автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Течение тяжелой вязкопластичной жидкости в зазоре вращающихся валков

кандидата физико-математических наук
Зубович, Сергей Олегович
город
Волгоград
год
2007
специальность ВАК РФ
05.13.18
цена
450 рублей
Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Течение тяжелой вязкопластичной жидкости в зазоре вращающихся валков»

Автореферат диссертации по теме "Течение тяжелой вязкопластичной жидкости в зазоре вращающихся валков"

0030600ЭЭ

На правах рукописи

Зубович Сергей Олегович

ТЕЧЕНИЕ ТЯЖЕЛОЙ ВЯЗКОПЛАСТИЧНОЙ ЖИДКОСТИ В ЗАЗОРЕ ВРАЩАЮЩИХСЯ

ВАЛКОВ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

2 4 МАЙ 2007

Волгоград 2007

003060099

Работа выполнена на кафедре "Технологические машины и оборудование" Волжского политехнического института (филиал) ГОУВПО "Волгоградский государственный технический университет"

Научный руководитель доктор технических наук,

профессор

Шаповалов Владимир Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

доцент

Хоперсков Александр Валентинович,

кандидат физико-математических наук, доцент

Завьялов Дмитрий Викторович.

Ведущая организация:

ОАО "Волжский Оргсинтез"

Защита диссертации состоится "О" мая 2007 г на заседании диссертационного совета К 212 029 03 государственном университете по адресу 400062, Университетский, д 100, актовый зал корпуса "К"

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке государственного университета

// о£

в /т часов

при Волгоградском Волгоград, пр-т

Волгоградского

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

Затрудина Р Ш

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Магматическое моделирование на основе полных уравнений переноса количества движения сформировалось как самостоятельное направление в механике жидкое in и 1аза, ее приложениях к аэрогидродинамике, машиностроению, энергетике, технологическим процессам [1,2, 3], биотехнологиям [4], а также к изучению природных явлении Для многих приложений, особенно для технологических процессов в химической, нес]нехимической, пищевой, микробиологической и других отраслях промышленности, требуется все более точный расчет характеристик рабочих процессов для поиска оптимальных конструкторских и технологических решений, направленных па повышение надежности, улучшения эксплуатационных характеристик машин и технологических аппаратов, снижения энергоемкости, повышения экологической безопасности

Одним из широко распрос [раненных химико-texnojioi ических процессов является процесс течения реологически сложных систем между вращающимися валками, который имеет ряд достоинств высокая производительность, сравнительно простое конструктивное оформление, универсальноеib и ошосшельно высокая экономическая эффективность использования капиталовложений

Рассматриваемый вид течения реализуется в следующих типах аппаратов сушилках, дозаторах, смесителях и пр Широкое использование процесса вальцевания в промышленности и не только, приводит к многообразию предложении по изготовлению и применению валковых машин (сайты-каталоги предприятий по производству и сбыту оборудования химическои промышленности (http //www mdastrystock com и http //www reznik com ua), ЗАО "Петрозаводскмаш" производит двух- и боаее валковые смесители, сушилки (http //www pbm onego ru), типографии "Печатный Двор" (http //www p-dvor ru) и "АПОСТРОФ ПРИНТ" (http //www apostiof-punt iu/cata1og) изготовляют краску вальцеванием,)

Течение в валковом зазоре относится к задачам контактной гидродинамики Существенный вклад в теорию валковых течений внесли Мещерский И В, Ардичвили Г , Гаскелл Р Е , Бранкер Л , Декстер Д , Маршалл Д , Эли Д [5], ТаргСМ [6], Мак-Келви Д М [7J, Красовский В Н [8], Мирзоев Р Г [9], БекинНГ [10], Торнер Р В [11], Скробип ТО Б , Тябитг HB [5], Регер Э О и Градер JIB [12] и другие Дальнейшее развшие 1еория получила применительно к процессам нанесения равномерных красочных покрытий на поверхность металлической и не только пленки [13], валковой экструзии полимеров [14], процессу растекания вязкопластического ма1ериала на гладкой горизонтальной поверхности [15] и т д

Модели валковых течений были построены для высоковязких полимерных материалов (резин, полимерных композиции и др ), поэтому собственный вес жидкости игнорировался Между тем. при валковом течении составов типа паст или суспензий сила тяжести соизмерима с силами вязкого трения, и ее необходимо учитывать При этом также следует учитывать вязкопластичные свойства обрабатываемых сред Примерами вязкопластичных систем \ioiyi служить концентрированные топлива, пульпы, пасты, краски, пищевые, кондитерские и фармацевтические массы, ракетные топлива, кровь и i д

Продуктивным методом исследования рассматриваемого течения является математическое моделирование, позволяющее получить достоверные результаты при относительно небольших временных, трудовых и материальных затратах Математическое моделирование позволяет избежать дорогостоящих натурных экспериментов, сократить сроки отработки технологических процессов и подготовки нового производства Например, экспериментально трудно измерить размеры пластического ядра в зоне течения

Таким образом, валковое течение достаточно распрос гранено в промышленности и совершенствование его математической модели - задача актуальная

Цель и задачи исследования. Основной целью работы является математическое моделирование процесса течения вязкопластической жидкости в зазоре вращающихся валков с учетом силы тяжести, анализ влияния реологических свойств, силы тяжести и других факторов на характер течения жидкости в валковом зазоре Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач

1 Построение математических моделей процесса течения вязких и нелинейно-вязких жидкостей в зазоре вращающихся валков с учетом действия силы тяжести и их компьютерная реализация

2 Построение математических моделей процесса течения вязкопластических материалов в зазоре вращающихся валков с учетом действия силы тяжести и их компьютерная реализация

3 Аналитическое и численное исследование моделей (их адекватность, границы применимости, режимы течения, специфические эффекты, сопровождающие течение и т п ) Сопоставление полученных результатов с известными

Научная новизна работы. В результате проведенных исследований получены следующие результаты

1 Разработаны новые математические модели течения сред вязкой (Ньютона), неныотоповской (Оствальда-де Виля) и вязкопластических (Шведова-Бингама и Гершеля-Балюти) в вертикальном зазоре вращающихся валков с учетом влияния силы тяжести

2 Традиционно используемое кавигационное граничное условие окончания течения заменяется более общим — равенством нулю касательных напряжений у стенки При численном анализе модели течения срсды Гершсля-Балкли решение трансцендентного уравнения сведено к решению задачи Коши

3 Используя полученные математические модели, численно изучены закономерности течения различных реологических сред в валковом зазоре Впервые обнаружены и подробно описаны два режима течения вязких и аномально вязких жидкостей и три режима течения вязкопластических сред Впервые обнаружен и изучен эффект вакуумирования в области выхода жидкости из валков Теоретически доказано, как для вязкопластичных, так и ньютоновских сред координата окончания течения и координата максимума давления равноудалены от сечения минимального зазора

4 Предложена методика расчета валковых аппаратов, основанная на новых теоретических результатах

Методы исследования. Достижение поставленной цели осуществлялось теоретическими и численными методами исследования Теоретическая часть основана на теории дифференциальных уравнений, реологии, гидромеханике Решение задач

осуществлялось как аналитически, так и численным методом Рунге-Кутга Результаты теоретического исследования проверялись численными экспериментами

Личный вклад автора заключается в разработке магматических моделей течения тяжелых ньютоновских, неныотоновских и вязкопластических сред в зазоре вращающихся валков, анализе представленных моделей качественно и численно с использованием компьютерной техники Задача сформулирована и поставлена д т н , профессором В М Шаповаловым

Практическая ценность разработанных теоретических моделей заключается в возможности детального исследования течения нелинейной среды в валковом зазоре с целью проведения оптимизации технологических и режимных параметров аппаратов, в зависимости от требований процесса и свойств обрабатываемых продуктов Предложенный расчет характеристик течения может использоваться при проектировании валковых аппаратов, работающих с низко консистентными аномально вязкими средами валковых сушилок, дозаторов и т п Результаты исследования вносят вклад в гидромеханику нелинейных сред Предложенные в работе подходы и полученные результаты способствуют развитию теорешческих основ процессов вальцевания и контактной гидродинамики

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов подтверждается их соответствием экспериментальным данным различных авторов, а также соответствием предельных случаев известным теоретическим расчетам Основные положения, выносимые на защиту:

1 Математическая модель течения вязких и нелинейно-вязких сред в зазоре вращающихся валков с учетом действия силы тяжести и се компьютерная реализация, позволяющая рассчитывать все гидродинамические параметры рассматриваемого процесса

2 Математическая модель течения вязкопластических сред в зазоре вращающихся валков с учетом действия силы тяжести и ее численная реализация, использующаяся для расчета гидродинамических параметров рассматриваемого процесса

3 Результаты аналитического и численного исследования течений вязких, нелинейно-вязких и вязкопластических сред в зазоре вращающихся валков с учетом действия силы тяжести при помощи разработанных математических моделей В том числе элементы постановки краевых задач (асимптотическая оценка членов уравнении движения, квазиплоский подход, условие прекращения течения в выходном зазоре), их численного анализа (расчет удобно выполнять от конца зоны течения — к ее началу, для модели течения среды Гершеля-Балкли решение трансцендентного уравнения сводится к решению задачи Коши) и новые обнаруженные закономерности течения (режимы течения, эффект вакуумирования в окрестности выходного зазора)

Апробация работы Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 7 научно-технических конференциях Волгоградского государственного технического университета (IX, X и XI Региональных конференциях молодых исследователей Волгоградской области, Научные конференции Волгоградского государственного технического университета), в Волжском политехническом институте (филиал) Волгоградского государственного технического университета

(Межвузовские научно-практические конференции молодых ученых и студентов г Волжского, Конференции профессорско-преподавательского состава) в 2002-2006 гг Диссертация в целом обсуждалась на научных семинарах под руководством проф О А Тишина (Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета, кафедра «Технологические машины и оборудование»), под руководством проф Г В Рябчука (Волгоградский государственный технический университет, кафедра «Процессы и аппараты химических производств»), под руководством проф В А. Камаева (Волгоградский государственный технический университет, кафедра «Системы автоматического проектирования»), под руководством проф ЕИ Васильева (Волгоградский государственный университет, кафедра «Вычислительные методы и программирование»), под руководством проф. А И Иванова (Волгоградский государственный университет, кафедра «Теоретическая физика и волновые процессы»), под руководством проф С В Крючкова (Волгоградский государственный педагогический университет, кафедра «Общая физика»)

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ, в том числе в центральных рецензируемых журналах 2 статьи.

Объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы Материал изложен на 156 страницах, включая 44 рисунка, 3 таблицы и список литературы из 162 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и практическая значимость проводимых исследований Сформулирована цель работы и намечены этапы ее выполнения Определены вопросы, выносящиеся на защиту Дана общая характеристика содержания диссертации по главам

Глава 1 Рассматривается современное состояние проблемы приводятся данные по реологии высоконанолненных суспензий [5, 16] и представлены результаты исследования реологии рассматриваемых сред [17] на примере изобутилового ксантогената калия, производимого на ОАО "Волжский Оргсинтез" Исследования проводились на капиллярном вискозиметре (рис 1) Рассматриваемая среда является вязкопластической жидкостью Получена кривая течения (рис 2) и найдены реологические параметры в области температур 19 ± 3 °С скорость сдвига у до 300 сек-1 (рис 2, область АВ), предельное напряжение сдвига т0 =3,3 ± 0,8 Н/м2, пластическая вязкость среды т| = 0,026 ± 0,004 Н/м2 Проанализировано влияние температуры на реологические свойства. Описаны конструкции валковых машин, в которых имеет место рассматриваемый тип течения Указаны достоинства и недостатки имеющихся математических моделей валкового течения для вязких, нелинейно-вязких и вязкопластических сред Приводится методика расчета валковых машин, проанализированы ее достоинства и недостатки

На основании выполненного обзора формулируются задачи исследования

Рис 1 Схема капиллярного вискозиметра

1 - емкость с исстедуемой жидкостью,

2 - капилляр, 3 - мерная емкость, 4-мешалка, 5 - юрмосишрующссуслройсшо

У, с

Рис 2 Кривая гечения д.чя суспензии изобупгаэвого ксантогената калия (у - скорость сдвига, т - касате шное напряженне, то - предельное напряжение сдвига) Глава 2 посвящена математическому моделированию течения в зазоре валков тяжелой ньютоновской жидкости и среды Оствальда-де Виля (т,, = г)А, где т,,, е,, — компоненты тензоров напряжений и скоростей деформаций, г| - пласшческая вязкость среды, А - интенсивность скоростей деформаций)

Модель Ньютона Постановка задачи Выполнена оценка влияния гравитационного разделения гетерогенной системы на ее течение в зазоре Показано, что изменением однородности реологических свойств жидкости в зазоре, вследствие осаждения твердых частиц дисперсной фазы можно пренебречь Выполнена оценка неизотермичности течения, согласно которому глубина проникновения тепла от стенки валка в перерабатываемый материал за время его пребывания значительно меньше характерных размеров зоны течения Диссипагивныи саморазогрсв, вследствие малой эффективной вязкости, незначителен

Схема течения представлена на рис 3 Начало декартовой системы координат помещено в середине сечения минимального зазора Ось у направлена горизошально, ось х - вертикально вниз Уровень жидкости х = х0 постоянен Обьемный расход жидкости О Окружная скорость валков V, а их радиус II Минимальный зазор между валками 2Но, текущий - 2Ь Высота сюлба жидкости над сечением минимального зазора - Г Рели ось х не вертикальна, то в уравнениях следует использовать проекцию вектора ускорения свободного падения на ось х

В направлении г течение отсутствует Задача квазиплоская (одномерная по давлению и двумерная для поля скоростей) Основные уравнения Выделим в зоне течения криволинейную фапецию, ограниченную сечениями х и Х| Определим поток вектора скорости через замкнутый контур, проинтегрировав уравнение неразрывности по высоте зазора

Рис 3 Схема течения ньютоновской среды в вертикальном зазоре между валками 1 - валки, 2 - жидкость

д\ ду

|<3у = [^-ск -: 3\

Ч'Бта = О

(1)

Учитывая соотношения

dh

dx * " 0J Эх dx dx

получим уравнение неразрывности в интегральной форме

h

G = 2Jv4dy

vx(h)= tga V cosa,

(2)

(3)

Объемный расход жидкости в постоянен по длине зоны течения Оценка членов уравнения движения (сил инерции, вязкого трения, собственного веса) и обоснование правомерности квазиплоского представления задачи приведено в 3 главе С учетом принятых допущений течение описывается системой дифференциальных уравнений движения и реологического состояния аР _ „„ Ф .

dx ду ду

а

= 2Jvxdy,

; ЛУ. (у = Svx/dy)

(4)

В выходном сечении Х-Х| осевая скорость однородна по сечению vx= V На входе х = Хо и на выходе х = Xi давление равно атмосферному, и без снижения общности полагаем р = О

Кинематическое условие для поверхности валка (прилипания) записано в предположении следующих соотношений для компонеш скорости (рис 4) vx= V cos a = V, vv= V sin a = V x/R Последнее соотношение

правомерно при x/R « 1

V=coR

жидкость

Рис 4 Граничное условие на поверхности валка

х = х0, р = о, y = h,vx = V,

х = хь р - 0, vx = V, тху(у = h)= О,

О

(5)

(6)

(7)

(8)

Граничные условия задачи входное сечение условие прилипания выходное сечение

условие симметричности хо < х < Х|, у = 0, у = 0, тху = Интегрируя уравнение движения, имеем

^ху =(с1Р/(1х-Р8)у (9)

В задачах контактной гидродинамики без учета сил собственного веса для выходного сечения традиционно применялось кавитационное (рейнольдсово) условие (х = хь др/5х = 0) [18] Однако применение кавитационного условия для рассматриваемой задачи показывает наличие касательных напряжений на стенке валка (тxy=-pgh), что свидетельствует о наличии течения в выходном сечении Следовательно, в качестве граничного необходимо принять более общее условие х = X], тху- 0, которое гарантирует прекращение течения

В результате интегрирования уравнения движения находим скорость

'Рё

А также расход

в = 2УЬ-—Г—-

Откуда имеем уравнение для давления

Анализ решения Введем безразмерные параметры и переменные

(£1 1 I _ {х,х0,х,}

81 =

рен;

в

Ъа = -

рН2„

(П)

(12)

(13)

где

4 -

IV ' ' VII/ -g - ускорение свободного падения, д - безразмерный расход, р - плотность среды, безразмерная переменная Гаскелла, ^о, X - безразмерные координаты входа и выхода из зазора, критерий Стокса (необходим для оценки влияния силы тяжести на процесс валкового течения), Ьа - критерий Лагранжа (безразмерное давление) Используя уравнение (10) и граничное условие у = 0, ц; = 0, найдем функцию тока

3(2УЬ-0)|

(14)

При определенных условиях организации течения возможно возникновение циркуляции жидкости во входной области Циркуляция на входе интенсифицирует перемешивание

жидкости (рис 5) Предельное условие отсутствия циркуляции в зоне течения имеет вид у = 0, х = х0, vx=0

Используя выражение для скорости, получим равенство 3

V-

Рис 5 Циркуляция жидкости в области входа

4Ь(х0)

[2УЬ(хо)^Ст]=0 (15)

При выполнении этого равенства точка с нулевой скоростью жидкости находится в начальном сечении Для возникновения циркуляции во входной зоне течения точка нулевой скорости должна находиться внутри зоны течения (зоны противотока) При этом должно выполняться неравенство О < (2/3)УЬ(х„), или в безразмерной форме (13) ¡^>ЗА.2 + 2 При этом сама величина ^=ЗЯ2 + 2 характеризует безразмерную координату точки остановки течения (¡;,)

Перейдем к безразмерным переменным у = у/(УН0), У = у/Ь Учитывая соотношения О = 2УН0(1 и (13), выражение для функции тока примет вид Ц1 = у(1 + ^2)-1,5(^2-Х,2)(у-У1/з) Функция тока изменяе1ся в пределах 0 < Т|7 < 1+Х2 Причем, нижний предел соответствует оси х, а верхний — поверхности валка Поперечная безразмерная координата У изменяется в пределах 0 < У < 1 Свойства этой координаты аналогичны функции тока нижний предел соответствует оси х, а верхний - поверхности валка

На рис 6, а представлены функции тока Расчеты выполнены для условий р = 1100 кг/м\ т = 1, Но= 2,5 10""м, Я = 0,6 м, л = 0,002 Па с, п = 10 мин"', V = 0,628 м/с,

X = 0,9, 1+Х.2 = 1,81, при этом = 0,537, = -2,66697, € = 0,0462 м Безразмерная функция тока изменяется в пределах 0<у<1,81 Условие циркуляции (4о= 7,113 > ЗХ.2 + 2 = 4,430) выполняется В центре рисунка - точка остановки течения (ух= 0, £,[ = -2,105) Линии тока, лежащие выше этой точки показывают существование циркуляции жидкости на входе Также построена кривая давления (Ьа) для рассматриваемых условий (рис 6, б)

«-> «"> О СЧ

« П (7. (Ч О О = ¿ц

-Г — о" о" о" О ~

X О Г* 0\ ^

/-1 Л Л» л

о» «о О'ч го »о

о о' о' о' о" о" —Г —"

!1 II II И II II II II II И II II II II II

1>1э-\> О \> 1> |> \>

«о

-2,5 -2 0 -1,5 -1,0 -0,5

* _ .'/,• / / ■ ; I

-2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5

Ьа©

—н»-

-0,8 43,6 -Ю.4

-0,2 :

0; • 0,2| 0,а 0,6 0,8

1,0 1,5

М

X

Рис 6 Функции тока при циркуляции жидкости во входной области

При анализе задачи необходимо знать уравнение поверхности валка Ь(х) Изменение высоты зазора по длине зоны течения описывается зависимостью, содержащей иррациональность (радикал) Ь = 11 + Н0-л/И.2-х2 Разложим последнее слагаемое правой части в ряд Маклорена в окрестности точки х = 0

Ь = Н0[1 + х7(21Ш0)]

Уравнение для безразмерного расхода в переменных (13)

ч-гМ^МУ

Для давления

«Ц 2(1+ У

Оценка влияния силы тяжести на процесс валкового течения ньютоновских жидкостей приведена на рис 7 Для 50 % раствор глицерина при 20 °С, р = 1100 кг/м3, г) = 0,002 Па с, п = 45 минсоответственно, = 0,119 Принимаем X = 0,27

- ю-

(16)

(17)

(18)

1л©

Рис 7 Эпюры безразмерного давления при течении ньютоновской жидкости (50 % раствор глицерина) в валковом зазоре с учетом силы тяжести (сплошная линия — 81 = 0,119, режим вакуумирования) и без учета (пунктирная линия - 81 = 0)

х у

Рис 8. Схема течения вязкопластической среды в вертикальном зазоре между валками 1 - валки, 2 - жидкость, 3, 4 - первая (противотока) и вторая (прямотока) зоны вязкопластичного сдвигового течения, 5 - квазитвердое ядро

По характеру распределения давления можно выделить два режима Первый -режим слабого влияния сил тяжести Число Стокса находится в интервале 0<8К81* Граничное значение находится из условия § = 0, = 0 Откуда находим

81*= ЗА.2/2 В окрестности выхода (§ < X) имеет место разрежение (Ьа < 0) Эпюра давления имеет два экстремума (рис 7) Второй режим - режим существенного влияния сил тяжести При этом > Давление монотонно возрастает к сечению выхода ((1Ьа/с1^ > 0) Экстремумов и точек перегиба нет

Аналогично строится модель течения для жидкости Оствальда де-Виля Определены энергосиловые характеристики течений рассмотренных жидкостей распорное усилие, окружное усилие, потребляемая мощность Установлено, что силы собственного веса способствуют снижению распорного усилия, потребляемой мощности и уменьшению расхода жидкости

Глава 3 посвящена построению моделей валкового течения тяжелых вязкопластичных сред Шведова-Бит ггама и среды Гершеля-Балкли Получены решения задач и выполнен их анализ

Параграф 1 Изучена модель Шведова-Бингама Постановка задачи Схема течения и система координат представлены на рис 8 Ось у направлена горизонтально, ось х -вертикально вниз Минимальный зазор 2Но, текущий — 2Ь Текущая толщина квазитвердого ядра 2Ьо Течением среды вдоль валков пренебрегаем (б/5г = 0) Плоское течение среды в зазоре валков описывается системой уравнений

ар е(рух) д(ру ) неразрывности —+ "+——— =0,

^ ^ дхдхду

(19)

движения

(д\, д\„ д\. 51 х дх у ду

= Pgx

дх дх ду

Г ду ду ду р •—-+У„— + V—-1 51 х дх у ду

=Р8у

Эр 5т,

—- +

ду

5т„

-Л1+_!» (20) дх ду

- и -

Считаем течение изотермическим и стационарным (с/с t = 0) Течение сверху-вниз (g>= °> gx= g) Гравитационным осаждением частиц пренебрегаем Плотность материала не изменяется (р = const) Силы вязкого трения соизмеримы с силами собственного веса Скорость вращения валков мала и силы инерции значительно меньше сил вязкого трения Окружные скорости валков равны, течение симметричное

Составляющие девиатора тензора напряжений для реологической модели вязкопластичной жидкое ш Гершеля-Балкли (т = то+ЛУт) вычисляются по формулам

8v I <3v Sv, ] 5v.

В = + |Am"\ A =

ov, 1 „( <5vv ] f 0vx ch.

+ 2ayJ+lv5y + 5x

(21)

Ввиду относительной протяженности зоны течения (ь = Но/С«1) пренебрегаем изменением давления в поперечном сечении зазора (др/ду = 0), те полагаем р = р(х) При этом можем записать А=дмх!ду, В = (т0/Ат+ Т|)Ат"! = То/А + т|Ат"' = = то/(Эух/5у) -1 г|(<5ух/(5у)т"' Оценка составляющих девиатора тензора напряжений тхх<< тху, туу«тху, тху= В(бух/бх) Далее полагаем тхх=туу=0, тху= т0з+ т]((5ух/оу)т, э = з^п(5ух/с5у) Кроме того, методом малого параметра выполнена оценка сил инерции Выяснилось, что силы инерции па два порядка меньше сил вязкого трения, а силы собственного веса соизмеримы с силами вязкого трения Анализ ведем в рамках квазиплоского подхода одномерное приближение для давления и Двумерное - для скорости и напряжений Правомерность подхода подтверждена экспериментально [7] Решение задачи С учетом принятых допущений течение описывается системой дифференциальных уравнений движения, неразрывности и реологического состояния

Ф ^ Л I [у = о, |-и<*(„

= + С = 2|ухс1у, (22)

где б = бщп(у) - знак скорости сдвига, у = с\\/3у - скорость сдвига, р - плотность жидкости, то - предельное напряжение сдвига, тху - касательное напряжение, т| - пластическая вязкость Используется модель Шведова-Бингама

Всю область течения в межвалковом зазоре, по характеру изменения градиента давления и скорости в зонах пластического хечения, можно разбить на две зоны (рис 7) в первой х0<х<хга градиент давления положителен <1р/с1х > 0 (зона противотока), во второй хт<х<х| градиент давления отрицателен ф/<1х < 0 (зона прямотока) На границе зон х = хгп, Ьо=Ь эпюра давления в общем случае (то^О) имеет излом (ф/с!х|х=х 0 ^ёр/(1х|х=х +0) В выходном сечении (х = Х|) квазитвердое

ядро касается поверхностей валков (Ьо= Ь), а осевая скорость однородна по сечению ух= V При этом течение заканчивается На входе х = х0 и на выходе х = Х| давление равно атмосферному, и без снижения общности полагаем р = 0, поскольку согласно уравнению движения функция р определена с точностью до произвольной постоянной В поперечном сечении используется граничное условие прилипания среды к непроницаемой поверхности валка, а на границе квазитвердого ядра условие текучести Генки-Мизеса и непрерывности скорости

Уравнения (22) дополним следующими граничными условиями (рис 8)

входное сечение х = х0, р = 0, (23) первая зона (противотока) х0 < х < хт

условие прилипания у = Ь, ух = V, (24)

на границе ядра у = Ь0, у = 0, | тху | = х0, ух = у0, (25)

стык зон противотока и прямотока х = хт, \'х = V, Ьо = 1т, (26) вторая зона (прямотока) хт < х < х |

условие прилипания у = Ь, ух = V, (27)

на границе ядра у - Ь0, у = 0, | тХУ | = т0, ух = у0, (28)

выходное сечение х = хь р = 0, тхч(Уи,)= 0, ух = V, (29)

условие симметрии х0 < х < хь у = 0, у = 0, тху = 0 (30) В результате решения задачи получены выражения Распределение скорости в зонах градиентного течения

(31)

Здесь и ниже знак в указывает на принадлежность выражения к первой (б = +1) или второй зоне (э = — 1, б = Бщп(с1р/с1х))

Осевая скорость квазитвердого ядра у0 находится из условий (25), (28)

у0=4З^(Ь0-Ь)7(2ПИ0)|+У (32)

В области квазитвердого ядра (у < Ь0) функция тока

V у

|ач/=-|у0ау, ч, = у0) (зз)

о о

На границе ядра (у = Ь0) функция тока у = у0Ь0 (34)

В зонах градиентного течения (Ь0 < у < 1т)

«а, к ^

+ У(у- И0) (35)

24

Условие циркуляции жидкости на входе определяется, исходя из направления движения ядра Применяя условие наличия циркуляции э = +1, у = 0, х = х0, у„< 0 к выражению (31), получим неравенство

-Т0(110-Ь)2/(2ЛЬ0)+У<0, (36)

или переходя к обозначениям (38),

-0,58(1 + ^)[г;(^)-1]2 + 1<0 (37)

Следовательно, циркуляция имеет место, если для координаты входа выполняется условие > 2/(б[1 -^0)]2)-1 Здесь функция определяется

согласно (41) Соответственно, величина, определяемая выражением = 23"' [1 — г;СЕ.о)]~2 > характеризует координату точки остановки течения В случае циркуляции жидкости выполняется условие ^ > ^

Анализ решения Дополнительно к переменным (13) введем безразмерные параметры

д^ (38)

где С, - безразмерная текущая толщина квазитвердого ядра, с|п - безразмерная координата точки максимума, Б - критерий Ильюшина (необходим для оценки влияния вязкопластических свойств жидкости на процесс валкового течения)

Для поверхности валка принимаем приближение (15) в переменных (13) Расход жидкое!и складывается из осевого расхода квазитвердого ядра и расхода в зонах вязкопластического течения

4 = (39)

Уравнение (39) описывает распределение безразмерной полувысоты квазитвердого ядра (4) по длине зоны 1ечения (4)

Уравнение для давления в безразмерных переменных (38) примет вид

-= 8(+-7-г* (40)

В выходном сечении выполняется условие Е, = Х, С, = 1, и в соответствии с (39) q = 2(l+A2), кроме того, из (40) следует граничное значение градиента давления на выходе с1Ьа/<14 = 8г-8/(1+А2) С другой стороны, в сечении 4 = 4т квазитвердое ядро также касается поверхности валков (4 = 1) и согласно (11) скорость ядра у0=У При этом для расхода согласно выражению (39) имеем я = 2(1+4т~) Сопоставляя выражения расхода в сечениях 4 = X и 4 = £„„ получим -X Согласно попученному равенству зона прямотока симмефична относительно минимального зазора

Решение уравнений (39), (40) с учетом граничного условия (29) и равенства в = —зщп(4 X), можно представить в интегральной форме

Согласно выражениям (23), (38), (41) для координаты входного сечения 4о получим интегральное уравнение

к

1 4

// ^ - 'Т >

-А,: з о

Рис 9 Характер распределения давления в различных режимах 1 - легкий режим, 2 - средний режим, 3 - тяжелый режим, 4 - тяжелый режим (противоток)

Щ^Г""' (42)

Анализ полученного резуль гата Течение вязкопластической жидкости возможно если градиент давления 01вечаег одному из условий с!Ьа/с14 > +В, (В = 8/(1+А2)) на интервале 4о < 4 < -X, с!Ьа/с14 < -В на интервале -Х<£,<Х Если | с!ЬаЛ141 <В, то £,= I, те квазитвердое ядро занимает весь зазор и течение невозможно В сечении 4 = —X функция с!Ьа/с14 терпит разрыв, а эпюра давления имеет излом (на рис 9 отмечено кружком) В случае вязкой жидкости (8 = 0 и В — 0) излом отсутствует В выходном сечении 1, = Х градиен 1 давления не равен нулю и

используется условие остановки течения вязкопластической жидкости с1Ьа/с!4 = -В На участке | 41 < X функция с1Ьа/с!4 симметрична относшельно вер1икальной линии 4 = 0

При незначительном влиянии сил собственного веса 81 <В Распределение давления качественно мало отличается от первого случая на участке Со< с, <-А, ёЬаЛ^ > 8Н-В, а на участке | ^ | < /., с11.а/с1с < 81 В

При 81 >В на участке | ^ | < А функция Га имеет два экстремума, расположенных симметрично относительно сечения минимального зазора ^ = О (табл 1) Причем, минимум в окрестности предполагает разрежение (Ьа < 0) Без учета силы тяжести (8г = 0) отмеченный эффект исчезает Максимум давления из точки ^ = —X. смещается к выходному сечению

При значительном влиянии сил тяжести градиент давления на всем участке течения положителен и граничное условие (23) для сечения входа В, = Ьа = 0 не выполняется (рис 9, линия 3) Во всей области течения давление вакуумметрическое Практически реализовать этот режим можно, создав пониженное давление над поверхностью жидкости на входе (при ^ = Если же функцию Ьа вычислять, используя условие на входе (23), то получим избыточное монотонно возрастающее давление При этом проявляется насосной эффект валков (рис 9, линия 4) [13]

Режимы течения среды Шведова-Бингама ___Таблица 1

Режим Границы Свойства

Нижняя Верхняя

Легкий 81 = 0 81 = В На интервале < ^ < -X функция монотонно возрастает, на интервале -X < < X монотонно убывает В сечении ^ = -А функция с!Ьа/с12; терпит конечный разрыв, а эпюра давления имеет излом Течение возможно, при условиях <ЗЬа/сИ; > +В на интервале < ^ < йЬа/с!^ < -В на интервале -X < < А В выходном сечении ^ = X, с1Ьа/<1^* 0 Если | с1Ьа/с12; | < В, то ^ = 1, т е квазитвердое ядро занимает весь зазор и течение не возможно

Средний 81 = В = 51кр на участке | £ | < X, функция Ьа имеет два экстремума, расположенных симметрично относительно ссчения минимального зазора (^ = 0), минимум в окрестности ^ = X предполагает разрежение (Ьа < 0) с1Ьа/с!;; < 0 на интервале | £, | < А,

Тяжелый = Б1кр со Монотонно возрастающая функция (с11.а/с1с > 0), излом в точке -X, на входе необходимо вакуумирование (Ьа(£; = £о) < 0)

Для условий рассматриваемой валковой сушилки (см ниже), В = 0,281, = 0,700 (81кр - критическое значение числа Стокса) Так как для рабочей среды расчетное значение 81 = 0,362, следовательно, сушилка работает во втором режиме Для валка единичной длины сила трения Р и распорное усилие V/

XV

1 5

05-"

На рис 10 показан график распорного усилия

Технологическая мощность, 01несенная к единице рабочей длины валка, равна N = 2УР

Параграф 2. Модель Гершеля-Балкли Постановка задачи При построении модели течения вязкопластической среды 1 ершеля-Балкли, остается в силе схема течения и система координат, представленные на рис 8, обозначения, а также допущения, принятые при построении модели течения среды Шведова-Бингама Течение описывается системой уравнений (22)-(30), но свойства среды описываются реологической моделью Гершеля-Балкли т = т0+т)ут, где т -степенной коэффициент

Распределение напряжений сдвига по ширине за юра линейно Имеется симметричная область относительно оси х, в ко юрой |тм|<То и жидкость ведет себя подобно твердому телу (квазитвердое ядро) В квазитвердом ядре 1ечение - чистый сдвиг Решение задачи Распределение скорости в зонах градиентно! о течения

0 01

Рис 10 Влияние гравитациоиных сил на величину распорною усилия \У с учетом силы тяжести (сплошная линия - = 0,314), без учета силы тяжести (пункт ирная линия - 81 = 0)

т + 1

л;

ь-,

Осевая скорость квазитвердого ядра у0 у„ = V

т + 1^ г|

Ь,

--1

(44)

(45)

Для квазитвердого ядра (у < 1т0) и па границе ядра (у = 1т0) функция тока находится аналогично случаю модели Шведова-Бингама В зонах градиентного течения

1

у = у0Ь0 + У(Ь-Ь0) +

ьтЬ,,

т + Ц т|

ш

2т + 1

V11«

)

Ь„

— 1

(у-М

Циркуляция жидкости на входе имеет место при выполнении условия

I 1

V-

т +1

< О

(46)

(47)

Анализ решения Остаются в силе большинство безразмерных параметров и переменных (38), но вместо безразмерных комплексов Б, 81, Ьа вводятся их модифицированные аналоги

81' =

Ьа =-

рн0

V I, Л ) ' л I V ) ' Лл/жн

где Ьа , Б , - числа Лагранжа, Илыошина и Стокса для среды 1 ершеля-Балкли

Безразмерный расход жидкости

Уравнение для давления в безразмерных переменных (38), (48) имеет вид

(50)

соответственно, давление описывается интегралом

(51)

В случае среды Гершеля-Балкли задача интегрирования (51) существенно усложняется, поскольку зависимость С© описывается трансцендентным уравнением (49) Поэтому расчет давления Ьа ведется численным методом Рунге-Кутта с помощью уравнения (40) от выходного сечения (£, = X) к входному, с заменой уравнения (49) соответствующим дифференциальным уравнением для С, = ,б) с граничным условием ^ = 1), что позволило повысить

скорость и точность расчетов

Для валка единичной длины расчетное выражение для силы трения Р и распорное усилие определены в (43), но функция ЗД) описывается выражением (49)

Разработана компьютерная программа для расчета и графического представления всех параметров течения

В качестве примера для расчета выбрана валковая вакуумная сушилка ксантогената калия на ОАО "Волжский Оргсинтез" Условия течения следующие Я = 0,6 м, п = 4-12 об/мин, т0= 4 Па, ц = 0,026 Па с, р = 965 кг/м3, 2Н0= Ю~3 м, тогда У = 0,251м/с, 81 = 0,362, Б = 0,306 Так как значения критериев (влияние силы тяжести) и 8 (влияние вязкопластических свойств материала) соизмеримы, то необходимо учитывать силу тяжести

Глава 4. Представлена уточненная методика расчета течения жидкости в зазоре вращающихся валков Предложенная математическая модель позволяет по заданной толщине материала найти необходимый расход жидкости, а также определить высоту жидкости в валковом зазоре

Толщина слоя материала на валках 5Ч,П находится итерационным методом задаваясь толщиной слоя материала, находится безразмерная координата точки выхода ^ = л/8«ат/Н0 -1, затем, в зависимости от выбранной реологической модели, координата входного сечения Ь.) определяется из соответствующих уравнений Полученная координата входного сечения 4о> позволяет вычислить необходимый расход влажного материала и высоту уровня суспензии над осью абсцисс При несовпадении расчетного значения расхода с заданным, изменяют X и повторяют расчет

Дальнейший ход рясчега валковой машины остается прежним Численно смоделирована валковая вакуумная сушилка (см выше) Представлены результаты численных расчетов Выполнен их анализ Результаты расчета близки к реальным параметрам процесса, что свидетельствует о правомерности принятых допущений

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1 Построены математические модели течения вязких и нелинейно-вязких сред в зазоре вращающихся валков с учетом силы тяжести

2 На основе анализа математических моделей течения вязких и нелинейно-вязких сред в зазоре вращающихся валков с учетом силы тяжести получены следующие результаты

1) Показано, что сила тяжести оказывает существенное влияние на картину течения и ее необходимо учитывать для задач данного класса Методом асимптотического анализа уравнений движения показана правомерность применения квазиллоского подхода

2) Получены аналитическое решение для валкового течения вязкой жидкости и в квадратурах - для течения нелинейно-вязкой среды Составлены компьютерные программы анализа модели Определены интегральные (энергосиловые) параметры валкового аппарата потребляемая мощность, крутящий момент, распорное усилие, производительность Найдены и построены функции тока Дана оценка влияния сил собственного веса на течение в зазоре Определены условия возникновения циркуляции жидкости во входной зоне Численно изучены закономерности течения

3) При валковом течении вязкой и нелинейно-вязкой жидкостей возможны два режима Тип режима зависит от соотношения силы тяжести, ре0Л01 ических констант и параметров течения Определены границы режимов В первом режиме обнаружен эффект вакуумирования в области выхода материала из валков

3 Построена математическая модель течения вязкопластичной среды в зазоре вращающихся валков с учетом силы тяжести Получены следующие результаты

1) Особенностью рассматриваемой задачи является неприемлемость для выходного сечения (условие прекращения течения) так называемого кавитационного (рейнольдсова) граничного условия (с!р/с1х - 0) Его следует заменить более общим условием равенства нулю касательных напряжений на стенке валка

2) Составлены компьютерные программы для анализа модели Найдены интегральные (энергосиловые) параметры валкового аппарата потребляемая мощность, крутящий момент, распорное усилие, производительность Найдены функции тока Определены границы применимости решения Найдены границы зон течения квазитвердого ядра Дана оценка влияния силы тяжести на течение в зазоре Определены условия возникновения циркуляции жидкости во входной зоне Численно изучены закономерности течения

3) При течении возможен один из трех режимов легкий, средний или тяжелый Тип режима зависит от соотношения силы тяжести, реологических констант и параметров течения Аналитически найдены границы режимов В среднем режиме обнаружен эффект вакуумирования в области выхода материала из валков

4) При численном анализе модели течения среды Гершеля-Балкли процедура отыскания корней трансцендентного уравнения сводится к решению задачи Коши

5) Теоретически доказано, что для вязкопластичных жидкостей, как и в ньютоновском случае, координата окончания течения и координата максимума давления равноудалены от плоскости, проходящей через минимальный зазор

6) Предложена усовершенствованная методика расчета валковых аппаратов при переработке тяжелых вязкопластичных жидкостей Получены формулы и графики для расчета толщины материала на выходе из валков

7) Математическая модель реализована в программной среде MathCAD и прошла проверку на адекватность сопоставлением полученных расчетных результатов с известными Представленный подход использовался для анализа течения нелинейных сред (жидкости Шведова-Ъингама и Гершеля-Балкли)

Цитируемая литература:

1 Климов Д М , Петров А Г , Георгиевский Д В Вязкопластические течения динамический хаос, устойчивость, перемешивание - СПб Наука, 2005 -394 с

2 Максимов А С Реология пищевых продуктов - СПб ГИОРД, 2006 - 171 с

3 Рогачев М К Реология углеводородов - СПб Колосс, 2004 - 68 с

4 Косой В Д, Виноградов Я И, Малышев А Д Инженерная реология биотехнологических сред - СПб ГИОРД, 2005 - 662 с

5 Скробин Ю Б, Тябин Н В Основы расчетов реологических процессов течения полимерных систем в рабочих органах валковых машин Часть 1 Учебное пособие Изд Волгоград, 1981 -С 33-59

6 Тарг С М Основные задачи теории ламинарных течений - М -JI ГИТТЛ, 1951 -420 с

7 Мак-Келви Д М Переработка полимеров Пер с англ Ю В Зелеева - М Химия, 1962 -С 227-244

8 Красовский В Н Исследование механики процессов переработки полимеров на валковых машинах - Автореферат дисс иасоиск учен степени докт техн наук,-Л, 1973

9 Мирзоев Р Г Течение расплавов полимеров в рабочих органах перерабатывавших машин - Автореферат дисс насоиск учен степени докт техп наук,-Л, 1967

10 Бекин НГ Исследование процесса листования резиновых смесей на валковых машинах - Автореферат дис насоиск учен степени докт техп наук -М, 1971

11 Торнер Р В Теоретические основы переработки полимеров - М Химия, 1977 -464с

12 Peí ер Э О Исследования гидромеханических и тепловых процессов химической технологии с учетом неныотоновского поведения сплошных одно- и многофазных сред -Автореферат дисс насоиск учен степени докт техн наук - Л, 1971

13 Буевич Ю А , Розенталь О М К модели нанесения жидкой пленки на твердую поверхность//Инженерно-физический журнал, 1987 -Т53 — №1 -С 26-31

14 Ильин А В Исследование влияния технологических режимов переработки резиновых смесей в валковых экструдерах па качество получаемых заготовок -Автореферат дисс канд техн наук — Волгоград, 1991

15 Дулькин А Б Математическое моделирование экологических процессов, связанных с растеканием и улавливанием вязкопластических сред - Автореферат дисс канд техн наук —Волгоград, 1999

16 МаковейН Гидравлика бурения ~ М Недра, 1986 -С 59-70

17 Реологические свойства суспензий ксантогенатов металлов Балашов В А , Борисов С Ф , Кондратович В Г и др // Реология, процессы и аппараты химической технологии, сб науч трудов, 1978 -С 23-28

18 Галахов М А , Гусятников П Б , Новиков А 11 Математические модели контактной гидродинамики -М Наука, 1982 - С 32-36

Основное содержание диссертации о щажено в следующих работах.

1 Зубович С О Валковое течение среды Шведова-Бингама с учетом гравитационных сил // IX peí иональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, iезисы докладов -Волгоград,2004 -С 11-13

2 Зубович С О Валковое течение среды Гершеля-Балкли с учетом гравитационных сил // X региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, тезисы докладов - Волгоград, 2005 - С 7-9

3 Зубович СО Влияние гравитационных сил на валк течение среды Шведова-Бингама // XI межвузовская научно-практическая kohci, ция молодых ученых и студентов г Волжского, тезисы докладов в 4-х . чх - Т 4 Технологические машины и оборудование в строительстве, маши "троении, химии и энергетике - Волгоград, 2005 - С 47-48

4 Шаповалов В М, Зубович С О Влияние гравитационных сил на тс ".ние среды Шведова-Бингама в валковой сушилке // Химия и химическая техноло» <я Известия высших учебных заведений -2006 -№4 — С 336-342

5 Шаповалов В М , Зубович С О Ма i ематическая модель течения среды Гершеля-Балкли в валковой сушилке с учетом гравитационных сил // Химическая технология -2006 -№3 -С 36-41

Подписано в печать 16 ОЛ 2007 г. Заказ № Тираж 100 экз Печ л 1,0 Формат 60 х 84 1/16 Бумага офсетная Печать офсетная

Типография РПК «Политехник» Волгоградского государственного технического университета 400131, г Волгоград, ул Советская, 35

Оглавление автор диссертации — кандидата физико-математических наук Зубович, Сергей Олегович

Введение

Основные обозначения

1. Современные представления о течении реологически сложных 13 сред в рабочих органах валковых машин

1.1. Краткое описание процессов и технологического оборудования

1.2. Реологические эффекты, сопровождающие процесс валкового 16 течения

1.3. Реология высоконаполненных суспензий

1.3.1. Общая реологическая характеристика на примере цемента

1.3.2. Факторы, влияющие на реологическое поведение среды

1.3.3. Полная кривая течения вязкопластических сред

1.4. Конструкции валковых аппаратов

1.5. Тенденции развития валковых машин

1.6. Математические модели валкового течения

1.6.1. Модели валкового течения вязких ньютоновских материалов

1.6.2. Модели валкового течения неньютоновских материалов

1.6.3. Модели валкового течения пластических и вязкопластических 44 материалов

1.7. Методика расчета валковых аппаратов

1.7.1. Определение распорных усилий и потребляемой мощности

1.7.2. Полная мощность, потребляемая валками

1.7.3. Расчет производительности

1.7.4. Тепловой расчет валков

1.7.5. Выводы из рассмотренной методики

1.8. Выводы и постановка задач исследования

2. Математическая модель валкового течения тяжёлых вязких и 58 нелинейно-вязких жидкостей

2.1. Валковое течение тяжёлой ньютоновской жидкости

2.1.1. Постановка задачи

2.1.1.1. Оценка влияния процесса гравитационного разделения

2.1.1.2. Оценка неизотермичности течения

2.1.2. Основные уравнения

2.1.3. Анализ решения

2.2. Валковое течение тяжёлой среды Оствальда де-Виля

2.2.1. Постановка задачи

2.2.2. Решение задачи

2.2.3. Анализ решения

2.3. Выводы из результатов исследования

3. Математическая модель валкового течения тяжёлых 89 вязкопластичных сред

3.1. Валковое течение тяжёлой среды Шведова-Бингама

3.1.1. Постановка задачи

3.1.2. Решение задачи

3.1.3. Анализ решения

3.1.4. Анализ полученного результата

3.2. Валковое течение тяжелой среды Гершеля-Балкли

3.2.1. Постановка задачи

3.2.2. Решение в безразмерной форме

3.2.3. Численный анализ модели течения среды Гершеля-Балкли

3.3. Сравнительная характеристика представленных моделей

3.4. Выводы из результатов исследования

4. Разработка методики расчета

4.1. Усовершенствованная методика расчета валковых аппаратов

4.2. Пример расчета процесса течения в зазоре вращающихся валков

4.3. Выводы из методики расчета 140 Выводы 141 Список библиографических источников

Введение 2007 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Зубович, Сергей Олегович

Математическое моделирование на основе полных уравнений переноса количества движения сформировалось как самостоятельное направление в механике жидкости и газа, ее приложениях к аэрогидродинамике, машиностроению, энергетике, технологическим процессам [55, 84, 112], биотехнологиям [62], медицине [46, 113], а также к изучению природных явлений. Для многих приложений, особенно для технологических процессов в химической, нефтехимической, пищевой, микробиологической и других отраслях промышленности, требуется все более точный расчет характеристик рабочих процессов для поиска оптимальных конструкторских и технологических решений, направленных на повышение надежности, улучшения эксплуатационных характеристик машин и технологических аппаратов, снижения энергоемкости, повышения экологической безопасности.

Одним из широко распространенных химико-технологических процессов является процесс течения реологически сложных систем между вращающимися валками, который имеет ряд достоинств: высокая производительность, сравнительно простое конструктивное оформление, универсальность и относительно высокая экономическая эффективность использования капиталовложений.

Развитие технологии в промышленности, большое количество существующих и появление более совершенных валковых аппаратов диктует необходимость создания новых подходов к моделированию и расчету, подходов научно обоснованных и адекватных физическому поведению объекта. В частности, все более широкое внедрение процессов обработки нелинейных сред типа паст и суспензий, где вязкость среды на несколько порядков меньше, чем у полимеров, свидетельствует о необходимости разработки новой методики расчетов.

Вообще же, рассматриваемый вид течения достаточно широко применяется в перерабатывающей промышленности: сушилки, дозаторы, смесители и пр. Автор провел обзор в мировой сети InterNET по валковым машинам и выяснил, что многие отечественные и иностранные фирмы по изготовлению химического оборудования, имеют множество предложений в этой области, включая и одно-, двух- и более валковые машины, работающие в различных отраслях промышленности (от очистных сооружений до комплексов по изготовлению бумаги).

Течение в валковом зазоре относится к задачам контактной гидродинамики. Существенный вклад в теорию валковых течений внесли: Мещерский И.В., Ардичвили Г. (гидродинамическая теория смазки), Гаскелл Р.Е., Бранкер А., ДекстерД., Маршалл Д., Эли Д. [121], ТаргС.М. (гидродинамическая теория прокатки металлов) [129], Мак-Келви Д.М. (теория каландрования) [82], Красовский В.Н. [67], Мирзоев Р.Г. [91], Бекин Н.Г. [7], Торнер Р.В. [132], Скробин Ю.Б., Тябин Н.В. [121], РегерЭ.О. и ГрадерЛ.В. [110] и другие. Дальнейшее развитие теория получила применительно к процессам нанесения равномерных красочных покрытий на поверхность металлической и не только пленки [16]; валковой экструзии полимеров [48]; процессу растекания вязкопластического материала на гладкой горизонтальной поверхности [36] и т.д.

Общим недостатком моделей вышеуказанных авторов является то, что эти модели не учитывают нелинейных пластических и вязкопластических свойств перерабатываемых материалов. Так как существующие модели валковых течений были построены для высоковязких полимерных материалов (резин, полимерных композиций и др.), то собственный вес жидкости игнорировался. Между тем, численные оценки показали, что при валковом течении составов типа паст или суспензий сила тяжести соизмерима с силами вязкого трения, и её необходимо учитывать. При этом также следует учитывать вязкопластичные свойства обрабатываемых сред. Примерами вязкопластичных систем могут служить концентрированные топлива, пульпы, пасты, краски, пищевые, кондитерские и фармацевтические массы, ракетные топлива, кровь и т. д.

Продуктивным методом исследования рассматриваемого течения является математическое моделирование, позволяющее получить достоверные результаты при относительно небольших временных, трудовых и материальных затратах. Математическое моделирование позволяет избежать дорогостоящих натурных экспериментов, сократить сроки отработки технологических процессов и подготовки нового производства.

В качестве конкретного объекта моделирования выбрана сушилка для сушки изобутилового ксантогената калия, работающая на ОАО "Волжский Оргсинтез". При сушке, в некоторых случаях материал не допускает длительного контакта с горячим сушильным агентом, тогда используют иные методы сушки, например, контактная сушка, основанная на передаче тепла к высушиваемому веществу от сушильного агента через стенку. Из-за сравнительно низкой производительности, применяются контактные методы сушки, как правило, в мало- и среднетоннажных производствах, но чаще всего - как вынужденная мера при неприемлемости конвективных методов (например, для термолабильных материалов). Однако необходимо отметить, что еще в 1984 году в научном журнале "Chemical Inginering Technics" было опубликовано исследование развития техники сушки [101], в котором в качестве основных тенденций развития сушильных производств предлагается использование вместо или одновременно с процессами конвективной сушки контактных методов сушки. При этом отмечается, что несмотря на некоторое усложнение аппаратурного оформления, контактные сушилки характеризуются меньшими энергозатратами по сравнению с конвективными (2600-3200 против 4000-8500 кДж/кг испаренной влаги). В силу приведенных выше доводов, контактные методы сушки нередко используют в пищевой и фармацевтической промышленности, и их доля относительно конвективных методов сушки растет год от года.

Основное преимущество валковых дозаторов - относительная простота конструкции и высокая точность дозирования. Недостатком являются повышенные габариты по сравнению с другими вариантами дозирования и наличие подвижных механических частей.

Валковые смесители также обладают главным преимуществом - простотой конструкции и технологического процесса. Но все же количество технологических решений на их основе не так велико, как могло бы быть, т.к. эти машины обладают и недостатком - наличием подвижных механических частей.

Таким образом, учитывая общее количество производственных решений на базе валковых машин, можно говорить о теме, выбранной автором диссертации, как об актуальной на сегодняшний день, и счесть ее разработку целесообразной и перспективной.

Цель и задачи исследования. Основной целью работы является математическое моделирование процесса течения вязкопластической жидкости в зазоре вращающихся валков с учетом силы тяжести; анализ влияния реологических свойств, силы тяжести и других факторов на характер течения жидкости в валковом зазоре. Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1. Построение математических моделей процесса течения вязких и нелинейно-вязких жидкостей в зазоре вращающихся валков с учетом действия силы тяжести и их компьютерная реализация.

2. Построение математических моделей процесса течения вязкопластических материалов в зазоре вращающихся валков с учетом действия силы тяжести и их компьютерная реализация.

3. Аналитическое и численное исследование моделей (их адекватность, границы применимости, режимы течения, специфические эффекты, сопровождающие течение и т.п.). Сопоставление полученных результатов с известными.

Научная новизна работы. В результате проведенных исследований получены следующие результаты:

1. Разработаны новые математические модели течения сред: вязкой (Ньютона), неньютоновской (Оствальда-де Виля) и вязкопластических (Шведова-Бингама и Гершеля-Балкли) в вертикальном зазоре вращающихся валков с учетом влияния силы тяжести.

2. Традиционно используемое кавитационное граничное условие окончания течения заменяется более общим - равенством нулю касательных напряжений у стенки. При численном анализе модели течения среды Гершеля-Балкли решение трансцендентного уравнения сведено к решению задачи Коши.

3. Используя полученные математические модели, численно изучены закономерности течения различных реологических сред в валковом зазоре. Впервые обнаружены и подробно описаны два режима течения вязких и аномально вязких жидкостей и три режима течения вязкопластических сред. Впервые обнаружен и изучен эффект вакуумирования в области выхода жидкости из валков. Теоретически доказано, как для вязкопластичных, так и ньютоновских сред координата окончания течения и координата максимума давления равноудалены от сечения минимального зазора.

4. Предложена методика расчета валковых аппаратов, основанная на новых теоретических результатах.

Методы исследования. Достижение поставленной цели осуществлялось теоретическими и численными методами исследования. Теоретическая часть основана на теории дифференциальных уравнений, реологии, гидромеханике. Решение задач осуществлялось как аналитически, так и численным методом Рунге-Кутта. Результаты теоретического исследования проверялись численными экспериментами.

Личный вклад автора заключается в разработке математических моделей течения тяжелых ньютоновских, неныотоновских и вязкопластических сред в зазоре вращающихся валков; анализе представленных моделей качественно и численно с использованием компьютерной техники. Задача сформулирована и поставлена д.т.н., профессором В.М. Шаповаловым.

Практическая ценность разработанных теоретических моделей заключается в возможности детального исследования течения нелинейной среды в валковом зазоре с целью проведения оптимизации технологических и режимных параметров аппаратов, в зависимости от требований процесса и свойств обрабатываемых продуктов. Предложенный расчет характеристик течения может использоваться при проектировании валковых аппаратов, работающих с низко консистентными аномально вязкими средами: валковых сушилок, дозаторов и т.п. Результаты исследования вносят вклад в гидромеханику нелинейных сред. Предложенные в работе подходы и полученные результаты способствуют развитию теоретических основ процессов вальцевания и контактной гидродинамики.

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов подтверждается их соответствием экспериментальным данным различных авторов, а также соответствием предельных случаев известным теоретическим расчетам.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель течения вязких и нелинейно-вязких сред в зазоре вращающихся валков с учетом действия силы тяжести и ее компьютерная реализация, позволяющая рассчитывать все гидродинамические параметры рассматриваемого процесса.

2. Математическая модель течения вязкопластических сред в зазоре вращающихся валков с учетом действия силы тяжести и ее численная реализация, использующаяся для расчета гидродинамических параметров рассматриваемого процесса.

3. Результаты аналитического и численного исследования течений вязких, нелинейно-вязких и вязкопластических сред в зазоре вращающихся валков с учетом действия силы тяжести при помощи разработанных математических моделей. В том числе элементы постановки краевых задач (асимптотическая оценка членов уравнений движения, квазиплоский подход, условие прекращения течения в выходном зазоре), их численного анализа (расчёт удобно выполнять от конца зоны течения - к её началу, для модели течения среды Гершеля-Балкли решение трансцендентного уравнения сводится к решению задачи Коши) и новые обнаруженные закономерности течения (режимы течения, эффект вакуумирования в окрестности выходного зазора).

Диссертация содержит 156 страниц машинописного текста, в том числе 44 рисунка, 3 таблицы и список литературы из 162 наименований.

Основное содержание работы:

Во введении приведено обоснование актуальности и практической значимости проводимых исследований. Сформулирована цель работы и намечены этапы исследования. Определены вопросы, выносящиеся на защиту. Дана общая характеристика содержания диссертации по главам.

Заключение диссертация на тему "Течение тяжелой вязкопластичной жидкости в зазоре вращающихся валков"

Выводы

На основании вышеизложенного материала можно сделать следующие выводы:

1. Построены математические модели течения вязких и нелинейно-вязких сред в зазоре вращающихся валков с учетом силы тяжести.

2. На основе анализа математических моделей течения вязких и нелинейно-вязких сред в зазоре вращающихся валков с учетом силы тяжести получены следующие результаты:

1) Показано, что сила тяжести оказывает существенное влияние на картину течения и её необходимо учитывать для задач данного класса. Методом асимптотического анализа уравнений движения показана правомерность применения квазиплоского подхода.

2) Получены аналитическое решение для валкового течения вязкой жидкости и в квадратурах - для течения нелинейно-вязкой среды. Составлены компьютерные программы анализа модели. Определены интегральные (энергосиловые) параметры валкового аппарата: потребляемая мощность, крутящий момент, распорное усилие, производительность. Найдены и построены функции тока. Дана оценка влияния сил собственного веса на течение в зазоре. Определены условия возникновения циркуляции жидкости во входной зоне. Численно изучены закономерности течения.

3) При валковом течении вязкой и нелинейно-вязкой жидкостей возможны два режима. Тип режима зависит от соотношения силы тяжести, реологических констант и параметров течения. Определены границы режимов. В первом режиме обнаружен эффект вакуумирования в области выхода материала из валков.

3. Построена математическая модель течения вязкопластичной среды в зазоре вращающихся валков с учетом силы тяжести. Получены следующие результаты:

1) Особенностью рассматриваемой задачи является неприемлемость для выходного сечения (условие прекращения течения) так называемого кавитационного (рейнольдсова) граничного условия (dp/dx = 0). Его следует заменить более общим условием равенства нулю касательных напряжений на стенке валка.

2) Составлены компьютерные программы для анализа модели. Найдены интегральные (энергосиловые) параметры валкового аппарата: потребляемая мощность, крутящий момент, распорное усилие, производительность. Найдены функции тока. Определены границы применимости решения. Найдены границы зон течения квазитвердого ядра. Дана оценка влияния силы тяжести на течение в зазоре. Определены условия возникновения циркуляции жидкости во входной зоне. Численно изучены закономерности течения.

3) При течении возможен один из трех режимов: легкий, средний или тяжелый. Тип режима зависит от соотношения силы тяжести, реологических констант и параметров течения. Аналитически найдены границы режимов. В среднем режиме обнаружен эффект вакуумирования в области выхода материала из валков.

4) При численном анализе модели течения среды Гершеля-Балкли процедура отыскания корней трансцендентного уравнения сводится к решению задачи Коши.

5) Теоретически доказано, что для вязкопластичных жидкостей, как и в ньютоновском случае, координата окончания течения и координата максимума давления равноудалены от плоскости, проходящей через минимальный зазор.

6) Предложена усовершенствованная методика расчета валковых аппаратов при переработке тяжелых вязкопластичных жидкостей. Получены формулы и графики для расчета толщины материала на выходе из валков.

7) Математическая модель реализована в программной среде MathCAD и прошла проверку на адекватность сопоставлением полученных расчетных результатов с известными. Представленный подход использовался для анализа течения нелинейных сред (жидкости Шведова-Бингама и Гершеля-Балкли).

Библиография Зубович, Сергей Олегович, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Абалонин Б.Е. и др. Основы химических производств. М.: Химия, 2001. -469 с.

2. Абдельрахман М.А., Тябин Н.В. Качение ролика по цилиндрической поверхности, покрытой слоем неньютоновской смазки. // Реология, процессы и аппараты химической технологии, межвуз. сб. науч. тр., 1993. С. 3-8.

3. Альперт JI.3. Основы проектирования химических установок. 4-е издание, перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1989. - С. 26-203.

4. Балашов М.М. Анализ усилий в валковых машинах при обработке псевдопластичных материалов. // Химическое и нефтяное машиностроение, 1969. -№6.-С. 4-8.

5. Бекин Н.Г., Богданов В.Н., Городецкий В.Н. Об относительном перемещении материала по дуге контакта в процессе каландрования. // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология, 1971. Т. 14, №9. - С. 1426-1428.

6. Бекин Н.Г. Валковые машины для переработки резиновых смесей. -Ярославль: Б.И., 1969. 80 с.

7. Бекин Н.Г. Исследование процесса листования резиновых смесей на валковых машинах. Автореферат дисс. на соиск. учен, степени докт. техн. наук. -М., 1971.

8. Бекин Н.Г., Изотов JI.B. Стуев С.Ф. Машины и аппараты химических производств. Расчет технологических и конструктивных параметров оборудования: Учеб. пособие. Ярославль: ЯПИ, 1989. - 47 с.

9. Бекин Н.Г., Калачев О.Н., Сахаев А.И. Исследование неизотер-мического процесса промазки тканевых основ на валковых машинах. // Каучук и резина, 1976. -№6.-С. 32-35.

10. Бекин Н.Г. Машины и агрегаты заводов резиновой промышленности. -Ярославль: Б.И., 1977. 135 с.

11. Бернхардт Э. Переработка термопластических материалов. М.: Химия, 1965.-747 с.

12. Берман Г.К. Течение вязких сред в криволинейном зазоре двух вращающихся цилиндров. Депонированная рукопись ВИНИТИ. - 1977. - №2968-77. -19 с.

13. Био М. Вариационные принципы в теории тепломассообмена. -М.: Энергия, 1972. 208 с.

14. Богданов В.Н., Городецкий В.Н., Бекин Н.Г. Распределение скоростей движения материала при несимметричном процессе переработки на валковых машинах. // Химическое нефтяное машиностроение. 1972. - №6. - С. 12-13.

15. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов: 6-е издание, стереотипное. М.: ГИТТЛ, 1956. -С. 135-149.

16. Буевич Ю.А., Розенталь О.М. К модели нанесения жидкой пленки на твердую поверхность // Инженерно-физический журнал. -1987. Т53, №1. - С. 26-31.

17. Вальцовая сушилка // Химическое, нефтеперерабатывающее и полимерное машиностроение. 1983. - №12. - С. 12. - №214. - реф.: Гото М. Пат. 57-171482, Япония, МКИ C02F1/08, B01D1/24.

18. Вальцовая сушилка // Химическое, нефтеперерабатывающее и полимерное машиностроение. 1984. -№1. - С. 12. -№174. - реф.: Хонда Т. Яги Т. Пат. 57-187001, Япония, МКИ B01D1/24, F26B17/28.

19. Вальцовая сушилка // Химическое, нефтеперерабатывающее и полимерное машиностроение. 1984. - №2. - С.12. - №206. - реф.: Никайдо С., Тамагави К. Пат. 58-27601, Япония, МКИ B01D1/24.

20. Вальцовая сушилка // Химическое, нефтеперерабатывающее и полимерное машиностроение. 1984. - №2. - С.17 - №222. - реф.: Мурасо Т., Нагадзима С., Кимото М. Пат. 57-43319, Япония, МКИ C02F11/12, B01D1/24.

21. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. М.: Химия, 1977.-438 с.

22. Влияние концентрации твердой фазы на реологические свойства суспензий ксантогенатов щелочных металлов. / Кондратович В.Г. Балашов В.А., Борисов С.Ф., и др. // Реология, процессы и аппараты химической технологии, межвуз. сб. науч. тр., 1979. С. 37-40.

23. Галахов М.А., Гусятников П.Б., Новиков А.П. Математические модели контактной гидродинамики. М.: Наука, 1982. - С. 32-36.

24. Гинзбург А.С. Основы теории и техники сушки пищевых продуктов. -М.: Пищевая промышленность, 1973. 528 с.

25. Гинзбург А.С. Расчет и проектирование сушильных установок пищевой промышленности. М.: Агропромиздат, 1982. - 336 с.

26. Гельперин Н.И. Основные процессы и аппараты химической технологии. -М.: Химия, 1981.-812 с.

27. Генкин А.Э. Оборудование химических заводов. М.: Высшая школа, 1970.-С. 6-264.

28. Голованчиков А.Б., Тябин Н.В. К вопросу об аномалии вязкости суспензии. // Реология в процессах и аппаратах химической технологии, межвуз. сб. науч. тр. 1976. - С. 13-15.

29. Голубев Л.Г., Сажин Б.С., Валашек Е.Р. Сушка в химико-фармацевтической промышленности. М.: Медицина, 1978. - 272 с.

30. Горбатов А.В. Реология мясных и молочных продуктов. М.: Пищевая промышленность, 1979.-С. 88-102.

31. Горский Б.З. Влияние реологических свойств полимерных композиций на величину распорного усилия, определяемого методом подобия. // Вестник Киевского политехнического института. Химическое машиностроение и технология. 1968. - №5. - С. 118-124.

32. Гухман А.А. Введение в теорию подобия. 2-е изд., пер. и доп. -М.: Высшая школа, 1973 -295 с.

33. Доброногова С.И. Исследование энергетических параметров валковых машин с учетом неизотермичности течения полимера в межвалвовых зазорах. -Автореферат дисс. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. Киев, 1971.

34. Доброногова С.И. К расчету распорных усилий при несимметричном вальцевании полимера. // Вестник Киевского политехнического института. Химическое машиностроение и технология. 1971. - №8. - С. 90-95.

35. Долгунин В.Н., Рудобашта С.П. Расчеты сушильных установок: Метод, указания. Тамбов, 1981. - 16 с.

36. Дулькин А.Б. Математическое моделирование экологических процессов, связанных с растеканием и улавливанием вязкопластических сред. Автореферат дисс. канд. техн. наук. - Волгоград, 1999.

37. Дытнерский Ю.И. Основные процессы и аппараты химической технологии; пособие по курсовому проектированию. -М.: Химия, 1992. 272 с.

38. Елизаров В.И. Оптимальное управление течением неньютоновской жидкости в зазоре между вращающимися цилиндрами. Автореферат дисс. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. - Казань, 1974.

39. Елизаров В.И. Сиразетдинов Т.К. Оптимальное управление потоком неньютоновской жидкости между вращающимися цилиндрами. Прикладная математика и механика. - 1977. - Т.41. - № 1. - С. 113-124.

40. Жермен П. Механика сплошных сред / Пер. с французского Е.Д. Соломицева, под редакцией И.И. Моисеева. М.: Мир, 1965. - 478 с.

41. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Химия, 1982. - 288 с.

42. Зубович С.О. Валковое течение среды Гершеля-Балкли с учетом гравитационных сил. // X региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, тезисы докладов. Волгоград, 2002. - С. 7-9.

43. Зубович С.О. Валковое течение среды Шведова-Бингама с учетом гравитационных сил. // IX региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, тезисы докладов. Волгоград, 2004. - С. 11-13.

44. Иванова Л.И., Виноградов Г.В. Экспериментальное исследование эластической турбулентности и пристенного скольжения эластомеров в широком интервале температур. // Механика полимеров. 1968. - №2. - С. 336-342.

45. Ильин А.В. Гидродинамический анализ процессов валковой экструзии ньютоновской жидкости. // Реология, процессы и аппараты химической технологии, межвуз. сб. науч. тр., 1983. С. 35-38.

46. Ильин А.В. Исследование влияния технологических режимов переработки резиновых смесей в валковых экструдерах на качество получаемых заготовок. Автореферат дисс. канд. техн. наук. - Волгоград, 1991.

47. Ильин А.В., Скробин Ю.Б., Жирнов А.Г. Исследование процесса экструзии резиновых смесей на валковом экструдере. // Реология, процессы и аппараты химической технологии, межвуз. сб. науч. тр., 1982. С. 73-77.

48. Ильин А.В., Скробин Ю.Б. Течение аномально-вязких жидкостей в рабочем зазоре валкового экструдера. // Реология, процессы и аппараты химической технологии, межвуз. сб. науч. тр., 1984. С. 106-111.

49. Калачев О.Н. Исследование и расчет энергосиловых характеристик каландра при неизотермическом листовании и нанесении резиновых смесей на техническую основу. Автореферат дисс. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. -М., 1978.

50. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. -М.: Химия, 1971.-784 с.

51. Каталымов А.В., Любартович В.А. Дозирование сыпучих и вязких материалов. Л.: Химия, 1990. - С. 202-220.

52. Кей Р.Б. Введение в технологию промышленной сушки. М.: Химия, 1983.-262 с.

53. Климов Д.М., Петров А.Г., Георгиевский Д.В. Вязкопластические течения: динамический хаос, устойчивость, перемешивание. СПб.: Наука, 2005. -394 с.

54. Козачок А.А. К теории вальцевания полимеров. // Вестник Киевского политехнического института. Химическое машиностроение и технология. 1966. -№3.-С. 37-43.

55. Козачок А.А., Рябинин Д.Д. Несимметричное адиабатическое течение аномально-вязких полимеров между валками каландров различных диаметров. // Вестник Киевского политехнического института. Химическое машиностроение и технология. 1972. - №16. - С. 7-14.

56. Козулин Н.А. Гидродинамическая теория процесса обработки красочных паст на валковых машинах. Автореферат дисс. на соиск. учен, степени докт. техн. наук.-Л., 1954. К.

57. Колбовский Ю.Я. Анализ течения аномально-вязких и вязкопластических систем в рабочих зонах перерабатывающего оборудования. -Автореферат дисс. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. Ярославль, 1975.

58. Константинов В.Н., Тимергалеев Р.Г., Воскресенский В.А. Пристенный эффект при течении систем ПВХ пластификатор. // Пластические массы. - 1975. -№12.-С. 34-36.

59. Конструирование и расчет машин химических производств: учебник для ВУЗов. / Под редакцией Э.Э. Кольмана-Иванова. М.: Машиностроение, 1982.-408 с.

60. Косой В.Д., Виноградов Я.И., Малышев А.Д. Инженерная реология биотехнологических сред. СПб.: ГИОРД, 2005. - 662 с.

61. Коши Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. / Под редакцией И.А. Кибеля. Часть 1. Изд. '5-е, испр. и доп. М.: ГИТТЛ, 1976. - 500 с.

62. Красников В.В., Данилов В.А. Механизм сушки целлюлозы на нагретой поверхности. // Инженерно-физический журнал. 1966. - Т11. - №4. - С. 36-40.

63. Красников В.В. Интенсификация тепловлагопереноса в процессах сушки. Киев: Наукова Думка, 1973. - С. 14-28.

64. Красников В.В. Кондуктивная сушка. М.: Химия, 1976. - С. 86-96.

65. Красовский В.Н. Исследование механики процессов переработки полимеров на валковых машинах. Автореферат дисс. на соиск. учен, степени докт. техн. наук, - Л., 1973.

66. Красовский В.Н., Минишки В.И., Мирзоев Р.Г. Приближенная теория несимметричного процесса каландрования полимерных материалов. // Каучук и резина. 1970. - №2. - С.31-34.

67. Красовский В.Н. Переработка полимерных материалов на валковых машинах. Д.: Химия, 1979. - 116 с.

68. Кувшинский М.Н. Курсовое проектирование по предмету «Процессы и аппараты химических производств». М.: Высшая школа, 1980. - 245 с.

69. Лащинский А.А., Толчинский А.Р. Основы конструирования и расчета химической аппаратуры. Л.: Машиностроение, 1970. - 752 с.

70. Лебедев И.А., Красовский В.В. Вальцевание и каландрование. -М.: Химия, 1973.-88 с.

71. Лебедев П.Д. Расчет и конструирование сушильных установок. -М.: Госэнергоиздат, 1963. 320 с.

72. Липочкин С.В., Иваненко С.В., Торочешников Н.С. и др. Некоторые реологические исследования ванадиевых катализаторных масс. // Тр. МХТИ им.Д.И.Менделеева. 1978. -№99. - С. 77-80.

73. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. 5-е изд., пер. М.: Наука, 1978.-736 с.

74. Лукач Ю.Е. Исследование неизотермических, процессов переработки термопластов. Автореферат дисс. на соиск. учен, степени докт. техн. наук. - Киев, 1971.

75. Лыков А.В. Теория сушки: издание 2-е, переработанное и дополненное. -М.: Энергия, 1968. - С. 91-144.

76. Лыков А.В. Тепло- и массоперенос в процессах сушки. -М.: Госэнергоиздат, 1956. 464 с.

77. Лыков А.В. Тепломассообмен: Справочник. М.: Энергия, 1978. -С.398-461.

78. Лыков М.В. Сушка в химической промышленности. М.: Химия, 1970. - 429 с.

79. Майзель М.М. Машины и аппараты производства искусственной кожи. -М.: Гизлегпром, 1964. 610 с.

80. Мак-Келви Д.М. Переработка полимеров. Пер с англ. Ю.В. Зелеева. -М.: Химия, 1962. С. 227-244.

81. Маковей Н. Гидравлика бурения. М.: Недра, 1986. - С. 59-70.

82. Максимов А.С. Реология пищевых продуктов. СПб.: ГИОРД, 2006. - 171 с.

83. Маленко К.С. Исследование распорных усилий и мощности при переработке термопластов и резиновых смесей на валковых машинах. -Автореферат дисс. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. Киев, 1966.

84. Маленко К.С. Переработка полимерных материалов на валковых машинах. Киев: Техника, 1971 - 164 с.

85. Матвеев В.Н. Исследования распределения тепловых полей при течении полимеров в зазоре валков каландра. Автореферат дисс. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. - Л., 1970.

86. Машины и аппараты химических производств. Примеры и задачи / Доманский И.В., Исаков В.П., Островский Г.М. и др. Л.: Машиностроение, 1982. -384 с.

87. Методы расчета процессов и аппаратов химической технологии. Романков П.Г., Фролов В.Ф., Флисюк О.М. и др. Санкт-Петербург: Химия, 1993. -495 с.

88. Минишки В.И. Исследование несимметричного процесса переработки полимеров в зазоре валков. Автореферат дисс. на соиск. учен, степени канд. техн. наук.-Л., 1969.

89. Мирзоев Р.Г. Течение расплавов полимеров в рабочих органах перерабатывавших машин. Автореферат дисс. на соиск. учен, степени докт. техн. наук,-Л., 1967.

90. Михалева Н.М., Мирзоев Р.Г., Красовский В.Н. Оценка эффекта проскальзывания при переработке полимеров на валковых машинах. Межвуз. сб. Ленингр. технол. ин-та, 1971. - С. 71-74.

91. Мошев В.В. Вязкостные закономерности высоконаполненных суспензий. // Реология. Полимеры и нефть: Тр. Всесоюз. школы по реологии. Новосибирск: ИТПМ СО СССР, 1977. С. 53-64.

92. Мошев В.В., Иванов В.А. Реологическое поведение концентрированных неньютоновских суспензий. // М.: Наука, 1990. 88 с.

93. Муштаев В.И., Ефимов М.Г., Ульянов В.М. Теория и расчет сушильных процессов. М.: МИХМ, 1974. - 152 с.

94. Муштаев В.И., Ульянов В.М. Сушка дисперсных материалов. -М.: Химия, 1988. С. 244-342.

95. Немытков В.А. Исследование силовых и энергетических характеристик, процесса каландрования резиновых смесей. Автореферат дисс. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. - Л., 1968.

96. Новые методы расчета и конструирования машин и аппаратов химических производств: межвуз. сб. науч. тр. М.: МИХМ, 1987. - 139 с.

97. Обзор тенденций научных исследований в мире // Химическое, нефтеперерабатывающее и полимерное машиностроение. 1982. - №10. - С.14 -№198. - реф.: Sitch Jahn Wolf-Deiter, Sommer Ernst // Chem. - Ing. - Techn. - 1984. -56. - №11. - A578-584.

98. Общий курс процессов и аппаратов химической технологии / Под редакцией В.Г. Айнштейна. М.: Высшая школа, 2002. - Т.2. - С. 1213-1306.

99. Основные тенденции развития техники сушки // Химическое, нефтеперерабатывающее и полимерное машиностроение. 1982. - №7. - С. 12. -№211. - реф.: Sitch Jahn Wolf-Deiter // Chem. - Ing. - Techn. - 1984. - 34. - №2. -A534-536.

100. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии: издание 10-е, переработанное и дополненное. - Л.: Химия, 1987. - 575 с.

101. Пери Дж. Справочник инженера-химика. / Пер. с англ.; Под ред. Н.М.Жаворонкова, П.Г. Романкова. Т.1,2. - Л: Химия, 1969. - С. 504-640.

102. Петрушанский В.Ю. Исследование механики неизотермического процесса каландрования. Автореферат дисс. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. - М., 1971.

103. Плановский А.Н., Николаев П.И. Процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии: учебник для ВУЗов. М.: Химия, 1987. - 496 с.

104. Равичев Л.В., Беспалов А.В., Логинов В.Я. Математическое моделирование вязкостных, свойств суспензий полифракционного состава. // Химическая технология. 2000. - №9. - С. 45-49.

105. Равичев Л.В., Беспалов А.В., Логинов В.Я. Расчет вязкости суспензий каталитических и полимерных масс. // Химическая технология. 2002. - №2. - С. 1-6.

106. Расчет и конструирование машин и аппаратов химических производств. Примеры и задачи / Под редакцией М.Ф. Михалева. М.: Машиностроение, 1984. -С.244-260.

107. Ребиндер П.А., Михайлов И.В. О структурно-механических свойствах дисперсных и высокомолекулярных систем. // Коллоидный журнал. 1952. - №2. -С. 107-109.

108. Регер Э.О. Исследования гидромеханических и тепловых процессов химической технологии с учетом неньютоновского поведения сплошных одно- и многофазных сред. Автореферат дисс. на соиск. учен, степени докт. техн. наук. -Л., 1971.

109. Реологические свойства суспензий ксантогенатов металлов. Балашов В.А., Борисов С.Ф., Кондратович В.Г. и др. // Реология, процессы и аппараты химической технологии, сб науч трудов. 1978. - С. 23-28.

110. Рогачев М.К. Реология углеводородов. СПб.: Колосс, 2004. - 68 с.

111. Ройтман Е.В., Дементьева И.И. Влияние температуры на реологию крови при хирургических вмешательствах на сердце и магистральных сосудах. // Инженерно-физический журнал. Беларусь, Минск: 1998. - Т.71, - №1. - С.123-130.

112. Розе Н.В. Гидродинамический анализ прокатки некоторых полимерных материалов. // Инженерно-физический журнал. 1970, - Т.18. - №2. - С. 237-247.

113. Розе Н.В. Течение полимерных материалов между двумя вращающимися цилиндрами. // Доклады АН СССР. 1972. - Т.206. - №4. - С. 834-837.

114. Романков П.Г., Курочкина М.И. Гидромеханические процессы химической технологии. 3-е изд. Пер. JL: Химия, 1982. - 288 с.

115. Сажин Б.С. Основы техники сушки. М.: Химия, 1984. - 320 с.

116. Сажин Б.С. Шадрина Н.Е. Выбор и расчет сушильных установок на основе комплексного анализа влажных материалов как объектов сушки. -М.:МТИ, 1979.-93 с.

117. Светлов С.А., Спиридонов Ф.Ф., Китаева JI.B. Моделирование течения жидкости в пористых каналах. // Теоретические основы химической технологии. -2004. Т.38. - №3. - С. 253-257.

118. Скробин Ю.Б. Теоретическое и экспериментальное исследование течения неньютоновских и вязкопластических полимерных материалов в валковом зазоре каландра. Автореферат дисс. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. -Волгоград, 1969.

119. Скробин Ю.Б., Тябин Н.В. Основы расчетов реологических процессов течения полимерных систем в рабочих органах валковых машин. Часть 1. Учебное пособие. Изд. Волгоград, 1981. С.33-59.

120. Скробин Ю.Б., Тябин Н.В. Экспериментальное исследование процесса симметричного каландрования полимерных материалов. // Научные тр. Волгоградского политехнического института, 1970. С. 409-414.

121. Соловьев Н.В., Стрельчук Н.А. и др. Основы техники безопасности и противопожарной техники в химической промышленности. М.: Госхимиздат, 1966.

122. Спорягин Э.А., Красовский В.Н. Оборудование заводов резиновой промышленности. Минск: Высш. шк., 1971. - С. 77-120.

123. Способ сушки // Химическое, нефтеперерабатывающее и полимерное машиностроение. 1983. - №10. - С. 14. - №213. - реф.: Судзуки С. Пат. 57-7522, Япония, МКИ B01D1/24.

124. Справочник химика, второе издание переработанное и дополненное. -М.: Химия, 1966.-Т.1.-1070 с.

125. Сушилка // Химическое, нефтеперерабатывающее и полимерное машиностроение. 1992. - №4. - С.13. - №182. - реф.: Янус Марек. Пат. 149743, Польша, МКИ F26B17/28.

126. Сушильные аппараты и установки: Каталог / НИИХИММДШ. -М., 1988.-72 с.

127. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений. -M.-JL: ГИТТЛ, 1951.-420 с.

128. Теплотехнический справочник. М.: Энергия, 1976. - т.№1. - 896 с.

129. Торнер Р.В. Основные процессы переработки полимеров: Теория и методы расчета. М.: Химия, 1972. - 456 с.

130. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров. -М.: Химия, 1977.-464с.

131. Тябин Н.В., Скробин Ю.Б., Ковадев В.И. Экспериментальное исследование процесса валковой экструзии полимеров. // Реология, процессы и аппараты химической технологии, межвуз. сб. науч. тр., 1980. С. 22-25.

132. Флореа О. Расчеты и аппараты по процессам и аппаратам химических технологий. М.: Машиностроение, 1978. - 235 с.

133. Формование в твердой фазе новый способ переработки полимерных материалов. // Пластические массы. - 1973. - №10. - С. 25-29.

134. Фролов В.Ф. Моделирование сушки дисперсных материалов. -Л.: Химия, 1987.-206 с.

135. Харин В.М., Агафонов Г.В., Горяинов А.А. Внутренний влаго- и теплоперенос в капиллярнопористых телах. // Теоретические основы химической технологии. 2000. - Т.34. - №2. - С. 520-522.

136. Харин В.М., Кулаков В.И., Никель С.А. и др. Оптимизация процессов вакуумной и паровой сушки при наложенном ограничении на температуру материала // Теоретические основы химической технологии. 1997. - Т.31. - №6. -С. 622-626.

137. Харин В.М., Шишацкий Ю.И., Мальцев Г.П. Кинетика вакуумной сушки и оптимальное управление процессом. // Теоретические основы химической технологии. 1996. - Т.ЗО. - №3. - С. 277-282.

138. Химико-технологические системы. Синтез, оптимизация и управление. / Под редакцией И. П. Мухленова. Л.: Химия, 1986. - 265 с.

139. Ходаков Г.С. К реологии суспензий. // Теоретические основы химической технологии. 2004. - Т.38. - №4. - С. 456-466.

140. Шаповалов В.М., Зубович С.О. Влияние гравитационных сил на течение среды Шведова-Бингама в валковой сушилке. // Химия и химическая технология. Известия высших учебных заведений. 2006. - №4. - С. 336-342.

141. Шаповалов В.М., Зубович С.О. Математическая модель течения среды Гершеля-Балкли в валковой сушилке с учетом гравитационных сил. // Химическая технология. 2006. - №3. - С. 36-41.

142. Шкадов В .Я., Запрянов З.Д. Течения вязкой жидкости. Учебное пособие для ин-тов. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 200 с.

143. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / пер. Г. А. Вольпера с пятого немецкого издания под редакцией Л.Г. Лойцянского. М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1962. - 742 с.

144. Шрамм Г. Основы практической реологии и реометрии. СПб.: Колосс, 2003.-312 с.

145. Чернобыльский И.И., Тананйко Ю.Н. Сушильные установки химической промышленности. Киев: Техника, 1969. - 279 с.

146. Чистякова Т.Б., Авербух А.Б., Колерт К. Математическое моделирование процессов усадки/растяжения полимерной пленки для управления каландровой линии. // Химическая промышленность. 2005. -№10. - С. 277-282.

147. Яблонский П.А., Озерова Н.В. Проектирование тепло- и массообменных аппаратов химической промышленности: учебное пособие. -Д.:Химия, 1981.-С. 44-60.

148. Яковенко В.Ф., Герасименко Л.П. Аналитический расчет процессов каландрования на основе гидродинамической теории. Оборудование для переработки полимеров, Киев, 1964. - С. 93-103.

149. Яковенко В.Ф., Рыбак В.Е. О каландровании полимеров. -Депонированная рукопись ВИНИТИ. 1973. - №5663-73. - 11 с.

150. Brancker A.V.Petroleum, 1965.- V.18.-№10.-Р. 373.

151. Chong J.S. Journal of Applied Polymer Science. 1968. - V. 12. - P. 191-212.

152. Korsch H. Plastverarbeiter. 1973. - bd. 24, №6. - P. 369.

153. Krieger I.M. Relating rheology to structure in disperse systems. // Pitsburg Conf. Presents PITTCON'96, Chicago.III, 1996. P. 991-993.

154. Myers R.R., Hoffman R.D. Transactions of the Society of Reology, 1965. -V.5.-P. 317-328.

155. Pearson J.R.A. Mechanical principles of Polymer melt processing. London: 1966.- 148 p.

156. Smith T.L., Bruce C.A. The viscosity of concentrated suspensions of spherical particles. //J.Colloid and Interface Sci., 1979. V.72. -№1. - P. 13-16.

157. Tokota N, White J.L. Journal of Applied Polymer Science. 1966. - V.10. -P. 1011-1026.

158. Tudose R ,.Merica E. Reologia suspensii lor solid-lichid. //Revista de chimie, 1975,-V.12.-№ l.-P. 34-37.

159. Wagner M.G. Journal of Applied Polymer Science. 1970. - V.14. -P. 759-763.

160. White J.L., Tokita N. Journal of Applied Polymer Science 1968. - V.12. -P. 1589-1600.