автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Исследование и синтез алгоритмов управления дискретными разнотемповыми процессами

На правах рукописи

Степанченко Ольга Владимировна

ИССЛЕДОВАНИЕ И СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМИ РАЗНОТЕМПОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ

Специальность 05.11.16 - «Информационно-измерительные и управляющие системы (в машиностроении)»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград - 2003

Работа выполнена в Камышинском технологическом институте (филиал) Волгоградского государственного технического университета

Научный руководитель: кандидат технических наук, старший

научный сотрудник Крушель Елена Георгиевна

Официальные оппоненты: член-корреспондент РАН, доктор технических

наук, профессор Резчиков Александр Федорович

Защита состоится 27 ноября 2003г. в 10 часов на заседании диссертационного совета К 212.028.01 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131 Волгоград, пр. Ленина, 28, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан октября 2003 г.

Ученый секретарь

доктор технических наук, профессор Шевчук Валерий Петрович

Ведущая организация: ООО "Завод Ротор" г. Камышин

диссертационного совета

Евдокимов А.П.

£оо5~А

з

ОбЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. темы. Переврд управляющей техники на цифровую основу не только открывает возможности усовершенствования алгоритмов управления, но и ставит перед разработчиками задачу повышения эффективности использования ресурсов вычислительной (в частности, микропроцессорной) техники. Одним из направлений решения этой важной проблемы является поиск упрощающих допущений на этапе постановки задачи создания системы управления, позволяющих получить более; простые и быстродействующие алгоритмы без заметного ухудшения качества управления и одновременно улучшить вычислительную процедуру, их реализующую. Ресурсы цифровой системы, которые высвобождаются благодаря упрощению алгоритмов, могут быть использованы для расширения 'состава информационных функций локальных систем.управления несоответственно, щя повышения надежности и экономической эффективности автоматизации.

Источником возможных упрощений постановок задач алгоритмизации является учет особенностей структуры и свойств объектов управления. В работе исследуется одно из. направлений учета свойств некоторых распространенных- объектов, основанное на выделении существенно различных по показателям инерционности (т.е. разнотемповых) составляющих (субпроцессов) в автоматизируемом технологическом процессе.

В предшествующих работах (Карелина Д.Н., Фрадкова АЛ., Юркеви-ча В.Д. и др.) был предложен,подход к исследованию систем с разнотемповы-ми составляющими в непрерывном времени. Однако для конструктивного использования данного, подхода при синтезе цифровых управляющих систем целесообразно развить и обобщить теоретические методы на класс задач управления разнотемповыми процессами с дискретным временем. Этим вопросам и посвящена реферируемая работа.

: Актуальность темы работы в .решении теоретических вопросов состоит в выработке подхода к упрощению методов моделирования и .синтеза алгоритмического обеспечения цифровых управляющих систем, основанного на декомпозиции системы на подсистемы автономного управления быстрой и медленной составляющими технологического процесса.

Актуальность темы в решении прикладных задач подтверждается широкой распространенностью технологических процессов, обладающих разнотемповыми составляющими, например:

- электродвигатели постоянного тока, изменение скорости вращения которых характеризуется гораздо большей инерционностью, чем изменение тока в якорной цепи;

- аппараты химической промышленности, в которых изменение характеристик катализатора имеет гораздо большую инерционность, чем процесс производства продуктов.

Целью работы является разработка методов моделирования и синтеза алгоритмов управления технологическими процессами с разнотемповыми составляющими. Результаты излагаются применительно к задачам управления многомерными линейными дискретными динамическими объектами.

Для достижения цели в работе решены следующие задачи: !. Анализ особенностей и принципов моделирования технологических процессов с разнотемповыми составлягощими, разработка методики моделирования систем управления такими процессами на основе введения двойной шкапы времени.

2. Разработка алгоритмического обеспечения двухконтурногб дискретного пропорционально-интегрального (ПИ) регулятора с двойной шкалой времени.

3. Оценка эффективности предлагаемых алгоритмов при решении практической задачи управления процессом1 стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока.

4. Синтез дискретных субоптимальных алгоритмов управления процессами с разнотемповыми составляющими на основе обобщения методов аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) и использования фильтров пониженного порядка для восстановления неизмеряемых составляющих вектора состояния объекта.

Методы исследований. Проведение исследований базируется' На теоретических методах описания дискретных процессов управлений в пространстве состояний, принципах понижения порядка математических моделей с использованием метода малого параметра и двойного временного шкалирования, а также на методах имитационного моделирования. г • '■■■■■■,<■/

Достоверность результатов. Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается путем сопоставления показателей качества и характеристик системы, алгоритмы моделирования и синтеза для которой разработаны на базе предлагаемых упрощений, с исходной системой, в которой эти задачи решались без использования декомпозиции процесса на быструю и медленную составляющие.

Научная новизна. Впервые разработаны принципы Моделирования дискретных систем с разнотемповыми составляющими для переменных задающих воздействий; разработаны показатели и критерии, позволяющие оценить параметры, необходимые для декомпозиции модели- процесса на медленный и быстрый субпроцессы, а также определить потери точности математического описания, возникающие при использовании декомпозиции.

На основе разработанных принципов предложен новый вариант алгоритмического обеспечения двухканального линейного цифрового пропорционально-интегрального (ПИ) закона управления, обладающего свойством двойной шкалы времени («двушкальный ПИ-регулятор») и благодаря этому примени-

мого для использования в системах управления разнотемповыми технологическими процессами.

Разработана процедура получения субоптимального закона управления, основанного на снижении размерности задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов благодаря возможности автономного управления медленной и быстрой составляющими технологического процесса.

Предложен подход к оценке эффективности использования предлагаемых методов декомпозиции процесса управления на основе сопоставления показателей, характеризующих инерционность быстрой составляющей, с показателями, характеризующими частотные свойства задающих воздействий.

Практическая значимость результатов.

1: Разработано и реализовано в среде пакета прикладных программ MathCAD электронное методическое пособие, позволяющее автоматизировать выделение медленной и быстрой составляющих в многомерном дискретном процессе с разнотемповыми составляющими, исследовать дискретные системы с двойной шкалой времени и выбирать параметры алгоритмов для таких v.<■■ систем.

2. Предложена система показателей, позволяющих оценить потери качества управления, связанные с раздельным управлением быстрой и медленной со-•ставляющими вектора состояния.

3. Предложенный в работе, двущкапьиый ПИ-регулятор использован в разработке алгоритмического обеспечения системы регулирования скорости вращения электродвигателя постоянного тока.

На защиту выносятся:

1. Методика моделирования и синтеза систем управления процессами с разнотемповыми составляющими. • :

2. Алгоритмы субоптимального управления, полученные путем обобщения метода аналитического конструирования оптимальных регуляторов на задачи синтеза составных управляющих воздействий.

3. Программные средства для проведения вычислительных экспериментов с двушкальными моделями систем управления.

4. Алгоритмическое обеспечение двушкального цифрового ПИ-регулятора.

Внедрение. Результаты разработки алгоритмического и программного обеспечения двушкального ПИ-регулятора переданы предприятию Филиал ОАО энергетики и электрификации «Волгоградэнерго» для использования в системе управления электроприводом.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались йа VIII, IX, X международных конференциях «Mathematics. Computer. Education» (Пущино 2001, Дубна 2002, Пущино 2003), шестой международной конференции «Экология и здоровье» (Краснодар, 2001), международной научно-технической конференции «Информационные технологии в об-

разовании, технике и медицине» (Волгоград, 2002), Всероссийской конференции «Прогрессивные технологии в обучении и производстве» (Камыщин, 2002), конкурсе научно-методических работ в Волгоградском государственном техническом университете (Волгоград 2000, 2001, в 2000 году работа подучила первое призовое место).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы.в. 4-х статьях-^ Материалах конференций. Всего по теме диссертации опубликовано. 6 работ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность проблемы, определены цель и задачи диссертационной работы, перечисляются положения, выносимые на защиту.

Содержание главы 1 составляют вопросы моделирования систем управления процессами, переменные состояния которых имеют различные инерционные характеристики. Известно, что для таких систем имеется возможность понижения порядка математической модели процесса за счет введения различных шкал времени для описания малоинерционной (быстрой) и существенно более инерционной (медленной) составляющих. Применительно к дискретным системам вводятся различные интервалы дискретизации непрерывного времени Дг и 8/ соответственно для медленной и.быстрой составляющих, связанные соотношением: .

8/ = /¿-А/, (1)

где ¡л - малый параметр, значение которого зависит от различий в инерционно-стях быстрой и медленной составляющих.

Приведен обзор основных результатов, полученных ранее для систем с двойной шк&пой в непрерывном времени, и на его основе предложена методика, расширяющая область практического применения этого подхода на класс цифровых управляющих систем с дискретным временем:

Существо метода двойной шкалы времени состоит в выделении медленных и быстрых составляющих в процессах, происходящих в системе (причем точность метода тем выше, чем больше различия в темпе протекания быстрых и медленных процессов). "

1. Предполагается, что модель дискретного процесса в пространстве состояний имеет вид: \ •

+1] = лЬс[>] + (2)

причем специфика модели такова, что в «-мерном векторе состояний .*[£] могут быть выделены блоки д-^] (медленная составляющая) и х2М (быстрая составляющая) размерности п1 и т соответственно, характеризующиеся существенными различиями в инерционности: хй7=[х1[л']7И1Х1 | хгИ^гх^ , гц + п2 = п, Т - операция транспонирования. В (2) - /--мерный вектор управляющих воздействий, которые действуют одновременно на оба субвектора л^И и л^ЭД; 5 - такты дискретного времени.

А

А\\ ' ■ Ап 4 '■ А

Согласно разбиению вектора состояния на блоки матрицы А, В в (2) представляются в блочной форме:

- где диагональные блоки /1ц, Л22 (размерности п\хп\ и ■п-ххпг соответственно) соответствуют локальным описаниям субвекторов л-|И и x2[s], а внедиагональные Л12, Л2] (размерности гцхп2 и п2хп\ соответственно) используются для описания взаимодействий между медленной и быстрой составляющими. ,

- блочная матрица (размерности блоков Z?b Вг п\хг и пгхг соответственно), описывающая влияние управления на объект.

А

. 2. Для .описания медленной и быстрой составляющих вводятся два различных интервала дискретизации непрерывного времени, связанные соотношением.^), причем ju«\.

3. В шкале медленного времени, такты которого s = 0, 1, ... отсчитыва-ются с дискретой А/, предполагается, что быстрая составляющая приближенно может быть заменена статической моделью х2[5]«y42Ix,[s] + /422-£2 М + B2u[s] > благодаря чему общая размерность описания процесса в медленной шкале времени снижается до п\<п...

4. Вводится множество индексов 5* такое, что при:5eS* имеет место изменение режима работы медленного субпроцесса. В такие моменты времени инициируется свободная составляющая быстрого субпроцесса. Для повышения точности ее описания осуществляется переход к шкале быстрого времени с дискретой 5/, отсчет тактов которой г= 0, 1, ..., ттм начинается в момент времени s<=S*\ число т„шх подлежит определению исходя из требования точности моделирования быстрого субпроцесса. Динамика быстрого субпроцесса рассчитывается в предположении о том, что на тактах отсчета быстрого времени медленная составляющая не изменяется и соответствует ее значению в момент изменения задающих воздействий. Благодаря этому размерность управления быстрым субпроцессом снижается до п2<п.

Теоретические положения в опубликованных работах излагаются применительно к системам с постоянными во времени задающими воздействиями, исследование которых сводится к анализу процесса отработки ненулевых начальных условий. Для решения практических задач больший интерес представляет задача отработки задающих воздействий, переменных во времени, поскольку именно в таких системах можно выявить перспективы эффективного использования подхода. С одной стороны, если задающие воздействия постоянны, то период времени, на котором целесообразно ввести управление динамикой быстрой составляющей, пренебрежимо мал по сравнению с периодом вынужденного ее изменения под действием медленной составляющей, и введение шкапы быстрого времените требуется. С другой стороны, при частом изменении задающих воздействий динамика быстрой составляющей должна учитываться в каждом такте медленного времени, поэтому общее описание про-

цесса должно быть проведено в шкале быстрого времени. Как в первом, так и во втором случае эффективность упрощений будет невелика.

' Для определения перспективной области использования двойной шкалы времени были разработаны методические основы моделирования процессов с разнотемповыми составляющими и средства компьютерной поддержки процесса моделирования в среде пакета программ МаШСАО. Основные позиции исследований, для которых предлагается методическое обеспечение и компьютерная поддержка, обобщают известные результаты на случай, когда задающие воздействия изменяются во временили вводят правила представления исходных моделей объекта в разных шкалах дискретного-времени.

1. Определяются параметры (ячхл, матрица Рк и п\хп2 матрица Об) пу-п матричного преобразователя С.А, трактуемого как матрица агрегации исходного вектора состояния в новый /7-мерный вектор с блокам их^И (медленная составляющая размерности «1x1) ихд|У] (быстрая составляющая размерности /?2х I), «,+ пг — п, причем перекрестные связи между хм[з] и л-^] устраняются:

=сА

А зИ

-Ок-Ъ

■О,

Ре

А, И

лМ.

где X,,,, - единичные матрицы размерности щхп\ и п-^пг соответственно.

Матрица Ре удовлетворяет уравнению типа Риккати, решаемому итеративно с начальным приближением = -А1ХА'Х\ :

РБ ~(^22РБ +РБА\2РБ ~ ^21)^11 5 причем факт сходимости итеративного процесса служит косвенным доказательством наличия разнотемповых составляющих в исследуемом процессе.

Матрица Qs удовлетворяет уравнению Ляпунова, которое может быть решено либо итеративно, либо с использованием матричной алгебры Кронекера: (Аи-А!2Р/;)0£-дь.(А22 + Р,.у^2) + .4и=0.

2. Рассчитываются параметры моделей, описывающих автономные составляющие хд/ЭД и д^М':.

(3)

хм

где

где

Аирв

А22 + рбА12 ,

х^и + 1] = Абхб [5] + Я^ф] , ВБ==В2 + РБВ1.

(4)

(5)

3. Определяется величина зазора 2 между спектрами собственных чисел матриц Ам и Аб, входящих в модель (3)-(5). В том случае, когда процессы хф-] и ^яИ устойчивы, величина 2 определяется по формуле:

2 =тт(|/1,|5/е 1,...,/?,)- тах|яу|,/' е 1,...,л2), (6)

где Л„ Яу - собственные числа матриц Ау и АБ соответственно.

Величина Z используется как параметр при исследовании погрешностей, вносимых раздельным учетом медленной и быстрой составляющих.

Б

• 4.'Нормы ||/W||,!|/i/;| матриц Ам и Ап, входящих в модель (3)-(5), используются для оценки параметра /и, определяющего согласно (!) соотношение между дискретами времени:

•,-,5. Проводится дезагрегирование, сепаратных процессов jc^s] и ^[j], на основе которого получается система моделей, приближенного описания исходного вектора состояния,в двух шкалах времени -.медленной и быстрой:

медленная составляющая медленного процесса хшМ в дискретном времени с интервалом дискретизации А/: , .

.... х\м ls + !1 = ¿мх\м№ + VM >.. .; . . . .. (7)

где vm = вм +qbvr>, vr. = (ß,m - Л')-1 в б ■

- медленная составляющая быстрого процесса X2m[s) в дискретном времени с интервалом дискретизации At:

Х2М М - -¿£*ia/-I>] + ; (8)

- быстрая составляющая медленного процесса x^t^r] в дискретном времени с интервалом дискретизации St = /л ■ Д/, принимающая значение вектора ' ' V; ; " ' _

xXEIs^t] = хм, S е s*,T ='b,..., Tm№i ^ :; / ;v';; где rmax- число тактов, отсчитываемых с дискретой 5/ от момента времени 5, предусмотренных для шкалы быстрого .времени, см. п.6.

- быстрая составляющая быстрого процесса г], рассчитываемая в бы: строй шкале дискретного времени с -интервалом дискретизации bt: ■•.■■.

■ • ■ x2i; [л-, г +1} = А22_дюх2Б [5, г] + В2duuu[s, т] + А2] _,)mxiß[s, r],seS*, (9)

где A2]jwll Ä22 дм, - блоки матрицы Адш, которая рассчитывается с помощью полинома Лагранжа-Сильвестра для интервала дискретизации &(:

А,, .„„„ : А,-,

rill

Ал„./ —

MWF (б/),

здесь матричная весовая функция объекта: .

Атт(5() = ^еЛ,'&' -----

./=1.7*'

где Л,-, Л/ - собственные числа матрицы А.

В2 ош, - блок матрицы Вд1Ш, которая рассчитывается по формуле:

ВI л,,

вл

в.

= A~l{MWF\Ы)- Еп,п)в ,

здесь А и В - параметры исходной модели (2).

6. Определяется число гтах отсчетов дискрет б/ на временном интервале, примыкающем к моменту скачкообразного изменения задающего воздействия (величина пограничного слоя), вне которого свободной составляющей быстрого процесса можно пренебречь. Вплоть до момента времени, в который будет произведено новое изменение задающего воздействия, отсчеты времени ведутся только с дискретой А( с соответствующим высвобождением вычислительных ресурсов цифровой управляющей системы.

7. Определяются показатели, характеризующие потери точности описания процесса с разнотемповыми составляющими системой приближенных моделей (3)-(5). Погрешности аппроксимации оцениваются по средним квадрати-ческим ошибкам для быстрого (<?! ) и медленного процессов (^):

| л

Ям = ! • 7 / • Е (Х1И - х\м [']).' И ~ *1.аЛ'1) ,

Чкв

1

N-к

т

X (*2 М ~ х2м Ш) (*2 И ~ х2м й) ,

(10)

(И)

/=]+к

где А/" - максимальное количество тактов управления с интервалом Дг; к - число тактов от начала переходного процесса, которые не учитываются при расчете показателей (чем это число больше, тем сильнее «забываются» начальные условия для медленной составляющей и тем точнее аппроксимация исходного процесса формулами (3) и (5)).

8. Выполняется исследование эффективности приближенных моделей, т.е. анализируется влияние величины зазора (6) на показатели качества (10), (11).

Приведены результаты моделирования двушкальной 4-мерной системы с двумерными векторами медленной и быстрой составляющей, иллюстрирующие основные полезные свойства и направления использования двойного временного шкалирования:

1. Качество приближения модели л-|а/[У] медленного субпроцесса к исходному хх [л] в системе с сепарированными медленной и быстрой составляющими при величине зазора (6) более 0.1 является высоким (рис. 1). В точках отсчета медленного времени значение быстрой составляющей -Хгл/И оценивается приближенной формулой (8). Как видно из рис. 2, приближенное значение медленной составляющей хгмМ быстрого процесса практически точно совпадает со значениями реального процессами.

ж

"1о

Рис. 1. Сравнение исходного процесса М и медленного субпроцесса хш |>]

"¿й

Рис. 2. Сравнение исходного процесса л-2М и медленной составляющей быстрого субпроцесса х2м [.у]

2. В точках отсчета быстрого времени, непосредственно прилегающих к моментам изменения задающих воздействий для медленного субпроцесса точность представления быстрой составляющей л-2М моделью (8) утрачивается (рис. 3).

*2М|>]

0.5-

(0 10 Ж Рис. 3. Сравнение исходного процесса лгэ[г] и медленной составляющей х2М[г] быстрого субпроцесса в пограничном слое

3. Для увеличения точности вводится динамическая модель (9) описания быстрой составляющей в шкале быстрого времени с дискретой отсчета 5t=^u^At. Как видно из рис. 4, в начале участка пограничного слоя достигается существенное увеличение точности. Затем точность безинерционной (8) и динамической (9) модели выравнивается, а в конце участка пограничного слоя более точной становится безинерционная модель. Таким образом, можно определить номер такта гтах отсчета быстрого времени, начиная с которого быстрая составляющая может быть представлена приближенной моделью (8).

ЧГ*5'

Рис. 4. Сравнение исходного процесса х2[г], медленной составляющей х1М[т] быстрого субпроцесса и динамической модели быстрого процесса .х2£|>, г], где в пограничном слое

В качестве примера, иллюстрирующего практическое применение задачи моделирования двушкальных процессов, рассмотрена задача стабилизации скорости вращения вала электродвигателя постоянного тока (медленный субпроцесс) и тока якорной цепи (быстрый субпроцесс). Управляющим воздействием является напряжение питания якорной цепи.

На рис. 5 представлены результаты сравнения точных значений переменных состояния (скорости вращения вала двигателя П и тока в якорной цепи I) с результатами расчета по моделям пониженной размерности с сепаратным управлением быстрой и медленной составляющими.

О (об/мин) "1368-

од 1т5"

1559-

Т(А) 13.3-

/

/

ад

12.65-

30

15 30 8

Рис. 5. Сравнение истинных значений скорости вращения вала двигателя (О об/мин) и тока в якорной цепи (I, А) со значениями, полученными, по модели пониженного порядка (Пм и I/;)

Как видно из представленных графиков, точность моделирования получается хорошей. ...

В главах 2 и 3 рассматриваются вопросы синтеза составных управляющих воздействий для объектов с разнотемповьши составляющими. Составное управление представляется в виде суммы , медленного им[$] и быстрого и^з, г] управляющих воздействий: . .

. . ф,г] = им[.5] + иг], е *. . . ..

В главе.2 синтез составного управления, производится с использоданием пропорционально-интегрального (ПИ) закона регулирования.

В главе 3 синтез составного управления осуществляется в ходе рассмотрения задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР).

Глава 2 посвящена разработке алгоритмического обеспечения двуш-кального ПИ-регулятора. Как известно, стандартный ПИ-регулятор предназначен для одноконтурных систем управления. Представляет интерес расширение сферы применения ПИ-регулятора за счет реализации двухконтурного управления в рамках одной и той же технической структуры управляющей системы.

Рассматривается задача управления объектом, у которого имеется два выхода с различными темповыми характеристиками. Управление организуется по схеме, приведенной на рис. 6.

возмущение^/

Задающее воздействие для медленного субпроцесса Хм -[л] _ Задающее воздействие для быстрого субпроцесса Хц -[.у]

и[Л Г1

ОБЪЕКТ

гг]

"л/И

«Дву шкальный»

ПИ-РЕГУЛЯТОР

Рис. 6. Структура системы управления с использованием «двушкального» ПИ-регулятора

В периоды длительного постоянства задающих воздействий операция., управления осуществляется медленными компонентами двушкального ПИ-регулятора со сравнительно редкими управляющими воздействиями (периодичность выдачи А/■ сравнительно большая). При этом достигается высокая точность управления не только медленным, но и. быстрым субпроцессами. В моменты резкого изменения задающих воздействий быстрая составляющая ПИ-регулятора «помогает» основному контуру управлять динамикой быстрого су б процесса. ■

Свойства двушкального ПИ-регулятора исследованы на примере системы стабилизации скорости вращения и тока якорной цепи электродвигателя постоянного тока (ЭД). , ,

На рис. 7 сопоставлены результаты изменения скорости вращения ЭД (медленная составляющая) при периодических задающих воздействиях (ПгМ) в двух системах управления; в первой используется стандартный ПИ-закон (сплошной график), а во второй - двушкальный ПИ-закон (пунктир). Настроечные параметры стандартного регулятора выбраны из условия минимума среднего квадратичеекого отклонения скорости от заданного значения. Результаты отработки задающих воздействий в обеих системах практически одинаковы.

О. (об/мрн)

~ г , ¡800-еооАв<Ч

ОмМ --.. 1200- !г F

Qjg] , •600- зл -- L.....

О 50 100 150 s Рис. 7. Сравнение управления скоростью вращения вала электродвигателя с помощью одноконтурного (Пд/И) и двушкального (Ди coc-rfc, г], где seS*) ПИ-регулятора

Рис. 8. Сравнение качества отработай задания Цг] потоку в пограничном слое при управлении с помощью обычного (Ыг]) и двушкального (1г-_СОст|>. А, где яеЗ"*) ПИ-регулятора

На рис. 8 аналогично сопоставлены результаты изменения тока якорной цепи ЭД (быстрая составляющая) в масштабе быстрого времени.

Как видно из рис, 8, использование «быстрого» контура в двущкальном ПИ-регуляторе позволяет повысить качество отработки задающего воздействия по сравнению со стандартным ПИ-регулятором.

Данный подход позволяет расширить сферу применения ПИ-регулятора без существенного усложнения алгоритмического обеспечения.

Рассмотрены вопросы эффективности использования метода ДШВ для создания алгоритмического обеспечения контуров автоматического управления в АСУТП. Источником повышения эффективности АСУТП является ре-

суро вычислительной техники, который может быть высвобожден,за счет перехода к управлению разнотемповыми процессами только в медленном времени после завершения управления динамикой быстрой составляющей в быстром времени. Высвобождаемый временной ресурс может быть использован для расширения состава функций, включаемых в контур АСУТП, с соответствующим увеличением экономического эффекта. Показано, что при заданных ресурсах техники управления и, заданных характеристиках р^знотемповости процессов в объекте эта область определяется частотой изменений задающих воздействий, при которой достигается компромисс между требованием обеспечить высокое качество управления быстрым процессом и стремлением высвободить ресурс времени управляющей системы для реализации дополнительных информационных функций АСУТП.

Глава 3 посвящена вопросам синтеза многомерных субоптимальных систем управления объектами с разнотемповыми субпроцессами. Предлагается приближенное решение задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), в котором метод ДЩВ используется для расчета, г-мерного вектора , , составных управляющих воздействий

= + Компонента г/'й на интервалах дискретиза-

ции А/ медленного времени постоянна, ее назначение - субоптимальное управление медленным субпроцессом и вынужденной составляющей быстрого

субпроцесса Ло'М • Компонента г/^г], где на интервалах Aí непостоянна, изменяется с дискретой быстрого времени 5/ и отлична от 0 только внутри пограничного слоя. Ее назначение - подавление свободной составляющей

[£,г] быстрого субпроцесса, где яеЗ'*. Модель объекта имеет вид (2) с переобозначениями: д^й - отклонение вектора состояния медленного субпроцесса от вектора задающих воздействий ; л^й- отклонение вынужденной составляющей вектора состояния быстрого субпроцесса,от.вектора..-¿дй задающих воздействий; х^[5, г] - свободная составляющая

быстрого субпроцесса; х2 И = х2 И + х? й г], 5 е 5 *.

Схема расчета составного управления.

Для расчета компоненты «л/й в квадратичном критерии задачи АКОР используется приближенное, безинерционное представление вынужденной составляющей лг^й' быстрого субпроцесса. Уравнения, приближенно описывающие медленные субпроцессы, имеют вид:

Гг, 0 +1] = 4 |>] + Аг 2х2 + В1 ф] + (рх [5],

>11>'] "ОД"

где

г, и + 1] - Аи2;[з] - Апг'г[а] - И

, п 4 * г 1 , *Г т г, и. г , ~ вектор, компо-

центы которого рассчитываются по данным о детерминированном возмуще-нищяи])7'' =|(/:|[л-])/'(ВД)7'|, о задающих воздействиях = и

о желательных значениях управляющих воздействий V*[5] .

Благодаря использованию безинерционной модели вынужденной составляющей быстрого субпроцесса критерий ДКОР с полноразмерной моделью объекта

¿•=о

распадается на два частных критерия, позволяющих рассчитать им [.V] и т] независимо. В (13) - пхп симметричные неотрицательно определен-

ные матрицы штрафов за отклонение, вектора состояния объекта от заданного вектора в конце и в течение процесса управления соответственно; /ф] - гхг положительно определенные симметричные матрицы штрафов за отклонение вектора управляющих воздействий от вектора желательных значений, л- = 1,..., N - 1. Количество тактов управления // задано. '

В результате декомпозиции критерия получены две подзадачи. Подзадача 1. Синтез субоптимапьного управления медленным субпроцессом: найти управление и^М, минимизирующее критерий

3м = л-Гда, I № + Ъу[ [А^х, [Л-'] -г Мх [уУ] +

~*г №11 [ф\ М + 2х,7'^]Я1 ¡э]им И -Н 21/1 [ф, И

N-1

+ 20,г [.фл/ И + им [ф?!1 [5] + Мх

(1:4)

причем параметры критерия и модели рассчитываются по формулам:

К\\[Щ = Ки[Щ^АгхК^[ЩЛ2\+2КХ2[ЩМ\\ К]2[Щ, К2г[Щ - щхпи щхп2,

п2хп2блоки матрицы К[Ы] в (13);- У\{Щ = ^г\К22[Щ(р2[Щ, = + <?,!>],

-^'«од, ЗпМ-ОиЫ+Я&пШ* +Ш2Ш21, е„и,

Й22М

блоки матрицы 0|>] в (13); М,|>] = (рг [¿ЮггИ^М.

В1=АпВ2+Вив2ЦЕП2ХП2-А22УхВг.

В отличие от традиционного критерия АКОР (13) здесь присутствуют перекрестные произведения компонентов вектора состояния и управляющих воздействий, которые получаются в результате исключения медленной составляющей быстрого субпроцесса из исходного критерия (13).

С использованием метода динамического программирования получен алгоритм расчета м^М в форме обратной связи:

1=0

где гхп матрицы С|, и /--мерный вектор С определяются с помош.ью следующих рекуррентных матричных соотношений

С ¡[.у] - (/?. :|л-] + Л1/ [л']А]лч- 1|5|[л-])'' [л ]А1л- ) ¡]/(п. ^л^ + Я/ ЫАТл' + Й^,7 Н,

С7М = (л>пИ + Я,' МА'Ь + 1]5|[л'])"'1[о1[4+ [^(к^-*- 1]ргМ + уф ,•!].)} .. . Параметры /ОД, ^ф] рассчитываются рекуррентно при обратном отсчете тактов 5,' начиная с А' - 1-го, с граничными условиями: ' ЛЩ - ЩЛ'], ;

X [Ru [i]+ В\' + l]5l [S\J D Г T 1]Л11 [i'JJ

: -^Ii''ls)Kls + i]Bi[s](Hn[s]+B^ [s]K[s±mi\s]f] Hj[s]

— 7/ i I.V\(r, I [s] + £,r (s\Kl.s- + \)Bi[s]) ' Вir [.v] .v + 1}//11 [.v I - ■.

- H1 [S\(rh В |Г|>№ +Д]Д1

. - (tf i [s] + ■A]'jT[s]l(is + VB<[s]fRu{s]+ BiT№K['S+

x + \\<p i^.isMs +1] V; © .M)..'

На рис. 9 представлен пример сравнения субоптимальной и строго оптимальной траектории компонент вектора медленного субпроцесса, иллюстрирующий возможность использования "модели, пониженного порядка.

лВумк^+Шпи}

(16)

(17)

ю

■opt ^ Mi

И

' oaf

W

и

А

-ю -1

10 т

И 5-

И

10

ъМ

-ю

Рис. 9. Сравнение результатов управления с помощью классической задачи АКОР Сх0Д.г]) и субоптимального управления (хар, м[з})

Подзадача 2. Синтез субоптимального управления быстрым субпроцессом а*2 [5,г], .у б 5 *. Схема решения:

1. В пограничном слое (г= О, ..., тгпах) значения медленной составляющей вектора состояния л-,[4 вынужденной компоненты быстрой составляющей л-?^],

1ТЩЧ

+ Е

('8)

а также медленной составляющей управления им[з] считаются постоянными и сохраняют значения ,?-го такта на всем интервале пограничного слоя.

В предположении о неизменности компонент л-,И, а-^0]и им[з] часть исходного критерия задачи АКОР (13), относящаяся к интервалу пограничного слоя, примет вид:

и Л)1' £?22 + 2Ч'1 г]+

_+ 201 \и Б , г ] + (и Б , г])Т 5]11Ь [я,т] + где = = ' ' "

Управляющее ¡воздействие и%р1 [5,т] формируется в контуре обратной.связи:

" ; = -С*[*,г]х* + <7*'[>,г]. * ;

Процедура расчета матричных коэффициентов

аналогична

(15)-(17), поскольку формула критерия (18) может рассматриваться как частный случай (14).

Алгоритм управления (15) строится на всех переменных состояния объекта. Обычно ряд переменных состояния недоступен непосредственному;изме-рению, и для их восстановления в системах, удовлетворяющих критерию наблюдаемости, используются различные фильтры. В системах с ДШВ имеется возможность приближенного восстановления неизмеряемых компонентов вектора состояния с помощью фильтров пониженного порядка. Предлагается алгоритм оценки медленной составляющей вектора состояния и вынужденной составляющей быстрого субпроцесса с помощью фильтра Люенбергера с понижением порядка модели фильтра до размерности медленной субпроцесса.

Пусть непосредственному наблюдению доступна часть (УпМ ~ т-мерный. вектор выхода объекта) компонент медленной субпроцесса (игмерный вектор, < пг), т.е.

УМ-'н»х№,

где Н„ - пгкп\ - мерная матрица наблюдения. Начальное состояние предполагается неизвестным.

. Схема расчета параметров фильтра Люенбергера порядка щ для приближенного .оценивания медленных составляющих всех переменных состояния объекта следующая:

1) Задается спектр собственных чисел матрицы, «управляющей» динамикой уменьшения ошибки фильтра. .

2) Формируется диагональная матрица Г размерности п\хп\, выбранные собственные числа размещаются по ее диагонали.

3) Задается произвольная матрица Ф размерности рассчитывается п\хп\ матрица в:

■■ ' . = Ф1/п ■ ■ ■ '■!■

и формируется матрица 'собственных векторов' Т„ со столбцами:

где А,ч - параметр медленного субпроцесса, рассчитывается по формуле, (4); Гы -у-й диагональный элемент матрицы У; / — номер столбца,у = 1, ..., п}. «

4) Рассчитывается матрица параметров фильтра Люенбергера К„:

, ....

Если окажется, что матрица тЦ необратима, следует изменить матрицу Ф.

5) Для проверки рассчитываются собственные числа матрицы (лм -КпНп), определяющей процесс уменьшения ошибки фильтра.'ЕСли расчет проведен

• правильно, собственные числа должны совпасть заданными (п.Д).

6) Оценивается вектор состояния медленного субпроцесса хп объекта с ДШВ приближенно (из произвольного начального состояния) по формуле

7) Оценивается вынужденная составляющая быстрого субпроцесса с использо-.ванием формулы (8) прямым расчетом по результатам восстановления вектора состояния медленного субпроцес^а. .. ..

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты, полученные в работе, состоят в следующем:

1. Разработаны принципы, моделирования дискретных систем с разнотемпо-выми составляющими,, ориентированные на применение в цифровых управляющих системах.

2.. Разработан состав показателей качества, позволяющий проводить оценку результатов процесса декомпозиции модели объекта на медленный и быстрый субпроцессы.

3. Предложен новый вариант алгоритмического обеспечения двухканального линейного цифрового пропорционально-интегрального (ПИ) закона управления, обладающего свойством двойной шкалы времени. Проведенная оценка эффективности предложенного алгоритма при решении практической задачи управления скоростью вращения электродвигателя постоянного тока показывает снижение среднего квадратического отклонения тока от номинального значения на 5-10% по сравнению с достижимым при использовании одноканального ПИ-регулятора.

4. Разработан алгоритм синтеза субоптимального закона управления, учитывающего разнотемповые характеристики компонент вектора состояния объекта. Предложенный алгоритм позволяет снизить размерность модели объекта управления, что упрощает расчет управляющих воздействий без заметного ухудшения критерия качества работы системы.

5. Обоснована возможность восстановления неизмеряемых компонент вектора состояния для систем управления с разнотемповыми составляющими с использованием фильтра Люенбергера пониженного порядка.

Область применения результатов работы - проектирование алгоритмического обеспечения автоматизированных систем управления объектами с существенно различными инерционными характеристиками и подготовка специалистов в области автоматизации технологических процессов.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Крушель Е.Г., Степанченко О.В. Математическое моделирование разнотемпо-вых дискретных систем управления // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. XVI Междунар. науч. конф, В 10 т. Т.6. Секции 9,13./ Под общ. ред. B.C. Балакирева. - Ростов н/Д: РГАСХМ ГОУ, 2003.- С. 123-126. Личный вклад автора в данной работе состоит в разработке алгоритмического обеспечения двушкального ПИ-регулятора для управления электродвигателем постоянного тока.

2. Крушель Е.Г., Степанченко О.В. Синтез и моделирование дискретных систем управления с двойной шкалой времени // Математика. Компьютер. Образование. Вып. 8. Часть II. Сб. науч. тр. / Под редакцией Г.Ю. Ризниченко. - М.: Прогресс-Традиция, 2001. - С. 517-522.

Личный вклад автора в данной работе: участие в разработке и самостоятельное исследование методики моделирования систем управления с разно-темповым процессами.

3. Степанченко О.В. Моделирование цифровых управляющих систем с учетом двойного временного шкалировния // Математика. Компьютер. Образование. Тез. докл. X международной конференции под редакцией Г.Ю. Ризниченко. -Москва-Ижевск: Научно-Издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2003. - С. 68.

4. Степанченко О.В. О моделировании линейных законов управления динамическими объектами с учетом двойного временного шкалирования // Наука Кубани. Библиотека журнала: Сб. науч. тр. - Краснодар, 2001. - С. 192-201.

5. Степанченко О.В. Применение метода двойного временного шкалирования при синтезе алгоритмов управления многомерными объектами в пространстве состояний // Прогрессивные технологии в обучении и производстве: Материалы Всероссийской конференции. - Камышин, 2002. - С. 170-171.

6. Степанченко О.В. Проектирование алгоритмов управления дискретными разнотемповыми процессами с учетом двойного временного шкалирования // Математика. Компьютер. Образование. Часть И. Сб. науч. тр. / Под редакцией Г.Ю. Ризниченко. - Москва-Ижевск: Научно-Издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. - С. 562-572.

7/ а^

* 17 10 4

Степанченко Ольга Владимировна

ИССЛЕДОВАНИЕ И СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМИ РАЗНОТЕМПОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ

Автореферат

Подписано в печать Формат 60x84 1/16 Гарнитура «Тайме» Усл.печ.л. 1,0 Тираж 100 экз.

17.10.2003 Бумага офсетная Печать офсетная Уч.-изд.л. 1,0 Заказ 2389

403886, Волгоградская обл., г. Камышин, ул. Пролетарская, 4 ООО «Танис»

ЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМ] ЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ С РАЗНОТЕМПОВЫМ1 [ЮЩИМИ.

1вные идеи моделирования разнотемповых процессов и построения и

1ых моделей на основе метода двойной шкалы времени. бщая характеристика метода ДШВ и области его применения.

Сласс объектов с разнотемповыми процессами, для которого предлагаете пособы расчета параметров для модели (1.2) с сепаратным представление, юй и быстрой составляющих. остаточные условия наличия разнотемповости. регуляторов.

2.2.1 Система показателей качества для оценки эффективности введения ДШВ.

2.2.2 Исследования качества управления объектом с применением «двушкального» цифрового ПИ-регулятора.

2.3. Выводы. 3. СИНТЕЗ МНОГОМЕРНЫХ СУБОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТАМИ С РАЗНОТЕМПОВЫМИ ПОДПРОЦЕССАМИ.

3.1. База для оценки эффективности использования метода ДШВ.

3.2. Синтез субоптимальных управляющих воздействий для объектов с разнотемповыми составляющими на основе метода ДШВ.

3.2.1. Исходные положения, принимаемые для синтеза субоптимальных управляющих воздействий.

3.2.2. Сравнение точного и приближенного решения задачи АКОР (на примере управления объектом 4-го порядка).

3.3. использование фильтров пониженного порядка в задаче синтеза субоптимальных управлений.

3.4 Выводы.

Актуальность темы. Перевод управляющей техники на цифровую основу не только открывает возможности усовершенствования алгоритмов управления, но и ставит перед разработчиками задачу повышения эффективности использования ресурсов вычислительной (в частности, микропроцессорной) техники. Одним из направлений решения этой важной проблемы является поиск упрощающих допущений на этапе постановки задачи создания управляющей системы, позволяющих получить более простые и быстродействующие алгоритмы без заметного ухудшения качества управления и одновременно улучшить вычислительную процедуру, их реализующую. Ресурсы цифровой системы, которые высвобождаются благодаря упрощению алгоритмов, могут быть использованы для расширения состава информационных функций локальных систем управления и, соответственно, для повышения надежности и экономической эффективности автоматизации.

Источником возможных упрощений постановок задач алгоритмизации является учет особенностей структуры и свойств объектов управления. В работе исследуется одно из направлений учета свойств некоторых распространенных объектов, основанное на выделении существенно различных по показателям инерционности (т.е. разнотемповых) составляющих (субпроцессов) в автоматизируемом технологическом процессе.

В предшествующих работах [8, 13, 14, 15, 68, 71, 73, 81, 82] был предложен подход к исследованию систем с разнотемповыми составляющими в непрерывном времени. Теоретической основой данных работ являлся метод малого параметра [13, 15, 22, 24]. В частности, в работе [61] рассматриваются вопросы использования метода малого параметра для придания новых, полезных свойств нелинейным законам управления. В работе [42] метод малого параметра использован для решения задач математического программирования.

Однако результаты, полученные для систем с непрерывным временем, недостаточны для получения конструктивных и практичных методов построения цифровых управляющих систем, описание работы которых естественно проводить в дискретном времени.

Поэтому целесообразно развить и обобщить теоретические методы на класс задач цифрового управления дискретными разнотемповыми процессами, разработать методику моделирования цифровых систем управления с разнотемповыми составляющими и принципы построения цифровых регуляторов, использующих особенности объектов с различными инерционными характеристиками. Этим вопросам и посвящена данная работа.

Актуальность темы работы в решении теоретических вопросов состоит в выработке подхода к упрощению методов моделирования процессов с разнотемповыми субпроцессами и синтеза алгоритмического обеспечения цифровых управляющих систем, основанного на декомпозиции системы на подсистемы автономного управления быстрой и медленной составляющими технологического процесса.

Актуальность темы в решении прикладных задач подтверждается широкой распространенностью технологических процессов, обладающих разнотемповыми составляющими, например:

- электродвигатели постоянного тока, изменение скорости вращения которых характеризуется гораздо большей инерционностью, чем изменение тока в якорной цепи;

- аппараты химической промышленности, в которых изменение характеристик катализатора имеет гораздо большую инерционность, чем процесс производства продуктов.

Объектом исследования являются линейные дискретные системы управления динамическими процессами с существенно различными инерционными характеристиками.

Целью работы является разработка методов моделирования и синтеза алгоритмов управления технологическими процессами с разнотемповыми составляющими. Результаты излагаются применительно к задачам управления многомерными линейными дискретными динамическими объектами.

Для достижения цели в работе решены следующие задачи:

1. Анализ особенностей и принципов моделирования технологических процессов с разнотемповыми составляющими, разработка методики моделирования систем управления такими процессами на основе введения двойной шкалы времени.

2. Разработка алгоритмического обеспечения двухконтурного дискретного пропорционально-интегрального (ПИ) регулятора с двойной шкалой времени.

3. Оценка эффективности предлагаемых алгоритмов при решении практической задачи управления процессом стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока.

4. Синтез дискретных субоптимальных алгоритмов управления процессами с разнотемповыми составляющими на основе обобщения методов аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) и использования фильтров пониженного порядка для восстановления неизмеряемых составляющих вектора состояния объекта.

Методы исследований. Проведение исследований базируется на теоретических методах описания дискретных процессов управления в пространстве состояний, принципах понижения порядка математических моделей с использованием метода малого параметра и двойного временного шкалирования, а также на методах имитационного моделирования.

Достоверность результатов. Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается путем сопоставления показателей качества и характеристик системы, алгоритмы моделирования и синтеза для которой разработаны на базе предлагаемых упрощений, с исходной системой, в которой эти задачи решались без использования декомпозиции процесса на быструю и медленную составляющие.

Научная новизна. Впервые разработаны принципы моделирования дискретных систем с разнотемповыми составляющими для переменных задающих воздействий; разработаны показатели и критерии, позволяющие оценить параметры, необходимые для декомпозиции модели процесса на медленный и быстрый подпроцессы, а также определить потери точности математического описания, возникающие при использовании декомпозиции.

На основе разработанных принципов предложен новый вариант алгоритмического обеспечения двухканального линейного цифрового пропорционально-интегрального (ПИ) закона управления, обладающего свойством двойной шкалы времени («двушкальный ПИ-регулятор») и благодаря этому применимого для использования в системах управления разнотемповыми технологическими процессами.

Разработана процедура получения субоптимального закона управления, основанного на снижении размерности задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов благодаря возможности автономного управления медленной и быстрой составляющими технологического процесса.

Предложен способ оценки эффективности использования предлагаемых методов декомпозиции процесса управления на основе сопоставления показателей, характеризующих инерционность быстрой составляющей, с показателями, характеризующими частотные свойства задающих воздействий.

Практическая значимость результатов.

1. Разработано и реализовано в среде пакета прикладных программ для научных расчетов MathCAD [17, 27, 39] электронное методическое пособие, позволяющее автоматизировать выделение медленных и быстрых компонент вектора состояния в многомерном дискретном процессе с разнотемповыми составляющими, исследовать дискретные системы с двойной шкалой времени и выбирать параметры алгоритмов для таких систем.

2. Предложена система показателей, позволяющих оценить потери качества управления, связанные с раздельным управлением быстрой и медленной составляющими вектора состояния.

3. Предложенный в работе двушкальный ПИ-регулятор использован в разработке алгоритмического обеспечения системы регулирования скорости вращения электродвигателя постоянного тока.

На защиту выносятся:

1. Методика моделирования и синтеза дискретных систем управления процессами с разнотемповыми составляющими.

2. Алгоритмы субоптимального управления, основанные на обобщении методов аналитического конструирования оптимальных регуляторов и синтеза фильтров для восстановления неизмеряемых компонентов вектора состояния объектов на задачи синтеза составных управляющих воздействий.

3. Программные средства для проведения вычислительных экспериментов с двушкальными моделями систем управления.

4. Алгоритмическое обеспечение двушкального цифрового ПИ-регулятора.

Внедрение. Результаты разработки алгоритмического и программного обеспечения двушкального ПИ-регулятора переданы на предприятие Филиал ОАО энергетики и электрификации «Волгоградэнерго» для использования в системе управления электроприводом.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на VIII, IX, X международных конференциях «Mathematics. Computer. Education» (Пущино 2001, Дубна 2002, Пущино 2003), шестой международной конференции «Экология и здоровье» (Краснодар, 2001), международной научно-технической конференции «Информационные технологии в образовании, технике и медицине» (Волгоград, 2002), Всероссийской конференции «Прогрессивные технологии в обучении и производстве» (Камышин, 2002), конкурсе научно-методических работ в Волгоградском государственном техническом университете (Волгоград 2000, 2001, в 2000 году работа получила первое призовое место).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в [25,26,48, 49, 50,51].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, содержит 126 страниц основного текста, 40 рисунков, 2 таблицы, список использованных источников (82 наименования), материалов о внедрении и приложения (14 страниц).

3.4 Выводы

1. Разработана процедура синтеза субоптимальных управляющих воздействий в рамках задачи АКОР для объектов, имеющих в своем составе подпроцессы с существенно различными инерционными характеристиками.

2. На примере задачи управления объектом четвертого порядка проведено сопоставление качества управления в системе, алгоритмы для которой синтезированы на базе моделей пониженного порядка, с качеством управления, достижимым в строго оптимальной системе, синтезированной методом АКОР с полноразмерной моделью объекта. Результаты моделирования показывают, что использование возможностей понижения порядка моделей объекта, предоставляемых методом ДШВ, позволяют получить работоспособные субоптимальные алгоритмы, причем качество управления при их использовании близко к достижимому в строго оптимальной системе.

3. Разработаны алгоритмы оценивания неизмеряемых компонент медленной составляющей вектора состояния на основе применения фильтра Люенберге-ра пониженного порядка. Проведено моделирование алгоритмов оценивания и сопоставление результатов с оценками, получаемыми с помощью полноразмерного фильтра. Результаты исследования позволяют сделать вывод о возможности использования фильтров пониженного порядка в задачах синтеза субоптимальных алгоритмов управления.

104

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена методика моделирования многомерных линейных дискретных систем управления на основе метода декомпозиции модели объекта с существенно различными инерционными характеристиками. Определены условия, позволяющие проверить наличие свойства ДШВ в объекте без расчета собственных чисел.

2. Разработана и проверена схема моделирования системы по методу ДШВ для оценки точности аппроксимации объекта только медленной составляющей. Моделирование проведено с использованием разработанных для этой цели программных средств на базе пакета программ для научных расчетов Math-CAD.

3. Проверка методики проведена на примере моделирования динамики изменения скорости вращения (медленный подпроцесс) и тока в якорной цепи (быстрый подпроцесс) электродвигателя постоянного тока. Полученные результаты подтверждают возможность использования при управлении данным объектом метода ДШВ.

4. Разработано алгоритмическое обеспечение для «двушкального» цифрового ПИ-регулятора. Построение такого регулятора учитывает различие в инерционных характеристиках объекта и позволяет управлять многомерными объектами без существенного усложнения технического обеспечения.

5. Проведено исследование качества работы систем управления с использованием «двушкального» цифрового ПИ-регулятора на модели электродвигателя постоянного тока.

6. Разработана система показателей качества для оценки эффективности введения ДШВ в систему управления. Проведены исследования эффективности применения ДШВ на модели электродвигателя постоянного тока, которые подтверждают основные теоретические положения метода ДШВ.

7. Приведена методика обоснования области эффективного использования алгоритмов управления с ДШВ в составе алгоритмического обеспечения АСУТП. Показано, что при заданных ресурсах техники управления и характеристиках разнотемповости процессов в объекте эта область определяется частотой изменений задающих воздействий, при которой достигается компромисс между требованием обеспечить высокое качество управления быстрым процессом, с одной стороны, и стремлением высвободить ресурс времени управляющей системы для реализации дополнительных информационных функций АСУТП, с другой стороны.

8. Разработана процедура нахождения субоптимального решения задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) на основе использования моделей пониженного порядка для приближенного описания динамики объектов, имеющих в своем составе подпроцессы с существенно различными инерционными характеристиками.

9. Проведены исследования применения фильтров пониженного порядка в системах с ДШВ. Результаты исследования позволяют сделать вывод о возможности использования фильтров пониженного порядка в задачах синтеза субоптимального управления.

1. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989.-262 с.

2. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Энергия, 1986.-272 с.

3. Батенко А.П. Управление конечным состоянием движущихся объектов. -М.: Сов. радио, 1977. 256 с.

4. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. М.: Наука, 1987. - 320 с.

5. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

6. Бойчук Л.М. Оптимальные системы автоматического регулирования. Киев: Наукова думка, 1965. - 84 с.

7. Брайсон А. Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.-544 с.

8. Воевода А.А. Синтез дискретных ПИД-регуляторов методом разделения движений // Автоматика, 1992, № 4. С. 68-73.

9. Ю.Воевода А.А., Хассаунек В. О синтезе регуляторов методом разделения движений для объектов с периодическими параметрами // Сборник научных трудов НГТУ, 1999, №3. С. 50-55.

10. Востриков А.С. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие / Ново-сиб.электротехн.ин-т. Новосибирск, 1977.-65 с.

11. Востриков JI. С. Управление динамическими объектами: Учеб. пособие // Новосиб.электротехн. ин-т. Новосибирск, 1979. 112 с.

12. Гайцгори В.Г. Управление системами с быстрыми и медленными движениями. М.: Наука, 1991. - 224 с.

13. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: Наука, 1975. - 296 с.

14. Грищенко А.З., Хиленко В.В. Метод понижения порядка и исследование динамических систем. Киев: УМК ВО, 1988. - 164 с.

15. Гультяев А.К. MATLAB 5.3. Имитационное моделирование в среде Windows. М.: КОРОНА принт, 2001. - 400 с.

16. Дьяконов В.П. Mathcad 2001. Учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 624 с.

17. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. (Метод пространства состоянии) / Пер. с англ. М.: Наука, 1970. - 703 с.

18. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984. - 541 с.

19. Казакевич В.В., Родов А.Б. Системы автоматической оптимизации. М.: Энергия, 1977.-288 с.

20. Карелин А.Н. Необходимость применения детерминированного идентификатора при синтезе закона оптимального управления для оценивания состояния системы // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2001, №10.-С. 1-8.

21. Карелин А.Н. Применение многошаговой временной декомпозиции при синтезе субоптимальных законов управления многомерными объектами в пространстве состояний // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2001, №7. С. 1-7.

22. Кваркернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.-650 с.

23. Крутько П.Д. Исследование влияния малых параметров на динамику управляемых систем // Теория и системы управления, 2000, №6. С. 5-17.

24. Кудрявцев Е.М. Mathcad 2000 Pro. -М.: ДМК Пресс, 2001. 576 с.

25. Кузин JI.T. Расчет и проектирование дискретных систем управления. М.: ГНТИ Маш. лит, 1962. - 683 с.

26. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1986. - 448 с.

27. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов // Автоматика и телемеханика, 1960, №4. С. 436-441; №5. - С. 561-568; №6. - С. 661-665; 1961, №4.-С. 425-435.

28. Макаров И.М, Менский В.М. Линейные автоматические системы. -М.: Машиностроение, 1982. 504 с.

29. Мееров М.В. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. М.: Гос. изд. физ. мат. лит, 1959. - 284 с.

30. Месарович М, Такахара Я. Общая теория систем: математические основы / Пер. с англ.-М.: Мир, 1978.-312 с.

31. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.2: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 736 с.

32. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.З: Методы современной теории автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 748 с.

33. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления: Учеб. пособ. -М.: Наука, 1986.-616 с.

34. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. -М.: Наука, 1975.-616 с.

35. Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979. - 342 с.

36. Першин И.М. Синтез многомерных систем частотным методом // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. / Саратов, политехи. ин-т. Саратов, 1990. С. 53-62

37. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. - 392 с.

38. Рей У. Методы управления технологическими процессами. -М.: Мир, 1983.

39. Соколов Н.И. Аналитический метод синтеза линеаризованных систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1966. - 328 с.

40. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского.-М.: Наука, 1987.-712 с.

41. Степанченко О.В. О моделировании линейных законов управления динамическими объектами с учетом двойного временного шкалирования // Наука Кубани. Библиотека журнала: Сб. науч. тр. Краснодар, 2001. - С. 192-201.

42. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. М.: Наука, 1985. - 296 с.

43. Теория автоматического управления: Учебное пособие для вузов: В 2-х ч.: Под ред. Воронова А.А. М.: Высшая школа, 1977. - 303 с.

44. Фельдбаум А.А. О распределении корней характеристического уравнения // Автоматика, и телемеханика. 1948, № 4. С. 253-279.

45. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем.- M.-JL: Физматгиз, 1963. 552 с.

46. Фомин В.Н. Методы управления линейными дискретными объектами.- Л.: Изд-во ЛГУ, 1985.-336 с.

47. Цирлин A.M. Оптимизационное управление технологическими процессами, М.: Энергоатомиздат, 1986. - 400 с.

48. Цициашвили Г.Ш. Декомпозиционный анализ сложных систем: Автореф. дис.д-ра физ.-мат. наук: 01.01.11;01.02.05. Владивосток, 1992.-22 с.

49. Шаршеналиев Ж.Н. Оптимизация систем с разделяемыми движениями и ограниченными ресурсами. Фрунзе: Илим, 1980. 197 с.

50. Щипаное Г.В. Теория и методы проектирования автоматических регуляторов // Автоматика и телемеханика, 1939, № 1. С. 49-66.

51. Юркевич В.Д. Синтез нелинейных нестационарных систем управления с разнотемповыми процессами. Спб.: Наука, 2000. - 288с.

52. Astrom К. J., Wittenmark В. Computer-controlled system. Theory and design. Prentice-Hall, 1984.

53. Blachuta M. Contributions to the theory of discrete-time control for continuous-time systems // Scientific Bulletins of the Silesian Technical University, s. Auto-matyka, Vol.127,1999.190 p.

54. Brunovsky P. A classification of linear controllable systems // Kybernetika, №3, 1970. pp. 173-188.

55. Calovic M. Dynamic State-Space Models of Electric Power Systems. (Urbana 111.: Coordinated Science Laboratory), 1971.

56. Dahlin E.B. Designing and Tuning Digital Controllers // Instruments and Control System, Vol. 41, №6, 1968. pp. 77-83.

57. Falb P.L., Wolovich W.A. Decoupling in the design and synthesis of multivariable control systems // IEEE Trans. Automatic Control, Vol. AC-12, № 6, 1967. pp. 651-659.

58. Grammel G. Limits of nonlinear discrete-time control systems with fast subsystems // Systems&Control Letters, №36, 1999. pp. 277- 283.

59. Hapaev M.M., Filatov O.P. Averaging of differential inclusions with slow and fast variables // Math. Zametky №47, 1990. pp. 102-109.

60. Kharishi M., Othman H, Mahmud M.S. Bounds of suboptimality in discrete aggregated models // Large scale systems: theory and applications, Vol.8, №1, 1985. pp. 221-230.

61. Litkuhi B, Khalil H. Multirate and composite control of two-time scale discrete-time scale systems // IEE Trans. Automatic Control Vol. AC-30, 1985. pp. 645-651.

62. Luenberger D.G. Canonical forms for linear multivariable systems // IEEE Trans. Automatic Control, Vol. AC-12, №3, 1967. pp. 290-293.

63. Mahmoud M.S. Stabilization of discrete systems with multi-rate scales // IEE Trans. Automatic control, Vol. AC-31, №2, 1986. pp. 159-162.

64. Mahmoud M.S. Structural properties of discrete systems with slow and fast models. UMIST Control Systems center report №505, 1981.

65. Pearson J.B, Ding C.Y. Compensator design for multivariable linear systems // IEEE Trans. Automatic Control, Vol. AC-14, №2,1969. pp. 130-134.

66. Phillips R.G. Reduced order modeling and control of two-time-scale discrete systems // Control, Vol. 31, №4,1980. pp. 765- 780.

67. Rosenbrock H.H. State-space and multivariable theory. N.-Y.: Wiley, 1970.

68. Saksena V.R, O'Reilly J, Kokotovic P.V. Singular Perturbations and Time-scale

69. Methods in Control Theory: Survey 1976-1983 // Automatica, Vol.20, №3. 1984. pp. 273-293.

70. Sastry S.S, Isidori A. Adaptive Control of Linearizable Systems // IEEE Trans. Automatic Control, Vol. AC- 34, №11, 1989. pp. 1123-1131.

71. Tamura H. Decentralised optimization for distributed lag models of discrete systems // Automatica, Vol. 11, №6,1975. pp. 593-602.

72. Utkin V.I. Sliding mode control in discrete-time and difference systems // Variable Structure and Lyapunov Control / Ed. by A.S.I Zinober. Springer-Verlag, 1994.

73. Vivek S. Borkar. Stochastic approximation with two time scales // Systems & Control Letters, № 29,1997. pp. 291-294.