автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Структурно-параметрический синтез электромеханических систем воспроизведения программных движений

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

РГ6 011

На правах рукописи

П1АГШ АЕДЕРРАЗАК БЕН НАШ

УДК 62.52 : €21.9.06

СТРУКГУРНО-ПАРАМЕТШЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ¡ЖКТРШШНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ПРОГРАММНЫХ ДВИЖЕНИИ

Специальность 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы, включая их управление и регулирование

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание учёной степени -кандидата технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1994

, ' Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном техническом университете.

Научный руководитель: кандидат технических наук, - доцент 0.А.Соколов.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор КОЗЯНУК Анатолии Евтихович; кандидат технических наук, с.н.о. ЩНАТЬЕВ Игорь Павлович.

Ведущая организация: Особое конструкторское бюро _ станкостроения (ОКБС).

Задита состоится "^ & " мая 19Э4 г. в 15 часов на заседании специализированного совета К C63.HS.25 в Санкт-Петербургском государственном техническом университете по адресу: 1952Ы, С.-Петербург, Политехническая ул., д.29 корп.9, ауд.34.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке универститета.

Автореферат разослан /<Р апреля 1У94 г.

Учёный секретарь специализированного совета, кандидат технических наук

А.Н.Кривцов

стиуктурно-члршктгачксйн синтез эжкташлничЕских

С ИСТЕЦ ВОСПРОЛЗВВДШЯ ПРОГРАММНЫХ ДВИЖЕНИИ

одал характеристика работы

Актуальность проблем!. На сегодняшний день устройства числового программного управления [УЧПУ) многокоординатными технологическими объектами являются основном и единственным средством автоматизации мелкосерийного и индивидуального производства и, соответственна, основным строительным материалом дня построения локальных уровней ГПС трудосберегающих технологии. Одним ия основных режимов работы такого оборудования (наряду с позиционным и цикловым) является контурный режим, характеризующийся добротностью воспроизведения траектории, под которой понимается отношение контурной скорости к контурной ошибке, = Чк/ё-к.

Современные УЧПУ строятся по традиционной в целом разомкнутой структуре. Как показали исследования, совершекстпование отдельных компонент таких структур практически исчерпали себя и для повышения добротности необходимо увеличение всех ресурсов управления одновременно, что в лучшем случае приводит к их эффективному использованию ( Кэт-1 ), а в худшем к затратному ( *■ I ).

В последние годы появилось значительное число публикаций и научных исследований, посвященных результату поиска принципов построения и структурно- параметрической оптимизации микропроцессорных, замкнутых в целом, систем ЧПУ. Главная проблема оптимизации таких систем 0сводится к такому перераспределению заведомо фиксированных ресурсов между частными задачами управления, которое обеспечивает получение максимальной добротности . Однако, все эти работы не носят системного характера и не рассматривают главной проблемы -оптимального распределения ресурсов управления.

Основным математическим аппаратом решения такой задачи является линейное, нелинейное и динамическое программирование. При этом задача считается решённой, если находится сходящийся численный алгоритм нахождения экстремума целевой функции. Однако получанные решения носят сугубо частный характер и не пригодны для сравнительных аналитических исследований. Альтернативой всему этому может быть только создание методики получения существенно полного набора алгоритмов управления, чему и посвящена настоящая работа.

Цель работы. Получение существенно полного набора алгоритмов микропроцессорного управления программным движением контурних систем ЧГ1У, гарантированно обеспечивающих полное и наилучшее (в см еле достижения максимума добротности воспроизведения траекторий) использования любого наперёд заданного объема пнергетичоских, информационных и вычислительных ресурсов.

Для достижения поставленной цели • п работе формулируются, обосновываются и выполняются следующие этапы исследования:

1. Изучаются возможные принципы построения контурних систем воспроизведения программных движений и выявляются их системные (эмерженгныо) свойства.

2. Предлагается концепция структурно-параметрического синтеза замкнутых систем ЧПУ для получения базовых, а на их основе и всой совокупности, алгоритмов управления.

3. Разрабатывается методика синтеза координатных электроприводов, обеспечивающая формальное понижение порядка исходной математической модели системы.

4. Выполняется машинные исследования для оценки степени достижения поставленной в диссертационной работе цели.

Методы исследования..Теоретические исследования базируются на использовании: структурного представления математических моделей; методов.аналитического конструирования регуляторов; теории линейных импульсных систем. Теоретические результаты подтверждены математическим и ¡имитационным моделированием на микрсЗШ.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту. л

1. Способ генерации, структур контурних систем воспроизведения программных движений, в основе которого лежат формы математического описания заданных траекторий и законов движения по ним.

2. Концепция структурно-параметрического синтеза замкнутых в целом систем ЧЛУ, адекватных неявной, явной и смешанным формам математического описания программных траекторий, базирующаяся на предварительной факторизации пространства состояшй и обеспечивающая такие фундаментальные свойства системе как: совпадение собственных движений с программными; "грубость" к внутренним параметрическим возмущениям; устойчивость в целом; естественная скаляризация векторных критериев качества.

3. Методология формирования базовых законов управления и способов их усечения, с целью получения существенно полного набора алго-2

ритмов, гарантирующих получение максимальной добротности при любом наперёд заданном объеме ресурсов управления.

4. Приём, обеспечивающий формальное понижение порядка исходной математической линейной модели ЭПК, адекватно характеризующей е8 поведение, и отличительными особенностями которого, являются: хомп-ромисная увязка противоречивых требований к динамике (максимального быстродействия и чувствительности к изменению параметров) при ограниченных . ресурсах управления; модально-подчиненная структура регулирования параметров движения, изначальная избыточность которой позволяет минимизировать число измеряемых или восстанавливаемых компонент полного вектора состояния.

Практическая значимость.

1. Использование библиотеки существенно полного набора алгоритмов управления позволяет, организовать и автоматизировать процедуры проектирования мультиструктурных систем воспроизведения программных движений, гарантирующих получение ( даже исполнителями низкой квалификации) оптимального распределения любого наперёд заданного объема ресурсов управления.

2. Оптимальное распределение ресурсов управления между задача-.а стабилизации программной траектории, скорости движения по ней, компенсации инерционностей объекта и связей между продольным и поперечным движениями обеспечивает повышение добротности системы управления воспроизведением программных движений в2т8 раз (в зависимости от режима работы) по сравнению с традиционной в целом разомкнутой системой ЧПУ.

. Апробация работы. Результаты работы докладывались - на научно-техническом семинаре "Электропривод с цифровым и цифроаналоговым управлением" 18-19 февраля 1992 г., г.Санкт-Петербург, а такде на научно-технических семинарах кафедры САУ Санкт-Петербургского государственного технического университета в 1990, 1991 и 1992 годах. .

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 3 печатные работы. •

Структура лиссеталии.Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит -15 страниц, включая 163 страниц основного текста, -/_? таблицы, 33 страницы рисунков, страниц приложений и список литературы из /с/ наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность разрабатываемой теш, формулируется цель диссертационной работы, излагаются основные задачи диссертации и положения, выносите на защиту, приведена краткая аннотация воех разделов работы^

Первая глава посвящена вопросам структурно-алгоритмической организации контурных систем управления программным движением многокоординатных технологических объектов. Показано, что традиционному принципу построения таких систем соответствует двухуровневая иерархическая структура (рисЛа), адекватная параметрической форме математического описания траекторий и законов движения по ним. На верхнем уровне моделируется процесс двияения изображающей точки (интерполятор координат положения - ИКП) и вырабатываются задающие воздействия на следящие электропривода координат (ЭПК). Последние вместе с механизмами объекта управления образуют нижний исполнительный уровень,. на котором ЭПК, благодаря наличию локальных обратных связей (ЛОС) и локальных регуляторов положения (ЛРП), автономно отслеживают координатные составляющие программного движения. Качество воспроизведения координатных движений может бить улучшено локальными компенсаторами инерциошюстей (лки).

На конкретном примере (рис.16), воспроизведения дуги окружности, 'производится анализ эффективности совершенствования иерархических структур, выявляются и обобщаются их системные (эмержентныо) свойства. В результате устанавливается, что разомкнутость структуры в целом не позволяет полностью и наилучшим образом использовать выделяемые для реализации цели управления вычислительные, информационные и энергетические ресурсы. В частности, на рис.2а показано, что минимизация контурной ошибки ¿/с осуществил только за счот уменьшения её координатных составляющих теп , бц^тйп), хотя

"принципиально возможно ( как явствует из рис.26) получить нулевую ошибку при сколь угодно больших <?х и <£у. В связи с этим рассматриваются новые принципы структурно-алгоритмической организации систем управления программным движением (адекватные явкой, неявной и совмещенным формам математического описания траекторий), обес-печивауждае переход о'^ традиционных, в целом разомкнутых систем ЧПУ,- к полностью замкнутым, отличительными признаками которых являются: зависимое решение задач моделирования к носпроизведения 4

û)

S)

Рис.1

программных движений; взаимосвязанное регулирование приводов степеней подвижности управляемого объекта.

Предложены способы реализации в целом замкнутых систем ЧПУ, суть которых сводится к охвату единым контуром глобальной обратной связи (ГОС) устройства ЧПУ, координатных приводов, а если технически возможно, то и механизмов объекта управления. Практически это достигается использованием измеряем« координат не для организации следящих систем, а душ решения траекторной задачи, генерации контурной скорости и компенсации инерционностей управляемого объекта в целом.

Проанализированы системные свойства структур взаимосвязанного регулирования приводов и установлено, что каждой из них присущи свойства как способствующие, так и затрудняющие достижение любой наперёд заданной сколько-нибудь обобщённой цели управления. Поэтому предлагается искать решение проблемы оптимизации управления в области мультиструктурной организации систем воспроизведения программных движений. Формулируется критерий оптимальности использования ресурсов управления, вскрываются проблемные вопросы структурно-параметрического синтеза и намечается системная методология их разрешения.

Во второй главе на основа анализа известных методов решения обратных задач динамики (СЗД), сформирована общая концепция структурно-параметрического синтеза оптимальных систем контурного управления программным движением шогокоординатных объектов.

Суть этой концепции сводится к формализации процедуры получения совокупности явно избыточных базовых алгоритмов управления, обеспечивающих такие фундаментальные свойства системе как: совпадение собственных (свободных) движений с программными;-"грубость" к внутренним параметрическим возмущениям; устойчивость в целом, т.е. во всей области пространства возможных состояний, где имеют силу исходные математические модели объекта управления; естественная скаляри-зация векторных критериев качества, предельно снижающая уровень неопределенности понятия :оптимальности" многоэкотремальшх задач.

Методом последовательной факторизации фазового пространства состояний доказано, $®го .. необходимым и достаточным условном получения всей совокупности перечисленных свойств в проектируемой системе является решение ОЗД, доопределенной тробова!шем автономности свободной продольной к вынужденных поперечных (относительно програм-6

иной траектории) составляющих движения. Установлено, что формальным признаком разрешимости такой задачи является наличие нулевых или чисто мнимых коркой характеристического полинома дифференциального уравнения программного движения. Отсюда следует, что если рассматривать искомое управление как некоторое преобразование какого-то известного многомерного управления, то это преобразование должно быть вырожденным, что обычно неприемлемо по условиям устойчивости.

На рис.3, в качестве примера, приведена процедура последовательности преобразований исходной традиционной структуры ЧПУ (рис.16) в искомую. Изменения, отраденные на рис.За, сводящиеся к использованию обратных связей по действительным координатам, Xfe) и У (s), не для организации следящих систем, а для возбуждения в системе таких автоколебаний, амплитуда и частота которых соответствует программному движению по окружности: "0} => Jtftf = ÄC05üVi; m"tsinu0i) =</*/«; => XaH)+y'U)-t*(i)*£Î(i>-0, и превращения всей механотронной системы (а не только её электронной части - ИКП, рис.16) в генератор контурной скорости - ГКС.

Елоки коррекции обратных связей, А te) и SÎO, призваны стабилизировать собственное двикение системы. Решение ОЗД, доопределенной условием устойчивости автоколебаний ( = - j ), позволяет выявить параметры блоков коррекции в классе голономных, рис.36, и неголономннх, рис.Зв, удерживающих связей. Физический смысл такой коррекции состоит в компенсации инерционностей ЭГК. В первом случае с использованием только программных значений параметров движения ( Я, V«, = Vic/r => НИ - программный компенсатор инерционностей), а во втором - ещё и дойствительных ( ?3/xs+</* ; Vr = /xa + У*-¿к !

¿к-R-z, 03= Y-t/z=> Ci® - системный компенсатор инерционностей, здесь и далее точками сверху обозначены производные по времени).

Включение в закон управления составляющих регулирования по рассогласованию, рио.Зг, ( СРТ - системный регулятор траекторий) обеспечивает "грубость" системы при изменении и во всем теоретически возможном диапазоне: A(s)e[0-Th'y,/] ; Ш€U fтш% ■ о]. При изменении и в системе возникает

статизм и ограничения на У« (по условию устойчивости), которые количественно определяются соотношениями:

KiR(0({'7,ùÛi)-yK(Ki-2Ç'ai)'-Û-t VK < R/rfê; 0<Kt < «gf/Г;

• timlR-K01 '-sZlJi+fTuljKt -i); S*-Ùm[vK-Vz(i)] = -v/rV

boo {-. OV r,

а)

" R

A fe)

-е-

¿/„ад

r^TJffsTT

xfc)

-Vk

+T

Ais)

ßfc)

rt

У6)

CKC

( А (*) = /-(T/àJ0)-ûf(s)

r ücx^) = ï C-sin V í D • CöS V

Í7-PT~Í

ж) ) iy

e)

и

Kf

T&'+ZfTs + i

i i„ \

T'ô'+âfTs+l 1' 1

r.ic.3

У

/

где - коэффициент усиления СРТ.

Включение системного компенсатора связей ( СКС на рис.Зд, где ХбО ~(Х.Х, Х)тн X й>; 7Н) » /'У, ¿0ГН - изображения координатных компонент полного вектора состояния), позволяет устранить статизм £у(°°)*0 ) и ограничения на У я. . Параметры СКС находятся из решения ОЭЛ, доопределенной условием инвариантности устойчивости собственного движения системы ( Уг; а)" Уг/2 ) к параметрам программного движения ( V, А; й/в»

= 11гсо& V * и.п&СпУ> ¿О-т'^+ЦГ^г + Ж1} ¿¿п^У/г; саЧ*Х/г;

11,11 - тангенциальная и нормальная составляющие искомого управления. В результате решения задачи (I), устаноачено, что управления

\ ¿¿Л -¿{Т&СО*-ЗТ*аи +гм); (2,

| = - 7*гг<у3 / з7''7+ ¿//.¡тгсй,

где г г (хк + +

г = (х*+ хх + у*+уЮ//х*7Р ~(хх

& = (КУ-КУ)/(к3*аа) -2(ХУ-ХУ)(ХХ+УУ)/(кг+ Уг)г '

обеспечивают получение в системе всех фундаментальных свойств, оговоренных вышо. Более того, управления (2) соответствуют условию полной автономности продольной (программной) и поперечной (паразитной) составляющих движения, так как динамика синтезированной системы определяется уравнениями (I), запись которых в полярных координатах (с учетом (¿«¿О ) приводит'к слудутацей совокупности двух независимых линейных дифференциальных уравнений: Тгг *тг + * + к£ г = т'й7 +2{Т(0 +¿3 е03о,

каждому из которых соответствует своя одномерная система (рис.3е,ж).

В методическом плане это означает возможность: во-первых, отказаться от постулирования какого-либо количественного критерия _ ка- .

9

чества динамики на стадии структурного синтеза проектируемой системы: во-вторых, заменить последовательность процедур факторизации фазового пространства состояний, одноэтапкой процедурой решения ОЗД, доопределенной условном автономности продольного и поперечного движений, в результате которой находятся все компенсационные составляющие базовых алгоритмов управления; в-третьих, выявить кинематические компоненты управления по рассогласованиям (невязкам) путём решения геометрической задачи: ' ,

в-четвёртых, использовать на заключительной стадии параметрического синтеза кинематических составляющих базовых алгоритмов управления (выбор и К£0/>< ), огромный арсенал методов оптимизации од-

номерных систем.

По изложенной методике в работе произведен синтез базовых алгоритмов управления всех траекторий, описываемых каноническими уравнениями второго порядка, включая случай их выровдэния в прямые линии. Эти алгоритмы явно избыточны хотя бы потому, что ни одна из конкретных задач управления не требует сохранения всех фундаментальных свойств, приданных обобщённой структуре (рис.4). В этой структуре функционально необходимыми являются только блоки ГКО, СРТ и ЭПК, а все остальные призваны служить лишь улучшению качества динамики (конкретнее, - повышению 1)у£ ) и в значительной мере дублируют друг друга. С другой стороны, микропроцессорная реализация базовых алгоритмов в полном объёме приводит (при фиксированных вычислительных ресурсах) к увеличению периода квантования управлений и измерений (Гк), отрицательное влияние которого на динамику системы может оказаться большим положительного эффекта взаимосвязанного регулирования ЭПК. Б связи с этим в работе предлагается использовать методы контролируемого (на основе дифференциальных и интегральных критериев оптимальности) и неконтролируемого усечения базовых алгоритмов в качестве мощного средства формализованной генерации существенно полного набора (библиотеки) оптимальных (в том или ином смысле) алгоритмов, различающихся между собой затратами информационных и вычислительных

.V

р(К-орг оси г; €уУк-УХ',

г

МикроЭБМ|

-О-

!

к- i

ßis)

-он

\п «О

ft)

к.

V3)

Рис.4

Рис.5

ресурсов. Наличие такой библиотеки гарантирует возможность такого , целенаправленного распределения любого наперёд заданного объёма ресурсов управления (включая и энергетические) между подсистемами стабилизации программных траекторий и законов движения по ' ним, которое обеспечивает получение максимальной добротности проектируемой системы. Любое усечение базового алгоритма приводит к взаимосвязанное™ подсистем (рис.5), свойства которых изучаются в главе 4.

В третьой главе, на основе изучения свойств и алгоритмов функционирования систем управления программным движением, сформированы обобщённые требования к динамическим характеристикам ЭПК и сформулирована задача их структурно-параметрического синтеза. Суть этой задачи сводится к обеспечению реакций ЭПК на управление и возмущения, соответствующие воспроизведению типовых элементов программных траекторий и мест их сопряжения, идентичные реакциям приводов, математические модели которых адекватны колебательному звену. Проблема такой задачи состоит в том, что динамика только исходной (неизменяемой) части ЭПК (с учётом многомассовости, упругодиссипативно-сти механических частей и электромагнитной инерционности двигателя, преобразователя, средств измерения и идентификации состояния объекта) не может быть представлена дифференциальными уравнениями ниже 4-го...6-го порядка. Поэтому требуется не только гарантировать заданную динамику ЭГК, но и обеспечить понижение порядка линеаризованной математической модели, адекватно её характеризующую с наперёд заданной точность. Результаты исследования показали возможность решения этой проблемы в рамках структуры модально-подчинённого регулирования параметров движения.

Конкретизация процедур синтеза ЭПК осуществлена на основе учёта возможностей различных методов аналитического конструирования одномерных систем управления. При этом установлено, что несмотря на их многочисленность и разнообразие, в концептуальном плане они отражают всего лишь два существенно различных подхода. Первый из них связан с принципом решения ОЗД в классе гладких управлений и предполо-гает использование эталонной системы, с помощью которой задаётся предписанное движение. Всю эту совокупность методов (ориентированных на контролируемость первичных показателей качества динамики, таких как: перерегулирование - ё , коэффициент демпфирования - £ , время установления - ¿п и т.п.) можно отнести к группе дифференцируемой оптимизации на бесконечном интервале времени. Второй подход 12

ориентирован на получение систем предельного быстродействия и пред-пологает использование разрывных законов максимально-допустимого управления. Совокупность таких методов относится к группе недиффе-ренцируемой оптимизации на конечном (кратном Тк) интервале времени.

С позиции компромиссной увязки противоречивых требований к динамике (максимального быстродействия и минимальной чувствительности к изменению параметров при ограничениях на энергетические, инфор^а ционные и вычислительные ресурсы управления) обоснована необходимость синтеза ЭПК, методами принадлежащими к различным группам. В предлагаемом методе дифференцируемой оптимизации в качестве эта лонной системы выбираются линейные дифференциальные уравнения, хара ктеристические полиномы которых имеют равные меж,пу собой симметрично расположенные коэффициенты. Например, для систем 4-го и 5-го порядков они имеют такой вид:

А* + А \5 + В X* ■>■ А +

В основу исходной структуры ЭПК положена система подчинённого регулирования, которая доопределяется средствами параллельной коррекции путём решения обратной задачи динамики. При этом искомый вектор корректирующих обратных связей находится из условия равенства правых частей эталонного дифференциального уравнения и нормированного уравнения исходной системы, разрешённых относительно старших производных. Эта процедура сводит задачу поиска структуры к решению системы линейных алгебраических уравнений. С использованием её произведён синтез контуров тока, скорости и положения.' Установлены аналитические соотношения между параметрами неизменяемой части ЭПК, искомыми параметрами регуляторов и обратных связей с коэффициентами Л и В. На рис.6 приведены результаты структурного синтеза контура скорости для случая двухмассовой ( Тщ , Тмг ) упругодиссипа-тивной ( Тс ) механики ЭПК. При условии, что порядок (з)

меньше или равен двум (например, ПИ-регулятор скорости, =

/ре С* с апериодаческим контуром тока, ^фз (¿+¿"¡¿,3)''

или П-регулятор скорости с колебательным контуром тока и т.н.), избыточность синтезируемой структуры позволяет потребовать равенста нулю части коэффициентов ¿1 £ре, ?рс> 7м<, Тм, )

и тем самым минимизировать информационное обеспечение системы. Например, если Ь*/4А , то в ТмТу ; А!^ , где:

Рис.6

обеспечивают ¿0*Lt*¿3 • ¿t*0 . Для того, чтобы при выборе остальных параметров можно было осуществлять контроль за качеством динамики Э11К в плоскости коэффициентов А и В предварительно рассчитываются линии равных перерегулирований, S -eonsi, и выявляются области относительного времени переходного процесса (in) эталонной системы (аналог диаграммы Вышнеградского). Реальное время определяется о пр-мощью среднегеометрического корня у = (°o]Qn) ',п дифференциального уравнения исходной систомы, подвергающегося нормированию: ipmin/<}.

В предлагаемом методе недаффоренцируемой оптимизации за меру качества динамики принимается функционал J- ^ F[ - Х(Ч/0] разности желаемого и действительного значений регулируемой координаты, обеспечение минимума которого доставляет максимум быстродействия синтезируемой системе. Если принять F[■]•* cotisi , то Ja minj при минимальном числе интервалов управления У (фиксированной длительности Тк), за которое устраняется возникшее рассогласование 6(i). ' Теорема Фельдбаума A.A. о число переключений и принцип максимума Л.С.Понтрягина дают возможность определить (для объектов любого типа при ограничениях на управление и фазовые координаты) minЛ/= (m+J+ if * t-0 . где rn - порядок математической модели объекта управления; J. - порядок аста-тизма системы; -f - число правых корней неусойчивого объекта; Z -дополнительное время, обусловленное ограничениями регулируемой координаты dx/Ji £ (Jx/Ji)max или управления У(1) ^ ГУМ] так. Следовательно, ОЗД сводится к нахождению такого нелинейного закона изменения коэффициента усиления регулятора К (¿Г*), при котором модуль сигнала на его выходе остаётся на уровне максимальной величины всё время min f/TK , за которое парируется рассогласование Установлено, что передаточная функция регулятора, удовлетворяющая этому условию, записанная в терминах -преобразования, может быть представлена в таком виде:

W/Л М1 УЮ-/ <Jö+c)i£~'-*cJäZ~2+ ... + ¿1?-* л1г)~в(г>~ 9(г) W0« ... ■*CjiZ'-F

где У (г) и, - изображение задающего сигнала (или возмуще-

ния) и передаточная функция неизменяемой части системы (объекта управления, экстаполятора и сродств измерений). При атом обеспечивается бесколебательный (Jead-£eai - англ.) переходный процесс и

15

отсутствиэ скрытых (внутритактовых) колебаний. По изложенной методике определены аналитические зависимости коэффициентов полиномов (d0l..., с!$) и. (Со,...,С/ч) как функции параметров для наиболее часто встречаемых моделей контуров тока и скорости при самом неблагоприятном (ступенчатом) изменении задающего воздействия. Tait например, для апериодического контура тока (Т^ ) со звеном чистого запаздывания (/77=2 ), при отсутствии существенной статической,-нагрузки ( j + V« Û ), с учётом необходимости ограничения тока (г*£) и возможности измерения только его мгновенного значения, искомые значения коэффициентов "дид-бид" - алгоритмов будут такими: J0ni/a6; J,*Ja-Q; с/3=е"5в/а£; ¿W; €,*-//£; са. - е% с3= еш*Уяе, г8е а-ъщ : S* е'% e'£tLr

что соответствует следующему изменению коэффициента регулятора тока (в контуре 'PjfCi) рис.6):

К(тк) = у//7-О ; К(£ТК) = g/n-ea) ■ (еа+ ег\

Возможность согласования результатов синтеза ЭПК методами дифференцируемой и недифференцируемой оптимизации обеспечивается приравниванием порядков искомых рекурсивных алгоритмов, вида:

У1(пМ] = с/0 В£пТк] + J{ B[(n-ùTKl +... + «А» В[(п-ПЪ1 -

- Со У[пТк] - Ci У[(п-<) ...-Cj* У [(n-ft) rKJt

ориентированных на микропроцессорную реализацию управлений, У[(п*0Т„3. Таким образом, для каждого из коэффициентов, Jt' (L=0,\)) и Cj (j"6j4)l устанавливаются различными методами верхние и нижние границы их возможных значений. Предварительный выбор этих коэффициентов осуществляется по среднему их значению, а окончательный - в результате имитационного моделирования динамики с вариацией параметров в заданных пределах, возможность которого представляет разработанный пакет прикладных программ автоматизированного проектирования ЭПК.

В четвёртой главе ,изучается .вопрос возможности аналитического исследования динамических свойств замкнутых систем ЧПУ. Устанавливается, что в силу их ограниченности, необходимо использовать методы имитационного моделирования, которые по ширине охвата решаемых задач в настоящее время не имеют альтернативы. 16

В результате выполнения программы машинных экспериментов, поз-волякхцих обоснованно сопоставить между собой количественные характеристики динамики, устойчивости и точности, все алгоритмы ранжи ■ ваны по оффоктявнооти и установлено, что:

- при эквивалентных затратах всех видов ресурсов в диапазоне скоростей СО в и}„Т< ОЛ , наиболее часто встречаемых в технологических процессах, добротность системы управления процессами воспрс£-изведения типовых траекторий увеличивается в 2-8 раз по сравнению с ЧПУ с традиционной структурно-алгоритмической организацией. На рис.8 представлены полученные зависимости контурной ошибки £к от скорости рдя случая воспроизведения окружности и дая различных алгоритмов управления (при Узпк"5'- ): I-традиционная ЧПУ, 2-ки-нематический алгоритм, 3 -П-регулятор траектории (РТ) и ПКИ, З'-ЦЦ-РТ и ПКИ, 4 - ПИ-РГ, 4'- ШД-РГ, 5 - ПИ-РТ и ПКИ, б' - ПИД-РТ и ПКИ, 6 - релейный РТ; ' _

- сужение области устойчивости (^кри1а>//з), вызванное усечением базовых алгоритмов управления, не столь велико, чтобы ограничить возможности даже суперскоростных по современным понятиям технологических процоссов;

- все усечённые алгоритмы достаточно "грубы" и допускают двухстороннюю вариацию больших и малых постоянных времени (более чем в 2 раза) коорданатных приводов без заметного ухудшения добротности системы в целом.

Для определения эффективности разработанных процедур синтеза локальных регуляторов разрабатывается дополнительный пакет прикладных программ, позволяющий оценить динамическое поводешш синтезированных систем и их особенности (рис.9). В результате выполнения машинных экспериментов установлено, что:

системы синтезированные методом недифферонцируемой оптимизации на получение предельного быстродействия (кривая 1,^=2) являются "негрубыми" к малым вариациям их параметров (кривая 2, ¡1 =2,Тм = уаг,), поэтому при выборе расчётных параметров для проектирования следует ориентироваться на их максимальные значения. Степень плияния изменения параметров уменьшается с ростом порядка алгоритма регулятора (кривая 3, // =3, Тм=УйГ), что однако приводит к у ;удаению быстродействия даже по сравнению с модульным оптимумом (кривая МО);

- дая систем синтезированных методом дифференцируемой оптимизации (кривые 4,5) при выборе расчётных параметров следует ориекиро-

17

I I

Iff' S 4 6 8 io° г

Рис.8

4 6

Рис.9

i¿ . /4

/

ваться на минимальные значения постоянных времени;

- объема информации, получаемой в результате работы с пакетом, вполне достаточно, чтобы сравнить и отобрать такие алгоритмы, которые обеспечивают наилучшее использование всех ресурсов системы в целом.

Всей совок.уннооти результатов, полученных в диссертационной работе, вполне достаточно для организации автоматизированного проектировали мультиструктурных систем управления программным движением. Выполнен первый этап автоматизации, нашедший воплощение в нако-те прикладных программ для структурно-параметрического синтеза координатных приводов, что как показала практика позволяет сэкономить время на проектирование систем упраплония приводами и максимально ослабить влияние субъективного фактора - квалификации разработчика, на быстрое получение удовлетворительного результата.

Основные научные и'практические результаты.

1. Обобщены и систематизированы свойства традиционных структур программного управления (адекватных параметрической форме задания траекторий и движения по ним). Ныявлон их главный недостаток - нерациональное использование, ресурсов упраплония, порождённый иерархической организацией этих структур.

2. Предложен новый принцип структурно-ларамотричоской организации систем управления программным движением.

3. Изучены и систематизированы эмержвнтныо свойства структур, адекватных параметрической, явной, неявной и совмещённым формам математического описания программных траекторий.

4. Выявлено, что •флком^овгишость структур является непреодолимым препятствием на пути полного и наилучшего использования ресурсов. Разрешение этой проблемы предложено искать на путях муль-тиструктурной организации систем управления.

5. Предложена концепция структурно-параметрического синтеза замкнутых в целом систем ЧПУ.

6. Разработана методика синтеза базовых законов управления и способов их усечения, с целью получения существенно полного набора алгоритмов. '

7. Осуществлён синтез конкурентноспособной совокупности базовых и усечённых алгоритмов управления процессом воспроизведения обобщённых гладких и типовых элементов программной траектории.

8. Предложен -метод дифференцируемой оптимизации координатных

19

электроприводов, базирующийся на использовании нормированных дифференциальных уравнений о симметрично расположенными и равными по величино коэффициентами.

9. Найдены аналитические выражения, устанавливающие взаимосвязь между настройками регуляторов и средств параллельной коррекции, параметрами неизменяемой части привода, коэффициентами эталонных дифференциальных нормированных уравнений и значениями показателей-качества переходных процессов в системе. Предложеш варианты упрощения исходной структуры и определены условия их применимости.

10. Продложон метод нодафференцируемой оптимизации коорцинатных электроприводов на фиксированном интервала времени, базирующийся на использовании алгоритмов продольных регуляторов, обоспнчивающих бесколебатолыше переходный процессы минимальной длительности.

11. Найдены аналитические выражения, устанавливающие взаимосвязь между параметрами объекта, периодом квантования управлений, порядком алгоритма регулятора и способом измерения контролируемой фазовой координаты.

12. Процедуры синтеза локальных регуляторов и анализа динамического поведения координатных приводов доведены до формализмов, ставших основой для создания пакета прикладных программ автоматизированного проектирования.

Публикации по теме диссертационной работы:

1. Шатти Абдерразак,Соколов O.A., Степагов М.А. Релейновзаимо-связанное регулирование электроприводов в системах воспроизведения программных траекторий Ц Тезисы докладов краткосрочного семинара "Электропривод с цифровым и цифроаналоговым управлением", 18-19 февраля 1992. - С.-Петербург: ДВДГП, 1992, с.13-21.

2. Шатти Абдерразак,Злобин А.Г. Цифроаналоговый регулятор скорости электропривода, оптимизированный на фиксированном интбрвале времени // Тезисы докладов краткосрочного семинара "Электропривод с цифровым и цифроаналоговым управлением", 18-19 февраля 1992. -С.-Петербург: ДДНТП, 1992, с.22-2?.

3. Шатти Абдерразак, Соколов O.A. Результаты сравнительных исследований цифровых рехуляторов программных траекторий //Вычислительные, измерительные и управляющие систода: Сб. научных трудов. Труды СПбГТУ 44?, С.-Петербург, 1993.