автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Гидродинамические и тепловые процессы в рабочих органах машин по переработке реологически сложных сред

На правах рукописи

КУТУЗОВ АЛЕКСАНДР ГРИГОРЬЕВИЧ

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В РАБОЧИХ ОРГАНАХ МАШИН ПО ПЕРЕРАБОТКЕ РЕОЛОГИЧЕСКИ СЛОЖНЫХ СРЕД

05.02.02 - Машиноведение, системы приводов

и детали машин 01.02.05-Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Казань - 2009

003464371

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Казанский государственный технологический университет»

Научный консультант: доктор технических наук, старший научный

сотрудник Тазюков Фарук Хоснутдинович

Официальные оппоненты:

Ведущая организация: ОАО «Нижнекамскнефтехим», г. Нижнекамск

Защита состоится «10» апреля 2009 года в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.080.11 при Казанском государственном технологическом университете по адресу: 420015, г. Казань, ул. К.Маркса, 68 (зал заседаний Ученого совета).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технологического университета.

Автореферат разослан "_" _ 2009г.

Ученый секретарь

доктор технических наук, профессор Богданов Валерий Владимирович доктор технических наук, профессор Данилов Юрий Михайлович доктор технических наук, старший научный сотрудник Любортович Сергей Анатольевич

диссертационного совета

Герасимов А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Одним из важнейших направлений развития химической технологии является совершенствование гидродинамических и тепловых процессов, протекающих в производственных машинах и аппаратах. Полимерные растворы и расплавы при течении в каналах машин и аппа-. ратов химической технологии в ряде случаев показывают эффекты, не характерные для ньютоновских жидкостей. В частности, полимерные жидкости являются материалами с вязкоупругими свойствами, которые ответственны за многие эффекты, происходящие при переработке текучих полимерных систем и получении конечного продукта. К таким эффектам можно отнести образование эластической турбулентности струи при экструзии и особенности миграции газовых пузырьков при каландровании полимерных смесей. С точки зрения исследователя эти свойства должны быть предсказаны заранее, понята их физическая суть, по возможности описаны соответствующими математическими моделями и использованы в расчетной и инженерной практике.

Актуальность темы

При переработке полимеров (каландрование, экструзия, литье под давлением и т.д.) качество получаемых изделий во многом определяется наличием газовоздушных включений в полимерной смеси и возможными искажениями свободной поверхности изделия, начиная от матовости поверхности и так называемой акульей кожи до крупных волн и даже разрушения расплава.

На искажение свободной поверхности при каландровании и экструзии значительное влияние оказывают многие факторы. В том числе дестабилизирующее влияние оказывают пульсации давления, связанные с образованием застойных зон в угловых областях формующей головки экстру дера, образование радиальной температурной неоднородности экструдата, периодическое проскальзывание экструдата, связанное с ориентацией макромолекул полимеров в пристенных слоях расплава (л -эффект) и наличием значительных пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки. Поняв причины неустойчивого движения полимеров, можно оказывать влияние на этот процесс, контролировать его и управлять им.

Исследования носят межотраслевой характер и проведены в соответствии с Координационным планом РАН «Теоретические основы химической технологии» на 1986-2000 гг., НИР отделения Химии и химической технологии АН Татарстана по теме: «Механика реологи-

\ V

3 хч ЧА

\ >

ческих сред в каналах сложной геометрии», этап на 2001 год «Современное представление о реологических конституционных соотношениях для многофазных полимерных систем», этап на 2003 год «Исследование закономерностей формирования надмолекулярных структур», этап на 2004 год «Исследование степени ориентации макромолекул расплава резиновых смесей в формующих инструментах промышленных экструдеров».

Цель работы

Целью работы является исследование факторов, влияющих на качество изделий, получаемых каландрованием и экструзией, и предложение мер по снижению дефектов в получаемых изделиях.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать математическую модель течения вязкоупругой жидкости в зазоре между вращающимися валками с использованием клинового устройства.

2. Разработать математические модели движения газовых пузырьков для различных случаев сдвиговых потоков вязкоупругой жидкости и миграции газовых пузырьков в канале, образованном поверхностями вращающегося валка и неподвижного клина.

3. На основе результатов математического моделирования течения неньютоновской жидкости в зазоре между вращающимися валками с использованием клинового устройства, математического моделирования движения газовых пузырьков в зоне деформации и экспериментальных исследований оценить влияние реологических свойств жидкости и технологических параметров процесса на поведение газовых пузырьков и выходные характеристики процесса каландрования.

4. Путем математического моделирования исследовать факторы, влияющие на качество изделий, получаемых экструзией: образование застойных зон в угловых областях формующей головки экструдера, образование радиальной температурной неоднородности экструдата, периодическое проскальзывание экструдата в пристенных слоях расплава.

Научная новизна

Научная новизна и значимость работы состоит в том, что, по мнению автора, впервые созданы математические модели течения вязко-упругой жидкости между валками каландра с использованием клинового устройства и в формующей головке экструдера, учитывающие наличие поверхностей раздела фаз; исследованы условия направлен-

ной миграции газовых пузырьков и факторы, влияющие на дефекты свободной поверхности экструдата.

К новым результатам можно отнести:

- поставлена и решена задача движения вязкоупругой жидкости в зазоре между вращающимися с разными угловыми скоростями валками с использованием клинового устройства;

- поставлена и решена задача движения газовых пузырьков для различных случаев сдвиговых потоков вязкоупругой жидкости;

- поставлена и решена задача миграции газовых пузырьков в канале, образованном поверхностями вращающегося валка и неподвижного клина; оценено влияние реологических свойств жидкости на скорость миграции и траекторию газовых пузырьков;

- экспериментально исследовано движение резиновой смеси в межвалковом зазоре и миграция газовых пузырьков в зазоре между валком и клином;

- проведено математическое моделирование течения вязкоупругой жидкости в каналах со ступенчатым сужением; получены новые данные по влиянию упругих свойств жидкости на структуру течения вблизи входной области формующей головки экструдера;

- проведено математическое моделирование неизотермического течения вязкоупругой жидкости в каналах со ступенчатым сужением с учетом влияния высокоэластичности жидкости на процесс диссипации механической энергии течения; показано, что изменение температуры в поперечном направлении канала может достигать значительных величин;

- путем математического моделирования экструзии вязкоупругой жидкости с учетом параметра, определяющего внутреннюю микроструктуру этой жидкости, термокапиллярного эффекта и особенностей течения в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта получены новые данные по влиянию упругих свойств жидкости на распределение степени ориентации макромолекул вблизи твердой стенки и линии трехфазного контакта;

- на основе результатов моделирования предложены меры по устранению застойных зон в угловых областях формующей насадки экструдера, по выравниванию температуры вязкоупругой жидкости в поперечном направлении канала и снижению степени ориентации макромолекул при течении вязкоупругой жидкости вблизи твердых стенок формующих головок экструдеров.

Практическая значимость

Результаты работы по движению вязкоупругой среды в межвалковом зазоре и миграции газовых пузырьков в каналах различного профиля послужили основой для создания в ОАО «Нижнекамскшина» методик расчета технологических режимов каландрования резиновых смесей.

Результаты работ по моделированию течения вязкоупругих жидкостей во входном канале формующей головки экструдера, моделированию процессов, происходящих при экструзии резиновых смесей в условиях неизотермичности, моделированию неизотермической экструзии вязкоупругих жидкостей с учетом пристенного скольжения (яг-эффекта) и особенностей течения в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта использовались в ОАО «Нижнекамскшина» для проектирования новых формообразующих насадок экструдеров и отработки новых технологий экструзии резиновых смесей.

Проведенная модернизация экструдеров в производстве автокамер УК-13М, УК-14М, 205-14, 6.95-16, 8.40-15 и автошин КАМА-205(165/701113),КАМА-578( 175/701113), БЛ85(175/70Ю4), КАМА-АКТ(205/70К14), КАМА-РЬАМЕ(205/70Я16), КАМА- 201(225/75Ш5) КАМА-ЕВРО(185/65НЛ486Н) на ОАО «Нижнекамскшина» позволила уменьшить количество брака в изделиях шинной промышленности.

Достоверность полученных данных

Достоверность полученных экспериментальных данных по измерениям удельного давления в зоне деформации, траектории пузырька в зазоре между клином и валком, физико-механических показателей обеспечивалась применением аттестованных измерительных средств и апробированных методик измерения и обработки данных, анализом точности измерений, повторяемостью результатов.

Достоверность теоретических результатов гарантируется применением современных методов математического моделирования, базирующихся на общих законах сохранения, использованием теории подобия, апробированных аналитических и численных методов решения, обоснованностью используемых допущений.

Достоверность полученных результатов подтверждается путем сравнения полученных теоретических результатов с данными экспериментов, а также путем сравнения с известными экспериментальными данными и с результатами расчетов других авторов.

Основные положения, выносимые на защиту

Математическая модель движения вязкоупругой жидкости в зазоре между вращающимися с различными угловыми скоростями валками с использованием клинового устройства. Математическая модель движения газового пузырька в сдвиговом течении вязкоупругой жидкости в каналах различного профиля. Результаты экспериментальных исследований движения резиновой смеси в межвалковом зазоре и движения газовых пузырьков в зазоре между валком и клином. Результаты математического моделирования изотермического и неизотермического течений вязкоупругой жидкости во входном участке формующей головки экструдера. Результаты математического моделирования неизотермического течения вязкоупругой жидкости в выходном участке формующей головки экструдера с учетом зависимости конфигурации макромолекул от условий течения. Результаты исследований, направленных на снижение дефектов в изделиях, получаемых каландрованием и экструзией.

Апробация работы

Основные результаты работы доложены на отчетных научно-технических конференциях КХТИ-КГТУ, г. Казань, 1989-2007г.г.; 11-ой региональной научно-технической конференции «Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов», г. Пермь, 1990г.; XV Всесоюзном симпозиуме по реологии, г. Одесса, 1990г.; Ш-ей региональной научно-технической конференции «Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов», г. Пермь, 1992г.; • научно-технической конференции «Математические методы в химии и химической технологии», г. Тверь, 1995г.; 1У-ой конференции по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-96», г. Нижнекамск, 1996г.; научной конференции «Проблемы нефтехимического и органического синтеза», г. Нижнекамск, 1998г.; международной научно-технической конференции «Технико-экономические проблемы промышленного производства», г. Набережные Челны, 2000г.; 11-ом, 12-ом и 13-ом симпозиумах «Проблемы шин и резинокордных систем», г. Москва, 2000г., 2001г., 2002г.; Российском национальном симпозиуме по энергетике, г. Казань, 2001г.; У1-ой международной конференции нефтехимических процессов «Нефтехимия-2002», г. Нижнекамск, 2002г.; международной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства», г. Нижнекамск, 2004г.; УП-ой международной конференции

по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-2005», г. Нижнекамск, 2005г.; межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства», г. Нижнекамск, 2006г.; ХХ-ой международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», г. Ярославль, 2007г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 55 печатных работ, в том числе 1 монография, 15 публикаций в центральных изданиях, включенных в перечень периодических изданий ВАК РФ.

Объем работы. Содержание диссертации изложено на 334 страницах машинописного текста, содержит 146 рисунков. Список использованной литературы включает 288 наименований.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, формулируются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе приводится обзор литературы по теме диссертации, в котором отмечено следующее. Движение твердых частиц и капель в прямолинейных каналах достаточно полно рассматривалось другими авторами как теоретически, так и экспериментально. Однако в доступных источниках отсутствует анализ движения газовых пузырьков в вязкоупругих средах и не рассматривается прикладная сторона задачи. Кроме того, во всех предлагаемых моделях учитывались только случаи простого сдвигового потока и течения Пуазейля в каналах с параллельными стенками и не рассматривались другие возможные случаи сдвиговых потоков. При этом теоретические модели, описывающие процесс каландрования с использованием клинового устройства, ограничивались применением обобщенного ньютоновского конститутивного соотношения. Влияние упругих (релаксационных) свойств вязкоупругих жидкостей, характерных для полимерных материалов, оставалось неисследованным. Главу завершает обзор работ, посвященных экструзии полимеров. При численном моделировании течения полимеров в формующем инструменте и на выходе из формующего инструмента требуется учитывать не только сложное вязко-упругое поведение полимеров и наличие статической линии контакта трех фаз, но и неизотермичность процесса экструзии. Неизотермич-ность процесса экструзии способна в значительной мере влиять не

только на степень разбухания экструдата, но и на его устойчивость к образованию волн на свободной поверхности экструдата. Считается, что возникновение эффекта эластической турбулентности связано с ростом пристенных напряжений. При достижении пристенных напряжений некоторого критического значения экструдат начинает скользить вдоль твердой стенки. Это, в свою очередь, снижает напряжение на стенке и, соответственно, уменьшает степень ориентации макромолекул, что приводит к восстановлению условия прилипания полимерной жидкости к стенке. Таким образом, происходит периодическое изменение свойств жидкости вблизи стенки от вязкоупругого к высокоэластическому и обратно и периодические изменения граничных условий на стенке, что приводит к осцилляциям в жидкости и появлению периодических волн на свободной поверхности экструдата. Для исследования причин этого явления необходим анализ изменения конфигурации (растяжения и ориентации) макромолекул при экструзии полимеров в области течения жидкости.

Во второй главе рассматривается несимметричный процесс движения вязкоупругой жидкости в межвалковом зазоре с применением клинового устройства. В качестве реологического конститутивного соотношения используется модифицированное соотношение Ривлина-Эриксена, предсказывающее эффект аномалии вязкости и ненулевую первую разность нормальных напряжений в сдвиговом течении. Задача решается в изотермическом приближении, массовые и инерционные силы принимаются малыми по сравнению с силами трения.

Клиновое устройство вводится в зазор со стороны загрузки материала (рис.2.1).

Учитывая, что минимальный зазор достаточно мал по сравнению с радиусом кривизны валков 2Но « Я, можно получить уравнения движения в виде:

^ = ^ + ^ (2.1) ^ + ^ = 0 (2.2) Эх <Эх ду ду Эх ду

л, г (

1У= И

ЭУ

ду

Эу

(2-3) хв=А.ц2

54

ду

(2.4)

с условиями на границах области течения: между валком и клином:

= при у = (2.5) 4=0 при у = Ьк; (2.6)

между валками:

V^V^ÍV, при y = hw (2.7)

P=0; ~ = Опри x = xp (2.9) дк

Vx = V, при у = -hv

(2.8)

где п - индекс течения; А - функция Вейссенберга-Лоджа; Т = ^/у -

фрикция; X] -координата точки отрыва материала от поверхности валков.

у

Рис.2.1. Схема зоны деформации

Для удобства зона деформации разбивается на две области: клин-валок и валок-валок. Условием стыковки является равенство удельного давления на границе областей.

Для решения задачи применяется метод возмущений. Распределение скорости V и давления Р, ищется в виде разложения по степеням

1 т г П

малого параметра а = -т-^——«г- «1 '•

W2RwHj

Р, = Р0 + аР, + 0(а2); V = V0 + aV, + 0(а2). (2.10)

После подстановки разложений (2.10) и безразмерных переменных в уравнения (2.1)-(2.4) и решения полученных уравнений совместно с граничными условиями (2.5)-(2.9) получены распределения скорости движения жидкости, давления в зоне деформации, касательных и нормальных напряжений; распорные усилия на валки и мощ-

ность, затрачиваемая на преодоление сил трения в зазоре.

25,

Р-1(Г\ Н/м

2С

15

10

- ау= 1,4*1 Ом

---ау=1,2*10"гм

— — • а,=1,0*10"2м

-5 -4-3-2-1 0 р

Рис.2.2. Зависимость давления в зоне деформации от положения клинового устройства

Проведена оценка влияния положения клина (рис.2.2), величины минимального зазора, фрикции, глубины загрузки материала в зазор, а также реологических свойств среды на кинематические и энергосиловые параметры процесса. Расчеты показывают, что упругость среды незначительно влияет на распределение скоростей и давления и существенно влияет на толщину листа на выходе из зоны деформации.

В третьей главе рассматривается миграция газового пузырька в сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости в канале с параллельными стенками (рис.3.1) и в канале, образованном поверхностями вращающегося валка каландра и неподвижного клина. Движение невозмущенного потока (без пузырька) предполагается одномерным, жидкость удовлетворяет модифицированному соотношению Ривлина-Эриксена. Предполагается, что размер пузырька мал по сравнению с

V*, __„ Э = 1

Рис.3.1. Схема процесса движения сферического пузыря в сдвиговом течении: 1 - сдвиговое течение с вогнутом профилем скорости; 2 -простой сдвиг; 3 - сдвиговое течение с выпуклым профилем скорости; 4 - пуазей-

лево течение

диаметром канала, а его форма сферическая. Массовые и инерционные силы принимаются малыми по сравнению с силами трения, процесс течения удовлетворяет уравнениям движения и неразрывности для

медленных течений. Для решения задачи принимается, что система координат имеет начало в центре пузырька и перемещается относительно неподвижной стенки со скоростью пузырька. Задача решается методом возмущений.

Уравнения движения и неразрывности жидкости в безразмерной форме записываются в виде:

V-т = 0 (3.1)

У-О = 0 (3.2)

т=-р-Т+В(1)+А. В^+Х г В(2) (3.3)

со следующими граничными условиями: вдали от пузырька:

и~»У при г->оо и и = Уж-ёх-из-настенке; (3.4) на поверхности пузырька (г = 1):

и = 05 (3.5) р.^р + сД, (3.6)

к

где: V - векторный оператор; т - тензор напряжений; и - скорость жидкости; р - давление в жидкости; р 1 - давление внутри пузырька;

В (1), В (2) - тензоры Ривлина-Эриксена; I - единичный тензор;

X = ^ - малый параметр; 8, = Фг, Фз - коэффициенты при ^о фз

первой и второй разностях нормальных напряжений; V - скорость невозмущенного потока жидкости; У№ - скорость подвижной стенки в

сдвиговом потоке; ех - единичный вектор; 115 - скорость пузырька; о - межфазное натяжение на границе жидкость-газ; к = ^ - безразмерный радиус пузырька; а, ё - радиус пузырька и диаметр канала соответственно; Б = - безразмерное положение пузырька относительно стенок канала; * - обозначение размерных параметров.

Поля невозмущенной скорости и давления принимаются в виде:

V = (а +13 г + у г2)сх -и5; С> = 2ух + 4у(Рг+ уг2)(1 + 2в, где: а = • Б;Р = У№ • к; у = 0 - для простого сдвигового течения; а = У№ • Б; (3 = 2У№ • Бк; у = +У№к2 - для сдвигового потока с во-

гнутым профилем скорости ( ÖQf 8х>0);

a = 4VroaxS(l-S); ß = 4Vmax(l-2S); y = -2Vwk2- для Пуазейлева

течения; Vmax - максимальная скорость в Пуазейлевом течении.

Для решения задачи (ЗЛ)-(З.б) применялось разложение искомых функций по малому параметру Я.]:

Üs = + ^12Ü^)+...;U = U(0)+X1ÖW+^U(U)+...;

р = р(0) + X, pw + X] p(U)+...; S = S(0)+ X , Sw + X ? S(U)+... (3.7)

Для получения решения в нулевом приближении применялся метод отражений (U аппроксимировалась серией альтернативных членов, удовлетворяющих граничным условиям на поверхности пузырька и на стенке). Для получения полей скорости в окрестности пузырька использовалось разложение Ламба, для полей скорости вблизи стенки-метод Факсена.

Для получения решения в первом приближении применялась теорема взаимности Лоренца. Результат решения задачи в размерной форме записывается в следующем виде:

-usz' =™—[фзаР*2В1(к) + Ф3а2р*у*В2(к) + Ф3аУ2Вз(к) +

+ Ф2а*р*В4(к) + Ф2аа*Р*В5(к) + <D2aß*2B6(k) + + 02a2ßYB7(k) + Ф2аУ2В8(к)], (3.8)

где: В, (к) - В8 (к) - ряды по степеням безразмерного радиуса пузырька к.

В результате решения задачи установлено, что скорость боковой миграции пузырька зависит от вида потока, в котором находится частица, коэффициентов при первой и второй разностях нормальных напряжений Ф2 и Ф3, вязкости среды (J. 0 и размеров пузырька. Проведена оценка влияния перечисленных факторов на скорость миграции и траекторию пузырька. Установлено, что частица смещается в направлении уменьшения скорости сдвига: в направлении неподвижной стенки для сдвиговых потоков (рис.3.2) и в направлении центральной линии в Пуазейлевом течении. Скорость миграции и величина поперечного смещения увеличиваются с ростом размеров пузырька. Показано, что увеличение упругости среды приводит к увеличению скорости миграции пузырька и к увеличению его поперечного смеще-

1,0

0,8 0,6 0,4 0,2 0

\ к=0,1 ----к=0,06

1 л (=0,01

\ ч

\ ч 4 \ ч \

N.

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 X, м

Рис.3.2. Траектория пузыря в сдвиговом потоке с вогнутым профилем скорости

ЬгЮ2, м

а=0,001 м ---а=0,003 м ау=0,016 м

\

V

ч ч к к

X ^Ч чХ

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 х*10, м

Рис.3.3. Влияние размеров пузырей на их траекторию в канале между валком и клином.

ния; увеличение вязкости дает обратный эффект.

Постановка и решение задачи в сходящемся канале, образованном поверхностями вращающегося валка каландра и неподвижного клина, аналогичны предыдущему случаю. Вид невозмущенного потока был принят для случая вогнутого профиля скорости. В результате решения задачи было установлено, что увеличение размеров пузырьков приводит к увеличению скорости их смещения к поверхности клина и к быстрому выходу из зоны деформации (рис.3.3). Увеличение упругости среды дает аналогичный результат,

увеличение же вязкости дает обратный эффект. Анализ влияния положения клина на траекторию пузырьков показал, что существует оптимальное среднее положение клинового устройства, обеспечивающее максимально быстрое смещение пузырьков к неподвижной стенке.

В четвертой главе рассматривается экспериментальное исследование процесса движения резиновых смесей на пятивалковой установке с размером валков 200x600мм, а также движение газовых пузырьков в зазоре между клином и валком на одновалковой опытной установке с размером валков 160x100мм.

' Р-10 5, Н/м: 10,0

В качестве параметра измерения на пятивалковой установке было выбрано распределение давления в зоне деформации. На одновал-ковой установке проводилась оцен-

_____Эксперимент „ 4я О

7;о б;о 5|о 4,0 з(о г;о 1',о о -г,о -г;о р

7,98 6,84 5,70 4,56 3,42 2,281,14 0 -1,14 х-102,м

Рис.4.1. Распределение удельного давления в зоне деформации.

свойств среды,

ка

влияния

положения клинового устройства и скорости движения жидкости на скорость движения пузырьков и их траекторию.

Сравнение теоретических расчетов с результатами экспериментов, полученными на одновалковой установке, показывает их хорошее качественное совпадение (рис.4.2).

В пятой главе рассматривается изотермическое течение вязко-упругой жидкости во входном канале формующей головки экструдера (рис.5.1). Втекающая в головку жидкость имеет полностью развитый профиль, затем входит в головку экструдера, характеризуемую резким сужением потока, и далее движется в плоской щели или в цилиндрическом капилляре. На твердых стенках выполняется условие прилипания, на выходе из канала задаются условия установившегося потока. Для описания вязкоупругих свойств жидкости была выбрана релакса-

Н-КЯ.м

7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 Х*Ю2.м

Рис.4.2. Траектория пузырька в зазоре между клином и валком.

Результаты измерения удельного давления показали, что расхождение между теоретическими результатами и опытными данными не превышает 8%

(рис.4.1), что говорит об адекватности математической модели реальному процессу.

ционная модель Максвел-ла-В (UCM), предсказывающая упругие свойства жидкости:

V ^

т + X т = fiD (5.1) где А, - время релаксации, ju. - вязкость, D - тензор скоростей деформации,

? = V-VT-(VV-T + T-VVT) верхняя конвективная производная.

В этом случае уравнения движения запишутся в виде: 9r dz

<± а (к сг v <± j a v сг )

д( о д( &Л) a/z a/A

а Iх- " 2ц-йТ а Iх- -1Xt'*~t JJ"f ^(t+-t)

atw\ ф df ЫА d( 9/A

■±L + МХж - ^ + + Щ

a-v з- j ^ а- & J J ¿t{ & ct j

Граничные условия поставлены в соответствие с описанием математической модели процесса.

Для моделирования течения расплава полимера в зоне насадки экс-трудера были использованы две расчетные схемы процесса: одна схема (рис.5.1) представляет собой канал, характеризующийся резким сужением; другая схема характеризуется плавным переходом из широкой части канала в узкую часть, являющуюся элементом формообразующей насадки.

Расчеты проводились методом контрольных объемов с использованием модифицированного алгоритма SIMPLER. При написании источ-никовых членов была применена схема расщепления напряжений на

16

вязкоупругую и вязкие части:

-2ц

дУ,

■ > т „ = т г

2ц <ЗУГ .

> т.

1 зу„

дУ,

дг " К Зг гг я Ги 5г 5г

Здесь т' обозначена вязкоупругая часть тензора напряжений. Вся расчетная область делится на контрольные объемы. Узловые точки располагаются в геометрических центрах этих контрольных объемов. Узловые точки для давления расположены в центрах основной сетки. Для продольной и поперечной компонент скорости применена шахматная сетка. Сетка для продольной компоненты скорости сдвинута вправо, узловые точки поперечной компоненты скорости лежат на правых гранях контрольных объемов для давления. Сетка для поперечной компоненты скорости сдвинута вверх, узловые точки лежат на верхних гранях контрольных объемов для давления. Расчеты проводились на четырех различных сетках, соответствующих различной форме расчетной области и характеризующихся переменным шагом и различным количеством узлов. Расчеты проведены для различных чисел

Деборы (Бе = —, где Х- время релаксации напряжений; I - характерное время процесса) в интервале от нуля до пяти и для постоянного значения числа Рейнольдса Ке=0.05. На рис.5.2-5.3 приведены данные по численному моделированию течения жидкости 11СМ в плоском канале при значении числа Деборы 0е=2.0.

7,0 6,0 5,0 4,0 3,0

7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0 1,0 2,0 3,0

(ИМИ 1 ~ ■ и «и -При - дай - чч\ч\ум ■Ш^чР'1 ) 11Г {! {11 Ш М ( Л '/» 1 ч ¡ч ' \ ш \ ,

я

-4,0 -2,0

0

г/К

2,0 4,0

-4,0 2,0 0 2,0 4,0 г/И

Рис.5.2.Контуры линий тока в канале Рис.5.3.Контуры линий тока в канте со ступенчатым сужением со скругленным сужением

Из этих рисунков можно видеть, что сглаживание входного участка приводит к некоторому уменьшению размеров области циркуляционного течения при небольших значениях времени релаксации напряжения. Данный вывод четко прослеживается на рис.5.4, на котором приведены также данные по экспериментальному исследованию зависимости размеров циркуляционной области для 2,5% раствора полиизо-бутилена и полибутена в декалине [D.V.Boger, MJ.Crocbet, R.A.Keller, J.Non-Newtonian Fluid Mech. - 1994. - v.52. - p.153-161.], хорошо описываемого конститутивной реологической моделью типа UCM.

Представленные экспериментальные данные удовлетворительно согласуются с полученными в настоящем исследовании теоретическими результатами.

Поскольку одной из целей настоящего исследования являлся анализ влияния неньютоновских свойств жидких полимерных материалов на размеры и форму циркуляционной зоны вблизи входного участка формующей головки экструдера, приведена зависимость интенсивности течения в вихревой области от числа Деборы. С этой целью введена безразмерная величина, имеющая смысл интенсивности вихревого течения в зоне циркуляционного потока:

0,6_

к 0 5 жидкость исм _

I 0,4.

| 0,3- ¿г*

I 0,2 0,1 -

0,01_._I_I_.__

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 Число Деборы, Эе

Рис.5.4.3ависимость безразмерной области циркуляционного течения от числа Деборы. 1 - результат моделирования для входа с острой кромкой; 2 - результат моделирования для входа со сглаженной кромкой; ■ - экспериментальные данные для входа с острой кромкой; • - экспериментальные данные для входа со сглаженной кромкой.

9- 0,24 ¿0,20

I

¡£ 0,12

0 0,08 § °'04

1 0,00

1 -0,04

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 Число Деборы, Ье

Рис.5.5. Зависимость интенсивности вихревого течения от числа Деборы. 1- результат моделирования для входа с острой кромкой; 2 - результат моделирования для входа со сглаженной кромкой, ш - экспериментальные данные для входа с острой кромкой; • - экспериментальные данные для входа со. сглаженной кромкой.

жидкость исм ■ V,

2

* * — ___

1 1 1 1 , .

ф_Уо/ ^ где \]/0_ значение функции тока в ядре циркуляционной / VI

области; - значение функции тока на оси канала. Из рисунков (5.45.5) следует, что упругие свойства экструдата заметно влияют на размеры и интенсивность циркуляционной области.

Для исключения образования вихревых зон на входе в формующую головку экструдера предлагается использовать естественный входной профиль, определяемый нулевой линией тока.

В шестой главе рассматривается сужающееся течение вязкоупру-гой жидкости в условиях неизотермичности.

Основные уравнения, описывающие медленное установившееся неизотермическое течение в отсутствии внешних сил, записываются в виде:

У-у = 0 (6.1) Ур-2т|0У - б = V - X (6.2)

рО = -У-ц + т:Ь (6.3)

X + gS = 2 Ptj 0 о t

(l-g)D -X5D

(6.4)

8 t

где p-плотность; U-удельная внутренняя энергия; q - тепловой поток;

L = V-v; Х- время релаксации, р = —,л0 = Лр +r\s> g«l + —trS;

Ло Лр

rip - неньютоновская составляющая вязкости; Б - материальный параметр, определяющий поведение реологической модели Фан-Тъен-Таннера.

Учитывая влияние вязкоупругих свойств жидкости на процесс диссипации энергии, запишем уравнение энергии (6.3) в виде

pc„T = -V.q+aS:D + (l-a)—, (6.5)

р 21

где коэффициент а определяет влияние упругости жидкости на величину объемного источника тепла: со=€ соответствует случаю упругого поведения жидкости, а=1 - случаю вязкой диссипации механической энергии.

В работе считается, что наибольшая кинематическая вязкость и время релаксации напряжений зависят от температуры согласно WLF соотношениям:

тьСГ) = ат(Т)-Т1о(То) Я.(Т) = ат(Т).Я.(Т0)

(6.6)

гдет}0(Т0)иЯ(Т0)- вязкость и время релаксации при заданной опорной температуре. Коэффициент ат , в соответствии с законом ШЬР, опре-

С2 имеют следующие значения: С, =4.54 и С2 = 150.36К.

Граничные условия поставлены в соответствие с описанием математической модели процесса: в верхней области потока жидкость имеет полностью развитый профиль, затем входит в насадку экструдера, характеризующуюся резким сужением, и далее движется в цилиндрическом капилляре. На твердых стенках выполняется условие прилипания. На выходе из канала задаются условия установившегося потока.

На рис.6.1 представлены полученные численно изотермы при течении упруговязкой жидкости при различных значениях числа Вайссен-X • V

берга (=-, где V - характерная скорость; <1 - характерный

(1

линейный размер) и заданной температуре стенки, равной 462К. Анализ изотерм показывает заметное влияние упругости жидкости на распределение температуры. Пиковые значения температуры при этом практически не изменяются. Эти искажения связаны с наличием более мощных циркуляционных структур, образующихся в угловых зонах с внешней стороны сходящегося потока. Как показывают расчеты, рост циркуляционных течений связан с ростом пиков напряжений и их перемещением от стенок и вверх по потоку.

Расчеты показывают, что влияние упругости жидкости сказывается только вблизи области сужения и приводит к образованию и росту пиков функции теплового источника, что, в свою очередь, приводит к скачкообразному росту температуры вблизи сужения. Как следует из результатов расчетов, учет упругих эффектов приводит к некоторому сглаживанию резкого скачка температуры в точке сужения потока, характерного для случая необратимой вязкой диссипации механической энергии потока. В дальнейшем, при продвижении по потоку разница между температурами, рассчитанными для двух предельных случаев О. = 1 и а = 0, уменьшается до нуля.

деляется из соотношения 1§ат =

-С,(Т-Т0) С2 + (Т-Т0)

. Коэффициенты С, и

Одним из результатов, полученных в данной работе, является предсказание величины градиента температуры в поперечном сечении экс-трудата на выходе из формующей головки.

\Уе=0 \¥е=3.0

Рис.6.1. Изотермы при различных значениях числа Вайссенберга

Температурная неоднородность является негативным фактором при переработке полимерных материалов. С целью уменьшения этого градиента температуры проведены расчеты теплового источника и поперечного распределения температуры при нагреве и охлаждении узкой части исследуемого канала (рис.6.2).

О 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 о 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

(а) (Ь)

Рис.6.2. Распределение значения функции теплового источника (а) и распределение температуры в выходном сечении канала (Ь)

Как показали расчеты, нагрев узкой части канала уменьшает поперечный градиент температуры в выходном сечении; например, увеличение температуры только на 10° с 462К до 472К уменьшает температурный перепад почти вдвое, с 18° до 10°.

Таким образом, определенный нагрев узкой части канала формующей головки приводит к уменьшению температурной неоднородности экструдата в выходном сечении канала и может быть использован технологами для улучшения качества подготовки резиновых смесей.

В седьмой главе рассматривается неизотермическое течение вяз-коупругой жидкости на выходе из головки экструдера с учетом конфигурации макромолекул. Считается, что втекающая в головку жидкость имеет полностью развитый профиль. На стенках головки экструдера использованы граничные условия прилипания, на свободной поверхности тангенциальные напряжения равны нулю или сбалансированы термокапиллярными силами, нормальные напряжения сбалансированы поверхностным натяжением, применено условие непроницаемости и симметрии на осевой линии канала. Для описания вязкоупругих свойств жидкости была выбрана модель Фан-Тъен-Таннера. Микроструктура расплава, определяемая степенью распутывания и частичной ориентацией макромолекул, характеризуется тензором конфигурации. Степень ориентации (степень образования ориентированных в одном направлении макромолекул) обычно определяется тензором

ориентации по формуле рс = (йи}- — •> гДе и - единичный вектор,

имеющий направление вытянутой макромолекулы; I - единичный тензор. Скалярный параметр, определяющий ориентацию макромолекул, определяется в терминах инварианта тензора ориентации^ | _ д^—• II • В работе использовалось свойство пропорциональности величины | разности главных напряжений. Температурная зависимость вязкости полимера определяются уравнением Арре-ниуса-Френкеля.

Задача решалась методом контрольного объема. В результате численного моделирования были определены: форма вытекающей из фильеры струи, распределение температуры и напряжений в струе<и распределение степени ориентации макромолекул с учетом влияния

термокапиллярной конвекции (

¿а с1Т

■10"

Н

) и конвективной тепло-

м-К'

отдачи в окружающую среду (В1 ~ 0.05, где число В1 характеризует теплоотдачу со стороны жидкости в окружающий газ).

Из рис.7.1-7.3 видно, что учет влияния термокапиллярной конвекции оказывает заметное влияние на форму экструдата. При этом изменяется как степень разбухания, так и местоположение максимума толщины экструдата. Различия особенно Рис. 7.1. Форма вытекающей из капилляра заметны на расстоянии пяти струи. 1-без учета термокапиллярной характерных размеров щели конвещии;2- с учетом влияния термока- (пять ТОЛЩИН). пиллярной конвекции; 0е=1.0.

Также хорошо видно, что термокапиллярная конвекция несколько увеличивает область максимального значения функции (степени

ориентации макромолекул) на свободной поверхности вблизи выходного сечения капилляра. При этом термокапиллярная конвекция заметно искажает общую картину распределения степени ориентации макромолекул в струе расплава. Рост степени ориентации происходит в основном в пристенной области течения расплава, причем максимальный рост степени ориентации происходит вовсе не во всей пристенной области, а только в довольно узкой зоне течения, располагающейся вблизи выходного сечения. При этом повышенная степень ориентации макромолекул распространяется и на небольшую область приповерхностного слоя экструдата. Это может свидетельствовать о существенном влиянии пиков напряжений на положение пиков степени ориентации макромолекул. Анализ рис. 7.1-7.3 показывает, что учет температурной зависимости поверхностного натяжения заметно увеличивает как степень расширения экструдата, так и смещение осевой координаты максимума расширения вниз по потоку. Данная ситуация не может не учитываться при проектировании технологических линий в шинной промышленности. Учет температурной зависимости поверхностного натяжения приводит к заметному росту степени ориентации в выходном сечении канала.

Рис.7.2. Распределение степени ориентации макромолекул в потоке расплава вблизи формующей головки экструдера. Термокапиллярный эффект не учтен

0,6 0,5 0,45 0,4 0.350,30,2 0,1 0,0

Рис. 7.3. Распределение степени ориентации макромолекул в потоке расплава вблизи формующей головки экструдера с учетом термокапиллярного эффекта

Проскальзывание начинается именно в этой зоне и только потом, с ростом напряжений, распространяется вглубь экструзионной головки. Поэтому зона, расположенная в непосредственной близости от выхода из экструзионной головки, является наиболее опасной для возникновения эластической турбулентности.

Полученные данные показывают, что подогрев узкой части формующей головки приводит к уменьшению степени ориентации макромолекул вблизи выходного сечения экструзионной головки. Полученный эффект может быть объяснен следующим образом. Нагрев узкой части головки приводит к уменьшению вязкости расплава полимеров и к ослаблению влияния упругости жидкости, что должно приводить к соответствующему уменьшению вязких напряжений вблизи выходного сечения экструзионной головки.

Таким образом, подогрев узкой части формующей головки является инструментом для уменьшения степени ориентации макромолекул и образования надмолекулярных структур вблизи выходного сечения экструзионной головки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Практическое освоение новых технологий и модернизация существующего оборудования требует детального изучения течений вязко-упругих жидкостей в рабочих каналах оборудования с учетом особенностей, накладываемых неньютоновскими свойствами жидкостей. В соответствие с этим были детально изучены процессы движения неньютоновских жидкостей в зазоре между вращающимися валками с использованием клинового устройства, процессы миграции газовых пузырьков в неньютоновских средах, движущихся в каналах различного профиля, процессы движения неньютоновских жидкостей в зоне

насадки экструдера и на выходе из нее и сформулированы рекомендации по проведению процессов и модернизации существующего оборудования с целью уменьшения брака в получаемых изделиях. Рассмотренные процессы (каландрование и экструзия) являются основными в производстве изделий шинной и резинотехнической промышленности.

В результате проведенных исследований было установлено:

1. Упругость жидкости вносит существенные коррективы в течение жидкости в рабочих каналах каландров и экструдеров.

2. Газовый пузырек смещается в направлении уменьшения скорости сдвига: в направлении неподвижной стенки для сдвиговых потоков и в направлении центральной линии канала в Пуазейлевом течении. С ростом размеров пузырька увеличивается скорость миграции и величина поперечного смещения. Увеличение упругости среды приводит к увеличению скорости миграции пузырька.

3. Существует оптимальное положение клинового устройства, обеспечивающее наиболее быстрый выход пузырей из зоны деформации.

4. Форма и размеры вихревой области в угловых зонах формующей головки экструдера существенно зависят от упругих свойств жидкости: размеры вихревой области растут с увеличением упругости при постоянном расходе. Сглаживание угловой точки несколько уменьшает размеры вихревой области, при этом существенно уменьшается интенсивность циркуляции в вихревой области, что соответствует образованию «мертвых» зон с наружной части сходящегося потока. Срыв вихревых потоков в основное течение приводит к ухудшению однородности механических свойств изделий, что является нежелательным явлением в производстве изделий химической промышленности. Для исключения негативного эффекта вихревых зон предлагается использовать естественный входной профиль, являющийся границей циркуляционного течения.

5. В результате преобразования части механической энергии в тепловую возникает поперечный градиент температуры в выходном сечении формующей головки экструдера, который существенным образом зависит как от реологических свойств жидкости, так и от температурной зависимости этих реологических свойств. Эта температурная неоднородность приводит к образованию физической по свойствам, а в некоторых случаях и химической неоднородности, образующейся в результате преждевременной полимеризации (подвулканизации) смеси в формующей головке. Это явление неизбежно сказывается на качест-

ве получаемой продукции.

6. В области выхода из формующей головки экструдера возникают резкие изменения давления и напряжений, которые приводят к увеличению степени ориентации макромолекул в пристенных слоях течения расплава. При этом максимальный рост степени ориентации происходит не вблизи всей пристенной области, а только в довольно узкой зоне течения, располагающейся около выходного сечения

7. Для уменьшения поперечного градиента температуры и степени ориентации макромолекул вблизи выходного сечения формующей головки предлагается подогрев узкой части формующей головки.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях

1. В монографиях

1. Кутузов А.Г. Основы прикладной реологии полимеров и ее применение для решения технологических задач / А.Г. Кутузов. - Казань: РИЦ «Школа», 2006. - 168 с.

2. Публикации в центральных изданиях, включенных в перечень перио-

дических изданий БАК РФ

1. Kutuzov A.G. Bewegung viscoelastischer Stoffe im spalt zwischen rotierenden Zylindern / A.G. Kutuzov, F.A. Garifullin, V.l. Elizarov, ErnstOtto Reher. - Plaste und Kautschuk, 1984, Bd.31,Nl 1. - s.418-419.

2. Гарифуллин Ф.А. Математическое моделирование процесса прядения нити из расплава полимера в условиях неизотермичности / Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.Ф.Вахитов // Вестник Казанского технологического университета. - Казань; КГТУ, 2002.-№1 -2. - С. 187-193.

3. Гарифуллин Ф.А. Исследование влияния термокапиллярного эффекта на устойчивость медленно вытекающей струи / Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова // Вестник Казанского технологического университета. - Казань: КГТУ, 2003.- №1. - С.93-98.

4. Кутузов А.Г. Исследование формы жидкой пленки, наносимой на твердую подложку / А.Г.Кутузов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Ф.Р. Карибуллина, А.Ф. Вахитов // Вестник Казанского технологического университета. - Казань: КГТУ, 2003,- №1. - С.357-361.

5. Кутузов А.Г. Численное моделирование течения упруговязкой жидкости на выходе из капилляра / А.Г. Кутузов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Ф.Р. Карибуллина, Т. Аль Смади, М.А. Кутузова // Вестник

Казанского технологического университета. - Казань: КГТУ, 2003.-№1.-С.362-367.

6. Кутузов А.Г. Выбор конфигурации входного участка формующей головки экструдера. 1 .Математическая модель / А.Г. Кутузов // Вестник Казанского государственного технического университета. - Казань: КГТУ, 2007.- №2. - С.49-51.

7. Кутузов А.Г. Выбор конфигурации входного участка формующей головки экструдера. 2.Результаты моделирования / А.Г. Кутузов // Вестник Казанского государственного технического университета. -Казань: КГТУ, 2007.- №3. - С.39-40.

8. Кутузов А.Г. Каландрование полимерных материалов с дисперсной фазой с использованием клинового устройства / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Г.С. Кутузова // Вестник Ижевского государственного технического университета. - Ижевск: ИжГТУ, 2007.- №4(36). - С.9-13.

9. Кутузов А.Г. Сужающееся течение вязкоупругой жидкости в условиях неизотермичности / А.Г. Кутузов // Вестник Ижевского государственного технического университета. - Ижевск: ИжГТУ, 2007.-№4(36). - С.52-55.

10. Кутузов А.Г. Неизотермическая экструзия полимеров с учетом ориентации макромолекул / А.Г. Кутузов // Каучук и резина. - 2008,-№1. - С.4-6.

11. Кутузов А.Г. Возможности учета ориентации макромолекул при описании экструзии резиновых смесей / А.Г. Кутузов // Каучук и резина. - 2008.-№1. - С.7-9.

12. Кутузов А.Г. Влияние температуры и скорости на экструзию полимеров / А.Г. Кутузов // Каучук и резина. - 2008.-№1. - С.10-12.

13. Кутузов А.Г. Моделирование течения вязкоупругой жидкости в плоском щелевом канале с учетом термокапиллярной конвекции / А.Г. Кутузов // Вестник Ижевского государственного технического университета. - Ижевск: ИжГТУ, 2008.- №1(37). - С.43-47.

14. Кутузов А.Г., Экструзия полимерных материалов с учетом пристенного скольжения и явлений на линии трехфазного контакта / А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова // Вестник Ижевского государственного технического университета. - Ижевск: ИжГТУ, 2008.- №1(37). - С.57-60.

15. Кутузов А.Г. Неизотермическое течение вязкоупругой жидкости в фильерах экструдеров / А.Г. Кутузов // Вестник Казанского государственного технического университета. - Казань: КГТУ, 2008.- №2. -С.39-40.

3. Публикации в других изданиях

1. Кутузов А.Г. Метод решения уравнений движения упруговязкой среды в зазоре между вращающимися валками / А.Г. Кутузов, В.И. Елизаров // Расчет и конструирование машин по переработке каучуков и полимеров. - Ярославль: ЯрПИ, 1985. - С.43-51.

2. Мазитов Э.И. Гидродинамика процесса течения вязкоупругих материалов в рабочих органах валковых машин с клиновыми приспособлениями / Э.И. Мазитов, А.Г. Кутузов, Ф.А. Гарифуллин // Массообмен-ные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КХТИ, 1989. - С.44-52.

3. Кутузов А.Г. Течение упруговязких сред в валковом зазоре с использованием профилей различной геометрии А.Г. Кутузов, Е.Ф. Кожанов, Н.М. Рухлядцева, В.Н. Красовский, К. Колерт // Тез. докл. XV Всесоюзн. симпозиума по реологии. - Одесса, 1990. - С. 109.

4. Кутузов А.Г. Гидродинамика течения вязкоупругой жидкости в межвалковом зазоре с клиновым устройством / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гарифуллин // Тез. докл. Республиканской научн.-техн. конф. «Наука-производству». - Набережные Челны, 1990. - С.100.

5. Кутузов А.Г. Течение упруговязкой жидкости в межвалковом зазоре с клиновым приспособлением / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гарифуллин // Тез. докл. II региональной научн.-техн. конф. «Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов». - Пермь, 1990. - С. 18.

6. Кутузов А.Г. Течение упруговязких сред в области деформации валковых машин с клиновыми устройствами / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гарифуллин // Труды МЭИ. - Казань, 1991. - С.33-39.

7. Кутузов А.Г. Миграция газового пузыря в обобщенном сдвиговом потоке жидкости второго порядка / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Г. Шайхиев Н Массообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КХТИ, 1991. - С.34-46.

8. Кутузов А.Г. Миграция газового пузыря в обобщенном сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости между двумя параллельными стенками и в сходящемся канале / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Г. Шайхиев: Казанский хим.-технол.ин-т. - Казань, 1992. - 10с. - Деп. в филиале НИИТЭХИМа, г. Черкассы. 08.01.92, №19-хп 92.

9. Кутузов А.Г. Движение газового пузыря в обобщенном сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости в каналах различного профиля / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Г. Шайхиев // Тез. докл. III региональной научн.-техн. конф. «Математическое моделирование

в процессах производства и переработки полимерных материалов». -Пермь, 1992, С.33-34.

10. Кутузов А.Г. Движение газовоздушных включений в потоке вязко-упругой жидкости в межвалковом зазоре / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов,

B.И. Елизаров, Г.С. Кутузова // Тез. докл. научн.-техн. конф. «Математические методы в химии и химической технологии». - Тверь, 1995,

C.46.

11. Кутузов А.Г. Метод случайных направлений с самообучением для решения систем нелинейных уравнений и задач проектирования аппаратов химической технологии / А.Г. Кутузов, В.И. Елизаров, C.B. Шарнин, Г.С. Кутузова // Тез. докл. научн.-техн. конф. «Математические методы в химии и химической технологии». - Тверь, 1995, С.34.

12. Кутузов А.Г. Повышение качества шин и резиновых технических изделий / А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, Э.И. Мазитов // Тез. докл. Международной научн.-техн. конф. «Молодая наука-новому тысячелетию». - Наб.Челны: КамПИ, 1996, С.23.

13. Кутузов А.Г. Миграция газовоздушных включений в потоке вязко-упругой жидкости / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, В.П. Дорожкин // Тез. докл. IV конф. по интенсификации нефтехимических процессов «Неф-техимия-96». - Нижнекамск, 1996, С.168-169.

14. Кутузов А.Г. Моделирование движения газовых пузырей в неныо-тоновских жидкостях / А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, Э.И. Мазитов // Материалы научн. конф. «Проблемы нефтехимического и органического синтеза». - Нижнекамск: НХТИ, 1998. - С. 15-16.

15. Кутузов А.Г. Численное моделирование течения неньютоновской жидкости на выходе из экструдера / А.Г. Кутузов, Ф.Х. Тазюков, Ф.А. Гарифуллин // Тез. докл. Международной научн.-техн. конф. «Технико-экономические проблемы промышленного производства» (Наб.Челны, 29-30 марта 2000г.). - Наб.Челны, 2000. - С. 15.

16. Кутузов А.Г. Миграция газового пузыря в обобщенном сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости в каналах различного профиля / А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, A.A. Нелюбин, С.Ю. Курлыгин, С.Г. Воро-жейкин, А.Н. Сарсадских // Сб. докладов 11 симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». - М.,2000. - С.33-41.

17. Кутузов А.Г. Влияние термокапиллярного эффекта на устойчивость струи / А.Г. Кутузов // Труды российского национального симпозиума по энергетике. - Казань, 2001. -С.45-51.

18. Кутузов А.Г. Течение упруговязких жидкостей во входном канале формующей головки экструдера А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, A.A. Не-

любин // Сб. докладов 12 симпозиума «Проблемы шин и резинокорд-ных композитов». - М.,2001. - С.3-12.

19. Кутузов А.Г. Моделирование процессов, происходящих при экструзии неныотоновских жидкостей в условиях неизотермичности / А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, A.A. Нелюбин, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков // Сб. докладов 13-го международного симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». - М.,2002. - С.47-56.

20. Кутузов А.Г. Влияние температурного режима червячной головки на качество экструдата / А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, A.A. Нелюбин, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков // Материалы VI Международной конференции по интенсификации нефтехимических процессов "Неф-техимия-2002". - Нижнекамск, 2002. - С.205-207.

21. Гарифуллин Ф.А. Численный анализ процесса экструзии полимерного расплава с учетом неизотермичности / Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, A.A. Нелюбин, А.Ф. Вахитов // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. -Казань: КГТУ, 2002. - С.56-68.

22. Кутузов А.Г. Влияние термокапиллярной конвенции на формирование надмолекулярных структур в процессе прядения полимерного волокна / А.Г. Кутузов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Т. Аль Сма-ди, З.Ф. Тазюкова // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2003. - С.36-40.

23. Кутузов А.Г., Исследование сходящихся течений неньютоновских жидкостей / А.Г. Кутузов, Т. Аль Смади, З.Ф. Тазюкова, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2003. - С.24-35.

24. Кутузов А.Г., Анизотропия оптических свойств расплава полиэтилена LDPE при течении в ступенчатом канале / А.Г. Кутузов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2003.-С.21-24.

25. Гарифуллин Ф.А. Анализ результатов исследования течения неизотермических струй неньютоновских жидкостей / Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2003. - С.4-9.

26. Гарифуллин Ф.А. Влияние термокапиллярного эффекта на устойчивость струи, вытекающей из капилляра / Ф.А. Гарифуллин, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов // Материалы Межрегиональной

научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства». - Нижнекамск, 2004. -С.257-260.

27. Кутузов А.Г. Течение упруговязкой жидкости на выходе из экстру-дера / А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, Г.С. Кутузова, Ф.А. Гарифуллин // Материалы Межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства». - Нижнекамск, 2004. - С.249-251.

28. Кутузова М.А. Двойное лучепреломление при экструзии расплава полимера / М.А. Кутузова, А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, Ф.Х. Тазюков // Материалы Межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства». - Нижнекамск, 2004. - С.100-101.

29. Снигерев Б.А. Математическое моделирование течения жидкости FENE-P из экструзионной головки Б.А. Снигерев, А.Г. Кутузов, А. Аль Раваш, Г.Н. Лутфуллина // Материалы VII международной конференции по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-2005». - Нижнекамск, 2005. - С. 218-219.

30. Тазюков Ф.Х. Влияние ориентации макромолекул каучука в пристенных слоях расплава на качество экструдата / Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, М.А. Кутузова // Материалы VII международной конференции по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-2005». - Нижнекамск, 2005,- С. 87-88.

31. Кутузов А.Г. Неизотермическое течение неньютоновских жидкостей через формообразующую насадку в виде тонкого капилляра / А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, Г.С. Кутузова // Интенсификация химических процессов переработки нефтяных компонентов: Сб. научн. тр. / КГТУ, Казань. - Нижнекамск: ИПЦ. - 2005. - С.91-95.

32. Кутузова М.А. Течение упруговязкой жидкости на выходе из насадки экструдера / М.А. Кутузова, А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова // Интенсификация химических процессов переработки нефтяных компонентов: Сб. научн. тр. / КГТУ, Казань. - Нижнекамск: ИПЦ. - 2005. -С.87-91.

33. Кутузов А.Г. Моделирование процессов движения вязкоупругих жидкостей с дисперсной фазой в межвалковом зазоре с использованием клинового устройства / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Г.С. Кутузова // Интенсификация химических процессов переработки нефтяных компонентов: Сб. научн. тр. / КГТУ, Казань. - Нижнекамск: ИПЦ. - 2005. — С.81-87.

34. Мазитов Э.И. Движение неньютоновских жидкостей в межвалковом зазоре с использованием клинового устройства / Э.И. Мазитов, А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова // Интенсификация химических процессов переработки нефтяных компонентов: Сб. научн. тр. / КГТУ, Казань. -Нижнекамск: ИПЦ. - 2005. - С.78-81.

35. Кутузов А.Г. Основные подходы к построению реологических конститутивных соотношений / А.Г. Кутузов, P.C. Ильясов, Ф.Х. Тазюков, Ф.А. Гарифуллин, А. Аль-Раваш, Г.Н. Лутфуллина // Тепломассооб-менные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2005. -С.52-65.

36. Кутузов А.Г. Использование связи между напряжением и конфор-мацией в технологических задачах / А.Г. Кутузов, P.C. Ильясов, А.Ф. Вахитов, Ф.Х. Тазюков, А. Аль-Раваш, Г.Н. Лутфуллина // Тепломас-сообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2005.-С.43-52.

37. Кутузова М.А. Исследование эластического восстановления экс-трудата. 1.Математическая модель / М.А. Кутузова, Б.А. Снигерев, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов // Материалы межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства». - Нижнекамск, 2006. - С.39-41.

38. Кутузова М.А. Движение экструдата вблизи твердой стенки и на линии трехфазного контакта / М.А. Кутузова, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова // Сб. трудов XX Междунар. науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях». - Ярославль, 2007. -ТЛ.Секция 1. - С.180-184.

39.Снигерев Б.А. Течение упруговязкой жидкости со свободной поверхностью / Б.А. Снигерев, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, А. Аль-Раваш // Вестник Казанского технологического университета. - Казань: КГТУ, 2007,-№ 1. - С.85-93.

Соискатель

Заказ

Тираж ЮОэкз

Офсетная лаборатория КГТУ 420015, Казань, ул. К.Маркса, 68

ВВЕДЕНИЕ /.

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

1.1 .Технология и общая теория каландрования.

1.2.Интенсификация каландрования путем использования клиновых устройств.

1.3.Движение частиц при малых числах Рейнольдса.

1 АЭкструзия полимеров.

1.5. Выводы.

2. ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В МЕЖВАЛКОВОМ ЗАЗОРЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ КЛИНОВОГО УСТРОЙСТВА.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Решение уравнений движения для зоны I.

2.3. Решение уравнений движения для зоны II.

2.4.Численный расчет координаты линии нулевых скоростей сдвига

2.5. Анализ решения уравнений движения.

2.6. Выводы.

3. МИГРАЦИЯ ГАЗОВОГО ПУЗЫРЯ В СДВИГОВОМ ПОТОКЕ ВЯЗКО-УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ РАЗЛИЧНОГО ПРОФИЛЯ

3.1. Движение газового пузыря в сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости в канале с параллельными стенками.

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Теорема взаимности Лоренца.

3.1.3. Решение уравнений движения для ньютоновского поля скорости

3.1.4. Решение дополнительной задачи о движении пузыря в неподвижной ньютоновской жидкости.

3.1.5. Скорость боковой миграции.

3.1.6. Траектория пузыря.

3.1.7. Анализ решения задачи.

3.2. Движение газового пузыря в сходящемся канале.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Анализ решения задачи.

3.3. Выводы.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ С ГАЗОВОЗДУШНЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ В ЗАЗОРЕ МЕЖДУ ВРАЩАЮЩИМИСЯ ВАЛКАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КЛИНОВОГО УСТРОЙСТВА.

4.1. Цели и задачи эксперимента.

4.2. Экспериментальное исследование процесса движения вязкоупругих жидкостей в зазоре между вращающимися валками с использованием клинового устройства.

4.2.1. Описание экспериментальной установки.

4.2.2. Методика проведения эксперимента.

4.2.3. Результаты экспериментальных исследований.

4.2.4. Оценка погрешности эксперимента.

4.3. Экспериментальное исследование движения газовоздушных включений в зазоре между клином и валком.

4.3.1. Описание экспериментальной установки.

4.3.2. Методика проведения эксперимента.

4.3.3. Результаты экспериментальных исследований.

4.4. Выводы.

5. ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В ЗОНЕ НАС АДКИ ЭКСТРУ ДЕР А.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Уравнения движения.

5.3. Метод контрольного объема для решения задач гидродинамики

5.4. Алгоритм решения задачи.

5.5. Дискретизация источникового члена.

5.6. Процедура решения задачи.

5.7. Предел изменения сеток при численном моделировании течений вязкоупругих жидкостей.

5.8. Реологические уравнения состояния.

5.9. Геометрия области течения.

5.9.1. Выбор расчетной схемы течения.

5.9.2. Выбор расчетных сеток.

5.10. Результаты моделирования.

5.11. Безвихревое течение во входном участке формующей насадки экструдера.

5.12. Выводы.

6. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В ЗОНЕ НАСАДКИ ЭКСТРУДЕРА.

6.1. Уравнения движения.

6.1.1. Конститутивные реологические уравнения.

6.1.2. Разделение напряжений.,.

6.1.3. Анализ диссипативного слагаемого в уравнении энергии

6.1.4. Температурная зависимость реологических параметров

6.2. Геометрия области течения.

6.3. Граничные условия.

6.4. Результаты численного моделирования неизотермической экструзии вязкоу пру гих жидкостей.

6.4.1. Результаты расчетов для ньютоновской жидкости.

6.4.2. Результаты расчетов для вязкоупругой жидкости.

6.4.3. Учет температурной зависимости вязкости и времени релаксации

6.4.4. Учет влияния упругости жидкости на диссипацию тепловой энергии.

6.4.5. Влияние нагрева и охлаждения узкой части канала на поперечное распределение температуры.

6.5. Выводы.

7. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ НА ВЫХОДЕ ИЗ НАСАДКИ ЭКСТРУДЕРА С УЧЕТОМ КОНФИГУРАЦИИ МАКРОМОЛЕКУЛ.

7.1. Математическая модель.

7.1.1. Уравнения движения.

7.1.2. Граничные условия.

7.1.3. Конфигурация макромолекул.

7.2. Метод решения задачи.

7.3. Результаты моделирования.

7.4. Выводы.

Общим направлением развития химической технологии является совершенствование гидродинамических и тепловых процессов, происходящих в производственных машинах и аппаратах. Полимерные растворы и расплавы при течении в каналах машин и аппаратов химической технологии в ряде случаев показывают эффекты, не характерные для ньютоновских жидкостей. Это особенно важно при течении в каналах, имеющих резкие изменения в граничных условиях. В частности, полимерные жидкости (в том числе расплавы каучука и смесей на его основе) являются материалами с вязкоупругими свойствами, которые ответственны за многие эффекты, происходящие при переработке текучих полимерных систем и получении конечного продукта. С точки зрения исследователя, эти свойства должны быть предсказаны заранее, понята их физическая суть, по возможности описаны соответствующими математическими моделями и использованы в расчетной и инженерной практике.

На предприятиях химической промышленности, прежде всего шинной и резинотехнической, нашли широкое применение машины и аппараты, рабочие органы которых представляют каналы, через выходное сечение которых происходит формование различных изделий. Это относится к таким важным методам переработки полимеров, как каландрование и экструзия.

Несмотря на различные технологические схемы переработки полимеров на каландровых линиях, определяющим элементом этих схем является непрерывный процесс течения полимера как неньютоновской жидкости между вращающимися навстречу друг другу валками. При этом в областях деформации между валками происходят сложные гидродинамические и термодинамические процессы, влияющие на качество получаемых изделий и определяющие энергосиловые характеристики оборудования. Однако технологические режимы работы валковых машин зачастую выбираются в соответствии с многочисленными и разобщенными экспериментальными данными, а не на базе предварительных расчетов и теоретического анализа. Кроме того, при переработке некоторых видов полимеров, например, резиновых смесей, имеют место различные виды брака: разрывы листа и раковины, которые могут появляться при попадании газовоздушных включений I в зазор между валками. Удаление этих включений остается в настоящее время важной проблемой.

Таким образом, при математическом описании процессов, протекающих в зазоре между двумя вращающимся валками, важно не только решение задачи течения неньютоновской жидкости в этом зазоре с целью определения основных параметров процесса, но и рассмотрение проблемы движения газовоздушных включений в неньютоновской жидкости.

Анализ движения дисперсионных включений позволит прояснить механизм их поведения в зоне деформации и использовать это для отыскания оптимального режима работы каландрового агрегата, при котором газовоздушные включения будут удаляться из межвалкового зазора.

Математическое моделирование течения неньютоновской жидкости в зазоре между вращающимися валками и анализ движения газовых пузырей, попадающих в зазор, составляют предмет исследования в диссертационной работе.

Важное влияние на экструзию полимерных материалов оказывают следующие эффекты: 1)образование значительных застойных зон в угловых областях формующей головки экструдера; 2)образование радиальной температурной неоднородности экстру дата; 3) ориентация макромолекул каучука в пристенных слоях расплава; 4)наличие значительных пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки экструдера; 5)реологические эффекты.

Образующиеся вихревые структуры с наружной стороны сходящихся потоков оказывают негативное влияние на качество получаемых экструзией изделий. На образование и рост таких вихревых структур существенное влияние оказывают упругие свойства полимеров. В задачах по определению формы и размеров вихревых структур необходимо учитывать влияние сингулярности производных на выступах. Несмотря на исключительную важность проблемы, количество публикаций в этой области недостаточно, а происходящие в окрестности сходящегося потока процессы до сих пор недостаточно поняты. До настоящего времени также отсутствуют четкие экспериментальные и теоретические данные, позволяющие однозначно определить основные причины и механизмы неустойчивости течения экструдата. Тем не менее, большинство авторов пришло к мнению о негативном влиянии вихревых областей с наружной стороны сходящихся потоков на устойчивость экструдата.

Реологические свойства полимерных расплавов полностью определяются эволюцией внутренней микроструктуры при получении профилированных изделий. В движущейся полимерной жидкости в качестве микроструктуры подразумевается конформация макромолекул, т.е. ориентация и степень растяжения полимерных цепочек. Таким образом, главной целью исследований течений реологически сложных жидкостей является определение связи между реологическими свойствами жидкости, эволюцией в потоке микроструктуры полимера (конформации макромолекул), параметрами течения (областью течения и граничными условиями) и физическими свойствами получаемого изделия.

При течении реологически сложных сред в различных каналах наблюдается целый ряд необычных явлений, связанных с наличием конечного времени релаксации напряжений и не наблюдающихся в экспериментах с ньютоновскими жидкостями. Важность результатов исследований течений реологически сложных жидкостей заключается еще и в том, что они могут быть использованы при проектировании перерабатывающего оборудования и выборе оптимальных режимов переработки. Таким образом, при моделировании процессов, связанных с переработкой полимеров, требуется учитывать сложное вязкоупругое поведение полимеров. Сюда входят такие реологические характеристики полимеров, как сдвиговая вязкость, являющаяся функцией скорости сдвига, продольная вязкость, зависящая от продольной скорости, первая разность нормальных напряжений в простом сдвиговом течении, зависящая от скорости сдвига. Также важно учитывать влияние температуры на реологические характеристики неньютоновских жидкостей.

Многими авторами интенсивно исследуются течения с поверхностью раздела фаз. Эти течения важны в различных технологических приложениях. Не менее важно здесь учитывать влияние температуры как на реологические характеристики неныотоновских жидкостей, так и на поверхностные свойства экструдата. Недавние исследования показали влияние температуры на форму экструдата. Было отмечено воздействие разности температур на стенках насадки на форму струи(, а также отклонение струи в. сторону более холодной стенки. •

Другим направлением изучения течений со свободной поверхностью является исследование устойчивости" поверхности экструдата к образованию волн. Образование регулярных искажений свободной поверхности полимерных жидкостей (эластической турбулентности) является следствием многих факторов. Одним из важнейших факторов является проскальзывание экструдата на стенках канала при достижении критических значений сдвиговых напряжений в этой области. Кроме того, важным фактором является влияние термокапиллярных эффектов на устойчивость струи по отношению к гидродинамическим возмущениям. В таких задачах при определении формы свободной поверхности также необходимо учитывать влияние линии контакта трех фаз, являющейся фактором, способствующим развитию возмущений. Условия на линии контакта могут существенно влиять на движение жидкости. Несмотря на исключительную важность проблемы, количество публикаций в этой области недостаточно, а происходящие в окрестности межфазных границ процессы и их влияние на величину сдвиговых напряжений до сих пор недостаточно поняты. Экспериментальные исследования весьма затруднены изза того, что все межфазные эффекты весьма чувствительны к примесям и физическому состоянию поверхности.

Что касается теории, то пионерскими можно считать работы Спенсера и Диллона [1] по исследованию явления «разрушения расплава», Бэгли и Шрайбера [2] и Торделла [3] о механизмах разрушения расплава, Хана и Дрекслера [4] о влиянии нормальных напряжений в различных зонах вискозиметрических течений при условии наступления разрушения расплава, Фан-Тьена, Таннера, Митсулиса, Хассагера [5-8] по исследованию сходящихся потоков неньютоновских жидкостей, Филиппоффа и Гаскинса [9] по исследованию перепадов давления на входе в формующие инструменты, Хана и Кима [10] по оценке влияния вязкости расплава на перепад давления. В этих работах было предложено несколько математических моделей течений, содержащих сходящиеся потоки. Выбор той или иной реологической модели зависит от типа полимера, разветвленности его молекулярной структуры, L смачиваемости, наличия эффекта скольжения расплава на стенках формующей головки экструдера и от скорости экструзии жидкости.

Пионерскими можно считать работы Зисмана [11] по определению физико-химических параметров смачиваемости, Хью [12] и Ибнера и Саама [13] о переходе от режима «полного смачивания» к «неполному смачиванию», Хью и Скрайвена [14] о кинетике растекания. В этих работах было предложено несколько математических моделей, содержащих подвижную линию контакта. Выбор той или иной модели зависит от свойств смачивающей жидкости и твердого тела.

Актуальность проблемы. При переработке полимеров (каландрование, экструзия, литье под давлением и т.д.) качество получаемых изделий во многом определяется наличием газовоздушных включений в полимерной смеси и возможными искажениями свободной поверхности изделия, начиная от матовости поверхности и так называемой акульей кожи до крупных волн и даже разрушения расплава.

На искажения свободной поверхности при каландровании и экструзии значительное влияние оказывают многие факторы. В том числе дестабилизирующее влияние оказывают пульсации давления, связанные с образованием застойных зон в угловых областях формующей насадки экструдера, образование радиальной температурной неоднородности экструдата, периодическое проскальзывание экструдата, связанное с ориентацией макромолекул полимеров в пристенных слоях расплава (л--эффект) и наличием значительных пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки. Поняв причины неустойчивого движения полимеров, можно оказывать влияние на этот процесс, контролировать его и управлять им.

Исследования носят межотраслевой характер и проведены в соответствии с Координационным планом РАН «Теоретические основы химической технологии» на 1986-2000 гг., НИР отделения Химии и химической технологии АН Татарстана по теме: «Механика реологических сред в каналах сложной геометрии», этап на 2001 год «Современное представление о реологических конституционных соотношениях для многофазных полимерных систем», этап на 2003 год «Исследование закономерностей формирования надмолекулярных структур», этап на 2004 год «Исследование степени ориентации макромолекул расплава резиновых смесей в формующих инструментах промышленных экструдеров».

Целью данной работы является исследование факторов, влияющих на качество изделий, получаемых каландрованием и экструзией, и предложение мер по снижению дефектов в получаемых изделиях.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать математическую модель течения вязкоупругой жидкости в зазоре между вращающимися валками с использованием клинового устройства.

2. Разработать математические модели движения газовых пузырьков для различных случаев сдвиговых потоков вязкоупругой жидкости и миграции газовых пузырьков в канале, образованном поверхностями вращающегося валка и неподвижного клина.

3. На основе результатов математического моделирования течения неньютоновской жидкости в зазоре между вращающимися валками с использованием клинового устройства, математического моделирования движения газовых пузырьков в зоне деформации и экспериментальных исследований оценить влияние реологических свойств жидкости и технологических параметров процесса на поведение газовых пузырьков и выходные характеристики-процесса каландрования.

4. Путем математического моделирования исследовать факторы, влияющие на качество изделий, получаемых экструзией: образование застойных зон. в угловых областях формующей головки экструдера, образование радиальной-температурной неоднородности экструдата, периодическое проскальзывание экструдата в пристенных слоях расплава.

В соответствии с поставленными задачами работа включает в себя следующие разделы. ^

В первой главе представлен краткий обзор основных работ, посвященных проблемам каландрования и экструзии неньютоновских жидкостей.

Вторая глава посвящена математической постановке и решению задачи движения вязкоупругой жидкости в межвалковом зазоре с применением клинового устройства.

Третья глава посвящена математической постановке и решению задачи миграции газового пузыря в сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости в каналах различного профиля. Рассмотрено влияние реологических свойств жидкости и технологических параметров процесса на поведение газовых пузырей и выходные характеристики процесса. Даны рекомендации по улучшению качества функционирования процесса.

В четвертой главе рассматривается экспериментальное исследование процесса движения неньютоновских жидкостей с газовыми пузырями в зазоре между вращающимися валками с использованием клинового устройства.

Пятая глава посвящена изотермическому течению упруговязкой жидкости во входном участке формующей головки экструдера. Рассматривается методика численного моделирования течения жидкости в каналах с резким ступенчатым сужением методом контрольного объема, показаны особенности моделирования течения неньютоновских жидкостей. На основе результатов моделирования сформулированы рекомендации по выбору оптимальной конфигурации входного участка.

В шестой главе рассматривается неизотермическое течение упруговязкой жидкости во входном участке формующей головки экструдера. Представлены контурные графики, характеризующие влияние диссипации механической энергии на гидродинамическую картину течения жидкости в формующей головке экструдера. Показано влияние температурных условий на границах канала на температурную неоднородность потока в выходном сечении канала.

В седьмой главе рассматривается неизотермическая экструзия вязкоупругой жидкости Фан-Тьен-Таннера с учетом параметра, определяющего внутреннюю микроструктуру жидкости, термокапиллярного эффекта, и особенностей течения в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта. Приведены результаты численного моделирования течения вязкоупругой жидкости на выходе из щелевого канала. Показано влияние термокапиллярной конвекции на форму экструдата.

Научная новизна и значимость работы состоит в том, что, по мнению автора, впервые созданы математические модели течения вязкоупругой жидкости между валками каландра и в формующей головке экструдера, учитывающие наличие поверхностей раздела фаз; исследованы условия направленной миграции газовых пузырей и факторы, влияющие на дефекты свободной поверхности экструдата.

К новым результатам можно отнести: - поставлена и решена задача движения вязкоупругой жидкости в зазоре между вращающимися с разными угловыми скоростями валками с использованием клинового устройства;

- поставлена и решена задача движения газовых пузырей для различных случаев сдвиговых потоков вязкоупругой жидкости;

- поставлена и решена задача миграции газовых пузырей в канале, образованном поверхностями вращающегося валка и неподвижного клина; оценено влияние реологических свойств жидкости на скорость миграции и траекторию газовых пузырей;

- экспериментально исследовано движение резиновой смеси в межвалковом зазоре и миграции газовых пузырей в зазоре между валком и клином;

- проведено математическое моделирование течения вязкоупругой жидкости в каналах со ступенчатым сужением; получены новые данные по влиянию упругих свойств жидкости на структуру течения вблизи входной области формующей головки экструдера;

- проведено математическое моделирование неизотермического течения вязкоупругой жидкости в каналах со ступенчатым сужением с учетом влияния высокоэластичности жидкости на процесс диссипации механической энергии течения; показано, что изменение температуры в поперечном направлении канала может достигать значительных величин;

- путем математического моделирования экструзии вязкоупругой жидкости с учетом параметра, определяющего внутреннюю микроструктуру этой жидкости, термокапиллярного эффекта и особенностей течения жидкости в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта получены новые данные по влиянию упругих свойств жидкости на распределение степени ориентации макромолекул вблизи твердой стенки и линии трехфазного контакта;

- на основе результатов моделирования предложены меры по устранению застойных зон в угловых областях формующей насадки экструдера, по выравниванию температуры вязкоупругой жидкости в поперечном направлении канала и снижению степени ориентации макромолекул при течении вязкоупругой жидкости вблизи твердых стенок формующих головок экструдеров.

Практическая значимость.

Результаты работы по движению вязкоупругой среды в межвалковом зазоре и миграции газовых пузырей в каналах различного профиля послужили основой для создания в ОАО «Нижнекамскшина» методик расчета технологических режимов каландрования резиновых смесей.

Результаты работ по моделированию течения вязкоупругих жидкостей во входном канале формующей головки экструдера, моделированию процессов, происходящих при экструзии резиновых смесей в условиях неизотермичности, моделированию неизотермической экструзии вязкоупругих жидкостей с учетом пристенного скольжения (л--эффекта) и особенностей течения в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта использовались в ОАО «Нижнекамскшина» для проектирования новых формообразующих насадок экструдеров и отработки новых технологий экструзии резиновых смесей.

Проведенная модернизация экструдеров в производстве автокамер УК-ОМ, УК14М, 205-14, 6.95-16, 8.40-15 и автошин КАМА-205(165/70R13),KAMA-578(175/70R13), БЛ85(175/70Я14), КАМА

ART(205/70R14), KAMA-FLAME(205/70R16), KAMA- 201(225/75R15), KAMA-EBPO(185/65R1486H) на ОАО «Нижнекамскшина» позволила уменьшить количество брака в изделиях шинной промышленности. Реализация основных положений диссертации.

Основные результаты работы использованы в ОАО «Нижнекамскшина» для:

- разработки методик расчета технологических режимов каландрования резиновых смесей;

- проектирования и изготовления новых формообразующих насадок экструдеров;

- отработки новых технологий экструзии резиновых смесей.

Достоверность полученных данных.

Достоверность полученных экспериментальных данных по измерениям удельного давления в зоне деформации, траектории пузыря в зазоре между клином и валком, физико-механических показателей обеспечивалась применением аттестованных измерительных средств и апробированных методик измерения и обработки данных, анализом точности измерений, повторяемостью результатов.

Достоверность теоретических результатов гарантируется применением современных методов математического моделирования, базирующихся на общих законах сохранения, использованием теории подобия, апробированных аналитических и численных методов решения, обоснованностью используемых допущений.

Достоверность полученных результатов подтверждается путем сравнения полученных теоретических результатов с данными экспериментов, а также путем сравнения с известными экспериментальными данными и с результатами расчетов других авторов.

Основные положения, выносимые на защиту.

Математическая модель движения вязкоупругой жидкости в зазоре между вращающимися с различными угловыми скоростями валками с использованием клинового устройства. Математическая модель движения газового пузырька в сдвиговом течении вязкоупругой жидкости в каналах различного профиля. Результаты экспериментальных исследований движения резиновой смеси в межвалковом зазоре и движения газовых пузырей в зазоре между валком и клином. Результаты математического моделирования изотермического и неизотермического течений вязкоупругой жидкости во входном участке формующей головки экструдера. Результаты математического моделирования неизотермического течения вязкоупругой жидкости в выходном участке формующей головки экструдера с учетом зависимости конфигурации макромолекул от условий течения. Результаты исследований, направленных на снижение дефектов в изделиях, получаемых каландрованием и экструзией.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на отчетных научно-технических конференциях КХТИ-КГТУ, г. Казань, 1989-2007г.г.; П-ой региональной научно-технической конференции

Математическое моделирование в процессах производства, и переработки полимерных материалов», г. Пермь, 1990г.; XV Всесоюзном' симпозиуме по реологии, г. Одесса, 1990г.; Ш-ей региональной научно-технической конференции «Математическое моделирование в1 процессах производства и переработки полимерных материалов», г. Пермь, 1992г.; научно-технической конференции «Математические методы в химии и химической технологии», г. Тверь, 1995г.; IV-ой конференции по интенсификации* нефтехимических процессов «Нефтехимия-96», г. Нижнекамск, 1996г.; научной^ конференции» «Проблемы* нефтехимического1 и органического синтеза», г. Нижнекамск, 1998г.; международной научно-технической- конференции «Технико-экономические проблемы, промышленного производства», г. Набережные Челны, 2000г.; 11-ом, 12-ом и 13-ом симпозиумах «Проблемы шин и. резинокордных систем», г. Москва, 2000г., 2001г., 2002г.; Российском-национальном симпозиуме по энергетике, г. Казань, 2001г.; УЬой-международной конференции нефтехимических процессов «Нефтехимия-'-2002», г. Нижнекамск, 2002г.; международной научно-практической^ конференции «Инновационные процессы- в области образования, науки^ и производства», г. Нижнекамск, 2004г.; VII-ой международной конференции по-интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-2005», г. Нижнекамск, 2005г.; межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования; науки и производства», г. Нижнекамск, 2006г.; ХХ-ой международной научной конференции «Математические1 методы, в технике и технологиях», г. Ярославль, 2007г.

Публикации. По теме диссертации, опубликовано 55 печатных работ, в. том числе 1 монография, 15 публикаций в центральных изданиях, включенных в перечень периодических изданий ВАК РФ.

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую-благодарность своему научному консультанту д-ру техн. наук, проф. Тазюкову Ф.Х. за постоянное внимание, участие в постановке задач и обсуждении результатов работы.

Особую благодарность автор хотел бы выразить д-ру техн. наук, проф. Гарифуллину Ф.А.: многочисленные критические обсуждения результатов работы с ним помогли автору избавиться от многих ошибок и иллюзий.

Автор также выражает благодарность всем своим соавторам, а также коллегам и специалистам-технологам, работающим в шинной промышленности: из совместной работы и в результате многочисленных дискуссий с ними была сформулирована основная идея данной работы.

14. Результаты работы по движению вязкоупругой среды в межвалковом зазоре и миграции газовых пузырей в каналах различного профиля послужили основой для разработки в ОАО «Нижнекамскшина» методики расчета технологических режимов каландрования резиновых смесей.

15. Результаты работ по моделированию течения вязкоупругих жидкостей во входном канале формующей головки экструдера, моделированию процессов, происходящих при экструзии вязкоупругих жидкостей в условиях неизотермичности, моделированию неизотермической экструзии вязкоупругих жидкостей с учетом пристенного скольжения и особенностей течения в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта использовались в ОАО «Нижнекамскшина» для проектирования новых формообразующих

251 насадок экструдеров и отработки новых технологий экструзии резиновых смесей.

16. Проведенная модернизация экструдеров в производстве автокамер УК-13М, УК14М, 205-14, 6.95-16, 8.40-15 и автошин КАМА-205( 165/70R13),КАМА-578( 175/70R13), БЛ85(175/70R14), КАМА

ART(205/70R14),KAMA-FLAME(205/70R16), KAMA-201(225/75R15), КАМА-EBPO(185/65R1486H) на ОАО «Нижнекамскшина» позволила уменьшить количество брака в выпускаемых изделиях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Практическое освоение новых -технологий и модернизация д существующего оборудования требует детального изучения течений вязкоупругих жидкостей в рабочих каналах оборудования с учетом особенностей, накладываемых неньютоновскими свойствами жидкостей. В соответствие с этим были детально изучены процессы движения неньютоновских жидкостей в зазоре между вращающимися валками с использованием клинового устройства, процессы миграции газовых пузырей в неныотоновских средах, движущихся в каналах различного профиля, процессы движения неньютоновских жидкостей в зоне насадки экструдера и на выходе из нее и сформулированы рекомендации по проведению процессов и модернизации существующего оборудования с целью повышения качества получаемых изделий. ; •

Дано математическое описание процесса изотермического движения вязоупругой среды в зазоре между вращающимися с разными угловыми скоростями валками с использованием клинового устройства, вводимого в зазор со стороны загрузки материала. В результате решения задачи получены распределения скоростей, давления и градиента давления, касательных и нормальных напряжений в зазоре, а также энергосиловые характеристики процесса: распорные усилия на валки и мощность, затрачиваемая на преодоление сил трения. По результатам полученных выражений оценено влияние реологических свойств среды, технологических и конструктивных параметров процесса на кинематические и энергосиловые характеристики, а также на толщину получаемого листа. Было установлено, что упругость материала оказывает заметное влияние на один из показателей качества функционирования процесса - на толщину получаемого листа.

Дано математическое описание процесса миграции воздушных пузырей в обобщенном сдвиговом потоке вязоупругой среды в канале с параллельными стенками. Впервые рассмотрен случай миграции частицы в сдвиговом канале с

244 вогнутым профилем скорости. Кроме того, получены результаты по движению пузырей в простом сдвиговом и Пуазейлевом течениях. Получены выражения для скорости миграции частиц и их траекторий. Проведена оценка влияния размеров пузырей и реологических свойств жидкости на скорость их миграции и траекторию.

На основе решения задачи миграции частиц в прямолинейном канале с параллельными стенками поставлена задача и получено решение по движению пузыря в сходящемся канале. В качестве сходящегося канала был выбран канал между вращающимся валком и неподвижным клином. В качестве реологической модели среды выбрано уравнение жидкости второго порядка. По результатам решения задачи оценивалось влияние размеров частиц, реологических свойств среды и конструктивных параметров, определяющих величину зоны деформации на траекторию пузырей с целью нахождения лучшего варианта, обеспечивающего наиболее быстрый выход пузырей из зазора. Было найдено оптимальное положение клина, которое обеспечивает наилучшее качество функционирования процесса с точки зрения, дегазации перерабатываемого материала.

Проведено экспериментальное исследование процессов движения неньютоновских сред в межвалковом зазоре с клиновым приспособлением и движения газовоздушных включений в зазоре между клином и валком.

Для получения достоверных опытных данных по движению неньютоновских сред была создана экспериментальная установка на базе пятивалкового резинообрабатывающего каландра. В качестве параметра экспериментального исследования было выбрано распределение удельного давления в зоне деформации. Сравнение полученных опытных данных с теоретическими результатами показывает, что расхождение между ними не превышает 8%, что позволяет говорить об адекватности предложенной N математической модели реальному процессу. Кроме того, была проведена оценка влияния клинового устройства на качество получаемого листа.

Дефектность листовых заготовок при использовании клина снижается в 2,1-2,2

245 раза по сравнению с обычным процессом, что позволяет говорить об эффективности клиновых устройств и возможности их широкого применения в промышленном производстве.

Для сравнения теоретических результатов по движению воздушных пузырей в зазоре между клином и валком с экспериментальными данными было проведено исследование движения модельных сред с газовоздушными включениями на одновалковой установке с клиновым устройством. Исследовалось влияние реологических свойств среды, параметров зоны деформации и скорости валков на движение воздушных пузырей. Было установлено хорошее совпадение экспериментальных данных с результатами, полученными по математической модели.

Предложенные в работе математические модели и данные, полученные в результате их решения, могут быть использованы для разработки инженерных методов расчета каландровых агрегатов и режимов их работы, а, также для расчета оптимальных режимов работы клинового устройства.

Все работы других исследователей, посвященные проблеме использования клиновых устройств для удаления воздушных пузырей из зоны деформации между вращающимися валками, не давали удовлетворительного объяснения причин выведения пузырей из зоны деформации при применении клинового устройства. Проведенный в работе анализ позволяет предполагать, что при введении клинового устройства значительно возрастает градиент скорости сдвига в зоне деформации, что приводит к увеличению нормальных напряжений и увеличению боковой силы, смещающей пузыри поперек потока жидкости. За счет действия боковой силы пузыри перемещаются к неподвижной поверхности клинового устройства, откуда под влиянием противотока у неподвижной стенки они попадают в циркуляционную зону. Из циркуляционной зоны пузыри легко попадают на свободную поверхность вращающегося запаса.

При моделировании циркуляционных течений во входном канале формующей насадки экструдера было установлено, что упругие свойства

246 полимерной смеси существенно влияют на форму и размеры вихревых областей, образующихся в угловых зонах формующей насадки. Размеры вихревой области растут с ростом числа Деборы при постоянном расходе. Сглаживание угловой точки несколько уменьшает размеры вихревой области, при этом существенно уменьшается интенсивность циркуляции в вихревой области, что соответствует образованию «мертвых» зон с наружной стороны сходящегося потока. Вне сходящегося потока полимерные цепочки оказываются менее ориентированными, чем внутри потока. Поэтому любой срыв вихревых потоков в основное течение будет приводить к ухудшению однородности механических свойств изделий, что является нежелательным явлением при производстве многих ответственных продуктов химической технологии. Для исключения вихреобразования во входном участке формующей головки экструдера в работе предлагается использовать естественный входной профиль, являющийся границей циркуляционного течения в углах насадки.

Для решения задачи был использован модифицированный алгоритм SIMPLER. Для повышения численной устойчивости использован метод расщепления напряжений на вязкую и вязкоупругую части. Для достижения численной сходимости использовался метод линеаризации источникового члена, позволяющий на первых итерационных циклах существенно понизить градиенты напряжений, возникающих на входном участке насадки экструдера. Полученные результаты численного моделирования согласуются с известными экспериментальными данными и данными численных экспериментов других авторов.

При моделировании процесса неизотермической экструзии упруговязких жидкостей установлено, что в результате преобразования части механической энергии в тепловую возникает поперечный градиент температуры в выходном сечении формующей головки экструдера. Возникающая температурная неоднородность приводит к образованию физической по свойствам, а в некоторых случаях и химической неоднородности из-за преждевременной

247 полимеризации (подвулканизации) смеси в формующих инструментах аппаратов химической технологии. Это явление неизбежно сказывается на качестве получаемой продукции.

Исследования показали, что упругие свойства полимерной смеси существенно влияют на свойства течения в формуюшем инструменте. С увеличением времени релаксации напряжения происходит полное изменение структуры потока. Пики напряжений возрастают и становятся значительно больше, чем в ньютоновском случае. Изотермы искажаются. Напряжения перераспределяются таким образом, что образующиеся более мощные концентрации напряжений вблизи стенок начинают перемещаться вверх по потоку. Это приводит к более раннему отрыву потока от стен при подходе к сужению. Вихревая зона увеличивается и существенно превосходит по своим размерам вихревую зону для ньютоновской жидкости. Учет упругой составляющей теплового источника приводит к сглаживанию поперечного распределения температуры жидкости.

Для уменьшения неоднородности свойств экструдата, образующейся вследствие наличия перепада температуры в выходном сечении формующего инструмента экструдера, предложено подогревать узкую часть формующей головки экструдера. Величина подогрева зависит от комплекса свойств перерабатываемого материала.

При моделировании неизотермической экструзии вязкоупругих жидкостей с учетом ориентации макромолекул установлено, что максимальный рост степени ориентации макромолекул происходит вовсе не вблизи всей пристенной области, а только в довольно узкой зоне течения, располагающейся вблизи выходного сечения. При этом повышенная степень ориентации макромолекул распространяется и на небольшую область приповерхностного слоя экструдата. Это может свидетельствовать о существенном влиянии пиков напряжений на положение пиков степени ориентации макромолекул. Учет температурной зависимости поверхностного натяжения приводит к заметному росту степени ориентации в выходном сечении канала и заметно увеличивает

248 как степень расширения экструдата, так и смещение осевой координаты максимума расширения вниз nos потоку. Данная ситуация не может не учитываться при проектировании технологических линий в шинной промышленности. Знание местоположения и величины пиков напряжений позволяет определять наиболее опасные участки формующей головки, где возможно проскальзывание экструдата. Уменьшение температурной неоднородности по сечению расплава приводит к уменьшению степени ориентации макромолекул вблизи выходного сечения экструзионной головки. В результате проведенных исследований для уменьшения степени ориентации макромолекул предложено подогревать узкую часть щелевого канала вблизи выходного сечения экструзионной головки.

1. Spencer R.S., Dillon R.E. On the flow instabilities of a molten polymer// J. Colloid Sci.- 1949.- V.4.- P.241-253.

2. Bagley E.B., Schrieber H.P. Effect of die geometry on polymer melt fracture and extrudate distortion // Trans. Soc. Rheol.-1961.- V.5.- P.341-353.

3. Tordella J.P. Capillary flow of molten polyethylene a photographic study of melt fracture //Trans. Soc. Rheol.-1957.- V.I.- P.203-212.

4. Han C.D., Drexler L.H. Studies of converging flows of viscoelastic polymer melts //J. Appl. Polym. Sci. 1973. - V.17.- P.2329-2354.

5. Xue S.C., Phan-Thien N., Tanner R.I. Three dimensional numerical simulations of viscoelastic flows through planar contractions // J. Non-Newtonian Fluid Mech. -1998.-V. 74.-P. 1245-245.

6. Tanner R.I., Phan-Thien N., Huang X. Two and three-dimensional finite volume methods for flows of viscoelastic fluids // Ргос.4л Eur. Cong. Rheology, Seville, Spain, 1994,- P.362-364.

7. Baracos G., Mitsoulis E. Non-isothermal viscoelastic simulations of extrusion through dies and prediction of the bending phenomenon//J. Non-Newtonian Fluid Mech.-1966.-V.62.-P.55-79.

8. Bird R.S., Amstrong R.B., Hassager O. Dynamics of polymer Liquids. V.l: Fluid mechanics, Wiley- New-York, 1987.-454 p.

9. Philippoff W., Gaskins F.N. Viscoelastic Properties of Polymers // Trans.Soc.Rheology.- 1958.- V.2.- P.263-283.

10. Han C.D., Kim K.U. The Flow of High Polymers //Polymer Eng. Science.- 1971.-V.ll.- P.395- 401.

11. Zisman W. Contact angle, wettability and adhesion. // Ed. F.M.Fowkes. -Washington, D.C.: Americal Chemical Society. P.I. - Advances in Chemistry Series.-1964.-V.43.-P. 1-51.

12. Huh C., Mason S.G. Effect of surface roughness on wetting (theoretical). // J. Colloid Interface. Sci.- 1977.-V.60. P.I 1-38.

13. Ibner C.W., Saam W.F., Sen A.K. // Phys. Rev. Lett-1985.-V.31.- P.61-64.

14. Huh C., Scriven L.E. Hydrodynamic model of steady movement of a solid/liquid/fluid contact line. // J. Colloid Interface Sci.-1970. V.35. - P.85-102.

15. Торнер P.B. Основные процессы переработки полимеров (теория и методы расчета).- М.:Химия,1977.-462с.

16. Гуль В.Е., Акутин М.С. Основы переработки пластмасс.- М.: Химия, 1985.-400с.

17. Техника переработки пластмасс. /Под ред. Басова Н.И. и В.Броя.-М.:Химия, 1985.-528с.

18. Шерышев М.А., Ким B.C. Переработка листов из полимерных материалов.-Л.:Химия, 1984.-215с.

19. Производство изделий из полимерных материалов / В.К.Крыжановский, М.Л.Кербер, В.В.Бурлов, А.Д.Паниматченко.- СПб: Профессия, 2004.-464с.

20. Бернхард Э. Переработка термопластичных материалов.-М.: Госхимиздат, 1965.-747с.

21. Козулин Н.А., Михалев М.Ф. Определение мощности вальцев при пластификации каучуков // Химическое машиностроение. -1959.-№1.-С.26-28.

22. Маленко К.С., Уласенко В.Ф. Расчет распорных усилий при вальцевании невулканизированных резиновых смесей // В кн.: Оборудование для переработки полимеров. Киев: Техника, 1964.- С.112-120.

23. Маленко К.С., Уласенко В.Ф. Зависимость распорных усилий при вальцевании невулканизированных резиновых смесей //Каучук и резина.- 1965.-№2.-С.31-35.

24. Таганов Н.И., Михалев М.Ф. Распорные усилия вальцев в зависимости от мягкости и восстанавливаемости каучуков при их пластикации//Химическое машиностроение.-1959.-№5 .-С. 10-12.

25. Машины и аппараты производства искусственной кожи / М.М. Майзель и др.-М. :Гизлегпром, 1949.-619с.

26. Целиков А.И. Основные положения современной теории продольной прокатки//Машиностроение.-1959.-№11 .-С.3-29.254

27. Целиков А.И., Никитин Г.С., Рокотян С.Е. Теория продольной-прокатки.-М: Металлургия, 1980.-320с.

28. Баронин Г.С., Кербер M.JI. Физико-химические и технологические основы переработки полимерных материалов в твердой фазе. 1. Пластичность полимеров // Химическая промышленность.- 2001.-№11.-С.48-51.

29. Мещерский И.В. Гидродинамическая аналогия прокатки// Изв. 1-го Петрогр. политехи. институтаД919.-Т.28.-С.60-74.

30. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений. М.: Гостехиздат,1951.-156с.

31. Торнер Р.В., Добролюбов Г.В. Приближенная гидродинамическая теория механизма вальцевания //Каучук и резина.-1958.-№4.-С.6-10.

32. Ardichwili G. Versuch der Rationalen Bestinamimg der Bombiering von Kalandemalzen//Kautschuk.-193 8.-V .14.-S .23-25.

33. Caskell R.E. The Calandering of Plastic Materials //J.of Appl.Mechanics.-1950.-V. 17.-P.333-336.

34. Bergen J.T., Scott G.W. Pressure Distibation in the Calendering of Plactic Materials//J.of Appl.Mechanics. -1951.-№18.-P. 101-107.

35. Яковенко В.Ф., Герасименко А.П. Аналитический расчет процесса каландрования на основе гидродинамической теории // В кн. Оборудование для переработки полимеров.-Киев:Техника, 1964.-С.98-103.

36. Козулин Н.А. Гидродинамическая теория процесса обработки красочных паст на валковых машинах. Автореф. дис. .докт.техн.наук . Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1954.-40с.

37. Мирзоев Р.Г., Красовский В.Н. Современные теории каландрования полимерных материалов// В кн.:Машины и технология переработки полимеров: Сб. науч.трудов.-Л.:ЛТИ им.Ленсовета, 1967.-С.11-24.

38. Алфей Т. Механические свойства высокополимеров.-М.:Изд-во иностр.лит.,1952.-295с.

39. Уилкинсон У.А. Неньютоновские жидкости.- М.:Мир, 1964.-216с.

40. Рейнер М. Реология.-М.:Наука, 1965.-224с.

41. Рейнер М. Деформация и течение. Введение в реологию.- М.: Гостоитехиздат, 1963.-381с.

42. Ферри Д. Вязкоупругие свойства полимеров.-М.: Изд-во иностранной литературы, 1963.-53 5с.

43. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред.-М.:Мир, 1975.-592с.

44. Астарита Дж., Маруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей.-М.:Мир5 1978.-309с.

45. Хан Ч.Д. Реология в процессах переработки полимеров.- М.: Химия,1979.-368с.

46. Мидлман С. Течение полимеров.- М.:Мир, 1971.-364с.

47. Виноградов Т.В., Малкин А .Я. Реология полимеров.- М.гХимия, 1977.-437с.

48. Яхно Д.М., Дубовицкий В.Ф. Основы реологии полимеров. Киев: Изд.объединение «Вища школа», 1976.-186с.

49. Лодж А. Эластичные жидкости.-М. :Наука, 1969.-463с.

50. Трилоар Л. Введение в науку о полимерах. -М.:Мир.1973.-215с.

51. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация.-М.: Высшая школа, 1976.-310с.

52. Бартенев Г.М., Френкель С.Я. Физика полимеров.-Л.:Химия, 1990.-432 с.

53. Переработка каучуков и резиновых смесей (реологические основы, технология, оборудование) / Е.Г.Вострокнутов, М.И.Новиков, В.И.Новиков, Н.В.Прозоровская. М.: Химия, 2005.-369 с.

54. Розе Н.В., Красовский В.И., Мирзоев Р.Г. Теория процессов каландрования полимерных материалов, подчиняющихся степенному закону течения// В кн.:Машины и технология переработки полимеров: Сб.науч.тр.-Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1967.-С.25-35.

55. Торнер Р.В., Добролюбов Г.В. Приближенная гидродинамическая теория механизма вальцевания//Каучук и резина.- 1958.-№4.-С.6-10.

56. Бекин Н.Г., Немытков В.А. Некоторые вопросы переработки полимерных материалов на валковых машинах //Каучук и резина.- 1966.- №10.-С.З1-33.

57. Мак-Келви Д.М. Переработка полимеров.-М.:Химия, 1965.- 442с.

58. Лукач Ю.Е., Рябинин Д.Д., Метлов Б.Н. Валковые машины для:переработки пластмасс и-резиновых смесей.-М.:Машиностроение, 1967.-295с.

59. Автоматизированное проектирование валковых машин, для? переработки полимеров/IO.E. Лукач и др.-Киев:Тэхника, 1988.-208с.

60. Красовский. В;Н:,. Мйнишки:В1И!, МирзоевРЩ4. Теоретическое исследование процесса переработки полимеров на валковых машинах// В кн.:Машины и технология переработки полимеров: Сб.науч.тр.-Л.:ЛТИ им.Ленсовета, 1969.-G.42-49.

61. Анализ: несимметричного' процесса, каландрования / В.Н.Красовский , Г.И;Доброхотова, В;И! Минишки , P.F. Мирзоев // В кн.:Машины и технология переработки полимеров:Сб.науч.тр.-Л. :ЛТИ им.Ленсовета, 1972.-С.3-9.

62. Бекин Н.Г., Немытков В.А. Некоторые вопросы переработки полимерных материалов на валковых машинах/ЛСаучук и резина.-1966.-№10.-С.31-33.

63. Балашов М.М. Анализ усилий в валковых машинах при переработке псевдопластичных материалов//Химическое и нефтяное машиностроение.-1969.-№6.-С.4-7.

64. Козачок А.А. К теории вальцевания полимеров //Химическое машиностроение.-1969.-№3 .-С.37-41.

65. Красовский В.Н., Минишки В.И., Мирзоев Р.Г. Приближенная теория несимметричного процесса каландрования полимерных материалов// Каучук и резина.-1970.-№2.-С.31-34.

66. Магницкая М.А., Скробин Ю.Б., Тябин Н.В. К теории несимметричного каландрования полимерных материалов// В кн.:Химия и химическая технология.-Волгоград:Волгоградский политехи, институт, 1970.-С.490-495.

67. Розе Н.В. Гидродинамический анализ прокатки некоторых полимерных материалов//Инженерно-физический журнал.-1970.-Т. 18.-№2.-С.237-246.

68. Pearson J.R.A. The instability of unison viscous flow under rollers and speaders//J.Fluid.-Mech.-1950.-V.7.-№4.-P.481-500.

69. Kiparissides C., Vlachopoulos J. Finite Element Analisis of Calanderiny/ZPolimer Engineering and Science.- 1976.-V.16.-№10.- P.712-719.

70. Скробин Ю.Б., Тябин Н.В. Течение вязкопластичной среды в зазоре вращающихся валков вальцев и каландров//Научные труды Волгоградского политехн.института, 1967.-С.786-797.

71. Колбовский Ю.Я., Шанин Н.П. Гидродинамическая теория изотермического вальцевания нелинейной вязко-пластичной среды Кэссона// В кн. Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей. Сб.науч.трудов.-Ярославль: ЯПИД975 .-С.41 -45.

72. Колбовский Ю.Я., Шанин Н.П. Гидродинамическая теория изотермического вальцевания среды с линейным законом текучести//- В кн.:Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей: Сб. науч. трудов. -Ярославль: ЯПИ,1975. -С.35-40.

73. Богданов В.Н., Бекин Н.Г., Бортов В.Н. Расчет поля скоростей и удельных давлений на валки при статистическом законе течения// В кн.:Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей. Сб.науч.трудов.-Ярославль: ЯПИ, 1975 ,-С.З5-40.

74. Метод расчета температурных полей при каландровании резиновых смесей//Н.Г. Бекин , Р.В.Торнер , В.Ю.Петрушанский ,А.И. Сахаев // Каучук и резина.-1971.-№6.-С.28-32.

75. Воскресенский A.M., Коротышев Е.В., Саловой В.Ф. Поле температур полимерного материала при симметричном вальцевании и каландровании// В кн.Машины и технология переработки полимеров:Сб.науч.трудов. -Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1974.-С.83-88.

76. Расчет тепловых процессов в области деформации валковых машин при некоторых граничных условиях/А.И.Сахаев и др.// В кн.: Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей:Сб.науч.трудов.-Ярославль:ЯПИ, 1972.-С.46-49.

77. Математическая модель симметричного каландрования неньютоновских материалов/А.И.Сахаев и др.//В кн. Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей:Сб.науч.трудов.-Ярославль:ЯПИ, 1973 .-Вып. 1.-С. 118-124.

78. Доброногова С.И., Лукач Ю.Е. Об энергетическом балансе валковых машин//В кн.Машины и технология переработки полимеров:Сб.науч. трудов.-Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1970.-C.33-36.

79. Бекин Н.Г., Калачев О.Н. Исследование неизотермического процесса несимметричного каландрования// В кн.:Реология полимерных и дисперсных систем и реофизика.-Минск: ИТМО им.А.В.Лыкова,1975.-С.242-247.

80. Калачев О.Н., Бекин Н.Г., Сахаев А.И. Разработка методов расчета неизотермического каландрования//В кн.:Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей: Сб.науч.трудов.-Ярославль: ЯПИ, 1974.-Вып.2.-С. 143-147.

81. Матвеев В.Н. К вопросу о термодинамике процессов каландрования полимеров// В кн.:Машины и технология переработки полимеров:Сб.науч. трудов.-Л. :ЛТИ им.Ленсовета, 1970.-С. 100-105.

82. Матвеев В.Н., Красовский В.Н., Мирзоев Р.Г. Численный метод решения стандартной тепловой задачи течения полимера в зазоре валков// В кн.:Машинык и технология переработки полимеров:Сб.науч.трудов.-Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1970.-С .106-113.

83. Бекин Н.Г., Литвинов В.В., Петрушанский В.Ю. Анализ течения аномально-вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами //Инженерно-физический журнал.- 1976.-Т.30.-№2.-С.252-256.

84. Бекин Н.Г., Литвинов В.В., Петрушанский В.Ю. Течение аномально-вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами//Изв.АН СССР. Механика жидкости и газа.-1976.-№2.-С. 17-24.

85. Литвинов В.В., Петрушанский В.Ю., Лунева Э.Г. Математическая модель физического процесса в каландровом агрегате//В кн.: Машины и технологияпереработки каучуков, полимеров и резиновых смесей: Сб.науч.трудов.-Ярославль:Я1ТИ, 1976.-Вып. 1 .-С.28-36.

86. Калачев О.Н., Бекин Н.Г., Сахаев А.И. Исследование линий тока при несимметричном каландровании вязкой жидкости// В кн.:Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей: Сб.науч.трудов.-Ярославль: ЯПИ, 1976.-С. 15-19.

87. Литвинов В.В., Тамаркин В.Ф., Вершинина Л.Н. Математическая модель каландрования полимерных материалов// В кн.:Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей: Сб. науч. трудов -ЯрославлыЯПИ, 1984.-С.67-74.

88. Лукач Ю.Е., Доброногова С.И. Исследование температурного поля при несимметричном течении полимера в межвалковом зазоре// В кн.:Машины и технология переработки полимеров: Сб.науч.трудов.-Л.:ЛТИ им.Ленсовета, 1972.-С. 19-25.

89. Исследование неизотермического процесса каландрования резиновых смесей/А.И.Сахаев и др.// В кн. .-Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей: Сб.науч.трудов-Ярославль: ЯПИ,1976.-Вып.1.-С.38-45.

90. Литвинов В.В. Численный метод расчета энергосиловых параметров и температурных полей в каландровом агрегате// В кн.:Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей: Сб.науч. трудов.-Ярославль :ЯПИ, 1976.-Вып. 1.-С.7-15.

91. Лукач Ю.Е., Доброногова С.И. Уточнение скоростного и температурного поля при неизотермическом течении полимера в межвалковом зазоре// В кн.:Машины и технология переработки полимеров: Сб.науч.трудов.-Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1972.-С. 10-13.

92. Коглачев О.Н., Бекин Н.Г., Сахаев А.И. О термодинамике несимметричного процесса каландрования// В кн.Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей: Сб.науч.трудов.-Ярославль: ЯПИ,1974.-Вып. 1.-С.34-37.

93. Гончаров Г.М. Расчет тепловых процессов при двумерном течении неньютоновской жидкости между вращающимися валками// В кн. Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей: Сб.науч. трудов.-Ярославль:ЯПИ,1984.- С.3-7.

94. Гончаров Г.М. Теоретические методы расчета и совершенствование конструкций каландровых агрегатов для переработки резиновых смесей. Дис. .докт.техн.наук.-Ярославль: ЯПИ,1984.-507с.

95. Pasley P.R. Calendering of a viscoelastic materials//J.of Appl.Mech.-1957.-V.4.-№3.-P.602-608.

96. Богданов B.B. Исследование процесса ' переработки упруго-вязких полимерных материалов в пленки методом каландрования: Дис. .канд.техн. наук.-Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1972.-187с.

97. Воскресенский A.M., Красовский В.Н., Мирзоев Р.Г. Численный метод оценки энергосиловых параметров процесса каландрования вязкоупругих материалов// В кн. .'Машины и технология переработки полимеров:Сб. науч.трудов.-Л.:ЛТИ им.Ленсовета,1970.-С.22-31.

98. К вопросу о регулировании процесса каландрования упруговязких материалов/А.М.Воскресенский, В.Н.Красовский, Р.Г.Мирзоев, В.В.Богданов // В кн. Машины и технология переработки полимеров: Сб.науч.трудов.-Л.: ЛТИ им. Ленсовета, 1970.-С. 16-21.

99. К вопросу о силовых и энергетических параметрах течения вязкоупругих полимеров в зазоре валков/Р.Г.Мирзоев, В.Н. Красовский, В.В.Богданов,Воскресенский //Механика полимеров.- 1970.-№4.-С.734.

100. FukusimaF. Study on an anomalous flow durung rolling of viscoelastic fluid. 2. Theoretical/tfapanese J.ofAppl. Phisics.-1976.-V.15.-№7.-P. 1367-1373.

101. Tanner R.I. Fullfilllubrication theory for a Maxwell liquid//Intern.J. Mech.Scien.-1960.-V.l.-№2/3 .-P.206-215.

102. Вострокнутов Е.Г., Прозоровская< H.B., Кирилюк JI.B. 'Механика каландрования упруговязких материалов//Механика полимеров.-1969.-№3,-С.539-545.

103. Новиков В.И., Любашевский В1Г., Вострокнутов Е.Г. Листование сажемаслонаполненных резиновых смесей на основе бутилкаучука// В кн.:Машины и технология- переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей: Сб.науч. трудов.-Ярославль: ЯПИ, 1972.-С.33-38.

104. Chong J.S. Calendering thermoplastic materials//J.of Appl.Polim.Sci.-1968.-V.12.-№ 1.-P.T91-212.

105. Tokita N., White J.L. Milling behavior of gum elastomers. Experiment and theoty//J.of Appl.Polim.Sci.-1966.-V. 10.-№7.-P. 1011 -1026.

106. White J.L., Tokita N. Elastomer processing and application of rheological fundamentals//J.of Appl.Polim.Sci.-1967.-V.l l.-№2.-P.321-334.

107. White J.L., Metzner A.B. Constitutive equations for viscoelastic fluids with application to rapid external flows//AICE J.-1965.-№3.-P.324-330.

108. Скробин Ю.Б., Тябин Н.В. Изотермическое описание упруговязкой среды в зазоре вращающихся валков// В кн.:Реология полимерных и дисперсных систем и реофизика. Материалы VII Всесоюзного симпозиума по реологии.Ч.1.-Минск,1975.-С.234-242.

109. Дмитриев Ю.Г., Спорягин Э.А. Математическая модель двухмерного неизотермического процесса каландрования упруговязких полимеров// В* кн.:Тепло и теплообмен.-Минск,1976.-Т.З.-С.247-252.

110. Дмитриев Ю.Г., Коробко В.Н., Спорягин Э.А. Течение нелинейной упруговязкой жидкости в зазоре между двумя параллельными валками// В кн.:Тепло и массоперенос.-Минск,1974.-Т.З.-С.147-152.

111. Dimitrijew J.G., Sporjagin Е.А. Nictisothermer Prozeb des asimmetrischen

112. Kalandrierens von Polimeren //Plaste und Kautchuk.-1977.-№5.-S.484-486.

113. Гончаров Г.М., Юн B.B., Бекин Н.Г. Анализ течения нелинейной упруговязкой среды в зазоре вращающихся валков//В кн. Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей: Сб.науч.трудов.-Ярославль: ЯПИ, 1976.-Вып.2.-С.118-126.

114. Юн В.В. Исследование гидродинамики и теплообмена при течении полимерных материалов между вращающимися цилиндрическими валками. Дис. .канд.техн.наук.-Ярославль:ЯПИ, 1981.-255с.

115. Юн В.В., Бекин Н.Г., Гончаров Г.М. Течение нелинейной упруговязкой среды в зазоре вращающихся валков// В кн.:Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей: Сб.науч.трудов.-Ярославль: ЯПИ, 1976.-Вып.2.-С.55-59.

116. Математическое описание процесса каландрования вязкоупругих материалов/ Гохберг Г.С. , Моднов С.И., Гончаров, Г.М. Ярославский политехи. институт.-Ярославль, 1980.-20с.-Деп. в ВИНИТИ, № 244-80 деп.

117. Доброхотова Г.П. Исследование энергосиловых характеристик переходных и стационарных режимов процессов переработки полимеров на валковых машинах.Дис. .канд.техн.наук.-JI. :ЛТИ им.Ленсовета, 1970.-162с.

118. Доброхотова Г.П., Красовский В.Н., Мирзоев Р.Г. Теория переработки тиксотропных полимерных материалов в зазоре валков// В кн. Машины и технология переработки полимеров: Сб.науч.трудов,-Л.:ЛТИ им.Ленсовета, 1970.-С.9-15.

119. Красовский В.Н. Исследование механики процессов переработки полимеров на валковых машинах. Дис. . докт.техн.наук.-Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1973 .-315с.

120. Мирзоев Р.Г., Доброхотова Г.П., Красовский В.Н. Расчет силовых параметров процесса каландрования полимерных материалов//Механика полимеров.- 1969.-№6.-С. 893-894.

121. Леонов А.И. Теория тиксотропии упруговязких сред с непрерывным распределением времени релаксации/УПрикладная механика и техническая физика.-1964.-№4.-С.78-90.

122. Леонов А.И., Виноградов Г.В. Реология полимеров. Теория тиксотропии//Доклады АН СССР.-1964.-Т.155.-№2.-С.406-409.

123. Елизаров В.И., Кутузов А.Г. Неизотермическое течение упруговязкой среды в зазоре между вращающимися цилиндрами// В кн.:Тепломассообмен-УП.-Минск.-Т.5 .-4.27 .-С.61 -67.

124. Bewegung Viscoelastisher SToffe im Spalt zwischen roierenden Zilindern/ZElizarov Y.I., Kutuzov A.G., Garifullin F.A., Reher E.-0.//Plaste und Kauschuk.-1984.-Bd 31.-№11.-S.418-419.

125. Кутузов А.Г. Моделирование и аналитическое проектирование технологического процесса движения неньютоновских жидкостей в зазоре между вращающимися валками. Дис. канд.техн.наук.-Казань:Казан.хим.-технол.ин-т, 1985.-254с.

126. Елизаров Е.И., Шарнин С.В. Метод аналитического проектирования многостадийного процесса каландрования полимерных материалов/ЛВ кн.:Расчет и конструирование машин по переработке каучуков и полимеров:Сб.науч.трудов.-Ярославль: ЯПИ, 1985 .-С.52-57.

127. Шарнин С.В. Моделирование и выбор технологических режимов аппаратов химической технологии при нестабильных параметрах сырьевых потоков.Дис. .канд.техн.наук.-Казань: Казан. хим.-технол.ин-т,1988.-201 с.

128. Клиновые устройства для валковых машин / Меерсон В.Д., Красовский В.Н., Воскресенский A.M., Громов С.Н.//Тематический обзор. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1980.-50 с.

129. Колерт Кристиан, Исследование течения полимерных материалов в зазоре между клином и валком каландра. Дис. .канд.техн.наук.-Л.:ЛТИ им.Ленсовета, 1978.-172с.

130. Меерсон В.Д. Исследование и разработка клиновых устройств для интенсификации каландрования резиновых смесей: Дис. .канд.техн.наук.-М.:МИХМ, 1975 .-243с.

131. Anker F.H. Trends in calendering equipment Basic technology//Plasticatechn.-1968.-V.14.-№12.-P.50-52.

132. Громов C.H. Исследование процесса каландрования резиновых смесей с применением клиновых устройств сложной геометрии. Автореф.дис. .канд.техн.наук.-Л.: ЛТИ им. .Ленсовета., 1980.-21 с.

133. Устройства для интенсификации процесса листования резиновых заготовок/С.Н.Громов, В.Н.Красовский, A.M. Воскресенский, В.Д.Меерсон //Производство шин, РТИ и АТИ.-М.:ЦНИИТЭНефтехим.-1980.-№8.-С.10-13.

134. Громов С.Н., Красовский В.Н., Воскресенский A.M. Применение оснастки новой конструкции к каландрам для повышения качества листовых заготовок //Каучук и резина.-1980.-№1.-С.43-45.

135. Меерсон В.Д., Красовский В.Н., Салазкин К.А. Особенности процесса каландрования полимеров при использовании клиновых устройств// Материалы VII Всесоюзного симпозиума по реологии.-Минск,-1975.-Ч.1.-С.248-257.

136. A.c. 238125 СССР МКИ В29в 1/08. Приспособление к вальцам для ускорения процесса перемешивания полимерных материалов / В.Н. Красовский, Р.Г. Мирзоев, В.И. Минишки, Е.В. Коротышев (СССР).-№1126381;3аявл. 12.12.67;Опубл. 15.1069, Бюл.№9.-3с.

137. А.С. 342784 СССР МКИ В 29h 9/04. Трехвалковый каландр для непрерывной обкладки нитей армирующей основы полимерным материалом / В.Н.Красовский, Р.Г.Мирзоев, М.И.Алеев, В.В.Богданов (СССР).-№ 1476240; Заявл.07.10.70; Опубл. 22.06.1972, Бюл.№20.- 4с.

138. А.с. 491477 (СССР) МКИ В29в 1/08. Приспособление к вальцам для интенсификации процесса перемешивания полимерных материалов / В.Д.Меерсон, В.Н.Красовский, Ю.А.Красильников, И.В.Болдецкий

139. СССР).- № 1864444; Заявл.12.04.74; 0публ.2.02.75, Бюл.№42.-4 с.

140. А.с. 500066 (СССР), МКИ В 29в 1/08. Приспособление для регулирования подачи полимерного материала к вальцам / В.Д.Меерсон, В.Н.Красовский, М.У.Сафонов (СССР).-№2035467; Заявл. 03.07.75;Опубл. 12.12.76, Бюл.№22.-6с.

141. А.с. 573357 СССР, МКИВ29в 1/08 . Приспособление к валковым машинам для перемешивания полимерных материалов / В.В.Богданов, Г.В.Данильченко, В .Н.Красовский, П.А.Михалев (СССР).- №2356643; Заявл.25.09.77; Опубл.24.10.77, Бюл.№35.- 5с.

142. Пат. 3060502 США , МКИ В29в 1/08. Аппарат для получения листового материала. Apparatus for producting sheet marerials / R.W.Shyder; Заявл. 21.12.55; Опубл.8.83.62.- 6p.

143. Ломов А. А., Гончаров Г.М., Бекин Н.Г. Повышение качества каландрованных резиновых смесей за счет применения низкочастотной вибрации//Каучук и резина.-1980.-№7.-С. 34-35.

144. Ломов А.А., Гончаров Г.М., Бекин Н.Г. Выбор оптимальной схемы вибровоздействия при каландровании резиновых смесей //Каучук и резина.-1981 .-№11 .-С.32-34.

145. Ломов А. А., Гончаров Г.М., Бекин Н.Г. Особенности процесса каландрования полимерных материалов с использованием вибрационного клинового приспособления//Известия ВУЗов. Серия: Химия и химическая технология.-1980.-Т.ХХШ.- №6.-С.772-775.

146. Ломов А.А., Гончаров Г.М., Бекин Н.Г. Исследование вибрационного воздействия на производительность процесса каландрования резиновых смесей//Химическое и нефтяное машиностроение,-1981.-№7.-С. 19-20.

147. Ломов А.А., Гончаров Г.М., Бекин Н.Г. Интенсификация процесса каландрования за счет использования вибрационного клинового приспособления/Шроизводство шин, РТИ и АТИ.-М.: ЦНИИТЭНефтехим.1979.-№11.-С.18-19.

148. Ломов А.А., Гончаров Г.М., Бекин Н.Г. Реологическое поведение тиксотропной системы в условиях совмещенного стационарного потока и вибрации // В кн.:Новое в реологии полимеров.-М.:ИНХС АН СССР, 1981.-С.324-328.

149. Ломов А.А., Моднов С.И., Гончаров Г.М. Показатели, влияющие на качество каландрования с использованием виброклинового устройства/Шроизводство шин, РТИ и АТИ.-М.:ЦНИИТЭНефтехим.-1981.-№1.-С.14-16.

150. Reher E.-O., Karmer R. Beitrag zur Modellierung des Ab-scheideprozesses von festen und gasformigen Partikein aus viscoelastishen Medien in Konvergenten Dehnstromugen // Plaste und Kautschuk.-1974.-B.21.- №l.-S.33-36.

151. Metzner A.B.Behavior of Suspended Matter in Rapidly Accelerating Viscoelastic FluidsiTheUebler Effect// AICh.EJ. -1967.-V.13.-№2.-P.316-318.

152. Stokes G.G. On the effect of the internal friction of fluids on the motion ofpendulumss.//Trans.Cambr.Philos. Soc. -1851.-V.9.-pt.IL-P.8.

153. Oseen C.W. Hidrodinamik.-Leipzig:Akademische Verlag, 1927.-318p.

154. Ламб Г. Гидродинамика.- М.:Гостехиздат,1947.-572с.

155. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика.-М.:Мир, 1964.-212с.

156. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса.-М.:Мир, 1976. -630с.

157. Протодьяконов И.О., Моблинская И.Е., Рыжков А.Е. Гидродинамика и массообмен в дисперсных системах жидкость-твердое тело.-Л.:Химия,1987.-335с.

158. Segre G., Silberberg A. Behavior of macroscopic rigid spheres in Poieuille flow. Part 1 .//J.Fluid Mech.-1962.-V. 14.-P. 115-119.

159. Segre G., Silberberg A. Behavior of macroscopic rigid spheres in Poiseuille flow. Part 2.//J.Fluid Mech.-1962.-V.14.-P. 136-140.

160. Goldsmith H., Mason S.G. The flow of suspensions through tubes. Part 1. Single spheres, rods and dises.//J.Colloid Sci.-1962.-V.17.-P.448-451.

161. Brenner H. Hidrodynamic resistance of particles at small Reynolds numbers//Adv.Chem.Eng.-1966.-V.6.-P.287-293.

162. Halow J.S., Wills G.B. Radial migration of spherical particles in Couette systems//AIChE J.-1970.-V. 16.-P.281-286.

163. Cox R.G., Brenner H. The lateral migration of solid particles in Poiseuille flow. Part 1. Theory//Chem.Eng. Sci.-1968.-V.23.-P.147-156.

164. Rubonow S.I., Keller J.B. The transeverse force on a spinning sphere moving in a viscous fluid //J.Fluid Mech.-1961.-V.l 1.-P.447-451.

165. Saffman P.G. The lift in a small sphere in a slow shear flow//J.FLuid Mech.-1965.-V.22.-P.385-391.

166. Repetti R.V., Leonard E.F. Segre Silberberg annulus formation: a possible explanation//Nature.-1964.-V.203 .-P. 1346-1349.

167. Cox R.G., Hsu S.K. The lateral migration of solid particles in a laminar flow near a plane/Ant.J.Multiphase Flow.- 1977.-V.13.-P.201-205.

168. Cox R.G., Mason S.G. Suspended particles in fluid flow through tubes//Ann.Rev.Fluid Mech.-1971.-V.3 .-P.291 -299.

169. Vasseur P., Cox R.G. The lateral migration of a spherical particles in two-dimensional shear flows//J.Fluid Mech.-1976.-V.78.- P.385-393.

170. Но B.P., Leal L.G. Inertional migration of rigid spheres in two-dimensional undirectional flows//J.Fluid Mech.-1974.-V.65.-P.365-400.

171. Leal L.G. Particle motions in a viscous fliud//Ann.Rev.Fluid Mech.-1980.-V. 12.-P.435-476.

172. Schonberg J.A., Hinch E.J. Inertional migration of a sphere in Poiseuille flow//J.Fluid Mech.-1989.-V.203 .-P.517-524.

173. Lorentz H.A. A general theory concerning the motion of a viscous fluid//Abhandl.Theoret.Phis.-1907.-V.l.-P.23-36.

174. Segre G., Silberberg A. Non-Newton behavior of dilute suspensoins oa macroscopic spheres in a capillary voscometer//J.Colloid Sci.-1963.-V.18.-P.312-320.

175. Kamis A., Mason S.G. Particle motions in sheared suspension. Part 23. Wall migrationof fluid drops// J.Colloid Int.Sci.-1967.-V.24.-P.164-172.

176. Highgate D.J., Whorlow R.W. In Polimer Systems: Deformation and Flow/ed.R.E.Wetton,R.W.Whoriow.-Macmillan,1968.- 25 lp.

177. Но B.P., Leal L.G. Migration of rigid spheres in a two-dimensional undirectional shear flow of a second-order fluid//J.Fluid Mech.-1976.-V.76.-P.783-799.

178. Brunne P. The slow motion of a sphere in a second-order fluid//Rheol.Acta.-1976.-V. 15 .-P. 163-168.

179. Brunne P. The behavior of a sphere in non-gomogeneous flows og a viscoelastic fluid//Rheol.Acta.-1976.-V.15.-P.589-599.

180. Brunne P. The slow motion of a rigid particle in a second-order fluid//J. Fluid Mech.-1977.-V.82.-P.529-536.

181. Brunne P. The slow motion of a rigid particle in viscoelastic fluids//J.ofNon-Newton.FluidMech.-1980.-V.7.-P.271-288.

182. Chan P.C.-H., Leal L.G. A note on a motion of a spherical particle in a general quadratic flow of a second-order fluid//J.Fluid Mech.-l 977.-V.82, №.3.-P.549-559.

183. Chan P.C.-H., Leal L.G. The motion of a deformable drop in a second-order fluid//J.Fluid Mech.-l979.-V.92.-№2. -P.131-170.

184. Leal L.G. The motion of a smsll psrticles in a non-Newtonian -fluids//J.ofNon-Newton.FluidMech.-1979.-V.5.-P.33-39.

185. Leal L.G. The slow motion of slender rod-like particles in a second-order fluid//J.Fluid Mech.-l975.-V.69.-P.305-310.

186. Y.Goutille, J-C. Majeste, J-F Tassin, J. Guillet Molecular structure and gross melt triggering // J. Non-Newtonian Fluid Mech., 2003.- V.l 11.-P.175-198.271

187. Покровский В.Н. Релаксационные процессы в деформируемых полимерных системах// В. кн.: Успехи реологии полимеров. М.: Химия, 1970. - С.118-148.

188. Малкин А .Я., Леонов А.И. Неустойчивое течение полимеров. // В. кн.: Успехи реологии полимеров. М.: Химия, 1970. - С.98-117.

189. Y. W. Inn, R. J. Fischer, М. Т. Shaw, Visual observation of development of sharkskin melt fracture in polybutadien extrusion// Rheol Acta.- 1998.- V.37.-P. 573582.

190. Dubbelman J. L.A., Molenaar J. Dynamics of the spurt instability in polymer extrusion// J. Non-Newtonian Fluid Mech.- 2003- V.l 12.- P.217-235.

191. Босых M.C. Реологические свойства полимеров при периодическом механотермическом воздействии. Автореф. дис.канд. • техн.наук. Воронеж:ВГТА, 2004.-19 с.

192. Фихман В.Д., Радушкевич Б.В., Виноградов Г.В. Реологические свойства полимеров на растяжении с постоянной скоростью деформации и с постоянной скоростью растяжения. //В кн.: Успехи реологии полимеров. М.: Химия, 1970. -С. 9-23.

193. Радушкевич Б.В., Фихман В. Д., Виноградов Г.В. Вязкостные и релаксационные свойства полимеров в процессе растяжения.// В кн.: Успехи реологии полимеров. М.: Химия, 1970.- С. 24-39.

194. Айбиндер С.Б. Реологические свойства полимеров при различных видах наряженного состояния//В кн.: Успехи реологии полимеров. М.: Химия, 1970. -С. 253-269.

195. Френкин Э.И., Яновский Ю.Г. Вязкоупругость полимеров и их поведение при трении//В кн.: Успехи реологии полимеров. М.: Химия, 1970. С. 269-293.

196. Реологические свойства полимеров в текучем состоянии. Г.В.Виноградов, А.Я.Малкин, Ю.Г.Яновский, В.Ф.Шумский, Е.А.Дзюра.// Механика полимеров.- 1969.-№1.- с. 164-181.

197. Реология полимеров. Температурно-инвариантная характеристика аномально-вязких систем. Г.В.Виноградов, А.Я.Малкин, Н.В.Прозоровская, В.А.Каргин. //Докл. АН СССР. 1963. - т.150 - № 3. - с. 574-577.

198. Леонов А.И. Малкин А.Я. Об эффекте нормальных напряжений в установившихся одномерных течениях расплавов полимеров.// Изв. АН СССР. -сер.: Мех. жидкости и газа.- 1968.- №3.- С. 184-189.

199. D.V.Boger, Viscoelastic flows through contractions// Ann.Rev.Fluid Mech.-1987. V.19.-P.157-164.

200. Quinzani L., Armstrong R., Brown R. Use of coupled birefringence and LDV studies of flow through a planar contraction to test constitutive equations for concentrated polimer solutions // J. Rheology.-1995.-V.39.-P.157-165.

201. Boger. D., Hur D., Binnington R. Further observation of elastic effect in tubular entry flows// J. Non-Newtonian Fluid Mech.-1986.-V.20.-P.86-98.

202. Evans R.,Walters R. Flow Characteristics associated with abrupt, changes in geometry in the case of highly elastic liquids // Non-Newtonian Fluid Mech.-1986.-V.20.-P. 11-24.

203. Oliveira P., Pinho F. Plane contraction flows of upper convected Maxwell and Phan-Thien-Tanner fluids as predicted by finite-volume method // J. Non-Newtonian Fluid Mech.- 1999.-V.88.-P.63-88.

204. Binding.D. An approximation analysis for contraction or converging flows // J. Non-Newtonian Fluid Mech.-1988.-V.27.- P .173-198.

205. Tordella.J.P. Unstable flow of molten polymers: a second site of melt fracture// J. Appl. Polym. Sci.-1963.- V.7.- P.215-229.

206. White S.A., Gotsis A.D., Baird D.G. Review of the entry flow problem: experimental and numerical// J. Non-Newtonian Fluid Mech.-1987.-V.24.- P. 121160.

207. Otter J.L. Mechanisms for melt fracture//Plast. Polym.- 1970.-№3.-P.155-168.

208. Ballenger T.F., White J.L. An experimental study of flow patterns in polymer fluids in the reservoir of a capillary rheometer // Chem. Eng. Sci., 1970.- V.25.-P.l 191-1195.

209. Cogswell F. N. The rheology of polymers under tension/ZPolym. Eng. Sci.-1968.-V.12,- P.64-73.

210. Metzner A.B., Metzner A.P. Stress levels in rapid extensional flows of polymeric fluids// Rheol. Acta.- 1970.-V.9(2).-P. 174-181.

211. Clegg P.L. The flow properties of polyethylene and their effect on fabrication //Plast. Inst. Trans. -1958.-V.26,- P.151-171.

212. Schott H., Kaghan W.S. Flow irregularities in the extrusion of polyethylene melts// Ind. Eng. Chem.-1959.- V.51. -P.844-846.

213. Tremblay B. Visualisation of the flow of linear low density polyethylene/low density polyethylene blends through sudden contractions // J. Non-Newtonian Fluid Mech.-1992.-V.43.-P.l-29.

214. White J.L., Kondo A. Flow patterns in polyethylene and polystyrene melts during extrusion through a die entry region: measurement and interpretation// J. Non-Newtonian Fluid Mech.-1977-1978.-V.3.-P.41-64.

215. White.S. A., Baird D.G. The importance of extensional flow properties on planar entry flow patterns of polymer melts// J. Non-Newtonian Fluid Mech.-1986,-V.20. P.93-101.

216. Tremblay B. Visualisation of the flow of low density polyethylene/polystyrene blends through a planar step contraction//!. Non-Newtonian Fluid Mech.-1994.-V.52.-P.323-331.

217. White J.L. Principles of Polymer Engineering Rheology: Wiley- New York, 1990.-434 p.

218. Cogswell F. N., Measuring the extensional rheology of polymer melts// Trans. Soc. Rheol.-1972.- V.16(3).- P.383-403.

219. White.S. A., Baird D.G. Flow visualization and birefringence studies on planar entry flow behavior of polymer melts// J. Non-Newtonian Fluid Mech.-1988.-V.29.-P.245-267.

220. Binding D., Walters K. On the use of flow through a contraction in estimating the extensional viscosity of mobile polymer solutions// J. Non-Newtonian Fluid Mech.-1988.-V.30,-P.233-251.

221. Extensional flows of inelastic liquids/ B.Debbaut, M.J. Crochet, H.A. Barnes, K. Walters// In Proc. 10th Int. Cong. onRheology : Sydney, 1988.-V.1.-P.291-293.

222. Debbaut В., Crochet M.J. Extensional effects in complex flows// J. Non-Newtonian Fluid Mech.-1988.-V.30.-P. 169-184.

223. Bishko F. Doctoral dissertation: University of Leeds,1997- 212 p.

224. Чанг Дей Хан, Реология в процессах переработки полимеров, М.: Химия, 1979.-270 с.

225. Crochet M.J., Naghdi P.M. A class of simple solids with fading memory // Int.J. Eng. Sci.-1969.- V.7 .- P.l 173-1198.

226. Morland L.W., Lee E.H. Stress analysis for linear viscoelastic materials with temperature variation // Trans. Soc. Rheol.-1960.-V.4.- P.233-263.

227. Luo X., Tanner R.I. A pseudo-time integral method for non isothermal viscoelastic flows and its application to extrusion simulation // Rheol. Acta.-1987. -V.26.-P.499-507.

228. Bird.R.B., Wiest J.M. Constitutive equations for polymeric liquids // Annu. Rev. Fluid Mech. -1995.- V.27.-P. 169-193.

229. Marrucci G. Constitutive equations for polymeric liquids // Trans. Soc. Rheol.-1972.-V.16.-P.31-40.

230. Wiest J.M. Time-temperature superposition in non-isothermal flow // J. Non-Newtonian Fluid Mech.-1989.-V.27.-P. 127-131.

231. Wiest J.M., Phan-Thien N. Non-isothermal flow of polymer melts // J. Non-Newtonian Fluid Mech.-1989.-V.27.-P.333-347.

232. Braun H., Fridrich Chr. Transient processes in Couette flow of a Leonov fluid influenced by dissipation // J. Non-Newtonian Fluid Mech.-1989.-V.33.-P.39-51.

233. Ко Y.S., Lodge A.S. Viscous heating correction for thermally developing flow in slit-die geometry // Rheol. Acta.-1991.- V.30.-P.4-16.

234. Braun H., Fridrich Chr. Dissipative behaviour of viscoelastic fluids derived from rheological constitutive equation //J. Non-Newtonian Fluid Mech. -1990.-V.38.-P.81-91.

235. Astarita G., Sarti G. The dissipative mechanism in flowing polimer: theory and experiments //J. Non-Newtonian Fluid Mech.-1976.-V.l.-P.39-50.

236. Gupta R.K., Metzner A.B. Modelling of non-isothermal polymer processes, // J. Rheology.-1982.- V.26 -P.181-198.

237. Missirlis K.A., Assimacopoulos D., Mitsoulis E. A finite volume approach in the simulation of viscoelastic expansion flows. // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1998. -V.78.-P.91-118.

238. Лукомская А.И., Евстратов В.Ф Основы прогнозирования механического поведения каучуков и резин. М.:Химия, 1975.-360 с.

239. Вольфсон С.И., Насыбуллин P.P., Габдрашитов P.P. Получение, структура и свойства полимерных композиционных материалов, получаемых методом динамической вулканизации//Мех. композиционных материалов и конструкций. -1999.-Т.5.-№4.-С. 17-32.

240. Tanner R.I. A new inelastic theory of exstrudate swell //J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1980.-V.6.- P.289-296.

241. Nickell R.E., Tanner R.I., Caswell B. The solution of viscous incompressible jet and free surface flows using finite-element methods. // J. Fluid Mech. 1974.- V.65.-P.189-197.

242. Cloitre M., Hall Т., Mata C., Joseph D.D. Delayed-die swell and sedimentation of elongated particles in wormlike micellar solutions // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1998.- V.79.- P.157-171.

243. Liu Т., Cheng T. Finite difference solution of a newtonian jet swell problem // Int. J. For Num. Meth. In Fluids. -1991.- V.12.- P. 125-142.

244. Allain C., Cloitre M., Perrot P. Die swell in semi-rigid polymer solutions. // Eur. J. Mech., B/Fluids. 1993.- V.12.- №2.- P.175-186.

245. Beraudo C., Fortin A., Coupez T. A finite element method for computing the flow of multi-mode viscoelastic fluids: comparison with experiments // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1998.- V.75.- P. 1-23.Л

246. Silliman W.J., Scriven L.E. Separating flow near a static contact line: slip at the wall and shape of the free surface. // J. Comput. Phys. 1980- V.34- P.287-313.

247. Luo X.-L., Tanner R.I. Dynamic of Polymeric Melts //Rheol. Acta. 1987.-V.26.- P.499-507.

248. Barakos G., Mitsoulis E. Non-isothermal viscoelastic simulations of extrusion through dies and prediction of the bending phenomenon // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1996.- V.62.- P.55-79.

249. Bird R.B., Curtis C.F. Armstrong R.C., Hassager O., Dynamics of Polymeric Liquids v.2, Kinetic theory, 2nd Ed., John Wiley- New York, 1987.- 43 p.

250. Richardson S. A stick-slip problem related to the motion of a free jet at low Reynolds number. // Proc. Camb. Phil. Soc. 1970.- V.67.- P.477-489.

251. Richardson S. A. The die swell phenomenon. // Rheol. Acta. 1970. - V.9.-P.193-199.

252. Richardson S. A. The die swell phenomenon. // Rheol. Acta. 1970.- V.9.-P.193-199.

253. Trogdon S.A., Joseph D.D. The stick-slip problem for a round jet: I. Large surface tension. // Rheol. Acta. 1980.- V.19.- P.404-412.

254. Cloitre M., Hall Т., Mata C., Joseph D.D. Delayed-die swell and sedimentation of elongated particles in wormlike micellar solutions // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1998.- V.79.- P.157-171.

255. Two-dimentional numerical analysis of non-isothermal melt spinning with and without phase transition / Y.LJoo., J. Sun , M.D. Smith, R'.C.Armstrong, R.A. Brown, R.A. Ross // J. Non-newtonian Fluid Mech. 2002.- V. 102.- P.37-70.v \

256. Doufas A.K., McHugh A.I., Miller C. Simulation of melt spinning including flow-induced crystallization. Part I. Model development and predictions // J. Non-newtonian Fluid Mech. 2000.- V.92.- P.27-66.

257. Doufas A.K., McHugh A.I., Miller G. Aravind Immaneni, Simulation of melt spinning including flow-induced crystallization. Part II. Quantitative comparisons with industrial spinline data // J. Non-newtonian Fluid Mech. 2000.- V.92.- P.81-103.

258. Sun J., Subbiah S., Marchal S. Numerical analysis of nonisothermal viscoelastic melt spinning with ongoing crystallization // J. Non-newtonian Fluid Mech. 2000.-V.93.-P.133-151.

259. Forest M.G., Ueda T. An isothermal model for high-speed spinning of liquid crystalline polymer fibers-coupling of flow, orientation, and crystallization // J. Non-newtonian Fluid Mech.-1999.- V.84.-P.109-121.

260. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика.-М. :Гостехиздат.-1959.-520с.

261. Найфэ А. Введение в методы возмущений.-М. Мир, 1984.-53 5с.

262. Найфэ А. Методы возмущений.-М.:Мир,1982.-540с.

263. Коул Д. Методы возмущений в прикладной математике.-М.:Мир, 1972.-274с.

264. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений.- М.:Высшая школа, 1990.-208с.

265. Patankar S.V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. // McGraw-Hill.-New1. York. 1980.-P.101-121.

266. Зайдель A.H. Погрешности измерений физических величин.-Л.:Наука,1985.-112 с.

267. Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное руководство.-М.:Наука, 1971.-192с.