автореферат диссертации по строительству, 05.23.07, диссертация на тему:Температурное состояние плотин, возводимых в районах вечной мерзлоты

ОАО «ВСЕРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ГИДРОТЕХНИКИ им. Б. Е. ВЕДЕНЕЕВА»

Р Г б ОД ^° ПРаВ0Х РУнописи

4 - ;.т ■ '

ЦЫБИН

Александр Маркович

ТЕМПЕРАТУРНОЕ СОСТОЯНИЕ ПЛОТИН, ВОЗВОДИМЫХ В РАЙОНАХ ВЕЧНОЙ МЕРЗЛОТЫ

Специальность 05.23.07 — Гидротехническое и

мелиоративное строительство.

Диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1998

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, проф. Макагонов В. А. доктор технических наук, проф. Черников А. К. доктор технических наук, проф. Шульман С. Г.

Ведущая организация—АО «Ленгидропроект» Санкт-Петербург

Защита состоится « оммхл ^ 1998 г. в Ж часов

утра на заседании диссертационного совета Д 144.03.01 АООТ. «Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б. Е. Веденеева» по адресу 195220, Санкт-Петербург, ул. Гжатская 21, Актовый зал.

С диссертацией в виде научного доклада можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ОАО «ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева».

Диссертация в виде научного доклада разослана « 1998 г. .

30, -\AMWlA

Ученый секретарь диссертационного совета,! кандидат технических наук \\

Т. В. ИВАНОВА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

к.ктуальность проблемы.

Рачительная часть гидроэнергетических ресурсов России рас — оложена в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты.Оп — еделяющим фактором, который способствовал созданию и оддержацию в указанных регионах Вечной мерзлоты,являет — я температурный режим.Поэтому необходимо на стадии ТЭО гехнико — экономическое обоснование ) и в процессе проек — ирования прогнозировать, какое температурное поле плотине и основании возникнет после окончания строитель — тва,а также в период его длительной эксплуатации, так как озможная деградация Вечной мерзлоты может привести к не — [редсказуемым последствиям. Знание этих температур необхо — ,имо при выборе типа сооружения,а также для обоснования инструктивных и,технологических мероприятий, которые требуются для его правильной эксплуатации.Вместе с тем до насто — тцего времени недостаточно ясно, какое температурное поле озникнет в микрорегионе после окончания строительства со — >ружения,какой эксплуатационный температурный режим ус — ановится р плотине и ее основании,как повлияет новый мик — юклимат на установившееся температурное поле в полостях ютонных контрфорсных плотин и плотин с расширенными ивами.Например,до сих пор неясно, стоит ли дополнительно (богрспать полости плотины Зейской ГЭС.

Недостаточно изучено влияние температуры на процесс кон — :олидации оттаивающего основания гидросооружения.Требует точнения влияние температуры на процесс тепловыделения в >етоне при его укладке.Это особенно актуально для северной :троигельно — климатической зоны.

Таким рбразом,расчет температурного режима,разработка но — 1ых алгоритмов, создание и совершенствование существующих методов расчета позволяют существенно повысить надеж— гость технических решений, принимаемых при проектиро — шнии и строительстве гидросооружений в северных регионах и в ряде случаев внести существенные коррективы в про — жты и в технологию строительных работ.

Целью диссертационной работы явилось развитие теории и практики анализа термического состояния гидросооружений и их оснований в районах Вечной мерзлоты.

Необходимо было разработать практические алгоритмы и сос — тавить программы расчета температурных полей, которые,в от -личие от существовавших до этого программ,давали бы возмож ность обосновать наряду с другими факторами выбранный тип бетонного гидросооружения на всех стадиях его работы. Для достижения сформулированной цели были рассмотрены сл< дующие основные вопросы:

— фазовые переходы и сопровождающие их изменения фи — зико — механических характеристик в основании,

— температурные процессы в бетонных сооружениях в период строительства и эксплуатации,

— воздействия энергетического объекта на температурный режим сооружения.

При этом были решены такие задачи

— получение аналитических решений для одномерной несга — ционарной и двумерной стационарной задач типа Стефана;

— создание новых численных алгоритмов решения задач теплопроводности;

— разработка алгоритмов и создание методов,необходимых для решения следующих важных для строительства и эксплуатации гидросооружений вопросов:о конфигурации талика под руслом рек и водохранилищ,об оледенении трубопроводов и одеон — фигурации полыньи в нижних бьефах ГЭС;

— определение эксплуатационных температур тз гидросооружении и его основании, минуя промежуточную стадию от некоторого начального состояния до установившегося;

— разработка алгоритмов расчета эксплуатационных температур воздуха в полостях бетонных, плотин конгрфорсных и с расши -ренными швами,подобных существующим на Братской, Мама — канской и Зейской ГЭС;

— формулировка и обоснование нового уточненного краевого условия на границе между талой и мерзлой зонами основания гидросооружения и решение целого ряда вопросов , связанных с процессом консолидации оттаивающего грунта;

— учет температурной предыстории в процессе тепловыделения бетона при его гидратации, что особенно важно при строительстве бетонных плотин в северной климатической зоне.

Научную новизну представляют:

— постановка и решения плоских и пространственных задач те-плопроводности,которые давали бы возможность оперативно ответить на поставленные проектировщиками и строителями

.4

вопросы,связанные с процессом быстрой оттайки или.наобо— рот,с долговременной устойчивостью мерзлых зон;

— аналитические зависимости,позволяющие оперативно оценить зону протаивания,а также возможность деградации Веч — ной мерзлоты и движения границы между талой и мерзлой зонами;

— разработка и создание основанных на решении стационарной задачи Стефана методов расчета ледового режима трубопроводов и конфигурации стационарной полыньи в нижних бьефах ГЭС;

— разработка и создание метода расчета непосредственно эксплуатационного ( квазистационарного) температурного поля в плотине и основании,а затем реализация созданного алгоритма в широдсо используемой программе расчета этих полей;

— разработка и создание метода расчета квазистационарных температур воздуха в замкнутых полостях гидросооружений, в частности, контрфорсных плотин и плотип с расширенными швами;

— обоснование целесообразности строительства в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты бетонных контрфорсных пло — тин,способных аккумулировать в своих полостях холодный воздух с тем, чтобы почти все сооружение и значительная часть основания были проморожены в течение всего года;

— обоснование видоизмененного краевого условия на границе между талой и мерзлой зонами и решение с его учетом ряда практических задач;

— доказательство зависимости тепловыделения в бетоне от всей температурной предыстории процесса гидратации цемента;

— построение феноменологических соотношений,связывающих интенсивность тепловыделения с температурной предысторией гидратации цемента.

На защиту выносятся:

— постановки задач оценки температурного режима сооружения;

— методы,алгоритмы и программы,позволяющие определить температурные поля в гидросооружениях и их основаниях,при условии,что эти сооружения проектируются,строятся и эксплуатируются в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты;

— рекомендации,дающие возможность на основании полученных аналитических зависимостей выбрать тип гидросооружения или обосновать комплекс мероприятий,позволяющих гра —

мотно и надежно осуществлять его эксплуатацию.

— аналитические соотношения, на основании которых можно оценить экологический эффект,'вызываемый строительством и эксплуатацией в указанном регионе выбранного типа гидросооружения . Эго в частности относится к длине и конфигурации полыньи в нижнем бьефе ГЭС, возможности полной или частичной деградации Вечной мерзлоты,наличию замкнутого или сквозного талика под водохранилищем;

— выделение специального класса температурных лолей в гидросооружениях и их основаниях ( эксплуатационных тем — ператур) и создание методики их вычисления,минуя промежуточные этапы от некоторого (лак правило,фиктивного) начального состояния;

— разработка,создание и апробация метода расчета квазиста — ционарных температур воздуха в замкнутых полостях гидро -сооружений, в частности плотин кантрфорсных и с расширенными швами;

— обоснование возможности и целесообразности строительст -ва и эксплуатации в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты бетонных плотин контрфорсных и с расширен — ными швами;

— обоснование новой(позволяющей более точно учесть,проте— кающие на границе между талой и мерзлой зонами процессы) постановки задачи о консолидации оттаивающего грунта;

— анализ и решение ряда проблем,связанных с влиянием температур в процессе тепловыделения в бетоне при его затво — рении.

Фактический мат ериал работы составили мо — нография и публикации 1970—1995 г.г.,а также разработанные автором программы расчетов применительно к различным компьютерным системам,начиная от ЭВМ М —220 и до ПЭВМ.

Практическая значимость и реализация результатов исследований. Внедрение результатов исследований осуществлялось следующими путями :

— созданием алгоритмов и разработкой программ расчета с передачей их в ряд институтов, проектных организаций и строительных трестов;

-обоснованием различных конструктивных решений, принимаемых в проектах и осуществленных на ряде объектов(Зей — екая и Колымская ГЭС,Печорская ГРЭС, проекты Катунской и Амгуэмской ГЭС);

Экономический эффект от внедрения результатов расчетов в обосновании ряда проектных решений по Зейской ГЭС и Печорской ГРЭС составил 1300 тыс. рублей в ценах 1978 года.

Апробация работы. Отдельные результаты работы доложены на двух международных конференциях, 12 всесоюзных и республиканских совещаний и семинарах,а также школах семинарах.

Публикации .Результаты исследований опубликованы в 47 печатных работах автора и одной монографии. Объем работы. Диссертация в виде доклада состоит из введения,5 глав выводов и списка литературы .Включает 49 с. печатного текста (в т.ч. 4 таблицы),а также 14 рис.;список литературы содержит 48 наименований.

Личный вклад автора заключается в формулировании и разработке основных положений диссертации. В проведении отдельных лабораторных и расчетных исследований принимали участие работавшие под руководством автора, кандидаты наук Н.И.Лыкова, Л.М.Моносов, Г.Н.Писарев ,А.Б. Проскуряков. Им,а также профессорам П.И.Васильеву,И.Д.За — порожцу,Л.В.Горелику,Ш.Н.Пляту и А.А.Храпкову автор остается всемерно благодарен.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава:"Нестационарные температурные поля в гидро-сооружециях,которые могут быть описаны с помощью одномерной задачи Стефана и методы их решения".Рассматривают« задачи,связанные с изменением границы между талой и мерзлой зонами в сооружении или его основании.Опыт эксплуатации гидроэнергетических узлов, расположенных на Крайнем Севере та — ких,например,как Мамаканского.Вилюйского,Колымского и друга свидетельствует о необходимости учета процесса возникновения,развития и деградации талых и мерзлых зон.Теоретические проблемы поиска этих зон были заложены еще в прошлом веке в трудах австрийского ученого Я.Стефана,именем которого назваш задача, наиболее простая формулировка которой имеет вид:

¿к,

- = 0<Х<£(Г) (1.1)

¿к дх.

1(0, г) = (р{т) < 0 (1.2)

и&т), Г) = 0 (1.3)

^ (£(г) , т) = В — (1.4)

ах с1т

Ш = 0. ■ (1.5)

Многочисленные исследования ряда авторов направлены на то, чтобы распространить хорошо известное автомодельное реше — ние на случай переменной во времени температуры окружающей среды. Большой вклад в эту проблему внесли работы О.И. Бакировой,П.А.Богословского,Э.А.Бондарева,Г.А.Гринберга, И. И.Демина, Э.М.Каргашова, Я.А.Кроника, Б.Я.Любова, В.Г.Ме— ламеда, Л-И-Рубинштейна,Г..М.Фельдмана, О.М.Чекмаревой и других исследователей.

При аналитических и численных способах решения задач типа Стефана существуют методы, использующие явное выделение границы раздела фаз,и методы с неявным выделением этой границы.

Вначале остановимся на методах , использующих явное выделение границы раздела фаз. Рассматривается вырожденная одномерная однофазная задача Стефана(1.1 — 5).В первой главе предполагается,что <р{т) ^ сог^.Делаем замену г —х /<%(т). Тогда (1.1) преобразуется к виду :

+ С2ЯФ(2,0.5;-], (1.8)

dt £'(z) dt a d~t

— = z — + — —-. (1.6)

0X fa ¥ dz2

Переменные в этом уравнении делятся тогда и только тогда, когда = /Зл/т + const и с учетом (1.5)

£{т) = РлРг , (1.7)

Подставляя (1.7) в (1.6) и произведя деление переменных получим:

t(x, т) = ]Г -h Ф{Л + О-5'1-5'- +

£х2

4а

где Ф(», _z) — вырожденная пшергеомегрическая функция, Д. — некототорые числа,в общем случае комплексные; Си; С2Я —

вещественные постоянные.которые определяются из краевых условий (их значения приведены в монографии). В результате можно найти решение задачи (1.1—5) в предположении,что ^7{г) имеет вид $>(r) =Р + 0]Г'1 ( Р < О, Q<0 и// >0). Причем можно оценить его точность, так как при

(/Г/4а) >2

расхождение между точным и полученным решением не пре —

восходит 10 При этом нулевая изотерма будет расти точно так же,как и в автомодельном решении,но распределение тем — ператур в мерзлой зоне будет иным.Таким образом,с достаточной для практических целей точностью широко известный в мерзлотоведении закон квадратного корня может быть распространен и; на тот случай, когда температура окружающей среды меняется по степенному закону. Приведенное решение имеет частный характер,но тем не менее оно полезно,так как в ряде случаев температуру окружающей среды на ограниченном отрезке времени можно представить степенной зависимостью и в этом случае найти траекторию движения нулевой изотермы, а также и распределение температур в мерзлой зоне.Кроме того из полученных соотношений ясно,что,если температура окружающей среды незначительно отличается от постоянного зна — чения.то закон квадратного корня будет приближенно соблюден.

В работах Г.А.Гринберга и О.М.Чекмаревой впервые было показано, что можно определить траекторию движения нулевой изотермы, не решая при этом всей температурной задачи.При этом оказалось, что траектория движения нулевой изотермы подчиняется нелинейному интегральному уравнению. Развивая указанные работы, автор записал асимптотические решения указанных интег ральных уравнений,справедливые для малых промен.Кроме того, построен алгоритм, позволяющий определить распределение температур в мерзлой зоне при условии, что траектория движения нулевой изотермы известна. Нелинейное интегральное уравнение относительно

£,{т) имеет вид:

| )ЕХР{-арг)с1г = —---, (1.9)

* ар аВ

где

СО

<р[ар) = | <р(т)ЕХР{-арт)(}г ,Кер>0. (1.10)

о

Пусть <р{т) представима рядом

ОО

<РЮ = ЛГг^'Го < 0- 11-11)

г= О

Тогда,как показано в монографии,получим,что траектория движения нулевой изотермы может быть представлена в виде:

Г со Ш+1

= Жа^-^-— , (1.И)

V ^о ™ + 1

где коэффициенты а™ находятся из специальных,достаточно гро моздких,рекуррентных соотношений,которые приведены в ра — боте и из которых ясно,что если у к =0 (к= 1,2,,,,),а у 0 =сопз1<0 то все члены ряда (1.12),за исключением первого, тождественно равны нулю и нулевая изотерма, как и следовало ожидать,растет в соответствии с законом квадратного корня. Приведенные алгоритмы реализованы на ЭВМ. Были найдены траектории движения нулевой изотермы для различных (не постоянных во времени)температур на дневной поверхности.

На рис. 1.1 приведены температуры окружающей средьг и гра — эктории движения нулевой изотермы для случаев: <р{г) = —10

ЕХР( - Г) , °С (кривые 1) и (р{т) =10 (1 — ЕХР( - г)), °С . (кривые2). Здесь же для сравнения приведена траектория движения нулевой изотермы для автомодельного случая.На рис. 1,2 приведены траекторий движения нулевой изотермы для случаев охлаждения дневной поверхности по линейяому(кривые 1) и квадратичному (кривые 2) законам.Изложенные алгоритмы и результаты расчетов позволяют считать описываемый здесь метод решения нели — нейных интегральных уравнений,весьма удобным для определения траектории движения нулевой изотермы при малых зна — чениях Г. В данном случае можно точнее определять границу раздела фаз,чем в численных методах, вследствие чего данный способ может служить тестом для различных численных ре — шений( сопоставление их с автомодельным решением иногда бывает недостаточным).

В работе показано,что,зная траекторию движения нулевой изотермы,можно найти распределение температур в мерзлой зоне. Последнее представим следующим образом

Цх,т) = У , (1.13)

Коэффициенты Ьк записываются в виде

Ьк{т) = 2(~1)"1аБ (1 + г) ) +

пк (т)

(-!)*■+1а£(г) г 1

+ t-i- f V{p, т)ф - —Г V(p, r)dp],

7tk 2 7ii f 2 ni /

(k= 1,2,3,,,,) (1.14),где

V(p, т) = [aBJ EXP(-apz)Ch(y[p£(z) )dz +

Г

+ | q>{z)EXP{-apz)dz] . (1.15)

о

а контуры .^приведены на рис. 1.3.

В результате оказалось возможным получить полное аналитическое решение вырожденной одномерной однофазной задачи Стефана при различных законах изменения температуры на

11

pli 'o,1 0,2 0,3 0,4 05 0,6 0,7 0,0 09

wfvj^cons t =-10 °C

Ж-4

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,0 0,9 1

PPC. 1.1.

№

-j?

-4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 t°,C

1,0

0,9 0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,2

0,2'

0,1

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,0

J M,M

i-г

%

(p(v)=-20v¿

у>(ъ)=-20ъ-

J_L

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Г

рис. 1.2.

РИС. 1.3.

Зависимость толщины деятельного слоя от относительной влажности

Рис. 1.4.

дневной поверхности.

На основании разработанных методов удалось также показать, что можно разделить задачу о безнапорной нестационарной фильтрации,то есть вначале найти траекторию движения линии депрессии,а затем распределение напоров. Возвращаясь к задаче Стефана,отметим,что если число фронтов раздела фаз заранее неизвестно,то целесообразно использовать методы,не предполагающие явного выделения границы раздела фаз.В этом случае исходное уравнение будет нелинейным, а краевые условия—линейными. Уравнение теплопроводности для одномерной задачи запишем так:

ât д „ dt [C(t) + A5(t) ] —- = — U(t) — ), (1.16)

CT cx ох

где объемная теплоемкость и теплопроводность явно зависят от искомой температуры. В результате преобразования Кирхгофа

t

0{t) = J Ä(z)dz (1.17)

о

исходное нелинейное уравнение превратится в линейное относительно в .Это дает возможность получить аналитическое решение задачи Стефана для пластины конечной толщины. Как показали дальнейшие исследования И.С.Клейна и А.Б. Проскурякова, преобразование Кирхгофа позволило существенно сократить время решения нестационарных задач не только для одномерных,но также для плоских и пространственных областей.Приведенная же здесь одномерная нестационарная задача для стенки конечной толщины использо — валась А.Б.Проскуряковым и автором для оценки влияния влажности на толщину деятельного слоя в бетонных конст — рукциях,а следовательно,па его морозостойкость. На рис. 1.4 приведена зависимость толщины деятельного слоя R от относительной влажности бетона W.

Полученное решение было применено и для определения конфигурации подруслового талика.Это в ряде случаев позволяет,даже при весьма приближенно известных теплофи — зических характеристиках основания, ответить на вопрос: сквозной или замкнутый талик имеется под руслом реки и оценить его примерные размеры.Эти результаты сравнивались с расчётами,выполненными в СибВНИИГе Р.Т.Шугаевой,получены удовлетворительные качественные совпадения.Достоин — ство же данного метода заключается в том,что он значительно быстрее приводит к указанному результату.

12

Вторая глава :"Стационарные температурные поля в гидросооружениях".Здесь рассмотрены постановки и решения различных стационарных задач типа Стефана,описывающих распределение температурных полей в ряде конструкций,используемых в гидротехническом сгроительстве.Как показано ниже,к таким задачам сводятся вопросы,связанные с движением воды в трубопроводах, замерзание реки в нижнем бьефе гидроузла,промерзание дренажных призм в плотине из грунта и многие другие задачи,необходимые при анализе установившегося(стационарного) температурного режима.В работах П.А.Богословского,С.Г.Гутмана,Ж.П.Лионса и других авторов получено следующее нелинейное дифференциальное уравнение относительно температуры t(x, у, Z)

д , dt д , dt д „ dt ujt) —) + — ay(t) —) + — а л) —) = 0(2.1)

ОХ (Ж су оу OZ OZ

с соответствующими краевыми условиями.В монографии показано,что при изотропной теплопроводности данная задача допускает аналитическое решение. Это видно на примере плоской задачи.Решение осуществляется следующим образом: вначале с помощью преобразования Кирхгофа исходная нелинейная задача сводится к уравнению Лапласа. При этом граничные условия соответственно изменяются. Решая указанное уравнение/о его решении см. ниже/и возвращаясь к старой переменной t, получим стационарное температурное поле. В работах автора показано, что таким способом можно получить аналитическое решение для простейших областей (например,для прямоугольника).При численном решении уравнения Лапласа весьма эффективным оказалось введение фиктивного времени с последующим использованием метода дробных шагов.Классический метод покоординатного расщепления неудобен для расчета неоднородных сред,то есть там,где теплопроводность зависит от координат.Для общности изложения введем неравномерную сетку Ах const, Ay const и. рассмотрим уравнение :

dt д , , д , , ч dt — = — (a.ix, у) —) + — (a2(x, у) —-). (2.2) от ох. ох оу оу

Затем применим покоординатное расщепление:

£<*+1/2) _ £.(*) g dt[k +l/2)

- Vi (ai(x' У)-1-) +

At дх дх

d . . dt(k] — (a, {x, у) —— ¿x дх

d dt(k) +tj2 — (a^x, у) -——) (2.3)

£(А'+11 _ £ о^Л А"+1)

-7- = 71 (а2(х, у) —-—) +

Дг ду ду

д , , л дЬ^1,2] — (а2 (х, у) — ду ду

где значения Г). = 1, Г/2 =0 —соответствуют схеме Ротэ,а

значения Т]. — 0.5, Г]г = 0.5 — схеме Кранка — Николссона.

Далее введем функции:

Пг — (а2(Х/ у) -—-), (2.4)

х - X

Хт Хт-1

т_1 ,если X е [хт_г, хщ]

Пга(х) =-если X б [хи,-хл+1] • (2.5)

х_ - хт+1

в противном случае

т= 1,2,3........

Согласно процедуре метода Галеркина,ищем 1(х,у) в виде:

Пхг у) = (2.6)

т

j = l,2.......м

Подставляя (2.6) в (2.3) и умножая последовательно на координатные функции (2.5),будем после интегрирования иметь:

+ Qзtf+,1,j - (2.7) ¡=1,2......Ы; ¡-1,2.....М.

где

р = Xi ~ _ ^ р = + 1 ~ X, _

б X, - х^ ' 3 6

_ а'^Лгт^ _ X, - х^ а^Дттуг хд+1 - X, 6 X, -

- хЛ , а^Аг72

Оз = -- +

б х1+1 - х,

х;+1 - х, , , , а" Дг

Р2 = -+ ( / ^ ^— + —

1-1

14

X . - X , , ,

02 = -^ - (—~- + -^-)Пг-

Затем для решения системы(2.7)используется обычная прогонка, которая,как нетрудно проверить,устойчива.Аналогично производится решение и для второго полушага по времени. Описан — ный алгоритм прост и удобен для решения указанных задач, особенно для композитных сред.В частности, с использованием данного способа была разработана для ЭВМ программа решения задачи о конфигурации талика под руслом реки. Все составные части изложенного алгоритма хорошо известны и используются , однако целиком он практически не применялся. Наряду с указанными достоинствами,этот метод имеет по сравнению с методом конечных элементов /МКЭ/ тот недостаток,что здесь нет восполнения искомой функции по всему элементу. В получающейся разностной аппроксимации огсуствуют диаго — нальные связи. . * '

Попытке совместить метод расщепления с МКЭ посвящен следующий способ,созданный и разработанный автором совместно с А.А.Храпковым.Этот способ для плоского случая был назван Методом билинейного восполнения с расщеплением. Рассмотрим снова уравнение (2.2).Для его решения используем метод Галеркина с координатными функциями: Пт11(х, У) = Пт(х)П1(у) (т= 1,2.....N,1=1,2......М). (2.8)

В результате получим 9—ти точечную/на одном временном шаге/ разностную систему Она решается,как и выше, с использованием дробных шагов по времени. Изложенный алгоритм был реализован на ЭВМ.Результаты расчета показали,что с помощью этой схемы можно придти к стационарному состоянию за 4 — 5 шагов по времени.При отом соблюдается приемлемая точность. Предложенный алгоритм был реализован и для пространствен —

ного случая.В результате оказалось возможным применять 3м точечные схемы дробных шагов,взамен общепринятых 2N + 1 точечных схем,с возрастанием числа арифметических операций всего в N раз. Простота алгоритма и очень малое время счета дают основание полагать,что подобные схемы окажутся рациональными для ряда задач (в особенности,для пространственных) с сохранением прежней точности..

Итак,для решения стационарной задачи Стефана целесообразен следующий метод:применяется преобразование Кирхгофа,и ис —

а'1' «а'1',. А г

ходное нелинейное уравнение (2.1) сводится к линейному уравнению Лапласадля решения, которого,как показано,весьма эффективен изложенный здесь метод полилинейного восполнения с последующим расщеплением.Этот алгоритм справедлив для узлов внутри области,а для элементов,расположенных в непосредственной близости от границы,удобно использовать метод конечных элементов.При таком подходе матрица жесткости имеет значительно меньшую ширину полосы по сравнению с той ситуацией,когда алгоритм МКЭ применяется для всей расчетной области.

Последовательное использование изложенного здесь алгоритма дает возможность значительно сократить время счета,необходимое для того,чтобы построить распределение стационар — ной температуры в областях, подверженных процессу замерзания и отттаивания.

Ниже на примере одномерных задач показано,как может быть использование решение стационарной задачи Стефана в конкретных инженерных приложениях.

О расчете наслонного дренажа дамб в суровых условиях. Одной из основных задач фильтрационных исследований земляных сооружений является выбор конструкции дренажных устройств с учетом тлубины промерзания в данном регионе. Эта задача была поставлена для конкретного объекта: ограждающей дамбы водохранилища Печорской ГРЭС.Ограждаю — щая дамба возводится намывным способом из песчаных грун — тов.Длина ее 6 км..высота 2 —Юм.ширина по основанию 40 — 90м.Продольный разрез дамбы-приведен на рис.2.1. На протяжении бкм.технически возможно снять торфяной слой под низовым клином.Однако на первых 500м.трассы мощность залегающих торфов от 5 до ?м.,и оказалось технически невозмож ным убрать всю эту толщу. Поэтому проектом было предусмот — рено оставить в основании мощную торфяную подушку,при — грузить ее слоем песка,дать стабилизироваться осадкам,а затем производить намыв тела дамбы. <

Экспериментальные исследования .выполненные к.т.н.М.А.Мош-ковой и инж.В.В.Федоровой в Лаборатории фильтрационных исследований ВНИИГ,показали,что на участке дамбы,где в основании оставлен торф,наклонный дренаж по высоте можно уменьшить на 6м., начав: отсыпку его-выше места выклинивания фильтрационного потока: на низовой, откос дамбы (величина запаса принимается,равной-расчетной толщине отсыпки). Далее был рассмотрен вопрос о возможности уменьшения толщины наслонного дренажа (отепляющего слоя).обеспечивающег

16

защиту основного дренажа от промерзания. Задачу о промерзании слоя теплоизоляции при известной температуре воды,стекающей через обратный фильтр по низовой грани, можно сформулировать,как одномерную стационарную задачу Стефана.Если из решения этой задачи следует,что обратный фильтр не замерзнет,то он тем более не замерзнет и в нестационарном случае.Кроме того, решение стационарной задачи можно получить в замкнутой (притом в очень простой и наглядной) форме. В результате решения найдем границу раздела фаз в виде

X^ Л^ К-у

—т (Н1 + Н2) + ЬВ{Н1 + - -—■

аЮр . 2

4 = -----^-^-

+ —С

мт) ср ^ ;(я) Л 2 Л")

При выводе формулы (2.9) было принято,что

— температура в теплоизолирующем слое земли;

— температура мерзлого слоя обратного фильтра; —температура талого слоя обратного фильтра; Я1, , — соответствующие теплопроводности; ССВр — приведенный коэффициент теплоотдачи между верхним слоем изоляции и окружающей средой ( учитывается наличие дополнительной теплоизоляции);

Ьс —температура среды (окружающего воздуха); Н1 — толщина слоя теплоизоляции; £ —толщина мерзлого слоя; Н2 — толщина слоя обратного фильтра; Ьв —температура воды. Заметим,,что приведенный коэффициент теплообмена существенно зависит от толщины снега: 1

а»Р = -— . (2.Ю)

0.05 +

К

где Я,, — толщина снегового покрова и Яс —его теплопроводность

Наело нный дренаж по проекту

Рекомендуе-' мыа

УС угли яЬ/гХЧЧ^ '.Лллювиаль ••• : «:

."Гц ' .........

of алечник-о^ъ ^ «

:*• : •• : •.;.*•* : л-;.- : ; • » «i,** «..... •• • ............... ■;.•* ....•.•..•*•••

■ . ••.*• '.V•••• •"*.••• • •

» « ' » * » * ♦ 1 ' ' • * '

• _ • . •

• • » • * • •

■ . é

• • » « '

о

о О о о »

/ лины триаса

РИС. 2.1.

В соответствии с условиями эксплуатации требуется .чтобы нулевая изотерма отстояла на расстоянии 0.15м. от нижней границы обратного фильтра. Используя данные по среднемесячным температурам воздуха и средней высоте снегового покрова в регионе,можно сформулировать условия, при кото — рых обратный фильтр не будет проморожен. Оказалось, что допустимо ограничиться слоем теплоизоляции толщиной в 1м. и предпринять мероприятия по снегозадержанию с тем, чтобы снег не скатывался по низОвой грани дамбы. Результаты этих исследований были использованы РИОТЭП в проекте Печорской ГРЭС. Рекомендуемые мероприятия позволили сэкономить 300000 рублей в ценах 1975г.

Стационарный ледовый режим в дюкерах канала Северский

Донец — Донбасс.

Канал служит для водоснабжения Донбасса.Некоторые участки канала заключены в дюкер. Дюкер представляет вдали от оголовков трубу.внутренний диаметр которой равен 2.2м. Толщина трубы —0.01м.С наружной поверхности труба покрыта слоем теплоизоляции толщиной 0.08м. Теплоизоляция выполнена в виде минеральной ваты,которая в силу целого ряда причин выходит из работы.Заказчиком был поставлен вопрос о возможности отказа от теплоизоляции на ряде ниток дюкеров.Для ответа на этот вопрос получены зависи — мости и алгоритмы,с помощью которых можно найти поверхность предельного оледенения.Большой вклад в исследование вопроса о предельном оледенении трубопроводов внесли П.А. Богословский,Э.А.Бондарев,Б.М.Достовалов,В.М. Жидких, И.Н. Соколов,А.И.Пехович,Ю.А.Попов и другие исследователи. Для нахождения искомой поверхности, а также толщины ледяного покрова небходимо было поставить и решить стацио — нарную задачу Стефана применительно к уравнеию Фурье — Кирхгофа. В работах автора показано , что можно получить аналитическое решение этой задачи. В результате было най — дено аналитическое выражение, связывающее толщину льда в дюкере с расходом воды в зависимости от температуры воды на входе в дюкер, теплофизических характеристик теплоизо — ляции и температуры наружного воздуха.Алгоритмы были реа — лизованы на ЭВМ.Полученные величины сопоставлялись с натурными исследованиями, проводимыми службой эксплуатации канала,и нашли удовлетворительное подтверждение.Некоторые результаты расчетов приведены в табл.2.1.В процессе исследования появилась возможность обосновать целесообразность отказа от дополнительной теплоизоляции на ряде ниток канала.

18

Таблица 2.1

Расстояние от входа в дюкер Толщина льда в дюкере (см.)при (Ьх = 3°, С , 1ср — -25°, С и (} = 5.56М3 / сек и при различных значениях арг {ВТ / Мг ГРАД ) .

См) 2.32 5.80 11.60 23.20

100 0 0 0.2 9.4

200 0 6.0 18.6 24.5

1000 0 16.9 27.4 32.3

5000 31.5 42.6 49.0 52.1

Расчет конфигурации стационарной полыньи в нижних бьефах ГЭС.Этому вопросу посвящены исседопання Я.Л.Готлиба, В.И.Квона,С.Н.Назаренко,А.И.Пеховича,Г.Л.Разговоровой,Г.А. Распопина,Г.А.Трегуб,Т.Н.Филатовой,И.Н.Шаталиной и других В работах автора излагается его методика определения длины и конфигурации стационарной полыньи.Процесс принимается не зависящим от времени. При этом учитывается геотермический коэффициент под дном реки,и определяются толщины льда вблизи кромки полыньи.Методика основана на решении стационарной задачи Стефана. Учитывается также анизотропия теплопроводности движущейся жидкости. В результате созданы и разработаны алгоритмы,на основании которых составлены программы на ЭВМ,позволяющие, помимо расчета длины полыньи, на основании известных эмпирических соотношений, прогнозировать шугообразование. В процессе счета опробован алгоритм смены стационарных соостояний. Сопоставление с известными результатами, полученными рядом авторов, показало,что представленные со — отношения удовлетворительно описывают процессы нарастания ледяного покрова и возникновения шуги при сужении или расширении реки, а также при внезапном изменении расхода в русле.Изложенная программа внедрена в институте Гидропроект им.С.Я.Жука, в Гидрологическом институте и в Нижегородском инженерно — строительном институте.С ее помощью рассчитывались полыньи в нижних бьефах Зейской, Саяно —Шушенской, Курейской (рис 2.2),Красноярской (при проектировании селективного водозабора,рис.2.3 —4) ГЭС; в проектном варианте водохранилища Тугурской ПЭС,а также в водохранилищах Калининской и Ростовской АЭС -при сбро — се в них теплой воды (рис 2.5).

Анализом гидротермического режима водохранилища Ростовской АЭС занимался Н.Н.Дельвин(Москва.Институт прикладной геофизики —И.П.Г.).Полученные при этом результаты характеризуются колебаниями температуры воды в январе от 4-15.4 до 4- 19.5,С.Т.Н.Филатова(С — Петербург.Государственный Гидрологический Институт — ГГИ) проанализировала результаты автора совместно с вышеописанными данными Н.Н.Дельвина.с работами Дрижус М.Р. и Перлиба Б.К. (Вильнюс Институт фи — зико —технических проблем Литвы),а также с результатами расчётов А.П.Браславского (Каз НИИЭ.Алма-Ата) и В.И.Квона (Институт Гидродинамики СО.РАН)

В результате проведенных сопоставлений было показано,что

Л ЕД

ВОДА

Толщины

льда указаны в см

и=зо°с

о

100

86

О 20 О,

75

67

О

34

О

50

)

25 ■

0

О 15

018 015

18

90

О

74

О

67

О

51

О

32

О

Ширина реки 580 м

Л ЕД

ВОДА

Толщины

льда указаны в см

1вх=1.2°С

100

О 96

86 О

75"

50"

25

0

О 67 34 О

26 о

ю

24 О

)

о

О 47

36 о

039 051 О 97

38

О

88 О

32

О

ю

16

0

1

о

Ширина реки 580 м

ЛЕД

ВОДА

Толщины

льда указаны в см

1ВХ=0.8°С

Л ЕД

ВОДА

Толщины

льда указаны в см

1вх=11.5°С

созданный и реализованный диссертантом алгоритм отражает реальную ситуацию,складывающуюся зимой в водохранилище Ростовской АЭС.

В работах автора иоказано,что метод расчёта длины нолыньи, разработанный во ВНИИГе А.И.Пеховичем и Г.А.Трегуб, —это частный случай общего алгоритма,дающего возможность учесть ещё и геотермический поток под дном.Далее в процессе решения непосредственно вычисляются толщины льда за кромкой полыньи,« помимо этого определяются плановые конфигурации полыньи,в том числе и в районе заберег.

В процессе отработки алгоритма и программы были произведены численные эксперименты (задания на проведение указанных расчётов были подготовлены М.Л.Моносовым,С.Н.Назаренко и

A.И.Сулимовой —Ленгидропроект).Были выполнены расчёты для Зейской, Красноярской и Саяно — Шушенской ГЭС.Вычисленные размеры полыньи для этих ГЭС по длине(соответственно40 — 50 км.,300 —350 км.и 90— 100 км.) качествен но совпадали с данными натурных исследований.

Полученнцй алгоритм дал возможность выявить ряд факторов, влияющих на длину и конфигурацию полыньи.В частности,было показано,что если увеличить глубину реки в нижнем бьефе,то длина полыньи уменьшится.Углубить реку в нижнем бьефе технически невозможно,но возвести контррегулятор вполне реально. Таким образом,полынья на Саяно — Шушенской ГЭС,в том числе за счёт возведенной Майнской ГЭС оказалась существенно меньше, чем на Красноярской ГЭС. Более того, неоднократно высказывалась мысль, что Красноярскую ГЭС желательно было бы строить выше по течению Енисея, а на её месте построить контррегулятор.Теперь же наиболее вероятным способом уменьшить длину полыньи является селективный водозабор. Указан — ными проблемами довольно продолжительное время занимался

B.Е.Ляпйн.По его просьбе автор просчитывал различные варианты селективного водозабора. Часть этих результатов приведена на Рис. 2:3—4.

Программа^ расчёта длины полыньи была передана в Гидропроект и там использована Я.Л.Готлибом для анализа различных спо — собов регулирования длины и размеров полыньи. Эта же программа была внедрена на кафедре Гидросооружений Горьковского (теперь Нижегородского) Инженерно —Строительного института,где ученики и продолжатели школы П.А.Богословского А.В.Феэралёа и Е.Н.Горохов использовали её,в частности, при анализе гидрологического режима реки Анабар.

Глава 3 "Квазистационарные температурные поля в гидро-". соружениях".Рассматриваются эксплатационные температур — ные поля в гидросооружениях-Температурное поле в гидросо — оружепиях можно подразделить на три периода:

— строительный;

— переходный;

— эксплуатационный.

Под строительным периодом обычно понимается промежуток времени от начала до окончания строительства.Температурное поле в сооружении в это время складывается под влиянием начальной температуры основания, начальной температуры бетона /для бетонных плотин/ и температуры окружающей среды.

Под переходным периодом понимается промежуток времени от окончания строительства до начала эксплуатационного периода.Этот: промежуток времени зависит от массивности сооружения и даже,в известной степени,от точности измерения температуры.Поэтому указанный отрезок времени является условным,но в целом для существующих ныне гидросооружений он не превышает 35лет.

Под эксплуатационным или квазистационарным периодом понимается промежуток времени,проЩедший с начала строительства за вычетом строительного и переходного периода. В этот период температурное поле в сооружении будет одним и тем же независимо от выбора начальной температуры. Этот факт был неоднократно подтвержден с помощью численных экспериментов в работах К.И.Дзюбы,Г.М.Каганова,М.С.Ламки — на,В.Г. Орехова,Ш.Н.Плята,Л.П.Трапезникова,Н.П.Розанова,Т.Н. Рукавишниковой и др.

Для получения квазистационарного распределения температур многими исследователями использовался сквозной счет от некоего начального состояния до установившегося. Автор впер — вые стал вычислять непосредственно квазистационарное температурное поле, минуя промежуточные состояния. Постановка квазистационарных задач теплопроводности для твердых тел:,При отсуствии источников тепла математическая формулировка задачи может быть представлена в виде:

и граничным условием,которое запишем в обобщенном виде:

— = аАь

(3.1)

с начальным <;(х, у, 2,0) = f(x, у, г)

(3.2)

а — (Г) + ВИТ) = 8Ф{Хг* , ут, гг),

(3.3)

+ Я6

л-1.0

-т.

-19.0

-19.0

ю

^-19.2

4 0.6-4.7 Ш-4.1

41.5-40

-8.5.;

К!

9.5

-19.0

-19.0 -19.0

-19.0 19.2 -19.6

РИС. 3.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУР В ВЕРХОВОМ ОГОЛОВКЕ ПЛОТИНЫ КРАПИВИНСКОЙ ГЭС

(Январь).

РИС. 3.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУР В ВЕРХОВОМ ОГОЛОВКЕ ПЛОТИНЫ КРАПИВИНСКОЙ ГЭС

(Июль),

Г — граница области.

Пусть температура окружающей среды представима в виде

N

<р(хГ' Уг/ 2Г' = tc(xrf yr, zT) + £ [ЛА(хг, уг, zr)x

Jc = l

хС05(Шг) + Вк{хг, уг, zT)SIN(kQr) ] , (3.4)

— круговая частота колебаний температуры. Тогда исходное уравнение сводится к уравнению Гельмгольца, граничные условия для составляющих которого имеют вид:

dw

сс — (Г) + /3Pf{JT) = Stc{xr, yr, zr) (3.5)

дп

ди

а -к- (Г) + @Uk(Г) = SAk(xr, yr, zr) (3.6)

дп

дЧ

а Г) + Д^ДГ) = уг, zr) (3.?)

дп

/к=1,2......N/

Решение полученной задачи в ряде случаев оказывается проще исходной, а главное , можно найти эксплуатационную температуру непосредственно.В работах автора приведены решения, полученные аналитическим методом, для следующих квазистационарных задач теплопроводности: одномерной — стенка;двумерной — прямоугольник и трехмерной —прямоугольный паралелепипед. Первая задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений вто — poro порядка.Для решения второй и третьей задачи используется конечное интегральное преобразование по одной или по двум координатам соответственно. В результате получим систему линейных обыкновенных дифференциальных урав — нений второго порядка,по сути дела,аналогичную системе для одномерной задачи. Основная трудность заключалась в том, чтобы привести полученные алгоритмы к виду, удобному для счета.В результате построены выражения,которые,несмотря на внешнюю громоздкость, содержат быстро сходящиеся ряды по собственным функциям за счет членов,включающих множителями экспоненты от отрицательных аргументов. Задача для стенки имеет самостоятельное значение, так как ряд элементов гидросооружений можно рассматривать в температурном смысле,как стенки.Полученное решение,как будет видно ниже,необходимо для определения квазистационарных температур воздуха в полостях контрфорсных плотин и плотин с расширенными швами.Программа же,реализующая алгоритм рас —

22

чета квазистационарных температур в прямоуголыткс,исполъ — зовалась ,в частности, для определения эксплуатационных температур во фрагменте верхового оголовка плотины Крапивин — ского гидроузла(проектный вариант). Исследовалась прямоугольная область (9.1м.х40м.).На грех границах были заданы краевые условия 3 рода(теплообмен с температурой окружающего воздуха).На нижней границе (на рис.3.1 и 3.2 эта нижняя поверхность не указана)были заданы условия теплоизоляции. На этих же рисунках приведены распределения температур в наиболее теплый и наиболее холодный месяцы года.

Диссертантом рассмотрена задача о распределении квазиста — ционарных ^температур в глубокой реке при условии,что температура воздуха меняется по гармоническому закону. Окончательное решение имеет вид:

г „ +<» л

t = - , — ( ед + [Г2(^)С05(— (X - $ ) -2 V

хБт{— (х - а ) ]соз(ат) + [глфсс^— (х - ф ) + ^(фх V ■ V

ЕХР{—

У22

х51А/(" (х - ф ) ЗЭШШ }-(х ^ ^• I3-8)

X — координата,направленная вдоль течения реки,Ъ— направлена от поверхности реки вглубь, ^ (х) , (X) , лТ3 (х) — соответст — венно стационарная,косинусоидальная и синусоидальная составляющие температуры окружающей среды(воздуха). В частности,если £г(х) = Г,, Г,(х) = Т2,.Г3(х) = Т3

(Тх, Т,, Г3 — постоянные ) , то выражение для температуры существенно упрощается.Заметим,что оно хорошо

известно:

t = Г, + ЕХР(-Л — 2) [Т2СО£(Ог - ,/—2) + \2а \2а

~ /п"

- .—z) ]. (3.9)

\2 а

В этом случае, как и следовало ожидать, температура воды в реке не зависит от скорости течения V.

Расчеты квазистационарной температуры воздуха в замкнутых полостях контрфорсных плотин и плотин с расширенными швами.

Температурный режим контрфорсных и массивно—контрфорсных плотин (таких, например, как Братская, Мамаканская, Зейская,Андижанская ) формируется под влиянием температуры воздуха в замкнутых полостях и температуры окружающей среды.Заметим.что все сказанное ниже относится не только к плотинам,но и к любым другим сооружениям,содержащим полости (например, к обычным жилым домам).В изучение рассматриваемых вопросов большой вклад внесли работы В.Н. Богословского, В.А.Макагонова,А.М,Шкловера и других. Опишем вкратце алгоритм,с помощью которого можно сразу находить квазистационарную температуру воздуха в полости, минуя промежуточные состояния.Так как температура на — ружной среды меняется по гармоническому закону,то температура воздуха в полости также с течением .времени перейдет на квазистационарный режим.Для его нахождения разобьем твердое тело, окаймляющее полость, на простейшие элементы (как правило,это стенки, в пределах которых температурное поле практически одномерно).Чаще всего встречаются плоские стенки,поэтому па них и остановимся.Итак,пусть пространственная конструкция,содержащая полость, может быть расчленена на т + 1 элемент/Среди этих элементов выберем основание /ш = 0/ и плоские стенки.На границах плоских стенок зададим обобщенные краевые условия /см. выше./ Тогда квазистационарная температура в одномерной стенке толщиной Я определяется из решения задачи, которое можно за — писать так:

t = ~ х + аг$2^с2 ~ + /?2Д)£с!

а102 ~А («2 + /32К) а1р2 - Д(а2 +Р2К)

n

ик (х)СОЗ(кПт) + (3.10)

к = 1

Используемые здесь функции и и V от х довольно громоздки, и поэтому соответствующие выражения не приводятся.Заметим лишь,что они довольно просто вычисляются,так как содержат экспоненты ог отрицательных значений аргументов.Затем составляется уравнение теплового баланса для полости/теплосо— держанием роздуха ввиду его малости пренебрегаем/.

Таблица 3.1

Квазистационарная тсмпсратлра вачдуха в полости одной и? русловых секций Зсйской ГЭС (проектный вариант)

Я.т Янв Февр Март Апр Май Июнь Июль Авг Сснт Окт Нояб Дек

ср -31.6 -25.1 -15.7 -2.0 9.1 14.4 18.6 16.3 9.6 -2.3 -18.4 -26.7

1.0 14 3.0 2.6 3.2 5.1 5.1 6.0 7.2 7.8 7.4 8.3 6.7 4.8

0 -7.2 -8.1 -7.8 -6.2 -4.0 -2.1 -0.2 0.9 1.0 -0.1 -2.5 -5.0

0.5. 14 -2.8 -3.3 -2.2 0.7 1.8 3.7 5.8 6.7 6.9 6.2 3.1 0.0

0 -9.9 -10.7 -9.9 -7.3 -4.0 -1.2 1.4 2.7 2.6 0.7 -3.2 -6.7

Таблица 3.2

Сопоставление результатов расчётов с данными натурных исследований температуры воздуха в расширенных швах плотин и Братской ГЭС. (полость между 30 и 31 секциями)

Среднемесячная температура наружного воздуха Температура воздуха в полости

Месяц Температура в град. Расчётные данные Натурные данные

1 -23.6 3.1 3.8

2 -20.8 2.8 3.6

3 -13.0 2.9 3.5

4 -3.0 3.3 3.8

5 +7.6 4.4 3.5

6 +15.3 4.8 4.7

7 +18.2 5.2 5.0

8 +15.3 5.4 5.1

9 +7.6 5.2 5.0

10 -3.0 4.8 4.7

и -13.0 4.2 4.3

12 -20.8 3.6 4,0

т N

USG}j = Ост + 2 0{ск)СОБ(кПт) + <2{3к)51Ы(тт)

3=0 к=1

(3.11)

Члены в левой части (3.15) определяют количество тепла,ухо — \ящего из полости через ограждающие конструкции.

При этом С = - (0) — градиент температур на внутренней

дх

поверхности элемента типа стенки; Б —площадь поверхности этого элемента.Члены в правой части (3.11) определяют количество тепла,выделяющегося в полости от действия дополни — гельных источников , причем 0сТ, <2С, — соответствен —

но стационарная,косинусоидальная и синусоидальная составляющие этих источников.Обычно в полость помещают нагреватель, который летом отключается. Отсюда следует,что приток тепла — периодическая функция времени и ее можно представит^ отрезком ряда Фурье.

Дальнейшие преобразования очевидны и дают основание считать, что квазистационарнуго температуру воздуха в полостях контр — форсных плотин или в закрытых помещениях можно вычислять с помощью простейших вычислительных средств.Этот алгоритм реализован на целой серии ЭВМ.По созданным и разработанным автором программам определялся эксплуатационный температурный режим в полостях Мамаканской,Зейской, Братской,Андижанской и для проектного варианта Амгуэмской ГЭС.На основании расчетов.проведенных автором для Зейской ГЭС,в рабочий проект были внесены изменения.Вместо предлагавшихся ранее толщин низовой стенки перекрытия в рус — ловых секциях 2.5—3.0м , автор обосновал возможность и целесообразность уменьшить толщину стенок до 1.5м., что и было принято. Это привело к экономии бетона и трудозатрат на общую сумму в 1 млн рублей в ценах 1977 года. В табл.3.1 приведена температура воздуха в полости при различной толщине низовой стенки перекрытия Я и при различ — ной мощности источника тепла О (проектный вариант). Изложенный алгоритм был неоднократно проверен с данными натурных исследований.В табл.3.2.приведены сопоставление результатов расчётных значений с данными натурных исследований для Братской ГЭС,выполненными З.И.Соловьёвой. В работе построено обобщение изложенного алгоритма на многослойное ограждения,которые,как показано в работах В. А.Макагонова,целесообразно использовать в промышленном строительстве.

Если в полости имеются горизонтальные и вертикальные перекрытия, то в каждом из отсеков будет своя температура воздуха. Это имеет место, например, тогда, когда в полости контрфорсной плотины имеются горизонтальные и вертикальные перегородки.В частности,на Зейской ГЭС имеются горизонтальные перегородки.Другой общеизвестный пример — многоэтажный дом.В этом случае стационарная составляющая температуры £у е в отсеке с указанным индексом может

быть определена из решения 7 — ми диагональной системы ли -нейных алгебраических уравнений,а квазистационарные сос — тавляющие э;гой температуры определяются из

решения блочно— семидиаганальнай.систеы линейных алгебраических уравнений.

Для решения этих систем применялся метод поузловой про — гонки, созданный,разработанный и реализованный на ЭВМ автором.Возможносги этого метода,как показали исследования,оказались значительно шире. Он является обобщением метода прогонки, созданного для обращения трехдиагональных матриц,на любое число диагоналей,в том числе расположенных несимметрично относительно главной диагоналиЛзложен ный в монографии алгоритм многократно проверен на при — мерах(решеяы тысячи различных алгебраических систем).Результаты расчетов показали,что точность вычисления неизвестных в данном случае выше,чем при других широко используе мых алгоритмах (например, при методе Гаусса, алгоритме Холец-кого).Что же касается эффективности,то он может быть эффек тивнее своих аналогов,особенно в тех случаях,когда в исходно! матрице число ненулевых диагоналей, расположенных выше главной, существенно меньше числа таких, же диагоналей, лежащих ниже главной диагонали.Наиболсе значительных ре — зультатов удается добиться в том случае,когда число ненулевых диагоналей,лежащих выше главной диагонали,равно двум. Этот случай имеет интересное инженерное приложение.К нему сводится задача по определению термоупругих напряжений в системе наращиваемых бетонных: блоков.Автору удалось реализовать программу расчета этих напряжений на ЭВМ ЕС— 1066.В частности,плоская задача о термоупругих напряжениях в сооружении,состоящем из 143 блоков, и основании была

РИС. З.з. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ СЕТКА ЛИНИЙ РАВНЫХ НАПОРОВ^ ПРИ СИНУСОИДАЛЬНОМ ЗАКОНЕ КОЛЕБАНИЙ УРОВНЕЙ ВОДЫ

в бьефах; получинная с поюшью жэ..

просчитана за 5 сек.машинного времени.Ранее для реализации подобной задачи использовалось не менее 30 минут.Кроме то — го,за счет более высокой точности вычисления оказалось возможным стыковать между собой малые и большие блоки (например,0.5м.и 15м.)Все это свидетельствует в пользу эффективности предложенного алгоритма.

Использование МКЭ для расчета квазистационарных температур в бетонных плотинах и их основаниях. МКЭ получил в настоящее время наибольшую популярность в прикладных задачах. Особенно это касается задач статики.Для температурных нестационарных задач , как правило, (смотри например,широко известную прогрмму COSMOS) используется конечноэлементная аппроксимация по координатам с неявной аппрокримацией по времени.Решение же квазистационарной температурной задачи,как показано выше,—это,по сути де ла,решение-специфической задачи статики. При этом появляется возможность на одной и той же сетке и практически по одной и той же программе олределягь эксплуатационные тем — пературные поля,а также вызванные ими температурные нап — ряжения.Нанесем на плоскую область{Рис.З.З). конечно —элементную сетку,состоящую из треугольных элементов.Как показано диссертантом^матрица жесткости одного треугольно — го конечного элемента антисимметрична, поэтому и матрица разрешающей системы алгебраических уравнений также будет антисиммегричной.В программе "КВАЗИС",созданной аспирантом автора Г.Н. Писаревым, максимальный порядок реализуемой матрицы составлял 400Q неизвестных.Эта программа использовалась для расчета квазистационарных температурных полей Крапивинской,Ташкумырской,Катунской,Зейской,Бурей -ской ГЭС,ряда мелиоративных плотин и фундаментов турбоагр гатов некоторых ТЭС,ГРЭС и АЭС.В целом можно считать,что при числе гармоник не более трех, выигрыш во времени при ра

гетах по программе "КВАЗИС" будет существенным по сравнению с тем случаем,когда квазистационарные температурные поля находятся из решения нестационарной темпера — гурной задачи.даже с использованием явной аппроксимации то времени.

Программа "КВАЗИС" позволяет определять значения кнази — энарных потенциалов напоров в задаче о нестационарной фильтрации.О целесообразности решения такой задачи автору указывали В.Н.Жиленков и О.Н.Носова. На рис 3.3. приведена гидродинамическая сетка изолиний напоров при синусоидаль — еюм колебании воды в верхнем и нижних бьефах.

3 данном случае = 20м.,й2 = 2м.,А1 = 5м. С"2 = у'2 = 1м.; Лг = кг = 12 = кг = 0^001 м/час; а = = 50 0 /час.Цементационная завеса моделировалась элементами с нулевыми коэффициентами фильтрации. Частоты колебаний уровней бьефов равны О = 0.523 б/час. На рис.3.3 приведена сетка равных напоров, полученных в момент минимального положения уровня воды в верхнем бь— эфе.При этом в основании появляются наибольшие по величине обратные градиенты.Это особенно актуально при анализе работы гидроаккумулирующих электростанций. Квазистационарные температурные поля в бетонных плотинах при учете процессов замерзания и оттаивания. Если учитывать фазовый переход,то задача о непосредственном определении квазистационарных температур значительно усложняется,так как она в этом случае существенно не — шнейна. Между тем целесообразность постановки и решения указанной задачи очевидна,так как начальные условия из — вестны весьма приблизительно,в то время как температурный режим большинства эксплуатируемых бетонных и грунтовых плотин,расположенных в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты, является квазистационарным. Следует обратить внимание на то обстоятельство,что до настоящего времени,при расчете температурных полей в бетонных плотинах фазовый переход из воды в лед практически не учитывается, несмотря на то,что количество свободной воды в бетоне достигает 4%. Излагаемые в работах автора соображения носят поисковый характер, и поэтому там проиллюстрирована лишь возможность решения такрй задачи на примере одномерной стенки. О целесообразности строительства бетонных контрфорсных

В-В

шьг©

й

[

А-А

V 0 , [

ш

•о

и

Ь

СХЕМА ПРОЕКТНОГО ВАРИАНТА РУСЛОВОЙ СЕКЦИИ

плотины амгуэмской гэс(Раъм&эЬ1~$\

РИС. 3.*. 1 и 1

плотин п районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты. В районах крайнего Севера и Вечной мерзлоты строят, как правило, плотины из местных материалов в основном из—за их дешевизны по сравнению с бетонными плотинами.Это показано в исследованиях А.П.Арсеньевен,М-М.Вайнера,Г.Ф.Бия — нова,Ю.Н.Мызникова.Л.И.Кудоярова,В.И.Макарова и др.Тем не менее бетонные контрфорсные плотины имеют следующие преимущества по сравнению с грунтовыми плотинами.

1.Наличие полостей,закрытых достаточно толстой(более Зм.) низовой стенкой перекрытия,позволит создать в этих полостях температурный режим,близкий к стационарному, так как амплитуда колебания температур воздуха в полостях не будет превышать полградуса.Кроме того, наличие стационарной от— рицательной температуры воздуха в полостях позволит сохра — нить в основании сооружения Вечную мерзлоту, деградация которой в ряде случаев приводит к непредсказуемым последствиям.

2. Контрфорсные бетонные плотины требуют существенно меньше бетона, чем гравитационные, и поэтому, увеличивая мощность бетонного завода, который все равно необходим даже при строительстве ГЭС из местных материалов, можно добиться того,чтобы на стройке существовала одна технология — бетонная.

3. Контрфорсные плотины, которые ,как показала практика эксплуатации Братской,Зейской и Мамаканской ГЭС/см.ис — следования Э.К.Александровской, В.Н.Дурчевой, О.В.Кунцевича, М.С.Ламкина,А.Н.Марчука+З.Н.Соловьевой,В.Б.Судакова.В.И. Телешева,С.А.Фрида,В.И.Хелевина,С.Я.Эйдельмана/, хорошо проявили себя в районах с отрицательной среднегодовой тем — пературой и островной Вечной мерзлотой.Поэтому есть осно — вание считать, что при соблюдении дополнительных меропри — ятий,частично указанных в п.п.1—2,контрфорсные бетрнные плотины будут успешно эксплуатироваться в районах со сплошной Вечной мерзлотой.

Программа расчета квазистационарной температуры воздуха в полостях контрфореной плотины,о которой говорилось выше, была использована для расчета этих температур в плотине Амгуэмской ГЭС.Продольный разрез (вдоль потока) одной из секций этой плотины приведен на рис. 3.4. Арабскими цифрами показаны номера стенок,на которые условно разбивается секция плотины.Стенки выбраны так,чтобы с большей точностью можно было считать тепловой цоток в ука — занном направлении одномерным.

29

Таблица 3.3

Квазистационарная температу] ра водуха в полости плотины Амгуэмской ГЭС (проектный вариант)

Или Янв Фев Мар Апр Май Июн Июл Авг Сен Окт Ноя Дек

1 -17.1 -17.9 -16.5 -13.1 -8.8 -4.7 -1.8 -0.9 -2.4 -5.7 -10.0 -14.2

2 -12.3 -13.2 -12.0 -11.2 -8.7 -6.1 -4.1 -3.1 -3.5 -5.1 -7.0 -10.2

3 -9.5 -10.5 -10.0 -9.8 -8.2 -6.4 -4.8 -3.8 -3.7 -4.5 -6.0 -7.8

4 -7.5 -8.4 -8.8 -8.5 -7.6 -6.3 -5.0 -4.0 -3.6 -3.9 -4.9 -6.1

6 -4.7 -5.5 -6.0 -6.3 -6.2 -5.7 -5.0 -4.1 -3.6 -3.3 -3.5 -4.0

4з результатов расчетов,выполненных диссертантам .следует, 1то при толщинах низовой стенки перекрытия не менее эдного метра,эксплуатационная температура воздуха в погости будет отрицательной в течение всего времени года, см.Табл.3.3).В частности,если толщина низовой стенки пере — срытия составляет 1м., то минимальная температура возуха в юлости достигается в феврале.а максимальная — в августе(—17. ),С и —0.9,С соответственно).При толщине низовой стопки пе — эекрытия 3 м. эти температуры соответственно равны — 10.6,С з марте и — ?.7,С в сентябре.Из конструктивных соображений наиболее реально, принять толщину низовой стенки перекрытия равной "Зм.

Эчевидно,что этим не исчерпываются все мероприятия,необ — содимые для создания в полостях плотины отрицательной тем — тературы воздуха в течение всего времени года. К ним отно — :ятся,в частности, тепло — гидроизоляция со стороны верхового гголба/особенно в зоне сработки водохранилища/, цементация л гидроизоляция швов между секциями, создание надежного дренажа,а также мероприятия, способствующие недопущению фильтрации в полости плотины.

Зсе они вполне осуществимы,и это позволяет надеяться на то,что контрфорсные плотины окажутся работоспособными,а возможно,и предпочтительными по сравнению с другими гидросо — эружениями в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты. Глава 4 "К теории консолидации оттаивающих грунтов".Здесь анализируется вопрос о формулировке граничного условия га границе замерзания и оттаивания.

Вопросам теории консолидации оттаивающих грунтов пос — зящены исследования Н.А.Цытовича( являющегося родона — тальником механики мерзлых и оттаивающих грунтов),Ю.К. Зарецкого, В.Г. Григорьевой, А.В.Горелика, М.В.Малышева,3.Г. Гер —Мартиросяна, Г.Т.Трункова, А.К.Черникова, Г.М.Фельдмана,а также Н.Р.Моргенштерна.Дж.Ф.Никсона и других авторов.В указанных работах для талой зоны грунта используется фильтрационная теория консолидации. Предполагается, что галая и мерзлая зоны имеют резкую границу,совпадающую : нулевой изотермой. Движение этой границы считается заданной функцией времени и определяется из решения температурной задачи ( Стефана). Впервые такое уело —

вис было предложено Ю.К.Зарецким для одномерной задачи теории консолидации водонасыщенного грунта.Это граничное условие имеет вид:

иРи2 = = (а - у ЫН), (4.1)

ОТ ГтК дт

где £(г) — траектория движения нулевой изотермы;Н —напор; Z—координата по вертикали, направленная вниз; о —полное вертикальное напряжение на горизонтальной площадке; Г — время; а — коэффициент уплотнения;у и —удельная масса воды; К—коэффициент фильтрации;/т —удельная масса твердых частиц грунта. Позднее краевое условие на рассматриваемой границе было получено Л.В. Гореликом и автором Для вывода этого условия предполагалось,что граница движется скачками и каждый раз на границе оттаивающего слоя ставится условие водоупора.Затем,переходя к непрерывному процессу оттаива ния,получим на границе оттаивания краевое условие, акало — гичное (4.1),с той лишь разницей,что вместо вместо у ^ стоит ус — удельная масса скелета грунта.Аналогично выводится краевое условие на границе оттаивания при консолидации оттаивающего трехфазного грунта с учетом изменения в процессе уплотнения коэффициентов фильтрации,уплотнения и порис — тости.Это условие приведено в монографии.Там же показано, что для полностью водонасыщенного грунта оно запишется в виде

Щ- (£(т) , т) = [а / уи - Н[£(т) , т) ) (4.2)

где Су —коэффициент консолидации

В монографии рассматривается процесс численного решения консолидации трехфазного грунта. После сведения исходного уравнения к сеточному соотношению и,применения вариационно — разностного метода(см.Главу 2),получим алгоритм,который с точностью до обозначений изложен там же.Для примера приведены результаты расчета по предлагаемому алгоритму и для полностью водонасыщенного грунта.Если граница оттаивания растет по закону квадратного корня^(г) = /3 л/т {4.3),то

задача консолидации оттаивающих грунтов имеет следующее аналитическое автомодельное решение:

<jERF( f_)

2JCVT

Н = --— . (4.4)

В 2Jcv 0-

у и [ERF (—j=) + ЕХР(- ]

PJk 4Cv

На рис.4.1 приведено сопоставление аналитического и численного решений.По оси ординат отложена относительная вели —

У н

чина напора,равная П = —-— , а по оси абсцисс безразмер —

а

z

ная координата по времени, равная С = —....... . Графики

2 VC.,r

приведены для. 4-х различных значений безразмерного параметра — 0 / 2yjcv .

Как видно из рисунка,аналитическое решение,соответствующее непрерывному росту слоя,практически совпадает с численным решением для дискретного слоя оттаивающего грунта. В работе приведена постановка двумерной и трехмерной задач консолидации оттаивающего грунта. Талый грунт моделировался упругим телом с порами,заполненными несжимаемой вязкой жидкостью- и пузырьками газа, неподвижными относи тельно скелета грунта.

Расчеты предварительного уплотнения мерзлых грунтов. Предпостроечному оттаиванию вечномерзлых грунтов посвящено большое количество исследований.Однако вопросы консолидации при этом не рассмагривались.Для прогнозирования эффекта уплотнения глинистого основания,осадок и порового давления необходимо было разработать методику расчета этих величин на базе теории консолидации оттаивающих грунтов. В монографии приведены постановка и решение осесиммет — ричной задачи консолидации применительно к двум способам размещения нагревательных элементов.Согласно первому способу нагревательные элементы располагаются на поверхнос — ти- основания,согласно же.второму их опускают в вертикальные дренажные скважины.Для решения задач используются конечные интегральные преобразования. Окончательное выражение представляет собой ряды по собственным функциям

1,0 0,8 0,6 0,4 0.2

ОД

н_

о

а) т- т

/ А Ь)

У А

У / / С)

а* \

0,2 0,3 0,4 0,5 0,7 1,0

а) Д = 3,540

2л/

2,0 3,0 3,5

аналитическое,

численное

b)

c)

Д = 1,120 Д =0,613 Д = 0,354

аналитическое,

численное

Рис.4.1. Сопоставление аналитического и численного решений.

зтих задач.

Здномерная задача консолидации с учетом ползучести. Зопросы консолидации с учетом ползучести рассматривались зпервые в работах В.А.Флорина и получили дальнейшее раз — зитие в трудах С.С.Вялова.А.Л.Гольдина, Ю.К. Зарецкого, Л.М. 5ассказова,А Г Соколова,З Г.Тер —Мартиросяна и др. Принимая (вслед за В.А.Флориным) меру ползучести наслед — :твенной(в форме,предложенной Н.Х.Арутюшшом) и допуская, гто граница оттаивания движется по закону квадратного корня, тредставим основное уравнение в виде

дЬ ах а от

(4-5)

где а1, —параметры ползучести (вещественные положительные числа) .Как и выше, реальный процесс постепенного эттаивания заменяем процессом, при котором граница талой я мерзлой зон перемещается скачками в моменты времени, определимые из- закона .квадратного корня.Уравнение (4.5) заменялось конечно — разностными соотношениями по явной :хеме.В качестве критерия,характеризующего степень оттаивания— консолидации грунта принят параметр.(см.выше). Этот параметр играет роль,подобную фактору времени в задачах консолидации. По созданной Н.И. Лыковой программе были проведены серии расчетов, которые показали, что при > 3 ползучесть практически не оказывает влияния на распределение избыточных норовых давлений к моменту оттаивания слоя.В то же время при < 1 это влияние становится весьма существенным и зависит от значения параметров ползучести.

О возможности дальнейшего уточнения граничного условия в задаче консолидации оттаивающих грунтов. Большинство исследователей полагает,что граница, разделяю — ющая талую и мерзлую зоны совпадает с границей,определи— ющей толщину оттаявшего слоя грунта,участвующего в про — цессе консолидации.

Между тем в ряде работ как экспериментальных,так и теоре — гических было показано,что имеют место две отличные друг от друга зоны.В первой(непосредственно прилежащей к границе оттаивания) минеральные агрегаты, образующие грунт ,

еще не успевают распасться и уплотняются очень пеанач и — тельно(текстура мерзлого грунта сохраняется),во второй же зоне(расгтоложенной дальше,чем первая,от границы протаива — ния) происходит собственно консолидация грунта. В работе сделано предположение,что згу граничу можно найти в процессе решения задачи ,если допустить,что на ней задано два независимых условия следующего вида

, С?77 ди

[д - и[г/(т) , г) } — = Су —- {т?(т) , г), (4.6)

с!т о г

ди ■ ^ а-п

К — Ш , т) = пПа , (4.7)

дг с1т

где 7]{т) — искомая граница.определяющая зону консолидации и —избыточное поровое давление, п — пористость грунта, С10 — его.объемная влажность

Остальные обозначения использовались выше.Условие (4.6) — это условие материального баланса,записанное в простейшем виде.Условие (4.7) означает.что скорость фильтрации совпадает со скоростью продвижения границы 7]{т). Оба условия, взятые порознь,известны; новизна же трактовки автора.состоит в том,что они должны независимо выполняться на одной, заранее неизвестной.границе.Таким образом,задача консолидации оттаивающего грунта по своей формулировке ста повито аналогичной задаче Стефана,то есть даже в линейной постанов ке она становится нелинейной. Автором получено автомо — дельное решение этой задачи. В этом случае граница г]{т)

растет по закону квадратного корня ?]{т) = Зл/т, 3 > О Полученные решения показывают.что чем больше коэффи — ент фильтрации,тем ближе эти две границы. Глава 5 "Учет тепловыделения бетона при расчете температурного поля в бетонном массиве в строительный период". Рассматриваются вопросы,связанные с математическим описанием. процесса тепловыделения в бетоне при гидратации цемента.

Тепловыделение в бетоне играет существенную роль в рас —

пределении температур и бетонном массиве .Это явление исследовалось в работах Ю.Г.Барабанщикоиа, В.И.Бредюка, П.И. Васильева, Г.ДВишневецкого, А.М. Гаркуна, К.И.Дзюбы, А.П. Долматова .Е.Н.Елизарова, А.П.Епифанова, Б.М. Ерахтина, И.Д. Запорожца, В.И.Зубк'ова, Е.А.Когана, М.С.Ламкина, С.Д. Око — рокова, Ш.Н.Плята, А.А.Парнйского, Л.Б.Саножникова, А.П. Трапезникова,Н.И.Фрадкиной,С.А.Фрида, Г.И.Чилингаришвили ,П.В.Чичагуа,Л.И.Чумадовой и др.

О зависимости тепловыделения бетона от температуры и продолжительности твердения

Известно,что свойства бетона, в том числе и тепловыделение, изменяются во времени и зависят от температурных условий при его твердении.При математическом описании этого явления необходимо соблюдать некоторые принципиальные положения. Так,например,нельзя считать,что свойства бетона явно зависят от температуры и времени. В математическом описании этих свойств должна учитываться вся температурная предыстория процесса.Иными словами,должны учитываться требования.вы — текающие из концепции приведенного времени.Как показали исследования П.И.Васильева,Г.Б.Колчина и других авторов эта концепция должна соблюдаться и для прочих свойств бетона(та — ких,например,как зависимость модуля упруго—мгновенных деформаций и меры ползучести от возраста бетона).Тогда тепловыделение в бетоне зависит от приведенного времени

0 = ОтхФ(тПР) г (5.1)

Г

где ГПР = |(5.2)

о

причем Ф(0) = 0 и Ф(оо) = 1, а интеграл должен расходить — ся при т —> оо.В работе показано,что если указанные требования не будут соблюдены, то получатся результаты, противоречащие физическому смыслу. Например,при явной зависимости интенсивности тепловыделения от температуры полное количество выделившегося тепла будет превышать его максимальное количество,которое может выделиться при гидратации всего цемента,а при низких температурах окружающей среды источник тепла превращается в сток. При выполнении же описанных условий

тепловыделение достигает одного и того же максимального значения при всех температурных режимах(в том числе и при адиабатическом).Действигелыю,адиабатический подъем темпе ратуры определяется из решения задачи Коши для следующе -го обыкновенного дифференциального уравнения:

^ - — ГШ )dz} (5.3)

ат Су ат »•

при £(0) = £0. Отсюда находим

At = t - t0 = Ф(Г f(t(z) )dz) С/ {

и тогда

^^-лгдх(лс) — —~ г Qmax(ad) ~ Qmx{is) ~ Qmax ~ Const.

Су

Интересно отметить,что уравнение (5.3) решается в замкнутой

Г

форме.ДействительнсцзаменаU — J f{t(z) )dz (5.4)

о

dU £> ^

приводит (5~3) к виду- = f[t, + Ф(С7) ] , (5.5)

dv Су

Это обыкновенное дифференциальное уравнение 1—го по — порядка с разделяющимися переменными,которое,как хорошо известно, решается в квадратурах.

Взаимосвязь между адиабатическим и изотермическим тепловыделением бетона.

Задача о взаимосвязи между изотермическим и адиабатическим тепловыделением была решена И.Д.Запорожцем в предположении,что характерная температурная разность не зависит от температуры, т.е. е — const и температурная

t-20

функция может быть представлена в виде fzo(t) = 2 £ (5,6) Здесь и ниже температура выражается в градусах Цельсия. В дальнейших исследованиях И.Д.Запорожцем было уста но в — лено.что характерная температурная разность линейно зависит от температуры.В этом случае переход к адиабатическому тепловыделению представляет более сложную задачу.

Зднако с помощью замены (5.4) последняя сводится к обык — говенному дифференциальному уравнению 1 — го порядка >тносительно U

_,гт tB+QraJ!/C/q-U-a)-20 f-jrj--——

— = A, 2a + *[to + (WíW-cr "(5.7) при условии U(0) = 1(5.8) dr

'ешая задачу Коши.найдем U и далее придем к соотношению

t(r) = t0 + 1 - U~a]. (5.9)

Су

1ри этом функция t(r) определяется с любой наперед заданий степенью точности.

Определение параметров процесса тепловыделения по И.Д. Запорожцу из экспериментов по адиабатическому подъему 'емператур.

Z помощью приведенного выше решения построен и реализован на ЭВМ алгоритм, позволяющий определять па — заметры процесса тепловыделения непосредственно из экс — 1ериментов по адиабатическому подъему температур.Время :чета зависит от числа экспериментальных точек.Во всех изложенных случаях оно измерялось секундами. Разработанная программа определения параметров была передана в НИС Гидропроекта ;с ее помощью рассчитывались гараметры укатанного бетона для проектного варианта пло — гины Катунской ГЭС и для ГЭС Копанда в Анголе.Как пока — шли результаты расчетов,аппроксимация в целом удовлетворительна,за исключением начальных моментов времени.По — \ученные параметры,однако.имеют большой разброс.Вероятно, гсм больше кривых с различными начальными значениями температур,тем ближе параметры процесса, кром_еQlJ¡AX и Azo,бу — \ут стремиться к значениям,указанным И.Д.Запорожцем. Решение задачи теплопроводности при строгом учете тепло — выделения по методике И.Д.Запорожца.

Как упоминалось выше,функция тепловыделения И.Д. Запо — рожца получила наибольшее распространение при описании процесса тепловыделения в бетоне при расчете температур — ных полей.Это вызвано, в частности,и тем, что она наиболее

физически обоснована.В работе изложен алгоритм, позволяющий учесть теплопроводность в строгой постановке. Это проиллюстрировано на примере решения одномерной задачи теплопроводности для стенки конечной толщины.С целью уп -рощения выкладок характерная температурная разность при -нята постоянной

г

Используя за мены У (х, т) = | Цх, №& (5.10)

о

т- г[х,в)-20

С1в, (5.11)

+ Ги(1 - и~а) (5.12)

(5.13)

не содержащую уже неизвестных функций под знаком ин — теграла. Представленные выражения с соответствующими краевыми условиями были реализованы на ЭВМ.Результаты расчета показали:

— предложенный алгоритм вполне приемлем для решения практических задач расчета температурных полей в бетонны) блоках на стадии строительства;

—достоинство его .помимо строгого учета тепловыделения, состоит в том,что не нужно накапливать' и хранить всю тем — пёратурную предысторию процесса тепловыделения;

— время счета по этому методу несколько выше.чем при ис — пользовании метода конечных разностей с явной аппроксимацией по времени.

Некоторая модификация функции интенсивности тепловыделения в бетоне.

Функция И.Д.Запорожца,как уже упоминалось,представляет собой наиболее известное и наиболее часто используемое выражение для описания процесса тепловыделения.Однако, как подчеркивал и сам автор, его зависимость описывает наиболее продолжительный,так называемый второй период

С7(х, т) = 1 + А^] 2

о

получим систему уравнений

д/ , ч ¿V

— - С0(х) = а — от дх

--20

ди ^—

- = А„2 £

идратации,то есть тот период,где,по его же словам, скорость [роцесса убывает по плавной кривой от достигнутого к кон — 1,у первого периода максимума до нуля".

^иболее простая зависимость, описывющая весь период идратации, предложена автором и может быть записана так

2(Т) = Ош- у(тт, s) , m >0, S>0, (5.14)

Hs)

де T(s) - гамма функция; у {а, ß) —неполная гамма— фун — ция.Функция интенсивности тепловыделения равна

q - ЕХР(-гат) (гаг)5-1!!], (5.15)

T{s)

откуда следует,что при 0< S <1 она .максимума не имеет,а при

s - 1

э>1 имеет максимум в момент времени.равный г = -.

m

/честь предысторйю процесса можно с помощью соотношений

А г dz В г

s = — I -, m = — f ш - tw)dz (5.16)

г J t(z) - tw г2 J

где А>0 и В >0 — параметры,а tw —температура,при которой процесс гидратации прекращается.

Выражение (5.14) использовалось при определения температурных полей в системе наращиваемых блоков для одного из проектных вариантов плотины Богучанской ГЭС.Это позволило более точно учесть начальный период процесса тепло — выделения бетона и в результате обосновать достаточность предусмотренных проектом мероприятий по обеспечению трещиностойкости бетонной кладки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные научные и практические результаты.

1.Проанализировано влияние температуры, определённой с учётом явления фазового перехода,на выбор конструкции и ти па гидротехнического сооружения, что особенно актуально в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты. Это важно не только для грунтовых плотин,(о чём достаточно говорилось ранее),но и для бетонных плотин,где данное явление,как правиле не учитывается до сих пор.

2.Поставлены,а затем и решены задачи о влиянии температуры окружающей среды на температурные поля, возникающие при строительстве и эксплуатации гидросооружений^ других, связанных с ними объектов.

3. Построены аналитические зависимости,позволяющие оперативно учесть быстроту деградации Вечной мерзлоты и факторы, влияющие на этот процесс.Для нахождения указанных зависимостей потребовалось получить неизвестные ранее решения задачи Стефана.Траектория движения нулевой изо — термы,разделяющей талые и мерзлые зоны,ищется в виде степенного ряда,коэффициенты которого получены из специальных рекуррентных соотношений.Найденные автором аналитические соотношения позволили построить удобные тесты для апробации численных решений применительно к расчету конфигурации таликов под ложем будущего водохранилища. Рассмотрена аналогия между задачей Стефана для уравнения теплопроводности и задачей о безнапорной нестационарной фильтрации. Впервые показано,что с помощью методов,разработанных для задачи Стефана, можно вначале найти траекторию движения кривой депрессии,а затем уже построит зависимость напоров от координат и времени.

4. При решении многофронговых задач Стефана использовано преобразование Кирхгофа, позволяющее свести нелинейную исходную задач у к линейной.В частности,в стационарном случае она сводится к уравнению типа Лапласа,которое решается вариационно —разностным методом с введением дополнитель ного фиктивного времени и с использованием метода дробных шагов.Такой подход,как показали приведенные в работе исследования, дает возможность наиболее быстро и эффективн< анализировать различные мероприятия,связанные со строител] ством гидросооружений в указанном регионе.

Предложен новый метод решения плоских и пространст —

знных задач теплопроводности, позволивший соединить метод асщеплепия с методом конечных элементов п получивший ззвание метода полилинейного восполнения, олученпое решение нелинейных стационарных задач ис — ользуется при рассмотрении следующих инженерных проблем:

расчет наслонного дренажа дамб н суровых сонорных уело — 1ях.(в частности,при строительстве дамбы Печорской ГРЭС); I определение стационарного ледового режима в дюкерах (в астности,канала Северский Донец—Донбасс). Создан метод,позволяющий прогнозировать конфигурацию гационарной полыньи в нижних бьефах ГЭС.Выполненные \я Красноярской,Саяно— Шушенской и Зейской ГЭС.а также для проектного варианта Тугурской ПЭС и для водохра — илищ Калининской и Ростовской АЭС расчёты позволили азработать инженерные мероприятия по снижению негатив — ого воздействия указанных энергетических объектов на ок — ужающую среду.Результаты расчётов показали,что предложенный автором метод весьма прост в реализации и дает полно приемлемые значения искомых величин. Ряд версий рограмм автора использовались в Гидропроекте, Ленгидро — роекге, Гидрологическом институте и Нижегородском инже — ерно — строительном институте

.Математически сформулирована задача о квазистационарном аспределении температур в бетонных гидросооружениях. 1остроены аналитические решения для ряда одномерных,плос — их и пространственных температурных задач, нашедшие при — ¡енение при расчете плоских и пространственных фрагментов ля Усть — Илимской, Братской,Ташкумырской, Бухтарминской, фапивинской.Катунской и других ГЭС. Изложена также про — едура метода конечных элементов для решения квазистацио — арной температурной задачи, реализованная в программе КВАЗИС" и успешно использованная для расчета эксплуатационных температурных полей в целой серии гидротехничес— их и мелиоративных сооружений (таких,например,как пло — ины Катунской.Крапивинской ГЭС,атакже Кировская и Кам — ырраватская).

.С помощью алгоритмов,позволяющих находить непосредст — енно квазистационарное распределение температуры возду — а в полостях контрфорсных плотин и плотин с расширенными лвами.без последовательного продвижения от некоторого на — ального состояния до установившегося, определены квази — тационарные температурные поля в полостях плотин Зейс —

кой.Мамаканской, Братской и других ГЭС. При расчёте квазистационарных температур воздуха в полостях плотин с горизонтальными и вертикальными перекрытиями приходится решать имеющую высокий порядок систему линейных алгебраических уравнений со слабозапол— ненной матрицей. Для решения этой системы автор предложил специальный метод, который назвал методом поузловой прогонки.

Этот метод оказался весьма эффективным для систем с дос — таточно узкой полосой. Метод использовался также для определения термоупругих напряжений в плоской и пространственной конструкциях, состоящих из блоков различной толщины,и применительно к решению систем линейных алгебраических уравнений, получающихся при реализации МКЭ. 8.В работе делается вывод о возможности и целесообразности строительства и эксплуатации бетонных контрфорсных плотин в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты.Опыт эксплуатации Зейской и Мамаканской и др. ГЭС это подтверждает. Наличие полостей-в плотинах позволяет создать условш при которых вся плотина окажется в мерзлом состоянии. Это -вариант плотины мерзлого типа для бетонного случая. В 1968 — — 69г.г. в качестве одного из проектных вариантов плотинь: Колымской ГЭС автором предлагалось рассмотреть массивно — контрфорсную плотину. В 1985 —86гг. аналогичное предложени было обосновано для Амгуэмсой ГЭС.Результаты исследовани] автора были предоставлены Ленгидропроекту.и рассматривались последним в качестве одного из возможных вариантов проекта будущей ГЭС.

Э.Сформулировано и обосновано условие на границе талой и мерзлой зон,определяемой из решения температурной задачи Стефана.В этом случае задача консолидации остается линейной,несмотря на го,что одна из границ —движущаяся. Приведено также дополнительное краевое условие,позволяющее разделить между собой две зоны,расположенные над границей оттаивания (в верхней из зон происходит собственно консолидация.а в нижней минеральные агрегаты уплотняются сохранением текстуры мерзлого грунта).

Ю.Показано.что любые соотношения для тепловыделения в бе тоне,не учитывающие зависимость искомой величины от всей температурной предыстории процесса гидратации цемента, приводят к физическим несоответствиям,выражающимся в то* что при адиабатическом подъеме температур максимально воз

можное тепловыделение будёт существенно зависеть от начальной температуры затворения бетона.Или,что особенно важно для Северных регионов.источник тепла при расчете температурных полей может превратиться в сток. Для тепловыделения,зависящего произвольным образом от всей температурной предыстории процесса,оказалось возможным определить адиабатический подъём температур из решения в квадратурах обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка.

Построен и реализован алгоритм, позволяющий определять параметры предложенной И.Д.Запорожцем функции тепловыделения из любого числа адиабатических кривых. Программа поиска этих параметров внедрена в ряде организаций,в частности,в НИСе Гидропроекта,Сиб ВНИИГе и Ровенском Политехническом институте.Полученное автором решение в квадратурах дифференциального уравнения,описывающего адиа — батический подъем температур, позволило ему построить алгоритм, который дал возможность осуществить учет тепловыделение в строгой постановке,а не в приближенной, как это делалось ранее. Найденные соотношения реализованы и использовались в практических расчетах.

11. Автор предложил феноменологическую зависимость,описы — вающую процесс тепловыделения в бетоне. В отличие от ши — роко известной функции И.Д..Запорожца, которая аппроксимирует второй период гидратации цемента,указанная зависимость описывает как первый, так и второй периоды тепловыделения. В первый период(продолжительностью до 3-х суток) функция интенсивности тепловыделения возрастает от нуля до некоторого максимума, а во второй (наиболее продолжительный) период скорость процесса монотонно убывает от достигнутого к концу первого периода максимума до нуля. Полученные результаты использовались при расчете температур в системе наращи — ваемых бетонных блоков для одного из проектных вариантов плотины Богучанской ГЭС,где удалось обосновать достаточность проектных мероприятий по обеспечению трещиностойкости бетонной кладки.

12.Экономический эффект от изложенных в работе исследований и рекомендаций, выразившихся в уменьшении размеров наслонного дренажа на Печорской ГРЭС.в отказе от дополнительной теплоизоляции дюкеров канала Северский — Донец— Донбасс и в уменьшении толщины низовой стеню перекрытия плотины Зейской ГЭС, составил 1300 тысяч рублей в ценах 1978 года.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

. Алейников С.М.,Казарский Е.И.,,Моносов Л.М., Жуков И.И., Цыбин A.M.

Стационарный ледовый режим в дюкерах канала Северский Донец —Донбасс / Известия ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева том 205, 1988т. с. 39-44.

:.Васильев П.И.,Цыбин A.M. Некоторые направления при учете температурных воздействий на бетонные гидросооружения. Труды координационных совещаний по гидротехнике. Вып. 103. Ленинград 1975 с. 273-276.

(.Волков В.П.,Цыбин А.М. К использованию слабосингулярных ядер ползучести при численном решении задачи термоползу — чести при наращивании бетонных массивов/Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева т. 194 1986 с. 273-276.

1.Гальперин В.А.,Идельсон В.Б.,Цыбин А.М.Решение задачи теплопроводности при строгом учете тепловыделения по методике И.Д.Запорожца / Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева т. 199 1987 с.70 —73.

).Горелик Л.В.,Цыбин А.М. К теории консолидации оттаивающих грунтов /Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева т. 134 1979 с. 119-127.

>.Запорожец И.Д., Цыбин А.М. О зависимости тепловыделения от температуры и продолжительности твердения / Известия ВНИИГ им.Б.Е. Веденеева т.121 1978 с.9-12. }.Запорожец И.Д.,Цыбин АМ.Взаимосвязь между адиабатическим и изотермическим тепловыделением бетона / Известия ВНИИГ им.Б.Е. Веденеева т. 184 с. 86-92.

З.Лыкова Н.И,Цыбин A.M.O возможности дальнейшего уточнения граничного условия в задаче консолидации оттаивающего грунта /Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева т.223 1991 с.68 —70. Э.ЛыковаН.И,ГореликЛ.В.,ЦыбинА.М.Одномерная задача консолидации оттаивающего грунта с учетом ползучести / Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева т. 156 1982 с. 6-9. Ю.Мошкова М.А.,Цыбин A.M., Федорова В.В. О расчете наслои — ного дренажа дамб в суровых северных условиях. /Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева т. 144 1980 с.52-55.

11.Писарев Г.Н.,Цыбин А.М. Метод конечных элементов прг расчете квазистационарных температурных и фильтрационных полей в бетонных плотинах на скальном основании-Материалы конференций и совещаний по гидротехнике. Работа бетонных плотин совместно с основанием 1979 с. 57 — 64.

12.Писарев Г.Н,Цыбин A.M.Расчет квазистационарных температурных и фильтрационных полой в массивных гидросооружениях / Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева т. 129 1979. с.67-74.

13.Плят ШН,Цыбин A.M.Приближенный способ расчета температуры в воздушных полостях контрфорсных плотин./Известия ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева т. 83 1967 с. 195-203.

14.Плят Ш.Н.Цыбин A.M.Метод расчета температуры в замкну тых полостях контрфорсных плотин. Гидротехническое строи тельство N 11 1973 с. 27-31.

15.Плят Ш.Н,Цыбин A.M.Влияние различных факторов на тем пературу воздуха в полости контрфорсной плотины./Извести: ВНИИГ им.Е.Е.Веденеева г. 106 1974 с. 213-217.

16.Проскуряков А.Б.,Цыбин A.M. Учет влияния влажности npi определении квазистационарных температур вблизи низово грани плотины./Известия ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева т. 199 198 с. 73-75.

17.Проскуряков А.Б.,Цыбин А.М.Аналитическое решение плос кой стационарной задачи о распределении температур в за -мерзающем грунте./Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева т. 171 1984 с. 95-100.

18.СудаковаВ.Н, Храпков A.A., Цыбин А.М. Методика расчет« сталежелезобетонных резервуаров для аккумуляторов тепла н особое сочетание нагрузок и воздействий / Известия ВНИИ Б.Е.Веденеева т. 191 1986 с.55-64.

19.Храпков А.А.,Цыбин A.M.Некоторые варианты метода дроб ных шагов для решения плоской задачи теплопроводности. Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденева т.129 1979 с. 47-55.

20.Храпков A.A.,Цыбин A.M.Применение полилинейного восполнения с последующим расщеплением для многомерных за дач теплопроводности.Численные методы механики сплошнс среды т. 11 N 4. Новосибирск 1980 с. 155-166.

1.Цыбин A.M. О краевом условии на границе упругой зоны и юны разуплонения и линейно —упругом материале (предварительные соображения). Материалы конференций и совещаний то гидротехнике.Прочность и температурная трещиносойкость 5етонных гидросооружений при температурных воздействиях ПТТС — 88.Ленинград.Энергоатомиздат 1989 с. 284-288.

2.Цыбин А.М. К решению задачи Стефана Ж.Т.Ф. N44 1974 с 2441-2444.

3.Цыбин A.M. К определению траектории движения нулевой изотермы вырожденной однофазной задачи Стефана И.Ф.Ж.т. 34 N 3 1978 с. 549-550.

4.Цыбин A.M. Некоторые решения задачи Стефана И.Ф.Ж, т. 28 N4 1975 с €94-697.

5.Цыбин A.M. К решению вырожденной однофазной задачи Стефана при краевом условии 1 — го рода на границе полуплоскости И.Ф.Ж. т 36 N 6 1979 с. 1124-1125.

!6.Цыбин А.М.Одномерная нестационарная задача фильтрации со свободной поверхностью./Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева т. 146 1982 с.26-30.

!7.Цыбин А.М. Применение преобразования Кирхгофа при аналитическом решении задачи Стефана для неограниченной пластины./Известия ВНИИГ им.Б.Е. Веденеева т.181 1985 с.105 - 108.

!8.Цыбин А.М. Расчет конфигурации стационарной полыньи в нижнем бьефе ГЭС. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике.Инженерное мерзлотоведение в гидротехническом строительстве Ленинград.Энергоатомиздат .Ленинградское отделение 1984 с. 163—169.

29.Цыбин A.M. К определению теплопроводности движущейся жидкости.Материалы конференций и совещаний по гидротех — нике.Ледотермические проблемы в северном гидротехническом строительстве и вопросы продления навигации. " Лед—87". Ленинград 1988 с. 50-53

30.Цыбин A.M.К созданию метода расчета температурного режима бетонной плотины при наличии фильтрационного потока в основании.Труды координационных совещаний по гидротехнике. Вып. ЮЗ.Ленинград 1975 с. 141—145.

31.Цыбин А.М.Квазистационарные температурные поля в задачах замерзания и оттаивания плотин.Труды координационных совещаний но гидротехнике.Сборник научных трудов.Ленин — град 1986 с. 151-155.

32.Цыбин А.М. Применение поузловой прогонки в МКЭ./ Известия ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева т.204 1988 с.76-81.

33.Цыбин А..М. О целесообразности строительства бетонных конгрфорсных плотин в районах Крайнего Севера.Материа — алы конференций и совещаний по гидротехнике.Инженер— ное мерзлотоведение в гидротехнике.ИМГТ— 88. Ленинград 1989 с. 194- 1-99.

34.Цыбин A.M. Использование автомодельных решений для оценки влияния фильтрации на оттаивание мерзлых грунтов / Известия ВНИИГ им. Б.Е..Веденеева т.149 с.28-34.

35.Цыбин А.М.,Горелик Л.В.Расчегы предварительного уплотнения грунтов./Известия ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева 1980 т. 144 с.44-51.

36.Цыбин А.М.Квазистационарное температурное поле в глубокой реке без учета процесса замерзания и оттаивания.Материалы конференций и совещаний по гидротехнике.Ледо— термические явления и их учет при возведении и эксплуатации гидротехнических сооружений.А. 1979.С.38—39.

37.Цыбин А.М.Расчет квазистационарной температуры воздуха в замкнутых полостях контрфорсных плотин и плотин с расширенными швами.Материалы совещаний и конференций по гидротехнике 111 1С — 88.Ленинград. Энергия 1989 с. 161 —165

38.Цыбин A.M. К вопросу выбора наследственных функций теории ползучести бетона./'Сборник докладов по гидротехнике ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева 1969 Вып. 10 с. 119-128.

ЗЭ.Цыбин А.М. Определение универсальных параметров при адиабатическом подъеме температур./ Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева т. 191 1986 с. 18-23.

40.Цыбин А.М. Вариационно —разностное решение температурной задачи о послойном наращивании системы, состоящей из длинных бетонных блоков./ Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева т.124 1978 с.42 - 48.

41.Цыбин A.M. Автомодельное решение задачи об оттаивании мерзлого грунта при наличии фильтрации из скважины .Труды координационных совещаний по гидротехнике 1976 т

. 3 с. 55-57.

!. Цыбин A.M.Некоторая модификация функции интенсив^ ости тепловывыдедения в бетоне. Труды координационных овещаний по гидротехнике. Вып. 112."Энергия" Ленинград 976 с. 127- 129.

!.Цыбин A.M. Обощение алгоритма поузловой прогонки./ 1звестия ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева т.219 1990 с.14-21. [.Цыбин A.M.Температурный режим под руслом реки и оп — еделение границы талика— Материалы конференций и со — ещаний по гидротехнике./ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева.Гидро — ехническое строительство в районах Вечной мерзлоты.А. 979 с.36 —39.

>.Цыбин A.M.Некоторые вопросы расчета температурных по — .ей,связанные со строительством и эксплуатацией гидросо — ружений,работающих в районах Крайнего Севера и Вечной герзлогы.Издательство АО"ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева".Санкт — 1етербург. 1995.С.344.

>.Цыбин А.М., Шейнкер Н.Я.Приближенный способ определения коэффициента затухания напряжений в задаче термо — юлзучести./ Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева т. 120 1978 :. 73-76.

7.А.А. Khrapkov, M.S.Lamkin, A.M.Tsybin, A.V.Vovkushevky. Strength analises of concrete gravity and buttres dams taking ac — :ount of joint opening and consequense of construction.Interna — ional Symposium on analitical tevalration of dam related safety jroblems. Copenhagen Juli 5, 1989. p. 141—150.

Тип .ВНИИГ.ЗаказЗЭ .Тираж 100.10.03.98г.

Актуальностьпроблемы.

Значительная часть гидроэнергетических ресурсов России рас — положена в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты.Оп — ределяющим фактором, который способствовал созданию и поддержанию в указанных регионах Вечной мерзлоты,являет — ся температурный режим.Поэтому необходимо на стадии ТЭО (технико— экономическое обоснование ) и в процессе проектирования прогнозировать, какое температурное поле в плотине и основании возникнет после окончания строитель — ства,а также в период его длительной эксплуатации, так как возможная деградация Вечной мерзлоты может привести лс непредсказуемым последствиям. Знание этих температур необхо — димо при выборе типа сооружения^ также для обоснования конструктивных ц технологических мероприятий, которые тре — буются для его правильной эксплуатации.Вместе с тем до насто -ящего времени недостаточно ясно, какое температурное поле возникнет в микрорегионе после окончания строительства со — оружения,какой эксплуатационный температурный режим установится р плотине и ее основании,как) повлияет новый микроклимат на установившееся температурное поле в полостях бетонных контрфорсных плотин и плотин с расширенными швами.Например,до сих пор неясно, стоит ли дополнительно обогревать полости плотины Зейской ГЭС. ^

Недостаточно изучено влияние температуры на процесс консолидации оттаивающего основания гидросооружения.Требует уточнения влияние температуры на процесс тепловыделения в бетоне при его укладке.Это особенно актуально для северной строительно — климатической зоны.

Таким рбразом,расчет температурного режима,разработка но вых алгоритмов, создание и совершенствование существующих метрдов расчета позволяют существенно повысить надежность технических решений, принимаемых при проектиро — мнии и строительстве гидросооружений в северных регионах и в ряде случаев внести существенные коррективы в про— гЧ г ы и в технологию строительных работ. лью д и с с е р т а ц и о н ной р а б о т ы явилось штие теории и практики анализа термического состояния ? I-вооружений и их оснований в районах Вечной мерзлоты

Необходимо было разработать практические алгоритмы и сос — тавить программы расчета температурных полей, которые,в отличие от существовавших до этого программ,давали бы возможность обосновать наряду с другими факторами выбранный тип бетонного гидросооружения на всех стадиях его работы. Для достижения сформулированной цели были рассмотрены еле — дующие основные вопросы; фазовые переходы и сопровождающие их изменения фи — зико механических характеристик в основании, температурные процессы в бетонных сооружениях в пери — од строительства и эксплуатации, воздействия энергетического объекта на температурный ре —-жим сооружения.

При этом были решены такие задачи получение аналитических решений для одномерной неста — ционарной и двумерной стационарной задач типа Стефана; —создание новых численных алгоритмов решения задач теплопроводности; разработка алгоритмов и создание методов,необходимых для решения следующих важных для строительства и эксплуатации гидросооружений вопросов:о конфигурации талика подруслом рек и водохранилищ,об оледенении трубопроводов и о,конфигурации полыньи в нижних бьефах ГЭС; определение эксплуатационных температур в гидросооружении и его основании, минуя промежуточную стадию от некоторого начального состояния до установившегося; разработка алгоритмов расчета эксплуатационных температур воздуха в полостях бетонных, плотин контрфорсных и с расши — ренными швами,подобных существующим на Братской,Мама— канркой и Зейской ГЭС; формулировка и обоснование нового уточненного краевого условия на границе между талой и мерзлой зонами основания гидросооружения и решение целого ряда вопросов , связанных с процессом консолидации оттаивающего грунта; учет температурной предыстории в процессе тепловыделения бетона при его гидратации, что особенно важно при строительстве бетонных плотин в северной климатической зоне.

Научную новизну представляют: постановка и решения плоских и пространственных задач те — плопроводности,которые давали бы возможность оперативно ответить на поставленные проектировщиками и строителями вопросы,связанные с процессом быстрой оттайки или.наобо— рот,с долговременной устойчивостью мерзлых зон; аналитические зависимости,позволяющие оперативно оценить зону протаивания,а также возможность деградации Веч — ной мерзлоты и движения границы между талой и мерзлой зонами; разработка и создание основанных на решении стационар — ной задачи Стефана методов расчета ледового режима трубо — проводов и конфигурации стационарной полыньи в нижних бьефах ГЭС; разработка и создание метода расчета непосредственно эксплуатационного ( квазистационарного) температурного поля в плотине и основании;а затем реализация созданного алгоритма в широка используемой программе расчета этих полей; разработка и создание метода расчета квазистационарных температур воздуха в замкнутых полостях гидросооружений,в частности, контрфорсных плотин и плотин с расширенными швами; обоснование целесообразности строительства в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты бетонных контрфорсных пло — тин,способных аккумулировать в своих полостях холодный воздух с тем, чтобы почти все сооружение и значительная часть основания были проморожены в течение всего года; обоснование видоизмененного краевого условия на границе между талой и мерзлой зонами и решение с его учетом ряда практических задач; доказательство зависимости тепловыделения в бетоне от всей температурной предыстории процесса гидратации цемента; построение феноменологических соотношений, связывающих интенсивность тепловыделения с температурной предысторией гидратации цемента.

На защиту выносятся: постановки задач оценки температурного режима сооружения; методы,алгоритмы и программы,позволяющие определить температурные поля в гидросооружениях и их основаниях,при условии,что эти сооружения проектируются,строятся и эксплуа — тируются в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты; рекомендации .дающие возможность на основании получен — ных аналитических зависимостей выбрать тип гидросооруже — ния или обосновать комплекс мероприятий, позволяющих гра — мотно и надежно осуществлять его эксплуатацию. аналитические соотношения, на основании которых можно оценить экологический эффект,' вызываемый строительством и эксплуатацией в указанном регионе выбранного типа гидро — сооружения . Это в частности относится к длине и конфигурации долыньи в нижнем бьефе ГЭС, возможности полной или частичной деградации Вечной мерзлоты,наличию замкнутого или сквозного талика под водохранилищем; выделение специального класса температурных лолей в гидросооружениях и их основаниях ( эксплуатационных тем — ператур) и создание методики их вычисления,минуя промежуточные этапы от некоторого (.как правило,фиктивного) начального состояния; разработка,создание и апробация метода расчета квазиста — ционарных температур воздуха в замкнутых полостях гидросооружений, в частности плотин контрфорсных и с расши — обоснование возможности и целесообразности строительства и эксплуатации в районах Крайнего Севера^и Вечной мерзлоты бетонных плотин контрфорсных и с расширенными швами; обоснование новой (позволяющей более точно учесть,проте — кающие на границе между талой и мерзлой зонами процессы) постановки задачи о консолидации оттаивающего грунта; анализ и решение ряда проблем,связанных с влиянием температур в процессе тепловыделения в бетоне при его затво — рении.

Фактический мат ериал работы составили мо — нография и публикации 1970— 1995 г.г.,а также разработанные автором программы расчетов применительно к различным компьютерным системам,начиная от ЭВМ М —220 и до ПЭВМ.

Практическая значимость и реализация результатов исследований. Внедрение результатов исследований осуществлялось следующими путями : создание^ алгоритмов и разработкой программ расчета с передачей их в ряд институтов, проектных организаций и строительных трестов; обоснованием различных конструктивных решений, принимаемых в проектах и осуществленных на ряде объектов (Зей — екая и Колымская ГЭС,Печорская ГРЭС, проекты Катунской и Амгуэмской ГЭС);

Экономическийэффектот внедрения результатов расчетов в обосновании ряда проектных решений по Зейской ГЭС и Печорской ГРЭС составил 1300 тыс. рублей в ценах 1978 года.

Апробация-работы. Отдельные результаты работы доложены на двух международных конференциях, 12 всесоюзных и республиканских совещаний и семинарах,а также шко — лах семинарах.

Публикации .Результаты исследований опубликованы в 47 печатных работах автора и одной монографии. Объем работы. Диссертация в виде докладастоит из введения,5 глав выводов ииска литературы .Включает 49 печатного текста (в т.ч. 4 таблицы),а также 14 рис.¡список литературыдержит 48 наименований.

Личныц вклад автора заключается в формулировании и разработке основных положений диссертации. В проведении отдельных лабораторных и расчетных исследо — ваний принимали участие работавшие под руководством автора, кандидаты наук Н.И.Лыкова, Л.М.Моносов, Г.Н.Писарев ,А.Б. Проскуряков. Им,а также профессорам П.И.Васильеву,И.Д.За— порожцу,Л.В-Горелику,Ш.Н.Пляту и А.А.Храпкову автор остается всемерно благодарен.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая

глава:"Нестационарные температурные поля в гидро-сооружениях.которые могут быть описаны с помощью одномерной задачи Стефана и методы их решения". Рассматриваются задачи,связанные с изменением границы между талой и мерзлой зонами в сооружении или его основании.Опыт эксплуатации гидроэнергетических узлов .расположенных на Крайнем Севере та — ких,например,как Мамаканского,Вилюйского,Колымского и других свидетельствует о необходимости учета процесса возникновения, развития и деградации талых и мерзлых зон.ТеоретиЧёские проблемы поиска этих зон были заложены еще в прошлом веке в трудах австрийского ученого Я.Стефана,именем которого названа задача,наиболее простая формулировка которой имеет вид: ахт 0 < х < $(Т)(1-1)

-сп-ах

1(0, т) = (р{т) <Х) > (1.2) t(g(T) , г) = о (1.3) т) , т) = В (1.4) ¿be dr

1(0) = 0. (1.5)

Многочисленные исследования ряда авторов направлены на то, чтобы распространить хорошо известное автомодельное решение на случай переменной во времени температуры окружающей среды.Большой вклад в эту проблему внесли работы О.И. Бакировой,П.А.Богословского,Э.А.Бондарева,Г.А.Гринберга, И. И.Демина, Э М.Карташова, Я.А.Кроника, Б.Я.Любова, В.Г.Ме — ламеда, Л. И.Рубинштейна, Г. М.Фельдмагга, О.М.Чекмаревой и других исследователей.

При аналитических и численных способах решения задач типа Стефана существуют методы, использующие явное выделение границы раздела фаз,и методы с неявным выделением этой границы.

Вначале остановимся на методах , использующих явное выделение границы раздела фаз. Рассматривается вырожденная одномерная однофазная задача Стефана(1.1—5).В первой главе предполагается,что ^(г) const.Делаем замену z = x /Е>{т). Тогда (1.1) преобразуется к виду :

РОССИЙСКАЯ СУДДРСТВЕННА* 5И5ЛИ0Т£КА дх dz i? dz

Переменные в этом уравнении делятся тогда и только тогда, когда ~ + const и с учетом (1.5) Р4т , (1.7)

Подставляя (1.7) в (1.6) и произведя деление переменных получим:

X В2х2 их, т) = У г~1\С1Х —- Ф(А + 0.5,1.5;- г) +

ГЦ 4э£ С2ЛФ(/1,0.5;-)1, (1.8) где Ф(а, у} -Z) — .вырожденная липергеометрическая функция, Л — некототорые числа,в общем случае комплексные; Си ; С2Я — вещественные постоянные,которые определяются из краевых условий (их значения приведены в монографии). В результате можно найти решение задачи (1.1 —5) в предположении,что (р{т) имеет вид (p{z) =Р + Q Tf' ( Р < О, Q<0 и ¡л >0).

Причем можно оценить его точность, fa к как при (01 /4а) >2 расхождение между точным и полученным решением не пре — восходит 10 ^ .При этом нулевая изотерма будет расти точно так же,как и в автомодельном решении,но распределение температур в мерзлой зоне будет иным.Таким образом.с достаточной для практических целей точностью широко известный в мерзлотоведении закон квадратного корня может быть распространен и; на тот случай,когда температура окружающей среды меняется по степенному закону. Приведенное решение имеет частный характер,но тем не менее оно полезно,так как в ряде случаев температуру окружающей среды на ограниченном от — резке времени можно представить степенной зависимостью и в этом с!лучае найти траекторию движения нулевой изотермы, а также и распределение температур в мерзлой зоне.Кроме того из полученных соотношений ясно,что,если температура окружающей среды незначительно отличается от постоянного зна — чения.то закон квадратного корня будет приближенно соблюден.

В работах Г.А.Гринберга и О.М.Чекмаревой впервые было показано, что можно определить траекторию движения нулевой изотермы, не решая при этом всей температурной задачи.При этом оказалось, что траектория движения нулевой изотермы подчиняется нелинейному интегральному уравнению. Развивая указанные работы, автор записал асимптотические решения указанных интегральных уравнений,справедливые для малых времен.Кроме того, построен алгоритм, позволяющий определить распределение температур в мерзлой зоне при условии, что траектория движения нулевой изотермы известна. Нелинейное интегральное уравнение относительно т) имеет вид:.

ЕХР{-арг)с1г = —---, (1.9)

• ар аВ р{ар) = | <р{т)ЕХР{-арт)дт ,Яер>0. (1.10)

Пусть <р{т) пред ставима рядом £ Уг^'Уо < п.») г = О

Тогда,как показано в монографии,получим,что траектория дви — жения нулевой изотермы может быть представлена в виде:

I ® Л1+ т) = , а« . (1.И)

V ш^о Ш + где коэффициенты а™ находятся из специальных,достаточно громоздких,рекуррентных соотношений,которые приведены в работе и из которых ясно,что если у к =0 (к = 1,2,,,,),а у 0 = сопэКО, то все члены ряда (1.12),за исключением первого, тождественно равны нулю и нулевая изотерма,как и следовало ожидать,растет в соответствии с законом квадратного корня. Приведенные алгоритмы реализованы на ЭВМ. Были найдены траектории движения нулевой изотермы для различных (не постоянных во времени) температур на дневной поверхности.

На рис. 1.1 приведены температуры окружающей среды и траектории движения нулевой изотермы для случаев: <р{т) — —

ЕХР(— т) ,°С (кривые 1) и ^(т) = 10 (1-ЕХР(- Т)),°С .(кривые2). Здесь же для сравнения приведена траектория движения нулевой изотермы для автомодельного случая,На рис. 1.2 приведены траекторий движения нулевой изотермы для случаев охлаждения дневной поверхности по линейному(кривые 1) и квадратичному (кривые 2) законам.Изложенные алгоритмы и результаты расчетов позволяют считать описываемый здесь метод решения нели — нейных интегральных уравнений,весьма удобным для определе — ния траектории движения нулевой изотермы при малых зна — чениях Т . В данном случае можно точнее определять границу раздела фаз,чем в численных методах, вследствие чего данный способ может служить тестом для различных численных ре — шений( сопоставление их с автомодельным решением иногда бывает недостаточным).

В работе показано,что,зная траекторию движения нулевой изо — термы,можно найти распределение температур в мерзлой зоне. Последнее представим следующим образом

00 кях t(x, т) = 2 bk{T)SIN{——) , (1,13) к = 1 £ W

Коэффициенты Ьк записываются в виде 2Мf^aB (1 + {lf+lExp{a + тек ^(т)

1 г (р( т)ф fv(p/ r)dpL пк 2 Ki * 2m • k= 1,2,3,,,,) Г1 (1-14),где

V(p, z) = EXPißPT)Jp [aB\ EXP(-apz)Ch(Jpaz) )dz +

ShiSfc)) ■{ J <p{z)EXP{-apz)dz] . (1.15) а контуры приведены на рис. 1.3.

В результате оказалось возможным получить полное аналитическое решение вырожденной одномерной однофазной задачи Стефана при различных законах изменения температуры на

РИЗ. 1.1.

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,

Л (г), M y(s)=-20V

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Г

РИС. 1.2. рис. 1.3.

Зависимость толщины деятельного слоя от относительной влажности

Рис. 1.4. дневной поверхности.

На основании разработанных методов удалось также показать, что можно разделить задачу о безнапорной нестационарной фильтрации,то есть вначале найти траекторию движения линии депрессии,а затем распределение напоров. Возвращаясь к задаче Стефана,отметим,что если число фронтов раздела фаз заранее неизвестного целесообразно использовать методы,не предполагающие явного выделения границы раздела фаз.В этом случае исходное уравнение будет нелинейным, а краевые условия —линейными. Уравнение теплопроводности для одномерной задачи запишем так: dt д 'dt [C(t) + AS(t) ] — = — (Ä(t) —), (1.16) от их dx где объемная теплоемкость и теплопроводность явно зависят от искомой температуры. В результате преобразования Кирхгофа

6{t) = f A(z)dz (U7) исходное нелинейное уравнение превратится в линейное относительной. Это дает возможность получить аналитическое решение задачи Стефана для пластины конечной толщины. Как показали дальнейшие исследования И.С.Клейна и А.Б. Проскурякова, преобразование Кирхгофа позволило сущест — венно сократить время решения нестационарных задач не только для одномерных,но также для плоских и пространст — венных областей.Приведенная же здесь одномерная нестационарная задача для стенки конечной толщины использо — валась А.Б.Проскуряковым и автором для оценки влияния влажности на толщину деятельного слоя в бетонных конструкциях,а следовательно,на его морозостойкость. На рис. 1.4 приведена зависимость толщины деятельного слоя R от отно — сительной влажности бетона W.

Полученное решение было применено и для определения конфигурации подруслового талика.Это в ряде случаев позволяет,даже при весьма приближенно известных теплофи — зических характеристиках основания, ответить на вопрос: сквозной или замкнутый талик имеется под руслом реки и оценить его примерные размеры.Эти результаты сравнивались с расчётами,выполненными в СибВНИИГе Р.Т.Шугаевой,получены удовлетворительные качественные совпадения.Достоин— ство же данного метода заключается в том,что он значительно быстрее приводит к указанному результату.

Вторая

глава :"Стационарные температурные поля в гидросооружениях".Здесь рассмотрены постановки и решения различных стационарных задач типа Стефана,описывающих распределение температурных полей в ряде конструкций,используемых в гидротехническом строительстве. Как показано ниже,к таким задачам сводятся вопросы,связанные с движением воды в трубопроводах, замерзание реки в нижнем бьефе гидроузла,промерзание дренажных призм в плотине из грунта и многие другие задачи,необходимые при анализе установившегося(стационарного) температурного режима.В работах П.А.Богословского,С.Г.Гутмана,Ж.П.Лионса и других авторов получено следующее нелинейное дифференциальное уравнение относительно температуры t(x, у, z)

-£«„(+ + !-».«£) = 0,2. ax ax ay ay oz oz с соответствующими краевыми условиями.В монографии показано,что при изотропной теплопроводности данная задача допускает аналитическое решение. Это видно на примере плоской задачи. Решение осуществляется следующим образом: вначале с помощью преобразования Кирхгофа исходная нелинейная задача сводится к уравнению Лапласа. При этом граничные условия соответственно изменяются. Решая указанное уравнение/о его решении см. ниже/и возвращаясь к старой переменной t, получим стационарное температурное поле. В работах автора показано, что таким способом можно получить аналитическое решение для простейших областей (например.для прямоугольника).При численном решении уравнения Лапласа весьма эффективным оказалось введение фиктивного времени с последующим использованием метода дроб — ных шагов.Классический метод покоординатного расщепления неудобен для расчета неоднородных сред,то есть там,где теплопроводность зависит от координат.Для общности изложения введем неравномерную сетку Ах Ф const, Ay Ф const и рассмотрим уравнение : dt д , , % dts д , , ' dtx — = — {а1 (х, у) —) + — (а2 (х, у) —). (2.2) от ох дх ду ay

Затем применим покоординатное расщепление:

1/2, tt*, g 1/2,

-т-; = m -г- (ai(x' у] —z—} +

Ат ох ох д , , ч dtik\

-zг (<Мх' У) <2-3) дх дх

-А- = ^ ^Г (а2(Х' У) -] +

А т су ду щ —- (а2 (х, у) —---), (2.4) где значения 7]1 = 1, = 0 — соответствуют схеме Ротэ,а значения 7]1 = 0.5, Т]2 — 0.5 — схеме Кранка —Николссона. Далее введем функции: если х е [х^, хт]

- X,.!

X ~~ Хш + х — X ,.,

Пш(х) = --2±1,если X е [хш,-хт+1] V (2.5)

- х„+

0 н противном случае ш= 1,2,3,.,.

Согласно процедуре метода Галеркина,ищем 1(х,у) в виде: 2Х,Пш(х) (2.6) = 1,2.М

Подставляя (2.6) в (2.3) и умножая последовательно на координатные функции (2.5),будем после интегрирования иметь: Р2ь*?'*+ р^* = о^ +

1=1,2.14; ]'== 1,2.М. - х^ а'^Атг], хл+1 - х,

1 ~~ г ' 3 ~~ г б - х^

Ату?, X, - а^Ату, г и 1 - +

Х1+1 ~ Х1 6 п - . а?,3АТ712 6 х1+1 ~Х х.--х. а^Лт- а^Ат р2 = - + (—^— + *

-3 Х1 Х1-1 ХД + 1 Х

Затем для решения системы(2.7)используется обычная прогонка, которая,как нетрудно проверить,устойчива.Аналогично производится решение и для второго полушага по времени. Описанный алгоритм прост и удобен для решения указанных задач, особенно для композитных сред.В частности, с использованием данного способа была разработана для ЭВМ программа решения задачи о конфигурации талика под руслом реки. Все составные части изложенного алгоритма хорошо известны и используются , однако целиком он практически не применялся. Наряду с указанными достоинствами,этот метод имеет по сравне — нию с методом конечных элементов /МКЭ/ тот недостаток,что здесь нет восполнения искомой функции по всему элементу. В получающейся разностной аппроксимации отсуствуют диаго — нальные связи.

Попытке совместить метод расщепления с МКЭ посвящен следующий способ,созданный и разработанный автором совместно с ААХрапковым.Этот способ для плоского случая был назван методом билинейного восполнения с расщеплением. Рассмотрим снова уравнение (2.2) .Для его решения используем метод Галеркина с координатными функциями: ^т,х(хг У) = ПШ(Х)П1(У) (т= 1,2.N¡1=1,2.М). (2.8)

В результате получим 9 — ти точечную/на одном временном ша — ге/ разностную систему Она решается,как и выше, с использо — ванием дробных шагов по времени. Изложенный алгоритм был реализован на ЭВМ.Результаты расчета показали,что с помощью этой схемы можно придти к стационарному состоянию за 4 —5 шагов по времени.При этом соблюдается приемлемая точность. Предложенный алгоритм был реализован и для пространственного случая.В результате оказалось возможным применять точечные схемы дробных шагов,взамен общепринятых 2Ы + 1 точечных схем,с возрастанием числа арифметических операций всего в N раз. Простота алгоритма и очень малое время счета дают основание полагать,что подобные схемы окажутся рацио — нальными для ряда задач (в особенности,для пространственных) с сохранением прежней точности.

Итак,для решения стационарной задачи Стефана целесообразен следующий метод:применяется преобразование Кирхгофа,и ис — ходное нелинейное уравнение. (2.1) сводится к линейному уравнению Лапласа,для решения которого,как показано,весьма эффективен изложенный здесь метод полилинейного восполнения с последующим расщеплением.Этот алгоритм справедлив для узлов внутри области,а для элементов,расположенных в непосредственной близости от границы,удобно использовать метод конечных элементов/При таком подходе матрица жесткости имеет значительно меньшую ширину полосы цо сравне — нию с той ситуацией,когда алгоритм МКЭ применяется для всей расчетной области.

Последовательное использование изложенного здесь алгоритма дает возможность значительно сократить время счета,необходимое для того,чтобы построить распределение стационарной температуры в областях, подверженных цроцессу замер — зания и отттаивания.

Ниже на примере одномерных задач показано,как может быть использованр решение стационарной задачи Стефана в кон — кретнмх инженерных приложениях.

О расчете наслонного дренажа дамб в суровых условиях. Одной из основных задач фильтрационных исследований земляных сооружений является выбор конструкции дренажных устройств с учетом глубины промерзания в данном регионе. Эта задача была поставлена для конкретного объекта: ограждающей дамбы водохранилища Печорской ГРЭС.Ограждаю — щая дамба возводится намывным способом из песчаных грун— тов.Длина ее 6 км.,высота 2 — Юм.ширина по основанию 40 — 90м.ПродолыIый разрез дамбы.приведен на рис.2.1. На протяжении 6км.технически возможно снять торфяной слой под низовым клином.Однако на первых 500м.трассы мощность залегающих торфов от 5 до 7м.,и оказалось технически невозможным убрать всю эту толщу.Поэтому проектом было предусмот — рено оставить в основании мощную торфяную подушку,при — грузить ее слоем песка,дать стабилизироваться осадкам,а затем производить намыв тела дамбы. >

Экспериментальные исследования,выполненные к.т.н.М.А.Мош — ковой и инж.В.В. Федоровой в Лаборатории фильтрационных исследований ВНИИГ,показали,что на участке дамбы,где в основании оставлен торф,на.слонный дренаж по высоте можно уменьшить на 6м., начав отсыпку- его-выше места выклинивания фильтрационного потока на низовой откос дамбы (величина запасу принимается равной расчетной толщине отсыпки). Далее был рассмотрен вопрос о возможности уменьшения толщины наслонного дренажа (отепляющего слоя).обеспечивающего защиту основного дренажа от промерзания.

Задачу о промерзании сдоя теплоизоляции при известной тем —• пературе воды,стекающей через обратный фильтр по низовой грани, можно сформулировать,как одномерную стационарную задачу Стефана.Если из решения этой задачи следует,что обратный фильтр не замерзнет,то он тем более не замерзнет и в нестационарном случае.Кроме того, решение стационарной задачи можно получить в замкнутой (притом в очень простой и наглядной) форме. В результате решения найдем границу раздела фаз в виде

Ър 4к + я2) + + ~ - нг> = -?---ДР - 2-.(2,9)

3(Г) сср ^ 3(Я)

При выводе формулы (2.9) было принято,что t1 — температура в теплоизолирующем слое земли; температура мерзлого слоя обратного фильтра; С^"' —температура талого слоя обратного фильтра; А1, А?,.*? — соответствующие теплопроводности; СС.Вр — приведенный коэффициент теплоотдачи между вер — хним слоем изоляции и окружающей средой ( учитывается наличие дополнительной теплоизоляции); Ь —температура среды (окружающего воздуха);

Я1 — толщина слоя теплоизоляции; £ — толщина мерзлого слоя; #2 —толщина слоя обратного фильтра; Ьв —температура воды. Заметим,,что приведенный коэффициент теплообмена существенно зависит от толщины снега:

ВР = - 1 к • (2-10)

0.05 + где Кс —толщина снегового покрова и Хс — его теплопроводность

В соответствии с условиями эксплуатации требуется .чтобы нулевая изотерма отстояла на расстоянии 0.15м. от нижней границы обратного фильтра. Используя данные по средне месячным температурам воздуха и средней высоте снегового покрова в регионе,можно сформулировать условия, при которых обратный фильтр не будет проморожен. Оказалось, что допустимо ограничиться слоем теплоизоляции толщиной в 1м. и предпринять мероприятия по снегозадержанию с тем, чтобы снег не скатывался по низовой грани дамбы. Результаты этих исследований были использованы РИОТЭП в проекте Печорской ГРЭС. Рекомендуемые мероприятия позволили сэкономить 300000 рублей в ценах 1975г. Стационарный леловый режим в дюкерах канала Северский Донец—Донбасс.

Канал служит для водоснабжения Донбасса.Некоторые участки канала заключены в дюкер. Дюкер представляет вдали от оголовков трубу,внутренний диаметр которой равен 2-2м. Толщина трубы —0.01м.С наружной поверхности труба Покрыта слоем теплоизоляции толщиной 0.08м. Теплоизоляция выполнена в виде минеральной ваты,которая в силу целого ряда причин выходит из работы. Заказчиком был поставлен вопрос о возможности отказа от теплоизоляции на ряде ниток дюкеров.Для ответа на этот вопрос получены зависи — мости и алгоритмы,с помощью которых можно найти поверхность предельного оледенения.Большой вклад в исследование вопроса о предельном оледенении трубопроводов внесли П.А. Богословский,Э.Д.Бондарев,Б.М.Достовалов,В.М. Жидких, И.Н. Соколов,А.И.Пехович,Ю.А.Попов и другие исследователи. Для нахождения искомой поверхности, а также толщины ле — дяного покрова небходимо было поставить и решить стационарную задачу Стефана применительно к уравнеию Фурье — Кирхгофа. В работах автора показано , что можно получить аналитическое решение этой задачи. В результате было найдено аналитическое выражение,связывающее толщину льда в дюкере с расходом воды в зависимости от температуры воды на входе в дюкер, теплофизических характеристик теплоизоляции и температуры наружного воздуха.Алгоритмы были реализованы на ЭВМ.Полученные величины сопоставлялись с натурными исследованиями,проводимыми службой эксплуатации канала,и нашли удовлетворительное подтверждение. Некоторые результаты расчетов приведены в табл.2.1.В процессе исследования появилась возможность обосновать целесообразность от — каза от дополнительной теплоизоляции на ряде ниток канала.

Таблица 2.

Расстояние от входа в дюкер Толщина льда в дюкере (см.)при ^ -3 °,С д = 5.5 6М3 / сек и при различных значен =-25°,С и 1ях арг (ВТ / М2 ГРАД ).

См) 2.32 5.80 11.60 23.

100 0 0 0.2 9.

200 0 6.0 18.6 24.

1000 0 16.9 27.4 32.

5000 31.5 42.6 49.0 52.

Расчет конфигурации стационарной полыньи в нижних бье — фах ГЭС.Этому вопросу посвящены исседования Я.Л.Готлиба, В.И.Квона,С.Н.Назаренко,А.И.Пеховича,Г.Л.Разговоровой,Г.А. Распопина,Г.А. Трегуб,Т.Н.Филатовой,И.Н.Шаталиной и других В работах автора излагается его методика определения длины и конфигурации стационарной полыньи.Процесс принимается не зависящим от времени. При этом учитывается геотермический коэффициент под дном реки,и определяются толщины льда вблизи кромки полыньи. Методика основана на решении стационарной задачи Стефана. Учитывается также • анизотропия теплопроводности движущейся жидкости. В результате созданы и разработаны алгоритмы,на основании которых составлены программы на ЭВМ,позволяющие, помимо расчета длины полыньи, на основании известных эм — лирических соотношений, прогнозировать шугообразование. В процессе счета опробован алгоритм смены стационарных соостояний. Сопоставление с известными результатами, полученными рядом авторов, показало,что представленные соотношения удовлетворительно описывают процессы нарастания ледяного покрова и возникновения шуги при сужении или расширении реки, а также при внезапном изменении расхода в русле. Изложенная программа внедрена в институте Гидропроект им.С.Я.Жука, в Гидрологическом институте и в Нижегородском инженерно — строительном институте, С ее помощью рассчитывались полыньи в нижних бьефах Зейской, Саяно — Шушенской, Курейской (рис. 2.2),Красноярской (при проектировании селективного водозабора,рис.2.3 —4) ГЭС; в проектном варианте водохранилища Тугурской ПЭС,а также в водохранилищах Калининской и Ростовской АЭС -при сбро — се в них теплой воды(рис 2.5).

Анализом гидротермического режима водохранилища Ростовской АЭС занимался Н.Н.Дельвин (Москва. Институт прикладной геофизики —И.П.Г.).Полученные при этом результаты характеризуются колебаниями температуры воды в январе от + 15.4 до + 19.5,С.Т.Н.филатова(С — Петербург.Государственный Гидрологический Институт — ГГИ) проанализировала результаты ав — тора совместно с вышеописанными данными Н.Н.Дельвина.с работами Дрижус М.Р. и Перлиба Б.К. (Вильнюс Институт фи — зико — технических проблем Литвы) ,а также с результатами рас — чётов А.П.Браславского (Каз НИИЭ.Алма-Ата) и В.И.Квона (Институт Гидродинамики СО.РАН)

В результате проведенных сопоставлений было показано,что

Толщины льда указаны в см

1ВХ=30°С

Полынья на Курейской ГЭС. Январь. Рис.2.2.

Толщины льда указаны в см

Х=1.2°С

Ширина реки 580 м

Полынья на Красноярской ГЭС. Январь.

Рис.2.3. о 96 О 67 О 47 039 051 О

Толщины льда указаны в см и=0.8°С

Ширина реки 380 м

Полынья на Красноярской ГЭС. Январь.

Рис.2.4.

Толщины льда указаны в см

1ВХ=11.5°С

Водохранилище Ростовской АЭС (схема). Февраль.

Рис.2.5. созданный и реализованный диссертантом алгоритм отражает реальную ситуацию,складывающуюся зимой в водохранилище Ростовской АЭС.

В работах автора показано,что метод расчёта длины полыньи, разработанный во ВНИИГе А.И.Пеховичем и Г.А.Трегуб, — это частный случай общего алгоритма,дающего возможность учесть ещё и геотермический поток под дном.Далее в процессе реше — ния непосредственно вычисляются толщины льда за кромкой полыньи,а помимо этого определяются плановые конфигурации полыньи,в том числе и в районе заберег.

В процессе отработки алгоритма и программы были произведены численные эксперименты (задания на проведение указанных расчётов были подготовлены М.Л.Моносовым,С.Н.Назаренко и Л.И.Сулимовой— Ленгидропроект).Были выполнены расчёты для Зейской,Красноярской и Саяно—Шушенской ГЭС.Вычисленные размеры полыньи для этих ГЭС по длине (соответственной— км.,300 — 350 км.и 90 100 некачественно совпадали с данныминатурных исследований.

Полученный алгоритм дал возможность выявить ряд факторов, влияющих на длину и конфигурацию полыньи.В частности,было показано,что если увеличить глубину реки в нижнем бьефе,то длина полыньи уменыпится.Углубить реку в нижнем бьефе технически невозможно,но возвести контррегулятор вполне реально. Таким образом.полынъя на Саяно — Шушенской ГЭС,в том числе за счёт возведенной Майнской ГЭС оказалась существенно меньше, чем на Красноярской ГЭС. Более того, неоднократно высказывалась мысль, что Красноярскую ГЭС желательно было бы строить выше по течению Енисея, а на её месте построить контррегулятор.Теперь же наиболее вероятным способом уменьшить длину полыньи является селективный водозабор. Указан — ными проблемами довольно продолжительное время занимался В.Е.Ляпйн.По его просьбе автор просчитывал различные варианты селективного водозабора. Часть этих результатов приведена на Рис. 2:3 — 4.

Программу расчёта длины полыньи была передана в Гидропроект и там использована Я.Л.Готлибом для анализа различных спо — собов регулирования длины и размеров полыньи. Эта же программа была внедрена на кафедре Гидросооружений Горьковского (теперь Нижегородского) Инженерно —Строительного института,где ученики и продолжатели школы П.А.Богослов — ского А.В.Ферралёв и Е.Н.Горохов использовали её,в частности, при анализе гидрологического режима реки Анабар.

Глава 3 "Квазистационарные температурные поля в гидро-". соружениях".Рассматриваются эксплатационные температурные поля в гидросооружениях-Температурное поле в гидросо оружениях можно подразделить на три периода: строительный; переходный; эксплуатационный.

Под строительным периодом обычно понимается промежуток времени от начала до окончания строительства.Температур — ное поле в сооружении в это время складывается под влиянием начальной температуры основания, начальной темпе — ратуры бетона /для бетонных плотин/ и температуры окружающей среДы.

Под переходным периодом понимается промежуток времени от окончания строительства до начала эксплуатационного периода. Этот промежуток времени зависит от массивности сооружения и даже,в известной степени,от точности измерения температуры.Поэтому указанный отрезок времени является условным,но в целом для существующих ныне гидросооружений он не превышает 35лет.

Под эксплуатационным или квазистационарным периодом понимается промежуток времени,пройгедший с начала строительства за вычетом строительного и переходного периода. В этот период температурное поле в сооружении будет одним и тем же независимо от выбора начальной температуры. Этот факт был неоднократно подтвержден с помощью численных экспериментов в работах К.И.Дзюбы,Г.М.Каганова,М.С.Ламки — на,В.Г.Орехова,Ш.Н.Плята,Л.П.Трапезникова,Н.П.Розанова,Т.Н. Рукавишниковой и др.

Для получения квазистационарного распределения температур многими исследователями использовался сквозной счет от некоего начального состояния до установившегося. Автор впер — вые стал вычислять непосредственно квазистационарное тем — пературное поле,минуя промежуточные состояния. Постановка квазистационарных задач теплопроводности для твердых тед:.При отсуствии источников тепла математическая формулировка задачи может быть представлена в виде: dt ' a At (3.1) от с начальным t(x, у, z,0) = f (х, у, z) (3.2) и граничньда условием,которое запишем в обобщенном виде: dt ^ a —(Г) + /Зр(Г) = 6<р{хт , уг, zr), (3.3)

Г — граница области.

Пусть температура окружающей среды представима в виде р(хг, у y г zr, г) = tc(xr, уг, zr) + £ [Ak(xr, yr, zr)x xCOSikQr) + Bk(xTf у^t zT)SIN{kQT) ], (3.4)

Q — круговая частота колебаний температуры.

Тогда исходное уравнение сводится к уравнению Гельмгольца, граничные условия для составляющих которого имеют вид: а — (Г) + ДЙ7(Г) = Stc{xr, yr,zT) (3.5) а -к- (Г) + j3uk(T) = SAk(xT, Ут, zr) (3.6) dv, an ■ к= 1,2.N/

Решение полученной задачи в ряде случаев оказывается проще исходной, а главное , можно найти эксплуатационную температуру непосредственно.В работах автора приведены решения, полученные аналитическим методом, для следующих квазистационарных задач теплопроводности: одномерной — стенка.двумерной — прямоугольник и трехмерной — прямоу — гольный паралелепипед. Первая задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений вто — poro порядка.Для решения второй и третьей задачи используется конечное интегральное преобразование по одной или по двум координатам соответственно. В результате получим систему линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка,по сути Дела,аналогичную системе для одномерной задачи. Основная трудность заключалась в том, чтобы привести полученные алгоритмы к виду, удобному для счета.В результате построены выражения,которые,несмотря на внешнюю громоздкость, содержат быстро сходящиеся ряды по собственным функциям за счет членов,включающих множителями экспоненты от отрицательных аргументов. Задача для стенки имеет самостоятельное значение, так как ряд элементов гидросооружений можно рассматривать в температурном смысле,как стенки.Полученное решение,как будет видно ниже,необходимо для определения квазистационарных температур воздуха в полостях контрфорсных плотин и плотин с расширенными швами. Программа же, реализующая алгоритм рас — чета квазистационарных температур в прямоугольнике,использовалась ,й частности, для определения эксплуатационных температур во фрагменте верхового оголовка плотины Крапивин — ского гидроузла(проектный вариант). Исследовалась прямоугольная область (9;1м.х40м.).На трех границах были заданы краевые условия 3 рода(теплообмен с температурой окружающего воздуха).На нижней границе (на рис.3.1 и 3.2 эта нижняя поверхность не указаиа)были заданы условия теплоизоляции. На этих же рисунках приведены распределения температур в наиболее теплый и наиболее холодный месяцы года.

Диссертантом рассмотрена задача о распределении квазиста — ционарных ^температур в глубокой реке при условии,что температура воздуха меняется по гармоническому закону. Оконча — тельное решение имеет вид:

Ги~+со О t = - ,/—X + [Г2(#С05(— (X - Ф ) - Г3(^х 2 V хБт(— (х -

§ ) ]С03(0г) + [Гз^СОЭС— (х - ф ) + у * V

ЕХР{— хБТЩ- (х -

§ у]зтш }--4а(*/2 & <3-8)

V (х - #3/

X — координата,направленная вдоль течения реки,Ъ—направлена от поверхности реки вглубь,^(х) , £2(х) , Д (х) — соответственно стационарная,косинусоидальная и синусоидальная составляющие температуры окружающей среды (воздуха). В частности,если ^(х) = Т1Г £г{х) = Т2, £3{х) = Т3 (Т1/ Т2, Т3 — постоянные ) , то выражение для температуры существенно упрощается.Заметим.что оно хорошо известно:

Т, + ЕХР(-Л — г) [Т2Ср£(Пт У 2 а

Т3БШ{О.Т - -I—г) ]. (3.9)

В этом случае,как и следовало ожидать, температура воды в реке не зависит от скорости течения V.

Расчеты квазистационарной температуры воздуха в замкнутых полостях контрфорсных плотин и плотин с расширенными швами.

Температурный режим контрфорсных и массивно — контр — форсных плотин(таких, например, как Братская,Мамаканская, Зейская,Андижанская ) формируется под влиянием температуры воздуха в замкнутых полостях и температуры окружающей среды.Заметим.что все сказанное ниже относится не только к плотинам,на и к любым другим сооружениям, содержащим полости (например, к обычным жилым домам). В изучение рассматриваемых вопросов большой вклад внесли работы В.Н. Богословского, В.А.Макагонова,А.М,Шкловера и других. Опишем вкратце алгоритм,с помощью которого можно сразу находить квазистационарную температуру воздуха в полости, минуя промежуточные состояния.Так как температура на — ружной среды меняется по гармоническому законуто темпе — ратура воздуха в полости также с течением .времени перейдет на квазистационарный режим.Для его нахождения разобьем твердое тело,окаймляющее полость, на. простейшие элементы (как правило,это стенки, в пределах которых температурное поле практически одномерно).Чаще всего встречаются плоские стенки,поэтому на них и остановимся.Итак,пусть пространственная конструкция,содержащая полость, может быть расчленена на т+1 элемент/Среди этих элементов выберем основание /т = 0/ и плоские стенки.На границах плоских стенок зададим обобщенные ^краевые условия /см. выше./ Тогда квазистационарная температура в одномерной стенке толщиной Я определяется из решения задачи^которое можно за — писать так: агРг - Ша2 + Д>Д) ахр2 - рг{а2 +р2Ю ик (х)С03(Шт) + у.к (х)31Ы(к£1т). (3.10)

Используемые здесь функции и и V от х довольно громоздки, и поэтому соответствующие выражения не приводятся.Заметим лишь,что они довольно просто вычисляются,так как содержат экспоненты от отрицательных значений аргументов.Затем сое — тавляется уравнение теплового баланса для нолости/теплосо— держанием роздуха ввиду его малости пренебрегаем/.

Таблица 3.

Квазистационарная температура воздуха в полости одной из русловых секций Зсйской ГЭС (проектный вариант)

Я.т Янв Февр Март Аггр Май Июнь Июль Авг Сент Окт Нояб Дек ср -31.6 -25.1 -15.7 -2.0 9.1 14.4 18.6 16.3 9.6 -2.3 -18.4 -26.

1.0 14 3.0 2.6 3.2 5.1 5.1 6.0 7.2 7.8 7.4 8.3 6.7 4.

0 -7.2 -8.1 -7.8 -6.2 -4.0 -2.1 -0.2 0.9 1.0 -0.1 -2.5 -5.

0.5. 14 -2.8 -3.3 -2.2 0.7 1.8 3.7 5.8 6.7 6.9 6.2 3,1 0.

0 -9.9 -10.7 -9.9 -7.3 -4.0 -1.2 1.4 2.7 2.6 0.7 -3.2 -6. ц^ ^ оСТ + ^ 0с}С03(кПт) + аГзш(кат) д=0 к~

3.11)

Члены в левой части (3.15) определяют количество тепла,уходящего из полости через ограждающие конструкции.

При этом С = - (0) — градиент температур на внутренней поверхности элемента типа стенки; Б — площадь поверхности этого элемента.Члены в правой части(З.И) определяют количество тепла, выделяющегося в полости от действия до полни — тельных источников , причем 0сТ, 0С, — соответственно стационарная,косинусоидальная и синусоидальная составляющие этих источников.Обычно в полость помещают нагреватель, который летом отключается. Отсюда следует,что приток тепла — периодическая, функция времени и ее можно представит^ отрезком ряда Фурье.

Дальнейшие преобразования очевидны и дают основание считать, что квазистационарную температуру воздуха в полостях контр — форсных плотин или в закрытых помещениях можно вычис — лять с помощью простейших вычислительных средств.Этот алгоритм реализован на целой серии ЭВМ.По созданным и разработанные автором программам определялся эксплуатацией — ный температурный режим в полостях Мамаканской,Зейской, Братской,Андижанской и для проектного варианта Амгуэмской ГЭС.На основании расчетов,проведенных автором, для Зейской ГЭС,в рабочий проект были внесены изменения.Вместо предлагавшихся ранее толщин низовой стенки перекрытия в рус — ловых секциях 2.5 —3.0м , автор обосновал возможность и целесообразность уменьшить толщину стенок до 1.5м., что и было принято. Это привело к экономии бетона и трудозатрат на обшую сумму в 1 млн рублей в ценах 1977 года. В табл.3.1 приведена температура воздуха в полости при различной толщине низовой стенки перекрытия И. и при различной мощности источника тепла О (проектный вариант), Изложенный алгоритм был неоднократно проверен с данными натурных исследований.В табл,3.2.приведены сопоставление результатов расчётных значений с данными натурных иссле дований для Братской ГЭС,выполненными З.И.Соловьёвой. В работе построено обобщение изложенного алгоритма на многослойное ограждения,которые,как показано в работах В. А. Макагонова, целесообразно использовать в промышленном строительстве.

Если в полости имеются горизонтальные и вертикальные пе — рекрытия/то в каждом из отсеков будет своя температура воздуха.Это имеет место, например, тогда, когда в полости контрфорсной плотины имеются горизонтальные и верти — кальные перегородки.В частности, на. Зейской ГЭС имеются горизонтальные перегородки.Другой общеизвестный пример — многоэтажный, дом.В этом случае стационарная составляющая температуры tV|fí|S в отсеке с указанным индексом может быть определена из решения 7— ми диагональной системы линейных алгебраических уравнений,а квазистационарные сос — тавляющие эд'ой температуры Д,,^/ определяются из решения блочно — еемидиагональной. систеы линейных алгебраических уравнений.

Для решения этих систем применялся метод поузловой про — гонки, созданный,разработанный и реализованный на ЭВМ автором.Возможности этого метода,как показали исследова— ния,оказались значительно шире. Он является обобщением метода прогонкигсозданного для обращения трехдиагональных матриц, на любое число диагоналей,® том числе расположен — ных несимметрично относительно главной диагонали .Изложен — ный в монографии алгоритм многократно проверен на при— мерах(решены тысячи различных алгебраических систем) .Ре— зультаты расчетов показали,что точность вычисления неизвес тных в данном случае выше,чем при других широко иснользуе — мых алгоритмах(например,при методе Гаусса,алгоритме Холец— ко го).Что же касается эффективности,то он может ^5ыть эффективнее своих аналогов, особенно в тех случаях, когда в исходной матрице число ненулевых диагоналей,-расположенных выше главной, существенна меньше числа таких же диагоналей, лежащих ниже главной диагонали/Наиболее значительных результатов удается добиться в том случае,когда число ненуле — вых диагоналей,лежащих выше главной диагонали,равно двум. Этот случай имеет интересное инженерное приложение.К не — му сводится задача по определению термоупругих напряжений в системе наращиваемых бетонных: блоков.Автору удалось реализовать программу расчета этих напряжений на ЭВМ ЕС— — 1066.В частности,плоская задача о термоупругих напряжениях в сооружении,состоящем из 143 блоков, и основании была рис.,3.3. гидродинамическая сетка линий равных напоров^ при синусоидальном законе колебаний уровней воды— в бьефах; получрнная с помощью мкэ. просчитана за 5 сек.машинного времени.Ранее для реализации подобной задачи использовалось не менее 30 минут. Кроме то — го,за счет более высокой точности вычисления оказалось возможным стыковать между собой малые и большие блоки (нап — ример,0.5м.и Г5м.}Все это свидетельствует в пользу эффективности предложенного алгоритма.

Использование МКЭ для расчета квазистационарных темпе — ратур в бетонных плотинах и их основаниях. МКЭ получил в настоящее время наибольшую популярность в прикладных задачах. Особенно это касается задач статики.Для температурных нестационарных задач , как правило, (смотри например,широко известную нрогрмму COSMOS) используется конечноэлементная аппроксимация по координатам с неявной аппрокримацией по времени.Решение же квазистационар— ной температурной задачи,как показано выше,— это,по сути дела,решение специфической задачи статики. При этом появляется возможность на одной и той же сетке и практически поодной и той же программе определять эксплуатационные тем — пературные поля,а также вызванные ими температурные нап — ряжения.Нанесем на плоскую область(Рис.3.3). конечно —элементную сетку,состоящую из треугольных элементов.Как показано дис£ертантом,матрица жесткости одного треугольно — го конечного элемента антисимметрична, поэтому и матрица разрешающей системы алгебраических уравнений также будет антисимметричной.В программе "КВАЗИС",созданной аспирантом автора Г.Н. Писаревым, максимальный порядок реализуемой матрицы, составлял 400Q неизвестных.Эта программа использовалась для расчета квазистационарных температурных полей КрапивинекойjТашкумырской,Катунской,Зейской,Бурей с кой ГЭС, ряда мелиоративных плотин и фундаментов турбоагрегатов некоторых ТЭС.ГРЭС и АЭС.В целом можно считать,что при числе гармоник не более трех,выигрыш во времени при рас — четах по программе "КВАЗИС" будет существенным по сравнению с тем случаем,когда квазистационарные температур — ные поля находятся из решения нестационарной темпера — турной задачи,даже с использованием явной аппроксимации по времени.

Программа "КВАЗИС" позволяет определять значения квази — онарных потенциалов напоров в задаче о нестационарной фильтрации.О целесообразности решения такой задачи автору указывали В.Н.Жиленков и О.Н.Носова. На рис 3.3. приведена гидродинамическая сетка изолиний напоров при синусоидальном колебании воды в верхнем и нижних бьефах.

В данном случае = 20м.,Ь2 = 2м.,А1 = 5м. С"2 = У = 1 .м.; А. = кх = 12 = к2 = 0.001 и/час; а — Р = 5-00 /час.Цементационная завеса моделировалась элементами с нулевыми коэффициентами фильтрации. Частоты колебаний уровней бьефов равны О = 0.523 6/час. На рис.3.3 приведена сетка равных напоров, полученных в момент минимального положения уровня воды в верхнем бьефе. При этом в основании появляются наибольшие по величине обратные градиенты.Это особенно актуально при анализе работы , гидроаккумулирующих электростанций. Квазистационарные температурные доля в бетонных плотинах при учете процессов замерзания и оттаивания. Если учитывать фазовый переход,то задача о непосредствен — ном определении квазистационарных температур значительно усложняется,так как она в этом случае существенно нелинейна. Между тем целесообразность постановки и решения указанной задачи очевидна,так как начальные условия известны весьма приблизительно,в то время как температурный режим большинства эксплуатируемых бетонных и грунтовых плотин,расположенных в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты, является квазистационарным. Следует обратить внимание на то обстоятельство,что до настоящего времени,при расчете температурных полей а бетонных плотинах фазовый переход из воды в лед практически не учитывается, несмотря на то,что количество свободной воды в бетоне достигает 4%. Излагаемые в работах автора соображения носят поисковый характер, и поэтому там проиллюстрирована лишь возможность решения такрй задачи на примере одномерной стенки. О целесообразности строительства бетонных контрфорсных

V 0 I

СХЕМА ПРОЕКТНОГО ВАРИАНТА РУСЛОВОЙ СЕКЦИИ

ПЛОТИНЫ АМГУЭМСКОЙ тэс(ра^МЕ/оjb / ~ i н) РИС. З.ф. плотин в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты. В районах. Крайнего Севера и Вечная мерзлоты строят, как правило, плотины из местных материалов в основном из—за их дешевизны по сравнению с бетонными плотинами.Это показано в исследованиях А.П.Арсеньевой,М-М.Вайнера,Г.Ф.Бия— нова,Ю.Н.Мътзникова,Л.И.Кудоярова,В.И.Макарова и др.Тем не менее бетонные контрфорсные плотины имеют следующие преимущества по сравнению с грунтовыми плотинами.

1.Наличие полостей,закрытых достаточно толстой{более Зм.) низовой стенкой перекрытия,позволит создать в этих полос — тях температурный режим,близкий к стационарному, так как амплитуда колебания температур воздуха в полостях не будет превышать полградуса.Кроме того, наличие стационарной от— рицательной температуры воздуха в полостях позволит еохра — нить в основании сооружения Вечную мерзлоту, деградация которой в ряде случаев приводит к непредсказуемым последствиям.

2.Контрфорсные бетонные плотины требуют существенно меньше бетона, чем гравитационные, и поэтому, увеличивая мощность бетонного завода, который все равно необходим даже при строительстве ГЭС из местных материалов, можно добиться того,чтобы на стройке существовала одна техноло — гия — бетонная.

3. Контрфорсные плотины, которые ,как показала практика эксплуатации Братской,Зейской и Мамаканской ГЭС/см.ис — следования Э.К.Александровской, В.Н.Дурчевой, О.В.Кунцевича, М.С.Ламкина,А.Н.МарчукаДН.Соловьевой,В.Б.Судакова.В.И. Телешева,С.А.Фрида,В.И.Хелевина,С.Я.Эйдельмана/, хорошо проявили себя в районах с отрицательной среднегодовой температурой н островной Вечной мерзлотой.Поэтому есть основание считать, что при соблюдении дополнительных меропри — ятий,частично указанных в п.п.1—2,контрфорсные бетрнные плотины будут успешно эксплуатироваться в районах со сплошной Вечной мерзлотой.

Программа расчета квазистационарной температуры воздуха в полостях контрфрреной плотины,о которой говорилось выше, была использована для расчета этих температур в плотине Амгуэмской ГЭС.Продольный разрез(вдоль потока) одной из секций этой плотины приведен не рис. 3.4. Арабскими цифрами показаны номера стенок,на которые условно разбивается секция плотины.Стенки выбраны так,чтобы с большей точностью можно было считать тепловой цоток в ука — занном направлении одномерным.

Квазистационарная температу] ра водуха в полости плотины Ам -уэмской ГЭС (проектный вариант)

II,т Янв Фев Мар Апр Май Июн Июл Авг Сен Окг Ноя Дек

1 -17.1 -17.9 -16.5 -13.1 -8.8 -4.7 -1.8 -0.9 -2.4 ' -5.7 -10.0 -14.

2 -12.3 -13.2 -12.0 -11.2 -8.7 -6.1 -4.1 -3.1 -3.5 -5.1 -7.0 -10.

3 -9.5 -10.5 -10.0 -9.8 -8.2 -6.4 -4.8 -3.8 -3.7 -4.5 -6.0 -7.

4 -7.5 -8.4 -8.8 -8.5 -7.6 -6.3 -5.0 -4.0 -3.6 -3.9 -4.9 -6.

6 -4.7 -5.5 -6.0 -6.3 -6.2 -5.7 -5.0 -4.1 -3.6 -3.3 -3.5 -4.

Из результатов расчетов,выполненных диссертантом .следует, что при толщинах низовой стенки перекрытия не менее одного метра,эксплуатационная температура воздуха в полости будет отрицательной в течение всего времени года, (см.Табл.3.3).В частности,если толщина низовой стенки перекрытия составляет 1м., то минимальная температура возуха в полости достигается в феврале,а максимальная—в августе( — 17. 9,С и —0.9,С соответственно).При толщине низовой стенки перекрытия 3 м. эти температуры соответственно равны—10.6,С в марте и — ß.7,C в сентябре.Из конструктивных соображений наиболее реально, принять толщину низовой стенки перекрытия равной "Зм.

Очевидно,что этим не исчерпываются все мероприятия,необ — ходимые для создания в полостях плотины отрицательной тем пературы воздуха в течение всего времени года. К ним относятся,в частности, тепло — гидроизоляция со стороны верхового столба/особенно в зоне сработки водохранилища/, цементация и гидроизоляция швов между секциями,создание надежного дренажа,а также мероприятия, способствующие недопущению фильтрации в полости плотины.

Все они вполне осуществимы^ это позволяет надеяться на то,что контрфорсные плотины окажутся работоспособными,а возможно^ предпочтительными по сравнению с другими гидросо — оружениями в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты.

Глава 4 "К теории консолидации оттаивающих грунтов ".Здесь анализируется вопрос о формулировке граничного условия на границе замерзания и оттаивания.

Вопросам теории консолидации оттаивающих грунтов посвящены исследования H.A.Цытовича( являющегося родоначальником механики мерзлых и оттаивающих грунтов),Ю.К. Зарецкого, В.Г. Григорьевой, А.В.Горелика, М.В.Малышева,3.Г. Тер — Мартиросяна, Г.Т.Трункова, А.К.Черникова, Г.М.Фельд— мана,а также Н.Р.Моргенштерна,Дж.Ф. Никсона и других авто — ров.В указанных работах для талой зоны грунта используется фильтрационная теория консолидации. Предполагается, что талая и мерзлая зоны имеют резкую границу, совпадающую с нулевой „изотермой. Движение этой границы считается заданной функцией времени и определяется из решения температурной задачи ( Стефана). Впервые такое уело — вие было предложено Ю.К.Зарецким для одномерной задачи теории консолидации водонасыщенного грунта. Это граничное условие имеет вид: где — траектория движения нулевой изотермы;Н —напор; Ъ — координата по вертикали, направленная вниз; (7 — полное вертикальное напряжение на горизонтальной площадке; Т — время; а — коэффициент уплотнённа; уГ;, —удельная масса во— ды;К —коэффициент фильтрации; / . —удельная масса твердых частиц грунта. Позднее краевое условие на рассматриваемой границе было получено Л.В. Гореликом и автором Для вывода этого условия предполагалось,что граница движется скачками и каждый раз на границе оттаивающего слоя ставится условие водоупора.Затем,переходя к непрерывному процессу оттаивания,получим на границе оттаивания краевое условие, аналогичное (4.1),с той лишь разницей,что вместо вместо у к стоит у с — удельная масса скелета грунта.Аналогично выводится краевое условие на границе оттаивания при консолидации оттаивающего трехфазного грунта с учетом изменения в процессе уп — лотнения коэффициентов фильтрации,уплотнения и порис — тости.Это условие приведено в монографии.Там же показано, что для полностью водонасыщенного грунта оно запишется в виде

Су — (£(т) , т) = {а / у.„ - Я(£(гЬ т) ) -2-, (4.2) где Су —коэффициент консолидации

В монографии рассматривается процесс численного решения консолидации трехфазного грунта. После сведения исходного уравнения сеточному соотношению и,применения вариационно — разностного метода(см.Главу 2),получим алгоритм,который с точностью до обозначений изложен там же.Для примера приведены результаты расчета по предлагаемому алгоритму и для полностью водонасыщенного грунта.Если граница оттаива — ния растет по закону квадратного корня ^(т) задача консолидации оттаивающих грунтов имеет следующее аналитическое автомодельное решение: сгЕКР{—т=)

Я = --— . (4.4)

В 2 В'

На рис.4.1 приведено сопоставление аналитического и численного решений.По оси ординат отложена относительная вели — чина напора,равная П = -,а по оси абсцисс безразмерен ная координата по времени, равная д. —. . Графики

2/С., г приведены для 4-х различных значений безразмерного параметра — Р / 2^СУ

Как видно из рисунка,аналитическое решение, соответствующее непрерывному росту слоя,практически совпадает с численным решением для дискретно то слоя оттаивающего1 грунта. В работе приведена постановка двумерной и трехмерной задач консолидации оттаивающего грунта,, Талый грунт моделировался упругим телом с порами,заполненными несжимаемой вязкой жидкостью и пузырьками газа, неподвижными относи тельно скелета грунта.

Расчеты предварительного уплотнения мерзлых г рунтов. Предпо.строечному оттаиванию вечно мерзлых грунтов посвящено большое количество исследований.Однако вопросы консолидации при этом не рассматривались.Для прогнозирования эффекта уплотнения глинистого основания,осадок и порового давления необходимо было разработать методику расчета этих величин на базе теории консолидации оттаивающих грунтов. В монографии приведены постановка и решение осесиммет — ричной задачи консолидации применительно к двум способам размещения нагревательных элеМентов.Согласно первому способу нагревательные элементы располагаются на поверхности о,снования,согласно же второму их опускают в вертикальные дренажные скважины.Длд решения задач используются конечные интегральные преобразования. Окончательное выражение. представляет собой ряды по собственным функциям

П = Уч

1,0 0,8 0,6 0,4 0.

У / С)

0,2 0,3 0,4 0,5 0,7 1, а) Д = 3,

2,0 3,0 3, аналитическое, c) й) аналитическое, численное

Д = 1Д20 Д = 0,613 Д = 0, численное

Рис.4.1. Сопоставление аналитического и численного решений. этих задач.

Одномерная задача консолидации с учетом ползучести. Вопросы консолидации с учетом ползучести рассматривались впервые в работах В.А.Флорина и получили дальнейшее раз — витие в трудах С.СВялова.А.Л.Гольдина, Ю.К. Зарецкого, Л.М. Рассказова,А.Г.Соколова,З.Г.Тер — Мартиросяна и др. Принимая (вслед за В. А.Флориньш) меру ползучести наелед — ственной(в форме,предложенной Н.Х.Арутюшшом) и допуская, что граница оттаивания движется по закону квадратного корня, представим основное уравнение в виде где а 1Г У1 ~ параметры ползучести (вещественные положительные числа)-Как и выше, реальный процесс постепенного оттаивания заменяем процессом,при котором граница талой и мерзлой зон перемещается скачками в моменты времени, определямые из закона квадратного корня.Уравнение (4.5) заменялось конечно — разностными соотношениями по явной схеме.В качестве критерия,характеризующего степень оттаивания—консолидации грунта принят параметрДг(см.выше). Этот параметр играет роль,подобную фактору времени в задачах консолидации. По созданной Н. И. Лыковой программе были проведены серии расчетов, которые показали, что при Р1 > 3 ползучесть практически не оказывает влияния на распределение избыточных норовых давлений к моменту оттаивания слоя.В то же время при у01< Г это влияние становится весьма существенным и зависит от значения параметров ползучести.

О возможности дальнейшего уточнения граничного услогвия в задаче консолидации оттаивающих грунтов. Большинство исследователей полагает,что граница, разделяю— ющая талую и мерзлую зоны совпадает с границей,определя — ющей толщину оттаявшего слоя грунта,участвующего в про — цессе консолидации.

Между тем в ряде работ как экспериментальных,так и теоретических было показано,что имеют место две отличные друг от друга зоны.В первой(непосредственно прилежащей к границе оттаивания) минеральные агрегаты, образующие грунт * дн дь еще не успевают распасться и уплотняются очень незиачи — тельно(текстура мерзлого грунта сохраняется),во второй же зоне(расположенной дальше,чем первая.от границы протаива — ния) происходит собственно консолидация грунта. В работе сделано предположение,что эту границу можно найти в процессе решения задачи,если допустить,что на ней задано два независимых условия следующего вида

С?77 ди д - Щф) , т) } —*- = Су — [ф) , г), ■ (4.6) с1т дг ди п а™ к — ш , Т) = пП0 , (4.7) где Т](х) — искомая граница,определяющая зону консолидации, и — избыточное поровое давление, п —пористость грунта, О — его. объемная влажность

Остальные обозначения использовались выше. Условие (4.6) — это условие материального баланса,записанное в простейшем виде.Условие (4.7) означает,что скорость фильтрации совпадает со скоростью продвижения границы 7]{т). Оба условия, взятые порознь,известны; новизна же трактовки автора.состоит в том,что они должны независимо выполняться на одной, заранее неизвестной,границе.Таким образом,задача консолидации оттаивающего грунта по своей формулировке становится аналогичной задаче Стефана,то есть даже в линейной постановке она становится нелинейной. Автором получено автомодельное решение этой задачи. В этом случае граница 7]{т) растет по закону квадратного корня 7]{т) = Зл/т, 8 > О Полученные решения показывают,что чем больше коэффи — ент фильтрации,тем ближе эти две границы.

Глава 5 "Учет тепловыделения бетона при расчете температурного поля в бетонном массиве в строительный период". Рассматриваются вопросы,связанные с математическим описанием процесса тепловыделения в бетоне при гидратации цемента.

Тепловыделение в бетоне играет существенную роль в рас — пределении температур в бетонном массиве .Это явление ис — следовалось в работах Ю.Г.Барабанщикова, В.И.Бредюка, П.И. Васильева, Г.Д.Вишневецкого, Л.М. Гаркуна, К.И.Дзюбы, А.П. Долматова .Е.Н.Елизарова, А.П.Епифанова, Б.М. Ерахтина, И.Д. Запорожца, В.И.Зубкова, Е.А.Когана, М.С.Ламкина, С.Д. Око — рокова, Ш.Н.Плята, А.А.Парийского, Л.Б.Сапожникова, Л.П. Трапезникова, Н.И.Фрадкиной,С.А.Фрида, Г. И.Чилингаришвили ,П.В.Чичагуа,Л.И.Чумадовой и др.

О зависимости тепловыделения бетона от температуры и про должительности твердения

Известно,что свойства бетона, в том числе и тепловыделение, изменяются во времени и зависят от температурных условий при его твердении.При математическом описании этого явления необходимо соблюдать некоторые принципиальные положения. Так,например,нельзя считать,что свойства бетона явно зависят от температуры и времени. В математическом описании этих свойств должна учитываться вся температурная предыстория процесса.ИнЫми словами,должны учитываться требования/вытекающие из концепции приведенного времени.Как показали исследования П.И.Васильева,Г.Б.Колчина и других авторов эта концепция должна соблюдаться и для прочих свойств бетона(та — ких,например,как зависимость модуля упруго — мгновенных деформаций и меры ползучести от возраста бетона).Тогда тепловыделение в бетоне зависит от приведенного времени

О = ОмахМтт) , (5.1) где тпр = | ППг) (5.2) причем Ф(0) = 0 и Ф(оо) = 1, а интеграл должен расходить — ся при т —> оо .В работе показано,что если указанные требования не будут соблюдены, то получатся результаты, противоречащие физическому смыслу. Например,при явной зависимости интенсивности тепловыделения от температуры полное количество выделившегося тепла будет превышать его максимальное количество,которое может выделиться при гидратации всего цемента,а при низких температурах окружаю — щей среды источник тепла превращается в сток. При выполнении же описанных условий ф({ f(t(z) )dz} (5.3) тепловыделение достигает одного и того же максимального значения цри всех температурных режимах(в том числе и при адиабатическом). Действительно,адиабатический подъем температуры определяется из решения задачи Коши для следующе — го обыкновенного дифференциального уравнения: dt Qmx d dr Су dr при t(0) = t0. Отсюда находим

At = t - t0 = ф(Г f (t(z) )dz) СУ о и тогда

А^махст)~г Ошхщц———Q-MAmis-)———йш— const.

Интересно отмётить.что уравнение (5.3) решается в замкнутой форме.ДействительнОгЗаменаС/ = J f(t{z) )dz (5.4) приводит (5.3) к виду— = f[t0 + Ф(С7) ] , (5.5) dr Су

Это обыкновенное дифференциальное уравнение 1—голо — порядка с разделяющимися переменными,котороегкак хорошо известно,решается в квадратурах.

Взаимосвязь между адиабатическим и изотермическим тепловыделением бетона.

Задача о взаимосвязи между изотермическим и адиабатическим тепловыделением была решена И,Д.Запорожцем в предположении,что характерная температурная разность не зависит от температуры, т.е. £ — const и температурная функция может быть представлена в BH£,ef2Q(t) = 2 Е |5,6) Здесь и ниже температура выражается в градусах Цельсия. В дальнейших исследованиях И.Д.Запорожцем было установлено,что характерная температурная разность линейно зависит от темдературы.В этом случае переход к адиабатическому тепловыделению представляет более сложную задачу.

Однако с помощью замены (5.4) последняя сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению 1-го порядка относительно U t0+QMX /Суй-ЕТ") = Л202a+blt°+Q™/cr{1-u~")] (5.7) при условии U(0) = 1(5.8) dr

Решая задачу Коши, найдем U и далее придем к соотношению

Ш = t0 + - и~а]. (5.9)

При этом функция t(r) определяется с любой наперед заданной степенью точности.

Определение параметров процесса тепловыделения по И.Д. Запорожцу из экспериментов по адиабатическому подъему температур.

С помощью приведенного выше решения построен и реализован на ЭВМ алгоритм, позволяющий определять параметры процесса тепловыделения непосредственно из экспериментов по адиабатическому подъему температур.Время счета зависит от числа экспериментальных точек. Во всех изложенных случаях оно измерялось секундами. Разработанная программа определения параметров была передана в НИС Гидропроекта ;с ее помощью рассчитывались параметры укатанного бетона для проектного варианта пло — тины Катунской ГЭС и для ГЭС Копанда в Анголе,Как показали результаты расчетов,аппроксимация в целом удовлетво — рительна,за исключением начальных моментов времени.По — лученные параметры,однако,имеют большой разброс.Вероятно, чем больше кривых с различными начальными значениями температур,тем ближе параметры процесса, кромеQmx и А20 .будут стремиться к значениям,указанным И.Д.Запорожцем. Решение чя^ачи теплопроводности при строгом учете тепловыделения по методике И.Д.Запорожца.

Как упоминалось выше,функция тепловыделения И.Д. Запорожца получила наибольшее распространение при описании процесса тепловыделения в бетоне при расчете температур — ных полей.Это вызвано, в частности,и тем, что она наиболее физически обоснована.В работе изложен алгоритм, позволяющий учесть теплопроводность в строгой постановке. Это проиллюстрировано на примере решения одномерной задачи теплопроводности для стенки конечной толщины.С целью упрощения выкладок характерная температурная разность при — нята постоянной

Используя заменыУ(х, т) = j Цх, 9)с1& (5.10) г Ш, в)

Щх, х) = 1 + А,0| 2 ~е ав, (5.11) получим систему уравнений - Ь0СХ) = а-— + Тш(1 - и ) (5.12) отдх ди ^— = * , 7 ,(5.13) не содержащую уже неизвестных функций под знаком интеграла. Представленные выражения с соответствующими краевыми условиями были реализованы на ЭВМ.Результаты расчета показали: предложенный алгоритм вполне приемлем для решения практических задач расчета температурных полей в бетонных блоках на стадии строительства; достоинство его , помимо строгого учета тепловыделения, состоит в том.что не нужно накапливать' и хранить всю тем — пёратурную предысторию процесса тепловыделения; время счета по этому методу несколько выше,чем при ис — пользовании метода конечных разностей с явной аппроксимацией по времени.

Некоторая модификация функции интенсивности тепловыделения в бетоне.

Функция И.Д.Запорожца,как уже упоминалось,представляет собой наиболее известное и наиболее часто используемое выражение для описания процесса тепловыделения.Однако, как подчеркивал и сам автор, его зависимость описывает наиболее продолжительный,так называемый второй период гидратации,то есть тот период,где,по его же словам,"скорость процесса убывает по плавной кривой от достигнутого к кон — цу первого периода максимума до нуля".

Наиболее простая зависимость, описывющая весь период гидратации, предложена автором и может быть записана так

2(т) = у(тт, э) , т >0, БХ), (5.14) где Г (г) — гамма функция; у [а, ¡3) —неполная гамма—функция.Функция интенсивности тепловыделения равна д 0тх ЕХР{Ш) (тт)3~1тг (5.15) откуда следует,что при 0< Б <1 она максимума не имеет,а при

• э

Б>1 имеет максимум в момент времени,равный г = -.

Учесть предысторйю процесса можно с помощью соотношений где А>0 и В >0 —параметры,а —температура,при которой процесс гидратации прекращается.

Выражение (5.14) использовалось при определения температурных полей в системе наращиваемых блоков для одного из проектных вариантов плотины Богучанской ГЭС.Это позволило более точно учесть начальный период процесса тепло — выделения бетона и в результате обосновать достаточность предусмотренных проектом мероприятий по обеспечению трещиностойкости бетонной кладки.

5.16)