автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Субоптимальное управление сложными техническими системами с использованием дискретных ортогональных многочленов

На правах рукописи

НЕРЕТИНА Вера Валерьевна

СУБОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СЛОЖИВШИ ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление

и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Уфа 2005

Работа выполнена на кафедре авиационного приборостроения Уфимского государственного авиационного технического университета

Научный руководитель

д-р техн. наук, проф. ЕФАНОВ Владимир Николаевич

Официальные оппоненты

д-р техн. наук, проф. ПАВЛОВ Сергей Владимирович

канд. техн. наук

ДЕНИСОВА Екатерина Всеволодовна

Ведущая организация

ОАО «Компания «Сухой» (г. Москва)

часов

Защита диссертации состоится «// » феМлимгт г. в « на заседании диссертационйого'совета Д-212.288.03 в Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уфимского государственного авиационного технического университета

Автореферат разослан

2004г.

Ученый секретарь диссертационного совета д-р техн. наук, проф.

Миронов В. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Стремление обеспечить максимальную эффективность применения сложных технических систем в условиях, когда потенциальные возможности разрабатываемых устройств до конца не изучены, привело к широкому использованию методов оптимального синтеза. Однако при использовании данных методов часто возникает противоречие, суть которого сводится к следующему. Синтезированное оптимальное управление не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к физически реализуемым устройствам управляющей части, а устройства управления, удовлетворяющие техническим требованиям, не обеспечивают оптимального качества управления.

Для устранения подобного противоречия прибегают к использованию приближенных или субоптимальных управлений, реализуемых в рамках структур, отвечающих заданным техническим требованиям. Такой подход получил развитие в работах Л.Т. Ащепкова, В.Н. Букова, В.И. Васильева, Б.Г. Ильясова, АА Красовского, В.Ф. Кротова, Ю.С. Кабальнова, В.Г. Крымского. Применительно к синтезу систем авиационной автоматики важный вклад в решение данной проблемы внесли работы ученых О.С. Гуревича, СП. Крюкова, Б.Н. Петрова, АА. Шевякова.

Тем не менее, при синтезе субоптимального управления остался нерешенным целый ряд вопросов, в том числе проблема регуляризации некорректных задач синтеза. Дело в том, что приближение субоптимального управления к оптимальному в смысле интегрального квадратичного функционала соответствует слабой сходимости этих управлений и не гарантирует их равномерной сходимости. В результате задача синтеза является некорректной. Методы решения некорректно поставленных задач можно найти в работах А.Б. Бакушин-ского, ВА Морозова, АН. Тихонова, но и их применение в задачах оптимизации часто требует проведения специальных исследований, трудоемко и имеет ограниченный характер.

Стремление преодолеть эти трудности приводит к необходимости разрабатывать новые подходы к регуляризации, одним из которых является метод, основанный на разложении динамических характеристик системы в ряд по совокупности ортогональных функций. Регуляризация в данном случае обеспечивается присущим некоторым ортогональным системам свойством равномерной сходимости аппроксимирующих рядов к исходным функциям.

Из анализа ряда публикаций таких авторов как Н.Д. Егупов, А.Ф. Никифоров, С.Г. Пашковский, К.А Пупков, Г. Cere, B.B. Солодовников, П.Н. Суе-тин следует, что ортогональные функции являются эффективным математическим аппаратом при исследовании САУ. При этом оказывается возможным описывать динамические характеристики систем, разнообразных по своим свойствам: стационарных, нестационарных, линейных и нелинейных. Однако

существующие методы аппроксимации решений дифференциальных или разностных уравнений различных порядков ортогональными рядами приводят или к существенному ухудшению сходимости ряда, или к появлению в решении полиномиальной составляющей, что позволяет исследовать исходные функции только на ограниченном интервале изменения переменных.

Особую актуальность затронутые вопросы имеют при оптимизации цифровых САУ, так как оптимальные цифровые законы управления для стационарных объектов являются нестационарными. Следовательно, физически реализуемым для цифровых САУ будет заведомо субоптимальное установившееся управление.

В связи с этим, поставленная в работе задача корректного синтеза физически реализуемого субоптимального управления сложными цифровыми системами является актуальной в научном и практическом отношениях.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационной работы является повышение эффективности функционирования сложных технических объектов за счет синтеза физически реализуемого субоптимального управления.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математический аппарат для описания цифровых систем управления в базисе дискретных ортогональных полиномов с экспоненциальной метрикой.

2. Разработать метод синтеза субоптимального управления стационарными и нестационарными цифровыми системами, обеспечивающий равномерную сходимость к оптимальному закону управления в рамках физически реализуемых структур управляющей части.

3. Исследовать принципы выбора весовых матриц функционалов качества, удовлетворяющих критериям технической оптимальности и обеспечивающих требуемый запас устойчивости замкнутой субоптимальной системы управления.

4. Оценить эффективность предложенного метода на примере синтеза цифровой субоптимальной системы управления траекторным движением летательного аппарата.

Методы исследования. Результаты исследований, выполненные в работе, базируются: на методах теории автоматического управления, адаптации и оптимизации, функционального анализа, теории цифровых систем управления, на применении современных информационных технологий.

На защиту выносятся:

1. Методика формирования совокупности дискретных ортогональных многочленов, адекватных задаче исследования цифровых систем управления.

2. Метод аналитического решения стационарных систем разностных уравнений с помощью дискретных ортогональных многочленов.

3. Метод аналитического решения нестационарных систем разностных уравнений с помощью дискретных ортогональных многочленов.

4. Метод синтеза субоптимальной системы автоматического управления стационарными дискретными объектами.

5. Метод синтеза субоптимальной системы автоматического управления нестационарными дискретными объектами.

6. Алгоритм поиска весовых матриц функционалов качества, удовлетворяющих критериям технической оптимальности и обеспечивающих требуемый запас устойчивости замкнутой субоптимальной системы управления

7. Методика синтеза интегрированных систем управления летательным аппаратом.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Методика формирования совокупности дискретных ортогональных многочленов, отличающаяся тем, что вследствие доказанной теоремы о равномерной сходимости аппроксимирующих рядов к исходным функциям существует возможность для разработки корректных алгоритмов синтеза субоптимального управления.

2. Метод аналитического решения стационарных систем разностных уравнений, отличающийся тем, что в нем не требуется рассчитывать конечные разности и суммировать исследуемые решетчатые функции за счет предложенной аналитической зависимости между ортогональными рядами, полученными для искомой решетчатой функции и её конечной разности первого порядка.

3. Метод аналитического решения нестационарных систем разностных уравнений, отличающийся тем, что в процессе аппроксимации экспоненты со старшими показателями раскладываются в ряд по системе исходных ортогональных многочленов, в результате чего результирующая система алгебраических уравнений становится математически замкнутой.

4. Метод синтеза субоптимальной системы автоматического управления стационарными дискретными объектами, отличающийся тем, что в нем помимо требований к оптимальному качеству управления учитывается совокупность дополнительных технических требований: точность, независимость управления различными каналами, помехозащищенность.

5. Метод синтеза субоптимальной системы автоматического управления нестационарными дискретными объектами, отличающийся тем, что за счет разложения реакций нестационарной системы в ортогональный ряд экспоненциального вида обеспечивается равномерная сходимость оптимального нестационарного управления к субоптимальному стационарному.

6. Алгоритм поиска матриц весовых коэффициентов функционала качества, отличающийся тем, что полученные в результате экстремали удовлетворяют заданным требованиям к времени регулирования и величине перерегулирования, а также гарантируют устойчивость замкнутой субоптимальной САУ.

Практическая значимость

1. Практическая значимость методики исследования субоптимального управления с использованием дискретных ортогональных многочленов заключается в высокой вычислительной эффективности и точности аппроксимации динамических характеристик исследуемых объектов ортогональными рядами.

2. Практическая значимость предложенного метода синтеза заключается в возможности построения САУ сложными техническими системами, удовлетворяющих совокупности требований к оптимальному качеству, заданной точности и помехоустойчивости процессов управления, а также физической реализуемости управляющих устройств.

3. Несомненную практическую значимость имеет синтез САУ траектор-ным движением перспективного высокоманевренного летательного аппарата.

4. Практическая значимость разработанной методики синтеза интегрированных систем управления летательным аппаратом подтверждается результатами её внедрения в производственную деятельность ОАО «Московский институт электромеханики и автоматики».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: международной научной конференции «Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения», Саратов, 2000 г.; всероссийской научной конференции «VI Королевские чтения», Самара, 2001 г.; седьмой международной научно-технической конференции «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, 2001 г.; международной конференции «XXVII Гагаринские чтения», Москва, 2001 г.; VI Всероссийской научной конференции, проводимой в составе 2-го Международного Сибирского авиационного салона «САКС-2002», Красноярск, 2002; девятой заочной всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве», Н. Новгород, 2003 г.; V международной молодежной научно-практической конференции «Человек и космос», Днепропетровск, 2003 г.; пятая международная конференция по компьютерным наукам и информационным технологиям, Уфа, 2003 г., четвертой международной конференции «Актуальные проблемы современной науки», Самара, 2003 г.; всероссийской конференции «Современные проблемы машиностроения и транспорта», Ульяновск, 2003 г.; третьей международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии в науке, образовании, экономике», Владикавказ, 2003 г.; четвертой Российской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии», Воронеж, 2003 г.

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 15 работах, 10 из которых являются статьями (в том числе во всероссийских научных журналах), остальные - тезисы докладов.

Структура и объём работы. Структурно диссертация состоит из введения, четырех глав основного материала, заключения, библиографического списка и приложений. Работа содержит 150 страниц основного текста, 45 страниц приложений, 13 страниц списка литературы с 134 наименованиями библиографических источников, 95 рисунков и 28 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится общая характеристика работы, обосновывается актуальность проблемы исследования сложных технических систем с помощью дискретных ортогональных многочленов, формулируется цель и задачи исследования, отмечаются результаты, выносимые на защиту, их новизна и практическая значимость, а также кратко излагается содержание диссертации.

Первая глава посвящена анализу особенностей оптимального управления сложными техническими объектами. Отмечено, что к современным системам управления предъявляются требования, выполнение которых не может быть осуществлено в рамках существующих методов синтеза оптимальных управлений. В качестве примеров приводятся результаты решения задач оптимизации применительно к управлению движением летательного аппарата на типовых участках траектории полета (взлет, набор высоты, крейсерский полет, участки пространственных маневров, заход на посадку и посадка). Выход из этого положения видится в разработке методов синтеза приближенного или субоптимального управления. В связи с этим, рассматривается ряд существующих методов синтеза приближенных к оптимальному управлений для сложных технических систем. В основе этих методов лежат такие подходы как модификация исходного функционала качества, приведение задачи синтеза к вырожденной, синтез на основе неявной эталонной модели, метод коллокации интегрирования краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, скоростной спуск по лагранжиану и т.д. Анализируются достоинства и недостатки приведенных подходов. Так как в большинстве описанных методов используется приближение субоптимального управления к оптимальному в смысле интегрального квадратичного функционала, то это приводит к некорректной постановке задачи синтеза. В связи с этим, проводится анализ существующих методов регуляризации подобных задач. Особое место в главе уделено методам исследования систем автоматического управления, которые базируются на разложении динамических характеристик систем в ортогональные ряды различного вида. Показано, что ортогональные функции являются эффективным средством анализа одномерных и многомерных систем, синтеза оптимальных систем автоматического управления, идентификации динамических характеристик

объектов, цифровой обработки сигналов. В заключительной части главы рассматриваются вопросы построения эффективных систем управления пространственным движением летательных аппаратов. В том числе методы синтеза, основанные на концепции обратных задач динамики, использующие средства искусственного интеллекта, принципы синергетической теории управления, методы сопряженных направлений и динамического программирования.

Проведенный анализ позволяет сформулировать цель и задачи исследования, решаемые в диссертационной работе.

Во второй главе проводится исследование возможностей предлагаемой совокупности дискретных ортогональных многочленов при описании цифровых систем управления. С этой целью формулируются требования к ортогональному базису, вытекающие из специфики функционирования систем авиационной автоматики и высокоответственных информационно-управляющих производственных систем. Показано, что для аппроксимации характеристик подобных систем наиболее целесообразно использовать аналог дискретных ортогональных полиномов Хана с экспоненциальной метрикой. Для этого в работе рассматривается совокупность ортогональных с весом к(кТа) = (1 - ехр(-а7'0)) ехр(-оАГ0), а > 0 функций

где {кТ„) = ехр(-(г -1)/?кТя\ (/?>0;г = 1,2,...), Г, - период дискретизации, ^ - коэффициенты, определяемые с помощью алгоритма Грама-Шмидта.

В работе доказывается теорема о равномерной сходимости аппроксимирующих рядов к исходным функциям. На основе этой теоремы получены простые аналитические условия сходимости ортогональных рядов. Согласно данным условиям, для обеспечения сходимости ряда параметры /? и а необходимо выбирать с учетом неравенств

£<2тт (2)

где - корни характеристического уравнения системы.

Выбор числа слагаемых ортогонального ряда определяется требуемой точностью аппроксимации характеристик системы на концах интервала ортогональности при поскольку в работе доказано, что максимальная ошибка соответствует этим точкам. В работе установлена зависимость точности аппроксимации временных реакций от параметров ортогонального базиса

и числа удерживаемых членов ортогонального ряда Доказана высокая вычислительная эффективность предложенного метода. Уже для д = 3 относительная погрешность аппроксимации временных реакций не превышает 3%, а при увеличении q до 7 погрешность снижается до 0,5%. Также показано, что

выбор параметров базиса а и Р, существенно отличающихся от величины

2 шт

приводит к значительному возрастанию относительной погрешности

аппроксимации (до 70%).

Построенная система ортогональных функций используется при исследовании динамики дискретных стационарных и нестационарных систем управления.

При этом математическая модель стационарной системы задается совокупностью уравнений состояния следующего вида х{кТ, + Г0)= Ах{кТ„) + Ви(кТ0 \

с начальными условиями х„, где х(кТ<)) - л-мерный вектор переменных состояния, -мерный вектор управляющих воздействий, -I -мерный вектор выходных координат, А, В, С ~ числовые матрица соответствующих размеров.

Приближенное решение системы (3) определяется выражением

(3)

*(«;)=Й0глгФ (*г,),

(4)

где

, - вектор ортогональных функций. Для матрицы Г найде-

но выражение в виде прямой суммы строк

(6)

ничные матрицы размерности соответственно, - матрица ортого-

нальных коэффициентов разложения вектора управления, - прямое (кроне-керово) произведение матриц.

При разработке метода аналитического решения разностных уравнений для нестапионарных систем вида

х(Щ + Г„) = А{кТ0)х(кТ») + В{кТа)и(кТа),

У(кТ11)^С{ктМкТЛ

был предложен подход, позволяющий получить математически замкнутую систему алгебраических уравнений относительно искомых ортогональных коэффициентов. Суть данного подхода состоит в следующем. Перемножение ортогональных рядов при аппроксимации произведения приводит к тому, что результат содержит экспоненциальные функции, которые не входят в исходный базис

А(кТ0 )х(кТ0) = РФ(кТс )СФ(кТс) = РЛУ(*Г0 )САЧ>{кТс)=

=н,{г}¥{кт,)+нг(г)ч>„сш(ктЛ

где Р - матрица коэффициентов ортогонального разложения элементов матрицы А(кТ0), £? - матрица коэффициентов ортогонального разложения переменных состояния .х[кТ„), Г - матрица вспомогательных коэффициентов, с помощью которых находятся коэффициенты ортогонального разложения аппроксимируемой системы уравнений,

У = [ехр(0>ехр(- (кТ^\ ехр(-2ркТй\...; ехр(-(д - ехр{- (д- 1)ДГ0)Г "

вектор базисных функций, Чглсш - [ехр(-д/ЗкТе),ехр(- (д + 1)/ЗкТ0),...;

В результате система уравнений относительно неизвестных ортогональных коэффициентов становится незамкнутой, т.е. число уравнений больше числа неизвестных. Чтобы устранить в (7) слагаемые, содержащие экспоненты вида ехр(-^ДГ0), ехр(-(д + 1)/#Г0), ..., ехр(-2(^-1)ДГ0) предложено разложить их в ортогональный ряд по исходному базису ¥.

УгАСШ(кТс) = УФ(кТ,) = УАЧ'{кТ1), (8)

где - матрица ортогональных коэффициентов разложения экспоненциальных функций.

• Результаты, полученные с помощью разработанного алгоритма как для стационарных, так и нестационарных систем, по точности аппроксимации не хуже результатов, найденных непосредственно по их известным временным характеристикам, при этом процедура вычисления перестает быть рекуррентной.

На рис. 1 приведены результаты, иллюстрирующие точность аппроксимаций временных реакций, полученных в результате решения системы разностных уравнений, и с использованием предложенного метода при д = 5 для объекта вида (3) с матрицами

Рис. 1. Временная зависимость выходной переменной У и её аппроксимация ортогональным рядом

В третьей главе рассматривается задача синтеза субоптимальных систем автоматического управления дискретными линейными стационарными и нестационарными объектами. Синтез осуществляется на основе приближения выходных реакций физически реализуемой управляющей части системы к желаемым оптимальным характеристикам, заданным разностными уравнениями, которые описывают экстремали оптимизируемых функционалов.

Заданная часть системы управления описывается системой разностных уравнений (3).

Структура физически реализуемого регулятора формируется в работе в следующей последовательности. Управляющие воздействия, подаваемые на объект управления, рассматриваются как алгебраическая комбинация выходных переменных структурных звеньев регулятора с коэффициентами

51 = 1151^11 , а также ошибок рассогласования ¿{кТа) = gex(kT|l) —у(кТ,>), умноженных на коэффициенты - вектор входных воздействий системы управления размерности Следовательно, модель физически реализуемой управляющей части имеет вид

и(кТ0) = 51¥"£Г(кТа) + 52е(кТ,), (10)

уРЕГ

где - вектор выходных воздействий звеньев регулятора размерности

описываемый следующей системой уравнений

7ГЕГ{кТ^Т,)= К\¥пг (кТ0)+К2е(кТа), (11)

где -матрица передачи выходных реакций звеньев,

-матрица передачи входных воздействий, поступающих на регулятор. Требуется найти параметры управляющей части, обеспечивающие минимизацию интегрального квадратичного функционала качества

J = ^cт{kTt)QX(kTt) + uт(kTt)Ru(.kTl>)l (12)

где - неотрицательно определенная, - положительно определенная матрицы весовых коэффициентов.

Оптимальное, в смысле критерия (12), управление для объекта (3) определяется выражением

и(кТ,) = -Я'1Втр(кТ0), (13)

где вектор удовлетворяет системе уравнений

(14)

р(.кТй + т0)\ [ -(атУ<2 (атУ уЫю.

Разложение в ортогональный ряд оптимального управления имеет вид

и\кТ,) = -Ц-'Втр(кТ0) = -Г'АГ,ЛГФ(*7;), (15)

где Г, - нижняя подматрица матрицы Г с номерами строк п + 1Ий2п, полученная в результате решения системы (14) в виде ортогонального ряда.

В свою очередь, ортогональный ряд для многоцелевого регулятора определяется выражением

^(Ю = Л0ГдаЛгФ(*Г0). (16)

Тогда субоптимальное управление, реализуемое управляющей частью системы, описывается следующим ортогональным рядом

и(кТ,) = 8и^АМЩ)-Я2{к,Гвх\т-!111СГхЛг)Ъ{кТй), (17)

где Г, - верхняя подматрица матрицы Г с номерами строк 1 <1<п, полученная в результате решения системы (14) в виде ортогонального ряда, - матрица вспомогательных ортогональных коэффициентов разложения вектора входных воздействий ga{kTt').

Путем приравнивания правых частей выражений (15) и (17) получается матричная система уравнений, решение которой позволяет найти неизвестные параметры регулятора 51 И 52

^0Гга.Лг -52&Г„Лг-\СГхкт)=-К-'Вт\ТрКт. (18)

В результате был предложен алгоритм параметрического синтеза, включающий следующие этапы.

1. Формируется система разностных уравнений, описывающая оптимальные процессы в объекте управления;

2. По полученной системе разностных уравнений вычисляется ортогональный ряд для оптимального управления;

3. В соответствии с предъявляемыми требованиями формируется функциональный облик управляющей части системы и составляется её модель;

4. Рассчитываются ортогональные коэффициенты для управления реализуемого регулятором;

5. Приравниваются соответствующие ортогональные коэффициенты в разложении разностных уравнений, описывающих оптимальное управление и управляющую часть системы. В результате получается система уравнений относительно неизвестных параметров управляющей части. Нахождение этих параметров и составляет цель синтеза.

6. Если полученная субоптимальная система автоматического управления воспроизводит оптимальное управление с недостаточной точностью, необходимо увеличить количество удерживаемых членов аппроксимирующего ряда q, что приведёт к усложнению структуры управляющей части, и продолжить поиск. Иначе найденный на данном этапе вариант обеспечивает наилучшее приближение в рамках структуры минимальной сложности.

Эффективность предложенного подхода иллюстрируется примером синтеза замкнутой субоптимальной системы управления стационарным объектом (3) с матрицами (9), представленным на рис. 2. На схеме введены следующие обозначения: = ехр(-27^,), кг =ехр(-37^), кг = ехр(— 47^), Т- период дискре-

тизации. В результате синтеза были получены следующие параметры управляющей части

а, = -0,1171801593; а2 = 0,34176935 66; а, =-1,0726428303; а4 = 1,26315374 8; а,- = -0,3641405 386; а, = -0,0665120 483; а, = 0,21469872 06; а, = -0,6737292 582; а, = 0,79338523 1; а„ = -0,2294407 642.

Регулятор

Объект управления

Рис. 2. Структурная схема субоптимальной системы управления

Приведенные на рис. 3 графики оптимального и субоптимального управлений свидетельствуют о том, что найденное управление позволяет воспроизводить оптимальные законы с точностью не хуже 0,06%. При этом многоцелевой регулятор является физически реализуемым, и удовлетворяет ряду дополнительных требований, таких как фильтрация шумов и помех, отсутствие установившихся ошибок и т.д.

Рис. 3. Временные характеристики оптимальных и субоптималь-

ных управляющих воздействий

Исследования, проведенные применительно к дискретному нестационарному объекту также подтверждают высокую точность отработки оптимальных

законов управления синтезированным субоптимальным регулятором. При этом относительная погрешность не превышает 2,25%.

В четвертой главе рассматривается задача синтеза цифровой системы управления перспективным летательным аппаратом для завершающей фазы полета - посадки.

Задача синтеза оптимального управления решается применительно к объекту управления, состоящего из летательного аппарата и исполнительных механизмов. Дискретная модель разомкнутой системы описывается следующей системой разностных уравнений состояния

х{кТ0+Т6) = Ах{кТ0)+Ви{кТс\ (19)

где х{кТ<1) - вектор переменных состояния о б ъ е к^Та), - вектор управляющих воздействий, - интервал дискретизации;

0,0005 -0,0001

Поведение ЛА определяется переменными Х^кТ^), х2(кТс), х}{кТ^), первый исполнительный механизм характеризуется переменными второй

Синтезируемая система должна удовлетворять следующим требованиям:

- оптимальное качество управления при отработке основных управляющих и возмущающих воздействий в системе;

- независимая отработка программ управления истинной скоростью и величиной отклонения от глиссады й;

- астатизм первого порядка по каждому из каналов управления;

- фильтрация высокочастотных шумов в канале управления величиной отклонения от глиссады.

В соответствии с перечисленными выше требованиями сформирован функциональный облик управляющей части системы. Полученная в результате структурная схема замкнутой системы управления летательным аппаратом приведена на рис. 4.

Г—

Рис. 4. Структурная схема системы управления перспективным летательным аппаратом

На схеме'введены следующие обозначения: Ут - истинная скорость, с/ -отклонение от глиссады; Z - угол тангажа; IV - скорость тангажа; ЛА, Н\, Н2 - заданная часть, включающая модель летательного аппарата (ЛА) и исполнительных органов -

коэффициенты передачи, значения которых определяются в процессе параметрического синтеза.

Движение летательного аппарата по заданной траектории определяется значениями управляемых переменных: истинной скорости и отклонения от глиссады Для управления движением ЛА используются следующие управ-ляющце воздействия: изменения тяги двигателя и управление рулями высоты.

Большое внимание в главе уделено вопросу выбора матриц весовых коэффициентов минимизируемого функционала (12). Необходимость рассмотрения данного вопроса диктуется тем, что критериев неотрицательной определённости матрицы и положительной определенности матрицы Я недостаточно, чтобы обеспечить приемлемый запас устойчивости системы управления. В связи с этим может возникнуть ситуация, когда из-за вариации параметров регулятора, теоретически устойчивая замкнутая система управления потеряет устойчивость. Для решения этой проблемы в работе предложен алгоритм поиска значений матриц весовых коэффициентов, удовлетворяющих критериям технической оптимальности и обеспечивающих требуемый запас устойчивости замкнутой субоптимальной системы управления, исключающий этап моделирования. Этот алгоритм основан на принципе разложения динамических харак-

теристик объекта управления в ортогональный ряд по совокупности функций экспоненциального вида и совмещен с процедурой синтеза субоптимального регулятора. При этом для анализа качества переходных процессов осуществляется разложение в ортогональный ряд оптимального управления, что является способом свертки данных. Для анализа же устойчивости производится синтез замкнутой субоптимальной системы управления, находятся параметры регулятора и вычисляются корни определителя этой системы. Если все корни меньше 1, то цель достигнута С помощью этого алгоритма был найден следующий набор матриц весовых коэффициентов для которого произведен параметрический синтез замкнутой субоптимальной системы управления летательным аппаратом. Полученные параметры управляющей части имеют следующие значения

а, = 4,1770291972, а2 =118,4380161429, а, =22,38374035, а, =-35,0079887497, о, =-69,1441267853, а6 =0,4465262796, а, =-15,2105138071,0, =-2,2971399821, а, = 66,6032399465,

Были исследованы реакции синтезированной системы управления на возмущающие и типовые входные воздействия. Результаты моделирования процессов в оптимальной и синтезированной субоптимальной системах приведены на рис 5. Система отрабатывает единичные возмущения переменных состояния соответствующих истинной скорости и величине отклонения от глиссады, при входных воздействиях

Рис. 5. Временные зависимости оптимальных -^optimal и субоптимальных X переменных состояния синтезированной системы управления

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан математический аппарат для описания цифровых систем управления, который в полной мере отражает свойства исследуемых систем. Сформулированы правила выбора параметров ортогонального базиса, обеспечивающие любую заранее заданную точность аппроксимации временных характеристик цифровых САУ даже при небольшом количестве удерживаемых членов ряда.

2. Предложен способ аналитического решения стационарных и нестационарных систем разностных уравнений с помощью дискретных ортогональных многочленов. Данный способ позволяет находить ортогональные коэффициенты и решение системы уравнений в виде аналитической зависимости от известных параметров ортогонального ряда и характеристик исследуемых систем.

3. Проведена апробация разработанного аналитического способа на большой совокупности примеров, которая показала, что его использование устраняет рекуррентную процедуру нахождения ортогональных коэффициентов, что обеспечивает устойчивость и высокую вычислительную эффективность.

4. Разработан метод параметрического синтеза субоптимальных систем автоматического управления дискретными линейными системами. Полученный метод позволяет создавать многоцелевые регуляторы, которые не только обеспечивают равномерную сходимость к оптимальным законам управления в рамках физически реализуемых структур, но и удовлетворяют ряду дополнительных требований, таких как фильтрация шумов и помех, отсутствие статических и динамических ошибок и т.д.

5. Разработан алгоритм поиска матриц весовых коэффициентов минимизируемого функционала качества, удовлетворяющих критериям технической оптимальности и обеспечивающий требуемый запас устойчивости замкнутой субоптимальной системы управления. Этот алгоритм основан на принципе разложения динамических характеристик объекта управления в ортогональный ряд по совокупности функций экспоненциального вида и совмещен с процедурой синтеза субоптимального регулятора.

6. Эффективность методов подтверждена результатами синтеза системы автоматического управления траекторным движением летательного аппарата. Анализ результатов показывает, что заданная программа движения летательного аппарата по глиссаде обеспечивается со следующими показателями: время регулирования составляет 10 секунд, величина перерегулирования - 0,1 %, установившаяся ошибка равна нулю.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ефанов В. Н., Неретина В. В. Регуляризация процедуры синтеза субоптимального управления полетом с использованием ортогонального базиса экспоненциального вида // Мехатроника. 2001. № 6. С. 10-15.

2. Ефанов В. Н., Неретина В. В., Шевяхов Е. Н. Децентрализованная стабилизация динамических систем в нечеткой обстановке // Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения: Тр. междунар. науч. конф. Саратов, 2000. С. 100-103.

3. Неретина В. В. Информационная технология проектирования нестационарных систем по критериям оптимальности и сложности // Информационные технологии в науке, проектировании и производстве: Материалы девятой заоч. Всерос. науч.-техн. конф. Н. Новгород: Межрегиональн. Верхнее-Волжское отд. Академии технол. наук РФ, 2003. С. 41-45.

4. Ефанов В. Н., Неретина В. В. Информационная технология проектирования технически оптимальных цифровых систем // Пятая междунар. конф. по компьютерным наукам и информационным технологиям. Уфа: УГАТУ, 2003, С. 26-31. (На англ. яз.)

5. Неретина В. В. Принцип исследования динамических систем в ортогональном базисе экспоненциального вида // Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки: Тр. четвертой междунар. конф. Самара: Самарск. филиал Ун-та Рос. акад. образования, 2003. Ч. 1-3: Математика. Механика. Машиностроение. С. 54-56.

6. Неретина В. В. Процедура синтеза субоптимального управления полетом с использованием дискретных многочленов типа Хана // Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки: Тр. четвертой междунар. конф. Самара: Самарск. филиал Ун-та Рос. акад. образования, 2003. Ч. 1-3: Математика. Механика. Машиностроение. С. 135-137.

7. Неретина В. В. Информационная технология проектирования технически оптимальных систем на основе принципа минимальной сложности // Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки: Тр. четвертой меж-дунар. конф. Самара: Самарск. филиал Ун-та Рос. акад. образования, 2003. Ч. 17: Информатика, вычислительная техника и управление. С. 86-88.

8. Неретина В. В. Принципы разработки субоптимальной цифровой системы управления перспективным летательным аппаратом // Современные проблемы машиностроения и транспорта: Материалы всерос. конф. Ульяновск: УГТУ, 2003. С. 320-325.

9. Ефанов В. Н., Неретина В. В. Моделирование оптимальных дискретных процессов в среде ортогональных функций // Новые информационные технологии в науке, образовании, экономике: Материалы 3-й Международной на-уч.-техн. конф. Владикавказ: СКГТУ, 2003. С. 35-37.

10. Ефанов В. Н., Неретина В. В. Алгоритм синтеза гибких адаптивных траекторий полета с использованием модели движения в экспоненциальном базисе // Авиакосмические технологии:

ронеж: ВГТУ, 2003. Ч!. С. 188-195. Ш

НЕРЕТИНА Вера Валерьевна

СУБОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СЛОЖНЫМИ ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление

и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 14.12.2004. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman Cyr. Усл. печ. л. 1,0. Усл. кр.-отт. 1,0. Уч.-изд. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ № 701. Бесплатно.

Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полиграфии 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12

Введение.

Глава 1. Анализ современных методов оптимального управления сложными техническими системами.

1.1. Проблемы реализуемости оптимального управления сложными техническими системами.

1.2. Анализ методов приближенного решения задач оптимизации.

1.3. Методы исследования систем автоматического управления с использованием ортогональных многочленов.

Глава 2. Методы исследования сложных цифровых систем управления 10 с использованием дискретных ортогональных функций экспоненциального вида.

2.1. Методика использования дискретных ортогональных многочленов при анализе цифровых САУ.

2.2. Метод исследования систем управления, заданных стационарными разностными уравнениями, с помощью дискретных ортогональных многочленов.

2.3. Метод исследования систем управления, заданных нестационарными разностными уравнениями, щ с помощью дискретных ортогональных многочленов.

Глава 3. Синтез субоптимальных, физически реализуемых систем автоматического управления.

3.1. Исследование оптимальных процессов в дискретных стационарных системах.

3.2. Синтез субоптимального управления дискретными стационарными объектами.

3.3. Исследование оптимальных процессов в дискретных нестационарных системах.

II 3.4. Синтез субоптимального управления дискретными нестационарными объектами.

Глава 4. Синтез цифровой системы управления перспективным летательным аппаратом.

4.1. Формирование математической модели заданной части системы и структуры регулятора.

4.2. Алгоритм поиска весовых матриц функционала качества.

4.3. Синтез САУ траекторным движением летательного аппарата.

Актуальность. Стремление обеспечить максимальную эффективность применения сложных технических систем в условиях, когда потенциальные возможности разрабатываемых устройств до конца не изучены, привело к широкому использованию методов оптимального синтеза. Однако при использовании данных методов часто возникает противоречие, суть которого сводится к следующему. Синтезированное оптимальное управление не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к физически реализуемым устройствам управляющей части, а устройства управления, удовлетворяющие техническим требованиям, не обеспечивают оптимального качества управления.

Для устранения подобного противоречия прибегают к использованию приближенных или субоптимальных управлений, реализуемых в рамках структур, отвечающих заданным техническим требованиям. Такой подход получил развитие в работах JI.T. Ащепкова, В.Н. Букова, В.И. Васильева, Б.Г. Ильясова, А.А. Красовского, В.Ф. Кротова, Ю.С. Кабальнова, В.Г. Крымского. Применительно к синтезу систем авиационной автоматики важный вклад в решение данной проблемы внесли работы ученых О.С. Гуревича, С.П. Крюкова, Б.Н. Петрова, А.А. Шевякова.

Тем не менее, при синтезе субоптимального управления остался нерешенным целый ряд вопросов, в том числе проблема регуляризации некорректных задач синтеза. Дело в том, что приближение субоптимального управления к оптимальному в смысле интегрального квадратичного функционала соответствует слабой сходимости этих управлений и не гарантирует их равномерной сходимости. В результате задача синтеза является некорректной. Методы решения некорректно поставленных задач можно найти в работах А.Б. Бакушин-ского, В.А. Морозова, А.Н. Тихонова, но и их применение в задачах оптимизации часто требует проведения специальных исследований, трудоемко и имеет ограниченный характер.

Стремление преодолеть эти трудности приводит к необходимости разрабатывать новые подходы к регуляризации, одним из которых является метод, основанный на разложении динамических характеристик системы в ряд по совокупности ортогональных функций. Регуляризация в данном случае обеспечивается присущим некоторым ортогональным системам свойством равномерной сходимости аппроксимирующих рядов к исходным функциям.

Из анализа ряда публикаций таких авторов как Н.Д. Егупов, А.Ф. Никифоров, С.Г. Пашковский, К.А. Пупков, Г. Сеге, В.В. Солодовников, П.Н. Суе-тин следует, что ортогональные функции являются эффективным математическим аппаратом при исследовании САУ. При этом оказывается возможным описывать динамические характеристики систем, разнообразных по своим свойствам: стационарных, нестационарных, линейных и нелинейных. Однако существующие методы аппроксимации решений дифференциальных или разностных уравнений различных порядков ортогональными рядами приводят или к существенному ухудшению сходимости ряда, или к появлению в решении полиномиальной составляющей, что позволяет исследовать исходные функции только на ограниченном интервале изменения переменных.

Особую актуальность затронутые вопросы имеют при оптимизации цифровых САУ, так как оптимальные цифровые законы управления для стационарных объектов являются нестационарными. Следовательно, физически реализуемым для цифровых САУ будет заведомо субоптимальное установившееся управление.

В связи с этим, поставленная в работе задача корректного синтеза физически реализуемого субоптимального управления сложными цифровыми системами является актуальной в научном и практическом отношениях.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационной работы является повышение эффективности функционирования сложных технических объектов за счет синтеза физически реализуемого субоптимального управления.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математический аппарат для описания цифровых систем управления в базисе дискретных ортогональных полиномов с экспоненциальной метрикой.

2. Разработать метод синтеза субоптимального управления стационарными и нестационарными цифровыми системами, обеспечивающий равномерную сходимость к оптимальному закону управления в рамках физически реализуемых структур управляющей части.

3. Исследовать принципы выбора весовых матриц функционалов качества, удовлетворяющих критериям технической оптимальности и обеспечивающих требуемый запас устойчивости замкнутой субоптимальной системы управления.

4. Оценить эффективность предложенного метода на примере синтеза цифровой субоптимальной системы управления траекторным движением летательного аппарата.

Методы исследования. Результаты исследований, выполненные в работе, базируются: на методах теории автоматического управления, адаптации и оптимизации, функционального анализа, теории цифровых систем управления, на применении современных информационных технологий.

На защиту выносятся:

1. Методика формирования совокупности дискретных ортогональных многочленов, адекватных задаче исследования цифровых систем управления.

2. Метод аналитического решения стационарных систем разностных уравнений с помощью дискретных ортогональных многочленов.

3. Метод аналитического решения нестационарных систем разностных уравнений с помощью дискретных ортогональных многочленов.

4. Метод синтеза субоптимальной системы автоматического управления стационарными дискретными объектами.

5. Метод синтеза субоптимальной системы автоматического управления нестационарными дискретными объектами.

6. Алгоритм поиска весовых матриц функционалов качества, удовлетворяющих критериям технической оптимальности и обеспечивающих требуемый запас устойчивости замкнутой субоптимальной системы управления

7. Методика синтеза интегрированных систем управления летательным аппаратом.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Методика формирования совокупности дискретных ортогональных многочленов, отличающаяся тем, что вследствие доказанной теоремы о равномерной сходимости аппроксимирующих рядов к исходным функциям существует возможность для разработки корректных алгоритмов синтеза субоптимального управления.

2. Метод аналитического решения стационарных систем разностных уравнений, отличающийся тем, что в нем не требуется рассчитывать конечные разности и суммировать исследуемые решетчатые функции за счет предложенной аналитической зависимости между ортогональными рядами, полученными для искомой решетчатой функции и её конечной разности первого порядка.

3. Метод аналитического решения нестационарных систем разностных уравнений, отличающийся тем, что в процессе аппроксимации экспоненты со старшими показателями раскладываются в ряд по системе исходных ортогональных многочленов, в результате чего результирующая система алгебраических уравнений становится математически замкнутой.

4. Метод синтеза субоптимальной системы автоматического управления стационарными дискретными объектами, отличающийся тем, что в нем помимо требований к оптимальному качеству управления учитывается совокупность дополнительных технических требований: точность, независимость управления различными каналами, помехозащищенность.

5. Метод синтеза субоптимальной системы автоматического управления нестационарными дискретными объектами, отличающийся тем, что за счет разложения реакций нестационарной системы в ортогональный ряд экспоненциального вида обеспечивается равномерная сходимость оптимального нестационарного управления к субоптимальному стационарному.

6. Алгоритм поиска матриц весовых коэффициентов функционала качества, отличающийся тем, что полученные в результате экстремали удовлетворяют заданным требованиям к времени регулирования и величине перерегулирования, а также гарантируют устойчивость замкнутой субоптимальной САУ.

Практическая значимость

1. Практическая значимость методики исследования субоптимального управления с использованием дискретных ортогональных многочленов заключается в высокой вычислительной эффективности и точности аппроксимации динамических характеристик исследуемых объектов ортогональными рядами.

2. Практическая значимость предложенного метода синтеза заключается в возможности построения САУ сложными техническими системами, удовлетворяющих совокупности требований к оптимальному качеству, заданной точности и помехоустойчивости процессов управления, а также физической реализуемости управляющих устройств.

3. Несомненную практическую значимость имеет синтез САУ траектор-ным движением перспективного высокоманевренного летательного аппарата.

4. Практическая значимость разработанной методики синтеза интегрированных систем управления летательным аппаратом подтверждается результатами её внедрения в производственную деятельность ОАО «Московский институт электромеханики и автоматики».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: международной научной конференции «Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения», Саратов, 2000 г.; всероссийской научной конференции «VI Королевские чтения», Самара, 2001 г.; седьмой международной научно-технической конференции «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, 2001 г.; международной конференции «XXVII Гагаринские чтения», Москва, 2001 г.; VI Всероссийской научной конференции, проводимой в составе 2-го Международного Сибирского авиационного салона «САКС-2002», Красноярск, 2002; девятой заочной всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве», Н. Новгород, 2003 г.; V международной молодежной научно-практической конференции «Человек и космос», Днепропетровск, 2003 г.; пятая международная конференция по компьютерным наукам и информационным технологиям, Уфа, 2003 г., четвертой международной конференции «Актуальные проблемы современной науки», Самара, 2003 г.; всероссийской конференции «Современные проблемы машиностроения и транспорта», Ульяновск, 2003 г.; третьей международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии в науке, образовании, экономике», Владикавказ, 2003 г.; четвертой Российской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии», Воронеж, 2003 г.

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 15 работах, 10 из которых являются статьями (в том числе во всероссийских научных журналах), остальные - тезисы докладов.

Структура и объём работы. Структурно диссертация состоит из введения, четырех глав основного материала, заключения, библиографического списка и приложений. Работа содержит 154 страниц основного текста, 33 страниц приложений, 13 страниц списка литературы с 134 наименованиями библиографических источников, 95 рисунков и 28 таблиц.

Основные результаты и выводы по главе 4

1. Посадка как один из сложнейших этапов полета предъявляет повышенные требования к эффективности управления, в связи с чем в главе сформулирована задача синтеза цифровой САУ перспективным летательным аппаратом, обеспечивающей оптимальное управление с точки зрения расходуемых ресурсов на данном участке гибкой адаптивной траектории полета. Так как заход на посадку и посадка характеризуется дефицитом времени выполнения операций, это не позволяет использовать полноразмерные нелинейные модели объектов управления, поэтому в качестве исходной берется линеаризованная математическая модель движения объекта, состоящего из летательного аппарата и исполнительных механизмов.

2. В главе произведена оценка вклада, вносимого в динамику системы ее исполнительными механизмами, и доказано, что, так как влияние исполнительных механизмов на поведение летательного аппарата незначительно, то при синтезе субоптимального регулятора можно ограничиться моделью только летательного аппарата. Помимо этого, в главе осуществлен сравнительный анализ стационарного и нестационарного оптимальных управлений в форме Риккати и сделан вывод о возможности использования более простого в реализации стационарного управления.

3. В соответствии с заданными требованиями к системе управления, включающие такие условия как оптимальное качество управления при отработке основных управляющих и возмущающих воздействий в системе, независимая отработка программ управления по каждому из каналов, астатизм и фильтрация высокочастотных шумов, сформирован функциональный облик управляющей части системы.

4. Разработан алгоритм поиска матриц весовых коэффициентов функционала качества, отличающийся тем, что полученные в результате экстремали удовлетворяют заданным требованиям к времени регулирования и величине перерегулирования, а также гарантируют устойчивость замкнутой субоптимальной САУ. Этот алгоритм основан на принципе разложения динамических характеристик объекта управления в ортогональный ряд по совокупности функций экспоненциального вида и совмещен с процедурой синтеза субоптимального регулятора. С помощью этого алгоритма было найдено два набора пар матриц весовых коэффициентов и для каждого варианта произведен параметрический синтез замкнутой субоптимальной системы управления летательным аппаратом.

5. Для каждого из двух вариантов синтезированной системы управления исследованы их реакции на возмущающие и типовые входные воздействия. На основании данных исследований проведён сравнительный анализ САУ по таким признакам, как время переходных процессов при различных возмущающих и типовых воздействиях и точность приближения полученных процессов в системе к оптимальным.

Заключение

1. Разработан математический аппарат для описания цифровых систем управления, который в полной мере отражает свойства исследуемых систем. Сформулированы правила выбора параметров ортогонального базиса, обеспечивающие любую заранее заданную точность аппроксимации временных характеристик цифровых САУ даже при небольшом количестве удерживаемых членов ряда.

2. Предложен способ аналитического решения стационарных и нестационарных систем разностных уравнений с помощью дискретных ортогональных многочленов. Данный способ позволяет находить ортогональные коэффициенты и решение системы уравнений в виде аналитической зависимости от известных параметров ортогонального ряда и характеристик исследуемых систем.

3. Проведена апробация разработанного аналитического способа на большой совокупности примеров, которая показала, что его использование устраняет рекуррентную процедуру нахождения ортогональных коэффициентов, что обеспечивает устойчивость и высокую вычислительную эффективность.

4. Разработан метод параметрического синтеза субоптимальных систем автоматического управления дискретными линейными системами. Полученный метод позволяет создавать многоцелевые регуляторы, которые не только обеспечивают равномерную сходимость к оптимальным законам управления в рамках физически реализуемых структур, но и удовлетворяют ряду дополнительных требований, таких как фильтрация шумов и помех, отсутствие статических и динамических ошибок и т.д.

5. Разработан алгоритм поиска матриц весовых коэффициентов минимизируемого функционала качества, удовлетворяющих критериям технической оптимальности и обеспечивающий требуемый запас устойчивости замкнутой субоптимальной системы управления. Этот алгоритм основан на принципе разложения динамических характеристик объекта управления в ортогональный ряд по совокупности функций экспоненциального вида и совмещен с процедурой синтеза субоптимального регулятора.

6. Эффективность методов подтверждена результатами синтеза системы автоматического управления траекторным движением летательного аппарата. Анализ результатов показывает, что заданная программа движения летательного аппарата по глиссаде обеспечивается со следующими показателями: время регулирования составляет 10 секунд, величина перерегулирования - 0,1 %, установившаяся ошибка равна нулю.

1. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989. - 263 с.

2. Александров В.М. Приближенное решение задачи линейного быстродействия // Автоматика и телемеханика. 1998. - № 12. - С.3-13.

3. Афанасьев В.Н. Математическая теория конструирования систем управления / В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р. Носов. М.: Высшая школа, 1989 - 447 с.

4. Афанасьев В.Н. Решение задач оптимального управления с модифицированными функционалами качества / В.Н. Афанасьев, Е.А. Цомаева // Автоматика и телемеханика. 1994. - № 8. - С. 176-186.

5. Афанасьев В.Н. Субоптимальное управление: скоростной спуск по лагранжиану / В.Н. Афанасьев, Е.А. Цомаева // Автоматика и телемеханика. -1992. -№11.- С.37—48.

6. Ащепков JI.T. Принцип максимума для позиционных управлений и проблема синтеза оптимальных систем / JI.T. Ащепков, Н.И. Баранчикова // Прикладная математика и механика. 1996. - Т. 60. - Вып. 2. - С.3-12.

7. Ащепков JI.T. Субоптимальная стабилизация линейной системы // Автоматика и телемеханика. 1998. - № 12. - С. 14-21.

8. Бакушинский А.Б. Итеративные методы решения некорректных задач / А.Б. Бакушинский, А.В. Гончаровский. М.: Наука, 1989. - 128 с.

9. Бакушинский А.Б. Некоторые вопросы теории регуляризирующих алгоритмов / Сб. работ вычислительного центра МГУ под ред. Горбунова А. Д. и Морозова В. А. М.: МГУ, 1969. - 206 с.

10. Баханов JI.E. Автоматизация управления боевым самолетом по командам наземных систем // Авиакосмическое приборостроение. 2002. - № 1. -С.47-55.

11. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Иностранная литература, 1960. -118 с.

12. Бесекерский В.А. Системы автоматического управления с микроЭВМ / В.А. Бесекерский, В.В. Изранцев. М.: Наука, 1987. - 320 с.

13. Боголюбов А.А. Проблема управления полетом с помощью искусственного интеллекта / А.А. Боголюбов, В.Б. Галютин, Г.Н. Лебедев // Авиакосмическое приборостроение. 2002. - № 1. - С. 19-25.

14. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука, 1987. - 230 с.

15. Буков В.Н. Приближенный синтез оптимального управления в вырожденной задаче аналитического конструирования регуляторов / В.Н. Буков,

16. B.Н. Сизых // Автоматика и телемеханика. 1999. - № 12. - С. 16-32.

17. Булычев Ю.Г. Модифицированный алгоритм оптимального управления с прогнозирующей моделью на основе метода опорных интегральных кривых / Ю.Г. Булычев, А.А. Манин // Автоматика и вычислительная техника. -1994. -№ 3. С.3-11.

18. Булычев Ю.Г. Синтез адаптивных прогнозирующих систем оптимального управления на основе метода опорных интегральных кривых / Ю.Г. Булычев, А.А. Манин // Автоматика и вычислительная техника. 1995. - № 1.1. C.43-52.

19. Булычев Ю.Г. Синтез оптимальных управлений в реальном времени с использованием ЭВМ параллельного действия / Ю.Г. Булычев, А.В. Елисеев // Автоматика и вычислительная техника. 1996. - № 5. - С.3-16.

20. Булычев Ю.Г. Субоптимальное управление динамическими системами с использованием дифференциально-матричных представлений / Ю.Г. Булычев, И.В. Бурлай, С.А. Погонышев // Автоматика и телемеханика. 1992. -№ 12. - С.25-36.

21. Васильев В.И. Автоматический контроль и диагностика систем управления силовыми установками летательных аппаратов / В.И. Васильев, Ю.М. Гусев, А.И. Иванов. М. Машиностроение, 1989. - 240 с.

22. Воеводин В.В. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. М.: Наука, 1984. - 320 с.

23. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1987. - 248 с.

24. Волченко Ю.М. Приближенная оптимизация бесконечношагового дискретного процесса по усредненному критерию качества // Автоматика и телемеханика. 1993. - № 5. - С.10-18.

25. Воронов В.А. Введение в динамику сложных управляемые систем. -М.: Наука, 1985.-390 с.

26. Граничин О.Н. Построение дискретного субоптимального регулятора непрерывного объекта с нерегулярной ограниченной помехой // Автоматика и телемеханика. 2001. - № 3. - С.86-93.

27. Граничин О.Н. Построение субоптимального регулятора линейного объекта с ограниченной помехой // Автоматика и телемеханика. 1990. - № 2. -С.59-62.

28. Гуревич О.С. Интегрированное управление силовой установкой многорежимного самолета / О.С. Гуревич, Ф.Д. Гольдберг, О.Д. Селиванов. М.: Машиностроение, 1993. - 304 с.

29. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. М.: Наука,1985.-288 с.

30. Гуськов Ю.П. Управление полетом самолетов / Ю.П. Гуськов, Г.И. За-гайнов. -М.: Машиностроение, 1980. -215 с.

31. Дегтярев Г.А. Синтез локально-оптимальных алгоритмов управления летательными аппаратами / Г.А. Дегтярев, И.С. Ризаев. М.: Машиностроение,1986.-304 с.

32. Дмитриевский А.А. Прикладные задачи теории оптимального управления движением беспилотных летательных аппаратов / А.А. Дмитриевский, JI.H. Лысенко. М.: Машиностроение, 1978. - 328 с.

33. Ефанов В.Н. Децентрализованная стабилизация динамических системв нечеткой обстановке / В.Н. Ефанов, В.В. Неретина, Е.Н. Шевяхов // Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения: Тр. междунар. науч. конф. Саратов, 2000. - С. 100-103.

34. Ефанов В.Н. Пути повышения эффективности применения летательных аппаратов на базе быстросчетных моделей и средств искусственного интеллекта / В.Н. Ефанов, С.Д. Бодрунов // Мир авионики. 2002. - № 2. - С.ЗЗ-36.

35. Ефанов В.Н. Регуляризация процедуры синтеза субоптимального управления полетом с использованием ортогонального базиса экспоненциального вида / В.Н. Ефанов, В.В. Неретина // Мехатроника. 2001. - № 6. - С.10-15.

36. Ефанов В.Н. Электронные системы автоматического управления силовыми установками летательных аппаратов / В.Н. Ефанов, Т.С. Ефанова, В.Г. Крымский. Уфа: Изд-во УГАТУ, 1986. - 82 с.

37. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер с англ. М.: Мир, 1984. - 541 с.

38. Исмагилов И.И. Класс дискретных ортогональных базисов для представления и обработки цифровых сигналов // Автоматика и вычислительная техника. 1996. - № 3. - С.83-88.

39. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энерго-атомиздат, 1994.-422 с.

40. Колесников А.А. Синергетическое управление процессами пространственного движения летательных аппаратов / А.А. Колесников, А.С. Мушенко // Авиакосмическое приборостроение. 2004. - № 2. - С.38-45.

41. Красовский А.А. Алгоритмические основы оптимальных адаптивных регуляторов нового класса // Автоматика и телемеханика. 1995. - № 9. -С.104-116.

42. Красовский А.А. Неклассические целевые функционалы и проблемы теории автоматического управления (обзор) // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1992. - № 1. - С.3^1.

43. Кротов В.Ф. Новые методы вариационного исчисления в динамике полета / В.Ф. Кротов, В.З. Букреев, В.И. Гурман. М.: Машиностроение, 1969. -288 с.

44. Крупнов А.В. Синтез оптимальных с переменной структурой законов стабилизации летательных аппаратов // Авиакосмическое приборостроение. -2004. № 4. - С.29-32.

45. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели. М.: Наука, 1988. - 358 с.

46. Куриленко В.А. Синтез субоптимальных адаптивных регуляторов с заданным расположением полюсов и неявной эталонной моделью / В.А. Куриленко, И.Б. Ядыкин // Автоматика и телемеханика. 1993. -№ 5. - С.131-139.

47. Леонтьев А.Ф. Последовательности полиномов из экспонент. М.: Наука, 1980.-384 с.

48. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. I—IV // Автоматика и телемеханика. 1960. - Т.21. - №№ 4-6. - С.436-441, 561-568, 661665. - 1961. - Т.22. - № 4. С.425-435.

49. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. - 360 с.

50. Маркус М. Обзор по теории матриц и матричных неравенств / М. Маркус, X. Минк. М.: Наука, 1972. - 254 с.

51. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. М.: Физматгиз, 1961. -391 с.

52. Многоуровневое управление динамическими объектами / В.И. Васильев, Ю.М. Гусев, В.Н. Ефанов и др. М.: Наука, 1987. - 309 с.

53. Мороз А.И. Курс теории систем. М.: Высшая школа, 1987. - 420 с.

54. Морозов В.А. Линейные и нелинейные некорректные задачи // Итоги науки и техники. Математический анализ. 1973. - Т.П.

55. Морозов В.А. Методы решения неустойчивых задач. М.: Изд-во МГУ, 1967.-259 с.

56. Морозов В.А. О регуляризации некорректно поставленных задач и выборе параметра регуляризации // ЖВММФ. 1966. - Т.8. - № 2.

57. Москаленко В.Я. Пространственный маневр самолета за минимальное время / В.Я. Москаленко, В.Ф. Обернин // Вопросы управления траекторным движением самолетов. Сб. науч. трудов. М.: Изд-во МАИ, 1985. - С.60-65.

58. Неретина В.В. Квазиоптимальное управление индустриальными энергетическими установками // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. седьмой междунар. науч.-техн. конф. М.: Изд-во МЭИ, 2001. - том I. - С.344-345.

59. Неретина В.В. Корректный синтез субоптимального управления КЛА // Человек и космос: Тез. докл. V междунар. молодежной науч.-практ. конф. -Днепропетровск: Национальный центр аэрокосмического образования молодежи Украины, 2003. С.37.

60. Неретина В.В. Принципы разработки субоптимальной цифровой системы управления перспективным летательным аппаратом // Современные проблемы машиностроения и транспорта: Материалы всеросс. конф. Ульяновск: УГТУ, 2003. - С.320-325.

61. Никифоров А.Ф. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной / А.Ф. Никифоров, С.К. Суслов, В.Б. Уваров. М.: Наука, 1985. -168 с.

62. Оптимальное проектирование летательных аппаратов: Многоцелевой подход / B.C. Брусов, С.К.Баранов. М.: Машиностроение, 1989. - 232 с.

63. Ортогональные ряды и приближение функций. М.: Наука, 1983.241 с.

64. Острём К. Системы управления с ЭВМ: Пер с англ. / К. Острём, Б. Виттенмарк. М.: Мир, 1987. - 480 с.

65. Павлов К.А. Задачи оптимизации траекторного движения самолета / К.А. Павлов, В.И. Мелевский. М.: Изд-во МАИ, 1986. - 79 с.

66. Пашковский С.Г. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. Пер. с польск. М.: Наука, 1983. - 384 с.

67. Петров В.М. Некоторые проблемы автоматизации управления полетом летательных аппаратов / В.М. Петров, А.В. Воробьёв, В.М. Куликов // Авиакосмическое приборостроение. 2003. - № 4. - С. 12-14.

68. Петров В.М. Управление полетом летательного аппарата в условиях энергетических ограничений / В.М. Петров, А.В. Воробьёв, В.М. Куликов // Авиакосмическое приборостроение. 2003. - № 4. - С. 14-17.

69. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974.-376 с.

70. Проблемы обеспечения эффективности применения летательных аппаратов в условиях неопределённости / Ю.М. Ахметов, Ю.М. Гусев, В.Н. Ефа-нов, Т.С. Ефанова // Проблемы машиноведения, конструктивных материалов и технологий. Уфа: Гилем, 1997. - С.131-144.

71. Пупков К.А. Методы синтеза оптимальных систем автоматического управления: Учебник / К.А. Пупков, Н.В. Фалдин, Н.Д. Егупов; Под ред. Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. - 512 с.

72. Репин Ю.М. Решение задачи об аналитическом конструировании регуляторов на электронных моделирующих установках / Ю.М. Репин, В.Е. Третьяков // Автоматика и телемеханика. 1963. - Т.24. - № 6.

73. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. М.: Наука, 1980. - 400 с.

74. Cere Г. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз, 1962. - 512 с.

75. Системы цифрового управления самолетом. Под. ред. А.Д. Александрова, С.М. Федорова. М.: Машиностроение, 1983. - 223 с.

76. Современная прикладная теория управления. Ч. И: Синергетический подход в теории управления / Под ред. А. А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

77. Солодовников В.В. Принцип сложности в теории управления / В.В. Солодовников, В.Ф. Бирюков, В.И. Тумаркин. М.: Наука, 1977. - 344 с.

78. Солодовников В.В. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления / В.В. Солодовников, А.Н. Дмитриев, Н.Д. Егупов. М.: Машиностроение, 1986. - 440 с.

79. Солодовников В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления / В.В. Солодовников, В.В. Семенов. М.: Наука, 1974. - 336 с.

80. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 712 с.

81. Суетин П.Н. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1979.-416 с.

82. Тихонов А.Н. Вычислительные методы и программирование. Вып. 8. М.: Изд-во МГУ, 1967. - 254 с.

83. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. М.: Наука, 1979. - 285 с.

84. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН СССР. 1963. - Т. 151. - № 3.

85. Тихонов А.Н. Применение метода регуляризации в нелинейных задачах / А.Н. Тихонов, В .Б. Гласко // ЖВММФ. 1965. - Т.5. - № 3.

86. Топчеева И. И. О численном алгоритме оптимизации нелинейной дискретной системы управления // Авиакосмическое приборостроение. 2003. - № 4. -С.48-51.

87. Топчеева И.И. Оптимальная импульсная стабилизация летательного аппарата // Авиакосмическое приборостроение. 2002. - № 2. - С.42-45.

88. Цыпкин Я.З. Неминимально-фазовость в дискретных адаптивных системах управления // Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. -М.: ВИНИТИ, 1989. Т.26. - С.3-40.

89. Цыпкин Я.З. Оптимальные дискретные системы управления неминимально-фазовыми объектами // Автоматика и телемеханика. 1991. - № 11. -С.96-118.

90. Черноусько Ф. А. Вариационные задачи механики и управления / Ф.А. Черноусько, В.П. Банесчук. М.: Наука, 1973. - 238 с.

91. Application of precompiled control in a reconfigurable aircraft flight control system / D.D. Moerder, H. Halyo, I.R. Broussard et. al. // J. Guid. Control and Dyn. 1989. - V.12. - № 3. - P.325-333.

92. Astrom K.J. Robustness of design method based on assignment of poles and zeros // IEEE Trans. Automat. Contr. 1980. - V.AC-25. - P.582-584.

93. Barman I.F. Fixed Range Optimum Trajectories for Short-Haul Aircraft / I.F. Barman, H. Erzberger // AIAA Iournal of Aircraft. 1976. - V.13. - P.748-754.

94. Bilimoria K.D. Singular trajectories in airplane cruise-dash optimization / K.D. Bilimoria, E.M. Cliff // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 1989. -V.12. -№ 3. -P.304-310.

95. Burcham F. Propulsion system-flight control intergration-fligt evaluation and technology transition / F. Burcham, G. Gilyard, L. Myers // AIAA Pap. 1990. -№2280.-P. 1-22.

96. Bursal F. H. Application of cell-mapping method to optimal control problems / F.H. Bursal, C.S. Hsu // International J. Control. 1989. - V.49. - № 5. -P. 1505-1522.

97. Calise A.I. Singular Perturbation Techniques for Real Time Aircraft Trajectory Optimization and Control / A.I. Calise, D.D. Moerder. NASA CR-3597,1982.

98. Charavarin A.I.M. Application of Singular Perturbation Theory to Onboard Aircraft Trajectory Optimization. Boeing Commercial Airplane Company, Seattle, WA, Document D6-51308 TN, 1983.

99. Grimm W. Periodic Control for Minimum Fuel Aircraft Trajectories / W. Grimm, K.-H. Well, H.I. Oberle // Iournal of Guidance, Control and Dynamics. -1986.-V.9.-P. 169-174.

100. Endow Y. Optimal control via Fourier series of operational matrix of integration. // IEEE Trans. Autom. Contr. 1989. - V.34. - № 7. - P.770-773.

101. G-Margallo J. Generalized Fourier Series for non-linear systems: application to the study of limit cycles in second-order approximation / J. G-Margallo, J.D. Bejarano // Int. J. Contr. 1989. - V.50. - № 3. - P.763-772.

102. Hedrick I.K. Minimum Time Turns for a Supersonic Airplane at Constant Altitude / I.K. Hedrick, A.E. Biyson // Journal of Aircraft. 1971. - V.8. - № 3. -P. 182-187.

103. Hedrick I.K. Three-Dimensional Minimum-Time Turns for a Supersonic Aircraft / I.K. Hedrick, A.E. Bruson // Journal of Aircraft. 1972. - V.9. - № 2. -P.115-121.

104. Jacobson D.H. Differential dynamic programming methods for solving bang-bang control problems // IEEE Trans. Automat. Control. 1968. - V.AC-13. -№ 6. -P.661-675.

105. Krzyzak A. Identification of discrete Hammerstein systems by the Fourier series regression estimate // Int. J. Systems Sci. 1989. - V.20. - № 9. -P. 17291744.

106. Lahouaoula A. Identifiability and identification of a class of parabolic distributed systems under approximation / A. Lahouaoula, M. Courdesses // Int. J. Systems Sci. 1989. - V.20. - № 4. - P.683-697.

107. Lee T. Analysis, parameter identification and optimal control of time-varying systems via general orthogonal polynomials / T. Lee, S. Tsay // Int. J. Systems Sci. 1989. - V.20. - № 3. - P.1451-1465.

108. Manon P.K.A. Nonlinear Flight Test Trajectory Controllers for Aircraft / P.K.A. Manon, M.E. Badgett, R.A. Walker, E.L. Duke // Journal of Guidance, Navigation and Control. 1987. - V.10. - № 1. - P.93-98.

109. Nagurka M. Fourier-based optimal control of nonlinear dynamic systems / M. Nagurka, V. Yen // Trans. ASME J. Dynamic Systems, Meas. And Contr. 1960. - V.112. -№ 3. -P.19-26.

110. Palanisamy K. Single-term Walsh series analysis of linear optimal control systems incorporating observers / K. Palanisamy, K. Raghunathan // Int. J. Systems Sci. 1989. - V.20. - № 7. - P. 1149-1155.

111. Propulsion control system designs for advanced Navy multimission aircraft / C. Common, R. Raymond, E. Arnett, R. Vizzini // AIAA. Pap. 1990. - № 2403.-P.1-11.

112. Razzaghi M. Analysis of linear time-varying systems via Fourier series / M. Razzaghi, A. Arabshahi // Int. J. Contr. 1989. - V.50. - № 3. - P.889-898.

113. Razzaghi M. Optimal control of linear time-varying systems via Fourier series // J. Optim. Theory and Appl. 1990. - V.65. - № 2. - P.375-384.

114. Sachs G. Optimal periods cruise with singular control / G. Sachs, K. Lesch // AIAA Guid., Nav. And Contr. Conf. Portland, Oregon, 1990. - P.1586-1594.

115. Schmidt D. Analysis of airframe/engine interactions an integrated control perspective / D. Schmidt, I. Schierman // AEAA Pap. 1990. - № 1918. - P. 1-11.

116. Speyer I.L. Periodic Optimal Cruise of a Hypersonic Vehicle / I.L. Speyer, D. Dannemiller, D. Walker // AIAA Paper. 1980. - № 80-1777. - P.763-765.

117. Speyer I.L. Periodic Optimal Cruise of an Atmospheric Vehicle / I.L. Speyer, D. Dannmiller, D. Walker // Journal of Guidance, Control and Dynamics. -1985. V.8. -P.31-38.

118. System optimization for maximizing reconnaissance mission range of a hypersonic cruise vehicle / H. Kauffman, R. Grandini, W. Hankey, P. Belcher // AIAA Pap. 1990. - № 3292. - P.l-8.

119. Vian I.L. Trajectory optimization with risk minimization for military aircraft / I.L. Vian, I.R. Moore // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 1989. -V.12. -№ 3. -P.311-317.

120. Walsh K.R. Performance improvements of an F15 airplane with an integrated engine-flight control system / K.R. Walsh, L.P. Myers // J. Aircraft. 1991. -V.28. -№ 12.

121. Wang M.-L. Analysis and optimal control of time-varying systems via generalized orthogonal polynomials / M.-L. Wang, R.-Y. Chang, S.-Y. Yang // Int. J. Control. 1986. - V.44. - № 4. - P.895-910.П