автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Измерение характеристик антенн в зоне Френеля на разреженной сетке углов

На правах рукописи

Кривошеев Юрий Вячеславович

ИЗМЕРЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК АНТЕНН В ЗОНЕ ФРЕНЕЛЯ НА РАЗРЕЖЕННОЙ СЕТКЕ УГЛОВ

Специальность 05.12.07 - Антенны, СВЧ-устройсгва и их технологии

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 г- '.<:,!"' 1

I I ,, ,. I

005549038

Москва-2014

005549038

Работа выполнена в ОАО «Радиофизика», Москва.

Научный руководитель:

кандидат технических наук ШИШЛОВ Александр Васильевич

Официальные оппоненты:

КУРОЧКИН Александр Петрович, доктор технических наук, профессор, начальник отдела ОАО «Концерн радиостроения «Вега»

БАЛАБУХА Николай Павлович, кандидат технических наук, доцент, заведующий лабораторией ИТПЭ РАН

Ведущая организация:

ФГУП «ВНИИФТРИ» (Моск. обл., Солнечногорский р-он., г.п. Менделеево)

Защита состоится 19 июня 2014 г. в 17.00 на заседании диссертационного совета Д 212.157.05 при ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» по адресу: 111250, г.Москва, Красноказарменная ул., д. 17, аудитория А-402.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» www.mpei.ru.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью учреждения, просим направлять по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., 14, Ученый совет ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».

Автореферат разослан « » апреля 2014 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.05 кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Методы измерения характеристик антенн на расстояниях, меньших расстояния дальней зоны, активно разрабатываются и используются на практике с середины прошлого века. К подобным методам можно отнести метод перефокусировки, коллиматорный метод и амплифазометрический (голографический) метод. Использование таких методов позволяет преодолеть известные недостатки, присущие методу дальней зоны, связанные с удалённостью источника излучения от испытуемой антенны.

Метод измерения в зоне Френеля является частным случаем амплифазометрического метода. Наиболее важным его отличием является возможность измерений на стенде, предназначенном для измерений в дальней зоне. При этом должна быть предусмотрена возможность измерений как амплитуды, так и фазы поля. Использование данного метода позволяет значительно расширить возможности существующих стендов для измерения методом дальней зоны (т.е. измерять характеристики антенн большего размера) при соответствующей модернизации стенда. Причём такая модернизация, заключающаяся главным образом в организации фазовых измерений, значительно дешевле по сравнению с созданием или покупкой стенда для измерения в ближней зоне. Указанные особенности метода делают его удобным для практического применения, и метод используется для антенных измерений как в России, так и за рубежом.

Многие результаты, относящиеся к измерениям в зоне Френеля, были

получены независимо разными авторами. Как следствие, существует несколько

вариантов алгоритма измерения и обработки данных, из которых можно выделить

метод, разработанный коллективом под руководством Л.Д. Бахраха, в котором

поле в дальней зоне представляется в виде интеграла от поля в зоне Френеля, а

также метод, предложенный Д'Элиа ф'ЕНа) и др., в котором поле в дальней зоне

представляется в виде линейной комбинации отсчётов поля в зоне Френеля на

3

разреженной сетке углов. Эти методы имеют существенные отличия, однако какая-либо информация о сравнении их характеристик отсутствует. Также в литературе не рассматривался вопрос о сравнении эффективности методов измерения в зоне Френеля и методов измерения в ближней зоне, хотя методы ближней зоны применимы и при измерении в зоне Френеля. Сравнение известных амплифазометрических методов измерения, представленное в настоящей работе, позволяет определить их преимущества и недостатки и даёт возможность выбрать наиболее оптимальный метод при проведении измерений в зоне Френеля.

Проведённый анализ работ, посвященных методу измерения в зоне Френеля на разреженной сетке углов, показал, что в литературе отсутствует анализ ряда важных вопросов, возникающих при использовании метода на практике. В частности, отсутствуют удобные для применения соотношения для определения энергетических характеристик антенны, приводятся противоречивые оценки требуемого объёма измерений и отсутствует анализ погрешности восстановления.

В связи с этим, исследование метода измерения в зоне Френеля является актуальной задачей, решение которой позволяет сформулировать наиболее оптимальный алгоритм измерения, повысить точность измерений, а также определять энергетические характеристики антенн.

Цели и задачи работы

Целями работы является рассмотрение теоретических и практических особенностей метода измерения в зоне Френеля на разреженной сетке углов, разработка алгоритма и программы восстановления ДН по измерениям в зоне Френеля для измерительных стендов, в частности, для использования в составе стенда ОАО «Радиофизика». В работе решены следующие задачи:

• обобщение известных соотношений для восстановления ДН по измерениям на разреженной сетке углов (пересчет поля из зоны Френеля в произвольную точку в зону Френеля или в дальнюю зону);

• сравнение и установление связи между известными методами измерения в зоне Френеля;

• сравнение и установление связи между методами измерения в зоне Френеля и методами измерения в ближней зоне;

• нахождение соотношений для определения энергетических характеристик антенны при измерениях в зоне Френеля;

• определение минимального необходимого числа измеряемых сечений поля в зоне Френеля;

• оценка погрешности восстановления;

• разработка алгоритма и программы восстановления ДН для измерительных стендов.

Методы исследования

В работе использовалось описание электромагнитного поля в приближении Кирхгофа и с помощью метода разложения поля по собственным модам волнового уравнения в сферической и цилиндрической системах координат. Для решения поставленных задач применялась теория рядов Фурье и функций с ограниченным спектром. Численное моделирование проводилось на примере зеркальных антенн в приближении Кирхгофа в программе Design 2.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Показано, что формулы для восстановления ДН по измерениям на разреженной сетке углов в зоне Френеля являются эквивалентными формулам, основанным на интегрировании поля, при использовании в последних интерполяции поля рядом Котелышкова.

2. Получена асимптотика строгого представления ДН через значения поля в ближней зоне на цилиндрической поверхности. Показано, что это асимптотическое соотношение справедливо в зоне Френеля и совпадает с формулой пересчета поля, измеренного на разреженной сетке углов.

3. Получены соотношения для определения энергетических характеристик антенны по измерениям на разреженной сетке углов в зоне Френеля и предложена методика измерения этих величин.

4. Получена оценка минимального числа сечений поля в зоне Френеля, необходимого для восстановления центрального сечения диаграммы направленности.

Практическая значимость

Показано, что метод измерения на разреженной сетке углов является более эффективным, чем метод, основанный на интегрировании поля в зоне Френеля, т.к. позволяет уменьшить объём измерений при одинаковой точности восстановления ДН.

Показано, что метод измерения на разреженной сетке и метод измерения в ближней зоне требуют одинакового объёма измерений и обеспечивают одинаковую точность при измерении в зоне Френеля, однако в первом используются более простые соотношения. Таким образом, показано, что метод измерения на разреженной сетке углов является наиболее удобным и эффективным при проведении измерений в зоне Френеля.

Получены обобщенные формулы для пересчёта поля из зоны Френеля в любую точку зоны Френеля или в дальнюю зону, а также соотношения для определения энергетических характеристик антенны и описана методика измерения этих величин. Приведены оценки числа сечений в зоне Френеля. Получены оценки погрешности восстановления. Таким образом, разработан эффективный алгоритм измерений антенн в зоне Френеля.

Показано, что применение рассмотренного метода измерений в зоне Френеля позволяет более чем на порядок увеличить размеры измеряемых антенн по сравнению с методом измерений в дальней зоне при выбранном расстоянии между измеряемой и вспомогательной антеннами.

На основе полученных теоретических результатов была написана компьютерная программа для восстановления ДН по измерениям в зоне Френеля. На программу получено авторское свидетельство.

Внедрение

Разработанная программа для восстановления ДН по измерениям в зоне Френеля установлена на управляющем компьютере измерительного стенда в ОАО «Радиофизика» и используется для обработки результатов измерений, что подтверждается актом о внедрении.

Достоверность полученных результатов подтверждается результатами численного моделирования на основе известных алгоритмов расчета характеристик антенн, а также результатами экспериментов, проведённых в ОАО «Радиофизика». Эксперименты состояли в измерении ДН с помощью метода измерения на разреженной сетке углов в зоне Френеля и с помощью известных методов измерения в дальней зоне и в ближней зоне. Полученные в результате эксперимента ДН совпали с погрешностью не более 1-1,5 дБ до уровней минус 25-35 дБ, что свидетельствует о высокой точности метода.

Структура и объём диссертационной работы

Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложения. Общий объём диссертации - 146 страниц, включая 68 рисунков и 2 таблицы. Список цитированной литературы содержит 67 наименований.

Публикации по теме диссертации

По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 2 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК, и авторское свидетельство на программу для ЭВМ.

Апробация

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

•4, 5 и 7 всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь», 2010, 2011 и 2013 гг.,

•54,55 и 56 научная конференция МФТИ, 2011,2012 и 2013 гг.,

•международная конференция «Advanced Electromagnetics Symposium (AES)», 2012, Париж,

•международная конференция «International conference on mathematical methods in electromagnetic theory (MMET)», 2012, Харьков,

•международная конференция «International conference on antenna theory and techniques (ICATT)», 2013, Одесса.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Эквивалентность формул для восстановления ДН по измерениям на разреженной сетке углов в зоне Френеля, и соотношений, основанных на интегрировании поля, при использовании в последних интерполяции поля рядом Котельникова.

2. Асимптотика строгого представления ДН через значения поля в ближней зоне на цилиндрической поверхности. Применимость этого асимптотического соотношения в зоне Френеля и его эквивалентность с формулой пересчета поля, измеренного на разреженной сетке углов.

3. Соотношения для определения энергетических характеристик антенны по измерениям на разреженной сетке углов в зоне Френеля и методика измерения этих величин.

4. Оценка минимального числа сечений поля в зоне Френеля, необходимого для восстановления центрального сечения диаграммы направленности.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, определены цели, задачи и методы исследования, сформулирована научная новизна, практическая значимость и положения, выносимые на защиту, а также дана общая характеристика работы.

В первой главе проведён обзор известных амплифазометрических методов измерения в зоне Френеля. Обзор показал, что в литературе было предложено несколько методов восстановления ДН по измерениям в зоне Френеля, причём

многие результаты получены независимо друг от друга, но описывают схожие подходы. Описанные в литературе методы можно разделить на две группы. К первой группе относятся методы восстановления ДН, основанные на интегрировании поля в зоне Френеля. Такой метод был впервые предложен и реализован коллективом под руководством Л.Д. Бахраха в 1960-е годы. Ко второй группе относятся методы восстановления ДН по измерениям на разреженной сетке углов, в которых ДН представляется в виде разложения по дискретным отсчётам поля в зоне Френеля, и не используется дискретизация интегралов. Такой метод был, по-видимому, впервые предложен в 1983 г. Г. Д'Элиа (G. D'Elia), Г. Леоне (G. Leone) и Р. Пиерри (R. Pierri) (Италия). Схожие методы измерения в зоне Френеля были описаны в ряде более поздних публикаций.

Проведённый анализ литературы показал, что в известных публикациях отсутствует сравнение предложенных методов, а также отсутствует анализ ряда важных вопросов, возникающих при использовании метода измерения на разреженной сетке углов. Исходя из сделанных заключений, в конце главы определены задачи работы.

Во второй главе приведено описание метода измерения на разреженной сетке углов в зоне Френеля, обобщающее известные результаты, полученные различными авторами, а также проведено сравнение данного метода с методом, основанным на интегрировании поля.

В основе метода измерения на разреженной сетке углов лежит приближение Кирхгофа и теория рядов Фурье. Метод применим для апертурных антенн и антенных решеток размером не менее нескольких длин волн. В результате обобщения известных результатов получена следующая формулировка метода. Поле на сфере радиусом г2 в зоне Френеля или в дальней зоне выражается через отсчёты поля на сфере радиусом п в зоне Френеля следующим образом:

E(w2,v2,r2) * -^X^.v.^vJEt«, +mAu,vt +nAv,n), (1)

где

k„(ui,vl,ui,v1) = y- jj exp(y (x,y,u„v,)~jO<%(x,y,u2,v2))x

x y TxxTy

xexp(jk(x(u2 -) + y(v2 - v,))- jm{27rITx)x- jnQn/Ty)y]dxdy,

Аи = Я/Тх, Av = À/Ty,

(3)

(4)

Рис.1. Апертура антенны система координат.

Е - комплексная амплитуда поля; X - длина волны, k=2nik\ u=sina, v=cosa sin(3 -направляющие косинусы направления наблюдения, р и а - азимут и угол места направления наблюдения (рис.1); Тх, Ту -размеры прямоугольника, включающего в себя апертуру антенны. Отметим, что зоной Френеля называется область пространства, где можно ограничиться первой и второй степенями разложения фазовой функции интеграла Кирхгофа в ряд Тейлора на апертуре антенны (прямоугольнике ТххТу).

Приведённые формулы (1)-(4) позволяют восстановить поле по его измеренным значениям на сетке углов щ+mAu, vj+nAv в зоне Френеля. В отличие от известных ранее, эти формулы записаны в векторной форме, позволяют восстановить поле не в узком секторе углов, а во всём полупространстве, причём, они справедливы не только в дальней зоне, но и в зоне Френеля.

При малых а или р коэффициенты (2) выражаются через интегралы Френеля:

1

TJ2

Т"Г i еХР -т,П

Т/ 2

х J ехр

-TJ2

' .к( 1 0 .. , . . 2ят ^

2U

, г

dxx

J-,

i 1 ч\ ^ ---У2 + jky(Pi ~P\)~]п~~У

П Г, I Ly J

(5)

dy.

'2У

Для случая, когда а и р не являются малыми, интегралы (2) не удаётся свести к более простому виду, и для их численного определения предложено использовать двумерный аналог метода Филона.

10

Показано, что соотношения (1)-(4) применимы при выполнении условия малости третьей степени разложения фазовой функции:

ят£>3 ,

м?*1' (6)

где И - наибольший поперечный размер апертуры антенны. При малых а или р можно использовать менее строгое условие малости четвертой степени разложения фазовой функции:

& ,

ЗОЯ?"1' (7)

Показано, что соотношения для восстановления ДН по измерениям на разреженной сетке углов являются следствием известной формулы, основанной на интегрировании поля в зоне Френеля, предложенной в работе Л.Д. Бахраха, А.П. Курочкина и др.:

Для доказательства используется известное свойство ограниченности пространственного спектра поля в зоне Френеля, в силу которого поле в зоне Френеля может быть представлено в виде ряда Котельникова:

Е(и, у, г,) = ТЕ{тЫ,п^,Г1)5Ши ~ отАм)7г/Ац) 5{п«у ' ' . (9)

т,п (и - тАи)л / Дм (у - яДу)я- / Ау

Подставляя (9) в (8) и проводя ряд преобразований, получаются формулы (1) и (2) при г2—>оо. Таким образом, методы являются эквивалентными и позволяют восстанавливать ДН с одинаковой точностью.

Проведено сравнение рекомендуемого шага между отсчетами поля метода измерения на разреженной сетке (1) и метода, основанного на интегрировании поля (8). Для случая, когда восстанавливается ДН в районе главного максимума и нескольких первых боковых лепестков, отношение шагов равно:

Аир/Аии =60/т, (10)

где т - число Френеля, определяемое по формуле:

И

2Р1

(П)

Таким образом, при т<60 угловой шаг метода измерения на разреженной сетке углов больше шага метода, основанного на интегрировании поля. Причём при т порядка нескольких единиц (т.е. при измерении на достаточно большом расстоянии) шаги различаются в десятки раз. С другой стороны, при т>60 шаг метода, основанного на интегрировании поля, больше шага метода измерения на разреженной сетке. Условие т>60 может выполняться, когда проводятся измерения электрически больших антенн около ближней границы зоны Френеля.

Третья глава посвящена сравнению метода измерения в зоне Френеля на разреженной сетке углов с методом измерения в ближней зоне на цилиндре.

Известно, что метод измерения на разреженной сетке углов в зоне Френеля (1) можно использовать при измерении на цилиндрической поверхности. В этом случае нужно использовать следующий набор коэффициентов разложения:

' гг .)

Ту/: \

тт

Т,/2

х I ехр

-Т./2

ехр

211 1

х2 + ]кх(аг - а,) - ]т—х

сЬсх

.к 1 1

2 и

2п

(12)

4у,

где гт - координата соответствующей точки в направлении

Известный метод измерения в ближней зоне на цилиндре основывается на разложении поля по цилиндрическим модам. Поле в дальней зоне определяется следующим образом (в скалярном случае):

ДЛ,0,Ф) =

Ие'м ^

(13)

где Л,0,Ф - сферические координаты (рис.2), ап - модальные коэффициенты, определяемые по значениям поля на цилиндрической поверхности:

^ К 00

аЛН) = 4лгН{2) (Лг)

.-¡П9е)Ьх

(14)

г

#„(2)(Лг) - функции Ханкеля 2 рода, А = для Щ<к и Л = -№г-

А2)1'2 для Щ>к.

У В (13) суммирование можно

ограничить значением

х

Ы = [к{р + Щ, (15)

Рис.2. Геометрия задачи: наименьший цилиндр, охватывающий антенну, и точки наблюдения на цилиндре и на сфере.

где р - радиус наименьшего цилиндра, охватывающего антенну.

Из (13) следует, что поле в дальней зоне определяется через

модальные коэффициенты (14). Для вычисления (14) требуется провести дискретизацию интеграла. Для этого в литературе предложен ряд алгоритмов. В частности, в работах О. Буччи (О. Виса) предложен алгоритм дискретизации, в котором шаг между отсчётами поля составляет около 1гЮ, т.е. совпадает с шагом метода измерения на разреженной сетке углов в зоне Френеля. Иными словами, данные методы требуют, чтобы отсчёты поля измерялись на одной и той же сетке. Данное обстоятельство позволяет предположить, что метод восстановления ДН по измерениям в зоне Френеля является частным случаем метода ближней зоны.

Для проверки этого предположения необходимо привести формулы для восстановления ДН к одинаковому виду (по методу измерения в зоне Френеля, ДН выражается через отсчёты поля в зоне Френеля, а по методу ближней зоны -через модальные коэффициенты). Для этого вначале определены модальные коэффициенты через отсчёты поля в ближней зоне на цилиндре радиуса г (при условии, что измерения проводятся на расстоянии не менее нескольких длин волн от антенны):

1 ^ 1

т

1тН ехр(д7^7) £ Дг,фтр,г„)е-^ , (16)

Г—К.

где

6 (17)

гп= тАг=ттгЛ¥„ = хкр!г, х - число немного больше единицы (обычно 1,11,2), определяющее точность формул для восстановления ДН, фтр-= рАфт= 2жр!(2Ыт+\), Мт^ф{2т)\, 1Г^) = Хкр/у11 + (2/г)2, Мп - наибольший т, такой что #и>|л|.

Далее модальные коэффициенты (16) подставлены в выражение для поля в

дальней зоне (13), и поле в дальней зоне выражено через отсчёты в ближней зоне:

Пе'т Д, ,-

ДД>0,ф) = ^__ £ /^ехрСД^^Т^) X Бщ^Яг,фтр,гт), (18)

где

= ^^ £ е*РО"Ф - Мфтр)Г , (19)

к=ксо$&, А=Ып@, М=[1 ¡УДл], Ь - длина цилиндра, на котором измеряется поле.

Если измерения проводятся в зоне Френеля, то выражения (17) и (19) можно упростить, определив их асимптотику в зоне Френеля. Для этого используется асимптотическое представление функций Ханкеля, формула суммирования Пуассона и представление выражений в виде отрезков ряда Тейлора. В результате получено, что в зоне Френеля выражение (18) может быть представлено в виде:

/№0>ф)=й^ £ 2 тед^о, (20)

__ ^ 'г"

=ы?ик4гг +гт2)— | exp(jkt2/2rsm:l®+jktctS®-jmt2я:/T¡)dt, (21)

' -Г, 12

=7— / ехр№28т©/2г + уЪ8т©Ф-у>52;г/Г^>&, (22) Т,=Х*>. (23)

Тл

хр

ЬШ0 8тел}1 + (2т/г)2 '

(24)

При ®~к/2 (т.е. при малом угле места) справедливо зт©=1, с1я©~гс/2-0=р, и формулы для коэффициентов становятся аналогичными формуле (12) для восстановления ДН по измерениям на цилиндрической поверхности (при г2-»°о). Аналогичные, но более громоздкие формулы были также получены для векторного случая.

Из полученных результатов следует, что метод измерения на разреженной сетке углов в зоне Френеля может рассматриваться как асимптотика метода ближней зоны. В частности, это означает, что при измерении в зоне Френеля метод измерения на разреженной сетке требует такого же объема измерений, что и метод ближней зоны, но первый имеет более простые соотношения.

В четвёртой главе рассмотрены вопросы практического применения метода восстановления ДН по измерениям в зоне Френеля на разреженной сетке углов.

Получены формулы и предложена методика определения энергетических характеристик антенн, таких как коэффициент усиления (КУ), эквивалентная изотропно излучаемая мощность (ЭИИМ), отношение КУ к шумовой температуре антенны аТ. Предложено наряду с испытуемой антенной использовать эталонную антенну, позиционируя её таким образом, чтобы направление на измерительный зонд соответствовало максимуму её ДН. После этого измеряется амплитуда поля Е, возбуждаемого на измерительном зонде испытуемой антенной, нормируемая относительно амплитуды Е0, соответствующей возбуждению эталонной антенной. Тогда угловая зависимость КУ испытуемой антенны выражается следующим образом (при работе испытуемой антенны на передачу):

где Р0, С0, - входная мощность и КУ вспомогательной антенны, Р - входная мощность испытуемой пассивной антенны, Е/Е0 - измеренное относительное значение поля.

рп 1

* А1 т.п

(25)

Для активных передающих антенн можно определить ЭИИМ:

I 2

т + тАи, у + ИЛУ, )

Аналогичным образом найдены формулы для определения КУ и отношения (7/Т для приёмных антенн.

Рассмотрен вопрос выбора числа измеряемых сечений поля в зоне Френеля для восстановления центрального сечения ДН. Показано, что предложенные в литературе оценки могут приводить к погрешности определения уровня первых боковых лепестков около 0,5 дБ. Предложена более точная оценка, которая позволяет повысить точность восстановления ДН, и не приводит к избыточности измеренных данных. Согласно данной оценке, минимальное число сечений равно:

7?

+ 1. (27)

Рассмотрено влияние абсолютных и относительных ошибок измерения амплитуды и фазы, ошибок углового позиционирования и ошибок определения расстояния между антеннами, приведены формулы для оценки погрешности восстановления КУ и уровня первых боковых лепестков, связанной с этими видами ошибок. Справедливость приведённых оценок подтверждается результатами численных экспериментов.

Приведено описание измерительного стенда, используемого в ОАО

«Радиофизика» для определения ДН антенн по измерениям в зоне Френеля. Стенд

основан на имевшемся в ОАО «Радиофизика» стенде для измерения в дальней

зоне (длина трассы 75 м). Стенд располагается в безэховой камере. При

измерениях антенна помещается на ОПУ с возможностью изменения азимута и

угла места. Испытуемая антенна работает на приём. Для измерения фазы

используется неподвижная приёмная антенна опорного канала, сигнал с которой

поступает на векторный анализатор цепей. С помощью полученных оценок

погрешностей определено, что для стенда ОАО «Радиофизика» для антенн с

электрическим размером до 100-200Х. в диапазоне 1-25 ГГц погрешность

16

расчётное

/.

измеренное

Рис.З. Интерфейс программы.

определения КУ можно оценить величиной в 1,0-1,5 дБ, а погрешность определения УБЛ с уровнем -25. ..-35 дБ - величиной 1,0-2,0 дБ.

___В рамках диссертационной работы

™ »»— г*"*-' в ы п.] ц;

разработана программа для восстановления ДН по результатам измерений в зоне Френеля на описанном стенде. Элементы интерфейса программы приведены на рис.3. На рисунке показан пример измеренного распределения поля в зоне Френеля, восстановленной и расчётной ДН. Программа также позволяет получать рекомендации по таким параметрам измерений, как количество сечений, угловой шаг и сектор измерений.

Приведены результаты проведённых в ОАО «Радиофизика» экспериментов, в которых сопоставлялись ДН антенны, независимо измеренные разными методами: методом измерения в зоне Френеля, методом измерения в дальней зоне и методом измерений в ближней зоне помощью планарного сканера. Полученные в результате экспериментов ДН совпали с погрешностью не более 1-1,5 дБ до уровня -25...-35 дБ. На рис.4 показана офсетная двухзеркальная антенна с ^^^^^^^^^^^^^^ диаметром апертуры

' ' стенде для измерения в

ближней зоне с помощью планарного

Рис.4. Антенна на стенде для измерения в зоне Френеля (слева) и на стенде для измерения в ближней зоне (справа).

сканера (справа). Восстановленные ДН приведены на рис.5. Различие УБЛ антенны при измерениях на двух стендах составляет около 1,5 дБ на уровне около минус 35, что свидетельствует о хорошем соответствии результатов измерений в зоне Френеля и в ближней зоне.

В диссертации приведены результаты измерения ДН крупноапертуных антенн с помощью метода измерения в зоне Френеля на стенде ОАО

«Радиофизика». Рассмотрены измерения зеркальных антенн диаметром 2,4 м (частота 14,25 ГГц) и 5 м (частота 3,45 ГГц) с расстоянием дальней зоны около 600 м, а также волноводно-щелевой антенны X-диапазона размером 14 м с расстоянием дальней зоны более 10 км. Возможность измерений этих антенн в безэховой камере ОАО «Радиофизика» обусловлена использованием развитого в настоящей работе метода измерений в зоне Френеля.

Рис.5. Восстановленные ДН.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В выполненной диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Предложены обобщенные соотношения для пересчета поля из зоны Френеля в произвольную точку зоны Френеля или в дальнюю зону.

2. Показано, что формулы для восстановления ДН по измерениям на разреженной сетке углов являются эквивалентными формулам, основанным на интегрировании поля, при использовании в последних интерполяции поля рядом Котельникова.

3. Получена асимптотика строгого представления ДН через значения поля в

ближней зоне на цилиндрической поверхности. Показано, что это

асимптотическое соотношение справедливо в зоне Френеля и совпадает с

формулой пересчета поля, измеренного на разреженной сетке углов.

18

4. Получены соотношения для определения энергетических характеристик антенны и описана методика измерения этих величин.

5. Получена оценка минимального числа сечений поля в зоне Френеля, необходимого для восстановления центрального сечения ДН.

6. Приведены оценки погрешности восстановления ДН по измерениям в зоне Френеля.

7. Разработана компьютерная программа для восстановления ДН по измерениям в зоне Френеля, используемая в измерительном стенде ОАО «Радиофизика».

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кривошеее Ю.В., Шишлов A.B. Развитие метода восстановления диаграмм направленности антенн по измерениям на разреженной сетке углов в зоне Френеля. // Радиотехника. - 2012. - №11. - С. 47-53.

2. Кривошеее Ю.В., Шишлов A.B. Об эквивалентности двух методов восстановления ДН по измерениям на сфере в зоне Френеля. // Радиотехника. - 2014. - №1. - С. 110-112.

3. Виленко И.Л., Кривошеее Ю.В., Тоболев А.К., Шишлов A.B. Авторское свидетельство на программу для ЭВМ «Fresnel» № 2012616354 от 12 июля 2012.

4. Кривошеев Ю.В., Шишлов A.B. Развитие метода восстановления диаграмм направленности антенн по измерениям в зоне Френеля. // 4 всероссийская конференция "Радиолокация и радиосвязь". - 2010. - С.320-324.

5. Кривошеев Ю.В., Шишлов A.B. Восстановление характеристик излучения и диагностика антенн по измерениям в зоне Френеля. // 54 научная конференция МФТИ. - 2011. - С.45-46.

6. Кривошеев Ю.В., Шишлов A.B. Восстановление ДН с применением интерполяции поля, измеренного в зоне Френеля. // 55 научная конференция МФТИ. - 2012. - С. 89-90.

7. Krivosheev Y.V., Shishlov A.V., Tobolev A.K., Vilenko I.L. Fresnel Field to Far Field Transformation Based on Two-Dimensional Fourier Series Expansion. // Advanced Electromagnetics Symposium (AES), Paris, France. - 2012. - P. 200207.

8. Krivosheev Y.V., Shishlov A.V., Tobolev A.K., Vilenko I.L. Fresnel Field to Far Field Transformation Using Sparse Field Samples. // International conference on mathematical methods in electromagnetic theory (MMET), Kharkiv, Ukraine. -2012.-P. 237-242.

9. Krivosheev Yu.V., Shishlov A.V. Fresnel region asymptotics of near-field to far-field transformation: the cylindrical case. // International conference on antenna theory and techniques (ICATT), Odessa, Ukraine. - 2013. - P. 586-588.

Ю.Кривошеев Ю.В., Шишлов A.B. Эквивалентность двух методов восстановления ДН по измерениям на сфере в зоне Френеля. // 56 научная конференция МФТИ. - 2013. - С.203.

Подписано в печать -¡Ь * ЙГ Зак. ^ ^Тир. П.л. Полиграфический центр МЭИ Красноказарменная ул.,д.13

ОАО «РАДИОФИЗИКА»

04201453096 На правах рукописи

Кривошеев Юрий Вячеславович

ИЗМЕРЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК АНТЕНН В ЗОНЕ ФРЕНЕЛЯ НА РАЗРЕЖЕННОЙ СЕТКЕ УГЛОВ

Специальность 05.12.07 - Антенны, СВЧ-устройства и их технологии

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель Кандидат технических наук Шишлов А.В.

Москва, 2014

Оглавление

Список используемых сокращений...................."...........................................................4

Введение...........................................................................................................................5

Глава 1. Обзор литературы по измерениям в зоне Френеля.....................................13

1.1. Ранние работы, посвященные измерениям в зоне Френеля (1965-1985 гг.). 13

1.2. Метод восстановления ДН по измерениям на разреженной сетке углов.....15

1.3. Другие методы измерения в зоне Френеля......................................................22

1.4. Сравнение методов.............................................................................................22

1.5. Выводы.................................................................................................................25

Глава 2. Метод восстановления ДН по полю, измеренному на разреженной сетке углов в зоне Френеля....................................................................................................27

2.1. Математическая модель.....................................................................................27

2.2. Вывод основных соотношений.........................................................................29

2.3. Измерения на цилиндрической поверхности...................................................36

2.4. Вычисление коэффициентов разложения........................................................37

2.5. Условия применимости метода.........................................................................40

2.6. Эквивалентность методов..................................................................................41

2.7. Сравнение шага между отсчётами поля для двух методов восстановления

ДН................................................................................................................................45

2.8. Примеры восстановления диаграммы направленности..................................48

2.9. Выводы.................................................................................................................53

Глава 3. Асимптотика соотношений для восстановления ДН по измерениям в ближней зоне на цилиндре применительно к измерениям в зоне Френеля............54

3.1. Основные соотношения для восстановления ДН по измерениям в ближней

зоне на цилиндре........................................................................................................55

3.2. Асимптотика в двумерном случае....................................................................59

3.3. Асимптотика в трёхмерном скалярном случае................................................65

3.4. Асимптотика в трёхмерном векторном случае................................................76

3.5. Соотношения для измерений на сфере.............................................................80

3.6. Выводы.................................................................................................................87

Глава 4. Практические аспекты применения метода.................................................88

4.1. Определение энергетических характеристик..................................................88

4.2. Несовпадение центра апертуры и центра вращения.......................................90

4.3. Определение ДН как непрерывной функции двух переменных по дискретным отсчётам в зоне Френеля.....................................................................95

4.4. Выбор числа сечений поля в зоне Френеля...................................................101

4.5. Влияние ошибок измерений............................................................................107

4.6. Измерительный стенд и разработанная программа......................................121

4.7. Погрешности восстановления ДН для стенда ОАО «Радиофизика»..........124

4.8. Эксперименты по проверке метода................................................................126

4.9. Примеры измерения ДН антенн......................................................................131

4.10. Выводы.............................................................................................................135

Заключение..................................................................................................................136

Приложение. Интерфейс разработанной программы для восстановления ДН.... 137 Литература...................................................................................................................140

Список используемых сокращений

БПФ быстрое преобразование Фурье

БЭК безэховая камера

ГО геометрическая оптика

ДМ диаграмма направленности

ДПФ дискретное преобразование Фурье

кнд коэффициент направленного действия

КУ коэффициент усиления

ОПУ опорно-поворотное устройство

РПМ радиопоглощающий материал

УБЛ уровень боковых лепестков

эиим эквивалентная изотропно излучаемая мощность

ЭПР эффективная поверхность рассеяния

Введение

Методы измерения характеристик антенн на расстояниях, меньших расстояния дальней зоны, стали активно разрабатываться и использоваться на практике с середины прошлого века. К подобным методам можно отнести метод перефокусировки, коллиматорный метод и амплифазометрический (голографический) метод. Использование таких методов позволяет преодолеть известные недостатки, присущие методу дальней зоны [1-3], связанные с удалённостью источника излучения от испытуемой антенны.

Рассмотрим основные свойства указанных методов. Метод перефокусировки имеет ограничение на тип и конструкцию измеряемой антенны: в основном этот метод применим к зеркальным антеннам и фазированным антенным решёткам. При этом конструкция антенны должна позволять проводить перефокусировку антенны. Известно, что перефокусировка приводит к искажению измеряемой диаграммы направленности (ДН) [2,3]. Преимуществом метода является возможность проведения измерений на стенде, предназначенном для измерения методом дальней зоны.

Коллиматорный метод лишён указанных недостатков метода перефокусировки. Однако он предполагает наличие дорогостоящего коллиматора, размеры которого должны заметно превышать размеры измеряемой антенны. Достоинством метода является возможность использования методик измерения, применяемых при работе в дальней зоне [2,3]. Коллиматорный метод также нашёл широкое применение для измерения характеристик рассеяния объектов [4].

Амплифазометрический метод измерения в ближней зоне также требует наличия специального дорогостоящего оборудования. Преимуществом метода является возможность измерения характеристик неподвижной испытуемой антенны, что актуально для крупногабаритных антенн, размещение которых на опорно-поворотных устройствах (ОПУ) проблематично. Также метод может быть использован для дефектоскопии антенн [2,3].

В данной работе рассматривается частный случай амплифазометрического метода - амплифазометрический метод измерений в зоне Френеля. Наиболее важным его отличием является возможность измерений на стенде, предназначенном для измерений в дальней зоне. При этом должна быть предусмотрена возможность измерений как амплитуды, так и фазы поля. Это обстоятельство позволяет значительно расширить возможности существующих стендов для измерения методом дальней зоны (т.е. измерять характеристики антенн большего размера) при соответствующей модернизации стенда. Причём такая модернизация, заключающаяся главным образом в организации фазовых измерений, значительно дешевле по сравнению с созданием или покупкой стенда для измерения в ближней зоне. Однако, в отличие от измерений в ближней зоне, испытуемая антенна размещается на ОПУ.

Другой возможной областью применения метода являются измерения на открытых полигонах. В этом случае измерения в зоне Френеля могут применяться для уменьшения расстояния между испытуемой и вспомогательной антеннами.

Метод измерения в зоне Френеля обладает рядом свойств, присущих методу дальней зоны. В отличие от измерений в ближней зоне, при измерении в зоне Френеля, как правило, не требуется учитывать направленные свойства вспомогательной антенны. Также, при необходимости восстановления ДН в ограниченном секторе углов, требуемый объём измерений существенно меньше, чем при измерении в ближней зоне.

Впервые амплифазометрические измерения в зоне Френеля, по-видимому, стали применять в СССР с середины 1960-х годов при измерении поля на сферической поверхности. Проведение измерений в зоне Френеля позволяло упростить алгоритм работы по сравнению с измерениями в ближней зоне и, в частности, организовать вычисления с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ), что делало возможной реализацию алгоритма на имеющихся вычислительных средствах. Метод восстановления ДН основывался на интегрировании поля в зоне Френеля [3].

В середине 1980-х метод измерения в зоне Френеля получил дальнейшее развитие. Был предложен ряд новых алгоритмов для восстановления ДН, характеризующихся проведением измерений на разреженной сетке углов. Также было предложено использовать метод измерения в зоне Френеля для расширения возможностей уже существующих стендов, предназначенных для измерения методом дальней зоны. Ряд статьей по данному методу был опубликован в 1990-х и 2000-х гг.

Многие результаты, относящиеся к измерениям в зоне Френеля, были получены независимо разными авторами. Как следствие, существует несколько вариантов алгоритма измерения и обработки данных, однако какая-либо информация о сравнении их характеристик отсутствует. Также в литературе не рассматривался вопрос о сравнении эффективности методов измерения в зоне Френеля и методов измерения в ближней зоне, хотя методы ближней зоны применимы и при измерении в зоне Френеля.

Также представляет интерес сопоставление и систематизация результатов по методу измерения на разреженной сетке углов, полученных различными авторами, и описание метода в наиболее общем виде. Кроме того, в известных работах по данному методу отсутствуют удобные для применения соотношения для определения энергетических характеристик антенны, приводятся противоречивые оценки требуемого объёма измерений и отсутствует анализ погрешности восстановления.

Цели и задачи работы

Целями работы является рассмотрение теоретических и практических особенностей метода измерения в зоне Френеля на разреженной сетке углов, разработка алгоритма и программы восстановления ДН по измерениям в зоне Френеля для измерительных стендов, в частности, для использования в составе стенда ОАО «Радиофизика». В работе решены следующие задачи:

• обобщение известных соотношений для восстановления ДН по измерениям на разреженной сетке углов (пересчет поля из зоны Френеля в произвольную точку в зону Френеля или в дальнюю зону);

• сравнение и установление связи между известными методами измерения в зоне Френеля;

• сравнение и установление связи между методами измерения в зоне Френеля и методами измерения в ближней зоне;

• нахождение соотношений для определения энергетических характеристик антенны при измерениях в зоне Френеля;

• определение минимального необходимого числа измеряемых сечений поля в зоне Френеля;

• оценка погрешности восстановления;

• разработка алгоритма и программы восстановления ДН для измерительных стендов.

Методы исследования

В работе использовалось описание электромагнитного поля в приближении Кирхгофа и с помощью метода разложения поля по собственным модам волнового уравнения в сферической и цилиндрической системах координат. Для решения поставленных задач применялась теория рядов Фурье и функций с ограниченным спектром. Численное моделирование проводилось на примере зеркальных антенн в приближении Кирхгофа с использованием программы Design 2.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Показано, что формулы для восстановления ДН по измерениям на разреженной сетке углов в зоне Френеля являются эквивалентными формулам, основанным на интегрировании поля, при использовании в последних интерполяции поля рядом Котельникова.

2. Получена асимптотика строгого представления ДН через значения поля в ближней зоне на цилиндрической поверхности. Показано, что это асимптотическое соотношение справедливо в зоне Френеля и совпадает с формулой пересчета поля, измеренного на разреженной сетке углов.

3. Получены соотношения для определения энергетических характеристик антенны по измерениям на разреженной сетке углов в зоне Френеля и предложена методика измерения этих величин.

4. Получена оценка минимального числа сечений поля в зоне Френеля, необходимого для восстановления центрального сечения диаграммы направленности.

Практическая значимость

Показано, что метод измерения на разреженной сетке углов является более эффективным, чем метод, основанный на интегрировании поля в зоне Френеля, т.к. позволяет уменьшить объём измерений при одинаковой точности восстановления ДН.

Показано, что метод измерения на разреженной сетке и метод измерения в ближней зоне требуют одинакового объёма измерений и обеспечивают одинаковую точность при измерении в зоне Френеля, однако в первом используются более простые соотношения. Таким образом, показано, что метод измерения на разреженной сетке углов является наиболее удобным и эффективным при проведении измерений в зоне Френеля.

Получены обобщенные формулы для пересчёта поля из зоны Френеля в любую точку зоны Френеля или в дальнюю зону, а также соотношения для определения энергетических характеристик антенны и описана методика измерения этих величин. Приведены оценки числа сечений в зоне Френеля. Получены оценки погрешности восстановления. Таким образом, разработан эффективный алгоритм измерений антенн в зоне Френеля.

Показано, что применение рассмотренного метода измерений в зоне Френеля позволяет более чем на порядок увеличить размеры измеряемых антенн по сравнению с методом измерений в дальней зоне при выбранном расстоянии между измеряемой и вспомогательной антеннами.

На основе полученных теоретических результатов была написана компьютерная программа для восстановления ДН по измерениям в зоне Френеля. На программу получено авторское свидетельство.

Внедрение

Разработанная программа для восстановления ДН по измерениям в зоне Френеля установлена на управляющем компьютере измерительного стенда в ОАО «Радиофизика» и используется для обработки результатов измерений, что подтверждается актом о внедрении.

Достоверность полученных результатов подтверждается результатами численного моделирования на основе известных алгоритмов расчета характеристик антенн, а также результатами экспериментов, проведённых в ОАО «Радиофизика». Эксперименты состояли в измерении ДН с помощью метода измерения на разреженной сетке углов в зоне Френеля и с помощью известных методов измерения в дальней зоне и в ближней зоне. Полученные в результате эксперимента ДН совпали с погрешностью не более 1-1,5 дБ до уровней -25...-35 дБ, что свидетельствует о высокой точности метода.

Структура и объём диссертационной работы

Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложения. Общий объём диссертации — 146 страниц, включая 68 рисунков и 2 таблицы. Список цитированной литературы содержит 67 наименований.

Публикации по теме диссертации

По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 2 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК, и авторское свидетельство на программу для ЭВМ.

Апробация

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях: •4, 5 и 7 всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь», 2010, 2011 и 2013 гг.,

•54, 55 и 56 научная конференция МФТИ, 2011, 2012 и 2013 гг., •международная конференция «Advanced Electromagnetics Symposium

(AES)», 2012, Париж, •международная конференция «International conference on mathematical

methods in electromagnetic theory (MMET)», 2012, Харьков, •международная конференция «International conference on antenna theory and techniques (1СATT)», 2013, Одесса.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Эквивалентность формул для восстановления ДН по измерениям на разреженной сетке углов в зоне Френеля, и соотношений, основанных на интегрировании поля, при использовании в последних интерполяции поля рядом Котельникова.

2. Асимптотика строгого представления ДН через значения поля в ближней зоне на цилиндрической поверхности. Применимость этого асимптотического соотношения в зоне Френеля и его эквивалентность с формулой пересчета поля, измеренного на разреженной сетке углов.

3. Соотношения для определения энергетических характеристик антенны по измерениям на разреженной сетке углов в зоне Френеля и методика измерения этих величин.

4. Оценка минимального числа сечений поля в зоне Френеля, необходимого для восстановления центрального сечения диаграммы направленности.

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю к.т.н. Шишлову A.B. за постоянную помощь при подготовке диссертации, ценные советы и обсуждение полученных результатов. Также автор выражает благодарность Виленко И.Л., Сусерову Ю.А. и Тоболеву А.К. за помощь при разработке и внедрении программы и обсуждение результатов.

Глава 1. Обзор литературы по измерениям в зоне Френеля.

1.1. Ранние работы, посвященные измерениям в зоне Френеля (1965-1985 гг.).

Впервые амплифазометрическими измерениями в зоне Френеля, по-видимому, начали заниматься в середине 1960-х годов в Советском Союзе [2,3,514] с началом активного развития методов измерения в ближней зоне.

В работах [5, 6] предложен голографический ме