автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Сверхразрешение в системах пассивного радиовидения

На правах рукописи

Тимановский Алексей Леонидович

СВЕРХРАЗРЕШЕНИЕ В СИСТЕМАХ ПАССИВНОГО РАДИОВИДЕНИЯ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

¡1111111111111111111111III!

0031В1519

Москва - 2007

Работа выполнена в Учебно-научном центре магнитной томографии и спектроскопии МГУ им М В Ломоносова и на кафедре радиофизики физического факультета МГУ

Научный руководитель Доктор физико-математических наук,

профессор Ю А Пирогов

Официальные оппоненты Доктор физико-математических наук,

профессор А С Беланов

Доктор физико-математических наук, профессор А И Чуличков

Ведущая организация

Институт радиотехники и электроники РАН

Защита диссертации состоится «8» ноября 2007 года в 16 00 часов на заседании Диссертационного Совета Д 501 001 17 в МГУ им M В Ломоносова по адресу 119992, г Москва, ГСП, Ленинские Горы, МГУ, физический факультет, ауд СФА

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ им M В Ломоносова

Автореферат разослан « ^ » о^ГЗя)^ 2007 г Ученый секретарь

Диссертационного Совета Д 501 001 17

доктор физико-математических наук, профессор

П А Поляков

Введение

Диссертационная работа посвящена математическому моделированию формирования изображений в системах пассивного радиовидения и численным методам решения задачи восстановления изображения

Актуальность темы Актуальность диссертационной работы связана с постепенным расширением списка прикладных областей, где становятся востребованными системы радиовидения, и соответственно ростом интереса к ним Одновременно с развитием полупроводниковых технологий становится технически возможным построить низкошумящие неохлаждаемые усилители миллиметрового диапазона, что делает радиовидение более доступным Основные области применения систем радиовидения — это те, где уже традиционно применяются инфракрасные (ИК) методы Преимуществом радиовидения над ИК системами является всепо-годность, т е способность получать изображения объектов независимо от погодных условий и времени суток

Среди практических областей применения радиовидения можно выделить следующие обеспечение авиационной безопасности, навигация в условиях ограниченной видимости, экологический мониторинг (например спутниковая система предупреждения о лесных пожарах), вулканология, выявление скрытого под одеждой оружия в публичных местах, медицина, пассивная локация произвольных объектов и тому подобные

В то же время из-за гораздо большей рабочей длины волны системы пассивного радиовидения заметно проигрывают по разрешению оптическим системам ИК и видимого диапазона В связи с этим выделилось направление по разработке методов повышения разрешения путем математической обработки радиоизображений Большинство инновационных работ по сверхразрешению было выполнено в кон-^ тексте радиоастрономии, где имеется своя специфика, а признанного универсального алгоритма обработки для систем радиовидения не существует Разработка

такого метода способствует более широкому внедрению систем радиовидения

Вторым существенным недостатком пассивного радиовидения является его низкое быстродействие из-за необходимости накапливать сигнал в каждой точке измерений (обычно 01с) Этот недостаток стараются преодолеть с помощью многоканальных систем, где за одно измерение можно получить сразу несколько пикселов изображения Такие системы начали разрабатываться сравнительно недавно, и вопросы обработки и повышения разрешения в таких системах пока еще очень неразвиты В то же время практика показала, что применение в многоканальных системах методов, работающих в одноканальном случае, затруднительно, в связи с чем возникла потребность разработки специальных алгоритмов сверхразрешения, адаптированных для случая многоканальных устройств [6] Цель работы Целью работы является разработка методов повышения разрешения одно- и многоканальных систем пассивного радиовидения путем математической обработки выходных сигналов радиометров Научная новизна

1 Произведено сравнение нескольких известных методов восстановления изображения применительно к задачам радиовидения Изучены их характеристики при обработке реальных сигналов систем пассивного радиовидения различных диапазонов и с отличающимися аппаратными функциями На основе этих методов разработан улучшенный алгоритм сверхразрешения, а также выработаны рекомендации по его использованию, выбору параметров и применению методов регуляризации

2 Экспериментально подтверждена зависимость уровня сверхразрешения от соотношения сигнал/шум Произведено сравнение полученной зависимости с известными теоретическими моделями

3 Показано, что при сверхразрешении восстанавливаются высшие пространственные частоты отсутствовавшие в исходном изображении

4 Рассмотрен вопрос согласованности и корректности последовательного применения метода компенсации динамических искажений и АСР при обработке выходного сигнала радиометров

5 Рассмотрен вопрос о влиянии формы аппаратной функции на поведение АСР Установлено, что уровень бокового лепестка оказывает существенное влияние на сходимость АСР

6 Предложена процедура выбора порога нелинейной фильтрации, оптимального для регуляризации алгоритмов сверхразрешения изображений, полученных в системах пассивного радиовидения

7 Разработан и опробован на практике метод повышения разрешения в многоканальных системах

Научная и практическая значимость Предлагаемый алгоритм имеет большую практическую значимость, так как позволяет повысить разрешение приборов путем математической обработки данных без изменения конструктивных параметров систем — путем уменьшения рабочей длины волны или увеличения апертуры (размеров) системы Защищаемые положения

1 Разработанный алгоритм математической обработки радиометрических изображений, позволяет повысить разрешение за счет учета дополнительных априорных сведений, вытекающих из физических принципов радиометрии Показано, что физической причиной сверхразрешения является восстановление пространственных частот, ослабленных в необработанном изображении

2 Предлагаемый метод получения и обработки радиоизображений в многоканальных системах позволяет повысить качество изображения (уменьшить шумы) без увеличения времени сканирования, скомпенсировать нежелательный дрейф радиометров и повысить разрешение получаемых изображений за

счет взаимной компенсации шумов различных радиометров при получении ими сигнала от одной области объекта

3 Разработанный метод регуляризации решения позволяет стабилизировать поведение АСР при низком отношении сигнал/шум (< 20 дБ) при помощи вэйвлет-шумоподавления Метод основан на разделении шумовой и полезной составляющих изображения путем нелинейной фильтрации

4 У предлагаемого АСР выявлено ограничение на форму аппаратной функции для сохранения эффективности алгоритма уровень бокового лепестка не должен превышать —15--10 дБ

5 Достижимый уровень сверхразрешения в радиовидении определяется отношением сигнал/шум в соответствии с полученными данными и теории и эксперимента Большее отношение сигнал/шум позволяет достичь более высокого сверхразрешения

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 93 наименования Общий объем текста — 108 страниц, работа содержит 41 рисунок и 1 таблицу Апробация работы и публикации Разработанные алгоритмы опробованы при обработке экспериментальных данных, полученных с помощью двух установок пассивного радиовидения, используемых в лаборатории микроволновой радиометрии кафедры радиофизики физического факультета МГУ им М В Ломоносова первая установка — одноканальпая система 3-мм диапазона, вторая — одиннадцати-канальная система 8-мм диапазона

Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались автором на конференции "Радиотелескопы-2002", IX Всероссийской школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах' (Московская обл , Звенигород), Международной конференции "Joint 29th International Conference on Infrared and Millimeter

Waves and 12th International Conference on Terahertz Electronics" (University of Karlsruhe, Karlsruhe, Germany, 2004) Материалы диссертации опубликованы в изданиях SPIE Proceedings 2002 — 2004, International Journal of Infrared and Millimeter Waves, 2004, "Журнал радиоэлектроники", 2004, Вестник МГУ, 2006, Радиотехника, 2006, Известия ВУЗов, "Радиофизика.', 2006 Материалы работы неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры радиофизики МГУ

1. Получение изображения в одноканальных системах пассивного радиовидения

Первая глава описывает методы получения изображения в системах пассивного радиовидения После краткого введения и описания принципов работы систем в ней рассмотрен алгоритм обработки сигнала для компенсации динамических искажений, а также описано, как при этом изменяются статистические характеристики сигнала

Физические принципы формирования изображения в системах пассивного радиовидения. Принцип работы систем пассивного радиовидения основан на фиксации контраста теплового радиоизлучения объектов Тепловое излучение, описываемое формулой Планка, носит шумовой характер и в миллиметровом диапазоне имеет весьма низкую интенсивность — ~ 10~15 (Вт/(Гц м2)) Для детектирования столь слабых сигналов применяются радиометры — сверхчувствительные приемники, принцип действия которых основан на накоплении полезного сигнала Контраст получаемого изображения образуется из-за различия коэффициентов отражения и поглощения и температур наблюдаемых предметов

Предел углового разрешения системы определяется соотношением апертуры приемной антенны D и рабочей длины волны Л Оно известно как рэлеевский предел, и под сверхразрешением понимается достижение разрешения выше этого

предела

Яр к 1 22Л/-0

Скорость получения радиотермоизображения зависит от размера получаемого изображения, скорости механического сканирования и времени интегрирования радиометра, которое является временем получения одного элементарного участка изображения — пиксела и определяет чувствительность системы Компенсация динамических искажений. Для уменьшения уровня шума на выходе радиометра, согласования его с динамическим диапазоном и частотой дискретизации АЦП в выходном каскаде радиометра стоит ФНЧ с достаточно большой постоянной времени 1 с) Это приводит к тому, ч^о при работе в динамическом режиме (когда входной сигнал зависит от времени) выходной сигнал получается искаженным Для устранения этого нежелательного явления используется метод компенсации динамических искажений В диссертации рассмотрена дисперсия сигнала на выходе этого метода и показано, что в пределе при большой частоте дискретизации сигнала и сохранении конечного числа отсчетов дисперсия эквивалентна дисперсии сигнала после усреднения кэфф = к —Щ отсчетов Здесь к — истинное число отсчетов, использованное в методе компенсации динамических искажений, Т — период дискретизации, г — постоянная времени фильтра

Далее в работе рассмотрено преобразование сигнала в системе пассивного радиовидения и показано, что в силу того, что в радиометрах соотношение полос УВЧ и ФНЧ АР т ~ 108 — 109, оценка радиояркостной температуры с использованием рассмотренных приборов и алгоритмов является несмещенной и обладает нормальным распределением Это недостижимо без использования метода компенсации динамических искажений

2. Алгоритмы сверхразрешения для одноканальных систем

Глава 2 посвящена алгоритмам сверхразрешения изображений, полученных с помощью одноканальных систем В ней рассмотрено несколько известных линейных

и нелинейных алгоритмов, проведено сравнение их эффективности на основании выработанных критериев Предложен улучшенный алгоритм сверхразрешения, разработанный на их основе Проанализирован вопрос о теоретически достижимом пределе сверхразрешения Описаны результаты применения алгоритмов для обработки тестовых искусственных и экспериментальных изображений 3-мм диапазона

Постановка задачи Модель формирования изображения на выходе системы описывается интегральным выражением

9& = Л №Ы?- р) ¿Р + п(г) , (1)

где р — двумерный вектор мировых координат, г — двумерный вектор в лабораторной системе координат, f(p] — исследуемое распределение радиояркостной температуры, Н(г, р) — аппаратная функция системы, п(г) — аддитивный шум, д(г) — результат измерений Для удобства записи введем более короткую форму записи

д = к ® / + п (2)

Постановка задачи сверхразрешения заключается в следующем необходимо, основываясь на экспериментальных данных д, к и, возможно, дополнительной (априорной) информации, получить решение / насколько возможно близкое к исходному распределению / Наиболее распространенной мерой близости является функционал

J(f) = \\9-h®ff (3)

Известно, что рассматриваемая задача является некорректно поставленной и устойчивого решения без дополнительной регуляризации, как правило, не существует

Алгоритмы сверхразрешения В этой части работы рассматриваются несколько методов восстановления изображений Из линейных методов рассмотрены тихоновская (винеровская) фильтрация, метод наискорейшего спуска, алгоритм Ван

Ситтерта Из нелинейных —• модифицированный метод наискорейшего спуска, модифицированный алгоритм Ван Ситтерта, алгоритм восстановления пространства изображения и алгоритм Люси-Ричардсона Нелинейные методы используют априорную информацию о положительности температуры, что позволяет повысить точность восстановления

Предлагаемый алгоритм сверхразрешения Для применения в системах радиовидения был создан улучшенный алгоритм сверхразрешения, основанный на описанных выше методах, но с внесением существенных изменений для стабилизации решения и повышения качества восстановления Описанные выше методы используются как ядро АСР для минимизации функционала невязки В частности наилучшие результаты показал метод /г+1 = /* Дополнительными трудностями, решенными в этом методе были недостаточная устойчивость методов и возникновение ложного "звона" Их удалось преодолеть используя специальную процедуру обработки изображения у краев и субпиксельное разбиение при вычислении сверток

Корректное вычисление сверток Реальные измерения и вычисления проводятся с дискретными сигнаяами конечного размера д%3, Для того чтобы при

вычислениях избежать нежелательного краевого эффекта предлагается использовать метод экстраполяции в котором свертка Ъ = /г<8>а вычисляется по следующей формуле

и Жф 3+ьк/2

1С X) 1к-к,]-1а>к,18к,1

н-иуг 0+ьф ' ^

¿С £ К-к,з-1Эк,1

к=л-1Уф1-]-Ьф

где Ьь — ширина и высота к, и введена функция зщ, равная единице внутри области определения а*,г и нулю вне ее Легко видеть, что если истинное значение а является константой, то экстраполированное значение будет точно ей равно Многократные численные эксперименты показали, что такой метод экстраполяции средним взвешенным значением является наилучшим, другие методы приво-

дят к нежелательным артефактам в приграничной области изображения

Субпикселинг Из общих принципов работы с дискретными сигналами следует, что частота Найквиста должна быть выше, чем частота среза аппаратной функции при измерении данных и выше максимальной частоты в восстановленном изображении При применении алгоритмов сверхразрешения может возникнуть ситуация, когда в процессе измерения интервал дискретизации выбран правильно, но при последующей обработке методами сверхразрешения возникают более высокие частоты В таких ситуациях можно использовать метод субпиксельного разбиения, при котором обработка данных проводится с таким интервалом дискретизации, отличным от исходного, который заведомо достаточен для представления всех пространственных частот промежуточных данных и результирующего изображения Для этого производится передискретизация в целое число раз (ТУ), то есть интерполяция Преобразованию подвергается и изображение, которое будет обрабатываться, и аппаратная функция, после чего все численное интегрирование в соответствии с конкретным алгоритмом сверхразрешения проводится уже по новой сетке На практике вполне достаточно выбрать N=2, полагая, что изменение спектра в области высоких пространственных частот достаточно слабо

Расширение пространственного спектра при сверхразрешении При использовании нелинейных АСР спектры Р и С не являются линейно связанными, что в свою очередь говорит о возможности восстановления частот выше частоты среза Специально подготовленный численный эксперимент подтвердил, что нелинейные методы приводят к обогащению спектра за частотой среза В качестве исходного сигнала был взят меандр с единичным периодом Далее моделировался процесс измерения сигнала с помощью неидеального физического прибора путем пропускания сигнала через ФНЧ Восстановление сигнала производилось методом наискорейшего спуска с ограничением промежуточного результата снизу и сверху

Предел сверхразрешения Важным представляется вопрос о достижимом уровне сверхразрешения Коэффициент сверхразрешения определяется как отношение физического разрешения прибора к разрешению, полученному после обработки данных Существует несколько теоретических моделей различных авторов, связывающих достижимое сверхразрешение с отношением сигнал/шум Если использовать шэнноновский подход и теорию информации, то можно получить выражение

Задачу сверхразрешения можно рассматривать как задачу математической статистики по оценке неизвестных параметров на основании существующих измерений Тогда в случае сверхразрешения двух точечных источников одинаковой интенсивности приближенное выражение для коэффициента сверхразрешения будет выглядеть следующим образом

Зависимость для параметрических методов лежит существенно выше кривой для общего случая Это указывает на чрезвычайную полезность априорных данных при восстановлении изображения Экспериментальная зависимость подтверждает этот тезис — часть полученных точек лежит выше шенноновской кривой, что доказывает преимущество нелинейных методов и важность априорной информации для достижения высокого разрешения Ход экспериментальной зависимости при высоком отношении сигнал/шум свидетельствует, что теоретически возможно создание еще более эффективного, сверхразрешающего алгоритма Экспериментальные результаты. Для выявления характеристик АСР была проведена серия опытов по обработке следующих данных 1) искусственно размытое изображение двух точечных источников, 2) тестовые изображения, содержащие компьютерную графику и полутона, 3) реальные радиометрические изображения, полученные с помощью системы пассивного радиовидения 3-мм диапазона

(5)

(6)

При обработке изображения точечных источников удалось достичь примерно трехкратного сверхразрешения В случае реальных радиометрических данных применение АСР снизило норму невязки на 19 дБ Полученные результаты свидетельствуют о том, что предлагаемый алгоритм действительно позволяет достичь разрешения выше рэлеевского

3. Вэйвлет-шумоподавление при сверхразрешении

В главе 3 представлен метод стабилизации алгоритмов сверхразрешения путем подавления шумов с помощью нелинейной фильтрации Метод использует вэйвлет-преобразование для эффективного разделения шумовой и полезной компонент сигнала

Рассмотрим текущую невязку в итерационных АСР

гг = д-Н®Г =п + н®У-Г) (7)

При сверхразрешении /* сходится к некоторой /, которая обеспечивает минимизацию ||г||2 Идея шумоподавления заключается в том, чтобы разделить вклады п и к <8> (/ — Р) в гг Этого можно достигнуть с помощью вэйвлет разложения и нелинейной фильтрации Тогда подставляя регуляризованную невязку Р /г<8> (/ — /г) вместо г1, получим итерационную схему, которая будет сходится к /

Для разделения сигнала и шума производится классификация коэффициентов разложения путем сравнения их с заданным порогом, который выбирается на основе модели шума Если коэффициент превышает этот порог, то считается, что он обусловлен полезным сигналом, в противном случае он отбрасывается Модифицированная формула обратного вэйвлет преобразования выглядит следующим образом

V

г = с(р) + а(№м)адм >

г—1

где а(ги(,)) — множитель, определяющий жесткий порог и равный 0 либо 1, а С(р) и гУ(1) гУ(р) собственно вэйвлет-разложение невязки

Обработка экспериментальных и модельных данных показала, что 1) нелинейное вэйвлет-шумоподавление позволяет регуляризовать поведение АСР при высоком уровне шума, 2) кроме того, оно позволяет поднять качество восстановления изображения за счет разделения шумовой и полезной составляющих сигнала

4. Влияние боковых лепестков аппаратной функции на АСР

В этой главе исследуются два аспекта влияния боковых лепестков аппаратной функции на сверхразрешение Первым является непосредственное влияние уровня боковых лепестков аппаратной функции на качество восстановленного изображения при прочих равных условиях Вторым — влияние отличия уровня боковых лепестков реальной аппаратной функции от используемой в АСР при решении обратной задачи на результат восстановления Это является частным случаем влияния неизвестных но детерминированных искажений аппаратной функции на возможность решения обратной задачи

В численных экспериментах показано, что существует предел применимости широко используемых АСР, он составляет —15 -—10 дБ Следовательно, для обработки изображений при более высоком уровне бокового лепестка, требуется разработка новых методов, оптимизированных для данной ситуации

5. Получение изображения в многоканальных системах

В главе 5 рассмотрены вопросы получения изображения в многоканальных системах, предложен алгоритм сверхразрешения для этого случая, который учитывает такие особенности, как разные аппаратные функции и различное отношение сигнал/шум в каналах установки Рассмотрен и решен вопрос об оптимальной схеме сканирования в таких системах с учетом последующего применения АСР

Принцип формирования изображения За счет того, что часть сенсоров смещена в сторону от оптической оси, направление максимумов их диаграмм направленности не совпадает Поэтому совместно N каналов дают N элементов изображения

Математическая модель формирования изображения (2) перепишется следующим образом (нижний индекс соответствует номеру канала)

9(к) - h(k) <S>f+ Щ)

Обобщение алгоритмов сверхразрешения для многоканальных систем При попытке применить описанные ранее АСР к элементам изображения, полученным разными каналами, был выявлен ряд недостатков Один недостаток заключается в увеличении роли нежелательных артефактов в приграничной области по сравнению с одноканальным случаем Второй недостаток заключается в том, что аппаратные функции каналов различны, и это приводит к к скачку на стыке областей

Для того чтобы преодолеть указанные проблемы, потребовалась разработка нового алгоритма обработки данных, учитывающего особенности многоканальных систем Его ключевой особенностью является то, что ищется одно общее решение /, а не набор решений /до для каждого канала Или записывая формально, решение ищется путем минимизации функционала J(f) = 53ьо J{k)(f) ~ \\9{к) ®/1!2, зависящего от общего решения / Ключевым шагом разработанного алгоритма является шаг, на котором в вычисленной оценке §до часть пикселов заменяется реальными данными дд.), именно он отличает этот алгоритм от одноканальных Это преобразование позволяет преодолеть трудность, связанную с тем, что область ддо существенно меньше области, в которой ищется решение /

Случай различного уровня шума в каналах установки Еще одной проблемой, специфичной для многоканальных систем является различный уровень шума в каналах установки Как было показано в предыдущих разделах, степень сверхразрешения, сходимость АСР и оптимальное число итераций зависит от соотношения энергий сигнала и шума Поэтому без принятия специальных мер, либо изображение одних каналов будет недоразрешенным, либо изображение других

каналов будет искажено из-за превышения оптимального числа итераций

Для компенсации более быстрой сходимости одних каналов относительно других можно использовать относительно простой подход Для этого нужно делать шаг не на вычисленное приращение а на меньшую величину, тем самым уменьшая скорость итераций

/,+1 — Г + а(к)$1,

где 0 < адо < 1 — коэффициент замедления итераций, 8р — приращение на г-ом шаге Конкретное значение а^) зависит от соотношения уровней шума и применяемого АСР Для наименее шумных каналов коэффициент а^ выбирался равным 1, для остальных — обратно пропорционально уровню шума в них

_ ||"ы11а

Чк) ~ !|п(,)|Р '

где т — номер канала с наименьшим шумом

Оптимизация процедур сканирования с учетом последующего сверхразрешения.

Традиционно изображения в многоканальных системах получались таким образом, что каждый канал "снимал" участок изображения строго между соседними каналами, то есть области соседних каналов не перекрывались При сверхразрешении это создавало уже рассмотренные выше трудности, и хотя новый метод позволяет бороться с ними, но и он, естественно, более эффективен при использовании ббльших изображений Еще одна проблема характерна для систем на компенсационных радиометрах Дело в том, что они подвержены медленному, но достаточно сильному (до десятков К) дрейфу уровня выходного сигнала Дрейф можно рассматривать как коррелированный шум, который сильно влияет на процесс сверхразрешения В связи с этими трудностями и особенностями работы рассматриваемого АСР было принято решение производить измерения с большим перекрытием между соседними каналами

Для того чтобы общее время измерения не увеличилось, время интегрирования при измерении одного пиксела нужно пропорционально уменьшить Так, если

каждый участок наблюдаемой сцены измеряется М каналами, то время интегрирования для каждого канала нужно уменьшить в М раз Кроме того, такой подход позволяет повысить общую надежность системы, так как при выходе одного канала из строя не происходит выпадение части данных, а происходит лишь локальное ухудшение отношения сигнал/шум

С точки зрения теории вероятностей при таком подходе усреднение но времени частично заменяется усреднением по каналам Пусть входной шум Щк) состоит из "белой" компоненты ц^ и сверхнизкочастотной щщ щь) = М(*0 + к) В диссертации показано, что в этом случае дисперсия выходного шума £ при обычной схеме измерений и при модифицированной равны

= ° {ф{т'м}} ^ ШМ0)

Видно, что дисперсия, обусловленная дрейфовой компонентой, уменьшается в М раз Таким образом показано, что сканирование с перекрытием каналов и меньшим временем интегрирования приводит к повышению надежности системы и уменьшению уровня шума, обусловленного дрейфом радиометров

Основные результаты, полученные в работе

1 Предложен и реализован алгоритм сверхразрешения, который позволяет достичь разрешения выше рэлеевского Это подтверждено многочисленными опытами по компьютерному моделированию и обработкой экспериментальных данных, полученных с использованием различных установок Повышение разрешения происходит за счет восстановления высших пространственных частот

2 Анализ статистических характеристик показал, что для предварительной обработки радиометрического сигнала можно использовать метод компенсации

динамических искажений, так как получаемая с его помощью оценка радио-яркостной температуры является несмещенной и обладает нормальным распределением

3 Экспериментально показано, что степень сверхразрешения зависит от отношения сигнала к шуму, что согласуется с теоретическими представлениями В то же время характеристики рассмотренных АСР достаточно далеки от теоретического предела Частично исправить ситуацию помогает метод нелинейного вэйвлет шумоподавления, который уменьшает негативное влияние сильного шума на сходимость АСР Его применение позволяет стабилизировать решение и достичь лучшего восстановления изображения

4 Выявлено, что существует предел применимости широко используемых АСР — для обработки изображений при высоком уровне бокового лепестка аппаратной функции требуется создание новых методов, оптимизированных для данной ситуации

5 Предложен и реализован метод получения радиоизображений в многоканальных системах, в котором применены оптимизированная схема сканирования и разработанный для этого случая алгоритм сверхразрешения Метод учитывает особенности получаемых в этом случае данных и позволяет избавиться от недостатков, присущих поканальной обработке Кроме того, предложены методы по стабилизации этого АСР при различном уровне шума в каналах установки Показано также, что сканирование с перекрытием каналов и меньшим временем интегрирования позволяет повысить надежность системы и уменьшить уровень шумов

6 Разработан комплекс компьютерных программ, реализующий сбор и обработку данных по предлагаемому алгоритму и их визуализацию

7 Анализ быстродействия предлагаемого АСР показал, что он пригоден для

использования в системах радиовидения реального времени, где темп обзора сравним с временем реакции человека на предъявляемые стимулы 10 кадров в секунду)

Список публикаций

[1] Пирогов Ю А , Гладун В В , Тищенко Д А , Тимановский A JI, Шлемин И В, Джен С Ф Сверхразрешение в системах радиовидения миллиметрового диапазона // Журнал радиоэлектроники (http //jre cplire ru) - 2004 - №3

[2] Пирогов Ю А , Тимановский А Л Влияние боковых лепестков диаграммы направленности приемной антенны на сверхразрешение в системах пассивного радиовидения /'/ Вест МГУ, Сер 3 - 2006 - №1, - С 45-48

[3] Пирогов Ю А , Тимановский A JT Сверхразрешение в системах пассивного радиовидения миллиметрового диапазона // Радиотехника - 2006 - №3 -С 14-19

[4] Пирогов Ю А , Тимановский A J1, Гладун В В Получение и обработка изображений в системах пассивного радиовидения // Известия ВУЗов "Радиофизика" - 2006 - Том XLIX, М - С 664-672

[5] Pirogov Y А , Gladun V V , Timanovskiy A L Radio Theimal Images of Natural Objects m 8-mm and 3-mm Ranges //Int J of Infrared and Millimeter Waves -2004 - Vol 25(6) -P 989-1001

[6] Тимановский A JI, Пирогов Ю A , Гладун В В Сверхразрешение в многолучевой системе радиовидения миллиметрового диапазона // Радиотелескопы РТ-2002 тезисы докладов - Путцино, 2002 - С 97-98

[7] Пирогов Ю А , Гладун В В , Тимановский A J1 Сверхразрешение в пассивной локации миллиметрового диапазона //IX Всеросийская школа-семинар

"Волновые явления в неоднородных средах", секция 5 тезисы докладов -Звенигород, 2004 - С 38-39

[8] Pirogov Y А , Gladun V V , Chzhen S P, Tischenko D A , Timanovskiy A L Radio thermal images of natural objects m 8-mm and 3-mm ranges // Proc SPIE - 2002 - Vol 4719 -P 318-326

[9] Pirogov Y A , Gladun V V , Shlemm IV , Chzhen S P, Tischenko D A , Timanovskiy A L , Lebedev A V Superresolution and coherent phenomena m multisensor systems of millimeter-wave radio imaging // Proc SPIE - 2003 -Vol 5077 - P 110-120

[10] Pirogov Y A , Gladun V V , Tischenko D A , Timanovskiy A L Superresolution m the passive radiovisión systems of millimeter-wave range // Proc SPIE - 2004 -Vol 5410 -P 299-308

[11] Pirogov Y A , Gladun V V , Tischenko D A , Timanovskiy A L , Shlemm IV , Cheng S F Passive millimeter-wave imaging with superresolution // Proc SPIE - 2004 - Vol 5573 - P 72-83

[12] Pirogov Yu A , Gladun V V , Timanovski A L Superresolution m multi-channel passive radiovisión systems // Joint 29th International Conference on Infrared and Millimeter Waves and 12th International Conference on Terahertz Electronics Conference Didgest - Karlsruhe, 2004 - P 747-748

[13] Тимановский A JI Численные методы восстановления изображений в системах пассивного радиовидения // Препринт Учебно-научного центра магнитной томографии и спектроскопии МГУ № 2/2007- М ЦМТС МГУ, 2007, 20 с

Подписано в печать 02 10 2007 Формат 60x88 1/8 Объем 1 5 п л Тираж 100 экз Заказ № 674 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119992 г.Москва, Ленинские горы, д 1 Главное здание МГУ, к А-102

Введение

1 Получение изображения в одноканальных системах пассивного радиовидения

1.1 Физические принципы формирования изображения в системах пассивного радиовидения.

1.2 Описание и примеры сканирующих систем.

1.3 Пример системы пассивного радиовидения.

1.4 Компенсация динамических искажений.

1.4.1 Описание метода.

1.4.2 Дисперсия сигнала после компенсации динамических искажений.

1.5 Преобразование статистических характеристик сигнала в системе пассивного радиовидения.

2 Алгоритмы сверхразрешения для одноканальных систем

2.1 Введение.

2.2 Постановка задачи.

2.3 Классификация алгоритмов сверхразрешения.

2.3.1 Линейные алгоритмы

2.3.2 Метод наискорейшего спуска.

2.3.3 Нелинейные методы.

2.4 Предлагаемый алгоритм сверхразрешения

2.4.1 Регулирование скорости сходимости.

2.4.2 Корректное вычисление сверток.

2.4.3 Субпикселинг.

2.5 Количественная мера качества восстановления.

2.6 Анализ характеристик алгоритмов сверхразрешения.

2.6.1 Сверхразрешение тестовых изображений.

2.6.2 Расширение пространственного спектра при сверхразрешении

2.7 Результаты обработки экспериментальных данных.

2.8 Предел сверхразрешения

2.8.1 Шенноновский предел.

2.8.2 Предел для параметрических методов.

2.8.3 Экспериментальное сверхразрешение точечных источников

2.9 Быстродействие алгоритмов.

2.10 Выводы.

3 Вэйвлет-шумоподавление при сверхразрешении

3.1 Вэйвлет преобразование.

3.2 Вэйвлет регуляризация.

3.3 Определение порога.

3.4 Эксперименты

Диссертационная работа посвящена математическому моделированию формирования изображений в системах пассивного радиовидения и численным методам решения задачи восстановления изображения. Работа выполнена в Учебно-научном центре магнитной томографии и спектроскопии МГУ и на кафедре радиофизики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Актуальность темы

Актуальность диссертационной работы связана с постепенным расширением списка прикладных областей, где становятся востребованными системы радиовидения, и соответственно ростом интереса к ним. Одновременно с развитием полупроводниковых технологий становится технически возможным построить низкошумящие неохлаждаемые усилители миллиметрового диапазона длин волн на базе полевых транзисторов с высокой подвижностью (НЕМТ) [1], что делает радиовидение более доступным. Основные области применения систем радиовидения — это те, где уже традиционно применяются инфракрасные (ИК) методы. Принцип работы систем пассивного радиовидения основан на фиксации контраста теплового (собственного или отраженного) радиоизлучения объектов, который возникает из-за различных коэффициентов поглощения и отражения материалов и разных физических температур наблюдаемых объектов. Преимуществом радиовидения над ИК системами является всепогодность, т.е. способность получать изображения объектов независимо от погодных условий и времени суток. Так дождь или туман ведут лишь к небольшой потере контраста изображения в системах радиовидения и являются серьезной проблемой для ИК приборов.

Среди практических областей применения радиовидения можно выделить следующие [1, 2, 3, 4]: обеспечение авиационной безопасности[5, 6, 7], навигация в условиях ограниченной видимости, экологический мониторинг (например спутниковая система предупреждения о лесных пожарах) [8, 9], вулканология [10,11], выявление скрытого под одеждой оружия в публичных местах [12, 13, 14, 15], медицина [16, 17], астрономия [18, 19], пассивная локация произвольных объектов [20] и тому подобные. Примеры применения систем радиовидения проиллюстрированы на рис. 1.

В то же время из-за гораздо большей рабочей длины волны системы пассивного радиовидения заметно проигрывают по разрешению оптическим системам ИК и видимого диапазона. В связи с этим выделилось направление по разработке методов повышения разрешения путем математической обработки радиоизображений. Большинство инновационных работ по сверхразрешению было выполнено в контексте радиоастрономии, где имеется своя специфика, а признанного универсального алгоритма обработки для систем радиовидения не существует. Разработка такого метода способствует более широкому внедрению систем радиовидения.

Вторым существенным недостатком пассивного радиовидения является его низкое быстродействие из-за необходимости накапливать сигнал в каждой точке измерений (обычно 0.1 с). Этот недостаток стараются преодолеть с помощью многоканальных систем, где за одно измерение можно получить сразу несколько пикселов изображения[21,22,23]. Такие системы начали разрабатываться сравнительно недавно, и вопросы обработки и повышения разрешения в таких системах пока еще очень неразвиты. В то же время практика показала, что применение в многоканальном случае мето

Рис. 1: Применение систем радиовидения. Слева — детектирование скрытого оружия с помощью системы радиовидения, работающей на частоте 94 ГГц. Справа — посадка вертолета в пустыне в условиях пылевой бури: верхнее изображение — оптическое, нижнее — в миллиметровом диапазоне. 7 дов, работающих в одноканальном случае, затруднительно, в связи с чем возникла потребность разработки специальных алгоритмов сверхразрешения, адаптированных для этого случая многоканальных устройств [24].

Рассмотрим текущий статус развития алгоритмов сверхразрешения в радиовидении [25]. Исторически большая часть методов была разработана или берет свое начало в радиоастрономии [26, 27, 28], поскольку используемые приборы и технологии в данных областях практически одинаковы, а отличаются наблюдаемые объекты. Так, в двух независимых публикациях [29, 30] был впервые предложен алгоритм, который изначально разрабатывался с учетом неотрицательности значений радиояркостной температуры, он положил начало разработке подобных методов. Этот алгоритм был приспособлен для обработки сигналов с ПЗС матриц оптических телескопов и подразумевал пуассоновскую модель шума. Позднее в компьютерной томографии был разработан аналогичный алгоритм для случая гаус-совского [31]. Подробное сравнение этих двух алгоритмов в одинаковых условиях показало [32], что действительно, учет статистических характеристик шума очень сильно влияет на конечный результат сверхразрешения. Произведенное математическое сравнение указанных алгоритмов, приведенных к подобной форме, показало, что оба являются специальными случаями метода наискорейшего спуска с переменным шагом. Важный результат представлен в работе [33]; где показано, что нежелательные артефакты ("звон") решения в основном обусловлены отличием применяемого обратного преобразования от истинного обратного оператора. Вопрос сверхразрешения в системах радиовидения был рассмотрен авторами следующих работ: [21, 34, 35]. В то же время в рассмотренных публикациях не затронут такой важный вопрос как восстановление пространственного спектра при сверхразрешении (принципиальное отличие нелинейных методов); не проанализированы статистические характеристики сигнала на разных этапах обработки и оправданность предположений относительно этих характеристик. Что касается сверхразрешения в многоканальных системах радиовидения, то по этой теме существует очень мало публикаций [36, 37] в частности из-за того, что таких систем самих по себе в мире существует совсем немного. До сих пор не был предложен универсальный алгоритм, который бы позволял восстановить цельное изображение из частных данных с разных каналов установки с учетом разного уровня шума и аппаратных функций каналов, неэквидистантности лучей, и наличия перекрытия между каналами.

В последнее время были разработаны новые способы регуляризации решений обратных задач в дополнение к известной тихоновской регуляризации. Одним из способов является автоматическое определение количества шагов итерационных алгоритмов, по прошествии которых вычисления останавливаются. Хотя в этом направлении и был достигнут определенный прогресс [32], универсального решения пока не существует. Как показано в настоящей работе, при определенных условиях итерационные алгоритмы быстро расходятся при превышении оптимального числа шагов. Другим подходом к регуляризации является описание исходных данных какой либо априорной моделью (см. например [33, 35]), как то корреляционных свойств, или определенной структуры гистограммы, что является аналогичным тихоновскому приему. Еще одним подходом (который может применяться совместно с остальными) является регуляризация путем подавления шумов. В последние годы для этих целей активно применяются вэйвлеты [38, 39]. Применительно к задачам сверхразрешения изображений этот вопрос тоже был рассмотрен [40, 41, 42, 43, 44]. Однако в перечисленных работах не был проведен анализ влияния регуляризации на скорость сходимости АСР, то есть анализ того, насколько этот метод позволяет решить вопрос определения оптимального числа итераций. Так же не был рассмотрен случай использования субпикселинга в промежуточных вычислениях для повышения их точности, хотя данный вопрос является крайне важным, так как при этом преобразовании шум перестает быть ¿-коррелированным в пространстве.

Диссертация посвящена проблемам и вопросам, которые не затрагивались ранее, или были недостаточно проработаны.

Цель работы

Целью работы является разработка методов повышения разрешения одно-и многоканальных систем пассивного радиовидения путем математической обработки выходных сигналов радиометров.

Для достижения этой цели решались следующие задачи:

1. разработка процедуры сверхразрешения для одноканальных систем;

2. изучение влияния уровня шума на поведение алгоритмов сверхразрешения (АСР);

3. стабилизация (регуляризация) поведения АСР в условиях сильно за-шумленного радиоизображения путем нелинейного шумоподавления;

4. исследование влияния формы аппаратной функции системы радиовидения на поведение АСР, выявление пределов применимости АСР;

5. разработка вспомогательных численных методов для обеспечения высокой точности и регулярности численного интегрирования при многократном итерационном процессе;

6. создание метода повышения разрешения для многоканальных систем пассивного радиовидения;

7. оптимизация методики получения изображений в многоканальных системах радиовидения на основе радиометров компенсационного типа.

Научная новизна

Ниже перечислены полученные автором результаты, имеющие научную новизну.

1. Произведено сравнение нескольких известных методов восстановления изображения применительно к задачам радиовидения. Изучены их характеристики при обработке реальных сигналов систем пассивного радиовидения различных диапазонов и с отличающимися аппаратными функциями. На основе этих методов разработан улучшенный алгоритм сверхразрешения, а также выработаны рекомендации по его использованию, выбору параметров и применению методов регуляризации.

2. Экспериментально подтверждена зависимость уровня сверхразрешения от соотношения сигнал/шум. Произведено сравнение полученной зависимости с известными теоретическими моделями.

3. Показано, что при сверхразрешении восстанавливаются высшие пространственные частоты, отсутствовавшие в исходном изображении.

4. Рассмотрен вопрос согласованности и корректности последовательного применения метода компенсации динамических искажений и АСР при обработке выходного сигнала радиометров.

5. Рассмотрен вопрос о влиянии формы аппаратной функции на поведение АСР. Установлено, что уровень бокового лепестка оказывает существенное влияние на сходимость АСР.

6. Предложена процедура выбора порога нелинейной фильтрации, оптимального для регуляризации алгоритмов сверхразрешения изображений, полученных в системах пассивного радиовидения.

7. Разработан и опробован на практике метод повышения разрешения в многоканальных системах.

Научная и практическая значимость

Предлагаемый алгоритм имеет большую практическую значимость, так как позволяет повысить разрешение приборов путем математической обработки данных без изменения конструктивных параметров систем — путем уменьшения рабочей длины волны или увеличения апертуры (размеров) системы.

Защищаемые положения

1. Разработанный алгоритм математической обработки радиометрических изображений, позволяет повысить разрешение за счет учета дополнительных априорных сведений, вытекающих из физических принципов радиометрии. Показано, что физической причиной сверхразрешения является восстановление пространственных частот, ослабленных в необработанном изображении.

2. Предлагаемый метод получения и обработки радиоизображений в многоканальных системах позволяет повысить качество изображения (уменьшить шумы) без увеличения времени сканирования, скомпенсировать нежелательный дрейф радиометров и повысить разрешение получаемых изображений за счет взаимной компенсации шумов различных радиометров при получении ими сигнала от одной области объекта.

3. Разработанный метод регуляризации решения позволяет стабилизировать поведение АСР при низком отношении сигнал/шум (< 20 дБ) при помощи вэйвлет-шумоподавления. Метод основан на разделении шумовой и полезной составляющих изображения путем нелинейной фильтрации.

4. У предлагаемого АСР выявлено ограничение на форму аппаратной функции: для сохранения эффективности алгоритма уровень бокового лепестка не должен превышать —15 —10 дБ.

5. Достижимый уровень сверхразрешения в радиовидении определяется отношением сигнал/шум в соответствии с полученными данными и теории и эксперимента. Большее отношение сигнал/шум позволяет достичь более высокого сверхразрешения.

Апробация работы и публикации

Разработанные алгоритмы опробованы при обработке экспериментальных данных, полученных с помощью двух установок пассивного радиовидения, используемых в лаборатории микроволновой радиометрии кафедры радиофизики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова: первая установка — одноканальная система 3-мм диапазона; вторая — одиннадца-тиканальная система 8-мм диапазона.

Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались автором на конференции "Радиотелескопы-2002"; IX Всероссийской школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах" (Московская обл., Звенигород); Международной конференции "Joint 29th International Conference on Infrared and Millimeter Waves and 12th International Conference on Terahertz Electronics" (University of Karlsruhe, Karlsruhe, Germany, 2004). Материалы диссертации опубликованы в изданиях: SPIE Proceedings 2002 — 2004; International Journal of Infrared and Millimeter Waves, 2004; "Журнал радиоэлектроники", 2004; Вестник МГУ, 2006; Радиотехника, 2006; Известия ВУЗов, 'Радиофизика", 2006. Материалы работы неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры радиофизики МГУ.

Содержание работы

Основные результаты, полученные в работе:

1. Предложен и реализован алгоритм сверхразрешения, который позволяет достичь разрешения выше рэлеевского. Это подтверждено многочисленными опытами по компьютерному моделированию и обработкой экспериментальных данных, полученных с использованием различных установок. Повышение разрешения происходит за счет восстановления высших пространственных частот.

2. Анализ статистических характеристик показал, что для предварительной обработки радиометрического сигнала можно использовать метод компенсации динамических искажений, так как получаемая с его помощью оценка радиояркостной температуры является несмещенной и обладает нормальным распределением.

3. Экспериментально показано, что степень сверхразрешения зависит от отношения сигнала к шуму, что согласуется с теоретическими представлениями. В то же время характеристики рассмотренных АСР достаточно далеки от теоретического предела. Частично исправить ситуацию помогает метод нелинейного вэйвлет шумоподавления, который уменьшает негативное влияние сильного шума на сходимость АСР. Его применение позволяет стабилизировать решение и достичь лучшего восстановления изображения.

4. Выявлено, что существует предел применимости широко используемых АСР — для обработки изображений при высоком уровне бокового лепестка аппаратной функции требуется создание новых методов, оптимизированных для данной ситуации.

5. Предложен и реализован метод получения радиоизображений в многоканальных системах, в котором применены оптимизированная схема сканирования и разработанный для этого случая алгоритм сверхразрешения. Метод учитывает особенности получаемых в этом случае данных и позволяет избавиться от недостатков, присущих пока-нальной обработке. Кроме того, предложены методы по стабилизации этого АСР при различном уровне шума в каналах установки. Показано также, что сканирование с перекрытием каналов и меньшим временем интегрирования позволяет повысить надежность системы и уменьшить уровень шумов.

6. Разработан комплекс компьютерных программ, реализующий сбор и обработку данных по предлагаемому алгоритму и их визуализацию.

7. Анализ быстродействия предлагаемого АСР показал, что он пригоден для использования в системах радиовидения реального времени, где темп обзора сравним с временем реакции человека на предъявляемые стимулы 10 кадров в секунду).

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю — профессору МГУ Ю.А. Пирогову и ведущему инженеру ЦМТС В.В. Гла-дуну за плодотворные обсуждения, рекомендации и замечания.

Заключение

1. Пирогов Ю.А. Пассивное радиовидение в миллиметровом диапазоне длин волн // Известия ВУЗов "Радиофизика". - 2003. - Том XLV1. №89. - С.660-670.

2. Lüdi А. Passive Abbildende Systeme im mm-Wellen Bereich. Institut für angewandte Physik, Universität Bern, 2000.

3. Yujiri L., Shoucri M., Moffa P. Passive millimeter wave imaging // IEEE Microwave Magazine. 2003. - Vol.4; Issue: 3. - P.39-50.

4. Appleby R. Passive millimetre-wave imaging and how it differs from terahertz imaging // Phil. TVans. R. Soc. Lond. 2004. - A 362. - P.379-394.

5. Shoucri M., Davidheiser R., Hauss В., Lee P., Musetto M., Young S., Yujiri L. A passive millimeter wave camera for landing in low visibility conditions // Aircraft Design, Systems and Operations Meeting, Aug 11-13, 1993. -Monterey, CA, USA. P. 1-7.

6. Blankson I.M. Passive Millimeter-Wave Imaging: Application To Aviation Safety In Extremely Poor Visibility // 43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 10-13 Jan. 2005. Reno, NV, USA, 2005. - P. 15.

7. Физическая экология (Физические проблемы экологии): Сб. статей. Ред. Трухин В.И., Пирогов Ю.А., Показеев К.В. // Спец. выпуск Вести. МГУ. Сер.З, Физ. Астроном. 1998. - №4. - С.84

8. Lesurf J.C.G. MMW Imaging for Volcanology. University of St. Andrews, 2001. - IIP.

9. Robertson D.A., Macfarlane D.G. AVTIS: All-weather Volcano Topography Imaging Sensor // Joint 29th Int. Conf. on IR and MM Waves and 12th Int. Conf. on THz Electronics: Conference Didgest. Karlsruhe, 2004. - P.813-814.

10. Huguenin Richard G. The Detection of Hazards and Screening for Concealed Weapons with Passive Millimeter Wave Imaging Concealed Threat Detectors // Millivision Technologies, 2005.

11. Anderton R.N., Appleby R., Coward P.R., Kent P.J., Price S., Sinclair J.N., Beale J.E. Security scanning at 94GHz // Proc. of SPIE, 2006. Vol. 6211.

12. Baharav Z.I., Lee G.S., Taber R.C. Millimeter wave imaging system for personnel screening: scanning 107 points a second and using no moving parts // Proc. of SPIE. 2006. - Vol.6211.

13. Robertson D.A. MISTM: Medical Imager for Sub-surface Temperature Mapping // Joint 29th Int. Conf. on IR and MM Waves and 12th Int. Conf. on THz Electronics: Conference Didgest. Karlsruhe, 2004. - P.519-520.

14. Dallinger A., Schelkshorn S., Detlefsen J. Millimeter-Wave Imaging of Humans — Basic Experiments // Joint 29th Int. Conf. on IR and MM Waves and 12th Int. Conf. on THz Electronics: Conference Didgest. -Karlsruhe, 2004. P.521-522.

15. Зинченко И.И. "Радиовидение" в астрономии // XXXIV студенческая научная конференция "Физика Космоса". Коуровка, 2005.

16. Doyle R., Lyons В., Walshe J., Curtin P., Lettington A.H., McEnroe Т., McNaboe J. Low Cost Millimetre Wave Camera Imaging up to 140GHz // 34th European Microwave Conference. Amsterdam, 2004. - P.1285-1289.

17. Пирогов Ю.А., Гладун B.B., Иванов B.C., Тищенко Д.А., Терентьев Е.Н. Многолучевые системы пассивного радиовидения миллиметрового диапазона // Препринт N7p/1999, МГУ, физический факультет.

18. Gladun V.V., Pirogov Y.A., Ivanov V.S., Tischenko D.A., Terentiev E.N. Multiple-ray passive radiovision systems of millimeter-wave range // Proc. of SPIE. 1999. - Vol.3703. - P.76-85.

19. Gorishnyak V., Denisov A., Kuzmin S., Radzikhovsky V., Shevchuk B. 8 mm Passive Imaging System with 32 Sensors // European Radar Conference, 2004. Amsterdam, 2004. - P.333-337.

20. Тимановский A.JI., Пирогов Ю.А., Гладун В.В. Сверхразрешение в многолучевой системе радиовидения миллиметрового диапазона // Радиотелескопы РТ-2002: Тезисы докладов. Пущино, 2002. - С.97-98.

21. Пирогов Ю.А., Тимановский А.Л. Сверхразрешение в системах пассивного радиовидения миллиметрового диапазона // Радиотехника. -2006. №3. - С. 14-19.

22. Starck J.-L., Murtagh F. Astronomical Image and signal Processing // IEEE Signal Processing Magazine. 2001. - Vol. 1. - P30-40.

23. Starck J.-L., Pantin E. Deconvolution in Astronomy: A Review // Publications of the Astronomical Society of the Pacific. 2002. - Vol. 114.- P.1051-1069.

24. Molina R., Nunez J., Cortijo F.C., Mateos J. Image Restoration in Astronomy: A Bayesian Perspective // IEEE Signal Processing Magazine.- 2001. Vol.18. - P. 11-29.

25. Richardson W.H. Bayesian-based iterative method of image restoration // J. Opt. Soc. Am. 1972. - Vol. 62. - P.55-59.

26. Lucy L.B. An iterative technique for the rectification of observed distributions // The astronomical journal. 1974. - Vol.79; №6. - P.745-754.

27. Daube-Witherspoon M.E., Muehllehner G. An Iterative Image Space Reconstruction Algorithm Suitable for Volume ЕСТ // IEEE Transaction on Medical Imaging. 1986. - Vol.MI-5. - P.61.

28. Lanteri H., Soummer R., Aime C. Comparison between ISRA and RLA algorithms. Use of a Wiener Filter based stopping criterion // Astronomy & astrophysics supplement series. 1999. - Vol. 14. - P.235-246.

29. Lagengijk R.L., Biemond J., Boekee D.E. Regularized iterative image restoration with ringing reduction // IEEE Transaction on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1988. - Vol.36; №12. - P. 1874-1888.

30. Пирогов Ю.А., Гладун B.B., Иванов B.C., Тищенко Д.А., Павлов А.С., Розанов Б.А., Терентьев Е.Н., Терентьев Н.Е. Сверхразрешение в пассивном радиовидении миллиметрового диапазона // Изв. АН. Сер. Физич. 1999. - Том 63; №12. - С.2418-2425.

31. Lettington А.Н., Hong Q.H. Ringing Artifact Reduction for Poison MAP Superresolution Algorithms // IEEE Signal Processing Letters. 1995. -Vol 2; №5. - P.83-84.

32. Pirogov Y.A., Gladun V.V., Terentiev E.N., Ivanov V.S. Super-resolution in multiray radio vision systems // Proc. SPIE. 2000. - Vol. 4032. -P.158-165.

33. Terentiev E.N., Pirogov Y.A., Gladun V.V., Ivanov V.S., Terentiev N.E. Additional enhancement of resolution in multi ray radio vision systems// Proc. SPIE. 2000. - Vol. 4032. - P.152-157.

34. Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вэйвлеты в компьютерной графике.: Пер. с англ. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2002. - 272с.

35. Zhang X.-P., Desai M. Nonlinear adaptive noise suppression based on wavelet transform // Proc. of ICASSP'98. Seatle, Washington, May 1215, 1998.

36. Starck J.-L., Murtagh F. Image restoration with noise suppression using the wavelet transform //Astronomy and astrophysics. 1994. - Vol.288. -P.342-348.

37. Pantin E., Starck J.-L. Deconvolution of astronomical images using the multiscale maximum entropy method // Astronomy and astrophysics supplement series. 1996. - Vol.118. - P.575-585.

38. Yan Y., Peng В., Zhang X. Noise Supression with Waivelets in Image Reconstruction for Aperture Synthesys // Astronomical Data Analysis Software and Systems V Conference Series. 1996. - Vol. 101. - P.223-226.

39. Molina R., Katsaggelos A.K., Abad J. Bayesian image restoration using wavelet-based subband decomposition //Proc. ICASSP'99. 1999. -P.3257-3260.

40. Neelmani R., Choi H., Baraniuk R. ForWaRD: Fourier-Wavelet Regularized Deconvolution for Ill-Conditioned Systems // IEEE TVansactions on Signal Processing. 2004. - Vol.52; №2. - P.418-433.

41. Краус Д.Д. Радиастрономия. Пер. с англ., под ред. Железнякова В.В.- М.: Сов. радио, 1973. 456 с.

42. Есепкина Е.А., Корольков Д.В., Парийский Ю.Н. Радиотелескопы и радиометры. М.: Наука, 1973. - 416 с.

43. Bessemoulin A., Grunenputt J., Fellon P., Tessmann A., Kohn E. Coplanar W-band low noise amplifier MMIC using 100-nm gate-length GaAs PHEMTs //34th European Microwave Conference. Amsterdam, 2004.- P. 1285-1289.

44. Karkkainen M., Varonen M., Kantanen M., Karttaavi Т., Kangaslahti P., Halonen K. Low noise amplifiers for 94 GHz Cloud Radar //12th GAAS© Symposium. Amsterdam, 2004. - P.411-414.49. http://www.farran.com/

45. Гершензон E.M., Гольцман Г.Н., Гогидзе И.Г., Гусев Ю.П., Елантьев

46. Meledin D., Tong C.-Y.E., Blundell R., Kaurova N., Smirnov K., Voronov

47. B., Goltsman G. Study of the IF bandwidth of NbN HEB mixers based on crystalline quartz substrate with an MgO buffer layer // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. 2003. - Vol.13; №2. - P.164-167.

48. Зражевский А.Ю., Голунов B.A., Гапонов C.C., Новичихин Е.П., Те-рентьев Е.Б., Чернушич А.П. Особенности и возможности поляриза-цонного стереорадиовидения в ММ-диапазоне волн // Радиотехника. 2006. - №5-6.

49. Schuchardt J.M., Newton J.M., Morton Т.Р., Gagliano J.A. The coming of mm-wave forward looking imaging radiometers // Microwave Journal. -1981. Vol. 24. - P.45-62.

50. Загорин Г.К., Зражевский А.Ю., Коньков E.B., Соколов А.В., Титов

51. C.В., Хохлов Г.И., Черная Л.Ф. Факторы, влияющие на распространение мм волн в приземном слое атмосферы // Журнал радиоэектро-ники (http://jre.cplire.ru). 2001. - №8.

52. Сазанов Д.Н. Антенны и устойства СВЧ. М.: Мир, 1989. - 503С.

53. Lettington А.Н., Dunn D., Attia M., Blankson I.M. Passive millimetre-wave imaging architectures //J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2003. - №5. -P.103-110.

54. Вендик О.Г., Парнес М.Д. Антенны с электрическим сканированием.- СПб.: Сайнс-Пресс, 2002. 232С.

55. Pirogov Y.A., Gladun V.V., Shlemin I.V., Chzhen S.P., Tischenko D.A., Timanovskiy A.L., Lebedev A.V. Superresolution and coherent phenomena in multisensor systems of millimeter-wave radio imaging // Proc. SPIE. 2003. - Vol. 5077. - P.110-120.

56. Nomi H. Passive millimeter-wave camera with interferometric processing // Proc. of SPIE. 2006. - Vol. 6211.

57. Pirogov Y.A., Gladun V.V., Terentiev E.N., Tischenko D.A., Cho C.W., Ivanov V.S. 3-mm wave range passive radio imaging of high resolution // Proc. SPIE. 2000. - Vol. 4032. - P. 147-151.

58. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical recipes in C. The Art of Scientific Computing. New York: Cambridge University Press, 1992. - 1020p.

59. Пытьев Ю.П. Методы анализа и интерпретации эксперимента. М.: Изд-во МГУ, 1990.

60. Голубцов П.В., Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. Задача оптимальной редукции в физическом эксперименте // Вестн. МГУ. Сер.З. Физика, Астрономия. 1986. - Том 27; №2. - С.8-12.

61. Чуличков А.И. Основы теории измерительно-вычислительных систем.- Тамбов, 2000. 140 с.

62. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио, 1966. Т. 1-2.

63. Буров В.А., Румянцева О.Д., Сасковец А.В. Акустическая томография и дефектоскопия как обратные задачи рассеяния // Вестн. МГУ, Сер.З Физика. Астрономия. 1994. - №6. - С.61-71.

64. Super-Resolution Image Reconstuction // IEEE Signal processing magazin. 2003. - Vol. 20; №3.

65. Васильева А.Б., Тихонов H.A. Интегральные уравнения. M.: Изд-во МГУ, 1989. - 157 с.

66. Tucker J.R., Feldman M.J. Quantum detection at millimeter wavelength // Rev. Mod. Phys. 1985. - Vol.57; №4. - P.1055-1113.

67. Тихонов A.H., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979. 284с.

68. Kelly J., Lines L. Noise suppression for deconvolution // Canadian journal of exploration geophysics. Dec, 1994 Vol.30; M. P.120-126.

69. Van Cittert P.H. Zum Einfluss der Spaltbreite auf die Intensitatswerteilung in Spektrallinien II // Z. Physik. 1931. - Vol. 69. - P.298-303.

70. Madisetti V.K., Williams D.B. The Digital Signal Processing Handbook.- CRC Press, 1999.

71. Ландсберг Г.С. Оптика: Учеб. пособие для вузов. 6-е изд., стер. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 848 с.

72. Shannon С.Е. A mathematical theory of communication // The Bell System Technical Journal. 1948. - Vol. 27. - P.379-423; 623-656.

73. Kosarev E.L. Shannon's superresolution limit for signal recovery // Inverse problems. 1990. - Vol. 6. - P.55-76.

74. Статистические методы в экспериментальной физике. Пер. с англ. под ред. Тяпкина А.А. М.: Атомиздат, 1976. - 335с.

75. Shahram М., Milanfar P. A statistical analysis of achievable resolution in incoherent imaging // Proc. SPIE. 2004. - Vol. 5204. - P.l-9.

76. Pirogov Y.A., Gladun V.V., Timanovskiy A.L. Radio Thermal Images of Natural Objects in 8-mm and 3-mm Ranges // Int. J. of Infrared and Millimeter Waves. 2004. - Vol 25(6). - P.989-1001.

77. Пирогов Ю.А., Тимановский A.JI. Влияние боковых лепестков диаграммы направленности приемной антенны на сверхразрешение в системах пассивного радиовидения //Вестник МГУ, Сер.З. 2006. - №1.- С.45-48.

78. Pirogov Yu.A., Gladun V.V., Timanovski A.L. Superresolution in multichannel passive radiovision systems // Joint 29th Int. Conf. on IR and MM Waves and 12th Int. Conf. on THz Electronics: Conference Didgest.- Karlsruhe, 2004. P.747-748.

79. Тимановский A.JI. Система пассивного радиовидения с линейной решеткой сенсоров: дипл. работа. М.: Физический факультет МГУ, 2002. - 46с.

80. Ng М.К., Bose N.K. Mathematical Analysis of Super-Resolution Methodology // IEEE Signal Processing Magazine. 2003. - Vol.20; №3.- P.62-74.

81. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2002. -608с.

82. DSP selection guide 2Q 2006. Texas Instruments, 2006.

83. Standardized test charts for document facsimile transmissions. ITU-T Recommendation T.22. Helsinki, 1993.

84. Pirogov Y.A., Gladun V.V., Chzhen S.P., Tischenko D.A., Timanovskiy A.L. Radio thermal images of natural objects in 8-mm and 3-mm ranges // Proc. SPIE. 2002. - Vol. 4719. - P.318-326.

85. Unser M., Blu T. Wavelet theory demystified // IEEE transactions on signal processing. 2003. - Vol.52; №2. - P.470-483.

86. Pirogov Y.A., Gladun V.V., Tischenko D.A., Timanovskiy A.L. Superresolution in the passive radiovisión systems of millimeter wave range // Proc. SPIE. 2004. - Vol. 5410. - P.299-308.

87. Pirogov Y.A., Gladun V.V., Tischenko D.A., Timanovskiy A.L., Shlemin I.V., Cheng S.F. Passive millimeter-wave imaging with superresolution // Proc. SPIE. 2004. - Vol. 5573. - P.72 - 83.

88. Пирогов Ю.А., Гладун B.B., Тищенко Д.А., Тимановский A.JI., Шлемин И.В, Джен С.Ф. Сверхразрешение в системах радиовидения миллиметрового диапазона // Журнал радиоэлектроники (http://jre.cplire.ru). 2004. - №3.

89. Пирогов Ю.А., Гладун В.В., Тимановский A.JI. Сверхразрешение в пассивной локации миллиметрового диапазона //IX Всеросийская школа-семинар "Волновые явления в неоднородных средах", секция 5 : тезисы докладов. Звенигород, 2004. - С.38-39.

90. Пирогов Ю.А., Тимановский A.JI., Гладун В.В. Получение и обработка изображений в системах пассивного радиовидения // Известия ВУЗов "Радиофизика". 2006. - Том XLIX; №. - С.664-672.

91. Тимановский A.JI. Численные методы восстановления изображений в системах пассивного радиовидения // Препринт Учебно-научного центра магнитной томографии и спектроскопии МГУ № 2/2007.- М.: ЦМТС МГУ, 2007, 20 с.