-)-<и0 - начальный момент импульса колеса относительно его мгновенной оси качения; (п - момент времени на и-ом шаге интегрирования; для модели (11) М(/)=МГОР(0+5'Рг; для модели (13) М(0=Ми,>(/).

Относительную погрешность решения уравнений модели на каждом шаге интегрирования (локальная погрешность) можно оценить по формуле

-^-^•100%. (\б) ДО

Предлагаемый метод оценки погрешности встроен в вычислительный процесс и, как показано в работе, увеличивает время счёта не более чем на 12%.

В пятой главе формируются математические модели процесса торможения колеса, имеющие приближённое аналитическое решение с погрешностью, не выше погрешности исходных данных.

Служебное торможение. Если тормозной момент Мтор(/) на колесе не превышает некоторого предельного значения Мпрел, то проскальзыванием колеса в пятне контакта с дорогой можно пренебречь (5=©, ф=0) и модель (11) преобразуется в модель, описывающей процесс служебного торможения автомобиля:

при1е[ 0;/ ]: 0(0 = ша--

1 + т-Н1 •)

„ ,, ,Л ,, , ))•«-**«) (17)

1 + т-Я2 1---2

приге{0;/,]: 7(1) = Я ■ со{() - ^; = М^.

Из условия, что коэффициент трения качения </к> не превышает величину коэффициента трения скольжения /о для данного типа поверхности дороги, получено предельное значение тормозного момента:

М = ° ---ё1-Р.р

шгра ^ ь

Экстренное торможение. Исключив в модели (14) функцию связи фь(5) на промежутке 0< /,(5|), получим нелинейное дифференциальное уравнение вида:

у.у + р.у + д.^' -р-Г0= 0, (1В)

где р и q некоторые постоянные, величина которых зависит от начальных условий процесса. В работе найдено приближённое аналитическое решение уравнения (18) для различных значений показателя степени п. Таким образом, получено приближённое аналитическое решение математической модели (14) на всём временном промежутке процесса. Относительная разность значений расчётных величин, полученных численно и аналитически, не превышает 9%, что меньше погрешности исходных данных.

Вычислительный эксперимент и аналитическое исследование показали, что коэффициент продольного сцепления в модели экстренного торможения (13) можно аппроксимировать степенной функцией ф(0 вида:

I

<Р„ д-п

(19)

где п - показатель степени в функции (4); ?т - момент времени, при котором коэффициент продольного сцепления достигает своего максимума; д -постоянная, зависящая от характеристик тормозной системы и типа поверхности дороги. (Все постоянные находятся аналитически.) Тогда модель (13) имеет решение вида:

при ¡е[0иа]: г

си = а>п -

Ма -Г п +1

<7 + 1

<Р„,

■Р, -Л.

V Ч~п

(

д

л + 1

п

ч

п +1

п

77\

(20)

ири/е(г„;/,]: ш = 0, 5 = 1, р = /0, V = Уа•(/-'„)• Относительная разность значений расчётных величин по моделям (13) и (20) не более 0,5% на промежутке /е[0;/„] и не более 5% на промежутке /е [?„;?,,]. Основные результаты и выводы

1. Полученное из баланса мощности механической системы «автомобильное колесо - дорога - тормозная система» общее уравнение движения колеса в режиме торможения имеет устойчивое решение в смысле Ляпунова, адекватное физике процесса.

2. Полученные математические выражения модулей наивысшего приоритета процесса торможения автомобиля - «автомобильное. колесо», «дорога», «тормозная система» - адекватно описывают их свойства в рамках исследуемого процесса.

3. Сформированная трёхмодульная математическая модель процесса торможения адекватна реальному процессу, работает в опережающем режиме

и, следовательно, применима для реализации алгоритмов в микропроцессорах блоков управления АБС, а также управляющих ЭВМ в составе комплексных моделирующих установок, реализующих виртуально-физическую технологию.

4. Предложенная математическая модель заторможенного колеса автомобиля и заложенные принципы её построения, а также достигнутая минимизация времени счёта её уравнений позволяет усложнять модель, увеличивая число модулей процесса и повышая этим адекватность модели реальному процессу.

5. Разработанная модель позволяет решать проблемы комплексного проектного выбора параметров модулей процесса по совокупности таких эксплуатационных свойств, как устойчивость движения и минимизация тормозного пути автомобиля.

Положения диссертации опубликованы в 20 печатных работах, основные из которых следующие:

а) публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Зотов В.М. Исследование путей исключения неустойчивости процесса численного моделирования в задачах динамики движения автомобиля. / В.М. Зотов, А.П. Федин, Т.Н. Зотова, В.В. Бумагин. // Извест. ВолгГТУ. Серия «Наземные транспортные системы»: межвуз. сб. научи. Статей. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2007, - вып. 2, №8. - с. 36-39.

2. Зотов В.М. Математическая модель тормозной системы колеса автомобиля, не содержащего антиблокировочные механизмы. / В.М. Зотов, Т.В.Штельмах Т.Н. Зотова, А.П. Федин. // Извест. ВолгГТУ. Серия «Наземные транспортные системы»: межвуз. сб. научн. Статей. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2007, - вып. 2, №8. - с. 39-42.

б) остальные публикации:

3. Зотов В.М. Модель торможения автомобильного колеса с линейной функцией связи. / В.М. Зотов, Н.М. Зотов, Т.В. Штельмах. // Мир транспорта. М.: 2008, вып. 4, - с. 12-19.

4. Зотов В.М. Аналитическое решение уравнений, описывающих движение колеса в режиме торможения. / В.М. Зотов, Н.М. Зотов, Т.Н. Зотова, А.П. Федин. // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М.: 2007, т. 14, вып. 5.-с. 787-797.

5. Зотов В.М. Проблемы численного моделирования динамических процессов в реальном времени и возможные пути их решения. / В.М. Зотов, Н.М. Зотов, А.В.Федин. // Математика. Компьютер. Образование: сб. науч. трудов. - М.: 2000. вып. 7, ч. 2. - с. 597.

6. Зотов В.М. Влияние тормозной системы колеса автомобиля на характер его движения в режиме экстренного торможения. / В.М. Зотов, В.В. Бумагин, Н.М. Зотов, А.П. Федин, Т.Н. Зотова. // Шина Плюс. - Житомир.-2007, №3.-с. 8-11.

7. Зотов В.М. Некоторые задачи и пути совершенствования численного моделирования динамических процессов. / В.М. Зотов, Н.М. Зотов, А.П. Федин. // Повышение эффективности эксплуатации транспорта /Межвузовский научный сборник/. Саратов: изд-во СГТУ, 2001. - с. 90-93.

8. Зотов В.М. Влияние автоматизированной тормозной системы колеса автомобиля на характер его движения в режиме экстренного торможения. / В.М. Зотов, В.В. Бумагин, Н.М. Зотов, Т.Н. Зотова, А.П. Федин. // Политранспортные системы: материалы V-й Всеросс. науч.-техн. конф., Красноярск, 21-23 ноября 2007 г. / Сибирский федеральный университет, Политехнический институт. - Красноярск, 2007, ч. I.e. 210-221.

9. Зотов В.М. Математическая модель колеса автомобиля, движущегося в режиме торможения. / В.М. Зотов, Н.М. Зотов, Т.Н. Зотова. // 7-й Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. / Обозрение прикладной и промышленной математики. - М.: 2006, т.13, вып. 4. - с. 645-646.

Ю.Зотов В.М. Математическая модель автоматизированной тормозной системы колеса автомобиля. / В.М. Зотов, В.В. Бумагин, Т.Н. Зотова. // 8-й Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. / Обозрение прикладной и промышленной математики. - М.: 2007, т. 14, вып. 6.-е. 1103-1105.

Личный вклад автора. Во всех работах [1-10] автор принимал непосредственное участие в постановке задач, проведении исследований и обсуждении результатов. В работах [1, 5, 7] проведён анализ проблем численного моделирования динамических процессов и сформулированы этапы виртуального моделирования физического процесса в реальном времени. В работах [2, 6, 8, 10], на основании полученных автором математических моделей автомобильного колеса и тормозных систем, исследовано их влияния на характер движения колеса в режиме экстренного торможения. В работах [3, 4, 9] получена математическая модель процесса торможения колеса автомобиля, имеющая как численное решение в реальном времени, так и приближённое аналитическое решение, показана адекватность решения уравнений модели реальному процессу, исследованы границы применимости модели.

Подписано в печать 23.09 2009 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 206.

Издательство Волгоградского государственного университета. 400062 Волгоград, просп. Университетский, 100.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССА ТОРМОЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЯ И ПРОБЛЕМА ЕГО МОДЕЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).

1.1 Анализ особенностей торможеиия автомобиля как физического процесса.

1.1.1 Силовые воздействия на колесо при торможении автомобиля

1.1.2 Потери механической энергии при торможении автомобиля.

1.1.3 Тормозная система автомобиля.

1.1.4 Характеристики колеса, влияющие на процесс торможения автомобиля.

1.1.5 Характеристики дороги, влияющие на процесс торможения автомобиля.

1.1.6 Этапы процесса торможения.

1.2 Методы изучения физического процесса.

1.2.1 Характеристика способов изучения физического процесса.

1.2.2 Особенности вычислительного эксперимента и этапы его реализации.

1.3 Методы счёта математической модели и факторы, влияющие на их выбор.

1.3.1 Методы счёта.

1.3.2 Производительность персонального компьютера (ПК).

1.3.3 Программное обеспечение ПК и язык программирования.

1.3.4 Вычислительный алгоритм и его влияние на скорость счёта.

1.4 Особенности математического моделирования процесса торможения автомобиля.

1.4.1 Взаимодействие подсистем, определяющих процесс торможения автомобиля.

1.4.2 Модульное представление подсистемы «Автомобиль».

1.4.3 Математические модели автомобиля в режиме торможения 1.5 Цель работы и задачи исследования.

ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ТОРМОЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЬНОГО КОЛЕСА.

2.1 Модули процесса торможения автомобиля и их математическое описание.

2Л. 1 Математическая модель автомобильного колеса.

2.1.2 Математическая модель дороги.

2.1.3 Математическая модель тормозной системы.

2.2 Общее уравнение движения колеса в режиме торможения по горизонтальной поверхности и его возможные решения.

2.2.1 Уравнение движения колеса в режиме торможения.

2.2.2 Движение блокированного колеса.

2.2.3 Качение колеса по абсолютно гладкой поверхности.

2.2.4 Качение колеса без проскальзывания.

2.2.5 Движение колеса с проскальзыванием.

2.3 Устойчивость решений общего уравнения движения колеса в тормозящем режиме.

2.4 Сравнительный анализ некоторых языков программирования высокого уровня на примере решения общего уравнения движения колеса в тормозящем режиме.

2.5 Выводы.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ТОРМОЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЬНОГО КОЛЕСА И ЕЁ ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ.

3.1 Эффективность численных методов при решении математической модели торможения автомобильного колеса.

3.1.1 Вычислительный алгоритм математической модели торможения автомобильного колеса.

3.1.2 Эффективность численных методов решения математической модели.

3.2 Экстренное торможение автомобильного колеса на однородном дорожном покрытии.

3.2.1 Результаты вычислительного эксперимента при торможении колеса без регулятора тормозных сил.

3.2.2 Результаты вычислительного эксперимента при торможении колеса с регулятором тормозной силы без обратной связи.

3.2.3 Результаты вычислительного эксперимента при торможении колеса с регулятором тормозной силы с обратной связи (АБС).

3.3 Экстренное торможение автомобильного колеса с АБС на дорожном покрытии типа «Переходное».

3.3.1 Торможение автомобильного колеса на покрытии «сухой -обледенелый асфальтобетоны».

3.3.2 Торможение автомобильного колеса на покрытии «мокрый - сухой асфальтобетоны».

3.3.3 Торможение автомобильного колеса на покрытии «обледенелый -мокрый асфальтобетоны».

3.4 Экстренное торможение автомобильного колеса на покрытии с переменными фрикционными свойствами типа «Зебра».

3.4.1 Торможение автомобильного колеса на покрытии с чередующимися фрикционными свойствами «сухой - мокрый асфальтобетоны».

3.4.2 Торможение автомобильного колеса на покрытии с чередующимися случайным образом фрикционными свойствами.

3.5 Выводы.

ГЛАВА 4. ОПТИМИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ТОРМОЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЬНОГО КОЛЕСА С ЦЕЛЬЮ ЕЁ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ В РЕЖИМЕ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ.

4.1 Оптимизация вычислительного алгоритма по времени счёта математической модели торможения колеса.

4.2 Оптимизация функции связи <fj(S) по времени счёта математической модели торможения колеса.

4.3 Влияние вида математического описания тормозной системы колеса на решение уравнений модели процесса торможения.

4.4 Прогнозирование погрешности численного решения математической модели в режиме реального времени.

4.5 Выводы.

ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ТОРМОЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЬНОГО КОЛЕСА, ИМЕЮЩИЕ ПРИБЛИЖЁННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ.

5.1 Математическая модель служебного торможения автомобильного колеса и её аналитическое решение.

5.2 Аналитическое решение математической модели экстренного торможения колеса методом последовательных приближений.

5.3 Аналитическое решение математической модели экстренного торможения колеса с функцией связи 4>(S) линейного вида.

5.4 Математическая модель торможения колеса с функцией связи ф(7)

5.5 Выводы.

Актуальность темы исследования. На современном этапе развития науки, техники и информационных технологий автоматизированные системы управления колёсным транспортным средством являются наиболее перспективным направлением в повышении эффективности перевозок и обеспечении безопасности транспорта, перевозимого груза, водителя, пассажиров и окружающей среды [14, 20, 105, 120]. Перспективность автоматизированных систем управления заключается, в частности, в возможности создания устройств, способных в режиме реального времени оптимизировать процесс торможения, то есть при сохранении устойчивости и управляемости транспорта сделать тормозной путь наименьшим. Это относится как к авто- и железнодорожному транспорту, так и к аэротранспорту в период взлёта и посадки [37, 71, 72, 73].

Впервые автоматизированные системы управления были разработаны и применены в 40-х годах для палубной и сухопутной авиации. Это -антиблокировочные системы (АБС), встроенные в тормозную систему колеса самолета, с целью недопущения блокировки колёс и потери устойчивости и управляемости самолёта при его посадке. В 50-х годах наработки по автоматизации системы управления, полученные в авиастроении, стали использоваться на железнодорожном транспорте, а в конце 60-х начале 70-х годов - в автотранспорте [14, 111]. Исследования показали, что антиблокировочные системы, во-первых, сохраняют устойчивость и управляемость транспорта при движении по дорогам с поперечной неравномерностью коэффициента сцепления, во-вторых, сокращают тормозной путь на 10-20% и, как следствие, уменьшают число ДТП на 7 % при движении на скользких поверхностях, в-третьих, снижают материальный ущерб на 14 %, а износ шин на 6 - 10 % [34, 111, 135].

Несмотря на то, что антиблокировочные системы для колёсного транспортного средства разрабатываются и внедряются уже более 50 лет, производство их является чрезвычайно трудоёмкой задачей. Это связано, во-первых, с тем, что испытание, доводка и адаптация антиблокировочных систем осуществляется для каждого конкретного вида транспортного средства на различных типах поверхностей дорожного покрытия. Во-вторых, подобные испытания сопряжены со значительным риском для здоровья испытателя, так как они проводятся в самых неблагоприятных дорожных условиях и на опасных скоростных режимах [35, 107]. И, в-третьих, они обладают высокой себестоимостью (4-7% от стоимости автотранспортного средства) из-за необходимости проведения испытаний на специальном наборе тестовых, чрезвычайно дорогостоящих покрытий, которыми располагают лишь автополигоны [99, 100, 101].

Перечисленные обстоятельства приводят к необходимости перехода от натурных испытаний АБС к моделированию процесса тормолсения колеса в режиме реального времени и выработки на его основе алгоритма управления АБС. Всё это обуславливает актуальность выбранной темы диссертационного исследования.

Научная проблема и тема исследования. Использование в полной мере преимуществ антиблокировочных систем возможно лишь при исследовании их адаптаций к конструкции автомобиля, что достигается за счёт предварительного анализа рабочих процессов, возникающих при торможении автомобиля. Наличие математических моделей, более или менее адекватно описывающих эти процессы, позволяет оптимизировать процесс торможения в целом [9, 76, 86, 112].

Базой для математической моделирования движения автомобиля и отдельных его частей служат теоретические работы Жуковского Н.Е., Чудакова Е.А., Бухарина Н.А., Певзнера. Я.М. и других. Их исследования были продолжены Антоновым Д.А., Катанаевым Н.Т., Литвиновым А.С., Фаробиным Я.Е., Хачатуровым А.А., Смирновым Г.А., Илларионовым В.А., Пчелиным И.К., Косолаповым Г.М., Кузнецовым Н.Г., Ревиным А.А и другими. Существенный вклад в моделирование рабочих процессов элементов автомобиля внесли также такие зарубежные исследователи как D. Ellis, F. Barwell, Z. Kutni, H. Leiber, M. Mitschke, J. Ludemann, I. Petersen, T. Johansen, P. Wieghner и другие [8, 14, 37,

Введение

63, 75, 78, 79, 80, 83, 111, 112, 114, 128, 130, 137, 140].

Для исследования основных эксплуатационных свойств автомобиля в режиме торможения - устойчивости, управляемости и длины тормозного пути -необходимо математически отразить, по возможности, реальную картину протекания рабочих процессов в системе «Автомобиль - Водитель - Дорога» (А-В-Д). Математическая модель, учитывающая все без исключения детали процесса, является чрезмерно сложной, превышающей возможности существующего математического аппарата. Поэтому при формулировке расчётной задачи важная роль принадлежит различного рода упрощениям, характер которых, в свою очередь, определяется видом торможения, техническими характеристиками автомобиля, состоянием дорожного покрытия и так далее. Сложную динамическую систему целесообразнее представить в виде отдельных формализованных блоков (модулей), математическое описание которых должно соответствовать их физическим прототипам и тем процессам, которые они реализуют [9, 76, 86, 112]. Так в системе «А-В-Д» можно выделить модули наивысшего приоритета. Таковыми в подсистеме «Автомобиль» являются модули «Колесо» и «Тормозная система»; в подсистеме «Водитель» - модуль «Блок действия», преобразующий поступающую информацию в действие на тормозную педаль по определённому закону; в подсистеме «Дорога» - модуль «Тип поверхности» [110, 113]. Существующие математические модели, объединяющие модули наивысшего приоритета, с удовлетворительной степенью адекватности описывают один из режимов процесса торможения. С другой стороны, даже на современных быстродействующих ЭВМ с применением языков высокого уровня, время машинного счёта таких моделей сравнимо или даже превосходит время протекания описываемого ими реального процесса [39, 74, 79]. Это связано, в первую очередь, тем, что данный вид движения описывается нелинейной системой дифференциальных уравнений, не имеющих решения в квадратурах. Решение их осуществляется численными методами с высокой степенью дискретизации шага интегрирования. Ещё одной характерной особенностью существующих математических моделей является то, что они описывают один из режимов торможения [48, 74, 136, 137]. В типичной ситуации торможение многопланово, поэтому необходима такая математическая модель, которая применима к различным режимам торможения, даёт возможность перехода из одного режима в другой и имеет время решения значительно меньше времени протекания, описываемого ею процесса с сохранением ему адекватности.

В связи с вышесказанным, целью диссертационного исследования является повышение быстродействия микропроцессоров блоков управления антиблокировочных систем (АБС) автомобиля, а также управляющих ЭВМ в составе комплексных моделирующих установок при лабораторных испытаниях АБС.

Объектом исследования является процесс затормаживания колеса автомобиля, оснащённого АБС.

Предметом исследования являются математические модели и алгоритмы их численного решения, описывающие процесс торможения колеса автомобиля в режиме реального времени.

Методами исследования являются методы математического анализа функциональных зависимостей, методы решения дифференциальных уравнений, методы численного эксперимента.

Адекватность математической модели реальному процессу определяется с помощью интегральных соотношений, вытекающих из законов сохранения энергии, импульса и момента импульса тел, участвующих в процессе торможения, а так же соответствием, в пределах погрешности вычислений и измерений, результатов вычислительного и натурного экспериментов.

Методологической и теоретической основой исследования служат основные законы динамики твёрдого тела, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса, методы вычислительной математики, элементы системного анализа, структурно-функциональный подход. Теоретической базой послужили фундаментальные труды отечественных и зарубежных авторов посвященные исследованию процесса торможения колёсного транспортного средства, а также проблемам математического моделирования механических систем и быстро динамических процессов.

Основными источниками получения информации по теории автомобиля, процессам торможения колеса и существующим методам моделирования быстро динамических систем явились учебные пособия, монографии и ГОСТы, статьи научных журналов, материалы международных, российских и региональных конференций, авторефераты диссертаций, Интернет и другие.

Диссертационная работа выполнена на основе теоретических и экспериментальных разработок проведённых автором совместно с рабочей группой кафедры ТЭРА ВолгГТУ под руководством доктора технических наук, профессора А.А. Ревина и кандидата технических наук, доцента Н.М. Зотова.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии и приложения.

Основные результаты проделанной работы в следующем:

1. Полученное из баланса мощности механической системы «автомобильное колесо - дорога - тормозная система» общее уравнение движения колеса в режиме торможения имеет устойчивое решение в смысле Ляпунова, адекватное физике процесса.

2. Полученные математические выражения модулей наивысшего приоритета процесса торможения автомобиля - «автомобильное колесо», «дорога», «тормозная система» - адекватно описывают их свойства в рамках исследуемого процесса.

3. Сформированная трёхмодульная математическая модель процесса торможения адекватна реальному процессу, работает в опережающем режиме и, следовательно, применима для реализации алгоритмов в микропроцессорах блоков управления АБС, а также управляющих ЭВМ в составе комплексных моделирующих установок, реализующих виртуально-физическую технологию.

4. Предложенная математическая модель заторможенного колеса автомобиля и заложенные принципы её построения, а также достигнутая минимизация времени счёта её уравнений позволяет усложнять модель, увеличивая число модулей процесса и повышая этим адекватность модели реальному процессу.

5. Разработанная модель позволяет решать проблемы комплексного проектного выбора параметров модулей процесса по совокупности таких эксплуатационных свойств, как устойчивость движения и минимизация тормозного пути автомобиля. Она наиболее эффективна при использовании численного метода Эйлера-Коши (Рунге-Кутта 2-го порядка) и высокоуровневого языка программирования семейства Basic.

Таким образом, в результате работы над диссертацией были созданы теоретические основы виртуально-физического моделирования в реальном времени процесса торможения колеса автомобиля и реализация их в виде математической модели процесса и вычислительных программ, обеспечивающих моделирование процесса торможения автомобильного колеса на различных поверхностях.

В заключение автор выражает благодарность сотрудникам кафедры «Техническая эксплуатация и ремонт автомобилей» Волгоградского государственного технического университета, без плодотворного сотрудничества с которыми эта работа не была бы проделана. Отдельно хотелось бы выразить искреннюю благодарность своему научному руководителю Ревину Александру Александровичу за выбор научного направления и постоянную поддержку в течение всей работы и доценту кафедры ТЭРА, кандидату технических наук Зотову Николаю Михайловичу за неоценимый переданный опыт и помощь в проведении исследований. Также хотелось бы выразить благодарность выпускникам Волгоградского государственного университета Колесникову Д.Э., Топчиеву А.Г., Шейко А.В. за оказанную помощь в проведении исследований и сотруднику ВолГУ Чмутину A.M. за интерес к работе и полезные обсуждения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Автомобили. Качение колеса: термины и определения; ГОСТ 17697-72. М.: Госкомстандарт Совмин СССР, 1973. - 56с.

2. Автомобильный справочник. Перевод с англ. Первое русское издание. М.: Изд-во «За рулём», 2000. - 896 с.

3. Агнер Фог. пер. Aquila. Оптимизация для процессоров семейства Pentium: 22. Команды передачи управления и переходов (все процессоры) hltp://wYv\v.vvasm.ru/article.php?article=l 010023

4. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский М.: Наука, 1976. - 280с.

5. Антиблокировочные системы тормозов. / пер. с англ. М.: «Легион», 1998, т. 2.-384с.

6. Антонов Д.А. Теория устойчивости движения многоосных автомобилей. М.: Машиностроение, 1978. — 216с.

7. Арайс Е.А. Автоматизация моделирования многосвязных механических систем. / Е.А. Арайс, В.М. Дмитриев. М.: Машиностроение, 1987. - 240с.

8. Арнольд В.И. «Жёсткие» и «мягкие» математические модели. М.: МЦ НМО, 2000. 32с.

9. Ахметов К.С. Современный персональный компьютер. / К.С. Ахметов, А.Е. Борзенко. М.: ТОО фирма «Компьютер Пресс», 1995. - 317с.

10. Балакина Е.В. Система «колесо подвеска» и устойчивость движения автомобиля в режиме торможения. Монография. / Е.В. Балакина, А.А. Ревин. // ВолгГТУ. - Волгоград: изд-во ВолгГТУ, 2004. - 306 с.

11. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: издательство «Наука», 1967.-224с.

12. Барвелл Ф.Т. Автоматика и управление на транспорте. Пер. с англ. М.: «Транспорт», 1990.-367с.

13. Березин И.С. Методы вычислений. / И.С. Березин, Н.П. Жидков. М.: «Физматгиз», 1962, т. 2. - 640 с.

14. Блинов Е.И. Теория автомобиля: от статики к динамике. Управляемость колёсной машины. // Автомобильная промышленность. 2008, №6. с. 22-25.

15. Блинов Е.И. Теория автомобиля: от статики к динамике. Устойчивость колёсной машины. // Автомобильная промышленность. 2008, №8. с. 25-27.

16. Богумирский Б.С. Руководство пользователя ПЭВМ: в 2-х ч. Ч. 1. Санкт-Петербург: «Печатный двор», 1994. - 356с.

17. Будько В.В. Стенд для исследования качения колеса в тормозном режиме. / В.В. Будько, Н.М. Зотов и др. // Наземные транспортные средства. Межвузовский сборник научных трудов. Волгоград: РПК «Политехник», 1999. - с. 149-152.

18. Бухарин Н.А. Тормозные системы автомобилей. М.: Машгиз, 1950.

19. Васильев А.П. Состояние дорог и безопасность движения автомобилей. М.: Транспорт, 1976., 224с.

20. Васильков Ю.В. Компьютерные технологии вычислений в математическом вычислении: Учебное пособие. / Ю.В. Васильков, Н. Н. Василькова. М.: Финансы и статистика, 2002. - 256 с.

21. Ван Тассел Д. Стиль, разработка, отладка и испытание программ: пер. с англ. -М.: Мир, 1981.-320 с.

22. Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения): Учебное пособие для вузов. М.: «Высшая школа», 2001, - 382с.

23. Виноградов В.И. Дискретные информационные системы в научных исследованиях. Программное обеспечение модульных ИВС. М.: Энергоиздат, 1981,-204 с.

24. Влахова А.В. О заносе колёсного экипажа при «блокировке» и «заносе» одного из колёс. / А.В. Влахова, И.В. Новожилов. // Фундаментальная и прикладная математика. 2005. т.11, вып. 7. -с. 11 20.

25. Влахова А.В. Математическое моделирование заноса автомобиля. / А.В Влахова, И.В. Новожилов, И.А. Смирнов. // Вест. Моск. Универ-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2007. №6. - с. 44 - 50.

26. ГОСТ 22895-77. Тормозные системы автотранспортных средств. Технические требования. М.: Изд-во стандартов, 1987., 15с.

27. ГОСТ 25478-91. Автотранспортные средства. Требования к техническому состоянию по условиям безопасности движения. Методы проверки. Утверждён постановлением Госстандарта СССР от 2 декабря 1991 г. №1851.

28. ГОСТ 30413-96. Дороги автомобильные. Метод определения коэффициента сцепления колеса автомобиля с дорожным покрытием. Методы проверки. Утверждён постановлением Госстроя РФ от 21 апреля 1997 г. №18-5.

29. Гради Буч. Объектный анализ и программирование с примерами приложений на С++. Пер. с англ. М.: Изд-во Бином. 1998. - 560с.

30. Григоренко J1.B. Динамика автотранспортных средств. / JI.B. Григоренко, B.C. Колесников. Волгоград: Волгоградский комитет по печати и информатике, 1998.-544с.

31. Гришкевич А.И. Автомобили. Теория. Минск: Вышейшая школа, 1977. -384с.

32. Гришин В.К. Статистические методы анализа и планирования экспериментов. М.: Изд-во МГУ, 1975. - 128с.

33. Гуревич Л.В. Разработка и внедрение антиблокировочных тормозных систем автомобилей. // Автомобильная промышленность. 1982. - №7. -с. 37.

34. Гуревич Л.В. Современные методы дорожных испытаний автомобильных антиблокировочных систем. М.: НИИавтопром, 1978. - 98с.

35. Данилина Н.И. Численные методы. Учебник для техникумов. / Н.И. Данилина, Н.С. Дубровская, О.П. Кваша и др. М.: «Высшая школа», 1976. -358с.

36. Джонс И.С. Влияние параметров автомобиля на дорожно-транспортные происшествия: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1979. - 207с.

37. Жуковский Н.Е. К динамике автомобиля. // Полное собрание сочинений, т. 7, -М.; Д.: Гостехиздат, 1950. 608с.39. .Жуков А.В. Ассемблер. / А.В. Жуков, А.А. Авдюхин. Спб.: БХВ Петербург, 2002. - 448с.

38. Зимилев Г.В. Теория автомобиля. М.: Машгиз, 1959. - 312с.

39. Золотарёва Н.Д. Оценка локальной и глобальной ошибок метода Штермера для системы уравнений. / Н.Д. Золотарёва, А.Ф. Филиппов. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. т.44, №1.

40. Зотов Н.М. Энергосиловой характер и структура (tp-S) диаграмм эластичных колёс транспортных средств. / Н.М. Зотов, А.В. Непорада, В.М. Зотов, В.В. Иванов. ВолгГТУ. Волгоград, 1997. - 8стр. Депонировано в ВИНИТИ 07.04.97, №1120.

41. Зотов В.М. Некоторые задачи и пути совершенствования численного моделирования динамических процессов. / В.М. Зотов, Н.М. Зотов, А.В.Федин. // Наземные транспортные средства: межвуз. сб. науч. тр. / ВолгГТУ. Волгоград, 1999.-с. 100-104.

42. Зотов В.М. Методы сокращения машинного времени на численное моделирование. / В.М. Зотов, Н.М. Зотов, А.В.Федин. // Математика. Компьютер. Образование: тез. докладов и сообщений 7-й междунар. конф., г. Дубна, 23-30 января 2000 г. М., 2000. - с. 135.

43. Зотов В.М. Проблемы численного моделирования динамических процессов в реальном времени и возможные пути их решения. / В.М. Зотов, Н.М. Зотов, А.В.Федин. // Математика. Компьютер. Образование: сб. науч. трудов. М.: 2000. вып. 7, ч. 2.-с. 597-603.

44. Зотов В.М. Аналитическое решение уравнений, описывающих движение колеса в режиме торможения. / В.М. Зотов, Н.М. Зотов, Т.Н. Зотова, А.П. Федин. // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: 2007, т. 14, вып. 5. - с. 787-797.

45. Зотов В.М. Математическая модель процесса торможения автомобильного колеса: решение методом последовательных приближений (метод Пикара). / В.М.

46. Зотов, Т.В.Штельмах Т.Н. Зотова. // 8-й Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. / Обозрение прикладной и промышленной математики. -М.: 2007, т.14, вып. 6. с. 1105-1107.

47. Зотов В.М. Влияние тормозной системы колеса автомобиля на характер его движения в режиме экстренного торможения. / В.М. Зотов, В.В. Бумагин, Н.М. Зотов, А.П. Федин, Т.Н. Зотова. // Шина Плюс. Житомир.-2007, №3. - с. 8-11.

48. Зотов В.М. Модель торможения автомобильного колеса с линейной функцией связи. / В.М. Зотов, Н.М. Зотов, Т.В. Штельмах. // Мир транспорта. М.: 2008, вып. 4,-с. 12-19.

49. Зотов В.М. Определение критического процесса торможения автомобильного колеса. / В.М. Зотов, Н.М. Зотов, Е.В. Балакина // Автомобильная промышленность. 2009. - № 9. - С. 13-16.

50. Иларионов В.А. Коэффициент сцепления шин с дорогой и безопасность движения: учебное пособие. / В.А. Иларионов, И.К. Пчелин, Е.И. Калинин // МАДИ.-М.: 1989.-77с.

51. Иродов И.Е. Основные законы механики. Учеб. Пособие для физ. Спец. вузов. М.: Высшая школа, 1985. - 248 с.

52. Казиев В.М. Введение в системный анализ и моделирование: Учебное пособие. http://\v\v\v.kbsu.ru/-sage/imoas/kaziev

53. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

54. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Издательство «Наука», 1976. 576с.

55. Кассандрова О.Н. Обработка результатов наблюдений. / О.Н. Кассандрова, В.В. Лебедев М.: «Наука», 1970. - 104 с.

56. Каханер Д. Численные методы и программное обеспечение. 2-е изд.: Пер. с англ. / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. - М.: Мир, 2001. - 575 с.

57. Керниган Брайн В. Практика программирования: пер. с англ. / В.Керниган Брайн, Роб. Пайк. СПб.: Невский диалект, 2001. - 381 с.

58. Кнороз В.И. Работа автомобильной шины. М.: Транспорт, 1976. - 238с.

59. Колесников B.C. Неуправляемое движение автотранспортных средств при экстренном торможении. Волгоград, Комитет по печати, 1996. - 208с.

60. Колпаков А.П. и др. Универсальные модели для исследования кинематики и устойчивости движения автопоездов. Машиностроение, Автомобильная промышленность №2, 1969.-е. 12-14.

61. Комаров Ю.Я. Исследование рабочих процессов противоблокировочных тормозных систем на комплексной моделирующей установке: -Диссертация.канд. техн. наук. Волгоград, 1981. - 128с.

62. Конструирование и расчёт колёсных машин высокой проходимости: Расчёт агрегатов./ Под общей ред. Бочарова Н.Ф., Жеглова Л.Ф. М.: Машиностроение, 1994.-403с.

63. Косенков А.А. Устройство тормозных систем иномарок и отечественных автомобилей. Ростов-на-Дону: Феникс, 2003. - 279 с.

64. Косолапов Г.М. Оптимизация тормозных качеств автомобиля. -Диссертация.доктора техн. наук. Волгоград, 1973.-334с.

65. Котов B.C. Совершенствование автоматизированных тормозных систем трёхосных автомобилей: Диссертация.канд. техн. наук. - Волгоград, 1989. -182с.

66. Кранцов Г.П. Оценка тормозных свойств автомобиля с автоматизированным приводом модельным методом. Диссертация .канд. техн. наук. - Волгоград, 1981.- 128с.

67. Краткий автомобильный справочник. 9-е изд. М.: Транспорт, 1982. - 464 с.

68. Кузин Ф.А. Кандидатская диссертация. Методика написания, правила оформления и порядок защиты: Практическое пособие для аспирантов и соискателей учёной степени. М.: Ось-89, 2003. - 234 с.

69. Кузнецов Н.Г. Вводные лекции по математическому моделированию и математической теории эксперимента: Учебное пособие. / Н.Г. Кузнецов, С.И. Богданов. Волгоград: Изд-во ВГСХА, 2008. - 182с.

70. Кутьков Г.М. Тракторы и автомобили. Теория и технологические свойства. -М.: КолосС, 2004. 504с.

71. Левин М.А. Теория качения деформируемого колеса. / М.А. Левин, Н.А. Фуфаев. М.: Наука, 1989. - 272 с.

72. Литвинов А.С. Автомобиль: теория эксплуатационных свойств. Учебник для ВУЗов по специальности «Автомобили и автомобильное хозяйство». / А.С. Литвинов, Я.Е. Фаробин. М.: Машиностроение, 1989. - 240с.

73. Мальцев Н.Г. Организационные проблемы АБС. // Автомобильная промышленность. 1997. №5- с. 15.

74. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. Минск: Вышэйшая школа, 1976.-366с.

75. Математическое моделирование при исследовании и проектировании антиблокировочной тормозной системы автомобиля. 9А113 ДЕП. Реферативный журнал. 02. Автомобильный и городской транспорт. М.: — 1996. - №9.

76. Мельников А.А. Управление техническими объектами автомобилей и тракторов: Системы электроники и автоматики. М.: Издательский центр «Академия». — 317с.

77. Меткалф М. Описание языка программирования Фортран 90: пер. с англ. / М. Меткалф, Дж. Рид. М.: Мир, 1995, - 302 с.

78. Механическая антиблокировочная система тормозов автомобилей Ford Fiesta. // Автомобильная промышленность США.-1996-№4, 5. с. 25, 2.

79. Михайловский Е.В. Устройство автомобиля. / Е.В. Михайловский, К.Б. Серебряков, Е.Я. Тур. М.: Машиностроение, 1979. - 320 с.

80. Мордашев Ю.Ф. АБС: импортная или отечественная? Опыт ГАЗа. / Ю.Ф. Мордашев, Ю.М. Медведев. // Автомобильная промышленность. 1997. №5. - с.8.

81. Мур Д. Основы и применение трибоники: пер. с англ. М.: Издательство «Мир», 1978.-487с.

82. Муха Ю.П. Конспект лекций по системам реального времени. Часть1: Учебное пособие. / Ю.П. Муха, О.А. Авдеюк. Волгоград: Изд-во ВолгГТУ, 1999. -80 с.

83. Налимов В.В. Статические методы планирования экстремальных экспериментов. / В.В. Налимов, Н.А. Чернова. М.: Наука, 1968. - 340с.

84. Немчинов М.В. Шероховатость дорожных покрытий. // Труды МАДИ, вып. 81.-М.: 1975, с. 62-71.

85. Нефедьев Я.Н. Микропроцессорная АБС. // Автомобильная промышленность.- 1991.-№1. с.11-13.

86. Никульников Э.Н. Некоторые особенности испытания АБС прицепов. / Э.Н. Никульников, А.А. Барашков, Т.А. Маркерян. // Автомобильная промышленность.- 1997.-№ 10.-с. 34-35.

87. Никульников Э.Н. Принципы и практика отечественной стандартизации. / Э.Н. Никульников, А.Д. Давыдов, А.А. Барашков. // Автомобильная промышленность. 1996. — № 11. - с. 2.

88. Новожилов И.В. Приближённая математическая модель колёсного экипажа / И.В. Новожилов, И.С. Павлов. // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. 1997. №2. -с. 196-204.

89. Отечественные АБС. / Галактионов A.M. и др. // Автомобильная промышленность. 1993. - № 6. - с. 17-18.

90. Певзнер Я.М. Теория устойчивости автомобиля. М.: Машгиз, 1947. - 155 с.

91. Петров В.А. Теория автомобиля: Учебное пособие для вузов. М.: 1996. -180с.

92. Петрушев В.А. Некоторые пути построения технической теории качения. // Труда НАМИ. 1963, вып. 61.-с. 3-56.