Оптические системы с малым числом Френеля

Смирнов, Сергей Александрович

Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы

автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Оптические системы с малым числом Френеля

кандидата технических наук: Смирнов, Сергей Александрович
город: Санкт-Петербург
год: 2006
специальность ВАК РФ: 05.11.07

Диссертация по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам на тему «Оптические системы с малым числом Френеля»

Автореферат диссертации по теме "Оптические системы с малым числом Френеля"

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики н оптики

УДК 535.31; 631.7; 53.082,5

На правах рукописи

Смирнов Сергей Александрович

ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С МАЛЫМ ЧИСЛОМ ФРЕНЕ

Специальность 05.11.07 - Оптические и оптикоэлектронные приборы и

комплексы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт - Петербург 2006

Работа выполнена на кафедре Квантовой электроники и биомедицинской оптики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель д. т.н., профессор

Путипин Э.С.

Официальные оппоненты д.т.н., профессор

Зверев В.А.

д.т.н., профессор

Потапов А. И.

Ведущее предприятие

ОАОЛОМО

Защита состоится « 19 » декабря 2006г. в 15час. 30 мин. на заседании специализированного Совета Д212.227.01 Санкт-Петербургского

государственного университета информационных технологий, механики и оптики по адресу: Санкт-Петербург, пер. Гривцова, д.14.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке СПбГУ ИТМО.

Автореферат разослан « 15 » ноября 2006г.

Ваши отзывы и замечания по автореферату просим высылать (в двух экземплярах) по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49, секретарю диссертационного совета Д.212.227.01,

Ученый секретарь специализированного Совета Д.212.227.01 к. т.н., доцент I Красавцев В.Ы.

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Период 40-50 гг. прошлого века был связан с началом интенсивного развития радиолокации, позволившей довольно быстро решить задачу обнаружения воздушных объектов (целей) и измерения параметров их движения. Одним из основных требований, предъявляемых к РЛС, явилось повышенно их угловой разрешающей способности, что стимулировало переход в коротковолновую часть СВЧ-диапазона — миллиметровую и позволило решать различные задачи, связанные с формированием и обработкой радиоизображений поверхностно-распределенных объектов и созданием навигационных РЛС, работающих в сложных погодных условиях. В последнее десятилетие резко возросло число работ, связанных с практическим использованием миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов электромагнитных волк, которые занимают область от ЗОГТц до ЗОТГц. Интерес к этой недостаточно технически освоенной области спектра связан с рядом причин, одной из которых является заметная реакция многих веществ на воздействие ТГц-из лучения, связанная с наличием в этой области колебательно-вращательных спектров и характеристических энергий большого числа веществ, находящихся в различных агрегатных состояниях: газов, жидкостей, плазмы, кристаллов, полупроводников и т.п. Другая причина связана с прозрачностью большого количества диэлектриков естественного н искусственного происхождения (ткани, пластполимеры, картон, бумага, дерево, гранит, мрамор, песок, бетон, керамика, кожа и т.д.) в миллиметровой области спектра. Данное обстоятельство позволяет использовать этот диапазон при решении задач дефектоскопии материалов и изделий, создании систем связи, безопасности и таможенного контроля, в медицине, сельском хозяйстве. ГГц- и ТГц-из лучение поглощается в воде и других полярных жидкостях, что позволяет получить хороший яркостной контраст при формировании изображений объектов, содержащих воду. В частности, можно достаточно точно контролировать степень увлажнения растений путем измерения содержания влаги в листьях. В связи с сильным поглощением парами воды, оно плохо распространяется в атмосфере (за исключением «окон прозрачности»), что ограничивает его использование в системах наземной локации и связи, но не препятствует развитию аналогичных систем в космосе, в частности, в радиоастрономии для наблюдения звезд, изучения Солнца, исследования и картографирования реликтового излучения.

Широкий класс задач в области оптоэлектроннки, голографии, оптической обработки информации в настоящее время решается совместными методами радиотехники н оптики, образуя целый раздел называемый радиооптикой. Создание элементной базы миллиметрового н су б миллиметрового диапазонов и прогресс в их освоении способствовали развитию нового направления на стыке радиофизики и оптики - радиовидению, т.е. совокупности методов и средств получения видимого изображения

объектов в микроволновом диапазоне при помощи специальных оптических систем. Существуют два направления развития квазиоптического радиовидения: прямое и топографическое, основанные на различным методах формирования радионзображеиий. Термин квазиоптика объединяет круг вопросов, относящихся к устройствам формирования полей электромагнитных волн, в которых, с одной стороны, используются методы геометрической оптики - фокусировка, преломление пучка призмами и линзами, а с другой, решающую роль играют дифракционные эффекты.

В обычных оптических приборах дифракционные явления имеют второстепенное значение, так как основной геометрический параметр -характерная ширина пучка, определяемая размерами диафрагм и зрачков, значительно больше длины волны. Освоение микроволнового диапазона привело к противоположной ситуации - соизмеримости характерного размера дифрагирующего пучка и длины волны источника излучения. Другая специфическая особенность, связанная с применением квазиоптических систем прямого радиовидения, заключается в том, что геометрические размеры исследуемых объектов, как правило, невелики по сравнению с характерным размером элемента разрешения в пространстве предметов, т.е. число элементов разрешения, укладывающихся на их поверхности, мало. Эти два момента, в основном, и определяют отличия радноизображений от изображений объектов, формируемых оптическими системами видимого диапазона.

В качестве объекта исследования в данной диссертационной работе рассматривается квазиоптическая система прямого радиовидения, предназначенная для использования в составе комплекса средств ближней радиолокации, либо в системах дефектоскопии материалов и изделий электронной техники. Типичные требования, которым должна удовлетворять подобная система, можно сформулировать следующим образом: рабочий спектральный диапазон — (2...8) мм, оптическое качество радиообъектива — дифракционное, массогабаритные характеристики - минимально возможные, быстродействие системы определено реальным масштабом времени. Радноизображение должно иметь структурные признаки, позволяющие достаточно уверенно идентифицировать исходный объект наблюдения. Основные проблемы формирования и идентификации радиоизображений связаны с используемым радиообъективом и его оптическими характеристиками, типом и характеристиками приемного устройства и системы визуализации радиоизображения, а также алгоритмом его апостериорной обработки.

Непосредственно предметом исследования была выбрана изображающая оптическая система микроволнового диапазона, которая в процессе работы была классифицирована, как оптическая система с малым числом Френеля. Этот выбор был продиктован рядом следующих обстоятельств: * наличием вышеназванных специфических особенностей, связанных с малостью Т) ! X, где О - диаметр зрачка оптической системы, формирующей радноизображение Д - рабочая длина волны;

практически полным отсутствием на момент начала данных исследований какой-либо информации о методах расчета и оценки качества микроволновых объективов;

отсутствием разработанных методов контроля габаритно-аберрационных характеристик радиообъективов;

отсутствием или недоступностью экспериментальных данных о формировании радио изображений точечных и поверхностно-распределенных объектов.

Цель и задачи работы

Целью данной диссертационной работы является определение и исследование основных характеристик изображающих оптических систем прямого радиовидения, а также анализ особенностей формирования радиоизображени й.

В связи с этим было необходимо решить следующие основные задачи:

• провести экспериментальные исследоьания радио изображений точечных и поверхностно-распределенных объектов компактной геометрии методами прямого радиовидения и определить основные факторы, определяющие их качество;

• разработать и обосновать модель дифракционно-ограниченной изображающей микроволновой оптической системы с целью уточнения критериев ее качества;

• исследовать особенности формирования дифракционного поля в фокальном объеме квазиоптических систем, определить характерные информативные признаки амплитудно-фазовых распределений и обосновать их связь с геометрооптическими параметрами радиоо&ьектива;

• разработать модель дифракции неоднородной сферической волны в выходном зрачке радиообъектива с целью определения характера влияния амплитудных и фазовых возмущений в апертуре на распределение поля в фокальном объеме;

• разработать обобщающую модель дифракции ограниченного волнового пучка со случайными флуктуация ми фазы на волновом фронте в реальной квазиоптической системе с аберрациями;

разработать дифракционные методы измерения геометроо1ггических параметров радиообъектива;

разработать и провести исследование систем прямого радиовидения, предназначенных для локации удаленных объектов и аппаратуры неразрушающего контроля материалов и изделий.

Положения и результаты, выносимые на защиту

1. Решен комплекс модельных задач, описывающих в приближении Релея-Зоммерфельда структуру поля в фокальном объеме микроволновых изображающих оптических систем (ОС с малым числом Френеля Л^. Выявлены, систематизированы и исследованы основные деформационные

признаки трехмерных амплитудно-фазовых распределений: число Френеля, аберрации Зайделя, характер амплитудного распределения в выходном зрачке, статистические параметры однородного изотропного центрированного гауссовского' случайного процесса флуктуаций фазы на волновом фронте дифрагирующего ограниченного волнового пучка. Показано, что известные решения, полученные в приближении Борна, являются частным случаем, соответствующим большим N.

2. Уравнение конической поверхности с гиперболической образующей, ограничивающей часть пространства изображений, в которой обеспечена сходимость дифракционного интеграла и справедливы все приведенные аналитические выражения.

3. Уточнение ряда положений дифракционной теории аберраций для систем с произвольным числом Френеля:

* уточненное определение числа Штреля и формула связи между интенсивностью в центре опорной сферы сравнения н среднеквадратичной деформацией волнового фронта, учитывающие смешение энергетического максимума в безаберрадоонной системе,

уточненная формулировка теоремы смещения и заключение о характере соответствующего точечного преобразования, которое является общим проективным преобразованием, приводящим к нарушению гомотетии пространства.

• аналитическое выражение для осевого дифракционного распределения инвариантное к дефокусировке, которое позволяет связать точку энер(этического максимума с новой системой координат.

4. Теоретическое обоснование дифракционных методов контроля размера, положения выходного зрачка и параксиального фокуса, а также числа Френеля микроволновых оптических систем, основанных на измерении линейных размеров дифракционных порядков в аксиальном распределении интенсивности дифракционной точки, либо асимметрии (скошенности) распределения* интенсив ноет и в главном дифракционном порядке - &

5. Разработка и исследование ряда микроволновых объективов для систем прямого радиовидения, используемых при дистанционном наблюдении объектов и дефектоскопии материалов и изделий; создание макета оптического радиоинтроскопа ИР-1.

Научная новизна работы

В диссертационной работе обобщены результаты научных исследований и практических разработок, направленных на создание изображающих оптических систем прямого радиовидения, разработку методов их контроля и анализ структуры формируемых радио изображений амплитудных и фазовых объектов. Комплексной характеристикой качества, как самих систем, так и формируемых радио изображений, является функция рассеяния точки (ФРТ), в которой содержится информация об аберрационных свойствах объектива, его дифракционном качестве, связанном с величиной числа Френеля ОС и

характере освещающего поля. Разработана аналитическая теория дифракционной структуры поля в фокальном объеме микроволновых ОС при влиянии вышеперечисленных факторов, в результате которой показано, что приближение Борна (ПБ) является частным случаем, характерным для ОС с большими числами Френеля.

При этом были получены новые научные результаты:

1. Теоретически обоснован и экспериментально подтвержден «пучковый» характер поля в направлении оптической оси системы в области его фокусировки.

2. Выявлены, систематизированы и исследованы основные деформационные признаки трехмерных амплитудно-фазовых распределений: смещение энергетического максимума из плоскости Гаусса в направлении выходного зрачка ОС, нарушение симметрии осевого распределения относительно плоскости Гаусса, деформация осевого амплитудного и фазового распределений (имеющая характер «сжатия» в области отрицательных ъ и «растяжения» в области положительных) относительно плоскости, параллельной плоскости Гаусса и смещенной в точку энергетического максимума. Получены аналитические выражения, позволяющие определить координату главного энергетического максимума, линейные размеры осевых дифракционных порядков в зависимости от величины числа Френеля. Уточнена формула, описывающая аномалию фазы вдоль геометрического луча и на основании модельных расчетов показано, что характер деформаций волнового фронта относительно опорной сферы по одним и тем же лучам в области г < 0 и 2 > О одинаков для систем с большими N и различен в случае малых N. В одном, и в другом случаях деформации фрагментов волнового фронта, соответствующих лучам, идущим под разными углами, различны.

3. Получено уравнение конической поверхности с гиперболической образующей, ограничивающей часть пространства изображений, в которой обеспечена сходимость дифракционного интеграла и справедливы все приведенные аналитические выражения.

4. Теоретически обосновано и экспериментально подтверждено влияние амплитудных и фазовых (аберрационных) деформаций волнового фронта в выходном зрачке ОС на структурирование дифракционного поля в фокальном объеме. Разработаны алгоритмы и программы расчета изофот поля в различных сечениях фокального объема, учитывающие значение Л^, аберрации третьего порядка и закон изменения амплитуды поля в зрачке (гауссов, тригонометрический или параболический). Исследовано влияние параметров неравномерности I, определяющих эффективный размер пучка в пределах выходного зрачка, на деформации дифракционного поля.

5. Для систем с произвольным числом Френеля уточнен ряд положений дифракционной теории аберраций:

• предложено уточненное определение числа Штреля и формула связи между интенсивностью в центре опорной сферы сравнения и среднеквадратичной деформацией волнового фронта, учитывающие смешение энеогетического макетам я п бмлбрппячнпннпй рнлт™р

* предложена и обоснована общая формулировка теоремы смещения и установлено, что соответствующее точечное преобразование является общим проективным преобразованием, приводящим к нарушению гомотетии пространства.

* получено аналитическое выражение для осевого дифракционного распределения инвариантное к дефокусировке, которое позволяет связать точку энергетического максимума с новой системой координат.

6. Разработана статистическая модель дифракции неоднородной сходящейся сферической волны со случайными флуктуациями фазы на волновом фронте в выходном зрачке ОС. В приближении однородного изотропного центрированного гауссовского случайного процесса исследовано влияние дисперсии и радиуса корреляции на распределение усредненной интенсивности в фокальном объеме оптической системы с произвольным числом Френеля и число Штреля.

7, Разработаны и теоретически обоснованы дифракционные методы контроля размера, положения выходного зрачка и параксиального фокуса, а также числа Френеля микроволновых оптических систем.

Экспериментальная проверка правильности предложенных моделей проводилась на макетах систем прямого радиовидения с использованием опытных образцов радиообъективов, разработанных в проблемной лаборатории радиооптики СПбГУ ИТМО.

Практическая значимость работы

Выполненные исследования проводились в соответствии с программами и координационными планами РАН (по проблеме «Физическая электроника», направление «Электроника СВЧ и корпускулярная оптика»), МВО СССР по комплексной проблеме «Неразрушающие методы контроля» (направление «Применение раднооптических методов и средств для неразрушающего контроля изделий из полимерных материалов»), координационному плану фундаментальных исследований МОП СССР, а также в рамках НИОКР по заказам предприятий и организаций РФ. Практическая значимость выполненной работы подтверждена:

• созданием двух «линеек» радиообъективов для систем прямого радиовидения ближней радиолокации и радиодефектоскопии;

• разработкой макета оптического радиоинтроскопа ИР-1, экспонировавшегося на ВДНХ СССР и удостоенного серебряной медали;

• получением 4 авторских свидетельств на разработанные радиообъективы, способы и устройства измерения к контроля их характеристик;

* практическим использованием н внедрением результатов исследований в НИИ «Исток» (г. Фрязино, Московской обл.), ЦНИИ Интроскопии (г. Москва), ЦНИИАиГ (г, Москва), Институте прикладной физики (г. Новосибирск).

Личный вклад соискателя

Диссертация написана по материалам исследований выполненных лично автором и при его непосредственном участим. Автором выполнены теоретические и экспериментальные исследования, определившие защищаемые положения и методы. Соавторство, в основном, откосится к практической реализации и выполнению части работ по созданию необходимого программного обеспечения.

Апробация работы

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на семинарах, конференциях и симпозиумах: Вс. симпозиуме по приборам, технике и распространению миллиметровых и субмиллиметровых волн в атмосфере (Москва, 1976), VIII Вс. н.-т. конференции по неразрушающим физическим методам и средствам контроля (Кишинев, 1978), I Вс. межвузовской н.-т. конференции «Оптические и радиоволновые методы и средства неразрушающего контроля качества материалов и изделий (Фергана, 1981), Вс. семинаре «Методика и техника обработки двумерных сигналов» (Новосибирск, 1989), Международной конференции «Прикладная oimnca-96» (С.-Петербург, 1996).

Публикации материалов работы

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-10] и доложены на конференциях »семинарах[11-18].

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Материалы изложены на 205 страницах, включая 123 рисунка, 8 таблиц, библиографию из 72 наименований на 7 страницах и приложения на б страницах.

Содержание работы

Во введении кротко обосновывается актуальность работы, формулируются цель и задачи исследования, а также основные положения, защищаемые автором. Указана научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приводится структура диссертации.

В первом разделе рассмотрены методы прямого радиовидения и принципы построения одноименных систем, сформулированы необходимые требования к их элементам. На основании проведенных экспериментов по формированию изображений точечных и поверхностно распределенных

объектов определены задачи теоретического исследования трехмерной ФРТ изображающей оптической системы микроволнового диапазона.

Во втором разделе приведены результаты разработки и исследования четырех модельных задач, описывающих характер и особенности поведения поля в фокальном объеме оптической системы (ОС) с произвольным числом Френеля, в том числе с малым, что обусловлено рассматриваемой технической задачей. В разделе 2.1 рассматривается дифракция однородной сходящейся сферической волны в выходном зрачке идеальной (безаберрационной) ОС. В отличие от известного решения [1], которое для краткости можно назвать приближением Ворна (ПБ), дифракционное поле с уменьшением числа Френеля N структурируется вдоль оптической оси системы и г - координата произвольной точки наблюдения 0,(х,у,г) не является пренебрежимо малой по сравнению с радиусом опорной сферы Гаусса Л. Этот факт определяет отличия в разложении функции гц| , характеризующей расстояние между произвольной точкой Р" в выходном зрачке ОС и точкой наблюдения О, а также изменении характера точечных преобразований при переходе к пространству оптических переменных и и V.

Комплексная амплитуда дифракционного поля в точке наблюдения в этом случае имеет вид

где С(и, V) = 2 (ур) , у) = 2 (ур)

и--

РФ (2)

• безразмерные оптические переменные,

Измеряемой величиной является интенсивность

(с2 (ы, у)+5! (к, у)), о)

где 1„ = = НО) — интенсивность в параксиальном фокусе.

На основе полученных аналитических выражений проведен анализ амплитудно-фазовых распределений поля в освещенной области пространства изображений и в области геометрической тени. Из приведенных результатов следует, что в безаберрационной ОС с малым числом Френеля, наблюдается значительная деформация дифракционного поля в фокальном объеме, а именно:

максимум главного дифракционного порядка смещен по оси 2 в сторону выходного зрачка системы тем больше, чем меньше число Френеля.

Приближенное выражение, позволяющее определить с точностью не хуже 1%, для квазиоптических систем с числом Френеля не менее 2 имеет вид:

1 +

24 ^ 24 )

(4)

значение интенсивности в главном максимуме больше, чем в параксиальном фокусе, в связи с чем точку можно определить, как дифракционный фокус оптической системы;

• линейные размеры одинаковых по номеру отрицательных. и положительных дифракционных порядков не равны Друг другу- В отрицательном направлении оси z дифракционное распределение сжато, в положительном - растянуто; 4RN

Lo =

Nz-4'

2RN (N-2)(N -4)* 2RN

(5)

(^ + 2)^ +4)

- размер главного (нулевого) дифракционного порядка; и - размеры первых дифракционных порядков в области г > О и з < 0, соответственно;

• с увеличением числа Френеля характер указанных деформаций уменьшается, и распределение симметрируется относительно плоскости Гаусса;

• в случае квазиоптической системы разность фаз в двух точках на оси с

лЛ/

координатами г, и z, равна )-<!>(:,) =

к-'-

2 (R

-Л_\

фазовое распределение вдоль оптической оси деформировано: в области г < 0 — сжато, а в области г > 0 — более растянуто. Из чего следует, что, ранее известное свойство симметрии Ф0(-г) + Ф0(г) = -п в общем случае нарушается и для систем с произвольным числом Френеля справедливо соотношение

Ф(-2) + Ф(2)

-Jl-tfJ^

I И*

(6)

Результаты численного моделирования представленные в виде изофот в меридиональной плоскости (Рис.1) и плоскостях параллельных плоскости Гаусса, полученные с помощью разработанных программ ШТОЕЛЬ и ТУШТОРО, демонстрируют характер перестройки дифракционного поля в фокальном объеме и нарушение его симметрии при уменьшении числа Френеля ОС.

ШШШШШт л

»'Т^аЕЗГТЯГ- ,4-—и» и .л

Рис1 Распределения пола в меридиональной плоскости (и - N"10,6-К~!(ХЮ)

Исследована проблема фазовой аномалии и показано, что характер деформаций волнового фронта относительно опорной сферы по одним и тем же лучам в области г < 0 и г > 0 одинаков для систем с большими N и различен в случае малых N. В одном, и в другом случаях деформации фрагментов волнового фронта, соответствующих лучам, идущим под разными углами, различны.

В последней части раздела 2.1 исследован вопрос сходимости дифракционного интеграла и получено аналитическое выражение поверхности в виде конуса с гиперболической образующей, ограничивающей часть пространства изображений, в которой справедливы полученные результаты. Область допустимых значений переменных г иг ограничена конической

(г')г , . а2 , , г а2 , хтах а

поверхностью — = 1, где Ь = с = —г = 1 л---н—-, * = + — ,

с1 Ь2 2Л2 Я 2Я2 Я И

образованной вращением ветви гиперболы вокруг оптической оси. Координата вершины этого конуса определяется выражением (7)

■ ИШШ1- ■

ЛО^-Аехр^-р1), ЛСр)»/^!-^1). (8)

Выбор указанных законов изменения амплитуды поля объясняется удобством аппроксимации реальных экспериментально измеренных распределений. Так, гауссовский (экспоненциальный) закон позволяет аппроксимировать «острое» распределение с резким падением амплитуды от центра к краю. «Трапециевидное» распределение с пологой вершиной может быть аппроксимировано тригонометрическим законом. В промежуточных случаях удобно воспользоваться параболическим законом. Для частного случая аксиального распределения интенсивности получены аналитические выражения

Приведены результаты расчетов в виде графиков распределения интенсивности вдоль оптической оси ОС и изофот поля в меридиональной плоскости и плоскостях, перпендикулярных оптической оси, которые позволяют выяснить влияние параметров неравномерности £ (определяют соотношение амплитуд поля в центре и на краю зрачка) на структуру поля в области фокуса. Для удобства сравнения результатов, соответствующих разным законам распределения амплитуды введена нормировка по потоку, который считался постоянным и равным потоку, соответствующему дифракции однородной сферической волны.

Рнс.2 Распределение интенсивности а меридиональной плоскости (а гауссовское распределение, в-З, N=¡000. б - тригонометрическое распределение, 3=4. N-1000,»- параболическое. 5=2, N=1000)

а 6 а

Рис.3 Распределение интенсивности в плоскости Гаусса (и-0), а - гауссово ют й закон изменения амплитуды в зрачке, 5 - число Френеля Л? "б.ЭЭ; б - тригонометрический закон изменения йм.пнтуди. 5-241, А/-633' ¿-параболическийзакон изменения амплитуды,5- Л/—6.33.

В третьей задаче в рассматриваемую модель введены аберрации оптической системы. Аналогично [1], использовалось разложение функции аберраций Ф по полной системе полиномов Цернике, ортогональных внутри единичного круга и рассматривались пять первичных аберраций Зайделя:

сферическая (/=0; н=4;/и=0) О =-^ЛмоСб^'-6р1 +1) , кома (/=0; л=3; т= 1)

Ф = ,(3/?3 -2р)<хя0, астигматизм (/=0; и=2; т=2) Ф = Д-^'Рсс«1*?-!),

кривизна поля (/=1; п=2; т=0) ф = -^=ам(2р*-I) и дисторсия (/=1; м=1; т=\)

Ф = А^рсозв. Разработанные алгоритм и программа позволили провести численное моделирование распределения интенсивности вблизи фокуса оптической системы при наличии малых первичных аберраций и неоднородном амплитудном распределении по сечению пучка. Результаты вычислений для меридиональной плоскости оптической системы и нескольких плоскостей параллельных плоскости Гаусса представлены в виде нзофот в разделе 2.2.3.

Рис. 4 Распределение интенсивности д- я меридиональной плоскости при наличии коны Д*-,, -0 5X, е-» геометрической фекальной плоскости, сферическая аберраш». ,'/0]С|"=0-6Я. гауссоаекий чакон

изменении ампя«1уды позрачку, 5-3.22,И-6.33, е- а плоскости дифракционного фокуса {о™-1.66), кома. А^ гауссовскнй закон изменения амплитуды по зрачку, 5 "3.22, N » 6.33

2.2.4 диссертации дополнительно рассмотрены некоторые известные результаты дифракционной теории аберраций [1] применительно к анализу систем с малыми числами Френеля. В связи со смещением максимума дифракционного распределения идеальной ОС из параксиального фокуса в сторону выходного зрачка введены понятия дифракционного (ДФ) и аберрацион но-дифракционного (АДФ) фокусов. Одним из часто используемых числовых параметров, характеризующих качество оптического изображения является число Штреля, под которым понимают отношение максимальной интенсивности в АДФ к интенсивности в параксиальном фокусе идеальной системы (Ф~0). Строго говоря, такое определение числа Штреля справедливо только для систем с большими числами Френеля, т.к. в этом случае максимум интенсивности в дифракционном распределении практически совладает с параксиальным фокусом. В общем случае логичнее определять число Штреля, как отношение интенсивностей в АДФ и ДФ, используя приведенное в тексте выражение

где и^У^ - координаты, определяющие положение АДФ, '«к * координаты, определяющие положение ДФ, которое не противоречит известному определению и совпадает с ним при больших числах Френеля N. Здесь же приводится доказательство и уточненная формулировка теоремы смещения, играющей важную роль в вычислительной оптике и теории оптических измерений, в частности при обработке результатов интерференционного контроля ОС. Показано, что «добавление к функции аберраций члена Ир1 + Кръ\пв+ ¿рсо$0 + М, где Н, К, Ь, М — постоянные порядка Л, приводит к смещению трехмерного распределения интенсивности в фокальном объеме оптической системы, сопровождаемому объемной и амплитудной деформациями е соответствии преобразованиями (11) и 02)».

(Ю)

(И)

Еще одно полезное соотношение (13), устанавливающее связь между интенсивностью в центре опорной сферы н среднеквадратичной деформацией волнового фронта, уточнено в связи с оценкой качества микроволновых изображающих систем.

В дифракционной теории аберраций аналогичное соотношение было использовано А. Марешалем [2] при выводе волнового критерия качества оптической системы. Полученный результат позволяет сделать вывод, что интенсивность в центре опорной сферы сравнения вблизи параксиального фокуса не зависит от природы аберраций, а определяется только среднеквадратичной деформацией волнового фронта. В отличие от ранее известного, ее отклонение от единицы будет определяться не только величиной

(ДФ У, но и величиной сомножителя > присутствие которого в формуле

физически оправдано деформацией фокального распределения относительно плоскости Гаусса и смещением модального значения в сторону выходного зрачка оптической системы.

Одной из характерных особенностей дифракционного поля в фокальном объеме оптических систем с малым числом Френеля является смещение главного максимума вдоль оптической оси в направлении выходного зрачка и нарушение симметрии распределения относительно плоскости Гаусса. В связи с этим, точка геометрического фокуса перестает быть характерной точкой аксиального распределения интенсивности, и определение ее положения в процессе измерений становится проблематичным. Логичным выходом из этой ситуации является перенос центра опорной сферы сравнения, а также начала системы координат, из точки геометрического фокуса в точку, соответствующую максимуму аксиального распределения — дифракционный фокус, Фактически это означает введение в систему дефокусировки. На основе доказанной теоремы смещения было получено и проанализировано инвариантное к дефокусировке аналитическое выражение для аксиального распределения интенсивности в фокусе ОС с малым числом Френеля

из которого следует, что введение в систему дефокусировки Д приводит к смещению вдоль оптической оси с обратным знаком минимумов аксиального распределения и изменению положения главного энергетического максимума согласно (15).

(13)

(14)

-л*

Помимо радиообъективов к оптическим системам с малым числом Френеля, относятся, например, устойчивые резонаторы лазеров, являющиеся многопроходными системами, а также линзовые волноводы. В связи с этим предложенные модели могут быть использованы для исследования процессов формирования и трансформации ограниченных волновых пучков в лазерной оптотехнике. Собственные задачи ближней радиолокации и радиоволновой дефектоскопии, связанные с учетом случайных флуктуация амплитуды н фазы поля в зрачке ОС, а также задачи лазерной оптотехники, определяемые тепловыми шумами резонатора, спонтанным излучением атомов и молекул активной среды источника излучения, статистикой возбуждения многих поперечных мод, неоднородностью среды распространения электромагнитного излучения, определили переход от детерминированной модели к статистической и рассмотрение ситуации, когда на входе оптической системы действует случайный аналитический сигнал.

В разделе 2.3 диссертационной работы, с помощью метода случайных тонких фазовых экранов, в приближении скалярной теории дифракции, получено выражение для усредненной интенсивности сходящегося волнового пучка с гауссовой статистикой фазовых флуктуаций, дифрагировавшего в выходном зрачке оптической системы с произвольным заданным числом Френеля. В формуле усредненной интенсивности (16) содержится зависимость от числа Френеля, что позволяет использовать ее при анализе структуры дифракционного поля неоднородной сферической волны в фокальной области, принимая во внимание явление фокального сдвига в квазиоптических системах.

и может быть выражена через гипергеометрическую функцию Кум мера. Приведены результаты численных расчетов различных основных параметров оптической системы, например, числа Штреля (Рис.5), где естественным образом учтены статистические характеристики дифрагировавшей волны.

(16)

где функция имеет следующее представление:

Рнс.5 а - Зависимость числа Штрелч £ ст дисперсии (Уф случайного гауссова ироиессл ф при различных

Л^(ЛГ = 3.46;* = 2.6 ),Я1-Я[С(ГФ/ (фн /^=0.3,¿^-^(сг^} при при

рф - 0.7; 6,ч,г - Изофо™ пол* в плоскости дифракционного фокуса { N - 6.33, сферическая аберрация Д1С <1 6Л, гауссовскнй такой изменения ам'^лкгули то зрачв^, л -3.22 ); о -результирующее ноле (фаэсАые флуктуации, /<ф - = 0.55 ), е- когеректиа* компедскт», г- иеюгерекгна* компонента.

Третий раздел диссертационной работы посвящен методам измерения оптических характеристик разработанных микроволновых ОС. Приведено описание измерительных схем, методика и результаты измерений фокусных расстояний, увеличений, разрешающей способности, сферической аберрации микроволновых систем с оценкой их точности. Основное внимание сосредоточено на вопросе измерения геометрооптических характеристик радиообъективов, таких, как: размер выходного зрачка и его положение в пространстве относительно базовых поверхностей объектива и расстояние до плоскости параксиального изображения; а также числа Френеля. Предложен ряд новых способов определения указанных параметров (17), основанных на измерении линейных размеров дифракционных порядков аксиального распределения интенсивности в изображении «точечного» объекта или асимметрии (скошенности) главного дифракционного порядка.

Первый метод (использованные обозначения: а - радиус выходного зрачка, Я — радиус опорной сферы Гаусса, N— число Френеля, £0,1,1 и £., согласно (5), Л, и А^ - опорные длины волн):

ф2Л£аЦ (¿д + б 2(^+41,)

Второй метод:

С^-2^) Третий метод:

, Д =

+ А,

\ ^-¿»Л грХЩл^^ъХя!-щ^Т^Г) V

Четвертый метод:

где

{(Ъя 1 1 е

I-—г , 5 =— - асимметрия

главного аксиального

дифракционного порядка, определяемая, как с = +

В разделе 3.2 представлено теоретическое обоснование методов измерения, исследован вопрос точности определения искомых величин и приведены измеренные значения параметров а, Л и которые подтверждены

результатами контрольных опытов.

В четвертом заключительном разделе приведены основные результаты выполненных НИОКР по созданию макетов радиооптических систем ближней радиолокаиии и дефектоскопии. Приводятся конструкции и технические характеристики разработанных объективов, два из которых представлены на Рис.б и Рис.7; принцип действия и описание макета радиоинтроскопа ИР-1 (Рис.8), а также некоторые результаты тестовых испытаний систем прямого радиовидения по наблюдению амплитудных и фазовых объектов (Рис. 9-10),

Рис-6 Объектив РОИ-03

Рис.7. Объектив РОФ-250

Рис. 8 Радиоинтроскоп ИР-1

Радиоинтроскоп позволяет выявлять сосредоточенные амплитудные и фазовые дефекты (щели, трещины, расслоения, инородные включения) и распределенные дефекты (изменения плотности материала и показателя преломления), определять их форму и глубину залегания. Диапазон используемых длин волн — (4...8)мм. В комплект входят три сменных объектива с характеристиками, приведенными в таблице. Время просмотра поля диаметром 250мм менее 5сек.

Таблица

Наименование Фокусное расстояние, мм Алергура Увеличение, крат Предел разрешенмяД Линейное поле зрения, мм

РО1-01 95 0.21 -2.3 0.86 40 х 40

Р01-М 155 0.73 -2.45 0.81 70 к 70

Р01-03 146 0.85 -7.19 0.72 30 к 10

а 6 * г

Рис. Рыконаобрдоенкя радиальном <<?), концентрической (¿X шпальной (*) мир и феррито&ого образца(г) с увеличениями »2.45 " =

а О в

Рис.10. Рзднонзображения фазовых объектов, г^с-гучгнные с использованием методов пространственной оптической фильтрации, а - фазовая решетка, метод дефокусировки, б - крестообразный перепад толщин, метод Гильберта, в - крестообразный перепад топщнн, метод Фуко.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Приложение 1 содержит вспомогательные материалы, использованные при выводе формулы (2.92), для вычисления комплексной амплитуды поля в фокальном объеме микроволновой оптической системы при наличии остаточных аберраций,

В Приложении 2 приведена градуировочпая кривая метода измерения числа Френеля оптической системы по асимметрии главного дифракционного порядка.

Цитированная литература.

1. Борн М., Вольф Э„ Основы оптики. Пер. с англ. М.: Наука, 1970. 856с.

2. Марешаль А., Франсон М.. Структура оптического изображения. Пер. с французского. М.: Мир, 1964. 295с.

Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Смирнов С.А. Импульсный отклик микроволновой оптической системы // Труды ЛИТМО. Вып. ,5. Вопросы квантовой электроники, JL: ЛИТМО, 1978. С. 35—40.

2. Смирнов С.А. Теорема смещения и интенсивность в центре опорной сферы сравнения. Рук. Деп. в ВИНИТИ. №1084-84 Деп. 1984. С. 1 -6.

3. Смирнов С.А., Сгафеев С.К. Влияние неравномерности амплитуды на выходном зрачке на вид ФРТ микроволновых оптических систем. Рук. Деп. в ВИНИТИ. №1085-84 Деп. 1984. С. 1-13.

4. Смирнов С.А. Поле в области фокуса дифракционно-ограниченной оптической системы микроволнового диапазона. Рук. Деп. в ВИНИТИ. №1086-84 Деп. 1984. С. 1-10.

5. Каземирчук С.С., Крылов К.И., Смирнов С. Д.. Способ определения числа Френеля оптической системы (его варианты). A.c. 1224644. 1986. Б.И. № 14.

6. Гримм В.А., Крылов К.И., Павельев В.А., Смирнов С.А.. Фазовый объектив. A.c. 1277041. 1986. Б.И. №46.

7. Каземирчук С.С., Крылов К.И., Смирнов С.А. Способ определения числа Френеля оптической системы. А. с. 1427196.1988. Б.И. № 36.

8. Каземирчук С.С., Крылов К.И., Смирнов С.А.. Способ определения разрешающей способности оптической системы. A.c. 1597655, 1990. Б.И. №37.

9. Короткое П.А., Смирнов С.А. Статистический скалярный анализ дифракции в оптических системах с произвольным числом Френеля// Известия Вуз-ов «Приборостроение». 2004. Т.47. Вып. 5. С. 63-71

10. Гримм В.А., Карасев В.Б., Кузьмин Ю.В., Лосев К.Д., Смирнов С.А. Лазерные и микроволновые оптические системы/Под ред. С.А, Смирнова. 2005. СПб: СПбГУ ИТМО. 232 с.

11. Бабейкин A.C., Крылов К.И., Львова H.A., Смирнов С.А. Оптический интроскоп миллиметрового диапазона. / Тез. докл. Вс. симпозиум по приборам, технике и распространению миллиметровых и субмиллиметровых волн в атмосфере. -М„ 1976, С. 198-201.

12. Львова H.A., Смирнов С.А. О возможности применения фазоконтрастных методов в микроволновом диапазоне. / Тез. докл. Вс. симпозиум по приборам, технике и распространению миллиметровых к субмиллиметровых волн в атмосфере.-М„ 1976, С. 202-207.

13. Львова H.A., Смирнов С.А., Шабанов В.И. Особенности исследования быстротекущих процессов оптическими методами в СВЧ диапазоне электромагнитных волн. / Тез. докл. VIII Вс, н.-т. конф. по неразрушающим физическим методам и средствам контроля. -Кишинев, 1977, С. 4-7.

14. Крылов К.И., Львова H.A., Смирнов С.А., Шабанов В.И. Применение оптических методов для исследования плазмы в миллиметровом диапазоне электромагнитных волн. / Тез, докл. I Вс. межвузовской н.-т, конф. «Оптические и радиоволновые методы и средства неразрушающего контроля качества материалов и изделий» —Фергана, 1981, С. 241—243.

15. Каземирчук С.С., Смирнов С.А. Аксиальное распределение интенсивности в области фокуса дифракционно-ограниченных систем. / Тезисы Вс. семинара «Методика и техника обработки двумерных сигналов». 4,2. Новосибирск, 1989. С. 19*20.

16. Каземирчук С.С., Смирнов С.А.. Определение числа Френеля и геометроогггических параметров по асимметрии главного дифракционного порядка. / Тезисы Вс, семинара «Методика и техника обработки двумерных сигналов». 4.2. Новосибирск, 1989. С. 23-24.

17. Каземирчук С.С., Смирнов С.А.. Параметры аксиального распределения и проблема контроля конструктивных характеристик линзовых систем радноднапазона. / Тезисы Вс. семинара «Методика и техника обработки двумерных сигналов». 4.2: Новосибирск, 1989. С. 21-22.

1S. Магурин В.Г., Смирнов С.А.. Влияние амплитудного и фазового распределений на фокусировку лазерного пучка. / Тезисы докл. конф. «Прикладная оптика-96». СПб, 1996,- Доклад №244.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101,Санкт-Петербург,Саблинская ул., 14 Тел.(812)233 4669 Тираж 100 экз.

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Смирнов, Сергей Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Оптические системы прямого радиовидения.

1.1. Принципы построения систем прямого радиовидения.

1.2. Исследование изображений точечных и поверхностнораспределенных объектов.

ГЛАВА 2. Дифракционный анализ оптической системы с произвольным числом Френеля.

2.1. Дифракция однородной сходящейся сферической волны.

2.1.1. Аксиальное амплитудно-фазовое распределение.

2.1.2. Амплитудно-фазовое распределение в геометрической фокальной плоскости.

2.1.3. Структура поля в меридиональной плоскости оптической системы.

2.1.4. Границы выбранных аппроксимаций.

2.2. Дифракция неоднородной сходящейся сферической волны. Влияние аберраций оптической системы.

2.2.1. Аксиальное распределение интенсивности.

2.2.2. Распределение интенсивности в плоскостях, параллельных плоскости Гаусса.

2.2.3. Дифракционное распределение в фокусе оптической системы с произвольным числом Френеля при наличии аберраций.

2.2.4. Теорема смещения. Критерии качества оптической системы с произвольным числом Френеля.

2.3. Статистический скалярный анализ дифракции в оптических системах с произвольным числом Френеля.

ГЛАВА 3. Методы контроля оптических характеристик микроволновых систем.

3.1. Методы и результаты контроля основных оптических характеристик радиообъективов.

3.2. Дифракционные методы контроля геометрооптических характеристик и числа Френеля.

ГЛАВА 4. Описание и технические характеристики оптических систем прямого радиовидения.

4.1. Микроволновые оптические системы технической диагностики

4.2. Микроволновые оптические системы дистанционного наблюдения объектов.

Введение 2006 год, диссертация по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, Смирнов, Сергей Александрович

Период 40-50 гг. прошлого века был связан с началом интенсивного развития радиолокации, позволившей довольно быстро решить задачу обнаружения воздушных объектов (целей) и измерения параметров их движения. Одним из основных требований, предъявляемых к PJ1C, явилось повышение их разрешающей способности по углу, что могло быть реализовано при сохранении габаритов антенны неизменными переходом в коротковолновую часть СВЧ-диапазона - миллиметровую. Это, в свою очередь, позволило решать различные задачи, связанные с формированием и обработкой радиоизображений различных поверхностнораспределенных объектов, что оказалось актуальным для развития навигационных PJIC, работающих в сложных погодных условиях. В последнее десятилетие резко возросло число работ, связанных с практическим использованием миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов электромагнитных волн, которые занимают область от ЗОТГц (Юмкм) до ЮОГГц (Змм). Интерес к этой мало изученной и недостаточно технически освоенной области спектра связан с рядом причин, из которых создание PJ1C высокого разрешения является далеко не единственной. Одной из них является заметная реакция многих веществ на воздействие ТГц-излучения. Это объясняется тем, что именно ТГц-диапазону соответствуют колебательно-вращательные спектры, характеристические энергии большого числа окружающих нас веществ, находящихся в различных агрегатных состояниях: газов, жидкостей, плазмы, кристаллов, полупроводников и т.п. Этот диапазон интересен также с точки зрения развития систем связи и передачи информации. Другая важная особенность заключается в том, что большое количество диэлектриков прозрачны в этой области спектра. Это относится к тканям, многим видам пластмасс, картону, бумаге, дереву, граниту, мрамору, песку, бетону, керамике, коже и ряду других материалов естественного и искусственного происхождения. Данное обстоятельство позволяет использовать ТГц-диапазон при решении задач дефектоскопии материалов и изделий, создании систем безопасности и таможенного контроля, в медицине, сельском хозяйстве. ТГц-излучение поглощается в воде и других полярных жидкостях, что позволяет получить хороший яркостной контраст при формировании изображений объектов, содержащих воду. В частности, можно достаточно точно контролировать степень увлажнения растений путем измерения содержания влаги в листьях. В связи с сильным поглощением парами воды, ТГц-излучение плохо распространяется в атмосфере (за исключением «окон прозрачности»), что ограничивает его использование в системах наземной локации и связи, но не препятствует развитию аналогичных систем в космосе, в частности, в радиоастрономии для наблюдения звезд, изучения Солнца, исследования и картографирования реликтового излучения.

Развитие оптоэлектроники, голографии, телевидения, методов оптической обработки информации привели к появлению обширного класса задач, решаемых совместными методами радиотехники и оптики, которые можно, выделить в особый раздел, называемый радиооптикой [2]». Одновременно, создание элементной базы миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов и прогресс в их освоении способствовали развитию нового направления на стыке радиофизики и оптики -радиовидению, т.е. совокупности методов и средств получения видимого изображения объектов в микроволновом диапазоне при помощи специальных оптических систем. «.В настоящее время квазиоптическое радиовидение в основном развивается по двум направлениям: формирование изображения с помощью различного рода объективов - прямое радиовидение, и построение изображения голографическими методами - голографическое радиовидение» [2]. Термин квазиоптика [28] объединяет круг вопросов, относящихся к устройствам формирования полей электромагнитных волн, в которых, с одной стороны, используются методы геометрической оптики - фокусировка, преломление пучка призмами и линзами, а с другой, решающую роль играют дифракционные эффекты.

Другая специфическая особенность, связанная с применением квазиоптических систем прямого радиовидения, заключается в том, что геометрические размеры исследуемых объектов, как правило, невелики по сравнению с характерным размером элемента разрешения в пространстве предметов, т.е. число элементов разрешения, укладывающихся на их поверхности, мало. Эти два момента, в основном, и определяют отличия радиоизображений от изображений объектов, формируемых оптическими системами видимого диапазона.

В качестве объекта исследования в данной диссертационной работе рассматривается квазиоптическая система прямого радиовидения, предназначенная для использования в составе комплекса средств ближней радиолокации, либо в системах дефектоскопии материалов и изделий электронной техники. Типичные требования, которым должна удовлетворять подобная система, можно сформулировать следующим образом: рабочий спектральный диапазон - (2.8) мм, оптическое качество радиообъектива - дифракционное, массогабаритные характеристики -минимально возможные, быстродействие системы - в реальном масштабе времени. Радиоизображение должно иметь структурные признаки, позволяющие достаточно уверенно идентифицировать исходный объект наблюдения. Основные проблемы формирования и идентификации радиоизображений связаны с используемым радиообъективом и его оптическими характеристиками, типом и характеристиками приемного устройства и системы визуализации радиоизображения, а также алгоритмом его апостериорной обработки [43].

Непосредственно предметом исследования была выбрана изображающая оптическая система мик5роволнового диапазона, которая в процессе работы была классифицирована, как оптическая система с малым числом Френеля. Этот выбор был продиктован рядом следующих обстоятельств:

• наличием вышеназванных специфических особенностей, связанных с малостью D / X, где D - диаметр зрачка оптической системы, формирующей радиоизображение, а X - рабочая длина волны;

• практически полным отсутствием на момент начала данных исследований какой-либо информации о методах расчета и оценки качества микроволновых объективов;

• отсутствием разработанных методов контроля габаритно-аберрационных характеристик радиообъективов;

• отсутствием или недоступностью экспериментальных данных о формировании радиоизображений точечных и поверхностнораспределенных объектов.

В связи с этим было необходимо решить следующие основные задачи:

• провести экспериментальные исследования радиоизображений точечных и поверхностно распределенных объектов методами прямого радиовидения и определить основные факторы, определяющие их качество;

• разработать обобщающую модель дифракции ограниченного волнового пучка со случайными флуктуациями фазы на волновом фронте в реальной квазиоптической системе с аберрациями;

• разработать дифракционные методы измерения геометрооптических параметров радиообъектива;

• разработать и провести исследование систем прямого радиовидения, предназначенных для локации удаленных объектов и аппаратуры неразрушающего контроля материалов и изделий.

В диссертационной работе обобщены результаты научных исследований и практических разработок, направленных на создание систем прямого радиовидения, выполненные автором самостоятельно или совместно с сотрудниками проблемной лаборатории радиооптики СПбГУ ИТМО. Были разработаны две «линейки» линзовых радиообъективов и созданы макеты систем прямого радиовидения для лабораторных исследований удаленных объектов и технической диагностики. Экспериментальное исследование оптических характеристик микроволновых систем и формируемых радиоизображений позволило сделать вывод о необходимости уточнения аналитической теории, традиционно описывающей дифракционные явления в оптических системах и влияние аберраций на их качество. Известные результаты [8], полученные методами скалярной теории дифракции, не позволили объяснить, например, экспериментально наблюдаемую деформацию поля в области фокуса, смещение максимума осевого распределения интенсивности в направлении выходного зрачка оптической системы, что, в свою очередь, подтверждалось аналогичными результатами других исследователей [52,53,56-58]. Поэтому была предпринята попытка, используя приближение Релея-Зоммерфельда, расширить границы известной теории в область оптических систем с малыми числами Френеля и провести анализ поставленной задачи таким образом, чтобы полученные аналитические выражения в предельном случае систем с большим числом Френеля совпадали с ранее известными.

Структурно материалы диссертации распределены по четырем разделам. В первом разделе рассмотрены методы прямого радиовидения и принципы построения одноименных систем, сформулированы необходимые требования к их элементам. На основании проведенных экспериментов по формированию изображений точечных и поверхностно распределенных объектов определены задачи теоретического исследования трехмерной ФРТ изображающей оптической системы микроволнового диапазона. Во втором разделе приведены результаты разработки и исследования четырех модельных задач, описывающих характер и особенности поведения поля в фокальном объеме оптической системы (ОС) с произвольным числом Френеля, в том числе с малым, что обусловлено рассматриваемой технической задачей. В первом случае рассматривается дифракция однородной сходящейся сферической волны в выходном зрачке идеальной (безаберрационной) ОС. В отличие от известного решения [8], которое для краткости можно назвать приближением Борна (ПБ), дифракционное поле с уменьшением числа Френеля N структурируется вдоль оптической оси системы и z - координата произвольной точки наблюдения Q(x,y,z) не является пренебрежимо малой по сравнению с радиусом опорной сферы Гаусса R. Этот факт определяет отличия в разложении функции г0| , характеризующей расстояние между произвольной точкой Р" в выходном зрачке ОС и точкой наблюдения Q, а также изменении характера точечных преобразований при переходе к пространству оптических переменных и и v.

На основе полученных аналитических выражений проведен анализ амплитудно-фазовых распределений поля в освещенной области пространства изображений и в области геометрической тени. Из приведенных результатов следует, что в безаберрационной ОС, характеризующейся малым числом Френеля, наблюдается значительная деформация дифракционного поля в фокальном объеме, а именно:

• максимум главного дифракционного порядка смещен по оси z в сторону выходного зрачка системы тем больше, чем меньше число Френеля;

• значение интенсивности в главном максимуме больше, чем в параксиальном фокусе, в связи, с чем точку zmax можно определить, как дифракционный фокус оптической системы;

• линейные размеры одинаковых по номеру отрицательных и положительных дифракционных порядков не равны друг другу. В отрицательном направлении оси z дифракционное распределение сжато, в положительном - растянуто;

• в случае квазиоптической системы фазовое распределение вдоль оптической оси деформировано: в области z < 0 - сжато, а в области z > 0 - более растянуто. Из чего следует, что, ранее известное свойство симметрии Ф0(-г) + Ф0(г) = —тг в общем случае нарушается.

Результаты численного моделирования представленные в виде изофот в меридиональной плоскости и плоскостях параллельных плоскости Гаусса, полученные с помощью разработанных программ INTREAL и TVISTOPO, демонстрируют характер перестройки дифракционного поля в фокальном объеме и нарушение его симметрии при уменьшении числа Френеля ОС. Исследована проблема фазовой аномалии и показано, что характер деформаций волнового фронта относительно опорной сферы по одним и тем же лучам в области z < 0 и z > 0 одинаков для систем с большими N и различен в случае малых N. В одном, и в другом случаях деформации фрагментов волнового фронта, соответствующих лучам, идущим под разными углами, различны. В последней части раздела 2.1 исследован вопрос сходимости дифракционного интеграла и получено аналитическое выражение поверхности в виде конуса с гиперболической образующей, ограничивающей часть пространства изображений, в которой справедливы полученные результаты.

В разделе 2.2 рассмотрены вторая и третья модельные задачи, связанные с дифракцией неоднородной сферической волны в выходном зрачке ОС. На первом этапе в описанную выше модель была введена неравномерность распределения амплитуды в выходном зрачке радиообъектива, которая подчинялась одному из трех возможных законов распределения: гауссовскому, тригонометрическому или параболическому. Выбор указанных законов изменения амплитуды поля объясняется удобством аппроксимации реальных экспериментально измеренных распределений. Так, гауссовский (экспоненциальный) закон позволяет аппроксимировать «острое» распределение с резким падением амплитуды от центра к краю. «Трапецеидальное» распределение с пологой вершиной может быть аппроксимировано тригонометрическим законом. В промежуточных случаях удобно воспользоваться параболическим законом. Кроме того, с помощью тригонометрического закона можно задать поле на выходном зрачке в виде системы колец со сдвигом фазы в кольцах на п. Приведены аналитические выражения и результаты численных расчетов в виде графиков распределения интенсивности вдоль оптической оси ОС и изофот поля в меридиональной плоскости и плоскостях, перпендикулярных оптической оси, которые позволяют выяснить влияние параметров неравномерности s (определяют соотношение амплитуд поля в центре и на краю зрачка) на структуру поля в области фокуса. Для удобства сравнения результатов, соответствующих разным законом распределения амплитуды введена нормировка по потоку, который считался постоянным и равным потоку, соответствующему дифракции однородной сферической волны. В третьей задаче в рассматриваемую модель были введены аберрации оптической системы. Аналогично [8], использовалось разложение функции аберраций Ф по полной системе полиномов Цернике, ортогональных внутри единичного круга и рассматривались пять первичных аберраций Зайделя: сферическая

0; /7=4; т=0) Ф = -\=Лт{врА -вр2 +1) , кома (/=0; п=3; т= 1)

Ф = Ат{ьръ -2р)со$в, астигматизм (/=0; п=2; т=2) Ф = А022р2 (2cos20-\), кривизна поля (/=1; п=2; т=0) Ф = -\=Ат{2р2-1) и дисторсия (/=1; п= 1;

V 2 т=\) Ф = ЛщpcosO. Разработанные алгоритм и программа позволили провести численное моделирование распределения интенсивности вблизи фокуса оптической системы при наличии малых первичных аберраций и неоднородном амплитудном распределении по сечению пучка. Результаты вычислений для меридиональной плоскости оптической системы и нескольких плоскостей параллельных плоскости Гаусса представлены в виде изофот в разделе 2.2.3.

Оценка качества оптического изображения, формируемого оптической системой, в том числе и микроволновой, является одной из важных задач, которую приходится решать как на стадии расчета, так и при финишном контроле в процессе ее тестирования. Достаточная простота асферизации поверхностей линз с использованием станочного оборудования для металлообработки, существенно расширяет возможности расчетчика и позволяет обеспечить дифракционное качество ОС, т.е. минимизировать пятно рассеяния в пределах дифракционного пятна. Для определения влияния на качество изображения фазовых искажений, вносимых оптической системой, логично использовать дифракционную теорию аберраций [8], как это было сделано в предыдущем разделе. Важным моментом этой теории является установление допустимых значений остаточных волновых аберраций, а также других критериальных оценок качества. Проблема влияния остаточных аберраций на вид дифракционного распределения в фокальном объеме оптических систем с большим числом Френеля достаточно полно освещена в литературе, например [38,41] и уточнена в разделе 2.2.3. В разделе 2.2.4 дополнительно рассмотрены некоторые известные результаты дифракционной теории аберраций [8] применительно к анализу систем с малыми числами Френеля. В связи со смещением максимума дифракционного распределения идеальной ОС из параксиального фокуса в сторону выходного зрачка введены понятия дифракционного (ДФ) и аберрационно-дифракционного (АДФ) фокусов. Одним из часто используемых числовых параметров, характеризующих качество оптического изображения является число Штреля, под которым понимают отношение максимальной интенсивности в АДФ к интенсивности в параксиальном фокусе идеальной системы (ФСтрого говоря, такое определение числа Штреля справедливо только для систем с большими числами Френеля, т.к. в этом случае максимум интенсивности в дифракционном распределении практически совпадает с параксиальным фокусом. В общем случае логичнее определять число Штреля, как отношение интенсивностей в АДФ и ДФ, используя приведенное в тексте выражение, которое не противоречит известному определению и совпадает с ним при больших числах Френеля N. Здесь же приводится доказательство и уточненная формулировка теоремы смещения, играющей важную роль в вычислительной оптике и теории оптических измерений, в частности при обработке результатов интерференционного контроля ОС. Показано, что «добавление к функции аберраций члена Hp2 + KpsmO + LpcosQ + M, где Н, К, L, М - постоянные порядка А, приводит к смещению трехмерного распределения интенсивности в фокальном объеме оптической системы, сопровождаемому объемной и амплитудной деформациями в соответствии преобразованиями (*) и (**)». l + z'/R l + z'/R l + z'/R У z = l + z/R

-Ll + z/R f 1 J + z/R х + — ка)

K, L, z + 2 R

R + Z} R + z' hm„(X>y>Z)

Еще одно полезное соотношение (***), устанавливающее связь между интенсивностью в центре опорной сферы и среднеквадратичной деформацией волнового фронта, уточнено в связи с оценкой качества микроволновых изображающих систем.

LAQ')* R

R + z1

-) {1-*2(ДФ')2}

В дифракционной теории аберраций аналогичное соотношение было использовано А. Марешалем [38] при выводе волнового критерия качества оптической системы. Полученный результат позволяет сделать вывод, что интенсивность в центре опорной сферы сравнения вблизи параксиального фокуса не зависит от природы аберраций, а определяется только среднеквадратичной деформацией волнового фронта. В отличие от ранее известного, ее отклонение от единицы будет определяться не только f п \2 величиной (АФ)2, но и величиной сомножителя R

R + z' присутствие которого в формуле физически оправдано деформацией фокального распределения относительно плоскости Гаусса и смещением модального значения в сторону выходного зрачка оптической системы.

Как уже неоднократно подчеркивалось, одной из характерных особенностей дифракционного поля в фокальном объеме оптических систем с малым числом Френеля является смещение главного максимума вдоль оптической оси в направлении выходного зрачка и нарушение симметрии распределения относительно плоскости Гаусса. В связи с этим, точка геометрического фокуса перестает быть характерной точкой аксиального распределения интенсивности, и определение ее положения в процессе измерений становится проблематичным. Логичным выходом из этой ситуации является перенос центра опорной сферы сравнения, а также начала системы координат, из точки геометрического фокуса в точку, соответствующую максимуму аксиального распределения - дифракционный фокус. Фактически это означает введение в систему дефокусировки. На основе доказанной теоремы смещения было получено и проанализировано инвариантное к дефокусировке аналитическое выражение для аксиального распределения интенсивности в фокусе ОС с малым числом Френеля (****)

Помимо радиообъективов к оптическим системам с малым числом Френеля можно отнести, например, устойчивые резонаторы лазеров, являющиеся многопроходными системами, а также линзовые волноводы. В связи с этим предложенные модели могут быть использованы для исследования процессов формирования и трансформации ограниченных волновых пучков в лазерной оптотехнике. Собственные задачи ближней радиолокации и радиоволновой дефектоскопии, связанные с учетом случайных флуктуаций амплитуды и фазы поля в зрачке ОС, а также лазерной оптотехники, определяемые тепловыми шумами резонатора, спонтанным излучением атомов и молекул активной среды источника излучения, статистикой возбуждения многих поперечных мод, наконец, неоднородность среды, в которой распространяется электромагнитное излучение, определили переход от детерминированных моделей к статистическим и рассмотрение ситуации, когда на входе оптической системы действует случайный аналитический сигнал.

В разделе 2.3 диссертационной работы, с помощью метода случайных тонких фазовых экранов, в рамках скалярной теории дифракции Френеля-Кирхгофа, получено выражение для усредненной интенсивности сходящегося волнового пучка с гауссовой статистикой фазовых флуктуаций, дифрагировавшего в выходном зрачке оптической системы с произвольным заданным числом Френеля. В формуле усредненной интенсивности содержится зависимость от числа Френеля, что позволяет использовать ее при анализе структуры дифракционного поля неоднородной сферической волны в фокальной области, принимая во внимание явление фокального сдвига в квазиоптических системах. Приведены результаты численных расчетов различных основных параметров оптической системы, например, числа Штреля, где естественным образом учтены статистические характеристики дифрагировавшей волны.

Заключение диссертация на тему "Оптические системы с малым числом Френеля"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе исследованы основные характеристики изображающих оптических систем прямого радиовидения и проведен анализ особенностей формирования изображений точечных и поверхностно-распределенных объектов компактной геометрии. Показано, что разрешающая способность системы радиовидения является основным фактором, определяющим качество получаемого изображения. Проведено исследование ФРТ микроволновых оптических систем, в которой содержится информация об аберрационных свойствах объектива, его дифракционном качестве, связанном с величиной числа Френеля ОС и характере освещающего поля. Разработана аналитическая теория дифракционной структуры поля в фокальном объеме микроволновых ОС при влиянии вышеперечисленных факторов. Показано, что известные решения являются частным случаем, характерным для ОС с большими числами Френеля.

При этом были получены новые научные результаты:

1. Теоретически и экспериментально обоснован «пучковый» характер поля в направлении оптической оси системы в области его фокусировки.

2. Выявлены, систематизированы и исследованы основные деформационные признаки трехмерных амплитудно-фазовых распределений: смещение энергетического максимума из плоскости Гаусса в направлении выходного зрачка ОС, нарушение симметрии осевого распределения относительно плоскости Гаусса, деформация осевого амплитудного и фазового распределений (имеющая характер «сжатия» в области отрицательных z и «растяжения» в области положительных) относительно плоскости, параллельной плоскости Гаусса и смещенной в точку энергетического максимума. Получены аналитические выражения, позволяющие определить координату главного энергетического максимума, линейные размеры осевых дифракционных порядков в зависимости от величины числа Френеля. Уточнена формула, описывающая аномалию фазы вдоль геометрического луча и на основании численных вычислений показано, что характер деформаций волнового фронта относительно опорной сферы по одним и тем же лучам в области z < 0 и z > О одинаков для систем с большими N и различен в случае малых N. В одном, и в другом случаях деформации фрагментов волнового фронта, соответствующих лучам, идущим под разными углами, различны.

4. Теоретически и экспериментально обосновано влияние амплитудных и фазовых (аберрационных) деформаций волнового фронта в выходном зрачке ОС на структурирование дифракционного поля в фокальном объеме. Разработаны алгоритмы и программы расчета изофот поля в различных сечениях фокального объема, учитывающие значение N, аберрации третьего порядка и закон изменения амплитуды поля в зрачке (гауссов, тригонометрический или параболический). Исследовано влияние параметров неравномерности s, определяющих эффективный размер пучка в пределах выходного зрачка, на деформации дифракционного поля.

5. Для систем с произвольным числом Френеля уточнен ряд положений дифракционной теории аберраций:

• предложено уточненное определение числа Штреля и формула связи между интенсивностью в центре опорной сферы сравнения и среднеквадратичной деформацией волнового фронта, учитывающие смешение энергетического максимума в безаберрационной системе,

• предложена и обоснована общая формулировка теоремы смещения и установлено, что соответствующее точечное преобразование является общим проективным преобразованием, приводящим к нарушению гомотетии пространства.

• получено аналитическое выражение для осевого дифракционного распределения инвариантное к дефокусировке, которое позволяет связать точку энергетического максимума с новой системой координат.

6. Разработана статистическая модель дифракции неоднородной сходящейся сферической волны со случайными флуктуациями фазы на волновом фронте, заполняющем выходной зрачок. В приближении однородного изотропного центрированного гауссовского случайного процесса исследовано влияние дисперсии и радиуса корреляции на распределение усредненной интенсивности в фокальном объеме оптической системы с произвольным числом Френеля и число Штреля.

7. Разработаны и теоретически обоснованы дифракционные методы контроля размера, положения выходного зрачка и параксиального фокуса, а также числа Френеля микроволновых оптических систем.

Достоверность и обоснованность основных теоретических результатов подтверждена результатами экспериментальных исследований. Проверка правильности предложенных моделей проводилась на макетах систем прямого радиовидения с использованием опытных образцов радиообъективов, разработанных в проблемной лаборатории радиооптики СПбГУ ИТМО.

Практическая значимость выполненной работы подтверждена:

• получением 4 авторских свидетельств СССР на разработанные радиообъективы, способы и устройства измерения и контроля их характеристик.

Библиография Смирнов, Сергей Александрович, диссертация по теме Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы

1. Агапов Н.А., Ашихмин В.Н., Богданов В.Ф. и др. / Под ред. В.В. Малпнина. Практикум по автоматизации проектирования оптико-механических приборов. М.: Машиностроение, 1989. 272 с.

2. Андреев Г.А., Гельфер Э.Н., Грачев А.А., Финкельштейн С.Е. Радиовидение объемных предметов в миллиметровом диапазоне волн//Р и Э.1976. Т.21. Вып.4. С.902-907.

3. Афанасьев В.А. Оптические измерения. М.: Недра, 1968. 263 с.

4. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981. 640 с.

5. Баракат Р., Фриден Б. и др. / Под ред. Б. Фридена. Компьютеры в оптических исследованиях. Пер с англ. М.: Мир, 1983. 488 с.

6. Байбулатов Ф.Х., Минин И.В., Минин О.В. Исследование фокусирующих свойств зонной линзы Френеля//Радиотехника и электроника. 1985. Т.30. Вып.9. С. 1681-1688.

7. Базарский О.В., Колесников А.И., Хлявич Я.Л. Частотные свойства зонированных линз Френеля//Радиотехника и электроника. 1980. Т.25. Вып.12. С. 2491-2497.

8. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Пер. с англ. М.: Наука, 1970. 856с.

9. Бухонин Ю.С., Львова Н.А., Смирнов С.А. Исследование распределения поля в области дифракционного фокуса квазиоптических систем дальнего видения // Труды ЛИТМО. Вып. 79. Вопросы квантовой электроники. Л.: ЛИТМО, 1975. С. 6-12.

10. Быков В.П., Силичев О.О. Лазерные резонаторы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 320 с.

11. И. Ваганов Р.Б. Свойства сфокусированных полей // Р и Э. 1983. Т. 28. Вып. 5. С. 834-842.

12. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. М.: Наука, 1982. 272 с.

13. Вайнберг Э.И., Павельев В.А., Стенина Л.П., Харитонова Н.А., Шуюкова В.Н. Исследование амплитудно- фазовой и поляризационной структуры оптически сформированных радиоизображений миллиметрового диапазона//Р и Э.1974. Т.29. Вып.З. С.602-607

14. Вайнберг И.А., Павельев В.А. Исследование амплитудно-фазовой структуры ближнего поля антенн СВЧ при помощи фотоуправляемых полупроводниковых панелей//Радиотехника и электроника. 1971. Т.16. Вып.9. С. 1685-1690.

15. Герцбергер М. Современная геометрическая оптика. Пер. с англ. М.: Иностранная литература, 1962. 488 с.

16. Гримм В.А., Дубковский С.А., Лосев К.Д., Смирнов С.А. Оптические системы специального назначения. // Научно-технический вестник СПбГИТМО (ТУ). Вып. 4 (198). СПб, 2001. С. 15.

17. Гримм В.А., Карасев В.Б., Кузьмин Ю.В., Лосев К.Д., Смирнов С.А. / Под ред. Смирнова С.А. Лазерные и микроволновые оптические системы. СПб. 2005. 232с.

18. Гримм В.А., Крылов К.И., Павельев В.А., Смирнов С.А. Фазовый объектив. А.с. 1277041. 1986. Б.И. № 46.

19. Гудмен Дж. Статистическая оптика. М.: Мир, 1988. 528 с.

20. Зверев В.А., Родионов С.А., Сокольский М.Н., Лапо Л.М. Исследование связи распределения энергии в пятне рассеяния с величиной и формой отступления поверхности зеркала от идеальной//ОМП. 1976. №11. С.5-8.

21. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Т. 2. М.: Мир, 1981. 318 с.

22. Каземирчук С.С., Крылов К.И., Смирнов С.А. Способ определения числа Френеля оптической системы (его варианты). А.с. 1224644. 1986. Б.И. № 14.

23. Каземирчук С.С., Крылов К.И., Смирнов С.А. Способ определения числа Френеля оптической системы. А. с. 1427196. 1988. Б.И. № 36.

24. Каземирчук С.С., Крылов К.И., Смирнов С.А. Способ определения разрешающей способности оптической системы. А.с. 1597655. 1990. Б.И. № 37.

25. Каземирчук С.С., Смирнов С.А. Аксиальное распределение интенсивности в области фокуса дифракционно-ограниченных систем. / Тезисы Вс. семинара «Методика и техника обработки двумерных сигналов». 4.2. Новосибирск, 1989.

26. Каземирчук С.С., Смирнов С.А. Определение числа Френеля и геометрооптических параметров по асимметрии главного дифракционного порядка. / Тезисы Вс. семинара «Методика и техника обработки двумерных сигналов». 4.2. Новосибирск, 1989.

27. Каземирчук С.С., Смирнов С.А. Параметры аксиального распределения и проблема контроля конструктивных характеристик линзовых систем радиодиапазона. / Тезисы Вс. семинара «Методика и техника обработки двумерных сигналов». 4.2. Новосибирск, 1989.

28. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. М.: Наука, 1966. 238 с.

29. Кинбер Б.Е., Новоселов С.В. Поле в окрестности фокуса // Р и Э. 1985. Т. 30. Вып. 8. С.1469-1482.

30. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения глазами физика (Основные положения, точные результаты и асимптотические приближения). М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 528 с.

31. Короткое П.А., Смирнов С.А. Статистический скалярный анализ дифракции в оптических системах с произвольным числом Френеля// Известия Вуз-ов «Приборостроение». 2004. Т.47. Вып. 5. С. 63-71

32. Крылов К.И., Львова Н.А. Получение изображения в микрорадиодиапазоне электромагнитных волн// Известия Вуз-ов «Приборостроение». 1967. Т.10. Вып. 10. С. 101-108

33. Крылов К.И., Львова Н.А., Смирнов С.А. Разработка опытного образца радиооптического объектива для дистанционного видения в миллиметровом диапазоне // Отчет по НИР. Гос. per. номер 73062320. Л.: ЛИТМО, 1973.80 с.

34. Крылов К.И., Львова Н.А., Смирнов С.А. Разработка радиооптических систем для дистанционного видения // Отчет по НИР. Гос. per. номер 75001407. Л.: ЛИТМО, 1975. 175 с.

35. Крылов К.И., Львова Н.А., Смирнов С.А., Шабанов В.И., Применение оптических методов для исследования плазмы в субмиллиметровом и миллиметровом диапазонах электромагнитных волн// Известия Вуз-ов «Приборостроение». 1978. Т.21. Вып. 8. С.106-110

36. Магурин В.Г., Смирнов С.А. Влияние амплитудного и фазового распределений на фокусировку лазерного пучка. / Тезисы конференции «Прикладная оптика-96». СПб, 1996.

37. МатвеевВ.И. История развития радиовидения//Контроль.Диагностика. 2005. №2. С. 71-76.

38. Марешаль А., Франсон М. Структура оптического изображения. Пер. с французского. М.: Мир, 1964. 295 с.

39. Маркузе Д. Оптические волноводы. Пер. с англ. М.: Мир, 1974. 576 с.

40. Менсов С.Н., Вдовин В.А. Способ измерения поперечных размеров оптических прозрачных структур. А.с. 706690. 1979. Б.И. № 48.

41. Оценка качества оптического изображения (Юбилейный симпозиум к пятидесятилетию Национального бюро стандартов США). Пер. с англ. М.: Издательство геодезической литературы, 1959. 304 с.

42. Оптический производственный контроль. Под ред. Д. Малакары. Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1985. 400с.

43. Пирогов Ю.А., Гладун В.В., Тищенко Д.А., Тимановский A.JL, Шлемин И.В., Джен С.Ф. Сверхразрешение в системах радиовидения миллиметрового диапазона// Журнал радиоэлектроники. 2004. №3. С. 1-10.

44. Patty J.R., Hurlburt Е.Н. / Вестник информации. 1955. Вып.5. С.4-5.

45. Родионов С.А. Автоматизация проектирования оптических систем. Л.: Машиностроение, 1982. 270 с.

46. Смирнов С.А. Импульсный отклик микроволновой оптической системы // Труды ЛИТМО. Вып. 5. Вопросы квантовой электроники, Л.: ЛИТМО, 1978. с. 35^0.

47. Смирнов С.А., Стафеев С.К. Влияние неравномерности амплитуды на выходном зрачке на вид ФРТ микроволновых оптических систем. // Рук. деп. в ВИНИТИ, № 1085-84, 1984. 14 с.

48. Смирнов С.А. Поле в области фокуса дифракционно-ограниченной оптической системы микроволнового диапазона. // Рук. деп. в ВИНИТИ, № 1086-84, 1984. 11 с.

49. Смирнов С.А. Теорема смещения и интенсивность в центре опорной сферы сравнения // Рук. деп. в ВИНИТИ, № 1084-84, 1984. 7 с.

50. Hofer R.C., Jacobs Н., Schumacher J. Видимое воспроизведение изображений объектов на субмиллиметровых и миллиметровых волнах// Зарубежная радиоэлектроника. 1972. Вып.6. С.93-107.

51. Шенк X. Теория инженерного эксперимента. Пер. с англ. М.: Мир, 1972.381 с.

52. Bachynski M.P., Bekefi G. Aberrations in circulary symmetric microwave lenses //Trans. IRE. 1956. AP-4. P. 412.

53. Bachynski M.P., Bekefi G. Study of optical diffraction images at microwave frequencies //JOSA. 1957. V. 47. P. 428-438.

54. Debye P. // Ann. d. Physik. 1909. V.30. P. 775.

55. Erkkila J.H., Rogers M.E. Diffracted fields in the focal volume of a converging wave //JOSA. 1981. V. 71. P. 904-905.

56. Farnell G.W. Calculated intensity and phase distribution in the image space of microwave lens// Can. J. Phys. 1957. V. 35. P. 777-783.

57. Farnell G.W. Measured phase distribution in the image space of microwave lens// Can. J. Phys. 1958. V. 36. P. 935-943.

58. Farnell G.W. On the axial phase anomaly for microwave lenses// JOSA. 1958. V. 48. P. 643-647.

59. Furutsu K. Random Media and Boundaries. Unified Theory, Two-Scale Method, and Applications. N.Y.: Springer-Verlag, 1993.

60. Karman G.P., Beijersbergen M.W., van Duijl A., Bouwmeester D., Woerdman J.P. Airy pattern reorganization and sub-wave length structure in a focus // Huggens Laboratory. Leiden University. 1997. 23 c. karman@rulhm 1 .leidenuniv.nl.

61. Karman G.P., Beijersbergen M.W., van Duijl A., Woerdman J.P. Creation and annihilation of phase singularities in a focal field // Optics Letters. 1997. V. 22. № 19. P. 1503-1505.

62. Li Y. Degeneracy and regeneracy in the axial field of a focused truncated Gaussian beam // JOSA. 1988. V. 5. №. 9. P. 1397-1406.

63. Li Y. Establishment of the maximum encircled energy in the geometrical focal plane // Opt. Acta. 1984. V. 31. P. 1107-1118.

64. Li Y., Platzer H. An experimental investigation diffraction patterns in low-Fresnel-number focusing systems // Opt. Acta. 1983. V. 30. P. 1621-1643.

65. Li Y., Wolf E. Conditions for the validity of Debye integral representation of focused fields//Opt. Commun. 1981. V.39. P. 205-210.

66. Li Y., Wolf E. Focal shifts in diffracted converging spherical waves // Opt. Commun. 1981. V.39. P. 211-215.

67. Li Y., Wolf E. Three-dimensional intensity distribution near the focus in systems of different Fresnel numbers // JOS A. 1984. A 1. P. 801-808.

68. M. Martin-Neira, A passive reflectometery and interferometery system (PARIS); Application to ocean altimetery// ESA J„ 1993, vol. 17, pp. 331355.

69. M. Martin-Neira, Marco Caparrini, J. Font-Rossello, Stephane Lannelongue, and Circe Serra Vallmitjana, The PARIS Concept: An Experimental Demonstration of Sea Surface Altimetry Using GPS Reflected Signals //IEEE Trans. GR, v. 39, no. 1, pp. 142-150.

70. Steve Lowe, LEO detection of an ocean -reflected GPS signal// in Proc. GPS Surface Reflections Workshop at Coddard Space Flight Center, Jet Propulsion Lab., Pasadena, CA, July 1998.

71. Schwarzschild K. // Sitzb. Munchen. Acad. Wiss. Math. Phys. 1898. Kl. V.28. P.271.

72. Taylor C.A., Thompson B.J. Attempt to investigate experimentally the intensity distribution near the focus in the error-free diffraction patterns of cicular and annular apertures // JOS A. 1958. V. 48. P. 844-850.

Похожие работы

Приборостроение, метрология и информационно-измерительные приборы и системы
05.11.00