автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.04, диссертация на тему:Свойства динамических систем ректификации азеотропных смесей продуктов органического синтеза

Введение.

1. Литературный обзор.II

1.1. Динамическая система процесса ректификации.II

1.2. Стационарные точки динамических систем.

1.3. Математическое моделирование фазовых равновесий жидаость-жидкость-пар и полиномы Шеффе.

1.4. Реким минимального орошения.

2. Математические модели„фазового равновесия жидкостьжидкость-пар

2.1. Задача исследования.

2.2. Применение полиномов Шеффе для моделирования би-нодальной кривой (поверхности).

2.3. Использование полиномов Шеффе для моделирования кривой распределения трехкомпонентной расслаивающейся смеси.

2.4. Модель многообразия конод.

2.5. Программное обеспечение расчета на ЭВМ регрессионных моделей фазовых равновесий.

2.6. Выводы и результаты.

3. Исследование эволюции фазовых портретов динамических систем непрерывной ректификации при изменении их параметров

3.1. Предмет исследования.

3.2. Методика исследования и программное обеспечение.

3.3. Особенности перехода стационарными точками границы концентрационного симплекса.

3.4. Некоторые фундаментальные свойства отображения жидкость-пар многокомпонентных смесей и связь их со свойствами динамической системы ректификации.

3.5. Асимптотика фазового портрета динамической системы ректификации и бифуркации стационарных точек.

3.6. Скорость движения стационарных точек при изменении параметров т и Хр динамической системы.

3.7. Локальные геометрические особенности движения стационарных точек трех- и четырехкомпонентных смесей.

3.8. Качественные закономерности хода 5т-линий трехкомпонентных смесей.

3.9. Точная количественная структура в целом динамической системы ректификации многокомпонентных смесей с постоянной относительной летучестью

3.10. Выводы и результаты.

4. Разработка алгоритма расчета минимального флешового числа.

4.1. Применение теории динамических систем в исследовании режима минимального орошения.

4.2. Алгоритм расчета на ЭВМ минимального флегмового числа.

4.3. Программа расчета.

4.4. Расчет минимального флешового числа колонны уксуснокислотного производства

4.5. Выводы и результаты.

В технологии основного органического и нефтехимического синтеза на процессы ректификации приходится большая доля энергетических и капитальных затрат* По данным, цриведенннм во введении к книге [l] , капиталовложения на ректификационное оборудование достигают в среднем 20^ от сметной стоимости нефтеперерабатывающих и химических заводов, а энергетические затраты на процессы разделения составляют 50^ и выше от себестоимости цродукции. По более новым зарубежным данным [2] , расход энергии на процессы разделения на нефтехимических предприятиях составляет обычно 40^, В условиях дефицита энергетических ресурсов, КПСС и Советское правительство уделяют большое внимание экономии всех видов энергии. В крупнотоннажной промышленности основного органического синтеза даже небольшая экономия энергозатрат в одном процессе дает большую экономию энергии по отрасли в целом. Поэтому актуальными являются цроектирование оптимальных по энергозатратам технологических схем ректификации, а также исследование разработка и совершенствование таких математических моделей процесса, которые позволили бы не только получать оптимальные решения для заданных исходных и конечных продуктов, но и обеспечили бы определенную гибкость технологических цроцессов, позволяя быстро находить новые оптимальные режимы при изменении условий или конечных продуктов процесса.В последнее время в технике большое внимание уделяется созданию гибких технологических систем, адаптирующихся к изменяющимся условиям и требованиям. Учитывая специфику крупнотоннажной химической технологии, вряд ли можно говорить о создании гибких технологических линий для различной цродукции. Однако реально создание гибких технологических линий, которые можно было бы перестраивать при изменении состава сырья (в условиях его дефицита) и изменении свойств продуктов в соответствии с новыми требованиями. Для обеспечения этой перестройки нужны достаточно хорошие математические модели, позволяющие эффективно использовать вычислительную технику для быстрого решения производственных задач.Наряду с задачами технологическими,существует задача подготовки кадров для создания современных технологий и управления игли. В деле подготовки кадров основные постановления партии и правительства, директивы Минвуза СССР ориентируют на расширение применения математических методов и вычислительной техники при обучении студентов.Общей целью настоящего исследования является не только совершенствование на основе пригленения вычислительной техншш результатов и методов проектирования процессов ректификации, но и создание методического и программного обеспечения для автоматизированных систем обучения студентов. Поставленная задача была связана с созданием математического обеспечения для згчебнопроектной системы автоматизированного проектирования технологических схем ректификации, разрабатываемой в МИТХТ гол.М.В.Ломоносова по заданию 05,35 программы 0,Ц,027 Государственного комитета по науке и технике и Совета Министров СССР. Процессы ректификации используются во всех подотраслях химической промышленности, но в технологии тяжелого (основного) органического синтеза есть ряд ограничений и специфических требований, которые налагаются на ректификацию и обуславливают необходимость постановки задач совершенствования этого процесса применительно к данной отрасли химической технологии.Во-первых, многотоннажность производств тяжелого органического синтеза приводит к тому, что малые усовершенствования процесса ректификации приводят к большой экономии, а малые погрешности в проектных решениях приводят к большим потерям. Это экономически оправдывает проведение глубоких теоретических исследований в данной области.Во-вторых, в технологии основного органического синтеза приходится иметь дело со сложными азеотропными смесями, поэтому общие методы и приемы оптимизации химико-технологических схем из-за термодинамических ограничений типа азеотропии часто оказываются непригодными для технологических схем ректификации в технологии основного органического синтеза. В связи с этим возникает задача создания специфических методов синтеза химико-технологических схем ректификации и критериев их оптимизации, Третьей характерной особенностью процессов ректификации в технологии основного органического синтеза являются высокие требования к чистоте получаемых продуктов. Это повышает требования к точности моделирования парожидкостных равновесий, и, с другой стороны, накладывает ограничения на топологию ректификационных колонн и их коглплексов. В промышленности тяжелого органического синтеза не нашли широкого применения колонны сложной структуры со многими вводагли и отборами, поскольку они в большинстве случаев не позволяют получать все продукты с достаточной степенью чистоты. Наибольшее распространение в технологических схемах ректификации основного органического синтеза нашли двухсекционные колонны, В технологии тяжелого (основного) органического синтеза приходится иметь дело с многокомпонентными смесями, причем часто требуется выделить множество целевых продуктов высокой чистоты. Класс таких задач имеет тенденцию расширяться в связи с расширением разработок безотходных технологий, в которых все промежуточные продукты доводятся до определенной кондиции, Из этих условий вытекают, по крайней мере, два следствия.Во-первых, требование получения многих чистых продуктов не позволяет понизить размерность задачи. Во-вторых, из-за громадного количества вариантов разделения практически невозможно сравнение результатов всех вариантов расчетов для ректнфИЕсационных комплексов.Поэтому для многокомпонентных смесей требуется разработка качественно новых методов оптимального синтеза химико-технологических схем, например метода выделения одной ключевой характеристики процесса, позволяющей сравнивать различные варианты проведения процесса, фименительно к процессу ректификации, взамен расчета разных вариантов организации процесса при рабочих значениях параметров" достаточно сравнивать эти варианты при одном значении параметра - минимального флешового числа.При этом остаются неизвестными точные значения капитальных затрат на комплекс, но возможно быстро оценить и дифференцировать по энергозатратам различные варианты.Учитывая общие задачи химической технологии и специальные задачи, стоящие перед проектировщиками ректификационных узлов химико-технологических схем промышленности основного органического синтеза, на передний план выдвигается цроблема расчета минимального флегмового числа при разделении реальных, в том числе и азеотропных многокомпонентных смесей. Это связано, как уже отмечалось, с тем, что точный расчет минимального флегмового числа позволяет свести к минимуму энергетические затраты на процесс. С другой стороны, энергетические затраты, рассчитанные при минимальном флешовом числе, могут быть использованы в качестве относительно простого расчетного критерия Щ)И оптимизации комплекса ректификационных аппаратов.На сегодня не существует единого реально используемого (доступного) метода расчета минимального фяешового числа и единой концепции режима минимального орошения для бинарных и многокомпонентных смесей. В результате возникают задачи исследования режима минимального флегмового числа и разработки алгоритма и программы для его расчета» При этом необходимо использовать такую модель фазового равновесия, которая позволяет адекватно и достаточно точно рассчитывать фазовое равновесие многокомпонентных смесей, Для исследования процессов ректификации вообще, а особенно режима минимального орошения, весьма эффективен метод математического моделирования с использованием аппарата качественной теории динамических систем* Исследование математической модели процесса ректификации с привлечением аппарата качественной теории динамических систем позволяет определять положение стационарных точек и его изменение при изменении значений параметров процесса, положение разделяющих многообразий, эволюцию фазового портрета динамической системы при изменении параметров и т.п.Задачей настоящего исследования является изучение процесса непрерывной ректификации методом математического моделирования, Математическое описание любой системы обладает следующими важными атрибутами: компактностью, ясностью и возможностью численного анализа [з] • Математической модели свойственны определенные преимущества; например, с помощью численного анализа могут быть получены данные не только описательного, но и прогностического характера. Однако "проблема построения математической модели, адекватной исследуемому процессу, до настоящего времени является кардинальной в любой области естественных наук, в частности в физической химии, в химической техноЛОГИИ. Успех в изучении этой щ)облемы определяет не только уровень развития теории, но и возможность быстрого и эффективного внедрения научных разработок в цромышленное производство" [4] • В работе изучаются свойства динамических систем (математической модели процесса ректификации): стационарных точек систем и их бифуркации, эволюция фазового портрета динамической системы при изменении параметров, асимптотические свойства систем и т.п. Исследована также возможность применения полиномиальных моделей фазовых равновесий для расчетов процессов ректификации, возможность распространения известных для гомогенных смесей моделей на расслаивающиеся смеси, разработаны регулярные алгоритмы и программы для расчета параметров моделей фазовых равновесий.Задачей работы являлось также исследование стыковки динамических систем исчерпывающей и укрепляющей секций колонны в режиме минимального орошения, разработка алгоритма и программы расчета этого режима.В результате выполнения работы исследованы свойства динамических систем как модели непрерывной ректификации зеотропных и азеотропных смесей: свойства стационарных точек и их бифуркаций, линий стационарности, скорость движения по линиям стационарности, асимптотические свойства фазовых портретов динамических систем, эволюция фазовых портретов, локальные и глобальные закономерности хода линий стационарности. Изучена глобальная структура динамической системы смесей с постоянной относительной летучестью.Полиномиальные модели фазового равновесия распространены на расслаивающиеся смеси.Разработано программное обеспечение для расчета параметров полиномиальных моделей фазовых равновесий.На основе проведенного исследования свойств стационарных точек динамических систем разработаны алгоритм и программа расчета режима минимального орошения, Полученные результаты могут быть применены при исследовании процессов ректификации сложных многокомпонентных смесей.Разработанное программное обеспечение позволяет рассчитать полиномиальные модели равновесия жидкость-пар и жидкость-жидкость-пар, точное местоположение стационарных точек динамической системы процесса ректификации и сепаратрис системы, минимизировать флегмовое число и рассчитать режим минимального орошения. Все программы можно получить в программном фонде Центрального научно-исследовательского и проектного института лесохимической цромышленности.К сожалению, из-за отсутствия в распоряжении автора терминальных устройств отображения графической информации не было возможности разработать графический вывод результатов расчетов, который,несомненно, необходим, особенно при обучении студентов. Этот пробел будет заполнен при первой же возможности. II

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЯ

I. Исследованы свойства динамической системы непрерывной ректификации (математической модели процесса), поведение и бифуркации стационарных точек, эволюция структуры динамической системы для многокомпонентных сложных смесей:

1.1. Доказано, что поле собственных векторов матрицы Яко-би правой части динамической системы ректификации не зависит от значения отношения потоков жидкости и пара.

1.2. Доказана положительность элементов главной диагонали и определителя матрицы Якоби отображения парожидкостного равновесия при изобарических или изотермических условиях. Отмечено, что следствием последнего результата является третий закон Д.П.Коновалова для бинарных смесей.

1.3. Доказано, что в асимптотических случаях при W. = О и /72=0о внутри симплекса остается единственная стационарная точка, указаны ее положение и тип.

1.4. Выведены формулы для. вычисления скоростей движения стационарных точек при изменении параметров динамической системы.

1.5. Доказано, что в момент бифуркации скорость сближения (разбегания) стационарных точек, как правило, бесконечна; указаны исключения из этого правила.

1.6. Разработан метод получения точной аналитической структуры в целом динамической системы ректификации смесей с постоянной относительной летучестью без ограничения числа компонентов; приведена формула расчета числа единиц переноса вдоль траектории.

1.7. Найдены и сформулированы локальные геометрические особенности изменения положения стационарных точек трех- и четырехкомпонентных смесей при изменении отношения потоков жидкости и пара.

1.8. Выявлены закономерности эволюции фазового портрета динамических систем ректификации трехкомпонентных смесей; сформулированы правила, позволяющие качественно предсказать эволюцию.

2. Исследовано применение обобщенных полиномов Шеффе для моделирования фазовых равновесий:

2.1. Предложена модель бинодали многокомпонентной расслаивающейся смеси на основе обобщенных полиномов Шеффе.

2.2. Предложен метод моделирования многообразия конод и равновесия жидкость-жидкость-пар указанными полиномиальными моделями путем введения специальным образом внутренних координат на многообразии конод.

3. Разработано алгоритмическое программное обеспечение: для расчета полиномиальных моделей фазовых равновесий жидкость-пар, жидкость-жидкость и жидкость-жидкость-пар в многокомпонентных смесях; для количественного и качественного анализа динамических систем ректификации.

4. С помощью математического аппарата динамических систем ректификации рассмотрен режим минимального орошения. Предложен и программно реализован алгоритм расчета режима минимального орошения. Алгоритм применим к нерасслаивающимся смесям с любым числом компонентов и любой структурой диаграммы фазового равновесия, позволяет использовать любые модели фазового равновесия и обладает достаточно высокой скоростью сходимости. Наименьшее время расчета достигается путем применения свободных от температуры моделей фазовых равновесий, в частности моделей в форме обобщенных полиномов Шеффе.

5. Разработанное методическое и программное обеспечение вошло в технический проект учебно-проектной САПР процессов ректификации, создаваемой в ШИХТ игл.М.В.Ломоносова по заданию 05.35 программы 0.Ц.027 ГКНТ и СМ СССР. Разработанное программное обеспечение внедрено также в ЩМШ и еще четырех учебных, проектных и научно-исследовательских институтах с ожидаемым экономическим эффектом 83,7 тыс.руб. в год.

1. Платонов В.М., Берго Б.Г. Разделение многокомпонентных смесей. - М.: Химия, 1965. - 368 с.

2. Martin 6.D., Latour RR., Rich arc/ LA. DibtiUa -tion cEobed- Eoop optimization of ofittMotion energy. — С hem. Eng. Proyr. J1977, V .77, № 2, p.33-37.

3. Касти Дк. Большие системы. Связность, слояшость и катастрофы. М.: Мир, 1982. - 216 с.

4. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. Основы стратегии. М.: Наука, 1976. -500 с.

5. Федорюк М.В. Автономная система обыкновенных дифференциальных уравнений. В кн.: Математическая энциклопедия. М.: Сов.энциклопедия, 1977, т.1, стб.82-84.

6. Аносов Д.В. Динамическая система. В кн.: Математическая энциклопедия. М.: Сов.энциклопедия, 1979, т.2, стб. 443-149.

7. Нитецки 3. Введение в дифференциальную динамику: Пер. с англ./Под ред. В.М.Алексеева. М.: Мир, 1975. - 304 с.

8. Постников М.М. Группы Ли и алгебры Ли. М.: Наука, 1982. -447 с.

9. Бишоп Р.Л., Криттенден Р.Дк. Геометрия многообразий. -М.: Мир, 1967. 335 с.

10. Кафаров В.В. Основы массопередачи. 3-е изд. - М.: Высшая школа, 1979. - 439 с.

11. Николаев Е.С., Мозжухин A.C., Голобородкин С.И. Топология функциональных операторов ректификации. В кн.: Физико-химические основы ректификации,: Темат.сб.науч.тр. М., 1977, с.93-108.

12. Митропольская В.А., Мозжухин A.C. Исследование динамических систем ректификации при наличии нулевых концентраций в продуктах. В кн.: Физико-химические основы ректификации : Тематич.сб.науч.тр. M., 1977, с.118-130.

13. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высшая школа, 1967. - 409 с.

14. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М. - Л.: Гостехиздат, 1947. - 448 с.

15. Качественная теория динамических систем второго порядка/ А.А.Андронов, Е.А.Леонтович, И.И.Гордон, А.Г.Майер. -М.: Наука, 1966. 588 с.

16. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976. - 496 с.

17. Суриков Ю.В. Некоторые вопросы структуры диаграмм двухфазного равновесия жидкость-пар тройных гомогенных растворов. -ЗК.физич.химии, 1958, т.32, J& 39, с.1980-1996.

18. Жаров В.Т., Серафимов Л.А. Физико-химические основы дистилляции и ректификации. Л.: Химия, 1975. - 240 с.

19. Serofimov LAZharoif V.T., Timofeuev VS. Rectif¿cation of mutticornponent mixtures. J. Topological

20. Qnofyôi<b of tic^uia vapor phûàe et^uiùêrium c/iagramà. - Acta ChLm, Acad\ Scient. Hung.J 49711 t. 69y A/' ¿i, p. J 83 - 396.

21. Serofimov L.A., Timoftev VS., Bafabhov M.L Rectification of mutticomponent mixtures,11. Locot one/ générât с h a roeter¿ ó tic ó of the trajectories of rectification proceâà at infinite reftux ratio. Acta С him.

22. Аса at. Scient. Hung., WS, t. 7SJ p. 493-Hi.

23. Митропольская В.А. Исследование динамических систем непрерывной ректификации. Дис. .канд.техн.наук. - М., 1977. -181 с.

24. Жаров В.Т. Процессы открытого испарения многокомпонентных гомогенных растворов. Ж.физич.химии, 1967, т.41, В II, с.2865-2872.24. dotiert^ M.F., Perilnô J.D. Properties of ¿iyuict-ifapour compoôition ôurfoceà at Qzeotropic point à . —

25. Cher». Eng. Sei., 197?, v. 32, Ñ°9, p. 4111- Iii4 .

26. Seraf¿mois L,Aè/ Ti mo fee tr KS.y BofQàhoo- M.L Rectif¿catcon of mutticomponent mixtureôJU, Locût cAo-racteriôticà of the trûjectorieà of continu on ó rectification procesó at finite refä/x raùoô. Acta

27. Chi m. Acad, Scient. Нилy., /Щ t TS, Д

28. Мозжухин A.C., Митропольская B.A. О стыковке траекторий ректификации в колоннах бесконечной эффективности. В кн.: Физико-химические основы ректификации: Тематич.сб.науч.тр. -M., 1977, с.131-137.

29. Смирнова H.A., Цукинский И.Б. Физико-химическое обоснование математических моделей, используемых для описания и изучения гетерогенных равновесий. В кн.: Математические проблемы химической термодинамики. Новосибирск, 1980, с.5-28.

30. Ветохин В.Н., Глебов М.Б. Системный анализ азеотропной и экстрактивной ректификации. В кн.: Итоги науки и техники. Сер. Процессы и аппараты химической технологии. М.: ВИНИТИ, 1979, т.6, с.I16-185.

31. Смирнова H.A. Групповые модели раствора. В кн.: Химия и термодинамика растворов. Л.: ЛГУ, 1982, вып.5, с.87-127.

32. Мозжухин A.C., Серафимов Л.А. Моделирование зависимости коэффициентов активности от концентрации растворов уравнениями локальных составов. В кн.: Разделение неидеальных жидких смесей: Тр.Алтайского политехи.ин-та. Барнаул, 1974, вып.41, с.6-30.

33. Wrfdon б.М. Vapor äyuld e^uifririum. XJ. A neiATел for iheezctss/гее of /r?¿x¿no. —

34. J. Amen. Chern. óoc., u. 86, fi/% p. /JO. 33. Orue R.V. PtouAn/t* 1M . .a

35. AICkE Jornal, M8, * /4, У7, p. 135- /44.

36. Aéramó JJ.S.j Pr-auónitz J.M. Stattet ¿caí thermody

37. Tùuêoia 1\ Kûtûjama T. Modifiée/ Wifoon équation for iropor-êi^uLc/ ond âquid-âquid equiuêria.-J. С hem. Eny. Jap№48?.

38. Fredenàlund AJoneô R.LPrauônitx JM. Qroup contribution eôtimation of actitrit^ coefficient à in no ni de at à(puid mixture ô. -AIChE Journat,19?S, i/. 21, d°6, p. mê- 1099.

39. Машинный расчет парожидкостного равновесия в многокомпонентных смесях / Дж.М. Праузниц, К.А.Эккерт, P.B.Opat, Дж.П. О'Коннел. -М.: Химия, 1971. 215 с.

40. Computer caiculation for mufticonwonent sapor -Îi^uid ond ùyuid- hyuid eyaiàÊria/ J. Prauô -nitz , T. AnderàOn, E. Б rend a.o. -Prentice -Haff, Inc., Eno£eurooc£ Gtiffà, Heur- Jerâeeu û?632 ,то. bs3p.

41. Спивак С.И. 0 неединственности решения задач восстановления констант химической кинетики и констант химических равновесий. В кн. : Математические проблемы химической термодинамики. Новосибирск, 1980, с.63 - 72.

42. Особенность констант уравнения равновесия/ А.И.Бояринов, В.Н.Ветохин, В.В.Кафаров, Т.Н.Гартман. Ж.физич.химии, 1973, т.47, № 4, c.I0II-I0I2.

43. Silverman M., Taôàioô D. The numêer of rootô ¿a t/>e Wîàon equation and ¿tà effect on irapor- âyuicf eepuiùêric/m caâutûtion. Jnc/. Eng. С hem. Proc.Beà. Öeisefofi., /¿Г У7, p. 13-20.

44. Аналитические уравнения для расчета равновесии жидкость-пар и условия их неприменимости/ В.Ю.Аристович, А.Г.Полозов, А.К.Терпугов, И.И.Сабылин. Ж.прикл.хим., 1969, г.42, с.1531-1540.

45. Голобородкин С.И., Мозжухин A.C. Определение параметров уравнений локальных составов. В кн.: П Всесоюзная школа "Применение математических методов при описании и изучении физико-химических равновесий": Тез.докл., Уфа, 1978,с.180-185.

46. Громыхалина С.А., Спивак С.И., Шмелев A.C. О числе решений при расчетах фазовых равновесий для расслаивающихся систем по уравнению HRTL. Ж.физич.химии, 1982, т.56, № 12, с. 2955-2958.

47. Mo&ohn M., Wotf D. Deàûifotion, Aêàorption, Ejc-traction giét el nocji Forjchungàauffyctêen С he m.- In с/. Tech., mt, в. зз, w, s. w- 7X0.50. ñaroufeó M. Vier die Zusammensetzung der gedät-tigfen Dämpje von Mischungen. Sitzun^dier. Acq ct.

48. Wien, Math.-natura К&нле /1, W5, S. iOk,

49. Cordon H.C.j Cotiurn A.P. Vapor- ii^uic/ eyuifiSria of nontdeaC ¿oEutíoná,- Znd. Eng. С hemi9^¿ Jtr.&jÑ'S, p. 531-589.

50. Redlich 0Kider А.Т. ACgeiraíc representation of thermodynamic properties and the clarification of botution+.-Lnd. Eng. Chem., </9Щг;AO, a/°2j д J4<f.

51. HCavaty K. Correlation of ihe Sinoc/aC curve ¿n a ternary ñyuic/ mixture ufitk one pair- of immidcibCe Cipuiek. Cot fed. Сгес/г. Chem. Com-тип-ó.j 1972, г/.JF; А Ш5-Ш7.

52. Трейбал Р. Жидкостная экстракция. М.: Химия, 1966. -724 с.

53. Новик Ф.С. Использование статистических методов при изучении диаграмм состояний тройных систем. В кн.: Применение математических методов для исследования многокомпонентных систем.М: Металлургия, 1974, с.ПЗ-127.

54. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. 2-е изд. - М.: Сов.радио, 1968. - 326.58, Рудин У. Основы математического анализа. М. : Мир, 1966. -319 с.

55. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М. : Статистика, 1973. - 392 с.60* Sc/ieffe H. Experiments urit/i mixtureô. J.Roy.

56. Statut. Soc., /Щ ter. B, <r.20,ri°2,p.344-36O.

57. Ахназарова С.Л., Кафаров B.B. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии. М.: Высшая школа, 1978. -319 с.

58. Зедгинидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Наука, 1976. - 390 с.

59. Блях Г.И., Фишман Н.Б. Расчет температуры кипения многокомпонентных смесей низших карбоновых кислот с водой. -Гидролизн. и лесохим. пром-сть, 1975, № 3, с.13 14.

60. Блях Г.й. Универсальная модель диаграммы состав-свойство. -Горький, 1978. 8 с. - Рукопись представлена ЦНИЛХИ. Деп. в ОНЙИТЭХИМе (Черкассы) 6 окт. 1978, Л 2070/78 Деп.

61. Блях Г.И. Упрощенный расчет парожидкостного равновесия смеси низших карбоновых кислот с водой. Гидролизн. и лесохим. пром-сть, 1974, № 5, с.14 - 16.

62. Елях Г.И. Аппроксимация полиномом равновесных составов пара и жидкости для многокомпонентных смесей. Теор. основы хим» технол., 1977, т.П, № 3, с.458 - 461.

63. UnderuroQc/ j4.IV Fractional c/iôtiNation of ternary mixture*. Part ß.- J. Inùt.Petrof., p.S9£-613.

64. Underuroocf AJ.V. Fractional ctidtitfation of mufti -component mixtures Cofcut&tion of minimum reflux ratio. - 1 Inàt. PetroL Мб9г.329р. 614-626.

65. Shlraô ДМ, Hangen D.M., G-iêàon С. hl. Coicutation of minimum reff их in c/iùti№crfton coâumnô. Inc/.

66. Ery. CAem., №0, , tJ'S, p. 8?i-t?6.

67. Jenny F\ J. Graphicai doiution of proßfem* in snuf-t¿comportent frûcttonaUon . Tronà. Amer, Inôt.

68. CAem. Enprà., /939, s.JS, p. ttf-srr.

69. Багатуров С.A. Основы теории и расчета перегонки и ректификации. 3-е изд., перераб. - М.: Химия, 1974, - 440 с.

70. Багатуров С.А. Режим минимального орошения при ректификации многокомпонентных смесей. Химия и технол.топлив и масел, i960, № 7, с.59 - 62.

71. Багатуров С.А. Особенности расчета режима минимального орошения в полной колонне. Изв. вузов. Нефть и газ, 1962, № 5, с.79 » 84.

72. Багатуров С.А. К расчету минимального орошения колонн, разделяющих тройные смеси. Изв. вузов. Нефть и газ, 1962, & 10, с.115 - 116.

73. Кондратьев A.A., Марушкин Б.К. К расчету минимального орошения при ректификации сложной смеси. Химия и технол. тошшв и масел, 1959, № 7, с.31 - 37.

74. Кондратьев A.A. 0 режиме работы укрепляющей и отгонной секции полной ректификационной колонны. Химия и хим. технол., 1961, № 3, с.503 - 508.

75. Кондратьев A.A. Расчет минимального орошения при питании колонны сырьем, недогретым до температуры кипения, или в перегретом состоянии. (Случай ректификации сложной смеси). Химия и технол. тошшв и масел, i960, № 12, с.47 - 49.

76. Кондратьев A.A., Серафимов Л.А. Режим работы ректификационной колонны и минимальное флешовое число. Изв. вузов. Нефть и газ, 1962, Л 4, с.65 - 69.

77. Кондратьев A.A. Расчет минимального орошения полной колонны при ректификации многокомпонентных смесей. Изв.вузов Нефть и газ, 1962, Л 8, с.67 - 74.

78. Кондратьев A.A. К расчету минимального орошения полной колонны при ректификации многокомпонентных смесей. Изв. вузов. Нефть и газ, 1963, Л 6, с.116 - 117.

79. Кондратьев A.A. Расчет возможной области изменения состава продуктов разделения тройных смесей при минимальной флеше. Изв.вузов. Нефть и газ, 1964, № 3, с.63 - 67.

80. Сверчинский Б.С., Серафимов Л.А. К расчету величины минимального флегмового числа. Теор. основы хим. технол., 1970, т.4, В 5, с.619 - 625.

81. Qoudckcr Л. The apptccation of Uhc/eriSooct'ö method for tt>e catcvcation of m/nimum re/fa* ratio.

82. Tran. Amer. Indt. Che/7?. £nprjmj /965, ir.41, 10 9

83. Suqte H., Lu B.C. -Y. On the determination Л minp. JOT-314.

84. Sä., wo, tr. 25, p. mr-me.

85. Савченко В.И., Гельперин Н.И. Метод расчета минимального флетового числа в процессах ректификации многокомпонентных смесей. Теор.осяовы хим.технол., 1973, т.7, № 2,с.160 169.

86. Митропольская В.А. Исследование динамических систем непрерывной ректификации: Автореф. дис. . канд.техн.наук. -М., 1977. 23 с.

87. Колокольников А.Г., Жванецкий И.Б., Платонов В.М. Исследование процесса ректификации в режиме минимальной флегмы. Хим. пром-сть, 1980, № II, с.683 - 686.

88. Решение системы уравнений процесса ректификации для общего случая краевых условий режима минимальной флегмы / А.Г.Колокольников, И.Б.Жванецкий, В.М.Платонов, М.Г.Слинько. -Докл. АН СССР, 1980, т.254, Л 3, с.693 696.

89. Обоснование и развитие метода Андервуда / А.Г.Колокольников, И.Б.Жванецкий, В.М.Платонов, М.Г.Слинько. Докл. АН СССР, 1980, т.255, $ 5, с.1200 - 1203.

90. Решение задачи о минимальной флегме для процесса периодической ректификации / А.Г.Колокольников, В.М.Платонов, И.Б.Жванецкий, М.Г.Слинько. Докл. АН СССР, 1981, т.256, гё 5, с.1190 - 1193.

91. Особенности граничных режимов минимальной флегмы / А.Г.Колокольников, И.Б.Жванецкий, В.М.Платонов, М.Г.Слинько. -Докл. АН СССР, 1981, т.257, В 6, с.1419 1422.

92. Марушкин Б.К. Расчет минимального орошения при ректификации трехкомпонентной смеси в сложной колонне. В кн.: Технология нефти и газа (вопросы фракционирования). Уфа: Башкирское кн.изд-во, 1971, вып.2, с.31 - 42.

93. Кондратьев А.А. Ректификация тройной смеси. В кн.: Технология нефти и газа (вопросы фракционирования). Уфа, Башкирское кн.изд-во, 1971, вып.2, с.43-75.

94. Серафимов Л.А., Мозжухин A.C., Львов C.B. Расчет отгонных колонн для разделения бинарных смесей частично смешивающихся компонентов. Химия и технол.топлив и масел, 1963, J6 8, с.16-19.

95. Петлюк Ф.Б., Аветьян B.C., Платонов В.М. Исследование ректификации многокомпонентных смесей при минимальной флегме.- Теор.основы хим.технол., 1968, т.2, № 2, с.155-168.

96. Петлюк Ф.Б., Аветьян B.C. Исследование ректификации неидеальных смесей при минимальной флегме для областей с тремя особыми точками. Теор.основы хим.технол., 1973, т.7, JÊ 2,с.147-152.

97. Петлюк Ф.Б., Виноградова Е.И. Расчетное исследование режима минимальной флегмы для трехкомпонентных азеотропных смесей.- Теор.основы хим.технол., 1980, т.14, № 5, с.659-665.

98. Майков В.П. Статика многокомпонентной ректификации. В кн.: Теория и расчет разделительных систем. Системно-информационный подход : Сб.тр. МИШ. М., 1976, с.31-79.

99. Butcher K.L. A^raphicat met¿ос/ of c/eterm/ningminimum reflux га&оэ tn t/ге fractional Ыfiàtiifation of ¿c/eaâ ternary mixture à.- Brit. С hem. EngJ964,xS, №, p. 220-228.

100. Tàuêati M., Hcroàiva H. On minimum reflux ¿n muf-ticomponent ctiùtiféation. Kaya bu Kogoiu, гг. 359p. 2О?-¿13.

101. Tan ai a Sh.f Vamac/a J. Graphical ôofution method for mtnimum raff их ratio in oncotropic oiiàti£fationr J. Chem. Eng. Japon. f 19tr.S, У7, p.20-26.

102. Tanaca SA., Yamada J. Graphical cafcafation method for minimum reffux. ratio in a¿eotro/>ic c/<ó-tiftation. -J.CAem. Eng. Japan., <f9?¿, tf. f,p. 20-26.

103. Me'Donougk JA., HotSandC.D., Bauni H.L. Determination of the conctitiofló at minimum rejftux* uf/ten are tAe, moot anct feaót t/ofcttife component*. Chem. Eng. Set., №1, y. /6,d°3 9 p. ÍS2.

104. He'Donougk J.A., RoWandC.d. Figure reparation tht'o net*/ way. Part 9. Hour to figure mine mum rejfA/jc. -J/gc/rocar-fíon Proc . and Petrof. Refiner 32, tf H, VJ, p. SS3-S60.

105. Mc' Donough J.A., Hoffand CD. Figure -separation this neuf u/ay. Port JO. Minimum reffux- for complex* column*. HudrocorSan Proc. and Petrot Refiner, 196¿3 tr. 41, ti°4 , p. rtf-MO.

106. Chien &.H.Y. A rigoroud method for caica fating minimum reftux. rateó in distillation. AlChE Journal 3 19?S, if. 24, ¡1*4, p. €06-615.

107. Krainer K. Ein Verfa/iren *ur Berecftnung c/ed minim ate ó Rücilaufd mi/ Jíitfe won effectciren Fa doren. — Ergot und Koh6e -Erdgaó Petroc/fem. Ver. Brennút. -Chem1972, B.25, t**3, S. 139 - /4J.

108. Rathare P.N.S., Van tformer 9 Poufer G.J. SgntAeóid ¿trategLeó far muftecomponenf — paration -óy-dtem-ó u/¿tA energy integro, ti on . —

109. AIChE Journaf, 1974 , if. 20 9 a/3 , p. 491-502.

110. Корабельников М.М., Береговых В.В., Серафимов Л.А. Синтез принципиальных технологических схем ректификации спомощью ЭВМ. Теор. основы хим.технол., 1976, т.10, № 5,с,796 798.

111. Фазовое равновесие жидкость-жидкость в системах вода-уксусная кислота-сложный эфир при 20 °С и температуре кипения / А.Л.Бомштейн и др. Горький, 1979. -8с.-Рукопись представлена 1ЩИЛХИ. Деп. в ВНИПИЭИлеспроме.14 нояб. 1978, № 413 д.

112. Коган В.Б., Фридман В.М., Кафаров В.В. Справочник по растворимости. Т.2, кн.2 -М.-Л.: Изд. АН СССР, 1963.- 2068 с.

113. Шаг/aty К., Li net J, Liyuic/-ßpi/irf eputßfrca. in four ternary acetic arid-organic ¿oftre/rt-ura.-ter litems at 24.6°C. Co ffact. CzecA. С hem . Соттипъ., W3, Ы. 3$ ,

114. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966. - 648 с.

115. Блях Г.И., Готлиб В.А. Модифицированные полиномы Шеффе для описания фазовых равновесий. В кн.: Вторая Всесоюзная школа "Применение математических методов при описании фазовых равновесий": Тез.докл.,Уфа, 1978, с.84-89.

116. Блях Г.И., Готлиб В.А., Куклин Ю.И. Пакет программ регрессионного анализа. Информационный листок № 594-81/ Горьковский ВДТИ. - Горький, 1981. - 4 с.

117. Фортран ЕС ЭВМ/ З.С.Брич, Д.В.Капилевич, С.Ю.Котик, В.И.Загельский. -М.: Статистика, 1978. 264 с.

118. Шатровский Л.И. Макропрограммирование в вычислительной среде ДОС/ЕС. М.: Сов.радио, 1979. - 240 с.

119. Ратнер А.И., Рузинов JE.П., Резник A.M. Некоторые вопросы планирования эксперимента на диаграммах состав-свойство. В кн.: Применение математических методов для исследования многокомпонентных систем. - М.: Металлургия, 1974, с.108-113.

120. Программное обеспечение ЭВМ. Минск: Ин-т математики АН БССР, 1982, вып.39. - 116 с.

121. Коган В.Б., Фридман В.М., Кафаров В.В. Равновесие между жидкостью и паром. В 2-х кн. М. - Л.: Наука, 1966. -1426 с.

122. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. - 304 с.

123. Костикова JI.B., Мозжухин A.C., Серафимов Л.А. Описание фазового равновесия жидкость-пар за пределами концентрационного симплекса. В кн.: Физико-химические исследования массообменных процессов. Л.: ВНИИСК, 1976, с.115--122.

124. Сторонкин A.B. Термодинамика гетерогенных систем. 4.1 и 2. Л.: Изд. ЛГУ, 1967. - 447 с.

125. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1971. 240 с.

126. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. - 352 с.

127. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 576 с.

128. Doge В.F.) Huffman J.R. Calculation of theo

129. Eng. Chem. J S9$r, v. 29 , , p. M34-S436.

130. Астахов В.И., Зыков Д.Д., Кортиков B.C. О числе единицпереноса при ректификации бинарных смесей. Хим.пром-сть, 1964, Я 10, с.763-764.

131. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1971. - 576 с.

132. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: Наука, 1966.- 260 с.

133. Блях Г.И., Готлиб В.И. Решение дифференциальных уравнений ректификации для идеальных многокомпонентных смесей.- Ж.прикл.химии, 1983, т.56, № 8, с.1714-1719.

134. Рудаков Г.А. Химия и технология камфары. М.: Лесная пром-сть, 1976. - 208 с.