автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Теоретические и экспериментальные исследованиякрутильных весов и систем на их основе для измерения диссипативных процессов, гравитационных и пондеромоторных взаимодействий

\ На правах рукописи

Карагиоз Олег Всеволодович

Теоретические и экспериментальные исследования крутильных весов и систем на их основе для измерения диссипативных процессов, гравитационных и пондеромоторных взаимодействий

05.11.16 - Информационно-измерительные системы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Москва - 1998

Работа выполнена во Всероссийском НИИ оптико-физических измерений (ВНИИОФИ) и Национальном институте авиационных технологий (НИАТ)

Официальные оппоненты:

доктор тех. наук, проф. Загорский Яков Теодорович,

доктор физ.-мат. наук Манукин Анатолий Борисович,

доктор физ.-мат. наук, проф. Митрофанов Валерий Павлович

Ведущая организация: Всероссийский НИИ метрологической службы (ВНИИМС)

Защита диссертации состоится " ноября 1998 г. в 10 час. 00 мин. на заседания диссертационного Совета Д.041.01.02 при Всероссийском научно-исследовательском институте оптико-физических измерений по адресу: 103031, г. Москва, ул. Рождественка, д. 27.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВНИИ оптико-физических измерений.

Автореферат разослан

октября 1998 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Учёный секретарь диссертационного /бгуу совета, д.т.н., с.н.с. /Ш^/ C.B. Тихомиров

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Крутильные весы с вертикальной нитью подвеса были предложены в конце восьмидесятых годов XVIII века и использовались известным физиком Генри Кавендишем в опытах по определению гравитационной постоянной, массы и средней плотности Земли, осуществлённых в 1797-1798 годах. В дальнейшем крутильные весы неоднократно использовались для определения постоянной тяготения. До настоящего времени они остаются основным и наиболее высокочувствительным датчиком предельно малых сил и, прежде всего, гравитационных.

Высокая чувствительность весов позволяет использовать их и для измерения сил светового давления. Опираясь на электромагнитную теорию поля, Джеймс Максвелл показал, что световой луч, падая на тело, производит на него весьма малое механическое давление. К подобному результату пришёл и Людвиг Больцман. В своих классических экспериментах П.Н.Лебедев использовал крутильные весы для измерения светового давления. В экспериментальной физике известно большое количество других опытов, в которых обнаружение ожидаемого эффекта также сводится к регистрации малой силы, действующей на пробное тело. К ним следует отнести эксперименты то поиску гравитационных волн, исследованию влияния промежуточной среды на гравитационное взаимодействие, проверке эквивалентности инертной и гравитационной масс, проверке ньютоновского закона тяготения, обнаружению новых дальнодействующих сил.

Успешное повторение на более высоком уровне вышеупомянутых экспериментов и постановка новых требуют прежде всего дальнейшего повышения стабильности работы крутильных весов и созданных на их основе измерительных систем. Сама проблема распадается на ряд самостоятельных задач, связанных с разработкой теории, рассматривающей весы как нелинейную систему с маятниковыми степенями свободы, а также выявлением и последующим устранением основных дестабилизирующих факторов. Поэтому всестороннее исследование крутильных весов как уникального многофункционального измерительного устройства, перспективного в плане решения ряда ответственных метрологических задач и проблем современной экспериментальной физики, является весьма актуальным.

Цель работы. Разработка теоретических основ и создание высокостабильных вакуумированных кроильных весов для информационно-измерительных систем с предельно возможными техническими характеристиками, обеспечивающими исследования диссипативных процессов, гравитационных и пондеромоторных взаимодействий.

Методы исследований. Теоретические часть работы базируется на математическом аппарате решения системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Экспериментальные исследования выполнены для подтверждения используемых в работе гипотез, получения численных значений коэффициентов гистерезисных потерь упругих материалов и абсолютного значения гравитационной постоянной, проверки формул, связывающих реакцию весов с действием импульсов светового излучения.

Научная новизна исследований

1. Разработана теория крутильных весов, обладающих семью степенями свободы; выявлены основные эффекты, связанные с маятниковыми колебаниями (качаниями) и внешними вибрациями; теоретически и экспериментально показана возможность существенного повышения стабильности работы за счёт подбора коэффициента демпфирования магнитной системы и соотношения основных геометрических параметров весов.

2. На широком классе упругих материалов доказано единство механизма диссипации энергии при различных видах квазиупругого деформирования, включая кручение, изгиб, сжатие, растяжение.

3. Разработан новый бесконтактный метод термомеханической обработки нити подвеса крутильных весов в вакууме под нагрузкой током высокой частоты, снижающий дрейф положения равновесия и декремент затухания.

4. На основе весов создана установка, обеспечившая измерения гравитационной постоянной в при циклических перемещениях притягивающих масс; накоплен (с 1985 г.) экспериментальный материал для расчёта в с привязкой к реальному времени; разработана компьютерная программа для обработки, хранения и передачи данных по электронной почте.

5. Разработан фазовый метод измерения силового действия светового излучения на рабочее тело весов, предназначенный для согласования единицы силы в механике и оптике, проведены исследования его эффективности.

4

Степень достоверности результатов проведенных исследований.

Приведенные в диссертации теоретические исследования проверены экспериментально. Рассмотрены два варианта теории весов с семью степенями свободы, получены различные по математической структуре аналитические выражения, расчёты по которым приводят к идентичным результатам. Новые эффекты смещения положения равновесия и частоты крутильных колебаний, полученные при решении уравнений движения весов с учётом вибраций точки подвеса, подтверждены экспериментальными исследованиями. Разработаны два метода расчёта гравитационной постоянной по опытным данным, ведущие к совпадающим результатам. Все полученные в работе аналитические выражения, определяющие реакцию крутильных весов на действие импульса светового излучения, проверены экспериментально.

Практическая ценность работы. Увеличение стабильности крутильных весов позволяет повысить точность и воспроизводимость всех тех измерений, в которых весы используются в качестве высокочувствительного датчика. Полученные результаты создают предпосылки к разработке приборов, в частности, гравитационных градиентометров для целей геологической разведки и геофизических исследований. На основе выполненных исследований открывается возможность для проведения более точных экспериментов по проверке закона обратных квадратов и обнаружению новых дальнодейству-ющих сил. Накопленные массивы экспериментальных данных по измерению О не только способствуют повышению точности определения фундаментальной физической константы и установлению возможных связей между различными константами, но могут оказаться в дальнейшем полезными при углублении представлений о физической природе гравитации, а также изучении динамики физико-химических и биологических процессов. В настоящее время благодаря инициативе международной организации США появилась возможность сопоставить полученные результаты измерений с данными других групп исследователей. Ценность подобной информации многократно возрастает, если наблюдения проводятся одновременно и синхронно над разными процессами. По этой причине группа исследователей провела специальный "Междисциплинарный Наблюдательный Интервал-98", в который были включены и измерения гравитационной постоянной.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Новая теория вакуумированных крутильных весов с учётом маятниковых степеней свободы и сейсмических возмущений точки крепления нити подвеса позволяет выявить и представить в аналитическом виде обусловленные свободными качаниями вынужденные крутильные колебания и смещения периодов вынужденных и собственных крутильных колебаний системы как функцию квадрата амплитуд свободных качаний, а также смещение периода основного крутильного движения и положения равновесия весов как функцию квадрата амшппуды колебаний верхней точки крепления нити.

2. Установление и экспериментальное подтверждение факта единства механизма диссипации энергии в материалах при различных видах квазиупругого деформирования твёрдых тел позволяют исключать методические погрешности измерений, обусловленные наличием в колебательных системах скрытых дополнительных каналов диссипации энергии и степеней свободы.

3. Новый метод и соответствующая ему методика измерения гравитационной постоянной в с промежуточной фиксацией притягивающих масс позволяют заменить непосредственное измерение расстояний между взаимодействующими массами их приращениями и исключить погрешности измерений, обусловленные низкочастотными дрейфами характеристик дестабилизирующих факторов и параметров установки.

4. Независимые расчёты гравитационной постоянной в по дифференциальному уравнению движения системы путём подбора значения в, уравнивающего экспериментальные и теоретические значения разностей квадратов частот при заданных позициях притягивающих масс, и аналитической формуле, полученной с учётом члена при пятой степени угла колебаний весов, обеспечивают их взаимный контроль, подтверждают отсутствие некорректных допущений и страхуют от возможных ошибок.

5. Фазовый метод и соответствующая ему методика с коммутацией светового потока в моменты нулевых фаз движения весов позволяют измерить мощность источника излучения за время, меньшее периода колебаний.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены на научно-техническом семинаре по гравитационной постоянной (М., ВНИИМС, ноябрь 1975 г.), на Всесоюзной конференции "Современные 6

теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации" (Москва, МГПИ, июль 1984 г.), на 3 Международной конференции по космомикрофизике "Космион-97" (Москва, декабрь 1997 г.), на Межвузовском научном семинаре, посвяпцённом 145-летию со дня основания кафедры астрономии и космической геодезии МИИГАиК (Москва, февраль 1998 г.), на 3 Международной конфереции РКМЕТ-98 (Санкт-Петербург, июнь 1998 г.), на международной конференции по оптоэлектрон-ной метрологии в Ланцуте (Польша, сентябрь 1998 г.). Студией Центр-научфильм в 1980 г. создан научно-популярный кинофильм "Путешествие в точность", иллюстрирующий процесс измерения гравитационной постоянной крутильными весами в шахте Центральной сейсмологический обсерватории "Обнинск" ИФЗ АН СССР.

Полнота изложения материалов диссертации в работах, опубликованных автором. По теме диссертации опубликовано 45 печатных трудов, из них 27 статей, 16 авторских свидетельств, 2 ГОСГа.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав и заключения. Общий объём работы 224 стр., из них рисунков 25 стр. Список литературы состоит из 281 наименования.

Основное содержание работы Во введении обосновывается актуальность решаемой в диссертации проблемы, сформулированы цель, задачи, тучная новизна исследований и основные положения, которые выносятся на защиту.

В первой главе рассмотрены эффекты, связанные с маятниковыми качаниями, а также влиянием вибраций на точку подвеса крутильных весов. Схема весов с магнитным демпфером качаний изображена на рис. 1. Для описания динамики крутильных весов необходимо ввести несколько систем координат. С верхней точкой подвеса 03 связана неподвижная система координат К 03 крепится вспомогательная нить подвеса, с нижней точкой которой связаны система координат У^ОгУ^Уз) и демпфирующее тело массы т. С целью упрощения модели весов данное тело представлено в виде материальной точки, хотя реально оно представляет собой сложное тело, обладающее моментом инерции. Поэтому расстояние между верхними точками крепления вспомогательной и основной нити составляет величину 13,

7

X/ Хз

Рис.1. Схема весов с магнитным демпфером качаний

равную длине вспомогательной нити. К точке 02 крепится крутильная нить длины 12, к нижней точке которой крепится рабочее тело весов массы ш. С центром масс тела, расположенным в точке О на расстоянии Ц от точки Оь связаны система координат Х^ОХ^Хз), оси которой параллельны системе координат и система координат ХДОХ^Хг'Хз'), жёстко связанная с рабочим телом. Проекции вектора угловой скорости на главные оси инерции, представленные в системе координат Ъ„ имеют вид:

= ^©|/й1)со5ф+^02/ЛОзтф+^ф/Я1)(018тф-02со8ф), ^2=-(d0l/dt)sinф+(d©2/dt)cosф+(dcp/dt)(01cosф+02sm(p), ^з = даМЭН^^е^фМХ!-©,^-©^), (1)

где ф, 0], ©2 - углы поворота рабочего тела относительно неподвижных осей Ъг (поворот осуществляется последовательно сначала на угол ф вокруг оси 23, затем на угол ©1 вокруг оси Ъ\, потом на угол 02 вокруг оси 22).

Кинетическая энергия вращения рабочего тела

Е^С-^+^+^уг, (2)

а кинетическая энергия его поступательного движения

Е2 = ш {[13(ёх2/&)+12(с1Ч'2М0-Ч, (¿©з/ёО+аг^]^

где II, 52, ^з - моменты инерции тела относительно осей X,'; Х\ _ углы отклонения нити 13 вокруг осей Ъ\ и Ъх, ТЬТ2 - углы отклонения нити 12 вокруг осей У) и У2; ги г2 - вынужденные микросейсмические возмущения.

Кинетическая энергия поступательного движения демпфирующего тела Ез = '«{[13(<1х2/сЗО+с1г1/с11]2+Е1зСйХ1/с11)-а22/с1112}/2.

Систему уравнений, определяющих поведение крутильных весов с учётом шести маятниковых степеней свободы, находим из лагранжиана

Ь = Е [+Е2+Е3-и 1 -и2~и3 (3)

с учётом диссипативной функции демпфирующего тела

Ф = г[^,/й)2+№Уё02]/2, где потенциальная энергия рабочего тела

и! = тё[11(012+022)+12СР12+4Р22)+13(Х12+Х22)У2, потенциальная энергия демпфирующего тела и2 = ящ13(%12+х22)/2, потенциальная энергия закрученной нити и3 = ееф2/2, г - обобщённый коэффициент трения для демпфирующего тела, g - ускорение силы тяжести, зе - крутиль-

9

ная жёсткость нити.

С учётом (1) представим (2) в виде:

х[2е2(ё0,/Л)-20,(ё02/&М0/+022)(аф/&)](ёф/аО+

+O(5(J1-J2){(d01/dt)2-(d<Э2''dt)2-2[©l(d©2/dt)+02(d0i/dt)](dф/dt)+ +(032-012)(ёфМ1)2}со52ф+(11-12) {(¿01/сЗг)Сёв2/с11)+ +[©1(d01/dt)-©2(d02/dt)](dф/dt)-0102(d(p/dt)2}sm2ф. (4)

Введём обозначения 25=г/(ти13), (3=1 Л, Р1=1з/12„ ^о^п^У-'ь

О022=т£11Л2, Пз2=т§/(т1з), ш02=шЯ3.

Система уравнений крутильных весов, получаемая га лагранжиана (3) с учётом диссипативной силы dФ/dx¡ (1=1,2), имеет вид:

(5)

(«^Л'УЬ, (6)

р!(с!2Х2/с112)+с12^2/с!12^С!02Ч/2+р(ё2©2/с1р)=-Сс12г1/с1[2у12, (7)

-2(Jз-J,)(d(p/dt)(d0l/dí)-(Jз-J2)(d2ф/dt2)©1+J2(d2©2/dt2)+

+[шЕ11+(1з+12-211)(йф№)2]02-те11Т2+а1-52)(ё2е1М12)ф=О, (9) с12ф/с1г2—2 {[1 -О,5а1+12)/13][0,(<1©/с1г)+©2(с1©2/<ЗО]+

=[1-о,5(11+да][01((12©2М12)-0^2©1^12)]+ н-со^ст^^лз] [©2(<12©1/а.12)+©1(а2©2/а1г)+4(ё©2/сй)са©1/с11)]. (11) Рассмотрим влияние на параметры крутильных колебаний весов монохроматического возмущения вида:

г^^оСОзГИ, г2(0=г2оСозШ, вводимого в систему за счёт перемещения верхней точки крепления нити 13 в некотором фиксированном горизонтальном направлении. Частота крутильных колебаний ш в несколько тысяч раз ниже частот маятниковых колебаний системы, а введённое демпфирование осуществляет гашение качаний за небольшое число (не более 10) колебаний. В связи с этим уравнения(5)-(10) для маятниковых колебаний целесообразно решать независимо от уравнения 10

крутильных колебаний (11), рассматривая угол поворота <р, а также его производные скр/Ф и с^ср/ск2 как параметры, а затем полученные значения углов ©г и 0], являющиеся функциями данных параметров, подставить в уравнение крутильных колебаний и решать независимо от остальных уравнений. Так как уравнения (5)-(10) при таком подходе оказываются линейными, то можно соэП1 заменить на ехр^Ш), при этом действительная часть полученных выражений будет искомым решением. Выделяя амплитуды углов качаний индексами 10,20 и вводя обозначения

в=а02-а2, в1=в1г+1в|Ь в1г=п42-п2, ви=25п,

в4=в4г+1в4ь в4р 2ОД-.М(<1фЛк),

В5=В5г+1В5;, В3г=-02а,-]2)ф+(13-)1)((12(р/с112), В51=-2^а3-1г)(йфУаО,

получим систему из шести алгебраических уравнений:

В,Х2о-"з2^20= П^юЛз, (12)

В^ю-Пз^ю—П^о/Ь, (13)

-(3,П2Х2о+ВЧ'2о-р02©2о= П2г10/12 (14)

-Р.^Хт+ВТю-р^вю—О2220Л2 (15)

В2в2О+В401о-пщ11Ч'2о=О, (16)

В301()-+В5©2о-тв11,Р1о=О, (17)

Разделим систему уравнений (12)—(17) на две подсистемы, перенося малые перекрёстные члены В40]О и Вз©20 в правую часть уравнений и рассматривая их как внешнюю силу. Тогда

©2={[(В40,/12)(ВВ1г-Пз2Р,П2)-П221ао2ад2+ +125а(В40,В/;2-^2г1Оо22Л2)]/(В6г+1Вб1)}ехр[!(П1+^)]; (18)

©1={[(в502/;1)(вв,1-Пз2р1О2)+п222аО12п42/12+

+125а(В502В/11+а2г2По12Л2)]/(В7г+т7;)}ехр[1(О1+О], (19) где Вб1=(«022-а2)£2з2р1П2+ПО22В1грГгЧПк2-«2)ВВ1г;

в7г=(а012-п2)Пз2р,п2+п012в1гро2-(^12-«2)вв1г,-

В6г25П[О022Р^2-(^022-П2)В];

В71=25П[По12РП2-(По12-^2)В]; |-фаза колебаний.

При В4=В5=0 уравнения (18), (19) примут вид

©2=-[О221П022(В8+1В9)/(12Вб2)]ехр[1(^)]; (20)

01=[а222По12(В1о+1Ви)/(12В72)]ехр[1(Л1+^)]; (21)

И

где В62=В6Г2+ВЛ В72=В7г2+В,,2;

В8 =В6га42+2Вйб^; В9=2В6г501-В6А2;

Вш=В7гП42+2В7;5а; Вп=2В715П-В7А2;

Из (11),(20),(21) найдём, что смещение положения равновесия А9=(11-12)[(ё©2/с1О(а©1/ёО]/(1зО0о)2= =а2-^)^62ю22о(^02^01):!(В8В10+В9В11)/[213(В6В712СО0)3].

Выделив в произведении (й®2Ш)(д@ с помощью формул (20), (21) член с множителем ср, находим безразмерную частоту крутильных колебаний и=со/со0, которая для вибраций в продольном направлении (параллельном оси коромысла, при этом г2о=0) имеет вид:

и2=1-[(:1-52)22102о8а024(о024+4б2а2у(2йз0211:з122Вб2)]х

х{[в7г(вв1т-п32р1^2)+2в71бав]/'в72+:1п-2/(]1-12)}.

Для вибраций в поперечном направлении (перпендикулярном оси коромысла, г^О) имеем

и2=1-[(1,-;2)22202П8О014(^024+452а2)/(2ш021213122В72)]х

х{[в6г(вв1г-а32р1а2)+2В6;5ов]/в62+12п-2/д,-12)}.

На рис. 2 приведены расчётная кривая и экспериментальные данные, показывающие зависимость безразмерной частоты крутильных колебаний 11=<»/(Оо от безразмерной частоты вибраций и=П/£20 для продольных и поперечных смещений точки подвеса на весах с параметрами Т0=3700 с, т=3,973 г, /«=0,996 г, 6=10 с"1, 11=2,131 см, 12=22,7 см, 13=27 см, ^=7 гсм2, 12=345 г-см2, 13=338,4 г-см2 при г10=1,6 мкм. Кривая для поперечных вибраций получается из кривой, изображенной на рис. 2, её зеркальным отображением относительно горизонтальной оси с ординатой, равной 1.

На рис. 3 показаны расчётная кривая и экспериментальные данные, иллюстрирующие зависимость отношения смещения положения равновесия Лф к амплитуде крутильных колебаний ф0=2° от и на весах с периодом Т0=2080,3 с, т=4,0 г, м=0,996 г, 5=10,2 с"1,11=2,313 см, 12=22,1 см, 13=27 см, 11=17,92 г-см2, 12=356 г-см2, 13=338,4 г-см2 при гимкм (вибрации точки подвеса амплитудой 9,5 мкм направлены под углом 45° к оси коромысла). По форме данная кривая аналогична предыдущему графику. При изменении направления вибраций точки подвеса на 90° кривая зеркально отображается относительно горизонтальной оси. 12

1,06

и

0,94

О |

' <

о о О 9 О— О "О ' ' О' "О—^ц.

и

Рис. 2. Частота крутильных колебаний и=©/ю0 при продольных качаниях точки подвеса с безразмерной частотой и=О/£10 при То=3700 с

0,6

Лф/фо

-0,6

о .Л N

> < \ ^—в-в-в Г

и

1

Рис. 3. Смещение Л<р/<р0 при качаниях точки подвеса под углом 45= к оси коромысла при ф0=2°, То=2080,3 с

Во второй главе проанализированы основные экспериментальные работы, выполненные по измерению й различными методами. Приведены сведения об экспериментальных работах, выполненных с помощью крутильных и рычажных весов, маятников, гравиметров. Дана оценка возможности использования метода космической геодезии для определения в и геоцентрической гравитационной постоянной ОМЕ. Рассмотрены некоторые оригинальные способы измерения в, а также основные проблемы, которые решаются с помощью крутильных весов или других высокочувствительных датчиков. Приведены данные некоторых авторов, пытающихся установить теоретическую связь между гравитационной постоянной и всеми остальными физическими константами. В табл. 1 приведены результаты определений гравитационной постоянной, полученные при различных внешних (притягивающих) массах. Анализ указанных работ показал, что их дальнейшее развитие требует повышения стабильности датчиков первичной информации.

В третьей главе проведен анализ иных дестабилизирующих факторов, ограничивающих стабильность работы крутильных весов. Показано, что доминирующее влияние оказывают неравновесные потоки разреженного газа, вынуждающие размещать весы в вакуумной камере. Рассмотрены дис-сипативные процессы в низкочастотных вакуумированных осцилляторах, выявлен основной механизм диссипации энергии, обусловленный внутренним трением в упругом элементе. Установлено, что механизм диссипации энергии при различных видах упругого деформирования имеет единую природу, что позволяет избежать систематических погрешностей измерений в процессе исследования внутреннего трения при различных видах колебаний и деформаций: крутильных, струнных, продольных, комплексных (при трении качения). Предложен способ термомеханической обработки в вакууме упругого элемента током высокой частоты, снижающий гистерезис и повышающий время релаксации крутильных колебаний на тугоплавких нитях примерно на порядок за счёт очистки поверхности нити подвеса и структурных преобразований в её материале.

Константа С, характеризующая процесс внутреннего трения в исследуемом материале, позволяет сопоставить результаты, полученные разными методами. При этом более достоверным следует считать минимальное значение 14

Таблица 1. Экспериментальные значения гравитационной постоянной

Авторы Год Страна Значение G, Внешние

К^'Н-м^кг2 массы, кг

Cavendish Н. 1798 Англия 6,74±0,05 158

Reich F. 1838 Германия 6.63±0,06 45; 39

Baily F. 1843 Англия 6,62±0,07 172,4

Cornu A., Bailie J. 1873 Франция 6,бЗ±0,017 12

Jolly Ph. 1878 Германия 6,46±0Д1 5775,2

Wilsing J. 1889 Германия 6,594+0,015 325

Poynting J.H. 1891 Англия 6,70±0,04 153,4;76

Boys C.V. 1895 Англия 6,658±0,007 7,4

Eotvos R. 1896 Венгрия 6,657±0,013 600

Brayn C.A. 1897 Австрия 6,658±0,002 9

Richarz F.,Krigar-Menzel 0. 1898 Германия 6,683+0,011 100536,8

Burgess G.K. 1902 Франция 6,64±0,04 10

Barus C. 1919 США 6,2 0,95

Heyl P.R. 1930 США 6,670±0,005 66

Zaradnicek J. 1933 Чехослов. 6,66±0,04 11,3

Heyl P., Chrzanowski P. 1942 США 6,673±0,003 66

Rose R.D. et al. 1969 США 6,674±0,004 10,49

Facy L., Pontikis C. 1972 Франция 6,6714±0,0006 1,496

Renner Ya. 1974 Венгрия 6,670±0,008 17,4945

Koldewyn W, Faller J. 1976 США 6,57±0,17 48,66

Сагитов М.У. и др. 1977 СССР 6,6745±0,0008 39,7

Page D.N., Geilker C.D. 1981 Англия 6,1±0,4 1,497

Luther. G., Towler W. 1982 США 6,6726±0,0005 10,49

Boer H. et al. 1987 Германия 6,667+0,0007 0.9

Saulnier M.,S. Frisch D. 1989 США 6,б5±0,09 3,029

Fitzgerald M., Armstrong .R. 1995 Н.Зеландия 6,6656±0,0009 27,9

Walesch H. et al. 1995 Германия 6,6685±0,0011 576

Michaelis W. et al. 1996 Германия 6,7154±0008 0,9

Карашоз 0., Измайлов В. 1996 Россия 6,6729±0,0005 4,2; 14

С, так как наличие неустраиённых побочных каналов диссипации энергии обычно приводит к росту С. Проведенные исследования подтверждают вынесенное на защиту представление о единстве механизма диссипации энергии в квазиупругих телах при различных видах их нагружения и деформирования, включая процесс трения качения.

В четвёртой главе приведены формулы для определения в и даны основные экспериментальные результаты, полученные на различных конструктивных вариантах крутильных весов. Рассмотрены два способа расчёта в по измеренным параметрам движения весов, ведущие к практически совпадающим результатам и выполненные по совершенно различным схемам. Отмечены временные вариации измеряемых значений в, связанные, по-видимому, с не полностью устранённым влиянием микросейсм и несовершенством системы, фиксирующей позицию притягивающих масс.

Момент сил притяжения между шаровыми грузами массой шь укреплёнными на концах коромысла, и шаровой притягивающей массой М, расположенной на линии равновесия весов (центры масс взаимодействующих тел лежат в одной горизонтальной плоскости), запишем в виде:

К31 = СМт^^+Ьз^тср, (22)

где Ь 1=Ь5/(Ь32+Ь;2-2Ь5Ь1созф)3/2; Ь2=-Ь5/(Ь52+Ь12+2 Ь5Цсозф)3/2; в - гравитационная постоянная; Ь5, Ь, - расстояния от оси вращения до центра масс шарового груза и центра масс притягивающего шара, индекс 1 указывает позицию шара; М - разность масс притягивающего шара и вытесненного им воздуха; ф - угол отклонения коромысла от положения равновесия.

Разбив условно коромысло на бесконечное число малых отрезков, которые можно рассматривать как материальные точки, и интегрируя моменты притяжения по всей его длине, с помощью (22) найдём, что момент сил притяжения между той же массой М и коромыслом

Кзд = 0,50Мт2(Ьз+Ь4)/8Шф, (23)

где Ь3=(Ь1+Цсозф)/[Ь6(Ь62+Ь12+2Ь6Ь1со5ф)ш],

Ь4=(Ь-Ь6созф)/[Ь6(Ь62+Ь12-216Ь1со5ф)1/2], - длина плеча коромысла.

С учётом (22) и (23) уравнение движения весов имеет вид

а2ф/с![2+са2ф+СМ[т1Ь1(Ь1-ьЬ2)з1пф+0,5т2(Ьз+Ь4)/зтф]/1з, (24)

где ш -циклическая частота колебаний весов при отсутствии притягивающих 16

масс; 13-момент инерции рабочего тела относительно вертикальной оси вращения.

Момент сил притяжения К3 2 существенно отличается по своей структуре от момента Кзл. Поэтому целесообразно всё же рассматривать коромысло как совокупность отдельных сосредоточенных масс, представив его в виде, аналогичном К3>1. После разложения в ряд по нечётным степеням <р до пятого порядка моменты К3д и К3>2 преобразуются к виду: К3,1=СМш1Ь}[ср-(1/6+1,5Ь5)ф3+0,125(1/15+ЗЬ5+15Ь52)ф5У(Ь-Ь5), (25)

П

Кзд=СМш1Ь7Хъб[ф-(1/6+1,5Ъб)ср3+0Л25(1/15+ЗЬб+15Ьб2)(()5]/(Ь~Ь6Ь8), (26) к=1

где Ь5=Ь;Ь5/(Ь1-Ь5)2; Ь6=Ь;Ь6Ь8/(1^-ЦЬ8)2; Ь7=т2/2т,п; Ь8=(к-0,5)/п; п-натуральное число, ближайшее к отношению Ц/с^; (1, -диаметр коромысла. Множители Ь7 и Ь8 позволяют определить массу отрезка коромысла и расстояние каждого отрезка от оси вращения весов. Используя теорию ангармонических колебаний и учитывая в (25) и (26) член при пятой степени ф, получим для вычисления в систему разностных уравнений:

аГ4я13(ГГ2-Ту2)/[Мт1(Ь1-Ь^], (27)

где Ь1=ЬИ+Ь2,+Ь3|+Ь4;,

Ьи=Ь3[1 -Ь9( 1 -Ъ9Ь5)+Ь,2( 1/3+1 5Ь5+75Ь52)]/(ЬгЬ5),

П

Ь3гЬ72{Ь6[1-Ь9(1+9Ь6)+Ь92(1/3+15Ь6+75Ь62)]/(Ь~иЪ8)},

1с=1

Ь9=ф]э2/8; Ьи и Ь« получают из Ьц и Ь3; изменением знака перед Ь5 и Ь6; члены с индексом 1 преобразуются в члены с индексом 3 заменой членов Ь; и ф,0 на члены Ц и Ть Т^ ср№ фр - периоды и амплитуды колебаний весов при фиксации центра масс М притягивающего шара на 1-й и .¡-й позициях на расстояниях и Ц от оси вращения; Оу -значения гравитационной постоянной при различных комбинациях позиций массы М. При симметричной схеме измерений с использованием двух одинаковых шаровых масс величина М в выражениях (22) и (23) удваивается.

На рис. 4 изображена установка для измерения гравитационной постоянной, основу которой составляют крутильные весы, размещённые в вакууми-

17

I

рованной камере 1. Весы оснащены подвешенными на нити длиной 14 магнитным демпфером и узлом поворота верхней точки крепления рабочей нити вокруг оси вращения. Алюминиевый диск 3 демпфера расположен в зазоре полюсных наконечников двух постоянных магнитов. Узел поворота содержит коромысло с двумя ферромагнитными массами 2 на концах и два постоянных магнита, расположенные на наружной поверхности камеры. Параметры крутильных весов приведены в табл. 2 и 3. Под рабочим телом весов размещается круглая медная пластина 5, через центральное отверстие которой проходит прикреплённый к центру коромысла длинный алюминиевый стержень. Камера 1 из нержавеющей стали с наружным диаметром 260 мм, герметизированная медной прокладкой, соединяется с магниторазрядным насосом НОРД-100. Вокруг камеры размещается магнитный экран 9 го пермаллоя марки 79НМ.

Оптозлектронная система (рис. 5) включает источник светового излучения 1, отражающее зеркало 2, два фотодиода 3, пороговое устройство 4, частотомер 5, цифропечатающее устройство 6.

В процессе измерений притягивающие массы М перемещаются электродвигателями с одной позиций на другую. По достижении одной из крайних позиций включается реверс, обеспечивающий их циклическое перемещение. При нарушении программы перемещения масс вследствие какого-либо сбоя срабатывает аварийное выключение электропривода.

Первоначально измерения проводились по несимметричной схеме (с одной притягивающей шаровой массой). В дальнейшем после модернизации установки измерения осуществлялись по симметричной схеме (с двумя равными массами). Притягивающие массы фиксировались в четырёх, либо в трёх позициях. Сначала использовалась четырёхпозиционная схема, при которой притягивающие массы фиксировались как в двух крайних, так и в двух промежуточных положениях. Это позволяло в случае обнаружения зависимости гравитационной постоянной в от расстояния Я между взаимодействующими массами более детально исследовать кривую в (Я). В дальнейшем предпочтение было отдано трёхпозиционной схеме, позволившей снизить погрешность измерений вследствие увеличения значений разности квадратов частот крутильных весов.

Таблица 2. Основные технические параметры крутильных весов

№ йи ¿2, ть т2, т3, I*. и, 1з, с1,

мкм мкм г г г см см гсм2 с/рад2

1 8 25 0,9420 1,6575 230 11,8514 11,5500 338,397 790

2 6 15 0,9420 1,6575 171 11,8514 11,5500 338,397 100

3 10 25 1,5916 1,6575 171 11,9102 11,5500 525,429 12

4 15 25 9,7191 1,8031 171 11,8016 11,1636 2785,431 10

5 15 50 9,7191 2,9677 2768 11,8016 11,1636 2833,811 10

Обозначения: №-номер варианта крутильных весов; с1 ¡-диаметр нити подвеса; <32-диаметр вспомогательной нити подвеса; т1-масса груза коромысла; т2 - масса коромысла; т3 - масса стержня; Ь5 - расстояние от оси вращения до центра масс груза коромысла; Ь6 - длина плеча коромысла; сг - коэффициент, корректирующий период при изменении амплитуды колебаний весов (вследствие наличия градиентов гравитационного поля).

Таблица 3. Дополнительные технические параметры крутильных весов

Т, с т, мг т, мг 1ь Ь, 1з, 14, Ь, и, ¿3, ¿4,

см см, см см см см мм мм

2077 3999 996,05 23 221 296 262 537 150 6,017 1,800

3731 3972 996,05 21 227 295 261 542 108 6,017 1,800

1783 5254 959,25 21 227 295 261 542 108 7,165 1.800

1700 21689 959,25 21 218 295 264 542 108 12,76 1,976

1723 25447 4193,8 33 218 295 264 536 221 12,76 2,468

Обозначения: Т -период свободных колебаний весов; т - масса рабочего тела; т - масса тела, подвешенного на вспомогательной ниги; 1[ - расстояние от нижней точки подвеса до центра масс рабочего тела; 12 - длина нити подвеса; 13 - расстояние между верхними точками крепления основной и вспомогательных нитей; 14 - длина вспомогательной нити подвеса; 15 - расстояние от верхней точки крепления вспомогательной нити до оси коромысла; 1б - длина стержня, понижающего частоту качаний; с!3 - диаметр грузов коромысла; сЦ - диаметр коромысла. 20

Массив Т,с М, г № С2, Сз, Количе- G-1011' cr/G,

10"* ство G¡¡ НмгУкг2 Ю-6

850419 2072 7975,198 1 1 6911 911 6,6730 90

850629 2075 7975,198 1 1 6911 527 6,6730 65

851211 2085 7975,198 1 1 6911 701 6,6730 64

860326 2076 4287,347 1 1 11020 5050 6,6730 43

870104 3734 4287,347 2 1 15267 258 6,6732 140

870303 3730 4859,959 2 1 15267 1064 6,6729 45

870714 3734 4859,959 2 2 15267 150 6,6729 90

870722 3728 4287,347 2 2 15267 829 6,6730 26

880802 1784 4859,959 3 1 15385 1046 6,6727 53

880805 1784 4282,375 3 1 15385 1597 6,6729 27

890309 1781 4282,375 3 1 15009 2255 6,6730 23

890606 1783 4282,375 3 1 15009 396 6,6729 33

870924 3735 4859,959 2- 2 15267 57 6,6729 76

871111 3736 4859,959 2 2 15267 138 6,6729 45

890620 1781 4282,375 3 1 15009 880 6,6730 28

901113 1793 4282,375 3 1 14750 6532 6,6728 12

910829 1792 4282,375 3 1 14702 1965 6,6733 389

920116 1792 4282,375 3 2 14702 776 6,6718 495

920225 1788 4457,457 3 2 14849 5918 6,6729 13

930321 1795 4282,375 3 2 14849 4076 6,6730 20

930622 1795 4859,959 3 2 14849 328 6,6728 50

931130 1795 4363,761 3 2 14849 3642 6,6728 25

940705 1802 14083,566 3 2 12680 1690 6,6728 9

941220 1802 14083,566 3 2 12680 672 6,6729 13

950206 1798 4282,375 3 2 12680 1105 6,6729 20

950525 1799 4282,375 3 2 12680 2039 6,6730 12

951019 1791 4282,375 3 2 12680 2641 6,6729 12

960222 1698 4282,375 4 2 12317 966 6,6729 16

960328 1702 14083,566 4 2 12317 717 6,6729 16

960523 1726 14083,566 5 2 12317 807 6,6729 14

960605 1723 14083,566 5 2 12317 338 6,6729 18

960906 1723 7955,433 5 2 12317 794 6,6728 42

961017 1725 7955,433 5 2 8447 386 6,6729 62

961125 1723 14083,566 5 2 8667 724 6,6731 19

970506 1723 14083,566 5 2 9820 1608 6,6730 32

970704 1723 14083,566 5 2 9820 463 6,6729 22

970815 1723 14083,566 5 2 9700 707 6,6130 14

970912 1723 14083,566 5 2 9790 463 6,6729 31

970930 1723 14083,566 5 2 9790 273 6,6730 15

Таблица 5. Оценка погрешности измерений

Источник погрешности Погрешность измерений AG/G, 10"6

Расстояние Ъц 1 мкм 65

Расстояние Ь32 1 мкм 6

Момент инерции -Ь 0,002 г-см2 6

Массы грузов коромысла 0,01 мг <1

Масса коромысла 0,01 мг <1

Масса притягивающего тела 20 мг 4

Амплитуда колебаний ср0 0,01% 3

Коэффициент С! 10% 3

Период колебаний 11 0,5 мс 10

Смещение по вертикали Ь 100 мкм 2

Отклонение по горизонтали от

линии равновесия коромысла 3 мкм <1

Магнитное взаимодействие <1

Микросейсмы 40

Полная погрешность 78

Усреднённые результаты значений G и оценка погрешностей измерений приведены в табл. 4 и 5. С массива 850419 по 890606 включительно измерения выполнены по четырёхпозиционной схеме, все остальные -по трёхпози-ционной. При вычислении амплитуды колебаний весов используются константы с2 (с2=1 при несимметричной схеме расположения фотоприёмников относительно нулевого положения, с2=2 - при симметричной) и с3, определяющая параметры оптической системы. Величины c/G и AG/G дают погрешность определения G с учётом случайной и полной погрешностей измерений. Временные вариации измеряемых значений Gy наглядно видны в массивах 860326 (рис. 6) и 901113 (рис. 7). Характер этих вариаций свидетельствует о том, что они скорее всего связаны с воздействием микросейсм. С учётом веса каждого эксперимента, пропорционального отношению G/a, и основных источников погрешностей измерений, приведенных в табл. 5, найдём, что среднее значение G=(6,6729±0,0005> 10"11 Н-м2/кг2. 22

G/Go

1,002

1

0,998

24.03.86 23.05.86 22.07.86 20.09.86

Рис. 6. Вариации усреднённых за сутки значений С]4 в массиве 860326 при однотактной схеме измерений

1,0006

1

0,9994

11.11.90 10.01.91 11.03.91 10.05.91

Рис. 7. Вариации усреднённых за сутки значений Оп в массиве 901113 при двухтактной схеме измерений

В пятой главе рассмотрено одно из практических применений высокостабильных вакуумированных весов при регистрации пондеромоторного действия светового излучения. Предложен фазовый метод регистрации действия импульса светового излучения, позволяющий снизить погрешность и способствующий полной автоматизации процесса измерений. Выведены формулы, обеспечивающие реализацию предложенного способа. Проведены экспериментальные исследования, подтвердившие эффективность данного способа. Рассмотрены и другие практические применения разработанных крутильных весов, например, для измерения градиентов гравитационного поля. Отмечено, что на современном этапе развития элементной базы измерительной техники возможна разработка полевого варианта градиентометра, однако его реализация связана с техническими трудностями в связи с необходимостью арретирования рабочего тела весов и его демпфирующей системы, размещённых внутри вакуумированного корпуса.

При воздействии на рабочее тело весов светового излучения уравнение движения весов запишется в виде:

<Лр/^2+сй2(р + 6 = 0, где Ь - />(1+/?)//(1с); Р-мощность светового излучения; / - расстояние от оси вращения рабочего тела до центра светового пятна; Я - коэффициент отражения светового излучения поверхностью рабочего тела; } - момент инерции рабочего тела; с - скорость света; со -крутильная частота колебаний.

Наибольший практический интерес представляют случаи, когда начало импульса светового излучения совмещают либо с моментом времени, когда <1ф/сЙ=0, либо с фазой ф=0. В первом варианте воздействие импульсов излучения приводит, в основном, к изменению амплитуды колебаний, а во втором - к смещению интервала времени между моментами прохождения фазы <р=0. Если световой импульс, ускоряющий движение весов, попадает на рабочее тело при с!ср/с31=0, то параметры движения весов представятся в виде Ф = ¿^СОБОЛ - ¿|, с!ф/Л = ¿^ошпа^, (28)

где = Ы&2, Ь2 = фо - начальная амплитуда колебаний весов, не воз-

мущённая импульсом светового излучения. Воздействие импульсов в момент скр/сИ=0 приводит к скачкообразному изменению амплитуды колебаний ф0 на величину Ь1. Совмещение момента выключения импульса с последующим 24

значением вф/ё1=0 приведёт к общему изменению начальной амплитуды колебаний на величину 2Ь\. Если второй фронт импульса излучения не совмещён с фазой с1ф/с11=0, то после выключения импульса длительностью г параметры движения весов представятся в виде

9 = бзсоэю!, скр/Л: = -¿зШтсМ, (29)

где Ь3 - амплитуда колебаний весов. Время, соответствующее равенству значений <р и скр/<И в выражениях (1) и (2), равно

Т[ = агс^^/ю, (30)

где ¿4=(соэоуг - Ь$=Ьх1Ьг.

Интервал времени между нулевыми значениями с!ср/с!1

т2=0,5Т+Т-Ть (31)

где Т=2л/<э. Производная

с1г2Мт=Ь1(Ь1/й2-со5С0т)/[Ь2(1-2^)1СО5Сйт/Ъ2+й12/й22)]. (32)

При т=0 производная <1т2/с1г=1/(1-Ь2/6;), а при т=0,5Т в приведенном выражении изменяется знак перед вторым членом. При т^агссо$(Ь/Ь2)/(й производная с1т2/с1г=0, а функция d=0,5T-т2 достигает максимального значения, равного агс5т(М>2)/о. Из (28)-(30) следует, что после выключения светового импульса амплитуда колебаний

Ъъ = [<р02 + 2ЪхЬ2{\ - собшт)]1/2. (33)

Из (33) видно, что при т = 0,5Т амплитуда <р0 +26]. Производная

d¿з/dт = ю Ьф2$тт1Ь1. (34)

При т = 0 и т = 0,5Т производная йЬ31дт обращается в нуль, а при т= 0,25Т достигает максимального значения

(¿^т)лт=шШ<Ро2+26,£2)1/2 Следовательно, погрешности в моментах включения и выключения светового импульса при т=т2 влияют на погрешность определения мощности светового излучения Р только при регистрации функции й, так как производные с!т2/с!1 имеют при этом конечные значения. Для оценки случайной составляющей погрешности определения Р по выражению (33) найдём производные Ь3 по ф0, Ъ и со:

= ф(/Ьз, dí>з/d¿ = 1 - с05шт)/Ь3,

dVdG>=¿l№smoл-2(¿>l + 62)(1 - со5сот)/ю]/63. (35)

25

Используя выражения (34) и (35), получим в относительных единицах оценку среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности измерения Р, равную

ах{Ь)/Ь = (1/6){[(с16^6з)((1йз/с1г)Ат]2+[(с1Ш6з)(с36з/йо)Аю]2+

+[(с!&/с363)(аА3/афо)Афо]2+[((1ШАз)Дйз]2}1,2, (36)

где Д-с, Дсо, Аф0, Д£3 - погрешности определения т, со, ф0 и 63.

Оценка среднего квадратического отклонения систематической составляющей погрешности измерения Р в относительных единицах

аг(Ь)/Ь= {(ДМ)2+(Л//02+[(АЛ/( 1+Я)]2}ш, (37)

где Д.Г, А/, ДК - погрешности определения I, / и Я.

Если импульс светового излучения подаётся на рабочее тело в момент ф=0, тормозя движение весов, то параметры движения запишутся в виде:

ф = ¿(¿шМ - Ьх, скр/& = Ь(,тсоваи (3 8)

Из (38) следует, что после включения импульса интервал времени от положения равновесия до момента ф=0 составит величину

т3=агсзт(Ь1/2>бУсо, (39)

где амплитуда колебаний Ь6 = (фо2+Й12)1/2- Если световой импульс включается и выключается при ф = 0, то интервал времени между нулевыми значениями Ф составит величину

т4 = 0,5Т-2т3. (40)

Из (39) и (40) имеем

[тг - 2агсзш(£,/£6)]/ш - т4= 0. (41)

После выключения светового импульса длительностью т ф = 665ш[агс5ш(А1/6б) + от] - ¿1, скр/сИ = со66со5[агс8т(А1/йб) + свт], (42)

при этом движение весов описывается уравнениями

ф = ¿^шсй, скр/<к = шЬ7созоЛ. (43)

Время, обеспечивающее равенство параметров ф и с1ф/ск в уравнениях (42)-(43) в момент выключения импульса, составит величину

т5 = arcctg(¿8/¿9У©, (44)

где Ь% = фо!Ъ\ - ¿9=1+ (фо/Ь1)tgшт - Усобсот. Интервал времени между нулевыми значениями ф

т4 = 0,5Т + т - т3. (45)

Из (44) и (45) при х < т4 получим

[л- агс^(68/69)]/ш + т-х4 = 0. (46)

Для оценки случайной составляющей погрешности определения Р по выражению (46) найдём производные т4 по т, Ь, о0 и а:

dt4/dт = -Ьфщсовшх, ёт¿дЬ = озфоью(1 - собют ~)/Ь2,

£5т4/ё<э=—[л—агсс1£(68/^9)]/с02-ьь ](,т[^85тшг+5ес0)т— 1 —(ро2^12+2фо( 1—с05шт)/ь]/<э,

ёт4Мф0 = шЬю(со$т - \уЬ, (47)

где Ью = 1/(фо2/б!2 - 2Ь9со$т). Используя выражения (47), получим оценку среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности измерения Р в относительных единицах

а,(Ь)/Ь = (1/6){[(с1Мт4)((1т4/с1т)Ат:]2+^А/(1т4)(с1т4/с1й))До)]2+

+[(<1Шт4)(с}т4/ёфо)Д(Ро]2+[(аШт4)Дт4]2}ш, (48)

где Ат, Аш, Дфо, Дт4- погрешности определения т, о, ф0 и т4.

Производная йт^бх обращается в нуль при т= 0 и т = т4, а при т= 0,25Т-т3 достигает максимального значения

(с1т4/(11)1„ах=1/[1-(ср02+Ь,2)-1/2/Ь1].

Из (42) и (43) следует, что амплитуда колебаний

¿7 = Ь1/Ь10Ш. (49)

Из (49) видно, что при т = т4 амплитуда 67 = ф0. В этом случае после выключения импульса светового излучения весы сохраняют начальную амплитуду колебаний ф0, а интервал времени между нулевыми значениями ф изменяется на величину 2т3. Производная (!67/с1т = -соб^бю'^совют. При т=т4 и т=0 производная йЬ^йх, соответственно, равна ±сот. Амплитуда колебаний весов Ъп при т = агссоз[йх/((ро2+^12)1/2]/о) достигает минимального значения Ьат - (9о2+б12)У2-^1.

Измерения пондеромоторного действия светового излучения проводились на вакуумированных весах с периодом колебаний Т = 224 с. Импульс излучения направлялся на рабочее тело массой 493 мг, подвешенное на вольфрамовой нити длиной 62 мм, имевшей диаметр 5 мкм, на расстоянии 1=35 мм от оси вращения. Основную часть момента инерции рабочего тела 1=2,3-10"7 кг-м2 сосредоточила стеклянная пластинка массой 337 мг с размерами 90x5x0,3 мм, покрытая тонким слоем алюминия с коэффициентом от-

27

ражения светового излучения К = 0,8. На рис. 8 и 9 для весов с указанными параметрами при ф0=2о изображены зависимости т4(т), Л7(т), иллюстрирующие приведенные выше соотношения (45), (49) при Р =2 мВт и Р ==10 мВт. Наибольший практический интерес представляет использование зависимости т4(т), позволяющей при х = и снизить порог чувствительности весов и, соответственно, случайную составляющую погрешности измерений, которая при Асо/со=МО'4, Дфо/фо=Н0~3, Дт=0,1 с, Дт4=0,01 с составит в относительных единицах при указанных выше параметрах Р соответственно значения 1,5-10'3 и 1,1-10"3. В аналогичных условиях регистрация Р по зависимости 63(т) при г = 0,5Г приведёт, соответственно, к погрешностям измерений 4,7-10'3 и 7,5-Ю"4, а в режиме торможения при отрицательных значениях Ь - к погрешностям измерений 6,1-Ю"3 и 2,4-Ю'3. С укорочением х погрешность измерения возрастает. При малых Р использование зависимости т4(т) обеспечивает более высокую точность измерений. Систематическая составляющая, оцениваемая по формуле (37), не зависит от способа измерений и при ДШ « Л///« ДВУ(1+11) = 1-Ю"3 имеет значение порядка 210"3. В данном эксперименте систематическая погрешность была оценена на уровне 1-10"2, что объясняется наличием дополнительных погрешностей, обусловленных, например, потерями мощности Р при прохождении смотрового окна вакуумировандай камеры, пространственными и временными флуюуациями характеристик источника светового излучения и т.п.

Полученные аналитические соотношения позволяют оценить реакцию пондеромоторного средства измерений мощности и погрешность измерений при различных вариантах взаимодействия светового излучения с рабочим телом весов. При заданном периоде колебаний Т случайная составляющая погрешности измерений достигает минимального значения при определённой мощности Р. Предложенный в работе вариант измерения Р по смещению интервала времени между нулевыми значениями ф, который по существу является фазовым методом, позволяет сократить время измерений до одного периода колебаний. Пондеромоторное средство измерений может быть использовано для калибровки первичных измерительных преобразователей средней мощности непрерывного лазерного излучения с погрешностью не более 0,2%. Порог его чувствительности при Т=1000 с равен примерно 1 мкВт. 28

0,5

Т4/Т

0,4

0,3

Р-2 мВт

Р=10 мВт^^^^

0

0,25

Т Я

0,5

Рис. 8. Интервал времени т4 между нулевыми значениями <р после тормозящего действия импульса с момента <р=0 при фо=2°

1,6

Ь 7/фо

0,4

/ Р-Ю мВт

—— Р=2 мВт

Т/Т

0,25

0,5

Рис. 9. Амплитуда колебаний Ь7 после тормозящего действия импульса длительностью т с момента ср=0 при ср0=2°

Основные результаты работы и выводы, полученные автором

1. Созданы стабильные крутильные весы с демпфером качаний.

1.1. Теоретически и экспериментально изучено влияние свободных качаний на параметры движения крутильных весов. Установлено, что качания приводят к возникновению вынужденных крутильных колебаний, затрудняющих регистрацию основного крутильного движения, и смещают частоту крутильных колебаний.

1.2. Разработана теория вакуумированных крутильных весов с семью степенями свободы, позволяющая оценить влияние вибраций на положение равновесия и частоту крутильных колебаний. Полученные формулы проверены экспериментально на весах с различными параметрами. Расчётные зависимости хорошо согласуются с экспериментальными данными.

1.3. Разработан метод термомеханической обработки в вакууме нити подвеса весов, позволивший устранить с её поверхности обладающие большими гистерезисными потерями органические плёнки, повысить время релаксации крутильных колебаний, снизить дрейф положения равновесия.

1.4. Выявлены основные дестабилизирующие факторы, ограничивающие стабильность работы крутильных весов и точность определения гравитационной постоянной, которыми являются направленные потоки разреженного газа, микросейсмы и система измерения интервалов времени.

1.5. Исследованы механизмы диссипации энергии при различных видах упругой деформации, установлено, что коэффициент гистерезисных потерь исследуемого материала не зависит от вида деформации и является его независимой характеристикой. На базе проведенных исследований были разработаны ГОСТ 23.214-83 "Обеспечение износостойкости изделий. Маятниковый метод измерения коэффициента трения качения" и ГОСТ 27640-88 "Материалы конструкционные и смазочные. Методы экспериментальной оценки коэффициента трения", принадлежащие группе Т51.

2. Создана работающая в автоматическом режиме установка для измерения гравитационной постоянной в, включающая вакуумированные крутильные весы, механизм перемещения шаровых притягивающих масс и устройство измерения интервалов времени.

2.1. Разработан метод измерения в с фиксацией притягивающих масс на

линии равновесия коромысла в трёх или четырёх позициях, обеспечивающий уменьшение погрешности измерений за счёт замены непосредственного измерения расстояний между взаимодействующими массами их приращениями при перемещении на новую позицию.

2.2. Разработан метод расчёта гравитационной постоянной в с учётом в периоде ангармонических колебаний членов пятой степени по углам колебаний ф0, не превышающих 0,06 рад, позволивший проводить обработку результатов измерений с погрешностью не более 1 • 10"4.

2.3. Разработан второй вариант расчёта гравитационной постоянной по дифференциальному уравнению движения весов, основанный на уравнивании расчётных и экспериментальных значений разностей квадратов частот колебаний весов с использованием метода Рунге-Кутта. Наличие двух независимых методов расчёта исключает какие-либо ошибки при выводе расчётных формул и разработке программного обеспечения.

2.4. Осуществлены длительные измерения гравитационной постоянной с фиксацией масс в двух, трёх и четырёх позициях, накоплен массив измерений с 1985 по 1997 годы. Получено численное значение гравитационной постоянной 0=(6,6729±0,0005)-10'11 Н-м^кг2, определены основные источники погрешности измерений.

2.5. Проведено исследование зависимости гравитационной постоянной от расстояния между взаимодействующими массами в сантиметровом диапазоне расстояний, не установлено в пределах погрешности измерений отклонение от закона обратных квадратов. Не обнаружен экранирующий эффект Земли, который мог бы привести к зависимости О от расстояния между взаимодействующими массами.

2.6. Обнаружены временные вариации значений ву, содержащие различные циклы, в том числе солнечные и лунные; эффект пока не удалось связать с каким-либо дестабилизирующим фактором, например, микросейсмами.

2.7. Разработана методика и программа обработки результатов измерений с возможностью представления материала в разных вариантах в виде таблиц.

3. Осуществлено измерение пондеромоторного действия лазерного излучения на рабочее тело вакуумированных крутильных весов.

3.1. Получены расчётные формулы, устанавливающие связь между пара-

31

метрами импульсов светового излучения и параметрами движения весов.

3.2. Создана методика измерения давления источника светового излучения, основанная на фиксации интервалов времени между импульсами, формируемыми фотоприёмником при нулевых фазах колебаний весов.

3.3. Проведены эксперименты по измерению пондеромоторного действия импульсов светового излучения мощностью от 2 до Ю мВт, оценена погрешность измерений.

На основании изложенного можно считать, что цель диссертации достигнута и поставленные задачи решены.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Агафонов Н.И., Воронков В.В., Измайлов В.П., Карагиоз О.В. Частоты колебаний крутильных весов при наличии качаний. // Сб. "Проблемы гравитационных измерений".- ВНИИФТРИ. - М., 1974. - С.22-35.

2. Измайлов В.П., Карагиоз О.В., Кочерян Э.Г. Исследование стабильности работы крутильных весов с оптимальной геометрией. // Сб. "Проблемы гравитационных измерений". - ВНИИФТРИ. - М., 1974. - С.54-58.

3. Агафонов Н.И., Измайлов В.П., Карагиоз О.В. Влияние неравновесных потоков на стабильность работы длиннопериодных крутильных весов. //Сб. "Метрология и методы оптико-физических измерений". - Изд. стандартов. -ВНИИОФИ. -М., 1974. - С. 13-14.

4. Карагиоз О.В., Воронков В.В., Измайлов В.П., Агафонов Н.И. Оптимальные параметры гравитационного вариометра. // Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1975,- №1. - С.101-108.

5. A.c. № 492837 СССР, G01V7/00. Способ определения гравитационной постоянной./Н.И. Агафонов, В.П. Измайлов, О.В. Карагиоз, Э.Г. Кочерян, О.В. Петров. - Заявлено 21.03.74, опубликовано в БИ№ 43, 1976.

6. Карагиоз О.В.,Измайлов В.П.,Агафонов Н.И.,Кочерян Э.Г.,'Тараканов Ю.А. Об определении гравитационной постоянной вакуумированными крутильными весами. // Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1976. - №5. - С.106-111.

7. A.c. № 569989 СССР, G01V7/10. Вакуумированные крутильные весы. /В.П. Измайлов, О.В. Карагиоз, О.В. Петров, A.A. Силин. - Заявлено 03.05.76, опубликовано в БИ № 31,1977

8. Духовской Е.А., Измайлов В.П., Карагиоз О.В. Малогабаритные струнные датчики с температурной компенсацией. // Сб. "Современные методы и средства исследования и измерения внешнего трения".- ВНИИФТРИ. - М., 1977. - С.52-56.

32

9. Карагиоз О.В., Кочерян Э.Г., Измайлов В.П., Багмет A.JI. Демпфирование качаний вакуумированных крутильных весов. // Сб. "Вращение и приливные деформации Земли". - Наукова думка. - Киев, 1977. - вып.9. - С. 108-111.

10. Измайлов В.П., Карагиоз О.В., Силин A.A. Измерение коэффициента трения качения диссипативным методом. // Сб. "Современные методы и средства исследования и измерения внешнего трения". - ВНИИФТРИ. - М., 1977. -С.47-51.

11. A.c. № 543779 СССР, G01N3/42. Устройство для измерения микротвёрдости материалов. /В.П.Измайлов, О.В.Карагиоз, С.С.Карапетян, В.И.Насон-кин, А.М.Слуцкер. - Заявлено 25.04.77, опубликовано в БИ № 3,1979.

12. A.c. № 693323 СССР, G01V7/02. Крутильные весы. / Е.А. Духовской, В.П. Измайлов, О.В. Карагиоз, О.В. Петров, A.A. Силин. - Заявлено 13.06.77, опубликовано в БИ № 39, 1979.

13. A.c. № 740846 СССР, C21D9/52. Устройство для отжига металлических нитей в вакууме. / Е.А. Духовской, В.П. Измайлов, О.В. Карагиоз, О.В. Петров, A.A. Силин. - Заявлено17.10.77, опубл. в БИ № 22, 1980.

14. А.с № 757859 СССР, G01G3/16. Весоизмерительное устройство. / Е.А. Духовской, В.П. Измайлов, О.В. Карагиоз, О.В. Петров, A.A. Силин. -Заявлено 15.06.78, опубликовано в БИ№31, 1980.

15. A.c. № 853556 СССР, G01P15/10. Способ регулировки температурного коэффициента струнного акселерометра. / Е.А. Духовской, В.П. Измайлов, О.В. Карагиоз, О.В. Петров, A.A. Силин. - Заявлено 09.04.79, опубликовано в БИ № 29, 1981.

16. Измайлов В.П., Карагиоз О.В., Маркачёв В.В. Дестабилизирующие факторы диссипативного маятникового метода. // Сб. "Современные методы и средства исследования и измерения внешнего трения". - ВНИИФТРИ. - М., 1980. - С.57-60.

17. Силин A.A., Карагиоз О.В., Маркачёв В.В., Измайлов В.П. О единстве механизма диссипации энергии при трении качения и других видах упругого деформирования твёрдых тел. // Трение и износ. - Наука и техника. - Минск, 1980. - Т.1. - №6. - С.957-964.

18. A.c. № 917070 СССР, G01N19/02. Способ определения коэффициента гистерезисных потерь при качении./В.П. Измайлов, О.В. Карагиоз, В.В. Маркачёв, О.В. Петров, A.A. Силин - Заявл.25.04.80, опубл. в БИ №12, 1982.

19. Карагиоз О.В., Шафрановская И.В., Кононенко М.М., Пономарёв И.С., Измайлов В.П. Колебания вариометра при малых амплитудах качаний. // Прикладная геофизика. - Недра. - М., 1981. -Вып. 99. - С.117-124.

20. Карагиоз О.В., Силин A.A., Измайлов В.П. К вопросу о зависимости постоянной тяготения от расстояния между взаимодействующими массами. // Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1981. - №1. - С.92-97.

21. А.с.№1056118 СССР,GO 1V7/10.Кругильные весы./В.П.Измайлов,О.В. Ка-рагиоз, О.В. Петров, A.A. Силин. -Заявлено 03.08.82,опубл. в БИ№43, 1983.

22. A.c. №1220435 СССР, G01I1/56. Способ измерения мощности светового излучения. / В.П. Измайлов, О.В. Карагиоз, А.Ф. Котюк, А.Б. Кузнецов, О.В. Петров, A.A. Силин. - Заявлено 23.03.84.

23. ГОСТ 23.214-83. Обеспечение износостойкости изделий. Маятниковый метод измерения коэффициента трения качения. Введён, с 01.07.85.-8 с.

24. A.c. №1327692 СССР, GO 1V7/02. Вакуумированные крутильные весы. / Е.А. Духовской, В.П. Измайлов, О.В. Карагиоз, А.И. Кузнецов, О.В. Петров, A.A. Силин. -Заявлено 02.12.85.

25. A.c. Nal329415 СССР, G01V7/00. Способ определения гравитационной постоянной. /Е.А. Духовской, В.П. Измайлов, О.В. Карагиоз, О.В. Петров., A.A. Силин. - Заявлено 16.12.85.

26. A.c. №1338640 СССР, G01V7/00. Способ определения гравитационной постоянной. /В.П. Измайлов, О.В. Карагиоз, О.В. Петров, A.A. Силин,-Заявлено 27.01.86.

27. A.c. №1362040 СССР, C21D9/00. Устройство для отжига металлических нитей в вакууме. / В.П. Измайлов, О.В. Карагиоз, О.В. Петров, A.A. Силин. -Заявлено 30.12.85.

28. A.c. №1371269 СССР, G01V7/02. Установка для измерения гравитационной постоянной. / Е.А. Духовской, В.П.Измайлов, О.В .Карагиоз, О.В.Петров, А.А.Силин. - Заявлено от 06.02.86.

29. A.c. №1586409 СССР, G01V13/00. Способ проверки настройки крутильных весов. / В.П. Измайлов, О.В. Карагиоз, А.И. Кузнецов, О.В. Петров. -Заявлено 26.12.86.

30. Карагиоз О.В., Котюк А.Ф., Измайлов В.П., Силин A.A., Кузнецов А.Б. Измерения пондеромоторной реакции крутильных весов в динамическом режиме. // Измерительная техника. - 1987. - №4. - С.30-32.

31. Карагиоз О.В., Измайлов В.П., Силин A.A., Духовской Е.А. Измерение гравитационной постоянной при различных расстояниях между взаимодействующими массами. // Сб. "Всемирное тяготение и теории пространства ивремени". -Изд. Университета дружбы народов. -М., 1987. -С.102-110.

32. Савенко В.И., Измайлов В.П., Карагиоз О.В., Силин A.A., Щукин Е.Д. Применение маятникового метода для анализа механизмов поглощения энергии при качении. // Трение и износ. - Наука и техника. - Минск, 1988. -Т.9.-№2.-С.212-222.

33. ГОСТ 27640-88. Материалы конструкционные и смазочные. Методы экспериментальной оценки коэффициента трения. -Взамен ГОСТ 23.202-78, ГОСТ 23.203-78, ГОСТ 23.214-83 - Введён с 01.01.89 без ограния срока дей-ствия.-20с. / Карасик И.И., Трушин В.В., Самойлова H.H., Любушкин О.И., Добычин М.Н., Броновец М.А., Ляпин К.С., Карагиоз О.В., Михин Н.М.

34

34. Савенко В.И., Измайлов В.П., Карагиоз О.В., Силин А.А., Щукин Е.Д. Анализ диссипации энергии в узлах трения качения приборов и аппаратов хими^ской технологии. // Международный научно-технический журнал "Эффект безызносостойкости и триботехнологии". - 1992.-№ 3-4.-С.11-21.

35. Карагиоз О.В., Измайлов В.П., Кузнецов А.И. Методика и результаты исследований путей повышения точности гравитационной постоянной Кавендиша. // Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 1992. - № 3. - С.91-101.

36. Карагиоз О.В., Измайлов В.П., Пархомов А.Г. Исследование флуктуаций результатов измерений гравитационной постоянной на установке с крутильными весами. // Препринт № 21. - МНТЦ ВЕНТ. - М., 1992. - 25 с.

37. Измайлов В.П., Карагиоз О.В., Кузнецов А.В., Мельников В.Н., Росляков А.Е. Временные и пространственные вариации измеряемых значений гравитационной постояиной.//Измерительная техника.- 1993. -№10. - С.3-5.

38. Карагиоз О.В., Измайлов В.П. Измерение гравитационной постоянной крутильными весами. II Измерительная техника. - 1996. - № 10. - С.3-9.

39.Карагиоз О.В., Измайлов В.П. Исследование возможностей повышения точности измерения гравитационной постоянной. // Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 1997. - № 2-3. - С.75-89.

40. Карагиоз О.В., Кузнецов А.И., Измайлов В.П. Влияние вибраций на крутильные весы. // Измерительная техника. - 1998. - № 7. - С.12-17.

41. Карагиоз О.В., Измайлов В.П., Белоусов И.Л. Фиксация интервалов времени и позиций шаровых масс при измерении гравитационной постоянной. // Метрология. - 1998. - № 7. - С.3-9.

42. Карагиоз О.В. Движение крутильных весов при вибрациях точки подвеса. // Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 1998. -№3.-С.109-122.

43. Karagioz O.V., Izmaylov V.P., Gillies G.T. Gravitational constant measurement using a four-position procedure. // Gravitation and Cosmology. -1998. - V.4. -No.3(15). - P.239-24S.

44. Карагиоз O.B. Измерение гравитационной постоянной как фундаментальной константы астрономии, геодезии и геодинамики. И Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 1998. -№4.-С.149-161.

45. Измайлов В.П., Карагиоз О.В., Пархомов А.Г. Солнечные и лунные ритмы в вариациях результатов измерений гравитационной постоянной. // Там же.-С. 162-169.